土木工程数值方法-第1章-绪论[精品文档]

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第1章数值分析-绪论

实际运算 Er (a) (x a) / a
r / a
例5 a=3.14是π的近似值。
E(a) 3.14 0.002
Er
(a)
0.002
0.002 3.14
6.36942104
三、有效数字例如 3.14159265...
取3位,a=3.14,δ≤0.002 取5位,a=3.1416,δ≤0.000008
a 10m 0.a1a2...an
a1是1到9中的一个整数， a2,…,an为0到9中的任
意整数。m为整数，
且
E(a) x a 1 10mn 2
成立,
ห้องสมุดไป่ตู้
则称a近似 x 有n位有效数字。
【注】近似数的有效数字不但给出了近似值的大小, 而且还指出了它的绝对误差限。
数值分析——绪论
例6 设 x 0.002567, a 0.00256 102 0.256 则 x a 0.00005 1 104
2
因为m=-2,所以n=2，即a有2位有效数字。
若 a 0.00257 102 0.257
则
x a 0.000003 0.000005 1 105 2
因为m=-2,所以n=3，即a有3位有效数字。
例7 设x =8.00001，则a=8.0000具有5位有效数字。
例如，用毫米刻度的米尺测量一长度 x ，读出和该长度接近的刻度 a, a 是 x
的近似值，它的误差限是0.5mm.如读出的长度是765mm，则
x 765 0.5 764.5 x 765.5
数值分析——绪论
对于一般情形 x a 即
a x a ，有时记为 x=a
例4 绝对误差的局限性例子。

第一章数值计算方法绪论

er ( y )
e ( y ) f(x)f(x) x xx f ( x ) xx f(x) x

x f(x) f(x)

er (x)
相对误差条件数
注：关于多元函数 yf(x1,x2,...xn ,)可类似讨论，理论工具：Taylor公式
2、向后误差分析法：把舍入误差的累积与导出 A 的已
数值计算方法
第0章课程介绍
什么是数值计算方法? 数值计算方法特点数值计算方法重要性本课程主要内容本课程要求
什么是数值计算方法?
实际问题
建立数学模型
近似结果输
上机
出
计算
设计高效、可靠的数值方法
程序设计
什么是数值计算方法? 数值计算方法是一种研究并解决数学问题的数值
若 x 的每一位都是有效数字，则x 称是有效数。
特别地，经“四舍五入”得到的数均为有效数
5.定理：
将 x 近似值 x 表示为 x 0.a 1a2 ak an 10m，
若 x * 有k位有效数字，则
； | er
|
1 2a1
10(k1)
x 反之，若
er
1 ， 10(k1) 则
注：(1)
近似数
x
1
,
x
2
四则运算得到的误差分别为
| e(x1 x2)| |e(x1)e(x2)|,
er ( x1 x2 )

e(x1) x1 x2

e(x2) x1 x2
,
(避免两近似数相减)
e
(
x x
1 2
)

