惠州市2018届高三第三次调研考试数学(文科)附答案

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2018年4月广东省惠州市2018届高三模拟考试文科数学试题参考答案解析

惠州市2018届高三模拟考试数学(文科)参考答案与评分标准一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.【解析】因为1{|01},|2A x x B x x ⎧⎫=≤≤=>⎨⎬⎩⎭,所以1{|1}2A B x x =<≤,∴选C ．2.【解析】2(1)211i iz i i +==-- , 2|2|||1|1|i i i i z =--=∴选B ． 3.【解析】甲,乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种有9种不同的结果,分别为(红,红),(红,白),(红,蓝),(白,红),(白,白),(白,蓝),(蓝,红),(蓝,白),(蓝,蓝)．他们选择相同颜色运动服有3种不同的结果,即(红,红),(白,白),(蓝,蓝),故他们选择相同颜色运动服的概率为3193=,∴选A ． 4.【解析】如图,已知AC+AB=10(尺),BC=3(尺),2229AB AC BC -== ,所以()()9AB AC AB AC +-=,解得0.9AB AC -= ,因此100.9AB AC AB AC +=⎧⎨-=⎩,解得 5.454.55AB AC =⎧⎨=⎩,故折断后的竹干高为4.55尺,∴选B.5.【解析】第一次执行循环体后：11,2,20172017b i a =-==-;第二次执行循环体后：20172017,3,20182018b i a ===;第三次执行循环体后：2018,b =输出3i =∴选B. 6.【解析】将函数πsin 6y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标变为原来的12,可得πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象,再往上平移1个单位,得函数πs i n 216y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象,其单调区间与函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭相同,令πππ2π22π,Z 262k x k k -+≤+≤+∈,解得：ππππ,Z 36k x k k -+≤≤+∈,当0k =时,为ππ,36⎛⎫- ⎪⎝⎭, ∴选C另：用五点画出πsin 26y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的函数图象(如下),可直接观察出单调区间。

高三第三次调研考试数学文科含详细答案

广东省惠州市高三第三次调研考试数学试题(文科）本试卷共6页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知复数，，则z = 在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知向量,且，则向量与的夹角为（） A ． B ． C ． D ． 3．在等比数列中，则（） A ．3 B ．C ．3或D ．或 4. 设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：①； ②; ③; ④. 其中正确命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个 5.是（） A. 最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数6. 命题“”的否命题是（）13V Sh =s h i z +=21i z -=1221z z •12||,10||==b a 60-=⋅060012001350150{}n a 5113133,4,a a a a ⋅=+=155a a =13133-13-αb a ,αα⊥⇒⊥b b a a ,//αα⊥⇒⊥b a b a ,//αα//,b b a a ⇒⊥⊥b a b a //,⇒⊥⊥αα2(sin cos )1y x x =+-2π2πππ,11a b a b >->-若则A. B.若，则 C. D. 7．若方程在内有解，则的图象是（）8．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A ．B ．C ．D ．9．已知定义域为(－1，1)的奇函数又是减函数，且则a 的取值范围是（）A ．(3，)B ．(2，3)C ．(2，4)D ．(－2，3)10．对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。

广东省惠州市届高三第三次调研考试数学文试题含解析

惠州市2017届高三第三次调研考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务势必自己的姓名、准考据号、座位号等考生信息填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每题 5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的。

（1）若会合B x|x0，且AIB A，则会合A可能是()（A）1,2（B）x|x1（C）1,0,1（D）R（2）已知向量uur(t1,1),r(t2,2),若uurr uur rt() m(mn)(mn)，则n（A）0（B）3（C）3（D）1（3）设函数y f(x),x R,y f(x)y f(x)的图像对于原点对称”的“是偶函数”是“()条件（A）充足不用要（B）必需不充足条件（C）充要（D）既不充足也不用要（4）双曲线C:x2y21(a0,b0)的离心率e13，则它的渐近线方程为()a2b22（A）y3x（B）y2x（C）y9x（D）y4x2349 5）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的低等马，劣于齐王的中等马，田忌的低等马劣于齐王的低等马，现从两方的马匹中随机选一匹进行一场竞赛，则田忌马获胜的概率为()数学试题（文科）第1页，共14页（A ）1（B ）1（C ）1（D ）13456（6）以下图，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，获得图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为 ()D E CEFAFABA 1 D 1C 1C 11D1B 1AB 1(A)(B)(C)(D)（1）（2）（7）在ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，已知b2,c22 ，且C，4则ABC 的面积为()开始（A ）31（B ）31（C ）4 （D ）2 i=1,S=0（8）履行以下列图所示的程序框图，则输出的结果为 ()（A ）7（B ）9（C ）10（D ）11S=Slgii=i2i 2x ＋3y ＋5≥0S1?否（9）已知实数 x ，y 知足： x ＋y －1≤0，若z ＝x ＋2y 的最小值是x ＋a ≥0输出i为－4，则实数a ＝()结束（A ）1（B ）2（C ）4 （D ）8（10）已知函数f(x)sinxcosx(R)的图象对于x对称，则把函数f(x)的4图象上每个点的横坐标扩大到本来的2倍，再向右平移，获得函数g(x)的图象，3则函数g(x)的一条对称轴方程为（）（A ）x（B ）x（C ）x（D ）x116436（11）已知一个平放的各棱长为4的三棱锥内有一个小球O （重量忽视不计），现从该三棱锥顶端向内灌水，小球慢慢上调，若注入的水的体积是该三棱锥体积的7时，小8球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则小球的表面积等于()（A ）7（B ）4（C ）2（D ）6331 2（12）已知f(x)xsinx cosxx 2，则不等式f(lnx)f(ln)2f(1)的解集为()x（A）(e,)（B）(0,e)11（C）(0,)U(1,e)（D）(,)e e第Ⅱ卷本卷包含必考题和选考题两部分。

惠州市2018届高三第三次调研考试文数

惠州市2018届高三第三次调研考试数学（文科）全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合}{022≤--=x x x A ，}{1<=x x B ，则)(B C A R = （）(A) }{1x x > (B) }{12x x <≤ (C) }{1x x ≥ (D) }{12x x ≤≤ 2．设1iz i=-（i 为虚数单位），则1z =（）(A)22(B) 2 (C)12(D) 2 3．等比数列{}n a 中，122a a +=，454a a +=，则1011a a +=（）(A) 8 (B) 16 (C) 32 (D) 64 4. 已知向量a b ⊥，2,a b ==则2a b -=（）(A) 22 (B) 2 (C) 25 (D) 105．下列说法中正确的是（）(A) “(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件(B) 若2000:,10p x R x x ∃∈-->，则2:,10p x R x x ⌝∀∈--<(C) 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题(D) “若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠”6．已知输入实数12x =，执行如图所示的流程图，则输出的x 是（）(A) 25 (B) 102 (C) 103 (D) 51 开始输入xn =1n ≤3 输出x 否结束x =2x +1n =n +1是7．将函数()()1cos24f x x θ=+（2πθ<）的图象向右平移512π个单位后得到函数()g x 的图象，若()g x的图象关于直线9xπ=对称，则θ=（）(A)718π(B)18π(C)18π-(D)718π-8．已知x,y满足条件4010x yx yx-≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则yx的最大值是( )(A) 1(B) 2(C) 3 (D) 49．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )(A)833(B)1633(C)3233(D) 16310．已知函数()y f x=的定义域为{}|0x x≠，满足()()0f x f x+-=，当0x>时，()ln1f x x x=-+，则函数()y f x=的大致图象是（）(A) (B) (C) (D)11．已知P为抛物线24y x=上一个动点，Q为圆()2241x y+-=上一个动点，则点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和最小值是（）(A) 171-(B) 252-(C) 2(D) 17 12. 设定义在R上的函数()y f x=满足任意t R∈都有()()12f tf t+=，且(]0,4x∈时，()()f xf xx'>，则()()()20164201722018f f f、、的大小关系是（）(A) ()()()22018201642017f f f<<(B) ()()()22018201642017f f f>>(C) ()()()42017220182016f f f<<(D) ()()()42017220182016f f f>>二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2018年高考文科数学(3卷)答案详解(附试卷)

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学3卷答案详解一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．【解析】∵}1|{≥=x x A ，}2,1{=B A . 【答案】C 2． A ．B ．C ．D ．【解析】i i i +=-+3)2)(1(. 【答案】D3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是【解析】看不见的线应该用虚线表示. 【答案】A 4．若，则cos2α= {|10}A x x =-≥{0,1,2}B =A B ={0}{1}{1,2}{0,1,2}(1i)(2i)+-=3i --3i -+3i -3i+1sin 3α=A ．B ．C ．D ．【解析】227cos212sin 199αα=-=-=. 【答案】B5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.7【解析】只用现金支付、既用现金支付也用非现金支付、不用现金支付，三者是互斥事件，所以不用现金支付的概率为10.450.15=0.4--.【答案】B 6．函数2tan ()1tan xf x x=+的最小正周期为A ．B ．C ．D ．【解析】∵222222tan tan cos sin cos 1()sin cos sin 21tan (1tan )cos cos sin 2x x x x x f x x x x x x x x x ⋅=====++⋅+， ∴()f x 的最小正周期为 π .【答案】C7．下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是 A ．B ．C ．D ．【解析】解法一：从图A7中可以看出，函数)In(x y -=向右平移2个单位得到的图像，就是函数的图像关于直线对称的图像，其函数表达式为)2In(+-=x y .897979-89-4π2ππ2πln y x =1x =ln(1)y x =-ln(2)y x =-ln(1)y x =+ln(2)y x =+ln y x =1x =图A7解法一：（特殊值法）由题意可知，所求函数与函数的图像上的对应点关于对称. 在函数的图像任取一点(1,0)，其关于对称的点为（1,0），即点（1,0）一定在所求的函数图像上，只有选项B 符合.【答案】B8．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A ．B ．C ．D ．【解析】如图所示，由题意可知)0,2(-A 、)0,2(-B ，∴22||=AB .过点P 作△ABP 的高PH ，由图可以看出，当高PH 所在的直线过圆心)0,2(时，高PH 取最小值或最大值. 此时高PH 所在的直线的方程为02=-+y x .将02=-+y x 代入，得到与圆的两个交点：)1,1(-N 、)1,3(M ，因此22|211|min =+-=|PM|，232|213|max =++=|PM|. 所以222221min=⨯⨯=S ，6232221max =⨯⨯=S. ln y x =1x =ln y x =1x =20x y ++=x y A B P 22(2)2x y -+=ABP △[2,6][4,8]22(2)2x y -+=图A8【答案】A9．函数的图像大致为【解析】设2)(24++-==x x y x f ，∵02)0(>=f ，因此排除A 、B ；)12(224)(23--=+-='x x x x x f ，由0)(>'x f 得22-<x 或220<<x ，由此可知函数)(xf 422y x x =-++在），（220内为增函数，因此排除C.【答案】D10．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>(4,0)到C 的渐近线的距离为AB．C ．D ．【解析】由题意可知c =，∴b a ==，渐近线方程为y x =±，即0x y ±=.∴ 点(4,0)到C 的渐近线的距离为222|4|=. 【答案】D11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若△ABC 的面积为4222c b a -+，则C =A ．B ．C ．D ．【解析】由已知和△ABC 的面积公式有，4sin 21222c b a C ab -+=，解得C ab c b a sin 2222=-+.∴ C abCab ab c b a C sin 2sin 22cos 222==-+=，又∵1cos sin 22=+C C ，∴22sin cos ==C C ，4π=C . 【答案】C12．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为39，则三棱锥D -ABC 体积的最大值为 A ．312B ．318C ．324D ．354【解析】如图A12所示，球心为O ，△ABC 的外心为O ′，显然三棱锥D -ABC 体积最大时D 在O′O 的延长线与球的交点.△ABC 为为等边三角形且其面积为39，因此有39432=⨯AB ，解得AB =6. 222π3π4π6π∴3260sin 32=⋅⨯=' AB C O ，2)32(42222=-='-='O O OC O O ， ∴642=+='D O .∴ 三棱锥D -ABC 体积的最大值为31863931=⨯⨯=V .图A12【答案】B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省惠州市2018届高三第三次调研考试数学(文科)试题答案终版

