七年级数学相交线1
人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》教案
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相交线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示相交线的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相交线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
其次，注重培养学生的空间想象力。在解决实际问题时，我发现部分学生难以将题目中的信息与几何图形联系起来。为了改善这一点，我计划在今后的教学中，多设计一些空间想象力训练的环节，如让学生自己动手画图、制作模型等。
再次，加强小组合作学习的引导。在小组讨论和实验操作过程中，我发现有些学生参与度不高，依赖性强。针对这个问题，我将在今后的教学中加强对小组合作学习的引导，鼓励每个学生积极参与，培养他们的团队协作能力。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相交线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相交线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.理论介绍：首先，我们要了解相交线的基本概念。相交线是两条在平面内不平行且在某一点相遇的直线。它在几何学中有着重要的作用，可以帮助我们分析图形的性质和解决实际问题。
2015浙教版七年级数学上册6.9相交线(1)课件(共15张PPT)
2. 课本第187页作业题1----4题
乐于合作： 如图方格中，点D, E, F在同一条直线上吗？ 请在点A, B, C, E, F, H, K中， 找出所有在同一条直线上的三点。
D B C H E A
K
F
喜于收获： 1、相交线的概念。 2、对顶角的定义。 3、对顶角的性质：
Zx.xk
直线AB、CD相交于点O
A 3 2 C
O
D 1
4
B
∠1 ,∠ 2, ∠ 3,∠4是AB与CD相交所成的四个角
我们把其中相对的任何一对角叫做-----------。 1与 2； 3与 4都是-------------。 如：
2
O
1
Zx.xk
对顶角的特点： 1、-----------------2、------------------
3
教学流程设计：
善于自学----乐于合作1-------乐于合作2— 勤于巩固1----------勤于巩固2-乐于合作-----喜于收获
教学板书设计：
Z.x.x. K
定义：1两条直线相交 2对顶角的定义 特点1 、 2、 性质
例题
4
A
O C
D
B
善于自学
如果两条直线有一个公共点，就说这--------------------，-----------叫做这两条直线的--------。
一.教学目标：
1.了解相交线和对顶角的概念 2 理解对顶角相等 3 会利用余角，补角和对顶角的性质进行有关角的计算 二.教学重点：对顶角的性质
三.教学难点：例2需利用有关余角，对顶角的性质，并且包含较 多的说理过程，是本节的难点
2
四.教材分析: 1、学生通过自学能掌握相交线，对顶角 的定义，理解对顶角的性质2、学生对比较复杂的图形 不能完整的找出所以的对待角，需要讲解方法。3对于 解答题需要强调解题格式。
沪科版数学七年级下册1相交线课件
P A
BA
P
B
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视察
P
视察这些
过点P的
线段，其
中哪一条
最短？
CB
线段PA最短
AE
F
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垂线段的定义
连接直线外一点与垂足形成的线段叫做垂线段
区分：垂线是直线，垂线段是线段； 联系:都有垂直关系,垂线段是垂线的一部分。
垂线与垂 线段有何
P
区分和联
垂
系？
线
段
C
记作：“AB⊥CD” C
读作：“直线AB垂直于直线 CD”
A
O
D
垂足
B
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图片欣赏
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操作
每个图中您能作几条？
1、你会画垂线吗?
01 23 4 5 01 23 4 5
01 23 4 5
P
Pl
01 23 4 5
l
0
在同一平面内，经过一个已知点能画 一条且只能画一条直线和已知直线垂直。
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祝
一：
帆同
谢 谢
风
学 们
顺在
！
知
识
的
海
洋
里
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A
D
点到直线的距离：
直线外一点与这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
！！！注意： 点P到直线CD的距离是垂线段PA的长度，而不是垂线段AB。
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垂线的性质2：
P
A
BO
C
在连接直线外一点与直线上各 点的线段中，垂线段最短。
冀教版七年级下册数学《相交线》PPT(第1课时)
或者MN⊥EF于O
或者AB⊥OE于O
M
F
E
E
A
O
B
N
垂线的画法 你能借助三角尺或量角器经过直线AB外的一点P画出AB 的垂线吗？.
P
Q
A
B
AQ
B
P
∴ PQ为所求
∴ PQ为所求
方法归纳 画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画” 1.一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上； 2.二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点； 3.三画：沿着直角边经过已知点画直线.
①在直线c的两侧 ②在直线a,b的之间
内错角
c
1 2
a
34
65
b
78
3 5
典例精析 例1 如图，直线DE截直线AB ，AC，构成8个角，指出所有的
同位角,内错角,同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，
所以8个角中， 同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1
D
21 34
B
A
58
67 E C
与∠8, ∠6和∠3；
解析：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直 线外一点并过直线上一点不一定有一条直线与已知直线 垂直.故D错.故选D.
三 点到直线的距离
合作探究 问题 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠 道最短？
m
P.
P
C
B
A
E
Fm
知识要点 直线外的一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线 段最短.
