基于共享最近邻探测社团结构的算法

（６）
式中：ＤＬＥ（Ｃｉ）和ＤＬＥ（Ｃｊ）分别表示社团Ｇ和Ｑ与外界相连边的列表，ⅣⅣ（Ｇ）和ＮＮ（Ｃｊ）分别
为社团Ｑ和０的邻居节点的列表，ＳＩＺＥ（Ｃｉ）和ＳＩＺＥ（ｃｊ）分别表示社团Ｇ和社团Ｑ的规模，即社团
内部节点数．
’
定义７（社团的最近邻）对于任意给定的社团Ｃ，它的最近邻定义为与该社团相连的社团中，社团相似度
义为Ｐ的节点近邻与ｑ的节点近邻中相同节点的数目；否则它们的相似性度量定义为零．
下面给出任意两个节点Ｐ，ｑ之间相似性度量的公式表示：
ＶＳ（ｐ，ｑ）：｛竺ｚｅ‘，Ⅳｐ）ｎⅣⅣ国”，讧∞川）∈Ｅ
（２）
Ｌ ｕ＇
ｅｌｓｅ
式中：ｓｉｚｅ（Ａ）表示集合Ａ的大小．
定义３（节点的最近邻）对于任意给定的节点Ｐ，它的最近邻定义为该节点的近邻中与它相似性度量最
关键词复杂网络；共享最近邻；社团结构
中图分类号ＴＰ３９３
文献标志码Ａ
Ｄｅｔｅｃｔｉｎｇ ｃｏｍｍｕｎｉｔｙ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｈａｒｅｄ ｎｅａｒｅｓｔ ｎｅｉｇｈｂｏｒ
ＧＡＯ Ｘｕｅ－ｄｏｎ９１，ＷＡＮＧ Ｌｉ—ｍｉｎｌ，一，ＭＡ Ｈｏｎｇ－ｑｕａｎ３，ＷＵ Ｓｅｎｌ
（１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ ａｎｄ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｂｅｉｊｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８３，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｃｅｎｔｅｒ ｏｆ Ｃｈｉｎａ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ Ｅｃｏｎｏｍｙ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｎｅｔ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ ＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｒＢｅｉｊｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８３，Ｃｈｉｎａ；３．Ｃｈｉｎａ Ｉｒｏｎ＆Ｓｔｅｅｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ Ｇｒｏｕｐ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８１，Ｃｈｉｎａ）
存在ｋ个节点与核心点ｅ相连．由于ｋ＞ｄ，这与核心点ｅ的度数为ｄ相矛盾．故证毕．
定义９只是把具有相同最近邻的节点合并在一起，形成核心社团，而核心点的最近邻并不在该核心社团
中，因此核心点还要与它的最近邻进行合并，下面给出了最近邻社团的定义．
定义１０（最近邻社团）对于任意给定的两个核心社团ｅｌ（ａｌ，６２，…，ａｋ），ｅ２（ｂｌ，６２，…，６。），ｋ≤ｎ，ｍ≤礼，
图１两个分离的社团
图２两个互相重叠的社团
２基于共享最近邻的相似性度量

２．１节点相似性度量 共享最近邻（Ｓｈａｒｅｄ ｎｅａｒｅｓｔ ｎｅｉｇｈｂｏｒ）的概念是由Ｅｒｔｏｚ［ｉｓ】提出的．共享最近邻的核心思想是根据共
享的最近邻来定义两个对象之间的相似性．本文研究的是无方向、无权重的网络图，结合网络自身的特点对
度量影响的重要程度．显然Ｏｌ＜１．
