华师大版初一数学2.7有理数的减法
华师大版-数学-七年级上册-2.7有理数的减法 课件
20－15=20+(-15)
比一比、议一议
比较下面的式子，能发现其中的规律吗？
5 － (– 15) = 5 + 15 20 － 15 = 20 + ( –15) 5 – （– 10）= 5 + 10
归纳
有理数的减法法则： 语言 表述减去一个数，等于加上这个数的相反数.
字母 表示 a － b ＝ a ＋ (－b)
（3）-6-(-6)＝___0_＿_；（4）-7-0＝＿－＿7＿；
（5）0-(-7)＝____7__； （6）(-6)- 6＝_－____；
12
（7）(－2.5)－5.9＝＿－8＿.4；(8) 1.9－(－0.6)＝ 2.5 .
（9）（2009 河南）比-3小2的数是＿-＿5 ＿；
（10）
（2010 襄樊）某市元旦这天的最高气温是8 ℃最低气温
只不 为为 成失 功败 找找 方理 法由 张店镇第六初级中学 罗冠英 ！ ，
世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约 是8．844米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米．两
处高度相差多少米？ ．
解：8844－（－155）
．
用算式表示下面的情境
5-(-15)=5+15
(-10)-(-15)=(-10)+(15)
（3）0 – 8
（4）（-5） - 0 减号变加号
解: （1） 9 - （ -5） = 9 + (+5) = 14
减数变其相反数
（2）（-3） （3）原式 = 0
+-（减两(((减1231号-)))变数8减减被=变）变（一号数减加=其-不号3变变数-相）8变反加其不+数：号相变（；反-1数）=；-4
华师大版七年级数学上册习题课件：2.7 有理数的减法
17．将分数43，52输入下面的流程图，在输出圈的括号内输出的数 分别为_1_52_，__－__1_15___．
18．某日，北京、大连等6个城市的最高温度与最低温度记录如下表， 哪个城市温差最大？哪个城市温差最小？分别是多少？
城市 最高气温 最低气温
北京 大连 12℃ 6℃ 2℃ －2℃
哈尔 滨
解：原式＝－20 (3)0－(＋13);
解：原式＝－13
(5)(＋13)－(＋65)； 解：原式＝－12
(6)(－213)－(＋423)． 解：原式＝－7
(2)2.3－(－3.7)； 解：原式＝6
(4)(－6.9)－1； 解：原式＝－7.9
知识点2：有理数减法的应用 7．冰箱冷冻室的温度为－6℃，此时房屋内的温度为20℃，则房屋 内的温度比冰箱冷冻室的温度高( A ) A．26℃ B．14℃ C．－26℃ D．－14℃ 8．气温由－4℃下降5℃后的温度，列式表示为__(_－__4_)－__5___，结果 为_－__9_℃.
21．已知A，B两点在数轴上分别表示的数为m，n. (1)对照数轴填写下表：
m
6 －6 －6 －6
n
4
0
4
－4
A，B两点间的距离 2
6
10
2
2 －1.5 －8 －1.5 10 0
(2)若A，B两点间的距离记为d，试问d与m，n有何数量关系？并 用文字描述出来； (3)已知A，B在数轴上分别表示的数为x和－1，则A，B两点间的 距离d可表示为_____|x_＋__1_|____，如果d＝3，求x的值．
解：(2)d＝|m－n|，数轴上两个点之间的距离，等于这两个点表示的 数的差的绝对值 (3)|x＋1| 当d＝3时，|x－(－1)|＝3，所以x＝2或－4
新华师大版七年级数学上册参考教案：2.7有理数的减法
新华师大版七年级数学上册参考教案：2.7有理数的减法一、教学目标如下：1、知识目标：经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算．2、能力目标：经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想．3、情感目标：在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习，培养学生的合作精神。
为了实现以上教学目标：教学重点：有理数的减法法则的理解和运用．教学难点：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题．二、学情分析：我们面对的教学对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，而不是一张“白纸”，因此关注学生的情况对教学是十分有必要的．在生活中学生经常会进行同类量之间的比较，因此学生对减法运算并不陌生，但这种认识常常流于经验的层面；在小学阶段学生进一步学习了作为“数的运算”的减法运算，但这种减法运算的学习很大程度上的是一种技能性的强化训练，学生对此缺乏理性的认识，很多时候减法仅作为加法的逆运算而存在．因此在教学中一方面要利用这些既有的知识储备作为知识生长的“最近发展区”来促进新课的学习，另一方面要通过具体情境中减法运算的学习，让学生体会减法的意义．此外，值得注意的是本年龄段的学生学习积极性高，探索欲望强烈，但数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强．因此在教学过程中要做好调控．三、教法选择及学法指导：《课程标准》中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用“引导——发现法”组织教学．其基本程序设计为：创设情境——提出猜想——探索验证——总结归纳——反馈运用．上述教学程序的实施很大程度上有赖于学生的学习，因此对学生学习方式的指导是十分重要的．本节课应鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲历从列举特例到归纳（不完全归纳）出一般的减法法则的全过程，体验知识产生和发展的全过程．四、过程分析：教学环节教学活动设计设计说明创设情境自然引1、首先与学生互动谈论合肥本地今日的气温，了解合肥今天的最高气温和最低气温。
2.7 有理数的减法(课件)七年级数学上册(华东师大版)
【详解】解：8-(5-2) =8-5+2 =5， 故选：B．
当堂检测
3．如图所示，某地一天的最低气温为-6℃，最高气温为-2℃，则该地 这天的温差为（ ）
A．-8℃ B．-4℃ C．4℃ D．8℃ 【详解】解：∵一天的最低气温为-6℃，最高气温为-2℃， ∴该地这天的温差为：-2-（-6）=4℃， 故选：C．
是
．
【详解】解：∵数轴上两点A、B到原点的距离是2和7， ∴A点表示的数为±2，B点表示的数为±7， 当A点表示的数为2，B点表示的数为7时，A、B两点间的距离为5； A点表示的数为-2，B点表示的数为7时，A、B两点间的距离为9； A点表示的数为2，B点表示的数为-7时，A、B两点间的距离为9； A点表示的数为-2，B点表示的数为-7时，A、B两点间的距离为5； 所以A、B两点间的距离为5或9． 故答案为：5或9．
12℃ 10 5
22？℃ 0 -5 -10
-10℃
10米 3？0米米-2源自米讲授新课典例精析
【例2】如图，某勘探小组测得E点的海拔为32m，F点的海拔为-18m （以海平面为基准），则点E比点F高（ ）
A．4m
B．30m C．14m D．40m
【详解】22-（-18）=22+18=40m． ∴点E比点F高40m． 故选：D．
当堂检测
4．宁德市某天白天气温最高为+11℃，夜间最低为-1℃，则当天的最
大温差为
摄氏度．
【详解】解：宁德当天的最大温差为：+11-（-1）=12℃. 故答案为：12．
当堂检测
5．若|a|=5，|b|=2，a＜b，则a-b=
