安徽省合肥市经开区高刘中学2013-2014学年度九年级数学上学期期中试卷(含答案)

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2013～2014学年度人教版九年级第一学期期中数学试卷

12013-2014学年度第一学期期中考试九年级数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每题3分，共30分） 1.根式2)2(-的值是（）A. －2B. 2C. 4±D. 4 2.函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是（）A.x ＞2B.x≥2 C .x ＜2 D. x≤2 3.用配方法解方程0122=--x x 时，配方后所得的方程为（）A ．012=+）（xB ．012=-）（xC ．212=+）（xD ．212=-）（x4.已知x=-1是关于x 的一元二次方程x 2-2x+a=0的一个解，则此方程的另一个解是( ).A. x=3B. x=-2C. x=2D. x=-35.下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴称图形又是中心对称图形的是( )6.如图，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到'''C B A ∆，且点B 刚好落在''B A 上，若∠A=25°，∠BCA ′=45°，则∠A ′BA 等于（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°A'CB AB'（第6题）2B AOC（第14题）7.如图，已知线段OA 交⊙O 于点B ，且OB =AB ，点P 是⊙O 上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是（）A.30°B.45° C ．60° D ．90°8.如图，点D 为线段AB 与线段BC 的垂直平分线的交点，∠A=35°，则∠D 等于( ) A ．50° B ． 65° C ．55° D ．70°9.已知关于x 的方程2()10x a b x ab -++-=，1x 、2x 是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①12x x ≠；②12x x ab <；③222212x x a b +<+．其中正确结论个数是（）A. 0B. 1C.2D. 310.已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，︒=∠15CAB ,ACB ∠的平分线与⊙O 交于点D.若CD=3,则AB=( )A. 2B.6C. 22D. 3 二、填空题（每题3分，共18分）11.若点)1,(-a A 与点),2(b B 是关于原点O 的对称点，则b a += .12. 20032004(32)(32)-+=g20032004(32)(32)-+=g ． 13．实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2)1(|2|-+-a a 的结果为．14.如图，在等腰ABO Rt ∆中，OA=OB=23,︒=∠90O ,点C 是AB 上一动点，⊙O 的半径为1，过点C 作⊙O 的切线CD ，D 为切点，则切线长的最小值为 . 15. 如图，直线y = -2x +1与与双曲线y =x k在第一象限交于不同的B 、C 两点，则k 的取值范围 .16.如图，在等边三角形ABC 内有一点P ，PA=10，PB=8，PC=6．则∠BPC= 度．（第7题）A B CD(第8题)y A BCxO（第15题）（第16题）·（3三、解答题(共9小题，共72分)17.（本题满分6分）计算：3681)2(122-⨯-+ 18.（本题满分6分）（1)当51x =时，求2+2x 4x -的值。

2013-2014学年人教版九年级上期中考试数学试题(含答案)

海淀区九年级第一学期期中测评数学试卷（分数：120分时间：120分钟） 2013.11班级姓名学号成绩试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上做答无效. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．一元二次方程2230x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A. 1,2,3--B. 1,-2,3C. 1,2,3D. 1,2,3- 2．在角、等边三角形、平行四边形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A ．角B ．等边三角形 C ．平行四边形 D ．圆 3．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是A ．2≠xB ．2≤xC ．2>xD ．2≥x4．如图，点A 、B 、C 在O ⊙上，若110AOB ∠=o ，则ACB ∠的大小是 A ．35o B ．ο45 C ．55o D ．110o5．用配方法解方程09102=++x x ,配方正确的是 A ．16)5(2=+x B ．34)5(2=+x C ．16)5(2=-x D ．25)5(2=+x6．如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是 A ．ο60B ．ο72 C ．90oD ．120o7．若230a b ++-=，则a b +的值为A ．-1B ．1C ．5D ．6OCBA8．如图，⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为10，如果过点P 作弦，那么长度为整数值的弦的条数为 A ．3 B ．4C ．5D ．6二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如图，将ABC △绕点C 顺时针旋转至''A B C △的位置，若 15ACB ∠=o ，120B ∠=o ，则'A ∠的大小为________．10．已知一元二次方程有一个根是0，那么这个方程可以是（填上你认为正确的一个方程即可）．11．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 为⊙O 上的两点，若 ο40=∠ABD ，则BCD ∠的大小为．12．下面是一个按某种规律排列的数阵：1第1行 2 3 2第2行 5 6 7 22 3第3行 1011 2313 1415 4第4行 L L L L根据数阵排列的规律，则第5行从左向右数第5个数为，第n （3≥n ，且n 是整数）行从左向右数第5个数是（用含n 的代数式表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：36324⨯+÷．14．用公式法解一元二次方程：241x x +=．15．如图，ABC △与AED △均是等边三角形，连接BE 、CD ．请在图中找出一条与CD 长度相等的线段，并证明你的结论．结论：CD =．证明：ODCBAPO ED CBA16．当15-=x 时，求代数式522-+x x 的值．17．如图，两个圆都以点O 为圆心，大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点．求证：AC =BD ．证明：18．列方程（组）解应用题：如图，有一块长20米，宽12米的矩形草坪，计划沿水平和竖直方向各修一条宽度相同的小路，剩余的草坪面积是原来的34，求小路的宽度．解：四、解答题（每小题5分，共20分）19．已知关于x 的一元二次方程210x mx m -++=的一个根为2. (1) 求m 的值及另一根；（2）若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长．20．如图，DE 为半圆的直径，O 为圆心，DE =10，延长DE 到A ，使得EA =1，直线AC 与半圆交于B 、C 两点，且ο30=∠DAC ．（1）求弦BC 的长；（2）求AOC △的面积．21．已知关于x 的方程0)1(222=++-k x k x 有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）求证：1-=x 不可能是此方程的实数根．DCBA O ECADBO22．阅读下面的材料：小明在研究中心对称问题时发现：如图1，当点1A 为旋转中心时，点P 绕着点1A 旋转180°得到1P 点，点1P 再绕着点1A 旋转180°得到2P 点，这时点P 与点2P 重合.如图2，当点1A 、2A 为旋转中心时，点P 绕着点1A 旋转180°得到1P 点，点1P 绕着点2A 旋转180°得到2P 点，点2P 绕着点1A 旋转180°得到3P 点，点3P 绕着点2A 旋转180°得到4P 点,小明发现P 、4P 两点关于点2P 中心对称.（1）请在图2中画出点3P 、4P ，小明在证明P 、4P 两点关于点2P 中心对称时，除了说明P 、2P 、4P 三点共线之外，还需证明；（2）如图3，在平面直角坐标系xOy 中，当)3,0(1A 、)0,2(2 A 、)0,2(3A 为旋转中心时，点)4,0(P 绕着点1A 旋转180°得到1P 点；点1P 绕着点2A 旋转180°得到2P 点；点2P 绕着点3A 旋转180°得到3P 点；点3P 绕着点1A 旋转180°得到点4P L 点. 继续如此操作若干次得到点56P P L 、、，则点2P 的坐标为，点2017P 的坐为．图3图2图1五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．已知关于x 的一元二次方程02)12(2=++-x m mx ．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程的两个实数根都是整数，求m 的整数值；（3）若此方程的两个实数根分别为1x 、2x ，求代数式5)(2))(12()(2122213231+++++-+x x x x m x x m 的值．24．已知在ABC △中，ο90=∠ACB ，26==CB CA ，AB CD ⊥于D ，点E 在直线CD 上，CD DE 21=，点F 在线段AB 上，M 是DB 的中点，直线AE 与直线CF 交于N 点. （1）如图1，若点E 在线段CD 上，请分别写出线段AE 和CM 之间的位置关系和数量关系：___________，___________；（2）在（1）的条件下，当点F 在线段AD 上，且2AF FD =时，求证：ο45=∠CNE ；（3）当点E 在线段CD 的延长线上时，在线段AB 上是否存在点F ，使得ο45=∠CNE ．若存在，请直接写出AF 的长度；若不存在，请说明理由．DCBANM FED CBA 图1备用图25．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且10=AB ，点M 为线段AB 的中点．