数学广角数与形优秀课件
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数学广角《数与形》优秀课件【获奖作品】
12＋14＝
3 4
12＋14＋18
＝
7 8
探究新知
1
1
1
1
2
4
8
16
? 12＋14＋18＋116 ＝
探究新知
12＋14＋18＋116＝
15 16
探究新知
12＋14＝
3 4
12＋14＋18
＝
7 8
12＋14＋18＋116＝1156
你能发现什么规律？
分子都是1
每个算式从第二个数开始，每个数是前一个数的
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 ＋ 1 ＝ 15 15 ＋ 1 ＝ 31 …
8 16 16 16 32 32
1 2
3
4+
1 4
71
+8 8
15
1+6
31 1126173
3+2161236824
…
情境导入
你能用所学知识解决下列问题吗？
2 3
＋
2 9
＋
2 27
＋
2 81
＋
…
＝
1
2 3
＋
2 9
＝
8 9
26 ＋ 2 ＝ 80 27 81 81
三角形个数 1
4
9
16
周长
3
6
9
12
小三角形的个数＝（周长÷3）²
情境导入
一条马路长200米，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的 起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已到达马路的终点。 然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑回终点，到达终点 以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一 共跑了多少米？
单元数学广角—数与形精品PPT课件
脚（只） 38 36 34 32
（2）你还能用其他的方法解答吗？
56 54 30 28
解：设鸡有x只,则兔有（10-x）只。
2x+4（10-x）=28
x=6
10-6=4（只）
答：兔有4只，鸡有2只。
2、（重点题)观察点阵图的规律并接着画一个。
1个
（1＋3＋3）个
（1＋3）个
（1＋3＋3＋3）个
3、（变式题）星期六爸爸骑自行车送雪 红去电影院，电影放映了1小时30分，看 完电影后雪红步行回家。下面哪幅图表 示了雪红从家出发到回家的情况？在图 中的括号里打“√”。
人教版小பைடு நூலகம்数学六年级上册
课前热热身
学习新知
分层训练
课前热热身
有19根小棒，你能摆出多少个三角形和正方形？ （任意两个图形之间没有公共边）
19÷3=6（个）……1（根） 19÷4=4（个）……3（根）
答：摆出6个三角形或4个正方形。
返回目录
学习新知
观察一下，上面 的图和右面的算 式有什么关系？
1=（ ）² 1＋3=（ ）² 1＋3＋5=（ ）²
√
4、（难点题）甲、乙、丙、丁四支球队 进行篮球比赛，每两支球队之间都比赛 一场，最后结果是甲胜三场，乙胜两场、 负一场，丙胜一场，负两场，丁负三场。 请完成下图，表示四支球队的胜负关系。 （“甲→乙”表示甲胜乙）
甲
乙
丙
丁
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
1 2
1 4
1
1
1 32
16
8
1 ＋ 1 ＋1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋…=1 2 4 8 16 32 64
六年级数学8《数学广角——数与形》(课件)
知教识学拓目展
标
你能发现“杨辉三角〞中各数之间的关系吗？ 你能根据发现的规律，把三角形表续写下去吗？
1 6 15 20 15 6 1
做教一学做目
标
利用所学知识解决以下问题。
2+ 3
2 9
+
22 27 + 81
+…… =
1
2 3
+
2 9
=
8 9
8 9
+
2 27
=
26 27
2267+
2 81
=
80 81
思考： 1、从图1到图4红色方块有什么规律吗？
红色方块依次多一个。 2、从图1到图4蓝色方块有什么规律吗？
蓝色方块依次多2个。
做教一学做目
标
下面每个图形各有多少个红色小正方形和多 少个蓝色小正方形？
思考： 每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的 个数之间的关系有什么规律？
蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍 还多6个。
……
所以原式的结 果是1。
巩教固学提目升
标
下面每个图中最外圈有多少 个小正方形？
32-1＝8
52-32 =16
72 -52=24
照这样画下去，第5个图形最外圈有〔40〕 个小正方形。
巩教固学提目升
标
观察图中小正方形的个数，第6个图 形中有〔 28 〕小正方形。第n个图 形中有〔(n+1)(b+2) 〕个小正方形。
巩教固学提目升
标
计算 提示：用一个正方形表示“1〞
1-
1 2
-
1 4
-
1 8
-
1 16
第8章 数学广角--数与形(课件)人教版六年级上册数学
三、尝试应用
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分： 1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32
42＋ 32 ＝25
三、尝试应用
3. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7
＋5＋3＋1＝（ 85 ）
原式＝7 2＋62＝85
绿色: 1
2
3
4
蓝色: 8
10
12
14
照这样接着画下去，第6个图形有多少个绿色小正方形和多 少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理 吗？
达标练习
2.下面每个图中各有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正 方形?
