高考数学总复习 7-3 简单的线性规划问题但因为测试 新人教B版
简单的线性规划问题(附答案)
简单的线性规划问题(附答案)
简单的线性规划问题[学习目标]
知识点一线性规划中的基本概念
知识点二线性规划问题
1．目标函数的最值
线性目标函数z＝ax＋by(b≠0)对应的斜截式直
线方程是y＝－a
b x＋
z
b，在y轴上的截距是
z
b，当z
变化时，方程表示一组互相平行的直线．
当b>0，截距最大时，z取得最大值，截距最小时，z取得最小值；
当b<0，截距最大时，z取得最小值，截距最小时，z取得最大值．
2．解决简单线性规划问题的一般步骤
在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，
解决简单线性规划问题的步骤可以概括为：“画、移、求、答”四步，即，
(1)画：根据线性约束条件，在平面直角坐标系中，把可行域表示的平面图形准确地画出来，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域．
(2)移：运用数形结合的思想，把目标函数表示的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点(或边界)便是最优解．
(3)求：解方程组求最优解，进而求出目标函数的最大值或最小值．
(4)答：写出答案．
知识点三简单线性规划问题的实际应用
1．线性规划的实际问题的类型
(1)给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，使完成的任务量最大，收到的效益最
大；
(2)给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗费的人力、物力资源量最小．
常见问题有：
①物资调动问题
例如，已知两煤矿每年的产量，煤需经两个车站运往外地，两个车站的运输能力是有限的，且已知两煤矿运往两个车站的运输价格，煤矿应怎样编制调动方案，才能使总运费最小？
②产品安排问题
【5年高考3年模拟】(新课标版)2014年高考数学真题分类汇编 7.3 简单的线性规划 文
7.3简单的线性规划
考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域
1.(2014福建,11,5分)已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=1,平面区域Ω:若圆心C∈Ω,且圆C与x轴相切,则a2+b2的最大值为( )
A.5
B.29
C.37
D.49
答案 C
2.(2014安徽,13,5分)不等式组表示的平面区域的面积为
.
答案 4
考点二线性规划问题
3.(2014课标Ⅰ,11,5分)设x,y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7,则a=( )
A.-5
B.3
C.-5或3
D.5或
-3
答案 C
4.(2014天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+2y的最小值为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
答案 B
5.(2014广东,4,5分)若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值等于( )
A.7
B.8
C.10
D.11
答案 C
6.(2014湖北,4,5分)若变量x,y满足约束条件则2x+y的最大值是( )
A.2
B.4
C.7
D.8
答案 C
7.(2014课标Ⅱ,9,5分)设x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值为( )
A.8
B.7
C.2
D.1
答案 B
8.(2014山东,10,5分)已知x,y满足约束条件当目标函数z=ax+by(a>0,b>0)在该约束条件下取到最小值2时,a2+b2的最小值为( )
A.5
B.4
C. D.2
答案 B
9.(2014北京,13,5分)若x,y满足则z=x+y的最小值为
.
答案 1
10.(2014大纲全国,15,5分)设x、y满足约束条件则z=x+4y的最大值为
.
答案 5
11.(2014辽宁,14,5分)已知x,y满足约束条件则目标函数z=3x+4y的最大值为
新高考数学一轮复习教师用书：第7章 3 第3讲 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题
第3讲二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题
1．二元一次不等式(组)表示的平面区域
不等式(组) 表示区域
Ax＋By＋C>0(<0) 直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的
平面区域不包括边界直线
Ax＋By＋C≥0(≤0)包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分
2.二元一次不等式(组)的解集
满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的有序数对(x,y),叫做二元一次不等式(组)的解,所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．
3．线性规划的有关概念
名称意义
约束条件由变量x,y组成的不等式(组)
线性约束条件由x,y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组) 目标函数关于x,y的函数解析式,如z＝x＋2y 线性目标函数关于x,y的一次函数解析式
可行解满足线性约束条件的解(x,y)
可行域所有可行解组成的集合
最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题
[疑误辨析]
判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．( )
(2)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域．( )
(3)线性目标函数的最优解可能是不唯一的．( )
(4)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上．( )
(5)在目标函数z＝ax＋by(b≠0)中,z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．( )
答案：(1)×(2)×(3)√(4)√(5)×
(部编版)2020学年高中数学第三章二元一次不等式组与简单的线性规划问题名师讲义新人教B版必修
3.5 二元一次不等式组与简单的线性规划问题
3．5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域
[新知初探]
1．二元一次不等式(组)的概念
(1)二元一次不等式
含有两个未知数，且未知数的最高次数是1的整式不等式．
(2)二元一次不等式组
由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组．
2．二元一次不等式表示的平面区域
(1)直线l：Ax＋By＋C＝0，它把坐标平面分为两部分，每个部分叫做开半平面．开半平面与l的并集叫做闭半平面．以不等式解(x，y)为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的区域或不等式的图象．
(2)坐标平面内的任一条直线都有如下性质：
直线l：Ax＋By＋C＝0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，直线l的同一侧的点的坐标使式子Ax＋By＋C的值具有相同的符号，并且两侧的点的坐标使Ax＋By＋C的值的符号相反，一侧都大于0，另一侧都小于0.