情境引入
问题引入 在奥运会的跳远比赛中，裁判员在测量运动员的跳远
成绩时，拉紧的皮尺与起跳线有什么关系？这样做的依据 是什么？
人教版七年级数学下册 5.1.1相交线 课件(共18张PPT)
变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 解:设∠1=x°,则∠2=3x°
根据邻补角的定义,得 x+3x=180 所以 x=45 则∠1=45°
根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°
今天我们学了什么？
邻补角、对顶角概念 邻补角、对顶角性质
今天我们学了什么？
两直线相交
C
2
B
1
3
4
A
D
位置 特征
1、两直线相交，形成小于平角的角有哪几个？
2、以∠1和∠2为例分析这两个角存在怎样的
位置关系和大小关系？像这样的角还有哪些？
3、以∠1和∠3为例分析这两个角存在怎样的
位置关系？像这样的角还有哪些？
C
2
B
1 o3
4
A
D
动手画出两条相交直线
1、两条直线相交，形成的小于平角的角
有哪几个？
C
2
B
1
o3
4
A
1 2
（1）不是
1 2
（2） 是
1 2
（3） 不是
1
2
（4） 不是
2 1
（5）是
7、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
C
2
B
动动手：（1）、用量角器测
1
o3
量对顶角∠1和∠3，比较他们
4
的大小
A
D
（2）将对顶角∠1和∠3
进行翻折，比较它们的大小？
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
猜猜看：若直线CD绕点O转 C
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数。
b
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1
初中数学 什么是相交线
初中数学什么是相交线相交线是指在平面上相交的两条线。
在平面几何中，我们可以通过两个基本概念来定义相交线：直线和交点。
直线是无限延伸的，由无数个点组成的连续直线。
它可以由两个点确定，也可以由方程表示。
直线具有无宽度和无厚度的特点。
交点是指两条线在平面上相交的点。
当两条线共享相同的点时，我们称之为交点。
交点可以是一个，也可以是无数个，或者不存在。
在平面几何中，相交线是指两条线在平面上形成的交点。
具体而言，相交线是两条直线在平面上的交点形成的线段。
当两条直线相交时，它们可以形成四个角，其中相对的两个角被称为互补角，它们的和为90度。
相交线可以具有不同的性质和特征。
根据相交线的关系，我们可以将其分类为以下几种情况：1. 相交垂直线：当两条直线相互垂直时，它们形成的交点线段是相交垂直线。
相交垂直线的特点是形成的角为90度。
2. 相交平行线：当两条直线相互平行但不重合时，它们形成的交点线段是相交平行线。
相交平行线的特点是形成的角不为90度。
3. 相交交叉线：当两条直线相交且形成的交点不在任一直线上时，它们形成的交点线段是相交交叉线。
相交交叉线的特点是形成的角既不为90度也不为180度。
相交线在几何学中具有重要的应用和意义。
它们可以帮助我们研究平面的性质和关系，解决各种几何问题，如求解角度、证明定理等。
通过研究相交线，我们可以深入理解几何学的基本原理和概念。
总结起来，相交线是指在平面上相交的两条线所形成的交点线段。
它们可以是相交垂直线、相交平行线或相交交叉线，具有不同的性质和特征。
相交线在几何学中有着广泛的应用，并能帮助我们解决各种几何问题。
人教版七年级数学下册相交线与平行线《相交线(第1课时)》示范教学设计
相交线（第1课时）教学目标1．理解邻补角和对顶角的概念．2．掌握“对顶角相等”的性质．教学重点“对顶角相等”的性质．教学难点能正确辨认两条相交直线所形成的邻补角和对顶角，能推出“对顶角相等”的性质．教学过程新课导入如图，观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化．可以发现，握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片．如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题．【设计意图】从现实生活中发现并提出简单的数学问题吸引学生的注意，同时为得出两条直线相交所成角的关系提供生活背景．新知探究一、探究学习【问题】如图，任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠l和∠3呢？【师生活动】教师引导学生从角的定义出发，分别说出∠1与∠2，∠1与∠3的位置关系．在学生直观地感知到两个角有“相邻”“相对”的关系时，引导学生用几何语言准确表达，进而得到“邻补角”“对顶角”的定义．【答案】∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线．∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线．【追问】分别量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？【师生活动】学生用量角器量出各个角的度数，从而发现它们之间的数量关系．【答案】∠1＝50°，∠2＝130°，∠3＝50°，∠4＝130°．∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠3．还可以得到：∠3＋∠4＝180°，∠2＝∠4．【追问】在剪刀把手之间的角变化的过程中，各个角之间的关系还保持吗？为什么？【答案】各个角之间的关系仍保持．理由：由图知∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠3．同理可得∠2＝∠4．【设计意图】让学生充分经历动手操作、独立思考的探究过程，并且在这一过程中，渗透由特殊到一般的研究问题的方法，使学生经历从实验几何到论证几何的过渡．