扬中树人初二数学期中复习练习

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江苏省扬州树人学校2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)

江苏省扬州树人学校2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（每题3分，共24分）1.在如图所示的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标志中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】A. 不是轴对称图形，故此选项错误；B. 不是轴对称图形，故此选项错误；C. 不是轴对称图形，故此选项错误；D. 是轴对称图形，故此选项正确；故选：D.2.如图所示，横坐标正数，纵坐标是负数的点是（）学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...A. A点B. B点C. C点D. D点【答案】B【解析】第一象限内的点的横坐标是正数，纵坐标是正数；第二象限内的点的横坐标是负数，纵坐标是正数；第三象限内的点的横坐标是负数，纵坐标是负数；第四象限内的点的横坐标是正数，纵坐标是负数.所以横坐标是正数，纵坐标是负数的点是第二象限.故本题应选B.3.下列各组数为勾股数的是（）A. 7，12，13B. 3，4，7C. 0.3，0.4，0.5D. 6，8，10【答案】D【解析】勾股数即三角形的三边长是满足勾股定理的逆定理，且三边长都是正整数的一组数.A.72=49，122=144，132=169，而49+144≠169；B.3+4=7，不能组成三角形；C.三边长不是正整数；D.62=36，82=64，102=100，而36+64=100，所以这组数是勾股数.故本题应选D.4.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.0249kg，用四舍五入法将2.0249精确到0.01的近似值为（）A. 2B. 2.0C. 2.02D. 2.03【答案】C【解析】用四舍五入法取近似数的方法是精确到哪一位就四舍五入到哪一位.所以2.0249精确到0.01的近似值为2.02.5.下列说法：①数轴上的点与实数成一一对应关系；②的平方根是±2；③=3；④任何实数不是有理数就是无理数，其中错误的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C【解析】①数轴上的点与实数成一一对应关系，正确；②的平方根是±2，=4，4的平方根是±2，正确；③=3，因为33=27，所以=3错误；④任何实数不是有理数就是无理数，正确.故本题应选C.6.（2017•大连）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（–1，–1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，–1），则点B′的坐标为（）A. （4，2）B. （5，2）C. （6，2）D. （5，3）【答案】B【解析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）．故选B．7.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A. 对应点连线与对称轴垂直B. 对应点连线被对称轴平分C. 对应点连线被对称轴垂直平分D. 对应点连线互相平行【答案】B【解析】轴对称的对应点的连线被对称轴垂直平分，其中的一个图形平移后，对应点的连线与对称轴就不会垂直了，由于对应点到对称轴的距离相等，所以对应点连线被对称轴平分.故本题应选B.8.如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这个三角形为特异三角形．若△ABC是特异三角形，∠A=30°，∠B为钝角，则符合条件的∠B有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【详解】如下图，当30°角为等腰三角形的底角时有两种情况：∠B=135°或90°，当30°角为等腰三角形的顶角时有一种情况：∠B=112.5°，所以符合条件的∠B有三个.又因为∠B为钝角，则符合答案的有两个，故本题应选B.点睛：因为不确定这个等腰三角形的底边，所以应当以点A为一个确定点进行分类讨论：①当以B为顶点时，即以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于点D，构成等腰△BAD；②当以点A为顶点时，即以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点D，构成等腰△ABD；或作线段AB的垂直平分线交AC于点D构成等腰△DAB.二、填空题（每题3分，共30分）9.=________________．【答案】6【解析】由题,.试题分析：,由题,.考点：二次根式的化简.10.已知直角三角形的两直角边为3和4，则第三边为.【答案】5【解析】根据勾股定理求解.第三边为=511.已知点A（5，1）与点B关于原点对称，则B点的坐标是___________．【答案】（-5，-1）【解析】点P(a，b)关于原点对称的点的坐标是(-a，-b).所以点B的坐标是(-5，-1).故本题应填(-5，-1).12.已知第四象限内的点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则P点的坐标是_________．【答案】（3，-4）【解析】第四象限内的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以P(3，-4).故本题应填(3，-4).13.若的小数部分是a，则a=_______．【答案】【解析】因为4＜7＜9，所以，即，所以的整数部分是2，则小数部分a=.故本题应填.14.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB=__________．【答案】105°【解析】试题分析：根据AC=AD可得：∠CDA=∠A=50°，则∠ACD=80°，根据中垂线的性质以及外角的性质可得：∠B=∠BCD=25°，则∠ACB=80+25=105°.考点：等腰三角形的性质15.某地市话的收费标准为：（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.2元；（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.1元计算（不足1分钟按1分钟计算）．在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式为______________．【答案】y=0.1x-0.1【解析】话时间超过3分钟，那么话费y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系式为：y=0.2+0.1(x-3)=0.1x-0.1.故本题应填y=0.1x-0.1.16.如图，△ABC中，∠A=∠ABC，AC=6，BD⊥AC于点D，E为BC的中点，连接DE．则DE=____________．【答案】3【解析】因为∠A=∠ABC，所以CA=CB，因为BD⊥AC，所以∠BDC=90°.因为E为CB的中点，所以BC=2DE，所以6=2DE，则DE=3.故本题应填3.17.在一次玩耍中，小丽问小颖：“如果我现在从你所站的位置向东走3米，再向南走12米，再向东走2米，那么我与你相距__________米．”【答案】13【解析】根据题意，得如下示意图：在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD==13.故本题应填13.18.如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连接CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：3，则的值为______________．【答案】12【解析】如图，过点N作NG⊥BC于点G，连接CN，根据轴对称的性质有：MA=MC，NA=NC，∠AMN=∠CMN.因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC，所以∠ANM=∠CMN.所以∠AMN=∠ANM，所以AM=AN.所以AM=AN=CM=CN.因为△CDN的面积与△CMN的面积比为1：3，所以DN:CM=1:3.设DN=x，则CG=x，AM=AN=CM=CN=3x，由勾股定理可得NG=，所以MN2=，BM2=.所以=12.枚本题应填12.点睛：矩形中的折叠问题，其本质是轴对称问题，根据轴对称的性质，找到对应的线段和角，也就找到了相等的线段和角，矩形中的折叠一般会伴随着等腰三角形(也就是基本图形“平行线+角平分线→等腰三角形”)，所以常常会结合等腰三角形，勾股定理来列方程求解.三、解答题（共96分）19.（1）解方程9x2﹣49=0；（2）计算：．【答案】（1）x=±；（2）．【解析】试题分析：(1)只有二次项和常数项，所以可以用直接开平方法解方程；(2)9的算术平方根是3，-8的立方根是-2，-2的平方是4，4的算术平方根是2，再根据运算顺序计算.试题解析：(1)9x2﹣49=0，移项得，9x2=49，系数化为1得，x2=，开平方得，，.(2)原式=3-2-2=-120.已知2x+y+7的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根．【答案】（1）x=6,y=8；（2）±10．【解析】试题分析：(1)根据立方根和平方根的定义列方程求解；(2)先求x2+y2，再求它的平方根，注意正数的平方根有两个，且互为相反数.试题解析：(1)根据题意得，解得即x=6，y=8.(2)由(1)得x=6，y=8，所以x2+y2=62+82=100，则x2+y2的平方根是±10.21.如图，七年级（1）班与七年级（2）班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要设一个茶水供应点，使茶水供应点到两个班的距离相等（不写作法、要求保留作图痕迹）．（1）若茶水供应点P设在道路AB上，请你作出点P；（2）若茶水供应点Q设在道路AB、AC的交叉区域内，并且使点Q到两条道路的距离相等，请你作出点Q．【答案】（1）MN的垂直平分线与AB的交点；（2）∠BAC的平分线与MN的垂直平分线的交点。

扬州树人学校2020-2021学年第二学期期中试卷八年级数学(含答案)

扬州树人学校2020-2021学年第二学期期中试卷八年级数学2021.4一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下面图形中是中心对称但不是轴对称图形的是（）A ．平行四边形B ．长方形C ．菱形D ．正方形2.下列各式中，正确的是（）A ．22b b a a =B ．22a b a b a b +=++C ．22y y x y x y =++D ．11x y x y=--+-3.矩形具有而菱形不具有的性质是（）.A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相平D.两组对角分别相等4.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A B C D 5如果与最简二次根式是同类二次根式，那么a 的值是（）A.﹣2B.﹣1C.1D.26.设n 为正整数，且165+<<n n ，则n 的值为（）.A.5 B.6 C.7 D.87.在矩形ABCD 中，已知AD =4，AB =3，P 是AD 上任意一点，PE ⊥BD 于E ，PF ⊥AC 于F ，则PE +PF 的值为()．A ．3B ．245C ．5D ．1258.将一张宽为4cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）A ．338cm 2B ．8cm 2C ．3316cm 2D ．16cm 2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．一个正三角形至少绕其中心旋转度，就能与其自身重合.10.在平行四边形ABCD 中，如果∠A=80°，那么∠C=.11.已知实数y x ,满足0|3|1=-+-y x ，则y x +的值为.12.若分式12x x +-的值为0，则x 的值为.13.当2≤x 时，化简：=+-442x x .14.如果方程 − =2无实数解，那么a 的取值范围是______．15.比较大小:-(填“>”“<”或“=”).16.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，则原计划平均每天生产台机器．17.如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，E 是BC 边上的一定点，P 是CD 边上的一动点（不与点C、D 重合），M，N 分别是A E、PE 的中点，记MN 的长度为a，在点P 运动过程中，a 不断变化，则a 的取值范围是．18.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形有种．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．计算:(每小题4分，共8分）（1）241221348+⨯-÷（2）()()()2323132+---20.化简：(每小题4分，共8分）（1）（2）﹣x +121.解方程：(每小题4分，共8分）（1）；（2）22.（本题8分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元23.(本题10分)在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出P B1+P C1的最小值为．24．（本题10分）如图,AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若∠AD B=30∘，AC=6，求AD的长。

扬州树人学校2017-2018学年八年级上期中考试数学试题含答案

扬州树人学校2017-2018学年第一学期期中试卷八年级数学2017.11一．选择题（每题3分，共24分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.如图，横坐标是正数，纵坐标是负数的点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点3.下列各组数为勾股数的是（）A．7，12，13B．3，4，7C．0.3，0.4，0.5D．6，8，104.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.0249kg，用四舍五入法将2.0249精确到0.01的近似值为（）A．2B．2.0C．2.02D．2.035．下列说法：①数轴上的点与实数成一一对应关系；②的平方根是±2；③393；④任何实数不是有理数就是无理数，其中错误的是()A．①B．②C．③D．④6．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（-1，-1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，-1），则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）7．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A.对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行△8．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这个三角形为特异三角形．若ABC是特异三角形，∠A=30°，∠B为钝角，则符合条件的∠B有()个．A．1B．2C．3D．4x二．填空题（每题 3 分，共 30 分）9. 36 =___________.10．在直角三角形中，两直角边分别为 3 和 4，则第三边是_____________.11．已知点 A （5，1）与点 B 关于原点对称，则 B 点的坐标是___________.12．已知第四象限内的点 P 到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 3，则 P 点的坐标是__ _______．13．若的小数部分是 a ，则 a= ．△14．如图，在已知的 ABC 中，按以下步骤作图：①分别以 B ，C 为圆心，长为半径作弧，相交于两点 M ，N ；②作直线 MN 交 AB 于点 D ，连接 CD ．若A=50°，则∠ACB 的度数为______________.15．某地市话的收费标准为：（1）通话时间在 3 分钟以内（包括 3 分钟）话费 0.2 元；（2）通话时间超过 3 分钟时，超过部分的话费按每分钟 0.1 元计算（不大于 BC 的CD=AC ， ∠足 1 分钟按 1分钟计算）．A在一次通话中，如果通话时间超过 3 分钟，那么话费 y （元）与钟）之间的函数关系式为．D通话时间（分BE C△16．如图，ABC 中，∠A=∠ABC ，AC=6,BD ⊥AC 于点 D ，E 为 BC 的中点，DE=____________．17．在一次玩耍中，小丽问小颖：“如果我现在从你所站的位置向东走 3 米，走 12 米，再向东走 2 米，那么我与你相距__________米.”18．如图，在矩形 ABCD 中，AD ＞AB ，将矩形 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，MN 2MN ，连接 CN ．若△ C DN 的面积与△ CMN 的面积比为 1：3，则的值为BM 2______________.三．解答题（共 96 分）连接 DE ．则再向南折痕为19．（10分）（1）解方程9x2﹣49=0（2）计算9+3-8-(-2)220．（10分）已知2x+y+7的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根．21．（6分）如图，七年级（1）班与七年级（2）班的学生分别在M、N树劳动，现要设一个茶水供应点，使茶水供应点到两个班的距离相等（不两处参加植写作法、要求保留作图痕迹）．（1）若茶水供应点P设在道路AB上，请你作出点P；（2）若茶水供应点Q设在道路AB、AC的交叉区域内，并且使点Q到两条道路的距离相等，请你作出点Q.22.（8分）如图，在等腰△ABC中，AD是底边BC边上的高，点E是AD（1）求证：△BEC是等腰三角形．AB=A C=13，BC=10，点E是AD的中点，求BE的长．上的一点．（2）若23．（8分）为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速．如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A处60m的C处，过了4s后，小汽车到达离车速检测仪A处100m的B处.（1）求BC的长；（2）已知该段城市街道的限速为70km/h，这辆小汽车超速了吗?请通过计算说明.24.（10分）如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点F是CE的中点，DF⊥CE，点F为垂足．（1）若AD=6，BD=8，求DE；（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度数．AEFC D B25．（10分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题：（1）在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置；（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．26．（10分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=2，∠A=60°，BC=13，CD=3．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．27.（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AC=AD，∠DAC=∠ABC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠DAC=45°，OA=1，求OC的长．28．（14分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A ﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在BC上，且满足PA=PB，求此时t的值；（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值；（3）在运动过程中，当t为何值时，△ACP为等腰三角形．AB C参考答案：1---8:D B D C C B B C9.610.511.（-5，-1）12.（3，-4）13.-214.105°13.15.y=0.1x-0.116.317.1318.1219．（1）x=±73；（2）-1．20．（1）；（2）±10．21．（1）MN的垂直平分线与AB的交点；（2）∠BAC的平分线与MN的垂直平分线的交点。