[点睛] 二元一次不等式表示的平面区域不是坐标平面内有限的一部分，而是一个无限区域．
[小试身手]
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)由于不等式2x－1>0不是二元一次不等式，故不能表示平面的某一区域( )
(2)点(1,2)不在不等式2x＋y－1>0表示的平面区域内( )
(3)不等式Ax＋By＋C>0与Ax＋By＋C≥0表示的平面区域是相同的( )
(4)二元一次不等式组中每个不等式都是二元一次不等式( )
(5)二元一次不等式组所表示的平面区域都是封闭区域( )
解析：(1)错误．不等式2x －1>0不是二元一次不等式，但表示的区域是直线x ＝1
高考数学培优复习：第7章 3 第3讲 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题新题培优练
[基础题
组练]
1．不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x －3y ＋6<0，
x －y ＋2≥0表示的平面区域是( )
解析：选C.用特殊点代入,比如(0,0),容易判断为C.
2．(2019·开封市高三定位考试)已知实数x ,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，x ＋2y ＋2≥0，x ≤1，则z ＝⎝⎛⎭⎫12x －2y
的最大值是
( )
A.1
32 B.116 C ．32
D ．64
解析：选C.作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,设u ＝x －2y ,由图知,当u ＝x －2y 经过点A (1,3)时取得最小值,即u min ＝1－2×3＝－5,此时z ＝⎝⎛⎭
⎫
12x －2y
取得最大值,即z max ＝⎝⎛⎭⎫
12－5
＝32,故选C.
3．(2018·高考北京卷)设集合A ＝{(x ,y )|x －y ≥1,ax ＋y >4,x －ay ≤2},则( ) A ．对任意实数a ,(2,1)∈A B ．对任意实数a ,(2,1)∉A C ．当且仅当a <0时,(2,1)∉A D ．当且仅当a ≤3
2
时,(2,1)∉A
解析：选D.若(2,1)∈A ,则⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1>4，2－a ≤2，
解得a >32,所以当且仅当a ≤3
2时,(2,1)∉A ,故选D.
4．(2019·长春市质量检测(二))已知动点M (x ,y )满足线性条件⎩⎪⎨⎪
⎧x －y ＋2≥0，x ＋y ≥0，5x ＋y －8≤0，定点N (3,1),则直线MN 斜
率的最大值为( )
A ．1
B ．2
高考数学(人教B理)一轮复习课件第七章不等式第3节
π
3×(6＋2)＝12，区域 M 在区域 N 内的面积为14π(
π 2)2＝ 2 ，故所求概率
P＝122＝π 24.
答案
π 24
考点二 求目标函数的最值问题(多维探究)
命题角度 1 求线性目标函数的最值
【例 2－1】 (2017·全国Ⅰ卷)设 x，y 满足约束条件xx＋ －3y≥y≤13，，则 z＝x＋y 的最大 y≥0，
解析 (1)不等式x－y＋1>0表示的平面区域在直线x－y＋1＝0的下方. (4)直线 ax＋by－z＝0 在 y 轴上的截距是bz. 答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)×
2.下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的是( )
A.(0，0)
B.(－1，1)
C.(－1，3) D.(2，－3)
【训练 1】 (2018·郑州预测)若不等式 x2＋y2≤2 所表示的平面区域为 M，不等式组
x－y≥0， x＋y≥0，表示的平面区域为 N，现随机向区域 N 内抛一粒豆子，则豆子落在区 y≥2x－6
域 M 内的概率为________.
