八下复习提高班讲义九四边形(3)

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第二学期八年级数学提高班复习讲义8四边形三NRDC巩固基础

八年级下：初二数学提高班讲义8：四边形三：梯形【一】知识梳理：➢梯形：一组对边平行，的四边形叫做梯形．1、直角梯形；的梯形叫做直角梯形．2、等腰梯形：的梯形叫做等腰梯形．➢等腰梯形：1、性质：等腰梯形同一底边上的两个内角相等．等腰梯形的两条对角线相等．等腰梯形是对称图形．2、判定：①定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．②在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形．③对角线相等的梯形是等腰梯形．➢中位线：1、三角形的中位线：联结三角形两边的线段叫做三角形的中位线．性质：三角形中位线第三边，并且等于第三边的．2、梯形的中位线：联结梯形的线段叫做梯形的中位线．性质：梯形的中位线两底，并且等于两底．【例题讲解】一、选择题：1、以下说法不正确的是（）（A）平行四边形是一种两腰平行的梯形；（B）等腰梯形是一种两腰相等的梯形；（C）矩形是一种含有直角的平行四边形；（D）直角梯形是一种含有直角的梯形．2、四边形ABCD中，如果∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶2∶1∶3，则这个四边形是（）（A）梯形；（B）等腰梯形；（C）直角梯形；（D）任意四边形．3、等腰梯形ABCD的两条对角线相交于点O，则其中全等的三角形有（）（A）1对；（B）2对；（C）3对；（D）4对．4、四边形ABCD是等腰梯形的是（）（A）AD//BC，AB=CD；（B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶2∶3∶2；（C）AD//BC，AD≠BC，AB=CD；（D）∠A+∠B=180°，AD=BC．5、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AC、AB、BC边的中点，则下列结论中错误的是（）A E F DB A B ED F C G A BE DF H CG （A ）DF=CE ；（B ）四边形CDEF 是矩形；（C ）DE=FB ；（D ）∠B=30°．二、填空题： 6、直角梯形上底是5cm ，下底是8cm ，高为4cm ，则周长是 cm ．7、梯形ABCD 中，AB//DC ，AB ∶DC=1∶2，若梯形ABCD 的面积为45cm 2，高为6cm ，那么AB = cm ．8、梯形ABCD 中，AD//BC ，若∠B=90°，∠C=45°，AD=3，AB=5，则BC= ．9、梯形ABCD 中，AB//CD ，若∠A=30°，∠B=45°，AD=8，DC=6，则AB= ．10、等腰梯形的一个锐角等于60°，它的两底分别为15cm 和49cm ，则它的腰长为．11、等腰梯形两底之差等于一腰长，这个梯形的较小内角是．12、如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、AD 各边的中点，则四边形EFGH 是什么四边形？；如果四边形EFGH 是菱形，则四边形ABCD 需要添加一个什么条件；顺次联结矩形各边的中点，所成的四边形是．13、已知点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，若△ABC 的周长为22cm ，DE=3cm ，DF=4cm ，则EF= ．第12题第14题14、梯形ABCD 中，AD//BC ，EF 是梯形中位线，对角线AC 交EF 于点G ，若BC=10cm ，EF=8cm ，则GF= ．15、梯形的上底长为3，下底长为5，中位线把梯形分成的两部分的面积比为．三、解答题16、已知：梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=45°，∠C=60°，CD=AD=4；求：BC 的长及梯形的面积.17、已知，如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，∠ABC=60°，AE ⊥BC 于点E ，若BE=1，BD=A E D CB A BE D CA BD C 求AD 的长.18、已知：如图等腰梯形ABCD 中，AB=CD ，AD//BC ，CA 平分∠BCD ，∠B=60°，梯形周长20cm ；求：梯形的面积.19、如图，等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AC ⊥BD ，AD=4cm ，BC=6cm ，DE ⊥BC 于点E ，求DE 的长．20、已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，点F 在BC 延长线上，且BF=3CF ；A E D F C AB E D CA BE DF C求证：四边形DEBF 是等腰梯形．21、已知：如图，梯形ABCD 中，CD=8，AB=12，E 、F 分别是边AC 、BD 的中点，求：EF 的长．22、已知：如图，矩形ABCD 中，AB=2，∠DBC=30°，以BC 为折痕，将△BCD 翻折到△BED 的位置．求：AE 的长．。