（1）如图1，线段OM 的长度为________________；（2）如图2，以AB 为斜边作等腰直角三角形ACB ，当点C 在第一象限时，求直线OC 所对应的函数的解析式；（3）如图3，设点D 、E 分别在x 轴、y 轴的负半轴上，且10=DE ，以DE 为边在第三象限内作正方形DGFE ，请求出线段MG 长度的最大值，并直接写出此时直线MG 所对应的函数的解析式．GFEDxy O ABM图1图2CxyOABM BAOyx图3海淀区九年级第一学期期中练习2013.11数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 12345 6 7 8 答案A D D CABBC二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．45°；10．20x x -=(二次项系数不为0,且常数项为0均正确)；11．50°；12．21，622+-n n (每空2分)．三、解答题（本题共30分,每小题5分） 13．（本小题满分5分）解：36324⨯+÷818=+………………………………………………………………………2分2322+=…………………………………………………………………4分 25=.……………………………………………………………………………5分14．（本小题满分5分）解：原方程可化为2+410x x -=，……………………………………………………1分141a ,b ,c ===-,2441(1)=20>0,∆=-⨯⨯-…………………………………………………………2分方程有两个不相等的实数根,244202522b b ac x a -±--±===-±，……………………………………4分即122525x ,x =-+=--．……………………………………………………5分15．（本小题满分5分）结论:CD BE =．……………………………………………………………………1分证明：Θ△ABC 与△AED 是等边三角形，∴AE AD =，AB AC =，60CAB DAE ∠=∠=o．…2分 ∴CAB DAB DAE DAB ∠-∠=∠-∠，即CAD BAE ∠=∠．………………………………3分在△CAD 和△BAE 中，EDCBAAC AB,CAD BAE,AD AE,=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CAD ≌△BAE ．…………………………………………………………4分 ∴CD =BE ．…………………………………………………………………5分16．（本小题满分5分）解：Θ15-=x ，∴15x +=．∴5)1(2=+x ．………………………………………………………………1分∴2215x x ++=．………………………………………………………………2分∴224x x +=．…………………………………………………………………3分 ∴225451x x +-=-=-．……………………………………………………5分17．（本小题满分5分）证明：过点O 作AB OM ⊥于M ，…………………………1分由垂径定理可得DM CM BM AM ==,．……………3分∴DM BM CM AM -=-．…………………………4分即BD AC =．…………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：设小路的宽度是x 米．………………………………………………………1分由题意可列方程，3(20)(12)20124x x --=⨯⨯．……………………………2分化简得, 232600x x -+=．解得, 12302x ,x ==．………………………………………………………3分由题意可知3020x =>不合题意舍去，2x =符合题意.…………………4分答：小路的宽度是2米.……………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）解：（1）∵关于x 的一元二次方程210x mx m -++=的一个根为2，∴22210m m -++=.……………………………………………………1分 ∴5m =.……………………………………………………………………2分∴一元二次方程为2560x x -+=.解得1223x ,x ==.…………………………………………………………3分∴5m =，方程另一根为3.（2）当长度为2的线段为等腰三角形底边时，则腰长为3，此时三角形的周长为2+3+3=8；………………………………………………………………4分当长度为3的线段为等腰三角形底边时，则腰长为2，此时三角形的周长为2+2+3=7. ………………………………………………………………5分MODCBA20．（本小题满分5分）解：（1）过点O 作OM ⊥BC 于M .由垂径定理可得：BM=CM .…1分∵30DAC ∠=o , ∴12OM OA =.∵直径DE =10， EA =1，∴=5OD OC OE ==.∴516OA OE EA =+=+=. ∴3OM =.…………………2分在R t △COM 中，222225316CM OC OM =-=-=. ∴4CM =. ∴4BM =.∴+8BC BM CM ==.……………………………………………………3分 (2)在R t △AOM 中，222226327AM OA OM =-=-=.∴33AM =.……………………………………………………………………4分 ∴+334AC AM CM ==+. ∵OM ⊥AC , ∴119(334)336222AOC S AC OM =⋅=⨯+⨯=+V .……………………………5分21．（本小题满分5分）解：(1)∵关于x 的方程0)1(222=++-k x k x 有两个不相等的实数根,∴224(1)4=8+4>0k k k ∆=+-.………………………………………………2分 ∴1>2k -.…………………………………………………………………3分 (2)∵当1-=x 时，左边=222(1)x k x k -++22(1)2(1)(1)k k =--+⨯-+223k k =++…………………………………………4分 2(+1)20k =+>．而右边=0,∴左边≠右边．∴1-=x 不可能是此方程的实数根．……………………………………5分22.（本小题满分5分）（1）正确画出34P P 、点（图略）．………………………………………………1分224=P P P P ．……………………………………………………………………2分（2）（-4，-2）．…………………………………………………………………3分（0,2）．……………………………………………………………………5分MECA DB O五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23.（本小题满分7分）解：（1）由题意可知0m ≠．2(21)42m m ∆=+-⨯⨯22=441(21)0m m m -+=-≥．……………………………………………2分∴此方程总有两个实数根．（2）方程的两个实数根为2(21)(21)2m m x m+±-=，∴1212x ,x m==．…………………………………………………………4分 ∵方程的两个实数根都是整数，且m 为整数，∴1m =±．…………………………………………………………………5分（3）∵原方程的两个实数根分别为1x 、2x ，∴211(21)20mx m x -++= 222(21)20mx m x -++=．……………………………………………………6分∴5)(2))(12()(2122213231+++++-+x x x x m x x m=1323211222[(21)2]+[(21)2]+5mx m x x mx m x x -++-++=12211222[(21)2]+[(21)2]+5x mx m x x mx m x -++-++=12005x x ⨯+⨯+=5．…………………………………………………………………………7分24.（本小题满分8分）（1）AE ⊥CM ，AE =CM ．……………………………………………………2分（2）如图，过点A 作AG ⊥AB ,且AG =BM,，连接CG 、FG ,延长AE 交CM 于H .∵ο90=∠ACB ,26==CB CA ,∴∠CAB =∠CBA =45°，AB=2212CA CB +=. ∴∠GAC =∠MBC =45°. ∵AB CD ⊥,∴CD=AD=BD =162AB =. ∵M 是DB 的中点, ∴3BM DM ==. ∴3AG =. ∵2AF FD =,∴4 2.AF DF ==，∴+2+3=5.FM FD DM == ∵AG ⊥AF , ∴2222+3+4=5.FG AG AF ==FHNGM EDCBA∴.FG FM =……………………………………………………………………3分在△CAG 和△CBM 中， CA CB CAG CBM AG BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△CAG ≌△CBM ．∴CG =CM ,ACG BCM ∠=∠．∴++90MCG ACM ACG ACM BCM ∠=∠∠=∠∠=o ．………………………4分在△FCG 和△FCM 中， CG CM FG FM CF CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，， ∴△FCG ≌△FCM ．∴FCG FCM ∠=∠．………………………………………………………5分 ∴45FCH ∠=o .由（1）知AE ⊥CM ， ∴90CHN ∠=o∴ο45=∠CNE .………………………………………………………………6分（3）存在.AF =8.…………………………………………………………………………8分25.（本小题满分7分）（1）5;…………………………………………………………………………………1分（2）如图1, 过点C 分别作CP ⊥x 轴于P ，CQ ⊥y 轴于Q ．∴∠CQB =∠CPA =90°，∵∠QOP =90°，∴∠QCP =90°． ∵∠BCA =90°，∴∠BCQ =∠ACP ． ∵BC=AC ，∴△BCQ ≌△ACP ．∴CQ=CP ．………………………………3分 ∵点C 在第一象限,∴不妨设C 点的坐标为(a ，a )(其中0a ≠)．设直线OC 所对应的函数解析式为kx y =，∴a ka =，解得k =1，∴直线OC 所对应的函数解析式为x y =．…………………………………4分（3）取DE 的中点N ，连结ON 、NG 、OM .∵∠AOB=90°，∴OM =152AB =．同理ON =5．Fy OBDGNEAMx图2Q C xy O A BP 图1∵正方形DGFE ，N 为DE 中点，DE=10， ∴NG =2222=+10555DN DG =+=．在点M 与G 之间总有MG ≤MO +ON +NG (如图2)，由于∠DNG 的大小为定值，只要12DON DNG ∠=∠,且M 、N 关于点O 中心对称时，M 、O 、N 、G 四点共线,此时等号成立（如图3）.………………………5分∴线段MG 取最大值10+55．………………6分此时直线MG 的解析式x y 251+-=．……………………………………7分NM BAOyxDEG图3。

