高中数学必修1人教A版1.1.2集合间的基本关系

合集下载

人教A版高中数学必修一第一章2集合间的基本关系

第2讲集合间的基本关系一、教学目标1．能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为真子集；2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；3．注意区别“包含于”，“包含”，“真包含”，“不包含”；4．注意区别“∈”与“⊆”的不同涵义。

二、知识点梳理知识点一：韦恩图用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图叫做韦恩图。

例1、求下列集合之间的关系，并用Venn 图表示．A ＝｛x ｜x 是平行四边形｝，B ＝｛x ｜x 是菱形｝，C ＝｛x ｜x 是矩形｝，D ＝｛x ｜x 是正方形｝．知识点二：集合间的基本关系子集的概念：对于两个集合A 与B,如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A 。

记作A),B B(A ⊇⊆或也可用维恩（Venn ）图（如下图）表示，这时我们就说集合A 是集合B 的子集。

推敲引申：（1）A 是B 的子集的含义是：集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素，数学表达式为：B x ∈⇒∈A x B A（2）若集合A 中有元素不是集合B 中的元素，我们就称“A 不包含于B”（或B 不包含A ），记作B ⊄A（3）空集是任何集合的子集，即对于任意给定的集合A ，始终有A ⊆φ（4）任何一个集合A 都是它本身的子集，因为对于任何一个集合A ，它的每一元素肯定属于集合A 本身，记作A ⊆A例2、用符号“⊆”、“⊇”、“∈”或“∉”填空：(1){},,,a b c d {},a b ； (2) ∅ {}1,2,3； (3) N Q ； (4) 0 R ； (5) d {},,a b c ； (6) {}|35x x << {}|06x x <．例3、写出集合｛a ，b ｝的所有子集，例4、说出下列每对集合之间的关系．（1）A ＝｛1，2，3，4，｝，B ＝｛3，4｝．（2）N ，N*．（3）A=}{1,1-，B=}{)1,1(),1,1(),1,1(),1,1(----（4）A=}{6,3,2，B=}{的约数是12x x（5）A=}{是等边三角形x x ，B=}{是等腰三角形x x例5、设集合}{12A x x =<<，}{B x x a =<，且A B ⊆，则实数a 的范围是（）.2A a ≥ B.2a > C.1a > D.1a ≤ 变式训练若A=｛ｘ｜ｘ2－３ｘ＋２＝０｝，B=｛ｘ｜ｘ2－a ｘ＋a －１＝０｝，且Ｂ⊆Ａ，则a 的值为如果B A ⊆且B A ≠,就说集合A 是集合B 的真子集，记作B A ≠⊂(或A B ≠⊃) B A ≠⊂亦可以用维恩图表示，如右图所示。

高中数学 1.1.2 集合间的基本关系教案新人教A版必修1

1.1.2 集合间的基本关系
教学过程：
（I）复习回顾
问题1：元素与集合之间的关系是什么?
问题2：集合有哪些表示方法?集合的分类如何?
）班的学生
通过观察就会发现，这五组集合中，集合A都是集合B的一部分，从而有：
1.子集
B
规定:空集∅是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有∅A。

是两条边相等的三角形
问题3：观察（7）和（8），集合A与集合B的元素，有何关系？
⇒集合A与集合B的元素完全相同，从而有：
问题4：（1）集合A是否是其本身的子集？（由定义可知，是）
（2）除去∅与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何？（包含于A，但不等于A）
3.真子集：
由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：
(1)A⊆A (任何集合都是其自身的子集)；
(2)若A⊆B，而且A≠B（即B中至少有一个元素不在A中），则称集合A是集合B的真
子集（proper subset），记作A⊂≠B。

（空集是任何非空集合的真子集）
(3)对于集合A，B，C，若A⊆B，B⊆C，即可得出A⊆C；对A⊂≠B，B⊂≠C，同样有A⊂≠C, 即：
包含关系具有“传递性”。

4.证明集合相等的方法：
（1）证明集合A，B中的元素完全相同；（具体数据）
（2）分别证明A⊆B和B⊆A即可。

（抽象情况）
对于集合A，B，若A⊆B而且B⊆A，则A=B。

新人教A版高中数学必修一1.1.2《集合间的基本关系》Word精品教案

课题:§1.2集合间的基本关系教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用V enn 图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。

教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；教学过程：一、引入课题1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2；（3）-1.5 R2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、新课教学（一）集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。

记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作A B用Venn)(A B B A ⊇⊆或（二）A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=AB B A B A 练习结论：任何一个集合是它本身的子集（三）真子集的概念⊆若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。

