人教版初一数学下册三元一次方程组的解法1

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人教版七年级下册8.4三元一次方程组的解法(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三元一次方程组的基本概念。三元一次方程组是由三个含有三个未知数的一次方程组成的方程体系。它在解决多个未知数的实际问题中起着重要作用。
案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将实际问题转化为三元一次方程组，并通过代入法和加减消元法求解。
然而，我也注意到，有些同学在小组讨论中参与度不高，可能是因为他们对这个话题还不够感兴趣，或者是对自己的数学能力缺乏信心。在未来的教学中，我需要更多地关注这部分学生，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立信心。
此外，实践活动虽然能够让学生们动手操作，但在时间安排上可能有些紧张，导致部分学生没有足够的时间去深入思考和实践。我考虑在接下来的课程中，适当延长实践活动的时间，让学生们有更充分的操作和思考空间。
-难点三：将实际问题转化为三元一次方程组时，如何正确识别和设定未知数。
举例：在应用题中，学生可能难以确定三个人的总分、各科分数与方程组之间的关系，从而无法正确列出方程组。
-难点四：在解题过程中，如何进行有效的逻辑推理和数据分析，特别是当方程组较为复杂时。
举例：在处理多个方程和未知数时，学生可能会在推理过程中迷失方向，无法清晰地找出解题路径。
举例：在例1中，选择第一个方程的z变量代入第二个和第三个方程，学生可能会在代入和化简过程中出现计算错误。
-难点二：掌握加减消元法的运用，特别是在多个方程中选择合适的方程进行组合，以及如何处理消元后出现的分数。
举例：在例1中，将第一个方程与第二个方程相加，消去y，学生可能会在选择方程时犹豫不决，或者在消元过程中处理分数不当。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三元一次方程组的解法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决几个问题的情况？”比如，分配任务时需要考虑每个人的能力和时间。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三元一次方程组的奥秘。

人教版数学七年级下册8.4.1 三元一次方程组的解法(1) 课件

思考：此题还有其他解法吗？比较一下哪种解法更简单？
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知识点二：三元一次方程组的解法
典例讲评 3x＋4z=7， ①
2x＋3y＋z=9， ② 5x－9y＋7z=8. ③
解：由②×3＋③ ，得：11x＋10z=35 ④
在三元化二元时，
对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。
由①与④组成方程组
③与④组成方程组
x 4 y， 4x 3y 38．
把 x=8，y=2代入①，得 z=2.
∴这个三元一次方程组的解为 xyz＝＝＝282
这样消元有什么好处？
解得
x

y
8， 2．
答：1元、2元和5元纸币分别为8张、2张、2张． 13
知识点二：三元一次方程组的解法
归纳总结解三元一次方程组的基本思路是什么？
3x＋4z=7， 11x＋10z=35.
解这个方程组，得
x=5， z=-2.
把x＝5，z＝-2代入②，得y=
因此，这个三元一次方程组的解为
思考：此题还有其
他解法吗？比较一 x=5，下哪种解法更简单？
y=
z=-2.
16
知识点二：三元一次方程组的解法
归纳总结
解三元一次方程组时如何选择消元的方法解题前要认真观察各方程的系数特点，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消那个元；如果这个二元一次方程系数较简单，也可以用代入法求解．
归纳总结
思考：三元一次方程组与二元一次方程组有什么异同？
异同
二元一次方程组三元一次方程组
区别
含未知数几个方程
两个两个
三个三个