惠州市2018届第三次调研考试文科数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.【解析】}{12A x x =-≤≤,}{1≥=x x B C R ,}{21≤≤=x x B C A R ,故选D ．2.【解析】()()()1111111222i i i i z i i i i +-+====-+--+，所以2z = ，则 1z =，故选择B.3.【解析3345124a a a q a q +=+=，解得32q =，99910111212()a a a q a q a a q +=+=+32216=⨯=.故选B4. 【解析】 2a b -=r r ==C ．5.【解析】试题分析：2()f x x x =+时，(0)0f =，但()f x 是不是奇函数，A 错；命题2000:,10p x R x x ∃∈-->的否定是2:,10p x R x x ⌝∀∈--≤，B 错；,p q 中只要有一个为假命题，则p q ∧为假命题，C 错；“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠”是正确的，故选D ．6.【解析】输入12x =，经过第一次循环得到212125,2x n =⨯+==，经过第二循环得到225151,3x n =⨯+==，经过第三次循环得到2511103,4x n =⨯+==，此时输出x ，故选C ．考点：程序框图的识别及应用 7.【解析】因为()()1cos 24f x x θ=+，所以()1515cos 2cos 241246g x x x ππθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以2596k ππθπ-+= ()k Z ∈，解得1118k πθπ=+ ()k Z ∈，又2πθ<，所以718πθ=-，故选D.8.【解析】．因为0y z x -=- ，如图所示经过原点()0,0的直线斜率最大的为直线40x y +-=与直线1x =的交点()1,3，故max 331z ==，选C.9.【解析】由三视图可知该三棱锥底面是边长为4的正三角形，面积为4，则134V =⨯=，故选B ． 10.【解析】由()()0f x f x +-=，知()f x 是奇函数，故排除C,D ；当12x =时， 12111111()ln 1ln ln 2ln ln 20222222f e =-+=+=-=-<，从而A 正确. 11.【解析】根据抛物线的定义，点P 到准线的距离等于到焦点的距离，则距离之和等于PQ PF +，画图可得, PQ PF +的最小值为圆心C 与焦点F 连线与抛物线相交于点P ，则最小值等于CF r -，圆心(0,4)C ，得CF ==1-，故选A.12.【解析】由题意可得： ()()21f t f t +=，则： ()()241f t f t ++=，据此有： ()()4f t f t =+，即函数()f x 是周期为4的周期函数，构造新函数()()(],0,4f x F x x x=∈，则()()()2''0f x x f x F x x-=>，则函数()F x 是定义域(]0,4内的增函数，有：()()()124124f f f <<，即： ()()()41224f f f <<，利用函数的周期性可得： ()()()()()()20164,20171,20182f f f f f f ===，据此可得： ()()()42017220182016f f f <<.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）16. 24ππ-13.【解析】平均数为()()()()12122222224n n x x x x x x n nn++++++++++==+=14.【解析】试题分析：因3)3(332==⋅b a ,即33=+b a ,故1=+b a ,所以=+b a 1142)11)((≥++=++abb a b a b a ,应填4.15.【解析】试题分析：设双曲线C 的方程为22221x y a b -=，所以222e b a a==∴= ，∴双曲线C 的“伴生椭圆”方程为：22221y x b a +===16.【解析】【答案】24ππ- 【解析】由题意可得，集合M 表示坐标原点为圆心，2为半径的圆及其内部，集合N 表示图中的阴影区域，其中211222242S ππ=⨯-⨯⨯=-阴影，由几何概型公式可得：点A 落在区域N 内的概率为22224p ππππ--==⨯ .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17. （本小题满分12分）【答案】（1）tan 2A =; （2）当2c =时， 1sin 42ABC S bc A == ；当6c =时， 12ABC S ∆=. 【解析】试题分析：（1）将()C A B π=-+代入化简求值即可；（Ⅱ）在ACD 中，由余弦定理解得2c =或6，利用面积公式求解即可.试题解析：（1）由已知得()cos cos cos cos πcos cos C A B A B A B ⎡⎤+=-++⎣⎦()cos cos cos sin sin A B A B A B =-++=， ……2分所以sin sin 2cos sin A B A B =， ………4分因为在ABC ∆中， sin 0B ≠，所以sin 2cos A A =，则tan 2A =． ……………6分（2）由（1）得， cos A =， sin A = ……………8分在ACD ∆中，2222cos 22c c CD b b A ⎛⎫=+-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，代入条件得28120c c -+=，解得2c =或6， ………10分当2c =时， 1sin 42ABC S bc A ∆==；当6c =时， 12ABC S ∆=． ………12分18. （本小题满分12分）19. 解：(1)该考场的考生人数为10÷0.25=40人. ………2分数学科目成绩为A 的人数为40×(1-0.0025×10-0.015×10-0.0375×10×2)=40×0.075=3人. ………5分 (2) 语文和数学成绩为A 的各有3人，其中有两人的两科成绩均为A ，所以还有两名同学只有一科成绩为A . ……………7分设这四人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙的两科成绩均为A ，则在至少一科成绩为M 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件为{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}， {丙，丁}共6个， …………… 10分设“随机抽取两人，这两人的两科成绩均为A ”为事件M ，则事件M 包含的事件有1个，则61)(=M P . ……………12分19. 试题解析：(1)存在CD 的中点F 成立, 连结EF ,BF在A C D ∆中,,E F ,分别为AC ,DC 的中点 ……2分 EF ∴为A C D ∆的中位线AD ∴//EF ………4分 EF ⊆平面EFB AD ⊄平面EFBAD ∴//平面EFB ……………6分 (2) 设点C 到平面ABD 的距离为h平面ABD ⊥平面C AB ,平面ABD 平面C=AB AB ,BC 且⊥B A BC ∴⊥平面C AD BC ∴⊥AD ，AD ⊥DC ……………7分AD ∴⊥平面BCD 即AD ⊥BDS ADB ∆∴= ………9分三棱锥B ACD -的高BC =S 2ACD ∆∴= ………10分B ACDC ADB V --= V 即11233h ⨯⨯=⨯3h ∴=………12分20. （本小题满分12分）【答案】（1）12PF PF ⋅的最小值为4-; （2）12. 【解析】试题分析：（1）设()00,P x y ，由向量数量积的坐标运算求得2012344x PF PF ⋅=-+ ，注意椭圆中有0x -≤≤（2）由直线与圆锥曲线相交的弦长公式求得弦长AB ，求出P 点坐标，再求得P 到直线AB 的距离即三角形的高，从而得PAB ∆面积PAB S ∆=由基本不等式可得最大值．试题解析：（1）有题意可知()1F ， )2F ，设点00(,)P x y则()1,PF x y =- ， )200,PF x y =- ， ………2分∴2212006PF PF x y ⋅=+- ，∵点()00,P x y 在椭圆C 上，∴2200182x y +=，即220024x y =-， ………3分 ∴22200120326444x x PF PF x ⋅=+--=-+（0x -≤≤， ………4分 ∴当00x =时， 12PF PF ⋅的最小值为4-． ………6分（注：此问也可用椭圆的参数方程表达点P 求解）（2）设l 的方程12y x b =+，点()11,A x y ， ()22,B x y ，由221,2 182y x b x y =++=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩得222240x bx b ++-=， ………7分令2248160b b ∆=-+>，解得22m -<<．由韦达定理得122x x b +=-， 21224x x b =-，由弦长公式得AB == ………8分且121PF PF ⋅=- ，得()2,1P ．又点P 到直线l的距离d ==………9分∴1122PABS AB d ∆=== 22422b b +-≤=， ………11分当且仅当b = ∴ PAB ∆面积最大值为2. ……12分21.（本小题满分12分）解析：（1）依题意得()331f x x x =-+-， ()()()233311f x x x x =-+=-+-' ………2分知()f x 在(),1-∞-和()1,+∞上是减函数，在()1,1-上是增函数 ………4分 ∴()()13f x f =-=-极小值， ()()11f x f ==极大值………5分（2）法1：易得0x >时， ()1f x =最大值，依题意知，只要()()1(0)1ln 1(0)mg x x x x m x x≤>⇔≤+≥> 由1a ≥知，只要22ln 1(0)ln 10(0)x x x x x x x x ≤+>⇔+-≥> ………7分令()2ln 1(0)h x x x x x =+->，则()2ln 1h x x x x =+-'………8分注意到()10h '=，当1x >时， ()0h x '>；当01x <<时， ()0h x '<，………9分即()h x 在()0,1上是减函数，在()1,+∞是增函数， ()()10h x h ==最小值………10分即()0h x ≥，综上知对任意()12,0,x x ∈+∞，都有()()12f x g x ≤………12分法2：易得0x >时， ()1f x =最大值， ………7分由1a ≥知, ()1ln (0)g x x x x x ≥+>,令()1ln (0)h x x x x x=+>………8分则()22211ln 1ln x h x x x x x-=+-=+'………9分注意到()10h '=，当1x >时， ()0h x '>；当01x <<时， ()0h x '<，………10分即()h x 在()0,1上是减函数，在()1,+∞是增函数， ()()11h x h ==最小值，所以()1h x =最小值, 即()1g x =最小值.综上知对任意()12,0,x x ∈+∞，都有()()12f x g x ≤.………12分法3: 易得0x >时， ()1f x =最大值， ………7分由1a ≥知, ()1ln (0)g x x x x x≥+>, ………8分令()1ln (0)h x x x x x =+>,则()21ln 1(0)h x x x x =+->'………9分令()21ln 1(0)x x x x ϕ=+->,则()3110x x x ϕ=+>',………10分知()x ϕ在()0,+∞递增,注意到()10ϕ=,所以, ()h x 在()0,1上是减函数，在()1,+∞是增函数,有()1h x =最小值,即()1g x =最小值综上知对任意()12,0,x x ∈+∞，都有()()12f x g x ≤. ……12分22. （本小题满分10分）解：(1)∵曲线C的参数方程为2(2x y ααα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩为参数）∴曲线的普通方程为22(2)(2)8x y -+-= 即22440x y x y +--= ……2分将cos ,sin x y ρθρθ==代入并化简得：4cos 4sin ρθθ=+ 即曲线C 的极坐标方程为4cos 4sin ρθθ=+. …………5分（2）由34cos 4sin πθρθθ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得到12OA ρ==+…………7分同理22OB ρ==+. ………… 9分又∵366AOB πππ∠=-=∴1sin 42AOB S OA OB AOB ∆=∠=+即AOB ∆的面积为4+分23. （本小题满分10分）23．解：（1）不等式()0f x ≤，即221x x -≤+，即2244441x x x x -+≤++，……2分23830x x +-≥，解得13x ≥或3x ≤-.……3分所以不等式()0f x ≤的解集为1{3x x ≥或3}x ≤-.……4分（2）()=221f x x x --+=13,2131,223,2x x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪-+-≤≤⎨⎪-->⎪⎪⎩……6分故()f x 的最大值为1522f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，……8分因为对于x R ∀∈，使()224f x m m -≤恒成立. 所以25242m m +≥，即24850m m +-≥，解得12m ≥或52m ≤-，∴51,,22m ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U .……10分。