安徽省合肥九年级(上)期中数学试卷

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.抛物线y=-3x2向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线解析式为（）A. y=−3(x−2)2+5B. y=−3(x−2)2−5C. y=−3(x+2)2−5D. y=−3(x+2)2+52.下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=kxB. 3x+2y=0C. xy−2=0D. y=2x−13.如图，已知a∥b∥c，直线AC，DF与a、b、c相交，且AB=6，BC=4，DF=8，则DE=（）A. 12B. 163C. 245D. 34.若点A（-2，y1），B（-1，y2），C（8，y3）都在二次函数y=ax2（a＜0）的图象上，则下列结论正确的是（）A. y1<y2<y3B. y2<y1<y3C. y3<y1<y2D. y1<y3<y25.若ab=23，则a+bb的值为（）A. 23B. 53C. 35D. 326.在同一坐标系中，函数y=kx和y=-kx+3的大致图象可能是（）A. B.C. D.7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的结论的个数（）①a+b+c＞0；②a-b+c＜0；③abc＜0；④b=2a；⑤b＞0．A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个8.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则S△ABE：S△ECF等于（）A. 1：2B. 4：1C. 2：1D. 1：49.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①△ADE∽△ABC；②DEBC=AEAC；③S△ADES△ABC=12．其中正确的有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个10.如图，点M是双曲线y1=-2x（x＜0）上一点，直线y2=2x+2分别与x轴、y轴交于点A，B，MC∥x轴交直线y2于点C，MD∥y轴交直线y2于点D，则AC•BD的值为（）A. 25B. 5C. 552D. 不能确定二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.抛物线y=2x2-4x+m的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程2x2-4x+m=0的解是______．12.如图：M为反比例函数y=kx图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k=______．13.如图，已知△ABC，AB=AC=2，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是______．14.如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是AB边的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，若∠DFE=45°，PF=56，则DP的长为______；则CE=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.如图，D是△ABC的边AB上的一点，BD=43，AB=3，BC=2（1）△BCD与△BAC相似吗？请说明理由．（2）若CD=53，求AC的长．四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.在如图边长为1个单位长度的小正方形中，已知点A（-3，-3），点B（-1，-3），点C（-1，-1）（1）画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标：（3）以O为位似中心，在第一象限画出△A2B2C2，与△ABC位似比为2：1，并写出A2点的坐标17.小明在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=-14x2+2x，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）求出球飞行的最大水平距离；（3）若小明第二次仍从此处击球，使其最大高度不变，而球刚好进洞，则球飞行的路线满足抛物线的解析式是什么？18.已知二次函数的图象过三点A（-2，0），B（4，0），C（0，16）（1）求二次函数的解析式；（2）设这个二次函数的顶点为P，求△ABP的面积；（3）当x为何值时，y≤0．（请直接写出结果）19.已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A、B两点，A点坐标是（-2，1），B点坐标（1，n）（1）求出k，b，m，n的值；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出一次函数0＜kx+b＜mx的x的取值范围．20.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求DE的长．21.某玩具厂投产一种新型电子玩具，每件制作成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似的看作一次函数y=-2x+100，设每月的利润为w（万元）．（利润=售价-制作成本）（1）写出w（万元）与x（元）之间的函数表达式；（2）商家想每月获得250万元的利润，应将销售单价定为多少元？（3）如果厂家每月的制作成本不超过400万元，那么厂家销售这种新型电子玩具，每月获得的最大利润为多少万元？22.一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？23.在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y=kx（k＞0）的图象与AC边交于点E．（1）求证：AE•AO=BF•BO；（2）若点E的坐标为（2，4），求经过O、E、F三点的抛物线的解析式；（3）是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时的OF的长；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：抛物线y=-3x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-2，5），所以平移后的抛物线解析式为y=-3（x+2）2+5．故选：D．先确定抛物线y=-3x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移所得对应点的坐标为（-2，5），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．2.【答案】C【解析】解：A、k≠0时，y=是反比例函数，故此选项错误；B、3x+2y=0，可变形为y=-x，不是反比例函数，故此选项错误；C、xy-=0可变形为y=是反比例函数，故此选项正确；D、y=不是反比例函数，故此选项错误；故选：C．根据反比例函数定义：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数进行分析即可．此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握反比例函数的形式，注意k不为零的条件．3.【答案】C【解析】解：∵a∥b∥c，∴=，∵AB=6，BC=4，DF=8，∴=，∴DE=，故选：C．根据平行线分线段成比例定理列比例式：=，代入计算即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理内容是关键：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．4.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，开口向下，且关于y轴对称，∴当x=8时和x=-8时对应的y值是相等的，∴x＜0时，y随x的增大而增大，∵-8＜-2＜-1，∴y＜y1＜y2．，3故选：C．判断出二次函数的对称轴为y轴，再根据二次函数的增减性解答．本题考查了二次函数图象上点坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和增减性，比较简单．5.【答案】B【解析】解：∵=，∴3a=2b，∴a=b，∴==，故选：B．依据=，可得a=b，即可得出==．本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．6.【答案】D【解析】解：A、由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得-k＞0，则k＜0，则选项错误；B、由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得-k＞0，则k＜0，则选项错误；C、由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＜0，根据一次函数图象可得-k＜0，则k＞0，则选项错误；D、由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得-k＜0，则k＞0，故选项正确．故选：D．根据一次函数与反比例函数的图象，判断两个式子中的k是否可以取到相同的符号，从而判断．本题考查了反比例函数与一次函数的图象与性质，能根据函数的图象判断k 的符号是关键．7.【答案】B【解析】解：当x=1时，y=a+b+c，顶点坐标（1，a+b+c），由图象可知，顶点坐标在第一象限，∴a+b+c＞0，故①正确；当x=-1时，y=a-b+c，由图象可知，当x=-1时，所对应的点在第四象限，∴y=a-b+c＜0，故②正确；∵图象开口向下，∴a＜0，∵x=-=1，∴b=-2a，故④错误；∴b＞0，故⑤正确；∵图象与y轴的交点在y轴的上半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故③正确；∴正确的有4个．故选：B．根据图象的开口可确定a．再结合对称轴，可确定b，根据图象与y轴的交点位置，可确定c，进行一一分析，即可解答．本题考查了二次函数的图象和系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质、以及二次函数的图象的特点．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴S△ABE：S△ECF=AB2：CE2，∵E是BC的中点，∴BC=2CE=AB∴==，即S△ABE：S△ECF=4：1故选：B．首先根据正方形的性质与同角的余角相等证得：△BAE∽△CEF，再根据相似三角形的性质可得结论．此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质，熟练掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方．9.【答案】B【解析】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴①正确；∴==，∴②正确；==，∴③错误；正确的有2个，故选：B．根据三角形的中位线性质推出DE∥BC，DE=BC，推出△ADE∽△ABC，即可判断①；根据相似三角形性质推出比例式，即可判断②③．本题考查了相似三角形的性质和判定、三角形的中位线定理等知识点，主要考查学生能根据相似三角形的判定定理推出△ADE和△ABC相似，并进一步根据相似三角形的性质推出有关结论．题型较好，难度适中．10.【答案】B【解析】解：设M（m，n），则D（m，2m+2），C（，n），mn=-2，∵直线y2=2x+2分别与x轴、y轴交于点A，B，∴A（-1，0），B（0，2），∵AC=，=|n|，BD==|m|，∴AC•BD=×|mn|=5，故选：B．设M（m，n），则D（m，2m+2），C（，n），mn=-2，求出AC、BD即可解决问题；本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数图象上的点的特征等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】x1=-1，x2=3【解析】解：观察图象可知，抛物线y=2x2-4x+m与x轴的一个交点为（-1，0），对称轴为x=1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），∴一元二次方程2x2-4x+m=0的解为x1=-1，x2=3．故本题答案为：x1=-1，x2=3．由图象可知，抛物线y=2x2-4x+m与x轴的一个交点为（-1，0），对称轴为x=1，根据抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一交点坐标，从而确定一元二次方程2x2-4x+m=0的解．本题考查了用函数观点解一元二次方程的方法．一元二次方程2x2-4x+m=0的解实质上是抛物线y=2x2-4x+m与x轴交点的横坐标的值．12.【答案】-4【解析】解：∵AB⊥x轴，∴S△AOM=|k|=2，∵k＜0，∴k=-4．故答案为-4．根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△AOM=|k|=2，然后根据k＜0去绝对值得到k的值．本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．13.【答案】5-1【解析】解：∵∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴∠BDC=72°，∴DA=DB=BC，∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△DBC∽△BAC，∴=，即BC2=CD•AC，∴AD2=CD•AC，∴点D是AC的黄金分割点，∴AD=AC=-1，故答案为：-1．证明△DBC∽△BAC，得到点D是AC的黄金分割点，根据黄金分割的概念解答即可．本题考查的是等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、黄金分割的概念，掌握黄金比值是是解题的关键．14.【答案】25376【解析】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB=90°，∠DCP=45°，∵点M是AB边的中点，∴AM=BM=1，在Rt△ADM中，DM==，∵AM∥CD，∴=，∴DP=，∵PF=，∴DF=DP-PF=-=，∵∠EDF=∠PDC，∠DFE=∠DCP=45°，∴△DEF∽△DPC，∴，∴，∴DE=，∴CE=CD-DE=2-=．故答案为：，．如图，首先求出DM、DF、PD的长，证明△DEF∽△DPC，可得，求出DE即可解决问题．本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】解：（1）△BCD∽△BAC．理由如下：∵BD=43，AB=3，BC=2，∴BDBC=432=23，BCBA=23，∴BDBC=BCBA，而∠DBC=∠CBA，∴△BCD∽△BAC；（2）∵△BCD∽△BAC，∴CDAC=BCBA，即53AC=23，∴AC=52．【解析】（1）利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判定△BCD∽△BAC；（2）根据相似三角形的性质计算AC的长．本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．16.【答案】解：（1）△ABC即为所求：（2）△A1B1C1如图所示；（3）△A2B2C2如图所示；【解析】（1）根据A，B，C的坐标画出△ABC即可；（2）分别作出A，B，C关于x轴的对称点A1，B1C1即可；（3）延长AO到A2使得OA2=2OA，同法作出B2，C2即可解决问题；本题考查作图-位似变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）由题意得x=−b2a=−22⋅(−14)=4把x=4代入y=−14x2+2x解得y=4∴抛物线顶点坐标为（4，4）．（1分）（2）−14x2+2x=0（2分）x1=0，x2=8，∴球飞行的最大水平距离为8m．（2分）（3）根据（1）当x=4时球的最大高度为4，此时球刚好进洞，即（10，0），顶点为（5，4）（3分）∴100a+10b=0，25a+5b=4a=−425b=85（4分）∴球飞行的路线满足抛物线的解析式为y=−425x2+85x．（5分）【解析】（1）用配方法或公式法求二次函数的顶点坐标；（2）令y=0，解出x1，x2的值，则球飞行的最大水平距离为|x1-x2|；（3）用待定系数法求出二次函数的解析式．本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了一元二次方程的解法和求二次函数的顶点坐标等知识，难度不大．18.【答案】解：（1）设该函数的解析式为y=ax2+bx+c，a×(−2)2+b×(−2)+c=0a×42+b×4+c=0c=16，解得，a=−2b=4c=16，即二次函数的解析式y=-2x2+4x+16；（2）∵y=-2x2+4x+16=-2（x-1）2+18，∴顶点P的坐标为（1，18），∵A（-2，0），B（4，0），∴AB=4-（-2）=6，∴△ABP的面积是：6×182=54；（3）当x≤-2或x≥4，y≤0．【解析】（1）根据二次函数的图象过三点A（-2，0），B（4，0），C（0，16），可以求得该函数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点P的坐标，从而可以求得△ABP的面积；（3）根据二次函数的性质，可以直接写出当x为何值时，y≤0．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．19.【答案】解：（1）∵反比例函数y=mx的图象过点A（-2，1），B（1，n）∴m=-2×1=-2，m=1×n∴n=-2∴B（1，-2）∵一次函数y=kx+b的图象过点A，点B∴−2=k+b1=−2k+b解得：k=-1，b=-1∴直线解析式y=-x-1（2）∵直线解析式y=-x-1与x轴交于点C∴点C（-1，0）∴S△AOB=12×1×1+12×1×2=32；（3）∵C（-1，0），A（-2，1），∴一次函数0＜kx+b＜mx的x的取值范围：-2＜x＜-1．【解析】（1）将点A，点B坐标代入两个解析式可求k，b，m，n的值；（2）由题意可求点C坐标，根据△AOB的面积=△ACO面积+△BOC面积，可求△AOB的面积；（3）根据函数的图象即可求得x的取值范围．本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8，∵△ADF∽△DEC，∴ADAF=DEDC，∴DE=AD⋅CDAF=63×843=12．【解析】（1）根据平行四边形的性质得到∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC，根据题意得到∠AFD=∠C，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21.【答案】解：（1）w=（-2x+100）（x-20）=-2x2+140x-2000，（2）由题意得，-2x2+140x-2000=250，解得：x1=25，x2=45．答：销售单价定为25元或45元时厂商每月能获得250万元的利润；（3）由题意：20（-2x+100）≤400，解得x≥40，∵利润函数的对称轴x=35，开口向下，∴x=40时利润最大，最大利润为400万．【解析】（1）月销售利润=月销量×（单件售价-单件制造成本；（2）构建方程即可解决问题；（3）构建不等式求出x的取值范围，再利用二次函数的性质解决问题即可；本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出月销售利润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用．22.【答案】解：（1）∵四边形EGFH为正方形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；（2）设正方形零件的边长为x mm，则KD=EF=x，AK=80-x，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD⊥BC，∴EFBC=AKAD，∴x120=80−x80，解得x=48．答：正方形零件的边长为48mm．（3）设EF=x，EG=y，∵△AEF∽△ABC∴EFBC=AKAD，∴x120=80−y80∴y=80-23x∴矩形面积S=xy=-23x2+80x=-23（x-60）2+2400（0＜x＜120）故当x=60时，此时矩形的面积最大，最大面积为2400mm2．【解析】（1）根据正方形的对边平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”判定即可．（2）设正方形零件的边长为x mm，则KD=EF=x，AK=80-x，根据EF∥BC，得到△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果；（3）根据矩形面积公式得到关于x的二次函数，根据二次函数求出矩形的最大值．本题考查了正方形以及矩形的性质，结合了平行线的比例关系求解，注意数形结合的运用．23.【答案】（1）证明：∵E，F点都在反比例函数图象上，∴根据反比例函数的性质得出，xy=k，∴AE•AO=BF•BO；（2）解：∵点E的坐标为（2，4），∴AE•AO=BF•BO=8，∵BO=6，∴BF=43，∴F（6，43），分别代入二次函数解析式得：c=04a+2b+c=436a+6b+c=43，把c=0代入c=04a+2b+c=4①36a+6b+c=43②得：2a+b=218a+3b=23，解得：a=−49b=269，可得原方程组的解为：a=−49b=269c=0，∴y=-49x2+269x；（3）解：设存在这样的点F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的C'点，过点E作EG⊥OB，垂足为G．由题意得：EG=AO=4，把y=4代入y=kx得：x=14k，把x=6代入y=kx得：y=16k，∴EC'=EC=6-14k，C′F=CF=4-16k，∵∠EC'G+∠FC'B=∠FC'B+∠C'FB=90°，∴∠EC'G=∠C'FB．又∵∠EGC'=∠C'BF=90°，∴△EC'G∽△C'FB．∴EG：C'B=EC'：C'F，∴4：C'B=（6-14k）：（4-16k）=[3（2-112k）]：[2（2-112k）]，∴C'B=83，∵C'B2+BF2=C'F2，∴（83）2+（16k）2=（4-16k）2，解得k=203，∴BF=k6=109，∴存在符合条件的点F，它的坐标为（6，109）．∴FO=30169=27549．【解析】（1）根据反比例函数的性质得出，xy=k，即可得出AE•AO=BF•BO；（2）利用E点坐标首先求出BF=，再利用待定系数法求二次函数解析式即可；（3）设折叠之后C点在OB上的对称点为C'，连接C'E、C'F，过E作EG垂直于OB于点G，则根据折叠性质、相似三角形、勾股定理得出即可．此题主要考查了反比例函数的性质以及待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型，特别注意利用数形结合以及利用相似三角形的性质是这部分考查的重点也是难点．。