解析 作出不等式组与不等式表示的可行域如图阴影部分所示，平面区域 N 的面积为12×
为－52，则 m 等于( )
5 A.4
B.－56
C.1
1 D.3
解析 (1)由已知得约束条件的可行域如图中阴影部分所示，故目标函数z＝x＋2y经 过点C(－3，4)时取最大值zmax＝－3＋2×4＝5.
新人教版必修5高中数学《3.3简单的线性规划问题(1)》课件
解：设甲产品生产x件，乙产品生产y件, x 2 y ≤ 8, 约束条 4 x ≤ 16, 件 4 y ≤ 12,
设获得利润为 z 万元, 建立函数关系：z=2x+3y
主页
x ≥ 0, 且x z , y ≥ 0, 且y z .
目标函数 (线性目标函数)
x 2 y ≤ 8, 4 x ≤ 16, y ≤ 12, 探究函数z=2x+3y在约束条件 4 下的最大值？ x ≥ 0, 且x z , y ≥ 0, 且y z .
2.平移直线 l 0 ，当直线往右上方平 移时在 y 轴上截距逐渐增大，即 z 逐 渐增大，当直线经过点 M 时达到最大。 从而得到 M 是满足最大值的点
o
l0
主页
x=4
x
问题三、找到满足条件的点 M 后,如何求函 数 z=2x+3y 的最大值？
1.解方程组 x 2 y 8
y
y=3
x4
便可求得点 M 的坐标。 2.将 M 点的坐标代入函数
主页
某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每 生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙 产品使用 4 个 B 配件耗时 2h ，该厂每天最多可从配件 厂获得 16 个 A 配件和 12 个 B 配件 . 按每天工作 8 小时计 算，且甲乙产品不能同时生产，那么该厂所有可能 的日生产安排是什么？ 若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产 品获利3万元，你作为厂家的老总，将采取哪种 生产安排使获得的利润最大？
【5年高考3年模拟】(新课标专用)高考数学一轮复习 试题分类汇编 简单的线性规划(B)
7.3简单的线性规划
考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域
1.(北京,14,5分)已知点A(1,-1),B(3,0),C(2,1).若平面区域D由所有满足=λ+μ(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的
点P组成,则D 的面积为.
答案 3
2.(山东,14,4分)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则|OM|的最小值
是.
答案
3.(安徽,12,5分)若非负变量x,y满足约束条件则x+y的最大值为.
答案 4
考点二线性规划问题
4.(课标全国Ⅱ,3,5分)设x,y满足约束条件则z=2x-3y的最小值是( )
A.-7
B.-6
C.-5
D.-3
答案 B
5.(天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y-2x的最小值为( )
A.-7
B.-4
C.1
D.2
答案 A
6.(福建,6,5分)若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值和最小值分别为( )
A.4和3
B.4和2
C.3和2
D.2和0
答案 B
7.(陕西,7,5分)若点(x,y)位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域,则2x-y的最小值是( )
A.-6
B.-2
C.0
D.2
答案 A
8.(四川,8,5分)若变量x,y满足约束条件且z=5y-x的最大值为a,最小值为b,则a-b的值是( )
A.48
B.30
C.24
D.16
答案 C
9.(湖北,9,5分)某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行,A、B两种车辆的载客量分别为36
人和60人,租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型
高中数学 3.3简单的线性规划问题详案 新人教A版必修5
简单的线性规划问题
一、教学内容分析
普通高中课程标准教科书数学5（必修）第三章第3课时
这是一堂关于简单的线性规划的“问题教学”．
线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，
它能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题.
简单的线性规划（涉及两个变量）关心的是两类问题：一是在人力、物力、
资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，
如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成.突出体现了优化的思
想．
教科书利用生产安排的具体实例，介绍了线性规划问题的图解法，引出线性
规划等的概念，最后举例说明了简单的二元线性规划在饮食营养搭配中的应用.