广东省惠州市2018届高考数学三调试卷(文科)Word版含解析

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则集合A可能是（）A．{1，2} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R2．已知向量=（t+1，1），=（t+2，2），若，则t=（）A．0 B．﹣3 C．3 D．﹣13．设函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，则它的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）A．B．C．D．6．如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图是（）A． B．C．D．7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，且，则△ABC的面积为（）A．B．C．4 D．28．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．119．已知实数x，y满足：，若z=x+2y的最小值为﹣4，则实数a=（）A．1 B．2 C．4 D．810．已知函数f（x）=sinx+λcosx（λ∈R）的图象关于x=﹣对称，则把函数f（x）的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移，得到函数g（x）的图象，则函数g （x）的一条对称轴方程为（）A．x=B．x=C．x=D．x=11．已知一个平放的棱长为4的三棱锥内有一小球O（重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（）A．πB．πC．πD．π12．已知函数f（x）=xsinx+cosx+x2，则不等式的解集为（）A．（e，+∞）B．（0，e）C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若复数z满足z•i=1+i（i是虚数单位），则z的共轭复数是．14．若角α满足sinα+2cosα=0，则sin2α的值等于．15．已知直线y=ax与圆C：x2+y2﹣2ax﹣2y+2=0交于两点A，B，且△CAB为等边三角形，则圆C的面积为．16．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列{an }中，点（an，an+1）在直线y=x+2上，且首项a1=1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）数列{an }的前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1=a1，b2=a2，数列{bn}的前n项和为Tn，请写出适合条件Tn ≤Sn的所有n的值．18．某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元；未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示，该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x（单位：盒，100≤x≤200）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的中位数；（2）将y表示为x的函数；（3）根据直方图估计利润不少于4800元的概率．19．如图所示的多面体ABCDE中，已知ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，AE=BE．（Ⅰ）若M是DE的中点，试在AC上找一点N，使得MN∥平面ABE，并给出证明；（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），点A（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M、N时，能在直线y=上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足=？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）．（1）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（2）若在区间（0，e]上至少存在一点x0，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．请考生在第22题和第23题中任选一题作答．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．广东省惠州市2018届高考数学三调试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则集合A可能是（）A．{1，2} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R【考点】子集与真子集．【分析】集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则故A⊆B，进而可得答案．【解答】解：∵集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，故A⊆B，故A答案中{1，2}满足要求，故选：A2．已知向量=（t+1，1），=（t+2，2），若，则t=（）A．0 B．﹣3 C．3 D．﹣1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】通过向量的垂直，数量积为0，求出t的值．【解答】解：向量=（t+1，1），=（t+2，2），∴+=（2t+3，3），﹣=（﹣1，﹣1），∵，∴﹣（2t+3）﹣3=0，解得t=﹣3．故选：B3．设函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“y=f（x）的图象关于原点对称”，x∈R，可得y=|f（x）|是偶函数．反之不成立，例如f（x）=x2．【解答】解：“y=f（x）的图象关于原点对称”，x∈R，可得y=|f（x）|是偶函数．反之不成立，例如f（x）=x2，满足y=|f（x）|是偶函数，x∈R．因此，“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的必要不充分条件．故选：B．4．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，则它的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的离心率求出双曲线的渐近线中a，b的关系，即可得到渐近线方程．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，可得，∴，可得，双曲线的渐近线方程为：y=±．故选：A．5．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】根据题意，设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案【解答】解：设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，齐王与田忌赛马，其情况有：（a1，b1）、（a2，b2）、（a3，b3），齐王获胜；（a1，b1）、（a2，b3）、（a3，b2），齐王获胜；（a2，b1）、（a1，b2）、（a3，b3），齐王获胜；（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），田忌获胜；（a3，b1）、（a1，b2）、（a2，b3），齐王获胜；（a3，b1）、（a1，b3）、（a2，b2），齐王获胜；共6种；其中田忌获胜的只有一种（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），则田忌获胜的概率为，故选：D6．如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图是（）A． B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的定义判断棱AD1和C1F的位置及是否被几何体遮挡住判断．【解答】解：从几何体的左面看，对角线AD1在视线范围内，故画为实线，右侧面的棱C1F不在视线范围内，故画为虚线，且上端点位于几何体上底面边的中点．故选B．7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，且，则△ABC的面积为（）A．B．C．4 D．2【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinB，结合B的范围可求B的值，进而可求A，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：由正弦定理，又c＞b，且B∈（0，π），所以，所以，所以．故选：A．8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．11【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序是累加求和的应用问题，当S≤﹣1时输出i的值即可．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；，否；，否；，否；，否；，是，输出i=9．故选：B．9．已知实数x，y满足：，若z=x+2y的最小值为﹣4，则实数a=（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z=x+2y的最小值为﹣4，即可确定a的值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：∵z=x+2y的最小值为﹣4，∴x+2y=﹣4，且平面区域在直线x+2y=﹣4的上方，由图象可知当z=x+2y过x+3y+5=0与x+a=0的交点时，z取得最小值．由，，解得，即A（﹣2，﹣1），点A也在直线x+a=0上，则﹣2+a=0，解得a=2，故选：B10．已知函数f（x）=sinx+λcosx（λ∈R）的图象关于x=﹣对称，则把函数f（x）的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移，得到函数g（x）的图象，则函数g （x）的一条对称轴方程为（）A．x=B．x=C．x=D．x=【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得函数g （x）的一条对称轴方程．【解答】解：根据函数f（x）=sinx+λcosx（λ∈R）的图象关于x=﹣对称，可得，可得λ=﹣1，所以．把f（x）的图象横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移，得到函数g（x）的图象，故，所以函数g（x）的对称轴的方程为．当k=0时，对称轴的方程为，故选：D．11．已知一个平放的棱长为4的三棱锥内有一小球O（重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（）A．πB．πC．πD．π【考点】球的体积和表面积．【分析】先求出没有水的部分的体积是，再求出棱长为2，可得小球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：由题意，没有水的部分的体积是正四面体体积的，∵正四面体的各棱长均为4，∴正四面体体积为=，∴没有水的部分的体积是，设其棱长为a，则=，∴a=2，设小球的半径为r，则4×r=，∴r=，∴球的表面积S=4=．故选：C ．12．已知函数f （x ）=xsinx+cosx+x 2，则不等式的解集为（）A ．（e ，+∞）B ．（0，e ）C ．D ．【考点】其他不等式的解法．【分析】求出函数的导数，求出单调增区间，再判断函数的奇偶性，则不等式，转化为f （lnx ）＜f （1）即为f|lnx|）＜f （1），则|lnx|＜1，运用对数函数的单调性，即可得到解集．【解答】解：函数f （x ）=xsinx+cosx+x 2的导数为： f′（x ）=sinx+xcosx ﹣sinx+2x=x （2+cosx ），则x ＞0时，f′（x ）＞0，f （x ）递增，且f （﹣x ）=xsinx+cos （﹣x ）+（﹣x ）2=f （x ），则为偶函数，即有f （x ）=f （|x|），则不等式，即为f （lnx ）＜f （1）即为f|lnx|）＜f （1），则|lnx|＜1，即﹣1＜lnx ＜1，解得，＜x ＜e ．故选：D ．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若复数z 满足z •i=1+i （i 是虚数单位），则z 的共轭复数是 1+i ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z •i=1+i ，得，∴．故答案为：1+i ．14．若角α满足sinα+2cosα=0，则sin2α的值等于﹣．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据sinα+2cosα=0求出tanα的值，再把sin2α化为切函数，从而求出它的值．【解答】解：∵sinα+2cosα=0，∴tanα=﹣2，∴sin2α=2sinαcosα====﹣．故答案为：﹣．15．已知直线y=ax与圆C：x2+y2﹣2ax﹣2y+2=0交于两点A，B，且△CAB为等边三角形，则圆C的面积为6π．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据△ABC为等边三角形，得到圆心到直线的距离为Rsin60°，再根据点到直线的距离公式列出方程，求出圆的半径即可．【解答】解：圆C化为x2+y2﹣2ax﹣2y+2=0，即（x﹣a）2+（y﹣1）2=a2﹣1，且圆心C（a，1），半径R=，∵直线y=ax和圆C相交，△ABC为等边三角形，∴圆心C到直线ax﹣y=0的距离为Rsin60°=×，即d==，解得a2=7，∴圆C的面积为πR2=π（7﹣1）=6π．故答案为：6π．16．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是（3，+∞）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n }中，点（a n ，a n+1）在直线y=x+2上，且首项a 1=1．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）数列{a n }的前n 项和为S n ，等比数列{b n }中，b 1=a 1，b 2=a 2，数列{b n }的前n 项和为T n ，请写出适合条件T n ≤S n 的所有n 的值．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（ I ）由点（a n ，a n+1）在直线y=x+2上，且首项a 1=1．可得a n+1﹣a n =2，利用等差数列的通项公式即可得出．（ II ）数列{a n }是的前n 项和S n =n 2．等比数列{b n }中，b 1=a 1=1，b 2=a 2=3，利用等比数列的求和公式可得{b n }的前n 项和T n ，代入T n ≤S n ，即可得出．【解答】解：（ I ）∵点（a n ，a n+1）在直线y=x+2上，且首项a 1=1． ∴a n+1=a n +2，∴a n+1﹣a n =2， ∴数列{a n }是等差数列，公差为2， a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1．（ II ）数列{a n }是的前n 项和S n ==n 2．等比数列{b n }中，b 1=a 1=1，b 2=a 2=3，q=3． ∴a n =3n ﹣1．数列{b n }的前n 项和T n ==．T n ≤S n 化为：≤n 2，又n ∈N *，所以n=1或2．18．某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元；未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示，该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x （单位：盒，100≤x ≤200）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x 的中位数；（2）将y 表示为x 的函数；（3）根据直方图估计利润不少于4800元的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（1）由频率直方图求出需求量为[100，120）的频率，需求量为[120，140）的频率和需求量为[140，160）的频率，由此能求出中位数．（2）当100≤x≤160时，y=50x﹣30×=80x﹣4800，当160＜x≤200 时，y=160×50=8000，由此能将将y表示为x的函数．（3）由80x﹣4800≥4800，能求出利润不少于4800元的概率．【解答】解：（1）由频率直方图得：需求量为[100，120）的频率为0.05×20=0.1，需求量为[120，140）的频率为0.01×20=0.2，需求量为[140，160）的频率为0.015×20=0.3，则中位数x=140+．（2）∵每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元，∴当100≤x≤160时，y=50x﹣30×=80x﹣4800，当160＜x≤200 时，y=160×50=8000，∴y=．（3）∵利润不少于4800 元，∴80x﹣4800≥4800，解得x≥120，∴由（1）知利润不少于4800元的概率p=1﹣0.1=0.9．19．如图所示的多面体ABCDE中，已知ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，AE=BE．（Ⅰ）若M是DE的中点，试在AC上找一点N，使得MN∥平面ABE，并给出证明；（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（I）连结BD，交AC于点N，则点N即为所求，MN∥BE，由线线平行⇒线面平行；（II）取AB的中点F，连接EF，求出EF，因为平面ABCD⊥平面ABE，交线为EF，证明EF为四棱锥E﹣ABCD的高，代入棱锥的体积公式计算．【解答】证明：（I）连结BD，交AC于点N，则点N即为所求，证明如下：∵ABCD为正方形，∴N是BD的中点，又M是DE中点，容易知道MN∥BE，BE⊂平面ABE，MN⊄平面ABE，∴MN∥平面ABE（Ⅱ）取AB的中点F，连接EF因为△ABE是等腰直角三角形，并且AB=2所以EF⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，EF⊂平面ABE，∴EF⊥平面ABCD，即EF为四棱锥E﹣ABCD的高，==∴VE﹣ABCD20．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1（﹣1，0），F 2（1，0），点A（1，）在椭圆C 上．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为2的直线l ，使得当直线l 与椭圆C 有两个不同交点M 、N 时，能在直线y=上找到一点P ，在椭圆C 上找到一点Q ，满足=？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）方法一、运用椭圆的定义，可得a ，由a ，b ，c 的关系，可得b=1，进而得到椭圆方程；方法二、运用A 在椭圆上，代入椭圆方程，结合a ，b ，c 的关系，解方程可得a ，b ，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设直线l 的方程为y=2x+t ，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），P （x 3，），Q （x 4，y 4），MN 的中点为D （x 0，y 0），联立椭圆方程，运用判别式大于0及韦达定理和中点坐标公式，由向量相等可得四边形为平行四边形，D 为线段MN 的中点，则D 为线段PQ 的中点，求得y 4的范围，即可判断．【解答】解：（Ⅰ）方法一：设椭圆C 的焦距为2c ，则c=1，因为A （1，）在椭圆C 上，所以2a=|AF 1|+|AF 2|=+=2，因此a=，b 2=a 2﹣c 2=1，故椭圆C 的方程为+y 2=1；方法二：设椭圆C 的焦距为2c ，则c=1，因为A （1，）在椭圆C 上，所以c=1，a 2﹣b 2=c 2， +=1，解得a=，b=c=1，故椭圆C 的方程为+y 2=1；（Ⅱ）设直线l 的方程为y=2x+t ，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），P （x 3，），Q （x 4，y 4），MN 的中点为D （x 0，y 0），由消去x ，得9y 2﹣2ty+t 2﹣8=0，所以y 1+y 2=，且△=4t 2﹣36（t 2﹣8）＞0故y 0== 且﹣3＜t ＜3，由=，知四边形PMQN 为平行四边形，而D 为线段MN 的中点，因此D 为线段PQ 的中点，所以y 0==，可得y 4=，又﹣3＜t ＜3，可得﹣＜y 4＜﹣1，因此点Q 不在椭圆上，故不存在满足题意的直线l ．21．已知函数f （x ）=+alnx （a ≠0，a ∈R ）．（1）若a=1，求函数f （x ）的极值和单调区间；（2）若在区间（0，e]上至少存在一点x 0，使得f （x 0）＜0成立，求实数a 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求函数f （x ）的导数，令导数等于零，解方程，再求出函数f （x ）的导数和驻点，然后列表讨论，求函数f （x ）的单调区间和极值；（2）若在区间（0，e]上存在一点x0，使得f（x）＜0成立，其充要条件是f（x）在区间（0，e]上的最小值小于0即可．利用导数研究函数在闭区（0，e]上的最小值，先求出导函数f'（x），然后讨论研究函数在（0，e]上的单调性，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最小的一个就是最小值．【解答】解：（1）因为f′（x）=﹣+=，当a=1，f′（x）=，令f'（x）=0，得x=1，又f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：所以x=1时，f（x）的极小值为1．f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（6分（2）∵f′（x）=，（a≠0，a∈R）．令f′（x）=0，得到x=，若在区间[0，e]上存在一点x0，使得f（x）＜0成立，其充要条件是f（x）在区间（0，e]上的最小值小于0即可．（i）当x=＜0，即a＜0时，f′（x）＜0对x∈（0，+∞）成立，∴f（x）在区间[1，e]上单调递减，故f（x）在区间（0，e]上的最小值为f（e）=+alne=+a，由+a＜0，得a＜﹣；（ii）当x=＞0，即a＞0时，①若e≤，则f′（x）≤0对x∈（0，e]成立，∴f（x）在区间（0，e]上单调递减，∴f（x）在区间（0，e]上的最小值为f（e）=+alne=+a＞0，显然，f（x）在区间（0，e]上的最小值小于0不成立．②若1＜＜e，即a＞时，则有，∴f（x）在区间[0，e]上的最小值为f（）=a+aln，由f（）=a+aln=a（1﹣lna）＜0，得1﹣lna＜0，解得a＞e，即a∈（e，+∞）．综上，由（1）（2）可知：a∈（﹣∞，﹣）∪（e，+∞）．请考生在第22题和第23题中任选一题作答．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t 2的关系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范围．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x ﹣2）2+y 2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t 2﹣2tcosα﹣3=0．设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2，则，∴|AB|=|t 1﹣t 2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos ． ∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知函数f （x ）=|x ﹣a|．（1）若不等式f （x ）≤3的解集为{x|﹣1≤x ≤5}，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若f （x ）+f （x+5）≥m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）不等式f （x ）≤3就是|x ﹣a|≤3，求出它的解集，与{x|﹣1≤x ≤5}相同，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，f （x ）+f （x+5）≥m 对一切实数x 恒成立，根据f （x ）+f （x+5）的最小值≥m ，可求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）由f （x ）≤3得|x ﹣a|≤3，解得a ﹣3≤x ≤a+3．又已知不等式f （x ）≤3的解集为{x|﹣1≤x ≤5}，所以解得a=2．（2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|．设g（x）=f（x）+f（x+5），于是所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5．从而，若f（x）+f（x+5）≥m即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，5]．。

