【一轮参考】高优指导2018版高三数学人教B版(文)一轮课件：2.6 幂函数与二次函数

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2018年秋高考数学一轮总复习课件：第二章函数、导数及其应用 2-6 精品

程根的个数及近似解等问题时,常用数形结合的思想方
法,即在同一坐标系下画出两函数的图像,数形结合求
解.
3.比较幂值大小的常见类型及解决方法
(1)同底不同指,可以利用指数函数的单调性进行比较.
(2)同指不同底,可以利用幂函数的单调性进行比较.
(3)既不同底又不同指,常常找到一个中间值,通过比较
两个幂值与中间值的大小来判断两个幂值的大小.
3.函数y=ax2+bx+c(a≠0)在区间 (, b ] 上的增减性 2a 与哪个量有关?
提示:与a的正负有关,当a>0时,在
的;a<0时,在
b (, ] 2a
b (, ] 2a 上为增加的.
上为减少
4.函数y=ax2+bx+c(a≠0)一定在顶点处取得最值吗?为什么?
α 取值
α >1
0<α <1
α <0
图像
特殊点
过(0,0),(1,1) 过(0,0),(1,1)
过(1,1)
α 取值凹凸性单调性
α >1 下凸递增
0<α <1 上凸递增
1 2
α <0 下凸递减
举例
y=x2
yx
y x 1 , y x

1 2
2.在解决幂函数与其他函数的图像的交点个数,对应方
a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
(2)图像与性质: 解析式 f(x)=ax2+bx+c(a>0) f(x)=ax2+bx+c(a<0)
图像
定义域
(-∞,+∞)
(-∞,+∞)

【一轮参考】高优指导2018版高三数学人教B版(文)一轮课件：2.9 函数的应用

知识梳理知识梳理双击自测
规律总结
-3-
1.常见的几种函数模型
函数模型一次函数模型二次函数模型指数函数模型对数函数模型幂函数模型
函数解析式 f(x)=ax+b(a,b 为常数,a ≠0) f(x)=ax2+bx+c(a,b,c 为常数,a ≠0) f(x)=bax+c(a,b,c 为常数,a>0,且 a ≠1,b≠0) f(x)=blogax+c(a,b,c 为常数,a>0,且 a ≠1,b≠0) f(x)=axn+b(a,b 为常数,a ≠0)
1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征,结合具体实例体会 2011 全国, 直线上升、指数增长、文 19 对数增长等不同函数类解 2012 全国, 型增长的含义. 答文 18 2.了解函数模型(如指题 2013 全国数函数、对数函数、幂 Ⅱ,文 19 函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.
知识梳理知识梳理双击自测
规律总结
-6-
1 2 3 4 5 6
1.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”. (1)函数y=2x的函数值比y=x2的函数值大. ( × ) (2)幂函数比一次函数增长速度快. ( × ) (3)对数函数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律. ( √ ) �� (4)当a>1时,不存在实数x0,使 �� 0 < ��0 <logax0. ( √ ) (5)某种商品进价为每件100元,按进价增加25%出售,后因库存积压降价,若按九折出售,则每件商品仍能获利.( √ ) (6)当x>4时,恒有2x>x2>log2x. ( √ )

【一轮参考】高优指导2018版高三数学人教B版(文)一轮课件：6.1 数列的概念与表示

第六章
数列
6.1
数列的概念与表示
考情概览
学科素养
-3-
考纲要求
五年考题统计命题角度分析本节内容高考偶尔 1.了解数列的概念考查,题型主要有 :依和几种简单的表据数列前几项写数示方法(列表、图 2014 全国Ⅱ, 列的通项;由数列的象、通项公式). 填空题文 16 递推关系求数列的 2.了解数列是自变某一项;已知数列的量为正整数的一前 n 项和 Sn 求通项类特殊函数. an.
1 2 3 4 5
关闭
若 an=2sin ,则 a1=2sin =2,a2=2sin π=0,a3=2sin =-2,a4=2sin 2π=0.
2 2 2
关闭
��π
π
3π
B
解析答案
知识梳理知识梳理双击自测
学科素养
-12-
1 2 3 4 5
自测点评1.数列是按一定顺序排列的一列数,因此,一个数列不仅与构成它的“数”有关,而且还与这些“数”的排列顺序有关. 2.数列的项是指数列中某一确定的数,而项数是指数列的项对应的位置序号.求数列的通项公式就是找出数列的项an与项数n的函数关系式.根据数列的前几项求出的数列的通项公式不唯一. 3.数列不仅有递增、递减数列,还有常数列、摆动数列. 4.已知Sn求an,要对n=1和n≥2两种情况进行讨论.
关闭
若 an=2sin ,则 a1=2sin =2,a2=2sin π=0,a3=2sin =-2,a4=2sin 2π=0.
2 2 2
关闭
��π
π
3π
B
-13- 解析答案
学科素养考点一考点二考点三
2.写出下列数列的一个通项公式:

