2012年苏南五市单招教学调研测试数学二模试卷及答案
2012年苏南五市单招教学调研测试(旅游管理综合理论试卷与答案)

绝密★启用前2012年苏南五市单招教学调研测试旅游管理专业综合理论试卷本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分。
第1卷1页至4页。
第Ⅱ卷5页至12页。
两卷满分300分。
考试时间150分钟。
第Ⅰ卷(共60分)1.答第一卷前,考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目。
2.用2B铅笔把答题卡上正确答案的标号涂黑。
答案不涂写在答题卡上,成绩无效。
一、单项选择题(本大题共15小题,每小题2分,共30分。
每小题只有一个正确答案。
) 1.门厅迎送客人服务时,门厅应接员一般应站在汽车斜前方米的位置为客人提供送行服务。
A.0.8~1B.1~1.2C.0.8~1.2D.1~1.52.商务行政楼层接待服务中,一般在点提供最后一道免费酒水。
A.16:00B.16:55C.18:30D.19:303.收费方式包含房费及早餐和午晚餐中的任何一餐费用。
A.AP B.BP C.CP D.MAP4.客人退房后,服务员的第一项工作就是。
A.检查房内物品的完好程度B.清扫卧室C.卫生间消毒D.开窗通风5.客房服务中,一般为客人出售大床间安静客房,并保证供水。
A.团体旅游参观型B.蜜月旅游型C.旅游疗养型D.老年旅游型6.餐饮服务的特点,要求餐饮企业应制定服务标准,并加强服务员的培训和服务过程的控制。
A.无形性B.一次性C.差异性D.直接性7.红外线消毒法消毒时,要求箱里的温度达℃,并持续_____min。
A.12030B.10015C.15030D.120208.下面种图形表示的是食意大利面条的用具。
A.B.C.D.9.培训实施时把“培训内容精练”、“培训时间紧凑”、“准备多种应急应变手段”作为重点考虑,是培训工作特点中的要求。
A.培训工作极强的针对性B.实施培训难度较大C.培训内容广泛D.培训形式灵活多样10.下列有关旅游产生的叙述,错误的是。
A.迁徙与旅行的不同在于迁徙是自由行为,旅行是自然行为B.旅行观念产生的基础条件是商业应运而生C.人类具有自觉目的意识的旅行萌芽于原始社会末期D.享乐旅行的出现标志着旅游的诞生,意味着旅游与旅行的分离11.下列有关托马斯·库克的叙述,正确的有。
【首发南京二模】江苏省南京2012届高三第二次教学质量检测(数学)

南京市2012年届高三第二次模拟考试数学试卷解析 2012.3一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1.已知集合{}R x x x x A ∈≤-=,02|2,}{a x x B ≥=|,若B B A =Y ,则实数a 的取值范围是 。
解析:B B A =Y 可知道B A ⊆,又]2,0[=A 所以实数a 的取值范围是]0,(-∞11.已知i b iia -=+3,其中Rb a ∈,,i 为虚数单位,则=+b a 。
解析:将等式两边都乘i ,得到bi i a +=+13,两边比较得结果为412.某单位从4名应聘者A 、B 、C 、D 中招聘2人,如果这4名应聘者被录用的机会均等,则A ,B 两人中至少有1人被录用的概率是 。
解析:从题目来看,所有的可能性共有6种,但A ,B 都没被录取的情况只有一种,即满足条件的有5种,所以结果为65 4、某日用品按行业质量标准分成王五个等级,等级系数X 依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取200件,对其等级系数进行统计分析,得到频率f 的分布如下的件数为 。
解析:由所有频率之和为1,可知道a =0.1,由频率公式可知道所求件数为20。
5、已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥+212y y x y x ,则目标函数y x z +-=2的取值范围是解析:画出可行域,可以知道目标函数的取值范围是[-4,2]6、已知双曲线1222=-y ax 的一条渐近线方程为02=-y x ,则该双曲线的离心率=e解析:焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是0=±ay bx ,与题是所给比较得5.1,2===c b a ,所以结果为527、已知圆C 的经过直线022=+-y x 与坐标轴的两个交点,又经过抛物线x y 82=的焦点,则圆C 的方程为 。
解析:先求直线得022=+-y x 与坐标轴的交点为)2,0(),0,1(B A -,抛物线x y 82=的焦点为)0,2(D ,可把圆C 的方程设为一般形式,把点坐标代入求得x 2+y 2-x -y -2=0法2。
江苏省南京2012届高三数学第二次教学质量检测苏教版

南京市2012年届高三第二次模拟考试数学试卷解析一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1.已知集合{}R x x x x A ∈≤-=,02|2,}{a x x B ≥=|,若B B A = ,则实数a 的取值范围是 。
解析:B B A = 可知道B A ⊆,又]2,0[=A 所以实数a 的取值范围是]0,(-∞11.已知i b iia -=+3,其中Rb a ∈,,i 为虚数单位,则=+b a 。
解析:将等式两边都乘i ,得到bi i a +=+13,两边比较得结果为412.某单位从4名应聘者A 、B 、C 、D 中招聘2人,如果这4名应聘者被录用的机会均等,则A ,B 两人中至少有1人被录用的概率是 。
解析:从题目来看,所有的可能性共有6种,但A ,B 都没被录取的情况只有一种,即满足条件的有5种,所以结果为65 4、某日用品按行业质量标准分成王五个等级,等级系数X 依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取200件,对其等级系数进行统计分析,得到频率f 的分布如下的件数为 。
解析:由所有频率之和为1,可知道a =0.1,由频率公式可知道所求件数为20。
5、已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥+212y y x y x ,则目标函数y x z +-=2的取值范围是解析:画出可行域,可以知道目标函数的取值范围是[-4,2]6、已知双曲线1222=-y ax 的一条渐近线方程为02=-y x ,则该双曲线的离心率=e解析:焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是0=±ay bx ,与题是所给比较得5.1,2===c b a ,所以结果为527、已知圆C 的经过直线022=+-y x 与坐标轴的两个交点,又经过抛物线x y 82=的焦点,则圆C 的方程为 。
解析:先求直线得022=+-y x 与坐标轴的交点为)2,0(),0,1(B A -,抛物线x y 82=的焦点为)0,2(D ,可把圆C 的方程设为一般形式,把点坐标代入求得x 2+y 2-x -y -2=0法2。
2.1预订的方式和种类

第二单元客房预订主题一预订的渠道和种类【高考考纲要求】1、了解预订的渠道和方式,掌握客房预订的种类。
2、掌握常见的客房预订方式。
【学习目标】1、掌握客房预订的种类。
2、常见的客房预订方式及受理细节。
【自主梳理】一、导入新知二、检查自主梳理情况1.本节主要讲了那几方面的问题?你觉得哪些问题是重点?2.有哪些问题需要共同解决?(归类相关问题,小问题当场解决,疑难问题转入课堂探究)【知识概要】(课堂小组交流讨论、展示结论、提出问题、解决问题)一、预订的渠道客人常通过七种渠道预订客房:1.直接与饭店预订2.通过与饭店签订商务合同的单位预订3.通过饭店所加入的预订网络预订4.由旅行社预订5.由航空公司预订6.由会议组织机构预订7.由政府机关或企业事业单位预订二、预订的方式(一)电话预订客人或其委托人使用电话预订(二)网络预订客人通过网络进行预订,这是一种最经济快捷的预订方式(三)面谈客人或其委托人直接来到饭店,与预订员面对面地洽谈预订事宜(四)传真预订当今饭店与客人进行预订联系的最理想的通信手段之一。
其特点是传递迅速,内容详尽(五)信函预订客人或其委托人在离预期抵店日期尚有较长时间的情况下采取的一种传统而正式的预订方式三、预定的种类(一)临时性预订。
(Advanced Reservation)是指客人在即将抵达饭店前很短的时间内或在到达的当天联系预订。
(二)确认性预订。
(Confirmed Reservation)是指饭店答应为预订的客人保留房间至某一事先声明的规定时间,但如到了这一时间,客人仍未抵店,也无任何声明,则在用房紧张时期,饭店可将所保留的客房出租给未经预订而直接抵店的客人或等候名单客人。
通常,确认性预订的方式有两种:口头确认和书面确认。
(三)保证性预订。
(Guaranteed Rservation)是指客人保证前来住宿,否则将承担经济责任,饭店则必须在任何情况下都保证落实的预订——保留客房至抵店日期的次日退房结账时间。
2012年江苏各地高考数学模考试题汇编第5部分 圆锥曲线 苏教版

算量较大;解法二中,要注意体会椭圆中“ kBD kCD b 2 ”这一重要结论. a 17.(南师大信息卷)已知点 P 是双曲线
2
x2 y 2 1(a 0, b 0) 右支 a 2 b2
I 为 PF1F2 内心,若 上一点, F 1 、 F2 分别是双曲线的左、右焦点 .
2 2
2
2
1 x0 1 3y0-4 2 x0 +4(3y0-4) 2 因为 ( )+ ( )= 2 8 2y0-3 2 2y0-3 8(2y0-3)
2
8-4y0 +4(3y0-4) 32y0 -96y0+72 8(2y0-3) = = = 2 2 2=1, 8(2y0-3) 8(2y0-3) 8(2y0-3)
2
2
2
5
所以点 T 坐标满足椭圆 C 的方程,即点 T 在椭圆 C 上.„„„„„„„ 14 分 证法二 设 T(x,y).
x 3y-4 联立①②解得 x0= ,y0= . 2y-3 2y-3
因为
„„„„„„„„„ 11 分
2 y02
8 +
2
2
1 x 1 3y-4 2 2 =1,所以 ( )+ ( ) =1. 8 2y-3 2 2y-3
(常州期末)在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆
o
x2 y 2 1(a b 0) 的右顶点为 A, a 2 b2
。
上顶点为 B, M 为线段 AB 的中点, 若 MOA 30 , 则该椭圆的离心率的值为
答案:
6 3
x2 y2 1 的左,右焦点的距离之比为 2 : 3 ,则点 M 16 9
圆锥曲线
(2012 年栟茶高级中学高三阶段考试)以知 F 是双曲线 是双曲线右支上的动点,则 PF PA 的最小值为 答案: 9 ▲
2012年江苏省苏南五市对口单招计算机应用专业调研试卷(含答案)2017719895025756

绝密★启用前2012年苏南五市单招教学调研测试计算机应用专业综合理论试卷本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分。
第Ⅰ卷1至4页。
第Ⅱ卷5至15页。
两卷满分300分,考试时间共150分钟。
第Ⅰ卷(共90分)注意事项:1.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上的对应题目答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
如果答案不涂写在答题卡上,成绩无效。
2.判断题的答案在答题卡上只涂A和B,A为正确,B为不正确,涂其他选项无效。
一.单项选择题(本大题共30小题,每小题2分,共60分)1.1Kb=__________。
A.1024B B.512B C.256B D.128B2.某汉字的国标码是5640H,则该汉字的区位码是__________。
A.3620B.5432C.F6E0H D.D6C0H3.从软件的归类来看,FOXPRO属于__________。
A.语言编译软件B.图形处理软件C.文字处理软件D.数据库管理软件4.下列属于运算器组成部件的是__________。
A.IP B.IR C.ID D.PSW5.保证计算机内各功能组合构成有机的计算机系统体现了CPU的__________功能。
A.指令控制B.操作控制C.时间控制D.数据加工6.一条指令有16位,地址为3000,按字节编址,在读取这条指令后,PC的值为__________。
A.3000B.3001C.3002D.30167.下列指令中,属于程序控制类指令的是__________。
A.NOP B.LOOP C.NUL D.POP8.在三层次存储系统中不包括__________。
A.Cache B.主存储器C.寄存器D.辅助存储器9.当系统正在处理某一中断时,若要防止同级中断的干扰,可采取下列__________手段。
A.中断优先级B.中断屏蔽C.中断嵌套D.中断响应10.磁盘存储器的平均等待时间是指__________。
2012年苏南五市单招二模数学试卷答案 (最终版)

