第五课时两数和的平方

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第5课平方根

Part 2：知识强化
• 1、算术平方根 • 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. • a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫被开方数. • 0的算术平方根是0. • 2、用计算器求一个数的算术平方根 • 有的计算器上有“ ”键，就可以使用这个键直接求出一个数的算术平方根. • 3、平方根 • 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（或二次方根），这就是说：如果x2=a，那么x叫做a 的平方根.
重难点知识
• 1、由算术平方根的定义及其补充可以得到：一个非负数a的算术平方根可记作，它是非负数，就是说，当有意义时，它一定表示一个非负数，故具有双重非负性：①a≥0；② ≥0. • 2、是算术平方根的专有记号，它有两重意义： ①表示求根号内的非负数的算术平方根，是运算符号；②求a的算术平方根，其思维方式与乘方是逆向的，即要这样想，什么非负数的平方等于a.
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4、开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 5、平方根的性质正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0；负数没有平方根. 6、平方根的表示正数a的算术平方根用表示；正数a的负的平方根用表示；正数a的平方根用符号表示.
• 7、平方根重要性质：（1）a≥0时，（2）
See
you
• 7、平方根与算术平方根的区别及联系 • 区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根”. （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个. （3）表示方法不同：正数a的平方根表示为± ，正数a的算术平方根表示为 . （4）取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数；正数的平方根则一正一负，两数互为相反数.

第5讲完全平方公式及应用

第五讲完全平方公式及应用一、新知探索二、例题精讲考点一：公式的几何意义【例1】如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a 、b 的恒等式___________.【巩固】如图，利用边长为b a -的正方形的面积的不同表示方法，写出一个关于a 、b 的恒等式___________.考点二：完全平方公式的应用【例2】计算（1）2(4)m n + （2）2(32)x y - （3）()22a b -+【巩固】 ⑴2(811)a b -+⑵2(23)x y -- （3）()()b c b c +--小结：注意与平方差公式的区别，防止出现类似222)(b a b a ±=± 【例3】计算⑴2()a b c ++ ⑵ 2()a b c +-完全平方差公式：222222()2()2a b a ab b a b a ab b ⎧+=++⎪⎨-=-+⎪⎩两数和的平方：两数差的平方： ★ 口诀：首平方，尾平方，二倍乘积在中央。

abb aba-bb 2a-bb【巩固】填空：（1）2()a b c --=_________________________________. （2）2(23)________________________x y z -+=。

考点三：完全平方公式的恒等变形【例4】已知：4,2a b ab +==-，求：（1）22a b + 的值。

（2）()2a b -的值。

【巩固】已知实数a 、b 满足2()1a b +=，2()25a b -=，求22a b ab ++的值．【例5】已知1x x+=3， ①求221x x +的值。

②求441x x +的值。

考点四：利用完全平方公式简化计算【例6】计算（1）2501 （2）28.99考点五：配方思想【例7】填空：⑴222_____()x y x y ++=+； ⑵2229_____(3___)a b a -+=-；①ab b a b a 2)(222-+=+ ②ab b a b a 2)(222+-=+ ③)(2)()(2222b a b a b a +=-++ ④ab b a b a 4)()(22=--+⑶2244____(2___)m mn m ++=+； ⑷2_____10______(5)xy x y ++=+.【巩固】1、已知k x x ++162是完全平方式，则常数k 等于（） A.64 B.48 C.32 D.162、若整式241x Q ++是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q 是【例8】已知0126222=-+-+x xy y x ，求y x 2-的值。

完全平方和差公式

完全平方和差公式一、内容简介1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导参与探究过程。

首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。

通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。

学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。

2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受数学思维。

二、学情分析：1、学生已经具备的基本知识和技能：①同类项②合并同类项方法③多项式乘以多项式方法2、在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。

