物理：7.5《探究弹性势能的表达式》课件(新人教版必修2)

1弹簧的形变量 2、劲度系数
2、弹簧的弹性势能与拉力所做的功有什么 、 关系？（类比、进一步建构功能关系思想） ？（类比 关系？（类比、进一步建构功能关系思想）
W外→E弹
3、怎样计算拉力所做的功？ 、怎样计算拉力所做的功？
F为变力，如何 求其做的功？
微元法
W1=F1∆L1 W2=F2∆L2 W3=F3∆L3 … W=W1+W2+W3+… = F1∆L1+ F2∆L2+ F3∆L3+…
点悟 上述解法采用了教材探究弹性势能表达式的研究方 即应用F—l图象直观地进行分析。若记得弹性势能的 图象直观地进行分析。 法，即应用 图象直观地进行分析 表达式，也可由弹性势能的表达式进行计算。 表达式，也可由弹性势能的表达式进行计算。由于拉力做 功增加了弹簧的弹性势能， 功增加了弹簧的弹性势能，故有
F 提示 外力所做的功等于弹簧弹性 势能的增加。 势能的增加。 若以E 解析 若以 p表示弹簧最终的弹性势能，则外力所做 的功
所以，弹簧的伸长量亦即物块移动的距离。 l =
1 W = E = kl 2
p
2
2W k
教材附注指出： 学习这节时， 点悟 教材附注指出：“学习这节时，要 着重体会探究的过程和所用的方法， 着重体会探究的过程和所用的方法，不要 求掌握探究的结论， 求掌握探究的结论，更不要求用弹性势能 的表达式解题。 的表达式解题。”这里涉及弹性势能表达 式的应用问题，只是作为“发展级” 式的应用问题，只是作为“发展级”要求 提出的，仅供学有余力的同学参考。 提出的，仅供学有余力的同学参考。
回忆：怎样计算这个求和式？ 回忆：怎样计算这个求和式？
联想
v
v
vo o v
t
vo o v
t
vo o
t
vo o
t
在v − t 图象中，物体的位移： x = S面积
拉力做功的计算方法
F F
o F
l
o F
kl
l
o
l
o
l
l
求变力做功的方法： 求变力做功的方法： 1 Kl 2 = 在F − l 图象中： W = S面积 2
1 2 1 2 W = − ∆E ＝ KL − KL P 2 1 2 2 弹
1、我们的探究过程是怎样的？ 、我们的探究过程是怎样的？
（1）提出问题：弹簧的弹性势能的表达式是怎样的？ ）提出问题：弹簧的弹性势能的表达式是怎样的？ （2）猜想:弹性势能可能与哪些因素有关？ ）猜想 弹性势能可能与哪些因素有关？ 弹性势能可能与哪些因素有关 （3）弹性势能与做功有什么关系？ ）弹性势能与做功有什么关系？ （4）怎样计算拉力的功？ ）怎样计算拉力的功？ （5）得出探究结果 ）
弹簧原长为l 劲度系数为k。 例4 弹簧原长为 0，劲度系数为 。用力把它拉到伸长量 为 l，拉力所做的功为 1； 继续拉弹簧 ， 使弹簧在弹性限 ， 拉力所做的功为W 继续拉弹簧， 度内再伸长l，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W 度内再伸长 ， 拉力在继续拉伸的过程中所做的功为 2 。 试求W 的比值。 试求 1与W2的比值。 B F 利用F—l图象分析。 图象分析。 提示 利用 图象分析 A
O
l
2l l
拉力F与弹簧的伸长量 成正比，故在F—l图象中 与弹簧的伸长量l成正比 解析 拉力 与弹簧的伸长量 成正比，故在 图象中 是一条倾斜直线，如图5—33所示，直线下的相关面积 所示， 是一条倾斜直线，如图 所示 表示功的大小。其中，线段OA下的三角形面积表示第 表示功的大小。其中，线段 下的三角形面积表示第 一个过程中拉力所做的功W 线段AB下的梯形面积表 一个过程中拉力所做的功 1，线段 下的梯形面积表 示第二个过程中拉力所做的功W 显然， 示第二个过程中拉力所做的功 2 。 显然 ， 两块面积之 比为1︰ ， 比为 ︰3，即W1︰W2=1︰3。 ︰ 。
计算拉力所做的功， ③ 计算拉力所做的功 ， 与计算匀变速直线运动的位移类 计算匀变速直线运动的位移时，将位移分成很多小段， 比。计算匀变速直线运动的位移时，将位移分成很多小段， 每一小段的速度可近似认为相等， 每一小段的速度可近似认为相等，物体在整个过程中的位 移等于各小段位移之和。计算拉力所做的功， 移等于各小段位移之和。计算拉力所做的功，可将弹簧的 形变过程分成很多小段， 形变过程分成很多小段，每一小段的拉力可近似认为是不 变的，拉力在整个过程中的功等于各小段功之和。 变的，拉力在整个过程中的功等于各小段功之和。 计算各小段功的求和式，将由v— t图象求位移与由 ④ 计算各小段功的求和式，将由 图象求位移与由 F—l图象求功类比 。 v— t图象下的相关面积表示位移 ， 图象求功类比。 图象下的相关面积表示位移， 图象求功类比 图象下的相关面积表示位移 F—l图象下的相关面积则表示功。 图象下的相关面积则表示功。 图象下的相关面积则表示功 类比，就是将同类型的事物或问题进行对比， 点悟 类比，就是将同类型的事物或问题进行对比，从中 找出规律性的东西。类比的方法， 找出规律性的东西。类比的方法，是物理学中一种重要的 研究方法。 研究方法。