2012年苏南五市单招教学调研测试数学试卷答案及评分标准本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页,两卷满分150分,考试时间120分钟.一、单项选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,每小题列出的四个选项中,只有一项符合要求.)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.) 13.63; 14.1-; 15.2; 16.5; 17. 60; 18.1.三、解答题(本大题共7小题,共78分,解答应写出必要的文字说明及证明过程.)19.解:(1) 函数)(x g 与xx f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21)(互为反函数,∴x x g 21log)(=,………………………………………………………………………………2分(2))2(log)2(2212x x x x g -=-,……………………………………………………………3分∴022>-x x ,……………………………………………………………………………………4分解得20<<x ,……………………………………………………………………………………5分 所以定义域 {}20<<=x x D .…………………………………………………………………6分20.解:(1) }{n b 是等差数列,1451021=+⋅⋅⋅++b b b , ∴ 1452910110=⨯⨯+⨯d ,…………………………………………………………………1分∴ 3=d ,………………………………………………………………………………………2分 ∴ +∈-=N n n b n ,23.………………………………………………………………………4分 (2)2322-==n nb n a ,……………………………………………………………………………5分∴82253231==---n n n n a a ,……………………………………………………………………………7分∴ }{n a 是以2211==b a ,8=q 的等比数列,………………………………………………8分∴ 前n 项和()1872-=nn S ,+∈N n .………………………………………………………10分21.解:(1))3sin (cos )sin 3(cos -=-=αααα,,BC ,AC ,……………………………………1分2222)3(s i n (c o s s i n )3(c o s -+=+-∴=αααα ,……………………2分1t a n s i n c o s=∴=∴ααα,,…………………………………………………………………3分 45)232(παππα=∴∈,, .……………………………………………………………………4分 (2) =⋅BC AC 1sin 3sin cos 3cos 22-=-+-αααα,…………………………………5分32sin cos =+∴αα,…………………………………………………………………………6分两边平方 942s i n 1=+α ,952sin -=α,………………………………………………7分αααααα2sin cos sin 2tan 12sin sin 22=⋅=++化简,…………………………………………9分95t a n 12s i n s i n 22-=++∴ααα.……………………………………………………………………10分22.解:(1)由题意设b ax x v +=)(……………………………………………………………………1分再由已知得⎩⎨⎧=+=+80200180b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=9021b a ,……………………………………………3分 故0≤x ≤180时,函数9021)(+-=x x v .…………………………………………………5分 (2)由题意得x x x v x x f 9021)()(2+-=⋅=,………………………………………………7分4050)90(219021)(22+--=+-=x x x x f ,………………………………………………10分当90=x 时,)(x f 在区间]180,0[上取得最大值4050,即当车流密度为90辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值为4050辆/小时.……………12分23.解:(1)设事件A ={恰好第三次取得白球} ,………………………………………………………1分 511)(1314131514=⋅⋅=C C C C C A P .………………………………………………………………………3分(2)设随机变量ξ为取球的次数 ,ξ可以取得值为1、2、3、4、5,…………………………4分2.01)1(15===C P ξ,2.0)2(141514=⋅==C C C P ξ,2.0)3(1314151314=⋅⋅⋅==CC C C C P ξ, 2.0)4(12131415121314=⋅⋅⋅⋅⋅==CC C C C C C P ξ,2.0)5(12131415121314=⋅⋅⋅⋅⋅==C C C C C C C P ξ,∴变量的分布列为………………………………………………………………………………………………………10分 (3)数学期望 ()32.052.042.032.022.01=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE . …12分24. 解:(1) 正三棱柱111C B A ABC -中,三角形111C B A 为等边三角形, D 为11C A 的中点,D A D B 11⊥,1,311==D A D B ,……………………………………1分D B A A DABA V V 1111--==11131AA S D B A ⋅∆21=.……………………………………………………4分(2)证明:连结B A 1交1AB 于点O ,连结DOO 为B A 1的中点,D 为11C A 的中点 ,…………………………………………………5分 ∴ OD ∥1BC ,………………………………………………………………………………6分1BC D AB 1面⊄ ,OD D AB 1面⊂ ∴ 1BC ∥平面D AB 1 .……………………………9分(3) 1111C B A AA 面⊥, ∴ D B AA 11⊥,D 为11C A 的中点 , ∴ D B DA 11⊥, ∴C C AA D B 111面⊥,∴ D B AD 1⊥,∴1ADA ∠为二面角的平面角 ,………………………………………12分 ∴3tan 1=∠ADA ,………………………………………………………………………13分∴601=∠ADA ,即二面角A D B A --11的大小为60.……………………………14分25.解:(1)圆心坐标为)30(, 半径为3 ,…………………………………………………………2分 抛物线方程为 y x 122=,………………………………………………………………4分 (2)直线方程为 321+-=x y ,…………………………………………………………5分设D 点坐标为)(11y x , , A 点坐标为)(22y x , ,联立方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧+-==321122x y yx ,………………………………………………………………6分 化简得到03662=-+x x ,…………………………………………………………………7分∴ 3662121-=-=+x x x x ,,……………………………………………………………………8分 154)(1212212=-+⋅+=x x x x kAD ,…………………………………………………10分原点到直线AD 的距离为 55656=-=H ,…………………………………………………11分r AD CD AB 2-=+ , ∴9=+CD AB ,……………………………………………12分 ∴5527)(21=+⋅⋅=+∆∆CD AB H S S OCD OAB .……………………………………………14分。
江苏省2012年普通高校对口单招数学试卷(附答案)

江苏省2012年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、 单项选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在下列每小题中,选出一个正确答案,请在答题卡上将所选的字母标号涂黑) 1.若集合{1,2}M =, {2,3}N =,则M N 等于 ( ) A . {2} B . {1} C . {1,3} D . {1,2,3}2.若函数()cos()f x x ϕ=+(πϕ≤≤0)是R 上的奇函数,则ϕ等于 ( ) A .0 B .4π C .2πD . π 3.函数2()f x x mx n =++的图象关于直线1x =对称的充要条件是 ( ) A .2m =- B .2m = C . 2n =- D .2n =4.已知向量(1,)a x = ,(1,)b x =- .若a b ⊥ ,则||a等于 ( )A . 1BC .2D .45.若复数z 满足(1)1i z i +=-,则z 等于 ( ) A .1i + B .1i - C .i D .i -6.若直线l 过点(1,2)-且与直线2310x y -+=平行,则l 的方程是 ( ) A .3280x y ++= B .2380x y -+= C .2380x y --= D .3280x y +-=7.若实数x 满足2680x x -+≤,则2log x 的取值范围是 ( ) A . [1,2] B . (1,2) C . (,1]-∞ D . [2,)+∞8.设甲将一颗骰子抛掷一次,所得向上的点数为a ,则方程012=++ax x 有两个不相等实根的概率为 ( ) A .32 B .31 C .21 D . 1259.设双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的虚轴长为2,焦距为方程为 ( )A .y =B .2y x =±C .y x =D .12y x =±10.若偶函数()y f x =在(,1]-∞-上是增函数,则下列关系式中成立的是 ( )A .3()2f -< (1)f -< (2)f B .(1)f - <3()2f - <(2)fC .(2)f < (1)f -< 3()2f -D .(2)f <3()2f - <(1)f -11.若圆锥的表面积为S ,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面直径为( )A B . C D .12.若过点(3,0)A 的直线l 与圆C :22(1)1x y -+=有公共点,则直线l 斜率的取值范围为 ( )A . (B .[C .(33-D . [33-二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 13.sin150︒= .14.已知函数()f x 11x =+,则[(1)]f f = .15.用数字0,3,5,7,9可以组成 个没有重复数字的五位数(用数字作答). 16.在ABC ∆中,====B A b a 2cos ,23sin ,20,30则 . 17.设斜率为2的直线l 过抛物线22y px = (0)p >的焦点F ,且与y 轴交于点A .若OAF ∆(O 为坐标原点)的面积为4,则此抛物线的方程为 .18.若实数x 、y 满足220x y +-=,则39xy+的最小值为 .三、解答题(本大题7小题,共78分)19.(6分)设关于x 的不等式||x a -<1 的解集为(,3)b ,求a b +的值.20.(10分) 已知函数x x x f cos )tan 31()(+=.(1)求函数()f x 的最小正周期; (2)若21)(=αf ,)3,6(ππα-∈,求αsin 的值.21.(10分)已知数列{n a }的前n 项和为n S 2n n =-,n N +∈.(1)求数列{n a }的通项公式; (2)设2na nb =1+,求数列{n b }的前n 项和n T .22.(10分)对于函数()f x ,若实数0x 满足00()f x x =,则称0x 是()f x 的一个不动点. 已知2()(1)(1)f x ax b x b =+++-.(1)当1a =,2b =-时,求函数()f x 的不动点; (2)假设12a =,求证:对任意实数b ,函数()f x 恒有两个相异的不动点.23.(14分)甲、乙两位选手互不影响地投篮,命中率分别为31与p .假设乙投篮两次,均未命中的概率为254. (1)若甲投篮4次,求他恰命中3次的概率; (2)求乙投篮的命中率p ;(3)若甲、乙两位选手各投篮1次,求两人命中总次数ξ的概率分布与数学期望.24.(14分)如图,在长方体1111ABCD A BC D -中,11AD AA ==,2AB =. (1)证明:当点E 在棱AB 上移动时,11D E A D ⊥;(2)当E 为AB 的中点时,求①二面角1D EC D --的大小(用反三角函数表示);②点B 到平面1ECB 的距离.A25.(14分)已知椭圆C:22221x ya b+=(0)a b>>的离心率为23,且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为5.(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A、B,且过点(9,)D m的直线DA、DB与此椭圆的另一个交点分别为M、N,其中0m≠.求证:直线MN必过x轴上一定点(其坐标与m无关).江苏省2012年普通高校对口单招文化统考数学试题答案及评分参考一、单项选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13.1214.2315.9616.1317.28y x=18.6三、解答题(本大题共7小题,共78分)19.(本小题6分)解:由题意得11x a -<-< ,……………………………………………………………… 1分 11a x a -+<<+, ………………………………………………………… 1分 113a ba -+=⎧⎨+=⎩ ,……………………………………………………………… 2分解得21a b =⎧⎨=⎩, ……………………………………………………………… 1分所以3a b += . ………………………………………………………… 1分20.(本小题10分)解:(1)由题意得()cos f x x x = ………………………………………………… 1分2sin()6x π=+, …………………………………………………… 2分所以函数()f x 的最小正周期2T π=. …………………………… 1分(2)由1()2f α=得 1s i n ()64πα+=, ………………………………………………………… 1分 因为(,)63ππα∈-,所以(0,)62ππα+∈, ………………………… 1分cos()6πα+==………………………… 1分 从而sin sin[()]66ππαα=+-sin()cos cos()sin 6666ππππαα=+-+1142==………………………… 3分21.(本小题10分)解:(1)当1n =时,211110a S ==-= , ……………………………… 1分 当2n ≥时,1n n n a S S -=-22()[(1)(1)]n n n n =-----22n =-, …………………………………………… 2分综合得 22n a n =- ,n ∈N + ……………………………………… 2分(2)222121n an n b -=+=+141n -=+, ………………………………… 1分21(1444)n n T n -=+++++1(14)14n n ⨯-=+-4133n n =+-. ………………………………… 4分22.(本小题10分) (1)解:由题意得 2(21)(21)x x x +-++--=, …………………………… 1分即2230x x --=,解得11x =-,23x =, …………………………………… 2分所以函数()f x 的不动点是1-和3. …………………………… 1分(2)证明:由题意得21(1)(1)2x b x b x +++-=, ① …………………………… 1分 即21(1)02x bx b ++-=, …………………………… 1分 因为判别式22(1)b b ∆=--222b b =-+ …………………………… 2分2(1)1b =-+0>, …………………………… 1分所以方程①有两个相异的实根,即对任意实数b ,函数()f x 恒有两个相异的不动点. …… 1分23.(本小题14分)解:(1)记甲投篮4次,恰命中3次的概率为1P ,由题意得1P =334128C ()3381⨯⨯= . …………………………… 4分 (2)由题意得24(1)25p -=, …………………………… 3分解得35p =. …………………………………………… 1分(3)由题意ξ可取0,1,2 , ………………………………… 1分154)531()311()0(=-⨯-==ξP , 15853)311()531(31)1(=⨯-+-⨯==ξP ,1535331)2(=⨯==ξP .所以ξ的概率分布列为…………………………………………… 3分1514153215811540)(=⨯+⨯+⨯=ξE .……………………………………2分24.(本小题14分)(1)证明:连接1AD .在长方体1111ABCD A BC D -中,因为1AD AA =,所以11AA D D 为正方形,从而11AD A D ⊥.因为点E 在棱AB 上,所以1AD 就是1ED 在平面11AA D D 上的射影, 从而11D E A D ⊥. …………………………………………… 4分(2)解:①连接DE .由题意知11AD AA ==,1AE EB ==. 在Rt DAE ∆中,DE = 在Rt EBC ∆中,EC =从而2224DE EC DC +==,所以EC DE ⊥,又由1D D ⊥面ABCD 知1D D EC ⊥,即1EC D D ⊥,从而EC ⊥面1D DE ,所以1EC D E ⊥,因此1D ED ∠是二面角1D EC D --的平面角. ………………… 2分在1Rt D DE ∆中,11tan D D D ED DE ∠===,得1D ED∠arctan2=,即二面角1D EC D --的大小为arctan 2. ………………… 3分 ②设点B 到平面1ECB 的距离为h ,由11EB BC BB ===知11EC BC B E ===1242ECB S ∆=⨯=. …………………………… 1分 因为11B ECB B ECB V V --=,所以111133ECB ECB S h S BB ∆∆⋅=⋅,即1111332h =⋅⋅,所以h =, 故点B 到平面1ECB的距离为3. …………………………… 4分25.(本小题14分)解:(1)设右焦点为)0,(c ,则由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+=532c a a c , …………………………………………… 2分 解得 ⎩⎨⎧==23c a ,所以 549222=-=-=c a b ,椭圆C 的方程为 15922=+y x . ……………………………………… 2分 (2)由(1)知 )0,3(),0,3(B A -,直线DA 的方程为 )3(12+=x m y ………………………………………1分 直线DB 的方程为 )3(6-=x m y ……………………………………… 1分 设点M 的坐标为 ),(11y x ,点N 的坐标为 ),(22y x , 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=159)3(1222y x x m y , ……………………………………… 1分 得 0451291254)1295(22222222=-+++m x m x m , 由于),0,3(-A M ),(11y x 是直线DA 与此椭圆的两个交点,所以 2222211295451293m m x +-=⋅-, 解得221803240mm x +-=,从而2118040)3(12m m x m y +=+=.…………2分由 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=159)3(622y x x m y , ……………………………………… 1分 得 04569654)695(22222222=-+-+m x m x m , 由于),0,3(B N ),(22y x 是直线DB 与此椭圆的两个交点,所以 22222269545693m m x +-=⋅, 解得22220603mm x +-=,从而2222020)3(6m m x m y +-=-= . ………… 2分 若21x x =,则由 222220603803240mm m m +-=+-,得402=m 此时121==x x ,从而直线MN 的方程为1=x ,它过点E )0,1(; 若21x x ≠,则402≠m , 直线ME 的斜率2222401018032408040m m m m m m k ME -=-+-+=, 直线NE 的斜率222240101206032020m m m m m mk NE-=-+-+-=, 得 NE ME k k =, 所以直线MN 过点)0,1(E ,因此直线MN 必过x 轴上的点)0,1(E . ……………………………… 2分。
2012江苏省南通二模