初二数学下册讲义四边形复习提高

初二数学讲义四边形复习提高教学目标：1.探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握性质．2.能够运用四边形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想，会用分析法寻求证明题思路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力．3.例题探究思考，训练学生逻辑思维能力。

一．教学衔接1.了解本周学习情况。

2.复习归纳四边形的知识要点，形成知识脉络。

二．知识点分类解析知识点一：平行四边形16．已知：□ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠DAB＝120°，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标．17．某市要在一块□ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是□ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在□ABCD的四条边上，请你设计两种方案：方案(1)：如图1所示，两个出入口E、F已确定，请在图1上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；图1方案(2)：如图2所示，一个出入口M已确定，请在图2上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法．16．已知：如图，O为□ABCD的对角线AC的串点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE＝OF．(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；(2)求证：∠MAE＝∠NCF．17．已知：如图，在□ABCD中，点E在AC上，AE＝2EC，点F在AB上，BF＝2AF，若△BEF的面积为2cm2，求□ABCD的面积．15．已知：如图，△ABC，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．(1)猜想DF与AE的关系；(2)证明你的猜想．16．用两个全等的不等边三角形ABC和三角形A′B′C′(如图)，可以拼成几个不同的四边形?其中有几个是平行四边形?请分别画出相应的图形加以说明．16．若一次函数y ＝2x －1和反比例函数xky 2=的图象都经过点(1，1)． (1)求反比例函数的解析式；(2)已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点A 的坐标；(3)利用(2)的结果，若点B 的坐标为(2，0)，且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标．17．如图，点A (m ，m ＋1)，B (m ＋3，m －1)在反比例函数xky =的图象上．(1)求m ，k 的值；(2)如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．知识点二:矩形9．已知：如图，△ABC 中，D 是BC 边的中点，AE 平分∠BAC ，BE ⊥AE 于E 点，若AB ＝5，AC ＝7，求ED ．10．如图在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，且BD ＝CE ，M 、N 分别是BE 、CD 的中点．过MN的直线交AB 于P ，交AC 于Q ，线段AP 、AQ 相等吗?为什么?14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，3 AD ．(1)在边CD 上找一点E ，使EB 平分∠AEC ，并加以说明；(2)若P 为BC 边上一点，且BP ＝2CP ，连结EP 并延长交AB 的延长线于F ． ①求证：AB ＝BF ；②△P AE 能否由△PFB 绕P 点按顺时针方向旋转而得到?若能，加以证明，并写出旋转度数；若不能，请说明理由。

人教版八年级下册数学辅导第9次(四边形提升及函数入门)

一、回顾与提升1. 如图，∠BAC =90 o ，BF 平分∠ABC 交AC 于F ，EF ⊥BC 于E ，AD ⊥BC 于D ，交BF 于G ．求证：四边形AGEF 为菱形．2．如图，在四边形ABCD 中，AB=DC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，G 、H 分别是BD 、AC 的中点，猜一猜EF 与GH 的位置关系，并证明你的结论．3．已知矩形的对角线长为3，两条相邻边之和为4，求矩形的面积．4．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P 为AB 上任一点，过P 分别作PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F ，则线段EF 的最小值是多少？5、如图，正方形ABCD 与正方形OMNP 的边长均为10，点O 是正方形ABCD 的中心，正方形OMNP 绕O 点旋转，证明：无论正方形OMNP 旋转到何种位置，这两个正方形重叠部分的面积总是一个定值，并求这个定值．6、若正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 边上一点，BE=3，M 为线段AE 上一点，射线BM 交正方形的一边于点F ，且BF=AE ，则BM 的长为。

A B C D E FG112 图2 24S(km ) t(min) 1620 8 0 7、P 为正方形ABCD 内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB 的度数.二、新知识预习 1、画函数图象例、矩形的面积为12，一边长为x ，另一边长为y 。

