反比例函数解析式的几种常用求法及详细答案

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反比例函数(含答案)

例1 已知一次函数2y x k =-的图象与反比例函数5

k y x

+=的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为-4，求这两个函数的解析式．解：依题意，由两个函数解析式得

所以一次函数和反比例函数的解析式分别为

例

注意：解本题的关键是正确理解什么叫y 1与x+1成正比例，y 2与x 2

成反比例，即把x+1与

x 2

看成两个新的变量．

典型例题四

例（上海试题，2002）如图，直线22

x y 分别交x 、y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点，x PB ⊥轴，B 为垂足，9=ABP S ∆

（1）求点P 的坐标；

（2）设点R 与点P 在同一个反比例函数的图象上，且点R 在直线PB 的右侧．作x RT ⊥轴，T 为垂足，当BRT ∆与AOC ∆相似时，求点R 的坐标．

那么2-=b BT ，b RT 6=. ①当RTB ∆∽AOC ∆时，CO BT AO RT =，即2==CO

BT RT ， ∴22

=-b b ，解得3=b 或1-=b （舍去）. ∴ 点R 的坐标为()2,3.

②RTB ∆∽ COA ∆时，

AO BT CO RT =，即2

==AO CO BT RT ， ∴2

=-b b ，解得131+=b 或131-=b （舍去）. ∴点R 的坐标为⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+2113,131. 综上所述，点R 的坐标为()2,3或

⎪⎫

⎛

-+113,

131.

例 B.（（

解：（1）设点A 的坐标为(m,n)，那么n AB m OB =-=,.

∵ AB OB S ABO ⋅=

求函数解析式的三种常用方法

求函数的解析式问题的难度一般不大，主要考查函数的定义域、表示形式、图象、性质等.求函数解析式的方法有很多种，如数形结合法、赋值法、配凑法、换元法、待定系数法等.本文主要谈一谈求函数解析式的三种常用方法：配凑法、换元法、待定系数法.

一、配凑法

配凑法主要适用于求复合函数的解析式.若已知

f ()

g ()x 的表达式，可通过配凑，将其转化为g ()x 的倍数、平方式、立方式，再将g ()x 作为自变量，用x 代替，即可得到f ()x 的解析式.在配凑时，要先从高次项开始配凑，接着配凑低次项、常数项.例1.若函数f ()x +1=x 2

-2x ，则f ()x 的解析式

为______.

分析：仔细观察可发现，

x +1和x 2-2x 之间存在一定的联系：x 2-2x =()x +12

-4()x +1+3，

可运用配凑法，将f ()x +1用x +1表示出来，再将x +1用x 替换.

解：f ()x +1=x 2-2x =()x +12

-4()x +1+3，

故函数的解析式为f ()x =x 2

-4x +3.

运用配凑法解题，需通过观察找出f ()g ()x 的表达式与g ()x 之间的联系，以便配凑出g ()x 的倍数、平方式、立方式.

二、待定系数法

待定系数法是解答代数问题的重要方法.在解题时，需先引入待定系数，根据函数的类型，设出函数的解析式，然后结合已知条件建立关于待定系数的方程或者方程组，进而求得待定系数，便可确定函数的解析式.

例2.已知函数f ()x 为反比例函数，且经过点()1,2，则函数f ()x 的解析式为______.分析：首先根据f ()x 为反比例函数，引入待定系数，设出f ()x 的解析式，然后将已知点的坐标代入设出的解析式中，求得待定系数的值，即可解题.

初中数学求反比例函数解析式的六种方法

求反比例函数解析式的六种方法

名师点金：

求反比例函数的解析式，关键是确定比例系数k的值．求比例系数k的值，可以根据反比例函数的定义及性质列方程、不等式求解，可以根据图象中点的坐标求解，可以直接根据数量关系列解析式，也可以利用待定系数法求解，还可以利用比例系数k的几何意义求解．其中待定系数法是常用方法．

利用反比例函数的定义求解析式

1．若y＝(m＋3)xm2－10是反比例函数，试求其函数解析式．

利用反比例函数的性质求解析式

2．已知函数y＝(n＋3)xn2＋2n－9是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，求此函数的解析式．

利用反比例函数的图象求解析式

3．【2017·广安】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝m

x的图象在第一

象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6.