人教版数学七年级下册8三元一次方程组的解法1课件

小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，
3x＋4z=7 3x＋4z=7
①
｛根据方程组的特点，归纳出此类方程组的解法为：
11x＋10z=35 类型三：相同未知数系数相同或相反，
X=5 4a＋2b＋c=3， ②
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
解这个方程组，得｛Z=-2 根据方程组的特点，归纳出此类方程组的解法为：
②－①，得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
解这个方程组，得
a=3， b=-2.
a=3，把 b=-2 代入①，得 c=-5,
a=3，因此 b=-2，
c=-5.
a＋b=1， 4a＋b=10.
【方法归纳】
根据方程组的特点，归纳出此类方程组的解法为：
代入法
类型一：有表达式，用
把例2：在等式代入y=①ax，2＋得bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.
或“加减”进行，把转化为， 2把xx＋＝35y，＋z＝=9-2代②入②，得y=
类4 型三：D.相同未知数系数相同或相反，
消元
“三元”
“二元”
解小二明元手一头次有方12程张组面有额哪分几别种是方1元法、？2元、5元的纸币，
3.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ D ） A.2 B.3 C.4 D.5
活动
2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一．求这三个数．
总结归纳
2．问题中有几个未解知量三？元一次方程组的基本思路是：通过“代入”
三元一次方消元二元一次方类型二三：缺相某同元未，知数系数. 相同或相反，

人教版七年级数学下册第八章《三元一次方程组解法(选学)》知识梳理、考点精讲精练、课堂小测、课后作业第

第15讲三元一次方程组解法（1）代入消元法（2）加减消元法三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。

