最新【期末复习系列资料】高一数学(必修一、必修二)学业水平测试试题(1)(教师版)
(完整)高一数学必修一、必修二期末考试试卷
高一数学必修一、必修二期末考试试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分）1．已知不同直线m 、n 和不同平面α、β，给出下列命题：①////m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭②//////m n n m ββ⎫⇒⎬⎭③,m m n n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭异面④//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭其中错误的命题有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．3 2．直线l 过点(3,0)A 和点(0,2)B ，则直线l 的方程是（ ）A ．2360x y +-=B ．3260x y +-=C ．2310x y +-=D ．3210x y +-=3．两条平行线1:4320l x y -+=与2:4310l x y --=之间的距离是（ ）A ．3B ．35C ．15D ．14．直线l 的方程为0Ax By C ++=，当0A >，0B <，0C >时，直线l 必经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第一、二、四象限5．221:46120O x y x y +--+=与222:86160O x y x y +--+=的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外离 C ．内含 D ．内切 6．长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（ ）A ．252πB ．50πC ．12523πD ．503π7．点(7,4)P -关于直线:6510l x y --=的对称点Q 的坐标是（ ） A ．(5,6) B ．(2,3) C ．(5,6)- D ．(2,3)- 8．已知22:42150C x y x y +---=上有四个不同的点到直线:(7)6l y k x =-+的距离等于5，则k 的取值范围是（ ） A ．(,2)-∞B ．(2,)-+∞C ．1(,2)2D ．1(,)(2,)2-∞+∞二、填空题（本大题共7小题，每小题3分）9．如图的空间直角坐标系中，正方体棱长为2，||3||PQ PR =，则点R 的空间直角坐标为 . 10.过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是 .11.过三点(2,0),(6,0),(0,6)--的圆的方程是 .12.棱长为a 的正方体中，把相邻面的中心连结起来，以这些线段为棱的八面体的体积为 .13.221:2880O x y x y +++-=与222:4420O x y x y +---=的公共弦长为 .14.曲线2232y x x =++-与直线(1)5y k x =-+有两个不同交点时，实数k 的取值范围是 .15.将半径都为2的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 .三、解答题（本大题共7小题，第16、18、19、20题每小题8分，第17、21题每小题9分，第22题5分）16．在四面体ABCD 中，已知棱AC 的长为2，其余各棱长都为1，求二面角B AC D --的大小.17．（1）过点(2,4)P 向圆22:4O x y +=作切线，求切线的方程；（2）点P 在圆2246120x y x y ++-+=上，点Q 在直线4321x y +=上，求||PQ 的最小值.18．在四面体ABCD 中，CB CD =，AD BD ⊥，且E 、F 分别是AB 、BD 的中点. 求证：（1）直线//EF 面ACD ；（2）面EFC ⊥面BCD .第二卷19．已知圆22:(2)(3)25C x y -+-=，直线:(42)(35)2120l x y λλλ++---=. （1）求证：直线l 与圆C 恒相交；（2）求直线l 被圆C 截得的弦长最短时λ的值以及最短弦长. 20．如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD ，////AD BC FE ，AB AD ⊥，M 为EC 的中点，12AF AB BC FE AD ====. （1）求异面直线BF 与DE 所成角的大小； （2）证明：平面AMD ⊥平面CDE ；（3）求MD 与平面ABCD 所成角的正弦值. 21．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=.（1）若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C 截得的弦长为23，求直线l 的方程；（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标.22．已知0a >，0b >且32a b ab +=，求22a b a b +-+的最大值.高一数学期末考试参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B A D B C C 二、填空题：9．44(,2,)3310. 250x y -=或290x y +-=； 11. 2244120x y x y +-+-=；12．36a 13. 25 14. 5335(,][,)2222--； 15.4863+.16．略解：90︒ 17．（1）2x =或34100x y -+=；（2）||PQ 的最小值为3. 18．证略 19．（1）直线l 过定点(3,2)，而(3,2)在圆C 内部，故l 与圆C 恒相交；（2）弦长最短时，弦心距最长，设(3,2)P ，则当l CP ⊥时，弦长最短，此时42135λλ+-=-得5λ=，弦长最短223.20．（1）60︒；（2）略；（3）3622MD ED AF ==，M 到面ABCD 的距离是12AF ，故6sin 6θ=. 21．（1）直线:0l y =或724280x y +-=；（2）设(,)P a b ，1:()l y b k x a -=-，21:()(0)l y b x a k k-=--≠，因为两圆半径相等，故221|5(4)||1(3)|111a b k a b k k k+------=++整理得|13||54|k ak b k a bk ++-=+--，故1354k ak b k a bk ++-=+--或1354k ak b k a bk ++-=--++，即(2)3a b k b a +-=-+或(8)5a b k a b -+=+-，因为k 的取值有无穷多个，故2030a b b a +-=⎧⎨-+=⎩或8050a b a b -+=⎧⎨+-=⎩，得151(,)22P -或2313(,)22P -. 22．3122321a b ab a b +=⇔+=⇔直线1x ya b+=过点31(,)22P ，如图可知22a b a b +-+即为Rt AOB ∆的内切圆直径，由直观易知，当内切圆恰与动直线AB 相切于定点P 时，内切圆直径最大设所示圆圆心(,)r r ，则2231()()22r r r =-+-得2(31)10r r -++=，取较小根31232r +-=（较大根是AOB ∆的旁切圆半径），故所求最大值3123+-。