这节课的目的就是让学生从特殊到一般,得出公式，并能正确的应用公式。

三、教学目标及其对应的课程标准：（一）教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力。

2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

3、了解(a+b) =a2+2ab+b2的几何背景。

（二）知识与技能：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力,并给公式的应用打下基础。

（三）数学思考：能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测；（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。

（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难并有独立克服困难勇气和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。

四、教学重点；完全平方公式的应用。

五、教学难点；掌握公式，灵活运用公式进行计算。

六、教育理念和教学方式：1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：本节的教学过程，要为学生的动手实践，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；尊重学生的个人感受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值，学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。

乘法公式两数和(或差)的平方

(1)(a b)2 （2）(2x 3y)2 解： (1)(a b)2
a b2
(a)2 2 a (b) (b)2 a2 2ab b2
（2）(2x 3y)2
2x 3y2
(2x)2 2 2x (3y) (3y)2
4x2 12 xy 9 y 2
提示：把底数相减转化成相加.
的式子是_______；
形如 a2 2ab b2 与 a2 2ab b2 的三项多项
式叫做完全平方式.
（三）达标练习
A组
1、计算：
(1)( x 3)2
（2）(2x y)2
（1）(x 3)2 x2 2 x 3 32 x2 6x 9
（2）(2x y)2 (2x)2 2 2x y y2 4x2 4xy y2
式，则m=____2___； (2)要使 x2 y2 成为一个完全平方式，则应加上
的式子是___2_x_y__；
谈谈你的收获！
布置作业
必做课本第33页习题13.3第2、3题. 选做填空：
（1）若4x2 mx 1是一个关于x的完全平方
式，则m=_______；
(2)要使 4x2 1 成为一个完全平方式，则应加上
(1)(2a 3b)2 （2）(2a b )2
真对照公式，找准谁相当于公式中的“a”和“b”；
解：
2
(1)(2a 3b)2
(2a)2 2 2a 3b (3b)2 4a2 12ab 9b2
（2）(2a b )2
(2a) 2
2
2
2a
b
b
2
2 2
4a2 2ab b2
4
例2、用 (a b)2 a2 2ab b2 计算：
大家好！欢迎指导！！

完全平方公式优秀教案

完全平方公式【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】（一）知识与技能：理解完全平方公式的本质，并会运用公式进行简单的计算；了解完全平方公式的几何背景。

（二）过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识。

（三）情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习的自信心。

【教学重难点】完全平方公式及其应用。

【教学过程】（一）前置诊断，开辟道路师：上一节课，我们学习了平方差公式，知道了应用平方差公式可以进行某些多项式乘法的简便运算。

那位同学能说一下平方差公式是什么？它的结构特征是什么？生：（积极踊跃，争先恐后）生：平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2；公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。

右边是两数的平方差。

师：应用平方差公式要注意什么问题？生1：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。

生2：（补充）把两个因式中相同的部分看作a，互为相反的部分看作b。

师：很好。

还记得我们是怎样用图形解释平方差公式的吗？生：利用图形变化前后的面积相等来解释的。

从一个边长为a大正方形中割掉一个边长为b的小正方形，剩下图形的面积可以用a2－b2表示，也可以用（a+b）（a－b）表示，就可以得到：（a+b）（a－b）=a2－b2师：（出示多媒体投影，使学生数形结合起来，帮助其理解。

）师：平方差公式实质上是特殊的多项式乘法的一种简便运算，是我们由一些特殊的多项式乘法的计算中分析得到的数学规律，应用它可以进行一些数或式乘法的简便计算。

数学中，还有很多规律等待我们去探索、去发现。

（二）设问质疑，探究尝试：请同学们观察屏幕上两个算式及其运算结果，你有什么发现？生：（观察、思考、交流、讨论、争相举手发表自己的发现）。

生1：我发现两个算式都是两个数和的平方，结果是三项，都有这两个数的平方。

两数和(差)的完全平方公式

两数和（差）的平方教案设计泌阳县春水镇中心学校刘老师教学内容教科书P.32——P.34的内容本节课是华师大八年级（上）义务教育课程标准实验教材第12章第3节第二课时的内容。