解三元一次方程组的关键也是“消元”：三元→二元→一元方程应用题：考点1、三元一次方程的解法例1、在解三元一次方程组中，比较简单的方法是消去（）A．未知数B．未知数y C．未知数z D．常数例2、将三元一次方程组，经过①-③和③×4+②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（）A．B．C．D．例3、写一个三元一次方程，使它的解有一组为x=1，y=1，z=1，这个三元一次方程为．例4例5、解下列三元一次方程组：（1）（2）（3）（4）．1、已知，则x+y+z的值是（）A．80 B．40 C．30 D．不能确定2、下列方程组：①；②；③；④，是三元一次方程组的是（填序号）3、已知三元一次方程2a+3b-4c=6，用含b、c的式子表示a为．4、当x=0、1、-1时，二次三项式ax2+bx+c的值分别为5、6、10，则a= ，5、解方程组：考点2、三元一次方程应用求解例1、已知|x－z+4|+|z－2y+1|+|x+y－z+1|=0，则x+y+z=（）A．9 B．10 C．5 D．3例2、已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为．例3、如果方程组的解使代数式kx+2y-z的值为10，那么k= ．例4、已知x、y、z都不为零，且．求x：y：z．例5、对于有理数x，y定义新运算x*y=ax+by+c．其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．已知1*2=9，（-3）*3=6，0*1=2，求（-2）*5的值．1、若方程组的解x与y的和为O，则m等于（）A．－2 B．－1 C．1 D．22、已知，则x：y：z=______．34、如果方程组，的解也是方程3x+my+2z=0的解，求m的值．5、已知3x-4y-z=0，2x+y-8z=0，求的值．考点3、三元一次方程应用题例1、有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（）A．50 B．100 C．150 D．200例2、一件工作，甲乙合做8小时完成，甲丙合做6小时完成，乙丙合做4.8小时完成，若甲乙丙三人合做，小时完成．例3、已知，甲乙丙三个数的和为26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．例4、某工厂每天生产甲种零件120个，或乙种零件100个，或丙种零件200个．甲、乙、丙三种零件分别取3个、2个、1个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问甲、乙、丙三种零件各应生产多少天？例5、在第29届北京奥运会上，中国体育健儿共获得奖牌100枚，令国人振奋，世界瞩目，下面是两位同学的对话：小明：太厉害了，我们在金牌榜上居第一位，金牌比银牌的2倍还多9块！小华：是呀，我们的银牌也不少啊，只比铜牌少7块！你知道我们共获得金牌、银牌、铜牌各多少块吗？1、有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件，乙7件，丙1件，共需63元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需84元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（）元．A．21 B．23 C．25 D．272、甲乙丙三数之和为36，而甲乙二数之和与乙丙二数之和与甲丙二数的和之比为2：3：4，则甲乙丙三数分别为．3、已知△ABC的周长为25cm，三边a、b、c中，a=b，c：b=1：2，则边长a= ．4、王明在超市用74元钱买了苹果、梨、香蕉三种水果共15.5/kg，苹果比梨多2kg，已知苹果5元/kg，梨5.5元/kg，香蕉4元/kg．王明买了苹果、梨、香蕉各多少/kg？5、某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树植树多少株？6、已知△ABC的周长为48cm，最长边与最短边之差为14cm，另一边与最短边之和为25cm，求△ABC各边的长．1、解方程组时，第一次消去未知数的最佳方法是（）A．加减法消去x，将①-③×3与②-③×2B．加减法消去y，将①+③与①×3+②C．加减法消去z，将①+②与③+②D．代人法消去x，y，z中的任何一个2、若2x+3y-z=0且x-2y+z=0，则x：z=（）A．1：3 B．－1：1 C．1：2 D．－1：7 3、若2x+5y-3z=2，3x+8z=3，则x+y+z的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．无法求出4、关于关于x、y的方程组的解也是二元一次方程x+3y+7m=20的解，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．0.55、某校一年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4：5：7．若由外校转入1人加入乙队，则后来乙与丙的人数比为（）A．3：4 B．4：5 C．5：6 D．6：76、买20枝铅笔、3块橡皮擦、2本日记本需32元；买39枝铅笔，5块橡皮擦、3本日记本需58元；则买5枝铅笔、5块橡皮擦、5本日记本需（）A．20元B．25元C．30元D．35元7、若方程组中x和y值相等，则k= ．8、已知单项式-8a3x+y-z b12c x+y+z与2a4b2x-y•3z c69、解下列方程组：（1）（2）10、已知方程组的解x、y的和为12，求n的值．11、若，求x，y，z的值．12、已知：△ABC的周长为18cm，且a+b=2c，，求三边a、b、c的长．13、一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，求原来的三位数．1、已知3a-c=a+b+c=4a+2b-c，那么3a：2b：c等于（）A．4：（－2）：5 B．12：4：5C．12：（－4）：5 D．不能确定2、若，且3x+2y+z=32，则（y-z）x= ．3、已知=k，则k= ．4、有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需315元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需420元．问购甲、乙、丙各5件共需多少元？5、根据下面的等式，求出妈妈买回来的鱼、鸡、菜各花了多少钱？鸡+鸭+鱼+菜=35.4元鸡+鱼+菜=20.4元鸭+鱼+菜=21.4元鸭+菜=17元．1、解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取（）A．先消去B．先消去yC．先消去z D．以上说法都不对2、已知是方程组的解，则a+b+c的值是（）A．1 B．2 C．3 D．以上答案都不对3、甲、乙、丙三数之和为98，甲：乙=2：3，乙：丙=5：8，则乙=（）A．50 B．45 C．40 D．304、三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．5、小华到学校超市买铅笔11支，作业本5个，笔芯2支，共花12.5元；小刚在这家超市买同样的铅笔10支，同样的作业本4个，同样的笔芯1支，共花10元钱．若买这样的铅笔1支、作业本1个，笔芯1支共需（）元．A．3元B．2.5元C．2元D．无法求出6、若方程组的解是3a+nb=8的一个解，则n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．47、为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（）A．11支B．9支C．7支D．4支8、如果x－y=－5，z－y=11，则z－x= ．9、当K= 时，关于x、y的方程的解的和为200．10、有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需元钱．11、解方程组（1）（2）（3）12、在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10．当x=4时y的值是多少？13、解方程组：．14、琪琪、倩倩、斌斌三位同学去商店买文具用品．琪琪说：“我买了4支水笔，2本笔记本，10本作文本共用了19元．”倩倩说：“我买了2支水笔，3本笔记本，10本练习本共用了20元．”斌斌说：“我买了12本练习本，8本作文本共用了10元；作文本与练习本的价格是一样哦！”请根据以上内容，求出笔记本，水笔，练习本的价格．15、a为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数，求出a的值，并求出方程组的解．第15讲三元一次方程组解法考点1、三元一次方程的解法例1、C例2、A例3、例4、例5、1、B2、3、4、5、考点2、三元一次方程应用求解例1、A例2、例3、例4、例5、1、D2、3、4、5、考点3、三元一次方程应用题例1、C例2、例3、例4、例5、1、A2、3、4、5、6、1、C2、D3、B4、C5、A6、C7、8、9、10、11、12、13、1、2、3、4、5、1、B2、C3、D4、C6、B7、D 8、9、10、11、13、．14、15、人教版七年级数学下册第八章《三元一次方程组解法（选学）》知识梳理、考点精讲精练、课堂小测、课后作业第15讲（有答案）21 / 21。