x1e(x2) x2e(x1) x22

土木工程中的数值计算方法

土木工程中的数值计算方法土木工程是以科学技术为基础、以实践为基本特征的工程领域，在土木工程中，数字计算方法是不可或缺的工具。

数字计算方法是一种通过计算机模拟和分析数学公式来解决实际问题的方法，降低了工程设计和实施所需的时间和成本。

数值计算方法在土木工程中的应用数值计算方法在土木工程中广泛应用于结构分析、渗流分析、地震工程、岩土工程、计算流体力学等领域。

具体应用包括集中集成法、刚度法、位移法、边界元法、有限元法、有限差分法等。

集中集成法集中集成法是计算物理系统过程的方法。

该方法将物理系统离散为若干有限的小元素，运用数学计算方法计算出每个元素的特性，再将其集合起来计算系统的特性。

例如，在结构分析中，通过运用该方法，结构被离散为许多子元素，分析每个子元素的力学特性，再将其组合起来来计算整个结构的力学特性。

刚度法刚度法，又称力法，基于每一个小元素的受力平衡条件，通过分析结构杆件内部的应力和位移关系，计算整个结构的的应力和位移。

该方法依赖于结构杆件受力平衡的基本原理，在结构分析中应用广泛。

位移法位移法是一种通过分析长度、角度和应力变形来计算结构位移的方法。

位移法依赖于结构位移与应变的关系，其基本原理是遵从结构杆件内部相对路径的原理。

边界元法边界元法，是一种通过边界条件来计算复杂物理系统的方法。

该方法将物理系统接近一点外部的边界划分成离散的小元素，计算出每个元素的特性，然后将信息集中到系统的边界上，通过边界条件求解整个系统的特性。

有限元法有限元法是一种通过将物理系统离散成大量的有限元素来计算整个系统的特性的方法。

有限元素对整个系统进行数学建模，而后在计算机中进行数值计算，最终得到系统的特性，该种方法在样品测试不可行时用于计算连续系统和非线性系统的性能特征。

有限差分法有限差分法是计算物理系统泛化特征的方法。

该方法通过对空间内的物理系统进行数学模拟，将其离散为若干个小元素，通过求解差值的迭代方法取得解。

有限差分法在计算流体力学领域、地震工程领域、岩土工程领域等方面得到广泛使用。

工程数值分析-第1章-绪论

则 * 叫做近似值的绝对误差限(简称误差限或误差界)，
它总是正数。例如，用毫米刻度的米尺测量一长度 x ，读出和该长度接近的刻度 x * ， x *是 x 的近似值，它的误差限是 0.5mm ，于是
x * x 0.5mm.
则有。 765 x 0.5 如读出的长度为 765mm，虽然从这个不等式不能知道准确的 x 是多少，但可知
764.5 x 765.5,
结果说明 x 在区间 [764.5, 765.5] 内。对于一般情形 x * x * ，即
x * * x x * *,
也可以表示为
x x * * .
但要注意的是，误差限的大小并不能完全表示近似值的好坏。
1）绝对误差和绝对误差限

1 1 0 .005 由截去部分 4! 9 /* excluded terms */ 1 1 1 S4 1 1 0 .333 0 .1 0 .024 0 .743 引起 3 10 42 | 舍入误差 /* Roundoff Error */ | 0.0005 2 0.001
实际问题
数学模型
观测误差。
以上两种误差不在“数值分析”的讨论范围。数值分析只研究用数值方法求解数学模型产生的误差。当数学模型不能得到精确解时，通常要用数值方法求它的近似解。
实际问题
数学模型
数值计算方法
上机计算求出结果
近似解与精确解之间的误差称为截断误差或方法误差。
例如，用泰勒(Taylor)多项式
它的解为x1 =-6.222... x2=38.25… x3=-33.65...
其准确解为x1=x2=x3=1
学习工程数值分析方法很有必要！

数值方法第一章绪论

数值计算方法
注：本ppt主要取自重庆交大精品课程内容
教师背景课程目的课程特点课程内容参考文献课程要求
2
教师背景
研究方向： o 无线传感网络 o 有限资源人工智能
科研背景: 联系方式
o 办公地点：信电楼239，241 o 电子邮件：songshen@
浮点计算是指浮点数参与的运算，这种运算
通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。
计算机浮点数、整形等…
一个浮点数a由两个数m和e来表示：a = m × be。
在任意一个这样的系统中，我们选择一个基数b （记数系统的基）和精度p（即使用多少位来存储）。m（即尾数）是形如±d.ddd...ddd的p 位数（每一位是一个介于0到b-1之间的整数，包括0和b-1）。如果m的第一位是非0整数，m 称作正规化的。有一些描述使用一个单独的符号位（s 代表+或者-）来表示正负，这样m必须是正的。e是指数。
观测误差一般数学问题包含若干参数,他们是通过观测得到的,受观测方式、仪器精度以及外部观测条件等多种因素，不可能获得精确值，由此而来产生的误差称为观测误差。
系统误差、偶然性误差
系统性误差：systematic error 定义1：在相同的测量条件下的测量值序列中数值、符号保持不变或按某确定规律变化的测量误差。
示例
10 模型误差忽忽略略o空点气处阻的力摩擦力
20 截断误差： sin 由Taglor展式：sin [ 3 5 ...]
3! 5! 30 观察误差：g 9.8米 / 秒2 , l长度 40 舍入误差.：,,*,/,开方
误差的分类
模型误差从实际问题建立的数学模型往往都忽略了许多次要的因素,因此产生的误差称为模型误差.