(1)求函数y＝m

x和y＝kx＋b的解析式．

(2)已知直线AB 与x 轴相交于点C ，在第一象限内，求反比例函数y ＝m x

的图象上一点P ，使得S △POC ＝9. (第3题)

利用待定系数法求解析式

4．已知y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，若函数y ＝y 1＋y 2的图象经过点(1，2)，⎝⎛⎭

⎫2，12，求y 与x 的函数解析式．

利用图形的面积求解析式

5．如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝k x

上，且AB ∥x 轴，C ，D 两点在x 轴上，若矩形ABCD 的面积为6，求点B 所在双曲线对应的函数解析式．

(第5题)

利用实际问题中的数量关系求解析式

函数解析式的常用求解方法函数解析式的求解九种方式函数解析式有几种形式

一、函数解析式的常用求解方法

（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。

（2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g （x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。

（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f （x）的式子。

（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。

（5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。

二、函数解析式的求解九种方式：

1.代入法：

已知f(x)的解析式,求f[g(x)] 的解析式.

[例1] 若f(x)=2x＋1,g(x)=x－1, 求f[g(x)],g[f(x)].

2. 换元法

已知f[g(x)]=h(x), 求f(x)的解析式.令g(x)=tx=(t),则

f(t)=h[(t)],再将t换成x即可.但要注意换元前后变量的等价性。

八年级反比例函数综合(含答案)

反比例函数的综合

要点一、确定反比例函数的关系式

确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数中y=k

x，只有一个待定系数k，因此

只需要知道一对x，y的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式．用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：

(1)设所求的反比例函数为：y=k

x(k≠0)；

(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入关系式，得到关于待定系数的方程；

(3)解方程求出待定系数k的值；

(4)把求得的k值代回所设的函数关系式y=k

x中．

要点二、反比例函数的图象和性质

1．反比例函数的图象特征：

反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴．

要点诠释：

(1)若点(a,b)在反比例函数y=k

x的图象上，则点(-a，-b)也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点

对称；

(2)在反比例函数y =

k x

(k 为常数，k ≠0)中，由于x ≠0且y ≠0，所以两个分支都无限接近但永远不能达到x 轴和y 轴．2．反比例函数的性质

(1)如图1，当k ＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小．

(2)如图2，当k ＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而增大．

要点诠释：反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数k 的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号．

九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题(附答案解析)

九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题

一、基础知识

（一）反比例函数的概念

1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；

2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；

3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．

（二）反比例函数的图象

在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．

（三）反比例函数及其图象的性质

1．函数解析式：（）

2．自变量的取值范围：

3．图象：

（1）图象的形状：双曲线．

越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：

与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．

当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；

当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．

（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．

图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．

4．k的几何意义

如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作

PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是

（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．

图1 图2

5．说明：

反比例函数解析式的几种常用求法13

反比例函数解析式的几种常用求法

一、利用反比例函数图象上的点的坐标来确定例1 已知反比例函数的图象经过点（－3，1），则此函数的解析式为________．

二、借助定义来确定例2．已知函数43m y mx +=是反比例函数，试求出m 的值，并写出函数关系式．

三、利用反比例函数的性质确定

例3 如下图，已知一次函数y =kx+b （k ≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数x

y =

（m ≠0）的图象在第一象限交于点C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OA =OB=OD =1，求一次函数和反比例函数的解析式。（6分）

四、根据图形的面积确定

例4 如图1，过反比例函数图象上一点A 分别向两坐标轴作垂线，则垂线与坐标轴围成的矩形ABOC 的面积是8，则该反比例函数的解析式为________．

五、根据反比例函数和一次函数图象的交点坐标确定

例5 直线y =k 1x +b 与双曲线2

k y x

只有一个交点A （1，2），且与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求直线、双曲线的解析式．

跟踪练习：

1．如图（1）所示的函数图象的关系式可能是（）．A ． y =x B ． y x 1= C ． y =x 2

D ． y =|

|1x 2.写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数的解析式是________． 3．如图3，Rt △ABD 的顶点A 在双曲线k

y x

上，DB =OB ，S △ABO =1，则此双曲线的解析式为________．

专题三反比例函数试题的解题思路

一、方法简述

初中学生首先学习的曲线就是反比例函数的图象，中考的反比例函数试题一般是与一次函数相结合，由于解析式的特征，不但能以函数图象为载体考查几何，而且能够以解析式为载体考查代数，如分式的变形运算等，是中考的热门题型，解决此类问题的关键是数形结合思想、函数与方程思想以及代入法，代定系数法的灵活应用。