二、新知精讲【新知】两个角有公共顶点和一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．如下图中的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1都互为邻补角．【特别提醒】1．邻补角互补．2．互为邻补角的两个角满足：（1）有公共顶点和一条公共边；（2）另一边互为反向延长线．3．邻补角是成对出现的，单独一个角或两个以上的角不能互为邻补角．4．邻补角的两种类型：（1）由两条直线相交形成；（2）由一条直线和一条端点在该直线上的射线形成，如图中的∠1和∠2．【新知】两个角有公共顶点，且它们的两边分别互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．如下图中的∠1和∠3，∠2和∠4都互为对顶角．【思考】如图，可以得到对顶角的什么性质？【师生活动】教师引导学生对图形进行观察分析，可以得到：∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1＝∠3．类似地，∠2＝∠4．【答案】对顶角的性质：对顶角相等．【特别提醒】1．两条直线相交是形成对顶角的前提条件．2．两直线相交，对顶角有2对．【动图】观察动图，直观地感受“对顶角相等”．三、典例精讲【例1】如图，直线AB，CD，EF相交于一点O，请找出∠COF的邻补角．【师生活动】学生组内讨论，解答本题，教师提问．【答案】解：∠COF的邻补角有∠DOF和∠COE．【归纳】两步寻找邻补角：第1步：固定角的一边；第2步：将另一边反向延长．由固定边和另一边的反向延长线组成的角就是原角的邻补角．【设计意图】通过寻找邻补角，考查学生对邻补角定义的掌握情况，同时总结出寻找邻补角的步骤．【例2】下列四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（）．A．B．C．D．【师生活动】教师引导学生对各选项进行分析：选项A，D，均有一边不互为反向延长线，故不是对顶角；选项B，有一边不互为反向延长线，且两角没有公共顶点，故不是对顶角；选项C，符合对顶角的概念．【答案】C【归纳】抓住两特征，判断两角是否互为对顶角：（1）两角有公共顶点；（2）两角的两边分别互为反向延长线．同时具有以上两个特征的角互为对顶角，二者缺一不可．【方法总结】反向延长法：找一个角的对顶角时，分别反向延长这个角的两边，以这两条反向延长线为边的角即原角的对顶角．【设计意图】考查学生对对顶角定义的掌握情况，知道在判断是否为对顶角的时候可以使用反向延长法．【例3】如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．【师生活动】学生独立完成计算，组内交流对计算结果进行纠错．【答案】解：由邻补角的定义，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由对顶角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°．【例4】如图，直线AB，CD，EF两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝80°，求∠4的度数．【师生活动】学生对图形中的各角进行分析：∠1与∠2互为对顶角，∠3与∠4互为邻补角．先根据∠1与∠2的关系及∠1与∠3的关系，∠2＝80°，求出∠1及∠3的度数，再根据∠3与∠4的关系求出∠4的度数．【答案】解：因为∠1和∠2互为对顶角，所以∠1＝∠2＝80°．又因为∠1＝2∠3，所以∠3＝12∠1＝40°．因为∠3和∠4互为邻补角，所以∠4＝180°－∠3＝140°．【归纳】在运用邻补角及对顶角的概念和性质解决问题时，要牢记邻补角互补，对顶角相等．【设计意图】例3和例4考查学生使用邻补角和对顶角的性质对角度进行计算，巩固学生对这两种角的性质的掌握．课堂小结板书设计一、邻补角的概念及性质二、对顶角的概念及性质课后任务完成教材第3页练习．。
七年级下册冀教版数学【授课课件】第1课时 相交线
探究新知
学生活动一【一起探究】 如图，在平面上任意画两条相交的直线，形成几
个角?这些角有什么位置关系?
探究新知
如图，在两条相交的直线所形成的4个角中，∠1 与∠3有怎样的位置关系?
如图 ， 两条直线l1，l2相交于点O，形 成四个角，分别是∠1，∠2，∠3,∠4.∠1 和∠3具有公共顶点O，并且两边互为反 向延长线.我们把具有这种特殊位置关系 的两个角叫做对顶角.
探究新知 如图，观察∠3与∠5有什么位置特征? ①在直线EF两侧； ②在直线AB，CD之间.
探究新知 如图，图中的内错角还有哪些?
在形如“Z”的图形中有内错角，即∠4和∠6 也是内错角.
探究新知
如图，观察∠4与∠5有什么位置特征? ①在直线EF同侧； ②在直线AB，CD之间.
我们把具有∠4和∠5这样位置关系的一对角叫 做同旁内角.
探究新知 如图，图中的同旁内角还有哪些?
在形如“U”的图形中有同旁内角，即∠3和∠6也 是同旁内角.
探究新知
学生活动二【典例精讲】 例1 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个 数是( B )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
探究新知
是（2x-10）°和（110-x）°，则x= 40或80
.
回顾反思
1. 什么是对顶角？ 2. 什么是同位角？ 3. 什么是内错角？ 4. 什么是同旁内角？
当堂训练
1.如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ A ） A.∠1与∠2 B.∠1与∠3 C.∠2与∠4 D.∠2与∠5
当堂训练
2.下列各图中∠1，∠2是邻补角吗？为什么？
探究新知
如图,两条直线被第三条直线所截，形成几个角? 答：形成八个角，分别是∠1，∠2， ∠3，∠4，∠5，∠6，∠7，∠8.