岩土工程数值法绪论

概况
FLAC3D是通用程序，可以模拟包含流体耦合，热流动及(土/石与)结构相互作用的完全非线性静力学和动力学问题，问题几何形状和边界条件不受任何限制。
FLAC3D使用广义有限差分法(任意形状单元，又称为有限体积法)模拟非线性连续介质的力学行为。
FLAC3D对完整的动力学方程求解，即使对于准静态问题也是如此，这种方法对于涉及物理不稳定问题 (如坍塌)很有优势。在模拟系统的静态响应时，使用阻尼吸收动能。
在动态松弛法中有两个因素很重要: 1. 时步的选择 2. 阻尼效应
时步
为满足数值稳定性，时步必须满足如下条件:
t xmin Cp
这里 Cp 与 1 /mgp成比例。对于静态分析，网格点质量按比例调节使得局部临界时步等于( t 1 ) ，这样收敛速度最优. 然后调节节点惯性质量以满足稳定条件:
FIX pp, Saturation, temperatrue, x ,y FREE pp ,Saturation, temperatrue, x y
• 支护结构特性
STRUCTUR beam cable support angle,begin,delete, end ,remove, width prop,segment,tension,delete node, fix, free, load, pin, slave, unslave prop Area, density ,e, i, kn
hardening softening plasticity
• 初始条件说明
INITIAL pp, sxx, sxy, sxz, syy, szz, xdis, ydis, zdis, yvel zvel xvel, SET large, small, 3D-damping, clock,creeptime, dytime,

土木工程中的数值方法复习提纲

土木工程中的数值方法复习提纲问答题：土木工程常用数值方法的共同特点。

有限差分法、有限单元法、边界单元法和无网格法的基本思想。

有限差分法的基本步骤。

什么叫差分格式（自查）。

画图解释三种常用一维一阶差分格式是含义。

简单推导二阶偏导数22u x ∂∂、2u x y∂∂∂对应的中心差分格式。

画图简述构造有限差分方程的显式方法、隐式方法和Crank-Nicolson 方法的含义。

有限单元法中，三种常用的单元构造方法是什么。

有限单元法求解工程问题的一般步骤。

比较说明位移单元、平衡单元和杂交单元的不同。

简述有限单元法的可能发展方向。

杆系结构单元离散的要点。

有限单元法中，位移函数的选用要求。

什么是形函数。

（自查）简单推导平面弯曲梁单元的形函数。

（不考虑轴向位移）杆系结构单元刚度矩阵的性质。

杆系结构整体刚度矩阵的性质。

简述有限单元法中约束处理的两类基本方法。

三结点三角形单元形函数的建立。

画图说明三角形单元面积坐标的定义，推导面积坐标和直角坐标的转化关系。

等参单元的基本思想。

计算题：1. 采用有限差分方法求解一维热传导问题22u u t x ∂∂=∂∂初始条件为0(,0)()u x u x =（0()u x 会给出具体形式），边界条件为(0,)(1,)0u t u t ==。

区域离散时，t 间距取0.1s ，x 间距取0.1。

请详细计算：（1）. 推导隐式算法、Crank-Nicolson 方法对应的有限差分方程。

（2）. 推导显式算法对应的有限差分方程，并计算(0.6,0.1)u 的值。

2. 采用有限单元法求解下述杆系结构，单元和结点编号已给出。

设两杆的杆长和截面尺寸相同，材料E=2.1×107kN/m 2。

请计算：（1）. 求解四个结点的等效结点荷载；（2）. 推导引入边界约束条件的结构基本平衡方程。

3. 采用划线法详细推导单元形函数，给出所划直线的位置和对应方程。

（1）. 利用面积坐标推导十五结点三角形单元(0, 1, 0)、(1/4, 0, 3/4)、(1/2, 1/2, 0)、(1/4, 0, 3/4)、(1/4, 1/2, 1/4)结点对应的形函数。

土木工程数值法分析(doc 46页)

土木工程数值法分析(doc 46页)土木工程数值法结课作业姓名%%%学号100000000专业结构方向2015 年10 月单元类型选择单元对话框3、定义实常数定义单元实常数对话框4、定义材料特性定义材料属性对话框5、建立单元模型地基板模型示意图6、划分网格生成有限元模型划分网格单元尺寸对话框7、网格划分后的有限元模型网格划分后的有限元模型8、求解选择分析类型GUI分析类型选择对话框施加约束采用点约束形式：固定四个顶点及各边中点施加位移约束对话框施加荷载施加压力荷载对话框求解求解完成对话框9、查看结果Z方向位移云图二.框架结构在自重作用下的变形及内力、结构在平面内水平振动的前5阶自振频率及相应的振型、结构在振动荷载（水平加速度为0.1*g*sin(2π*2*t))作用下的振动反应（10秒内）。

