八年级数学一次函数 解析式求法专题练习及答案详解
初二函数专题5--用待定系数法求解析式+答案
初二函数专题6--用待定系数法求解析式一、用待定系数法求解析式 1、已知函数图象如图所示,则此函数的解析式为( ) A.2y x =- B.2(10)y x x =--<<C.12y x =-D. 1(10)2y x x =--<<2、已知一次函数的图象经过(3,2)和(1,-2)两点. 求这个一次函数的解析式.3、已知一次函数y ax b =+的图象经过点()023A -,,()143B -,,()4C c c +,. ⑴ 求c ;⑴ 求222a b c ab ac bc ++---的值.4、一条直线l 经过不同的三点A (a ,b ),B (b ,a ),C (a b -,b a -),那么直线l 经过 象限.二、根据位置关系求解析式5、已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行并且过点P (-1,2),求这个一次函数的解析式.6、如图,将直线OA 向上平移1个单位,得到一个一次函数的图像,那么这个一次函数的解析式是 .三、根据函数定义求解析式7、已知212y y y =+,其中1y 与x 成正比例,2y 与x 成反比例,且当2x =和3x =时,y 的值都为l9,求y 与变量x 的函数关系式.8、已知函数y (32)(4)a x b =+--为正比例函数。
(1)求a b 、的取值范围;(2)a b 、为何值时,此函数的图象过一、三象限。
9、已知y 与1x -成正比例,且当3x =时5y =.求y 与x 之间的函数关系式.y xO3214321A四、根据增减性求解析式10、已知一次函数y kx b =+中自变量x 的取值范围为26x -<<,相应的函数值的范围是119y -<<,求此函数的解析式。
11、已知函数(2)31y a x a =---,当自变量x 的取值范围为35x ≤≤时,y 既能取到大于5的值,又能取到小于3的值,则实数a 的取值范围为 .12、已知一次函数y kx b =+,当31x -≤≤时,对应的y 值为19y ≤≤,求kb 的值.13、一次函数y mx n =+(0m ≠),当25x -≤≤时,对应的y 值为07y ≤≤,求一次函数的解析式.14、⑴已知关于x 的一次函数()372y a x a =-+-的图象与y 轴交点在x 轴的上方,且y 随x 的增大而减小,求a 的取值范围.⑴已知一次函数y kx b =+,当31x -≤≤时,对应的y 值为19y ≤≤,求kb 的值.参考答案用待定系数法求解析式1、用待定系数法求解析式【例1】 已知函数图象如图所示,则此函数的解析式为( )A.2y x =-B.2(10)y x x =--<<C.12y x =-D. 1(10)2y x x =--<<【解析】 由题意,正比例函数经过点(-1,2),求出函数解析式为2y x =-,同时根据图象看出自变量的取值范围为10x -<<答案:B【例2】 已知一次函数的图象经过(3,2)和(1,-2)两点.求这个一次函数的解析式.【解析】 设这个一次函数的解析式为:y kx b =+,由题意可知322k b k b +=⎧⎨+=-⎩,解得24k b =⎧⎨=-⎩故这个一次函数的解析式为:24y x =-.【点评】这种首先设出函数解析式,然后再根据已知条件求出函数解析式的系数的方法,称为“待定系数法”.【例3】 (09四川泸州)已知一次函数y ax b =+的图象经过点()023A -,,()143B -,,()4C c c +,. ⑴ 求c ;⑴ 求222a b c ab ac bc ++---的值.【解析】 ⑴根据已知()023A -,,()143B -,,求出一次函数解析式为223y x =+-,再把C 点坐标代入得23c =+.⑴()()()222222192a b c ab ac bc a b b c a c ⎡⎤++---=-+-+-=⎣⎦∵【点评】第二小问老师应该详细分析【例4】 (江苏省初中数学竞赛试题)一条直线l 经过不同的三点A (a ,b ),B (b ,a ),C(a b -,b a -),那么直线l 经过 象限.【解析】 设直线l 的解析式为y kx t =+,因点A 、B 在直线l 上.⑴b ka ta kb t =+⎧⎨=+⎩,⑴a b =/,解得:1k =-,故直线l 的解析式为y x =-+t . 又点C 在直线l 上.⑴()b a a b t -=--+,得0t =.即直线l 的解析式为y x =-,可知l 经过二、四象限.2、根据位置关系求解析式【例5】 已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行并且过点P (-1,2),求这个一次函数 的解析式.【解析】 根据题意可设此函数解析式为2y x b =+,过点P (-1,2),解得4b =,解析式为24y x =+.【例6】 (08年上海市中考题)如图,将直线OA 向上平移1个单位,得到一个一次函数的图像,那么这个一次函数的解析式是 .【解析】 根据题意可得OA 的解析式为2y x =,向上平移一个单位以后,可得:12y x -=,即21y x =+3、根据函数定义求解析式【例7】 已知212y y y =+,其中1y 与x 成正比例,2y 与x 成反比例,且当2x =和3x =时,y 的值都为l9,求y 与变量x 的函数关系式.【解析】 根据已知条件,设11y k x =,22k y x = (1k ,2k 均不为零),于是,得:2221212k y y y k x x=+=+将2x =,3x =代入212y y y =+得:22122121943199k k k k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解之:122536k k =⎧⎪⎨=⎪⎩,⑴2365y x x =+【补充】已知函数y (32)(4)a x b =+--为正比例函数。
知识点详解人教版八年级数学下册第十九章-一次函数专题练习试题(含答案及详细解析)
人教版八年级数学下册第十九章-一次函数专题练习考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,一次函数y=ax+b的图象交x轴于点(2,0),交y轴与点(0,4),则下面说法正确的是()A.关于x的不等式ax+b>0的解集是x>2B.关于x的不等式ax+b<0的解集是x<2C.关于x的方程ax+b=0的解是x=4D.关于x的方程ax+b=0的解是x=22、甲、乙两地相距120千米,A车从甲地到乙地,B车从乙地到甲地,A车的速度为60千米/小时,B 车的速度为90千米/小时,A,B两车同时出发.设A车的行驶时间为x(小时),两车之间的路程为y (千米),则能大致表示y与x之间函数关系的图象是()A.B.C.D.3、下列函数中,为一次函数的是()A.12yx=B.2y x C.1y=D.1y x=-+4、下列各图中,不能表示y是x的函数的是()A.B.C.D.5、一次函数的一般形式是(k,b是常数)()A.y=kx+b B.y=kx C.y=kx+b(k≠0)D.y=x6、小赵想应聘超市的牛奶销售员,现有甲、乙两家超市待选,每月工资按底薪加上提成合算,甲、乙两超市牛奶销售员每月工资y(元)与员工销售量x(件)之间的关系如图所示,则下列说法错误的是()A.销量小于500件时,选择乙超市工资更高 B.想要获得3000元的工资,甲超市需要的销售量更少C.在甲超市每销售一件牛奶可得提成3元D.销售量为1500件时,甲超市比乙超市工资高出800元7、关于一次函数y=﹣2x+3,下列结论正确的是()A.图象与x轴的交点为(32,0)B.图象经过一、二、三象限C.y随x的增大而增大D.图象过点(1,﹣1)8、已知点A(-2,y1)和B(-1,y2)都在直线y=-3x-1上,则y1,y2的大小关系是()A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.大小不确定9、一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的部分自变量和对应函数值如表:则关于x 的不等式kx +b >mx +n 的解集是( )A .x >0 B .x <0 C .x <﹣1 D .x >﹣110、如图所示,若一次函数y =k 1x +b 1的图象l 1与y =k 2x +b 2的图象l 2相交于点P ,则方程组1122,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是( )A .2,3x y =-⎧⎨=⎩B .3,2x y =⎧⎨=-⎩C .2,3x y =⎧⎨=⎩D .2,3x y =-⎧⎨=-⎩第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、已知直线23y x =-+,则它与x 轴的交点坐标为________,与坐标轴围成的三角形面积为_______.2、甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为380米的公路.在施工过程中,乙队曾因技术改进而停工一天,之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成任务.下表根据每天工程进度绘制而成的.下列结论:①甲队每天修路20米;②乙队第一天修路15米;③乙队技术改进后每天修路35米;④前7天甲、乙两队修路长度相等.其中正确的结论有_______.(填序号).3、直线y=2x-3与x轴的交点坐标是______,与y轴的交点坐标是______.4、在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx和y=﹣x+3的图象如图所示,则关于x的一元一次不等式kx>﹣x+3的解集是______.5、直线y=-3x+12与x轴的交点坐标是______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,表示一个正比例函数与一个一次函数的图象,它们交于点A(4,3),一次函数的图象与y轴交于点B,且OA=OB.(1)求这两个函数的表达式;(2)求两直线与y轴围成的三角形的面积.2、疫情期间,乐清市某医药公司计划购进N95型和一次性成人口罩两种款式.若购进N95型10箱和一次性成人口罩20箱,需要32500元;若购进N95型30箱和一次性成人口罩40箱,需要87500元.