有理数的乘法法则共24页文档
有理数的乘法法则PPT课件(华师大版)
知1－讲
例1 下列说法正确的是( D ) A．同号两数相乘，取本来的符号 B．两个数相乘，积大于任何一个乘数 C．一个数与0相乘仍得这个数 D．一个数与－1相乘，积为该数的相反数
导引：A.两数相乘，同号得正，错误； B．两个数 相乘，积不一定大于任何一个乘数，如3×0 ＝0，错误； C．一个数与0相乘得0，错误； D正确．
把它与3×（-2） =-6对照，结果 怎样？
知1－导
此外，两数相乘时，如果有一 个因数是0,那么所得的积也是 0. 例如，（-3) ×0 =0,0×(-2) =0.
如何确定两数积的 正负号和绝对值？ 从以上得出的几个 算式中，你能发现 什么规律？
知1－讲
1.要点精析：如果两个数的积为正数，那么这两个 数同正或同负，反之亦然； 如果两个数的积为负数，那么这两个数一正一 负， 反之亦然； 如果两个数的积为0，那么这两个数中至少有一 个是0，反之亦然．
乘，积为正；任何数与0相乘，都得0.
知1－讲
解：(-6)×(＋5)=-6×5=-30.
1
3 =1 3=3.
2
4 248
13
2 = 7 2= 1.
4
7
47 2
7 1 0=0. 3
知1－讲
总结
知1－讲
先定符号，同号得正，异号得负，再算绝 对值；任何数与0相乘都得0.
知1－练
1 (中考·天津)计算(－6)×(－1)的结果等于( )
A．ac＞bc C．－a＜－b＜－c
B．|a－b|＝a－b D．－a－c＞－b－c
知2－练
3 如果ab＜0，且a＋b＞0，那么( )
有理数的乘法
有理数的乘法有理数的乘法规则对于两个有理数a和b，它们的乘法运算可以表示为a × b。
有理数的乘法遵循以下规则：1. 两个正数相乘得到正数：正数乘以正数的结果仍为正数，如2 ×3 = 6。
2. 两个负数相乘得到正数：负数乘以负数的结果为正数，如-2 × -3 = 6。
3. 正数乘以负数得到负数：正数乘以负数的结果为负数，如2× -3 = -6。
4. 零乘以任何数都等于零：无论乘以任何数，零的乘积都为零，如0 × 5 = 0。
5. 分数的乘法：对于两个分数a/b和c/d相乘，可以先将它们的分子相乘得到新的分子，再将它们的分母相乘得到新的分母，最后求得新的分数，如(2/3) × (4/5) = (8/15)。
有理数乘法的计算方法有理数的乘法运算可以通过多种方法进行计算，包括手算和使用计算器等工具。
以下是一种简单的手算方法：1. 将两个有理数的数值相乘：将它们的数值相乘得到一个新的数值，符号保持不变。
2. 将两个有理数的符号确定：根据规则1~3确定两个有理数的符号。
3. 若其中一个有理数是分数，可以先化简分数，再进行乘法计算。
化简分数是将分子和分母同时除以它们的最大公因数，得到最简形式的分数。
4. 如果需要，可以将最简形式的分数转化为带分数或小数形式。
有理数的乘法运算也可以通过计算器进行快速计算，但仍需了解乘法规则和转换方法。
通过研究有理数的乘法规则和计算方法，我们可以更好地理解有理数的乘法运算，提高数学计算能力并应用于实际问题中。
总结有理数的乘法是对两个有理数进行乘法运算，根据规则可以得到新的有理数作为结果。
有理数的乘法规则简单明确，计算方法也有多种选择。
通过学习和掌握有理数的乘法规则和计算方法，我们能够更好地应用数学知识解决问题，并提高数学水平。
人教版(2024)数学七年级上册2.2.1.1有理数的乘法法则课件(共26张PPT)
(4)(-6)×0;
解：(1) 6×(－9) =-(6×9) =-54；
(2)(-4)×6 =-(4×6) =-24；
(3)(-6)×(-1) =6×1 =6；
(4)(-6)×0 =0；
(5) (4) 1 ； 4
(4) 1 4
4
1 4
1；
(6)
2 3
9 4
.
2 3
9 4
2 3
9 4
接下来我们通过几个实 例进行探究一下.
思考1
观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗?
(1) 3 × 3 = 9， 3 × 2 = 6， 3 × 1 = 3， 3 × 0 = 0.
(2) 3 × 3 = 9， 2 × 3 = 6， 1 × 3 = 3， 0 × 3 = 0.
(1) 3 × 3 = 9， 3 × 2 = 6， 3 × 1 = 3， 3 × 0 = 0.
1 2
2
1 2
2
=1.我们说
1 2
和-2互为倒数.
解：
1 2
2
...........
同号两数相乘
=+( 1 2 )..................... 得正
2
=1................... 把乘数的绝对值相乘
一般地，在有理数中有：乘积是1的两个数互为倒数.(0没有倒数.)
从符号和绝对值两个角度观察上述所以算式，可以归纳如下：
正数乘正数，积为正数； 正数乘负数，积为负数； 负数乘正数，积为负数； 积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
思考2
利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现有什么规律? (-3) × 3 =__-9_____. (-3) × 2 =__-6_____. (-3) × 1 =__-3_____. (-3) × 0 =__0_____.