三元一次方程组的解法课件人教版数学七年级下册[1]

三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
新知探究
x x
yz 2y
12， ① 5z 22，②
x 4 y.
③
解：将③代入①②，得
4 4
y y
y z 12， 2 y 5z 22．
即56yy
z 12， 5z 22．
解这个方程组，得
y 2，
z
2．
新知探究
x x
yz 2y
解三元一次方程组时，先观察三个方程中各未知数知识点2：解三元一次方程组
答：1元、2元和5元纸币分别为 8 张、2 张、2 张．所以 x+y+z=8. 将求得的两个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程
系数的特点及整个式子的特点，然后确定先消去的解三元一次方程组的步骤：
x＋2y＋3z＝23 3．已知方程组y－z＝5 ②，
①，由②，得 y＝z_＋__5_④；
x＋2z＝10 ③，
由③，得 x＝__1_0_－__2_z__⑤；将④⑤代入①，得 z＝__1__．
4．三元一次方程组y2＝x＝2z3，y，
xy＝＝46 的解是____z_＝__2____．
x＋2y＋z＝16
5．解下列方程组：
(1)3xx＋＋y＋2y＋z＝z＝101，4， 2x＋3y－z＝1；
解：xy＝＝21 z＝7
(2)xy＋＋zy＝＝03，， x＋z＝－1；
解：xy＝＝21 z＝－2
2x＋3y－z＝9，① (3)x＋y＋z＝15，② 答：1元、2元和5元纸币分别为 8 张、2 张、2 张． 5x－4y－z＝0.③ (5)写解：将求得的三个未知数的值用“{”写在一起.
12， ① 5z 22，②

人教版七年级下册数学第37课三元一次方程组的解法(1)-解方程组

有方程只含有两个未知数
2x－y=4, 【例1】解方程组: 2x+y+z=1,
x－z=
2x－y=4,① 解： 2x+y+z=1,②
x－z=5.③
①+②,得4x+z=5.④
联立③④，解得
x=2, z=-3.
把x=2代入①，得y=0.
x=2， ∴原方程的解为 y=0，
z=－3.
变式训练
x+y+z=26, 2. 解方程组: x－y=1,
13x+6y=8， y=-3. 把x=2代入③，得z=
x=2， ∴原方程组的解为 y=-3，
z=
a=c－3,
5. 解方程组：b=c－1, 把c=2代入①，得a=-1.
把c=2代入①，得a=-1.
①+②，得5x-2z=-11. 把c=2代入②，得b=1.
__________________.
a+b+2c=4.
3x-y+z=4, 【例2】解方程组： 2x+3y-z=12,
x+y+z=6.
3x－y+z=4,① 解： 2x+3y－z=12,②
x+y+z=6.③ ①+②，得5x+2y=16. ④
②+③，得3x+4y=18. ⑤
联立④⑤，解得 x=2, y=3.
把x=2,y=3代入③，得2+3+z=6.
解得z=1. ∴原方程组的解是
3x－y+z=－2,①
①+③，得2x+z=1.
①+②，得5x-2z=-11.
把y=________，z=________代入________，得