人教版校2014届九年级上期中考试数学试题(含答案)

孺子学校2013—2014学年上学期期中考试试数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列根式中能与3合并的二次根式为（）A ．32B ．24C ．12D ．182．下列等式不成立的是（）A ．62366=gB ．824÷=C ．1333=D ．822-=3．关于x 的方程（a －5）x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（）A ．a ≥1B ．a ＞1且a ≠5C ．a ≥1且a ≠5D ．a ≠5 4．下列说法中正确的是（）①圆心角是顶点在圆心的角 ②两个圆心角相等，它们所对的弦相等 ③两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等 ④在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③ 5．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）6、如图，正方形ABCD 四个顶点都在⊙O 上，点P 是在弧AB 上的一点，则∠CPD 的度数是（）A 、35°B 、40°C 、45°D 、60°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．已知关于x 的方程（m －1）x 2＋(m ＋1)x ＋3m ＋2＝0，当m 时，该方程为一元二次方程。

8．已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数式2226m m -+的值为。

9．直线y ＝x+3上有一点P （3，2m ），则点P 关于原点的对称点P ＇为。

座位号A B C DP10．已知某个圆的弦长等于它的半径，则这条弦所对的圆周角的度数为。

11．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB＝120°，弦AB＝23cm，则OA＝cm。

12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝140°，则∠BCD＝。

13．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB＝20°，则∠OCD＝。

2014九年级初三第一学期数学期中试卷(A) 及答案

九年级数学（A ）第1页（共10页）九年级数学（A ）第2页（共10页）（第4题）（第10题）2013—2014学年度第一学期期中考试试卷九年级数学(A)一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个答案，其中只有一个正确的）.1．如图所示的几何体的俯视图是（）正面A ．B ．C ．D ．2．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误．．的是（） A ．AB ∥DC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．OA=OC3．已知关于x 的方程062=--kx x 的一个根为x =3，则实数k 的值为（） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-24．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A ．越来越小B ．越来越大C ．大小不变D ．不能确定 5．已知直线y =ax （a ≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（）A ．（﹣2，6）B ．（﹣6，﹣2）C ．（﹣2，﹣6）D ．（6，2） 6．如图，点A 是反比例函数6y x=-（x < 0）的图象上的一点，过点 A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为（）A ．12B ．6C ．3D ．17．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（） A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个8．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为（）A. 3B.3.5C.2.5D.2.89．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a =0的两个解，若（m ﹣1）（n ﹣1）=﹣6，则a的值为（） A ．﹣10 B ． 4C ． ﹣4D ． 1010．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有（） A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在答题卷相应的横线上方）11．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点．若DE=3，则BC= ． 12．已知反比例函数y=2x的图像经过点A （m ，1）,则m 的值为。

初三安徽省合肥市数学上册期中质量试卷及答案

初三安徽省合肥市数学上册期中质量试卷班级：________________ 学号：________________ 姓名：______________一、单选题（每题3分）1、题目：下列运算正确的是( )A.a2⋅a3=a6B.a6÷a2=a3C.(a3)2=a5D.a2+a2=2a4答案：A2、题目：下列各式中，是二次根式的是 ( )A. √(x^2 + 1)B. √(1/x)C. √(-3)D. √(x - 1)答案：A3、题目：下列命题是真命题的是 ( )A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行C. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行答案：B4、题目：下列调查中，适合采用全面调查（即普查）方式的是 ( )A. 对长江水质情况的调查B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C. 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查D. 对某校七年级（1）班学生视力情况的调查答案：D5、题目：下列说法正确的是 ( )A. 两点之间的所有连线中，垂线最短B. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 两点确定一条直线答案：C二、多选题（每题4分）1.下列函数中，哪些是一次函数？A. y = 2x - 3B. y = 1/xC. y = 2x^2 - 3x + 1D. y = 3E. y = πx答案：ADE解析：A、E符合一次函数的形式y = kx + b（k ≠ 0），D可以看作是一次函数y = kx（k ≠ 0）的特殊形式，其中k = 0，b = 3。

B是反比例函数，C是二次函数，所以选ADE。

2.下列说法正确的是：A. 两点之间的所有连线中，线段最短B. 相等的角是对顶角C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离答案：A解析：A正确，是线段的基本性质；B错误，相等的角不一定是对顶角；C错误，应该是“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”；D错误，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。

2013—2014学年度第一学期九年级数学期中考试及答案

九年级数学试卷第1 页共7 页密封线内不得答题2013—2014学年度第一学期九年级期中考试数学试卷（满分100分时间：100分钟）1、已知二次函数y=x2-4x+5的顶点坐标为（）A．（-2，-1）B．（2，1）C．（2，-1）D．（-2，1）2、二次函数342++=xxy的图像可以由二次函数2xy=的图像平移而得到，下列平移正确的是（）A、先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B、先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C、先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D、先向右平移2个单位，再向下平移1个单位3、已知两个相似多边形的相似比是3︰4，其中较小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为( )A.48 cmB.54 cmC.56 cmD.64 cm4、下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y＝kx的图象上，则不在．．这个函数图象上的点是()．A．(5,1) B．(－1,5) C．⎛⎪⎫5，3D． ⎛⎪⎫－3，－5 2AB AB2AB2BP6、反比例函数y＝1kx-的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k可以为（）A、0B、1C、2D、37、如图，在△ABC中，∠ADE=∠A CD=∠ABC,则图中相似三角形有（）对。

A、1B、2C、3D、48、对于二次函数y=2（x+1）（x-3），下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=-19、如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落九年级数学试卷第 2 页共 7 页第14题10、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中正确的结论是（）A 、①②B 、①③④C 、①②③⑤D 、①②③④⑤二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分） 11、已知3=b ，则a b a +=______。

九年级数学上学期期中测试题(安徽省合肥)