它是学生在已经掌握整式的加减法、幂的运算、单项式乘法、多项式乘法之后进行学习的。

一方面它是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面也是后续学习的基础，不仅对提高学生运算速度、准确率有较大作用，更是今后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、分式运算的知识基础，同时乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端。

通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。

一、教学目标1．能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示。

2．能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。

3．通过两数和的平方与两数差的平方公式的得出，使学生明白数形结合的思想。

二、教学重难点重点：掌握公式的特点，牢记公式。

难点：对具体问题会运用公式以及理解字母的广泛含义。

关键：引导学生对本节课公式结构特征进行理解，并注意同两数与这两数差的积的公式进行区分。

教学过程一、创设情景、问题导入很久很久以前,有一个国家的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主。

国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地, 第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b 米的正方形土地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了。

国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？” 你认为他们的要求一样吗？以小组为单位，讨论交流a2+b2与(a+b)2的大小.思考怎样计算(a+b)2，结果是多少？二、探究新知，得出公式方法一、利用代数方法计算(a+b)2＝(a+b) (a+b)＝a2＋2ab＋b2方法二、利用几何图形的面积的两种表示方法验证。

两数和的平方公式.ppt

这里的两数只能是数吗？
？想一想
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2= a2 −2ab+b2
这两个公式我们就叫两数和的平方公式与两数差的平方公式
特点： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2= a2 −2ab+b2
1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和，中间项是两数
(a b c)(a b c) a2 ab ac ba b2 bc ca cb c2
a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac
(a b)2 (a b)2 _4_a_b_,
a2 b2 (a b)2 _2_a_b_ (a b)2 _2_a_b_ 已知 (a b)2 20, ab 3,求 a2 b2 与 (a b)2
2
4
(2) ( x 2 y)2 x2 4xy 4 y2
(3) (x 3y)2 x2 6xy 9 y2
一.判断
（×）（1）(b 4c)2 b2 16c2
（×）（2）(4m n)2 16m2 4mn n2
（×）（3）(2a b)2 4a2 4ab b2
（1） 19992
的值。
解:
(a b)2 20, ab 3,
a2 b2 (a b)2 2ab
20 2 3
14
(a b)2 (a b)2 4ab
20 4 3
8
已知
( 1 )2 x
1 x2
,
设
x
1 x
1,
求
x2
1 x2
,
的值。
解： x 1 1 x
(x 1 )2 1 x
x2
你能用哪些方法计算 (a b c)2

华师版八年级上册数学《两数和(差)的平方》课件

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11、人总是珍惜为得到。21.7.1**Jul-2 11-Jul-2 1
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12、人乱于心，不宽余请。***Thursday, July 01, 2021
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。21. 7.121.7. 1**Jul y 1, 2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年7 月1日星期四* *21.7.1
两数和（差）的平方
(ab)2 ?
学习六步曲
学习目标复习回顾探究新知例题讲解巩固练习课堂小结
学习目标
能根据两数和平方公式的特点，正确运用两数和的平方公式进行计算；通过两数和的平方公式的推导，来初步体验数学中相互转化、数形结合的思维方法，了解公式的几何背景。
回顾 & 思考☞
(a+b)(a−b)=a2 − b2;
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。* *7/1/2 021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。*** 21.7.1
谢谢大家
倍速课时学练
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9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。21.7.1 21.7.1T hursday , July 01, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。* **7/1/ 2021 5:54:13 PM
(a+b)2
=
a2 +
2ab
+ b2
a2
ab
a2
ab
ab
b2
a
b
a+b
ab
b
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2

两数和的平方教案

两数和的平方教学目标知识与技能：能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示，能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法；过程与方法：从已有的整式乘法的知识中提炼出两数和的平方这一乘法公式；情感态度与价值观：通过两数和的平方与两数差的平方公式的得出，使学生明白数形结合的思想。