苏教版初中数学八年级下册期中试卷(2019-2020学年江苏省扬州中学教育集团树人学校

2019-2020学年江苏省扬州中学教育集团树人学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答卷的相应位置上）.1．（3分）下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．三条线段可以组成一个三角形B．400人中有两个人的生日在同一天C．早上的太阳从西方升起D．打开电视机，它正在播放动画片3．（3分）下列调查中，适宜采用普查的是（）A．了解一批保温瓶的保温性能B．了解端午节期间苏州市场上粽子的质量C．了解某学校八年级学生800 米跑步成绩D．了解2018 年央视春晚的收视率4．（3分）式子成立的条件是（）A．x≥3B．x≤1C．1≤x≤3D．1＜x≤35．（3分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变6．（3分）平行四边形的一边长为12，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．8和14B．10和14C．18和20D．10和347．（3分）用公式法解方程x2+4x＝2，其中求得b2﹣4ac的值是（）A．16B．±4C．32D．648．（3分）已知，则的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．9．（3分）当x＝时，代数式x2﹣x与x﹣1的值相等．10．（3分）平行四边形ABCD的周长是30，AC，BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC 的周长大3，则AB＝．11．（3分）关于x的方程+1＝有增根，则a的值为．12．（3分）当x时，是二次根式．13．（3分）最简二次根式与是同类二次根式，则a＝，b ＝．14．（3分）已知非负数x、y，且xy＝3，那么的值为．15．（3分）若分式的值为0，则x＝．16．（3分）已知，则＝．17．（3分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b＝．18．（3分）使得关于x的不等式组有解，且使得关于y的分式方程有非负整数解的所有的m的和是．三、解答题.19．（8分）计算：（1）；（2）（2﹣）2005（2+）2005．20．（8分）解方程：（1）4x（2x﹣1）＝3（2x﹣1）；（2）x2+2x﹣2＝0．21．（8分）先化简，再求值：，从的范围内选取一个合适的整数为x的值代入求值．22．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到得到△A1B1C1；（2）作△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．23．（10分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k+3＝0有解，求k的取值范围．24．（10分）扬州市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机调查了部分学生，并将他们一学期参加综合实践活动的天数进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．（本题10分）请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加调查的八年级学生总人数为人；（2）根据图中信息，补全条形统计图；扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数为；（3）如果全市共有八年级学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？25．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F、G、H分别为OB、OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．26．（10分）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3：2，两队合做6天可以完成．求两队单独完成此项工程各需多少天？27．（12分）观察下列等式：①②；③；……回答下列问题：利用你观察到的规律，①化简：＝；②仿照上例等式，写出第n个试子；（2）计算：．28．（12分）如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB＝90°，M为AB边中点．操作：以P A、PC为邻边作平行四边形P ADC，连结PM并延长到点E，使ME＝PM，连结DE．（1）请你利用图2，选择Rt△ABC内的任意一点P按上述方法操作；（2）经历（1）之后，观察两图形，猜想线段DE和线段BC之间有怎样的数量和位置关系？请选择其中的一个图形证明你的猜想；（3）观察两图，你还可得出和DE相关的什么结论？请说明理由．（4）若以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，其中A、C、D的坐标分别为（0，0），（5，3），（4，2），能否在平面内找到一点M，使以A、C、D、M为点构造成平行四边形，若不能，说明理由，若能，请直接写出点M的坐标．2019-2020学年江苏省扬州中学教育集团树人学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答卷的相应位置上）.1．（3分）下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故共3个中心对称图形．故选：C．【点评】掌握好中心对称图形的概念．中心对称图形关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．三条线段可以组成一个三角形B．400人中有两个人的生日在同一天C．早上的太阳从西方升起D．打开电视机，它正在播放动画片【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．【解答】解：A、三条线段可以组成一个三角形是随机事件，故A错误；B、400人中有两个人的生日在同一天是必然事件，故B正确；C、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故C错误；D、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）下列调查中，适宜采用普查的是（）A．了解一批保温瓶的保温性能B．了解端午节期间苏州市场上粽子的质量C．了解某学校八年级学生800 米跑步成绩D．了解2018 年央视春晚的收视率【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、了解一批保温瓶的保温性能，适宜采用抽样调查；B、了解端午节期间苏州市场上粽子的质量，适宜采用抽样调查；C、了解某学校八年级学生800 米跑步成绩，适宜采用普查；D、了解2018 年央视春晚的收视率，适宜采用抽样调查；故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（3分）式子成立的条件是（）A．x≥3B．x≤1C．1≤x≤3D．1＜x≤3【分析】根据二次根式的意义和分母不为零的条件，列不等式组求解．【解答】解：由二次根式的意义可知x﹣1＞0，且3﹣x≥0，解得1＜x≤3．故选：D．【点评】注意：根号里的数必须为非负数且分母不能为0．5．（3分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变【分析】把原分式中的x换成3x，把y换成3y进行计算，再与原分式比较即可．【解答】解：把原分式中的x换成3x，把y换成3y，那么＝＝3×．故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是整体代入．6．（3分）平行四边形的一边长为12，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．8和14B．10和14C．18和20D．10和34【分析】根据三角形三边关系：三角形的第三边大于两边之差小于两边之和即可判断．【解答】解：A、∵4+7＜12，不能够成三角形，故此选项错误；B、7+5＝12，不能够成三角形，故此选项错误；C、9+10＞12，能构成三角形，故此选项正确；D、5+12＝17，不能够成三角形，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质和三角形的三边关系，关键是掌握三角形第三边大于两边之差小于两边之和．平行四边形的对角线互相平分．7．（3分）用公式法解方程x2+4x＝2，其中求得b2﹣4ac的值是（）A．16B．±4C．32D．64【分析】首先把方程化简为一般形式，再得出a、b、c的值，最后求出判别式的值即可．【解答】解：∵x2+4x＝2，∴x2+4x﹣2＝0，∴a＝，b＝4，c＝﹣2，∴b2﹣4ac＝（4）2﹣4××（﹣2）＝64；故选：D．【点评】此题考查了公式法解一元二次方程，解此题时首先要化简．还要注意熟练应用公式．8．（3分）已知，则的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．【解答】解：∵，∴﹣＝，∴，∴＝﹣2．故选：D．【点评】解答此题的关键是通分，认真观察式子的特点尤为重要．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．9．（3分）当x＝1时，代数式x2﹣x与x﹣1的值相等．【分析】根据题意列出一元二次方程，解方程即可得解．【解答】解：依题意得：x2﹣x＝x﹣1，∴x2﹣2x+1＝0，即（x﹣1）2＝0，解得：x＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．10．（3分）平行四边形ABCD的周长是30，AC，BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC 的周长大3，则AB＝9．【分析】如图：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，OB ＝OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3，可得AB﹣BC＝3，又因为▱ABCD的周长是30，所以AB+BC＝10；解方程组即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，OB＝OD；又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）＝3∴AB﹣BC＝3，又∵▱ABCD的周长是30，∴AB+BC＝15，∴AB＝9．故答案为9．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分．解题时要注意利用方程思想与数形结合思想求解．11．（3分）关于x的方程+1＝有增根，则a的值为2．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出a的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得x+x﹣2＝a，即a＝2x﹣2．分式方程的增根是x＝2，∵原方程增根为x＝2，∴把x＝2代入整式方程，得a＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．（3分）当x＞时，是二次根式．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可知：﹣（1﹣3x）＞0即x＞，所以自变量x的取值范围是x＞．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式有分母时，还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．13．（3分）最简二次根式与是同类二次根式，则a＝1，b＝1．【分析】根据同类二次根式与最简二次根式的定义，列出方程组求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得：．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．14．（3分）已知非负数x、y，且xy＝3，那么的值为．【分析】根据公式进行化简，然后将xy＝3代入即可．【解答】解：＝+＝+＝2＝2．故答案为．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确利用二次根式乘法法则运算是解题的关键．15．（3分）若分式的值为0，则x＝1．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：分式的值为0，得x2﹣1＝0且x+1≠0．解得x＝1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．16．（3分）已知，则＝．【分析】首先设恒等式等于某一常数，然后得到x、y、z与这一常数的关系式，将各关系式代入求值．【解答】解：设＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，则＝＝＝．故答案为．【点评】本题主要考查分式的基本性质，设出常数是解题的关键．17．（3分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b＝11．【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a＝5，b＝6，∴a+b＝11．故答案为：11．【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．18．（3分）使得关于x的不等式组有解，且使得关于y的分式方程有非负整数解的所有的m的和是﹣7．【分析】解不等式组中的不等式，根据不等式组有解，确定m的取值范围．解分式方程，用含m的代数式表示出y，根据分式方程有非负整数解求出m．【解答】解：不等式组整理得：，解得：m﹣2≤x≤1﹣2m，即1﹣2m≥m﹣2，即m≤1，分式方程去分母得：1+m﹣y＝2y﹣4，解得：y＝（且m+5≠6），∵分式方程有非负整数解，∴m+5是3的非负整数倍，∴m+5＝0，3，9，12，…∵m≤1，∴m＝﹣5，﹣2，∴﹣5﹣2＝﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法、分式方程的解法及非负数的意义．解决本题的关键是确定m的取值范围．三、解答题.19．（8分）计算：（1）；（2）（2﹣）2005（2+）2005．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）原式利用积的乘方的运算法则变形为[（2﹣）（2+）]2005，再利用平方差公式及乘方运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝2+4﹣＝5；（2）原式＝[（2﹣）（2+）]2005＝[22﹣（）2]2005＝（4﹣5）2005＝（﹣1）2005＝﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．20．（8分）解方程：（1）4x（2x﹣1）＝3（2x﹣1）；（2）x2+2x﹣2＝0．【分析】（1）整理成一般式，再利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得答案．【解答】解：（1）∵4x（2x﹣1）＝3（2x﹣1），∴8x2﹣10x+3＝0，∴（2x﹣1）（4x﹣3）＝0，则2x﹣1＝0或4x﹣3＝0，解得x＝或x＝；（2）∵x2+2x﹣2＝0，∴a＝1，b＝2，c＝﹣2，则△＝22﹣4×1×（﹣2）＝12＞0，∴x＝＝﹣1．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21．（8分）先化简，再求值：，从的范围内选取一个合适的整数为x的值代入求值．【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，取x＝0，再代入求出即可．【解答】解：＝÷＝•＝x﹣1，从的范围内选取一个整数x为0，当x＝0时，原式＝0﹣1＝﹣1．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值、估算无理数的大小等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．22．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到得到△A1B1C1；（2）作△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°的对应点A1、B1的位置，然后与点C1（即点C）顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点O的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．（10分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k+3＝0有解，求k的取值范围．【分析】一元二次方程有实数根应注意两种情况：△≥0，二次项的系数不为0．依此建立关于k的不等式，求得k的取值范围．【解答】解：∵a＝k，b＝﹣（2k+1），c＝3，∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（2k+1）]2﹣4k×（k+3）≥0，且k≠0，解得：，故k的取值范围为：．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式中二次项系数不能为0．同时考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．24．（10分）扬州市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机调查了部分学生，并将他们一学期参加综合实践活动的天数进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．（本题10分）请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加调查的八年级学生总人数为200人；（2）根据图中信息，补全条形统计图；扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数为108°；（3）如果全市共有八年级学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？【分析】（1）根据2天的人数和所占的百分比求出参加调查的八年级学生总人数；（2）用总人数减去其他活动天数的人数求出活动5天的人数；用360°乘以“活动时间为4天”的人数所占的百分比即可得出“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数，最后补全统计图即可；（3）根据全市共有的八年级学生数乘以“活动时间不少于4天”的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）参加调查的八年级学生总人数为：20÷10%＝200（人）；故答案为：200；（2）实践活动5天的人数有：200﹣30﹣20﹣60﹣30＝60（人），实践活动5天的人数有：200×5%＝10（人），“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数是：360°×＝108°，补全统计图如下：故答案为：108°；（3）根据题意得：6000×（1﹣10%﹣15%）＝4500（人），答：“活动时间不少于4天”的大约有4500人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F、G、H分别为OB、OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．【分析】OG＝OH可以根据线段之间的等量关系求出，而OE＝OF则需通过证明全等得出．解本题则可利用这一判定，利用全等证明OE＝OF即可证明四边形GEHF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝DO，AD＝BC且AD∥BC．∴∠ADO＝∠CBO．又∵∠FOD＝∠EOB，在△FOD和△EOB中∴△FOD≌△EOB（ASA）．∴FO＝EO．又∵G、H分别为OB、OD的中点，∴GO＝HO．∴四边形GEHF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．26．（10分）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3：2，两队合做6天可以完成．求两队单独完成此项工程各需多少天？【分析】求工效，时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系的．等量关系为：甲6天的工作总量+乙6天的工作总量＝1．【解答】解：设甲队单独完成此项工程需x天，由题意，得＝1．解之得x＝15．经检验，x＝15是原方程的解．所以x＝×15＝10．答：甲队单独完成此项工程需15天，乙队单独完成此项工程需10天．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．27．（12分）观察下列等式：①②；③；……回答下列问题：利用你观察到的规律，①化简：＝2﹣；②仿照上例等式，写出第n个试子﹣；（2）计算：．【分析】（1）①分母有理化即可得出答案；②利用以上四个等式即可得出＝﹣；（2）利用所的规律将原式裂项相消即可得．【解答】解：（1）①＝＝＝﹣＝2﹣，②第n个式子为＝﹣；故答案为：2﹣，﹣；（2）原式＝﹣1+﹣+2﹣+…+﹣＝﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算与数字的变化规律，解题的关键是掌握二次根式的运算顺序和运算法则．28．（12分）如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB＝90°，M为AB边中点．操作：以P A、PC为邻边作平行四边形P ADC，连结PM并延长到点E，使ME＝PM，连结DE．（1）请你利用图2，选择Rt△ABC内的任意一点P按上述方法操作；（2）经历（1）之后，观察两图形，猜想线段DE和线段BC之间有怎样的数量和位置关系？请选择其中的一个图形证明你的猜想；（3）观察两图，你还可得出和DE相关的什么结论？请说明理由．（4）若以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，其中A、C、D的坐标分别为（0，0），（5，3），（4，2），能否在平面内找到一点M，使以A、C、D、M为点构造成平行四边形，若不能，说明理由，若能，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）画出图形即可；（2）证明△PMA≌△EMB（SAS）．可得出P A＝BE，∠MP A＝∠MEB．则P A∥BE．证明四边形DEBC是平行四边形，则结论得证；（3）证明DE⊥AC即可．（4）分别以△ACD的三边为平行四边形的对角线作平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分的性质，结合点A、C、D的坐标即可得出点M的坐标，从而得出结论．【解答】解：（1）如图1．（2）DE∥BC，DE＝BC．如图1，连接BE．∵PM＝ME，AM＝MB，∠PMA＝∠EMB，在△PMA和△EMB中：，∴△PMA≌△EMB（SAS）．∴P A＝BE，∠MP A＝∠MEB．∴P A∥BE．∵四边形P ADC是平行四边形，∴P A∥DC，P A＝DC．∴BE∥DC，BE＝DC．∴四边形DEBC是平行四边形．∴DE∥BC，DE＝BC．（3）有结论DE⊥AC．理由如下：∵∠ACB＝90°，DE∥BC，∴BC⊥AC．∴DE⊥AC．（4）存在以点A、C、D、M为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况考虑：①如图2，以线段AC为对角线，∵点A（0，0），点C（5，3），点D（4，2），∴点M（0+5﹣4，0+3﹣2），即（1，1）；②如图3，以线段CD为对角线，∵点A（0，0），点C（5，3），点D（4，2），∴点M（5+4﹣0，3+2﹣0），即（9，5）；③如图4，以线段AD为对角线，∵点A（0，0），点C（5，3），点D（4，2），∴点M（4+0﹣5，2+0﹣3），即（﹣1，﹣1）．综上可知：在平面内存在点M，使以点A、C、D、M为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为（1，1）或（﹣1，﹣1）或（9，5）．【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质和判定，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．。