(1)N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元?(2)由于疫情严峻急需口罩,老板决定再次购进N95型和一次性成人口罩共80箱,口罩工厂对两种产品进行了价格调整,N95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%,一次性成人口罩的每箱进价按第一次进价的八折;如果药店此次用于购进N95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元,则最多可购进N95型多少箱?(3)若销售一箱N95型,可获利500元;销售一箱一次性成人口罩,可获利100元,在(2)的条件下,如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润?最大的利润是多少?3、测得一弹簧的长度L(厘米)与悬挂物体的质量x(千克)有下面一组对应值:试根据表中各对对应值解答下列问题:(1)用代数式表示挂质量为x千克的物体时的弹簧的长度L.(2)求所挂物体的质量为10千克时,弹簧的长度是多少?(3)若测得弹簧的长度是18厘米,则所挂物体的质量为多少千克?(4)若要求弹簧的长度不超过20厘米,则所挂物体的质量不能超过多少千克?4、如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=5cm,BC=12cm,P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P 从点A开始沿AC运动,且速度为每秒1cm,点Q从点C开始沿CB运动,且速度为每秒2cm,其中一个点到达端点,另一个点也随之停止,它们同时出发,设运动的时间为t秒.(1)当t=2秒时,求PQ的长;(2)求运动时间为几秒时,△PQC是等腰三角形?(3)P、Q在运动的过程中,用含t(0<t<5)的代数式表示四边形APQB的面积.5、如图,已知点A(-2,4),B(4,2),C(2,-1).(1)先画出△ABC,再作出△ABC关于x轴对称的图形△A1A1A1,则点A1的坐标为________;(2)P为x轴上一动点,请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P,并直接写出此时点P的坐标(保留作图痕迹).---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】直接根据函数图像与x轴的交点,进行逐一判断即可得到答案.【详解】解:A、由图象可知,关于x的不等式ax+b>0的解集是x<2,故不符合题意;B、由图象可知,关于x的不等式ax+b<0的解集是x>2,故不符合题意;C、由图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是x=2,故不符合题意;D、由图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是x=2,符合题意;故选:D.【点睛】本题主要考查了一次函数图像与x轴的交点问题,利用一次函数与x轴的交点求不等式的解集,解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解.2、C【解析】【分析】分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间,分0≤x≤45、45<x≤43、43<x≤2三段求出函数关系式,进而得到当x=43时,y=80,结合函数图象即可求解.【详解】解:当两车相遇时,所用时间为120÷(60+90)=45小时,B车到达甲地时间为120÷90=43小时,A车到达乙地时间为120÷60=2小时,∴当0≤x≤45时,y=120-60x-90x=-150x+120;当45<x ≤43时,y =60(x -45)+90(x -45)=150x -120; 当43<x ≤2是,y =60x ;由函数解析式的当x =43时,y =150×43-120=80.故选:C【点睛】本题考查了一次函数的应用,理解题意,确定分段函数的解析式,并根据函数解析式确定函数图象是解题关键.3、D【解析】【分析】根据一次函数的定义即可求解.【详解】 A.12y x=不是一次函数, B.2y x 不是一次函数, C.1y =不是一次函数,D.1y x =-+是一次函数故选D .【点睛】一次函数的定义一般地,形如y=kx+b (k ,b 是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b 即y=kx ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.4、D【解析】【分析】根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,即可求解.【详解】解:A、对每一个x的值,都有唯一确定的y值与之对应,能表示y是x的函数,故本选项符合题意;B、对每一个x的值,都有唯一确定的y值与之对应,能表示y是x的函数,故本选项符合题意;C、对每一个x的值,都有唯一确定的y值与之对应,能表示y是x的函数,故本选项符合题意;D、对于x的每一个取值,y有时有两个确定的值与之对应,所以y不是x的函数,故本选项不符合题意;故选:D【点睛】本题主要考查了函数的定义,熟练掌握在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y 都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量是解题的关键.5、C【解析】【分析】根据一次函数的概念填写即可.【详解】解:把形如y=kx+b((k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数,故选:C.【点睛】本题考查了一次函数的概念,做题的关键是注意k≠0.6、D【解析】【分析】根据函数图象分别求得甲、乙两超市每月工资y (元)与员工销售量x (件)之间的函数关系式,根据一次函数的性质逐项分析判断【详解】解:根据函数图性,设甲的解析式为:111y k x b =+,乙的解析式为:222y k x b =+将()()0,1000,500,2500代入111y k x b =+,得11110005002500b k b =⎧⎨+=⎩ 解得1131000k b =⎧⎨=⎩ ∴131000y x =+将()()0,1500,500,2500代入222y k x b =+,得22215005002500b k b =⎧⎨+=⎩解得2221500k b =⎧⎨=⎩ ∴221500y x =+A.根据函数图像可知,当500x <时,12y y <,即选择乙超市工资更高,故该选项正确,符合题意;B.当13000y =时,20003x =,当23000y =时,15007502x ==,20007503<,即想要获得3000元的工资,甲超市需要的销售量更少,故该选项正确,符合题意; C.根据题意,甲超市的工资为131000y x =+,0x =时,1000y =,即底薪为1000元,当500x =时,2500y =,则()250010005003-÷=,即在甲超市每销售一件牛奶可得提成3元,故该选项正确,符合题意;D.当1500x =时,11000315005500y =+⨯=,22150015004500y =⨯+=,55004500=1000-(元), 即销售量为1500件时,甲超市比乙超市工资高出1000元,故该选项不正确,不符合题意; 故选D【点睛】本题考查了一次函数的应用,根据函数图象求得解析式是解题的关键.7、A【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征,可判断出选项A 符合题意;利用一次函数图象与系数的关系,可判断出选项B 不符合题意;利用一次函数的性质,可判断出选项C 不符合题意;利用一次函数图象上点的坐标特征,可判断出选项D 不符合题意.【详解】解:A .当y =0时,﹣2x +3=0,解得:x =32,∴一次函数y =﹣2x +3的图象与x 轴的交点为(32,0),选项A 符合题意;B .∵k =﹣2<0,b =3>0,∴一次函数y =﹣2x +3的图象经过第一、二、四象限,选项B 不符合题意;C .∵k =﹣2<0,∴y随x的增大而减小,选项C不符合题意;D.当x=1时,y=﹣2×1+3=1,∴一次函数y=﹣2x+3的图象过点(1,1),选项D不符合题意.故选:A.【点睛】本题主要是考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质,熟练掌握利用函数表达式求解点的坐标,利用一次函数的性质,求解增减性和函数所过象限,是解决本题的关键.8、A【解析】【分析】首先判定出一次函数的增减性为y随x的增大而减小,然后即可判断出y1,y2的大小关系.【详解】解:∵一次函数y=-3x-1中,k=-3<0,∴y随x的增大而减小,∵-2<-1,∴y1>y2.故选:A.【点睛】此题考查了一次函数的增减性,比较一次函数中函数值的大小,解题的关键是根据题意判断出一次函数的增减性.9、D【解析】【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点,然后根据增减性判断.【详解】解:根据表可得y 1=kx +b 中y 随x 的增大而增大;y 2=mx +n 中y 随x 的增大而减小,且两个函数的交点坐标是(﹣1,2).则当x >﹣1时,kx +b >mx +n .故选:D .【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式,一次函数的性质,正确确定增减性以及交点坐标是关键.10、A【解析】【分析】根据两个一次函数的交点坐标即可得.【详解】 解:一次函数11y k x b =+的图象1l 与22y k x b =+的图象2l 相交于点(2,3)P -,∴方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为23x y =-⎧⎨=⎩, 故选:A .【点睛】本题考查了利用一次函数的交点确定方程组的解,掌握函数图象法是解题关键.二、填空题1、 3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭ 94【解析】【分析】先令y=0即可求出直线与x轴的交点坐标,再令x=0及可求出直线与y轴的交点坐标,由三角形的面积公式即可得出结论.