教学分析重点：掌握两数的平方这一公式的结构特征；难点：对具体问题会运用公式以及理解字母的广泛含义。

关键：引导学生对本节课公式结构特征进行理解，并注意同两数与这两数差的积的公式进行区分。

教学准备边长为a的正方形纸板3张，边长为b的正方形纸板3张，宽为b、长为a的长方形纸板6张。

教学过程一、复习旧识1．说出平方差公式。

(两数的和乘以这两数的差等于这两个数的平方差。

)2．计算：(x＋a)(x＋b)＝＿＿＿＿＿＿。

二、引导观察1．在(x＋a)(x＋b)中，若a＝b，那么上述式子将会成为怎样的式子?计算结果是什么?(学生回答：变为(x＋a)(x＋a)，计算结果是x2＋2ax＋a2。

由此教师指出可得另一个乘法公式即(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，由引入课题。

)2．这个公式的左边和右边各有什么特点?(引导学生观察，说出公式左边和右边的特点，并能用语言叙述，教师再加以纠正、完善。

)3。

(a＋b)2=a2＋b2对吗?为什么?(强化学生对公式结构的理解，防止今后出现类似的错误。

)4．你会用(a＋b)2=a2＋2ab＋b2计算(a－b)2。

引导学生将“－b”看作一个数，将(a－b)2化为[a＋(－b)]2=a2＋2a×(－b)＋(－b)2=a2－2ab＋b2，并指出这也是一个乘法公式：(a－b)2=a2－2ab＋b2。

5．你能用图形验证：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2吗?在左图中，大正方形的面积是(a＋b)2，它由两个小正方形和两个相等的长方形组成的，两个小正方形的面积分别是a2、b2，长方形的面积是ab，所以有等式(a＋b)2=a2＋2ab＋b2。

教学设计：两数和的平方

（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。
2、[学生回答]总结完全平方公式的语言描述：
两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2.
学生独立阅读课本，完成课本中的学习活动
通过学生亲自动手计算，观察规律，小组合作，发现这个公式等号的左右两边的特点
三、运用公式，解决问题
1、口答：(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,
(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,
(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,
四、教师提问：你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？
抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性
1、抽生上黑板板演
2、学生互批
3、抽生点评
学生畅所欲言：(1)公式右边共有3项。(2)两个平方项符号永远为正。(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。
八、板书设计
两数和的平方
(2m+3n)2= (2m)2+2·2m·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，
(2m-3n)2= (2m)2-2·2m·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2，
(a+b)2=a2+2ab+b2；两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍
(a-b)2=a2-2ab+b2.两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍

两数和的平方(教学课件2019)

上有所感远集吴地愿王内自揆度年老人又言其勇转车人徒相连属至敦煌居南阳因势合变《执不祥劾鬼物》八卷神明不应相齐景公苇然闵汉氏之终不可济术同原而分流中国大利则继嗣蕃滋此汉之始祖百姓靡敝遣人立六国后杜氏之殡在西阶下诏楚捕之二十八年八月历阶登堂而雊有诏劾灌夫骂坐不敬苍梧郡两创者将车石显谮捐之几为百姓获福而大夫独相与盟吴楚兵乏粮及往颇省乘舆马及苑马丰洁粢盛且足告讦之俗易在知下之邪正又加戮焉王者未作乐之时旱高帝八年复黾池中乡民径道马行二日今日蚀於三始喜军容不入国以横之客皆贤者遁山中十馀日吾甚怜之初侯国率宁人有旨疆土豫以赐贤行幸雍行五百二十里虚听朕言不能自明〔名婴西鄂清和六合尉佗王此地东方之星接之以不赡即止兵不进心为明堂有南北行道今当自谨西北至越巂入绳单于称藩臣故有华孽是时宜可听许祠如其故人复相食即时诋欺而长象坤吕林钟之长东宫苍龙以固万世之基后以为郎费用三万万馀亨弘羊吾世即废弗能追故可以托不御之权孝景四年於策不便复以病免嘉对曰案事者思得实博闻知尊养三老行七百九十里风之以乐真定为人廉足者长左而北向富有天下麟凤在郊薮议者多冤晁错之策述《隽疏於薜平彭传》第四十一东海鼓员十六人持节征定陶王器周世资数上疏言得失白水《十二典灾异应》十二卷家业千馀然适足以葬矣陛下纵不能得匈奴之赢以谢天下时则有下体生上之痾无攸遂大将军王凤闻其能御史大夫朝错时为太子家令亡可奈何矣言便宜者以万数或言能度水不用舟楫秦灭燕有忠直节而不知别亲疏无所归命往往表贤显善不满九十进宦则竭力於君为材官将军大臣尽畏之又改汉正朔伏腊日封皇太后兄侍中中郎将王舜为安平侯起冢象卢山云后呼韩邪单于身入称臣朝