2018高考数学文科一轮复习讲义 2.3 第三节幂函数

第三节幂函数【考点点知】知己知彼，百战不殆幂函数在科学研究和工程中,应用非常广泛,是重要的函数应用模型, 新课标要求能够通过幂、指、对三个函数的学习,培养数学的应用意识和数学建模的思想, 激发学习数学的兴趣,发展的创新意识和实践能力.考点一: 幂函数的概念1.一般地，形如y x α=)(R a ∈的函数称为幂函数，其中x 是自变量, a 为常数．2.判断一个函数是否是幂函数首先判断其形式，x α前面系数一定为1，且a 应为实数（中学阶段仅研究a 为有理数）幂函数求其定义域时，应先化成根式，求得使根式有意义的x 的取值，即为所求.考点二: 幂函数的图像和性质1.常见的幂函数y =x, y =x 2, y =x 3,1y x=, 12y x =在同一坐标系中的图象如图所示.2.从图中可以观察得到幂函数的特征如下：3.幂函数的性质如下：（1)所有的幂函数在(0，＋∞）都有定义，并且图象都通过点（1，1)；（2)如果α>0,则幂函数的图象过原点，并且在区间［0，＋∞）上为增函数；(3)如果α<0，则幂函数图象在区间[0，＋∞)上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向于原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴，当x 趋向于+∞时，图象在y 轴上方无限地逼近x 轴．(4)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．【考题点评】分析原因，醍醐灌顶例 1.(基础·2007山东理,4)设1{1,1,,3}2a ∈-，则使函数ay x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为(A)1，3(B)1-，1 (C) 1-，3 (D) 1-，1，3思路透析:函数112,,y x y x y x -===,3y x =中定义域为R 且为奇函数的有3,y x y x ==,故应选A.点评:本题是一道开放题,其考查了幂函数的基础知识,形如y x α=)(R a ∈的函数称为幂函数,要注意这是一个幂函数的模型式.例2.(基础·2007江苏模)对于函数y ＝x 2，y ＝x 21有下列说法：①两个函数都是幂函数；②两个函数在第一象限内都单调递增；③它们的图象关于直线y ＝x 对称；④两个函数都是偶函数；⑤两个函数都经过点（0，0）（1，1）；⑥两个函数的图象都是抛物线型；⑦两个函数互为反函数．其中正确的有_________．思路透析:首先应当作出它们两个函数的草图, 先定下一个大的方向.从两个函数的定义域、奇偶性、单调性等性质去进行比较，填①②⑤⑥．点评: 幂函数与其它函数的研究方式是相同的,只是总的形式由于指数的变化而显得多样化,不要被这种多样的形式化所蒙蔽,要能够看清问题的本质,找准问题解决的通法去思考问题.例3.(综合)比较下列各组中两个数的大小：（1）535.1，537.1；（2）0.71.5，0.61.5；（3）32)2.1(－－，32)25.1(－－．思路透析:（1）考查幂函数y ＝53x 的单调性，在第一象限内函数单调递增， ∵1.5＜1.7，∴535.1＜537.1，（2）考查幂函数y ＝23x 的单调性，同理0.71.5＞0.61.5．（3）先将负指数幂化为正指数幂可知它是偶函数， ∵32)2.1(－－＝322.1－，32)25.1(－－＝3225.1－，又322.1－＞3225.1－，∴32)2.1(－－＞3225.1－．点评:比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．例4.(综合·2007惠州市模拟)幂函数①1y x -=, ②y x =及直线③1y =，④1x =将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ（如图所示），那么幂函数32y x-=的图象在第一象限中经过的“卦限”是（）A ．Ⅳ，ⅦB ． Ⅳ，Ⅷ Ｃ．Ⅲ，Ⅷ D ． Ⅲ，Ⅶ思路透析: 解法一:在第一象限内,1x >的右方,从下向上的幂函数的图象的指数的变化趋势为从小变大, 由312-<-,即得幂函数32y x -=在1x >的右方经过Ⅶ“卦限”, 所以过点(1,1)后与曲线1y x -=交叉后过经过Ⅲ“卦限”,故应选D. 解法二:取2x =可得, 3121222--=<=, 即得幂函数32y x -=在1x >的右方经过Ⅶ“卦限”, 所以过点(1,1)后与曲线1y x -=交叉后过经过Ⅲ“卦限”,故应选D.点评:本题考查了幂函数的图象作图及幂函数的性质比较研究.幂函数的图象均过点(1,1)且过点(1,1)同类曲线的位置关系相互交叉.例5.(创新探究·2007广东中山期末))利用幂函数图象，叙述作函数222221x x y x x ++=++的图象的变换步骤.思路透析:首先应将原函数化简为最精简的形式, 然后根据函数图象平移的公式进行平移变换.由 22222211112121(1)x x y x x x x x ++==+=++++++ 可得只需把函数21y x =的图象向左平移1个单位，得21(1)y x =+的图象,再向上平移1个单位可以得到函数122222++++=x x x x y 的图象.点评:要想得到函数的变换关系,关键在于将原函数分解为熟悉的函数, 然后再将其一步一步由具体的x , 作整体替换, 再对应于函数图象的平移即可.例6.(创新探究·2007山东期中))已知函数y ＝42215x x －－．（1）求函数的定义域、值域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求函数的单调区间．思路透析:这是复合函数问题，利用换元法令t ＝15－2x －x 2，则y ＝4t ，（1）由15－2x －x 2≥0得函数的定义域为［－5，3］， ∴t ＝16－（x －1）2∈［0，16］．∴函数的值域为［0，2］．（2）∵函数的定义域为［－5，3］且关于原点不对称，∴函数y ＝42215x x －－既不是奇函数也不是偶函数．（3）∵函数的定义域为［－5，3］，对称轴为x ＝1，∴x ∈［－5，1］时，t 随x 的增大而增大；x ∈（1，3）时，t 随x 的增大而减小．又∵函数y ＝4t 在t ∈［0，16］时，y 随t 的增大而增大，∴函数y ＝42215x x －－的单调增区间为［－5，1］，单调减区间为（1，3］．点评:幂函数在本题中只是一个本原, 很多数学问题研究的本原性问题往往是较为简单的问题, 如本题实质上就是由几个知识点交汇而得的一个问题,只要能够各个击破,问题就会迎刃而解.【画龙点睛】探索规律，豁然开朗 1.