．
【详解】解：∵|a|=5，|b|=2， ∴a=±5，b=±2， ∵a＜b， ∴a=-5，b=2或a=-5.b=-2， 当a=-5，b=2时，a-b=-5-2=-7； 当a=-5.b=-2时，a-b=-5-（-2）=-3． 故答案为：-7或-3.
2.7 有理数的减法-华东师大版七年级数学上册同步讲义
2.7 有理数的减法知识点总结与例题讲解一．本节知识点 有理数的减法法则减去一个数,等于加上这个数的相反数.注意 进行有理数的减法运算时,先将减法运算转化为加法运算,转化时注意“两变一不变”.“两变”指的是:（1）运算符号变为“+”;（2）减数的符号改变.“一不变”指的是:被减数保持不变.二、例题讲解例1. 计算:（1）()()1325--+; （2）()()5.27.1---.解:（1）原式381325=+=;（2）原式()8.05.27.1=+-=.例2. 计算:（1）916--; （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛---5332; （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-4375; （4）110-. 解:（1）原式()25916-=-+-=;（2）原式10115915105332-=+-=+-=; （3）原式281282128204375-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=; （4）原式()11110-=-+=.例3. 计算:（1）()()713---; （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--43625.3; （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-31212; （4）()()87.613.2---.解:（1）原式()6713-=+-=;（2）原式1075.625.343625.3=+=+=; （3）原式()6523121231212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=; （4）原式()74.487.613.2=+-=.注意 进行有理数的减法运算时,要同时改变两个符号:（1）运算符号变为“+”;（2）减数的符号改变.例4. 计算:2113121313+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-. 分析 这是有理数的加减混合运算,为便于计算,我们把运算统一为加法运算. 解: 原式2113121313++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-= 132112131313+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=2-=.例5. 已知m 是8的相反数,n 比m 小2,求m 与n 的和.解: 因为m 是8的相反数,所以8-=m .因为n 比m 小2,所以()1028282-=-+-=--=-=m n .所以()()18108-=-+-=+n m .例6. 探究数轴上任意两点之间的距离与这两点对应的数的关系.（1）观察数轴,填空:①点D 与点F 之间的距离为_________,点D 与点B 之间的距离为_________; ②点E 与点G 之间的距离为_________,点A 与点B 之间的距离为_________; ③点C 与点F 之间的距离为_________,点B 与点G 之间的距离为_________.我们发现:在数轴上,如果点M、N分别表示数nm,,那么它们之间的距离可表示为m,表示）.MN__________（用n=（2）利用你发现的结论解决下列问题:若数轴上表示数2,x的两点P、Q之间的距离是3,则=x_________.m-.解:（1）① 2 , 2 ; ② 2 , 1 ; ③ 3 , 5 . n（2）1-或5.重要结论数轴上两点之间的距离数轴上两点之间的距离等于这两个点所表示的数中右边的数减去左边的数.或等于这两个点所表示的数的差的绝对值.。
有理数的减法(新华师大版)
2.7 有理数的减法班级姓名小组【学习目标】：1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则.2、会正确进行有理数减法运算.3、体验把减法转化为加法的转化思想.【重点难点】：重点：有理数减法法则和运算。
难点：有理数减法法则的推导和理解。
【导学流程】：一、了解感知回顾旧知(一)有理数加法法则：1、同号两数相加，2、绝对值不等的异号两数相加，3、互为相反数的两个数相加得4、一个数与零相加，填空：① +3=10 ②30+ =27 ③ +（-3）=10 ④-13+ =6 (二) 初步学习阅读课本35到36页例题前的内容，初步感知左边的减法是如何“转化”成右边加法的。
1、有理数的减法法则：2、试一试：（-8）-（-3）= 13-9= 12-（+7）=二、深入学习（一）有理数减法法则的理解：1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数= .差+减数= .2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：要计算4―(―3)=？，实际上也就是要求：？+（—3）=4，所以这个数（差）应该是 .也就是4―(―3)=7.再看看，4+3= .所以4―(―3) 4+3！由上面式子你有什么发现？请写出来 .3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？—1—（—3）= ，—1+3= ，所以—1—（—3）—1+3.0—（—3）= ， 0+3= ，所以0—（—3） 0+3.4、归纳总结有理数减法法则：(二) 注意1、在转化过程中，要同时改变两个符号，①是运算符号，②是原减数的性质符号变成原来相反的符号。
2、有理数的减法没有交换律，被减数与减数不能交换位置，也不能简单应用结合律。
三：迁移运用例；1、(1) (－32)―(+5); (2)7.3－（-6.8）(3) (-2)―(―25); (4)－341521 注意：利用减法法则写出减法变加法过程,两处必须同时改变符号。
典型引路：（－6）－（+4）=（－6）+（－4）=10下列括号内各应填什么数?(1)(+2)－(－3)=(－2)+( )； (2)0 － (－4)= 0 +( )；(3)(－6)－ 3 =(－6)+( )； (4)1 － (+39) = 1 +( )2、计算下列各题：典型引路：（－6）－（+4）=（－6）+（－4）=10（1）9－（－5）= （2）（－3）－1=（3）0–8= （4）（ － 5）－0=总结运算步骤步骤：（1）把减号变为___________（2）把减数变为 （3）把减法变为能力提升3、计算下列各题：(1)2－5－8 (2)(3－4)－(6－10)(3)4－〔(－3)－12〕 (4)－31－(+23)－(－21)－(－10)4、材料：(1)8－（+3）=8+（－3）=5；(2)（－2）－（+7）= （－2+（－7）= —9(3)2－3=2+（－3）= －1小明看了上述三个算式后说：“两个数相减，差一定小于被减数。
2.7 有理数的减法华师大版
总结
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数. 注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化.