二、学生学习情况分析
本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上，又通过实例，理解了平面
区域的意义，并会画出平面区域，还能初步用数学关系式表示简单的二元线性规
划的限制条件，将实际问题转化为数学问题. 从数学知识上看，问题涉及多个已
知数据、多个字母变量，多个不等关系，从数学方法上看，学生对图解法的认识
还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日，这都成了学生学习的困难．
三、设计思想
本课以问题为载体，以学生为主体，以数学实验为手段，以问题解决为目的，
以几何画板作为平台，激发他们动手操作、观察思考、猜想探究的兴趣。注重引
导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，“从具体到一般”的
抽象思维过程，应用“数形结合”的思想方法，培养学生的学会分析问题、解决
问题的能力。
四、教学目标
1．了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；理解线性规划问题的图解法；会利用图解法求线性目标函数的最优解．2．在实验探究的过程中，让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、探索能力、合情推理能力及动手操作、勇于探索的精神；
【步步高】高考数学大一轮复习 7.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题试题(含解析)新人教A
7.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
一、选择题
1．不等式x －2y ＞0表示的平面区域是( )．
解析 将点(1,0)代入x －2y 得1－2×0＝1＞0. 答案 D
2．设实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋2y －5>0，2x ＋y －7>0，
x ≥0，y ≥0.
若x ，y 为整数，则3x ＋4y 的最小值是
( )． A ．14
B ．16
C ．17
D ．19
解析 线性区域边界上的整点为(3,1)，因此最符合条件的整点可能为(4,1)或(3,2)，对于点(4,1)，3x ＋4y ＝3×4＋4×1＝16；对于点(3,2)，3x ＋4y ＝3×3＋4×2＝17，因此3x ＋4y 的最小值为16. 答案 B
3. 设变量x ，y 满足10,
020,015,x y x y y -⎧⎪
≤+≤⎨⎪≤≤⎩
…则2x +3y 的最大值为( )
A. 20
B.35
C. 45
D. 55
解析 画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15时2x +3y 最大，最大值为55，故选D. 答案 D
4．某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元，生产甲产品每件需用A 原料2 kg 、B 原料4 kg ，生产乙产品每件需用A 原料3 kg 、B 原料2 kg.A 原料每日供应量限额为60 kg ，B 原料每日供应量限额为80 kg.要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多超过10件，则合理安排生产可使每日获得的利润最大为( ) A ．500元 B ．700元 C ．400元 D ．650元
解析 设每天生产甲乙两种产品分别为x ，y 件，则x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧
【2013年高考数学必看】7-3简单的线性规划问题
7-3简单的线性规划问题
基础巩固强化
1.(文)在平面直角坐标系中，若点(3t－2，t)在直线x－2y＋4＝0的下方，则t的取值范围是()
A．(－∞，2)B．(2，＋∞)
C．(－2，＋∞) D．(0,2)
[答案] C
[解析]∵点O(0,0)使x－2y＋4>0成立，且点O在直线下方，故点(3t－2，t)在直线x－2y＋4＝0的下方⇔3t－2－2t＋4>0，∴t>－2.
[点评]可用B值判断法来求解，令d＝B(Ax0＋By0＋C)，则d>0⇔点P(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0的上方；d<0⇔点P在直线下方．(理)若2x＋4y<4，则点(x，y)必在()
A．直线x＋y－2＝0的左下方
B．直线x＋y－2＝0的右上方
C．直线x＋2y－2＝0的右上方
D．直线x＋2y－2＝0的左下方
[答案] D
[解析]∵2x＋4y≥22x＋2y，由条件2x＋4y<4知，
22x＋2y<4，∴x＋2y<2，即x＋2y－2<0，故选D.
2．在直角坐标系xOy中，已知△AOB的三边所在直线的方程分别为x＝0，y＝0,2x＋3y＝30，则△AOB内部和边上整点(即坐标均为整数的点)的总数为()
A．95B．91C．88D．75
[答案] B
[解析] 由2x ＋3y ＝30知，y ＝0时，0≤x ≤15，有16个；
y ＝1时，0≤x ≤13；y ＝2时，0≤x ≤12； y ＝3时，0≤x ≤10；y ＝4时，0≤x ≤9； y ＝5时，0≤x ≤7；y ＝6时，0≤x ≤6； y ＝7时，0≤x ≤4；y ＝8时，0≤x ≤3； y ＝9时，0≤x ≤1，y ＝10时，x ＝0.