记作：A B （或A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）举例（由学生举例，共同辨析）（四）空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

（五）结论：○1A A ⊆ ○2B A ⊆，且C B ⊆，则C A ⊆ （六）例题（1）写出集合{a ，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

新人教A版高中数学(必修1)1.1《集合》(集合间基本关系)word教案

B
写出集合{a,b,c}的所有子集并指出，
后附:1.教师评课，2.板书设计
1.教师评课：
1）优点：i教态自然、语言表达较清楚；
ii讲练结合、课堂、课件思路比较连贯，有条不紊；
iii运用了类比的数学思想。

2）不足：i老师讲的过多，学生自己思考的少，练习不够；
ii进度有些慢，对子集真子集强调的不够；
A = B
A
B
A B
iii口头语较多、课件速度有些快，师生互动，让学生多
写。

举例应更具体；
iv子集、真子集、非空真子集，让学生说更好，例子引
入更好一些；
v有老师一言堂的感觉，多让学生回答问题。

该让学生
答的教案中应该有体现，例题不应该让学生答；
vi学生老师需要磨合，初中学生对课程深度广度理解不
够，课堂容量大。

对学生的了解不够，课堂容量大。

2.高一年级数学人教（A版）1.1.2集合间的基本关系板书设计
B。

人教版高中数学必修1(A版) 1.1.2集合间的基本关系 PPT课件

回到目录
三、教师点拨
1.集合的相等
回到目录
三、教师点拨
2.真子集定义
一般地，若集合A中的元素都是集合B的元素， B中至少有一个元素不属于A。我们称集合A是集合B的真子集。记作：
AÞ B
回到目录
三、教师点拨
2.真子集定义
回到目录
三、教师点拨
3.子集定义如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么，集合A就叫做集合B的一个子集．记作：
A B
说明：(1)子集包含相等与真子集两种情况，任何一个集合都是它自身的子集；（2）空集是任何集合的子集，包括它本身；
回到目录
பைடு நூலகம்
三、教师点拨
3.子集的定义
回到目录
四、课堂小结
（1）集合相等定义（2）真子集的定义（3）子集的定义（4）体会类比发现新结论与数形结合的思想
回到目录
自主探究时间15分钟（完成所有探究与练习）集中全部精力！提升自学能力！
回到目录
三、教师点拨
1.集合的相等
一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来集合B的每一个元素也都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B。记作：
AB
这里的符号“＝”是借用了数学中的等号，它表示两个集合中的元素完全相同 ( 即两个集合中的元素个数相等且相应的元素都相同)．
标题
§1.1.2集合间的基本关系
§1.1.2集合间的基本关系
一、问题情景二、自主学习三、教师点拨四、课堂小结
本课结束
一、问题情景山东人组成的集合为A,中国人组成的集合为B, 某人说:“我是一个山东人”，
那我们马上能反应出这个人也是一个中国人，集合A与集合B有什么关系呢？

人教A版高中数学必修一《1.1.2集合间的基本关系》课件

1．∈，∉用在元素与集合之间，表示从属关系；⊆，(或 )用在集合与集合之间，表示包含(真包含)关系．
2．a与{a}的区别：一般地，a表示一个元素，而{a}表示只有一个元素的一个集合，我们常称之为单元素集.1∈{1}，不能写成1⊆{1}．
3．关于空集∅：空集是不含任何元素的集合，它既不是有限集又不是无限集，不能认为∅＝{0}，也不能认为{∅}＝∅或{空集}＝∅.
高中数学课件
（金戈铁骑整理制作）
1.1.2集合间的基本关系
冠县一中姚增珍
2012.9.7
1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
2．在具体情境中，了解空集的含义．
自学导引
1．一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中 _任__意__一__个__元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作 _A_⊆__B_(或_B__⊇_A_)，读作“_A_含__于__B_”(或“_B_包__含__A__”)．
误区解密因忽略空集而出错
【例4】设A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|2a≤x≤a＋ 3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是( )
A．{a|1≤a≤3}B．{a|a>3} C．{a|a≥1}D．{a|1<a<3}
错解：∵B⊆A，∴2aa＋≥32≤6 ，解得 1≤a≤3，故选 A.
错因分析：空集是任何集合的子集，忽视这一点，会导致漏解，产生错误结论．对于形如 {x|a<x<b}一类的集合，当a≥b时，它表示空集，解题中要引起注意．
解析：(1)为元素与集合的关系，(2)(3)(4)为集合与集合的关系．
易知a∈{a，b，c}； ∵x2＋1＝0在实数范围内的解集为空集，故∅＝{x∈R|x2＋1＝0}； ∵{x|x2＝x}＝{0,1}， ∴{0} {x|x2＝x}； ∵x2－3x＋2＝0的解为x1＝1，x2＝2. ∴{2,1}＝{x|x2－3x＋2＝0}．答案：(1)∈ (2)＝ (3) (4)＝

第一章-1.2-集合间的基本关系高中数学必修第一册人教A版

24 424
集合A中，故 ⫋ .

