2012年镇江中考数学(扫描版有答案)
【初中数学】江苏省镇江市2012年九年级知识检测数学试卷 苏科版
（第10题）2012年九年级知识检测数学试卷注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在．．．．答．卷．纸．上．，不能答在试卷上．．．．．．．．一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．-2的相反数是 ▲ ． 2．计算（-2）3 = ▲ ． 3．因式分解：a 2 - 2a= ▲ . 4．函数y =x 的取值范围是 ▲ ．5. 已知21=y x ，则x y x y-+ ▲ .6. 2011年末中国总人口134700万人，用科学记数法表示为▲ 万人.7．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 ∠1=35°，那么∠2是 ▲ °．8．已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm ，则扇形的弧长 为 cm （结果保留π）.9．在△ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝6 cm ，3tan 4A =，则AC 的长是 ▲ cm. 10. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OBC ＝20°，则∠A = ▲ °． 11. 如图，已知点C 为反比例函数6y x=-上的一点，连结C0并延长交双曲线的另一个分支于D 点，过C 点向y 引垂线，过D 点向x 轴引垂线，两直线相交于E 点，那么△CDE 的面积为 ▲ ．（第11题）12. 用棋子按如图方式摆图形，依照此规律，第n 个图形比第(n -1)个图形多 ▲ 枚 棋子．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上．．．．．．．．.） 13.下列计算错误．．的是（ ）（第7题）（第12题）P A．2m + 3n=5mn B．426aaa=÷C．632)(xx=D．32aaa=⋅14．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主．视图是（▲）15．已知一元二次方程x2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（▲）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定16.下列命题中，错误的是 ( ▲ )A.矩形的对角线互相平分且相等B.顺次连接等腰梯形各边中点，所得的四边形是菱形C.所有的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形D.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等17.已知如图，等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边为b (a<b)，C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点C与点N重合．设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，则y关于x的大致图像是（▲）三、解答题（本大题共有11小题，共计81分.请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题满分10分）计算或化简：（1）计算：︒---+-45tan2)510()31(401⑵化简右边的式子：1)1212(2+÷--+-aaaaaA B C D （第14题）19. （本小题满分10分）(1)解不等式组⎩⎨⎧-≥+≤-1)1(212x xx（2）解方程：2330x x --=20．（本题满分6分）如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上， BC ＝EF ，AB ∥DE ，∠A＝∠D．求证：（1）∆ABC ≅∆DEF (2)若AC ＝3cm ，求DF 的长．21. （本题满分6分）“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70％销售）和九折（按售价的90％销售），共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元．问：这两种商品的原销售价分别为多少元？22. （本题满分6分）如图9，在8×8的正方形网格中，△ABC 的顶点和线段EF 的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空:∠ABC =___________，BC =___________； （2）请你在图中找出一点D ，再连接DE 、DF ，使以D 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 全等．（画出一个三角形即可）23. （本题满分6分）北京时间2011年3月11日13：46，在日本本州岛附近海域发生9.0级强震，中国政府迅速派出救援队前往救援。
【中考12年】江苏省镇江市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题9 三角形
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形一、选择题1. （2003某某某某3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB，D为垂足，若AC=4，BC=3，则sin∠ACD 的值为【】A、43B、34C、45D、35【答案】C。
【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义。
【分析】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ACD∽△ABC。
∴∠ACD=∠B。
∵AC=4，BC=3，∴AB=5。
∴sin∠ACD=sin∠B=AC4AB5。
故选C。
2. （2005某某某某3分）如图DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD等于【】A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：3【答案】A。
【考点】三角形中位线定理，全等、相似三角形的判定和性质。
【分析】过E作EM∥AB与GC交于点M，构造全等三角形把DG转移到和AG有关的中位线处，可得所求线段的比：过E 作EM∥AB 与GC 交于点M ，∴△EMF≌△DGF（AAS ）。
∴EM=GD。
∵DE 是中位线，∴CE=12AC 。
又∵EM∥AG，∴△CME∽△CGA。
∴EM：AG=CE ：AC=1：2。
又∵EM=GD，∴AG：GD=2：1。
故选A 。
3. （2006某某某某2分）锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C，如果A B α∠=∠∠+，B C β∠=∠∠+，C A γ∠=∠+∠，那么α∠、β∠、γ∠这三个角中【 】A ．没有锐角B ．有1个锐角C ．有2个锐角D ．有3个锐角 【答案】A 。
【考点】三角形的外角性质。
【分析】根据三角形的外角和锐角三角形的性质作答：∵锐角三角形中三个角∠A、∠B、∠C 都是锐角，而由题意知，α∠、β∠、γ∠分别是其外角， ∴根据三角形外角的性质，可知α∠、β∠、γ∠这三个角都是钝角。
故选A 。
4. （2009某某省3分）如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有【 】 A ．1组 B ．2组C ．3组D ．4组【答案】C 。
江苏省镇江市2012届九年级第二次中考模拟考试数学试题
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
遗憾，每个遗憾都有它的青春美。
4.方茴说：“可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。
”5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
（第10题）镇江市2012届初三数学第二次模拟考试试卷注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在．．．．答．卷．纸．上．，不能答在试卷上．．．．．．．．一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．-2的相反数是 ▲ ． 2．计算（-2）3= ▲ ． 3．因式分解：a 2 - 2a= ▲ . 4．函数y =x 的取值范围是 ▲ ．5. 已知21=y x ，则x y x y-+ ▲ . 6. 2011年末中国总人口134700万人，用科学记数法表示为 ▲ 万人.7．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 ∠1=35°，那么∠2是 ▲ °．8．已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm ，则扇形的弧长 为 cm （结果保留π）.9．在△ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝6 cm ，3tan 4A =，则AC 的长是 ▲ cm. 10. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OBC ＝20°，则∠A = ▲ °． 11. 如图，已知点C 为反比例函数6y x=-上的一点，连结C0并延长交双曲线的另一个分支于D 点，过C 点向y 引垂线，过D 点向x 轴引垂线，两直线相交于E 点，那么△CDE（第7题）5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
【中考12年】江苏省镇江市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题10 四边形
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题10：四边形一、选择题1. （2001某某某某3分）如图，顺次连结四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH.要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是【】A．AB∥DC B.AC=BD C.AC ⊥BD D.AB=DC【答案】C。
【考点】矩形的判定，三角形中位线定理。
【分析】根据三角形中位线定理，知四边形EFGH是平行四边形，根据矩形的判定，要使平行四边形EFGH 为矩形即要有一角为直角或对角线相等。
要有一角为直角，由三角形中位线定理，只要结四边形ABCD的对角线互相垂直，即AC ⊥BD即可。
故选C。
2. （2002某某某某3分）给出下列命题：（1）平行四边形的对角线互相平分。
（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（3）菱形的对角线互相垂直。
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形。
其中，真命题的个数为【】A、4.B、3.C、2.D、1 。
【答案】B。
【考点】平行四边形的判定和性质，菱形的的判定和性质。
【分析】根据平行四边形的判定和性质，菱形的的判定和性质逐一计算作出判断：A. 平行四边形的对角线互相平分，命题正确；B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，命题正确；C. 菱形的对角互相垂直，命题正确；D. 对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，命题错误。
正确的命题有3个。
故选B。
3. （2003某某某某3分）如图，将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1，则矩形ABCD的面积为【】A、2B、43C、32D、53【答案】D。
【考点】矩形和正方形的性质【分析】设小正方形的边长a，那么矩形的面积=（S△AEF＋S△BFG）×2+S四边形EFGH，即：2a a a4a3a5a2122⋅⋅⋅=+⨯+（），解得1a3=（a＞0）。
∴矩形的面积=3a×5a=53a5a3⋅=。
镇江市2001-2012年中考数学试题分类解析专题7：统计与概率
2001-2012年江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题7：统计与概率江苏泰州锦元数学工作室编辑一、选择题1. （2002江苏镇江3分）已知甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为：9，9，x，7.若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数为【】A、10.B、9.C、8.D、7.2. （2006江苏镇江2分）刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的【】A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数【答案】B。
【考点】统计量的选择。
【分析】根据众数、平均数、频数、方差的概念分析：众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数据的波动大小的．故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差。
故选B。
3. （2007江苏镇江3分）为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：则这10户家庭月用水量的众数和中位数分别为【 】A ．14t ，13.5tB ．14t ，13tC ．14t ，14tD ．14t ，10.5t【答案】C 。
【考点】众数，中位数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是14t ，故这组数据的众数为14t 。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此这组数据中14t 和14t 处在第5位、第6位，其平均数14t 为中位数。
故选C 。
4. （2009江苏省3分）某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是【 】 A ．平均数 B ．众数C ．中位数D ．方差【答案】B 。
【考点】统计量的选择。