7983456739(第6题)(第7题)2012江苏省南通、泰州、扬州苏中三市高三第二次调研测试题一、填空题:1. 已知集合,,那么= .2. 已知(a ∈R ,为虚数单位),若复数z 在复平面内对应的点在实轴上,则a = .3. 若抛物线上的点到焦点的距离为6,则p = .4. 已知函数.在区间上随机取一,则使得的概率为 . 5. 若直线的倾斜角为钝角,则实数的取值范围是. 6. 某市教师基本功大赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图如图所示,则去掉一个最高分和一个最低分后的5个数据的标准差为 .7. 若执行如图所示的程序框图,则输出的a 的值为 .8. 已知单位向量a ,b 的夹角为120°,那么的最小值是 .9. 已知角的终边经过点,函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,则= . 10.各项均为正数的等比数列满足,若函数的导数为,则 .11.若动点P 在直线l 1:上,动点Q 在直线l 2:上,设线段PQ 的中点为,且≤8,则的取值范围是12.已知正方体C 1的棱长为,以C 1各个面的中心为顶点的凸多面体为C 2,以C 2各个面的中心为顶点的凸多面体为C 3,以C 3各个面的中心为顶点的凸多面体为C 4,依次类推.记凸多面体C n 的棱长为a n ,则a 6= .{}11A =-,{}10B =,A B ()()i 1i z a =-+i ()220y px p =>()2A m ,2()log f x x =122⎡⎤⎢⎥⎣⎦,0x 0()0f x ≥()2210a a x y +-+=a ()2x x -∈R a b ϕ()12P -,()()sin f x x ωϕ=+()0ω>π3π12f ⎛⎫⎪⎝⎭{}n a 17648a a a ==,()231012310f x a x a x a x a x =+++⋅⋅⋅+()f x '1()2f '=20x y --=60x y --=00(,)M x y 2200(2)(2)x y -++2200x y +ABC C 1 B 1A 1FDE(第16题)O M13.若函数,则函数在(0,1)上不同的零点个数为 . 14.已知圆心角为120°的扇形AOB 的半径为1,C 为的中点,点D 、E 分别在半径OA 、OB 上.若,则的最大值是 . 二、解答题:15. 已知函数 的最大值为2.(1)求函数在上的单调递减区间;(2)△ABC 中,,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,且C =60°,,求△ABC 的面积.16. 如图,直三棱柱中,、分别是棱、的中点,点在棱上,已知,,. (1)求证:平面;(2)设点在棱上,当为何值时,平面平面?()|21|f x x =-()()()ln g x f f xx =+AB 222269CD CE DE ++=OD OE +()sin f x mx x =()0m >()f x []0π,ππ()(sin 44f A f B A B -+-=3c =111ABC A B C -D E BC AB F 1CC AB AC =13AA =2BC CF ==1//C E ADF M 1BB BM CAM ⊥ADF17. 已知椭圆 的右焦点为,离心率为.(1)若,求椭圆的方程;(2)设A ,B 为椭圆上关于原点对称的两点,的中点为M ,的中点为N ,若原点在以线段为直径的圆上. ①证明点A 在定圆上;②设直线AB 的斜率为k ,若的取值范围.18. 如图,矩形ABCD 中,AB =3,AD =2,一质点从AB 边上的点出发,沿与AB 的夹角为θ 的方向射到边BC 上点后,依次反射(入射角与反射角相等)到边CD ,DA 和AB 上的处.(1)若P 4与P 0重合,求的值;(2)若P 4落在A 、P 0两点之间,且AP 0=2.设=t ,将五边形P 0P 1P 2P 3P 4的面积S 表示为t的函数,并求S 的最大值.22221x y a b +=()0a b >>1(20)F ,e e =1AF 1BF O MN k e 0P 1P 234P P P ,,tan θtan θABCD P 1P 0P 2P 3P 4(第18题)19. 已知函数,a ∈R .(1)若对任意,都有恒成立,求a 的取值范围;(2)设若P 是曲线y =F (x )上异于原点O 的任意一点,在曲线y =F (x )上总存在另一点Q ,使得△POQ 中的∠POQ 为钝角,且PQ 的中点在轴上,求a 的取值范围.20. 已知α,β是方程x 2-x -1=0的两个根,且α<β.数列{a n },{b n }满足a 1=1,a 2=β,a n +2=a n +1+a n ,b n =a n +1-αa n (n ∈N *). (1)求b 2-a 2的值;(2)证明:数列{b n }是等比数列;(3)设c 1=1,c 2=-1,c n +2+c n +1=c n (n ∈N *),证明:当n ≥3时,a n =(-1)n -1(αc n -2+βc n ).32()()ln f x x x g x a x =-+=,[]1e x ∈,2()(2)g x x a x -++≥()()()11f x x F xg x x ⎧<⎪=⎨⎪⎩,,,≥.y21. B .选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知,计算. C .选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在极坐标系中,圆的方程为,以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆的参数方程(是参数),若圆与圆相切,求实数的值.22. 某射击运动员向一目标射击,该目标分为3个不同部分,第一、二、三部分面积之比为1∶3∶6.击中目标时,击中任何一部分的概率与其面积成正比.(1)若射击4次,每次击中目标的概率为且相互独立.设表示目标被击中的次数,求的分布列和数学期望;(2)若射击2次均击中目标,表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”,求事件发生的概率.23已知函数.(1)若函数在处取极值,求的值;(2)如图,设直线将坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域(不含边界),若函数的图象恰好位于其中一个区域内,判断其所在的区域并求对应的的取值范围;(3)比较与的大小,并说明理由.121217⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,M β5M β1C π)4ρθ=-x 2C 1cos ,1sin x a y a θθ=-+⎧⎨=-+⎩θ1C 2C a 13ξξ()E ξA A 2()(21)ln(21)(21)(0)f x x x a x x a =++-+->()f x 0x =a 1,2x y x =-=-()y f x =a 23420113452012⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯34520122342011⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯。
江苏省南通、扬州、泰州三市2012届高三数学第二次调研测试试题全部解析(WORD解析版)

南通市2012届高三第二次调研测试 解析数学Ⅰ参考公式:1x ,2x ,…,n x 的方差2211()ni i s x x n ==-∑,其中11ni i x x n ==∑.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上......... 1.已知集合{}{}1,1,1,0A B =-=,那么AB = ▲ .解析:考查集合中元素的互异性、集合的并集运算。
答案:{}1,0,1-。
2.已知()(1)z a i i =-+(,a R i ∈为虚数单位),若复数z 在复平面内对应的点在实轴上,则a = ▲ . 解析:考查复数的乘法运算。
复数z 对应点在实轴上等价于z 为实数,即实部为0。
答案:13.若抛物线22(0)y px p =>上的点(2,)A m 到焦点的距离为6,则p = ▲ .解析:考查抛物线的定义。
可知:抛物线)0(22>=p px y 上的点()00,y x 到焦点的距离为20p x +答案:84.已知函数2()log f x x =,在区间1[,2]2上随机取一0x ,则使得0()f x ≥0的概率为 ▲ . 解析:考查几何概型的运用。
10)(00≥⇔≥x x f ,选择长度为相应测度,所以概率3221212=--=P 答案:235.若直线2(2)10a a x y +-+=的倾斜角为钝角,则实数a 的取值范围是 ▲ .解析:考查倾斜角和斜率的概念和关系。
此题倾斜角为钝角等价于斜率小于0,从而得到:022>+a a ; 答案:(2,0)-6.某市教师基本功大赛七位评委为某选手打出分数的茎叶图如图所示,去掉一个最高分和一个最低分后的5个数据的标准差为 ▲ .(茎表示十位数字,叶表示个位数字)解析:考查茎叶图的意义,在理解意义方差与标准差定义和关系的基础上简化计算。
∑∑∑==='-'=-=-=n i i n i i n i i x n x n x n x n x x n s 122122212)(1)(1)(1;标准差2s s =,相当于计算2,1,0,1,2--这一组数的标准差. 答案7.若执行如图所示的程序框图,则输出的a 的值为 ▲ . 解析:考查流程图的循环结构、判断语句。
江苏省苏南五市对口单招第二次模拟试卷数学

2015年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学 试卷本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分。
第Ⅰ卷1页至2页,第Ⅱ卷3页至8页。
两卷满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(共40分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号、考试科目等项目。
2.用2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑。
答案不涂写在答题卡上无效。
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。
每小题列出的四个选项中,只有一项符合要求,将答题卡上相应题号中正确答案的字母标号涂黑)1.若集合{|22,}A x x x Z =-<≤∈,集合{}1,B x x a a A ==+∈,则集合A B =I ( ▲ )A .{}0,1,2B .{}22,x x x Z -<≤∈ C .{}1,0,1- D .{}1,0,1,2- 2.已知x ∈(-2π,0),cos x =54,则tan x 等于 ( ▲ ) A .43 B .43- C .34 D .34-3.抛物线y =4x 2的焦点坐标为 ( ▲ )A .(1, 0)B .(0, 1)C .1(,0)16 D .1(0,)164.在首项为正数的等比数列{}n a 中,若4a 、6a 是二次方程240x mx -+=的两个根,则5a =( ▲ )A .mB .2C .-2D .±25. 若0,0,0<+<>n m m n 且,则下列不等式中成立的是 ( ▲ ) A .n m n m -<<<- B .n m m n -<<-< C .m n n m <-<<- D .m n m n <-<-< 6. 已知一元二次方程20(,)x px q p q R ++=∈的一个根是12i -,则复数q pi +对应的点位于( ▲ )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限7. 已知函数12log y x =与y kx =的图象有公共点A ,且点A 的横坐标为2,则k 等于( ▲ )A .14 B . 14- C .12- D .12姓名_____________ 考试证号……封…………线…………内…………不…………要…………答…………题………………………8. 某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目,则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数 ( ▲ ) A .75 B .80 C .60 D .659. 对于直线m 和平面,αβ,其中直线m 在平面α内,则“//m β”是“//αβ”的 ( ▲ ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件10.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当(0,)x ∈+∞时,()1f x x =-,则使()0f x >的x 的取值范围 ( ▲ )A .(1,1)-B .(,1)(1,)-∞-+∞UC .(1,0)(1,)-+∞UD .(1,0)(0,1)-U2015年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学 试卷第Ⅱ卷(共110分)注意事项:1.答第Ⅱ卷前,考生务必按规定将密封线内的各项目填写齐全.2.第Ⅱ卷共6页,考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上,作图可用铅笔. 3.考试结束,考生将第Ⅱ卷、第Ⅰ卷和答题卡一并交回.二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填写在题中的横线上.) 11.平面向量=(1,3), =(-3,x ),若⊥+= .12.在平面直角坐标系xoy 中,已知双曲线C,则双曲线C 的标准方程为________.13.若圆2cos 12sin x y αα=⎧⎨=+⎩(α为参数)上存在A ,B 两点关于点P (1,2)成中心对称,则直线AB 的方程为 .14.设,x y 满足条件023020x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩,则2x y+的最大值为_________.15.若将圆心角为120o,面积为3π的扇形,作为圆锥的侧面,则圆锥的体积为___三、简答题(本大题共8小题,共90分) 16.(本题满分6分)解不等式23log (2)1x x -<.17.(本题满分10分)已知函数()(01)x f x ab b b =>≠且的图象经过点A (0,1)和B (11,2).(1)求函数()f x 的解析式;(2)若函数2()2x x x ϕ=-,求函数(())f x ϕ的值域.18.(本题满分12分)在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边 分别为a 、b 、c ,且()2cos sin()22A A f A π=-22sin cos 22A A+-. (1)求函数()f A 的最大值;(2)若()0f A =,512C π=,a =b 的值.19.(本题满分12分) 已知正项数列{}n a 的首项11a =,函数()12xf x x=+. (1)若数列{}n a 满足1()(1,)n n a f a n n N ++=≥∈,证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列,并求数列{}n a 的通项公式;(2)若数列{}n b 满足21nn a b n =+,求数列{}n b 的前n项和n S .20.(本题满分10分)为了对某课题进行研究,用分层抽样的方法从三所高校A,B,C的相关(1)求x,y;(2)若从高校B,C抽取的人中选2人作专题发言,求这2人均来自高校C的概率.21.(本题满分10分)某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为了鼓励销售商多订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件就降低0.02元,但实际出厂价不能低于51元.(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂价恰降为51元?(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂价为p元,写出)x的表达式;p(f(3)当销售商一次订购400个时,该厂的利润是多少元?如果一次订购1000个,该厂的利润又是多少元?22.(本题满分14分)在直角坐标系中,以原点O 为圆心,以r 为半径的圆与直线:3x -y +4=0相切.(1) 求圆O 的方程;(2) 圆O 与x 轴相交于A 、B 两点(B 在A 右侧),动点P 满足|P A |+|PB |=4r ,求动点P 的轨迹方程;(3) 过点B 有一条直线l ,l 与直线3x -y +4=0平行,且l 与动点P 的轨迹相交于C 、D 两点,求△OCD 的面积.23.选做题(本题只能从下列四个备选题中选做两题,若多做,则以前两题计分!) 23—1.(本题满分8分)(1)将十进制数83化成二进制: ; (2)化简:ABC AB ABC ++= .23—2.(本题满分8分)如图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图. (1)其中①处不完整,此处应选用___ _框;A .B .C .D .(2)判断框②内应填入的条件是 .23—3.(本题满分8分)某工程的工作明细表如下:工作代码紧前工作 工期(天)A 无 1B A 3C 无 5D B 、C 2E D 5 FD2(1)则该工程的关键路径为 ; (2)完成该项工程的最短总工期为 天. 23—4.(本题满分8分)某学习小组期中考试成绩分析图表如下:人 数23-2题①②(1)则该小组英语在70分及以上的人数是;(2)若60分及60分以上为及格,则高等数学的及格率是 .。
江苏省2012年普通高校对口单招数学试卷及答案