1. 减 2. 数
加 相反数
练习1
a–b=a+(–b)
P36例
计算：
（1）（-32）-（+5）;
（2）7.3-（-6.8）;
减数变为相反数
解：（1）（-32）-（+5）=（-32）+（-5）= -37 减号变加号
①（+7）－（+10）= -3
②（–10）–（–8）= -2
③（+7）+（-10）= -3
④（–10）+（+8）= -2
于是： （+7） －（+10）=（+7）+（-10）
（–10）–（–8）= （–10）+（+8）
减数变为相反数
（+7）－（+10）=（+7）+（-10） 减号变加号
减数变为相反数 （–10）–（–8）= （–10）+（+8）
绝对值不相等的异号两数相加， 取绝对值较大的加数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的 绝对值.互为相反数的两个数 相加得0.
一个数与0相加，仍得这个数.
世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8848米, 吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米.两处高度相差多少米？
解：根据题意可得 8848-(-155) = ？
思考 我们刚刚学过有 理数的加法，那么跟上 面那样的有理数减法该 怎么算？
问题 (-8)－(-3)= -5 根据小学里讲的：减法是加法的逆运算可得 (-8)－(-3)的结果就是求什么数加上-3等于-8？
2.7 有理数的减法七年级数学上册同步教学辅导讲义(华师大版)
2.7有理数的减法同步讲义根底知识有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+〔-b 〕，这里a 、b 表示任意有理数。
步骤：〔1〕变减为加，把减数的相反数变成加数；〔2〕按照加法运算的步骤去做。
例题例．计算：〔1〕(2)(9)---〔2〕011-〔3〕5.6( 4.8)--〔4〕13(4)524-- 【答案】(1)7;(2)-11;(3)10.4;(4)1104-. 【分析】 根据有理数的减法法那么和加法法那么进行分析解答即可.【详解】〔1〕()()29297---=-+=；〔2〕()01101111-=+-=-；〔3〕5.6-〔-4.8〕=5.6+4.8=10.4；〔4〕13231(4)5(45)1024444--=-+=-. 【点睛】熟记“有理数的减法法那么和加法法那么〞是解答此题的关键.练习1．计算()32---的最后结果是〔〕A ．1B ．1-C ．5D ．5- 2．如果家用电冰箱冷藏室的温度是4C ︒，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22C ︒，那么冷冻室的温度是〔〕A ．18C ︒B ．26C -︒ C ．22C -︒D ．18C -︒ 3．计算()21--的结果是〔〕A ．3-B ．1-C ．1D ．34．计算27--的结果是〔 〕A ．9-B ．9C ．5-D ．55．以下说法正确的选项是〔〕A ．两个有理数的和一定大于每一个加数B ．两个有理数的差一定小于被减数C ．假设两数的和为0，那么这两个数都为0D ．假设两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个为正数6．计算：87--=________．7．假设||2,||3,0a b a b ==+<，那么a b -=_________．8．某日的最低气温是﹣5℃，最高气温是2℃，那么当日的温差为_____℃． 9．比3小6-的数是_____．10．假设1,2a b ==，且a b >，那么-a b 的值为_______．11．计算：(1)(32)(53)--+； (2)11()63---； (3)11(2)(3)42---； (4)4(6)( 1.8)5---. 12．某一矿井的示意图如下图，以地面为基准，A 点的高度是 4.2+米，B 、C 两点的高度分别是15.6-米与30.5-米，A 点比B 点高多少米?C 点比A 点低多少米?13．某银行一营业员一天办理了6笔业务：取出1 000元，存入1 280元，取出300元，存入2 000元，取出700元，存入120元．该营业员的资金有了什么变化？ 14．A ，B ，C 三点高分别为－17.4米，－119米，－72.4米．问：三点中最高点为哪一个？最低点为哪一个？最高点比最低点高多少？15．如果8a =，5b =且a b <，求b a -的值．16．同学们都知道，|3(2)|--表示3与2-的差的绝对值，实际上也可以理解为3与2-在数轴上所对应的两个点之间的距离，根据这种意义答复以下问题：〔1〕|3(2)|--=_____；〔2〕假设|2|5x +=，求x 的值；〔3〕找出所以符合条件的整数x ，使|3||1|4x x ++-=；〔4〕求|7||2|x x -++的最小值．参考答案1．C【分析】先计算绝对值，再将减法转化为加法运算即可得到最后结果．【详解】解：原式325=+=，应选：C ．【点睛】此题考查了绝对值化简和有理数的加减法运算，解决此题的关键是牢记绝对值定义与有理数运算法那么，此题较根底，考查了学生对概念的理解与应用．2．D【分析】根据题意列出算式，再计算即可．【详解】解：由题意得：4-22=-18〔℃〕，应选：D ．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数．3．D【分析】按照有理数减法法那么进行计算即可．【详解】解：()21213--=+=，应选：D ．【点睛】此题考查了有理数减法，解题关键是熟练运用有理数减法法那么进行准确计算． 