九年级数学上学期期中测试题（安徽省合肥）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）二次函数y＝﹣（x+1）2+2图象的顶点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝（x+3）2+2B．y＝（x﹣1）2+2C．y＝（x﹣1）2+4D．y＝（x+3）2+43．（4分）对于反比例函数，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，﹣3）B．图象位于第一、三象限C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．当x＞0时，y随x的增大而增大4．（4分）二次函数y＝x2+3x+n的图象与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是（）A．﹣2B．0C．2D．45．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥06．（4分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2，3），B （m，﹣2），则不等式ax+b的解是（）A．﹣3＜x＜0或x＞2B．x＜﹣3或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或x＞2D．﹣3＜x＜0或x＞37．（4分）一杠杆装置如图．杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙，F丙，F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F丙＜F乙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学8．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点位于（2，0），（3，0）两点之间．下列结论：①2a+b＝0；②bc＜0；③；④若x1，x2为方程ax2+bx+c＝0的两个根，则﹣3＜x1•x2＜0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．49．（4分）一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c 的大致图象是（）A．B．C．D．10．（4分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3（其中x是自变量），当0＜x＜3时对应的函数值y 均为正数，则a的取值范围为（）A．0＜a＜1B．a＜﹣1或a＞3C．﹣3＜a＜0或0＜a＜3D．﹣1≤a＜0或0＜a＜3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：x…﹣2﹣101234…y…11a323611…由此判断，表中a＝．12．（5分）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为元．13．（5分）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则n的值＝．14．（5分）如图，点A，B分别在函数y＝（a＞0）图象的两支上（A在第一象限），连结AB交x轴于点C．点D，E在函数y＝（b＜0，x＜0）图象上，AE∥x轴，BD∥y轴，连结DE，BE．若AC＝2BC，△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则a ﹣b的值为，a的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）已知抛物线y＝x2﹣4x+a的顶点在直线y＝﹣4x﹣1上，求抛物线的顶点坐标．16．（8分）已知函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．（1）求b，c的值．（2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）已知反比例函数y＝的图象经过点A（3，﹣2）．（1）求k的值．（2）点C（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图象上，若0＜x1＜x2，直接写出y1，y2的大小关系．18．（8分）如图，一次函数y＝x+3的图象与反比例函数的图象交于点A（m，4），与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求反比例函数解析式；（2）已知P为反比例函数图象上的一点，S△OBP＝2S△OAC，求点P的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）甲船从A处起以15km/h的速度向正北方向航行，这时乙船从A的正东方向20km 的B处起以20km/h的速度向西航行，多长时间后，两船的距离最小？最小距离是多少？20．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4），连接AC、BC、BD、CD．（1）请直接写出抛物线的表达式．（2）求△BCD面积的最大值．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（4，n）．将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B，D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD，BD的中点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．（1）求n，k的值；（2）当m为何值时，AB•OD的值最大？最大值是多少？七、（本题满分12分）22．（12分）如图1，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB＝3m，BC＝4m，取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED 于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系，抛物线AED的顶点E（0，4）．请回答下列问题：（1）求如图2抛物线的解析式；（2）如图3，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，SMNR，若FL＝NR＝0.75m，求两个正方形装置的间距GM的长．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求MH+DH的最小值；（3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。

2013-2014年九年级上期中考试数学试卷

2013---2014学年度九年级上学期期中检测数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．函数y=中自变量x的取值范围为A． x≥0 B． x≥-2 C． x≥2 D． x≤-22．方程x(x－1)＝2的解是（）A．x＝－1 B．x＝－2 C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝23．下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4．若x1、x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1x2的值是A．4 B． 3 C．-4 D．-35．已知相交两圆的半径分别是5和8，那么这两圆的圆心距d的取值范围是 A．d＞3 B． d＜13 C． 3＜d＜13 D． d=3或d=136．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是A．图① B．图②C．图③D．图④7．不解方程，判定关于x的方程x2+kx+k﹣2=0的根的情况是A．无实数根 B.有两个不相等的实数根C．有两个实数根 D.随k值的变化而变化，不能判定8．某品牌电脑2009年的销售单价为7200元，由于科技进步和新型电子原材料的开发运用，该品牌电脑成本不断下降，销售单价也逐年下降．至2011年该品牌电脑的销售单价为4900元，设2009年至2010年，2010年至2011年这两年该品牌电脑的销售单价年平均降低率均为x，则可列出的正确的方程为A.4900(1+x)2=7200B.7200(1-2x)=4900C.7200(1-x)=4900(1+x)D.7200(1-x)2=49009．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=30°，则∠BAC的度数为A.30°B.45°C.60°D.70°10．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为A．12秒B．16秒C．20秒 D．24秒二、填空题(每小题3分，共18分)11．计算：= ；（-）2= ；- = ．12．已知点A（3，2），则点A绕原点O顺时针旋转180°后的对应点A1的坐标为．13．关于的一元二次方程的一个根为，则实数的值是 .14．两个数的差为8，积为48，则这两个数是.15．国庆期间某单位排练节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB的长为30cm，贴布部分BD的长为20cm，则贴布部分的面积约为 cm2（π取3）16．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，点P为直线y=-x+4上的一点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，若PC⊥PD，则点P的坐标为．三、解答题(共9小题，共72分)17．（本题6分）解方程：x2+3x+1=018．（本题6分）计算：2738141222-++19．（本题6分）如图，在⊙O 中，弦AB 与CD 相交于E ，且AB ＝CD ．求证：△AEC ≌△DEB20．（本题6分）如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 1B 2C 2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过（1）、（2）变换后的路径总长．EOACB D21．（本题8分）已知：关于x的方程kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0.（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且│x1－x2│=2，求k的值.22.（本题8分）如图，⊙O是Rt△ABC中以直角边AB为直径的圆，⊙O与斜边AC交于D，过D作DH⊥AB于H，又过D作直线DE交BC于点E，使∠HDE=2∠A．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）OE是Rt△ABC的中位线．23.（本题10分）某超市经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克30元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．（1）当销售单价定为每千克35元时，计算销售量和月销售利润；（2）设销售单价为x元，月销售利润为y元，请求出y与x的函数关系；（3）超市想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？24．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°）角得到△EFD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，连接BE、CF．（1）判断BE与CF的位置、数量关系，并说明理由；（2）若连接BF、CE，请直接写出在旋转过程中四边形BCEF能形成哪些特殊四边形；（3）如图2，将△ABC中AB=BC改成AB≠BC时，其他条件不变，直接写出α为多少度时（1）中的两个结论同时成立．25．（本题12分）如图1,在平面直角坐标系中，⊙O1与x轴切于A（-3，0）与y轴交于B、C两点，BC=8，连接AB．（1）求证：∠ABO1=∠ABO；（2）求AB的长；（3）如图2，过A、B两点作⊙O2与y轴的正半轴交于M，与O1B的延长线交于N，当⊙O2的大小变化时，得出下列两个结论：①BM-BN的值不变；②BM+BN的值不变．其中有且只有一个结论正确，请判断出正确结论并证明．。