（1）写出y 与x 之间的函数关系式。

（2）画出该函数的图象。

（3）根据图象回答：随着x 的增大，y 在增大还是减小？解：（1）y ＝（2）列表 x …… …… y…………描点并连线（3）由图象可知，y 随x 的增大而练习：画出函数y x 的图象。

并根据图象解答以下问题：（1）当x 取何值时，y 取得最小值？最小值是多少？（2）在图象上存在A 、B 两点，A 的横坐标是2，B 的横坐标是－2。

八升九专题二：平行四边形综合复习讲义

则 AG 的长是（）
A．6 B．8 C．10 D．12
【变式 1-3】如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 AD＞AB，过点 O 作 OE⊥AC 交 AD 于点 E，
连接 CE．若平行四边形 ABCD 的周长为 20，则△CDE 的周长是（）
A．10
B．11
C．12
D．13
【考点 2 平行四边形的判定条件】【方法点拨】平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：
N 分别是 AE，CF 的中点，连接 FM，EN
（1）求证：BE＝DF；
（2）求证：四边形 FMEN 是平行四边形．
【变式 3-1】已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E，F 是对角线 AC 上的两点，AE＝CF．（1）求证：四边形 DEBF 是平行四边形；
（2）如果 AE＝EF＝FC，请直接写出图中所有面积等于四边形 DEBF 的面积的三角形．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【变式 2-1】在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平
行四边形的是（）
A．AB∥DC，AD＝BC
B．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC
C．OA＝OC，OB＝OD
D．AB＝DC，AD＝BC
【变式 2-2】已知四边形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，给出条件①AD∥BC 且 AB＝CD，②AB＝CD 且 OA＝
A．120
B． 135
C． 145
D．150
【变式 7-2】如图，在正方形 ABCD 中， AB 3 ，点 EF 分别在 CD ， AD 上，CE DF ， BE ，CF 相交于点 G ．若图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 2 : 3 ，则 BCG 的周长为 ( )

八年级数学下册(沪科版)《四边形》讲义

八年级下册数学讲义第19章四边形知识脉络：1．四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°.2．多边形的内角和与外角和定理：（1）n 边形的内角和等于(n-2)180°；（2）任意多边形的外角和等于360°.3．平行四边形的性质：因为ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（4.平行四边形的判定：是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD 54321⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫.A BCD 1234AB CDABDOCABDOC两组对边平行四边行一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二公式：1．S 菱形 =21ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高）三常识： ※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n (n -.2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.n 边形的的性质：（1）n 边形的内角和等于ο180)2(⋅-n ．（2）任意多边形的外角和等于ο360 （3）n 边形共有2)3(-n n 条对角线（4）在平面内，内角都相等且边都相等的多边形叫做正多边形。

（5）正多边形的每个内角等于nn 180).2(- 平行四边形矩形菱形正方形图1FED CBA 图2FE D CBA四边形：四边形的内角和等于360°, 外角和等于360°1、四边形内角中最多有三个钝角，四个直角，三个锐角；2、四边形外角中最多有三个钝角、四个直角、三个锐角，最少没有钝角，没有直角，没有锐角；3、四边形内角与同一个顶点的一个外角互为邻补角．平行四边形的性质:(1)平行四边形的邻角互补，对角相等． (2)平行四边形的对边平行且相等． (3)夹在两条平行线间的平行线段相等． (4)平行四边形的对角线互相平分．平行四边形的判定:(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． (3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． (4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形． (5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离．平行线间的距离处处相等平行四边形的面积：ABCD S Y =BC·AE=CD·BF同底(等底)同高（等高）的平行四边形面积相等.ABCD S Y =BCFE S Y矩形的性质：(1)对边平行且相等。