1、自重作用下的变形及内力操作步骤如下：1）进入preferences选中structuralGUI图形界面过滤对话框2）定义单元类型3）定义实常数4）定义材料特性定义弹模和泊松比定义密度5）建立模型6、划分网格7）求解选择分析类型设置约束条件定义重力加速度求解完成8、查看结果结点位移云图内力图位移值如下所示：PRINT U NODAL SOLUTION PER NODE***** POST1 NODAL DEGREE OF FREEDOM LISTING *****LOAD STEP= 1 SUBSTEP= 1 TIME= 1.0000 LOAD CASE= 0THE FOLLOWING DEGREE OF FREEDOM RESULTS ARE IN THE GLOBAL COORDINATESYSTEMNODE UX UY UZ USUM1 0.0000 0.0000 0.0000 0.00002 0.17078E-02-0.28500E-01 0.0000 0.28551E-013 0.42382E-01-0.53750E-02 0.0000 0.42721E-014 0.13566 -0.10500E-01 0.0000 0.136075 0.22903 -0.15375E-01 0.0000 0.229556 0.27170 -0.20000E-01 0.0000 0.272437 0.21286 -0.24375E-01 0.0000 0.214258 -0.24698E-02-0.40500E-01 0.0000 0.40575E-019 0.43133 -0.39125E-01 0.0000 0.4331010 0.47235 -0.37500E-01 0.0000 0.4738311 0.28524 -0.35625E-01 0.0000 0.2874612 0.34666E-01-0.33500E-01 0.0000 0.48208E-0113 -0.11473 -0.31125E-01 0.0000 0.1188814 0.24698E-02-0.40500E-01 0.0000 0.40575E-0115 -0.19758E-02-0.93831 0.0000 0.9383216 -0.14819E-02 -2.0255 0.0000 2.025517 -0.98792E-03 -3.0104 0.0000 3.010418 -0.49396E-03 -3.6847 0.0000 3.684719 0.11121E-12 -3.9233 0.0000 3.923320 0.49396E-03 -3.6847 0.0000 3.684721 0.98792E-03 -3.0104 0.0000 3.010422 0.14819E-02 -2.0255 0.0000 2.025523 0.19758E-02-0.93831 0.0000 0.9383224 -0.17078E-02-0.28500E-01 0.0000 0.28551E-0125 -0.43133 -0.39125E-01 0.0000 0.4331026 -0.47235 -0.37500E-01 0.0000 0.4738327 -0.28524 -0.35625E-01 0.0000 0.2874628 -0.34666E-01-0.33500E-01 0.0000 0.48208E-0129 0.11473 -0.31125E-01 0.0000 0.1188830 0.0000 0.0000 0.0000 0.000031 -0.42382E-01-0.53750E-02 0.0000 0.42721E-0132 -0.13566 -0.10500E-01 0.0000 0.1360733 -0.22903 -0.15375E-01 0.0000 0.2295534 -0.27170 -0.20000E-01 0.0000 0.2724335 -0.21286 -0.24375E-01 0.0000 0.2142536 -0.13662E-02-0.58356 0.0000 0.5835737 -0.10247E-02 -1.4042 0.0000 1.4042***** POST1 NODAL DEGREE OF FREEDOM LISTING *****LOAD STEP= 1 SUBSTEP= 1 TIME= 1.0000 LOAD CASE= 0THE FOLLOWING DEGREE OF FREEDOM RESULTS ARE IN THE GLOBAL COORDINATESYSTEMNODE UX UY UZ USUM38 -0.68311E-03 -2.1987 0.0000 2.198739 -0.34155E-03 -2.7587 0.0000 2.758740 0.22519E-13 -2.9592 0.0000 2.959241 0.34155E-03 -2.7587 0.0000 2.758742 0.68311E-03 -2.1987 0.0000 2.198743 0.10247E-02 -1.4042 0.0000 1.404244 0.13662E-02-0.58356 0.0000 0.58357MAXIMUM ABSOLUTE VALUESNODE 10 19 0 19VALUE 0.47235 -3.9233 0.0000 3.9233结构在平面内水平振动的前5阶自振频率及相应的振型有限元模型的建立和前面所示一致在此不赘述按以下方法求解1、定义分析类型2、选择模态分析类型和提取数3、设置子空间法4、求解完成5、查看结果前5阶自振频率如下所示：***** INDEX OF DATA SETS ON RESULTS FILE *****SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE1 0.55991E-01 1 1 12 0.19320 1 2 23 0.25613 1 3 34 0.31307 1 4 45 0.64091 1 5 5各阶振型如下所示结构在振动荷载作用下的振动反应有限元模型的建立和前面所示一致在此不赘述按以下方法求解1、定义分析类型2）瞬态分析方法3）定义参数4）输入命令5）求解完成6）查看结果三、预应力混凝土简支梁1）进入preferences选中structural2）定义单元类型3）定义实常数4）定义材料属性5）建立模型6）创建荷载施力点7）选择单元属性8）网格大小控制9）划分单元10）求解分析类型分析控制施加约束施加荷载结点压缩求解完成11）查看结果变形图云图四、桁架的优化设计1、进入preferences选中structural2、进行参数的初始值设定3、定义单元类型4、实常数定义点击ok，完成。