【分析】商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的是哪些型号销售数量最多，即众数是多少。
镇江市2012年中考模考数学试卷及参考答案
2012年初中数学网上阅卷适应性训练注意事项：1．本试卷共6页，共28题，全卷满分120分．考试时间为120分钟．2. 答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信息． 3．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用黑色水笔作答．写在本试卷或草稿纸上答题无效．请注意字体工整，笔迹清楚．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．4. 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损，不许用胶带纸、修正液． 6. 考试时不允许使用计算器．一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．3-的相反数是 ▲ . 2．计算： 1(2)()2-⨯-= ▲ . 3．当x = ▲ 时，分式31x x +-的值等于0． 4．计算：=-+)3)(2(x x ▲ . 5．计算：=32)(a ▲ .6．镇江地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续六天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：36,37,34,36,35,34（单位℃）．则这组数据的中位数是 ▲ . 7．如图，在菱形ABCD 中，BD AC ,相交于点O ，点M 是AB 的中点，cm 3=OM ，则菱形的周长等于 ▲ cm ．8．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交CD AB ,于点F E ,，EG 平分．若︒=∠501，则=∠+∠32 ▲ °．9．小明从山脚出发，沿着与地面成︒30的坡面走了20米，此时他与地面的垂直距离为 ▲ 米 .（第7题）ACBM O xk10．如图，函数)0( 1≥=x x y 与)0 ,0( 2≠>=k x xk y 的图象相交于点) ,2(m A ，则当x 满 足 ▲ 时，函数值22<y .11．如图，在RtABC 中，︒=∠90C ，︒=∠60A ，cm AC 3=，以斜边AB 的中点P 为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转︒90得到C B A Rt '''∆，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_____________2cm ．12．方程012=-+mx x 有一个根在0和2之间，则m 的取值范围是 ▲ .23->m二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 13．如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是 A ．外离 B ．外切C ．相交D ．内切 14．实数201220123-=a ，下列各数中不能整除a 的是A ．2013B ．2012C ．2011D ．201015．如图，从边长为（a ＋3）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为3cm 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为a cm ，则另一边长是A ．（2 a ＋3）cmB ．（2 a ＋6）cmC ．（2a ＋3）cmD ．（a ＋6）cm16. 如图，数轴上四个点D C B A ,,,对应的坐标分别是5411-，，，，任取两点构成线段，则线段长不大于3的概率是 A ．31 B ．21 C ．125 D ．32（第13题）（第15题）17． 用十进制记数法表示正整数，如：510610356030036512+⨯+⨯=++=，用二进制记数法来表示正整数，如：1202114512+⨯+⨯=+=，记作：21015）（=，=++=24814 10212121123⨯+⨯+⨯+⨯，记作：2111014）（=，则21010110）（表示数A ．60B ．72C ．86D ．132三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题满分8分）（1）计算：81)3(45cos 2+-+-︒︒π； （2）化简：22111x x +-+．19．（本题满分10分）（1）解分式方程：2512112x x +=--； （2）解不等式组1124(1)2x x x -⎧≤⎪⎨⎪+>-⎩． 20．（本题满分6分）如图，有一块直角三角形纸片，将三角形ABC 沿直线AD 折叠，使AC 落在斜边AB 上，点C 与点E 重合，再将三角形ABC 沿直线MN 折叠，使点B 与点E 重合，用直尺圆规作出折痕MN AD ,.（不写作法，保留作图痕迹）21．（本题满分6分）如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，O 为AD 边的中点，若把四边形ABCD 绕着点O 顺时针旋转︒180． （1）画出四边形ABCD 旋转后的图形；（2）设点C 旋转后的对应点为C '，则='∠B AC tan ▲ ； (3) 求点C 在旋转过程中所经过的路径长．1 4 5ABC –1xD （第16题）ACB（第20题）ABCDO22．（本题满分6分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 的中点，CE 交BA 的延长线于点F ． （1）求证：AF CD =；（2）若CD BC 2=，求证：BE 平分CBF ∠．(第22题)23．（本题满分6分）如图，弦AB 交圆O 的直径CD 于点H ，且BH AH =，作AHD ∆关于直线AD 的轴对称AED ∆，延长AE 交CD 的延长线于点P ．（1）试说明：AE 为圆O 的切线；（2）已知2=PA ，1=PD ，求圆O 的半径．24．（本题满分６分）我市对市场上销售的甲、乙、丙、丁4种奶粉进行质量检测，质量评定分为C B A ,,三个等级.对抽查的若干袋奶粉的质量进行了统计，相应数据的统计图表如下：各类奶粉数据统计表（1） 计算：共抽查了多少袋奶粉？（2） 目前各大超市汇总数据显示共有6000袋甲．奶粉．．待售，试估计其中有多少袋B 等级奶粉？（3） 某位顾客打算在乙奶粉或丁奶粉之间选购一袋奶粉，你会推荐哪一种?请用你学各类等级数据统计图各类奶粉数据统计图C（第23题） F EBD C A过的知识解释推荐理由.25．（本题满分6分）已知直线221+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于B A ,两点，直线12-=x y 与x 轴、y 轴分别交于E D ,两点，两条直线交于点C .（1） 判断BCE ∆是否为直角三角形？说明理由； （2） 计算ACD ∆外接圆的面积.26．（本题满分8分）某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信息：（1）4月17日全部住满，一天住宿费收入为12000元；（2）4月18日有20间房空着，一天住宿费收入为9600元；（3）该宾馆每间房每天收费标准相同． （1）一个分式方程．．．．，求解该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？ （2）通过市场调查发现，每间住房每天的定价每增加10元，就会有5个房间空闲；己知该宾馆空闲房间每天每间支出费用10元，有顾客居住房间每天每间支出费用20元，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润为11000元？ （利润=住宿费收入-支出费用）（3）在（2）的计算基础上，你能发现房价定为多少元时，该宾馆一天的利润最大？请直接写出结论．27. （本题满分9分）（1）填表（2）猜想给定一个正整数n ，凸n 边形最多有m 个内角等于︒135，则m 与n 之间有怎样的关系？（3）取7=n 验证你的猜想是否成立？如果不成立，请给出凸n 边形中最多有多少个内角等于︒135？并说明理由．28.（本题满分10分）已知抛物线2223222-+-+-=k k kx x y （k 是实数）与x 轴有交点，将此抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到新的抛物线E ，设抛物线E 与x 轴的交点为C B ,，如图.（1）求抛物线E 所对应的函数关系式，并求出顶点A 的坐标；（2）连结AB ，把AB 所在的直线平移，使它经过点C ，得到直线l ，点P 是l 上一动点（与点C 不重合）.设以点P C B A ,,,为顶点的四边形面积为S ，点P 的横坐标为t ，当160≤<S 时，求t 的取值范围；（3）点Q 是直线l 上的另一个动点，以点Q 为圆心，R 为半径作圆Q ,当R 取何值时，圆Q 与直线AB 相切？相交？相离？直接给出结果.（第28题）2012年初中数学网上阅卷适应性训练参考答案一、填空题（每题２分，共２４分）1. 3；2. 1 ；3. 3-；4. 62--x x ；5. 6a ；6. 35.5 ；7. 24 ；8. ︒150 ；9. 10 ； 10. 2>x ； 11. 94； 12. 23->m ．二、选择题 （每题３分，共１５分）13. A 14 . D 15. D 16. B 17 . C三、解答题 18. （1）原式=421222-++⨯ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（各1分） 423-1= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）原式=11)1)(1(2++-+x x x ．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分=)1))1()1(2-+-+x x x ．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分=)1)(1(1-++x x x ．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分=11-x ．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分19．（1）解：2－5=2x －1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分2x=－2x=－1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分经检验：当x=－1时，2130x -=-≠，所以x=－1是原方程的解 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分（2）解：1124(1)2x x x -⎧≤⎪⎨⎪+>-⎩① ②解①得，x ≤3 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分解②得，x ＞－2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴该不等式的解集为 －2＜x≤3 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分20．作C AB ∠的平分线交BC 于点D ，在AB 边截取AC AE =，作线段EF 的垂直平分线交BC 于点F ．．．．．．．．．．．．．．．．．各3分21．（1）如图 ．．．．．．．．．２分 （2）23．．．．．．．．４分 （3．．．．．．．．６分22、（1）证明：在□ABCD 中，CD ∥BA ，CD=BA ，∴∠D=∠EAF ．∵E 为AD 中点，∴DE=AE ．在△CDE 和△FAE 中 ∠D=∠EAF ，DE=AE ，∠CED=∠AEF ， ∴△CDE ≌△FAE （ASA ）．∴CD=FA ， ．．．．．．．．3分（2）由（1）得△CDE ≌△FAE ∴CE=FE ， 即E 为FC 的中点 ．．．．．．．．4分由（1）得CD=BA ，CD=FA ∴BF=2CD 又∵BC ＝2CD∴BF=BC 即△BFC 为等腰三角形 ．．．．．．．．5分 ∴BE 平分∠CBF ．（三线合一） ．．．．．．．．．．．．．．．．．６分23.解：（1）连接OA ．∵CD 是直径，BH AH = CD AB ⊥ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．1ABCDO（第21题）C’ B’(A’)(D’)分由△AED 与△AHD 关于直线AD 成轴对称可知∠AED=∠AHD=90°，∠ADO=∠ADE ， 又∵OA=OD （圆的半径），∴∠OAD=∠ODA （等边对等角），∴∠OAD=∠ADE （等量代换）， ∴OA ∥DE （内错角相等，两直线平行），∴∠OAP=90°， （证明︒=∠90OAP 也可以用其他方法） ．．．．．．．．．．．．3分又∵点A 在圆上，∴AE 为⊙O 的切线； ．．．．．．．．．．4分（2）设⊙O 的半径为x ，在Rt △AOP 中，OA 2+AP 2=OP 2，x 2+22=（x+1）2 解得，x=1.5∴⊙O 的半径为1.5。
江苏省镇江市2012届九年级第二次中考模拟考试数学试题