规律总结:(1)关于一般幂函数的图像对于幂函数()y x R αα=∈，当指数α=1时，y=x 的图像是直线；当指数α=0时，y=x 0=1的图像是直线（不包括（0，1）点）；其它一般情况的图像如下2.在研究幂函数的性质时，通常将分式指数幂化为根式形式，负整指数幂化为分式形式再去进行讨论；3.研究幂函数y ＝αx ，首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，确定图象所在象限及曲线的类型，在α＜0，0＜α＜1和α＞1三种情况下曲线的基本形状，注意α＝0，±1三个曲线的形状；4.幂函数在第一象限的图象可用口诀记忆：“正抛负双，大竖小横”，即α＞0（α≠1）时图象是抛物线型；α＜0时图象是双曲线型；α＞1时图象是竖直抛物线型；0＜α＜1时图象是横卧抛物线型．2.学以致用:(1)下列函数中是幂函数的是（）A. 23y x = B. 1()2x y = C. y x =1y x =+(2)在f 1（x ）=x 21，f 2（x ）=x 2，f 3（x ）=2x ，f 4（x ）=log 21x 四个函数中，x 1＞x 2＞1时，能使21［f （x 1）+f （x 2）］＜f （221x x +）成立的函数是 A.f 1（x ）=x 21B.f 2（x ）=x 2C.f 3（x ）=2xD.f 4（x ）=log 21x(3)幂函数()f x 的图象过点（，则()f x 的解析式是_____________(4)942--=a ax y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是答案:(1)C 解析:由幂函数的定义直接选择.A 中x 2前系数不为1；B 中x 不是底数；D 中函数为幂函数y =x 与常数函数y =1复合而成.故应选C .(2)A 解析:由图形可直观得到：只有f 1（x ）=x 21为“上凸”的函数. 符合不等式21［f （x 1）+f （x 2）］＜f （221x x +）,故应选A ．(3)()f x =: (),f x x α=图象过点（，34333,4αα===,∴()f x =(4)1,3,5或1-解析:由已知条件可得249a a --应为负偶数，即22*49(2)132,()a a a k k N --=--=-∈，2(2)132,a k -=-当2k =时，5a =或1-；当6k =时，3a =或1 3.易错分析:(1)幂函数与其它函数的研究方式是相同的,只是总的形式由于指数的变化而显得多样化,不要被这种多样的形式化所蒙蔽,要能够看清问题的本质,找准问题解决的通法去思考问题.(2)函数的性质是多方面的,研究任何一个未曾见过的陌生函数均要从其注意从性质入手.(3)对幂函数的图象不能理解到位是解题出错的原因之一.【能力训练】学练结合，融会贯通一、选择题:1.若)1(,,)1(,1,4,)21(,2522>==-=+====a a y x y x y x y x y y x y xx 上述函数是幂函数的个数是（）A 0个B 1个C 2个D 3个2.函数3yx =（）A 是奇函数，且在R 上是单调增函数B 是奇函数，且在R 上是单调减函数C 是偶函数，且在R 上是单调增函数D 是偶函数，且在R 上是单调减函数343.函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是（） A41B 1-C 4D 4- 4.幂函数的图象过点)3,3(，则它的单调递增区间是（）A ．[)+∞-,1B ．[)+∞,0C ．),(+∞-∞D ．)0,(-∞5.如图所示的曲线是幂函数y ＝x n 在第一象限的图象，已知n 取±2，±21四个值，则相应于曲线c 1，c 2，c 3，c 4的n 依次是 ( )A.－2，－21,21，2 B.2，21,21-，－2C.－21，－2，2，21D.21，2，－2，－216.幂函数21322p p y x-++=(p Z ∈)为偶函数,且(1)(4)f f <,则实数p 的值为( )A ．0B ．1C ． 2D ． 3 二、填空题:7.若函数()x f 既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是()x f =8.函数y ＝52x 的单调递减区间为 . 9.函数y ＝221m m x－－在第二象限内单调递增，则m 的最大负整数是________．10.函数2223()(1)mm f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数m =______三、解答题: 11.证明函数()f x =[2,)-+∞上是增函数12.求函数y ＝52x ＋2x 51＋4（x ≥－32）的值域．13.讨论函数y ＝52x 的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图．14.设函数f （x ）＝x 3，（1）求它的反函数；（2）分别求出f －1（x ）＝f （x ），f －1（x ）＞f （x ），f －1（x ）＜f （x ）的实数x 的范围．【能力训练】参考答案一、选择题:1. C2. A3. C4. B5. B6. B 二、填空题:7.1x8. （－∞，0］ 9. －1 10. 2 三、解答题:11.证明：任取12,[2,)x x ∈-+∞，且12x x <，则12()()f x f x -===因为120x x -<>，得12()()f x f x <所以函数()f x =[2,)-+∞上是增函数12.解析：设t ＝x 51，∵x ≥－32，∴t ≥－2，则y ＝t 2＋2t ＋4＝（t ＋1）2＋3．当t ＝－1时，y min ＝3．∴函数y ＝52x ＋2x 51＋4（x ≥－32）的值域为［3，＋∞）． 13.解析:函数y ＝52x 是幂函数．（1）要使y ＝52x ＝52x 有意义，x 可以取任意实数，故函数定义域为R ．（2）∵x ∈R ，∴x 2≥0．∴y ≥0．（3）f （－x ）＝52)(x －＝52x ＝f （x ）， ∴函数y ＝52x 是偶函数；（4）∵n ＝52＞0， ∴幂函数y ＝52x 在［0，＋∞］上单调递增．由于幂函数y ＝52x 是偶函数，∴幂函数y ＝52x 在（－∞，0）上单调递减．（5）其图象如图所示．14.（1）由y ＝x 3两边同时开三次方得x ＝3y ，∴f －1（x ）＝x 31．（2）∵函数f （x ）＝x 3和f －1（x ）＝x 31的图象都经过点（0，0）和（1，1）．∴f －1（x ）＝f （x ）时，x ＝±1及0；在同一个坐标系中画出两个函数图象，由图可知f－1（x）＞f（x）时，x＜－1或0＜x＜1；f－1（x）＜f（x）时，x＞1或－1＜x＜0．。