土木工程方法论

一、FRP部分预应力混凝土梁受力全过程数值分析1 FRP预应力混凝土梁的数值分析过程本文所采用的数值方法是基于增量变形来分析混凝土受弯构件非线性反应的方法。

计算过程中,应用材料的应力-应变关系曲线,在每一加载步长中,通过多重迭代来满足变形协调及内力平衡,从而最终得到构件的全过程反应。

分析中采用的假定: (1)平截面假定; (2)已知预应力筋、非预应力筋及混凝土的应力-应变关系;(3)不计混凝土开裂后的抗拉强度; (4)不计无粘结预应力筋和混凝土之间的摩擦力; (5)构件具有足够的抗剪强度,不会发生剪切失效。

当构件的加载历程中开始出现承载能力下降或FRP预应力筋达到其极限应变时认为构件达到其极限承载能力并破坏。

受压混凝土的应力-应变关系采用Attard和Se-tunge建议的并已证明适用于混凝土抗压强度30~130 MPa的表达式。

混凝土应力σc和应变εc的关系:式中,Ec为混凝土的弹性模量;f′c为混凝土的圆柱体抗压强度;εco为峰值应力对应的应变;fci,εci分别为应力-应变曲线下降段反弯点处的应力和应变。

式(1)中参数A、B，Attard 和Steward给出:在应力-应变曲线的上升段:在应力-应变曲线的下降段：受拉混凝土的应力-应变关系为直线,直线的斜率与相应受压混凝土的弹性模量相同。

混凝土开裂后的拉应力忽略不计。

FRP预应力筋的应力-应变关系为线弹性,FRP筋应力σF与应变εF关系为：预应力钢筋的应力σps与应变εp关系采用Mene-gotto和Pinto建议的公式:式中,Ep为预应力钢筋的弹性模量;fpy为预应力钢筋的屈服强度;fpu和εpu分别为预应力钢筋的极限应力和极限应变;N、K及Q为经验参数,抗拉极限强度为1 860MPa的7丝钢铰线的经验参数N、K及Q分别为7.344,1.061 8及0.011 74。

非预应力筋的应力-应变关系假定为理想弹塑性,非预应力筋的应力σs与应变εs关系为:式中,Es为非预应力筋的弹性模量,fy为非预应力筋的屈服强度。

精品文档土木工程概论

土木工程概论学习指导资料一.课程基本信息课程名称: 土木工程概论英文名称: Introduction to Civil Engineering课程类别:基础课学时: 34 学分: 2二、教学目的及要求《土木工程概论》课是为新入学的学生讲授的一门必修课程，阐述土木工程的重要性和这一学科所含的大致内容，介绍国内外最新技术成就和信息，展望未来。