绿色: 1
2
3
4
蓝色: 8
1
1
1
第6个图形：6个绿0色18个蓝色2 。
4
第10个图形：10个绿色26个蓝色。
1=（ 1 ）2 1＋3＝（ 2 ）2 1＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，从1开始的连续奇数 的和正好是这串数个数的平方。
三、尝试应用
1. 你能利用规律直接写一写吗？
如果遇到困难,可以 画图来帮助。
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝92
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有什么 关系？把算式补充完整。
1=（ 1 ）2 1＋3＝（ 2 ）2 1＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，算式左边的加数是大正方形 右上角的小正方形和其他“L”形图形 所包含的小正方形个数之和正好是每行 或每列小正方形个数的平方。
小学数学六年级数学广角《数与形》优质课件
简要介绍古希腊、阿拉伯、欧洲等地区的数学发展历程，让学生 了解数学的全球影响力。
著名数学家及其贡献
介绍欧几里得、阿基米德、高斯等著名数学家的生平和主要贡献， 激发学生对数学家的敬仰之情。
数学游戏与趣味问题
数学谜语
通过猜数学相关的谜语，增加学 生对数学的兴趣和好奇心。
数学魔术
展示一些简单的数学魔术，让学生 感受到数学的神奇和趣味性。
数学趣题
介绍一些有趣的数学问题，如“鸡 兔同笼”、“百钱买百鸡”等，让 学生在解题过程中锻炼思维能力和 解决问题的能力。
数学竞赛与数学思维训练
数学竞赛简介
简要介绍国际和国内著名的数学 竞赛，如国际数学奥林匹克竞赛、 全国中学生数学奥林匹克竞赛等， 让学生了解数学竞赛的意义和价
值。
数学思维训练方法
介绍一些有效的数学思维训练方 法，如逆向思维、化归思维、构 造思维等，帮助学生提高数学思
维能力。
数学竞赛题目选讲
选取一些典型的数学竞赛题目进 行讲解，让学生了解数学竞赛的 难度和解题技巧，激发学生的挑
战欲望。
06
课程总结与反思
知识点回顾与总结
数的概念
自然数、整数、小数、分数等基本概念及其性 质。
数的运算
四则运算、运算定律和性质，以及速算与巧算方 法。
数的应用
数的排列组合、概率初步知识与事件的概率计算。
02
数的认识与运算
整数、小数和分数的认识
整数的概念和性质
整数包括正整数、零和负 整数，具有可加性、可减 性、可乘性和可除性。
小数的概念和性质
小数表示整数部分与小数 部分组成的数，可进行四 则运算，注意小数点对齐。
分数的概念和性质
分数表示两个整数的比， 分子表示被分割的部分， 分母表示总份数，可进行 约分、通分和四则运算。
著名数学家及其贡献
介绍欧几里得、阿基米德、高斯等著名数学家的生平和主要贡献， 激发学生对数学家的敬仰之情。
数学游戏与趣味问题
数学谜语
通过猜数学相关的谜语，增加学 生对数学的兴趣和好奇心。
数学魔术
展示一些简单的数学魔术，让学生 感受到数学的神奇和趣味性。
数学趣题
介绍一些有趣的数学问题，如“鸡 兔同笼”、“百钱买百鸡”等，让 学生在解题过程中锻炼思维能力和 解决问题的能力。
数学竞赛与数学思维训练
数学竞赛简介
简要介绍国际和国内著名的数学 竞赛，如国际数学奥林匹克竞赛、 全国中学生数学奥林匹克竞赛等， 让学生了解数学竞赛的意义和价
值。
数学思维训练方法
介绍一些有效的数学思维训练方 法，如逆向思维、化归思维、构 造思维等，帮助学生提高数学思
维能力。
数学竞赛题目选讲
选取一些典型的数学竞赛题目进 行讲解，让学生了解数学竞赛的 难度和解题技巧，激发学生的挑
战欲望。
06
课程总结与反思
知识点回顾与总结
数的概念
自然数、整数、小数、分数等基本概念及其性 质。