【一轮参考】高优指导2018版高三数学人教B版(文)一轮课件：7.1 不等关系与一元二次不等式 (1)

解析
关闭
答案
知识梳理知识梳理双击自测
学科素养
-13-
1 2 3 4 5
自测点评1.在应用不等式性质时,不可强化或弱化成立的条件,如 “同向不等式”才可相加、“同向且两边同正的不等式”才可相乘;“可乘性”中的c的符号等都需注意. 2.当判断两个式子大小时,对错误的关系式举反例即可,对正确的关系式,则需推理论证. 3.解不等式ax2+bx+c>0(<0)时不要忘记讨论当a=0时的情形. 4.不等式ax2+bx+c>0(<0)恒成立的条件要结合其对应的函数图象决定.
��
��
知识梳理知识梳理双击自测
学科素养
-9,c<d<0,则一定有(
�� A. > �� B. ��
)
<
��
�� C. ��
>
��
Δ= 0
Δ<0
有两相等实根 x1= x2=b
没有实数根
�� ≠ 2�� ⌀
2a
R ⌀
知识梳理知识梳理双击自测
学科素养
-8-
1 2 3 4 5
1.下列结论正确的画“ ”,错误的画“×”. (1)两个实数a,b之间,有且只有a>b,a=b,a<b三种关系中的一种. ( ) (2)两个数的比值大于1,则分子不一定大于分母. ( )
第七章不等式、推理与证明
7.1 不等关系与一元二次不等式
考情概览

【一轮参考】高优指导2018版高三数学人教B版(文)一轮课件：4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数