4．A【分析】先把减法转化为加法，再按照有理数的加法法那么运算即可．【详解】解：()27279.--=-+-=-应选：.A【点睛】此题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法那么进行运算是解题的关键．5．D【分析】根据有理数的加减法法那么可直接进行排除选项．【详解】解：A、两个有理数的和一定大于每一个加数，错误，例如0+2=2，故不符合题意；B、两个有理数的差一定小于被减数，错误，例如-1-〔-2〕=1，故不符合题意；C、假设两数的和为0，那么这两个数都为0，错误，例如1和-1的和，故不符合题意；D、假设两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个为正数，正确，符合题意；应选D．【点睛】此题主要考查有理数的加减法，熟练掌握有理数的加减法那么是解题的关键．6．-15【分析】根据有理数的减法法那么．【详解】--=-解：8715故答案为：-15【点睛】此题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法那么是解题的关键．7．5或1【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再确定出a、b的对应情况，然后根据有理数的减法运算法那么是解题的关键．【详解】解：∵|a|=2，|b|=3，∴a=±2，b=±3，∵a+b＜0，∴a=2时，b=-3，a-b=2-〔-3〕=2+3=5，a=-2时，b=-3，a-b=-2-〔-3〕=-2+3=1，综上所述，a -b 的值为5或1．故答案为：5或1．【点睛】此题考查了有理数的减法，有理数的加法，绝对值的性质，难点在于确定出a 、b 的对应情况．8．7【分析】求该日的温差就是作减法，用最高气温减去最低气温，列式计算．【详解】解：由题意可得：2﹣〔﹣5〕，＝2+5，＝7℃．故答案为：7．【点睛】此题主要考查了有理数的减法的应用，注意-5的符号不要搞错．9．9【分析】3小6-的数，是3减-6即可．【详解】解：3-〔-6〕=3+6=9．故答案为：9.【点睛】此题考查了有理数的减法，掌握法那么是解题的关键．10．3或1．【分析】先确定a 、b 的值，再求-a b 的值．【详解】 ∵1,2a b ==，∴1,2a b =±=±，∵a b >∴1,2a b =±=-，1(2)3a b -=--=或1(2)1a b -=---=；故答案为：3或1．【点睛】此题考查了绝对值和有理数减法，解题关键是根据绝对值求出a 、b 的值，分类讨论求解．11．2．〔1〕-85 〔2〕16〔3〕54〔4〕-5 【解析】【分析】利用有理数减法法那么即可求出.【详解】〔1〕〔-32〕-53=〔-32〕+〔-53〕=-85 〔2〕-16-〔-13〕=-16+13=16〔3〕〔-214〕-〔-312〕=-94+72=-94+144=54〔4〕〔-645〕-〔-1.8〕=〔-645〕+1.8=-5 【点睛】此题考查有理数减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，学生们要注意变形同时要熟练掌握此法那么即可.12．19.8米；34.7米【解析】【分析】求两地的高度差，只需让两地的高度相减，再根据有理数的运算法那么即可求解．【详解】根据题意，得A 点比B 点高4.2−(−15.6)=19.8(米)；C 点比A 点低4.2−(−30.5)=34.7(米).【点睛】此题考查有理数减法，学生们要熟练掌握此法那么即可.13．资金多了1 400元．【解析】【分析】存入为正，取出为负，将这6笔业务相加，然后进行判断.【详解】(－1000)＋(＋1280)＋(－300)＋(＋2000)＋(－700)＋(＋120)＝[(－1000)＋(－300)＋(－700)]＋[(＋1280)＋(2000)＋(＋120)]＝(－2000)＋(＋3400)＝1 400(元)．答：资金多了1 400元．【点睛】此题考查有理数加减的实际应用，熟练掌握相反意义量的定义是解此题的关键 14．101.6米．【解析】【分析】首先根据正数＞0＞负数，负数与负数比拟，绝对值大的反而小，判断出哪个点最高，哪个点最低，然后根据有理数减法法那么，求出最高点比最低点高多少米即可．【详解】A 点最高，B 点最低，最高点比最低点高：－17.4－(－119)＝101.6(米)．【点睛】此题主要考查了正、负数的大小比拟，以及正、负数的运算，要熟练掌握． 15．3或13【分析】根据绝对值的性质求出a 、b ，再判断出a 、b 的对应情况，然后根据有理数的减法运算法那么进行计算即可得解．【详解】 解：∵8a =，5b =，∴8a =±，5b =±，∵a b <，∴8a =-，5b =±，∴583b a -=-+=或()585813b a -=--=+=，所以b a -的值为3或13．【点睛】此题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记性质并求出a 、b 的值以及对应情况是解题的关键．16．〔1〕5；〔2〕x=3或x=-7；〔3〕符合条件的整数x 有：-3，-2，-1，0，1；〔4〕最小值为9．【分析】〔1〕根据题意|3(2)|--可以理解为3与2-在数轴上所对应的两个点之间的距离，再结合数轴即可得出正确答案；〔2〕将|2|5x +=改写为|(2)|5x --=，再根据到数轴上距离-2等于5的数字即可得出结论；〔3〕将|3||1|4x x ++-=化为|(3)||1|4x x --+-=，根据差的绝对值和距离之间的关系分情况讨论即可得出结论；〔4〕将|7||2|x x -++化为|7||(2)|x x -+--，同〔3〕分情况讨论即可．