有理数的乘法法则
有理数的乘法法则1.正数相乘的法则：两个正数相乘，积仍为正数。
例如，2乘以3得到6，3乘以4得到122.负数相乘的法则：两个负数相乘，积仍为正数。
例如，-2乘以-3得到6，-3乘以-4得到123.正数与负数相乘的法则：一个正数与一个负数相乘，积为负数。
例如，2乘以-3得到-6，3乘以-4得到-124.乘以零的法则：任何有理数乘以零，积为零。
例如，2乘以0得到0，-5乘以0得到0。
1.数线法：可以使用数线图形的方式来证明有理数的乘法法则。
数线上的位置代表有理数，可以通过移动数线上的点来进行乘法操作，然后观察结果是否与法则相符。
2.示例法：可以通过一些具体的例子来证明有理数的乘法法则。
以两个正数相乘为例，可以选取一对正数，计算它们的乘积，然后观察结果是否为正数。
将这个例子推广到所有正数，可以得出结论。
3.代数法：可以通过代数运算来证明有理数的乘法法则。
以两个正数相乘为例，可以用代数变量表示这两个数，然后进行乘法运算。
根据正数的性质，可以得出结果为正数。
有理数的乘法法则是数学中的基本概念之一，它在实际生活中有很多应用。
例如，在货币交易中，我们常常需要计算商品价格与数量的乘积，有理数的乘法法则可以帮助我们准确计算总金额。
同时，在科学研究中，有理数的乘法法则也有广泛应用，例如在物理学中用来计算速度与时间的乘积，以及在化学中用来计算物质的质量与物质的量的乘积等等。
总之，有理数的乘法法则是数学中非常重要的一个概念，它不仅有理论意义，而且在实际生活中有很多应用。
通过深入理解和掌握有理数的乘法法则，我们可以更好地应用它解决实际问题。
2.2.1有理数的乘法乘法法则课件(第1课时)(24张PPT)七年级数学上册 (人教版2024)
1.若ab<0，a+b>0， 那么这两个数( B ) A.符号相反，绝对值相等 B.符号相反且正数绝对值较大 C.符号相反且负数绝对值较大 D.符号相反
2.如果ab<0，且a>b， 则有( B A. a>0，b>0 B. a>0,b<0
) C. a<0,b>0
课堂小结
两数相乘
1.同号得正，异号得负，且积的绝对值 等于乘数的绝对值的积 法则
2.任何数同0相乘，都得0.
步骤
判断
确定
运算
倒数
若a,b互为倒数，则 ab=1
课堂练习
1. -3×(-7)的值是( D ) A．-10 C．-21
B．10 D．21
2.下列运算结果为负数的是( C ) A．－11×(－2) B．0×(－2 021) C．(－6)－(－4) D．(－7)＋18
第二章 有理数的运算
第二章 有理数的运算
填空
(1)若a＜0,b＞0,则ab ＜ 0； (2)若a＜0,b＜0,则ab ＞ 0；
(3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？ a、b同号 (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？ a、b异号
5．已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，求m+n+3cd-10的值=
知识准备
有理数加法
1.符号法则 法则
2.绝对值法则
步 骤 判断
确定
运算
探究新知
问题一：观察下面的乘法算式,你能发现什么规律吗?
(1) 3×3＝9
(2) 3×3＝9
3×2＝6
2×3＝6
3×1＝3
1×3＝3
1.4.1.1有理数的乘法法则
l
-6
-4
-2
0
结果：3分钟后在直线l上点O 左 边 6 cm处.
表示： （-2）×（+3）＝－６ . ②
新知探究
探究3
（３）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向右爬 行，３分钟前它在什么位置？
2
-6
-4
-2
0
2l
结果：3分钟前在直线l上点O 左 边 6 cm处
表示：（+2）×（-3）＝－６ . ③
现在前为负，现在后为正．
新知探究
（1）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向右爬 行，３分钟后它在什么位置？
2
l
0
2
4
6
结果：3分钟后在直线l上点O 右 边 6 cm处. 表示：（+2）×（+3）= 6 . ①
新知探究
探究2
（２）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向左爬
行，３分钟后它在什么位置？
2
(3)(-10.8) (- 5 )= 54 5 2; 27 5 27
(4) (-3 1) 0 = 0. 2
课堂小结
有理数乘法法则: 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝 对值相乘. 任何数同0相乘，都得0. 有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.
课堂小测
1.气象观测统计资料表明:在一般情况下，高度 每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面的 气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是 多少？
新知探究
探究4
（４）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向左爬
行，３分钟前它在什么位置？
2
-2
0
2
4
6l
结果：3钟分前在直线l上点O 右 边 6 cm处
有理数乘法原则
有理数乘法原则一、有理数乘法法则1. 两数相乘- 同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
- 例如：- 正数乘以正数：2×3 = 6，这里2和3都是正数（同号），结果为正，|2|×|3| = 2×3 = 6。
- 负数乘以负数：(-2)×(-3)=6，-2和-3是同号（都是负数），结果为正，| - 2|×| - 3|=2×3 = 6。
- 正数乘以负数：2×(-3)= - 6，2是正数，-3是负数（异号），结果为负，|2|×| - 3| = 2×3 = 6。
2. 任何数与0相乘- 都得0。
例如：0×5 = 0，(-3)×0 = 0。
3. 多个有理数相乘- 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
- 例如：- (-1)×2×(-3)×4，这里有2个负因数（负因数个数为偶数），所以结果为正。
计算过程为(-1)×2×(-3)×4=[(-1)×(-3)]×(2×4)=3×8 = 24。
- (-1)×(-2)×(-3)，这里有3个负因数（负因数个数为奇数），所以结果为负。
计算过程为(-1)×(-2)×(-3)=[(-1)×(-2)]×(-3)=2×(-3)= - 6。
- 几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0。
例如：2×(-3)×0×5 = 0。
二、有理数乘法运算律1. 乘法交换律- 两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
即ab = ba。
- 例如：2×3 = 3×2 = 6，(-2)×5 = 5×(-2)= - 10。