扬州树人中学八年级下数学期中试卷及答案

1 / 7第5题第7题扬州树人学校2018-2019学年第二学期期中试卷八年级数学 2019.4一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（▲）A B C D2．下列代数式变形正确的是（▲）A yxyxyx????122 B22yxyx?????C xyyxxy11111???????????? D??222yxyxyxyx?????3．下列命题中正确的是（▲）A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形4．下列所给的事件中，是必然事件的是（▲）A．一个标准大气压下，水加热到100°C时会沸腾B．买一注福利彩票会中奖C．连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上D．2020年的春节小长假北京将下雪5．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数??0??xxky图象上的点，过点A作y 轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为（▲）A．1B．2C．－1 D．－2 6．在式子aayxxyxyxx2,1,42,,2,2????中，分式的个数有（▲）2 / 7第8题第12题第10题第15题A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，点A，B是反比例函数??0??xxky图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x 轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA、BC，已知点C（2，0），BD＝3，S△BCD＝3，则S△AOC为（▲）A．2B．3C．4D．68．如图，在 ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F为AD 的中点，若∠AEF＝54°，则∠B＝（▲）A．54° B．60° C．66° D．72°二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）．9．当x▲时，分式231??xx有意义．10．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转，得到△EDC．若∠BCD＝50°，则∠ACE ＝▲°11．已知反比例函数xmy6??图象位于一、三象限，则m的取值范围是▲12．如图，已知菱形ABCD的边长是10，点O是对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形一条对角线长为12，则图中阴影部分的面积为__▲13．已知双曲线xy6??与的5???xy图像的交点坐标是??nm,，则nm11?的值为_▲14．关于x的分式方程xmxx????323的解为正数，则m的取值范围是▲15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，DE⊥BC，垂足为点E，则DE＝▲16．已知点A（﹣2，a）、B（1，b）、C（3，c）都在反比例函数xky12??的图象上，3 / 7第18题第17题则a、b、c间的大小关系为▲（用“＜”号连接）．17．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，BC＝8，点D在线段BC上一动点，以AC为对角线的 ADCE中，则DE的最小值是▲18．如图曲线C2是双曲线C1：绕原点逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于▲三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．19.（8分）(1)计算：???????????211342aaa (2)解方程：114112?????xxx20．（8分）现在的社会是一个高速发展的社会，科技发达，信息流通，人们之间的交流越来越密切，生活也越来越方便，大数据就是这个高科技时代的产物，为创建大数据应用示范城市，九江市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)本次参与调查的人数是▲人．(2)关注城市医疗信息的有▲人，并补全条形统计图；(3)扇形统计图中，D部分的圆心角的度数是多少？21．（8分）某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：(1)求从这批衬衣中任抽1件是次品的概率．(2)如果销售这批衬衣600件，至少要准备多少件??08??xxy4 / 7正品衬衣供买到次品的顾客退换?22．（8分）已知△ABC的顶点A、B、C在网格格点上，按要求在网格中画图．(1)△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；(2)画△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2．23．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD．求证：(1)△AED≌△CFD；(2)四边形ABCD是菱形．24．（8分）为缓解城市交通压力，徐州市启动地铁工程，在一号线地铁工程开工期间，某工程队负责修建一条长1800米的隧道，计划每天修建隧道x米，若施工12天后工程队采用新的施工方式，工效可以提升50%，预计比原计划提前56天完成任务．(1)工程队采用新的施工方式后，修建隧道的长度为▲米；(2)用分式方程的方法求x的值．25．（12分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数xmy?的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点，交x轴于点C．(1)求m、n的值； (2)请直接写出不等式xmbkx??的解集；(3)将x轴下方的图象沿x轴翻折，点B落在点B′处，连接AB′、B′C，求△AB′C的面积．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出5 / 7发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．(1)求证：AE＝DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出t的值，如果不能，说明理由；(3)在运动过程中，四边形BEDF能否为正方形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B 在y轴的正半轴上，点A在反比例函数xky?（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为??????232，，设AB所在直线解析式为y＝ax+b（a≠0）．(1)求k的值为▲；(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上时，求m的值；②在平移中，若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（8，0），C（8，4）．(1)试说明四边形AOBC是矩形．6 / 7(2)在x轴上取一点D，将△DCB绕点C顺时针旋转90°得到△D'CB'（点D'与点D 对应）．①若OD＝3，求点D'的坐标．②连接AD'、OD'，则AD'+OD'是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值及此时点D'的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1~8：CDDADBDD 9.32?x 10.50° 11.m>-6 12.48 13.65?14.m>-6且3??m15.4.816.a<c<b 17.6 18.819.（1）a+2；（2）经检验，x＝1是方程的增根，原方程无实数解．20.解：（1）1000（2）150（3）144°补全条形统计图如下：21.（1）503（2）36件22.略 23.略 24.（1）1800﹣12x；（2）x＝1025.（1）m＝8，n＝﹣2；（2）x＜﹣4或0＜x＜2；（3）8．26.（1）略（2）t＝10（3）四边形BEDF不可能为正方形．27.（1）k＝8（2）①；②∴．28.（1）略；（2）①（4，9）或（4，15）．7 / 7②AD'+OD'的最小值是（或4），点D'的坐标是（4，2）．。

扬州树人学校 2021-2022学年第一学期期中试卷八年级数学(含答案)