【详解】解:∵令x=0,则y=3,令y=0,则x=32,∴直线y=−2x+3与x轴的交点坐标是(32,0);直线与两坐标轴围成的三角形的面积=12×32×3=94.故答案为:3,02⎛⎫⎪⎝⎭;94【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.2、①②③【解析】【分析】根据表格数据准确分析分析计算即可;【详解】由表格可以看出乙队是第五天停工的,所以甲队每天修路:16014020-=(米),故①正确;乙队第一天修路352015-=(米),故②正确;乙队技术改进之后修路:2151602035--=(米),故③正确;前7天,甲队修路:207140⨯=(米),乙队修路:270140130-=,故④错误;综上所述,正确的有①②③.故答案是:①②③.【点睛】本题主要考查了行程问题的实际应用,准确分析判断是解题的关键.3、(32,0)##(1.5,0)(0,﹣3)【解析】【分析】分别根据x、y轴上点的坐标特点进行解答即可.【详解】令y=0,则2x﹣3=0,解得:x32=,故直线与x轴的交点坐标为:(32,0);令x=0,则y=﹣3,故直线与y轴的交点坐标为:(0,﹣3).故答案为(32,0),(0,﹣3).【点睛】本题考查了x、y轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质,熟练掌握一次函数与坐标轴交点问题是解题的关键.4、x>1【解析】【分析】利用函数与不等式的关系,找到正比例函数高于一次函数图像的那部分对应的自变量取值范围,即可求出解集.【详解】解:由图可知:不等式kx >﹣x +3,正比例函数图像在一次函数上方的部分,对应的自变量取值为x >1.故此不等式的解集为x >1.故答案为:x >1.【点睛】本题主要是考查了一次函数与不等式,熟练地应用函数图像求解不等式的解集,培养数形结合的能力,是解决该类问题的要求.5、( 4,0)【解析】【分析】令y =0,求出x 的值即可得出结论.【详解】312y x =-+,∴当0y =时,0312x =-+,得4x =,即直线312y x =-+与x 轴的交点坐标为:( 4,0),故答案为( 4,0).【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征,解题关键在于令y =0三、解答题1、(1)A =34A ,A =2A −5;(2)A ΔAAA =10【解析】【分析】(1)由点A的坐标及勾股定理即可求得OA与OB的长,从而可得点B的坐标,用待定系数法即可求得函数的解析式;(2)由点A的坐标及OB的长度即可求得△AOB的面积.【详解】∵A(4,3)∴OA=OB=√32+42=5,∴B(0,-5),设直线OA的解析式为y=kx,则4k=3,k=34,∴直线OA的解析式为A=34A,设直线AB的解析式为A=A′A+A,把A、B两点的坐标分别代入得:{4A ′+A=3A=−5,∴{A ′=2A=−5,∴直线AB的解析式为y=2x-5.(2)A△AAA=12×5×4=10.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,直线与坐标轴围成的三角形面积等知识,本题重点是求一次函数的解析式.2、(1)N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元;(2)最多可购进N95型40箱;(3)采购N95型40个,一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元.【解析】【分析】(1)设N95型每箱进价x元,一次性成人口罩每箱进价y元,依题意得10x+20y=32500,30x+40y=87500,联立求解即可;(2)设购进N95型a箱,依题意得:2250×(1+10%)a+500×80%×(80-a)≤115000,求出a的范围,结合a为正整数可得a的最大值;(3)设购进的口罩获得最大的利润为w,依题意得:w=500a+100(80-a),然后对其进行化简,结合一次函数的性质进行解答.【详解】(1)解:设N95型每箱进价x元,一次性成人口罩每箱进价y元,依题意得:{10A+20A=32500 30A+40A=87500,解得:{A=2250A=500,答:N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元.(2)解:设购进N95型a箱,则一次性成人口罩为(80﹣a)套,依题意得:2250(1+10%)A+500×80%(80﹣A)≤115000.解得:a≤40.∵a取正整数,0<a≤40.∴a的最大值为40.答:最多可购进N95型40箱.(3)解:设购进的口罩获得最大的利润为w,则依题意得:w=500a+100(80﹣a)=400a+8000,又∵0<a≤40,∴w随a的增大而增大,∴当a=40时,W=400×40+8000=24000元.即采购N95型40个,一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元.答:最大利润为24000元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组;(3)根据各数量之间的关系,找出w关于a的函数关系式.3、(1)A=0.5A+12;(2)17㎝;(3)12千克;(4)不能超过16千克【解析】【分析】(1)观察即可得规律:弹簧称所挂重物质量x与弹簧长度L之间是一次函数关系,然后由待定系数法求解即可;(2)将x=10代入解析式,求出L的值,即可求得答案;(3)将L=18代入求出即可;(4)根据题意列出不等式求解即可.【详解】解:(1) ∵弹簧称所挂重物质量x(kg)与弹簧长度L(cm)之间是一次函数关系,∴设L=kx+b,取点(0,12)与(1,12.5),则{A=12A+A=12.5,解得:{A=12A=0.5,故L与x之间的关系式为A=0.5A+12.(2)将A=10,代入A=0.5A+12,得A=0.5A+12=0.5×10+12=17(cm)∴所挂物体的质量为10千克时,弹簧的长度是17cm(3)将A=18,代入A=0.5A+12,得18=0.5A+12,解得A=12∴若测得弹簧的长度是18厘米,则所挂物体的质量为12千克.(4)∵弹簧的长度不超过20厘米,即L≤20,∴0.5A+12≤20,得A≤16∴若要求弹簧的长度不超过20厘米,则所挂物体的质量不能超过16千克. 【点睛】此题考查了一次函数的应用.解题的关键是根据题意求得一次函数的解析式.4、(1)PQ=5cm;(2)t=5;(3)S四边形APQB=30﹣5t+t2.3【解析】【分析】(1)先分别求出CQ和CP的长,再根据勾股定理解得即可;(2)由∠C=90°可知,当△PCQ是等腰三角形时,CP=CQ,由此求解即可;(3)由S四边形APQB=S△ACB﹣S△PCQ进行求解即可.【详解】解:(1)由题意得,AP=t,PC=5﹣t,CQ=2t,∵∠C=90°,∴PQ=√AA2+AA2=√(5−A)2+(2A)2,∵t=2,∴PQ=√32+42=5cm,(2)∵∠C=90°,∴当CP=CQ时,△PCQ是等腰三角形,∴5﹣t=2t,解得:t=53,∴t=53秒时,△PCQ是等腰三角形;(3)由题意得:S四边形APQB=S△ACB﹣S△PCQ=12AA⋅AA−12AA⋅AA=12×5×12−12×(5−A)×2A=30﹣5t+t2.【点睛】本题主要考查了勾股定理,等腰三角形的定义,列函数关系式,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.5、(1)作图见解析,(2,1);(2)作图见解析,(2,0).【解析】【分析】(1)在坐标系中标出A、B、C三点,再顺次连接,即为△AAA;根据轴对称的性质找到A、B、C三点关于x轴的对应点A1、A1、A1,再顺次连接,即为△A1A1A1,最后写出A1的坐标即可.(2)根据轴对称的性质结合两点之间线段最短,即可直接连接A1A,即A1A与x轴的交点为点P,再直接写出点P坐标即可.【详解】(1)△AAA和△A1A1A1如图所示,根据图可知A1(2,1).故答案为:(2,1).(2)∵AB长度不变,△AAA的周长=AA+AA+AA,∴只要AA+AA最小即可.如图,连结A1A交x轴于点P,∵两点之间线段最短,∴AA+AA=AA1+AA≥A1A,设A1A解析式为A=AA+A,过A1(-2,-4),B(4,2),代入得,{−4=−2A+A2=4A+A解得:{A=1A=−2,∴A1A的解析式为A=A−2,当A=0时,即0=A−2,解得:A=2.∴点P坐标为 (2,0).当点P坐标为(2,0)时,△AAA周长最短.【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换,解题的关键是根据轴对称变换的定义作出变换后的对应点及掌握轴对称的性质.。
人教版八年级下册数学第19章 一次函数 一次函数的解析式的求法(1)
∴直线kbA+=B的b-函=2数0解,析解式得为y=kb==2x--2,22. ,
(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标.
解:设点C的坐标为(x,y).
∵BO=2,点C到BO的距离为x,
解析式为( )
A.y=-x+1 B.y=-x-1
-1
C.y=x-1
D.y=x+1
x -2 1 2 y 3 0 -1
3.【教材P99习题T7变式】若三点(1,4),(2,7),(a,10)在同一直线上,则a
的值等于( )
A.-1 B.0
C
C.3 D.4
【点拨】利用(1,4),(2,7)两点求出所在的直线解析式,再将点(a, 10)的坐标代入解析式即可求出a的值.
∠∠AAOBOB==∠∠DDAHHA, AB=DA
∴△ABO≌△DAH(AAS), ∴AH=OB=4,DH=OA=3,∴D(7,3), 设直线BD的解析式为y=kx+b,
把 D(7,3),B(0,4)的坐标代入得7bk=+4b=3,解得bk==4-17, ∴直线 BD 的解析式为 y=-17x+4.
∴得直线-b=A2Bk4的+,函b数=解0析,式解为得y=2kbx==+424.,,
(2)如图,将△AOB向右平移6个单位长度,得到△A1O1B1,求线段OB1的长;
解:∵∠AOB=90°,∴∠A1O1B1=90°, 由平移得OO1=6,O1B1=OB=4, 由勾股定理得OB1=
62+42=2 13,即线段 OB1 的长是 2 13.
(3)求四边形AO1B1B的面积.
解:S 四边形 AO1B1B=12×2×4+4×6=28.