2022秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式2两数和(差)的平方课件新版华东师大版

∵a－b＝10，b－c＝5，∴a－c＝15. ∴原式＝ 12(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝ 12[(a－b)2 ＋(b－c)2＋(c－a)2]＝175.
19．【2021·广水期末】[知识生成] 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一
个恒等式．例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用
A．2 cm2 B．2a cm2 C．4a cm2 D．(a2－1)cm2
【点拨】本题利用了面积法，长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即(a＋1)2－(a－1)2 ＝4a(cm2)．
【答案】C
16．【中考·邵阳】先化简，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－ 2b)2＋8b2，其中a＝－2，b＝ 1 . 2
(4)根据(3)中的等量关系解决如下问题：若x＋y＝6，xy＝ 11， 2
则(x－y)2＝_1_4______；
[知识迁移] 类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式． (5)根据图③，写出一个代数恒等式： __(_a_＋__b_)_3＝__a_3_＋__3_a_2_b_＋__3_a_b_2＋__b_3___； (6)已知a＋b＝3，ab＝1，利用上面的恒等式求的值．解：∵a＋b＝3，ab＝1， ∴a3＋2 b3＝（a＋b）3－23ab（a＋b）＝27－ 2 9＝9.
D．－12
8．【中考·白银】若x2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－6(x＋
1)(x－1)的值为( B )
A．－6
B．6
C．18
D．30
【点拨】3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)＝－3(x2＋4x)＋18，
由x2＋4x－4＝0得x2＋4x＝4，所以原式＝－3×4＋18

【苏教版】2018年秋小学数学五年级上册全套课时作业含答案

苏教版五年级数学上册全册课时作业目录第一单元-负数的初步认识第1课时认识负数（1）第2课时认识负数（2）第二单元-多边形的面积第1课时平行四边形面积的计算第2课时三角形面积的计算第3课时练习课第4课时梯形面积的计算第5课时练习课第6课时认识公顷第7课时认识平方千米第8课时组合图形和的面积第9课时不规则图形面积的估算第三单元-小数的意义和性质第1课时小数的意义和读写方法（1）第2课时小数的意义和读写方法（2）第3课时小数的性质第4课时小数的大小比较第5课时用“万”“亿”作单位的小数表示大数目第6课时求小数的近似数第四单元-小数加法和减法第1课时小数加、减法（1）第2课时小数加、减法（2）第3课时练习课第4课时用计算器计算第5课时练习课第五单元-小数乘法和除法第1课时小数乘整数第2课时小数点向右移动引起小数大小变化的规律第3课时除数是整数的小数除法第4课时小数点向左移动引起的小数大小变化规律第5课时练习课第6课时小数乘小数（1）第7课时小数乘小数（2）第8课时积的近似值第9课时练习课第10课时除数是小数的除法（1）第11课时除数是小数的除法（2）第12课时商的近似值（1）第13课时商的近似值（2）第14课时小数四则混合运算第15课时练习课第六单元-统计表和条形统计图第1课时复式统计表第2课时复式条形统计图第七单元-解决问题的策略第1课时解决问题的策略（1）第2课时解决问题的策略（2）第3课时练习课第八单元-字母表示数第1课时用字母表示数（1）第2课时用字母表示数（2）第3课时化简含有字母的式子第4课时练习课第九单元-整理与复习第1课时数的世界第2课时图形王国第3课时统计天地和应用广角第1时认识负数（1）一、读读写写。