《三元一次方程组的解法_ppt1

示题目中的例数量3关系在．等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当
(1)弄清题意和题目中的数量关系，用三个未知数表
②怎从样甲解地三到元乙一地次的方过程x程组＝中呢，？2上我时坡们时知，间道＋，y二＝元一3；当x＝5时，y＝60. 求a，b，c的
题简单化的一种方法．其目的是利用代入法或加减法消去
化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次
4a＋2b＋c＝3， ②
25a＋5b＋c＝60. ③
②－①，得a＋b＝1；Fra bibliotek④③－①，得4a＋b＝10.
⑤
④与⑤组成二元一次方程组 a＋ b＝1，
解这个方程组，得 a ＝ 3 ，
4 a＋ b＝1 0 .
把
a＝ 3， b＝ 2
b＝ 2 . 代入①，得c＝－5.
(4)解出方程组求出未知数的值；
过的二元一次方程组有什
三元一次消元从上面的分析可以看出，解三元一次方程组的
怎样解三元一次方程组呢？我们知道，二元一骤和消元方法，不要盲目消元．
二元一次消元
一元一次
方程组
方程组
方程组
试一试上面的三元一次方程组能否应用加减消元法
求解? 比较一下，哪种方法更简便？
a＝ 3，
因此 b ＝ 2 , 即a，b，c的值分别为3，－2，－5.
c 5,
例4 某汽车在相距70 km的甲、乙两地往返行驶，行驶中有一坡度均匀的小山. 该汽车从甲地到乙地需要2.5 h, 从乙地到甲地需要2.3 h. 假设该汽车在平路、上坡路、下坡路的行驶过程中的时速分别是30 km, 20 km, 40 km，则从甲地到乙地的过程中, 上坡路、平路、下坡路的长度各是多少？

人教版(2016)七年级数学下三元一次方程组解法

提出问题：1．题目中有几个等量关系？ 2．问题中有几个未知量？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？
对于这个问题的未知数必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成
x y z 12, x 2 y 5 z 22, x 4 y.
这个方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数是 1 。
由此，我们得出三元一次方程组的定义：
含有三个不相同的未知数，且每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
下面我们讨论:如何解三元一次方程组？
观察方程组： x y z 12, x 2 y 5 z 22, x 4 y.
小结：
怎样解三元一次方程组？
三元一次方程组消元
二元一次方程组消元一元一次方程
制作单位：曲阜市春秋中学
制作时间：2016年5月
① ② ③
解：把③代入①②得：
5y z 12, ④ 6y 5z 22. ⑤
解这个方程组，得
y 2, z 2.
把y=2代入③，得x=8.
x 8 , 原方程组的解是： y 2 , z 2 .
总结：解三元一次方程组的基本思路是：
人教版七年级数学
第八章二元一次方程组
三元一次方程组的解法
春秋中学高寿平
8.4 三元一次方程组及其解法
前面我们学习了二元一次方程组及其解法（1）解二元一次方程组的思想是什么？（2）解二元一次方程组的方法是什么？
纸币问题
小明手头有12张面额分别是1元、2元、 5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、 5元的纸币各多少张？