扬州树人学校2021-2022学年第一学期期中试卷八年级数学2021.11（满分：150分；时间：120分钟）一、填空题（每题3分，共24分）1．北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列四个数中无理数是（）A．.6.0B．C．D．2π-3．以下列线段的长为边，不能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．0.3，0.4，0.5 D．5，12，13 4．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的底边长为（）A．4或8B．4C．8D．35．在平面直角坐标系中，作点A（3，4）关于x轴对称的点A′，再将点A′向左平移6个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）6．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝（）A．1B．2C．3D．47．如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．2.8B．2C．2﹣1 D．2+1 8．已知：如图，正方形ABCD中，AB＝2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD 上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）．且BE＝CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个说法：①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面积的最小值是；③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是2+；④四边形OECF的面积是1．其中正确的是（） A ．①②③ B ．③④ C ．①②④ D ．①②③④二、填空题（每题3分，共30分） 9．4的算术平方根是．10．将数字1657900精确到万位且用科学记数法表示的结果为． 11．已知a ，b 是两个连续整数，且b a <<5，则a +b ＝．12．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为34和25，则正方形A 的面积是．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝22.5°，DE 垂直平分AB 交BC 于点E ，EC ＝2，则△ACE 的面积为．14．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为点E ，若△ABC 的面积为35，AB ＝8，BC ＝6，则DE 的长为．15．如图，一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是．16．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝ 17．如图，AO ⊥OM ，OA=6，点B 为射线OM 上的一个动点，分别以OB ，AB 为直角边，B 为直角顶点，在OM 两侧作等腰Rt △OBF 、等腰Rt △ABE ，连接EF 交OM 于P 点，当点B 在射线OM 上移动时，则PB 的长度为．18．如图，∠MON ＝90°，已知△ABC 中，AC ＝BC ＝10，AB ＝12，△ABC 的顶点A 、B 分别在射线OM 、ON 上，当点B 在ON 上运动时，点A 随之在OM 上运动，△ABC 的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C 到点O 的最小距离为．三、解答题（本大项10题，共96分） 19．（本题8分）计算：（1）+﹣（π﹣1）（2）2332)5(3)2(--+-20．（本题8分）求x 的值：（1）（x +1）2﹣16＝0 （2）3（x +2）3+24＝0 21．（本题8分）已知2m ﹣3的平方根是±3，3m +3n ﹣4的立方根是﹣1．（1）求m 、n 的值；（2）求m ﹣n +4的算术平方根； 22．（本题8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知三角形ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，6），B （﹣1，2），C （﹣5，4）．（1）作出三角形ABC 关于y 轴对称的三角形A 1B 1C 1．（2）点A 1的坐标为．（3）①利用网格画出线段AB 的垂直平分线l ；②P 为直线l 上一动点，则PA+PC 的最小值为． 23．（本题10分）平面直角坐标系中，有一点P （﹣m +1，2m ﹣6），试求满足下列条件的m 的值．（1）点P 在x 轴上；（2）点P 在第三象限；（3）点P 到y 轴距离是1．24．（本题10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）若∠A ＝40°，求∠DBC 的度数；（2）若AE ＝6，△CBD 的周长为20，求△ABC 的周长． 25．（本题10分）如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，将△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，点F 落在边AD 上，已知AB ＝8，BC ＝10．求：（1）AF 的长；（2）CE 的长．26．（本题10分）如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BD＝CD、BE＝CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝18，BE＝4，求AB的长．27．（本题12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度．（1）当t＝2时，CD＝，AD＝；（请直接写出答案）（2）当t＝时，△CBD是直角三角形；（请直接写出答案）（3）求当t为何值时，△CBD是等腰三角形？并说明理由．28．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，△OAB是等边三角形，点B的坐标为（4，0），点C（a，0）是x轴上一动点，其中a≠0，将△AOC绕点A逆时针方向旋转60°得到△ABD，连接CD．（1）求证△ACD是等边三角形；（2）如图2，当0＜a＜4时，△BCD周长是否存在最小值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．（3）如图3，当点C在x轴上运动时，是否存在以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．初二数学参考答案二、填空题9. ___2______ 10.__1.66_×106_______ 11.___5_______ 12.____9______ 13. ____2_______ 14.___5_______ 15.___10_______ 16.____45°______ 17.____3_______ 18.__2______ 三、解答题19. （1）原式=32+ （2）原式=2 20. （1） 5-,321==x x （2）4-=x21. 155,5，-==n m22.（2）由图知，点A 1的坐标为（3，6），故答案为：（3，6）；（3）①如图所示，直线l 即为所求； ②P A +PC 的最小值为＝2，23.解：（1）要使点P 在x 轴上，2m ﹣6=0，解得m ＝3，（2）要使点P 在第三象限，m 应满足，解得1＜m ＜3，（3）要使点P 到y 轴距离是1，a 应满足11=+-m ，解得m ＝0或2 24.（1）∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°， ∴∠ABC ＝∠C ＝＝70°，∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ， ∴AD ＝BD ，∴∠ABD ＝∠A ＝40°，∴∠DBC ＝∠ABC ﹣∠ABD ＝30°；（2）∵AE ＝4， ∴AC ＝AB ＝2AE ＝8，∵△CBD的周长为20，∴BC＝20﹣（CD+BD）＝20﹣（CD+AD）＝20﹣8＝12，∴BC＝12．25.解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠A＝∠D＝90°，∵将△BCE沿BE折叠为△BFE，∴BF＝BC＝10，EF＝CE，在Rt△ABF中，AF＝＝6∴DF＝AD﹣AF＝4在Rt△DEF中，DF2+DE2＝EF2＝CE2，∴16+（8﹣CE）2＝CE2，∴CE＝526.（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE＝DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵DE＝DF，AD＝AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∵AB＝AE﹣BE＝AF﹣BE＝AC﹣CF﹣BE，∴AB＝18﹣4﹣4＝10．27. 解：（1）t＝2时，CD＝2×2＝4，∵∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，∴AC＝＝＝25，AD＝AC﹣CD＝25﹣4＝21；（2）①∠CDB＝90°时，S△ABC＝AC•BD＝AB•BC，即×25•BD＝×20×15，解得BD＝12，所以CD＝＝＝9，t＝9÷2＝4.5（秒）；②∠CBD＝90°时，点D和点A重合，t＝25÷2＝12.5（秒），综上所述，t＝4.5或12.5秒；（3）①CD＝BD时，如图1，过点D作DE⊥BC于E，则CE＝BE，CD＝AD＝AC＝×25＝12.5，t＝12.5÷2＝6.25；②CD＝BC时，CD＝15，t＝15÷2＝7.5；③BD＝BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于F，则CF＝9，CD＝2CF＝9×2＝18，t＝18÷2＝9，综上所述，t＝6.25或7.5或9秒时，△CBD是等腰三角形．28.（1）证明：由旋转变换的性质可知，AC＝AD，∠CAD＝60°，∴ACD是等边三角形；（2）解：存在，a＝2，理由如下：∵△OAB和△ACD都是等边三角形，∴AO＝AB，AC＝AD，∠OAB＝∠CAD＝60°，∴∠OAB﹣∠CAB＝∠CAD﹣∠CAB，即∠OAC＝∠BAD，在△OAC和△BAD中，，∴△OAC≌△BAD（SAS）∴BD＝OC，∴△BCD周长＝BC+BD+CD＝BC+OC+CD＝OB+CD，当CD最小时，△BCD周长最小，∵ACD是等边三角形，∴CD＝AC，当AC⊥OB时，即OC＝2，AC最小，最小值为＝2，∴△BCD周长的最小值为4+2，此时a＝2；（3）解：当点C在x轴的负半轴上时，∠BDC＝90°，则∠ADB＝30°，∵△OAC≌△BAD，∴∠ACO＝∠ADB＝30°，∴∠BCD＝30°，∴BD＝BC，∴OC＝BC，∴OC＝4，则a＝﹣4；当点C在线段OB上时，∠DBC＝120°，∴不存在以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形，∴a不存在；当点C在点B的右侧时，∠BCD＝90°，则∠ACO＝30°，∵∠AOC＝60°，∴∠OAC＝90°，又∠ACO＝30°，∴OC＝2OA＝8，∴a＝8．综上：a＝﹣4；a＝8。

江苏省扬州树人学校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题(含解析)