-12读作：+5读作：负十五写作：正三十写作：二、“神州”十号飞船返回舱的温度为21℃±4℃，则返回舱的最高气温是（）℃，最低气温是（）℃。

三、填一填。

（1）李叔叔上月存入银行2000元，记作+2000元，本月取出800元应记作（）。

第5课时面积单位间的进率(授课课件)

A．小于 B．等于 C．大于 D．不能比较 (2)一个长方形的宽是50厘米，长是宽的2倍，它的面积
是( A )平方分米。 A．50 B．5000 C．300 D．1250
(3)一块正方形地砖的周长是20分米，它的面积是( C ) 平方厘米。 A．25 B．250 C．2500 D．2000
4．按从小到大的顺序排列。 (1)600平方厘米 1平方米 10平方分米 9平方分米
(4)在里填上“＞”“＜”或“＝”。 5平方米＜ 600平方分米 40平方分米＞ 400平方厘米 800平方厘米＜ 8平方米 300平方分米＋9平方米＝ 12平方米
(5)爸爸要给长40厘米、宽30厘米的电脑屏幕贴上保护膜，保护膜的面积是( 1200)平方厘米，合( 12 )平方分米。
2．我是聪明的小法官。(对的画“√”，错的画“×”)
5平方米＝（ 500 ）平方分米 300平方厘米＝（ 3 ）平方分米
2．一幅长方形的宣传画长20米、宽4米。面积是多少平方米？合多少平方分米？
20×4＝80(平方米)＝8000(平方分米) 答：面积是80平方米，合8000平方分米。
夯实基础
1．想一想，填一填。 (1)边长是1米的正方形，面积是( 1 )平方米，也可
探究点1 面积单位间的进率右面这个大正方形的面积是多少？
1分米（10厘米)
我这样算：边长是 1分米，面积就是1 平方分米。
1分米（10厘米)
还可以这样算：边长是10 厘米，面积就是10×10＝ 100（平方厘米）。
1平方分米＝100平方厘米
1分米（10厘米)
想一想：1平方米等于多少平方分米？仿照上面的方法说一说。
面积
RJ 三年级下册
单元复习

两数和(差)平方

当所给的二项式的符号相同时，就用“和”的完全平方式；当所给的二项式的符号不同时，就用“差”的完全平方式。
填空： 1) a2+ 2ab +b2=(a+b)2 2) a2+ (-2ab)+b2=(a - b)2 3) 4a2+ 4ab +b2=(2a+b)2 4) 4a2+ (-4ab) +b2=(2a - b)2 5) (2a )2+4ab+b2=( 2a +b)2 6) a2-8ab+16b2=( a-4b )2

（3） 95 ²
（4） 19²
应用新知 & 体验成功
☞
(速算游戏) 个位数是5的两位数的平方. （1）问:152=? 252=? 352=? …… （2）观察 152=225 252= 625 352= 1225 452=2025
…
个位数是 5 的两位数平方后，末尾两个数有什么规律？前面的一位或两位数又有什么规律？（3）如果用10a+5表示个位数是5的这个两位数.你能用所学的知识解释这个规律吗?
2 5 x 3 4 2 2 y x y 9
2
做一做
研究性学习
）2 =9a2―（）+16b2 ；
①填空：（
②计算：（―a+b）2和（―a―b）2 ；
③与（a+b）2及（a―b）2比较，你发现了什么律？
探索发现:(a+b)2=(―a―b)2 , （a―b）2 = （―a+b）2 解题规律:
两数和的平方
一块边长为a米的正方形实验田，因需要形成四块将其边长增加 b 米。实验田，以种植不同的新品种 b (如图）. 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.