2
1
4
方法2 （特征法）集合A中的元素为 = + =

4
1
2
= + =
+2
4
2+1
(
4
∈ Z),集合B中的元素为
∈ ,而2 + 1 ∈ 为奇数, + 2 ∈ 为整数,故 ⫋ .
例12 ［多选题］已知集合 = {1，2，3}， = {| ⊆ },则下列结论正确的是
例3-5 (2024·福建省福州超德中学段考)若集合 = {−1，1}， = {| = 2}，且
⊆ ，则实数的值是 ( D
A.−2
B.2
)
C.2或−2
D.2或−2或0
【解析】当 = ⌀ 时（【明易错】在遇到 ⊆ 的情况时，一定要讨论B是否为⌀ ，
为⌀ 的情况易被忽视）， = 0，符合题意，
33 + 73 + 08，153，370}，
所以真子集个数为23 − 1 = 7．
例15 (2024·福建省厦门十中段考)已知集合 = {1,3,5}，则集合的所有非空子集的
36
元素之和为____.
【解析】集合的非空子集分别是：{1},{3},{5},{1,3},{1,5},{3,5},{1,3,5}.
当 = {−1}时， = −2,
当 = {1}时， = 2.
知识点4 有限集合的子集、真子集的个数
例4-6 (2024·广东省惠州市期中)若集合满足 ⫋ {1，2}，则满足题意的的个数为
( B
A.2
)
B.3
C.4
【解析】集合满足 ⫋ {1，2}，集合{1，2}的元素个数为2，

1-2 集合间的基本关系(教学课件)——高中数学人教A版(2019)必修第一册

（2）当集合B中存在不属于集合A的元素时，我们就说集合B不是集合A的子集，记作或，读作“B不包含于A”或“A不包含B”，
（3）集合中的专业术语只有子集，没有母集或父集
举例说明，若A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,5},则有
，，
问题2：什么是Venn图？
在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．这样，上述集合A与集合B的包含关系，可以用图1.2—1表示．
例1.写出集合{1,2,3}的所有子集，并指出哪些是它的真子集
【解】子集有∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}
其中真子集有∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}
【分析】可把子集分为三类： ①不含元素的：∅ ②含有一个元素的 ③含有两个元素的 ④含有三个元素的
【对真子集的理解】
①理解真子集概念时，需明确A⫋B，首先要满足其次要满足至少有一个元素，但。
②注意符号“”“”“⫋”的区别，如A={1,2}，B={1,2,3}，C={1，2，3}，则A⫋B，，
③没有“假子集”这个概念
问题5：什么是空集？
我们知道，方程没有实数根，所以方程的实数根组成的集合总没有元素。
【解】(1)因为3不是8的因数，所以集合A不是集合B的子集，
(2)因为长方形的一个定义就是“对角线相等的平行四边形”，所以A=B，当然有
习题1.2
＝
答案不唯一，举出符合题意的一个子集即可．
谢谢大家
【注意】书写子集的时候千万不要漏掉空集∅
【注意】书写子集的时候千万不要漏掉空集∅
练习1.写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集