扬州树人学校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题满分：150分；考试时间：120分钟一、选择题（每题3分，共8题，计24分）1. 下列调查中，最适宜采用普查是（）A. 调查郑州市中学生每天做作业的时间B. 调查某批次新能源汽车的电池使用寿命C. 调查全市各大超市蔬菜农药残留量D. 调查运载火箭的零部件的质量2. 在“石头、剪刀、布”游戏中，对方出“剪刀”．这个事件是（）A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 确定性事件3. 如图，四边形的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A.B. C. D. 4.若分式的值为零，则x 的值是（）A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. 05. 如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O 旋转了，小孩的位置也从A 点运动到了B 点，则的度数为（）A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°6. 如图，若，则表示的值的点落在（）A. 第①段 B. 第②段 C. 第③段 D. 第④段7. 嘉嘉自编一题：“如图，在四边形中，对角线交于点O ，，．求证：的ABCD AB CD =AD BC =AB CD AC BD =||22x x --80︒OAB ∠3a b =-222a ab a b--ABCD ,AC BD AC BD ⊥OB OD =四边形是菱形．”并将自己证明过程与同学淇淇交流．证明：∵，，∴垂直平分，∴，，∴四边形菱形．淇淇看完后认为这个题目需要补充一个条件才能证明．下列正确的是（）A. 题目严谨，不用添加条件B. 题目不严谨，可补充：C. 题目不严谨，可补充：D. 题目不严谨，可补充：8. 如图，在矩形中，，点E 在上且，点G 在上且，点P 为边上的一个动点，F 为的中点，则的最小值为（）A. B. 10 C. 20 D. 8二、填空题（每题3分，共10题，计30分）9.分式有意义，则x 的取值范围为 _____．10. 化简分式的结果为 ___________．11. 已知一组数据都是整数，其中最大数据是42，最小数据是8，若组距为5，则该组应分______组．12. 一批足球的质量检验结果如下：抽取的足球数10080010001200优等品频数937529411128优等品频率0.9300.9400.9410940从中任意抽取的一个足球是优等品的概率估计值是______.的是.ABCD AC BD ⊥OB OD =AC BD AB AD =CB CD =ABCD OA OB =AD BC ∥AB BC⊥ABCD 16,30AB AD ==AD 6DE =AE 12GE =BC EP GF EF +11x -22()a ab a b ++nmmn13. 如图是友谊商场某商品1~4月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最大的是___________月份．14. 如图，在正方形中，对角线，相交于点，则图中的等腰直角三角形有 _____个．15. 杨伯伯家小院子四棵小树、、、刚好在其梯形院子各边的中点上，若在四边形地上种小草，则这块草地的形状是________．16. 已知平面直角坐标系内有三点，，，请确定一个点D ，使四边形为矩形，则点D 的坐标是_____．17. 如图，某小区规划在正方形场地中建一条矩形甬道及一条平行四边形甬道，其余部分为草坪，若，，则甬道所占的面积为_____．18. 在平面直角坐标系中，正方形的边在y 轴正半轴上，边在第一象限，且点、的ABCD AC BD O E F G H ABCDEFGH (2A(5B(5C ABCDABCD EFGH MNQP AB a =EF MN b ==ABCD AD BC ()06A ，，将正方形绕点A 顺时针旋转，若点B 的对应点恰好落在坐标轴上，则点C 的对应点的坐标为_____．三、解答题（共10题，计96分）19. 化简：（1）；（2）20. 先化简，再求值：，其中．21. 为了更好的了解青少年使用电子产品的情况，广陵区某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②的统计图．已知“查资料”的人数是40人．（1）在这次调查的样本容量是；（2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角的度数是度；（3）补全条形统计图；（4）该校共有学生3000人，请估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．22. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度（1）按要求作图，①画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1②画出将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2()106B ，ABCD (0180)αα︒<<︒B 'C '22232ab c d c a b ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭()2222x y x y x y y x++-- 11a a a a ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭2023a =（2）按照（1）中②作图，回答下列问题，△A 2B 2C 2中顶点A 2坐标为；若P （a ，b ）为△ABC 边上一点，则点P 对应的点Q 的坐标为23. 如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形挂钩构成，在A 、E 、F 、C 、G 、H 处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B ，M 处固定．已知菱形的边长为，要使两排挂钩的距离（即）为，求之间的距离．24. 在中，分别是的中点，连接求证：四边形是矩形；请用无刻度的直尺在图中作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．25. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“祥和分式”．如：，则是“祥和分式”．（1）下列分式中，属于“祥和分式”的是：（填序号）；①；②；③．（2）根据定义填空 .ABCD 10cm AC 16cm BM Rt ABC 9030C A D E F ∠︒∠︒＝，＝，，，AC AB BC ，，ED EF ，．()1DEFC ()2ABC ∠112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----11x x +-1x x +231x x ++21y y+3531x x +=++（3）判断分式是否为祥和分式，并说明你的理由．26. 如图，在平行四边形中，，，，的平分线，分别与直线交于点，．（1）求的长．（2）把题中的条件“”去掉，其余条件不变．①当点与点重合时，求的长．②当点与点重合时，四边形的形状．（3）把“问题”中的条件“，”去掉，其余条件不变，当点，，，相邻两点间的距离相等时，求的值为．27. 我们定义：若一个凸四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形，如矩形，正方形都是等对角线四边形．（1）如图1，已知点A ，B ，C 在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出所有符合条件的格点D ，使四边形是等对角线四边形．（2）如图2，已知凸四边形是等对角线四边形，对角线交于点O ，点E ，F 分别为边的中点，连结，分别与对角线交于点M ，N ，若与夹角①直接回答与的数量关系．②请判断的形状，并说明理由？28. 如图1，在中，的平分线交于点，交的延长线于，以、为邻边作．2231x x x -+-ABCD 8AB =5AD =DAB ∠ABC ∠AE BF CD E F EF 5AD =E F AD E C ABCD 8AB =5AD =C D E F AD ABABCD ABCD ,AC BD ,AB CD EF ,BD AC AC BD 60MON ∠=︒AC EF MON △ABCD Y ADC ∠AB E CB F BE BF EBFH（1）证明：平行四边形是菱形；（2）如图2，若，连接、、、，求证：是等边三角形．（3）如图3，若．①直接写出四边形的形状；②已知，，是的中点，求的值．EBFH 60ABC ∠=︒HA HB HC AC ACH 90ABC ∠=︒EBHF 10AB =6AD =M EF CM CF答案与解析一、选择题（每题3分，共8题，计24分）1. 下列调查中，最适宜采用普查的是（）A. 调查郑州市中学生每天做作业的时间B. 调查某批次新能源汽车的电池使用寿命C. 调查全市各大超市蔬菜农药残留量D. 调查运载火箭的零部件的质量【答案】D【解析】【分析】根据普查和抽样调查的意义逐项判断即可．【详解】解：A 、调查郑州市中学生每天做作业的时间，人数太多，适宜抽样调查，不符合题意；B 、调查某批次新能源汽车的电池使用寿命，具有破坏性，适宜抽样调查，不符合题意；C 、调查全市各大超市蔬菜农药残留量，数量太大，适宜抽样调查，不符合题意；D 、调查运载火箭零部件的质量，要求精确，适宜普查，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．2. 在“石头、剪刀、布”游戏中，对方出“剪刀”．这个事件是（）A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 确定性事件【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：对方出“剪刀”．这个事件是是随机事件，故选：B ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3. 如图，四边形的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）的ABCDA.B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由四边形的对角线互相平分，得四边形是平行四边形，再由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【详解】解：∵四边形的对角线互相平分，∴四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．故选D ．【点睛】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．4.若分式的值为零，则x 的值是（）A. ±2B. 2C. ﹣2D. 0【答案】C【解析】【分析】分式的值为0，则分母不为0，分子为0．【详解】∵|x |﹣2＝0，∴x ＝±2，当x ＝2时，x ﹣2＝0，分式无意义．当x ＝﹣2时，x ﹣2≠0，∴当x ＝﹣2时分式的值是0．故选C ．【点睛】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．5. 如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O 旋转了，小孩的位置也从A 点运动到了B 点，则的度数为（）AB CD =AD BC =AB CD AC BD =ABCD ABCD ABCD ||22x x --80︒OAB ∠A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°【答案】C【解析】【分析】根据旋转角的定义、旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行解答．【详解】解：∵秋千旋转了，小林的位置也从A 点运动到了B 点，∴，∴．故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．6. 如图，若，则表示的值的点落在（）A. 第①段B. 第②段C. 第③段D. 第④段【答案】D【解析】【分析】将代入化简求值，再根据数轴的性质即可得．【详解】解：，，，表示的值的点落在第④段，故选：D ．80︒,80OA OB AOB =∠=︒()118080502OAB ∠=︒-︒=︒3a b =-222a ab a b--3a b =-222a ab a b--3a b =- ()()()22222222222233931239823b b b a ab b b b a b b b b b b---⋅-+∴====----3122<< ∴222a ab a b--【点睛】本题考查了分式的值、数轴，正确求出分式的值是解题关键．7. 嘉嘉自编一题：“如图，在四边形中，对角线交于点O ，，．求证：四边形是菱形．”并将自己的证明过程与同学淇淇交流．证明：∵，，∴垂直平分，∴，，∴四边形是菱形．淇淇看完后认为这个题目需要补充一个条件才能证明．下列正确的是（）A. 题目严谨，不用添加条件B. 题目不严谨，可补充：C. 题目不严谨，可补充：D. 题目不严谨，可补充：【答案】C【解析】【分析】根据菱形的判定，逐项判断即可求解．【详解】解：根据题意得：嘉嘉的说法无法证得四边形是菱形，故A 选项不符合题意；若添加无法说明四边形是平行四边形，则不能得到四边形是菱形，故B 选项不符合题意；若添加，∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形，故C 选项符合题意；若添加无法说明四边形是平行四边形，ABCD ,AC BD AC BD ⊥OB OD =ABCD AC BD ⊥OB OD =AC BD AB AD =CB CD =ABCD OA OB =AD BC∥AB BC⊥ABCD OA OB =ABCD ABCD AD BC ∥AD BC ∥,ADB CBD CAD ACB ∠=∠∠=∠OB OD =AOD COB △≌△OA OC =ABCD AC BD ⊥ABCD AB BC ⊥ABCD则不能得到四边形是菱形，故D 选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．8. 如图，在矩形中，，点E 在上且，点G 在上且，点P 为边上的一个动点，F 为的中点，则的最小值为（）A. B. 10 C. 20 D. 8【答案】C【解析】【分析】作A 点关于的对称点，连接，交于点P ，连接，此时的值最小，根据已知条件可得，进而可得，在中，由勾股定理可求的长，即可得出答案．【详解】作A 点关于的对称点，连接，交于点P ，连接，∵，∴，∵，∴，∴G 是的中点，∵F 是的中点，∴，∴，ABCD ABCD 16,30AB AD ==AD 6DE =AE 12GE =BC EP GF EF+BC A 'A E 'BC AP GF EF +2AP GF =12GF EF A E '+=Rt AA E ' A E 'BC A 'A E 'BC AP 306AD DE ==，24AE =12GE =12AG GE ==AE EP 2AP GF =()()1111122222GF EF AP EP AP EP A P EP A E ''+=+=+=+=此时取得最小值，∵，∴，在中，，∴的最小值为20，故选C ．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法及三角形中位线的性质是解题的关键．二、填空题（每题3分，共10题，计30分）9.分式有意义，则x 的取值范围为 _____．【答案】【解析】【分析】分式有意义，分母不等于零，据此来求x 的取值范围．【详解】∵分式有意义，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．解题的关键是熟记分式有意义的条件是分母不为零．10. 化简分式的结果为 ___________．【答案】##【解析】【分析】先提公因式，然后根据分式的性质化简即可求解．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键．11. 已知一组数据都是整数，其中最大数据是42，最小数据是8，若组距为5，则该组应分______组．【答案】7【解析】【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．GF EF +16AB =32AA '=Rt AA E ' 40A E ==='GF EF +11x-0x ≠11x -0x ≠0x ≠22()a ab a b ++a a b +a b a+222()()()a ab a a b a a b a b a b++==+++a a b+【详解】解：∵极差为42-8=34，∴34÷5=6.8，∴可分组数为7组，故答案为：7．【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．12. 一批足球的质量检验结果如下：抽取的足球数10080010001200优等品频数937529411128优等品频率0.9300.9400.9410.940从中任意抽取的一个足球是优等品的概率估计值是______.【答案】##【解析】【分析】由表中数据可判断优等品频率在左右摆动，于是利用频率估计概率可判断任意抽取一只足球是优等品的概率为．【详解】解：从这批足球中，任意抽取一只足球是优等品的概率的估计值是，故答案为：或．【点睛】本题考查利用频率估计概率：在大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．13. 如图是友谊商场某商品1~4月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最大的是___________月份．【答案】2【解析】nmmn0.9400.940.9400.9400.9400.9400.94【分析】根据利润售价进价和图象中给出的信息即可得到结论．【详解】解：由图象中的信息可知，利润售价进价，利润最大的是2月，故答案为：2．【点睛】本题考查了折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润售价进价是解题的关键．14. 如图，在正方形中，对角线，相交于点，则图中的等腰直角三角形有 _____个．【答案】【解析】【分析】先根据正方形的四边相等即对角线相等且互相平分的性质，可得，，再根据等腰三角形的定义即可得出图中的等腰三角形的个数．【详解】解：正方形中，对角线，相交于点，，，，，，，，，，都是等腰三角形，一共个．故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的定义，掌握正方形的性质是关键，另外不要出现遗漏或重复．15. 杨伯伯家小院子的四棵小树、、、刚好在其梯形院子各边的中点上，若在四边形地上种小草，则这块草地的形状是________．【答案】平行四边形【解析】=-=-=-ABCD AC BD O 8AB BC CD AD ===AO OD OC OB === ABCD AC BD O AB BC CD AD ∴===AO OD OC OB ===ABC ∴BCD ADC ABD AOB BOC COD AOD 88E F G H ABCD EFGH【分析】根据中位线定理可知，四边形EFGH 的对边平行且相等，所以四边形EFGH 是平行四边形．【详解】解：连接AC ，B D ．利用三角形的中位线定理可得EH ∥FG ，EH =FG ．∴这块草地的形状是平行四边形．故答案为：平行四边形．【点睛】本题考查的知识点为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，注意结合实际．16. 已知平面直角坐标系内有三点，，，请确定一个点D ，使四边形为矩形，则点D 的坐标是_____．【答案】【解析】【分析】由矩形的判定与性质，结合点A 、B 、C 的坐标即可得出结论．【详解】解：∵，，，如图，∴轴，，∴，当，时，四边形平行四边形，∴平行四边形是矩形，轴，∴，∴，∴点D 的坐标为，故答案为：．是(2A(5B(5CABCD(2(2A(5B(5C AB x ∥AB BC ⊥90ABC ∠=︒DC AB ∥AD BC ∥ABCD ABCD CD x ∥90ADC ∠=︒AD CD⊥(2(2【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、坐标与图形性质以及平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．17. 如图，某小区规划在正方形场地中建一条矩形甬道及一条平行四边形甬道，其余部分为草坪，若，，则甬道所占的面积为_____．【答案】【解析】【分析】由矩形加上平行四边形的面积，再减去重叠部分面积即可．【详解】解：∵在正方形场地中建一条矩形甬道及一条平行四边形甬道，∴，，则甬道所占的面积为，故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．18. 在平面直角坐标系中，正方形的边在y 轴正半轴上，边在第一象限，且点、，将正方形绕点A 顺时针旋转，若点B 的对应点恰好落在坐标轴上，则点C 的对应点的坐标为_____．【答案】或或【解析】【分析】根据题意画出图形，分3种情况进行讨论：①点B 的对应点恰好落在x 轴正半轴上时，②点B 的对应点恰好落在y 轴负半轴上时，③点B 的对应点恰好落在x 轴负半轴上时，根据旋转的性质，利用全等三角形的判定与性质可得点C 的对应点的坐标．【详解】解：因为正方形的边在y 轴正半轴上，边在第一象限，且点、，ABCD EFGH MNQP AB a =EF MN b ==22ab b -EFGH MNQP ABCD EFGH MNQP CD AB a ==EF MN b ==222ab ab b ab b =+--=22ab b -ABCD AD BC ()06A ，()106B ，ABCD (0180)αα︒<<︒B 'C '()148，()104-，()28--，B 'B 'B 'C 'ABCD AD BC ()06A ，()106B ，当正方形绕点A 顺时针旋转，①点B 的对应点恰好落在x 轴正半轴上时，如图，∵，，∴，∵，，∴，在△AB ′O 和△EB ′C ′中，，∴，∴，∴，∴点C 的对应点的坐标为；②点B 的对应点恰好落在y 轴负半轴上时，如图，，∴点C 的对应点的坐标为；③点B 的对应点恰好落在x轴负半轴上时，如图，ABCD (0180)αα︒<<︒B '10AB AB '==6OA=8OB '==90AB O OAB ''∠+∠=︒90AB O C B E '''∠+∠=︒OAB C B E '''∠=∠90AOB B EC OAB EB C AB B C ''''''''∠=∠=︒⎧⎪∠='∠⎨⎪=⎩()AAS AB O B C E '''≌△△68B E OA EC OB '''====，8614OE OB B E ''=+=+=C '()148，B '10BC AB BC '''===C '()104-，B '同①可知：，∴，∴，∴点C 的对应点的坐标为；综上所述：点C 的对应点的坐标为或或．故答案为：或或．【点睛】本题属于四边形的综合题，考查了正方形的性质、旋转的性质、坐标与图形的变化、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．是中考填空压轴题．三、解答题（共10题，计96分）19. 化简：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接约分即可；（2）先因式分解再通分即可．【小问1详解】()AAS AB O B C E '''≌△△68B E OA EC OB '''====，862OE OB B E ''=-=-=C '()28--，C '()148，()104-，()28--，()148，()104-，()28--，22232ab c d c a b ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭()2222x y x y x y y x++-- 32bcd ax y+原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20. 先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后将代入计算即可得．【详解】解：，将代入得：原式．2223322ab c d bcd c a b a⋅==⋅()()()22·x y x y x y x yx y +--=+-22x y x y x y =---22x y x y -=-()()x y x y x y+-=-x y =+11a a a a ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭2023a =1112024a +，2023a =11a a a a ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭211a a a a a ⎛⎫-=÷- ⎪⎝⎭211a a a a--=÷()()111a a a a a+--=÷()()111a a a a a -=⋅+-11a =+2023a =11202312024==+【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．21. 为了更好的了解青少年使用电子产品的情况，广陵区某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②的统计图．已知“查资料”的人数是40人．（1）在这次调查的样本容量是；（2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应圆心角的度数是度；（3）补全条形统计图；（4）该校共有学生3000人，请估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．【答案】（1）100人（2）126（3）见解析（4）人【解析】【分析】（1）利用“查资料”人数及占抽查人数的百分比，即可算出样本容量；（2）先算出“玩游戏”在扇形图中所占的百分比，再计算对应圆心角的度数；（3）已知抽查总人数，再计算使用3小时以上的人数；（4）先计算样本中使用手机2小时以上人数的百分比，再计算该校使用手机2小时以上人数．【小问1详解】解：已知“查资料”的人数是40人，占总人数的，∴这次调查的样本容量是；【小问2详解】解：“玩游戏”在扇形统计图中所占百分比为：，的192040%4040%100÷=140%18%7%35%---=∴“玩游戏”对应的圆心角为：；【小问3详解】解：样本容量是100，∴使用手机3小时以上的人数为：（人），补全条形统计图如图所示：【小问4详解】解：抽查样本中，使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数：（人），占抽查人数的，∴该校共有学生3000人，每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数：（人）；【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图、用样本估计总体，解答的关键是熟悉两个统计图的特点，能从两个统计图中找到相关联信息并解决问题．22. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度（1）按要求作图，①画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1②画出将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2（2）按照（1）中②作图，回答下列问题，△A 2B 2C 2中顶点A 2坐标为；若P （a ，b ）为△ABC 边上一点，则点P 对应的点Q 的坐标为36035%126︒⨯=︒100216183232----=323264+=64%3000641920⨯%=【答案】（1）①见详解；②见详解；（2），【解析】【分析】（1）①分别作出点A 、B 、C 三点关于原点对称的点，然后依次连接即可；②由旋转的性质可直接进行作图；（2）由（1）中②可直接进行求解即可．【详解】解：（1）①②如图所示：（2）由（1）中②的图像可得：A 2坐标为，若P （a ，b ）为△ABC 边上一点，则点P 对应的点Q 的坐标为；故答案为，．【点睛】本题主要考查旋转的性质及点的坐标关于原点对称，熟练掌握旋转的性质及点的坐标关于原点对称是解题的关键．23. 如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形挂钩构成，在A 、E 、F 、C 、G 、H 处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B ，M 处固定．已知菱形的边长为，要使两排挂钩的距离（即）为，求之间的距离．()4,2(),b a -()4,2(),b a -()4,2(),b a -ABCD 10cm AC 16cm BM【答案】【解析】【分析】连接、，相交于点O ，根据菱形的性质求解即可．【详解】解：连接、，相交于点O ，如图所示，∵菱形的边长为，为，∴，∴，∴，∴，∴之间的距离为．【点睛】本题考查了菱形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．24. 在中，分别是的中点，连接求证：四边形是矩形；请用无刻度的直尺在图中作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．【答案】（1）证明见解析；（2）作图见解析.【解析】【分析】首先证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判36cmAC BD AC BD ABCD 10cm AC 16cm 8AO cm=6BO cm ===212BD BO cm ==336BM BD cm ==BM 36cm Rt ABC 9030C A D E F ∠︒∠︒＝，＝，，，AC AB BC ，，ED EF ，．()1DEFC ()2ABC ∠()1DEFC断．连接交于点，作射线即可．【详解】证明：分别是的中点，四边形是平行四边形，四边形是矩形连接交于点，作射线，射线即为所求．【点睛】本题考查三角形中位线定理，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.25. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“祥和分式”．如：，则是“祥和分式”．（1）下列分式中，属于“祥和分式”的是：（填序号）；①；②；③．（2）根据定义填空 .（3）判断分式是否为祥和分式，并说明你的理由．【答案】（1）①③ （2）（3）是祥和分式，理由见解析【解析】【分析】（1）先根据分式的性质化简，根据新定义进行判定即可求解．（2）根据新定义将分式写成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，即可求解；（3）根据新定义将分式写成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，即可求解．【小问1详解】()2EC DF ，O BO ()1D E F ，，AC AB BC ，，////DE FC EF CD ∴，，∴DEFC 90DCF ∠︒ ＝，∴DEFC ()2EC DF ，O BO BO 112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----11x x +-1x x +231x x ++21y y+3531x x +=++2231x x x -+-21x +2231x x x -+-解：①，故①是祥和分式；②不能写成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，故②不是祥和分式；③，故③是祥和分式；故答案为：①③．【小问2详解】解：，故答案为：．【小问3详解】解：是祥和分式，理由如下，∵，∴是祥和分式．【点睛】本题考查了分式的化简求值及分式的定义，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质及对祥和分式的定义的理解．26. 如图，在平行四边形中，，，，的平分线，分别与直线交于点，．（1）求的长．（2）把题中的条件“”去掉，其余条件不变．①当点与点重合时，求的长．②当点与点重合时，四边形的形状．（3）把“问题”中的条件“，”去掉，其余条件不变，当点，，，相邻两点间的距离相等时，求的值为．1x x+11x =+231x x ++21y y+1y y =+351x x +=+()3122311x x x ++=+++21x +2231x x x -+-2231x x x -+-()221221221111x x x x x x x -+-++===-+---2231x x x -+-ABCD 8AB =5AD =DAB ∠ABC ∠AE BF CD E F EF 5AD =E F AD E C ABCD 8AB =5AD =C D E F AD AB【答案】（1）2（2）①4；②菱形（3）【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质和角平分线的定义先分别求出，，根据即可求解；（2）①同（1）得出，，根据，即可求解；②证明出即可得出结论；（3）先分情况讨论，再根据每种情况，利用，以及点，，，相邻两点间的距离相等建立相等关系求解即可．【小问1详解】四边形ABCD 是平行四边形，，．平分，．．．同理可得：．∴【小问2详解】解：①如图1，四边形ABCD 是平行四边形，，．平分，．．．同理可得：．点E 与点F 重合，∴21,,2335DE AD ==5B C C F ==EF DE CF CD =+-DE AD =BC CF =8DC DE CF =+=EF CD =DE AD =CF CB =C D E F ∴AB CD ∥DEA EAB ∴∠=∠AE DAB ∠DAE EAB ∴∠=∠DAE DEA ∴∠=∠5DE AD ∴==5B C C F ==5582EF DE CF CD =+-=+-=∴AB CD ∥DEA EAB ∴∠=∠AE DAB ∠DAE EAB ∴∠=∠DAE DEA ∴∠=∠DE AD ∴=BC CF = 8DC DE CF AD BC =+=+=．②当点与点重合时，四边形是菱形如图2，点E 与点C 重合，同理可证，∴▱ABCD 是菱形，故答案为：菱形．【小问3详解】情况1，如图3，可得，．情况2，如图4，同理可得，，又，．情况3，如图5，由上，同理可以得到，又，4AD ∴=E C ABCD DE DC AD ==AD DE EF CF ===13AD AB ∴=AD DE BC CF ==，DF FE CE == 23AD DE AB AB ∴==AD DE CB CF ==，FD DC CE ==。