第四章三角函数、解三角形
4.1
任意角、弧度制及任意角的三角函数
考情概览
规律总结
-3-
考纲要求
题型
五年考题统命题角度分析计
1.了解任意角的概念. 2.了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互选择题化. 3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.
本节内容高考一般不直接考查,常常结合三 2014 全国Ⅰ, 角恒等变形进行综合文2 考查.但它是后续各节的基础,是学习三角函数必须掌握的基本功.
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解析
答案
知识梳理知识梳理双击自测
规律总结
-12-
1 2 3 4 5
自测点评
1.“小于 90°的角”“锐角”“第一象限角”的区别如下:小于 90°的角的范围是 -∞, 2��π,2��π +
π 2 π 2
,锐角的范围是 0,
π 2
,第一象限角的范围是
(k∈Z).
2.将角的概念推广到任意角后,角既有大小之分又有正负之别,按逆时针旋转的为正角,按顺时针旋转的为负角.角度制与弧度制不能在同一式子中出现. 3.当判定角的终边所在的象限时,要注意对k进行分类讨论.
π 2��π + ,��∈Z 3
π 3
与 60°角终边相同的角为 α=k· 360°+60°,k∈Z 或 α= 2kπ+ ,k∈Z.
3
关闭
π
关闭
D
解析答案
知识梳理知识梳理双击自测
规律总结
-9-
1 2 3 4 5
3.已知角α的终边经过点(-4,3),则cos α=(
)
A.

【一轮参考】高优指导2018版高三数学人教B版(文)一轮课件：2.7 函数的图象

知识梳理知识梳理双击自测
学科素养
-4-
2.变换法作图 (1)平移变换 ①左右平移:y=f(x±a)(a>0)的图象,可由y=f(x)的图象向左 (+) 或向右 (-)平移 a 个单位长度而得到. ②上下平移:y=f(x)±b(b>0)的图象,可由y=f(x)的图象向上 (+) 或向下 (-)平移 b 个单位长度而得到. (2)对称变换 ①y=f(-x)与y=f(x)的图象关于 y轴对称. ②y=-f(x)与y=f(x)的图象关于 x轴对称. ③y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称.
知识梳理知识梳理双击自测
学科素养
-3-
1.描点法作图的方法步骤: (1)研究函数特征
①确定定义域, ②化简解析式, ③讨论性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性、最值);
(2)列表(注意特殊点:与坐标轴的交点、极值点、端点); (3)描点(画出直角坐标系,准确画出表中的点); (4)连线(用平滑的曲线连接所描的点).
关闭
(0,+∞)
解析答案
知识梳理知识梳理双击自测
学科素养
-11-
1 2 3 4 5
自测点评1.函数图象中左、右平移变换可记口诀为“左加右减”, 但要注意加、减指的是自变量. 2.注意含绝对值符号的函数图象的对称性,如y=f(|x|)与y=|f(x)|的图象一般是不同的. 3.不可混淆条件“f(x+1)=f(x-1)”与“f(x+1)=f(1-x)”的区别,前者可得f(x)的周期为2,后者可得f(x)的图象关于直线x=1对称.
解析答案
知识梳理知识梳理双击自测
学科素养
-9-
A.关于原点对称 B.关于直线y=-x对称 C.关于y轴对称 D.关于直线y=x对称

【一轮参考】高优指导2018版高三数学人教B版(文)一轮课件：6.2 等差数列及其前n项和

知识梳理知识梳理双击自测
学科素养
-5-
4.等差数列与函数的关系 (1)等差数列与一次函数的关系 an=a1+(n-1)d可化为an=dn+a1-d的形式.当d≠0时,an是关于n的一次函数;当d>0时,数列为递增数列;当d<0时,数列为递减数列. �� (2)等差数列前n项和公式可变形为 Sn= n2+ ��1 - n.当d≠0时,它 2 2 是关于n的二次函数.数列{an}是等差数列⇔Sn=An2+Bn(A,B为常数).
关闭
又 an=a1+(n-1)d, 17 54=20+(27-1)d,解得 d=17. 即
13
13
解析
答案
知识梳理知识梳理双击自测
学科素养
-10-
1 2 3 4 5
5.在小于100的正整数中,被7除余2的数的和为
.
关闭
易知 a1=2,an=2+7(n-1). 14×13 ∵2+7(n-1)<100,∴n<15,S14=14×2+ ×7=665.
6.2
等差数列及其前n项和
考情概览
学科素养
-2-
考纲要求 1.理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式. 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题. 4.了解等差数列与一次函数的关系.
题型
选择题解答题
五年考题统计命题角度分析从近五年高考试题来看,等差数列作为基本 2013 全国Ⅰ, 数列模型之一,一直是文 17 高考考查的重点,主要 2013 全国Ⅱ, 以通项公式、前 n 项文 17 和公式为载体,结合数 2014 全国Ⅱ, 列的性质考查分类讨文5 论、化归与方程等数 2015 全国Ⅰ, 学思想,同时注重了通文7 性、通法的考查,注重 2015 全国Ⅱ, 了题目综合与创新,注文5 重了对运算能力和思维能力的考查.