八年级数学待定系数法求一元一次函数解析式易错题总结(含答案)
八年级数学待定系数法求一元一次函数解析式易错题总结(含答案)一、填空题(本大题共1小题,共3.0分)1.在平面直角坐标系中,点A坐标为(−3,m+2),点B坐标为(1,m−2),若点C(t+1,n1)和点D(t−2,n2)均在直线AB上,则n1−n2=____.【答案】−3【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数的解析式,熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是本题的关键.先求出直线AB的解析式,把点C,点D坐标代入可求解.【解答】解:设直线AB解析式为:y=kx+b,解得:k=−1,b=m−1,∴直线AB解析式为:y=−x+m−1,∵点C(t+1,n1)和点D(t−2,n2)均在直线AB上,∴n1=−t−1+m−1,n2=−t+2+m−1,∴n1−n2=−3,故答案为−3.二、解答题(本大题共11小题,共88.0分)2.甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2h,并且甲车途中休息了0.5ℎ,如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(ℎ)的函数图象.(1)求出图中m ,a 的值;(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(ℎ)的函数解析式,并写出相应的x 的取值范围;(3)当乙车行驶多长时间时,两车恰好相距50km .【答案】解:(1)由题意,得,m =1.5−0.5=1.120÷(3.5−0.5)=40,∴a =40.答:a =40,m =1;(2)当0≤x ≤1时设y 与x 之间的函数关系式为y =k 1x ,由题意,得40=k 1,∴y =40x ;当1<x ≤1.5时,y =40;行驶完全程需要时间260÷40=6.5,即当x =7时,y =260,当1.5<x ≤7设y 与x 之间的函数关系式为y =k 2x +b ,由题意得{40=1.5k 2+b 120=3.5k 2+b, 解得:{k 2=40b =−20, ∴y =40x −20.y ={40x,(0≤x ≤1)40,(1<x ≤1.5)40x −20,(1.5<x ≤7);(3)设乙车行驶的路程y 与时间x 之间的解析式为y =k 3x +b 3,由题意,得 {0=2k 3+b 3120=3.5k 3+b 3, 解得:{k 3=80b 3=−160,∴y =80x −160.当40x −20−50=80x −160时,解得:x =94;当40x −20+50=80x −160时,解得:x =194. 94−2=14,194−2=114. 答:乙车行驶14小时或114小时,两车恰好相距50km .【解析】本题考查了行程问题的数量关系的运用,待定系数法求一次函数的解析式的运用,一次函数与一元一次方程的运用,解答时求出一次函数的解析式是关键.(1)根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a 的值和m 的值;(2)由分段函数当0≤x ≤1,1<x ≤1.5,1.5<x ≤7由待定系数法就可以求出结论;(3)先求出乙车行驶的路程y 与时间x 之间的解析式,由解析式之间的关系建立方程求出其解即可.3. 已知y 是关于x 的一次函数,下表列出了这个函数部分的对应值:(1)求这个一次函数的表达式.(2)求m ,n 的值.(3)已知点A(x 1,y 1)和点B(x 2,y 2)在该一次函数图象上,设t =y 1−y2x 1−x 2,判断正比例函数y =(t −3)x 的图象是否有可能经过第一象限,并说明理由.【答案】解:(1)设y =kx +b ,当x =−3时,y =0;x =2时,y =−1.据此列出方程组{−3k +b =02k +b =−1, 解得{k =−15b =−35, ∴一次函数的解析式y =−15x −35,(2)把x =1代入,得到y =m =−45.把y =−4代入得出,得出−4=−15n −35,解得:n =17;(3)正比例函数y =(t −3)x 的图象不可能经过第一象限,理由:∵k =−15,∴该一次函数y 随x 的增大而减小,∵点A(x 1,y 1)和点B(x 2,y 2)在该一次函数图象上,∴t =y 1−y2x 1−x 2<0, ∴t −3<0,∴正比例函数y =(t −3)x 的图象经过二、四象限,不经过第一象限.【解析】略4. 在平面直角坐标系中,一次函数都是常数y =kx +b(k,b ,且k ≠0),的图象经过点(1,0)和(0,3).(1)求此函数的表达式.(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m +n =4.①求点P 的坐标.②若函数y =ax(a 是常数,且a ≠0)的图象与函数y =kx +b 的图象相交于点P ,写出不等式ax <kx +b 的解集.【答案】解:(1)将(1,0)和(0,3)带入y =kx +b ,可得方程组:{0=k +b b =3解得:{k =−3b =3∴所求一次函数解析式为:y =−3x +3;(2)①将P(m,n)带入y =−3x +3,得n =−3m +3又∵m +n =4解得{m =−12n =92 ∴P 点坐标为(−12,92);②由图可知,不等式ax <kx +b 的解集为x >−12 .【解析】(1)利用待定系数法即可求得;(2)①将P(m,n)带入y =−3x +3,得n =−3m +3,再根据m +n =4组成二元一次方程组,解得即可;②根据P 点的坐标,结合图象即可求得.此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,以及一次函数的交点,一次函数与一元一次不等式的关系,关键是正确从函数图象中获得正确信息.5. 已知一次函数y 1=kx +b(其中k 、b 为常数且k ≠0).(1)若一次函数y 2=bx −k ,y 1与y 2的图象交于点(2,3),求k ,b 的值;(2)若b =k −1,当−2≤x ≤2时,函数有最大值3,求此时一次函数y 1的表达式.【答案】解:(1)∵y 1与y 2的图象交于点(2,3),∴把点(2,3)代入y 1与y 2的解析式得,{2k +b =32b −k =3, 解得,{k =35b =95; (2)根据题意,若b =k −1,可得y 1=kx +k −1,①当k >0时,在−2≤x ≤2时,y 1随x 的增大而增大,∴当x =2时,y 1=3k −1=3, ∴k =43,∴y 1=43x +13;②当k <0时,在−2≤x ≤2时,y 1随x 的增大而减小,∴当x =−2时,y 1=−k −1=3,∴k =−4,∴y 1=−4x −5,综上所述,y 1=43x +13或y 1=−4x −5.【解析】本题考查了一次函数的性质,属于中档题.(1)把点(2,3)分别代入y 1和y 2,联立方程组,求出k 和b 的值即可;(2)根据题意可得y 1=kx +k −1,分k >0,k <0两种情况,结合一次函数的性质求出k 的值即可.6. 已知y 1与x 成正比例,y 2与x +2成正比例,且y =y 1+y 2,当x =2时,y =4;当x =−1时,y =7,求y 与x 之间的函数关系式.【答案】解:设y 1=kx ,y 2=m(x +2),∵y =y 1+y 2∴y =kx +m(x +2),把x =2,y =4和x =−1,y =7代入得{2k +4m =4−k +m =7, 解得:k =−4,m =3,∴y =−4x +3(x +2)即y 与x 之间的函数关系式是y =−x +6.【解析】本题考查了用待定系数法求出函数的解析式的应用,主要考查学生的计算能力. 设y 1=kx ,y 2=m(x +2),得出y =kx +m(x +2),把x =2,y =4和x =−1,y =7代入得出方程组,求出方程组的解即可.7. 如图所示,直线y =x +3的图象与X 轴,y 轴交于A ,B 两点.另有一条直线y =kx 与线段AB 交于点C ,把△AOB 的面积分为2:1两部分,求k 值.【答案】解:由直线y =x +3的解析式可求得A(−3,0)、B(0,3),如图(1),当直线l 把△AOB 的面积分为S △AOC :S △BOC =2:1时,作CF⊥OA于F,CE⊥OB于E,则S△AOB=92,则S△AOC=3,∴12AO⋅CF=3,即12×3×CF=3,∴CF=2.同理,解得CE=1.∴C(−1,2),代入直线y=kx中,得−k=2∴k=−2;如图(2),当直线l把△ABO的面积分为S△AOC:S△BOC=1:2时,同理求得C(−2,1),代入直线y=kx中,得−2k=1∴k=−12;【解析】略8. 一次函数y =kx +b 的图象经过点A(0,9),并且与直线y =53x 相交于点B ,与x 轴相交于点C ,点B 的横坐标为3.(1)求B 点的坐标和k ,b 的值;(2)在y 轴上是否存在这样的点P ,使得以点P ,B ,A 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出点P 坐标;若不存在,请说明理由.(3)在直线y =kx +b 上是否存在点Q ,使△OBQ 的面积等于272?若存在,请求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】解:(1)当x =3时,y =53x =53×3=5,即B(3,5),把A(0,9),B(3,5)代入y =kx +b 得到{b =93k +b =5, 解得{k =−43b =9. (2)①以A 为顶点时,P 1(0,14),P 2(0,4); ②以B 为顶点时,P 3(0,1);③以P 为顶点时,P 4(0,478).(3)由(1)知y =−43x +9,C(274,0),①当Q 点在B 点右侧时,设Q(a,−43a +9),则S △OBQ =12×274×(5+43a −9)=272, ∴a =6,∴Q(6,1);②当Q 在点B 左侧时,设Q(a,−43a +9),则S △OBQ =12×274×(−43a +9−5)=272,∴a =0,∴Q(0,9),综上所述,Q(6,1)或(0,9).【解析】本题考查一次函数综合题、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.(1)求出点B坐标,利用待定系数法即可解决问题;(2)利用勾股定理求出AB的长,分三种情形讨论求解即可;(3)分两种情形:①当Q点在B点右侧时,②当Q在点B左侧时,分别根据三角形的面积公式构建方程求解即可;【解答】解:(1)见答案;(2)①如图1,以A为顶点时,AB=AP=5,∵A(0,9)∴P1(0,14),P2(0,4);②如图2,以B为顶点时,BA=BP=5,过B向y轴作垂线,垂足为H,连接BP3,可证:Rt△AHB≌Rt△P3HB(HL),则AH=P3H,∵A(0,9),B(3,5),∴AH=P3H=√52−32=4,∴P3(0,1);③如图3,以P为顶点时,PA=PB,过B向y轴作垂线,垂足为H,由②可知,AH=4,设AP4=BP4=m,则P4H=4−m,在Rt△BHP4中,BH2+P4H2=BP42,即32+(4−m)2=m2,解得m=25,8),∴P4(0,478故答案为:①以A为顶点时,P1(0,14),P2(0,4);②以B为顶点时,P3(0,1);③以P ).为顶点时,P4(0,478(3)见答案.9.如图,直线l1:y1=x+1与直线l2:y2=−2x+n相交于点P(1,b).(1)求点P的坐标;(2)若y1>y2>0,求x的取值范围.【答案】解:(1)∵直线l1:y1=x+1过点P(1,b),∴b=1+1=2,∴P(1,2);(2)把P(1,2)代入直线l 2:y 2=−2x +n 得,2=−2+n ,∴n =4,∴直线l 2:y 2=−2x +4,当y 2=0时,x =2,∴当y 1>y 2>0时x 的取值范围为1<x <2.【解析】本题考查了两条直线相交或平行问题以及待定系数法求一次函数的解析式,得出符合这两条直线相对应的一次函数表达式是本题的关键.