扬州树人学校 2023-2024 学年第二学期期中试卷-八年级数学试卷(后附参考答案)

扬州树人学校2023-2024学年第二学期期中试卷八年级数学2024.4（总分：150 分；考试时间：120 分钟；）一．选择题（每小题3 分，共24 分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A BCD2．下列各式一定是二次根式的是（）3．要使分式12x+有意义，则x 的取值范围应满足（）.A．x≥2B．x＜－2C．x≠－2D．x≠24．如果把2xx y-中的x 与y 都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（）A．不变B．扩大为原来的5倍C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的1105．以下四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有（）①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线相等．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°7．若关于x 的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（）A．1，2，3B．1，2C．1，3D．2，38．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC 于F，M 为EF 中点，当点P 从点B 运动到点C，点M 运动的路径长为（）A．1.5B．2C．2.4D．2.5二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）x 的取值范围是．10．已知，则分式＝．11．如果分式的值为0，则a 的值是．12．若x ，y 为实数，且23(2)0x y -++=，则xy =．13.在菱形ABCD 中，已知BD=10，AC=16，那么菱形ABCD 的面积为．14．如图，在□ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O．如果AC＝14，BD＝8，AB＝x ，那么x 的取值范围是．15．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ．若△CDE 的周长为8cm ，则平行四边形ABCD 的周长为．16．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，若DF ⊥AC，∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF=．17．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且BD ＝CE ，连接CD ，DE ，点M ，N ，P 分别是DE ，BC ，CD 的中点，∠PMN ＝34°，则∠MPN 的度数是．18．如图，点M 为正方形ABCD 边AB 上一动点，41AB BP ==，，将点M 绕点P 顺时针旋转90︒到点N ，若E F 、分别为PN PC 、中点，则EF 的最小值为．三．解答题（本大题共10小题，共计96分，需写出必要的文字说明或演算步骤）19．化简：(1)326aab -；(2)22-++b a b a b20．解方程：（1）13223x x =--；(2)11222x x x-=---21．先化简232(224a a aa a a -÷-+-，再从2-，1-，0，2中选择一个合适的数作为a 的值代入求值．22．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（按要求画出图形，并回答）（1）画出△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C ，此时点A 1坐标为；（2）将△ABC 以点O 为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后对应的△A 2B 2C 2，此时点A 2坐标为．23．如图，在平行四边形ABCD 中，E、F 分别在AD、BC 边上，且AE=CF．求证：（1）∠ABE=∠CDF；（2）四边形BFDE 是平行四边形．24．某校为满足学生的阅读需求，需新购买一批图书，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书，已知每个甲种书柜的价格是每个乙种书柜价格的1.2倍，用9600元购买的甲种书柜的数量比用7200元购买的乙种书柜的数量多5个，求每个甲、乙书柜的价格分别是多少元？（列分式方程解答）25．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，连接OE ，过点C 作CF ∥BD 交OE 的延长线于点F ，连接DF ．（1）求证：△ODE ≌△FCE ；（2）判定四边形OCFD 的形状并加以说明．26．如图，已知△ABC 的中线BD 、CE 相交于点(1)、M 、N 分别为OB 、OC 的中点．（1）求证：MD 和NE 互相平分；（2）若BD ⊥AC ，OC 2=32，OD+CD=8，求△OCB 的面积．27．阅读下列材料：若213111x A Bx x x -=+-+-，试求A 、B 的值．（其中A 、B 为常数）解：等式右边通分，得()()()()()()211111A xB x A B x A B x x x -++++-+=+--根据题意，得31A B A B +=-⎧⎨-+=⎩，解之得21A B =-⎧⎨=-⎩．仿照以上解法，解答下题．(1)已知()()6123123x M Nx x x x +=-+-+-（其中M 、N 为常数）求M 、N 的值；(2)若()()121212121a bn n n n =--+-+对任意自然数n 都成立，则=a ，b =．(3)计算=．28．如图1，Rt CEF △中，90C ∠=︒，CEF ∠，CFE ∠的外角平分线交于点A ，过点A 分别作AB⊥CE 的延长线于B ，AD CF ⊥的延长线于D ．(1)填空：∠EAF 的度数；（2）求证：AB=AD；(3)若BE=CE=3，求DF 的长；(4)如图2，在△PQR 中，45QPR ∠=°，高PH=12，QH=4，求HR 的长度．扬州树人学校2023-2024第二学期期中考试八年级数学一、选择题ABCAC CCD二、填空题9.x≥-310.-711.-112.-613.8014.3<a<1115.1616.18°17.112°18.0.5三、解答题20.（1）x=3(2)无解21.a+4,=322．（1）（3，2）（2）（-2，-3）24．甲160，乙19226．1628.（）（）（）。