2013-2014年初三上期中测试数学试卷及答案

逍林初中期中测试初三（上）数学试题卷（201311）（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1．图象经过点（1，－1）的反比例函数的解析式是 A ．1y x=B ．2y x =C ．1y x =-D ．2y x=- 2．二次函数2(3)2y x =--的图象上的顶点坐标是 A ．(-3，-2) B ．(3，-2)C ．(-3，2)D ．(3，2)3．⊙O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是 A ．点A 在圆内 B ．点A 在圆上C ．点A 在圆外D ．不能确定4．抛物线y ＝－2x 2不具有．．．的性质是 A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴 C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小 D ．函数有最小值 5．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，∠A =60°，则∠BOC 的度数是 A ．15° B ．30° C ．60° D ． 120° 6．将24y x =的图象先向左平移12个单位，再向下平移34个单位，则所得图象的函数解析式是A ．2134()24y x =++B ． 2134()24y x =--C ． 213(4)24y x =+-D ． 2134()24y x =+-7．抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，当0>y ，则x 的取值范围是A ．14<<-xB ． 13<<-xC ．4-<x 或1>xD ．3-<x 或1>x8．抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的两个交点为)0,1(-，)0,3(，其形状与开口方向均与抛物线22x y -=相同，则c bx ax y ++=2的函数关系式为 A ．322---=x x yB ．5422++-=x x yC ．8422++-=x x yD ．6422++-=x x y第5题第7题9．已知123(1,),(2,),(4,)y y y ---是抛物线228y x x m =--+上的点，则A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．231y y y << 10．如图，已知点P 、C 是函数1(0)y x x=>图象上的两点，PA ⊥x 轴于A ，CB ⊥y 轴于B ，BC 与PA 相交于点E ，设1S S PB E =∆，2S S ECA =∆，则1S 与2S 的关系是A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．1S 与2S 的大小不能确定11．一条抛物线c bx ax y ++=2的顶点为)11,4(-，且与x 轴的两个交点的横坐标为一正一负，则c b a ,,中为正数的A ．只有aB ．只有a 和cC ．只有cD ．只有a 和b12．已知正AOB ∆ 的三个顶点都在抛物线221x y =上，其中O 为坐标原点，则正AOB ∆的面积为 A ．34 B ．312 C ．36 D ．24 二、填空题（每题4分，共24分）13．反比例函数 xm y 1+=的图象经过点（2，1），则m 的值是．14．已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则侧面积为 cm 2．15．如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ．16．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：轴的另一个交点的坐标为 _____ .17.一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是21251233y x x =-++．则他将铅球推出的距离是 m ．第10题第20题C第22题18．如图，一段抛物线：y ＝－x(x －3)（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……如此进行下去，直至得C 14，若P (41，m )在这列抛物线上，则m ＝_____．三、解答题(共8小题，第19题6分，第20、21题各8分，第22～24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分)19．已知如图，某个反比例函数的图象经过点(2,1)M -． (1) 求反比例函数的解析式． (2)当32=y 时，求x 的值． 20．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°.（1）作△ABC 的外接圆⊙O ；（说明：要求保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若1AC BC ==，求它的外接圆面积．21．对于抛物线2y ax bx c =++，已知当x=3时，y 有最小值-4，且经过点（2，-3）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）抛物线与坐标轴的交点．22．一条排水管的截面如图所示，已知水面宽AB=10cm ，截面圆⊙O 的半径OC ⊥AB 于D ，且OD ：DC=3：2，求⊙O 的直径．23．如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=mx的图象交于A ．B 两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．24．某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，第18题第23题这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x (元)满足关系：m =140－2x .(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y (元)与x (元)间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)若商场要使每天获得的利润最大，每件商品的售价定为多少？25．如图所示，AB ＝AC ，AB 为⊙O 的直径， AC 、BC 分别交⊙O 于E 、D ，连结ED 、BE ． (1) 求证：BE ⊥AC ； (2) 求证：BD=DE(3) 如果BC ＝6，AB ＝5，求BE 的长．26．如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标(1,0)，3OA OC OB ==,抛物线经过A 、B 、C 三点，记抛物线顶点为点E ．（1）A( , ) C( , ) (2)求抛物线的解析式及E 点坐标；（3）若点P 为线段AC 上的一个动点（不与A 、C 重合），直线PB 与抛物线交于点D ，连接DA,DC ．①计算△ACE 的面积； ②是否存在点D ，使得S ⊿ADC =12S ⊿ACE ？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由； (4)在(3)的条件下，当△PBC第25题x…第20题二、填空题（共6题，每题4分，共24分,）13. ； 14. ； 15. ； 16. ； 17. ； 18. ；三、解答题（共8题，共78分）19．（6分）20．（8分）21．（8分）C第22题22．（10分）23. （10分）24．（10分）第23题25．（12分）26．（14分）逍林初中期中测试初三（上）数学参考答案（201311）第25题x一．选择题(每小题3分，共48分)二．填空题（每小题4分，共24分）三．解答题（共78分）19．(6分)设反比例的解析式为ky x=，∵图像过点(2,1)M - 122K =-⨯=-∴ 2y x =-∴ （3分）当23y =时，223x=-∴3x =-∴ （3分）20．(8分) （1）图（4分）（2）半径=1 ，面积为π （各2分） 21.（8分）由题意的抛物线的顶点坐标为(3,4)-设反比例的解析式为2(3)4y a x =-- ∵图像过点（2，-3）∴43a -=-∴1a =，2(3)4y x =--∴即265y x x =-+ （5分其他方法酌情给分）与x 轴的交点坐标（1，0），（5，0），与y 轴的交点坐标（0，5）（各1分） 22. （ 10分），∵OC ⊥AC OC 是半径 ∴ 15,2AD AB == （2分）设3,OD x =则2DC x =，连结OA ，则5OA x =,根据勾股定理得4AD x =，所以5545,,42x x d ===，（得出半径再得6分，直径2分） 23. （ 10分）（1）∵交点为A （2，1） ∴m=2 2x∴y = (3分) (1,)B n -∵在其图像上2,2,n n -==-∴∴B(-1,-2)（1分）212k b k b +=-+=-∴解得1,1k b ==-1y x =-∴ （3分）（2）2x >或1x <- （3分）24. （ 10分）(1402)(20)y x x =-- 即 21802800y x x =-+- （6分）当1804524b x a =-=-=-时，利润最大。

2013—2014学年度第一学期九年级数学期中考试

秘密★启用前
2013—2014 学年度第一学期九年级期中考试
7．把方程 x 2 6 x 5 0 的左边配成一个完全平方式得 A. x 3 9
2
B. x 3 9
2
C. x 3 4
2
D. x 3 4
2
数
学
说明：1.全卷共 4 页，考试用时 100 分钟，满分为 120 分. 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的班别、姓名、学号. 3.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上. 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 5．考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．化简 8 的结果是 A. 2 3 B. 3 2 C. 2 2 D. 4
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D D C A C
4 3 4
二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 9 9 3 11. x1 , x2 （答对一个给 2 分）；12. ；13.135；14. 80 ；15. 20 ；16.30. 2 2 4 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分.） 17.解：原式= 4 2 4

2013—2014年度上学期初三数学期中考试卷

第 1 页（共4页）第 2 页（共4页）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答案卷相应的位置上。

1、若二次根式12x 有意义,则x 的取值范围为( )A. x ≥12B. x≤12C. x ≥12D. x ≤122、下列计算正确的是（）A .8-2=6 B.2+3= 5 C.236 D.8243、下列二次根式中，最简二次根式是（）．A.15； B.22a ； C.50； D.154、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A ．2210xxB 、2ax bx c C ．(1)(2)1x xD ．223250xxy y5、一元二次方程(3)(5)0x x 的两根分别为（）A. 123,5x x B.123,5x x C.123,5x x D.123,5x x 6、用配方法解方程2250xx 时，原方程应变形为（）A ．2(1)6xB ．2(2)9x C ．2(1)6xD ．2(2)9x7、若时钟上的分针走了10分钟，则分针旋转了（）A 、30B 、60C 、900D 、108、下列图形中，是中心对称图形有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9、摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠．．了182张，若全组有x 名学生，则根据题意列出的方程是（）A 、x （x ＋1）＝182B 、x （x －1）＝182C 、2x （x ＋1）＝182 D、0.5x （x －1）＝18210、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90o ，∠A=30o ，BC=2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC ，此时，点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A. 30，2B. 60，2C. 60，23 D. 60，3二、填空题：（本大题6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的答案填写在答卷相应的位置上。

2013--2014学年第一学期初三年级数学期中考试卷

第 1 页，共 4 页学 ◆校班级学号姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆2013--2014学年第一学期初三年级数学期中考试卷一、选择题：本题共8题，每题4分，共32分。

1．已知4x=7y(y ≠0)，则下列比例式成立的是（）A 、x 4 = y 7B 、x 7 = y4C 、x y = 47D 、x 4 = 7y2在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，ABtan A 的值为（） ABC ．12D ．23．若两个相似三角形的相似比为1∶2，则它们面积的比为（）A ．2∶1B ．1∶2C ．1∶4D ．1∶54. 抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（）．(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） 5、下列命题中，正确的是（） A 、相似三角形是全等的三角形 B 、一个角为30°的两个等腰三角形相似 C 、全等三角形都是相似三角形 D 、所有等腰直角三角形不一定相似 6、如图所示，河堤横断面迎水坡BC:AC =1BC =5m ，则坡面AB 的长度是（）A ．10mB ．C ．15mD ．7、要从函数2x y =的图像得到函数32+=x y 的图像，则抛物线2x y =必须A 、向上平移3个单位B 、向下平移3个单位C 、向左平移3个单位D 、向右平移3个单位8．给出下列命题及函数x y =，2x y =和xy 1=的图象 ①如果21a a a >>，那么10<<a ；②如果a a a 12>>，那么1>a ； ③如果a a a >>21，那么01<<-a ；④如果a aa >>12时，那么1-<a .则（A ）正确的命题是①④ （B ）错误．．的命题是②③④ （C ）正确的命题是①② （D ）错误．．的命题只有③二、填空题：本题共4题，每题4分，共16分。

2013-2014上期中初三数学试题

2013-2014学年第一学期期中考试初三数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区（县）、毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷的相应位置．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答（作图时可用2B 铅笔），答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，要求字体工整、笔迹清晰；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．答案不能写在试卷上．4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题：本题共15小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．每小题3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分． 1、计算2a 2·a 3的结果是（）A ．2a 6B ．2a 5C ．4a 5D ．4a 6 2、使分式2+x x有意义的x 的取值范围为（） A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2<x 3、点A （1，m ）在y =2x 的图象上，则m 的值是（） A ．1 B ．2 C ．21D ．0 4、化简aa 3，正确的结果为（）A ．aB ．2aC ．1-aD ．2-a 5、下列运算错误的是（）A ．22)()(a b b a --=1 B ．1-=+--ba b a C ．b a b a b a b a 321053.02.05.0-+=-+ D ．a b ab b a b a +-=+- 6、下列各式计算正确的是( )A ．224()a a =B ．2a a a +=C ．22232a a a ÷=D ．a 4·a 2=a 87、小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走．．．．到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步．．到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离．．．．．y (米)与时间x (分钟)之间的关系的大致图象是()8、一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象如图所示，当y >0时，x 的取值范围是（）A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞29、如图，一次函数y ＝(m －2)x －1的图象经过二、三、四象限，则m 的取值范围是（） A ．m ＞0 B ．m ＜0 C ．m ＞2 D ．m ＜210、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（） A ．a (x －y )＝ax －ay B ．x 2+2x +1＝x (x +2)+1 C ．(x +1)(x +3)＝x 2+4x +3D ．x 3－x ＝x (x +1)(x －1)11、图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a >b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）（第9题图）A ．2abB ．(a +b )2C ．(a －b )2D ．a 2－b 2 12、下列各式计算正确的是（）A ．x x x x x x 4128)132(4232---=-+-B ．3322))((y x y x y x +=++C ．2161)14)(14(x x x -=---D ．22242)2(y xy x y x +-=-13、若m －n = －1，则（m －n ）2－2m +2n 的值是（）A ．3B ．2C ．1D ．－1 14、根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为（）A ．1B ．－1C ．3D ．－315、如图，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A (m ，3)，则不等式2x < ax + 4的解集为（）A ．23<x B ．3<x C ．23>x D ．3>x第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 16、(－a 2b 2)2·a ＝___________． 17、使分式121x x +-的值为零的条件是x ＝．18、已知942++my y 是完全平方式，则m 的值是__________．19、已知实数a 、b 满足：a ＋b ＝2，a －b ＝5，则(a ＋b )3·(a －b )3的值是___________． 20、在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，过点A (1，2)的直线y=kx+b 与x 轴交于点B ，且 S △AOB =4，则k 的值为．三、解答题：本大题共7小题，共55分．解答要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤． 21、计算（每题3分，共9分） (1) 计算2()()2a b a b b +-+(2) 化简：2(3)(2)a a a ++-（3）约分：yx y xy x +++3692222、（每题3分，共6分）分解因式：x 2y －2xy +y分解因式：39a a -23、（本题满分7分）已知25)(2=+b a ，9)(2=-b a ，求ab 与22b a +的值．24、（本题满分7分）已知一次函数的图象经过点（3，6）与点（21，21-），求这个函数的解析式．25、（本题满分8分）点P （x ，y ）在第一象限，且y x +=8，点A 的坐标为（6，0），设△OP A 的面积为S ．（1）求S 关于x 的函数解析式，并求出x 的取值范围；（2）求S =12时P 点坐标．26、（本题满分9分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。