(完整word版)高中数学【必修1—必修5】学业水平考试复习题及答案
2函数y , x 2 2x 3的单调递减区间是 A. (- g ,1) B. (1, + g ) C. [-1, 1] I 使不等式23x 1 2 0成立的x 的取值范围是32 1A. (, )B. (> )C. (>)D.23 3log 0..5 0.49. 如图，能使不等式log 2 x x 2A. x 0B. x 210. 已知f (x)是奇函数，当x 0时f (x)0.75 0.1 0.750.1 D. lg1.6 lg1.4x 的取值范围是 D. 0x2x),当x 0时f (x)等于A. x(1 x)B. x(1 x)C. x(1 x)D. x(1 x) 题号1234 5678910答案二、填空题：本大题共 5小题，每小题4分，共20分。
11.设集合 A (x, y) x 3y 7 ,集合 B (x, y) x y 1 ,则 A B ______________________12 .在国内投寄平信，每封信不超过20克重付邮资80分,超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资(分)表示为信重x(0 x 40)克的函数,其表达式为：f(x)= _13. ____________________________________________________________________ 函数f(x)=x 2+2(a — 1)x+2在区间(-g ,4］上递减，则a 的取值范围是 _______________________数学学业水平考试模块复习卷(必修①)、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。
已知集合A = 1,2,4 ,B = x x 是8的约数,则A 与B 的关系C . A 电A. A = B 集合A =B. A B x2A. $B.x 3B.已知f(x)A . 0下列幕函数中过点 1A . y x 2 B.x 5 ,B = x3x C .xx 22x ,则 f(a)-1(0,0),(1,1)D. A7 8 2x xx 5f( C. 的偶函数是a)的值是1 D.2 C. 三 U B = $则(C R A) B 等于D.D.x2 x1x 3D. [1,3]).log 0..5 0.6 C. 2x 成立的自变量x 2 x(1c.8.下列各式错误的是0.8小0.7A. 3 3B.14. _________________________________________________________________ 若函数y=f (x)的定义域是［2 , 4］，则y=f ( log1x )的定义域是_________________________________215. —水池有2个进水口， 1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示 17.函数 f(x) x 2|x 1 3(1 )函数解析式用分段函数形式可表示为 (2 )列表并画出该函数图象； (3 )指出该函数的单调区间•218. 函数f(x) 2x ax3是偶函数• (1)试确定a 的值，及此时的函数解析式 (2 )证明函数f(x)在区间(，0)上是减函数；(3)当x [ 2,0]时求函数f (x)2x ax 3的值域19. 设f(x)为定义在R 上的偶函数，当Ox 2时，y = x ;当x>2时，y = f(x)的图像是顶点在 P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分乍 (1) 求函数f (x )在(，2)上的解析式； (2)在下面的直角坐标系中直接画出函数f (x )的图岀水量给出以(3) 3 点x 2 5小题，共40分。
人教版高一数学必修1,2期末复习资料总复习题(精编共5套)
人教版高一数学必修一二复习资料期末复习资料之一 必修1 复习题一、选择题1、 下列函数中，在区间()0,+∞不是增函数的是（ ） A.x y 2= B. x y lg = C. 3x y = D. 1y x=2、函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是（ ）A.[)+∞,2B.（3，＋∞）C.[)+∞,3D.（－∞，＋∞） 3、若{|2},{|x M y y P y y ====，则M∩P （ ）A.{|1}y y >B. {|1}y y ≥C. {|0}y y >D. {|0}y y ≥ 4、对数式2log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ） A.a>5,或a<2 B.2<a<5C.2<a<3,或3<a<5D.3<a<45、 已知xa x f -=)( )10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（ ） A. 0>a B. 1>a C. 1<a D. 10<<a6、函数y ＝(a 2-1)x在(-∞，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A.｜a ｜>1 B.｜a ｜>2C.a>2D.1<｜a ｜<26、函数)1(log 221-=x y 的定义域为（ ）A 、[)(]2,11,2 -- B 、)2,1()1,2( -- C 、[)(]2,11,2 -- D 、)2,1()1,2( --8、值域是（0，＋∞）的函数是（ ）A 、125xy -=B 、113xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭C、y =D9、函数|log |)(21x x f =的单调递增区间是A 、]21,0( B 、]1,0( C 、（0，+∞） D 、),1[+∞10、图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（ ）A 、0<a<b<1<d<cB 、0<b<a<1<c<dC 、0<d<c<1<a<bD 、0<c<d<1<a<b11、函数f(x)=log 31(5-4x-x 2)的单调减区间为( )A.(-∞，-2)B.［-2，+∞］C.(-5，-2)D.［-2，1］12、a=log 0.50.6，b=log 20.5，c=log 35，则( )A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜bD.c ＜a ＜b13、已知)2(log ax y a -=在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.［2，+∞］14、设函数1lg )1()(+=x x f x f ，则f(10)值为（ ）A ．1 B.-1 C.10 D.101 二、填空题 15、函数)1(log 21-=x y 的定义域为 16、．函数y ＝2||1x -的值域为________x17、将(61)0，2，log 221,log 0.523由小到大排顺序：18. 设函数()()()()4242xx f x x f x ⎧≥⎪=⎨<+⎪⎩，则()2log 3f =19、计算机的成本不断降低，如果每隔5年计算机的价格降低31，现在价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为20、函数),2[log +∞=在x y a 上恒有|y|>1，则a 的取值范围是 。