二、常用方法

1.求反比例函数解析式的方法：①求反比例函数图象经过一点的坐标，利用代入法；②利用几何图形的数量关系来确定；③利用实际问题中的数量关系来确定；

2.从反比例函数x k

y =的图象上一点，作两坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为k ； 3.反比例函数x

y =图象上的两个点1P （1x ，1y ）、2P （2x ，2y ），则k y x y x =⋅=⋅2211。

三、典例分析

例1：如图，直线b kx y +=1与双曲线x

y =2相交于(21)(1)A B n -，，，两点．（1）当x 为何值时？21y y > ；

（2）把直线b kx y +=1平移，使平移后的直线与坐标轴围成的三角形面积为2，求平移后得到的直线解析式. 解：（1）根据图象，当2-<x 或10<<x 时，21y y > （2）∵212-=⨯-=m ∴x

y 2

= 21-=⨯n -=n ∴B (1，-2)根据题意得：⎩⎨

⎧-=+=+-212b k b k …解得：⎩⎨⎧-==1

b k 1直线11--=x y 与坐标轴的交点分别为C （0，-1）、D （-1，0) 方法一：

反比例函数解析式求解方法

BE = 2，
所以 CE=
BC= ，
2
中学教学参考
2019·12 中旬
2019·
22
()
2
5
3
-2 2 = .
2
2
因为 OA = 4，故 C 点的坐标为
k
5
,2 . 因为点 C 在 y = 的图像
x
2
5
上，所以 k = × 2 = 5.
2
（2）如图 2，作 CF ⊥ x 轴，垂足
图2
为 F，设 A 点的坐标为（m，0），因为
5
3
BD = BC = ，AB = 4，所以 AD = ，所以 D，C 两点的坐
2
2
3
3
标分别为 m, , m - , 2 .
2
2
k
3
3
因为点 C，
D 都在 y = 的图像上，
所以 m = 2 m x
2
2
( )
( )(
⇒m = 6.
因为 C 点的坐标为
)
( )
( )
9
9
, 2 ，所以 OF = ，CF = 2.
x
5
交 AB 于点 D. 已知 AB = 4, BC = .
2
图1
（1）若 OA = 4，求 k 的值；
（2）连接 OC，若 BD = BC，求 OC 的长 .

反比例函数解析式求解

若△PAO的面积是1 /4，试求这个反比例函数的
解析式
y
解：设点P(x，y)，因为△PAO的面
积是1/4，所以1/2︱xy︱＝1/4，所以xy＝±1 /2 ，而反比例函数的图
A
o
X
象在第三象限，所以xy＞0，所以xy P
＝1 /2 ，即这个反比例函数的解析
式为y＝ 1/2x .
说明：在本题的求解过程中除了要考虑利用S△PAO=1/2 |k|外，
说明:待定系Fra Baidu bibliotek法在确定函数关系式时经常要用到，同学们一定要通过具体例子体会
三、从图象中获取信息
• 若双曲线y＝ k /x 的部分图像如图所示，那
么反比例函数的解析式是＿＿＿
分析：要确定其解析式，只要求出
比例系数k即可，而图象中可知，双
y
曲线经过点(-1，-2)，于是利用待定 -1
系数法。即求.
•分析：由反比例函数的定义自变量的指数是－1，从而列式求解. 解：依题意，得2a+5＝－1，且a+1≠0，解得a＝-3，所以此反比例函数的解析式为y＝－ 4/x
•注：利用反比例函数的定义确定解析式时除了要掌握其一般外，还要注意掌握由一般式得到的另一种表达方式y＝kx-1（k为常数，k≠0），从而列式求解
⑵若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求

反比例函数经典例题(含详细解答)解析

反比例函数难题

1、如图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n-1A n都是等腰直角三角形，点P1、P

2、P3…P n都在函数

2、如图1，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比例函

数y=

（1）求AB的长；

（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数y=k

的图象沿y轴翻折，得到反比例函数y=1

的图象（如

图2），求k1的值；

（3）在条件（2）下，直线y=-x上有一长为2动线段MN，作MH、NP都平行y轴交第一象限内的双曲线

y=k

于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）？若能，请求出点M的坐标；若不能，请说明

理由．

1.已知反比例函数y=

和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a ，b ），（a+k ，b+k+2）两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求反比例函数与一次函数两个交点A 、B 的坐标：（3）根据函数图象，求不等式