定义６（社团相似性度量）对于任意给定的两个社团Ｇ和ｏ，它们之间的相似性度量的计算公式表示
如下：
ｓ砑ｉｚｅ广（ＮＮ—（Ｃ—ｉ）Ｎ—ＮＮ一（Ｃｊ）） ｃｓ（ｃｔ，Ｇ）＝～—ｓｉｚｅ—（Ｄ—ＬＥ—（Ｃｉ）—Ｎ Ｄ＿ＬＥ五８（ｌＣＺ砑ｅｊ（））Ｌ厅五＋ｏ）忑十Ｌ，ＳＩｌｃｚｅｌＵｉｌ
大的节点的集合，公式表示为：
ＭⅣⅣ◇）＝｛口Ｉ ｍａｘ｛ｖｓ０，口）｝，Ｐ∈Ｖ ｑ∈ⅣⅣｐ）｝
（３）
如果节点Ａ的最近邻为Ｂ，则表示为Ｂ（Ａ）．显然，节点的最近邻是单方向的，即如果Ａ是Ｂ的最近
邻，则Ｂ不一定是Ａ的最近邻．在现实生活中也是如此，例如Ａ认为Ｂ是自己的密友，可是Ｂ却认为Ｃ是
他的密友．
万方数据
（４）
定义５（社团与外界相连边）对于任意给定的社团Ｃ，它与外界相连边定义为该社团内的节点直接与它 的邻居节点之间相连的边的集合，公式表示为：
ＤＬＥ（Ｃ）＝｛ｐ，ｑ）Ｉ ｐ，ｑ）∈Ｅ，Ｐ∈Ｇ ｑ隹ｃ）
（５）
通过观察社团之间的连接情况，我们得到影响社团相似度的三个主要因素．它们分别是：第一，社团之间 具有共享的邻居节点数；第二，社团之间具有共享的社团与外界相连边的数目；第三，社团内的节点数目．社 团之间共享的邻居节点可以看作社团之间的间接连接；社团之间共享的社团与外界相连边看作是社团之间的 直接连接．社团之间的直接连接对社团相似性度量产生的作用必然要大于间接连接．因此综合考虑这三方面 对社团相似性度量的影响，引入一个权重Ｏｌ，ｎ表示社团之间的间接连接相对于直接连接来说对社团相似性
收稿日期：２００８－０５－３０ 资助项目：国家自然科学基金（７０７７１００７）；２００５年度新世纪优秀人才支持计划（ＮＥＣＴ－０５－００９７）． 作者简介：高学东（１９６３－），男，博士乍导师，教授，从事管理过程优化的研究；王立敏（１９７１一），女，博士研究生，从事复杂网络 社团结构的研究，Ｅ－ｍａｉｌ：ｂｊ＿ｗｌｍ＠ｓｉｎａ．ｃｏｒｎ．ｃｎ：马红权（１９７３＿），硕士，工程师，从事数据分析与处理方法的研究；武森（１９７１一）， 女，硕士生导师，教授，从事数据挖掘，数据仓库的研究．
第２９卷第１０期 ２００９年１０月
系统工程理论与实践 Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ—Ｔｈｅｏｒｙ＆Ｐｒａｃｔｉｃｅ
文章编号：１０００－６７８８（２００９）１０－０１０２—０８
Ｖ０１．２９，Ｎｏ．１０ Ｏｃｔ．．２００９
基于共享最近邻探测社团结构的算法
高学东·，王立敏·，一，马红权。，武森·
共享最近邻的概念进行了改进．给定图Ｇ（Ｋ Ｅ），ｙ表示图中的节点集合，Ｅ表示图中的边．下面给出了节点 近邻、相似性度量以及最近邻的概念．
定义１（节点近邻）对于任意给定的节点Ｐ，它的近邻定义为与该节点直接相连的节点的集合，公式表示 为：
ⅣⅣ函）＝｛ｑｌ∞，ｑ）∈Ｅ，Ｐ∈ｙ）
（１）
定义２（节点相似性度量）对于任意给定的两个节点Ｐ和ｑ，如果它们相连，则它们之间的相似性度量定
万方数据
第１０期
高学东，等：基于共享最近邻探测社团结构的算法
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社团结构的发现对于理解和利用网络结构与功能的属性至关重要．到目前为止，网络社团结构的研究主 要有两类：社会学中的分级聚类［８－－１０】和计算机科学中的图形分割［１１－－１２】，其中典型的包括ＧＮ １６１算法和基 于模块化指标的分级聚类算法【９，１３】．之后研究者们又提出了一些新的算法［１４－－１５１．这些算法绝大多数都是将 网络划分成为若干个相互分离的社团．但是现实中许多网络并不存在绝对的彼此独立的社团结构．相反，它 们是由许多彼此重叠相互关联的社团构成．２００５年，Ｐａｌｌａ［１８】等人提出了一种派系过滤算法来分析这种相互 重叠的社团结构．