新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网机密★ 启用前连云港市 2008 年高中段学校招生文化考试数学试题温馨提示：1．本试卷分试题卷和答题纸两部分，其中试题卷共 4 页，答题纸共 6 页．本卷共分“选择”、“填空”、“计算与求解”、“绘图与说理”、“生活与数学”、“操作与研究”六个部分 .全卷 25 题 ,满分 150 分，考试时间120 分钟．2．在试题卷正面的右下角填写座位号．试题答案书写在答题纸规定地点上，写在试题卷及底稿纸上无效．考试结束后，将试题卷与答题纸一并交回．一、选择（每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．每题 3 分，满分24 分）1．计算23的值是（ A）5（B）1（C）1（D）52．化简a2 a 4的结果是（ A）a8（ B）a6（ C）a4（D ）a23．据《连云港日报》报导，至2008 年 5 月 1 日零时，田湾核电站1、 2 号两台机组今年共累计发电42.96 亿千瓦时．“42.96亿”用科学记数法可表示为（ A） 4.296 ×107（ B） 4.296 ×108（ C） 4.296 ×109（ D） 4.296 ×10104.假如 x 1 存心义，那么字母 x 的取值范围是（ A）x≥ 1（ B）x1（ C）x≤ 1（ D ）x 15．实数a，b在数轴上对应点的地点以下图，则必有（ A）a b 0（ B）a b 0b-10 a 1（） ab 0（D）a（第 5 题图）C0b6．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（ A）球（ B）圆柱（ C）圆锥7．已知 AC 为矩形 ABCD 的对角线，则图中∠ 1 与∠2 必定不相等的是．．．D2C D2C D2C D111A B A B A B A（A ）（B ）（ C）8．已知某反比率函数的图象经过点（m ， n ），则它必定也经过点（ A）（m，n ）（ B ）（n，m）（C）（m ， n ）二、填空（每题 4 分，满分 32 分）9．假如2a180，那么 a 的算术平方根是▲．10．当s t1时，代数式 s22st t 2的值为▲．（ D）棱锥2C1B（D）（D ）（| m |， | n |）新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网11．在 Rt △ ABC 中， C 90 ， AC 5 ， BC 4 ， tan A =▲ ．12．若一个分式含有字母 m，且当m=5 ，它的12， 个分式能够是▲．．．（写出一个 即可）2x 4 x,13．不等式9 的解集是▲．x4x14．如 ，一晾衣架两撑杆的交点O ， OA=75cm ， OD =50cm. 若撑杆下端点A ，B 所在直 平行于两上端点 C ， D 所在直 ，且AB=90cm ， CD =▲cm ．15．如 ， 扇形彩色 的半径45 cm ， 心角 40o ，用它做成一个 形火炬模型的 面（接 忽视不 ） ，个 的高▲cm ．（ 果精准到 0.1 cm. 参照数据： 2 1.414 ， 31.732 ， 52.236 ，3.142 ）（第 14 ） （第 15 ）16．如 所示， ①中多 形 （ 数 12）是由正三角形 “ 展 ”而来的， ②中多 形是由正方形“ 展 ”而来的， ⋯ ，依此 推， 由正 n 形 “ 展 ”而来的多 形的 数▲．⋯⋯①②③④三、 算与求解 （ 分 20 分）（第 16 ）B2117．（本小 分12 分）（ 1） 算： ( 4)2) 13；(8C3O（ 2）解方程： x 24 x 1 0 ．P18．（本小 分8 分）如 ，ABC 内接于⊙ O ， AB ⊙ O 的直径，ABAC 2B ，AC 6， A 点作⊙ O（第 18 ）的切 与 OC 的延y交于点 P ．求 PA 的 ．四、画 与 理（分 16 分）19． (本小 分8 分 ) 如 ，在平面直角坐 系中，点A ，B ，C, P 的坐 分 (0, 2) ， (3, 2) ，(2, 3),(1, 1) ．（ 1） 在 中画出A B C ，使得A B C 与ABC 对于CABPOx点 P 成中心 称；（ 2）若一个二次函数的 象 （ 1）中A B C 的三个 点，求此二次函数的关系式．（第 19 ）新世纪教育网 精选资料版权全部 @新世纪教育网20． (本小题满分 8 分 ) 如图，在直角梯形纸片ABCD中， AB∥DC ， A 座位号90 ， CD > AD ．将纸片沿过点 D 的直线折叠，点 A 落在边 CD 上的点 E 处，折痕为 DF ，连结 EF 并睁开纸片．（ 1）求证：四边形ADEF是正方形；D EC（ 2）取线段AF的中点G，连结EG，假如BG CD，试说明四边形 GBCE 是等腰梯形．五、生活与数学（满分 32 分）A G F B（第 20题图）21．（本小题满分 8 分）某中学为了认识七年级学生的课外阅读状况，随机检查了该年级的25 名学生，获得了他们上周双休日课外阅读时间（记为t，单位：小时）的一组样本数据，其扇形统计图以下图，其中y 表示与 t 对应的学生数占被检查总人数的百分比．（1）求与 t = 4 相对应的 y 值；（2）试确立这组样本数据的中位数和众数；（3）请预计该校七年级学生上周双休日的均匀课外阅读时间．t = 6t = 1y=8%t = 5y=12%t = 2y = 12%y = 16%y = ?y = 24%t = 4t = 3（第 21题图）22．（本小题满分 12 分）甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏．他们在袋子中放入形状、大小均同样的 15 张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”卡片的张数分别为 2、3、 4、 6．两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比输赢，并商定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”．．．胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分输赢．（1）若甲先摸，则他摸出卡片“石头”的概率是多少？（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？（3）若甲先摸，则他先摸出哪一种卡片获胜的可能性最大？23．（本小题满分 12 分）“爱心”帐篷公司总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂本来每周生产帐篷共9000顶．现某地震灾区急需帐篷 1.4 万顶，该公司决定在一周内赶制出这批帐篷，为此，全体员工加班加点，总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了本来的 1.6倍、 1.5 倍，恰巧准时达成了这项任务．（ 1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少顶？（ 2）现要将这批帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的 A 、B两地，因为两市通往A、B两地道路的路况不一样，卡车的运载量也不一样．运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数以下表：A 地B 地每千顶甲市47所需车辆数乙市35所急需帐篷数（单位：千顶）95请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少.说明原因，并求出所需最少车辆总数．六、操作与研究（满分26分）24．（本小题满分14 分）如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ、Ⅱ，它们两直角边的长分别为 1 和 2.将它们分别搁置于平面直角坐标系中的AOB 、COD 处，直角边OB ， OD 在x轴上.向来尺从上方紧靠两纸板搁置，让纸板Ⅰ沿直尺边沿平行挪动.当纸板Ⅰ挪动至△ PEF处时，设PE，PF与OC分别交于点 M ， N ，与x轴分别交于点G ， H .（1）求直线AC所对应的函数关系式；（2）当P点在线段AC（端点除外）上运动时，尝试究：①点 M 到x轴的距离 h 与线段 BH 的长能否总相等？请说明原因；②两块纸板重叠部分（图中的暗影部分）的面积 S 能否存在最大值？若存在，求出这个最大值及 S 取最大值时P 点的坐标；若不存在，请说明原因.（第 24 题图）25．（本小题满分 12 分）我们将能完整覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．比如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆．（ 1）请分别作出图１中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保存作图印迹，不写作法）；AA80°100°B C B C（第 25 题图 1）（ 2）研究三角形的最小覆盖圆有何规律? 请写出你所获得的G结论（不要求证明）；49.8 °H32.453.8 °°（ 3）某地有四个乡村 E， F ，G， H（其地点如图 2 所示），50.0 °现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个乡村的居民都能接44.0 °F47.1 °收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），其中转站应建在哪处？请说明原因．47.8 °35.1°E（第 25 题图 2）数学试题参照答案及评分标准一、 ： CBCADCDB二、填空： 9．3；10．1；11． 4；12．60（答案不独一） ；45m13． x 3 ；14．60；15． 44.7 ；16． n(n1) ．三、 算与求解：17．（ 1）解：原式16 31（3分） 16 115． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分2 2（ 2）解法一：因 a1,b4, c1, 因此 x4 424 1 (1)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分2 1即 x 2 5 ． 因此，原方程的根 x 12 5 ， x 225． ⋯⋯⋯⋯6 分解法二：配方，得 (x 2)25 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分 直接开平方，得 x 25 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 因此，原方程的根x 1 2 5 ， x 2 2 5 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分18．解：∵ AB 是⊙ O 的直径，∴ACB 90 ．又 BAC2 B ，∴B 30 又OA OC，∴BAC60 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分，因此 OAC 是等 三角形．由AC6 ，知 OA6 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分∵ PA 是⊙ O 的切 ，∴ OAP90 ．在 RtOAP 中， OA6 ， AOC 60 ，因此， PAOA tan606 3 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分四、画 与 理：19．解：（ 1）A B C 如 所示． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分y（ 2）由（ 1）知，点 A , B ,C 的坐 分C(2,0),( 1,0),(0, 1) ．AB由二次函数 象与y 的交点 C 的坐 （0， 1），故可 所求二次函数关系式 y ax 2 bx 1． ⋯⋯5分P将 A (2,0), B (1,0) 的坐 代入，得B'A'1xOa4a 2b 1 0,,C'解得2a b10.1 .b11 2(第 19 答 )故所求二次函数关系式y x 2x 1． ⋯⋯⋯⋯8 分2220．（ 1） 明：∵A 90 ， AB//DC ，∴ADE 90 ．由沿 DF 折叠后DAF 与DEF 重合，知 AD DE ，DEF90 ．∴ 四 形 ADEF 是矩形，且 AD ， AE 相等．∴四 形 ADEF 是正方形． ⋯3分（2）∵ CE ∥ BG ，且 CEBG ，∴四 形 GBCE 是梯形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∵四 形 ADEF 是正方形，∴ AD FE ，A GFE =90o ．又点 G AF 的中点，∴AGFG ． 接 DG ．在 AGD 与FGE 中，∵ AD FE ，A GFE ， AG FG ，∴AGD ≌ FGE ．∴D G AE G ．B ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∵ BG CD ， BG // CD ，∴ 四 形 BCDG 是平行四 形．∴ DG ∥CB ． ∴ DGAB ．∴ EGB B ．∴四 形 GBCE 是等腰梯形． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分注：第（ 2）小 也可 点C 作 CH ⊥ AB ，垂足 点 H ， △ EGF ≌△ CBH .五、生活与数学：21．（ 1）与 t ＝4 相 的 y112% 16% 24% 12% 8% = 28% . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分（ 2）在 本数据中，“1的”个数=25×12%=3 ，同理可得 “2，” “3，”“4，” “5，”“6”的个数分 4， 6， 7，3， 2．可知 本数据的中位数和众数分3 和 4． ⋯⋯⋯⋯⋯5 分（ 3） 本数据的均匀数1 12%2 16%3 24%4 28%5 12%6 8% =3.36（小 ） .由抽 的随机性，可知 体均匀数的估 3.36 小 ．答：估 校七年 学生上周双休日的均匀 外3.36 小 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分22．解：（ 1）若甲先摸，共有15 卡片可供 ，其中写有“石 ”的卡片共3 ，3 1故甲摸出 “石 ”的概率15 = 5． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分（ 2）若甲先摸且摸出 “石 ”， 可供乙 的卡片 有 14 ，其中乙只有摸出卡片“ 子 ”或 “布 ”才能 ，8 ，故乙 的概率 8 4的卡片共有 14 = 7． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分（ 3）若甲先摸， “ 子 ”、 “石 ”、 “剪子 ”、 “布 ”四种卡片都有可能被摸出．若甲先摸出 “ 子 ”， 甲 （即乙摸出“石 ”或 “剪子 ”）的概率7 1；4214=2若甲先摸出 “石 ”， 甲 （即乙摸出 “剪子 ”）的概率 14= 7；若甲先摸出 “剪子 ”， 甲 （即乙摸出“布 ”）的概率63；14=7若甲先摸出 “布 ”， 甲 （即乙摸出“ 子 ”或 “石 ”）的概率 5． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分14故甲先摸出 “ 子 ” 的可能性最大． ⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分23．解：（ 1） 厂本来每周制作 篷x 千 ，分厂本来每周制作 篷y 千 ．xy 9,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分由 意，得14.1.6x 1.5 yx 5, 因此， 1.6x 8 （千 ）， 1.5y 6 （千 ）．解得4.y8 千 、 6 千 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分答：在赶制 篷的一周内， 厂、分厂各生 篷（2） 从（甲市） 厂 配m 千 篷到灾区的 A 地， 厂 配到灾区B 地的 篷 ( 8m )千，（乙市）分厂 配到灾区A 、B 两地的 篷分 （ 9 m ）、（ m 3）千 ．甲、乙两市所需运送 篷的数 n ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分由 意，得 n 4m 7(8 m) 3(9 m) 5(m 3)（ 3≤m ≤8）．