【湘教版】高中数学必修一必修二学业水平测试试题(教师)
【湘教版】高中数学（必修一、必修二）学业水平测试最后演练卷一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中．．．．．．．．．．．．．．．） 1．cos690=( )A ．21B ．21-C ．23 D ．23-答案：C2．已知全集U=R ，A={-1}，B={x x x lg )2lg(2=-} ，则( )A ．A ⊆B B ．A φ=⋃BC ．A ⊇BD ．（C U A ）⋂B={2} 答案：D3．已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于( )A －1B －9C 9D 1 答案：A4．下列命题正确的个数是 ( )① 0·a ＝0；② a ·b ＝b ·a ；③ a 2＝|a |2 ④ |a ·b |≤a ·bA ．1B ．2C ．3D ．4 答案：C5．要得到22sin(2)3y x π=+的图像, 需要将函数22sin(2)3y x π=-的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位 答案：A6．化简1160-︒2sin 的结果是 ( )A.cos160︒B.cos160-︒C.cos160±︒ D ．cos160±︒ 答案：B7．函数)62sin(π+-=x y 的单调递减区间是 （ ）A ．)](23,26[Z k k k ∈++-ππππ B ．)](265,26[Z k k k ∈++ππππ C ．)](3,6[Z k k k ∈++-ππππD ．)](65,6[Z k k k ∈++ππππ答案：D8．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是( )答案：B答案：A10．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y =2x 2+1，值域为 {}19,5 的“孪生函数”共有( ) A ．4个 B ．7个 C ．8个 D ．9 答案：D二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填入答题卡中．．．．．．．．．．．．） 11．已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为 弧度, 扇形面积是 答案：32, 48 12．若|2|= ，2||= 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是 答案：4π 13．函数)0,0)(sin(πϕϕ<<>+=A wx A y 在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为 答案： )322sin(2π+=x y 14．关于x 的方程a x x =+cos 3sin (0≤x≤2π)有两相异根，则实数a 的取值范围是_______ 答案：)2,3[∈a15．函数K n f =)(（其中n ∈N *），K 是2的小数点后第n 位数，,74142135623.12 = 则))]}8(([{f f f f 的值等于 答案：2【湘教版】高中数学（必修一、必修二）学业水平测试最后演练卷答题卡班级 姓名 目标分数 实际得分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选填题得分解答题得分答案题号 11 12 13 14 15 答案写出数值和单位，只有最终结果的不得分．．．．．．．．） 16．设集合{}0232=+-=x x x A ，{}02=-=ax x B ，若A B A =⋃,求:实数a 的取值组成的集合。
高一数学必修1_必修2测试卷(附答案)
高一数学测试题（必修1，必修2）第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.设集合{0,1,2,4,5,7},{1,3,6,8,9},{3,7,8}X Y Z ===，那么集合()X Y Z 是（ ） A. {0,1,2,6,8} B. {3,7,8} C. {1,3,7,8} D. {1,3,6,7,8}2. 设集合A 和集合B 都是自然数集N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n +，则在映射f 下，像20的原像是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 3. 与函数y x =有相同的图像的函数是（ ）A. y =2x y x=C. log a xy a = 01)a a >≠（且 D.log x a y a = 01)a a >≠（且 4. 方程lg 3x x =-的解所在区间为（ ）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)5. 设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =， 则(7.5)f 等于 ( )A. 0.5B. 0.5-C. 1.5D. 1.5- 6. 下面直线中，与直线230x y --=相交的直线是（ ）A. 4260x y --=B. 2y x =C. 25y x =+D.23y x =-+ 7. 如果方程22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->所表示的曲线关于直线y x =对称，那么必有（ ）A. D E =B. D F =C. E F =D. D E F == 8. 如果直线//,//a b a α直线且平面，那么b α与的位置关系是（ ）A. 相交B. //b αC. b α⊂D. //b α或b α⊂ 9. 在空间直角坐标系中，点(3,2,1)P -关于x 轴的对称点坐标为（ ）A. (3,2,1)-B. (3,2,1)--C. (3,2,1)--D. (3,2,1)10. 