惠州市届高三第三次调研考试数学(文科)答案与评分标准.doc

惠州市201X 届高三第三次调研考试文科数学参考答案与评分标准一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．【解析】{2,4,5}U A =ð,{1,5}U B =ð；故{}5U UA B ⋂=痧,所以选D.2．【解析】()21i -i 2-=.故选A3．【解析】原不等式等价于(2)(4)040x x x -+≥⎧⎨+≠⎩，解得42x -<≤，故原不等式的解集为(]4,2-.选A.4．【解析】由直线垂直有斜率积为－1得2a =- 选C5.【解析】由下标和性质知239a =，∴23,a =又()()d a d a a 3.2222+-=，得2=d 故选B 6．【解析】3)1()41()3()7(-=-=+-==f f f f 故选A 7．【解析】由线面垂直的定义得B 正确8．【解析】i 是计数变量，共有10个数相加，故选A 9．【解析】()f x =2sin 12cos x x-=22sin 2cos .sin 2+=+x x x ，而142sin =π⋅，故选B10．【解析】因为12c e a ==，所以2c a =，由222a b c =+，得b a =12x x +=2b a-=，12x x =12c a =，点P (1x ，2x )到原点（0，0）的距离为:d 2 二.填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上） 11. 36； 12.9； 13. 4π； 14.1； 15.3。

11．【解析】36)6080100120(10012022=+++⋅+12．【解析】做出可行域易得y x z +=3的最大值为913．【解析】22()(3)2336722cos ,216108a b a b a a b b a b -+=+-=+<>-=- 2cos ,a b ∴<>=又,[0,]a b π<>∈ ,4a b π∴<>= 14．【解析】在相应直角坐标系中，)2,0(-p ，直线l 方程：0343=--y x ，所以p 到l 的距离：d ＝|3×0－－－3|32＋42＝1.15.【解析】如右图，连接AB ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAB ＝∠C ，又∵∠APB ＝∠CPA ，∴△PAB ∽△PCA ，∴PA AC ＝PB AB ，即PA 2R ＝PB AB ，∴R ＝PA·AB 2PB ＝2×22－122×1＝ 3. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本题满分12分）解：（1）22111coscos 2(1cos )2cos 12222A A A A ++=++-+ …………3分 =211614422cos cos 22252525A A +=⨯+⨯=……………………6分（2）133sin ,2,sin ,3,5255S bc A b A c c ===∴⨯=∴= ……………………8分由余弦定理22242cos 425225135a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯= …………11分a ∴=……………………………………………………………12分17．（本题满分12分）解：（1）依题意，80~90间的频率为：1-（0.01+0.015+0.025+0.035+0.005）⨯10=0.1 ……………2分频数为: 40×0.1=4 …………………………………4分（2）这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数分别是：68.5、75、70 ………8分（3）因为80~90有4人，设为a,b,c,d ， 90～100有2人，设为A ，B ，从中任选2人，共有如下15个基本事件（a,b ）,(a,c),(a,d),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,A),(b,B),(c,d),(c,A), (c,B ），（d,A ），（d,B ）,(A,B) ………………………………10分设分在同组记为事件M ，分在同一组的有（a,b ）,(a,c),(a,d), (b,c),(b,d), (c,d), (A,B)共7个， …………………………………11分所以 ()M P =157…………………………………12分 18．(本小题满分14分) （1）证明：连结BD ，则BD //11B D ，…………1分 ∵ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥． …………2分 ∵CE ⊥面ABCD ，∴CE BD ⊥． …………3分又C =ACCE ，∴BD ⊥面ACE ． …………4分∵AE ⊂面ACE ，∴BD AE ⊥， …………5分 ∴11B D AE ⊥． …………6分（2）证明：连结AF CF EF 、、． ∵E F 、是1BB 1CC 、的中点，∴CE1B F ，……7分∴四边形1B FCE 是平行四边形， …………8分 ∴ 1CF// B E ．面⊄CF 1B DE ⊂E B 1面1B DE∴ CF//面1B DE …………10分∵,E F 是1BB 1CC 、的中点，∴//EF BC ，又//BC AD ，∴//EF AD ．∴四边形ADEF 是平行四边形，AF ∴//ED ，…… 12分面⊄AF 1B DE ⊂ED 面1B DE AF//面1B DE …………13分∵AFCF C =，∴平面//ACF 面1B DE ． …………14分19. (本小题满分14分)解：（1）∵ 对任意n ∈N*，有2()3n n a S n =+，且11S a =，A11A E C∴11122(1)(1)33a S a =+=+，得1a = 2． …………… 1分又由2()3n n a S n =+，得 32n n S a n =-．当n ≥2且n ∈N* 时，有1113333()[(1)]12222n n n n n n n a S S a n a n a a ---=-=----=--，…………… 3分即132n n a a --=， ∴113(1)n n a a -+=+，由此表明{}1n a +是以1a + 1 = 3为首项，3为公比的等比数列。

惠州市2018届高三模拟考试数学(文科)答案

惠州市2018届高三模拟考试数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.【解析】因为1{|01},|2A x x B x x ⎧⎫=≤≤=>⎨⎬⎩⎭，所以1{|1}2A B x x =<≤ ，∴选C ．2.【解析】2(1)211i i z i i +==-- , 2|2|||1|1|i i i i z =--=，∴选B ． 3.【解析】甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种有9种不同的结果，分别为（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）．他们选择相同颜色运动服有3种不同的结果，即（红，红），（白，白），（蓝，蓝），故他们选择相同颜色运动服的概率为3193=，∴选A ． 4.【解析】如图，已知AC+AB=10（尺），BC=3（尺），2229AB AC BC -== ，所以()()9AB AC AB AC +-=，解得0.9AB AC -= ，因此100.9AB AC AB AC +=⎧⎨-=⎩，解得 5.454.55AB AC =⎧⎨=⎩，故折断后的竹干高为4.55尺，∴选B.5.【解析】第一次执行循环体后：11,2,20172017b i a =-==-;第二次执行循环体后：20172017,3,20182018b i a ===;第三次执行循环体后：2018,b =输出3i =∴选B. 6.【解析】将函数πsin 6y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标变为原来的12，可得πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再往上平移1个单位，得函数πsin 216y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，其单调区间与函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭相同，令πππ2π22π,Z 262k x k k -+≤+≤+∈,解得：ππππ,Z 36k x k k -+≤≤+∈，当0k =时，为ππ,36⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴选C另：用五点画出πsin 26y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的函数图象（如下），可直接观察出单调区间。