即 nm 68 （ 3≤m ≤8）． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分因 1 0 ，因此 n 随 m 的增大而减小．因此，当 m 8 ， n 有最小 60．答：从 厂运送到灾区A 地 篷 8 千 ，从分厂运送到灾区 A 、B 两地 篷 1 千 、 5 千 所用 最少，最少的60 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分六、操作与研究：新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网24．（ 1）由直角三角形 板的两直角 的1和 2，知 A ， C 两点的坐 分 （1，2），（ 2，1）．直 AC 所 的函数关系式ykx b ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分有k b 2,解得k 1,2k b 1.b3.y x3．因此，直 AC 所 的函数关系式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（ 2）①点 M 到 x 距离 h 与 段 BH 的 相等．因 点 C 的坐 分 （ 2， 1），因此，直 OC 所 的函数关系式y1x ．2又因 点 P 在直 AC 上，因此可 点 P 的坐 （ a ， 3 a ）．点 M 作 x 的垂 ， 垂足 点K ， 有 MK =h ．因 点 M 在直 OC 上，因此有 M （ 2h ， h ）． ⋯⋯⋯6 分因 板 平行移 ，故有EF ∥ OB ，即 EF ∥ GH ．（第 24 答 ）又 EF ⊥ PF ，因此 PH ⊥GH ．法一：故 Rt △ MKG ∽ Rt △PHG ∽ Rt △ PFE ，进而有GKGH EF 1 ．1 1 1 1MKPH PF 2 1 3 得GK MKh ， GH PH (3 a) ．因此 OGOK GK2h h h ，2 2 1 2 2 32 2又有 OG OH GH a a 3)1) ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分( (a 因此 3 32 2 h (a 1) ，得 h a 1．而 BH OH OB a 1 ，2 2BH ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10进而 有 h分法二：故 Rt △ PHG ∽ Rt △ PFE ，可得GHEF 1，故GH1PH 1(3 a) ．PH PF22 2因此 OGOHGHa1 a3) 31) ．故 G 点坐3 1),0) ．( (a( (a22 2直 PG 所 的函数关系式ycx d ，3 aca d ,c 2,有3c(a1) d.解得33a. 0 d2y 2x (3 3a) ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分因此，直 PG 所 的函数关系式 将 M(h,2h)代入，可得 h 4h (3 3a) ．解得 ha 1 ．而 BH OH OB a 1 ，进而 有 hBH ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分②由（ 2）知，点 M 的坐 （ 2a2, a1），点 N 的坐 （ a ，1a ）．2SS ONH S OMG1NH OH 1OG h1 1a a 1 a33( a 1 )22 22221 a23 a 3 1(a 3 )2 3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分122 2 4228当 a 3， S 有最大 ，最大3 ．28S 取最大 点 P 的坐 （ 3，3）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分2225．解：（ 1）如 所示： ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分江苏省镇江市2012届九年级第二次中考模拟考试数学试题C新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网（注：正确画出 1 个得 2 分，无作印迹或印迹不正确不得分）（ 2）若三角形角三角形，其最小覆盖其外接；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分若三角形直角或角三角形，其最小覆盖是以三角形最（直角或角所的）直径的．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分（ 3）其中站建在EFH 的外接心（段EF 的垂直均分与段EH的垂直均分的交点）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分MG原因以下：49.8 °由∠ HEF =∠HEG +∠GEF=47.8 +35.1° °=82.9 °,53.8 °H32.4 °50.0 °∠ EHF =50.0 °，∠ EFH =47.1 °, 故 EFH 是角三角形，44.0 °47.1 °F因此其最小覆盖EFH 的外接，别的接⊙O，47.8 °直 EG 与⊙ O 交于点 E，M，∠ EMF =∠ EHF =50.0 °<53.8 °=∠ EGF．35.1 °E故点 G 在⊙ O 内，进而⊙ O 也是四形 EFGH 的最小覆盖．（第 25 答 2）因此中站建在EFH 的外接心，能切合中要求．⋯12 分【注：各其余的解法，参照本分准分】。
【中考12年】江苏省镇江市2001-中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换
2001-2012年江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换一、选择题1. （2002江苏镇江3分）小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是【】【答案】A。
【考点】几何体的展开图。
【分析】根据旋转的性质和胶滚上的图案可知，横向状态转为正立状态，胶滚滚出的图案是A。
故选A。
2. （2004江苏镇江3分）如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是【】【答案】C。
【考点】几何体的展开图。
【分析】把四个选项的展开图折叠，能复原的是C。
故选C。
3. （2004江苏镇江3分）如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB，则CE的长是【】边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED BC（A）15（B）10-（C）5（D）20-【答案】D。
【考点】折叠对称的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】∵根据轴对称的性质可得AE=ED。
在Rt△EDC EC。
∴CE+ED=（）EC=5。
解得CE=20－D。
4. （2005江苏镇江3分）一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有i个面（1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为x i，则x1、x2、x3之间的关系为【】A．x1－x2＋x3=1 B．x1＋x2－x3=1 C．x1＋x3－x2=2 D．x1－x3＋x2=2【答案】C。
【考点】分类思想的应用，几何体的表面积。
【分析】根据图示：在正方体的8个顶点处的8个小正方体上，有3个面涂有颜色；在正方体的12个棱的中间点处的12个小正方体上，有2个面涂有颜色；在正方体的8面中间的6个小正方体上，有1个面涂有颜色。
将x1=6，x2=12，x3=8分别代入四个选项，等式成立的是x1＋x3－x2=2。
【中考12年】江苏省镇江市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化
2001-2012年江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2001江苏镇江3分）函数y=x 2+5x --的自变量x 的取值范围在数轴上表示应为【 】2. （2001江苏镇江3分）如图，直角三角形AOB 中，AB⊥OB，且AB ＝OB ＝3，设直线a ：x=t 截此三角形所得的阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图像为【 】【答案】D 。
【考点】二次函数的图象。
【分析】由直角三角形AOB 中，AB⊥OB，且AB ＝OB ＝3，知直线a ：x=t 截此三角形所得的阴影部分也为等腰直角三角形，所以()21S=a 0a 32≤≤。
则S 与t 之间的函数关系的图像为D 。
故选D 。
3. （2002江苏镇江3分）函数y=2x 1x 1+-的自变量x 的取值范围【 】 A 、 x≥－21. B 、x≠1. C、x≥－21，且x≠1. D、x ＞－21，且x≠1. 【答案】C 。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使2x 1x 1+-在实数范围内有意义，必须12x 10x 1x 2x 102x 1⎧+≥≥-⎧⎪⇒⇒≥-⎨⎨-≠⎩⎪≠⎩且x≠1。
故选C 。
4. （2005江苏镇江3分）图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图2是容器中水高度随滴水时间变化的图象．给出下列对应：（1）：（a ）--（e ）（2）：（b ）--（f ）（3）：（c ）--h （4）：（d ）--（g ）其中正确的是【 】A ．（1）和（2）B ．（2）和（3）C ．（1）和（3）D ．（3）和（4） 【答案】B 。
【考点】跨学科问题，函数的图象【分析】根据容器的形状，判断对应的函数图象，再对题中的每一种结论进行判断：在只有容器不同的情况下，容器中水高度随滴水时间变化的图象与容器的形状有关。
【中考12年】江苏省镇江市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题11 圆
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题11：圆一、选择题1. （2001某某某某3分）如图，PA切⊙O于A，PBC是经过圆心O的一条割线，PA＝4，PB＝2，则⊙O的半径等于【】A．8 B. 6 C. 4 D. 3【答案】D。
【考点】切割线定理。
【分析】设⊙O的半径为r，∵PA切⊙O于A，PBC是经过圆心O的一条割线，∴根据切割线定理得PA2=PB·PC=PB·（PB＋2r）。
又∵PA＝4，PB＝2，∴42=2（2＋2r），解得r=3。
故选D。
2. （2001某某某某3分）圆锥的侧面积是8лcm2,其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面的面积是【】A．43cm 2 B. 83cm 2 C. 83лcm 2 3лcm 2【答案】A。
【考点】圆锥的计算，等边三角形的性质，含30度角直角三角形的性质。
【分析】如图，∵圆锥的轴截面是一个等边三角形，∴圆锥的底面直径BD=2r等于母线AB=l。
∵圆锥的侧面积是8лcm2，∴12r 2r=82ππ⋅⋅，即2r =4r=2，。
由等边三角形和含30度角直角三角形的性质，可得圆锥的高AD=3r=23。
∴该轴截面的面积是212r 3r=3r =432⋅⋅（cm 2）。
故选A 。
3. （2001某某某某3分）已知a 1、a 2表示直线，给出下列四个论断：①a 1∥a 2；②a 1切⊙O 于点A ；③a 2切⊙O 于点B ；④AB 是⊙O 的直径。
若以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，可以构造出一些命题，在这些命题中，正确的个数为【 】4. （2002某某某某3分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O，E 为 DC 的中点，直线BE 交⊙O 于点F ，若⊙O的半径为2，则BF 的长为【 】A 、23 B 、22 C 、556 D 、5545. （2003某某某某3分）一个圆锥的底面半径为52，母线长为6，则此圆锥侧面展开图扇形的圆心角的度数是【 】A 、1800B 、1500C 、1200D 、900【答案】B 。
【中考12年】江苏省镇江市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换一、选择题1. （2002某某某某3分）小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是【】【答案】A。
【考点】几何体的展开图。
【分析】根据旋转的性质和胶滚上的图案可知，横向状态转为正立状态，胶滚滚出的图案是A。
故选A。
2. （2004某某某某3分）如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是【】【答案】C。
【考点】几何体的展开图。
【分析】把四个选项的展开图折叠，能复原的是C。
故选C。
3. （2004某某某某3分）如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB，则CE的长是【】边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED BC（A ）10315- （B ）1053- （C ）535- （D ）20103- 【答案】D 。
【考点】折叠对称的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】∵根据轴对称的性质可得AE=ED 。
在Rt△EDC 中，∠C=60°，ED⊥BC，∴ED=ECsin∠C=32EC 。
∴CE+ED=（1+32）EC=5。
解得CE=20－103。
故选D 。
4. （2005某某某某3分）一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有i 个面（1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为x i ，则x 1、x 2、x 3之间的关系为【 】A ．x 1－x 2＋x 3=1B ．x 1＋x 2－x 3=1C ．x 1＋x 3－x 2=2D ．x 1－x 3＋x 2=2 【答案】C 。
【考点】分类思想的应用，几何体的表面积。
【分析】根据图示：在正方体的8个顶点处的8个小正方体上，有3个面涂有颜色；在正方体的12个棱的中间点处的12个小正方体上，有2个面涂有颜色；在正方体的8面中间的6个小正方体上，有1个面涂有颜色。
【中考12年】江苏省镇江市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题1 实数