数的运算
四则运算、运算定律和性质，以及速算与巧算方 法。
数的应用
数的排列组合、概率初步知识与事件的概率计算。
02
数的认识与运算
整数、小数和分数的认识
整数的概念和性质
整数包括正整数、零和负 整数，具有可加性、可减 性、可乘性和可除性。
小数的概念和性质
小数表示整数部分与小数 部分组成的数，可进行四 则运算，注意小数点对齐。
分数的概念和性质
分数表示两个整数的比， 分子表示被分割的部分， 分母表示总份数，可进行 约分、通分和四则运算。
最新人教版小学六年级数学上册 第8单元 数学广角—数与形《数与形》优质课件
绿色: 1
2
3
4
蓝色: 8
10
12
14
照这样接着画下去，第6个图形有多少个绿色小 正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？ 你能解释这其中的道理吗？
绿色: 1
2
3
4
蓝色: 8
10
12
14
第6个图形：6个绿色18个蓝色。 第10个图形：10个绿色26个蓝色。 道理：任意两张相邻的图中，绿色相差1个，蓝色
新人教版小学六年级数学上册
第8单元 数学广角—数与形
数与形
中心广场上一排彩灯按下面的规律排列。
……
按上面彩灯的规律，你能算出第2020盏灯是 什么颜色吗？
2020÷（2+3+4）=224（组）……4(盏） 答：第2020盏灯是黄色。
(教材P105 例1)
知识点1：数与形结合的认识 观察一下，下面的图和算式有什么关系？ 把算式补充完整。
(教材P105 例2)
知识点2：运用数与形的知识解决问题
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
你能发现什么规律？
从第二个数开始，每 个数是前一个数的 1 。
2
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
1+1= 3 24 4
3+ 1= 7 488
7 +
8单元数学广角数与形ppt课件
2x+4（10-x）=28
x=6
10-6=4（只）
答：兔有4只，鸡有2只。
2、（重点题)观察点阵图的规律并接着画一个。
1个
（1＋3＋3）个
（1＋3）个
（1＋3＋3＋3）个
精选PPT课件
10
3、（变式题）星期六爸爸骑自行车送雪 红去电影院，电影放映了1小时30分，看 完电影后雪红步行回家。下面哪幅图表 示了雪红从家出发到回家的情况？在图 中的括号里打“√”。
1＋3＋5＋7=（ 4 ）² 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13=（ 7 ）²
7个数 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 =9²
9个数
精选PPT课件
5
计算 1 ＋ 1 ＋1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋…。 2 4 8 16 32 64
你能发现什么
从第二个数开始，
规律？
每个数是前一个
1
＋1
3 =
数的
1 2
2 44
3
＋1
7 =
4 88
7
＋1
15 =
8 16 16
得数越来精选越PPT接课件近1。
6
可以画这个些图分来数帮不助 断思加考下。去用一，个总圆和或就 是一1条。线段表示“1”
1 2
1 4
1
11 321681 ＋ 1 ＋1 ＋ 1 ＋ 1 2 4 8 16 32
精选PPT课件
＋ 1 ＋…=1 64 返回目录7
1=（ ）² 1＋3=（ ）² 1＋3＋5=（ ）²
精选PPT课件
3
算式左边的加数是大正 方形右上角的小正方形 和其他“L”形图形所 包含的小正方形个数之 和正好是每行或每列小 正方形。
人教版《数学广角数与形》(完美版)PPT课件1
……
……
从1开始的n个连续奇数相加的和是 n2 .