一个封闭的立方体，它的六个表面各标出ABCDEF 这六个字母.现放成下面三中不同的位置，所看见的表面上字母已标明，则字母A 、B 、C 对面的字母分别为( )A. D 、E 、FB. E 、D 、FC. E 、F 、DD. F 、D 、E第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，满分20分.11. 幂函数()y f x =的图象过点(2,2，则()f x 的解析式为_______________12. 直线过点(5,6)P ，它在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍，则此直线方程为__________________________.13.集合22222{(,)|4},{(,)|(1)(1),0}M x y x y N x y x y r r =+≤=-+-≤>，若M N N =，则实数r 的取值范围为_____________14. 已知函数(),()f x g x 分别由下表给出，则[(2)]f g =_______，[(3)]g f =________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.（其中15题和18题每题12分，其他每题14分）15. 已知函数2()2||1f x x x =--，作出函数的图象，并判断函数的奇偶性.16. 已知函数()log (1)(0,1)x a f x a a a =->≠. （1）求函数()f x 的定义域；（2）讨论函数()f x 的单调性.17. 正方体1111ABCD A BC D -中，求证：（1）11AC B D DB ⊥平面； （2）11BD ACB ⊥平面.18. 一个圆锥的底面半径为2cm ，高为6cm ，在其中有一个高为x cm 的内接圆柱. （1）试用x 表示圆柱的侧面积；（2）当x 为何值时，圆柱的侧面积最大？19. 求二次函数22()2(21)542f x x a x a a =--+-+在[0,1]上的最小值()g a 的解析式.20. 已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=，直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=.（1）求证：直线l 恒过定点；（2）判断直线l 被圆C 截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m 的值以及最短弦长.高一上学期期末复习题参考答案及评分标准11. 12()f x x -= 12. 650x y -=或2170x y +-= 13. (0,2 14. 2； 3 三、解答题：15. 本小题主要考查分段函数的图象，考查函数奇偶性的判断. 满分12分.解：2221,(0)()21,(0)x x x f x x x x ⎧--≥=⎨+-<⎩ ……2分函数()f x 的图象如右图 ……6分 函数()f x 的定义域为R ……8分 2()2||1f x x x =--22()2||12||1()f x x x x x f x -=----=--=（）所以()f x 为偶函数. ……12分16. 本小题主要考查指数函数和对数函数的性质，考查函数的单调性. 满分14分. 解：（1）函数()f x 有意义，则10xa -> ……2分当1a >时，由10xa ->解得0x >；当01a <<时，由10xa ->解得0x <. 所以当1a >时，函数的定义域为(0,)+∞； ……4分当01a <<时，函数的定义域为(,0)-∞. ……6分 （2）当1a >时，任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x >，则12xxa a >1121222121()()log (1)log (1)log log (1)11x x x x x a a a a x x a a a f x f x a a a a ---=---==+--1212212,()()log (1)log 101x x x x a a x a a a a f x f x a ->∴-=+>=-，即12()()f x f x >由函数单调性定义知：当1a >时，()f x 在(0,)+∞上是单调递增的. ……10分当01a <<时，任取12,(,0)x x ∈-∞，且12x x >，则12x xa a <1121222121()()log (1)log (1)log log (1)11x x x x x a a a a x x a a a f x f x a a a a ---=---==+--1212212,()()log (1)log 101x x x x a a x a a a a f x f x a -<∴-=+>=-，即12()()f x f x >由函数单调性定义知：当01a <<时，()f x 在(,0)-∞上是单调递增的. ……14分17. 本小题主要考查空间线面关系，考查空间想象能力和推理证明能力. 满分14分. 证明：（1）正方体1111ABCD A BC D -中，1B B ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，1AC B B ∴⊥ ……3分 又AC BD ⊥，1BD B B B =，∴11AC B D DB ⊥平面 ……7分（2）连接11,AD BC ，11D C ⊥平面11BCC B ，1B C ⊂平面11BCC B ，111B C DC ∴⊥,又11B C BC ⊥，1111BC D C C =，∴111B C ABC D ⊥平面 1BD ⊂ 11ABC D 平面，11BD B C ∴⊥ ……10分由（1）知11AC B D DB ⊥平面，1BD ⊂平面ABCD ，1BD AC ∴⊥ 1,AC B C C =∴11BD ACB ⊥平面 ……14分18. 本小题主要考查空间想象能力，运算能力与函数知识的综合运用. 满分12分.解：（1）如图：POB 中，1DB OBD D PO=，即26DB x = ……2分 13D B x ∴=，123OD OB DB x =-=- ……4分 圆柱的侧面积1122(2)3S OD D D x x ππ=⋅⋅=-⋅∴2(6)3S x x π=-⋅ （06x <<） ……8分 （2）222(6)(3)633S x x x πππ=-⋅=--+ 3x ∴=时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为26cm π ……12分19. 本小题以二次函数在闭区间上的最值为载体，主要考查分类讨论的思想和数形结合的思想. 满分14分.