2020-2021学年江苏省扬州市树人学校八年级(下)期中数学试卷含解析

2020-2021学年江苏省扬州市树人学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（24分）1. 一个不透明的盒子中装有个红球和个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是不可能事件C.摸到白球与摸到红球的可能性相等D.摸到红球比摸到白球的可能性大2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. 下列调查中，适合普查的是（）A.调查中学生最喜爱的电视节目B.调查某张试卷上的印刷错误C.调查某厂家生产的电池的使用寿命D.调查中学生上网情况4. 下列说法正确的是（）A.在人中至少有两个人的生日相同B.一次摸奖活动的中奖率是，那么摸次必然会中一次奖C.一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃，这是必然事件D.一个不透明的袋中装有个红球，个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性5. 正方形的一条对角线长为，则这个正方形的面积是（）A. B. C. D.6. 已知点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形在第一象限内，边与轴平行，，两点的纵坐标分别为，，反比例函数的图象经过，两点，则菱形的面积为（）A. B. C. D.8. 如图，在中，，，点从点出发，沿方向以每秒的速度向终点运动；同时，动点从点出发沿方向以每秒的速度向终点运动，将沿翻折，点的对应点为点．设点运动的时间秒，若四边形为菱形，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（30分）对八班的一次考试成绩进行统计，已知分这一组的频数是，频率是，那么该班级的人数是________人．若要了解某校八年级名学生的数学成绩，从中抽取名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是________．如图，点、、、都在方格纸的格点上，若绕点按逆时针方向旋转到的位置，则旋转角为________．若反比例函数的图象过点，则这个函数图象位于第________象限．如图，在周长为的中，，、相交于点，交于点，连接，则的周长为________．如图，在矩形中，对角线，交于点，已知，，则的长为________．从点、、中任取一个点，在的图象上的概率是________．如图，已知点在反比例函数图象上，轴于点，且的面积为，则反比例函数的解析式为________．如图，中，、分别是、的中点，平分，交于点，若，则的长是________．如图，直线＝与轴交于点，与轴交于点，以线段为边，在第一象限内作正方形，点落在双曲线上，将正方形沿轴负方向平移个单位长度，使点恰好落在双曲线上的点处，则＝________．三、解答题（96分）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为，，，四个等级，其中相应等级的里程依次为千米，千米，千米，千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？已知：如图，在菱形中，对角线、相交于点，，．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求四边形的面积．某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组合计频数频率某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组合计频数频率频数、频率分布表中________，________；补全频数分布直方图；数学老师准备从不低于分的学生中选人介绍学习经验，那么取得了分的小华被选上的概率是________．如图，已知中，，先把绕点顺时针旋转至后，再把沿射线平移至，，相交于点．判断线段，的位置关系，并说明理由；连结，求证：四边形是正方形．如图，在中，，为的中线，过点作于点，过点作的平行线，交的延长线于点，在的延长线上截取，连接，．求证：；求证：四边形为菱形；若，，求四边形的周长．如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线与轴的交点的坐标及的面积；（3）求方程的解集（请直接写出答案）．近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中的浓度达到，此后浓度呈直线型增加，在第小时达到最高值，发生爆炸；爆炸后，空气中的浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：求爆炸前后空气中浓度与时间的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；当空气中的浓度达到时，井下的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少的速度撤离才能在爆炸前逃生？矿工只有在空气中的浓度降到及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？如图，中，点为边上的一个动点，过点作直线，设交的外角平分线于点，交内角平分线于．试说明；当点运动到何处时，四边形是矩形并证明你的结论；若边上存在点，使四边形是正方形，猜想的形状并证明你的结论．在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”＝．例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”＝，“铅垂高”＝，“矩面积”＝＝．（1）已知点，，．①若，，三点的“矩面积”为，求点的坐标；②直接写出，，三点的“矩面积”的最小值．（2）已知点，，，，其中，．①若，，三点的“矩面积”为，求的取值范围；②直接写出，，三点的“矩面积”的最小值及对应的取值范围．如图，菱形中，、分别是边，上的两个动点（不与菱形的顶点重合），且满足，．（1）写出图中一对全等三角形：________；（2）求证：是等边三角形；（3）若菱形的边长为，设的周长为，则的取值范围为________（直接写出答案）；（4）连接分别与边、交于点、，且，试说明：．参考答案与试题解析一、选择题（24分）1.【答案】D【考点】随机事件可能性的大小【解答】解：摸到红球是随机事件，故选项错误；摸到白球是随机事件，故选项错误；根据不透明的盒子中装有个红球和个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故选项错误，选项正确.故选．2.【答案】A【考点】轴对称图形【解答】、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．3.【答案】B【考点】全面调查与抽样调查【解答】解：、调查中学生最喜爱的电视节目，适合抽样调查，故错误；、调查某张试卷上的印刷错误，精确度高，适合普查，故正确；、调查某厂家生产的电池的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故错误；、调查中学生上网情况，调查范围广，适合抽样调查，故错误；故选：．4.【答案】A【考点】概率的意义随机事件【解答】解：因为如果二月不是闰月，年天，如果二月闰月就是一年天，故在人中至少有两个人的生日相同是正确的，故选项正确；一次摸奖活动的中奖率是，那么摸次不一定会中一次奖，故选项错误；一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃，这是随机事件，故选项错误；一个不透明的袋中装有个红球，个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性，故选项错误；故选．5.【答案】A【考点】正方形的性质【解答】∵正方形的一条对角线长为，∴这个正方形的面积＝．6.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解答】解：∵点，，都在反比例函数的图象上，∴，，，∵，∴，故选：．7.【答案】D【考点】菱形的性质反比例函数图象上点的坐标特征【解答】∵点、在反比例函数的图象上，且，两点的纵坐标分别为、，∴点，点，∴．∵四边形为菱形，与轴平行，∴＝＝，∴＝＝＝．8.【答案】A【考点】翻折变换（折叠问题）菱形的性质【解答】解：∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∵点的速度是每秒，点的速度是每秒，∴，，∵四边形为菱形，∴，解得．故选．二、填空题（30分）【答案】【考点】频数与频率【解答】解：总人数为：．故答案为：．【答案】抽取名学生的数学成绩【考点】总体、个体、样本、样本容量【解答】若要了解某校八年级名学生的数学成绩，从中抽取名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是抽取名学生的数学成绩，【答案】【考点】旋转的性质【解答】解：∵绕点按逆时针方向旋转到的位置，∴对应边、的夹角即为旋转角，∴旋转的角度为．故答案为：．【答案】二、四【考点】反比例函数的性质【解答】解：设，图象过，∴，∴函数图象位于第二，四象限，故答案为：二、四．【答案】【考点】线段垂直平分线的性质平行四边形的性质【解答】∵点是中点，，∴是线段的中垂线，∴＝，故可得的周长＝，又∵平行四边形的周长为，∴＝．【答案】【考点】矩形的性质【解答】解：∵四边形是矩形，∴，，，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴，故答案为：．【答案】【考点】概率公式反比例函数图象上点的坐标特征【解答】解：∵、、三个点，在函数的图象上的点有和点，∴随机抽取一张，该点在的图象上的概率是．故答案为：．【答案】【考点】反比例函数系数k的几何意义【解答】解：由于是图象上任意一点，则，又反比例函数的图象在二、四象限，，则．所以这个反比例函数的解析式是．故答案为：．【答案】【考点】三角形中位线定理角平分线的定义【解答】解：∵、分别是、的中点，∴，∴，∵为角平分线，∴，∴，∴，∵，∴．故答案为：．【答案】【考点】反比例函数综合题【解答】对于直线＝，令＝，得到＝；令＝，得到＝，即，，过作轴，交轴于点，过作轴，过作垂直于于，如图所示，∵四边形为正方形，∴＝，＝，∴＝，＝，∴＝，在和中，，∴，∴＝＝，＝＝，∴，把坐标代入反比例解析式得：＝，即，同理得到，∴＝＝，＝＝，∴，把＝代入反比例解析式得：＝，即，则将正方形沿轴负方向平移个单位长度，使点恰好落在双曲线上的点处，即＝，三、解答题（96分）【答案】这次被抽检的电动汽车共有：＝（辆），等级为的电动车有：＝（辆），补全的统计图如右图所示，这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：（千米），即这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为千米．【考点】扇形统计图用样本估计总体【解答】这次被抽检的电动汽车共有：＝（辆），等级为的电动车有：＝（辆），补全的统计图如右图所示，这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：（千米），即这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为千米．【答案】（1）证明：∵四边形是菱形，∴，∴，又∵，，∴四边形是平行四边形，∴四边形是矩形．（2）解：∵，四边形是菱形，∴，∴，∴，∴，∴，∴四边形的面积．【考点】矩形的判定与性质菱形的性质【解答】（1）证明：∵四边形是菱形，∴，∴，又∵，，∴四边形是平行四边形，∴四边形是矩形．（2）解：∵，四边形是菱形，∴，∴，∴，∴，∴，∴四边形的面积．【答案】,,【考点】频数（率）分布直方图频数（率）分布表概率公式【解答】解：的角．故选．【答案】解：．理由如下：∵绕点顺时针旋转至后，∴，∵把沿射线平移至，∴，∵，∴，∴，∴，∴；证明：根据旋转和平移可得：，，，. ∵，∴，∴，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形．【考点】旋转的性质正方形的判定平移的性质【解答】解：．理由如下：∵绕点顺时针旋转至后，∴，∵把沿射线平移至，∴，∵，∴，∴，∴，∴；证明：根据旋转和平移可得：，，，. ∵，∴，∴，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形．【答案】证明：∵，为的中线，∴，∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，又∵点是中点，∴，∴；证明：∵，∴四边形是菱形.解：设，则，，∵在中，，∴，即，解得：，∴四边形的周长．【考点】菱形的判定与性质菱形的判定直角三角形斜边上的中线平行四边形的判定全等三角形的性质【解答】证明：∵，为的中线，∴，∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，又∵点是中点，∴，∴；证明：∵，∴四边形是菱形.解：设，则，，∵在中，，∴，即，解得：，∴四边形的周长．【答案】解：∵在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数解析式为：，则，由题意得，，解得，，∴一次函数的解析式为；（2）当时，，∴点的坐标为：，的面积的面积的面积；（3）由图象可知，当或时，，∴的解集为：或．【考点】函数的综合性问题【解答】解：∵在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数解析式为：，则，由题意得，，解得，，∴一次函数的解析式为；（2）当时，，∴点的坐标为：，的面积的面积的面积；（3）由图象可知，当或时，，∴的解集为：或．【答案】解：因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设与的函数关系式为，由图象知过点与，则解得则，此时自变量的取值范围是．（不取不扣分，可放在第二段函数中）∵爆炸后浓度成反比例下降，∴可设与的函数关系式为．由图象知过点，∴，∴，∴，此时自变量的取值范围是．当时，由得，，．∴撤离的最长时间为（小时）．∴撤离的最小速度为．答：这时他们至少要以的速度撤离才能在爆炸前逃生.当时，由得，，（小时）．∴矿工至少在爆炸后小时才能下井．【考点】一次函数的应用待定系数法求一次函数解析式反比例函数的应用待定系数法求反比例函数解析式【解答】解：因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设与的函数关系式为，由图象知过点与，则解得则，此时自变量的取值范围是．（不取不扣分，可放在第二段函数中）∵爆炸后浓度成反比例下降，∴可设与的函数关系式为．由图象知过点，∴，∴，∴，此时自变量的取值范围是．当时，由得，，．∴撤离的最长时间为（小时）．∴撤离的最小速度为．答：这时他们至少要以的速度撤离才能在爆炸前逃生.当时，由得，，（小时）．∴矿工至少在爆炸后小时才能下井．【答案】解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，同理，，∴．当点运动到中点处时，四边形是矩形．如图，，∴四边形为平行四边形，∵平分，∴，同理，，∴，∴四边形是矩形．是直角三角形,∵四边形是正方形，∴，故，∵，∴，∴，∴是直角三角形．【考点】正方形的性质矩形的判定直角三角形的性质平行线的判定与性质【解答】解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，同理，，∴．当点运动到中点处时，四边形是矩形．∵，，∴四边形为平行四边形，∵平分，∴，同理，，∴，∴四边形是矩形．是直角三角形,∵四边形是正方形，∴，故，∵，∴，∴，∴是直角三角形．【答案】由题意：＝．①当时，＝，则＝，可得＝，故点的坐标为；当时，＝，则＝，可得＝，故点的坐标为；②∵根据题意得：的最小值为：，∴，，三点的“矩面积”的最小值为；①∵，，三点的“矩面积”为，∴＝，＝，∴．∴．∵，∴；②∵当时，＝，，此时＝，∴当＝时，取最小值，＝；当时，＝，，此时＝＝；当时，＝，＝，此时＝＝，∴当＝时，取最小值，＝；∴，，三点的“矩面积”的最小值为，此时的取值范围为．【考点】反比例函数综合题【解答】由题意：＝．①当时，＝，则＝，可得＝，故点的坐标为；当时，＝，则＝，可得＝，故点的坐标为；②∵根据题意得：的最小值为：，∴，，三点的“矩面积”的最小值为；①∵，，三点的“矩面积”为，∴＝，＝，∴．∴．∵，∴；②∵当时，＝，，此时＝，∴当＝时，取最小值，＝；当时，＝，，此时＝＝；当时，＝，＝，此时＝＝，∴当＝时，取最小值，＝；∴，，三点的“矩面积”的最小值为，此时的取值范围为．【答案】可以是：．（2）证明：如图，∵由（1）知，，∴，，∵，∴即，∴为正三角形；（3）解：如图，由（2）知，是等边三角形，则．则．当时，最短，此时的周长最短∵在中，，即，∴．∴．当点与点重合，的周长最长，此时．综上所述，的取值范围是：；故答案是：；（4）证明：如图，把绕点逆时针旋转，使与重合，对应点为，连接．则．∴．在与中，，∴，∴，．又∵，∴，∴．【考点】菱形的性质全等三角形的性质勾股定理【解答】（1）解：如图，，，，共三对；证明：．在和中，，∴．（2）证明：如图，∵由（1）知，，∴，，∵，∴即，∴为正三角形；（3）解：如图，由（2）知，是等边三角形，则．则．当时，最短，此时的周长最短∵在中，，即，∴．∴．当点与点重合，的周长最长，此时．综上所述，的取值范围是：；（4）证明：如图，把绕点逆时针旋转，使与重合，对应点为，连接．则．∴．在与中，，∴，∴，．又∵，∴，∴．。