1+3+5+7+9+11+13+15
1 1+3+5+7+9+11+13+15+17
1、6、15、28 … 从1开始的5个连续奇数相加的和是 ？
2 100×4＋2
从1开始的n个连续奇数相加的和是 ？ 1+3+5+7+9+11
3 1+3+5+7+9+11
112 242 392 4126 5225 6326 7429 8624 9821
……
从1开始的n个连续奇数相加的和是 n2 .
1=12 1+3=22
1+3+5=32
从1开始的n个连续奇数相加的和是 n2 .
……
1+3+5+7 +=942=52
……
……
100张这样的桌子拼在 一起，一共可以坐多少 个人？
义务教育教科书数学六年级上册
数与形
3×3 = 9（平方厘米）
从1010开张始这的样n的个桌连子续拼奇在数一相起加，的一和共是可n以2坐. 多少个人？ 1从+13开+5始+7的+9n+个1连1 续奇数相加的和是 ？
1+3+5+7+9+11 从1、1开 5、始1的2、3个22连…续奇数相加的和是 ？
1+3+5 =9 从 1+13开+5始+7的+9n+个1连1+续13奇数相加的和是 ？
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1+3+5+7+9+…=( n2 )
n个
从1开始的n个连续奇数 相加,和就是n的平方。
例2
计算 1 ＋ 1 ＋1 ＋ 1 ＋ 1 2 4 8 16 32
＋ 1 ＋…。 64
你能发现什么 规律？
1 ＋1 24 3 ＋1 48 7 ＋1 8 16
从第二个数开始，
每个数是前一个
3 数的 =
1 2
4
7 =
蓝色小正方形。
照这样画下去，第n个图形有（ n ）个红色小正方形和（ 2n+）6个
蓝色小正方形。
练习十二
1. 下面每个图中最外圈有多少个小 ＝ 16
7 2 －52 ＝ 24
照这样画下去，第4个图 形最外圈有（ 32 ）个 小正方形。
92 －72 ＝ 32
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（40）个 小正方形。
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
做一做
1.请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（85）
72
62
做一做
2.下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形 ？
由于数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可 以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。
10
15
21
1 4
9
16
25
由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以 组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
9=
3+
6
想一想
5. 小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的 公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后, 直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心 。然锻后炼，了小10分兰钟跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中 ，用了15分钟。 下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家距离的关系？
如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正 方形各需要几个小正方形？
1+3+5+ 7 =42
1+3+5+7+9 =52
从1开始的几个连续奇数相加的和 正好是几的平方。
P107 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
——华罗庚
— 数与形
例1
观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方 形？用平方数表示分别是多少？
1 = 12 1＋3 = 4= 2 2 1＋3+5 = 9= 32
再观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了 多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？
1＝（1）2
1＋3＝（ 2 ）2 1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
112 －92 ＝ 40
每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其 中的道理吗？
8 16 24 32 40
8n
2.