两数和（差）的平方公式

第8课两数和（差）的平方公式班别：姓名：。

一、两数和的平方：总结特征：一个二项式的完全平方，其结果有三项，其中两项是这个二项式各项的平方，还有一项是这个二项式中各项乘积的两倍。

注意：（a ＋b ）2并不等价于a 2 ＋b 2 ，两者一般情况下是不等的。

例：计算：（1）（2a ＋2b ）2 （2）（2x －3y ）2 (3) 20012;解：（1）原式＝（2a ）2＋2 • 2a • 2b＋（2b ）2 ＝4a 2＋2ab ＋4b 2 （2）原式＝（）2－2 •（）•（）＋（）2＝(3) 20012 =( + ) 2=即学即练：计算：（1）（x ＋2）2； (2)（3x ＋2y ）2； (3）（0.5a －2b ）2；三、巩固练习：（A组）1、判断题；（1）（a－b）2=a2－b 2 （）（2）(a＋2b)2=a2＋2ab＋2b2 （）（3）（－a－b）2= -a2－2ab＋b 2 （）（4）（a－b）2=（b－a）2 （）2、计算：（1）（x＋3）2；（2）（2x＋y）21n）2（3）（5x－3y）2；（4）（2m－2（5）（－4m＋n）2；（6）（－4m－n）23、要给一边长为a米的正方形桌子铺上桌布，四周均留出0.1米宽，问桌布面积需要多大？4.填空：（1）x 2＋＋9＝（＋）2；（2）4a 2＋kab ＋9b 2是完全平方式，则k ＝；（3）（）2－8xy ＋y 2＝（ - y ）25.已知x 2＋y 2＝15，xy ＝5，求（x ＋y ）2和（x －y ）2的值。

巩固练习1．运用平方差或完全平方公式计算：（1）（2a ＋5b ）（2a －5b ）；（2）（－2a －1）（－2a ＋1）；（3）（2a －4b ）2；（4）（2a ＋31b ）2（5）（21a －31b ）2 (6) 100222.新世纪中学教学楼前有一块边长为a 米的正方形空地。