人教版数学七年级下册三元一次方程组的解法

8.4 三元一次方程组的解法一、教学目标【知识与技能】1.了解三元一次方程组的概念.2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想.3.会解较复杂的三元一次方程组.【过程与方法】在学习解三元一次方程组的过程中，感受消元转化的思想【情感态度与价值观】让学生学会“举一反三”的学习方法，体会数学的魅力.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】三元一次方程组的解法；2.三元一次方程组的应用.【教学难点】三元一次方程组的应用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）1.解二元一次方程组有哪几种方法？代入消元法和加减消元法2.解二元一次方程组的基本思路是什么？化二元为一元【思考】若含有3个未知数的方程组如何求解？（二）探索新知1.出示课件4-7，探究三元一次方程组的概念出示问题：小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？教师问：题目中有几个条件？学生答：题目中共有3个条件.教师问：问题中有几个未知量？学生答：问题中有3个未知量.教师问：题目中有哪些数量关系呢？教师依次展示学生答案：学生1答：1元面值+2元面值+5元面值=22元.学生2答：1元张数+2元张数+5元张数=12张.学生3答：1元张数=2元张数×4.教师总结如下：（1）1元面值+2元面值+5元面值=22元.（2）1元张数+2元张数+5元张数=12张.（3）1元张数=2元张数×4.教师问：你能利用表格表示上面的数量关系吗？学生答：（三个量关系）每张面值× 张数=钱数教师问：观察上表，你能得到几个方程呢？师生一起解答：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、 z张，根据题意可以得到下列三个方程:x+y+z=12,x+2y+3z=22,x=4y.教师问：根据等量关系你能列出方程组吗？学生答：对于这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成{x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.教师问：这个方程组含有几个未知数呢？学生答：这个方程组中含有3个未知数.教师问：这个方程组里每一个方程所含未知数的次数都是几呢？学生答：这个方程组里每一个方程所含未知数的次数都是1.教师问：仿照前面学习的二元一次方程组的定义，你能给这个方程组下定义吗？学生答：含有三个一次方程并且有三个一次未知数的方程组，叫做三元一次方程组.总结点拨：（出示课件8）由此，我们得出三元一次方程组的定义含有三个未知数，且每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．考点1：三元一次方程组的判断下列是三元一次方程组的是( )（出示课件9）A.{x22x=5,+y=5,x+y+z=6.B.{4x−y+z=−2,x−2y+3z=9,y=−3.C.{x+y−z=7,xyz=1,x−3y=4.D.{x+y=2,y+z=1,x+z=9.师生共同讨论解答如下：解析：A选项中，方程x²+y＝5中含未知数的项的次数为2，不符合三元一次方程组的定义，故A选项不是；B选项中4x不是整式，故B选项不是；C选项中,方程xyz＝1中含未知数的项的次数为3，不符合三元一次方程组的定义，故C选项不是；D选项符合三元一次方程组的定义．故答案为D.答案：D.总结点拨：满足三元一次方程组的条件：(1)方程组中一共含有三个未知数；(2)每个方程中含未知数的次数都是1；(3)方程组中共有三个整式方程．出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件11，探究三元一次方程组的解法教师问：类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.怎样解三元一次方程组呢例如：{x+y+z=23,①x−y=1,②2x+y−z=20.③学生答：通过消元转化一元一次方程来解答.教师问：能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？学生答：可以的，利用代入法和加减法把“三元”化成“二元”，再像以前解二元一方程一样，通过消元转化为一元一次方程来解答即可.考点2：三元一次方程组的解法解三元一次方程组（出示课件12-13）{3x +4z =7,①2x +3y +z =9,②5x −9y +7z =8.③师生共同分析：方程①中只含x, z, 因此,可以由②③消去y, 得到一个只含x, z 的方程, 与方程①组成一个二元一次方程组.学生独立思考后，师生共同解答.解：②×3＋③，得 11x ＋10z=35.④① 与④组成方程组{3x +4z =7,11x +10z =35. 解这个方程组，得{x =5,z =−2.把 x ＝5，z ＝-2 代入②，得y=13. 因此，三元一次方程组的解为{x =5,y =13,z =−2.总结点拨：（出示课件14）解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.考点3：三元一次方程组求字母的值在等式 y=ax 2＋bx ＋c 中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c 的值.（出示课件16-17）学生独立思考后，师生共同解答.解:根据题意，得三元一次方程组{a −b +c =0,①4a +2b +c =3,②25a +5b +c =60.③② －①，得 a ＋b=1; ④③ ③－①，得 4a ＋b=10. ⑤④ ④与⑤组成二元一次方程组{a +b =1,4a +b =10. 解这个方程组，得{a =3,b =−2.把 a ＝3，b ＝-2 代入①，得c=−5.因此，三元一次方程组的解为{a =3,b =−2,c =−5.即a,b,c 的值分别为3，-2，-5.出示课件18，学生自主练习，教师给出答案.考点4：利用三元一次方程组解答实际问题幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A 、B 、C 三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A 、B 、C 分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）（出示课件19）（1）如果设食谱中A 、B 、C 三种食物各为x 、y 、z 份，请列出方程组，使得A 、B 、C 三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求.（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A 、B 、C 的份数.（出示课件20）学生独立思考后，师生共同解答.解: (1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，根据题意，得三元一次方程组{5x +5y +10z =35,①20x +10y +10z =70,②5x +15y +5z =35.③(2)②-①×4,③-①,得{5x +5y +10z =35,①−10y −30z =70,④10y −5z =0.⑤⑤+④,得 {5x +5y +10z =35,①−10y −30z =70,④−35z =−70.⑥通过回代，得 z=2,y=1,x=2.答：该食谱中包含A 种食物2份，B 种食物1份，C 种食物2份. 出示课件22，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件24-29）练习课件第24-29页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件30）（五）课前预习预习下节课（9.1.1第1课时）的相关内容.知道不等式、不等式的解、解集、解不等式的定义七、课后作业1、教材第106页练习第1,2题.2、七彩课堂第125-126页第1、2、11题.八、板书设计：1.知识梳理三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧三元一次方程组的概念三元一次方程组的解法三元一次方程组的应用2.考点讲解考点1 考点2 考点3 考点4九、教学反思：成功之处：本节课在学习三元一次方程组解法过程中，采取了类比迁移、举一反三的方法，类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组.根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用过程中形成技能技巧，并且培养了学生分析题目特点、选择合适方法的学习能力.不足之处：解三元一次方程组，运算量大，变化较多，学生需要首先预判消去哪个未知数，所以在实际解题时容易出现消元选错未知数，重新消元，消元时出现符号错误，这些都是需要多练习多讲解的地方，还需要学生在课下多探究多找规律才能掌握.。