＞2x-1的解集；（4）在（2）的条件下，x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．

1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝

(m ≠0)的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为(6，n )，线段OA ＝5，E 为x 轴负半轴上一点，且s i n ∠AOE ＝4

．

(1)求该反比例函数和一次函数； (2)求△AOC 的面积．

初中数学求反比例函数解析式的六种方法

求反比例函数解析式的六种方法

名师点金：名师点金：

求反比例函数的解析式，关键是确定比例系数k 的值．求比例系数k 的值，可以根据反比例函数的定义及性质列方程、不等式求解，可以根据图象中点的坐标求解，可以直接根据数量关系列解析式，也可以利用待定系数法求解，还可以利用比例系数k 的几何意义求解．其中待定系数法是常用方法．

利用反比例函数的定义求解析式

1．若y ＝(m ＋3)xm 2－10是反比例函数，试求其函数解析式．是反比例函数，试求其函数解析式．

利用反比例函数的性质求解析式

2．已知函数y ＝(n ＋3)xn 2＋2n －9是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y 随

x 的增大而减小，求此函数的解析式．的增大而减小，求此函数的解析式．

利用反比例函数的图象求解析式

3．【2017·广安】如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x 的图象在第一

象限交于点A(4，2)，与y 轴的负半轴交于点B ，且OB ＝6.

(1)求函数y ＝m x 和y ＝kx ＋b 的解析式．的解析式．

(2)已知直线AB 与x 轴相交于点C ，在第一象限内，求反比例函数y ＝m x 的图象上一点P ，使得S △POC ＝9.

(第3题)

利用待定系数法求解析式

4．已知y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，若函数y ＝y 1＋y 2的图象经过点(1，2)，èæø

ö2，12，求y 与x 的函数解析式．的函数解析式．

利用图形的面积求解析式

5．如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝k x

「初中数学」求反比例函数解析式的六种常用方法

「初中数学」求反⽐例函数解析式的六种常⽤⽅法

解有关函数的习题，⾸要的⼯作应该是知道函数的解析式，每⼀类函数都有各⾃解析式的求

法，那么反⽐例函数的解析式如何求解呢？下边⼀⼀介绍.

⽅法⼀.利⽤反⽐利函数的定义求解析式

【分析】反⽐例函数有三种表达形式:(1)y=K/x;(2)y=Kx-';(3)xy=K，其中K是常数，且K≠0.(第⼆种

形式是y等于K与x的负1次⽅的积)，特别要注意K≠0，

1.解:由m²⼀10=⼀1，解得m=±3，⽽m=⼀3时K=(m+3)=0，∴m=3，则K=m+3=6，∴反⽐例函数

解析式为y=6/x

2.解:由3m²+m⼀5=⼀1，解得m=1或m=⼀4/3，⽽m=1时，K=m²⼀1=0，∴m=⼀4/3，则m²⼀

1=7/9，所以反⽐例函数解析式为y=7/(9x).

⽅法⼆.利⽤反⽐例函数的性质求解析式

【分析】由反⽐例函数的概念知，第3题n²+2n⼀9=⼀1，由于反⽐例函数在每个象限内，y随x的

增⼤⽽减⼩，所以n+3为正数;第4题m²⼀5=⼀1，⼜由于反⽐例函数的图象在每个象限内y随x值

的增⼤⽽增⼤，所以m为负值.

3.解:由题意得，n²+2n⼀9=⼀1，解得n=⼀4或n=2，由于其图象在每个象限内y随x值的增⼤⽽减

⼩，所以n+3>0，∴n=2，则n+3=5，所以反⽐例函数图象为y=5/x.

4.解:由题意得，m²⼀5=⼀1，解得m=±2，⼜由于其图象在每个象限内y随x值的增⼤⽽增⼤，所

以m=⼀2，所以反⽐例函数的解析式为y=⼀2/x.