广东省惠州市届高三数学第三次调研考试试题文含解析

惠州市2019届高三第三次调研考试文科数学注意事项：1．答题前，考生务势必自己的姓名、准考据号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题一定用黑色笔迹署名笔作答，答案一定写在答题卡各题指定的地点上，写在本试卷上无效。

一、选择题.在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求.1.已知会合，会合，则会合（）A. B.C. D.【答案】B【分析】【剖析】化简会合A，而后求并集即可 .2【详解】∵会合A={x|x +x﹣2＜0}={x| ﹣2＜x＜1}，B={x|x＞0}，应选：B．【点睛】此题考察并集的求法，是基础题，解题时要仔细审题，注意利用数轴求会合间的交并补．2.要获得函数的图象，只要要将函数的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位-1-/20【答案】B【分析】由于函数，要获得函数的图象，只要要将函数的图象向右平移个单位。

此题选择B选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变成本来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的次序，次序不一样，其变换量也不一样．【此处有视频，请去附件查察】3.若、知足拘束条件，则的最大值为（）【答案】C【分析】剖析：作出可行域，研究目标函数的几何意义可知，当时目标函数获得最大值为.详解：作出可行域，以以下图中的暗影部分，易知目标函数中的值随直线向上平移而增大，过点时获得最大值为，应选C.点睛：将目标函数转变成直线的斜截式方程，当截距获得最大值时，获得最大值；当截距获得最小值时，获得最小值.4.已知双曲线：的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率等于-2-/20（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【剖析】由渐近线方程可得，从而获得双曲线的离心率.【详解】∵一条渐近线方程为，∴，从而，，应选D.【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其重点就是确定一个对于a，b，c的方程或不等式，再依据a，b，c的关系消掉b获得a，c的关系式，成立对于a，b，c的方程或不等式，要充足利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.5.已知函数是奇函数，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【剖析】由题意第一求得m的值，而后联合函数的性质求解不等式即可.【详解】函数为奇函数，则恒成立，即恒成立，整理可得：，据此可得：，即恒成立，据此可得：.函数的分析式为：，，当且仅当时等号成立，故奇函数是定义域内的单一递加函数，不等式即，-3-/20据此有：，由函数的单一性可得：，求解不等式可得的取值范围是.此题选择C选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单一性，再利用其单一性脱去函数的符号“f”，转变成解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．6.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【剖析】利用平方关系与二倍角公式即可获得所求值.【详解】由得,因此，，因此,应选D.【点睛】此题考察三角函数求值，波及到同角基本关系式、二倍角公式，考察恒等变形能力，属于基础题.7.以下图，△中，，点E 是线段的中点，则（）ABC ADA. B.C. D.【答案】C【分析】【剖析】利用平面向量的线性运算表示.-4-/20【详解】，应选C.【点睛】此题考察平面向量的线性运算，波及到加法、减法及数乘运算，属于基础题.8.已知函数，则函数的大概图象为（）A. B.C. D.【答案】A【分析】【剖析】依据函数奇偶性的观点获得BC错误，再由特别值获得答案.【详解】故函数非奇非偶，清除B,C..应选A．【点睛】这个题目考察了已知函数的表达式选择函数的图像，这种题目往常是从表达式下手，经过表达式获得函数的定义域，值域，奇偶性，等来清除部分选项，或许找寻函数的极限值，也能够清除选项.9.已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C-5-/20【分析】【剖析】利用圆心到直线的距离小于半径即可求出k的范围．【详解】直线l为kx﹣y+2k=0，又直线l与圆x2+y2=2x有两个交点故∴应选：C．【点睛】此题考察直线的斜率，直线与圆的地点关系，是基础题．10.榫卯是在两个木构件上所采纳的一种凹凸联合的连结方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯合，起到连结作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，则该空间几何体的表面积为（）A.192B.186C.180D.198【答案】A【分析】【剖析】由三视图复原原几何体，可知该几何体为组合体，上部分是长方体，棱长分别为，下部分为长方体，棱长分别为，再由表面积公式求解【详解】由三视图复原原几何体，可知该几何体为组合体，上部分是长方体，棱长分别为，下部分为长方体，棱长分别为，其表面积为应选-6-/20【点睛】此题考察了求组合体的表面积问题，重点是由三视图复原几何体图形，注意题目中的计算。

2018年高三最新广东省六校2018届高三第三次联考数学试题(文科) 精品

广东省六校2018届高三第三次联考东莞中学中山纪念中学珠海一中广州二中深圳实验中学惠州一中数学（文科）试卷本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2,1,0=M ，{}M a a x x N ∈==,2，则集合=N M A ．}0{B ．}1,0{C ．}2,1{D ．}2,0{2．设a 是实数，且211i i a +++是实数，则=a A ．21B ．1C ．23D ．23．已知函数)sin(2)(ϕω+=x x f （其中0>ω，2πϕ<）的最小正周期是π，且3)0(=f ，则 A ．21=ω，6πϕ= B ．21=ω，3πϕ=C ．2=ω，6πϕ=D ．2=ω，3πϕ=4．下列四个命题中，真命题的个数为（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若α∈M ，β∈M ，l =⋂βα，则l M ∈；（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内． A ．1B ．2C ．3D ．45．01lg =-xx 有解的区域是A ．(0,1]B ．(1,10]C ．(10,100]D ．(100,)+∞6．已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则)34()34(-+f f 的值为A ．2-B ．1-C ．1D ．27．如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4，一个内角为060的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为A ．2πB ．πC ．23πD ．π28．设)('x f 是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)('x f y =的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是A ．B ．C ．D ．9．设1e ，2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足021=⋅PF ，则2212221)(e e e e +的值为 A ．21 B ．1 C ．2 D ．不确定10．已知1)1,1(=f ，*),(N n m f ∈（m 、*)N n ∈，且对任意m 、*N n ∈都有： ①2),()1,(+=+n m f n m f ；②)1,(2)1,1(m f m f =+．给出以下三个结论：（1）9)5,1(=f ；（2）16)1,5(=f ；（3）26)6,5(=f ．其中正确的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，俯视图左视图主视图B二题全答的，只计算前一题得分．11．圆心为)1,1(且与直线4=+y x 相切的圆的方程是_______________． 12．向量、3=5=7=-，则、的夹角为________． 13．数列}{n a 中，n S 是其前n 项和，若12-=n n a S ，则n a = ． 14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线2)4cos(=-πθρ 与圆2=ρ的公共点个数_____．15．（几何证明选讲选做题）如图所示，等腰三角形ABC 的底边AC 长为6 , 其外接圆的半径长为5, 则三角形ABC 的面积是________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）设集合{}42<=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧+<=341x x B ．（1）求集合B A ；（2）若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求a ，b 的值．17．（本小题满分12分）已知函数x x x f 2sin 21)12(cos )(2++=π．（1）求)(x f 的最值；（2）求)(x f 的单调增区间．18．（本小题满分14分）EDCBAP如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，AD AB ⊥，CD AC ⊥，︒=∠60ABC ，BC AB PA ==，E 是PC 的中点．（1）求证：AE CD ⊥；（2）求证：⊥PD 面ABE ．19．（本小题满分14分）已知抛物线2:ax y C =（a 为非零常数）的焦点为F ，点P 为抛物线C 上一个动点，过点P 且与抛物线C 相切的直线记为L ．（1）求F 的坐标；（2）当点P 在何处时，点F 到直线L 的距离最小？20．（本小题满分14分）数列{}n a 是以a 为首项，q 为公比的等比数列．令n n a a a b ----= 211，n n b b b c ----= 212，*N n ∈．（1）试用a 、q 表示n b 和n c ；（2）若0<a ，0>q 且1≠q ，试比较n c 与1+n c 的大小．21．（本小题满分14分）设函数x b x x f ln )1()(2+-=，其中b 为常数．（1）当21>b 时，判断函数()f x 在定义域上的单调性；（2）若函数()f x 的有极值点，求b 的取值范围及()f x 的极值点；（3）求证对任意不小于3的正整数n ，不等式21ln )1ln(nn n >-+都成立．广东省六校2018届高三第三次联考东莞中学中山纪念中学珠海一中广州二中深圳实验中学惠州一中数学（文科）试卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．D2．B3．D4．A5．B6．C7．D8．B9．C10．A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，二题全答的，只计算前一题得分． 11．2)1()1(22=-+-y x12．︒120（或π32）13．12-n 14．1 15．3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）解：{}{}2242<<-=<=x x x x A ，……………………………………………… 3分{}13031341<<-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+<=x x x x x x x B ，……………………… 3分（1）{}12<<-=∴x x B A ；……………………………………………………. 2分（2）因为022<++b ax x 的解集为{}13<<-=x x B ，所以13和-为022=++b ax x 的两根，……………………………………… 2分故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯-=+-=-132132b a，所以4=a ，6-=b ．……………………………………. 2分17．（本小题满分12分）解： x x x f 2sin 21)]62cos(1[21)(+++=π………………………………………… 2分 ]2sin )6sin 2sin 6cos 2(cos 1[21x x x +-+=ππ )2sin 212cos 231(21x x ++=………………………………………… 2分21)32sin(21++=πx ……………………………………………………. 2分（1）)(x f 的最大值为1、最小值为0；……………………………………………… 2分（2）)(x f 单调增，故]22,22[32πππππ+-∈+k k x ，…………………………… 2分即)](12,125[Z k k k x ∈+-∈ππππ，从而)(x f 的单调增区间为)](12,125[Z k k k ∈+-ππππ．…………………… 2分18．（本小题满分14分）（1）证明：⊥PA 底面ABCD ，PA CD ⊥∴又AC CD ⊥，A AC PA =⋂，故⊥CD 面PAC⊆AE 面PAC ，故AE CD ⊥………………………………………………… 4分（2）证明：BC AB PA ==，︒=∠60ABC ，故AC PA =E 是PC 的中点，故PC AE ⊥由（1）知AE CD ⊥，从而⊥AE 面PCD ，故PD AE ⊥易知PD BA ⊥，故⊥PD 面ABE ……………………………………………… 5分（3）过点A 作PD AF ⊥，垂足为F ，连结EF ．由（2）知，⊥AE 面PCD ，故AFE ∠是二面角C PD A --的一个平面角．设a AC =，则a AE 22=，a AD 32=，a PD 37= 从而a PD AD PA AF 72=⋅=，故414sin ==∠AF AE AFE ．……………… 5分说明：如学生用向量法解题，则建立坐标系给2分，写出相关点的坐标给2分，第（1）问正确给2分，第（2）问正确给4分，第（3）问正确给4分。