江苏省2012年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、 单项选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在下列每小题中,选出一个正确答案,请在答题卡上将所选的字母标号涂黑) 1.若集合{1,2}M =, {2,3}N =,则M N U 等于 ( ) A . {2} B . {1} C . {1,3} D . {1,2,3}2.若函数()cos()f x x ϕ=+(πϕ≤≤0)是R 上的奇函数,则ϕ等于 ( ) A .0 B .4π C .2πD . π 3.函数2()f x x mx n =++的图象关于直线1x =对称的充要条件是 ( ) A .2m =- B .2m = C . 2n =- D .2n =4.已知向量(1,)a x =r ,(1,)b x =-r .若a b ⊥r r ,则||a r等于 ( )A . 1BC .2D .45.若复数z 满足(1)1i z i +=-,则z 等于 ( ) A .1i + B .1i - C .i D .i -6.若直线l 过点(1,2)-且与直线2310x y -+=平行,则l 的方程是 ( ) A .3280x y ++= B .2380x y -+= C .2380x y --= D .3280x y +-=7.若实数x 满足2680x x -+≤,则2log x 的取值范围是 ( )A . [1,2]B . (1,2)C . (,1]-∞D . [2,)+∞8.设甲将一颗骰子抛掷一次,所得向上的点数为a ,则方程012=++ax x 有两个不相等实根的概率为 ( ) A .32 B .31 C .21 D . 1259.设双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的虚轴长为2,焦距为则此双曲线的渐近线方程为 ( )A .y =B .2y x =±C .2y x =±D .12y x =±10.若偶函数()y f x =在(,1]-∞-上是增函数,则下列关系式中成立的是 ( )A .3()2f -< (1)f -< (2)f B .(1)f - <3()2f - <(2)fC .(2)f < (1)f -< 3()2f -D .(2)f <3()2f - <(1)f -11.若圆锥的表面积为S ,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面直径为( )A B . C D .12.若过点(3,0)A 的直线l 与圆C :22(1)1x y -+=有公共点,则直线l 斜率的取值范围为 ( )A . (B .[C .(D . [二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 13.sin150︒= .14.已知函数()f x 11x =+,则[(1)]f f = .15.用数字0,3,5,7,9可以组成 个没有重复数字的五位数(用数字作答). 16.在ABC ∆中,====B A b a 2cos ,23sin ,20,30则 . 17.设斜率为2的直线l 过抛物线22y px = (0)p >的焦点F ,且与y 轴交于点A .若OAF ∆(O 为坐标原点)的面积为4,则此抛物线的方程为 .18.若实数x 、y 满足220x y +-=,则39x y+的最小值为 .三、解答题(本大题7小题,共78分)19.(6分)设关于x 的不等式||x a -<1 的解集为(,3)b ,求a b +的值.20.(10分) 已知函数x x x f cos )tan 31()(+=.(1)求函数()f x 的最小正周期; (2)若21)(=αf ,)3,6(ππα-∈,求αsin 的值.21.(10分)已知数列{n a }的前n 项和为n S 2n n =-,n N +∈.(1)求数列{n a }的通项公式; (2)设2na nb =1+,求数列{n b }的前n 项和n T .22.(10分)对于函数()f x ,若实数0x 满足00()f x x =,则称0x 是()f x 的一个不动点. 已知2()(1)(1)f x ax b x b =+++-.(1)当1a =,2b =-时,求函数()f x 的不动点; (2)假设12a =,求证:对任意实数b ,函数()f x 恒有两个相异的不动点.23.(14分)甲、乙两位选手互不影响地投篮,命中率分别为31与p .假设乙投篮两次,均未命中的概率为254. (1)若甲投篮4次,求他恰命中3次的概率; (2)求乙投篮的命中率p ;(3)若甲、乙两位选手各投篮1次,求两人命中总次数ξ的概率分布与数学期望.24.(14分)如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,11AD AA ==,2AB =.(1)证明:当点E 在棱AB 上移动时,11D E A D ⊥;(2)当E 为AB 的中点时,求①二面角1D EC D --的大小(用反三角函数表示);②点B 到平面1ECB 的距离.B A25.(14分)已知椭圆C:22221x ya b+=(0)a b>>的离心率为23,且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为5.(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A、B,且过点(9,)D m的直线DA、DB与此椭圆的另一个交点分别为M、N,其中0m≠.求证:直线MN必过x轴上一定点(其坐标与m 无关).江苏省2012年普通高校对口单招文化统考数学试题答案及评分参考一、单项选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 13.12 14.23 15.96 16.1317.28y x = 18.6三、解答题(本大题共7小题,共78分) 19.(本小题6分)解:由题意得11x a -<-< ,……………………………………………………………… 1分 11a x a -+<<+, ………………………………………………………… 1分 113a ba -+=⎧⎨+=⎩ ,……………………………………………………………… 2分解得21a b =⎧⎨=⎩ , ……………………………………………………………… 1分所以3a b += . ………………………………………………………… 1分20.(本小题10分)解:(1)由题意得()cos f x x x =+ ………………………………………………… 1分2sin()6x π=+, …………………………………………………… 2分所以函数()f x 的最小正周期2T π=. …………………………… 1分(2)由1()2f α=得 1sin()64πα+=, ………………………………………………………… 1分因为(,)63ππα∈-,所以(0,)62ππα+∈, ………………………… 1分cos()64πα+==, ………………………… 1分从而sin sin[()]66ππαα=+-sin()cos cos()sin 6666ππππαα=+-+114242=⨯-8-= ………………………… 3分21.(本小题10分)解:(1)当1n =时,211110a S ==-= , ……………………………… 1分当2n ≥时,1n n n a S S -=-22()[(1)(1)]n n n n =-----22n =-, …………………………………………… 2分 综合得 22n a n =- ,n ∈N + ……………………………………… 2分(2)222121n an n b -=+=+141n -=+, ………………………………… 1分21(1444)n n T n -=+++++L1(14)14n n ⨯-=+-4133n n =+-. ………………………………… 4分22.(本小题10分) (1)解:由题意得 2(21)(21)x x x +-++--=, …………………………… 1分即2230x x --=,解得11x =-,23x =, …………………………………… 2分所以函数()f x 的不动点是1-和3. …………………………… 1分(2)证明:由题意得21(1)(1)2x b x b x +++-=, ① …………………………… 1分 即21(1)02x bx b ++-=, …………………………… 1分因为判别式22(1)b b ∆=--222b b =-+ …………………………… 2分2(1)1b =-+0>, …………………………… 1分所以方程①有两个相异的实根,即对任意实数b ,函数()f x 恒有两个相异的不动点. …… 1分23.(本小题14分)解:(1)记甲投篮4次,恰命中3次的概率为1P ,由题意得1P =334128C ()3381⨯⨯= . …………………………… 4分 (2)由题意得24(1)25p -=, …………………………… 3分 解得35p =. …………………………………………… 1分(3)由题意ξ可取0,1,2 , ………………………………… 1分154)531()311()0(=-⨯-==ξP , 15853)311()531(31)1(=⨯-+-⨯==ξP ,1535331)2(=⨯==ξP . 所以ξ的概率分布列为…………………………………………… 3分1514153215811540)(=⨯+⨯+⨯=ξE .……………………………………2分24.(本小题14分)(1)证明:连接1AD .在长方体1111ABCD A B C D -中,因为1AD AA =,所以11AA D D 为正方形,从而11AD A D ⊥.因为点E 在棱AB 上,所以1AD 就是1ED 在平面11AA D D 上的射影, 从而11D E A D ⊥. …………………………………………… 4分(2)解:①连接DE .由题意知11AD AA ==,1AE EB ==.在Rt DAE ∆中,DE ==在Rt EBC ∆中,EC ==,从而2224DE EC DC +==,所以EC DE ⊥, 又由1D D ⊥面ABCD 知1D D EC ⊥,即1EC D D ⊥, 从而EC ⊥面1D DE ,所以1EC D E ⊥,因此1D ED ∠是二面角1D EC D --的平面角. ………………… 2分在1Rt D DE ∆中,11tan D D D ED DE ∠===,得1D ED ∠arctan2=,即二面角1D EC D --的大小为arctan 2. ………………… 3分 ②设点B 到平面1ECB 的距离为h ,由11EB BC BB ===知11EC BC B E ===1242ECB S ∆==. …………………………… 1分 因为11B ECB B ECBV V --=,所以111133ECB ECB S h S BB ∆∆⋅=⋅,即1111332h =⋅⋅,所以h =,故点B 到平面1ECB…………………………… 4分25.(本小题14分)解:(1)设右焦点为)0,(c ,则由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+=532c a a c , …………………………………………… 2分 解得 ⎩⎨⎧==23c a ,所以 549222=-=-=c a b , 椭圆C 的方程为 15922=+y x . ……………………………………… 2分 (2)由(1)知 )0,3(),0,3(B A -,直线DA 的方程为 )3(12+=x m y ………………………………………1分 直线DB 的方程为 )3(6-=x m y ……………………………………… 1分 设点M 的坐标为 ),(11y x ,点N 的坐标为 ),(22y x , 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=159)3(1222y x x m y , ……………………………………… 1分 得 0451291254)1295(22222222=-+++m x m x m , 由于),0,3(-A M ),(11y x 是直线DA 与此椭圆的两个交点,所以 2222211295451293m m x +-=⋅-,解得221803240m m x +-=,从而2118040)3(12m m x m y +=+=.…………2分由 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=159)3(622y x x m y , ……………………………………… 1分得 04569654)695(22222222=-+-+m x m x m , 由于),0,3(B N ),(22y x 是直线DB 与此椭圆的两个交点, 所以 22222269545693m m x +-=⋅, 解得22220603m m x +-=,从而2222020)3(6m m x m y +-=-= . ………… 2分 若21x x =,则由 222220603803240m m m m +-=+-,得402=m 此时121==x x ,从而直线MN 的方程为1=x ,它过点E )0,1(; 若21x x ≠,则402≠m , 直线ME 的斜率2222401018032408040m m m m m m k ME -=-+-+=, 直线NE 的斜率222240101206032020m m m m m m k NE -=-+-+-=, 得 NE ME k k =, 所以直线MN 过点)0,1(E ,E.………………………………2分因此直线MN必过x轴上的点)0,1(。
2012年苏州中考数学模拟卷(二)含答案

2012年苏州中考数学模拟卷(二)(考试时间:120分钟 总分:130分)一、选择题:(每小题3分,共30分)1.今年一月的某一天,某市最高温度为5℃,最低温度是-9℃,那么这一天的最高温度比最低温度高 ( )A .7℃B .3℃C .-3℃D .-7℃ 2.计算(x 4)2的结果是 ( )A .x 6B .x 8C .x 10D .x 16 3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数均是9.2环,方差分别为S 甲2=0.56,S 乙2=0.60,S 丙2=0.50,S 丁2=0. 45,则成绩最稳定的是 ( ) A .甲 B .乙 C .丙 D .丁 5.如图,菱形ABCD 的周长为40 cm ,DE ⊥AB ,垂足为E , sinA =35,则下列结论正确的有 ( ) ①DE =6 cm ;②BE =2 cm ;③菱形面积为60 cm 2;④BD =410cm A .1个 B .2个 C .3个 D .4个6.已知某反比例函数的图象经过点(m ,n),则它一定也经过点( ) A .(-2n ,-2m) B .(m ,-n) C .(-m ,n) D .(m ,n )7.关于x 的一元二次方程x 2-m x +2m -1=0的两个实数根分别是x 1,x 2,且2212x x =7,则(x 1-x 2)2的值是 ( )A .13或11B . 12或-11C .13D .128.如图,在等边AABC 中,D ,E ,F 分别是BC ,AC ,AB 上的点,DE ⊥AC .EF ⊥AB ,FD ⊥BC ,则△DEF 的面积 与△ABC 的面积之比等于 ( ) A .1:3 B .2:3 C .3:2 D .3:39.清晨,食堂师傅用小推车将煤炭运往锅炉间,已知小推车车厢的主视图和左视图如图所示,请你算一算,这辆推车一趟能运多少煤炭? ( )A .0. 15 m 3B .0.015 m 3C .0.012 m 3D .0.12m 3 10.如图,等腰Rt △ABC(∠ACB =90°)的直角边与正方形DEFG 的边长均为2,且AC 与DE 在同一直线上,开始时点C 与点 D 重合,让△ABC 沿这条直线向右平移,直到点A 与点E 重合为 止.设CD 的长为x ,△ABC 与正方形DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为y ,则y 与x 之间的函数关系的图象大致是 ( )二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 11.函数y =24x -中,自变量x 的取值范围是_______.12.一次函数y =(m -1)x +1-2m 的图象不经过第三象限,则m 的取值范围_______.13.截至2011年某市绿化总面积达到4103.7万平方米,这个数据用科学记数法表示为_______平方米. 14.二次函数y =(x +3)(2-x )的最大值是_______.15.在圆内接四边形ABCD 中,则∠A :∠B :∠C =2:3:4,则∠D =_______度.16.已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)经过点(-1,0),且顶点在第一象限.有下列三个结论:①a <0;②a +b +c>0;③-2ba>0.把正确结论的序号填在横线上_______. 17.数学家发明了一个魔术盒,当任意实数(a ,b )进入其中时,会得到一个新的实数;a 2+b +1.例如把(3,-2)放入其中,就会得到32+(-2)+1=8.现将实数对(m ,-2m)放入其中得到实数4,则m =_______.18.如图,∠BAC =45°,AB =6,要使△ABC 唯一确定,那么BC 的长度x 满足的条件是_______.三、解答题:(本大题共11小题,共76分) 19.(4分)计算:()()2201201132sin 6012π-⎛⎫-⨯-+-+︒- ⎪⎝⎭20.(4分)先化简:245333x x x x -⎛⎫÷--- ⎪--⎝⎭,再取一个你喜爱的x 的值代入求值.21.(6分)解不等式组205121x x x ->⎧⎪+-⎨,并把解集在数轴上表示出来(如图).22.(6分)如图,要在一块形状为直角三角形(∠C为直角)的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮,需先在这块铁皮上画出一个半圆,使它的圆心在线段AC上,且与AB、BC都相切.(1)请你用直尺和圆规作出该半圆(要求保留作图痕迹,不要求写作法).(2)说明你所画的半圆与AB、BC都相切的理由.(3)若AC=4,BC=3,求半圆的半径.23.(6分)20个家庭的收入情况,并绘制了统计图(如图).请你根据统计图给出的信息回答:(1)填写完成下表:这20个家庭的年平均收入为_______万元;(2)样本中的中位数是_______万元,众数是_______万元:(3)在平均数、中位数两数中,_______更能反映这个地区家庭的年收入水平.24.(7分)如图,一艘船以每小时40海里的速度向西南方向航行,在A处观测灯塔M在船的南偏西75°的方向,航行9分钟后到达B处,这时灯塔M恰好在船的正西方向°已知距离此灯塔9海里以内的海区有暗礁,这艘船继续沿西南方向航行是否有触礁的危险?为什么?(参考数据:2≈1.41,3≈1.73)25.(本题满分7分)在完全相同的五张卡片上分别写上1,2,3,4,5五个数字后,装入一个不透明的口袋内搅匀.(1)从口袋内任取一张卡片,卡片上数字是偶数的概率是_______.(2)从口袋内任取一张卡片记下数字后放回.搅匀后再从中任取一张,求两张卡片上数字和为5的概率.26.(8分)如图,在矩形ABCD中,AB=m(m是大于0的常数),BC=8,E为线段BC上的动点(不与B、C重合).连接DE,作EF⊥DE,EF与射线BA交于点F,设CE=x,BF=y.(1)求y关于x的函数关系式;(2)若m=8,求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?(3)若y=12m,要使△DEF为等腰三角形,m的值应为多少?27.(8分)为了进一步变化城市.某城市计划改建人民广场中心.一块边长为8米的正方形花圃,如图,AE=AF,点G、H、I分别是EE、CE、CF的中点,计划在△GHI内放置“奋进”大型塑像,在阴影部分种植荷花,其余部分种植茉莉。
2016年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷

≠⊂2016年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分.第Ⅰ卷1页至2页,第Ⅱ卷3页至8页.两卷满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(共40分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号、考试科目等项目. 2.用2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑.答案不涂写在答题卡上无效.一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在下列每小题中,选出一个正确答案,将答题卡上相应题号中正确答案的字母标号涂黑) 1.已知集合}3|1||{<-=x x A ,实数12+=a ,则下列正确的是A .A a ∉B .A ∈∅C .}{aA D .∅=}{a2.复数i z 211+=,i z 322+-=,则21z z +对应的点位于A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 3.若函数()y f x =的定义域是[0,2],则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 A .[0,1] B .[0,1) C .[0,1)(1,4] D .(0,1)4.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的三位数,其中奇数共有 个. A .18 B .24 C .36 D .485.已知,m n 是两条不同直线,,,αβγ是三个不同平面,下列命题中正确的是 A .,,m n m n αα若则‖‖‖B .,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C .,,m m αβαβ若则‖‖‖D .,,m n m n αα⊥⊥若则‖6.若34(sin )(cos )55Z i θθ=-+-是纯虚数,则)4sin(πθ-=A. 102-B. 1027C. 1027-D. 1027或102- 7.已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x 轴正半轴重合,终边在直线x y 2=上,则=-)2cos(απA .54-B .53- C .53 D .54-或538.若m 是2和8ABCD9.将直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒,再向右平移1个单位,所得到的直线为 A .1133y x =-+B .113y x =-+ C .33y x =- D .31y x =+ 10.若圆C 的半径为1,圆心在第一象限,且与直线134=-y x 和x 轴都相切,则该圆的参数方程是A .⎪⎩⎪⎨⎧+=+=θθsin 37cos 3y x ,)(为参数θ B . ⎩⎨⎧+=+=θθsin 1cos 2y x ,)(为参数θC .⎩⎨⎧+=+=θθsin 2cos 1y x ,)(为参数θD .⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=θθsin 1cos 21y x ,)(为参数θ市、县(区) 姓名_____________ 考试证号………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题………………………2016年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷第Ⅰ卷(共40分)一、选择题第Ⅱ卷(共110分)注意事项:1.答第Ⅱ卷前,考生务必将密封线内的各项目.2.第Ⅱ卷共6页,考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上,作图可用铅笔. 3.考试结束,考生将第Ⅱ卷、第Ⅰ卷和答题卡一并交回.二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.化简:CD AB AB += .12.小张在对口单招三年级一模考试中成绩如下:语文102分,数学120分,英语84分,专业综合234分,在制作各科成绩 所占总分比例的饼图时,数学所对应的圆心角为 .13.阅读右面第13题的程序框图,则输出S = .第13题图14.为促进开发区建设,决定修建一条高等级公路,工序间的关系如下表:它的关键路径是 .15.已知向量)2,(2x a =,),1(x b -=,函数⎪⎩⎪⎨⎧≥⋅<-=1,1,12)(x b a x x x f ,若3)(-=m f ,则=m .三、解答题(本大题共8小题,共90分)16.(本小题满分8分) 解不等式:3)2(log 221-≥-x x .17.(本小题满分10分) 已知二次函数)(x f y =在(,2]-∞上是增函数,在[2,)+∞上是减函数,图象的顶点在直线1y x =-上,并且图象经过点(1,8)--. (1)求二次函数)(x f y =的解析式; (2)求)(2x f y =在区间[0,3]上的最小值.18.(本小题满分10分)在ABC △中,内角A B C ,,对边的边长分别是a ,b ,c ,已知2c =,3C π=. (1)若向量),4(b m -=,)1,(-=a n 且n m //,求a ,b ; (2)若sin 2sin B A =,求ABC △的面积.19.(本小题满分12分)袋中装有大小相同的黑球、白球和红球,袋中共有10个球.从中任意摸出1个球,得到黑球的概率是52;从中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是97.求: (1)从中任意摸出2个球,得到的都是黑球的概率; (2)袋中白球的个数.20.(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列}{n a 满足)(log 1log 133*+∈=+N n a a n n ,62=a .(1)求数列}{n a 的通项公式;(2)若36log 23n n ab =,数列}{n b 的前n 项和为n S ,求n S ;(3)令n S c n n 4+=,求}1{nc 的前n 项和n T .21.(本小题满分12分) 为推进“节能减排,绿色生态”建设.某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为80000200212+-=x x y ,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低;(2)该单位每月能否获利?如果获利,则每月最大利润是多少;如果不获利,则每月最多亏损多少?22.(本小题满分12分)已知铁矿石A 和B 的含铁率为a ,冶炼每万吨铁矿石排放2CO 为b 吨,每吨铁矿石的价格为c 万元,具体数据如下表:某冶炼厂至少要生产吨铁,若要求2的排放量不超过吨,则购买铁矿石的费用最少为多少万元?23.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中,点P 到两点(0,,(0的距离之和等于4,设点P 的轨迹为C . (1)写出C 的方程;(2)设直线1y kx =+与C 交于A ,B 两点.k 为何值时OA ⊥OB ?此时AB 的值是多少?2016年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷 答案及评分参考一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)二、填空题(本大题共5小题,每题4分,共20分)11.AB 12.080 13.55 14.F C B A →→→ 15.13-或 三、解答题(本大题共8小题,共90分) 16.解:原不等式可化为8log )2(log 21221≥-x x ……………………………2分所以⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-028222x x x x ………………………………………4分解得⎩⎨⎧<>≤≤-0242x x x 或………………………………………6分即4202≤<<≤-x x 或………………………………………7分 所以原不等式的解集是}4202|{≤<<≤-x x x 或…………………8分 17.解:(1)由题意得,对称轴为2x =,顶点坐标为(2,1)…………………2分 设)0(,1)2()(2≠+-=a x a x f ………………………………………3分 把(1,8)--代入,得1a =-………………………………………4分 ∴ 341)2()(22-+-=+--=x x x x f ……………………………5分 (2)令)(x f u =,则u y 2=]3,0[∈x∴当1)(2max max ===x f u x 时,∴当3)(0min min -===x f u x 时,………………………………………7分又上是增函数在R y u2=………………………………………8分 所以,81203min ===-y x 时,………………………………………10分 18. 解:(1)由余弦定理得,224a b ab +-=,……………………2分n m //14-=-∴ba 得4ab =.……………………3分联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩,,解得2a =,2b =.………………………………………………5分(2)由正弦定理,已知条件化为2b a =,……………………………………………………………………6分联立方程组2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩,,解得a =b =.………………………………8分所以ABC △的面积1sin 23S ab C ==.…………………………………………………………10分 19. 解:(1)由题意知,袋中黑球的个数为.45210=⨯………………………………2分 记“从袋中任意摸出两个球,得到的都是黑球”为事件A ,…………4分则 .152)(21024==C C A P ……………………5分(2)记“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个白球”为事件B ,设袋中白球的个数为x ,…………………………………………………6分则)(1)(B P B P -=……………………7分971210210=-=-C C x ……………………10分 得到145==x x 或10<x ,5=∴x ……………………12分20. 解:(1)由)(log 1log 133*+∈=+N n a a n n得1log log 313=-+n n a a 所以1log 13=+n n a a ……………………1分 即31=+nn a a ……………………2分 所以数列}{n a 是等比数列,公比3=q ……………………3分又62=a所以,12232--⨯==n n n qa a ……………………4分 (2)36log 23n n a b =42-=n ……………………6 分 又21=-+n n b b ,21-=b所以数列}{n b 是以首项为-2,公差为2的等差数列……………………7分 所以n b b S n n ⨯+=21n n 32-=……………………8分 (3)111)1(1112+-=+=+=n n n n n n c n ……………………10分 所以n n c c c T 11121+---++= )111()3121()2111(+-+---+-+-=n n 11111+=+-=n n n ……………………12分 21.解:(1)由题意可知,二氧化碳的每吨平均处理成本为y x =12x +80000x -200…………………2分200=200 当且仅当12x =80000x,即x =400时等号成立…………………5分 故该单位每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低,最低成本为200元.……………………………………………………………6分(2)不获利.设该单位每月获利为S 元,则S =100x -y=100x -21200800002x x ⎛⎫-+⎪⎝⎭…………………8分 =-12x 2+300x -80000 =-12(x -300)2-35000<0 所以不获利.……………………10分又]600,400[∈x当400=x 时,40000max -=S当600=x 时,80000min -=S ……………………………11分故该单位每月不获利,每月最多亏损80000元.……………………12分22. 解:设购买A 、B 两种铁矿石分别为x 吨、y 吨,购买铁矿石的费用为z 万元,则y x z 63+=……………………2分 由题意可得约束条件为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≥+002219.110721y x y x y x ……………………5分 作出可行域如图:……………………………8分 解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+2219.110721y x y x ,解得⎩⎨⎧==21y x , 所以)2,1(A ……………………………………10分 由图可知,目标函数y x z 63+=在点)2,1(A 处取得最小值,152613min =⨯+⨯=z ……………………………………………………………………………………11分答:购买铁矿石的费用最少为15万元. ……………………………………………………12分23. 解:(1)设P (x ,y ),由椭圆定义可知,点P 的轨迹C 是以(03)(03),,,为焦点,长半轴为2的椭圆.它的短半轴222(3)1b =-=, 故曲线C 的方程为2214y x +=. ······································································· 4分 (2)设1122()()A x y B x y ,,,,其坐标满足2214 1.y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩, 消去y 并整理得22(4)230k x kx ++-=,故1212222344k x x x x k k +=-=-++,. ····························································· 6分 OA OB ⊥,即12120x x y y +=.而2121212()1y y k x x k x x =+++, 于是222121222223324114444k k k x x y y k k k k -++=---+=++++.所以12k =±时,12120x x y y +=,故OA OB ⊥. ················································ 8分 当12k =±时,12417x x +=,121217x x =-.(AB x ==而22212112()()4x x x x x x -=+-23224434134171717⨯⨯=+⨯=, 所以46517AB =. ······················································································ 14分。
2019年苏南五市单招二模卷及答案(数学)