初三四边形所有知识点总结

初三四边形所有知识点总结四边形是初中数学中重要的几何图形，在初三阶段，学生需要掌握四边形的定义、性质、分类、面积计算等知识点。

本文将对初三四边形的所有知识点进行总结，希望对学生的学习有所帮助。

一、四边形的定义和性质1. 四边形的定义四边形是一个有四条边的几何图形，它是由四个顶点和四条边组成的。

2. 四边形的性质（1）四边形的内角和四边形的内角和是360°。

即：A+B+C+D = 360°（2）四边形的对角线四边形有两条对角线，分别连接相对的顶点。

对角线的交点称为对角线的交点。

对角线的长度可以通过勾股定理求得。

（3）四边形的对边四边形的相对边称为对边。

二、四边形的分类根据四边形的特征和性质，可以将四边形分为以下几类：1. 平行四边形2. 矩形3. 菱形4. 正方形5. 梯形6. 平行四边形7. 不规则四边形三、平行四边形的性质1. 平行四边形的定义平行四边形是有两对边平行的四边形，即两对对边是平行的四边形。

2. 平行四边形的性质（1）对角线平行四边形的对角线相交于90°的角，并且两条对角线相等。

（2）对边及角平行四边形的对边相等，对角相等。

（3）周长和面积平行四边形的周长可以通过对边和对角线求得。

平行四边形的面积可以通过底和高求得。

四、矩形的性质1. 矩形的定义矩形是有四条边且所有内角都是直角的四边形。

2. 矩形的性质（1）四边相等矩形的四条边相等。

（2）对角线相等矩形的两条对角线相等。

（3）对边平行矩形的对边是平行的。

（4）周长和面积矩形的周长可以通过长和宽求得。

矩形的面积可以通过长和宽求得。

五、菱形的性质1. 菱形的定义菱形是有四条边且两两相等的四边形。

2. 菱形的性质（1）对角线相等菱形的两条对角线相等。

（2）相邻角相等菱形的两个相邻角是相等的。

（3）周长和面积菱形的周长可以通过边长求得。

菱形的面积可以通过对角线求得。

六、正方形的性质1. 正方形的定义正方形是有四条边，相等且所有内角都是直角的四边形。

《四边形》全章复习与巩固(提高)知识讲解

《四边形》全章复习与巩固（提高）【学习目标】1. 掌握多边形内角和与外角和公式，灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题；通过观察和实地操作知道三角形具有稳定性，知道四边形没有稳定性，了解它们这些性质在生产、生活中的广泛应用．2. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念, 了解它们之间的关系. 掌握它们的性质和判别方法, 并能运用这些知识进行证明和计算.3. 掌握三角形中位线定理，并能灵活应用.4. 理解用多边形进行镶嵌的应用，能灵活运用公式解决有关问题.体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力.【知识网络】【要点梳理】要点一、多边形及有关概念1. 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.要点诠释：多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.2.正多边形：各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形.如正三角形、正方形、正五边形等．要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形.3.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.要点诠释：(1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形；(2)n边形共有(3)2n n条对角线．要点二、多边形的内角和及外角和公式1.内角和公式：n边形的内角和为(n－2)·180°(n≥3，n是正整数) ．要点诠释：（1）一般把多边形问题转化为三角形问题来解决；(2)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和，求其边数.2.多边形外角和：n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关.要点诠释：(1)外角和公式的应用：①已知外角度数，求正多边形边数；②已知正多边形边数，求外角度数.(2)多边形的边数与内角和、外角和的关系：①n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)，可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°.要点三、平行四边形1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.性质与判定性质：（1）．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；（2）．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；（3）．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；（4）．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心.判定：（1）.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）.对角线互相平分的四边形是平行四边形.3.平行线的性质（1）平行线间的距离都相等（2）等底等高的平行四边形面积相等要点四、特殊的平行四边形1.矩形、菱形、正方形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形.2.矩形的性质与判定性质： 1.矩形具有平行四边形的所有性质；2.矩形的对角线相等；3.矩形的四个角都是直角；4.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.判定： 1. 有三个角是直角的四边形是矩形.2. 对角线相等的平行四边形是矩形.3. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.3.菱形的性质与判定性质： 1.菱形的四条边都相等；2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；3.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.判定： 1. 四条边相等的四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3. 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.4正方形的性质与判定性质： 1.正方形四个角都是直角，四条边都相等.2.正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.3.正方形是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心.判定： 1.有一组邻边相等的矩形是正方形. 2.有一个内角是直角的菱形是正方形. 5.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 要点五、镶嵌的概念和特征用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)．这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同. 要点诠释：（1）拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边. (2)用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°.(3)只用一种正多边形镶嵌地面，当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，就能铺成一个平面图形.事实上，只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用. 【典型例题】类型一、多边形1．某多边形除一个内角α外，其余内角的和是2750°．求这个多边形的边数．【思路点拨】由已知条件可知，这个多边形内角和要大于2750°，而因为凸多边形的每一个内角α的范围是：0°＜α＜180°，所以2750°加上一个180°又大于内角和，所以本题建立不等式组来解答. 【答案与解析】解：设这个多边形是边形，则它的内角和是，∴ 2750°+0°＜(n-2)×180°＜2750°+180° ∵ n 为正整数， ∴ n=18.【总结升华】本题是多边形的内角和定理和的综合运用.一般设出边数，根据条件列出关于的不等式组，求出的取值范围，再根据n 取正整数得出正确的值即可. 举一反三【变式】一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数. 【答案】解：可设多边形的边数为n ，某一个外角为α,则(n －2)×180°＋α＝1350°1350902).180180--从而（=7+n αα︒︒-=︒︒因为边数n 为正整数，所以α＝90°，n ＝9.2．某校七年级六班举行篮球比赛，比赛采用单循环积分制（即每两个班都进行一次比赛）.你能算出一共需要进行多少场比赛吗？【思路点拨】本题体现与体育学科的综合，解题方法参照多边形对角线条数的求法，即多边形的对角线条数加上边数. 如图：【答案与解析】共需要比赛636152⨯+=（场）.【总结升华】对于其他学科问题要善于把它与数学知识联系在一起，便于解决.举一反三【变式】一个多边形共有44条对角线，则多边形的边数是（）.A．8 B．9 C．10 D．11【答案】D；类型二、四边性的不稳定性3. 如图是一种流行的衣帽架，它是用木条（四长四短）构成的几个连续的菱形（四条边都相等），每一个顶点处都有一个挂钩（连在轴上），不仅美观，而且实用，你知道它能收缩的原因和固定方法吗？【答案与解析】解：这种衣帽架能收缩是利用四边形的不稳定性，可以根据需要改变挂钩间的距离.它的固定方法是：任选两个不在同一木条上的顶点固定就行了。