广东省惠州市2018届高三第三次调研考试数学(文)试卷含答案

惠州市2018届高三第三次调研考试文科数学全卷满分150分，时间120分钟．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合}{022≤--=x x x A ，}{1<=x x B ，则)(B C A R= （）(A) }{1x x > (B) }{12x x <≤ (C) }{1x x ≥ (D) }{12x x ≤≤2．设1i z i =-(i 为虚数单位）,则1z=()（A ） 2 （B) 2（C)12（D) 23．等比数列{}na 中，122a a+=，454a a +=，则1011a a +=（）(A ） 8 (B ） 16 (C ）32（D ） 64 4.已知向量a b ⊥，2,a b ==则2a b -=( ）（A) 22（B) 2 （C) 25（D)105．下列说法中正确的是（）(A ） “(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数"的充要条件 (B ）若2000:,10p x R x x ∃∈-->，则2:,10p x R x x ⌝∀∈--< (C) 若p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题（D) “若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠,则1sin 2α≠”6．已知输入实数12x =，执行如图所示的流程图，则输出的x 是 ( )(A ） 25（B)102 （C ） 103(D)517．将函数()()1cos 24f x x θ=+（2πθ<）的图象向右平移512π个单位后得到函数()g x的图象，若()g x 的图象关于直线9x π=对称，则θ=（）（A ） 718π （B)18π （C ）18π-(D ）718π-8．已知x ,y 满足条件04010x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则y x的最大值是 ( ）(A ） 1 （B) 2（C) 3(D ） 49．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ )（A) 833（B) 1633(C ）3233(D) 163开始输入xn =1n ≤3 输出x 否结束x =2x +1n =n +1是10．已知函数()y f x =的定义域为{}|0x x ≠，满足()()0f x f x +-=，当0x >时，()ln 1f x x x =-+，则函数()y f x =的大致图象是（）(A ） (B ）（C ）(D)11．已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆()2241x y +-=上一个动点，则点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和最小值是（） (A) 171 （B ）252- （C) 2（D ）1712。

2018年最新惠州市2018高三调研考试数学测试题精品

惠州市高三调研考试数学测试题(2018.11)第 Ⅰ 卷 (选择题，共50分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设实数集R 为全集，集合P ＝{x ｜f (x )＝0}，Q ＝{x ｜g (x )＝0}，H ＝{x ｜h (x )＝0}，则方程0)()()(22=+x h x g x f 的解集是A ． Q P ∁R HB ． Q P ∁R HC ．H Q PD ．Q P2. 在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2 a 10－a 12的值为 A ．20B ．22C ．24D ．283. 函数xx xx x f sin tan )(3-+=的奇偶性是A ．是奇函数不是偶函数B ．是偶函数不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数4. 设O 是平面上任意一点，OA ＝a ，OB ＝b ，OC ＝m a ＋n b (m 、n ∈R )，若A 、B 、C 三点共线，则m 、n 满足 A ．m ＋n ＝－1B ．m ＋n ＝1C ．m ＋n ＝0D ．m －n ＝15. 要使mm --=-464cos 3sin αα有意义，则m 范围是 A ．m ≤37B ．m ≥－1C ．m ≤－1或m ≥37 D ．－1≤m ≤37 6. 若a 、b ∈R ，则下列不等式：①a 2＋3＞2a ；②a 2+b 2≥2(a －b －1)；③a 5＋b 5＞a 3b 2＋a 2b 3；④a ＋a1≥2．其中一定成立是 A ．①②③B ．①②④C ．①②D ．②④7. 若函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )＞0，f / (x )＞0，那么函数y ＝xf (x ) A ．存在极大值B ．存在极小值C ．是增函数D ．是减函数8. 已知函数x y 2log =的反函数是)(1x f y -=，则函数)1(1x f y -=-的图象是 A BCD9. 直线y ＝m (m 为常数)与正切曲线y ＝x ωtan (ω＞0)相交，则相邻两个交点的距离是 A ．πB ．ωπ C ．ωπ2 D ．π210. 若函数m y x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．m ≤－1B ．－1≤m ＜0C ．m ≥1D ．0＜m ≤1二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上．11. 若sin2α＜0，sin α－cos α＞0，则cos αααsin 1sin 1+-＋sin αααcos 1cos 1+-＝．12. 不等式22322)21(a x ax x +-<对一切实数x 都成立，则a 的取值范围是．13. 函数)23(log 27.0+-=x x y 的单调递增区间是．14. 设)(1x f -是函数)1(log )(2+=x x f 的反函数，若8)](1)][(1[11=++--b f a f ，则 f (a ＋b )的值为．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．15. (本大题满分12分) 已知函数cos 3cos sin)(2xx x x f +=． (1) 将f (x )写成)sin(ϕω+x A +C 的形式，并求其图象对称中心的横坐标； (2) 如果△ABC 的三边a 、b 、c 满足b 2＝ac ，且边b 所对的角为x ，试求x 的范围及此时函数f (x )的值域．16. (本大题满分12分)集合A 是由适合以下性质的函数)(x f 组成的：对于任意的x ≥0， f (x )∈[－2，4]，且f (x )在[0，＋∞]上是增函数．(1)判断函数2)(1-=x x f 及x x f )21(64)(2⋅-=(x ≥0)是否在集合A 中？并说明理由．(2)对于(1)中你认为是集合A 中的函数f (x )，不等式f (x )＋ f (x ＋2)＜2 f (x ＋1)是否对于任意的x ≥0总成立？证明你的结论．17.(本大题满分14分) 设向量a ＝(3，－1) ，b ＝(21，23)，若存在实数m (m ≠0)和角])44[(ππθθ，-∈，使c ＝a ＋(tan 2θ－3)b ，d ＝－m a ＋(tan θ)b ，且c ⊥d ．(1)试求函数m ＝f (θ)的关系式；(2)求函数m ＝f (θ)的最大值和最小值．18.(本大题满分14分) 某售货员负责在甲、乙、丙三个柜面上售货，如果在某一个小时内各柜面不需要售货员照顾的概率分别为0.9、0.8、0.7．假定各个柜面是否需要照顾相互之间没有影响，求在这个小时内： (1)只有丙柜面需要售货员照顾的概率； (2)三个柜面最多有一个需要售货员照顾的概率； (3)三个柜面至少有一个需要售货员照顾的概率．19.(本大题满分14分)已知函数f (x )满足f ( xy )＝f (x ) f (y ) (x 、y ∈R )，且x ＞1时，f (x )＜1，又41)2(=f ． (1)求证：当x ＞0时，f (x )＞0；(2)求证：f (x )在(0，＋∞)上的单调递减；(3)解关于x 的不等式：|)(|ax xf -＞1．20.(本大题满分14分)已知一次函数f (x )的图象关于y ＝x 对称的图象为C ，且f (1)＝0，若点)(1nn n a an A +，(∈n N*)在曲线C 上，a 1＝1，对于不小于2的任意正整数n ，都有111=--+n n n n a aa a ． (1) 求曲线C 的方程； (2) 求{a n }的通项公式；(3) 设)!2(!4!321++++=n a aa S n n ，求S n ．高中调研测试题（高三数学）（2018年11月26日）答案一．选择题：BCBBD CCCBB 二．填空题：11．)4sin(2πα- 12．(43，＋∞) 13．X<1 14．2 15．解：(1) )32cos 1(2332sin 213cos 33cos 3sin)(2x x x x x x f ++=+= 2分 23)332sin(++=πx 4分由0)332sin(=+πx 得：πππ213332-=⇒=+k x k x (k ∈Z ) ∴对称中心的横坐标为π213-k (k ∈Z )．6分 (2)由已知得acacc a ac b c a x 22cos 22222-+=-+=≥21 8分又x 是△ABC 的内角，∴x 的取值范围是]30(π，10分这时，]953(332πππ，∈+x ，∴)332sin(3sin ππ+<x ≤1故函数f (x )的值域是]313(+，． 12分16．解：(1) 函数2)(1-=x x f 不在集合A 中 ∵当x ＝49时，f (49)＝5＞4，不满足条件4分∵当x ≥0时，0＜x )21(≤1，∴－2≤x )21(64⋅-＜4即f 2 (x )∈[－2，4]，6分又设x 1＜x 2，则21)21()21(x x >， 21)21(6)21(6x x ⋅-<⋅－， ⇒ f 2 (x 1)＜f 2 (x 2)即f 2 (x )是增函数，∴f 2 (x )在集合A 中．8分(2)0)41()21(6)1(2)2()(<-⋅=+-++x x f x f x f∴不等式f (x )＋ f (x ＋2)＜2 f (x ＋1)对于任意的x ≥0总成立．12分17．解：(1)a ·b ＝0231321＝－⨯⨯ ∴c ·d ＝[a ＋(θ2tan －3)b ][－m a ＋(θtan )b ]＝－m a 2＋(θθtan 3tan 3-)b 2 4分∵c ⊥d ，∴c ·d ＝0，即－m a 2＋(θθtan 3tan 3-)b 2＝0，又| a |＝2，| b |＝1∴m ＝）（＝θθθtan 3tan 41)(3-f ，其中]44[ππθ，-∈6分(2)令tan θ＝t ，得m ＝g (t )＝41(t 3－3t )，t ∈[－1，1]求导得 g /(t )＝43(t 2－1)≤08分 g (t )在[－1，1]上单调递减10分∴当t ＝－1，即4πθ-=时，函数g (t )有最大值21，当t ＝1，即πθ=时，函数g (t )有最小值－1．12分18．解：设事件A 为“甲柜面不需要售货员照顾”，事件B 为“乙柜面不需要售货员照顾”，事件C 为“丙柜面不需要售货员照顾”则事件A 、B 、C 相互独立，且P (A )＝0.9，P (B )＝0.8，P (C )＝0.7． 2分 (1)设事件D 表示“某一小时内只有丙柜面需要售货员照顾”，则C B A D ⋅⋅=，且事件A 、B 、C 相互独立∴P (D )＝P (C B A ⋅⋅)＝P (A ) P (B ) P (C )＝0.9×0.8×0.3＝0.216． 4分 (2) 设事件E 表示“某一小时内三个柜面最多有一个需要售货员照顾”，则C B A C B A C B A C B A E ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=6分又C B A C B A C B A C B A ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅、、、彼此互斥，且A 、B 、C 、C B A 、、相互独立∴)()()()()(C B A P C B A P C B A P C B A P E P ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅== 0.9×0.8×0.7＋0.1×0.8×0.7＋0.9×0.2×0.7＋0.9×0.8×0.3＝0.918 8分 (3) 设事件F 表示“某一小时内三个柜面至少有一个需要售货员照顾”，则C B A F ⋅⋅=10分又A 、B 、C 相互独立∴)(F P ＝P (A ) P (B ) P (C )＝0.9×0.8×0.7＝0.518 ∴)(1)(F P F P -=＝0.496．12分 19．解：(1)∵x ＞0，∴ 2)]([)()()()(x f x f x f x x f x f ===≥0 又若0)(=x f ，则0)2()()2()2(==⋅=x f x f x x f f ，与41)2(=f 矛盾 ∴f (x )＞0． 4分(2)设0＜x 1＜x 2，则12x x ＞1，∴0＜)(12x x f ＜1∴)()()()(1121122x f x xf x x x f x f =⋅= ∵f (x 1)＞0，0＜)(12x x f ＜1，∴f (x 1)＜ f (x 2) 故f (x )在(0，＋∞)上是减函数．8分(3) 由f (xy )＝f (x )f (y )得：f (1)＝f (1×1)＝f (1)f (1)＝[f (1)]2 由(1)知f (1)＞0，∴f (1)＝1不等式可化为：)1(|)(|f a x xf >-由(2)可得：||||1||a x x ax x-<⇔<-10分两边平方得：2ax ―a 2＜0，当a ＜0时，解得2ax >，当a ＞0时，解得2ax <，当a ＝0时，不等式化为：0＜0，无解．综上所述，当a ＝0，不等式的解集是φ，当a ＜0时，不等式的解集是{x ｜2ax >}，当a ＞0时，不等式的解集是{x ｜2ax <}． 12分20．解：(1)设f (x )＝ax ＋b (a ≠０)，则a ＋b ＝０∴曲线C 的方程为11+=x ay∵点)(1n n n a a n A +， (∈n N*)在曲线C 上，∴11+=+na n n2分由111=--+n n n n a a a a 知{n n a a1+}是公差为１的等差数列，∴n n a a n n +=-+=+1)1(121 4分∴n n a n n +=+=+111 ⇒ a ＝１ ∴曲线C 的方程为y ＝x ＋１．6分(2)由(1)得：11+=+n a ann∴2211232211=-=-==-----a an a a n a a n a a n n n n n n ，，，， 8分相乘得：!2)2)(1(1232211n n n n a aa a a a a a n n n n n n =⨯⨯--=⋅⋅----- 即!1n a a n= ⇒ a n ＝n ！ 10分 (3)2111)1)(2(1)!2(!)!2(+-+=++=+=+n n n n n n n a n12分 ∴)2(2)2111()4131()3121(+=+-+++-+-=n nn n S n 14分．。