2019年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学 试卷本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分. 第Ⅰ卷1页至2页,第Ⅱ卷3页至5页.两卷满分150分.考试时间120分钟 .注意事项:1. 答卷前,考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号、考试科目等项目.2. 用2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑.用黑色水笔在答题卡规定的答题区域书写答案.答案不涂写在答题卡上无效.第Ⅰ卷(共40分)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在下列每小题中,选出一个正确答案,将答题卡上相应题号中正确答案的字母标号涂黑) 1. 已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=,则集合AB 的子集个数为( )A. 8B. 4C. 3D. 22. 1=m 是复数22(1)(2)m m m i -++-()m R ∈为实数的 ( ) A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知直线1l 过点(2,)A m -和点(,4)B m ,直线2l :210x y +-=,直线3l :10x ny ++=,若1212,ll l l ⊥,则实数m n +的值为 ( ) A.8B.0 C.2- D.10-4. 已知函数()f x 的定义域为(1,2)-,则函数(2)f x +的定义域为 ( ) A.()1,4B.()4,0- C .()0,3 D.()3,0-5. 将一个半径为10的半圆卷成圆锥,则该圆锥的体积为 ( )A.5π B.53π C.1253π D.12533π6. 某工程的工作明细表如表1,若要求工期为12天,则下列说法错误的是 ( ) A.将工作A 缩短为2天 B.将工作G 缩短为1天 C.将工作C 和E 同时缩短为1天 D.将工作C 和D 同时缩短1天7. 某程序框图如题7图所示,若输出的57S =,则判断框内为 ( ) A.4k > B.5k >C.6k >D. 7k >8. 将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度,所得图象对应的函数 ( )A.在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 B. 在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C. 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D. 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增9. 用数字0,1,2,3,4可以组成没有重复数字,并且比2000大的四位偶数共有 ( ) A.78个B. 54个C. 42个D. 36个10. 已知函数()g x 满足(2)(2)g x g x -=+,函数()(2)f x g x =+且在区间[)0,+∞上单调递增,若实数a 满足122()()2(1)log log f a f a f +≤,则实数a 的取值范围为( )A.[]1,2 B. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. (]0,2工作代码紧前工作 工期/天 A无 4 B 无3 C A2 D ,B C 4 E ,B C2 F D1 G,E F3表1 (题7图)第II 卷(共110分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 11.十进制数10(100)转换成二进制数为 .12.某人去超市购买了三种物品,表示三种物品件数的数组是a (3,2,5)=,表示三种物品单价的数组是b (12,8,13)=,则该人需付的费用为 .13.已知24cos 25α=,则sin(2)2πα+= .14.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于,A B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, AOB ∆的面积为3, 则p = .15.已知函数221,0()2,0x x f x x x x ⎧->⎪=⎨--≤⎪⎩,若方程()10f x m --=有三个不同的实数根,则实数m 的取值范围为 .三、解答题(本大题共8小题,共90分)16.(本题满分8分)已知全集U R =,不等式24120.30.3x x --<的解集为P ,不等式02≥+-b ax x 的解集为P C U,求a b +的值.17.(本题满分10分)已知函数()(1)(0x x f x a k a a -=-->且1)a ≠是定义在R 上的奇函 数,且是单调减函数. (1)求实数k 的值;(2)若不等式2()(4)0f x tx f x ++-<恒成立,求实数t 的取值范围.18.(本题满分12分)已知在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,且向量(sin ,sin ),(cos ,cos ),sin 2m A B n B A m n C ==⋅=.(1)求角C 的大小;(2)若sin sin 2sin A B C +=,且()18CA AB AC ⋅-=,求边c 的长和ABC ∆的面积.19.(本题满分10分)某厂家拟在2019年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)m 万件与年促销费用0x x ≥()万元满足31km x =-+(k 为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量是1万件. 已知2019年生产该产品的固定投 入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定 为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括 促销费用). (1)求实数k 的值;(2)将2019年该产品的利润y (万元)表示为年促销费用x (万元)的函数; (3)该厂家2019年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?20.(本题满分12分)从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高,据 测量被测学生的身高全部在155cm 到195cm 之间.将测量结果按如下方式分成八组:第一组[)155,160,第二组[)160,165,……,第八组[]190,195,如题20图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分.已知:第一组与第八组的人数相同,第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列.(1)估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm 以上(含180cm )的人数; (2)分别求出第六组、第七组的频率;(3)若从身高属于第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,,x y 求满足5x y -≤的事件的概率.21.(本题满分14分)已知数列{}na 的前n 项和为2n n n S =+.数列{}nb 满足123(21)nnb b n b a +++-=.(1)求数列{}na 和{}nb 的通项公式;(2)求数列{}1n nba +的前n 项和.(题20图)22.(本题满分10分)要将两种大小不同的钢板截成,,A B C 三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如表2所示.每张钢板的面积,第一种为21m ,第二种为22m .今需要,,A B C 三种规格的成品各12,15,27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小? 表223.(本题满分14分)如题23图,点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一个顶点,椭圆1C 的长轴是圆22cos :2sin x C y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)的直径.21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线,其中1l 交圆2C 于,A B 两点,2l 交椭圆1C 于另一点D .(1)求椭圆1C 的方程;(2)求DAB ∆面积取最大值时直线1l 的方程.类型 A 规格B 规格C 规格第一种钢板 1 2 1 第二种钢板113xOyBl 1l 2 PDA(题23图)2019年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷 答案及评分参考一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BADBDCABCC二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.2(1100100) 12. 117 13.725- 14. 2 15.()1,0-三、解答题(本大题共8小题,共90分) 16.(本题满分8分)解:(1)由题意得 2412x x ->-2230x x ∴--<, 13x -<<∴ 解集(1,3)P =- ……………4分∴ UC P = (,1][3,)-∞-⋃+∞ ……………5分20x ax b ∴-+=的两根分别为1-和3122,a x x ∴+==123,b x x ⋅==- ……………7分1a b ∴+=- ……………8分17.(本题满分10分)解:(1)由题意得(0)0f =,1(1)0,2k k ∴--== ……………3分(2)2()(4)0f x tx f x ++-<恒成立2()(4)f x tx f x ∴+<--恒成立2()(4)f x tx f x ∴+<-恒成立……………5分()f x 是定义在R 上的单调减函数24x tx x ∴+>-恒成立 ……………6分2(1)40x t x ∴+-+>恒成立0∴∆<,2(1)160t ∴--<……………8分解得35t -<<, t ∴的取值范围为()3,5- ……………10分 18.(本题满分12分) 解:(1)sin 2m n C ⋅=sin cos sin cos sin 2A B B A C ∴⋅+⋅=sin()sin 2A B C += ……………2分 sin()sin 2C C π-=sin 2sin cos C C C =⋅1cos 2C =C 是ABC ∆的内角 3C π∴=……………4分(2)sin sin 2sin A B C += 2a b c ∴+= ……………5分()18CA AB AC ⋅-=18CA CB ∴⋅=cos 18CA CB C ∴⋅⋅=cos 18b a C ∴⋅⋅= 18,362ab ab ∴== ……………7分 113sin 3693222ABCSab C ∆∴==⨯⨯= ……………9分2222cos c a b ab C =+-⋅ 2()22cos a b ab ab C =+--⋅21(2)2362362c =-⨯-⨯⨯236,6c c ∴== ……………12分19.(本题满分10分) 解:(1)由题意可知,当0x =时,1m =,∴13k =-即2=k , ……………3分(2)231m x =-+,每件产品的销售价格为8161.5m m +⨯元∴816[1.5](816)my m m x m+=⨯-++ 24848(3)1m x x x =+-=+--+1628(0)1x x x =--≥+……………6分 (3) 16[(1)]291y x x =-++++ ∵0x ≥时,16(1)21681x x ∴++≥=+. ∴82921y ≤-+= ……………8分当且仅当1611x x =++,即3x =时,max 21y =. 答:该厂家2019年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大. ……………10分20. (本题满分12分) 解:(1)由题意得,后三组的频率为1(0.0080.0160.040.040.06)510.820.18-++++⨯=-= ………2分∴这所学校高三年级全体男生身高在180cm 以上(含180cm )的人数为8000.18144⨯=………4分 (2)由频率分布直方图得第八组的频率为0.00850.04⨯=,人数为0.04502⨯= 又后三组的人数为0.18509⨯=, 设第六组的人数为m ,则第七组的人数为927m m --=-,第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列22(7),4m m m ∴+=-= ………6分∴第六组的人数为4,第七组的人数为3∴第六组的频率为0.08,第七组的频率为0.06 ………8分(3)5x y -≤,即两人在同一组, 第六组4人,第八组2人224226715C C P C +∴== ………12分 21.(本题满分14分) 解:(1)2n n n S =+1n ∴=时,112a S == ………1分 2n ≥时,1nnn a S S-=-22()[(1)(1)]2n n n n n =+--+-= ………3分12a =满足上式,2n n a =∴………4分123(21)nnb b n b a +++-=123(21)2nb b n b n ∴+++-=,①故当2n ≥时,1213(23)2(1)n b b n bn -+++-=-② ………6分①-②得(21)2n n b -=,2(2)21n b n n ∴=≥- ………7分又112b a ==,∴{}n b 的通项公式为221n b n =- ………8分(2)记{}1n nba +的前n 项和为n T由(1)知2111(21)(21)2121n nb a n n n n ==-+-+-+ ………10分则11111111335572121n T n n =-+-+-++--+1212121nn n =-=++ ………14分22. (本题满分10分)解:设需截第一种钢板x 张,第二种钢板y 张,所用钢板总面积为2zm . ………1分 则目标函数为min 2z x y =+ ………2分 又约束条件为 作出可行域(如图)12215327,0x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪≥⎩ ,x y N∈ ………6分9129152(,)32715222x x y A x y y ⎧=⎪+=⎧⎪⇒⇒⎨⎨+=⎩⎪=⎪⎩由于点A 不是可行域内的整数点,因此将直线20x y +=平移至过点(4,8)和(6,7)时,能使z 最小,且最小值为:42862720+⨯=+⨯=. ………9分 答:截第一种钢板4张,第二张钢板8张或者第一种钢板6张,第二张钢板7张时,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小 ………10分23.(本题满分14分)解:(1)由题意得1b =,且24,2a a =∴=,∴椭圆的方程是2214x y += ………4分《数学》试卷 第11页(共11页) (2)设直线1:110l y kx kx y =-∴--=, 12l l ⊥,∴21:10l y x x ky k k=--∴++=, 又圆22cos :2sin x C y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数) 224y x ∴+= ∴圆心(0,0)到直线1l 的距离为211d k =+,∴直线1l 被圆2C 所截的弦22221234242411k AB d k k +=-=-=++ ………7分 由222211(4)8014y x k k x kx x y ⎧=--⎪⎪∴++=⎨⎪+=⎪⎩, 264k ∆= ………9分 222221(1)6481||44k k k DP k k +⋅+∴==++, ………11分 2222222211234818434843||||224443131DABk k k k S AB DP k k k k ∆+++⨯+∴==⨯⨯==+++++ 2222232323216131313431321343434343k k k k k ==≤=+++++++, ………12分 当且仅当22213510432243k k k k +=∴=∴=±+时等号成立, ………13分 由图知0k >,此时直线110:12l y x =- ………14分。
2018年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷及答案