因此，本课程是一门知识面较广启发性较强的基础课。

设置该课的目的是使学生一进校就了解土木工程的广阔领域，获得大量的信息及研究动向，从而产生强烈的求知欲，建立献身土木工程事业的信念，自觉地主动地学习。

课程基本要求1)了解土木工程在国民经济中的地位和作用；2)了解土木工程的广阔领域与分类；3)了解土木工程的材料、土木工程结构型式、荷载及其受力路线；4)了解各类灾害及土木工程的抗灾；5)了解土木工程建设与使用；6)了解土木工程经济与管理；7)了解土木工程最新技术成就及发展总趋势；8)了解数学、力学与土木工程以及各学科之间的渗透关系；9)较早养成自学、查找资料及思考问题的习惯，结合考核初步训练撰写小论文的能力。

三、课程教学内容1. 综述历史简述：土木工程的重要性；土木工程的建设与使用；各类灾害及土木工程中的抗灾；土木工程的现状和我国现阶段达到的水平，发展总趋势。

2. 土木工程材料土木工程使用的各类材料及其应用概况，工程结构与材料发展的关系，材料工业的新发展及展望。

3. 土木工程种类房屋建筑（包括房屋的组成、单层、多层、大跨、高层、古建筑、特种建筑等），展示房屋建筑最新技术成就及发展方向；各类特种结构的型式，桥梁工程（包括拱式桥、斜拉桥、悬索桥、立交桥等），展示当代桥梁最新技术成就及发展方向；公路、铁道、隧道工程、矿井工程、水利工程、给水与排水工程，相应的新发展及展望；基础与地下结构工程及其新发展。

4. 土木工程的基本结构形式与土木工程荷载介绍梁、柱、拱、桁架等最基本的结构形式，受力路线，结构形式变化及新结构形式、展望；了解荷载、作用与效用的定义，荷载的种类、荷载组合的概述。

土木工程数值方法第1章绪论资料

2020/9/25
计算模拟残余应力计算
FEM
10
2020/9/25
FEM
11
2020/9/25
FEM
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2020/9/25
FEM
132020/9/25 NhomakorabeaFEM
14
2020/9/25
FEM
15
3. 发展过程
20世纪40年代起
• 1943 - Courrant单元概念 Mchenry,Hrekoff,Newmark表明：简单弹性杆代替连续体各小部分，效果好；
土木工程中的数值方法
2020/9/25
FEM
1
有关本课程的几点说明
课时：48学时（ 6学时/周，共8周）学分：3 学分授课方式：大课讲解考试（100分满分）：1. 平时作业---20% .
2. 结束笔试---80% . 笔试方式：开卷笔试时间：第9周程序考核时间：第15-16周
2020/9/25
• 1945- Argyris等在结构矩阵分析方面取得进展； • 1956- Turner,Clough 的研究奠定FEM基础； • 1960- Clough发表“The Finite Element Method in
Plane Stress Analysis”, 第一次明确提出FEM. 几乎同时，中国冯康提出类似方法。
1.有限元方法的基本思想：
用离散化的思想解决连续体的问题。
• 数学上：变分方法的范畴，为古典变分方法
和分块多项式插值相结合的产物。
（ Ritz-Galerkin 方法的革新）。
• 工程上：建立实际离散单元与连续区域的有
限
部分之间的模拟。
殊途同归

土工数值分析12009

R σ σ* σ1
ε1
ε
δ
（二）、余量迭代法
1、切线迭代；
首先，根据假定的初始应力求Et、Vt 或者直接由弹塑性模型求[D] [K] 位移、应变、应力
L次迭代
（1）{б}L-1→Et、Vt→[D]L
（3）{б}L-1→{F}L-1→{R}L-1
（5）[K]{Dδ}L={DR}L
（6）{Dδ}L→{Dε}L→εL=εL-1+ DεL
y
gx
gy
i(1,2) f(7,8) m(5,6)
e
j(3,4)
1
2
3
Ry Rx
4
x
3
4
5
η
7
8
2
1
2
6
4
ξ
5
6
3
1
ζ
二、有限单元法（FEM）的优点及应用情况
优点：
可用于非均质问题，多层土、多种材料、多区域；
可用于非线性材料，各向异性材料；
可适应复杂边界条件；
可用于各种类型的问题：应力变形、渗流、固结、流变、湿化变形、动力、温度问题等。
（6）对非线性问题，需重复（3）-（6）步。
土体在未达到其极限状态之前的使用荷载作用下，应力水平较低，可以近似当作线性弹性体看待。对有些土，即使应力水平较低，应力应变关系也具有明显非线性，这时，应进行非线性分析。对于非线性材料：试验确定→σ～ε非线性的应力应变关系，即本构关系
σ
D
ε
应力应变关系非线性表现为有限元中荷载与变形的非线性，R ～δ非线性；
§1.概述
有限元基本思想
有限元方法可以用来求解多种问题：这里应力变形问题