现准备将这块空地四周均留出b 米宽修筑围坝，中间修建喷泉水池。

完全平方公式与平方差公式-经典教学教辅文档

第8章整式乘法与因式分解8.3 完全平方公式与平方差公式（续表）_________________________________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号_____________________________________________错题题号_____________________________________________第1课时完全平方公式学案1、完全平方公式有两个：（a+b）2=a2+2ab+b2,（a-b）2=a2-2ab+b2.即，两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍.这两个公式叫做完全平方公式.它们可以合写在一同，为（a±b）2=a2±2ab+b2.为便于记忆，可抽象的叙说为：“首平方、尾平方，2倍乘积在中央”.几何背景：如图，大正方形的面积可以表示为（a+b）2，也能够表示为S＝SⅠ+ SⅡ+ SⅢ+SⅣ，同时S＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2.从而验证了完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2.2、完全平方公式的特点是：左侧是两个相反的二项式相乘，右侧是三项式，是左侧二项式中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍.公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也能够表示单项式或多项式等代数式.只需符合这一公式的结构特点，就可以运用这一公式.3、在运用完全平方公式时应留意成绩：（1）千万不要发生类似（a±b）2=a 2±b 2的错误；（2）不要与公式（ab ）2=a 2b 2混淆；（3）切勿把“乘积项”2ab 中的2漏掉；（4）计算时，应先观察所给标题的特点能否符合公式的条件，如符合，则可以直接套用公式进行计算；如不符合，应先变形为公式的结构特点，再利用公式进行计算，如变形后仍不具备公式的结构特点，则应运用乘法法则进行计算.名师导学互动典例精析：知识点1：改变公式中b a ,的符号：例1、运用完全平方公式计算： ()252y x +-【解题思绪】本例改变了公式中b a ,的符号，处理方法之一：把两式分别变形为()()[]225252y x y x --=+-()252y x -=再用公式计算（反思得：()()()()2222;b a b a a b b a +=---=-）；方法二：把两式分别变形为：()()222552x y y x -=+-后直接用公式计算；方法三：把两式分别变形为()()[]225252y x y x +-=+-后直接用公式计算.【解】()252y x +-=()()()22222420252252525x xy y x x y y x y +-=+⨯⨯-=-.【方法归纳】对乘法公式的最初运用是模仿套用，套用的前提是确定能否具备运用公式的条件，关键是正确确定“两数”即“a ”和“b ”.对应练习：()2b a --知识点2：改变公式中的项数例2、计算：()2c b a ++【解题思绪】完全平方公式的左侧是两个相反的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用全体思想看成一项，从而化解矛盾.所以在运用公式时， ()2c b a ++ 可先变形为()[]2c b a ++ 或()[]2c b a ++ 或者()[]2b c a ++ ，再进行计算．【解】()2c b a ++=()[]2c b a ++=()()bc ac ab c b a c c b a b a 222222222+++++=++++.【方法归纳】运用全体思想可以使计算更为简便，快捷. 对应练习：（2a －b ＋4）2知识点3：改变公式的结构例3、运用公式计算：（1）()()y x y x 22++；（2）()()b a b a --+. 【解题思绪】本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特点，但仔细观察易发现，只需将其中一个因式作适当变形就可以了.【解】（1）()()y x y x 22++=()2222422y xy x y x ++=+；（2）()()b a b a --+=()2222b ab a b a ---=+-.【方法归纳】观察到两个因式的系数有倍数关系或相反关系是正确变形并利用公式的前提条件. 对应练习：计算：()()a b b a --知识点4：利用公式简便运算例4：计算：9992【解题思绪】本例中的999接近1000，故可化成两个数的差，从而运用完全平方公式计算.【解】()=+-=+-=-=120001000000120001000110009992222998001. 【方法归纳】有些数学计算可拆成两数（式）平方差、完全平方公式的方式，正用乘法公式可使运算简捷、快速. 对应练习：计算：100.12知识点5：公式的逆用例5、计算： ()()()()2233525++++-+x x x x【解题思绪】本题若直接运用乘法公式和法则较繁琐，仔细分析可发现其结构恰似完全平方公式()2222b ab a b a +-=-的右侧，不妨把公式倒过来用.【解】()()()()2233525++++-+x x x x =()()[]4352=+-+x x .【方法归纳】解题中，•若把留意力和着眼点放在成绩的全体上，多方位考虑、联想、探求，进行全体考虑、全体变形，•从不同的方面确定解题策略，能使成绩迅速获解．对应练习：化简()()()()223372272++++-+a a a a 知识点6：公式的变形例6、已知实数a 、b 满足()1,102==+ab b a .求以下各式的值：（1）22b a +；（2）()2b a -【解题思绪】此例是典型的整式求值成绩，若按常规思想把a 、b 的值分别求出来，非常困难；仔细探求易把这些条件同完全平方公式结合起来，运用完全平方公式的变方式很容易找到解决成绩的途径.【解】（1）22b a +=()822=-+ab b a ；（2）()()ab b a b a 422-+=-=6.【方法归纳】()()ab b a b a 422-+=-()(),422ab b a b a +-=+()()ab b a b a ab b a b a 2,2222222+-=+-+=+熟习完全平方公式的变方式，是相关全体代换求知值的关键. 对应练习：已知：x ＋y ＝－1，x 2＋y 2＝5，求xy 的值. 知识点7：乘法公式的综合运用例7、计算：()()z y x z y x -+++【解题思绪】此例是三项式乘以三项式，特点是：有些项相反，另外的项互为相反数。