【详解】解：〔1〕因为在数轴上3与2-之间的距离为5，所以|3(2)|5--=故答案为：5；〔2〕|2|5x +=即|(2)|5x --=，因为在数轴上距离-2等于5的数字有3和-7，故x=3或x=-7；〔3〕|3||1|4x x ++-=即|(3)||1|4x x --+-=，假设x 在-3的左侧，那么x 到1的距离大于4，到-3的距离大于0，故x 不能在-3的左侧，同理x 不能在1的右侧，假设x 在-3与1之间〔包含-3和-1这两个端点〕，根据线段的和x 与-3和1的距离之和刚好等于4，故符合条件的整数x 有：-3，-2，-1，0，1；〔4〕|7||2|x x -++即|7||(2)|x x -+--，由上可知当x 在7的右侧或2的左侧时，x 与7和-2的距离之和大于9，当x 在7和-2之间〔包含端点〕，x 与7和-2的距离之和等于9，故|7||2|x x -++的最小值为9．【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离，绝对值，有理数的和与差．能正确理解两数差的绝对值即为两数之间的距离是解题关键．。
华师大版七年级数学上册教案-2.7 有理数的减法-带教学反思
2.7 有理数的减法
教学目标
【知识与能力】
经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算．
【过程与方法】
经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想．
【情感态度价值观】
在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习，培养学生的合作精神。
教学重难点
【教学重点】
有理数的减法法则的理解和运用．
【教学难点】
在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题．
课前准备
无
教学过程。
2.7 有理数的减法 华师大版七年级数学上册导学课件
(6)(－6)－7－8. 原式＝(－6)＋(－7)＋(－8)＝－21.
感悟新知
知识点 2 数轴上两点之间的距离
数轴上两点之间的距离 数轴上，点A，B 分别表示数a，b，
则A，B 两点之间的距离为线段AB 的长度，即：AB=|a－b|.
示图：(如图2.7-1)
感悟新知
特别提醒 两点之间的距离是连结两点之间线段的长度，是个 正数. 所以： 1. 当a＞b 时，AB=a－b； 2. 当a＜b 时，AB=b－a.
(2)因为
－
4 3
－(－3)
=
－
4 3
+3 =
5 3
= 53，
所以B、C 两点间的距离是53.
感悟新知
2-1. [中考·南京] 数轴上点A，B 表示的数分别是5，－3， 它们之间的距离可以表示为( D ) A. －3+5 B. －3－5 C. |－3+5| D. |－3－5|
感悟新知
2-2. A，B是数轴上的两点，点A 表示的数是－5，A，B 两点之间的距离是6，则点B 表示的数为_－__1_1_或__1__.
第2章 有理数
2.7 有理数的减法
学习目标
1 本节要点 有理数的减法
数轴上两点之间的距离
2 学习流程
逐点 学练
本节 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 有理数的减法
1. 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的 相反数. 用字母表示：a－b=a+(－b)，其中a、b 表示任意有 理数.
感悟新知
本节小结
有理数的减法
有理数 的减法
利用 结果
比较大小
利用 法则
计算 运用
七年级数学(华师版)上册(课件)：2.7 有理数的减法(共17张PPT)
(3) 0-(-7);
(4) (-9)-0.
【分析】本题主要是利用减法法则解答，难度一般，
请注意解题步骤．
解：(1)(+8)-(-5)=(+8)+(+5)=13
你能独立完成其余的三个题目吗？
【跟踪训练】
1.口算：
① 3–5= -2 ②3–(- 5)= 8 ③(-3)–5 = -8 .
④ (-3)–(-5)= 2
【例题】
【例2】世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度 大约是8 844米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155 米．两处高度相差多少米？ 解:8 844-（-155）＝8 844＋155＝8 999（米）
8 844米有多 少层楼高？
【跟踪训练】
全班同学分为四组进行游戏，每组的基本分为100分，答 对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的 分数如下：
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
100
150 - 400 350 - 100
（1）第一名超出第二名多少分？ （2）第一名超出第五名多少分？
1.4－(－7)等于（ ）
A．3
B．11 C．－3
D．－11
【解析】选B.4-（-7）=4+7=11．
2.如图，数轴上A点表示的数减去B点表示的数，结果是
50+（-10）= 40 50+0= 50 50+10= 60 50+20= 70
上面两组算式有什么联系？
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
注意：减法在运算时有两个要素要发生变化.