2018年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分. 第Ⅰ卷1页至2页,第Ⅱ卷3页至8页.两卷满分150分.考试时间120分钟 .第Ⅰ卷(共40分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号、考试科目等项目.2.用2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑.答案不涂写在答题卡上无效.一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在下列每小题中,选出一个正确答案,将答题卡上相应题号中正确答案的字母标号涂黑)1.已知集合{}|A x x =≥0,{|B x y ==,则R C AB =A .{|}x x ≥0B .{|}x x ≤<02C .{|}x x <2D .{|}x x ≥2 2.逻辑运算中,“A =1,B =1”是 “A B +=1”的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 3.已知数组(,,)=-121a ,(,,)=312b ,则-=2a bA .(,,)550 B.(,,)431 C.(,,)--134 D.(,,)--213 4.若复数z 满足()z i i +=+13,则z =A .5.在ABC ∆中,已知cos A =4则sin()A π-的值为B.±4C.42-7. 已知直线()y k x =-2的图象过定点 (,)m n ,则 x m -25()的展开式中x 4的系数是 A.10 B. -80 C. 80 D.1208. 若 ()() x x x f x f x x ⎧+≤=⎨-->⎩2,021,0,则()f 3为A. -1B. 12C .-2D .19.已知点(,)P x y 为曲线( x y ⎧=θ⎪θ⎨=θ⎪⎩为参数)2上的动点,则y x 的取值范围是 A .⎡-⎢⎣⎦,33B .(,[,)-∞+∞33C .⎡⎣D .(,[,)-∞+∞310.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数,且满足()() f x f x +=2,当[,)x ∈01时,13)(-=x x f ,则)12(log 31f 的值为A.1211-B.41-C.31-2018年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷第I卷(共40分)一、选择题第II卷(共110分)注意事项:1.答第Ⅱ卷前,考生务必将密封线内的各项目填写完整.2.第Ⅱ卷共6页,考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上,作图可用铅笔.3.考试结束,考生将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡一并交回.二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[)50,40,[)60,50,[)70,60,[)80,70,[)90,80,[]90加以统计,得到如图所示频率分布直方图.已,100知高一年级共有学生600人,则该模块测试成绩不少于70分的学生人数为人.题11图12. 某工程的工作明细表如下:则完成这项工程的最短总工期为 .14. 已知点P 在圆x y +=221上,点A 的坐标为(,)-20,O 为原点,则AO AP ⋅的最大值为 .15. 己知双曲线C :(,)x y a b a b-=>>2222100的渐近线与抛物线()y px p =>220的准线分别交于A B 、两点,若抛物线的焦点为F ,且FA FB ⋅=0,则双曲线C 的离心率为 .三、解答题(本大题共8小题,共90分)16.(本小题满分8分)已知函数()()x f x a a a =-+233是指数函数. (1)求()f x 的表达式;(2)求不等式log ()log ()a a x x ->+12的解集.17.(本小题满分10分)若二次函数()f x 的最小值为-8,且满足()f -=10,()f =30.(1)求()f x 的解析式; (2)若()f x mx m +++>108恒成立,求实数m 的取值范围.18.(本小题满分12分) 函数()cos ()f x x x π=-+22214. (1)求()f x 在[,]ππ42上的最大值和最小值;(2)锐角ABC ∆的三个内角所对的边分别是a 、b 、c,若(),f C a ==22且ABC ∆c 的长和sin sin sin a b cA B C++++的值.、、三种原料,已知生19.(本小题满分10分)某企业生产甲、乙两种产品均需用A B C产1吨甲产品需A原料1吨,B原料1吨,C原料2吨;生产1吨乙产品需A原料1吨,B原料2吨,C原料1吨;每天可供使用的A原料不超过5吨,B原料和C原料均不超过8吨.(1)若生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元,每天生产x吨甲产品和y 吨乙产品共可获得利润z万元,请列出满足上述条件的不等式组及目标函数;(2)在(1)的条件下,求该企业每天可获得的最大利润.20.(本小题满分12分)某港口船舶停靠的方案是先到先停.(1)若甲、乙两艘船同时到达港口,双方约定各派一名代表猜拳:从1,2,3,4,5中各随机选一个数(有放回),若两数之和为偶数,则甲先停靠;若两数之和为奇数,则乙先停靠,这种规则是否公平?请说明理由.(2)根据以往经验,甲、乙两艘船都需要在港口停靠8小时,假设它们在一昼夜的时间段中随机地到达,求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率.21.(本小题满分12分)为保护环境,绿色出行,某高校今年年初成立自行车租赁公司,初期投入36万元,建成后每年收入25万元,该公司第n 年需要付出的维修费用记作n a 万元,已知{}n a 为等差数列,相关信息如下表所示.(1)设该公司前n 年总盈利为y 万元,试把y 表示成n 的函数,并求出y 的最大值(总盈利即n 年总收入减去成本及总维修费用);(2)该公司经过几年经营后,年平均盈利最大?并求出最大值.题21表22.(本小题满分12足(),(,)n n a f a n n N ++=≥∈11.23.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xoy 中,设椭圆()x y a b a b+=>>222210的离心率是e ,定义直线by e=±为椭圆的“类准线”,已知椭圆C 的“类准线”方程为y =±,长轴长为4,左顶点为,A P 和Q 为椭圆C 上任意两点,圆O :x y +=223.(1)求椭圆C 的方程; (2)设直线PQ 的方程为y kx b =+,点P Q 、满足OP OQk k =-34,求直线PQ 被圆O截得弦长的最大值.2018年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷 答案及评分参考一、 单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11. 300 12. 9天 13. 10 14. 6 15. 5三、解答题(本大题共8小题,共90分)16.解: (1) f (x )=(a 2﹣3a+3)a x是指数函数∴a 2﹣3a+3=1,… ……………………………………………………… 2分 解得a=2或a=1(舍去)………………………………………………… 3分 ∴f (x )=2x;……………………………………………………………… 4分 (2)不等式log 2(1﹣x )>log 2(x+2),即1﹣x >x+2>0,…………… 6分x ∴-<<-122……………………………………………… 7分∴原不等式的解集为{}x x -<<-122…………………………………8分17. 解:(1)()()f f -==130∴对称轴为x =1……………………………………………………………1分 ∴顶点坐标为(),-18且开口向上∴设()()()f x a x a =-->2180………………………………………2分又()f -=10∴()a ---=21180 即a =2………………………………………3分∴()()f x x =--2218…………………………………………………4分(2) ()f x mx m +++>108恒成立即()x mx m --+++>2121808恒成立 即()x m x m +-+->2472408恒成立………………………………6分 ∴()m m ⎛⎫∆=---< ⎪⎝⎭2474808……………………………………8分∴mm -+<216630……………………………………………………9分∴m <<79………………………………………………………………10分18.解:(1)f (x )=2cos 2(x ﹣)﹣cos2x +1=cos (2x ﹣)﹣cos2x +2=sin2x ﹣cos2x +2=2sin (2x ﹣)+2,……… 2分∵x ∈[,],∴2x ﹣∈[,],……………………………………………3分∴当2x ﹣=,即x=时,min )(x f =3 ………………………………………… 4分 当2x ﹣=,即x=时,max )(x f =4;…………………………………………… 5分(3)∵2)(=C f ∴2sin (2C ﹣)+2=2,即sin (2C ﹣)=0又 ∵在锐角三角中,032=-πC ∴6π=C ………………………… 7分∵sin sin S ABC ab C b ∆π==⨯⨯=112226∴32=b …………… 8分 由余弦定理,C ab b a c cos 2222-+=∴46cos3222)32(2222=⨯⨯-+=πc 即c=2…………… 10分由正弦定理,R CcBbAa2sin sin sin ===原式=46sin2sin 2sin sinB sin sin 2sin 2sin 2====++++πCcR C A C R B R A R…………………… 12分19.解:(1)依题意,满足条件的不等式组为满足条件的不等式组为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+0082825y x y x y x y x ……………………………………………… 2分目标函数为maxz=3x+4y . ……………………………………………… 3分(2)作出(1)中不等式组所表示的可行域……………………………… 6分把z=3x+4y 变形为443z x y +-= 其中4z是这条直线在y 轴上的截距.由图象知当443z x y +-=经过点B 时,截距最大,此时z 最大, …………………………… 8分由⎩⎨⎧=+=+825y x y x 得⎩⎨⎧==32y x ,即B (2,3), …………………………… 9分此时z=3×2+4×3=6+12=18.即该企业每天可获得的最大利润是18万元. …………………………………… 10分20.解:(1)设事件A={两数之和为偶数},事件B={两数之和为奇数}, 双方各派一名代表从1,2,3,4,5中各随机选一个数(有放回),共有C C =115525种不同选法, ………………………………… 1 分 两数和为偶数是(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5),(2,2),(2,4),(4,2),(4,4)共13种,……… 2 分 可P (A )=,P (B )=1﹣P (A )=,……………………………………………… 4 分∴这种游戏规则不公平; ……………………………………… 5分 (2)设甲到达的时刻为x ,乙到达的时刻为y , 则所有的基本事件构成的区域Ω={(x ,y )|},……………………………6分这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域: C={(x ,y )|}. ………………………… 8分……………… 10分这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为:95242416162424)(阴=⨯⨯-⨯==ΩS S C P ………………… 11分 ∴这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是. ………………… 12分 21. 解:(1)由题意,每年的维修费是以=a 16,d=2为公差的等差数列,∴()d n a a n n =+-=+1124 ……………………………………………… 2分∴()()n n y n n n n ++⎡⎤⎣⎦=--=-+-=--+226242536203610642… 4分∴n y =10时,的最大值为64万元;…………………………………… 5分(2)年平均盈利y n n n n-+-=22036…………………………………… 6分yn n ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭3620208…………………………10分 当且仅当,n n n==36即6时,年平均收益最大……………… 11分 ∴该公司经过6年经营后,年平均盈利最大,最大值为8万元. … 12分22. 解:(1)∵1分3分4分5分6分 (29分 ∴+n n s b b b =++12n n ⎛++- ⎝12…………………………………………12分23.解:(1)由题意得:==2,2a=4, ……………………………2分又a 2=b 2+c 2,联立以上可得:a 2=4,b 2=3,c 2=1. ……………………………………………3分 ∴椭圆C 的方程为+32y =1; …………………………………………… 4分 (2) 直线PQ 的方程为y=kx+b ,设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2), 由,得3x 1x 2+4y 1y 2=0,……………………………………………………5分即3x 1x 2+4(kx 1+b )(kx 2+b )=0,(*).…………………………………………6分联立,消去x ,得(3+4k 2)x 2+8kbx+4b 2﹣12=0,将………………………………………………8分代入(*)式,得2b 2=4k 2+3.……………………………………………………………10分 由圆O 的方程为x 2+y 2=3,∴圆心O 到直线PQ 的距离为,………………11分∴直线PQ 被圆O 截得的弦长为1243222++=-=k d l,……………………13分故当k=0时,弦长l 有最大值为.……………………………………………………14分。
[整理]年苏南五市单招教学调研测试数学二模试卷及答案
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绝密★启用前2012年苏南五市单招教学调研测试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页,两卷 满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(共48分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目.2.用2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑,答案不涂写在答题卡上无效.一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,每小题列出的四个选项中,只有一项是符合 要求的.)1.若集合{}210,,=A ,=B {}A n n x x ∈=,2,则集合=B A ( ) A .{}0 B .{}10,C .{}21,D .{}20, 2. 22bc ac >是b a >的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件3. 已知x x f a 2log )(=,若)3()2(f f >,则a 的取值范围是 ( ) A .1-<a 或1>a B .11<<-aC .10<<aD .01<<-a 或10<<a 4. 已知),(3Z n m i in m∈=,则n m i +的值为 ( )A .1B .1-C .iD .i -5.在等差数列}{n a 中,3321=++a a a ,165302928=++a a a ,则此数列前30项的和等于 ( ) A .810 B .840 C .870 D .900 6. 已知α是第四象限的角,且53)sin(=+απ,则=-)2cos(πα ( ) A .54 B .54- C .54± D .537. 如果偶函数)(x f 在区间[2,8]上是减函数,并且其图象与x 轴相交,那么)(x f 在区间[-8,-2]上是 ( ) A .减函数,且其图象与x 轴相交 B .减函数,且其图象与x 轴不相交 C .增函数,且其图象与x 轴相交 C .增函数,且其图象与x 轴不相交 8. 给出以下四个命题:(2)一条直线和一个平面所成角的范围是⎥⎦⎤ ⎝⎛20π,;(3)和两条异面直线相交的两条直线是异面直线;(4)若直线a 和平面α内任意一条直线都垂直,则a ⊥α.以上四个命题中正确命题的个数是 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个9. 下列函数中,在其定义域内最大值为1的函数是 ( ) A .x x y cos sin ⋅= B .x x y cos sin += C .x y tan = D .2sin 2cos22x x y -= 10. 样本中共有六个个体,其值分别为,2,a 2541,,,,若该样本的平均数为3,则样本方差为( )A .0B .1C .2D .311. 若直线06=+-y ax 被圆02522=-+y x 截得的弦长为8,则=a ( )A .3B .33C .3±D .33±12. 椭圆的一个焦点与短轴的两个端点连线互相垂直,则椭圆的离心率是 ( ) A . 21 B . 22 C . 23 D . 412012年苏南五市单招教学调研测试数学试卷第Ⅱ卷(共102分)注意事项:第Ⅱ卷共6页,考生须用钢笔或圆珠笔将答案答在试卷上.二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填写在题中的横线上.) 13. 已知函数x y 3log =与kx y=的图象有公共点A ,且点A 的横坐标为3,则k = .14. 双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是(0,3),则=k . 15.若函数)1(11)(>-+=x x x x f 在a x =处取到最小值,则=a .16. 已知1nx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中各项系数的和为1024,则n = .17. 在ABC ∆中,已知 45,13,6=∠+==C b a ,则A ∠= .18.已知定义在R 的奇函数)(x f 满足)()4(x f x f -=-,且]20[,∈x 时,)1(log )(2+=x x f , 则=)3(f .三、解答题:(本大题共7小题,共78分,解答应写出必要的文字说明及证明过程.)19. (本题满分6分)已知函数)(x f 与)(x g 互为反函数,其中xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=21)(.(1)求)(x g 的解析式; (2)求)2(2x x g -的定义域.20. (本题满分10分)已知数列}{n b 是等差数列,11=b ,1451021=+⋅⋅⋅++b b b . (1)求数列}{n b 的通项公式;(2)设数列}{n a 满足n bn a 2=,求数列}{n a 的前n 项和n S .21. (本题满分10分)已知点)232()sin (cos )30()03(ππααα,,,,,,,∈C B A . (1)若||||BC AC =,求角α的值;(2)若1-=⋅,求αααtan 12sin sin 22++的值.22. (本题满分12分)在某一路段,车流速度v (单位:千米/小时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数.当车流密度达到180辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流密度达到20辆/千米时,车流速度为80千米/小时.研究表明:当0≤x ≤180时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数. (1)当0≤x ≤180时,求函数)(x v 的表达式;(2)当车流密度x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时))()(x v x x f ⋅=可以达到最大,并求出最大值.23. (本题满分12分)口袋中有1个白球和4个黑球,每次从中任取一个球,每次取出的黑球不再放回,直到取出白球为止. (1)求恰好第三次取到白球的概率; (2)求取球次数ξ的概率分布; (3)求ξ的数学期望)(ξE .24. (本题满分14分)如图,在正三棱柱111C B A ABC -中,底面边长为2,侧棱长为3,11C A 的中点为D . (1)求三棱锥D AB A 11-的体积; (2)求证:1BC ∥平面D AB 1; (3)求二面角A D B A --11的大小.25. (本题满分14分)已知抛物线的顶点在原点,焦点是圆y y x 622=+的圆心. (1)求此抛物线的标准方程; (2)过抛物线焦点且斜率为21-的直线与抛物线和圆分别交于A 、B 、C 、D 四点, 求OAB ∆与OCD ∆的面积之和.2012年苏南五市单招教学调研测试数学试卷答案及评分标准本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页,两卷满分150分,考试时间120分钟.一、单项选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,每小题列出的四个选项中,只有一项符合要求.)13.63; 14.1-; 15.2; 16.5; 17.60; 18.1. 三、解答题(本大题共7小题,共78分,解答应写出必要的文字说明及证明过程.)19.解:(1) 函数)(x g 与xx f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21)(互为反函数,∴x x g 21log )(=,………………………………………………………………………………2分(2))2(log )2(2212x x x x g -=-,……………………………………………………………3分∴022>-x x ,……………………………………………………………………………………4分解得20<<x ,……………………………………………………………………………………5分 所以定义域 {}20<<=x x D .…………………………………………………………………6分20.解:(1) }{n b 是等差数列,1451021=+⋅⋅⋅++b b b ,∴ 1452910110=⨯⨯+⨯d ,…………………………………………………………………1分 ∴ 3=d ,………………………………………………………………………………………2分 ∴ +∈-=N n n b n ,23.………………………………………………………………………4分(2)2322-==n nb n a ,……………………………………………………………………………5分∴ 82253231==---n n n n a a ,……………………………………………………………………………7分∴ }{n a 是以2211==b a ,8=q 的等比数列,………………………………………………8分∴ 前n 项和()1872-=nn S ,+∈N n .………………………………………………………10分21.解:(1))3sin (cos )sin 3(cos -=-=αααα,,BC ,AC ,……………………………………1分2222)3(sin (cos sin )3(cos -+=+-∴=αααα,……………………2分1tan sin cos =∴=∴ααα,,…………………………………………………………………3分 45)232(παππα=∴∈,, .……………………………………………………………………4分 (2) =⋅BC AC 1sin 3sin cos 3cos 22-=-+-αααα,…………………………………5分32sin cos =+∴αα,…………………………………………………………………………6分 两边平方 942s i n 1=+α ,952sin -=α,………………………………………………7分αααααα2s i n c o s s i n 2t a n 12s i n s i n 22=⋅=++化简,…………………………………………9分 95tan 12sin sin 22-=++∴ααα.……………………………………………………………………10分22.解:(1)由题意设b ax x v +=)(……………………………………………………………………1分再由已知得⎩⎨⎧=+=+80200180b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=9021b a ,……………………………………………3分故0≤x ≤180时,函数9021)(+-=x x v .…………………………………………………5分 (2)由题意得x x x v x x f 9021)()(2+-=⋅=,………………………………………………7分4050)90(219021)(22+--=+-=x x x x f ,………………………………………………10分当90=x 时,)(x f 在区间]180,0[上取得最大值4050,即当车流密度为90辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值为4050辆/小时.……………12分23.解:(1)设事件A ={恰好第三次取得白球} ,………………………………………………………1分511)(1314131514=⋅⋅=C C C C C A P .………………………………………………………………………3分(2)设随机变量ξ为取球的次数 ,ξ可以取得值为1、2、3、4、5,…………………………4分2.01)1(15===C P ξ,2.0)2(141514=⋅==C C C P ξ,2.0)3(1314151314=⋅⋅⋅==C C C C C P ξ, 2.0)4(12131415121314=⋅⋅⋅⋅⋅==C C C C C C C P ξ, 2.0)5(12131415121314=⋅⋅⋅⋅⋅==C C C C C C C P ξ, ∴变量的分布列为………………………………………………………………………………………………………10分(3)数学期望 ()32.052.042.032.022.01=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE . …12分24. 解:(1) 正三棱柱111C B A ABC -中,三角形111C B A 为等边三角形,D 为11C A 的中点,D A D B 11⊥,1,311==D A D B ,……………………………………1分 D B A A D AB A V V 1111--==11131AA S D B A ⋅∆21=.……………………………………………………4分 (2)证明:连结B A 1交1AB 于点O ,连结DOO 为B A 1的中点,D 为11C A 的中点 ,…………………………………………………5分 ∴ OD ∥1BC ,………………………………………………………………………………6分 1BC D AB 1面⊄ ,OD D AB 1面⊂ ∴ 1BC ∥平面D AB 1 .……………………………9分(3) 1111C B A AA 面⊥, ∴ D B AA 11⊥,D 为11C A 的中点 , ∴ D B DA 11⊥, ∴C C AA D B 111面⊥,∴ D B AD 1⊥,∴1ADA ∠为二面角的平面角 ,………………………………………12分∴3tan 1=∠ADA ,………………………………………………………………………13分∴ 601=∠ADA ,即二面角A D B A --11的大小为 60.……………………………14分25.解:(1)圆心坐标为)30(,半径为3 ,…………………………………………………………2分抛物线方程为 y x 122=,………………………………………………………………4分(2)直线方程为 321+-=x y ,…………………………………………………………5分 设D 点坐标为)(11y x , , A 点坐标为)(22y x , ,联立方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧+-==321122x y y x ,………………………………………………………………6分 化简得到03662=-+x x ,…………………………………………………………………7分 ∴ 3662121-=-=+x x x x ,,……………………………………………………………………8分 154)(1212212=-+⋅+=x x x x k AD ,…………………………………………………10分 原点到直线AD 的距离为 55656=-=H ,…………………………………………………11分 r AD CD AB 2-=+ , ∴9=+CD AB ,……………………………………………12分 ∴5527)(21=+⋅⋅=+∆∆CD AB H S S OCD OAB .……………………………………………14分。
2012年苏南五市对口单招教学调研测试卷