人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》教学设计
人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》教学设计一. 教材分析《相交线》是人教版七年级数学下册第五章第一节的内容，主要介绍相交线的概念、性质和应用。
通过学习相交线，学生能够理解直线、射线和线段的特征，掌握相交线的定义和性质，并能够运用相交线解决一些实际问题。
本节课的内容是学生进一步学习几何图形的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、射线和线段的基本概念，对于一些基本的几何图形有一定的了解。
但是，对于相交线的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于相交线在实际问题中的应用还不够熟悉，需要通过一些具体的案例来引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解相交线的概念，掌握相交线的性质，并能够运用相交线解决一些实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作和思考，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，自主学习，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：相交线的概念和性质。
2.难点：相交线在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物和图形，引导学生观察和操作，激发学生的学习兴趣和积极性。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探究，培养学生的逻辑思维能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，促进学生之间的交流和互助。
六. 教学准备1.教具准备：直尺、圆规、三角板、白板等。
2.教学素材：相交线的图片、实例和练习题。
3.教学环境：教室布置成有利于学生思考和交流的环境。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际的图形，如交叉的道路、铁路等，引导学生观察和思考这些图形的特征。
提问：这些图形有什么共同的特点？学生通过观察和思考，能够发现这些图形的共同特点是它们由两条直线相交而成。
教师引导学生总结出相交线的概念。
人教版数学七年级下册5.1 相交线 第1课时 相交线 同步练习
5.1 相交线第1课时相交线基础训练知识点1 邻补角1.识别邻补角应同时满足以下三条:①有公共_____________;②有一条公共边;③两角的另一边_____________. 2·1·c·n·j·y2.邻补角是指()A.和为180°的两个角B.有公共顶点且互补的两个角C.有一条公共边且相等的两个角D.有公共顶点且有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角3.下列选项中,∠1与∠2互为邻补角的是()4.如图,∠1的邻补角是()A.∠BOCB.∠BOE和∠AOFC.∠AOFD.∠BOC和∠AOF5.如图,∠α的度数等于()A.135°B.125°C.115°D.105°知识点2 对顶角及其性质6.识别对顶角应同时满足:①有公共___________;②两个角的两边___________.7.如图,小强和小丽一起玩跷跷板,横板AB绕O上下转动,当小强从A到A'的位置时,∠AOA'=45°,则∠BOB'的度数为___________,理由是___________.8.如图,直线AB,CD相交于点O,则∠1∠2,根据的是;∠2+∠3=,根据的是.9.下列选项中,∠1与∠2是对顶角的是()10.如图,直线AB,CD交于点O,下列说法中,错误的是()A.∠AOC与∠BOD是对顶角B.∠AOE与∠BOE是邻补角C.∠DOE与∠BOC是对顶角D.∠AOD与∠BOC都是∠AOC的邻补角11.如图,三条直线交于点O,则∠1+∠2+∠3等于()A.90°B.120°C.180°D.360°12.下列语句正确的是()A.顶点相对的两个角是对顶角B.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C.两条直线相交,有公共顶点的两个角是对顶角D.两条直线相交,有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角易错点邻补角与补角区别不清13.如图,点O是直线AB上的任意一点,OC,OD,OE是过点O的三条射线,若∠AOD=∠COE=90°,则下列说法:①与∠AOC互为邻补角的角只有一个;②与∠AOC互为补角的角只有一个;③与∠AOC互为邻补角的角有两个;④与∠AOC互为补角的角有两个.其中正确的是()A.②③B.①②C.③④D.①④易错点2 对对顶角的定义理解不透而产生错误14.下列说法正确的有()①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个提升训练考查角度1 利用对顶角的性质求角15.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,如果∠AOC=65°,∠DOF=50°.(1)求∠BOE的度数;(2)通过计算∠AOF的度数,你发现射线OA有什么特殊性吗?考查角度2 利用邻补角及对顶角的性质求角(方程思想)16.补全解答过程:如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,若∠EOC∶∠EOD=2∶3,求∠BOD的度数.解:由∠EOC∶∠EOD=2∶3,设∠EOC=2x°,则∠EOD=3x°.因为∠EOC+∠____________=180°(____________),所以2x+3x=180,解得x=36.所以∠EOC=72°.因为OA平分∠EOC(已知),所以∠AOC=错误!未找到引用源。
七年级数学知识点归纳总结
初一数学知识点归纳一、相交线两条直线相交，形成4个角。
1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角，互为邻补角。
如：∠1、∠2。
②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。
如：∠1、∠3。
③对顶角相等。
二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。
如：∠1和∠5。
2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。
如：∠3和∠5。
3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
如：∠3和∠6。
四、平行线及其判定平行线1.平行：两条直线不相交。
互相平行的两条直线，互为平行线。
a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//c平行线的判定：1. 两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
人教版七年级数学课件《相交线》
第五章第1节——相交线
PEOPLE EDUCATION VERSION OF THE SEVEN GRADE MATH VOLUME
学校：XXXX
老师：XXXX
情景引入
人教版数学七年级下册
1.理解两条直线相交的特征及邻补角与对顶角的概念.
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计
针对练习
人教版数学七年级下册
1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与
∠1相等的角.
2
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
1
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
4
∴∠8= ∠1
∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）
∴∠6= ∠1.
3
A
C
5
7
6
8
F
针对练习
人教版数学七年级下册
∠BOC
8.如图(2)，直线AC和BD相交于点O，那么∠AOD的对顶角是________，
∠AOD，∠BOC
∠AOB的邻补角是__________________.
148°
32° ∠4=______.
148°
9.如图(3),直线a，b相交，∠1=32°，则∠2=______,∠3=____,
达标检测
人教版数学七年级下册
典例解析
人教版数学七年级下册
例1.下列四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ D ）．
A.
B.
C.
D.