变
1.减号
加号
2.减 数 变 相反数
【例题】
初中数学华东师大版七年级上册2.7 有理数的减法
（3） 0 -（-22）；
（4） 1 - 23；
（5）（-23.6）-（-12.4）
填空：
（1）温度3℃比-18 ℃高
；
（2）温度-9 ℃比-11 ℃低
；
（3）海拔-20m比-30m高
；
（4）从海拔22m到-10m，下降了
；
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.在进行有理数减法运算时，我们先把减法运算转 化为加法，然后再根据加法运算的法则进行。
（2）3 – （ – 5）；
（3）（ –13） – 5；（4）（ – 13） – （- 5）；
（5）–6 –（ –6）； （6） – 7 – 0；
（7）0 – （ –7） ；（8 ）（ – 6） – 6
（9）9 – （ –11）
我最行！
计算：
（1）（+3）-（-7）; （2）（-10）-（+2）；
= ？22℃
2、某人从10米的高处爬下并潜 入到海拔大约为-20米的深水处， 问他垂直移动过的距离是多少
米？
10-（-20）=
= ？30米
-5℃
-10℃ -10℃
10米
3？0米米
海拔-20米
思考
相反数
12 -（-10）=
12 +？10
= 22
相反数
10 -（-20）= 10 ？+ 20 = 30
有理数减法法则
）
例1 计算下列各题：
（1）(-4) -（-7） （2） 0-3
（3）7.4-(-2.6)
解:（1）原式= (-4)+7 =3
减去（-7）等于加上 -7 的相反数。
（2）原式=0+(-3) =-3
七年级数学上册(华师版)课件：2.7 有理数的减法
9．(2015·怀化)某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则 该地这天的温差是( B ) A．－10℃ B．10℃ C．14℃ D．－14℃ 10．甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20米，－15米，－10米， 那么最高的地方比最低的地方高___3_5____米．
11．某日，北京、大连等6个城市的最高气温与最低气温记录如下表， 哪个城市温差最大？哪个城市温差最小？分别是多少？
13．比 3 小 12 的数是__－__9___，－574比 273小__8__． 14．甲、乙两数的和是－16，乙数是 6，甲数是__－__2_2___．
15．若a－b>0，则a___＞____b；若a－b＝0，则a___＝___b；若a－ b<0，则a__＜__b．(填“>”“<”或“＝”) 16．已知x＝3，|y|＝12，则x－y＝____－__9_或__1_5_____． 17．若a<0，b>0，则a，b，a＋b，a－b中最小的是( D ) A．a B．b C．a＋b D．a－b
20．已知|a|＝2，|b|＝7，且a<b，求a－b的值． 解：－5或－9
21．已知m是7的相反数，n比m的相反数小12，则m与n相比，哪个 大？大多少？ 解：m＝－7，n＝－(－7)－12＝－5，所以n>m，n－m＝(－5)－( －7)＝2，即n比m大2
22．(1)已知数轴上的点A表示－16，点B表示－7，用AB表示数轴上A， B两点间的距离，求AB； (2)已知数轴上的点A表示数xA，点B表示数xB，求AB；(用含xA，xB的 式子表示) (3)已知数轴上的点M表示数x，点N表示数－2，且MN＝3，求x. 解：(1)AB＝－7－(－16)＝9 (2)AB＝|xA－xB| (3)|x－(－2)|＝3，|x＋2|＝3，∴x＋2＝3或x＋2＝－3，∴x＝1或x＝ －5
华师大版-数学-七年级上册-华师大版七年级数学上教案：2.7有理数的减法
2.7有理数的减法一、教学目标如下：1、知识目标：经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算．2、能力目标：经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想．3、情感目标：在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习，培养学生的合作精神。
为了实现以上教学目标：教学重点：有理数的减法法则的理解和运用．教学难点：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题．二、学情分析：我们面对的教学对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，而不是一张“白纸”，因此关注学生的情况对教学是十分有必要的．在生活中学生经常会进行同类量之间的比较，因此学生对减法运算并不陌生，但这种认识常常流于经验的层面；在小学阶段学生进一步学习了作为“数的运算”的减法运算，但这种减法运算的学习很大程度上的是一种技能性的强化训练，学生对此缺乏理性的认识，很多时候减法仅作为加法的逆运算而存在．因此在教学中一方面要利用这些既有的知识储备作为知识生长的“最近发展区”来促进新课的学习，另一方面要通过具体情境中减法运算的学习，让学生体会减法的意义．此外，值得注意的是本年龄段的学生学习积极性高，探索欲望强烈，但数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强．因此在教学过程中要做好调控．三、教法选择及学法指导：《课程标准》中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用“引导——发现法”组织教学．其基本程序设计为：创设情境——提出猜想——探索验证——总结归纳——反馈运用．上述教学程序的实施很大程度上有赖于学生的学习，因此对学生学习方式的指导是十分重要的．本节课应鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲历从列举特例到归纳（不完全归纳）出一般的减法法则的全过程，体验知识产生和发展的全过程．四、过程分析：。
七年级华师大版数学上册参考教案2.7有理数的减法教案
2.7有理数的减法一、教学目标如下：1、知识目标：经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算．2、能力目标：经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想．3、情感目标：在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习，培养学生的合作精神。