解：22()2(21)542f x x a x a a =--+-+=22[(21)]1x a a --++ 所以二次函数的对称轴21x a =- ……3分当210a -≤，即12a ≤时，()f x 在[0,1]上单调递增， 2()(0)542g a f a a ∴==-+ ……6分 当211a -≥，即1a ≥时，()f x 在[0,1]上单调递减，2()(1)585g a f a a ∴==-+ ……9分当0211a <-<，即112a <<时，2()(21)1g a f a a =-=+ ……12分综上所述2221542,()21()1,(1)2542,(1)a a a g a a a a a a ⎧-+≤⎪⎪⎪=+<<⎨⎪-+≥⎪⎪⎩……14分 20. 本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查综合运用数学知识分析和解决问题能力. 满分14分.（1）证明：直线l 的方程可化为(27)(4)0x y m x y +-++-=. ……2分联立27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩解得31x y =⎧⎨=⎩所以直线l 恒过定点(3,1)P . ……4分 （2）当直线l 过圆心C 时，直线l 被圆C 截得的弦何时最长. ……5分当直线l 与CP 垂直时，直线l 被圆C 截得的弦何时最短. ……6分 设此时直线与圆交与,A B 两点.直线l 的斜率211m k m +=-+，121312CP k -==--. 由 211()112m m +-⋅-=-+ 解得 34m =-. ……8分 此时直线l 的方程为 250x y --=.圆心(1,2)C 到250x y --=的距离d ==. ……10分||||AP BP ===所以最短弦长 ||2||AB AP == ……14分。
(完整版)山东省高一数学第一学期期末考试试卷(必修1与必修2)及参考答案
山东省高一数学第一学期期末考试试卷（必修1、必修2）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1、若集合}22|{-<>=x x x M 或,}|{m x x N >= ,R N M =Y ,则m 的取值范围是（ ）A ．2-≤mB ．2-<mC ．2->mD ．2-≥m2、幂函数)(x f 的图象过点)21,4(，那么)8(f 的值为（ ） A.42 B. 64 C. 22 D. 641 3、已知直线l 、m 、n 与平面α、β给出下列四个命题：①若m ∥l ，n ∥l ，则m∥n ； ②若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β；③若m ∥α，n ∥α，则m∥n ；④若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α其中，假命题的个数是（ ）A 1B 2C 3D 44、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ ）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值05、若直线03)1(:1=--+y a ax l 与直线02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是（ ）A.3-B. 1C. 0或23-D. 1或3-6、如图所示，四边形ABCD 中，AD//BC ，AD=AB ，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A —BCD ，则在三棱锥A —BCD 中，下列命题正确的是（ ）A 、平面ABD ⊥平面ABCB 、平面ADC ⊥平面BDCC 、平面ABC ⊥平面BDCD 、平面ADC ⊥平面ABC7、如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为（ ） A. 6+3 B. 24+3C. 24+23D. 328、点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD ，则PA 与BD 所成角的度数为（ ）A.30°B.45°C.60°D.90°9、已知函数⎩⎨⎧>≤=)0(log )0(3)(2x x x x f x ，那么)]81([f f 的值为（ ） A ． 27 B ．271 C ．27- D ．271- 10、函数 54x x )(2+-=x f 在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ）A . ),2[+∞B .[2,4]C .(]2,∞- D.[0,2]11、已知函数y=f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f(x)=2x -2x 则f(x)是（ ）(A)f(x)=x(x-2) (B)f(x)=|x|(x-2)(C)f(x)= |x|(|x|-2)(D)f(x)=x(|x|-2) 12、如图，在正方体ＡＢＣＤ－Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1中，Ｐ为中截面的中心，则△ＰＡ1Ｃ1在该正方体各个面上的射影可能是（ ）A ．以下四个图形都是正确的B ．只有（1）（4）是正确的C ．只有（1）（2）（4）是正确的D ．只有（2）（3）是正确的一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．13、函数y ＝－(x －2)x 的递增区间是_______________________________.14、函数12-=x y 的定义域是_______________________________.15、若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________________________.16、经过直线2x+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程是_______________________________.三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分14分）已知△ABC 的三个顶点分别为A （2,3）,B （-1，-2），C （-3，4），求（Ⅰ）BC 边上的中线AD 所在的直线方程；（Ⅱ）△ABC 的面积。
高一数学(必修2)-学业水平复习共69页
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。
高一数学必修一、必修二期末考试试卷