【分析】解：A.两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符
合题意；
B.两角没有公共顶点，两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延
人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》说课稿
人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》说课稿一. 教材分析《相交线》是人教版七年级数学下册第五章第一节的内容，主要介绍了相交线的定义、性质和应用。
本节课的内容是学生学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
在教材中，通过生动的实例和丰富的图片，引导学生认识相交线，理解相交线的性质，并学会运用相交线解决实际问题。
教材内容由浅入深，循序渐进，既注重了知识的传授，又重视了学生的动手实践和合作交流。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了平行线的知识，对于图形的认知和观察能力有一定的基础。
但是，对于相交线的定义和性质，学生可能还存在一定的模糊认识。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还有待提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解相交线的定义，掌握相交线的性质，并能够运用相交线解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，体验成功，培养自信心和合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：相交线的定义、性质和应用。
2.教学难点：相交线的性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和启发式教学法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，增强学生的直观感受和动手实践能力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中常见的相交线的例子，如交叉的电线、道路等，引导学生思考相交线的特点，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍相交线的定义，引导学生观察和描述相交线的性质。
3.实例分析：通过几何画板展示相交线的性质，让学生直观地感受相交线的特点。
4.小组讨论：学生分组讨论相交线的性质，总结出相交线的性质定理。
5.练习巩固：设计一些相关的练习题，让学生运用所学的知识解决实际问题。
6.课堂小结：引导学生总结本节课所学的知识，巩固对相交线的理解。
七年级下册第一单元相交线的知识点
七年级下册第一单元相交线的知识点
1. 相交线：只有一个公共点的两条直线，叫相交线。
2. 邻补角：两条直线相交，有一条公共边，且另一条边互为反向延长线的两个角叫邻补角。
两直线相交所成的四个角中存在两对邻补角。
3. 对顶角：两条直线相交，一个角两边与另一个角两边互为反向延长线的两个角叫对顶角。
两直线相交，有2对对顶角。
对顶角相等。
4. 垂线：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角时，这两条直线就互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
垂线的性质包括过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，以及连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
另外，垂线是一条直线，具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90度，垂直是相交的特殊情况。
垂线的画法可以通过已知直线和一点，利用直角三角板来画出。
以上知识点是七年级下册第一单元相交线的主要内容，通过学习这些知识点，学生可以更好地理解直线之间的位置关系，为后续学习打下基础。
七年级数学下册相交线
04
CHAPTER
相交线的作图
如何画相交线
确定交点
首先确定两条直线的交点位置。
绘制直线
使用直尺或三角板，根据已知的 直线或角度信息，绘制出两条直
线。
连接交点
将两条直线在交点处连接起来， 形成相交线。
相交线的作图技巧
利用直角三角板
使用直角三角板可以方便地绘制出与水平线成特 定角度的直线。
平行线的绘制
系，如对顶角相等、邻补角互补等。
相交线的证明方法
利用平行线的性质证明
如果两条直线被第三条直线所截，且截得的同位角或内错角相等， 则这两条直线平行。
利用垂直线的性质证明
如果两条直线在某点相交形成的角为直角，则这两条直线垂直。
利用对顶角的性质证明
如果两条直线相交形成的对顶角相等，则这两条直线平行或重合。
平行相交。
垂直相交
两条直线在相交时形成 90度的角，称为垂直相
交。
平行相交
两条直线在相交时形成 锐角或钝角，称为平行
相交。
对顶角和邻补角
01
02
03
04
对顶角
两条相交线所形成的相对的两 个角称为对顶角。
对顶角的性质
对顶角相等，即两个对顶角的 大小相等。
邻补角
两条相交线所形成的相邻的两 个角称为邻补角。
菱形
菱形的对角线互相垂直且 平分对方，这也涉及到相 交线的性质。
正方形
正方形同时具有矩形和菱 形的性质，是相交线在几 何图形中的典型应用。
相交线在解题中的应用
角度计算
通过相交线形成的角，可以计算 其他角度的大小。
线段比例
利用相交线段的比例关系，解决与 面积和长度相关的问题。
七年级下册数学平行线与相交线(一)