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题1：实数一、选择题1. （2001某某某某3分）若∣a∣＝34，则a 的值为【 】 A ．34 B. 43 C. 34或－43 D. 43或－43【答案】C 。
【考点】绝对值。
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点43±到原点的距离是43，所以a 的值43±，故选C 。
2. （2001某某某某3分）光的速度为每秒3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约为5×102秒，则地球与太阳间的距离用科学记数法表示为【 】A ．15×107千米 B.1.5×108千米 C. 1.5×107千米 D. 0.15×109千米 【答案】B 。
【考点】科学记数法，同底幂的乘法。
【分析】∵光的速度为每秒3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约为5×102秒，∴地球与太阳间的距离为3×105×5×102=15×107=1.5×108（千米）。
故选B 。
3. （2002某某某某3分）实数a 、b 、c 在数轴对应点的位置如图所示，则下列关系式中，正确的是【 】A 、a+b+c<0;B 、 a+b+c>0;C 、ab<ac ；D 、ac>bc 【答案】A 。
【考点】实数与数轴。
【分析】先根据数轴上a ，b ，c 三点所在的位置确定a ，b ，c 的符号及绝对值的大小，再利用实数的运算法则对四个选项逐一论证即可求解：由a ，b ，c 三点所在数轴上的位置可知，a ＜b ＜0＜c ，|a|＞|b|=|c|， 则ab ＞0，ac ＜0，bc ＜0，|ac|＞|bc|，故a+b+c ＜0。
所以A 正确，B 、C 、D 错误。
故选A 。
4. （2003某某某某3分）下列实数022,,3.14159,tan 60,7π 】A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 【答案】B 。
2012江苏镇江中考数学
镇江市2012年初中毕业升学考试数学试卷 注意事项1．本试卷共6页，共28题；全卷满分120分，考试时间120分钟．2．考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其它位置作答一律无效．3．如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描写清楚．一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1．(2012江苏镇江，1，2分)12的倒数是 ． 【答案】22．(2012江苏镇江，2，2分)计算：(2)3-⨯＝ ．【答案】－63．(2012江苏镇江，3，2分)化简：35a a -＝ ．【答案】－2a4．(2012江苏镇江，4，2分)若290x -=，则x ＝ ．【答案】±35．(2012江苏镇江，5，2分)化简：22(1)m m +-＝ ．【答案】2m +16．(2012江苏镇江，6，2分)如图，∠1是△ABC 的一个外角，直线DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，∠1＝120°，则∠2的度数是 ．【答案】30°7．(2012江苏镇江，7，2分)若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于 ．【答案】18π8．(2012江苏镇江，8，2分)有一组数据：6，，3，4，x ，7，它们的平均数是10，则这组数据的中位数是 ．【答案】69．(2012江苏镇江，9，2分)写出一个你喜欢的实数k的值，使得反比例函数2kyx-=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大．【答案】小于2 的任何实数均可10．(2012江苏镇江，10，2分)如图，E是平等四边形ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD＝4，13CEAB=，则CF的长为．【答案】211．(2012江苏镇江，11，2分)若111m n m n+=+，则n mm n+的值为．【答案】512．(2012江苏镇江，12，2分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（－4，0），B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为．【答案】7二．选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．(2012江苏镇江，13，3分)若式子34x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．43x≥B．43x>C．34x≥D．34x>【答案】A14．(2012江苏镇江，14，3分)下列运算正确的是（ ）A ．246x x x = B ．326x y xy += C ．326()x x -= D ．33y y y ÷=【答案】C15．(2012江苏镇江，15，3分)二无一次方程组2820x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ． 24x y =⎧⎨=-⎩ B ．24x y =⎧⎨=⎩ C ．24x y =-⎧⎨=⎩ D ． 24x y =-⎧⎨=-⎩ 【答案】B16．(2012江苏镇江，16，3分)关于x 的二次函数(1)()y x x m =+-，其图象的对称轴在y 的右的侧，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1m <-B ．10m -<<C ．01m <<D ．1m >【答案】D17．(2012江苏镇江，17，3分)边长为a 的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图）…，按此方式操作，则第6个正六边形的边长是（ ）A ．511()32a ⨯ B ．511()23a ⨯ C ．611()32a ⨯ D ．611()23a ⨯ 【答案】A三．解答题（本在题共有11小题，共81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．(2012江苏镇江，18，8分)(1)计算：0084sin 45(2012)-+-； 【答案】原式＝2224112-⨯+=(2)化简：221(1)21x x x x -÷+-+． 【答案】原式＝22(1)(1)111(1)1(1)1x x x x x x x +--⨯==-+--19．(2012江苏镇江，19，10分)(1)解方程：111224x x x ++=--； 【答案】去分母，得2+2x －4＝x +1，解得x ＝3，经检验，x =3是原方程的解(2)解不等式组：2115152x x x ->⎧⎪⎨+≤+⎪⎩． 【答案】解不等式①得x ＞1，解不等式②得x ≥3，∴1＜x ≤320．(2012江苏镇江，20，5分)某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．(1)将条形统计图补充完整；(2)本次抽样调查的样本容量是 ；(3)已知该校有1200名学生，请欠根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的有多少人？【答案】(1)图略；(2)100；(3)全校学生中喜欢剪纸的人数＝301200360100⨯=21．(2012江苏镇江，21，5分)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，连接DE 并延长交CB 的延长线于点F ，点G 在边BC 上，且∠GDF ＝∠ADF ．(1)求证：△ADE ≌△BFE ；(2)连接EG ，判断EG 与DF 的位置关系，并说明理由．【答案】(1)证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE．∵E是AB的中点，∴AE=BE．又∵∠ADE=∠BEF，∴△ADE≌△BFE(2)EG与DF的位置关系是EG⊥DF．∵∠GDF=∠ADF，又∵∠ADE=∠BFE，∴∠GDF=∠BFE，∴GD＝GF．由(1)得，DE=EF，∴EG⊥DF．22．(2012江苏镇江，22，6分)学校举行“大爱镇江”活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色一块区域只涂一种颜色．(1)请用树状图列出所有益智色的可能结果；(2)求这三块三角形区域中所涂颜色的是“两块黄色一块红色”的概率．【答案】(1) 画树状图(2)从画树状图看出，所有可能出现的结果共有8种，恰好是“两块黄色一块红色”的结果有3种，所以这个事件的概率是3 823．(2012江苏镇江，23，6分)如图，AB是⊙O的直径，DF⊥AB于点D，交弦于点E，FC ＝FE．(1)求证：FC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，c os∠FCE＝25，求弦AC的长．【答案】(1) 证明：连接AC ．∵FC =FE ，∴∠FCE ＝∠FEC ．又∵∠AED ＝∠FEC ，∴∠FCE ＝∠AED ．∵OC =OA ，∴∠OCA ＝∠OAC ，∴∠FCE +∠OCA =∠AED +∠OAC ．∵DF ⊥AB ，∴∠ADE ＝90°，∴∠FCE +∠OCA ＝90°，即OC ⊥FC ．又点C 在⊙O 上，∴FC 是⊙O 的切线；(2)方法1：过点O 作OM ⊥AC ，垂足为M ，∴AM ＝MC ．由(1)得，∠FCE ＝∠AED ．∵c os ∠FCE =25，OA ＝5，∴OM ＝OA ·c os ∠AOM ＝OA ·c os ∠FCE ＝5×25＝2．∴AC ＝2AM ＝222OA OM -＝22252221-=．方法1：连接BC ．∵AB 是⊙O 的直径，∴AB ＝2OA ＝10，∠ACB ＝90°．∵DF ⊥AB ，∴∠ACB ＝∠AED ．∴2cos cos 10 4.5BC AB ABC AB FCE =∠=∠=⨯=∴2222104221AC AB BC =-=-=24．(2012江苏镇江，24，6分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x n =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线4y x=在第一象限内交于点C （1，m ）． 求m 和n 的值；(2)过x 轴上的点D （3，0）作平行于y 轴的直线l ，分别与直线AB 和双曲线4y x=交于点P 、Q ，求△APQ 的面积．【答案】(1) ∵点C （1,m ）在双曲线4y x=上，∴m ＝4，将点C （1,4）代入2y x n =+，得n ＝2； (2)在22y x =+中，令y ＝0，得x ＝－1，即A （－1，0）．将x ＝3代入22y x =+和4y x =，得点P （3，8），Q 4(3,)3，∴PQ ＝8－43＝203．又∵AD ＝3－（－1）＝4，∴△APQ 的面积＝120404233⨯⨯= 25．(2012江苏镇江，25，6分)在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（0，2），直线OP 经过原点，且位于一、三象限，∠AOP ＝45°（如图1），设点A 关于直线OP 的对称点为B ．(1)写出点B 的坐标 ；(2)过原点O 的直线l 从直线OP 的位置开始，绕原点O 顺时针旋转．①当直线l 顺时旋转10°到直线1l 的对称点为C ，则∠BOC 的度数是 ，线段OC 的长为 ；②当直线l 顺时旋转55°到直线2l 的位置时（如图2），点A 关于直线2l 的对称点为D ，则∠BOD 的度数是 ；③当直线l 顺时针旋转0n （090n <≤），在这个运动的过程中，点A 关于直线l 的对称点所经过的路径长 （用含n 的代数式表示）．【答案】(1)（2，0）；(2) ① 20°，2；② 110°；③45n π26．(2012江苏镇江，26，8分)甲、乙两车从A 地将一批物品匀速运往B 地，甲出发0.5小时后乙开始出发，结果比甲早1小时到达B 地．如图，线段OP 、MN 分别表示甲、乙两车离A 地的距离s(千米)与时间t （小时）的关系，a 表示A 、B 两地间的距离．请结合图象中的信息解决如下问题：(1)分别计算甲、乙两车的速度及a 的值；(2)乙车到达B 地后以原速立即返回，请问甲车到达B 地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A 地？并在图中画出甲、乙在返回过程中离A 地的距离s （千米）与时间t （小时）的函数图象．【答案】(1) 甲的速度为40千米/小时，乙的速度为60千米/小时．求a 的方法如下： 方法1：由题意得，10.56040a a ==-，解得a ＝180； 方法2：设甲到达B 地的时间为t ，则乙所用时间为t-1-0.5，由路程相等得，40t=60(t-1-0.5)，t ＝4.5，a ＝40t ＝180；方法3：由题意知，M （0.5，0）．可求线段OP 、MN 表示的函数关系式为：6030t =-甲乙S =40t,S ，设N （t ，a ），P （t+1，a ）代入函数关系式，40(1),6030t a t a +=-=，解得 3.5,180t a ==(2)方法1：设甲返回的速度为x k m /h ，则180180160x-=，解得x ＝90，经检验x ＝90是方程的解且符合题意，∴甲返回的速度为90k m /h ；方法2：设甲返回的速度为x k m /h ，则180********.56040x⨯+=+，解得解得x ＝90，经检验x ＝90是方程的解且符合题意，∴甲返回的速度为90k m /h ；方法3：如图，线段PE 、NE 分别表示甲、乙两车返回时离A 地的距离s （千米）与时间t （小时）的关系，点E 的横坐标为：18020.5 6.560⨯+=，若甲、乙两车同时返回A 地，则甲返回时需用的时间为：1806.5240-=（小时），∴甲返回的速度90k m /h ； 图象如图所示．27．(2012江苏镇江，27，9分)对于二次函数232y x x =-+和一次函数24y x =-+，把 2(32)(1)(24)y t x x t x =-++--+称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t 是不零的实数，其图象记作抛物线E ．现有点A （2，0）和抛物线E 上的点B （－1，n ），请完成下列任务：[尝试](1)当t ＝2时，抛物线2(32)(1)(24)y t x x t x =-++--+的顶点坐标为 ；(2)判断点A 是否在抛物线E 上；(3)求n 的值；[发现]通过(2)和(3)的演算可知，对于t 取任何不为零的实数，抛物线E 总过定点，坐标为 ．[应用1]二次函数2352y x x =-++是二次函数232y x x =-+和一次函数24y x =-+的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t 的值；如果不是，说明理由；[应用2]以AB 为边作矩形ABCD ，使得其中一个顶点落在y 轴上，若抛物线E 经过A 、B 、C 、D 其中的三点，求出所有符合条件的t 的值．