高一数学必修一、必修二期末考试试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分）1．已知不同直线m 、n 和不同平面α、β，给出下列命题：①////m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭②//////m n n m ββ⎫⇒⎬⎭③,m m n n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭异面④//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭其中错误的命题有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．3 2．直线l 过点(3,0)A 和点(0,2)B ，则直线l 的方程是（ ）A ．2360x y +-=B ．3260x y +-=C ．2310x y +-=D ．3210x y +-=3．两条平行线1:4320l x y -+=与2:4310l x y --=之间的距离是（ ）A ．3B ．35C ．15D ．14．直线l 的方程为0Ax By C ++=，当0A >，0B <，0C >时，直线l 必经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第一、二、四象限5．221:46120O x y x y +--+=e 与222:86160O x y x y +--+=e 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外离 C ．内含 D ．内切 6．长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（ ）A ．252πB ．50πC ．1252πD ．503π7．点(7,4)P -关于直线:6510l x y --=的对称点Q 的坐标是（ ） A ．(5,6) B ．(2,3) C ．(5,6)- D ．(2,3)- 8．已知22:42150C x y x y +---=e 上有四个不同的点到直线:(7)6l y k x =-+的距离等于5，则k 的取值范围是（ ） A ．(,2)-∞B ．(2,)-+∞C ．1(,2)2D ．1(,)(2,)2-∞+∞U二、填空题（本大题共7小题，每小题3分）9．如图的空间直角坐标系中，正方体棱长为2，||3||PQ PR =，则点R 的空间直角坐标为 . 10.过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是 .11.过三点(2,0),(6,0),(0,6)--的圆的方程是 .12.棱长为a 的正方体中，把相邻面的中心连结起来，以这些线段为棱的八面体的体积为 .13.221:2880O x y x y +++-=e 与222:4420O x y x y +---=e 的公共弦长为 .14.曲线2232y x x =++-与直线(1)5y k x =-+有两个不同交点时，实数k 的取值范围是 .15.将半径都为2的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 .三、解答题（本大题共7小题，第16、18、19、20题每小题8分，第17、21题每小题9分，第22题5分）16．在四面体ABCD 中，已知棱AC 的长为2，其余各棱长都为1，求二面角B AC D --的大小.17．（1）过点(2,4)P 向圆22:4O x y +=作切线，求切线的方程；（2）点P 在圆2246120x y x y ++-+=上，点Q 在直线4321x y +=上，求||PQ 的最小值.18．在四面体ABCD 中，CB CD =，AD BD ⊥，且E 、F 分别是AB 、BD 的中点. 求证：（1）直线//EF 面ACD ；（2）面EFC ⊥面BCD .第二卷19．已知圆22:(2)(3)25C x y -+-=，直线:(42)(35)2120l x y λλλ++---=. （1）求证：直线l 与圆C 恒相交；（2）求直线l 被圆C 截得的弦长最短时λ的值以及最短弦长. 20．如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD ，////AD BC FE ，AB AD ⊥，M 为EC 的中点，12AF AB BC FE AD ====. （1）求异面直线BF 与DE 所成角的大小； （2）证明：平面AMD ⊥平面CDE ；（3）求MD 与平面ABCD 所成角的正弦值. 21．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=.（1）若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C 截得的弦长为23，求直线l 的方程；（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标.22．已知0a >，0b >且32a b ab +=，求22a b a b +-+的最大值.高一数学期末考试参考答案题号 1 2 3 4 5 6 78 答案 D A B A D B C C 9．44(,2,)3310. 250x y -=或290x y +-=； 11. 2244120x y x y +-+-=；12．36a 13. 25 14. 5335(,][,)22--U ； 15.4863+.16．略解：90︒ 17．（1）2x =或34100x y -+=；（2）||PQ 的最小值为3. 18．证略 19．（1）直线l 过定点(3,2)，而(3,2)在圆C 内部，故l 与圆C 恒相交；（2）弦长最短时，弦心距最长，设(3,2)P ，则当l CP ⊥时，弦长最短，此时42135λλ+-=-得5λ=，弦长最短223.20．（1）60︒；（2）略；（3）36MD ED AF ==，M 到面ABCD 的距离是12AF ，故6sin θ=. 21．（1）直线:0l y =或724280x y +-=；（2）设(,)P a b ，1:()l y b k x a -=-，21:()(0)l y b x a k k-=--≠，因为两圆半径相等，故221|5(4)|111a b k k k+--=++整理得|13||54|k ak b k a bk ++-=+--，故1354k ak b k a bk ++-=+--或1354k ak b k a bk ++-=--++，即(2)3a b k b a +-=-+或(8)5a b k a b -+=+-，因为k 的取值有无穷多个，故2030a b b a +-=⎧⎨-+=⎩或8050a b a b -+=⎧⎨+-=⎩，得151(,)22P -或2313(,)22P -. 22．3122321a b ab a b +=⇔+=⇔直线1x ya b+=过点31(,)2P ，如图可知22a b a b +-+即为Rt AOB ∆的内切圆直径，由直观易知，当内切圆恰与动直线AB 相切于定点P 时，内切圆直径最大设所示圆圆心(,)r r ，则2231()()22r r r =-+-得2(31)10r r -++=，取较小根3123r +-=（较大根是AOB ∆的旁切圆半径），故所求最大值3123+-。
高一上数学期末必修一二考试卷(含答案)