高考数学一轮复习统考 第7章 不等式 第3讲 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题课时作业(含解
二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题
课时作业
1．下列各点中，与点(1,2)位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的是() A ．(0,0) B ．(－1,1) C ．(－1,3) D ．(2，－3)
答案 C
解析 点(1,2)使x ＋y －1>0，点(－1,3)使x ＋y －1>0，所以此两点位于x ＋y －1＝0的同一侧，故选C.
2．二元一次不等式组⎩
⎪⎨
⎪⎧
(x －y ＋3)(x ＋y )≥0，
0≤x ≤4表示的平面区域是()
A ．矩形
B ．三角形
C ．直角梯形
D ．等腰梯形
答案 D
解析 由(x －y ＋3)(x ＋y )≥0，得⎩⎪⎨
⎪⎧
x －y ＋3≥0，
x ＋y ≥0或
⎩
⎪⎨
⎪⎧
x －y ＋3≤0，
x ＋y ≤0，且0≤x ≤4表示的区域如图中阴影部分所示，
故所求平面区域为等腰梯形，故选D.
3．(2019·某某某某模拟)已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ≥0，x ＋y －4≥0，
x ≤4，
则z ＝4x －y 的最小值为()
A ．4
B ．6
C ．12
D ．16
答案 B
解析 作出不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ≥0，x ＋y －4≥0，
x ≤4
表示的区域如图中阴
影部分所示，结合图形可知当动直线z ＝4x －y 经过点A (2,2)时，动直线y ＝4x －z 在y 轴的截距最大，z min ＝4×2－2＝6.故选B.
4．(2019·高考)若x ，y 满足|x |≤1－y ，且y ≥－1，则3x ＋y 的最大值为() A ．－7
B ．1
C ．5
D ．7
答案 C
解析 由|x |≤1－y ，且y ≥－1，得⎩⎪⎨⎪
2022版新高考数学总复习专题试题--简单的线性规划(解析版)
2022版新高考数学总复习--§7.2 简单的线性规划
— 专题检测 —
一、单项选择题
1.(2021四川南充二模,6)已知实数x ,y 满足{x +2≥y ,
x ≤2,y -1≥0.若z =x +my (m >0)的最大值为10,则m = ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案 B 在平面直角坐标系中,作出可行域,如图中阴影部分所示,由{x =2,
x +2=y ,
解得A (2,4),z =x +my (m >0)可化为
y =-1m x +z m ,由图可知,当直线y =-1m x +z
m 过点A 时,直线在y 轴上的截距最大,z 取得最大值10,即2+4m =10,解得m =2,故选
B .
2.(2021河南中原名校联盟4月联考,8)设x ,y 满足约束条件{x -y +2≥0,
x +2y -6≤0,x -2y ≤0,若z =ax +y 取得最大值的最优解不唯一,
则实数a 的值是 ( )
A.12
B.-1
C.12
或-1 D.-12
或1
答案 C 画出可行域(如图中阴影部分),由z =ax +y ,得y =-ax +z ,所以z 的几何意义是直线y =-ax +z 在y 轴上的截距.z 取最大值时的最优解不唯一,则直线y =-ax +z 与直线x -y +2=0平行或与直线x +2y -6=0平行,∴-a =1或-a =-12
,∴a =-1或a =12
.
3.(2021河南安阳二模,8)已知x ,y 满足约束条件{x +2y -4≤0,
2x -y +2≤0,3x +y +3≥0,则z =ax +y (a 为常数,且1<a <3)的最大值为
2013高三数学总复习同步练习：7-3简单的线性规划问题
7-3简单的线性规划问题
基础巩固强化
1.在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y －1≥0，x －1≤0，
ax －y ＋1≥0.(a 为常数)
所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为( )
A ．－5
B ．1
C ．2
D ．3
[答案] D
[解析] 由题意知a >－1，此时不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，记为△ABC ，则A (1,0)，B (0,1)，C (1,1＋a )，
∵S △ABC ＝2，∴1
2
×(1＋a )×1＝2，解得a ＝3.
2．(文)(2011·湖北高考)直线2x ＋y －10＝0与不等式组
⎩⎪⎨⎪⎧
x ≥0，
y ≥0，
x －y ≥－2，4x ＋3y ≤20.