【一轮参考】高优指导2018版高三数学人教B版(文)一轮课件：5.2 平面向量基本定理及坐标表示

知识梳理知识梳理双击自测
规律总结
-4-
3.平面向量共线的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b⇔x1y2-x2y1=0 . 4.向量的夹角已知两个非零向量a和b,作 ��=a,��=b ,则 ∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a与b的夹角.如果向量a与b的夹角是90°,我们说a与b垂直,记作a⊥b .
6.已知向量a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b.若u∥v,则实数x的值是 .
关闭
∵u=(1+2x,4),v=(2-x,3),u∥v, 1 ∴8-4x=3+6x ,∴x= 2.
1 2
关闭Байду номын сангаас
解析
答案
知识梳理知识梳理双击自测
规律总结
-11-
1 2 3 4 5 6
自测点评1.能作为基底的两个向量必须是不共线的. 2.向量平移后,其起点和终点的坐标都变了,但向量的坐标不变. 3.求向量的夹角要注意向量的方向,否则,得到的可能是向量夹角的补角. ��1 ��1 4.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件不能表示成 ��2 = �� ,因 2 为x2,y2有可能等于0,应表示为x1y2-x2y1=0.
3 3
�� = ,
2
关闭
-12- 解析
答案
规律总结考点一考点二考点三
2.如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知
知识梳理知识梳理双击自测
规律总结
-5-
1 2 3 4 5 6

【一轮参考】高优指导2018版高三数学人教B版(文)一轮课件：5.4 平面向量的应用

关闭
B
解析答案
知识梳理知识梳理双击自测
学科素养
-7-
1 2 3 4 5
3.设x,y∈R,i,j是直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量,若 a=xi+(y+3)j,b=xi+(y-3)j,且|a|+|b|=6,则点M(x,y)的轨迹是( ) A.椭圆 B.双曲线 C.线段 D.射线
关闭
因为|a|= �� 2 + (�� + 3)2 , |b|= �� 2 + (��-3)2 ,由 |a|+|b|=6, 可得 �� 2 + (�� + 3)2 + �� 2 + (��-3)2 =6,
关闭
所以动点 M(x,y)到两定点 A1(0,-3),A2(0,3)的距离之和等于 6. C |A1A2|=6,所以点 M(x,y)的轨迹是线段 .故选 C. 而
解析
答案
知识梳理知识梳理双击自测
学科素养
-8-
1 2 3 4 5
4.(2015安徽安庆模拟)已知a=(cos θ,sin θ),b=(√3 ,-1),f(θ)=a· b,则 f(θ)的最大值为 .
关闭
2
答案
知识梳理知识梳理双击自测
学科素养
-9-
1 2 3 4 5
5.(教材习题改编P113T4)平面上三个力F1,F2,F3作用于一点且处于平衡状态.已知|F1|=1 N,|F2|=2 N,F1,F2成120°角,则F1与F3所成的角关闭为 . 如图,F3=-(F1+F2).
在平行四边形 OACB 中 ,|OA|=1,|AC|=2,∠OAC=60°,

2018届高三数学文一轮复习课件：2-5 二次函数与幂函数精品

解得ab＝＝4－，4， c＝7。
所以所求二次函数为 f(x)＝－4x2＋4x＋7。
方法二(利用顶点式)：设 f(x)＝a(x－m)2＋n。因为 f(2)＝f(－1)，所以抛物线的对称轴为 x＝2＋2－1＝12。所以 m＝12。又根据题意函数有最大值 8，所以 n＝8。所以 y＝f(x)＝ax－122＋8。因为 f(2)＝－1，所以 a2－212＋8＝－1，解得 a＝－4，所以 f(x)＝－4x－122＋8＝－4x2＋4x＋7。
又∵abc＞0，∴c＜0，由图知 f(0)＝c＜0，故选 D。
答案：D
角度二：二次函数的最值问题【典例 4】已知函数 y＝－x2＋ax－a4＋12在区间[0,1]上的最大值是 2，实数 a 的值为________。
解析：y＝－x－a22＋14(a2－a＋2)，对称轴为 x＝a2。 ①当 0≤a2≤1 即 0≤a≤2 时， ymax＝14(a2－a＋2)，由14(a2－a＋2)＝2，得 a＝3 或 a＝－2，与 0≤a≤2 矛盾，舍去；
二次函数的顶点处取得，可分别求值再比较大小，最后确定最值。
二、小题查验 1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)
1
(1)函数 y＝2x 2 是幂函数。( × )
解析：错误。不符合幂函数的定义。
(2)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。( √ )
解析：正确。因若相交，则 x＝0 得 y＝0，若 y＝0，则 x＝0。
又∵abc＞0，∴c＞0，由图知 f(0)＝c＜0，故 A 错；
B 项，∵a＜0，－2ba＞0，∴b＞0，
又∵abc＞0，∴c＜0，而 f(0)＝c＞0，故 B 错；
C 项，∵a＞0，－2ba＜0，∴b＞0，