由于派系这个概念太严格，算法的时间复杂度为ａ∥ｌｎ（川，其中Ｑ和ｐ为常数，因此在对 实际网络进行分析时可能没有多大用途，计算时间复杂度也比较高．２００７年，Ｘｕ［１７】等人提出了一种探测网 络社团结构算法，并把网络中的ｈｕｂ和ｏｕｔｌｉｅｒ两类节点找出．网络还存在一类节点（称为“桥点”），即连接 两个或多个社团，并与每个社团仅有一条边相连．可以说，桥点在社团之间起着“中介”的作用．在实际中对 于桥点的识别具有重要的意义，如：对于流行病（如：ＳＡＳ疾病）的传播网络，桥点是社团之间疾病传播的一 条重要途径，把桥点找出来，可以很好地切断疾病的传播途径，有效地控制疾病的传播．
（１．北京科技大学经济管理学院，北京１０００８３；２．北京科技大学中国教育经济信息网管理中心，北京１０００８３； ３．中国钢研集团，北京１０００８１）
摘要针对经典重叠社团结构发现的派系过滤算法中派系定义过于严格、算法缺乏实用性、时间复 杂度高等问题，提出了一种基于共享最近邻的社团结构发现算法．该算法不仅可以对网络进行社团 结构的划分，而且可以很好地把网络中的桥点找出，算法的时间复杂度约为Ｏ（ｎｈｋ），其中佗为网络中 的节点数，ｈ为核心社团的数目，ｋ为网络中节点的最大节点度．为了验证该算法的正确率和性能，把 该算法应用到计算机生成网络和真实网络中，并与著名的社团探测算法一ＧＮ算法和ＮＦ快速算法 进行了比较．实验的结果表明所提出的算法是有效可行的．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔｗｏｒｋｓ；ｓｈａｒｅｄ ｎｅａｒｅｓｔ ｎｅｉｇｈｂｏｒ；ｃｏｍｍｕｎｉｔｙ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ
１引言
最近几年复杂网络的研究已经引起了人们的普遍关注．随着对网络拓扑结构和动力学特征的深入研究， 人们发现了复杂网络具有的一些新特征［１－－５】，其中社团结构被认为是在复杂网络的功能特性中起到核心作用 的特征【６—７】．Ｎｅｗｍａｎ等人提出将网络节点划分成若干簇，使得簇内节点之间的连接比较稠密，而不同簇之 间节点的连接相对比较稀少的结构称之为“社团”．
本文提出了一种基于共享最近邻探测网络社团结构的算法（Ｄｅｔｅｃｔｉｎｇ ｃｏｍｍｕｎｉｔｙ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｈａｒｅｄ ｎｅａｒｅｓｔ ｎｅｉｇｈｂｏｒ，简称“ＳＮＮ”）．本算法可以根据网络的结构特征把它划分为互相分离的社团或者相 互重叠的社团，而且能识别出网络中的桥点．如对于图１由于没有桥点就划分为两个单独分离的社团；而图
络中的节点数，那么我们把节点ａ。，ａ２，…，ｎ知和ｅ合并为—个社团，该社团称为核心社团，记作ｅ（ａｌ，ａ２，…，ａｋ）．
定义９中的节点既可以指网络中的节点，也可以指网络中的社团．
性质１ 核心社团中核心成员的数目一定不大于核心点的度数．
反证法：假如存在一个核心社团ｅ（ａｌ，ａ２，…，ａｋ），核心点ｅ的度数为ｄ，且ｋ＞ｄ．根据节点的最近邻的 定义可知，如果节点ａ，，ａ２，…，ａ七的最近邻都是节点ｅ，那么节点ａｌ，ａ２，…，ａｋ一定都和ｅ相连．这就说明
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系统工程理论与实践
第２９卷
２．２社团相似性度量 为了更准确地衡量社团之间的相似性，下面给出与社团相似性度量有关的几个概念．
定义４（社团的邻居节点）对于任意给定的社团Ｃ，它的邻居节点定义为与该社团内节点直接相连的该 社团外节点的集合，公式表示为：
ＮＮ（Ｃ）＝｛口１０，ｑ）∈Ｅ，Ｐ∈Ｇ ｑ隹Ｃ）
最大的社团的集合．