表示的平面区域的公共点有( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．无数个 [答案] B
[解析] 直线2x ＋y －10＝0与不等式组表示的平面区域的位置关系如图所示，故直线与此区域的公共点只有1个，选B.
(理)(2012·安徽文，8)若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x ≥0，x ＋2y ≥3，
2x ＋y ≤3，则z ＝
x －y 的最小值是( )
A ．－3
B ．0 C.3
2 D ．3
[答案] A
[解析]
由⎩⎪⎨⎪
⎧
x ≥0，x ＋2y ≥3，2x ＋y ≤3.
画出可行域如图：
令z ＝0，得l 0：x －y ＝0，平移l 0，当l 0过点A (0,3)时满足z 最小，此时z min ＝0－3＝－3.
3．若2x ＋4y <4，则点(x ，y )必在( ) A ．直线x ＋y －2＝0的左下方 B ．直线x ＋y －2＝0的右上方 C ．直线x ＋2y －2＝0的右上方 D ．直线x ＋2y －2＝0的左下方 [答案] D
2020届高考文科数学三维设计一轮复习第七章不等式第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
知 z＝x－2y 在点 A(1,1)处取得最大值－1.
答案：－1
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考点一 二元一次不等式(组) 表示的平面区域
[典例]
(1)已知约束条件xx≥ ＋1y－，4≤0， kx－y≤0
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表示面积为 1
的直角三角形区域，则实数 k 的值为
()
A．1
B．－1
C．0
[解析] 作出约束条件表示的可行域如图
或 最小值 问题．
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二、常用结论汇总——规律多一点
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1．画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点 定域
(1)线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线 画成实线；
(2)点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原 点，则特殊点常选取(0,1)或(1,0)来验证．
2．最优解和可行解的关系 最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解．最优解 不一定唯一，有时唯一，有时有多个．
2．根据平面区域确定参数的方法 在含有参数的二元一次不等式组所表示的平面区域问题 中，首先把不含参数的平面区域确定好，然后用数形结合的方 法根据参数的不同取值情况画图观察区域的形状，根据求解要 求确定问题的答案．
设直线 l0 为 y＝－35x，平移直线 l0，当直线 y
＝－35x＋5z过点 P 时，z 取得最大值．
7-3简单的线性规化与运用
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4．可行解——满足线性约束条件的解(x，y)．
5．可行域——所有可行解的集合． 6．最优解——使目标函数取得最大值或最小值的可行 解．
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)
第七章
直线与圆的方程
三、利用图解法解决线性规划问题的一般步骤
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第七章
直线与圆的方程
二元一次不等式组表示平面区域的判断方法：由于对
在直线ax＋by＋c＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标 (x，y)代入ax＋by＋c，所得的实数的符号都相同，故只需 在这条直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，以ax0＋by0＋ c的正负情况便可判断ax＋by＋c＞0表示这一直线哪一侧
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第七章
直线与圆的方程
总结评述：充分理解目标函数的几何意义，诸如两点 间的距离(或平方)、点到直线的距离、过已知两点的直线 斜率等． 规律总结：利用图解法解决简单线性规划问题的一般 步骤： (1)作图——画出约束条件(不等式或不等式组)确定的平 面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的直线l. (2)平移——将l平行移动，以确定最优解所对应的点的 位置． (3)求值——解有关方程组求出最优点的坐标，再代入 目标函数，求出目标函数的最值．
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高考数学总复习 7-3 简单的线性规划问题但因为测试新人教B版
1.(文)(2010·北京东城区)在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是()
A．(－∞，1)B．(1，＋∞)
C．(－1，＋∞) D．(0,1)
[答案] B
[解析]∵点O(0,0)使x－2y＋4>0成立，且点O在直线下方，故点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方⇔－2－2t＋4<0，∴t>1.
[点评]可用B值判断法来求解，令d＝B(Ax0＋By0＋C)，则d>0⇔点P(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0的上方；d<0⇔点P在直线下方．
由题意－2(－2－2t＋4)>0，∴t>1.
(理)(2010·惠州市模拟)若2m＋2n<4，则点(m，n)必在()
A．直线x＋y－2＝0的左下方
B．直线x＋y－2＝0的右上方
C．直线x＋2y－2＝0的右上方
D．直线x＋2y－2＝0的左下方
[答案] A
[解析]∵2m＋2n≥22m＋n，由条件2m＋2n<4知，
22m＋n<4，∴m＋n<2，即m＋n－2<0，故选A.