2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章函数、导数及其应用 2.6 精品

称,且在(0,+∞)上是减函数,则m的值为
.
【解题导引】(1)利用幂函数与指数函数的单调性比较. (2)先利用幂函数的单调性求出m的取值范围,再利用函数的对称性确定m的值.
【规范解答】(1)选B.因为y= x52在第一象限内为增
函数,所以
a
(
3
)
2 5
c因 (为2 )y52，=
5
5
所以
c
(
2
)
(2)图象与性质: 解析式 f(x)=ax2+bx+c(a>0) f(x)=ax2+bx+c(a<0)
图象
定义域
(-∞,+∞)
(-∞,+∞)
值域单调性
_[_4_a_c4_a_b_2_,___) 在x∈_[__2ba__, __)__
上单调递增在x∈_(___, __2b_a _] _
上单调递减
C.2
D.-2
4
4
【解析】选A.设幂函数f(x)=xα(α为常数),
由题意得 3 (解1 )得，α=
1，
33
2
所以f(x)= x12，所以log9f(3)=
1
log9 32
1. 4
【加固训练】 1.(2016·西安模拟)函数y= 3 x的2 图象大致是( )
【解析】选C.y= 3 x2 其x 23，定义域为x∈R,排除A,B, 又0<2 <1,图象在第一象限为上凸的,排除D,故选C.
所以3a=3,a=1. 所以所求f(x)的解析式为f(x)=(x-1)(x-3), 即f(x)=x2-4x+3. 答案:f(x)=x2-4x+3

【一轮参考】高优指导2018版高三数学人教B版(文)一轮课件：1.1 集合的概念与运算

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故 B A⫌B.
解析答案
知识梳理知识梳理双击自测
学科素养
-11-
1 2 3 4 5
3.(2015课标全国Ⅱ,文1)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3}, 则A∪B=( ) A.(-1,3) B.(-1,0) C.(0,2) D.(2,3)
关闭
由题意,得A∪B={x|-1<x<3},即A∪B=(-1,3).
考情概览
学科素养
-4-
考纲要求题型 5.理解两个集合的并集与交集的含义, 会求两个简单集合的并集与交集. 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. 7.能使用 Venn 图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.
五年考题统计
命题角度分析
知识梳理知识梳理双击自测
学科素养考点一考点二考点三
考点一集合的基本概念★自助训练过关 1.(2015山东青岛模拟)已知集合A={0,1,2},则集合B={xy|x∈A,y∈A}中元素的个数是( ) A.1 B.3 C.5 D.9
关闭
当x=0,y=0,1,2时,x-y=0,-1,-2; 当x=1,y=0,1,2时,x-y=1,0,-1; 当x=2,y=0,1,2时,x-y=2,1,0. 故集合 B中元素的个数是5. C
学科素养
-5-
1.集合的含义与表示 (1)集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性 . (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号∈ 或∉ 表示. (3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法. (4)常用数集的符号:自然数集N ;正整数集N* (或N+ );整数集Z ;有理数集Q ;实数集R .

【一轮参考】高优指导2018版高三数学人教B版(文)一轮课件：2.2 函数的单调性与最值

学科素养
-11-
1 2 3 4 5 6
自测点评1.函数的单调性是对某个区间而言的,所以要受到区间 1 的限制.如函数 y=�� 分别在(-∞,0),(0,+∞)内都是单调递减的,但不能说它在整个定义域即(-∞,0)∪(0,+∞)内单调递减,只能分开写或用 “和”连接,不能用“∪”连接,也不能用“或”连接. 2.单调区间是定义域的子集,故求单调区间应树立“定义域优先” 的原则. 3.函数的最值有两条重要结论: (1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值.当函数在闭区间上单调时,最值一定在端点处取到. (2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值.
知识梳理知识梳理双击自测
学科素养
-3-
1.增函数、减函数一般地,设函数f(x)的定义域为I,区间D⊆I,如果对于任意x1,x2∈D, 且x1<x2,那么 (1)f(x)在区间D上是增函数⇔f(x1)<f(x2) ; (2)f(x)在区间D上是减函数⇔f(x1)>f(x2) . 2.单调区间的定义若函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数 ,则称函数y=f(x) 在这一区间上具有(严格的)单调性 ,区间D 叫做y=f(x)的单调区间.
关闭
由减函数的定义知,适合题意的函数f(x)在(0,+∞)上为减函数.而在(0,+∞)
上为减函数的只有B中的函数,故选B. B
解析
关闭
答案
知识梳理知识梳理双击自测
学科素养
-9-
1 2 3 4 5 6
5.若函数f(x)=x2-2x+m在[3,+∞)上的最小值为1,则实数m的值为 ( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.1