【答案】[尝试](1)（1.－2）；(2)将x ＝2代入2(32)(1)(24)y t x x t x =-++--+，得y ＝0，所以点A （2，0）在抛物线E 上；(3)将x ＝－1代入2(32)(1)(24)6n t x x t x =-++--+=；[发现]A （2，0），B （－1，6）；[应用1] ∵x ＝－1代入232y x x =-+，计算得y ＝－6≠6，∴抛物线不经过点B ，∴二次函数2352y x x =++不是二次函数232y x x =-+和一次函数24y x =-+的“再生二次函数”；[应用2]如图，作矩形11ABC D 和22ABC D ，过点B 作BK ⊥y 轴于点K ，过点B 作RM ⊥x 轴于点M ，易得AM =3，BN =6，BK =1，△1KBC MBA ∆∆，则1C K AM BM BK =，即1361C K =,求得112C K =，所以点113(0,)2C ． 易知11KBC GAD ∆≅∆,得AG =1，112GD =,∴点21(3,)2D ． 易知21OAD GAD ∆∆,12D G AG OD OA=,由AG =1，OA ＝2，112GD =，求得OD 2=1，∴点2(0,1)D -．易知22TBC OD A ∆≅∆,得TC 2=AO =2，BT =OD 2=1，所以点C 2（－3，5）．∵抛物线E 总过定点A （2，0）、B （－1，6），∴符合条件的三点只可能是A 、B 、C 或A 、B 、D ．当物线E 过A 、B 、C 1时，将113(0,)2C 代入2(32)(1)(24)y t x x t x =-++--+,求得154t =-, 当物线E 过A 、B 、D 1A 、B 、D 2时，可分别求得234515,,822t t t ===． ∴满足条件的所有t 的值为：5515,,,4822-．28．(2012江苏镇江，28，11分)等边△ABC 的边长为2，P 是BC 边上的任一点（与B 、C 不重合），连接AP ，以AP 这边向两侧作等边△APD 和等边△APE ，分别与边AB 、AC 交于点M 、N （如图1）．(1)求证：AM ＝AN ；(2)设BP ＝x ． ①若38BM =，求x 的值； ②记四边形ADPE 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式以及S 的最小值；③连接DE ，分别与边AB 、AC 交于点G 、H （如图2），当x 取何值时，∠BAD ＝15°？并判断此时以DG 、GH 、HE 这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由．【答案】(1) 证明：∵△ABC 、△APD 和△APE 是等边三角形，∴AP =AD ，∠DAP =∠BAC =60°，∠ADM =∠APN =60°，∴∠DAM =∠P AN ，∴△ADM ≌△APN ，∴AM =AN(2)①易证△BPM ∽△CAP ，∴BM BP CP CA =，∵38BM =，AC =2，CP ＝2-x ，∴可和得24830x x -+=，解得1322x =或； ②四边形AMPN 的面积即为四边形ADPE 与△ABC 重叠部分的面积．∵△ADM ≌△APN ，∴ADM APN S S ∆∆=，∴APM APN AMP ADN ADP AMPN S S S S S S ∆∆∆∆∆+-+=四边形＝．过点P 作PS ⊥AB ，垂足为S ，（如图），在R t △BPS 中，∵∠B =60°，BP ＝x ，∴PS ＝sin60°＝32x ，BS =BP cos60°=12x ．∵AB =2,∴AS =AB -BS =2-12x , ∴22222312()(2)2422AP AS PS x x x =+=+-=-+． 取AP 中点T ，连接DT ，在等边△APD 中，DT ⊥AB ， ∴211332224ADP S AP DT AP AP AP ∆==⨯=． ∴223333(1)444ADP AMPN S S S AP x ∆==-=-+四边形（0＜x ＜2）． ∴当x ＝1时，S 的最小值是334；③连接PG 若∠DAB =15°，∵∠DAP =60°，∴∠P AG =45°．易证四边形ADPE 为菱形，∴DO 垂直平分AP ，∴GP =AG ，∴∠P AG ＝∠APG =45°，∠PGA ＝90°．设BG ＝t 在R t △BPG 中，∠ABP =60°，∴BP ＝2t ，PG ＝3t ，∴AG ＝PG ＝3t ，∴32t t +=，求得31t =-，∴2232BP t ==-，∴当232BP =-时，∠DAB =15°．猜想：以DG 、GH 、HE 这三条线段为边构成的是直角三角形．方法1：设DE 交AP 于点O ．∵等边△APD 和△APE ，∴AD =DP =AP =PE =EA ，∴四边形ADPE 为菱形，∴AO ⊥DE ，∠ADO =∠AEH =30°．∵∠DAB ＝15°，易得∠AGO ＝45°，∠HAO ＝15°，∠EAH ＝45°． 设AO =2a ，则AD ＝AE ＝2a ，GO ＝AO =，3OD a =，∴DG =DO -GO =(31)a -． ∵∠DAB ＝15°，∠BAC ＝60°，∠ADO ＝30°，∴∠DHA ＝∠DAH ＝75°．∵DH =AD =2a ，∴GH =DH =DG =2DO -DG -HE =2(31)(33)a a a --=-．HE =DE -DH =2DO -DH =2322(31)a a -=-． ∵22222[(31)][(33)](1683)DG GH a a a +=-+-=-，222[2(31)](1683)HE a a =-=-∴222DG GH HE +=,所以DG 、GH 、HE 这三条线段为边构成的是直角三角形． 方法2：将△APD 沿AB 翻折得△AP ’D ，则GD ’=GD ，∠D ’ GB =∠DGB ，∵∠DGB =∠DAG +∠ADG =15°+15°=45°，∴∠D ’ GB =45°，∠D ’ GH =90°．∵AE =AP ,AP =AD ,AD ’=AD ，∴AD ’=AE ．∵∠EAH ＝∠DAE -∠DAG -∠BAC ＝°120°－60°－15°＝45°，∴∠EAH =∠D ’AH ．∵AH =AH ，∴△AEH ≌△AD ’H ，∴D ’H =EH ，又∵GD ’=GD ，∠D ’ GH =90°，所以DG 、GH 、HE 这三条线段为边构成的是直角三角形．。
江苏13市2012年中考数学试题
16. （2012江苏扬州3分）扬州市某 天的最高气温是6℃，最低气温是－ 2℃，那么当天的日温差是 ▲ ．
17. （2012江苏镇江2分）的倒数是 ▲ 。
18. （2012江苏镇江2分）计算： （－2）×3= ▲ 。
19. （2012江苏镇江2分）若，则x= ▲ 。
• ∵（±3）2=9，∴x=±3。 • 【考点】实数的运算，算术平方根，零指 数幂，特殊角的三角函数值。 • 【分析】针对算术平方根，零指数幂，特 殊角的三角函数值3个考点分别进行计算， 然后根据实数的运算法则求得计算结果。
• 考点】实数的运算，有理数的乘方，零指 数幂，有理数的除法。
【分析】针对有理数的乘方，零指 数幂，有理数的除法3个考点分别进 行计算，然后根据实数的运算法则 求得计算结果。
• 【考点】实数的运算，算术平方根，零指 数幂，乘方。 • 【考点】实数的运算，绝对值，有理数的 乘方，零指数幂，负整数指数。
20. （2012江苏扬州3分）－3的绝对 值是【 】
• A．3 B．－3 C．－ D．
21. （2012江苏扬州3分）大于1的正整数m的三次幂可“分 裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11， 43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是 2013，则m的值是【 】 • A．43 B．44 C．45 D．46 • ∵23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19， • … • ∴m3分裂后的第一个数是m(m－1)＋1，共有m个奇数。 • ∵45×(45－1)＋1＝1981，46×(46－1)＋1＝2071， • ∴第2013个奇数是底数为45的数的立方分裂后的一个奇 数， • ∴m＝45。故选C。 • 【考点】绝对值，负整数指数幂，有理数的乘方，立方 根化简。 • 【分析】根据乘法分配律，同底幂乘法，合并同类项， 幂的乘方运算法则逐一计算即可。
往年江苏省镇江市中考数学真题及答案
往年江苏省镇江市中考数学真题及答案一、填空题（本大题共12小题,每小题2分,共24分）1．（2分）（往年•镇江）的相反数是﹣．考点：相反数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．解答：解：+（﹣）=0,故的相反数是﹣,故答案为﹣．点评：本题主要考查了相反数的定义,根据相反数的定义做出判断,属于基础题．2．（2分）（往年•镇江）计算：（﹣2）×= ﹣1 ．考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,即可得出答案．解答：解：（﹣2）×=﹣1；故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了有理数的乘法,关键是熟练掌握有理数的乘法法则,注意符号的判断．3．（2分）（往年•镇江）若在实数范围内有意义,则x的取值范围是x≥1 ．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可．解答：解：∵在实数范围内有意义,∴x﹣1≥0,解得x≥1．故答案为：x≥1．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于0．4．（2分）（往年•镇江）化简：（x+1）2﹣2x= x2+1 ．考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用完全平方公式展开,去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=x2+2x+1﹣2x=x2+1．故答案为：x2+1点评：此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有：完全平方公式,去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5．（2分）（往年•镇江）若x3=8,则x= 2 ．考点：立方根．专题：计算题．分析：根据立方根的定义求解即可．解答：解：∵2的立方等于8,∴8的立方根等于2．故答案：2．点评：此题主要考查了立方根的定义,求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．6．（2分）（往年•镇江）如图,AD平分△ABC的外角∠EAC,且AD∥BC,若∠BAC=80°,则∠B= 50 °．考点：平行线的性质．分析：由∠BAC=60°,可得出∠EAC的度数,由AD平分∠EAC,可得出∠EAD的度数,再由AD∥BC,可得出∠B的度数．解答：解：∵∠BAC=80°,∴∠EAC=100°,∵AD平分△ABC的外角∠EAC,∴∠EAD=∠DAC=50°,∵AD∥BC,∴∠B=∠EAD=50°．故答案为：50．点评：本题考查了平行线的性质,解答本题的关键是掌握角平分线的性质及平行线的性质：两直线平行内错角、同位角相等,同旁内角互补．7．（2分）（往年•镇江）有一组数据：2,3,5,5,x,它们的平均数是10,则这组数据的众数是5 ．考点：众数；算术平均数．分析：根据平均数为10求出x的值,再由众数的定义可得出答案．解答：解：由题意得,（2+3+5+5+x）=10,解得：x=45,这组数据中5出现的次数最多,则这组数据的众数为5．故答案为：5．点评：本题考查了众数及平均数的知识,解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．（往年•镇江）写一个你喜欢的实数m的值0 ,使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0 8．（2分）有两个不相等的实数根．考点：根的判别式．专题：开放型．分析：由一元二次方程有两个不相等的实数根,得到根的判别式大于0,列出关于m的不等式,求出不等式的解集得到m的范围,即可求出m的值．解答：解：根据题意得：△=1﹣4m＞0,解得：m＜,则m可以为0,答案不唯一．故答案为：0点评：此题考查了根的判别式,熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键．9．（2分）（往年•镇江）已知点P（a,b）在一次函数y=4x+3的图象上,则代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5 ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系,所以易求代数式4a ﹣b﹣2的值．解答：解：∵点P（a,b）在一次函数y=4x+3的图象上,∴b=4a+3,∴4a﹣b﹣2=4a﹣（4a+3）﹣2=﹣5,即代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5．故答案是：﹣5．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,经过函数的某点一定在函数的图象上10．（2分）（往年•镇江）如图,AB是半圆O的直径,点P在AB的延长线上,PC切半圆O于点C,连接AC．若∠CPA=20°,则∠A= 35 °．考点：切线的性质；圆周角定理．专题：计算题．分析：连接OC,由PC为圆O的切线,利用切线的性质得到OC与CP垂直,在直角三角形OPC 中,利用两锐角互余根据∠CPA的度数求出∠COP的度数,再由OA=OC,利用等边对等角得到∠A=∠OCA,利用外角的性质即可求出∠A的度数．解答：解：连接OC,∵PC切半圆O于点C,∴PC⊥OC,即∠PCO=90°,∵∠CPA=20°,∴∠POC=70°,∵OA=OC,∴∠A=∠OCA=35°．故答案为：35点评：此题考查了切线的性质,等腰三角形的性质,以及外角性质,熟练掌握切线的性质是解本题的关键．11．（2分）（往年•镇江）地震中里氏震级增加1级,释放的能量增大到原来的32倍,那么里氏7 级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍,根据题意得出方程32n﹣1=3×323﹣1×324,求出方程的解即可．解答：解：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍,则32n﹣1=3×323﹣1×324,32n﹣1=326,n﹣1=6,n=7．故答案为：7．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用,解此题的关键是能根据题意得出方程．（2分）（往年•镇江）如图,五边形ABCDE中,AB⊥BC,AE∥CD,∠A=∠E=120°,AB=CD=1,AE=2, 12．