为了实现以上教学目标：教学重点：有理数的减法法则的理解和运用．教学难点：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题．二、学情分析：我们面对的教学对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，而不是一张“白纸”，因此关注学生的情况对教学是十分有必要的．在生活中学生经常会进行同类量之间的比较，因此学生对减法运算并不陌生，但这种认识常常流于经验的层面；在小学阶段学生进一步学习了作为“数的运算”的减法运算，但这种减法运算的学习很大程度上的是一种技能性的强化训练，学生对此缺乏理性的认识，很多时候减法仅作为加法的逆运算而存在．因此在教学中一方面要利用这些既有的知识储备作为知识生长的“最近发展区”来促进新课的学习，另一方面要通过具体情境中减法运算的学习，让学生体会减法的意义．此外，值得注意的是本年龄段的学生学习积极性高，探索欲望强烈，但数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强．因此在教学过程中要做好调控．三、教法选择及学法指导：《课程标准》中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用“引导——发现法”组织教学．其基本程序设计为：创设情境——提出猜想——探索验证——总结归纳——反馈运用．上述教学程序的实施很大程度上有赖于学生的学习，因此对学生学习方式的指导是十分重要的．本节课应鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲历从列举特例到归纳（不完全归纳）出一般的减法法则的全过程，体验知识产生和发展的全过程．四、过程分析：。
华师大版-数学-七年级上册-2.7有理数的减法
“有理数的减法”教案教学要求(一)教学目标1.知识：①掌握有理数的减法法则，会运用法则求两个有理数的差；②理解减法可以转化为加法；2.能力：培养学生会用有理数减法解决简单实际问题的能力；3.情感：通过实例，经历减法法则的产生过程．(二) 教学重点、难点重点：有理数加法的法则．难点：例1的情境涉及有理数的大小比较等多方面，并包含复杂的符号．课堂流程创设情景引入课题交流讨论探索法则解释法则领悟涵义试解例题运用所学巩固法则学后检测尝试拓展发展思维畅谈所得布置作业(一)创设情境，引入新课活动1世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米．两处高度相差多少米？解：8844－（－155）这就是我们今天要学的内容:有理数的减法（板书课题）（二）探索新知，合作交流活动2用算式表示下列情境．先请同学读出右图的第一支温度计所示温度．学生口答为5℃，比- 15℃高多少℃,让学生仔细观察后，发现20℃．学生通过观察口答表示这一情境的算式：5-（-15）=20（此举进一步揭示减法在实际中的应用）．接着点出5+15=20，可以得到：5-（-15）=5+15 第二支温度计上温度为20℃，现下降15℃（演示动画，让学生仔细观察这一过程），到5℃处停止．学生通过观察回答用加法表示这一情境的算式：20＋（－15）=5．你能从图中观察出15℃比5℃高多少吗？你是怎样得出结论的？能用算式表示吗？得：20－15=5．同样可以得到：20-15=20+（-15）再观察第三支温度计，温度计上－10℃和-15℃哪个温度更高些吗？高多少℃？（演示动画），你能从图中看出高5℃能用算式表示吗？学生讨论后，尝试给出算式（-10）－（－15）=5.再看显示的温度是－10℃，现上升15℃（继续演示动画，让学生仔细观察这一过程），到5℃处停止．学生通过观察回答表示这一情境的算式：（－10）＋15=5；同样可以得到：（-10）-（-15）=(-10)+15活动2是一个具体实例，教师创设问题情境，激发学生的认知兴趣，渗透了数形结合的思想，把具体实例抽象成数学问题，从而点明本节课的课题――有理数的减法．活动2比一比、议一议比较下面的式子，你能发现什么？（1） 20－15＝20＋（－15）（2） 5－（－10）＝ 5＋10(3)（-10）-（-15）=(-10)+15教师发挥引导者的作用，放手让学生通过观察，提出自己的看法，与小组成员相互讨论，此举注重学生的参与意识，充分发展学生的思维能力，让学生通过尝试，自己认识减法可以转化为加法计算．学生归纳出式子中各数的被减数相同，结果也相等；发现运算符号发生了改变，减数的性质符号也发生了改变．规律：减去一个数，或者加上这个数的相反数，其结果不变．进一步简练，得到有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．用数学式子表示：a－b=a＋(－b)．活动3 同桌为一组，一同学说减去某数，另一同学把它转化为加法运算．比一比，看谁答得又快又准．此举能及时巩固消化所学的有理数的减法法则，在此情境中体验两变的含义，感受转化的思想．活动4 例1 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米．两处高度相差多少米？解：8844－（－155）=8844+155=8999（米）答：两地高度相差8999米．以此为例，来解释有理数减法法则，领悟其含义活动5例2计算下列各题：（1）9 -（-5）（2）（-3）- 1（3）0 – 8 （4）（-5） - 0由学生板演解题过程，电脑显示．教师强调解题的规范性，然后师生共同回顾有理数加法的法则并总结解题步骤：(1)转化，(2)进行加法运算．注意两变一不变：运算符号由减号变成加号；减数变成其相反数．被减数不变。
华师版七年级初一数学 2.7有理数的减法
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三、解答题(共 28 分) 19．(12 分)计算： (1)(－23)－(＋51)－(－35)；
解：－39
(2)0－14－(＋13)－(－32)－(＋56)； 解：112
(3)3.7＋(＋2.1)－(＋1.8)＋(－2.6)．
2019/9解/11：1.4
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20．(6分)小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃.冷冻室的温度是－2℃，则她 家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高多少？(列式计算)
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1．减法法则：减去一个数，等于加上__这__个__数__的__相__反__数____． 2．a－(－b)＝________a_＋__b____________．
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有理数减法法则 1．(3分)填空：－8－3＝－8＋___－__3____＝____－__1_1____； －10－(－4)＝－10＋____4____＝____－__6_____． 2．(3分)(2017·贵港)计算：－3－5＝_____－__8_____； 计算2－(－3)的结果是_____5____． 3．(3分)(2017·赤峰)|(－3)－5|等于( D ) A．－8 B．－2 C．2 D．8
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4．(3分)下列减法运算变号过程正确的是( C ) A．47－(－9)＝－47＋9＝－38 B．47－(－9)＝47－9＝38 C．47－(－9)＝47＋9＝56 D．47－(－9)＝9－47＝－38
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5．(8 分)计算： (1)－16－9; (2)－23－(－35)； 解：(1)－25 (2)－115 (3)57－(＋34); (4)0－11.