⽅法三.利⽤反⽐例函数的图象求解析式

5.如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂⾜为A，反⽐例函数y=K/x(x>0)的图象经过点C，

反比例函数及解析式

我来试一试！
1.若 y 与 x 成反比例，且 x＝－3 时，y＝7，则 y 与 x 的函数关系式为
.
2.已知变量 y-1 与 x 成反比例，且当 x=2 时 y=9,则 y 与 x 之间的函数解析式为
.
3.已知 y y1 y2 , y1 与 x 成反比例， y2 与 (x 2) 成正比例，并且当 x =3 时， y =5，当 x =1 时， y =-1；求 y 与 x 之间的函数关系式.
2
4.已知 y=y1+y2,y1 与 x2 成正比例，y2 与 x 成反比例，并且当 x=1 时,y=1,当 x=3 时,y=-17,求 x=-1 时,y 的值
1. 注意：反比例函数与反比例是不同的； 2. 实际问题中的函数判断以及求函数解析式时一定得注意自变量的取值范围.
反比例函数的图象与性质
1. 会画反比例函数的图象； 2. 理解反比例函数的性质并会应用； 3. 会根据图象判断 k 的符号以及求函数解析式.
1.下列函数表达式中， x 均表示自变量，反比例函数的有
①y 5 x
② y 0.4 x
③y x 2
④ xy 2
⑤y x ⑥y5
x
2.反比例函数 y (a 3)xa22a4 的函数值是 4 时，它的自变量 x 的值是
3.若 y 与－3 x 成反比例， x 与 4 成正比例，则 y 是 z 的（ z

初中数学反比例函数解析式的几种常用求法

反比例函数解析式的几种常用求法

确定反比例函数解析式是反比例函数部分考查的一个重要知识点，也是进一步求解反比例函数问题的需要，那么怎样确定反比例函数的解析式呢？下面介绍几种常用的求解方法．一、利用反比例函数图象上的点的坐标来确定

例1 已知反比例函数的图象经过点（－3，1），则此函数的解析式为________．

析解：设此反比例函数的解析式为k

y x

=（k 为常数，k ≠０）．因为点（－3，1）在反比例函数的图象上，所以直接将这个点的坐标代入反比例函数的解析式k

y x

=，得k =－3，

由此可得这个反比例函数的解析式为3

y x

=-．

二、利用反比例函数的性质确定

例2 写出一个图象位于第一、三象限内的反比例函数解析式________．

析解：这是一道关于求反比例函数解析式的开放型试题，因该函数的图象经过第一、三象限，由反比例函数的性质可知其解析式中的k >0，因此，k 的取值可以为所有正数．如，可随意取k =4，由此可得对应的函数解析式为4

y x

=．三、根据图形的面积确定

例3 如图1，过反比例函数图象上一点A 分别向两坐标轴作垂线，则垂线与坐标轴围成的矩形ABOC 的面积是8，则该反比例函数的解析式为________．

析解：设点A 的坐标为（x ，y ），又根据矩形ABOC 的面积和点A （x ，y ）的关系可得： S

矩形

ABOC =|xy |=|k |=8，解得k =±8，又因该函数的图象在第一、三象限，故根据反比例函数的

性质可得k =8，由此得这个反比例函数的解析式为8y x

．四、根据反比例函数和一次函数图象的交点坐标确定例4 直线y =k 1x +b 与双曲线2

反比例函数专题知识点归纳常考(典型)题型重难点题型(含详细答案)

反比例函数专题知识点归纳+常考（典型）题型+

重难点题型（含详细答案）

一、目录

一、目录 (1)

二、基础知识点 (2)

1.知识结构 (2)

2.反比例函数的概念 (2)

3.反比例函数的图象 (2)

4.反比例函数及其图象的性质 (2)

5.实际问题与反比例函数 (4)

三、常考题型 (6)

1.反比例函数的概念 (6)

2．图象和性质 (6)

3．函数的增减性 (8)

4．解析式的确定 (10)

5．面积计算 (12)

6．综合应用 (17)

三、重难点题型 (22)

1.反比例函数的性质拓展 (22)

2.性质的应用 (23)

1.求解析式 (23)

2.求图形的面积 (23)

3. 比较大小 (24)

4. 求代数式的值 (25)

5. 求点的坐标 (25)

6. 确定取值范围 (26)

7. 确定函数的图象的位置 (26)

二、基础知识点

1.知识结构

2.反比例函数的概念

（k≠0）可以写成y=x−1（k≠0）的形式，注意自变量x 1．y=k

的指数为－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数

k≠0这一限制条件；

（k≠0）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反2．y=k

比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；

的自变量x≠0，故函数图象与x轴、y轴无交点．3．反比例函数y=k

3.反比例函数的图象

的图象时，应注意自变量x的取值在用描点法画反比例函数y=k

不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．

4.反比例函数及其图象的性质

1．函数解析式：y=k

（k≠0）

2．自变量的取值范围：x≠0

3．图象：

（1）图象的形状：双曲线．

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