工程数值方法(第一部分)

9． Hyperbolic differential equations (i) (ii) (iii) Use of method of characteristics for 1st order equation Use of method of characteristics for 2nd order equation Finite difference method for 1st order equation
dT 4 (T 4 Ta ) dt
Case (ii) Wave Equation
2u 2u t 2 x 2
Case (iii) Heat flow equation
u 2u t x 2
Case (vi) Laplace equation ( steady conduction heat)
2
Brief Introduction
All things in nature change with time. Since the fundamental mathematical concept which describes instantaneous change with respect time is the derivative, it follows that equations which contain functions and their derivatives, that is differential equations, are the basic equations of all science. Examples: Case (i) Heat Transfer equation from a lumped mass

数值方法课件前言

1）定解条件
第一讲前言
三类
2）介质类型
连续介质
不连续介质 (或离散介质）
力作用对象——物质即介质，由大量分子组成。其微观结构和运动在时间和空间上呈现不均匀性、离散性和随机性；
土工数值计算方法
1.3 求解的主要问题（复杂条件下）
1）定解条件
第一讲前言
三类
2）介质类型
连续介质
不连续介质 (或离散介质）
第一讲前言
三类
初、边值混合问题
土工数值计算方法
1.3 求解的主要问题（复杂条件下）
1）定解条件
第一讲前言
三类
初、边值混合问题
土工数值计算方法
1.3 求解的主要问题（复杂条件下）
1）定解条件
第一讲前言
三类
2）介质类型
连续介质
不连续介质 (或离散介质）
土工数值计算方法
1.3 求解的主要问题（复杂条件下）
参考文献
土工数值计算方法
非线性科学及其在地学中的应用非线性连续介质力学非线性数值分析非线性有限元分析混沌的本质计算土力学连续介质力学（中册）流体力学与爆炸力学连续介质力学（上册）连续介质力学基础连续介质力学（下册）动载固体力学与应力波区域分解算法——偏微分方程数值解新技术数学手册双剪理论及其应用松散介质力学土工计算机分析土工数值分析微分方程模型与混沌微分方程数值方法
3）荷载形式
静力分析
动力分析
第一讲前言
土工数值计算方法
1.3 求解的主要问题（复杂条件下）
求求解解土土体体受受动动荷荷载载作作用用时时任任意意时时刻刻土土中中反反应应值值（（如如位位移移、、速速度度、、加加速速度度以以及及应应力力、、应应变变和和孔孔隙隙水水压压力力等等））的的过过程程。。

土木工程算工程量秘籍[]规范文件

平整场地: 建筑物场地厚度在±30cm以内地挖､填､运､找平.1､平整场地计算规则(1)清单规则:按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算｡(2)定额规则:按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算｡2､平整场地计算方法(1)清单规则地平整场地面积:清单规则地平整场地面积=首层建筑面积(2)定额规则地平整场地面积:定额规则地平整场地面积=首层建筑面积3､注意事项(1)､有地地区定额规则地平整场地面积:按外墙外皮线外放2M计算｡计算时按外墙外边线外放2M地图形分块计算,然后与底层建筑面积合并计算。