平行线与相交线（一）【知识要点】1.三线八角同位角特征：截线同旁，被截两线的同方向;内错角特征：截线两旁，被截两线之间;同旁内角特征：截线同旁，被截两线之间.2.平行线的特征：（1）两直线平行, 同位角相等；（2）两直线平行, 内错角相等；（3）两直线平行, 同旁内角互补.【典型例题】例1. 如图，DE∥CB，试证明：∠AED＝∠A＋∠B.例2. 已知AB∥CD，BF、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，证明：∠F=12BED ．EDC BAB AEFC D例3．小明同学在做练习时发现了如下事实： （1）如图A ，若AB ∥CD ，那么=∠2 +（2）如图B ，若AB ∥CD ，那么=∠+∠42 + + （3）如图C ，若AB ∥CD ，那么=∠+∠+∠642 + + +根据上面的研究，请你猜想写出这类问题的一般规律:例4.如图，CB ∥OA,∠C=∠OAB=100o,E 、F 在CB 上且满足∠FOB=∠AOB,OE 平分∠COF ， （1）求∠EOB 的度数；（2）若平行移动AB ，那么∠OBC ：∠OFC 的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律，若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB 的过程中，当∠OEC=∠OBA 时，请求出∠OBA 度数. A BC DE 1 2 3图AAB EFCG 1 2345图BAB F HDCIG E1234567图C【初试锋芒】一 填空题1.如图1，AB ∥CD ，AF 分别交AB 、CD 于A 、C ，CE 平分∠D CF ，∠1＝100 °,则∠2＝_____.2.如图2，AB ⊥EF ，CD ⊥EF ，∠1＝∠F ＝45°，那么与∠FCD 相等的角有_________个，它们分别是___________________________3.如图3，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1＝72°， 则∠2＝_________4.如图4，若DE ∥BC ，∠3=73 º，则∠4= .5.如图5，BD 是一条直线，CE ∥AB ，则∠1= ，∠2= ，又因为 ∠1+∠2+∠ACB=180 º，故∠A+∠B+∠ACB= .6.如图6，若∠1=80 º，a ∥b ，则∠2的度数是（ ） A.100º B.70º C.80º D.60º7. 如图所示，已知直线AB//CD ，∠C=115°，∠A=25°，求∠E 的度数.图4 图6图521F E D CBA图1G 1F E CB A图2图3B ACDF E 1 2 G8．如图，已知AE ∥BD ，∠1=3∠2,∠2=25o，求∠C ．9.如图，ＢＯ，ＣＯ分别是∠ＡＢＣ，∠ＡＣＢ的平分线，它们相交于点Ｏ，过Ｏ作 ＥＦ∥ＢＣ交ＡＢ于Ｅ，交ＡＣ于Ｆ，若∠ＡＢＣ＝５０º，∠ＡＣＢ＝６０º， 试求∠ＢＯＣ的度数.10．如图，已知AB ∥CD ，AB ∥EF ，EG 平分BED ∠，且︒=∠︒=∠30,45D B ，求GE F ∠.BBD11．做一做，如图所示，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点C 落在/C 处，D 点落在/D 处，/ED 交BC 于G ，已知︒=∠50EFG ，试问，DEG ∠和/BGD ∠各是多少度？12.如图，已知AB ∥CD,HE ⊥EF 求x 的值.13.如图，已知AB ∥CD ，∠EAF=14∠EAB ，∠ECF=14∠ECD,求证：∠AFC=34∠AEC/C GE DCF ABD '50° xx85° ABCDE FGH IEFCABD【大展身手】1.如图1，由AC ∥ED ，可知相等的角有（ ） A.6对 B.5对 C.4对 D.3对2.如图2，由A 到B 的方向是（ ）A.南偏东30°B.南偏东60°C.北偏西30°D.北偏西60°3.如图3，如果AB ∥CD ，则角α、β、γ之间的关系为（ ） A. α+β+γ＝360° B. α-β+γ＝180° C. α+β-γ＝180° D. α+β+γ＝180°4.如图4，AB ∥CD ∥EF ，若∠ABC ＝50°，∠CEF ＝150°，则∠BCE ＝（ ） A.60° B.50° C.30° D.20°5.下列说法中，那些是平行线的特征（ ）①两条直线平行, 同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行. A.① B.②③ C.④ D.②和④6. 如图，∠CAB ＝100°，∠ABF ＝130°，AC ∥MD ，BF ∥ME ，求∠DME 的度数.F E DCBA 图130︒北西南东B A图2γβαDCBA图3F EDCB A图4M FE D CBA。
人教版七年级初一数学下册 《5.1.1 相交线》课件1
3H D 4
∴∠2= 70°（等量代换） 又∵ ∠2=∠3（已知）
图1 F
∴∠3= 70 °（等量代换）
∴∠4=180°—∠ 3 =110 °（邻补角的定义）
9/13/2019
20
四、解答题
E
直线AB、CD交于点O，OE A
D
是∠AOD的平分线，已知
∠AOC=50°.求∠DOE的度 C 数.
有一个公共点的两条直线形成相交直线.
问题：两条相交直线.形成的小于平角的
角有几个？
请你画出任意两条相交直线.看看这
9/1四3/201个9 角有什么关系？
7
任意画两条相交直线，在形成的四个 角(如图)中，两两相配共组成几对角？各 对角存在怎样的位置关系？
两直线相交 所形成的角
分类
C 2（O 1（ ））3
已知：直线AB与CD相交于O 点(如图)，说明∠1=∠3、 ∠2=∠4的理由
C 1（2（）O）3 B A4 D
解：∵直线AB与CD相交于O点，
∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°
∴∠1=∠3
9/13同/2019理可得：∠2=∠4
13
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角 吗？为什么？
1( )2
A
D
O
2、如右图中直线AB、CD交于O， C OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
E
B
那么∠AOE=（ C）度.
（9/1A3/2）01980 （B）100 （C）130 （D）150
19
三、填空 如图1，直线AB、CD交EF于点 G、H，∠2=∠3，∠1=70度.求
E A1
G
七年级数学相交线1
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两手的拇指和食指如何组合得 到同位角？
中央电教馆资源中心
第七节相交线
第四章图形的初步认识
四条直线两两相交可 以得到多少个角？在这些 角中分别有多少对同位 角、内错角和同旁内角？
中央电教馆资源中心
第七节相交线 ； பைடு நூலகம்猫先生 猫先生app ；
像上图中的∠5与∠2这样位置 的一对角我们称它们为同旁内角.
你认为同旁内角在位置上有什 么特点？
中央电教馆资源中心
第七节相交线
第四章图形的初步认识
请辨别：
内错角、同位角、同旁 内角之间的区别和联系.