高一数学(人教A版)必修1-集合间的基本关系

enn 图表示如图所示．
(2)判断下列两个集合之间的关系： A＝{x|x 是 4 与 10 的公倍数，x∈N*}， B＝{x|x＝20m，m∈N*}． [答案] A＝B
4．正确区别各种符号的含义． (1)∈与⊆的区别 ∈表示元素与集合之间的关系，因此有 1∈N，－1∉N 等； ⊆和表示集合与集合之间的关系，因此有 N⊆R，∅ R 等，要正确区分属于和包含关系． (2)a 与{a}的区别一般地，a 表示一个元素，而{a}表示只有一个元素 a 的集合，因此有 1∈{1,2,3},0∈{0}，{1} {1,2,3}，a∈{a，b，c}， {a} {a，b，c}．
(4)集合 A 不包含于集合 B(A B)包括如下图所示几种情况：
通过以上所学，完成下面练习．
下列各组集合中，集合 A 是集合 B 的子集的有( )
①A＝{1,3,5}，B＝{1,2,3,4,5,6}；
②A＝{1,3,5}，B＝{1,3,6,9}；
③A＝{0}，B＝{x∈R|x2＋1＝0}；
④A＝{a，b，c，d}，B＝{d，b，c，a}．
值得说明的是： (1)集合 A 是集合 B 的真子集，即 A 是 B 的子集，并且 B 中至少存在一个元素不是 A 的元素； (2)子集包括真子集和相等两种情况； (3)空集∅是任何非．空．集合的真子集； (4)对于集合 A、B、C，如果 A B，B C，那么 A C；如果 A B，B⊆C，那么 A C；如果 A⊆B，B C，那么 A C.
自主预习 1．子集：观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？ (1)A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4,5}． (2)A＝{x|x＞3}，B＝{x|3x－6＞0}． (3)A＝{正方形}，B＝{四边形}．

高中数学人教A版必修1课件：1.1.2 集合间的基本关系

题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
【变式训练1】已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|0<x<5,x∈N}, 则满足A⊆C⫋B的集合C的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:由已知可得集合A={1,2},B={1,2,3,4},又因为A⊆C⫋B,所以集合C可以是{1,2},{1,2,3},{1,2,4}. 答案:C
)
1
2
3
4
【做一做4-2】有下列命题:①空集没有子集;②任一集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若⌀⫋A,则A≠⌀.其中正确的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:对于①,空集是任何集合的子集,故⌀⊆⌀,①错;对于②,⌀只有一个子集,是其自身,②错;对于③,空集不是空集的真子集,③错;空集是任何非空集合的真子集,④正确. 答案:B
【例3】已知集合A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1<x<m+1},且 B⊆A,B≠⌀,求实数m的取值范围. 分析:先在数轴上表示出集合A.由于B⊆A,故集合B只能在集合A 的内部. 解:由题意,在数轴上表示出集合A,B,如图所示,
-3 ≤ 2��-1, 则有 �� + 1 ≤ 4, 解得-1≤m<2. 2��-1 < �� + 1,
1
2
3
4
【做一做3-1】已知M={1,2,3,4,5},N={1,4},则有 ( ) A.M>N B.N⫋M C.N∈M D.M=N 答案:B 【做一做3-2】下列集合与集合{x|x2-x=0}相等的是( ) A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{1,2} 解析:集合{x|x2-x=0}是方程x2-x=0的解集,解方程x2-x=0,得x=0或 x=1,则{x|x2-x=0}={0,1}. 答案:C

人教A版高中数学必修第一册第一章《1.2集合间的基本关系》

1.2集合间的基本关系
新课
实数有相等关系，大小关系，类比实数之间的关系，集合之间是否具备类似的关系？
1.子集
一般地，对于两个集合，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A 是集合B的子集（subset）
记作: A B（或B A）
读作“A包含于B”,或“B包含A”．
注意集.即:Φ A
④空集是任何非空集合的真子集.
即Φ A （A ≠ Φ）
⑤. N___ N ___ Z ___ Q ___ R
还可以写为：. N ___ N ___ Z ___ Q ___ R
例2在以下六个写法中
① ③ ④③①判{{{Φ断A001,，} ∈下2－}{列A01A，写，√√1{法11}}}④，②是{{否－2AΦ}②正1，{，1确,AAAA02，{}0××1}}
2.集合相等示例（3）：
C＝{ x|x是两边相等的三角形}， D＝{ x|x是等腰三角形}，有CD，DC，则C＝D.
若AB，BA，则A＝B.
3.真子集
A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7}，
如果AB，但存在元素x∈B，且
x A，称A是B的真子集.
BA
Venn图
子集、真子集有何区别与联系？
图中A是否为B的子集?
B
A
(1)
BA (2)
练一练：
判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} (√ ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} (×) ③A={0}, B={x x2+2=0} ×( ) ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} (√ )