或者按“外放2M地中心线×2=外放2M面积”与底层建筑面积合并计算｡这样地话计算时会出现如下难点:①､划分块比较麻烦,弧线部分不好处理,容易出现误差｡②､2M地中心线计算起来较麻烦,不好计算｡③､外放2M后可能出现重叠部分,到底应该扣除多少不好计算｡(2)､清单环境下投标人报价时候可能需要根据现场地实际情况计算平整场地地工程量,每边外放地长度不一样｡大开挖土方:1､开挖土方计算规则(1)､清单规则:挖基础土方按设计图示尺寸以基础垫层底面积乘挖土深度计算｡(2)､定额规则:人工或机械挖土方地体积应按槽底面积乘以挖土深度计算｡槽底面积应以槽底地长乘以槽底地宽,槽底长和宽是指混凝土垫层外边线加工作面,如有排水沟者应算至排水沟外边线｡排水沟地体积应纳入总土方量内｡当需要放坡时,应将放坡地土方量合并于总土方量中｡2､开挖土方计算方法(1)､清单规则:①､计算挖土方底面积:方法一､利用底层地建筑面积+外墙外皮到垫层外皮地面积｡外墙外边线到垫层外边线地面积计算(按外墙外边线外放图形分块计算或者按“外放图形地中心线×外放长度”计算｡)方法二､分块计算垫层外边线地面积(同分块计算建筑面积)｡②､计算挖土方地体积:土方体积=挖土方地底面积*挖土深度｡(2)､定额规则:①､利用棱台体积公式计算挖土方地上下底面积｡V=1/6×H×(S上+ 4×S中+ S下)计算土方体积(其中,S上为上底面积,S中为中截面面积,S下为下底面面积)｡如下图:S下=底层地建筑面积+外墙外皮到挖土底边线地面积(包括工作面､排水沟､放坡等)｡用同样地方法计算S中和S下3､挖土方计算地难点⑴､计算挖土方上中下底面积时候需要计算“各自边线到外墙外边线图”部分地中心线,中心线计算起来比较麻烦(同平整场地)｡⑵､中截面面积不好计算｡⑶､重叠地方不好处理(同平整场地)｡⑷､如果出现某些边放坡系数不一致,难以处理｡4､大开挖与基槽开挖､基坑开挖地关系槽底宽度在3m以内且长度是宽度三倍以外者或槽底面积在20m2以内者为地槽,其余为挖土方｡满堂基础垫层1､满堂基础垫层工程量:如图所示,(1)､素土垫层地体积(2)､灰土垫层地体积(3)､砼垫层地体积(3)垫层模板2､满堂基础垫层工程量计算方法⑴､素土垫层体积地计算:利用棱台地计算公式:素土垫层体积=1/6×H×(S上+ 4×S中+ S下)计算土方体积(其中,S上为上底面积,S中为中截面面积,S下为下底面面积)｡⑵､灰土垫层体积地计算:利用棱台地计算公式:灰土垫层体积= 1/6×H×(S上+ 4×S中+ S下)计算土方体积(其中,S上为上底面积,S中为中截面面积,S下为下底面面积)｡⑶､素砼体积地计算:基础垫层与混凝土基础按混凝土地厚度划分,混凝土地厚度在12cm以内者执行垫层子目。

土木工程施工基本原理：1.3 土方工程量计算

第一章土方工程
1.3 土方工程量计算
1
1.3 土方工程量计算与调配
在土方工程施工之前，通常要计算土方的工程量。但土方工程的外形往往复杂，不规则，要得到精确的计算结果很困难。一般情况下，都将其假设或划分成为一定的几何形状，并采用具有一定精度而又和实际情况近似的方法进行计算。
2
3
1.3.1 坑（槽）和路堤的土方量计算
方格中土方量的计算有两种方法：“四方棱柱体法”和“三角棱柱体法”。
9
1.3.2.3 四方棱柱体的体积计算方法
四方棱柱体的体积计算方法分两种情况：
1．方格四个角点全部为填或全部为挖（图1-6a）时：
V
a2 4
(H1
H2
H3
H4 )
（1-14）
式中 V —— 挖方或填方体积（m3）；
H1、H 2、H3、H4 —— 方格四个角点的填挖高度，均取绝对值（m）。
4
F1 F0
F2
H
H
F2
F0
F1
a)
b)
1-4
a）基坑土方量计算；b）基槽、路堤土方量计算图1-4 土方量计算
5
基槽与路堤通常根据其形状（曲线、折线、变截面等）划分成若干计算段，分段计算土方量，然后再累加求得总的土方工程量。如果基槽、路堤是等截面的，则F1 = F2 = F0 ，由式（1-13）计算V = H F1 。
a —— 方格边长（m）； H1、H2、H3 —— 三角形各角点的施工高度（m），
用绝对值代入。 13
2．三角形三个角点有填有挖时，零线将三角形分成两部分，一个是底面为三角形的锥体，一个是底面为四边形的楔体（图1-8b）。
H2 H1