2013-2014学年安徽省合肥市包河区九年级(上)期中数学试卷

2013-2014学年安徽省合肥市包河区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x=﹣2 B．直线x=2 C．直线x=﹣3 D．直线x=32．（3分）把抛物线y=2x2向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是（）A．y=2（x﹣1）2 B．y=2（x+1）2C．y=2x2﹣1 D．y=2x2+13．（3分）若=，则下列各式不成立的是（）A．=B．= C．=D．=4．（3分）下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A．y=2x B．y=x+1 C．y=（x＞0） D．y=x2（x＞0）5．（3分）如下图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C均在格点上．则下列四个图形中的三角形（阴影部分，顶点均在格点上）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．6．（3分）在等腰△ABC和等腰△DEF中，∠A与∠D是顶角，下列判断正确的是（）①∠A=∠D时，两三角形相似；②∠A=∠E时，两三角形相似；③=时，两三角形相似；④∠B=∠E时，两三角形相似．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A．6米B．8米C．18米D．24米8．（3分）下列各图中有可能是函数y=ax2+c，的图象的是（）A． B．C．D．9．（3分）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B 点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A．B．C．D．210．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：（1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是1.6厘米，那么A、B两地的实际距离是千米．12．（3分）如图，DE∥BC，AB=12，AC=16，EC=6，则AD=．13．（3分）已知线段AB=2cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则线段AP= cm．14．（3分）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …﹣4 ﹣2 …根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=．15．（3分）如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是h=9.8t﹣4.9t2，那么小球运动中的最大高度h最大=米．16．（3分）一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油面的高度为m．三、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）17．（10分）如图，已知△ABC中，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，在不添加字母的情况下，找出图中所有的相似三角形，并证明其中一组．18．（10分）二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．四、（本题满分10分）19．（10分）如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．五、（本题满分10分）20．（10分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（﹣3，M），Q（2，﹣3）．（1）求这两个函数的关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）结合图象，直接写出当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？六、（本题满分12分）21．（12分）已知抛物线y=x2+1（如图所示）．（1）填空：抛物线的顶点坐标是（，），对称轴是；（2）已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．2013-2014学年安徽省合肥市包河区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2009•金华）抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x=﹣2 B．直线x=2 C．直线x=﹣3 D．直线x=3【分析】直接根据顶点式的特点可直接写出对称轴．【解答】解：因为抛物线解析式y=（x﹣2）2+3是顶点式，顶点坐标为（2，3），所以对称轴为直线x=2．故选B．【点评】主要考查了求抛物线的对称轴的方法．2．（3分）（2006秋•义乌市期末）把抛物线y=2x2向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是（）A．y=2（x﹣1）2 B．y=2（x+1）2C．y=2x2﹣1 D．y=2x2+1【分析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，0），可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入得y=2（x+1）2．故选B．【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．3．（3分）（2015秋•合肥期末）若=，则下列各式不成立的是（）A．=B．= C．=D．=【分析】根据比例设x=2k，y=3k，然后代入比例式对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：∵=，∴设x=2k，y=3k，A、==，正确，故本选项错误；B、==，正确，故本选项错误；C、==，正确，故本选项错误；D、=≠，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y求解更加简便．4．（3分）（2016•东平县二模）下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A．y=2x B．y=x+1 C．y=（x＞0） D．y=x2（x＞0）【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．【解答】解：A、y=2x，正比例函数，k＞0，故y随着x增大而增大，错误；B、y=x+1，一次函数，k＞0，故y随着x增大而增大，错误；C、y=（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小，正确；D、y=x2，当x＞0时，图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，错误．故选C．【点评】本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．5．（3分）（2013秋•包河区校级期中）如下图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C 均在格点上．则下列四个图形中的三角形（阴影部分，顶点均在格点上）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【分析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．【解答】解：已知给出的三角形的各边分别为、2、、只有选项A的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选A．【点评】本题考查三角形相似判定定理以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握．6．（3分）（2011春•工业园区期末）在等腰△ABC和等腰△DEF中，∠A与∠D是顶角，下列判断正确的是（）①∠A=∠D时，两三角形相似；②∠A=∠E时，两三角形相似；③=时，两三角形相似；④∠B=∠E时，两三角形相似．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．【解答】解：①∠A=∠D时，∠B=∠C=∠E=∠F，所以两三角形相似，正确；②∠A=∠E时，不能判定其它角相等，所以不能判定两三角形相似，错误；③=时，，所以两三角形相似，正确；④∠B=∠E时，∠C=∠F，所以两三角形相似，正确．判断正确的共3个．故选C．【点评】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边成比例、对应角相等．7．（3分）（2008•金华）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB ⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A．6米B．8米C．18米D．24米【分析】由已知得△ABP∽△CDP，则根据相似形的性质可得，解答即可．【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，∴CD==8（米）．故选：B【点评】本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，是一道较为简单的题，考查相似三角形在测量中的应用．8．（3分）（2013•江北区模拟）下列各图中有可能是函数y=ax2+c，的图象的是（）A． B．C．D．【分析】按照a的符号分类讨论，逐一排除．【解答】解：当a＞0时，函数y=ax2+c的图象开口向上，且经过点（0，c），函数y=的图象在一三象限，故可排除B、D；当a＜0时，函数y=ax2+c的图象开口向下，函数y=的图象在二四象限，排除C，A正确．故选A．【点评】主要考查二次函数和反比例函数图象的有关性质，同学们应该熟记且灵活掌握．9．（3分）（2012•潍坊）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE 向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A．B．C．D．2【分析】可设AD=x，根据四边形EFDC与矩形ABCD相似，可得比例式，求解即可．【解答】解：∵沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，∴四边形ABEF是正方形，∵AB=1，设AD=x，则FD=x﹣1，FE=1，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴=，=，解得x1=，x2=（负值舍去），经检验x1=是原方程的解．故选B．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC 与矩形ABCD相似得到比例式．10．（3分）（2015秋•道里区期末）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：（1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据抛物线与x轴交点的个数判定根的判别式的符号；由抛物线的开口方向，抛物线与y轴的交点位置以及抛物线对称轴可以判定a、b、c的符号；由x=1和x=﹣1可以得到相应的y值的符号．【解答】解：（1）抛物线与x轴有2个交点，则b2﹣4ac＞0，则b2＞4ac，故（1）正确；（2）抛物线开口方向向上，则a＞0．抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0．对称轴在y轴的左侧，a、b同号，即b＞0．所以abc＜0．故（2）错误；（3）对称轴x=﹣=﹣1，则b﹣2a=0，故（3）错误；（4）如图，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，故（4）正确；（5）如图，当x=﹣时，y＜0，即a﹣b+c＜0．故（5）正确；综上所述，正确的个数是3个．故选：B．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2013秋•包河区校级期中）如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是1.6厘米，那么A、B两地的实际距离是16千米．【分析】实际距离=图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离．【解答】解：根据题意，1.6÷=1600000厘米=16千米．即实际距离是16千米．故答案为：16．【点评】本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换．12．（3分）（2013秋•包河区校级期中）如图，DE∥BC，AB=12，AC=16，EC=6，则AD= 7.5．【分析】由平行可得=，且可求得AE=10，代入可求得AD．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵AC=16，EC=6，∴AE=10，∴=，解得AD=7.5，故答案为：7.5．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．13．（3分）（2013秋•包河区校级期中）已知线段AB=2cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则线段AP=cm．【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入数据即可得出AP的长度．【解答】解：由于P为线段AB=8cm的黄金分割点，且AP是较长线段，则AP=2×=﹣1．故选B．【点评】本题主要考查了理解黄金分割点的概念，熟记黄金比的值进行计算，难度适中．14．（3分）（2008•苏州）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …﹣4 ﹣2 …根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=﹣4．【分析】由表格可知，（0，﹣2），（2，﹣2）是抛物线上两对称点，可求对称轴x=1，再利用对称性求出横坐标为3的对称点（﹣1，﹣4）即可．【解答】解：观察表格可知，当x=0或2时，y=﹣2，根据二次函数图象的对称性，（0，﹣2），（2，﹣2）是抛物线上两对称点，对称轴为x==1，顶点（1，﹣2），根据对称性，x=3与x=﹣1时，函数值相等，都是﹣4．故答案为：﹣4．【点评】观察二次函数的对应值的表格，关键是寻找对称点，对称轴，利用二次函数的对称性解答．15．（3分）（2009•庆阳）如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是h=9.8t﹣4.9t2，那么小球运动中的最大高度h最= 4.9米．大【分析】把抛物线解析式化成顶点式，即可解答．【解答】解：h=9.8t﹣4.9t2=4.9[﹣（t﹣1）2+1]当t=1时，函数的最大值为4.9米，这就是小球运动最大高度．【点评】本题涉及二次函数的实际应用，难度中等．16．（3分）（2000•陕西）一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油面的高度为0.64m．【分析】根据题意，画出图形，因为油面和桶底是平行的，所以可构成相似三角形，根据对应边成比例列方程即可解答．【解答】解：如图：AB表示木棒长，BC表示油桶高，DE表示油面高度，AD表示棒上浸油部分长，∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴AD：AB=DE：BC∵AD=0.8m，AB=1m，BC=0.8m∴DE=0.64m∴桶内油面的高度为0.64m．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出桶内油面的高度，体现了转化的思想．三、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）17．（10分）（2013秋•包河区校级期中）如图，已知△ABC中，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，在不添加字母的情况下，找出图中所有的相似三角形，并证明其中一组．【分析】根据相似三角形的判定定理进行解答即可．【解答】解：∵CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴∠AEC=∠AFB，∵∠A=∠A，∴△ABF∽△ACE；∵CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴∠AEC=∠AFB=90°，∴B、C、E、F四点在以BC为直径的圆上，∴∠AFE=∠ABC，∴△AEF∽△ACB．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．18．（10分）（2013秋•包河区校级期中）二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．【分析】（1）把已知点的坐标代入解析式，然后解关于b、c的二元一次方程组即可得解；（2）把函数解析式转化为顶点式形式，然后即可写出顶点坐标与对称轴解析式；【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0），∴，解得；（2）∵该二次函数为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2；【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的顶点坐标与对称轴的求解，以及作二次函数图象，都是基础知识，一定要熟练掌握．四、（本题满分10分）19．（10分）（2012秋•扶沟县期末）如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．问当AB 的长为多少时，这两个直角三角形相似．【分析】如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．在Rt△ABC和Rt△ACD，直角边的对应需分情况讨论．【解答】解：∵AC=，AD=2，∴CD==．要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有=，∴AB==3；（2）当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有=，∴AB==3．故当AB的长为3或3时，这两个直角三角形相似．【点评】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．五、（本题满分10分）20．（10分）（2013秋•包河区校级期中）已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（﹣3，M），Q（2，﹣3）．（1）求这两个函数的关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）结合图象，直接写出当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？【分析】（1）利用待定系数法确定两函数的解析式；（2）画函数图象；（3）观察函数图象得到当x＜﹣3或0＜x＜2时，一次函数图象都在反比例函数图象上方．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=（k≠0），把Q（2，﹣3）代入得k=2×（﹣3）=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣；把P（﹣3，m）代入y=﹣得﹣3m=﹣6，解得m=2，∴P点坐标为（﹣3，2），设一次函数解析式为y=ax+b（a≠0），把P（﹣3，2）和Q（2，﹣3）代入y=ax+b得，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（2）如图，（3）当x＜﹣3或0＜x＜2时，一次函数的值大于反比例函数的值．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．六、（本题满分12分）21．（12分）（2012•漳州）已知抛物线y=x2+1（如图所示）．（1）填空：抛物线的顶点坐标是（0，1），对称轴是x=0（或y轴）；（2）已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据函数的解析式直接写出其顶点坐标和对称轴即可；（2）根据等边三角形的性质求得PB=4，将PB=4代入函数的解析式后求得x的值即可作为P点的横坐标，代入解析式即可求得P点的纵坐标；（3）首先求得直线AP的解析式，然后设出点M的坐标，利用勾股定理表示出有关AP的长即可得到有关M点的横坐标的方程，求得M的横坐标后即可求得其纵坐标，【解答】解：（1）顶点坐标是（0，1），对称轴是y轴（或x=O）．（2）∵△PAB是等边三角形，∴∠ABO=90°﹣60°=30°．∴AB=20A=4．∴PB=4．解法一：把y=4代入y=x2+1，得x=±2．∴P1（2，4），P2（﹣2，4）．解法二：∴OB==2∴P1（2，4）．根据抛物线的对称性，得P2（﹣2，4）．（3）∵点A的坐标为（0，2），点P的坐标为（2，4）∴设线段AP所在直线的解析式为y=kx+b∴解得：∴解析式为：y=x+2设存在点N使得OAMN是菱形，∵点M在直线AP上，∴设点M的坐标为：（m，m+2）如图，作MQ⊥y轴于点Q，则MQ=m，AQ=OQ﹣OA=m+2﹣2=m∵四边形OAMN为菱形，∴AM=AO=2，∴在直角三角形AMQ中，AQ2+MQ2=AM2，即：m2+（m）2=22解得：m=±代入直线AP的解析式求得y=3或1，当P点在抛物线的右支上时，分为两种情况：当N在右图1位置时，∵OA=MN，∴MN=2，又∵M点坐标为（，3），∴N点坐标为（，1），即N1坐标为（，1）．当N在右图2位置时，∵MN=OA=2，M点坐标为（﹣，1），∴N点坐标为（﹣，﹣1），即N2坐标为（﹣，﹣1）．当P点在抛物线的左支上时，分为两种情况：第一种是当点M在线段PA上时（PA内部）我们求出N点坐标为（﹣，1）；第二种是当M点在PA的延长线上时（在第一象限）我们求出N点坐标为（，﹣1）∴存在N1（，1），N2（﹣，﹣1）N3（﹣，1），N4（，﹣1）使得四边形OAMN 是菱形．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是仔细读题，并能正确的将点的坐标转化为线段的长，本题中所涉及的存在型问题更是近几年中考的热点问题．参与本试卷答题和审题的老师有：zhangCF；蓝月梦；hbxglhl；lanchong；星期八；sjzx；bjy；117173；lanyan；刘超；lf2-9；HJJ；nhx600；HLing；Ldt；冯延鹏；天马行空；csiya；zhjh；zcx；CJX；守拙；ln_86；399462；gsls（排名不分先后）菁优网2016年12月1日。