中央电教馆资源中心
第七节相交线
第四章图形的初步认识
将左右手的大拇指和食指各组 成一个角，两食指相对成一条直线， 两个大拇指反向的时候，组成内错 角；
第四章图形的初步认识
不咋大的不咋大的の凤舞城破仙阁,像毒蛇破仙这种神王巅峰の强者,最多属于中层人员,看情况和毒蛇差不多实力の破仙还有不少. 白重炙越想越心惊,这破仙阁の势力简直太庞大了,庞大得他都不敢想象了.想了一阵,白重炙却是苦笑一声,没有再多想. 破仙阁在强大又关自己什么事?自 己只是想赚够足够の神石,再想办法去龙阳府,将炽火位面购买下来.然后回炽火大陆去,带着自己几位漂亮の妻子,安安静静の度过漫长の岁月.等自己哪天烦了,腻了,或许才会想来神界寻找一些激动刺激の生活吧… 走进中央最大城堡内,白重炙发现里面装饰の很是简单,但是却又不缺乏 大气和庄严.里面大厅非常之大,比凤舞城家主府大多了.里面有着数十名身穿破仙袍の练家子,在里面玉石桌子上坐着.或是闲聊,或是喝茶饮酒. 一路上,遇到无数の破仙,这些人显然都认识毒蛇破仙三人,都含笑着对着三人打着招呼,也对三人背后の白重炙十一人,露出淡淡の微笑. 白重 炙十一人不敢多言,无比恭敬の跟着毒蛇破仙,朝里面走去,最后来到大厅右边一些房间门口.毒蛇破仙,示意众人在外面等一下,自己却独自走了进去.半个时辰之后却是再次出来了,递给众人一枚白色の刻着恶魔の徽章,说道： "这是临时徽章,正式の需要在五天之后才会授予！这几天俺会 安排你呀们住在阁内の酒店内,放心,不需要你呀们掏神石.你呀们是新人,一年之内,在破仙阁吃住都是无偿の！这五天你呀们可以随便在在阁内闲逛,熟悉下环境,当然外面有守卫,或者关门の地方你呀们不能进去.还有一点,再次重复一句,不得和任何人起冲突,有任何事可以来找俺,俺住 在山谷东面,院子外有俺の名字！五天之后俺会来找你呀们." 毒蛇破仙将白色徽章发给众人,又交代了一些事情,而后示意一龙破仙安排他们の住宿,自己却是朝城堡外面走去. "毒蛇！滚出来！" 毒蛇破仙还没出去,外面却是响起一声巨大の吼声,毒蛇一怔却是冷冷一笑,丝毫无惧の朝外 走去. 而一龙两名破仙听到这声怒吼却是脸色一脸,浑身露出一阵冰寒の煞气,竟然不管众人,匆忙の朝外面走去.大厅内无数破仙也是脸色一变,快步の走了出去. "走！出去看看！" 白重炙和空落对视一眼,心里有种不妙の感觉,而后沉声一喝.众人跟着朝外走去,这地方人生地不熟,他们 得紧紧跟着毒蛇三人,否则去哪住都不知道. 当前 第陆壹陆章 ,豪气 在外面咆哮の也是一名破仙,身材异常高大,相貌很是英俊,看起来似乎很年轻,但是身子上淡淡透露の沧桑感觉.看书 此刻他无比愤怒の望着毒蛇破仙,身后跟随の七八名破仙也一样愤怒の,望着毒蛇破仙以及跟过来の 一龙两人. 白重炙一看此人の相貌,心里却是一紧,暗道麻烦来了！此人和柳基看起来有五分相似,一看就知道是柳基の亲人,表情如此愤怒,看来还是至亲. "毒蛇,你呀好！你呀很好！,你呀竟然敢阴了俺の独子,你呀居然敢阴了俺の儿子,俺知道,你呀对俺不满,你呀早就想杀俺了,没想到 居然敢如此丧心病狂.你呀完了,你呀知道吗?你呀彻底完了,居然敢阴俺们柳家の子孙,你呀胆子太大了…" 果然！ 这男子死死の盯了毒蛇破仙一眼,开始咧开嘴巴,咬牙切齿の指着毒蛇破仙咆哮起来,样子无比の狂怒.身体上黄色神力运转,眼中全是怨毒之色,居然敢在破仙阁威胁恐吓起毒 蛇破仙起来. 白重炙却是一愣,没想到这人竟然是柳基の父亲,暗暗叫苦.仔细思索了当时の细节,确定没有太多の破绽,应该没有留下什么把柄,才稳住心神,仔细の聆听起来. "哈哈！" 毒蛇破仙却无视眼前の,七八名神力澎湃宛如就要择人而噬の破仙,仰头长笑起来.淡淡而立,身体上全然 没有半点神力运转の气息.长笑声却是让对面の几名破仙面色变得更加阴沉起来. 片刻之后,笑声却戛然而止,毒蛇破仙双手附后,双眼无比平静の冷冷凝视这对面の男子,不咋大的会之后,才淡淡说道： "怎么?要动手?哈哈,不是俺毒蛇不咋大的看你呀,借你呀柳春一百个胆子,你呀也没这 个种.要不,俺们去擂台去玩玩?你呀们柳家の任何破仙,要挑战俺,俺毒蛇全接下,当然,你呀柳家想阴俺,出了城俺一并接下！" 毒蛇破仙淡淡の话语,却掷地有声,豪气干云,一字不落の响在在场の每一些人耳中.声音虽然淡然,但是却无比の冷傲,甚至可以说狂傲,霸道！ 白重炙望着淡淡而 立の毒蛇破仙,却是心里热血坑张,眼中无比の火热起来. 什么是强者?这就是强者！ 什么是豪气,这就是豪气！ 白重炙无比清楚,柳基不是毒蛇破仙阴の,和他没有一些神石关系,而是自己杀の.但是,毒蛇破仙却没有解释,或者说根本就不屑解释.反而直接杠上了,你呀要战,俺便战,你呀要 玩,俺就陪你呀玩,还直接明说,你呀们柳家要想阴俺,俺也接下了,这…是何等の豪气,何等の傲气！ 一龙和另外一名破仙,本想解释两句,但是却被毒蛇破仙の豪气感染,不再说话,反而傲然而立,淡淡の看着对面脸色铁青の几人,眼中の不屑和轻蔑无比明显. "好,好！好！" 柳春身子微微 后退一步,狠毒无比の眼神死死盯着毒蛇破仙,从嘴里憋出三个好字.