则五边形ABCDE的面积等于．考点：等腰梯形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：延长DC,AB交于点F,作AG∥DE交DF于点G,四边形AFDE是等腰梯形,且∠F=∠D=60°,△AFG是等边三角形,四边形AGDE是平行四边形,求得等腰梯形AFDE的面积和△BCF的面积,二者的差就是所求五边形的面积．解答：解：延长DC,AB交于点F,作AG∥DE交DF于点G．∵AE∥CD,∠A=∠E=120°,∴四边形AFDE是等腰梯形,且∠F=∠D=60°,△AFG是等边三角形,四边形AGDE是平行四边形．设BF=x,∵在直角△BCF中,∠BCF=90°﹣∠F=30°∴FC=2x,∴FD=2x+1．∵平行四边形AGDE中,DG=AE=2,∴FG=2x﹣1,∵△AFG是等边三角形中,AF=FG,∴x+1=2x﹣1,解得：x=2．在直角△BCF中,BC=BF•tanF=2,则S△BCF=BF•BC=×2×2=2．作AH⊥DF于点H．则AH=AF•sinF=3×=,则S梯形AFDE=（AE+DF）•AH=×（2+5）•=．∴S五边形ABCDE=S梯形AFDE﹣S△BCF=﹣2=．故答案是：．点评：本题考查了等腰梯形的判定与性质,直角三角形的性质,正确求得BF的长是关键．二、选择题（本大题共5小题,每小题3分,共15分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）13．（3分）（往年•镇江）下列运算正确的是（）A．x﹣2x=x B．（xy2）0=xy2C．D．考点：二次根式的乘除法；合并同类项；零指数幂．分析：根据零指数幂,合并同类项,二次根式的乘法,二次根式的性质求出每个式子的值,再判断即可．解答：解：A、x﹣2x=﹣x,故本选项错误；B、（xy2）0在xy2≠0的情况下等于1,不等于xy2,故本选项错误；C、（﹣）2=2,故本选项错误；D、×=,故本选项正确；故选D．点评：本题考查了零指数幂,合并同类项,二次根式的乘法,二次根式的性质的应用,主要考查学生的计算能力．14．（3分）（往年•镇江）二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是（）A．﹣1 B．1C．3D．5考点：二次函数的最值．分析：先利用配方法将二次函数的一般式y=x2﹣4x+5变形为顶点式,再根据二次函数的性质即可求出其最小值．解答：解：配方得：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+22+1=（x﹣2）2+1,当x=2时,二次函数y=x2﹣4x+5取得最小值为1．故选B．点评：本题考查了二次函数最值的求法,求二次函数的最大（小）值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法．15．（3分）（往年•镇江）用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径等于（）A．3B．C．2D．考点：圆锥的计算．分析：用到的等量关系为：圆锥的弧长=底面周长．解答：解：设底面半径为R,则底面周长=2Rπ,半圆的弧长=×2π×6=2πR,∴R=3．故选A．点评：本题利用了圆的周长公式,弧长公式求解．16．（3分）（往年•镇江）已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数,则m的取值范围是（）A．B．C．m＜4 D．m＞4考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．分析：把m看作常数,根据一元一次方程的解法求出x的表达式,再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．解答：解：由2x+4=m﹣x得,x=,∵方程有负数解,∴＜0,解得m＜4．故选C．．点评：本题考查了一元一次方程的解与解不等式,把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．17．（3分）（往年•镇江）如图,A、B、C是反比例函数图象上三点,作直线l,使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1,则满足条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条考点：反比例函数综合题．分析：如解答图所示,满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行,符合条件的有两条,如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点,符合条件的有两条,如图中的直线c、d．解答：解：如解答图所示,满足条件的直线有4条,故选A．点评：本题考查了点到直线的距离、平行线的性质、全等三角形等知识点,考查了分类讨论的数学思想．解题时注意全面考虑,避免漏解．三、解答题（本大题共11小题,共81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（往年•镇江）（1）计算：；（2）化简：．考点：分式的混合运算；实数的运算；零指数幂．分析：（1）根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂的特点分别进行计算,再把所得的结果合并即可；（2）先把除法转化成乘法,再根据乘法的分配律分别进行计算,再进行通分,即可得出答案．解答：解：（1）=﹣1=﹣；（2）=×﹣×===．点评：此题考查了分式的混合运算,用到的知识点是负整数指数幂、绝对值、零指数幂、乘法的分配律,注意运算顺序和结果的符合．19．（10分）（往年•镇江）（1）解方程：（2）解不等式组：．考点：解分式方程；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可确定出解集．解答：解：（1）去分母得：2x﹣1+x+2=0,解得：x=﹣,经检验,x=﹣是分式方程的解；（2）,由①得：x≥1,由②得：x＞3,则不等式组的解集为x＞3．点评：此题考查了解分式方程,以及解一元一次不等式组,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（5分）（往年•镇江）算式：1△1△1=□,在每一个“△”中添加运算符号“+”或“﹣”后,通过计算,“□”中可得到不同的运算结果．求运算结果为1的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：根据题意得到添加运算符合的所有情况,计算得到结果,即可求出所求的概率．解答：解：添加运算符合的情况有：“+”,“+”；“+”,“﹣”；“﹣”,“+”；“﹣”“﹣”,共4种情况,算式分别为1+1+1=3；1+1﹣1=1；1﹣1+1=1；1﹣1﹣1=﹣1,其中结果为1的情况有2种,则P运算结果为1==．点评：此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（6分）（往年•镇江）如图,AB∥CD,AB=CD,点E、F在BC上,且BE=CF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由全等三角形的判定定理SAS证得△ABE≌△DCF；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等证得∠AEB=∠DFC,则∠AEF=∠DFE,所以根据平行线的判定可以证得AE∥DF．由全等三角形的对应边相等证得AE=DF,则易证得结论．解答：证明：（1）如图,∵AB∥CD,∴∠B=∠C．∵在△ABE与△DCF中,,∴△ABE≌△DCF（SAS）；（2）如图,连接AF、DE．由（1）知,△ABE≌△DCF,∴AE=DF,∠AEB=∠DFC,∴∠AEF=∠DFE,∴AE∥DF,∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．在证明（2）题时,利用了“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理．22．（6分）（往年•镇江）某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋,质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级）,相应数据的统计图如下：根据所给信息,解决下列问题：（1）a= 55 ,b= 5 ；（2）已知该超市现有乙种大米750袋,根据检测结果,请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米,你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据甲的圆心角度数是108°,求出所占的百分比,再根据总袋数求出甲种大米的袋数,即可求出a、b的值；（2）根据题意得先求出该超市乙种大米中B级大米所占的百分比,再乘以乙种大米的总袋数即可；（3）分别求出超市的甲种大米A等级大米所占的百分比和丙种大米A等级大米所占的百分比,即可得出答案．解答：解：（1）∵甲的圆心角度数是108°,所占的百分比是×100=30%,∴甲种大米的袋数是：200×30%=60（袋）,∴a=60﹣5=55（袋）,∴b=200﹣60﹣65﹣10﹣60=5（袋）；（2）根据题意得：750×=100,答：该超市乙种大米中有100袋B级大米；（3）∵超市的甲种大米A等级大米所占的百分比是×100%=91.7%,丙种大米A等级大米所占的百分比是×100%=92.3%,∴应选择购买丙种大米．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（6分）（往年•镇江）如图,小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛,测得俯角∠EAB=30°,俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上,且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：设窗口A到地面的高度AD为xm,根据题意在直角三角形ABD和直角三角形ACD中,利用锐角三角函数用含x的代数式分别表示线段BD和线段CD的长,再根据BD﹣CD=BC=6列出方程,解方程即可．解答：解：设窗口A到地面的高度AD为xm．由题意得：∠ABC=30°,∠ACD=45°,BC=6m．∵在Rt△ABD中,BD==xm,在Rt△ABD中,BD==xm,∵BD﹣CD=BC=6,∴x﹣x=6,∴x=3+3．答：窗口A到地面的高度AD为（3+3）米．点评：本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系求解．24．（6分）（往年•镇江）如图,抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2,0）．（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x1,y1）,（x2,y2）在抛物线上,若x1＜x2＜1,比较y1,y2的大小；（3）点B（﹣1,2）在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,求直线AC的函数关系式．考点：抛物线与x轴的交点；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）根据图示可以直接写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）根据抛物线的对称轴与x轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是x=1,然后根据函数图象的增减性进行解题；（3）根据已知条件可以求得点C的坐标是（3,2）,所以根据点A、C的坐标来求直线AC的函数关系式．解答：解：（1）根据图示,由抛物线的对称性可知,抛物线的对称轴与x轴的交点坐标（1,0）；（2）抛物线的对称轴是直线x=1．根据图示知,当x＜1时,y随x的增大而减小,所以,当x1＜x2＜1时,y1＞y2；（3）∵对称轴是x=1,点B（﹣1,2）在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,∴点C的坐标是（3,2）．设直线AC的关系式为y=kx+b（k≠0）．则,解得．∴直线AC的函数关系式是：y=2x﹣4．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式,二次函数图象上点的坐标特征．解答该题时,需要熟悉二次函数图象的对称性．25．（6分）（往年•镇江）如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,点D在边AB的延长线上,BD=3,过点D作DE⊥AB,与边AC的延长线相交于点E,以DE为直径作⊙O交AE于点F．（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；（2）连接CD,交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．考点：圆的综合题．分析：（1）根据勾股定理求出AC,证△ACB∽△ADE,得出==,代入求出DE=6,AE=10,过O作OQ⊥EF于Q,证△EQO∽△EDA,代入求出OQ即可；（2）连接EG,求出EG⊥CD,求出CF=ED,根据等腰三角形的性质求出即可．解答：解：（1）∵∠ACB=90°,AB=5,BC=3,由勾股定理得：AC=4,∵AB=5,BD=3,∴AD=8,∵∠ACB=90°,DE⊥AD,∴∠ACB=∠ADE,∵∠A=∠A,∴△ACB∽△ADE,∴==∴==∴DE=6,AE=10,即⊙O的半径为3；过O作OQ⊥EF于Q,则∠EQO=∠ADE=90°,∵∠QEO=∠AED,∴△EQO∽△EDA,∴=,∴=,∴OQ=2.4,即圆心O到弦EF的距离是2.4；（2）连接EG,∵AE=10,AC=4,∴CF=6,∴CF=DE=6,∵DE为直径,∴∠EGD=90°,∴EG⊥CD,∴点G为CD的中点．点评：本题考查了圆周角定理,相似三角形的性质和判定,等腰三角形性质的应用,主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．26．（8分）（往年•镇江）“绿色出行,低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场,6：00至18：00市民可在此借用自行车,也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数,以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况,表格中x=1时的y值表示7：00时的存量,x=2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．