(1)把点P(1,b)代入y 1=x +1得到b =1+1,解方程即可求得点P 的坐标;(2)把P(1,2)代入直线l 2:y 2=−2x +n 求出解析式,进而即可求得x 的取值范围.10. 已知y 是关于x 的一次函数,如表列出了这个函数部分的对应值:(1)求这个一次函数的表达式.(2)求m ,n 的值.(3)已知点A(x 1,y 1)和点B(x 2,y 2)在该一次函数图象上,设t =y 1−y 2x1−x 2判断正比例函数y =(t −3)x 的图象是否有可能经过第一象限,并说明理由.【答案】解:(1)设y =kx +b ,当x =−3时,y =0;x =2时,y =−1.据此列出方程组{−3k +b =02k +b =−1, 解得{k =−15b =−35, ∴一次函数的解析式y =−15x −35,(2)把x =1代入,得到y =m =−45.把y =−4代入得出,得出−4=−15n −35,解得:n =17;(3)正比例函数y =(t −3)x 的图象不可能经过第一象限,理由:∵k =−15,∴该一次函数y 随x 的增大而减小,∵点A(x 1,y 1)和点B(x 2,y 2)在该一次函数图象上,∴t =y 1−y 2x 1−x 2<0,∴t −3<0,∴正比例函数y =(t −3)x 的图象经过二、四象限,不经过第一象限.【解析】(1)用待定系数法可求出函数关系式,(2)把x =1代入,得到m 的值,把y =−4代入得出n 的值;(3)根据一次函数的性质可知t =y 1−y 2x1−x 2<0,进一步得出t −3<0,根据一次函数的性质即可判断.此题考查了待定系数法求一次函数的解析式,一次函数的性质,熟练掌握一次函数的性质是解决本题的关键.11. 已知点A(m 1,n 1),B(m 2,n 2)(m 1<m 2)在一次函数y =kx +b 的图象上.(1)若已知点A(2,3) B(4,−1),求一次函数的表达式;(2)若n 1−n 2+√3(m 1−m 2)=0,求k 的值;(3)若m 1+m 2=3b ,n 1+n 2=kb +4,b >2.试比较n 1和n 2的大小,并说明理由.【答案】解:(1)∵已知点A(2,3),B(4,−1)在一次函数y =kx +b 的图象上,∴{k ×2+b =3k ×4+b =−1, 解得:{k =−2b =7, 一次函数的表达式为:y =−2x +7;(2)∵点A(m 1,n 1),B(m 2,n 2)(m 1<m 2)在一次函数y =kx +b 的图象上,∴n 1=km 1+b ,n 2=km 2+b ,∴n 1−n 2=(km 1+b)−(km 2+b)=k(m 1−m 2),∵n 1−n 2+√3(m 1−m 2)=0,∴k(m 1−m 2)+√3(m 1−m 2)=0,∴(k +√3)(m 1−m 2)=0,∵m 1<m 2,∴k =−√3;(3)n 1>n 2,理由如下:∵n 1+n 2=(km 1+b)+(km 2+b)=k(m 1+m 2)+2b =kb +4,m 1+m 2=3b ,∴3kb+2b=kb+4,,解得:k=2−bb∵b>2,<0,∴k=2−bb∴一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小,又∵m1<m2,∴n1>n2.【解析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征,属于中档题.(1)根据已知点A(2,3),B(4,−1)在一次函数y=kx+b的图象上,利用待定系数法求一次函数的解析式即可;(2)由一次函数图象上点的坐标特征即可得出n1=km1+b、n2=km2+b,二者做差即可得出n1−n2=k(m1−m2),再根据n1−n2+√3(m1−m2)=0结合m1<m2即可求出k值;(3)由m1+m2=3b、n1+n2=kb+4,即可得出3kb+2b=kb+4,即可得出k<0,结合一次函数的性质即可得出一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小,再根据m1< m2即可得出n1>n2.12.如图,在平面直角坐标系中,过点A的两条直线分别交y轴于B(0,3)、C(0,−1)两点,且∠ABC=30°,AC⊥AB于A.(1)求线段AO的长,及直线AC的解析式;(2)若点D在直线AC上,且DB=DC,求点D的坐标;(3)在(2)的条件下,直线BD上是否存在点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】解:(1)∵B(0,3),∴OB=3,∵∠ABC=30°,∴AB=2AO,由勾股定理可得AO=√3,∴A(−√3,0),且C(0,−1),∴可设直线AC的解析式为y=kx−1,把A点坐标代入可得0=−√3k−1,解得k=−√33,∴直线AC解析式为y=−√33x−1;(2)∵DB=DC,∴点D在线段BC的垂直平分线上,∵B(0,3),C(0,−1),∴线段BC的中点为(0,1),∴D点的纵坐标为1,∵点D在直线AC上,∴1=−√33x−1,解得x=−2√3,∴D点坐标为(−2√3,1);(3)∵B(0,3),D(−2√3,1),∴可设直线BD解析式为y=mx+3,∴1=−2√3m+3,解得m=√33,∴直线BD解析式为y=√33x+3,∴可设P点坐标为(t,√33t+3),∵A(−√3,0),B(0,3),∴BP=(√33=2√33|t|,AP=(√3=2√13t2+√3t+3,AB=√(√3)2+32=2√3,当以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时,有BP=AP、BP=AB和AP=AB 三种情况,①当BP=AP时,则有2√33|t|=2√13t2+√3t+3,解得t=−√3,此时P点坐标为(−√3,2);②当BP=AB时,则有2√33|t|=2√3,解得t=3或t=−3,此时P点坐标为(3,√3+3)或(−3,3−√3);③当AP=AB时,则有2√1t2+√3t+3=2√3,解得t=0(此时与B点重合,舍去)或3t=−3√3,此时P点坐标为(−3√3,0);综上可知存在满足条件的点P,其坐标为(−√3,2)或(3,√3+3)或(−3,3−√3)或(−3√3,0).【解析】(1)在Rt△AOB中,利用含30°角的直角三角形以及勾股定理可求得AO的长,则可求得A点坐标,再利用待定系数法可求得直线AC的解析式;(2)由DB=DC可知点D的在线段BC的垂直平分线上,可求得D点的纵坐标,再由直线AC的解析式可求得D点坐标;(3)由B、D的坐标可求得直线BD的解析式,则可设出P点坐标,从而可表示出BP、AP和AB的长,分BP=AP、BP=AB和AP=AB三种情况分别得到关于P点坐标的方程,可求得P点坐标.本题为一次函数的综合应用,涉及待定系数法、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.本题考查知识点较多,综合性较强,难度适中.。
初二数学一次函数试题答案及解析
初二数学一次函数试题答案及解析1.(2013河北)如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P从点A出发,沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动,且过点P的直线l:y=-x+b也随之移动,设移动时间为t 秒.(1)当t=3时,求l的解析式;(2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围;(3)直接写出t为何值时,点M关于l的对称点落在坐标轴上.【答案】(1)y=-x+4 (2)4<t<7 (3)t=1【解析】解:(1)直线y=-x+b交y轴于点P(0,b),由题意,得b>0,t≥0,b=1+t.当t=3时,b=4,∴y=-x+4.(2)当直线y=-x+b过点M(3,2)时,2=-3+b,解得b=5.∵b=1+t,∴5=1+t,∴t=4.当直线y=-x+b过点N(4,4)时,4=-4+b,解得b=8.∵b=1+t,∴8=1+t,∴t=7.∴当点M,N位于l的异侧时,4<t<7.(3)t=1时,落在y轴上;t=2时,落在x轴上.2. (2012广西桂林)如图,已知函数y=ax-1的图象过点(1,2),则不等式ax-1>2的解集是________.【答案】x>1【解析】解法一:ax-1>2的解集就是函数y=ax-1的图象在直线y=2上面的部分所对应的x 的取值集合,所以不等式ax-1>2的解集是x>1.解法二:根据一次函数y=ax-1的图象过点(1,2)可得a=3,不等式ax-1>2即3x-1>2,解之得x>1.3.一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点的坐标是________.【答案】(2,0)【解析】当y=0时,-2x+4=0,解得x=2,所以函数图象与x轴交点的坐标为(2,0).4.如图,直线y=kx+b经过A(3,1)和B(6,0)两点,则的解集为________.【答案】3<x<6【解析】将(3,1),(6,0)代入y=kx+b,得解得∴,即解得3<x<6.5.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,则方程kx+b=0的解是________,方程kx+b=1的解是________.【答案】x=-2;x=0【解析】观察图象发现:当x=-2时,y=0;当x=0时,y=1.所以方程kx+b=0的解是x=-2,方程kx+b=1的解是x=0.6.对于一次函数y=-2x+4,下列结论错误的是()A.函数值随自变量的增大而减小B.函数的图象不经过第三象限C.函数的图象向下平移4个单位长度得函数y=-2x的图象D.函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)【答案】D【解析】A.∵一次函数y=-2x+4中k=-2<0,∴函数值y随x的增大而减小,故本选项正确,不符合题意;B.∵一次函数y=-2x+4中k=-2<0,b=4>0,∴此函数的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限,故本选项正确,不符合题意;C.由“上加下减”的原则可知,函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象,故本选项正确,不符合题意;D.∵令y=0,得x=2,∴函数的图象与x轴的交点坐标是(2,0),故本选项错误,符合题意.故选D.7.直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x是方程2x+a=0的解,则a的值是________.【答案】4【解析】y=3x+b,令y=0,则x=-2.把x=-2代入2x+a=0,得2×(-2)+a=0,∴a=4.8.(2013黔西南州)如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x <ax+4的解集为()A.B.x<3C.D.x>3【答案】A【解析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),求出m的值,从而得出点A的坐标,再根据函数的图象即可得出不等式2x<ax+4的解集.∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),∴3=2m,,∴点A的坐标(,3),∴不等式2x<ax+4的解集为.故选A9.如图,直线y=kx+b经过点A(-1,-2)和点B(-2,0),直线y=2x过点A,则不等式2x<kx+b<0的解集为________.【答案】-2<x<-1【解析】由题意知,当kx+b<0时,x>-2;当kx+b>2x时,直线y=kx+b在直线y=2x上方,所以x<-1.所以不等式2x<kx+b<0的解集为-2<x<-1.10.直线y=kx-1一定经过点()A.(1,0)B.(1,k)C.(0,k)D.(0,-1)【答案】D【解析】将x=0代入y=kx-1中,得y=-1.故选D.11.点A、B、C、D的坐标如图所示,求直线AB与直线CD的交点坐标.【答案】(-2,2)【解析】解:由已知得,直线AB的解析式为y=2x+6,直线CD的解析式为.