1
3
6
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
10
15
21
1
2 3
4 5 6 7 8 9
10
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10) ×10÷2=55
1
3
6
8
15 =
16
得数越来越接近1。
可以画这个些图分来数帮不 断 是助 圆 示加 1思或“。下考一1”去。条用线，一 段总个表和就
1 2
1 4
1
1
1 32
16
8
1 ＋ 1 ＋1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋… = 1 2 4 8 16 32 64
有些问题通过画图，解决起来更直观
做一做
1 .请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？
离家距离/m 800
小兰
离家距离/m 妈妈
800
离家距离/m 800
爸爸
400
400
400
10 20 30 40 50 离家时
① 间/分
10 20 30 40 50 离家时
② 间/分
10 20 30 40 50 离家时
③ 间/分
红色
1
2
3
蓝色
8
10
12
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？
红色
4
5
蓝色
14
16
红色小正方形个数 ×2 + 6 =蓝色小正方形个数
红色小正方形个数×2 + 6 =蓝色小正方形个数
照这样画下去，第10个图形有（ 10 ）个红色小正方形和（ 26）个
数学广角数与形优秀课件
数形结合
5－2＝3
分数：数形结合
1 ×3 24
=
3 8
数形结合
4个3 加法算式： 3+3+3+3=12 乘法算式：4×3=12 或 3×4=12
数形结合
数形结合
a
b c
(a+b)c=ac+bc
数形结合百般好
——华罗庚
数缺形时少直观， 形少数时难入微， 数形结合百般好， 割裂分家万事休。
n个
从1开始的n个连续奇数 相加,和就是n的平方。
例2
计算 1 ＋ 1 ＋1 ＋ 1 ＋ 1 2 4 8 16 32
＋ 1 ＋…。 64
你能发现什么 规律？
1 ＋1 24 3 ＋1 48 7 ＋1 8 16
从第二个数开始，
每个数是前一个
3 数的 =
1 2
4
7 =
蓝色小正方形。
照这样画下去，第n个图形有（ n ）个红色小正方形和（ 2n+）6个
蓝色小正方形。
练习十二
1. 下面每个图中最外圈有多少个小 ＝ 16
7 2 －52 ＝ 24
照这样画下去，第4个图 形最外圈有（ 32 ）个 小正方形。
92 －72 ＝ 32
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（40）个 小正方形。
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
做一做
1.请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（85）
72
62
做一做
2.下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形 ？
由于数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可 以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。
10
15
21
1 4
9
16
25
由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以 组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
9=
3+
6
想一想
5. 小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的 公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后, 直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心 。然锻后炼，了小10分兰钟跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中 ，用了15分钟。 下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家距离的关系？
如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正 方形各需要几个小正方形？
1+3+5+ 7 =42
1+3+5+7+9 =52
从1开始的几个连续奇数相加的和 正好是几的平方。
P107 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
——华罗庚
— 数与形
例1
观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方 形？用平方数表示分别是多少？
1 = 12 1＋3 = 4= 2 2 1＋3+5 = 9= 32
再观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了 多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？
1＝（1）2
1＋3＝（ 2 ）2 1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
112 －92 ＝ 40
每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其 中的道理吗？
8 16 24 32 40
8n
2.
1
3
6
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
10
15
21
1
2 3
4 5 6 7 8 9
10
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10) ×10÷2=55
1
3
6
8
15 =
16
得数越来越接近1。
可以画这个些图分来数帮不 断 是助 圆 示加 1思或“。下考一1”去。条用线，一 段总个表和就
1 2
1 4
1
1
1 32
16
8
1 ＋ 1 ＋1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋… = 1 2 4 8 16 32 64
有些问题通过画图，解决起来更直观
做一做
1 .请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？
离家距离/m 800
小兰
离家距离/m 妈妈
800
离家距离/m 800
爸爸
400
400
400
10 20 30 40 50 离家时
① 间/分
10 20 30 40 50 离家时
② 间/分
10 20 30 40 50 离家时
③ 间/分
红色
1
2
3
蓝色
8
10
12
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？
红色
4
5
蓝色
14
16
红色小正方形个数 ×2 + 6 =蓝色小正方形个数
红色小正方形个数×2 + 6 =蓝色小正方形个数
照这样画下去，第10个图形有（ 10 ）个红色小正方形和（ 26）个
数学广角数与形优秀课件
数形结合
5－2＝3
分数：数形结合
1 ×3 24
=
3 8
数形结合
4个3 加法算式： 3+3+3+3=12 乘法算式：4×3=12 或 3×4=12
数形结合
数形结合
a
b c
(a+b)c=ac+bc
数形结合百般好
——华罗庚
数缺形时少直观， 形少数时难入微， 数形结合百般好， 割裂分家万事休。