高中-数学-人教A版-必修(第一册)-1.1.2集合间的基本关系_教案

1.1.2集合间的基本关系一、教学目标：.1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系2.在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用Venn图表达集合的关系二、教学重难点：教学重点:理解集合间包含与相等的含义.教学难点:理解空集的含义.三、教学课时：1课时四、教学过程：课题引入：实数有相等关系，大小关系，元素与集合之间有属于与不属于关系，那类比他们的关系，集合之间是否具备类似的关系？思考：例1：观察下面三个集合, 找出它们之间的关系:A＝{1，2，3}，B＝{1，2，7}，C＝{1，2，3，4，5}子集：一般地，对于两个集合A,B，如果集合A中任意一个元素都是集合B 的元素，称集合A是集合B的子集，记作A B.读作“A包含于B”或“B 包含A”.韦恩图：思考: A= {x | x 是两条边相等的三角形} B= {x | x 是等腰三角形} 有A ⊆B ，B ⊆A ，则A ＝B.集合相等：若A ⊆B ，B ⊆A ，则A ＝B.思考：A ＝{1, 2, 7}，B ＝{1, 2, 3, 7}，真子集：如果A ⊆B ，但存在元素x ∈B 且x ∉A ，称A 是B 的真子集. 记作A B(或B A).读作A 真包含于B ，或B 真包含A 。

思考：指出{}01|2=+=x x B 的元素空集：不含任何元素的集合为空集，记作∅规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集思考：2.若A B ⊆，B C ⊆，则A C ⊆. 即：子集的传递性例（1）写出集合{a 、b }的所有子集；（2）写出集合{a 、b 、c }的所有子集；（3）写出集合{a 、b 、c 、d }的所有子集；一般地：集合A 含有n 个元素则A 的子集共有2n 个.A 的真子集共有2n – 1个. AB R ___Q ___Z ___N ___N .1*课题总结：子集：A B⊆⇔任意x∈A⇒x∈B真子集：A B⇔任意x∈A⇒x∈B，但存在x0∈B，且x0∉A. 集合相等：A = B⇔A B⊆且B A⊆空集∅：不含任何元素的集合性质：①A∅⊆，若A非空，则A≠⊂φ②A A⊆.③A B⊆，B C A C⊆⇒⊆. 课堂作业：8页练习。

人教版高中数学必修1第1章1.1.2 集合间的基本关系教案

1.1.2 集合间的基本关系教学目标分析：知识目标：1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

2、在具体情景中，了解空集的含义。

过程与方法：从类比两个实数之间的关系入手，联想两个集合之间的关系，从中学会观察、类比、概括和思维方法。

情感目标：通过直观感知、类比联想和抽象概括，让学生体会数学上的规定要讲逻辑顺序，培养学生有条理地思考的习惯和积极探索创新的意识。

重难点分析：重点：理解子集、真子集、集合相等等。

难点：子集、空集、集合间的关系及应用。

互动探究：一、课堂探究：1、情境引入——类比引入思考：实数有相等关系、大小关系，如55,57,53=<>，等等，类比实数之间的关系，可否拓展到集合之间的关系？任给两个集合，你能否发现每组的前后两个集合的相同元素或不同元素吗?这两个集合有什么关系？注意：这里可关系两个数学思想，分别是特殊到一般的思想，类比思想探究一、观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？（1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==；（2）设A 为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，B 为这个班全体学生组成的集合；（3）设{|}={|}C x x D x x =是两条边相等的三角形，是等腰三角形。

可以发现，在（1）中，集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素。

这时，我们就说集合A 与集合B 有包含关系。

（2）中集合A ,B 也有类似关系。

2、子集的概念：集合A 中任意一个元素都是集合B 的元素，记作B A ⊆或A B ⊇。

图示如下符号语言：任意x A ∈，都有x B ∈。

读作：A 包含于B ，或B 包含A.当集合A 不包含于集合B 时，记作：A B ⊄注意：强调子集的记法和读法；3、关于Venn 图：在数学中，我们经常用平面上封闭的曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图.这样，上述集合A 与B 的包含关系可以用右图表示自然语言：集合A 是集合B 的子集集合语言（符号语言）：A B ⊆图像语言：上图所示Venn 图注意：强调自然语言、符号语言、图形语言三者之间的转化；探究二、对于第（3）个例子，我们已经知道集合C 是集合D 的子集，那么集合D 是集合C 的子集吗？思考：与实数中的结论“,,a b b a a b ≥≥=且则”相类比，你有什么体会？类比：实数：b a ≥且b a b a =⇒≤集合：B A ⊆且B A A B =⇒⊇4、集合相等：如果集合A 是集合B 的子集（A B ⊆），且集合B 是集合A 的子集（B A ⊆），此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记作：A B =。

高中数学 1.1.2 集合间的基本关系知识点归纳素材新人教A版必修1

1.1.2集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等记号B A ⊆ （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。

蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。

航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。

井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。

笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。

山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。

水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。

空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。

空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。

地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。