苏科版数学八年级下册第九章《平行四边形复习3》优质课课件

D
(1)证明 ∵AD//BC, ∴∠1=∠BAE A
∵AE=AB, ∴∠1=∠ABC
∴∠ABC=∠DAE=2∠BAE
F 1
∴∠BAE=∠DBE=∠ADB B E C
∴△ABE≌△DAF ∴BE=AF
(2)解：设∠BAE为x，则∠ABE=∠AEB=2x
∴x+2x+2x=180° ∴x=36° ∴∠ABC=72°
A
∵∠AEF=900 AB=AE，
D
AF=AF
∴△ABF≌△AFE（HL）
∴BF=EF
E
又∵∠FEC=900 ∴∠EFC=450
B F
C ∴EC=EF（等角对等边） ∴BF=EF=EC
典例6 已知如图，菱形ABCD的对角线AC、BD 交于点O，AC=6，BD=8，求菱形的高。
解：作边BC上的高AE ∵AC与BD垂直平分 AC=6， BD=8
∴AE=CF
∴EO=FO
∴四边形BEDF是平行四边形
∴ BE=DF， BE∥DF
典例3、如图在平行四边形ABCD中，且MA=NC，
问BM和DN存在怎样的关系？说明理由解：BM ∥DN,BM=DN
证明：连接BD交AC于O，连接BN、DM。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵MA=NC
2.如图，延长正方形ABCD的边BC到E，使CE=CA，连接AE交DC于F，则 ∠E= 22.5° ，∠AFC= 112.5° 。
பைடு நூலகம்
A
D
F
B
C
E
典例5：AC为正方形ABCD的对角线，E为
AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，
试证：EC=EF=FB