人教高一上数学必修一二期末综合测试一、选择题 ( 每题 5 分，共 60 分 )1、点 P 在直线 a 上，直线 a 在平面 α 内可记为 ()A 、 P ∈a ， a αB 、 P a ， a αC 、 P a ， a ∈ αD 、 P ∈ a ， a ∈ α2、直线 l 是平面 α 外的一条直线，以下条件中可推出l ∥ α 的是 ( )A 、 l 与 α 内的一条直线不订交B 、l 与 α 内的两条直线不订交C 、 l 与 α 内的无数条直线不订交D 、l 与 α 内的随意一条直线不订交3．直线3 x+y+1=0 的倾斜角为 ( )A ． 50o B． 120oC． 60o D． － 60o4、在空间中， l ， m ， n ，a ， b 表示直线， α 表示平面，则以下命题正确的选项是( )A 、若 l ∥ α ， m ⊥ l ，则 m ⊥ αB、若 l ⊥ m ， m ⊥ n ，则 m ∥nC 、若 a ⊥ α ， a ⊥ b ，则 b ∥ αD 、若 l ⊥ α ， l ∥ a ，则 a ⊥ α5、函数 y=log 2(x 2-2x-3) 的递加区间是 ( )（A ）(-,-1)（ B ）(- ,1)（ C ） (1,+ ) （ D ）(3,+)1 16．设函数 a2 22 3log 213,b, c , 则 a, b, c 的大小关系是 ( )33A.a b cB.a c bC.c a bD.c b a7、假如 ac 0 且 bc 0 ，那么直线 ax by c 0 不经过（） A 第一象限B第二象限C第三象限 D 第四象限8, 右图表示某人的体重与年纪的关系 , 则()A. 体重随年纪的增添而增添体重 /kgB. 25 岁以后体重不变6545C. 体重增添最快的是 15 岁至 25岁D. 体重增添最快的是 15 岁以前41525509,计算lg 700lg 56 3lg120(lg 20 lg 2) 2年纪/岁2A. 20B. 22C. 2D. 1810、经过点 A （ 1， 2），且在两坐标轴上的截距相等的直线共有（ ）A1条B2 条 （ C 3 2 条D 4 条 ），且与线段 交，则直线 的斜率 11 、已知 （， 3) ， B 3, ），直线 l 过定点 （ ， AB l k A 2P 1 1 的取值范围是（ ） A4 k33 k 4C1 Dk4 或 k3B4k44212、 A,B,C,D 四点不共面，且 A,B,C,D 到平面 α 的距离相等，则这样的平面 ( ) A 、1 个B、4 个C、 7 个D、无数个二、填空题 ( 每题5 分，共 20 分)13、在空间四边形ABCD中，E，H 分别是 AB，AD的中点， F，G为 CB，CD上的点，且 CF∶ CB=CG∶ CD=2∶3，若 BD=6cm，梯形 EFGH的面积 28cm2，则 EH与 FG间的距离为。
(word版)高一上数学期末必修一二考试卷(含答案)
人教高一上数学必修一二期末综合测试 一、选择题(每题5分，共60分)1、点P 在直线a 上，直线 a 在平面α内可记为( ) A 、P∈a，a α B 、Pa ，aα C 、Pa ，a∈αD 、P∈a，a∈α2、直线l 是平面α外的一条直线，以下条件中可推出 l∥α的是( )A 、l 与α内的一条直线不相交 B、l 与α内的两条直线不相交C 、l 与α内的无数条直线不相交 D、l 与α内的任意一条直线不相交3．直线3x+y+1=0的倾斜角为()A ．50oB ．120oC ．60oD ．－60o4、在空间中，l ，m ，n ，a ，b 表示直线， α表示平面，那么以下命题正确的选项是() A 、假设l∥α，m⊥l，那么m⊥α B 、假设l⊥m，m⊥n，那么m∥nC 、假设a⊥α，a⊥b，那么b∥αD 、假设l⊥α，l∥a，那么a⊥α5、函数y=log 2(x 2-2x-3)的递增区间是( )〔A 〕(- ,-1) 〔B 〕(- ,1)〔C 〕(1,+) 〔D 〕(3,+ ) 1 1 6．设函数a 2 2 2 3 log 2 13 ,b,c ,那么a,b,c 的大小关系是() 3 3A . abcB . acb C. cab D. cba7、如果ac0且bc0，那么直线ax by c 0不通过〔 〕A 第一象限B 第二象限C 第三象限 D 第四象限8, 右图表示某人的体重与年龄的关系 ,那么( ) A . 体重随年龄的增长而增加体重/kgB . 25岁之后体重不变 6545C. 体重增加最快的是 15 岁至25岁D. 体重增加最快的是15 岁之前40 1525509,计算lg700lg56 3lg120(lg20lg2)2年龄/岁2A. 20B. 22C. 2D. 1810、经过点A 〔1，2〕，且在两坐标轴上的截距相等的直线共有〔 〕A1条B2 条 〔 C32 条D4 条 〕，且与线段交，那么直线的斜率11 、 〔，3) ， B 3, 〕，直线 l 过定点 〔，AB l kA2P11的取值范围是〔〕A4k 33k4C1D k4或k3 B4k4 4212、A,B,C,D四点不共面，且A,B,C,D到平面α的距离相等，那么这样的平面()A、1个B、4个C、7个D、无数个二、填空题(每题5分，共20分)13、在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G为CB，CD上的点，且CF∶CB=CG∶CD=2∶3，假设BD=6cm，梯形EFGH的面积28cm2，那么EH与FG间的距离为。
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【湘教版】高中数学（必修一、必修二）学业水平测试试题（1）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）1．已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U 则3,2,2.1,0,4,3,2,1,0（ ） A. {}2 B. {}3 C. {}432，，D. {}43210，，，。
答案：B2．已知函数()则，x x x x x f ⎩⎨⎧>+-≤+=1,31,1f(2) =（ ）A.3 B,2 C.1 D.0答案：A3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 答案：B4．下列各组函数是同一函数的是（ ）①()f x =()g x =()f x x =与2)(x x g -=； ③0()f x x =与01()g x x=； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 答案：C5．若21tan =α，则ααααcos 3sin 2cos sin -+=（ ） A 、43 B 、34- C 、21 D 、21-答案：B6．下列所给四个图象中，与所给三件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