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课本P39 练习
1、2
开发报15 课中训练、课后巩固
1、理解加减法统一成加法运算的意义； 2、熟练将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算； 3、熟练将加法运算律在加减法混合运算中的应用
◆数学思想方法：化归思想
讲评课本P39 练习1、2
一、有理数加减法统一成加法：利用有理数的减法法则 将加减法统一成加法，如 计算：(10)(13)(4)(9)6 解：原式10(+13)(4)(9)6
1、计算: (1) (－3)―(―5);
1 1 (3) 3 5 2 4 2 4 5 (5)( ) ( ) ( ) (1) 7 9 9
(2) 0－7; （4）27—18+（—7）—32
1 7 (6) 0.25 (3 ) (0.75) 0.125 ( ) 4 8
例2 把
7 1 2 1 (4 ) (3 ) ( ) (6 ) 算式写成省略加号的代数 9 6 9 6
和的形式,并计算出结果.
阅读课本P39-40 例2
例4 填空
1 2 2 （1）比 1 小2的数是___________,比1 大 3的数是 3 3 3 1 1 __________. 3
= 10+134+9+6
=-14+28 14 二、有理数加减混合运算的方法和步骤： （1）将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号
（2）运用加法法则，加法运算律进行简便运算
（3）a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)
课本40练习1、2
例1 计算
2 7 2 1 9 (13 ) 2003.3 8 (7 ) (2 ) (2003.3) 3 8 3 8
减法是加法的逆运算
（–10）–（–8） = （–10） + （+8） + +8
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
a-b=a+(-b)
注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化。
减 数 加 相反数
(－2) －(－7)=(－2)+(
7
4
)
(－5) －(－4)=(－5)+( 6 －(－3)=6+(
2、已知│a│= 8，│b│= 2. （1）当a、b同号时，求a-b的值； （2）当a、b异号时，求a+b的值.
同步练习册P11--16
1、理解加减法统一成加法运算的意义；
2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算； 3、培养学生的数感及学习数学的兴趣。
◆数学思想方法：化归思想
1、课本P37 练习1-3 2、开发报P12 有理数加法的运算律
一、有理数加减法统一成加法的意义
(1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减 法 转化为加法，统一成只有加法运算的和式， 如 (12)(8)(6)(5)(12)(8)(6)(5) (2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l略 不写，写成省略加号的和的形式： 如 (12)(8)(6)(5)12865
1、理解并掌握有理数减法法则；
2、会正确进行有理数减法运算；
◆数学思想方法：化归思想。
（1） 4 + 16 = 20 （2）（–2）+（–27）= –29 （3） （–9）+ 10 = 1 （4） 45 + （–60） = –15 （5） （–7）+ 7 = 0 （6） 16 + 0 =
16
（1） 同号两数相加， 取相同的符号，并把 绝对值相加.
（4）原式 =（-5 ）+ 0 = -5
2、世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海
拔高度是 8844 米，吐鲁番盆地的海拔高度 是 –155 米，两处高度相差多少米？
解：8844-（-155） =8844+155 =8999（米）
答：两处高度相差8999米。
1、有理数的减法运算，转化为加法运算。
2、减法法则：减去一个数等于加上这个 数的相反数。 注意：
3
)
)
)
(－3) －(+7)=(－3)+( － 7
1、计算下列各题：
（1）9 -（-5）
（3）0 – 8
（2）（-3）- 1
（4）（-5） - 0 减去（-5）等于加上 -5 的相反数。
解:（1）原式= 9 + 5 = 14
（2）原式=（-3）+（-1） 减去1等于加上 1 的 相反数。 =-4 （3）原式 = 0 +（-8）= - 8
两变：减号变成加号、 减数变成它的相反数； 一不变：被减数保持不变。
课本P37 练习1-3
课本P37 习题2.7 1-6（抄题）
已知a, b在数轴上的位置如图所示， 试表示下列各式结果的符号.
a
0
b
(1)a+b____0 >
> (3) b-a____0
(2)a-b____0 <
(4)-a-b____0 <
（2）6xy的最大值是6,b异号,
则ab 12或-12 .
课本P41 习题2.8
3、4
1、习题2.8 1、2 P42 5 2、课本P42 阅读材料 3、开发报15 课中训练、课后巩固、及反思感悟
计算： （1）（－3）+（－5）= -8 （2）3＋（－5）= -2 （3）5+（－3）= 2 （4）7＋（－7）= 0 （5）8＋（－1）= 7 （6）（－8）＋1 = -7 （7）（－6）+0 = -6 （8）0+（+2） = +2
（2 绝对值不相等的 异号两数相加，取绝 对值较大的加数的符 号，并用较大的绝对 值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数 相加得0.
（7） 0 + （–8） = –8
(3) 一个数与0相 加，仍得这个数.
1、(1) (+10)-(+3)= 7 (2) (+10)+(-3)= 7
于是得到: (+10)-(+3)=(+10)+(-3) 2、 （1） （ –2 ）+ （–8）= –10 （2） （–10）–（–8）= –2 （3） （–10）+ ( +8 ) = –2 于是得到： （–10）– （–8）= （–10）+ (+8) 观察等式： （+10）–（+3）= （+10） +（–3） + –3
(3)和式的读法，可以按这个式子表示的意义，读作＂12，
8，6，5的和〃； 也可以按运算的意义，读作＂负12，减8，减6，加5〃．
二、有理数加减混合运算的方法和步骤： （1）将有理数加减法统一成加法，然后省略括号 和加号 （2）运用加法法则，加法运算律进行简便运算 [例1] 计算 ：(10)(13)(4)(9)6 解原式10(13)(4)(9)6 = 10134+9+6 =-17+15 12