2012年苏南五市对口单招教学调研测试卷语文本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分。
第Ⅰ卷70分,第Ⅱ卷80分。
两卷满分150分。
考试时间150分钟。
第Ⅰ卷(共70分)一、基础知识单项选择题(共15小题,每小题2分,共30分。
在下列各小题的备选答案中,选择一个正确的答案)1.下列各项词语中,每组加点字读音都不相同的一项是()A.栖.落 / 膝.盖荫.庇 / 饮.马B.卑鄙. / 庇.护氛.围 / 份.额C.穴.位 / 噱.头阴霾. / 埋.怨D.巷.道 / 相.面挫.折 / 错.误2.下列句子中没有错别字的一句是()A.我国辐员广阔,不同地区有不同的特产。
因地制宜,努力发展本地区的特产,是切合实际的做法。
B.这是一种不训服的、对抗性的悲哀,和对世界上一切苦难的蔑视情感的迸发。
C.还有一种是比我们年青得不多的后生,这种人只会惹我们的厌恨以至于嫉忌。
D.我半夜从噩梦中惊醒,感觉到窒闷,便起来到廊上去呼吸寒夜的空气。
3.下列选项中,对加点字词解释全都正确的一项是()A.荡舟心许.(默认)屈尊..下顾(弯下身体)风樯.(帆船的桅杆)B.强聒.不舍(啰嗦)长乐未央.(尽)萌蘖.(树木砍去后又长出来的新芽)C.殒身不恤.(顾虑)微言..(慢而缓的水)..大义(精微的言辞)浅濑D.心有戚戚..(自上而下的旋风)..(伤心)花木扶疏..(花木茂盛纷披的样子)扶摇4.下列句子中,加点的成语使用错误的一句是()A.司马迁历经十载惨淡经营....,写出了历史巨著《史记》。
B.最近到沿海地区,虽然只是走.马观花...地看看,那里的变化却给我留下了深刻的印象。
C.由于动脉严重硬化,他两只手经常会情不自禁....地抖动,这对他来说真是痛苦的事。
D.社会观察的深刻,往往使他的批判独抒己见,入木三分....。
5.依次填入下列句子横线处的关联词,最恰当的一项是()有少数党员和少数党的同情者曾经进行了这一工作,不曾有组织地进行过。
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绝密★启用前2012年苏南五市单招教学调研测试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页,两卷 满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(共48分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目.2.用2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑,答案不涂写在答题卡上无效.一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,每小题列出的四个选项中,只有一项是符合 要求的.)1.若集合{}210,,=A ,=B {}A n n x x ∈=,2,则集合=B A ( ) A .{}0 B .{}10, C .{}21, D .{}20,2. 22bc ac >是b a >的 ( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 3. 已知x x f a2log)(=,若)3()2(f f >,则a 的取值范围是 ( )A .1-<a 或1>aB .11<<-aC .10<<aD .01<<-a 或10<<a 4. 已知),(3Z n m i in m∈=,则nm i+的值为 ( )A .1B .1-C .iD .i -5.在等差数列}{n a 中,3321=++a a a ,165302928=++a a a ,则此数列前30项的和等于 ( ) A .810 B .840 C .870 D .900 6. 已知α是第四象限的角,且53)sin(=+απ,则=-)2cos(πα ( )A .54 B .54-C .54± D .537. 如果偶函数)(x f 在区间[2,8]上是减函数,并且其图象与x 轴相交,那么)(x f 在区间[-8,-2]上是 ( ) A .减函数,且其图象与x 轴相交 B .减函数,且其图象与x 轴不相交 C .增函数,且其图象与x 轴相交 C .增函数,且其图象与x 轴不相交8. 给出以下四个命题: (1)若直线a ∥直线b ,且b ⊂平面α,则a ∥平面α;(2)一条直线和一个平面所成角的范围是⎥⎦⎤⎝⎛20π,;(3)和两条异面直线相交的两条直线是异面直线;(4)若直线a 和平面α内任意一条直线都垂直,则a ⊥α.以上四个命题中正确命题的个数是 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个9. 下列函数中,在其定义域内最大值为1的函数是 ( ) A .x x y cos sin ⋅= B .x x y cos sin += C .x y tan = D .2sin2cos 22x x y -=10. 样本中共有六个个体,其值分别为,2,a 2541,,,,若该样本的平均数为3,则样本方差为( ) A .0 B .1 C .2 D .311. 若直线06=+-y ax 被圆02522=-+y x 截得的弦长为8,则=a ( )A .3B .33 C .3± D .33±12. 椭圆的一个焦点与短轴的两个端点连线互相垂直,则椭圆的离心率是 ( ) A . 21 B .22 C .23 D .412012年苏南五市单招教学调研测试数学试卷第Ⅱ卷(共102分)注意事项:第Ⅱ卷共6页,考生须用钢笔或圆珠笔将答案答在试卷上.二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填写在题中的横线上.)13.已知函数xy3log=与kxy=的图象有公共点A,且点A的横坐标为3,则k= .14. 双曲线8822=-kykx的一个焦点是(0,3),则=k.15.若函数)1(11)(>-+=xxxxf在ax=处取到最小值,则=a.16. 已知1nx⎛⎫+⎪⎝⎭的展开式中各项系数的和为1024,则n=.17. 在ABC∆中,已知45,13,6=∠+==Cba,则A∠=.18.已知定义在R的奇函数)(xf满足)()4(xfxf-=-,且]20[,∈x时,)1(log)(2+=xxf,则=)3(f.三、解答题:(本大题共7小题,共78分,解答应写出必要的文字说明及证明过程.)19. (本题满分6分)已知函数)(xf与)(xg互为反函数,其中xxf⎪⎭⎫⎝⎛=21)(.(1)求)(x g 的解析式; (2)求)2(2x x g -的定义域.20. (本题满分10分)已知数列}{n b 是等差数列,11=b ,1451021=+⋅⋅⋅++b b b . (1)求数列}{n b 的通项公式; (2)设数列}{n a 满足nb n a 2=,求数列}{n a 的前n 项和n S .21. (本题满分10分)已知点)232()sin (cos )30()03(ππααα,,,,,,,∈C B A .(1)若||||BC AC =,求角α的值;(2)若1-=⋅BCAC,求αααtan 12 sinsin 22++的值.22. (本题满分12分)在某一路段,车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当车流密度达到180辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流密度达到20辆/千米时,车流速度为80千米/小时.研究表明:当0≤x≤180时,车流速度v是车流密度x的一次函数.(1)当0≤x≤180时,求函数)(xv的表达式;(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时))()(xvxxf⋅=可以达到最大,并求出最大值.23. (本题满分12分)口袋中有1个白球和4个黑球,每次从中任取一个球,每次取出的黑球不再放回,直到取出白球为止.(1)求恰好第三次取到白球的概率;(2)求取球次数ξ的概率分布;(3)求ξ的数学期望)(ξE .24. (本题满分14分)如图,在正三棱柱111C B A ABC -中,底面边长为2,侧棱长为3,11C A 的中点为D .(1)求三棱锥D AB A 11-的体积; (2)求证:1BC ∥平面D AB 1; (3)求二面角A D B A --11的大小.25. (本题满分14分)已知抛物线的顶点在原点,焦点是圆y y x 622=+的圆心.(1)求此抛物线的标准方程; (2)过抛物线焦点且斜率为21-的直线与抛物线和圆分别交于A 、B 、C 、D 四点,求OAB ∆与OCD ∆的面积之和.2012年苏南五市单招教学调研测试数学试卷答案及评分标准本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页,两卷满分150分,考试时间120分钟.一、单项选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,每小题列出的四个选项中,只有一项符合要求.)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.) 13.63; 14.1-; 15.2; 16.5; 17. 60; 18.1.三、解答题(本大题共7小题,共78分,解答应写出必要的文字说明及证明过程.)19.解:(1) 函数)(x g 与xx f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21)(互为反函数,∴x x g 21log)(=,………………………………………………………………………………2分(2))2(log)2(2212x x x x g -=-,……………………………………………………………3分∴022>-x x ,……………………………………………………………………………………4分解得20<<x ,……………………………………………………………………………………5分 所以定义域 {}20<<=x x D .…………………………………………………………………6分20.解:(1) }{n b 是等差数列,1451021=+⋅⋅⋅++b b b , ∴ 1452910110=⨯⨯+⨯d ,…………………………………………………………………1分∴ 3=d ,………………………………………………………………………………………2分 ∴ +∈-=N n n b n ,23.………………………………………………………………………4分 (2)2322-==n nb n a ,……………………………………………………………………………5分∴82253231==---n n n n a a ,……………………………………………………………………………7分∴ }{n a 是以2211==b a ,8=q 的等比数列,………………………………………………8分∴ 前n 项和()1872-=nn S ,+∈N n .………………………………………………………10分21.解:(1))3sin (cos )sin 3(cos -=-=αααα,,BC ,AC ,……………………………………1分2222)3(s i n (c o s s i n )3(c o s -+=+-∴=αααα ,……………………2分1t a n s i n c o s=∴=∴ααα,,…………………………………………………………………3分 45)232(παππα=∴∈,, .……………………………………………………………………4分 (2) =⋅BC AC 1sin 3sin cos 3cos 22-=-+-αααα,…………………………………5分32sin cos =+∴αα,…………………………………………………………………………6分两边平方 942s i n 1=+α ,952sin -=α,………………………………………………7分αααααα2s i n c o s s i n 2t a n 12s i n s i n 22=⋅=++化简,…………………………………………9分95t a n 12s i n s i n 22-=++∴ααα.……………………………………………………………………10分22.解:(1)由题意设b ax x v +=)(……………………………………………………………………1分再由已知得⎩⎨⎧=+=+80200180b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=9021b a ,……………………………………………3分 故0≤x ≤180时,函数9021)(+-=x x v .…………………………………………………5分 (2)由题意得x x x v x x f 9021)()(2+-=⋅=,………………………………………………7分4050)90(219021)(22+--=+-=x x x x f ,………………………………………………10分当90=x 时,)(x f 在区间]180,0[上取得最大值4050,即当车流密度为90辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值为4050辆/小时.……………12分23.解:(1)设事件A ={恰好第三次取得白球} ,………………………………………………………1分 511)(1314131514=⋅⋅=CCC CC A P .………………………………………………………………………3分(2)设随机变量ξ为取球的次数 ,ξ可以取得值为1、2、3、4、5,…………………………4分2.01)1(15===CP ξ,2.0)2(141514=⋅==CC C P ξ,2.0)3(1314151314=⋅⋅⋅==CC C C C P ξ, 2.0)4(12131415121314=⋅⋅⋅⋅⋅==CC C C C C C P ξ,2.0)5(12131415121314=⋅⋅⋅⋅⋅==CC C C C C C P ξ,∴变量的分布列为………………………………………………………………………………………………………10分 (3)数学期望 ()32.052.042.032.022.01=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE . …12分24. 解:(1) 正三棱柱111C B A ABC -中,三角形111C B A 为等边三角形, D 为11C A 的中点,D A D B 11⊥,1,311==D A D B ,……………………………………1分D B A A DABA V V 1111--==11131AA S D B A ⋅∆21=.……………………………………………………4分(2)证明:连结B A 1交1AB 于点O ,连结DOO 为B A 1的中点,D 为11C A 的中点 ,…………………………………………………5分 ∴ OD ∥1BC ,………………………………………………………………………………6分1BC D AB 1面⊄ ,OD D AB 1面⊂ ∴ 1BC ∥平面D AB 1 .……………………………9分(3) 1111C B A AA 面⊥, ∴ D B AA 11⊥,D 为11C A 的中点 , ∴ D B DA 11⊥, ∴C C AA D B 111面⊥,∴ D B AD 1⊥,∴1ADA ∠为二面角的平面角 ,………………………………………12分 ∴3tan 1=∠ADA ,………………………………………………………………………13分∴601=∠ADA ,即二面角A D B A --11的大小为 60.……………………………14分25.解:(1)圆心坐标为)30(, 半径为3 ,…………………………………………………………2分 抛物线方程为 y x 122=,………………………………………………………………4分 (2)直线方程为 321+-=x y ,…………………………………………………………5分设D 点坐标为)(11y x , , A 点坐标为)(22y x , ,联立方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧+-==321122x y yx ,………………………………………………………………6分 化简得到03662=-+x x ,…………………………………………………………………7分∴ 3662121-=-=+x x x x ,,……………………………………………………………………8分 154)(1212212=-+⋅+=x x x x kAD ,…………………………………………………10分原点到直线AD 的距离为 55656=-=H ,…………………………………………………11分r AD CD AB 2-=+ , ∴9=+CD AB ,……………………………………………12分 ∴5527)(21=+⋅⋅=+∆∆CD AB H S S OCD OAB .……………………………………………14分。