A 、（1）（2）（4）B 、（4）（2）（3）C 、（4）（1）（3） D 、（4）（1）（2）答案：D7．如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点,则m 的取值范围是（ ） A.（-2,6） B.[-2,6] C. {}6,2- D.()()∞+-∞-.62, 答案：D8．若函数 ()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的2倍，则a 的值为（ ） A、4 B、2 C 、14 D 、12答案：C（1）（2）（3）（4）9．若=-=-33)2lg()2lg(,lg lg y x a y x 则 （ ） A ．a 3 B ．a 23 C ．aD ．2a 答案：A10．设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ）A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.不能确定 答案：B二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填入答题卡中） 11．若幂函数y =()x f 的图象经过点（9,13）, 则f (25)的值是_______ 答案：1512．已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为 答案：(2,1)(1,2)--13．函数()()1log 143++--=x x xx f 的定义域是 答案：()]4,1(1,1 -14．关于函数f(x)＝4sin(2x ＋3π), (x ∈R )有下列命题：①y ＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；② y ＝f(x)可改写为y ＝4cos(2x －6π)；③y ＝f(x)的图象关于点(－6π，0)对称； ④ y ＝f(x)的图象关于直线x ＝512π-对称；其中正确的序号为 。
答案：②③④15．若定义运算ba b a b a a b <⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212log log f x x x =⊕的值域是答案：[)1,+∞16．（本题满分13分）计算：（1）2(lg 2)lg 2lg 50lg 25+⋅+ （2）1.0lg 21036.0lg 21600lg )2(lg 8000lg 5lg 23--+⋅答案：（1）原式22(lg 2)(1lg5)lg 2lg5(lg 2lg51)lg 22lg5=+++=+++(11)lg 22lg52(lg 2lg5)2=++=+=．（2）分子=3)2lg 5(lg 2lg 35lg 3)2(lg 3)2lg 33(5lg 2=++=++； 分母=41006lg 26lg 101100036lg)26(lg =-+=⨯-+； ∴原式=43。
17．（本题满分13分）已知tan(3)3πα+=，试求sin(3)cos()sin()2cos()22sin()cos()ππαππααααπα-+-+--+--++的值．答案：由tan(3)3πα+=， 可得 tan 3α=， 故s i n (3)c o s ()s i n ()2c o s ()22sin()cos()ππαππααααπα-+-+--+--++sin cos cos 2sin sin cos αααααα--++=- sin sin cos ααα=-tan tan 1αα=-33312==- 18．（本题满分13分）已知p ：|1－31-x |≤1，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0（m ＞0）。
若q 是p 的的充分不必要条件，求实数m 的取值范围答案：p ：1≤x ≤7，q ：1-m ≤x ≤1+m ，由q 是p 的充分不必要条件得⎩⎨⎧≤+≥-7111m m ，解得m ≤0。
19．（本题满分12分）m 取何值时，关于的方程()012222=-++-m x m x .⑴ 有两个正根；⑵ 有一个正根，一个负根；答案：⑴ ;m m 1145>-<≤-或⑵ 11<<-m 20．（本题满分12分）已知函数()sin(),(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象，它与y 轴的交点为（30,2），它在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为00(,3),(2,3)x x π+-. （1）求函数()y f x =的解析式；（2）求这个函数的单调递增区间和对称中心.（3）该函数的图象可由)(sin R x x y ∈=的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?答案：（1）由题意可得3A =,由在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为0(,3)x ，0(2,3)x π+-得00222T x x ππ=+-=，∴4T π= 从而12ω= 又图象与y 轴交于点3(0,)2，∴33sin 2ϕ=⇒1sin 2ϕ=由于||)2πϕ<，∴6πϕ=函数的解析式为1()3sin()26f x x π=+(2) 递增区间：42[4,4],()33k k k Z ππππ-+∈ 对称中心：2(2,0)()3k k Z ππ+∈(3) 将函数sin y x =的图象向左平移6π个单位，,再将所得函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍,最后将所得函数的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍得到函数13sin()26y x π=+的图象 。
21．（本题满分12分）已知函数()f x 对一切实数,x y R ∈都有()()f x y f y +-=(21)x x y ++成立，且(1)0f =.（1）求(0)f 的值； （2）求()f x 的解析式；（3）已知a R ∈，设P ：当102x <<时，不等式()32f x x a +<+ 恒成立；Q ：当[2,2]x ∈-时，()()g x f x ax =-是单调函数。
如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的a 的集合记为B ，求()R A C B （R 为全集）． 答案：（1）令1,1x y =-=，则由已知(0)(1)1(121)f f -=--++∴(0)2f =-（2）令0y =， 则()(0)(1)f x f x x -=+又∵(0)2f =-∴2()2f x x x =+- （3）不等式()32f x x a +<+ 即2232x x x a +-+<+即21x x a -+<当102x <<时，23114x x <-+<，又213()24x a -+<恒成立故{|1}A a a =≥又()g x 在[2,2]-上是单调函数，故有112,222a a --≤-≥或∴{|3,5}B a a a =≤-≥或∴{|35}R C B a a =-<< ∴()R A C B ={|15}a a ≤<22()2(1)2g x x x ax x a x =+--=+--。