时段x 还车数（辆）借车数（辆）存量y（辆）6：00﹣7：00 145 5 1007：00﹣8：00 243 11 n……………根据所给图表信息,解决下列问题：（1）m= 60 ,解释m的实际意义：该停车场当日6：00时的自行车数；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4,求此时段的借车数．考点：二次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）根据题意m+45﹣5=100,说明6点之前的存量为60；（2）先求出n的值,然后利用待定系数法确定二次函数的解析式；（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆,则还车数为（3x﹣4）辆,把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得到8：00～9：00的存量为156；把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得到9：00～10：00的存量为172,所以156﹣x+（3x﹣4）=172,然后解方程即可．解答：解：（1）m+45﹣5=100,解得m=60,即6点之前的存量为60．m表示该停车场当日6：00时的自行车数；（2）n=100+43﹣11=132,设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,把（1,100）,（2,132）、（0,60）代入得,解得,所以二次函数的解析式为y=﹣4x2+44x+60（x为1﹣12的整数）；（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆,则还车数为（3x﹣4）辆,把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×32+44×3+60=156,把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×42+44×4+60=172,即此时段的存量为172,所以156﹣x+（3x﹣4）=172,解得x=10,答：此时段借出自行车10辆．点评：本题考查了二次函数的应用：根据实际问题中的数量关系找出三对对应值,再利用待定系数法确定二次函数的解析式,然后运用二次函数的性质解决问题．27．（9分）（往年•镇江）通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究,我们知道：一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的,函数的图象是由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．如图,已知反比例函数的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2,2）和点B．（1）写出点B的坐标,并求a的值；（2）将函数的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度,得到的图象分别记为C′和l′,已知图象C′经过点M（2,4）．①求n的值；②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；③直接写出不等式的解集．考点：反比例函数综合题．专题：几何变换．分析：（1）直接把A点坐标代入y=ax即可求出a的值；利用反比例函数的图象与正比例函数的图象的交点关于原点对称确定B点坐标；（2）①根据题意得到函数的图象向右平移n（n＞0）个单位长度,得到的图象C′的解析式为y=,然后把M点坐标代入即可得到n的值；②根据题意易得图象C′的解析式为y=；图象l′的解析式为y=x﹣1；③不等式可理解为比较y=和y=x﹣1的函数值,由于y=和y=x﹣1为函数的图象和直线AB同时向右平移1个单位长度,得到的图象；而反比例函数的图象与正比例函数y=ax（a≠0）的图象的交点为A（2,2）和B（﹣2,﹣2）,所以平移后交点分别为（3,2）和B（﹣1,﹣2）,则当x＜﹣1或0＜x＜2时,函数y=的图象都在y=x﹣1的函数图象上方．解答：解：（1）把A（2,2）代入y=ax得2a=2,解得a=1；∵反比例函数的图象与正比例函数y=x的图象的交点关于原点对称,∴B点坐标为（﹣2,﹣2）；（2）①函数的图象向右平移n（n＞0）个单位长度,得到的图象C′的解析式为y=,把M（2,4）代入得4=,解得n=1；②图象C′的解析式为y=；图象l′的解析式为y=x﹣1；③不等式的解集是x≥3或﹣1≤x＜1．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、会确定反比例函数与一次函数的交点坐标以及待定系数法确定解析式；会运用图形的平移确定点的坐标和同时提高阅读理解能力．28．（11分）（往年•镇江）【阅读】如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知点A（a,0）（a＞0）,B（2,3）,C（0,3）．过原点O作直线l,使它经过第一、三象限,直线l与y轴的正半轴所成角设为θ,将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠,点C落在点D处,我们把这个操作过程记为FZ[θ,a]．【理解】若点D与点A重合,则这个操作过程为FZ[ 45°, 3 ]；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2）,求θ；（2）经过FZ[45°,a]操作,点B落在点E处,若点E在四边形0ABC的边AB上,求出a的值；若点E落在四边形0ABC的外部,直接写出a的取值范围；【探究】经过FZ[θ,a]操作后,作直线CD交x轴于点G,交直线AB于点H,使得△ODG与△GAH是一对相似的等腰三角形,直接写出FZ[θ,a]．考几何变换综合题．点：分析： 【理解】由折叠性质可以直接得出．【尝试】（1）如答图1所示,若点D 恰为AB 的中点,连接CD 并延长交x 轴于点F ．证明△BCD ≌△AFD,进而得到△OCD 为等边三角形,则θ=30°；（2）如答图2所示,若点E 在四边形0ABC 的边AB 上,则△ADE 为等腰直角三角形,由此求出a=OA=OD+OA=5；由答图2进一步得到,当0＜a ＜5时,点E 落在四边形0ABC 的外部．【探究】满足条件的图形有两种,如答图3、答图4所示,解答： 解：【理解】若点D 与点A 重合,由折叠性质可知,OA=OC=3,θ=∠AOC=45°,∴FZ[45°,3]．【尝试】（1）如答图1所示,连接CD 并延长,交x 轴于点F ．在△BCD 与△AFD 中,∴△BCD ≌△AFD （ASA ）．∴CD=FD,即点D 为Rt △COF 斜边CF 的中点,∴OD=CF=CD ．又由折叠可知,OD=OC,∴OD=OC=CD,∴△OCD 为等边三角形,∠COD=60°,∴θ=∠COD=30°；（2）经过FZ[45°,a]操作,点B 落在点E 处,则点D 落在x 轴上,AB ⊥直线l,如答图2所示：若点E 四边形0ABC 的边AB 上,由折叠可知,OD=OC=3,DE=BC=2．∵AB ⊥直线l,θ=45°,∴△ADE 为等腰直角三角形,∴AD=DE=2,∴OA=OD+AD=3+2=5,∴a=5；由答图2可知,当0＜a ＜5时,点E 落在四边形0ABC 的外部．【探究】FZ[30°,2+],FZ[60°,2+]．如答图3、答图4所示． 点评： 本题是几何变换综合题型,考查了翻折（折叠）变换、全等三角形、相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形、勾股定理等知识点,有一定的难度．解题关键是正确理解题目给出的变换的定义,并能正确运用折叠的性质．第（3）问中,有两种情形符合条件,需要分别计算,避免漏解．。
【中考12年】江苏省镇江市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题6：函数的图象与性质一、选择题1. （2002某某某某3分）给出下列函数：(1)y=2x；(2)y=－2x＋1； (3)y=2x(x>0) (4)y=x2(x<－1)其中，y随x的增大而减小的函数是【】A、（1）、（2）.B、（1）、（3）.C、(2)、(4). D 、（2）、（3）、（4）【答案】D。
【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的性质。
【分析】∵对于y=2x，y随x的增大而增大；对于y=－2x＋1，y随x的增大而减小；对于y=2x(x>0)，y随x的增大而减小；对于y=x2(x<－1)， y随x的增大而减小，∴y随x的增大而减小的函数是（2）（3）（4）。
故选D。
2. （2002某某某某3分）设双曲线y=kx与直线y=－x+1相交于点A、B， O 为坐标原点，则∠AOB是【】A、锐角B、直角C、钝角D、锐角或钝角【答案】D。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，分类讨论。
【分析】由两图象的交点所在的象限即可判断∠POQ的X围：双曲线y=kx与直线y=－x+1相交于点A、B，当k＞0时，A、B在第一象限，故∠AOB为锐角；当k＜0时，A、B分别在二、四象限，故∠AOB包含了第一象限，为钝角。
故选D。
3. （2003某某某某3分）如果直线y=kx+b经过一、三、四象限，则有【】A、k>0,b>0B、k>0,b<0C、k<0,b<0D、k<0,b>0【答案】B。
【考点】一次函数图象与系数的关系。
【分析】一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k 0>，b 0>时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大； ②当k 0>，b 0<时，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大； ③当k 0<，b 0>时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小； ④当k 0<，b 0<时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小。
江苏省镇江市部分学校20112012学年度九年级
江苏省镇江市部分学校2011-2012学年度九年级上学期联考数学试题一、选择题（每题3分，共30分。
每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．） 1．下面4个算式中，正确的是 （ ）A ．B ．= -6 D ．2a=，则a 的取值范围是 （ ） A ．0a ≤B ．0a <C ．01a <≤D ．0a >3．计算29328+-的结果是 （ ） A ． 22-B ． 22C ． 2D ． 2234．某校九年级（2）班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10 8 12 15 10 12 11 9 10 13．则这组数据的 （ ） A ．众数是10.5 B ．中位数是10 C ．平均数是11 D ．方差是3.95．关于x 的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是 （ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法确定6．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于 （ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．07．下列命题中，真命题是 （ ） A ．两条对角线垂直的四边形是菱形 B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形 D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形8．顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是 （ ） A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形9．如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC =∠DCE ，则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．2AFD EFB S S =△△ B ．12BF DF =C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．AEB ADC ∠=∠10．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为 （ ）A ．1B ．2C ． 2D ．3（第9题）（第10题）二、填空题（每题2分，共20分）11．当a ≥0= ；当m <3；12．方程(1)x x x -=的解是 ．13．若关于x 的方程250x x k -+=的一个根是0，则另一个根是 ．14．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为________.15．质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.02，那么，由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是 厂．16．等腰ABC △两边的长分别是一元二次方程2560x x -+=的两个解，则这个等腰三角形的周长是 ．17．等腰梯形A B C D 中，AD BC ∥，5AD =cm ，9BC =cm ，60C ∠=，则梯形的腰长是cm ．18．如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ．19．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E 、F ，连接CE ，则CE 的长________.20．如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM +PN 的最小值是_____________．三、解答题 (本大题共8题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 21．（本题6分）计算下列两题： （1）()()()2123527527---+ (2) (2－313)× 6 ÷2 22．（本题6分）解方程：（1）2220x x --=．（用配方法） （2）2410x x +-=．第19题图 F A D OE B C 第18题图 BC D A P 第20题图D A P M N23. （本题4分）已知：当X=2时，二次三项式x 2—2mx+4的值等于—4。