解方程组得所以直线AB,CD的交点坐标为(-2,2).12.已知两直线和y=2x-1,求它们与y轴所围成的三角形的面积.【答案】3【解析】解:直线和y轴的交点坐标为(0,3),直线y=2x-1和y轴的交点坐标为(0,-1).联立y=2x-1,得方程组解得故两直线的交点坐标为(,2).∴所围成的三角形的面积为.13.(2013四川成都)已知点(3,5)在直线y=ax+b(a,b为常数,且a≠0)上,则的值为________.【答案】【解析】将点(3,5)的坐标代入y=ax+b得,5=3a+b,即b-5=-3a,∴.14.(2013绥化)某地发生地震,某市接到上级通知,立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区.乙组由于要携带一些救灾物资,比甲组迟出发1.25小(千米)、y时(从甲组出发时开始计时).图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程y甲(千米)与时间x(时)之间的函数关系对应的图象.请根据图象所提供的信息,解决下列问题:乙(1)由于汽车发生故障,甲组在途中停留了________小时.(2)甲组的汽车排除故障后,立即提速赶往灾区.请问:甲组的汽车在排除故障时,距出发点的路程是多少千米?(3)为了保证及时联络,甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米,请通过计算说明,按图象所表示的走法是否符合约定?【答案】解:(1)1.9(2)设直线EF的解析式为y乙=kx+b.∵点E(1.25,0)、点F(7.25,480)均在直线EF上,∴解得∴直线EF的解析式是y乙=80x-100.∵点C在直线EF上,且点C的横坐标为6,∴点C的纵坐标为80×6-100=380,∴点C的坐标是(6,380).设直线BD的解析式为y甲=mx+n.∵点C(6,380)、点D(7,480)在直线BD上,∴解得.∴直线BD的解析式y甲=100x-220.∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9,∴点B的纵坐标为100×4.9-220=270,∴甲组在排除故障时,距出发点的路程是270千米.(3)由图象可知:甲、乙两组第一次相遇后,在B处,乙超过甲最远,在D处,甲超过乙最远.在点B处,有y乙-y甲=80×4.9-100-(100×4.9-220)=22,22千米<25千米,在点D处,有y甲-y乙=100×7-220-(80×7-100)=20,20千米<25千米.∴按图象所表示的走法符合约定.【解析】(1)由于线段AB与x轴平行,故自3时到4.9时这段时间内甲组停留在途中,所以停留的时间为1.9时;(2)观察图象可知点B的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数,所以求得点B的坐标是解答(2)题的关键,这就需要求得直线EF和直线BD的解析式,而EF过点(1.25,0),(7.25,480),利用这两点的坐标即可求出该直线的解析式,然后令x=6,即可求出点C的纵坐标,又因点D(7,480),这样就可求出CD即BD的解析式,从而求出B点的坐标;(3)由图象可知:甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远,在点B处时,x=4.9,求出此时的y乙-y甲,在点D有x=7,也求出此时的y甲-y乙,分别同25比较即可.15. (2014四川攀枝花)当kb<0时,一次函数y=kx+b的图象一定经过( )A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限【答案】B【解析】因为kb<0,所以k>0,b<0或k<0,b>0.当k>0,b<0时,一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限;当k<0,b>0时,一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,所以其图象一定经过第一、四象限.16.有下列函数:①y=-8x,②,③y=8x2,④y=8x+1,⑤.其中是一次函数的有()A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】D【解析】题中所给函数是一次函数的有①④⑤,共3个.17.点P(3,-1)、Q(-3,-1)、R(,0)、S(,4)中,在函数y=-2x+5的图象上的点有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】题目中所给的点中在函数y=-2x+5的图象上的有点P、R、S,共3个.18.要使函数y=(m-2)x n-1+n是一次函数,则m,n应满足()A.m≠2,n=0B.m=2,n=2C.m≠2,n=2D.m=2,n=0【答案】C【解析】由一次函数的定义知,n-1=1,m-2≠0,可得n=2,m≠2.19.(2013眉山)若实数a,b,c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=cx+a的图象可能是()A.B.C.D.【答案】C【解析】根据题中所给条件可判断c>0,a<0.20.如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系的图象应为()A.B.C.D.【答案】D【解析】根据题意可得y=-2x+4,此函数图象呈下降趋势,与y轴交于正半轴,故选D.21.如图,正比例函数y=kx的图象经过点A(2,4),AB⊥x轴于点B.(1)求该正比例函数的解析式.(2)将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC,写出点C的坐标,试判断点C是否在直线上,并说明理由.【答案】见解析【解析】解:(1)∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(2,4),∴4=2k,∴k=2,∴y=2x.(2)∵A(2,4),AB⊥x轴于点B,∴OB=2,AB=4.∵△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC,∴DC=OB=2,AD=AB=4,∴C(6,2).∵当x=6时,.∴点C不在直线上.22.(2013陕西)“五一”期间,申老师一家自驾游去了离家170千米的某地,图是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(时)之间的函数图象.(1)他们出发半小时时,离家多少千米?(2)求出AB段图象的函数表达式.(3)他们出发2小时时,离目的地还有多少千米?【答案】解:(1)由图象可设OA段图象的函数表达式为y=kx(k≠0).当x=1.5时,y=90,所以1.5k=90,解得k=60,即y=60x(0≤x≤1.5).当x=0.5时,y=60×0.5=30.答:他们出发半小时时,离家30千米.(2)由图象可设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b,将A(1.5,90),B(2.5,170)的坐标代入,得解得所以y=80x-30(1.5≤x≤2.5).(3)当x=2时,y=80×2-30=130.170-130=40(千米).答:他们出发2小时时,离目的地还有40千米.【解析】此题主要是将实际问题转化为函数的问题来解决,利用待定系数法来确定一次函数的表达式,给出自变量的值来求出相应的函数值.23.已知函数y=(k-2)x|k|-1是正比例函数,则k的值为________.【答案】-2【解析】由正比例函数的定义知|k|-1=1,且k-2≠0,所以k=-2.24.(2013浙江湖州)若正比例函数y=kx的图象经过点(1,2),则k的值为()A.B.-2C.D.2【答案】D【解析】已知某点在函数的图象上,则这点的坐标满足函数解析式.本题把点(1,2)的坐标代入已知函数解析式,解方程可以求得k的值.25.(2013广东珠海)已知函数y=3x的图象经过点A(-1,y1),点B(-2,y2),则y 1________y2(填“>”“<”或“=”).【答案】>【解析】分别把点A(-1,y1),点B(-2,y2)的坐标代入函数y=3x,求出点y1,y2的值,并比较出其大小即可.∵点A(-1,y1),点B(-2,y2)是函数y=3x的图象上的点,∴y1=-3,y2=-6,∵-3>-6,∴y1>y2.26.已知y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x-2成正比例,当x=1时,y=0,当x=-3时,y=4.求x=3时,y的值.【答案】10【解析】解:∵y1与x2成正比例,∴y1=k1x2(k1≠0).∵y2与x-2成正比例,∴y2=k2(x-2)(k2≠0).∵y=y1+y2,∴y=k1x2+k2(x-2).由当x=1时,y=0,x=-3时,y=4,得解得∴y=x2+x-2,∴当x=3时,y=32+3-2=10.27.已知正比例函数y=kx(k≠0),当x=-1时,y=-3,则它的图象大致是( ) A.B.C.D.【答案】C【解析】将x=-1,y=-3代入正比例函数解析式y=kx(k≠0),得-3=-k,即k=3>0,∴函数图象过原点和第一、三象限,故选C.28.对于正比例函数y=(1-k)x,若y随x的增大而减小,则k的值可以是( )A.-1B.3C.0D.-3【答案】B【解析】∵y随x的增大而减小,∴1-k<0,∴k>1.选项中符合条件的数只有3.故选B.29.根据要求,解答下列问题:(1)已知直线l1的函数表达式为y=x,请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式;(2)①如图,过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°,求直线l3的函数表达式;②若过原点的直线l4向上的方向与y轴的正方向所成的角为30°,求直线l4的函数表达式;(3)分别观察(1)、(2)中的两个函数表达式,请猜想:当两直线互相垂直时,它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系.请根据猜想结论直接写出过原点且与直线垂直的直线l5的函数表达式.【答案】见解析【解析】(1)y=-x.(2)①如图,在直线l3上任取一点M,作MN⊥x轴,垂足为N.设MN的长为1,∵∠MON=30°,∴OM=2,.设直线l3的函数表达式为y=kx(k≠0),把(,1)代入y=kx,得,∴.∴直线l3的两数表达式为.②如图,作出直线l4,且在l4上任取一点P,使OP=OM,作PQ⊥y轴于Q,由∠POQ=30°,PO=2,得PQ=1,∴,设直线l4的函数表达式为y=k'x(k'≠0),把(-1,)代入y=k'x,得,∴.∴直线l4的函数表达式为.(3)猜想:当两直线互相垂直时,它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数,即两系数的乘积等于-1.由猜想得过原点且与直线垂直的直线l5的函数表达式为y=5x.30.下列函数中,哪些是正比例函数?(1);(2);(3)y=8x2+x(1-8x);(4)y=1+8x.【答案】(1),即,其中.∴是正比例函数.(2)∵正比例函数都是常数与自变量积的形式,而是商的形式,∴不是正比例函数.(3)y=8x2+x(1-8x)经过恒等变形转化为y=x,其中k=1.∴y=8x2+x(1-8x)是正比例函数.(4)y=1+8x,即y=8x+1,不符合y=kx(k≠0)的形式.∴y=1+8x不是正比例函数.综上所述,,y=8x2+x(1-8x)是正比例函数.【解析】看每个函数解析式能否通过恒等变形转化为y=kx(k≠0)的形式.。
初中数学求一次函数的表达式15道题题专题训练含答案
【解析】
试题分析:(1)已知l1的解析式,令y=0求出x的值即可;
(2)设l2的解析式为y=kx+b,由图联立方程组求出k,b的值;
(3)联立方程组,求出交点C的坐标,继而可求出S△ADC.