2．(2010·四川广元市质检)在直角坐标系xOy中，已知△AOB的三边所在直线的方程分别为x＝0，y＝0,2x＋3y＝30，则△AOB内部和边上整点(即坐标均为整数的点)的总数为()
A．95B．91
C．88D．75
[答案] B
[解析]由2x＋3y＝30知，y＝0时，0≤x≤15，有16个；
y ＝1时，0≤x≤13；y ＝2时，0≤x≤12； y ＝3时，0≤x≤10；y ＝4时，0≤x≤9； y ＝5时，0≤x≤7；y ＝6时，0≤x≤6； y ＝7时，0≤x≤4；y ＝8时，0≤x≤3； y ＝9时，0≤x≤1，y ＝10时，x ＝0.
∴共有16＋14＋13＋11＋10＋8＋7＋5＋4＋2＋1＝91个． 3．(2011·天津文，2)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x≥1，x ＋y －4≤0，
x －3y ＋4≤0，则目标函数z ＝3x －y
的最大值为( )
A ．－4
B ．0 C.4
3 D ．4
[答案] D [解析]
该线性约束条件所代表的平面区域如上图，易解得A(1,3)，B(1，5
3)，C(2,2)，由z ＝3x
－y 得y ＝3x －z ，由图可知当x ＝2，y ＝2时，z 取得最大值，即z 最大＝3×2－2＝4.故选D.
4．(文)(2011·安徽示范高中皖北协作区联考)已知x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y≤2，y －x≥0，x≥0.目标
函数z ＝ax ＋y 只在点(1,1)处取最小值，则有( )
A ．a>1
B ．a>－1
C ．a<1
D ．a<－1
[答案] D
[解析] 作出可行域如下图阴影部分所示．
由z ＝ax ＋y ，得y ＝－ax ＋z.
只在点(1,1)处z 取得最小值，则斜率－a>1， 故a<－1，故选D.
(理)(2011·宝鸡质检)已知约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x －3y ＋4≥0x ＋2y －1≥0
3x ＋y －8≤0，若目标函数z ＝x ＋ay(a≥0)恰好在点
(2,2)处取得最大值，则a 的取值范围为( )
A ．0 3 B ．a≥13 C ．a>13 D ．0 2 [答案] C [解析] 作出可行域如下图， ∵目标函数z ＝x ＋ay 恰好在点A(2,2)处取得最大值，故－1a >－3，∴a>1 3 . 5．(2011·泉州质检)设不等式组⎩⎪⎨⎪ ⎧ 0≤x≤20≤y≤3x ＋2y －2≥0所表示的平面区域为S ，若A 、B 为区域 S 内的两个动点，则|AB|的最大值为( ) A ．2 5 B.13 C ．3 D. 5 [答案] B [解析] 在直角坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，结合下图观察不难得知，位于该平面区域内的两个动点中， 其间的距离最远的两个点是(0,3)与(2,0)，因此|AB|的最大值是13，选B. 6．(2011·兰州模拟)设O 为坐标原点，点M 的坐标为(2,1)，若点N(x ，y)满足不等式组⎩⎪⎨⎪ ⎧ x －4y ＋3≤02x ＋y －12≤0x≥1 ，则使OM →·ON →取得最大值的点N 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．无数个 [答案] D [分析] 点N(x ，y)在不等式表示的平面区域之内，U ＝OM →·ON → 为x ，y 的一次表达式，则问题即是当点N 在平面区域内变化时，求U 取到最大值时，点N 的个数． [解析] 如下图所示，可行域为图中阴影部分，而OM →·ON →＝2x ＋y ，所以目标函数为z ＝2x ＋y ，作出直线l ：2x ＋y ＝0，显然它与直线2x ＋y －12＝0平行，平移直线l 到直线2x ＋y －12＝0的位置时目标函数取得最大值，故2x ＋y －12＝0上每一点都能使目标函数取得最大值，故选D. 7．如下图，若由不等式组⎩⎪⎨⎪ ⎧ x≤my ＋n x －3y≥0 y≥0 (n>0)确定的平面区域的边界为三角形，且它的 外接圆的圆心在x 轴上，则实数m ＝________.