《精编》广东省惠州市高三数学第三次调研考试文新人教A版.doc

惠州市届高三第三次调研考试数学试题(文科〕本试卷共6页，21小题，总分值150分。

考试用时120分钟。

本卷须知：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中s 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、选择题：本大题共10 小题，每题5分，总分值50分.每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求. 1．复数i z +=21，i z -=12，那么z = 21z z •在复平面上对应的点位于〔〕 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．向量12||,10||==b a ,且60-=⋅b a ，那么向量a 与b 的夹角为〔〕 A ．060 B ．0120 C ．0135 D ．0150 3．在等比数列{}n a 中，5113133,4,a a a a ⋅=+=那么155a a =〔〕 A ．3 B ．13 C ．3或13 D ．3-或13- 4. 设α表示平面，b a ,表示直线，给定以下四个命题：①αα⊥⇒⊥b b a a ,//； ②αα⊥⇒⊥b a b a ,//; ③αα//,b b a a ⇒⊥⊥; ④b a b a //,⇒⊥⊥αα. 其中正确命题的个数有〔〕5.2(sin cos )1y x x =+-是〔〕 A. 最小正周期为2π的奇函数2π的偶函数C. 最小正周期为π的奇函数D. 最小正周期为π的偶函数6. 命题“,11a b a b >->-若则〞的否命题是〔〕A.,11a b a b >-≤-若则 b a ≥，那么11-<-b a C.,11a b a b ≤-≤-若则 D.,11a b a b <-<-若则7．假设方程()20f x -=在(,0)-∞内有解，那么()y f x =的图象是〔〕8．设椭圆22221(00)x y m n m n+=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，那么此椭圆的方程为〔〕A ．2211612x y +=B ．2211216x y +=C ．2214864x y +=D ．2216448x y +=9．定义域为(－1，1)的奇函数()y f x =又是减函数，且2(3)(9)0.f a f a -+-<那么a 的取值范围是〔〕A ．(3，10)B ．(22，3)C ．(22，4)D ．(－2，3)10．对任意实数,x y ，定义运算x y ax by cxy *=++，其中,,a b c 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。