八年级数学下册第二十二章四边形本章总结提升课件

例2 （1）2017·怀化如图22－T－2，在矩形(jǔxíng)ABCD中，对角线AC，
BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6 cm，则AB的长是（）
A.3 Acm
B.6 cm
C.10 cm
D.12 cm
12/12/2021
图22－T－2
第八页，共三十三页。
本章(běn zhānɡ)总结提升
4 x＝3，
1 ∴牧童 A 和 B 所需走的最大距离为长方形的对角线长的一半，即2
1 牧童 C 所需走的最大距离为2
22＋2－342＝
10 3，
∴牧童 C 在有情况时所需走的最大距离较远．
）C
C.∠BAC＝∠ABD
D.∠BAC＝∠ADB
12/12/2021
第十三页，共三十三页。
本章(běn zhānɡ)总结提升
（2）2017·临沂如图22－T－5，在△ABC中，D是边BC上的点（与B，
C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于点E，F，
下列说法正确的是（）
（1）他将正方形ODEF绕点O逆时针旋转一定的角度，如图②，试判断AD 与CF是否相等(xiāngděng)，说明你的理由；
（2）他将正方形ODEF绕点O逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图
③，请你求出CF的长.
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第二十二页，共三十三页。
本章(běn zhānɡ)总结提升
解：(1)相等．理由：在正方形 ABCO 和正方形 ODEF 中，AO＝CO，DO＝FO，∠AOC＝∠DOF＝90°， ∴∠AOD＝∠COF，∴△AOD≌△COF.∴AD＝CF. (2)连接 DF 交 OE 于点 H(或过 D 作 DH⊥OE)，由正方形 ODEF 可得 DH＝OH，DH⊥ OH.∵正方形 ODEF 的边长为 2， ∴DH＝OH＝1，∴AH＝4，∴CF＝AD＝ AH2＋DH2＝ 42＋12＝ 17.

苏科版八年级数学下册第九章《9.3 平行四边形(3)》公开课课件

且∠B ＝∠D.
那么，四边形EBFD是平行四边形吗？
拓展延伸
平行四边形得性质 1.两组对边分别平行 2.两组对边分别相等 3.两组对角分别相等 4. 对角线互相平分
定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
你能模仿这个定理，制作一些命题吗？
课堂小结四边形是平行四边形的条件:
1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形.
A
F
D
G
O
H
B
E
C
回忆
1.平行线有什么性质？ 2. 如何判定两直线平行？由此，你可以得到什么结论？
回顾
平行四边形有什么性质？ 1.两组对边分别平行 2.两组对边分别相等 3.两组对角分别相等 4. 对角线互相平分
我们所学的判定方法分别是哪个性质的逆命题？
合作探究
D
C
A
B
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A ＝∠C，
D A
O
B C
反证法
1.先提出与结论相反的假设 2. 从假设出发得出假设下的结论 3.结论与题目条件或某公理定理矛盾 4.从而假设不成立，原结论成立
如何证明 2 为无理数？
拓展延伸
如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F，G、H分别为OB，OD
的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/242021/7/24July 24, 2021

人教八下课件四边形复习

A
DA
D
E'
P P
BE
C BE
C
结论：点P即为所求的点。
正方形中的中点问题
例5 如图,E为正方形ABCD的边BC的中点，AE平分∠BAF 求证：AF=BC+CF
D
F
C
E
A
B
D
F
C
M
E
A
B
D
F
C
M
E
A
B
课堂练习
一、判断题：
1）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. ( ╳ )
2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( √ )
菱形对边平行，四对角相等, 对角线互相垂直平分，轴对称图形、
条边都相等邻角互补每条对角线平分一组对角中心对称图形
正方形
对边平行，四条边都相等
四个角都是直角
对角线互相垂直平分且
相等，每条对角线平分轴对称图形、
一组对角
中心对称图形
三、特殊四边形的常用判定方法
（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）两组对角
（1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；
正方形（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；
（3）有一个角是直角的菱形是正方形。
中点四边形
1.顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得平行四边形；
2.顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得
菱形；
3.顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得 4.顺次连矩接形对；角线相等且互相垂直的四边形各边中点得
四边形复习课
一、四边形知识结构图
平行四边形

八下复习提高班讲义九 四边形(3)