试题解析:(1)由y=-3x+3,令y=0,得-3x+3=0,
16. .
【解析】
【分析】
由点A、B的坐标利用待定系数法,联立二元一次方程组即可求出该函数的表达式;
【详解】
解:由题意知:
将点 , 代入解析式中:
,解之得:
故一次函数的表达式为: .
故答案为: .
【点睛】
本题考查了用待定系数法及二元一次方程组求一次函数的解析式,运算过程中细心是解题关键.
【解析】
【分析】
(1)设直线 的表达式为y=kx+b,利用待定系数法即可求出直线 的表达式;
(2)将直线AB的表达式和直线 的表达式联立,解方程即可求出交点P坐标.
【详解】
解:(1)设直线 的表达式为y=kx+b,
将点A和点B的坐标代入,得
解得:
∴直线 的表达式为 ;
(2)将直线AB的表达式和直线 的表达式联立,得
(1)求 关于 的函数表达式;
(2)当 时,求 的值.
15.已知一次函数 ,当 时, ,求此一次函数的表达式.
16.一次函数 ( )的图象经过点 , ,求一次函数的表达式.
参考答案
1.
【解析】
【分析】
设直线l的表达式为 ,把点 , 代入即可求解.
【详解】
解:设直线l的表达式为 因为点 , 在直线l上,
解得:
∴直线 与直线 的交点 的坐标为
八年级一次函数练习题及答案
八年级一次函数练习题及答案一次函数是初中数学中的重要内容之一,它在实际生活中的应用非常广泛。
下面,我将为大家提供一些八年级一次函数练习题及答案,希望能帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
1. 已知一次函数y = 2x + 3,求当x = 4时,y的值。
解答:将x = 4代入函数中,得到y = 2(4) + 3 = 11。
所以当x = 4时,y的值为11。
2. 已知一次函数y = 3x - 2,求当y = 10时,x的值。
解答:将y = 10代入函数中,得到10 = 3x - 2。
移项得到3x = 12,再除以3得到x = 4。
所以当y = 10时,x的值为4。
3. 已知一次函数y = -2x + 5,求函数的斜率和截距。
解答:斜率即为函数的系数,所以斜率为-2。
截距即为函数的常数项,所以截距为5。
4. 已知一次函数y = kx + 3,当x = 2时,y = 7。
求函数的斜率和截距。
解答:将x = 2和y = 7代入函数中,得到7 = 2k + 3。
移项得到2k = 4,再除以2得到k = 2。
所以函数的斜率为2,截距为3。
5. 已知一次函数经过点(1, 4)和(3, 10),求函数的表达式。
解答:设函数的表达式为y = mx + b。
将点(1, 4)代入函数中,得到4 = m(1) + b,即m + b = 4。
将点(3, 10)代入函数中,得到10 = m(3) + b,即3m + b = 10。
解这个方程组,可以得到m = 3,b = 1。
所以函数的表达式为y = 3x + 1。
通过以上的练习题,我们可以看到一次函数的特点和求解方法。
一次函数的表达式可以写成y = kx + b的形式,其中k为斜率,b为截距。
我们可以通过给定的点或已知条件来求解函数的表达式。
除了以上的练习题,我们还可以通过一些实际问题来应用一次函数的知识。
例如,假设小明每天骑自行车去上学,他发现骑行20分钟可以骑行5公里,那么他骑行1小时可以骑行多少公里呢?我们可以通过建立一次函数来解决这个问题。
【青岛版】八年级数学下册专题讲练:一次函数解析式的求法试题(含答案)
一次函数解析式的求法一、求解析式方法1. 根据图象求解析式,根据图象中点的坐标,代入求值。
如图:求这两条直线的解析式?答案:2y x =,332y x =-+。
2. :其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看,该空格里原来填的数是多少? 答案:2。
3. 由实际问题列出二元一次方程,再转化为函数解析式,此类题一般在没有写出函数解析式前无法(或不易)判断两个变量之间具有什么样的函数关系,如:在弹性限度内,弹簧的长度y (厘米)是所挂物体质量 x (千克)的一次函数。
一根弹簧,当不挂物体时,弹簧长14.5厘米;当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米。
请写出 y 与x 之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
答案:0.514.5y x =+,当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米。
4. 用待定系数法求函数解析式。
先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的示数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法。
“待定系数法”的基本思想就是方程思想,就是把具有某种确定形式的数学问题,通过引入一些待定的系数,转化为方程(组)来解决,题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数,一般就需列出几个含有待定系数的方程。
二、求函数解析式的一般步骤:总结:1. 注意自变量与函数值之间的对应关系,不同增减性可能产生不同函数值。
2. 利用图象求解析式时,要选取恰当的点,从而求出解析式。
3. 解好方程组是求函数关系式的关键。
例题1 已知一次函数y=kx+b(k≠0),当-3≤x≤1时,对应y的值为1≤y≤9。
则k•b的值()A. 14B. -6C. -6或21D. -6或14解析:根据图象的增减性得出两种情况:①过点(-3,1)和(1,9);②过点(-3,9)和(1,1)分别代入解析式,求出即可。
答案:解:分为两种情况:设y=kx+b,①过点(-3,1)和(1,9)代入得:则有139k bk b=-+⎧⎨=+⎩,解之得27kb=⎧⎨=⎩,∴k•b=14;②过点(-3,9)和(1,1)代入得:则有931k bk b=-+⎧⎨=+⎩,解之得23kb=-⎧⎨=⎩,∴k•b=-6,综上:k•b=14或-6。
一次函数的解析式专项练习30题(有答案)
求一次函数解析式专项练习1.已知A(2,﹣1),B(3,﹣2),C(a,a)三点在同一条直线上.(1)求a的值;(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积.2.如图,直线l与x轴交于点A(﹣1.5,0),与y轴交于点B(0,3)(1)求直线l的解析式;(2)过点B作直线BP与x轴交于点P,且使OP=2OA,求△ABP的面积.3.已知一次函数的图象经过(1,2)和(﹣2,﹣1),求这个一次函数解析式及该函数图象与x 轴交点的坐标.4.如图所示,直线l是一次函数y=kx+b的图象.(1)求k、b的值;(2)当x=2时,求y的值;(3)当y=4时,求x的值.5.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(﹣6,0),与y轴交于点B.若△AOB的面积为12,求一次函数的表达式.6.已知一次函数y=kx+b,当x=﹣4时,y的值为9;当x=6时,y的值为3,求该一次函数的关系式.7.已知y与x+2成正比例,且x=0时,y=2,求:(1)y与x的函数关系式;(2)其图象与坐标轴的交点坐标.8.如果y+3与x+2成正比例,且x=3时,y=7.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)画出该函数图象;并观察当x取什么值时,y<0?9.直线y=kx+b是由直线y=﹣x平移得到的,此直线经过点A(﹣2,6),且与x轴交于点B.(1)求这条直线的解析式;(2)直线y=mx+n经过点B,且y随x的增大而减小.求关于x的不等式mx+n<0的解集.10.已知y与x+2成正比例,且x=1时,y=﹣6.(1)求y与x之间的函数关系式,并建立平面直角坐标系,画出函数图象;(2)结合图象求,当﹣1<y≤0时x的取值范围.11.已知y﹣2与2x+1成正比例,且当x=﹣2时,y=﹣7,求y与x的函数解析式.12.已知y与x﹣1成正比例,且当x=﹣5时,y=2,求y与之间的函数关系式.13.已知一次函数的图象经过点A (,m)和B (,﹣1),其中常量m≠﹣1,求一次函数的解析式,并指出图象特征.14.已知一次函数y=(k﹣1)x+5的图象经过点(1,3).(1)求出k的值;(2)求当y=1时,x的值.15.一次函数y=k1x﹣4与正比例函数y=k2x的图象经过点(2,﹣1).(1)分别求出这两个函数的表达式;(2)求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积.16.已知y﹣3与4x﹣2成正比例,且x=1时,y=﹣1.(1)求y与x的函数关系式.(2)如果y的取值范围为3≤y≤5时,求x的取值范围.17.若一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24,试求这个一次函数的解析式.18.如果一次函数y=kx+b的变量x的取值范围是﹣2≤x≤6,相应函数值是﹣11≤y≤9,求此函数解析式.19.某一次函数图象的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6,相应的函数值的变化范围是﹣5≤y≤﹣2,求这个函数的解析式.20.已知,直线AB经过A(﹣3,1),B(0,﹣2),将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线MN.(1)求直线AB和直线MN的函数解析式;(2)求直线MN与两坐标轴围成的三角形面积.21.一次函数的图象经过点A(0,﹣2),且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3,求这个一次函数的解析式.22.