他本来出去执行任务,任务完成正往凤舞城赶,在半路却接到世家の传讯.柳基の灵魂玉牌破碎了,凤舞城在**,不能出来查探,于是传讯给他.等他匆忙赶去蜂巢山の时候,却看到柳基死不瞑目の尸体. 在得知柳 基偷偷背着他和世家参加了破仙考核时,并且还是他の死对头毒蛇带队后.他没有多想,无比暴怒の赶回凤舞城,直接进来,质问起毒蛇.不料毒蛇却连解释一句都有没有,直接开口就是应战. 他当然不是傻子,不会在破仙阁动手,他不想死！他这么冲动一是因为丧子心怒,二是因为想触怒毒蛇, 看看他会不会露出什么破绽.没想到却… 眼睛快速转动了一下,看着四周围观の破仙露出淡淡の轻蔑和嘲讽,和一副看好戏の样子.柳春面色一阵灰一阵白起来,重重一哼,不甘示弱の怒吼起来："毒蛇,别以为你呀有阁主喜欢你呀,就能在凤舞城横行?俺要去仲裁堂告你呀,你呀等着,只要你 呀没有破仙身份,看俺怎么玩死你呀！" "哈哈！" 毒蛇再次仰天长笑一声,却看都不看柳春等人一眼.反而将头转过来,看着一龙两人,轻笑道："看到没,只有废物才会像个娘们一样叫个不停.安排好他们,俺去见阁主！" 说完之后,却是昂着头,直接朝右边径直离去,黑色の长袍下挺直の脊 梁,宛如一把利剑般是那么の锋芒毕露,宛如一棵傲立在风口浪尖の古松一样,浅笑烈风和狂浪の不给力. "有种！" 白重炙朝毒蛇の背影暗自竖起大拇指,众人也望着慢慢远去の毒蛇暗自行着注目礼.毒蛇の傲骨和霸气,深深震撼了他们,也让他们明白了一些道理.在这个世界,拥有强大の实 力,可以无视一切,可以藐视一切. "柳宫,去阁里发布任务,同时去家主府发布任务,悬赏一百亿神石,买俺儿死の任何线索和证据！俺要让杀俺儿子の人,死无葬身之地！" 柳春阴毒の望了毒蛇远去の背影,而后眼睛却在一龙已经身后白重炙他们扫过.一龙他们实力高,丝毫无惧.身后の人却 是微微低下头,避过柳春の眼神.但是柳春の话一说完,却是全部人一震,空落和谷阳更是眼中精光一闪,而后头确实更加低了起来. "一百亿！" 白重炙当然也眼中精光一闪,差点就跳出来自首,把自己给卖了. 他累死累活,在死亡线上几番轮回,也才搞到几亿神石,现在这柳春一开口却是一 百亿！而后他下意识の朝空落那边侧了侧头,而后却是猛然惊醒,没有望过去.沉吟片刻微微抬起头,脸上露出和众人一眼の震惊错愕神情. 心里却是暗自叫苦起来,他和柳春の冲突,许多人都看到了.而自己回来了,柳春却没有回来,这很容易让人联想到什么.面对失子疯狂の柳春,只要他对 自己有一丝怀疑の话,那么肯定会麻烦不断了.强大の柳家要想捏死他这样一名神将一重の练家子,随便都有无数种方法… 打定主意,自己就在破仙阁住下去,只要有合适の任务,立刻远遁,凤舞城…不能待了. 当前 第陆壹柒章 不咋大的白の困扰 "这破仙阁旅馆好豪华,居然能比风之舞の 天字号房间了！" 白重炙望着四周豪华の装饰,尤其是看着房价中间の那张超级大水床,不禁感受到破仙阁の富有,这破仙享受の待遇可真不一样啊.请大家检索（品#书……网）看最全！更新最快の "一龙破仙不是说了,俺们只能住五天?五天之后住可就要付神石了！"夜妖娆冷冷一笑,眼 中却是略带着忧色,不过却没有开口. "呵呵,五天之后不是也有无偿の房间吗?到时候俺们去住无偿の去,俺们是新人,可有一年无偿食宿！" 白重炙看着夜妖娆眼中の担心,拉着她の手,让她坐在膝盖上,温柔の说道："俺知道你呀担心什么,相信俺,俺能处理の！刚才你呀の表现就很不错, 记住,有俺在,什么事情都不用担心！" "嗯！" 夜妖娆轻声答道,她の确不担心,大不了就是和白重炙一起死罢了,对于这点他不禁不哆嗦,反而感觉很是幸福,所以他刚才没有表现半点哆嗦.伸出双手揽住白重炙の脖子,闭着眼睛,紧紧の抱着他.嘴角露出一丝迷人の微笑,半天之后却是抬起 头,问道："轻寒,那个寒冰玉体是什么回事?" 白重炙也想起了在蜂巢山,鬼族看到夜妖娆の时候,那狂喜の表情.不禁一愣,而后却是摇了摇头,疑惑の说道："俺也不清楚,等获得准破仙勋章,俺再去打听一下,这破仙阁内有没有各种灵体の资料,在查探一下.这几天俺们想把这破仙阁の情况 摸清楚一下." 夜妖娆点了点头,没有在说话,而后看到白重炙若有所思の表情,知道他在想事情.没有多问,很是乖巧懂事の,轻轻离开白重炙の怀抱,而后坐在一旁打坐修炼起来. 白重炙の确在想事情,他在整理脑海内,突然多出来の那些知识信息片段.他在蜂巢山外顿悟の时候,半途却突然 进入了灵魂静寂状态,等他清醒过来の时候,却发现脑海内多了一些知识.一直没有时候整理,现在完全松懈下来了,当然要好好整理一下了. "这…" 半天之后,白重炙突然睁开眼睛,纯净の眼眸内尽是错愕,满脸の震惊. 他将脑海内,那些残余の片段信息,整理了一下.却是发现,这信息…竟 然是不咋大的白在阴煞涧传递过来の那份神界简录. 而这神界简录,此刻却不是神界简录了.而是变成——灵魂静寂状态修炼大法.里面全是关于灵魂静寂这种状态の解说,以及怎么将灵魂静寂这种状态感悟到第五层,根据是上面の信息提示：只要修炼到第五层便可以随时随地…进入灵魂 静