安徽省年度第一学期期中教学质量检测九年级数学试题含答案精品

图⑴图⑵DCD2012/2013学年度第一学期十校联考九年级九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．3 ；12．121,2x x == ；13．（3，-4）；14．①②③ 三．（本大题共4小题，每小题8分，满分32分） 15．解：原式=…………………………………………………2分=……………………………………………………………4分== …………………………………………………8分16．解： ∵2,4,1a b c ===-∴ 224442(1)240b ac -=-⨯⨯-=> ………………………………2分∴ 422x -±=⨯ ………………………………………………………4分∴ 12x x ==…………………………………………8分说明：正确地运用配方法解也得分． 17．解：∵3x =∴3x -=∴22(3)(x -=，即 26910x x -+=………………………………4分∴261x x -=… ………………………………………………………………6分∴原式112=+= … …………………………………………………………8分说明：解法正确均得分．18．解： ∵点A 、B 、M 、O 都在是⊙C 上∴∠BAO ﹦180°-∠MBO =180°-120°= 60°…………………3分又∵x 轴⊥y 轴∴∠AOB ﹦90°∴AB 是⊙C 的直径，∠ABO ﹦30° …………………………………6分又∵点A 的坐标为（0，3） ∴OA =3∴AB =2 OA =6∴⊙C 半径是3……………………………………………………………8分四、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x ……………1分依题意得 5000 ( 1 + x )2=7200………………………………………5分解得：x 1 = 0.2 = 20% ， x 2 = -2.2（不合题意，舍去），答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%………………8分（2）∵ 7200×(1+20%) = 8640，∴ 预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次…………10分 20．图⑴中α=60°时，BC ∥DA ；图⑵中α=105°时，BC ∥EA （或AC ∥DE ）；图⑶中α=135°时，DE ∥AB ．图⑶α EDCBA说明：每个图形中画出图形占3分、求出α度数占1分、得出平行线段占1分，满分10分；图形中α可以不标，以上三种答案仅供参考．五、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21．解：（1）-i , 1 （每空2分）… ………………………………………………4分（2）223x x -=-2212x x -+=-∴ 22(1)2x i -= …………………………………………………………8分 ∴1x -=∴121,1x x ==……………………………………………12分22．证明：（1）在正方形ABCD 中,90AD CD ADC =∠=︒………………………………………………………1分∵正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到正方形'''A B CD ∴'90,''45CDE ADA B A C ∠=∠=︒∠=︒…………………………………3分∴''45A ED A DE ∠=∠=︒∴'A D DE =∴△A 'DA ≌△CDE ……………………………………………………………6分（2）由旋转知： 'B C BC CD ==,'90EB C B CDE ∠=∠=∠=︒又∵CE CE =∴△C 'B E ≌△CDE … ……………………………………………………9分 ∴'DCE B CE ∠=∠ 又由旋转知：'AC A C =∴CE 垂直平分'AA ,即直线CE 是线段'AA 的垂直平分线 ……………12分说明：证法正确均得分．六、（本题满分14分）23．解：(1) ∠B 1=22.5°，∠B 2=67.5° ……………………………………………4分 (2) 连接1OC 、3OC ∵ 圆周被6等分∴122331122313B B B B B C C C C C B C ===== ∵ 直径AD ⊥B 1C 1∴11112AC B C =∴ ∠B 1 11111360152622AOC =∠=︒⨯⨯⨯=︒………………………………6分2211(3060)4522B AOC ∠=∠=⨯︒+︒=︒…………………………………8分3311(306060)7522B AOC ∠=∠=⨯︒+︒+︒=︒……………………………10分(3) 11360360[(1)]2222n B n n n ︒︒∠=⨯+-⨯(9045)n n-︒=． (或3604590908n B n n︒︒∠=︒-=︒-) …………………………………………14分命题单位：无为县实验初中命题人：张文书审题人：刘晓荣。