人教版七年级数学下册《三元一次方程组的解法(1)》名师课件

知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
重难点突破
解三元一次方程组时，确定消元对象的方法当方程组中有二元的方程时，则让另外两方程相加、减消去第一个方程中不含的未知数，从而化三元为二元；当方程组中的三个方程均有三个未知数时，则观察三个未知数的系数，一般选择系数较为简单的未知数作为消元对象.
解三元一次方程组的技巧对具有特殊形式的三元一次方程组，通常将三个方程同时进行适当变形.
即
5y z 12 6y 5z 22
得到二元一次方程组后就不难求出y和z的值，进而可以求出x了．
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二：如何解三元一次方程组
活动2 典例剖析
3x 4 y z 14，①
解方程组 x 5y 2z 17，②
2x 2 y z 3；③
解：由①+③，②+2×③消去z得
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8.4 三元一次方程组的解法
第一课时
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
1.解二元一次方程组的基本思想：消元思想； 2.解二元一次方程组的常见消元方法：（1）代入消元法；（2）加减消元法.
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究一：认识三元一次方程组
活动1 小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4 倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？
5x 5x
6y 9y
17， 23.
解得
x 1
y
2
代入①得z=3.
x 1，
即原方程组的解为
y
2,

数学人教版七年级下册三元一次方程组的解法

8.4三元一次方程组的解法学习目标：1.了解三元一次方程组的概念，2.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想3.会解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤。

学习重点：会解简单的三元一次方程组，经过本课学习进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法.学习难点：针对方程组的特点，选择最好的解法.学习过程：自主学习：昨日点滴：（1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？（2）解二元一次方程组的基本思想是什么？（3）解方程组⎩⎨⎧-=-=-.2.32,872x y y x ⎩⎨⎧-=-=-;825,4076x y y x 合作探究：认真阅读课本111-113页的内容，思考并完成以下问题：一、问题：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元的纸币各多少张？自然的想法是，设1元、2元、5元的纸币分别为x 张、y 张、z 张。

根据题意可得到方程组1225224x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩这个方程组有什么特点？一般地，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做方程组。

三元一次方程组如何解呢？对比二元一次方程组的解法，你想到了解决办法了吗？方法：把三元一次方程组变为方程组或方程来解。

尝试解三元一次方程组：12 (1)2522 (2)4 (3)x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解：把(3)分别代入(1)、(2)得：(4)(5)把方程(4)、(5)组成方程组⎧⎨⎩解这个方程组，得y z =⎧⎨=⎩把代入（3），得x=因此，三元一次方程组的解为x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩归纳：解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行_____，把“三元”化为“____”，使解三元一次方程组转化为解____________，进而转化为解______________．即三元一次方程组消元_______方程组消元_________ 方程这组方程组是用代入法解决的，你能用加减法解出来吗？试一试二、例1（课本P104）这道题是用哪种方法消元的？你能用其他解法吗？做一做。