【一轮参考】高优指导2022版高三数学一轮课件：2.6 幂函数与二次函数

2.幂函数y=xα,当α>0时,在(0,+∞)上都是增函数,当α<0时,在(0,+∞) 上都是减函数,而不能说在定义域上是增函数或减函数.
3.二次函数的单调性和最值问题,要注意抛物线的开口方向以及给定区间的限制,不能盲目利用配方法得出结论.
4.一元二次方程、一元二次不等式、二次函数关系密切,应注意结合二次函数的图象解决问题.
故f(x)min=f(2)=-1,f(x)max=f(-4)=(-4)2-4×(-4)+3=35.
(2)函数f(x)=x2+2ax+3图象的对称轴为故要使f(x)在[-4,6]上为单调函数,只需-a≤-4或-a≥6, 解得a≥4或a≤-6.
-18-
考点一考点二考点三
(3)当a=-1时,f(|x|)=x2-2|x|+3= 其图象如图所示.
知识梳理
规律总结
-5-
知识梳理
规律总结
-6-
知识梳理双击自测 1 2 3 4 5 6
1.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)函数y=-x2与
都是幂函数. ( × )
(2)幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点. ( × )
(3)当α>0时,幂函数y=xα是定义域上的增函数. ( × )
∴ a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,
即2ax+a+b=2x,
-25-
考点一考点二考点三
规律总结
②f(x)>2x+m等价于x2-x+1>2x+m,即x2-3x+1-m>0.要使此不等式

高三数学(文)一轮总复习(人教通用)课件第2章第五节二次函数与幂函数ppt版本

考点一幂函数的图象与性质基础送分型考点——自主练透
[题组练透]
1．幂函数 y＝f(x)的图象过点(4,2)，则幂函数 y＝f(x)的图
象是
()
解析
2．已知幂函数 f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n(n∈Z)的图象关于 y
轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则 n 的值为 ( )
A．－3
第五节
二次函数与幂函数
1．五种常见幂函数的图象与性质
特征函数
1
2
性质
函数特征性质
R R 奇
增
1 2
R {y|y≥0}
R {x|x≥0} {x|x≠0} R {y|y≥0} {y|y≠0}
非奇
偶
奇非偶
奇
(－∞，0)减，增
(0，＋∞)增
Hale Waihona Puke 增 (－∞，0)和(0，＋∞)减
(1,1)
2．二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：f(x)＝ ax2＋bx＋c(a≠0) ； (2)顶点式：f(x)＝ a(x－m)2＋n(a≠0) ；
考点二求二次函数的解析式重点保分型考点——师生共研 [典例引领]
已知二次函数 f(x)满足 f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且 f(x)的最大值是 8，试确定此二次函数的解析式．
解析
[由题悟法]
求二次函数解析式的方法
[即时应用]
已知二次函数 f(x)的图象经过点(4,3)，它在 x 轴上截得的线段长为 2，并且对任意 x∈R，都有 f(2－x)＝f(2＋x)，求 f(x) 的解析式．
∵y＝25x(x∈R)为减函数，∴c>b. ∴a>c>b.
答案：a>c>b

2018版高考数学全国人教B版理大一轮复习课件：第二章

m＝1 或 2.
经检验 m＝1 或 2 都适合.
答案 1或2
5. (教材改编)若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3] 上是减函数，则实数a的取值范围是________. 解析二次函数f(x)图象的对称轴是x＝1－a，由题意知
1－a≥3，∴a≤－2.
答案 (－∞，－2]
考点一
1
2
1
)
5－1 2
B. D.
5－1 ，＋∞ 2 5－1 ，2 2
1 f 2＝
C.(－1，2)
解析
(1)由幂函数的定义知 k＝1.又
2 ， 2
1α 所以2 ＝
2 1 3 ，解得 α＝，从而 k＋α＝ . 2 2 2
(3)× (4)×
2.(2016· 全国Ⅲ卷)已知 a＝23，b＝33，c＝253，则( A.b<a<c C.b<c<a
4 2
4
2
1
)
B.a<b<c D.c<a<b
2 2 2
解析
因为 a＝23＝43，b＝33，c＝53又 y＝x3在(0，＋∞)上
是增函数，所以 c>a>b.
答案 A
3.已知f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)的值是 ( A.5 ) B.－5 C.6 D.－6
(1)函数 y＝2x3是幂函数.(
1
精彩PPT展示
) ) )
(2)当 n>0 时，幂函数 y＝xn 在(0，＋∞)上是增函数.( (3)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(x∈R)不可能是偶函数.(
(4) 二次函数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(x∈[a ， b]) 的最值一定是 4ac－b2 .( 4a )