在本节课的探究活动中， 解析 在本节课的探究活动中，采用类比研究方法的地方 主要有： 主要有： 研究弹性势能的出发点，将重力势能与弹性势能类比。 ① 研究弹性势能的出发点 ， 将重力势能与弹性势能类比 。 讨论重力势能从分析重力做功入手，讨论弹性势能则从分 讨论重力势能从分析重力做功入手， 析弹力做功入手。 析弹力做功入手。 弹性势能表达式中相关物理量的猜测， ② 弹性势能表达式中相关物理量的猜测 ， 将重力势能与 弹性势能、重力与弹力类比。 弹性势能、重力与弹力类比。重力势能与物体被举起的高 度有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸的长度有关。 度有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸的长度有关。 弹力与重力的变化规律不一样， 弹力与重力的变化规律不一样，弹性势能与重力势能的表 达式很可能也不一样。 达式很可能也不一样。
发生形变的物体不一定具有弹性势能， 点悟 : 发生形变的物体不一定具有弹性势能， 只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能。 只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能 。 对此，必须有清醒的认识。 对此，必须有清醒的认识。
在本节课的探究活动中， 例2 在本节课的探究活动中，我们多次采用 了类比的研究方法，试举例说明。 了类比的研究方法，试举例说明。 认真阅读课本，再给出解答。 提示 认真阅读课本，再给出解答。
提示:由弹性势能的定义和相关因素进行 提示 由弹性势能的定义和相关因素进行 判断。 判断。
发生弹性形变的物体的各部分之间， 解析 :发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹 发生弹性形变的物体的各部分之间 力作用而具有的势能， 叫做弹性势能。 所以， 力作用而具有的势能 ， 叫做弹性势能 。 所以 ， 任 何发生弹性形变的物体都具有弹性势能， 何发生弹性形变的物体都具有弹性势能 ， 任何具 有弹性势能的物体一定发生了弹性形变。 有弹性势能的物体一定发生了弹性形变 。 物体发 生了形变， 若是非弹性形变， 无弹力作用， 生了形变 ， 若是非弹性形变 ， 无弹力作用 ， 则物 体就不具有弹性势能。 体就不具有弹性势能 。 弹簧的弹性势能除了跟弹 簧被拉伸或压缩的长度有关外， 簧被拉伸或压缩的长度有关外 ， 还跟弹簧劲度系 数的大小有关。正确选项为A、 。 数的大小有关。正确选项为 、B。
1 1 2 3 2 1 2 2 W 1 = kl W2 = k ( 2l ) − kl = kl 2 2 2 2
︰ ︰
所以， 所以，W1与W2的比值
W1︰W2=
1 2 3 2 kl - kl =1︰3。 ︰ 。 2 2
如图5—34所示，劲度系数为 的轻质弹簧一端固定， 所示， 的轻质弹簧一端固定， 例5 如图 所示 劲度系数为k的轻质弹簧一端固定 另一端与物块拴接，物块放在光滑水平面上。 另一端与物块拴接，物块放在光滑水平面上。现用外力缓 慢拉动物块，若外力所做的功为W， 慢拉动物块，若外力所做的功为 ，则物块移动了多大的 距离？ 距离？
2、探究方法 、 猜想与假设.类比 迁移 微元.图象 猜想与假设 类比.迁移 微元 图象 数学推理 类比 迁移.微元 图象.数学推理 等,这些都是科学探究的一般研究方法 这些都是科学探究的一般研究方法
关于弹性势能， 例1 关于弹性势能，下列说法中正确的是
(AB)
A. 任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能 任何发生弹性形变的物体， B. 任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变 C. 物体只要发生形变，就一定具有弹性势能 物体只要发生形变， D. 弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度 有关
4、弹簧的弹性势能的表达式 、
说明： 说明：
EP =
1 KL2 2
(1)一般规定弹簧在原长时，弹簧的弹性势能 一般规定弹簧在原长时 一般规定弹簧在原长 为零 (2)L为弹簧的伸长量或压缩量 为弹簧的伸长量或压缩量 (3) EP具有相对性和系统性
三、弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系 1、弹簧弹力做正功，弹性势能减少 、弹簧弹力做正功，弹性势能减少 弹簧弹力做负功，弹性势能增加 弹簧弹力做负功，弹性势能增加 2、表达式 、
7.5《探究弹性势能 的表达式》
一、弹性势能

发生弹性形变的物体各部分之间由于弹 发生弹性形变的物体各部分之间由于弹 弹性形变的物体各部分之间由于 力的相互作用而具有的势能 力的相互作用而具有的势能
二、探究弹性势能的表达式
1、弹性势能可能与哪几个物理量有关？ 、弹性势能可能与哪几个物理量有关？ 类比、猜想） （类比、猜想）