江苏省扬州中学教育集团树人学校八年级数学下学期期中

DB AyxO C江苏省扬州中学教育集团树人学校2014-2015学年八年级数学下学期期中试题（满分：150分；考试时间：120分钟，将答案写在答题纸上）一、选择题（每题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案1．关于反比例函数xy 3=的图象，下列说法正确的是（） A ．两个分支关于原点成中心对称 B ．两个分支分布在第二、四象限 C ．两个分支关于x 轴成轴对称 D ．必经过点（1，1） 2. 点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），C （3x ，3y ）都在反比例函数xy 2-=的图象上，若1x ＜2x ＜0＜3x ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ． 3y ＜1y ＜2yB ．1y ＜2y ＜3yC ．3y ＜2y ＜1y D ．2y ＜1y ＜3y 3. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能．．判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A. AB∥CD，AD∥BCB. OA=OC ，OB=ODC. AD=BC ，AB∥CDD. AB=CD ，AD=BC4．已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①∠ABC=90°，②AB=BC，③AC=BD，④AC⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误．．的是（） A ．选①② B ．选①④ C ．选②③D ．选①③（第3题）（第5题）（第6题）5．如图，点F 是□ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论错误．．的是（） A.ED EA = DF AB B.DE BC = EF FB C. BC DE = BF BE D.BF BE = BCAE6．如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为( )A ．12B ．9C ．6D ．47.顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是（） A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形 8.如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG ＝GC ；③AG∥CF；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（每题3分，共30分）9. 两个相似三角形的相似比是9:16，则这两个三角形的周长比是____________. 10.在比例尺为1∶4 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25cm ，则两地的实际距离是 km.11. 若反比例函数xk y 3-=的图象在每一象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是_ _ ．12.已知三角形的各边长分别是8cm 、10cm 和12cm ，则以各边中点为顶点的三角形的周长为___________cm. 13. 如图，A 、B 两点被池塘隔开,在AB 外取一点C,连结AC 、BC ，在AC 上取点M ，使AM=3MC ，作MN ∥AB 交BC 于N ，量得MN=28cm,则AB 的长为 cm.14. 如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是12和8，反比例函ODC BAA CB Oyx数)0(<=x xky 的图象经过点C ，则k 的值为．（第13题）（第14题）（第15题）15. 如图，CD 与BE 互相垂直平分，AD ⊥DB,∠BDE=70c ，则∠CAD= c.16. 如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （4，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D′的坐标是_________________.（第16题）（第17题）（第18题）17. 如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为___________.18. 如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数xk y 2)1(+=的图象上。

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扬州中学教育集团树人学校2013–2014 学年第二学期期中考试八年级数学试卷2014.4（满分： 150 分时间： 120 分钟）得分一、选择题（每题合分人复分人3 分，共 24 分）（把正确的答案写在相应的空格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案1.下列调查中，适合用普查方式的是A. 了解一批炮弹的杀伤半径B.了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C. 了解长江中鱼的种类D.了解某班学生对“扬州精神”的知晓率2.在一个不透明的布袋中装有 3 个白球和 5 个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是A ．1B ．1C ．3D ．5 5 3 8 83.下列式子是分式的是A. x x xyxB.x 1C. D.2 2 31a4.计算a-1–a-1的结果为A.1+aB. －aD.1 －a a－1C. － 1a-15.菱形具有而矩形不一定具有的性质是A. 对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角互补6.已知一个菱形的周长是 20cm，两条对角线的比是 4∶3，则这个菱形的面积是A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm 27.如图，四边形 ABCD和四边形 AEFC是两个矩形，点 B 在 EF 边上，若矩形 ABCD和矩形 AEFC的面积分别是 S1、 S2的大小关系是A.S1＞ S2B.S1=S2C.S1＜S2D.3S1=2S28.如图，正方形 ABCD中，AB＝6，点 E在边 CD上，且 CD＝3DE．将△ ADE沿 AE对折至△ AFE，延长 EF交边 BC于点 G，连结 AG、CF．下列结论中正确结论的个数是①△ ABG≌△ AFG；②BG＝ GC；③ AG∥ CF；④ S△FGC＝3．A.1B.2C.3D.4二、填空题（每题 3 分，共30 分）9. 当 x 时，分式 1 有意义．x3_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 号学_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 名姓班）（二初区校街南10. 一按律排列的式子：1 3 5 7第 n 个式子是.a 2,a 4,a6 , a8,...11. 小明把如所示的矩形板挂在上，玩游（每次均落在板上），落在阴影区域的概率是．12. 次接角相等的四形的四中点，所得的四形一定是.13. 若关于 x 的分式方程x m有增根， m ．x 82⋯x 814. 如，在矩形 ABCD中，角 AC、BD相交于点 O，点 E、F 分是 AO、AD的中点，若 AB=6cm，BC=8cm，⋯⋯△ AEF 的周 = cm ．⋯⋯⋯⋯密⋯⋯⋯⋯第 11 第 14 第 16 第 17⋯封⋯15. 已知关于 x 的方程2x m＝ 3 的解是正数， m的取范是⋯x 2⋯⋯16. 如，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，⋯若=3cm, 折痕的cm⋯BC CE17. 如，直角梯形ABCD中， AD∥BC， AB⊥BC， AD = 2 ，将腰 CD以 D 中心逆旋90°至 DE，⋯⋯接 AE、 CE，△ ADE的面3， BC的．⋯⋯内18. 如，在平面直角坐系中，矩形OABC的点 A、C 的坐分（ 10，0），（0， 4），点 D 是 OA的⋯⋯中点，点 P 在 BC上运，当△ ODP 是腰 5 的等腰三角形⋯⋯⋯，点 P 的坐．不⋯⋯⋯第 18⋯⋯三、解答下列各（共96 分）准⋯⋯19. 化：（每小 4 分，共 8 分）⋯⋯2n 2（ 2）(2x x x⋯（ 1）m nn 2)2 4答m x x 2 x⋯⋯⋯⋯⋯20. 解方程：（每小 4 分，共 8 分）⋯⋯⋯x21x13⋯⑴（ 2）x 2 x 1⋯x 1 x 1 x 1⋯⋯⋯21. （本题 6 分）先化简，再求值：a2 4(1 1 ) ，其中 a3a 3 a 222. （本题 8 分）孙老师为了解班里学生的作息时间，调查班上50 名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50 分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：(1)此次调查的总体是.(2)补全频数分布直方图；(3)该班学生上学路上花费时间在30 分钟以上（含30 分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？23.（本题10 分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD 交于点O,经过点O的直线交AB 于 E，交CD于 F.求证：OE=OF.24. （本题8 分）某商场进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘. 商场规定：顾客购物 100 元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：⑴完转动转盘的次数 n 100 200 400 500 800 1000 成上述表格；落在“可乐”区域的次数m60 122 240 298 604⑵请估计当 n很大时，落在“可乐”区域的频率m0.61 0.6 0.59 0.604 频率将会0.6接n近，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是；（结果精确到0.1 ）⑶转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 号学_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 名姓班）（二初区校街南25.（本 12 分）用你的律解答下列．111 1 1 1 1 1 1┅┅1 2 2 2 3 2 3 3 4 3 4(1) 算 1 1 1 1 1 ．2 23 34 45 5 61⋯1 1 1 1⋯（ 2）探究...... ．（用含有 n 的式子表示）⋯1 2 2 3 3 4 n(n 1)⋯⋯⋯（ 3）若1 1 1......1的17⋯1 3 3 5 5 (2 n 1)(2n 1)，求 n 的．密7 35⋯⋯⋯⋯⋯封26. （本10 分）如，在△中，D是上的一点， E 是的中点，A 点作的平行交ABC BC AD BC⋯⋯CE的延于点 F，且 AF=BD，接 BF．⋯⋯（ 1）BD与CD有什么数量关系，并明理由；⋯（ 2）当△ABC足什么条件，四形AFBD是矩形？并明理由．⋯⋯⋯⋯⋯内⋯⋯⋯⋯⋯不⋯⋯⋯⋯⋯准⋯⋯⋯⋯⋯27. （本 12 分）已知：如，在矩形 ABCD中， M、 N分是 AD、 BC的中点， E、F 分是段 BM、答CM的中点 .⋯⋯（ 1）求：△ ABM≌△ DCM⋯⋯（ 2）判断四形 MENF是什么特殊四形，并明你的；⋯（ 3）当 AD： AB=____________，四形 MENF是正方形（只写，不需明）⋯⋯⋯A M D⋯⋯⋯E F⋯⋯B N C28.（本题 14 分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图 1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A BC=60°，∠ C=75°， BD平分∠ABC．求证： BD是梯形 ABCD的和谐线；（4分）（ 2）如图 2，在 12×16 的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点 A．B．C均在格点上，请在给出的网格图上找一个点 D，使得以 A、B、 C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并．画出相应的和谐四边形；（ 4 分）．．（3）四边形 ABCD中， AB=AD=BC，∠ BAD=90°， AC是四边形 ABCD的和谐线，求∠ BCD的度数．（6分）参考答案一、选择题题号12345678答案D D B C A B B C二、填空题9. x ≠ 310.11.12.菱形13. 814. 915.16.17. 5 18.三、解答下列各题19. (1) (2) x+620. (1) x=3 (2) 原方程无解21. 原式 =a+2=-122. (1) 该班学生上学路上花费时间的全体。

树人中学初二期中数学试卷

扬州树人学校2018－2019学年第一学期期中试卷八年级数学2018.11（满分：150分；时间：120分钟）一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各组长度的线段中，可以组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．1，，3 C．5，6，7 D．5，12，133．若△MNP≌△NMQ，且MN=5cm，NP=4cm，PM=2cm，则MQ的长为（）A．5cm B．4cm C．2cm D．3cm4．在实数0，﹣2，，2中，最大的是（）A．0 B．﹣2 C ．D．25．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分∠BAC，AB=10，BC=12，则AD等于（）A．6 B．7 C．8 D．96．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=2AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图，若将直角坐标系中“鱼”形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（）A．重合B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．宽度不变，高度变为原来的一半8．如图：将一个矩形纸片ABCD ，沿着BE 折叠，使C 、D 点分别落在点C 1，D 1处．若∠C 1BA=50°，则∠ABE 的度数为（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°二、填空题(每小题3分，共30分)9．把3.2968按四舍五入精确到0.01得．10．的值等于．11．若（2x ﹣5）2+=0，则x +2y= ．12．已知的小数部分是a ，的整数部分是b ，则a +b= ． 13．已知直角三角形的两直角边长分别是6，8，则它的周长为．14．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 中点，连接CD ．若AB=10，则CD 的长为．15．已知P （﹣a ，b ）在第一象限，则B （a ﹣b ，b +1）在第象限．16．在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=75°，AD ⊥BC 于点D ，点D 关于AB 、AC 对称的点分别为E 、F ，连结EF 分别交AB 、AC 于点M 、N ，分别连结DM 、DN ，若AD=6，则△DMN 的周长为．，P 的速度由点A 向点B 匀速运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 匀速运动，设点Q 的运动速度为xcm/s ．当△BPQ 与△ACP 全等时，x 的值为．18. 已知如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，连结BE ，将△ABE 沿着BE 翻折得到△FBE ，EF 交BC 于点H ，延长BF 、DC 相交于点G ，若DG=16，BC=24，则FH= ．三．解答题（本大题共96分）19. （本题10分）计算题．（1）（2）20．（本题10分）求出下列x的值．（1）4x2﹣9=0；（2）（x+1）3=﹣27．21.（本题10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣4）；（2）请作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C'；（3）点C′的坐标是．22. （本题10分）如图在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠CBD=90°，AD=4，AB=3，BC=12，求以DC为边的正方形面积．23. (本题10分)如图，△ABC中，AB=AC，∠C=70°，作AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求∠DBC的度数．24．（本题10分）如图，AC∥EG，BC∥EF，直线GE分别交BC，BA于P，D．且AC=GE，BC=FE．求证：∠A=∠G．25.(本题12分) 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，M、N分别是AB、AC的中点，连接DM、DN．（1）若AB+AC=10，求四边形AMDN的周长；（2）连接MN，观察并猜想，线段AD与线段MN有何位置关系？并说明理由。

扬州树人学校2019-2020学年第一学期期中试卷八年级数学

扬州市树人学校2019-2020学年第一学期期中考试八年级数学2019.11.（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1、改革开放以来,我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就,大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表。

上述四个企业的标志是轴对称图形的是()2、 A. B. C. D.3、下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）《A.9B.-9C.3D.34、已知等腰三角形的一个角是1O0∘，则它的顶角是（）A. 40∘B. 60∘C. 80∘D. 100∘5、如图,点B. F. C. E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A. ∠A=∠DB. AC=DFC. AB=EDD. BF=EC（第5题）（第6题）（第7题）6、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线交BC、AC于点D、，AC=8cm，且△ABD 的周长为16cm，则△ABC的周长为（）A.24cmB.21cmC.18cmD.16cm7、如图,已知点P是∠AOB角平分线上的一点,∠AOB=60∘,PD⊥OA,M是OP的中点,DM=6cm,如果点C是OB上一个动点,则PC的最小值为()A. 10B. 8C. 6或10D. 8或10（二、填空题（每小题3分，共30分）91011、已知直角三角形两直角边长为2和3，则斜边的长为_______.12、把5.087精确到百分位，这个近似数是_________.13、如图,△ACB△△A′CB′,△BCB′=30△,则△ACA′的度数为_______.（第13题）（第14题）（第15题）14、（15、如图,AB⊥CD,且AB=CD.E、F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=5,BF=4,EF=3,则AD的长为______.16、如图,在Rt△ABC中,△ACB=90△.若AB=10,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为________.17、如图，等边△ABC中，AD是中线，点E是AC边上一点，AD=AE，则△EDC=___.(第16题）（第17题）（第18题）17、如图，已知四边形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，CD=14厘米，∠B=∠C，点E为线段AB的中点。