广东省惠州市2017-2018学年高考数学三模试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年广东省惠州市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）2．如果复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，则|z|等于（）A．3B．2C．3 D．23．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，，则在（﹣2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性相同的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=|x+1|C．y=e|x| D．4．已知函数的最小正周期为π，则该函数的图象是（）A．关于直线对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于点对称5．下列四个结论：①若p∧q是真，则￢p可能是真；②“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减．其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．如图，圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若向扇形AOB内随机投掷300个点，则落入圆内的点的个数估计值为（）A．450 B．400 C．200 D．1007．若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当{a n}的前n项和最大时n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．108．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．18 C．24 D．309．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．1710．已知x，y满足，若目标函数z=y﹣x的最小值是﹣4，则k的值为（）A．B．﹣3 C． D．﹣211．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（）A．B．C．1+D．1+12．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣kx有3个零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，2）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知{a n}是首项为1的等比数列，S n是a n的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为．14．已知函数f（x）=2lnx+bx，直线y=2x﹣2与曲线y=f（x）相切，则b=．15．设M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，，则=．16．已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB﹣（2c﹣b）cosA=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值．18．随着国民生活水平的提高，利用长假旅游的人越来越多．某公司统计了2012到2016（Ⅱ）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程，判断它们之间是正相关还是负相关；并根据所求出的直线方程估计该公司2019年春节期间外出旅游的家庭数．参考公式：=，=﹣．19．如图，ABC﹣A1B1C1是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．（Ⅰ）证明：PQ∥A1B1；（Ⅱ）当时，求点C到平面APQB的距离．20．已知点A1，A2的坐标分别为（﹣2，0），（2，0）．直线A1M，A2M相交于点M，且它们的斜率之积是．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）已知点A（1，t）（t＞0）是轨迹C上的定点，E，F是轨迹C上的两个动点，如果直线AE与直线AF的斜率存在且互为相反数，求直线EF的斜率．21．已知函数f（x）=x﹣ax2﹣lnx（a＞0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AC•BC=AD•AE；（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P的直角坐标为（1，0），圆C与直线l交于A、B两点，求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（I）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）证明：f（m）+．2016年广东省惠州市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（∁R B）即可得出正确选项【解答】解：由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故∁R B={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（∁R B）=（3，4）故选B2．如果复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，则|z|等于（）A．3B．2C．3 D．2【考点】复数求模．【分析】由已知条件利用复数代数形式的乘除运算法则和复数的实部和虚部相等，求出z=3+3i，由此能求出|z|．【解答】解：z====﹣i，∵复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，∴，解得b=﹣9，∴z=3+3i，∴|z|==3．故选：A．3．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，，则在（﹣2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性相同的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=|x+1|C．y=e|x| D．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的判断．【分析】先判断函数f（x）的单调性和奇偶性，然后进行判断比较即可．【解答】解：∵f（x）是偶函数，当x＞0时，，∴当x＞0时函数f（x）为增函数，则在（﹣2，0）上f（x）为减函数，A．在（﹣2，0）上y=﹣x2+1为增函数，不满足条件．B．y=|x+1|在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣2，0）上不单调，不满足条件．C．f（x）在（﹣2，0）上是单调递减函数，满足条件．D．当x＜0时，f（x）=x3+1是增函数，不满足条件．故选：C4．已知函数的最小正周期为π，则该函数的图象是（）A．关于直线对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于点对称【考点】正弦函数的对称性．【分析】通过函数的周期求出ω，利用正弦函数的对称性求出对称轴方程，得到选项．【解答】解：依题意得，故，所以，==≠0，因此该函数的图象关于直线对称，不关于点和点对称，也不关于直线对称．故选A．5．下列四个结论：①若p∧q是真，则￢p可能是真；②“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减．其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】的真假判断与应用．【分析】①根据复合真假关系进行判断②根据含有量词的的否定进行判断③根据充分条件和必要条件的定义进行判断④根据幂函数单调性的性质进行判断【解答】解：①若p∧q是真，则p，q都是真，则￢p一定是假，故①错误；②“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”，故②错误；③当a＞5且b＞﹣5时，a+b＞0，即充分性成立，当a=2，b=1时，满足a+b＞0，但a＞5且b＞﹣5不成立，即③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充充分不必要条件，故③错误；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减．故④正确，故正确结论的个数是1个，故选：B．6．如图，圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若向扇形AOB内随机投掷300个点，则落入圆内的点的个数估计值为（）A．450 B．400 C．200 D．100【考点】模拟方法估计概率．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与⊙P的面积比，可得概率，即可得出结论．．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积=π•r2，连接OC，延长交扇形于P．由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，==；则S扇形AOB∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是．∴概率P=，∵向扇形AOB内随机投掷300个点，∴落入圆内的点的个数估计值为300×=200．故选C．7．若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当{a n}的前n项和最大时n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】等差数列的性质．【分析】由题意和等差数列的性质可得{a n}的前8项为正数，从第9项开始为负数，由此易得结论．【解答】解：∵等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，∴3a8=a7+a8+a9＞0，a8+a9=a7+a10＜0，∴a8＞0，a9＜0，∴等差数列{a n}的前8项为正数，从第9项开始为负数，∴当{a n}的前n项和最大时n的值为8，故选：B．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．18 C．24 D．30【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断三棱柱的高及消去的三棱锥的高，判断三棱锥与三棱柱的底面三角形的形状及相关几何量的数据，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×3=30﹣6=24．故选：C．9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】程序框图．【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果．【解答】解：第一次循环：，n=2；第二次循环：，n=3；第三次循环：，n=4；…第n次循环：=，n=n+1令解得n＞15∴输出的结果是n+1=16故选：C．10．已知x，y满足，若目标函数z=y﹣x的最小值是﹣4，则k的值为（）A．B．﹣3 C． D．﹣2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据目标是的最小值建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：由z=y﹣x得y=x+z，若z=y﹣x的最小值为﹣4，即y﹣x=﹣4，即y=x﹣4，则不等式对应的区域在y=x﹣4的上方，先作出对应的图象，由得，即C（4，0），同时C（4，0）也在直线kx﹣y+2=0上，则4k+2=0，得k=，故选：C．11．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（）A．B．C．1+D．1+【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得c4﹣6a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e．【解答】解：由题意，∵两条曲线交点的连线过点F∴两条曲线交点为（，p），代入双曲线方程得，又=c代入化简得c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2=（1+）2∴e=+1故选：C．12．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣kx有3个零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由f（0）=ln1=0，可得：x=0是函数y=f（x）﹣kx的一个零点；当x＜0时，由f（x）=kx，得﹣x2+x=kx，解得x=﹣k，由x=﹣k＜0，可得：k＞；当x＞0时，函数f（x）=e x﹣1，由f'（x）∈（1，+∞），进而可得k＞1；综合讨论结果，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（0）=ln1=0，∴x=0是函数y=f（x）﹣kx的一个零点，当x＜0时，由f（x）=kx，得﹣x2+x=kx，即﹣x+=k，解得x=﹣k，由x=﹣k＜0，解得k＞，当x＞0时，函数f（x）=e x﹣1，f'（x）=e x∈（1，+∞），∴要使函数y=f（x）﹣kx在x＞0时有一个零点，则k＞1，∴k＞1，即实数k的取值范围是（1，+∞），故选：B．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知{a n}是首项为1的等比数列，S n是a n的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为．【考点】数列的求和．【分析】利用等比数列求和公式代入9s3=s6求得q，根据首项为1写出等比数列{a n}的通项公式，从而确定出数列也为等比数列，进而根据等比数列求和公式求得数列的前5项和．【解答】解：显然q≠1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列，则前5项和为：．故答案为：14．已知函数f（x）=2lnx+bx，直线y=2x﹣2与曲线y=f（x）相切，则b=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，求出函数在切点处的导数，把切点横坐标分别代入曲线和直线方程，由纵坐标相等得一关系式，再由切点处的导数等于切线的斜率得另一关系式，联立后求得b 的值．【解答】解：设点（x0，y0）为直线y=2x﹣2与曲线y=f（x）的切点，则有2lnx0+bx0=2x0﹣2 （*）∵f′（x）=+b，∴+b=2 （**）联立（*）（**）两式，解得b=0．故答案为：0．15．设M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，，则=2．【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法的平行四边形形法则和减法的三角形法则，可得以AB、AC为邻边的平行四边形ABDC为矩形，可得AM是Rt△ABC斜边BC上的中线，可得=，结合题中数据即可算出的值．【解答】解：∵∴以AB、AC为邻边作平行四边形，可得对角线AD与BC长度相等因此，四边形ABDC为矩形∵M是线段BC的中点，∴AM是Rt△ABC斜边BC上的中线，可得=∵，得2=16，即=4∴==2故答案为：216．已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为16π．【考点】球的体积和表面积．【分析】设球心到平面ABCD的距离为d，利用△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，可得E到平面ABCD的距离为，从而R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，求出R2=4，即可求出多面体E﹣ABCD的外接球的表面积．【解答】解：设球心到平面ABCD的距离为d，则∵△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，∴E到平面ABCD的距离为，∴R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，∴d=，R2=4，∴多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为4πR2=16π．故答案为：16π．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB﹣（2c﹣b）cosA=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后求出cosA的值，即可确定出角A的大小；（Ⅱ）由a，cosA的值，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出bc的最大值，即可确定出三角形ABC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，已知等式acosB﹣（2c﹣b）cosA=0，利用正弦定理化简得：sinAcosB﹣（2sinC﹣sinB）cosA=0，整理得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA，即sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∴cosA=，∵A为三角形内角，∴A=；（Ⅱ）∵a=4，A=，∴由余弦定理得：16=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，即bc≤16，当且仅当b=c时取等号，∴S△ABC=bcsinA=bc≤4，当且仅当b=c时取等号，则△ABC面积的最小值为4．18．随着国民生活水平的提高，利用长假旅游的人越来越多．某公司统计了2012到2016（Ⅱ）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程，判断它们之间是正相关还是负相关；并根据所求出的直线方程估计该公司2019年春节期间外出旅游的家庭数．参考公式：=，=﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）利用列举法计算基本事件数，求出对应的概率值；（Ⅱ）由已知数据求出回归直线方程的系数，写出对应方程，判断是正相关关系；利用回归方程计算x=2019时y的值即可．【解答】解：（Ⅰ）从这5年中任意抽取两年，所有的事件有：，，，，，，，，，共10种，至少有1年多于20个的事件有：，，，，，，共7种，则至少有1年多于20个的概率为P=；（Ⅱ）由已知数据得=2014，=16，（x i﹣）（y i﹣）=﹣2×（﹣10）+（﹣1）×（﹣6）+0×0+1×6+2×10=52，=（﹣1）2+（﹣2）2+02+12+22=10，∴==5.2，=﹣=16﹣5.2×2014=﹣10456.8，∴回归直线的方程为y=5.2x﹣10456.8，∴y与x是正相关关系；当x=2019时，y=5.2×2019﹣10456.8=42，∴该村2019年在春节期间外出旅游的家庭数约为42．19．如图，ABC﹣A1B1C1是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．（Ⅰ）证明：PQ∥A1B1；（Ⅱ）当时，求点C到平面APQB的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱的结构特征．【分析】（I）由平面ABC∥平面A1B1C1，利用线面平行的性质定理可得：AB∥PQ，又AB ∥A1B1，即可证明PQ∥A1B1．（II）建立如图所示的直角坐标系．设平面APQB的法向量为=（x，y，z），则，利用点C到平面APQB的距离d=即可得出．【解答】证明：（I）∵平面ABC∥平面A1B1C1，平面ABC∩平面ABQP=AB，平面ABQP∩平面A1B1C1=QP，∴AB∥PQ，又∵AB∥A1B1，∴PQ∥A1B1．解：（II）建立如图所示的直角坐标系．∴O（0，0，0），P（0，0，），A（0，1，0），B（﹣，0，0），C（0，﹣1，0），∴=（0，﹣1，），=（﹣，﹣1，0），=（0，﹣2，0），设平面APQB的法向量为=（x，y，z），则，可得，取=，∴点C到平面APQB的距离d===．20．已知点A1，A2的坐标分别为（﹣2，0），（2，0）．直线A1M，A2M相交于点M，且它们的斜率之积是．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）已知点A（1，t）（t＞0）是轨迹C上的定点，E，F是轨迹C上的两个动点，如果直线AE与直线AF的斜率存在且互为相反数，求直线EF的斜率．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（I）设M（x，y），根据斜率关系列方程化简即可；（II）设AE的斜率为k，则AF的斜率为﹣k，联立直线方程与椭圆方程，根据根与系数的关系求出E，F的坐标，代入斜率公式化简得出答案．【解答】解：（I）设M（x，y），则k AM=，k BM=．∴，即．∴点M的轨迹方程为．（II）由椭圆方程得E（1，）．设直线AE方程为y=k（x﹣1）+．则直线AF的方程为y=﹣k（x﹣1）+．联立方程组，消元得：（3+4k2）x2+4k（3﹣2k）x+4（﹣k）2﹣12=0，设E（x E，y E），F（x F，y F），∵点A（1，）在椭圆上，∴x E=，y E=k（x E﹣1）+．同理可得：x F=，y F=﹣k（x F﹣1）+．∵x E+x F=+=，x E﹣x F=﹣=﹣．∴k EF===．21．已知函数f（x）=x﹣ax2﹣lnx（a＞0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，确定导函数的符号，从而判断函数的单调性；（2）表示出f（x1）+f（x2）=lna++ln2+1，通过求导进行证明．【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣，（x＞0，a＞0），不妨设φ（x）=2ax2﹣x+1（x＞0，a＞0），则关于x的方程2ax2﹣x+1=0的判别式△=1﹣8a，当a≥时，△≤0，φ（x）≥0，故f′（x）≤0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，当0＜a＜时，△＞0，方程f′（x）=0有两个不相等的正根x1，x2，不妨设x1＜x2，则当x∈（0，x1）及x∈（x2，+∞）时f′（x）＜0，当x∈（x1，x2）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，x1），（x2，+∞）递减，在（x1，x2）递增；（2）由（1）知当且仅当a∈（0，）时f（x）有极小值x1和极大值x2，且x1，x2是方程的两个正根，则x1+x2=，x1 x2=，∴f（x1）+f（x2）=（x1+x2）﹣a[（x1+x2）2﹣2x1 x2]﹣（lnx1+lnx2）=ln（2a）++1=lna++ln2+1（0＜a＜），令g（a）=lna++ln2+1，当a∈（0，）时，g′（a）=＜0，∴g（a）在（0，）内单调递减，故g（a）＞g（）=3﹣2ln2，∴f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AC•BC=AD•AE；（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）如图所示，连接BE．由于AE是⊙O的直径，可得∠ABE=90°．利用∠E与∠ACB都是所对的圆周角，可得∠E=∠ACB．进而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（II）利用切割线定理可得CF2=AF•BF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得AF：FC=AC：BC，进而根据sin∠ACD=sin∠AEB，AE=，即可得出答案．【解答】证明：（I）如图所示，连接BE．∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．又∠E与∠ACB都是所对的圆周角，∴∠E=∠ACB．∵AD⊥BC，∠ADC=90°．∴△ABE∽△ADC，∴AB：AD=AE：AC，∴AB•AC=AD•AE．又AB=BC，∴BC•AC=AD•AE．解：（II）∵CF是⊙O的切线，∴CF2=AF•BF，∵AF=2，CF=2，∴（2）2=2BF，解得BF=4．∴AB=BF﹣AF=2．∵∠ACF=∠FBC，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB，∴AF：FC=AC：BC，∴AC==．∴cos∠ACD=，∴sin∠ACD==sin∠AEB，∴AE==[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P的直角坐标为（1，0），圆C与直线l交于A、B两点，求|PA|+|PB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把直线l的参数方程消去参数t可得，它的直角坐标方程；把圆C的极坐标方程依据互化公式转化为直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l方程与圆C的方程联立方程组，求得A、B两点的坐标，可得|PA|+|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得3x+y﹣3=0．圆C的方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，即x2+y2=2y，即x2+=3．（Ⅱ）由求得，或，故可得A（，﹣）、B（﹣， +）．∵点P（1，0），∴|PA|+|PB|=+=（2﹣）+（2+）=4．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（I）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）证明：f（m）+．【考点】带绝对值的函数．【分析】（I）当a=2时，去掉绝对值，再求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣+a|+|﹣+|≥2|m+|=2（|m|+）≥4，可得结论．【解答】（I）解：当a=2时，f（x）=|x+2|+|x+|，不等式f（x）＞3等价于或或，∴x＜﹣或x＞，∴不等式f（x）＞3的解集为{x|x＜﹣或x＞}；（Ⅱ）证明：f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣+a|+|﹣+|≥2|m+|=2（|m|+）≥4，当且仅当m=±1，a=1时等号成立，∴f（m）+．2016年9月3日。

_广东省惠州市2018-2019学年高三文数第三次调研考试试卷_

第1页，总13页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省惠州市2018-2019学年高三文数第三次调研考试试卷考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一二三总分核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共12题)1. 已知函数，则函数y=f （x ）的大致图象为（）A .B .C .D .2. 若、满足约束条件，则的最大值为（）A . 2B . 6C . 7D . 83. 已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围为（）A .B .C .D .4. 已知集合，集合，则集合（）A .B .C .D .答案第2页，总13页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位6. 已知双曲线：的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率等于（）A .B .C .D .7. 已知函数是奇函数，若，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. 已知，，则（）A .B .C .D .9. 如图所示，△ABC 中，，点E 是线段AD 的中点，则（）A .B .C .D .10. 榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，则该空间几何体的表面积为（）。

【考试】惠州2018届高三第三次调研考试

【关键字】考试惠州市2018届高三第三次调研考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）集合，，则= （）A．B．C．D．（2）已知为虚数单位，复数满足，则复数的虚部为（）A．B．C．D．（3）抽奖一次中奖的概率是，5个人各抽奖一次恰有3人中奖的概率为（）A．B．C．D．（4）等比数列中，，，则（）A．8 B．16 C．32 D．64（5）已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，则（）A．-2 B．2 C．-3 D．3（6）若展开式中所有二项式系数之和是512 ，常数项为，则实数的值是（）A．1 B．﹣1 C．D．（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（）A．B．1 C．D．4（8）如图是一个算法的流程图，则输出的值是（）A．15 B．31 C．63 D．127（9）已知，则的值为（）A．B．C．D．（10）已知是圆:的两条切线(是切点), 其中是直线上的动点，那么四边形的面积的最小值为( )A. B. C. D.（11）已知函数满足,的导数,则不等式的解集是( )A. B. C. D.（12）已知函数，设在点N*）处的切线在轴上的截距为，数列满足：，，在数列中，仅当时，取最小值，则的取值范围是( )A. B. C. D.二．填空题：本题共4小题，每小题5分。

（13）已知向量，则．（14）设x,y满足约束条件，则的最大值为．（15）已知等差数列的前项和为，，，则数列的前2017项和．(16)设为椭圆的左右顶点，若在椭圆上存在异于的点,使得,其中为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是．三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

（17）（本小题满分12分）在中，、、分别为角、、所对的边，．(1)求角的大小；(2) 若，求外接圆的圆心到边的距离．（18）（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是边长为4的菱形，，,,（1）证明：（2）若是的中点，，求二面角的余弦值.（19）（本小题满分12分）智能手机一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批离不开手机的人。