如果y+2与x+1成正比例,当x=1时,y=﹣5.(1)求出y与x的函数关系式.(2)自变量x取何值时,函数值为4?23.已知y﹣3与4x﹣2成正比例,且当x=1时,y=5,(1)求y与x的函数关系式;(2)求当x=﹣2时的函数值:(3)如果y的取值范围是0≤y≤5,求x的取值范围;(4)若函数图象与x轴交于A点,与y轴交于B点,求S△AOB.24.已知y﹣3与x成正比例,且x=2时,y=7.(1)求y与x的函数关系式;(2)当时,求y的值;(3)将所得函数图象平移,使它过点(2,﹣1).求平移后直线的解析式.25.已知:一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点到原点的距离为3,且过A(2,1)点,求它的解析式.26.已知一次函数y=(3﹣k)x+2k+1.(1)如果图象经过(﹣1,2),求k;(2)若图象经过一、二、四象限,求k的取值范围.27.正比例函数与一次函数y=﹣x+b的图象交于点(2,a),求一次函数的解析式.28.已知y+5与3x+4成正比例,且当x=1时,y=2.(1)求出y与x的函数关系式;(2)设点P(a,﹣2)在这条直线上,求P点的坐标.29.已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时,y=5,且它的图象与x轴交点的横坐标是6,求这个一次函数的解析式.30.已知:关于x的一次函数y=(2m﹣1)x+m ﹣2若这个函数的图象与y轴负半轴相交,且不经过第二象限,且m为正整数.(1)求这个函数的解析式.(2)求直线y=﹣x和(1)中函数的图象与x 轴围成的三角形面积.一次函数的解析式30题参考答案:1.(1)设直线AB解析式为y=kx+b,依题意,得,解得∴直线AB解析式为y=﹣x+1∵点C(a,a)在直线AB上,∴a=﹣a+1,解得a=;(2)直线AB与x轴、y轴的交点分别为(1,0),(0,1)∴直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为2.(1)设直线l的解析式为y=kx+b,∵直线l与x轴交于点A(﹣1.5,0),与y轴交于点B (0,3),∴代入得:,解得:k=2,b=3,∴直线l的解析式为y=2x+3;(2)解:分为两种情况:①当P在x轴的负半轴上时,∵A(﹣1.5,0),B(0,3),∴OP=2OA=3,0B=3,∴AP=3﹣1.5=1.5,∴△ABP 的面积是×AP×OB=×1.5×3=2.25;②当P在x轴的正半轴上时,∵A(﹣1.5,0),B(0,3),∴OP=2OA=3,0B=3,∴AP=3+1.5=4.5,∴△ABP 的面积是×AP×OB=×4.5×3=6.25.3.设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),由已知得:,解得:,∴一次函数的解析式为y=x+1,当y=0时,x+1=0,∴x=﹣1,∴该函数图象与x轴交点的坐标是(﹣1,0)4.(1)由图象可知,直线l过点(1,0)和(0,),则,解得:,即k=,b=;(2)由(1)知,直线l的解析式为y=x+,当x=2时,有y=×2+=;(3)当y=4时,代入y=x+得:4=x+,解得x=﹣5.5.∵图象经过点A(﹣6,0),∴0=﹣6k+b,即b=6k ①,∵图象与y轴的交点是B(0,b),∴•OB=12,即:,∴|b|=4,∴b1=4,b2=﹣4,代入①式,得,,一次函数的表达式是或6.根据题意,得,解得.故该一次函数的关系式是y=﹣x+.7.(1)根据题意,得y=k(x+2)(k≠0);由x=0时,y=2得2=k(0+2),解得k=1,所以y与x的函数关系式是y=x+2;(2)由,得;由,得,所以图象与x轴的交点坐标是:(﹣2,0);与y轴的交点坐标为:(0,2).8.(1)∵y+3与x+2成正比例,∴设y+3=k(x+2)(k≠0),∵当x=3时,y=7,∴7+3=k(3+2),解得,k=2.则y+3=2(x+2),即y=2x+1;(2)由(1)知,y=2x+1.令x=0,则y=1,.令y=0,则x=﹣,所以,该直线经过点(0,1)和(﹣,0),其图象如图所示:由图示知,当x<﹣时,y<09.(1)一次函数y=kx+b的图象经过点(﹣2,6),且与y=﹣x的图象平行,则y=kx+b中k=﹣1,当x=﹣2时,y=6,将其代入y=﹣x+b,解得:b=4.则直线的解析式为:y=﹣x+4;(2)如图所示:∵直线的解析式与x轴交于点B,∴y=0,0=﹣x+4,∴x=4,∴B点坐标为:(4,0),∵直线y=mx+n经过点B,且y随x的增大而减小,∴m<0,此图象与y=﹣x+4增减性相同,∴关于x的不等式mx+n<0的解集为:x>410.(1)设y=k(x+2),∵x=1时,y=﹣6.∴﹣6=k(1+2)k=﹣2.∴y=﹣2(x+2)=﹣2x﹣4.图象过(0,﹣4)和(﹣2,0)点(2)从图上可以知道,当﹣1<y≤0时x的取值范围﹣2≤x<﹣.11.∵y﹣2与2x+1成正比例,∴设y﹣2=k(2x+1)(k≠0),∵当x=﹣2时,y=﹣7,∴﹣7﹣2=k(﹣4+1),∴k=3,∴y=6x+5.12.设y=k(x﹣1),把x=﹣5,y=2代入,得2=(﹣5﹣1)k,解得.所以y与x 之间的函数关系式是13.设过点A,B的一次函数的解析式为y=kx+b,则m=k+b,﹣1=k+b,两式相减,得m+1=k+k,即m+1=(m+1),∵m≠﹣1,则k=2,∴b=m﹣1,则函数的解析式为y=2x+m﹣1(m≠﹣1),其图象是平面内平行于直线y=2x(但不包括直线y=2x﹣2)的一切直线14.(1)∵一次函数y=(k﹣1)x+5的图象经过点(1,3),∴3=(k﹣1)×1+5.∴k=﹣1.(2)∵y=﹣2x+5中,当y=1时,1=﹣2x+5∴x=2.15.(1)把点(2,﹣1)代入y=k1x﹣4得:2k1﹣4=﹣1,解得:k1=,所以解析式为:y=x﹣4;把点(2,﹣1)代入y=k2x得:2k2=﹣1,解得:k2=﹣,所以解析式为:y=﹣x;(2)因为函数y=x﹣4与x 轴的交点是(,0),且两图象都经过点(2,﹣1),所以这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积是:S=××1=.16.(1)设y﹣3=k(4x﹣2),(2分)当x=1时,y=﹣1,∴﹣1﹣3=k(4×1﹣2),∴k=﹣2(4分),∴y﹣3=﹣2(4x﹣2),∴函数解析式为y=﹣8x+7.(5分)(2)当y=3时,﹣8x+7=3,解得:x=,当y=5时,﹣8x+7=5,解得:x=,∴x 的取值范围是≤x ≤.17.当x=0时,y=b,当y=0时,x=﹣,∴一次函数与两坐标轴的交点为(0,b)(﹣,0),∴三角形面积为:×|b|×|﹣|=24,即b2=144,解得b=±12,∴这个一次函数的解析式为y=3x+12或y=3x﹣12 18.根据题意,①当k>0时,y随x增大而增大,∴当x=﹣2时,y=﹣11,x=6时,y=9∴解得,∴函数解析式为y=x﹣6;②当k<0时,函数值随x增大而减小,∴当x=﹣2时,y=9,x=6时,y=﹣11,∴解得,∴函数解析式为y=﹣x+4.因此,函数解析式为y=x﹣6或y=﹣x+4 19.设一次函数解析式为y=kx+b,根据题意①当k>0时,x=﹣3时,y=﹣5,x=6时,y=﹣2,∴解得,∴函数的解析式为:y=x﹣4;②当k<0时,x=﹣3时,y=﹣2,x=6时,y=﹣5,∴解得,∴函数解析式为y=﹣x﹣3;因此这个函数的解析式为y=x﹣4或y=﹣x﹣3.20.设直线AB的解析式为y=kx+b,∵A(﹣3,1),B(0,﹣2),∴,∴k=﹣1,∴直线AB的解析式为:y=﹣x﹣2,∵将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线MN,∴直线MN的函数解析式为:y=﹣x﹣5;(2)∵直线MN与x轴的交点为(﹣5,0),与y轴的交点坐标为(0,﹣5),∴直线MN 与两坐标轴围成的三角形面积为×|﹣5|×||﹣5=12.5.21.设与x轴的交点为B,则与两坐标轴围成的直角三角形的面积=AO•BO,∵AO=2,∴BO=3,∴点B纵坐标的绝对值是3,∴点B横坐标是±3;设一次函数的解析式为:y=kx+b,当点B纵坐标是3时,B(3,0),把A(0,﹣2),B(3,0)代入y=kx+b,得:k=,b=﹣2,所以:y=x﹣2,当点B纵坐标=﹣3时,B(﹣3,0),把A(0,﹣2),B(﹣3,0)代入y=kx+b,得k=﹣,b=﹣2,所以:y=﹣x﹣2.22.(1)依题意,设y+2=k(x+1),将x=1,y=﹣5代入,得k(1+1)=﹣5+2,解得k=﹣1.5,∴y+2=﹣1.5(x+1),即y=﹣1.5x﹣3.5;(2)把y=4代入y=﹣1.5x﹣3.5中,得﹣1.5x﹣3.5=4,解得x=﹣5,即当x=﹣5时,函数值为423.(1)设y﹣3=k(4x﹣2),∵x=1时,y=5,∴5﹣3=k(4﹣2),解得k=1,∴y与x的函数关系式y=4x+1;(2)将x=﹣2代入y=4x+1,得y=﹣7;(3)∵y的取值范围是0≤y≤5,∴0≤4x+1≤5,解得﹣≤x≤1;(4)令x=0,则y=1;令y=0,则x=﹣,∴A(0,1),B(﹣,0),∴S△AOB =××1=.24.(1)∵y﹣3与x成正比例,∴y﹣3=kx(k≠0)成正比例,把x=2时,y=7代入,得7﹣3=2k,k=2;∴y与x的函数关系式为:y=2x+3,(2)把x=﹣代入得:y=2×(﹣)+3=2;(3)设平移后直线的解析式为y=2x+3+b,把点(2,﹣1)代入得:﹣1=2×2+3+b,解得:b=﹣8,故平移后直线的解析式为:y=2x﹣525.根据题意得:当b=3时,y=kx+3,过A(2,1).1=2k+3k=﹣1.∴解析式为:y=﹣x+3.当b=﹣3时,y=kx﹣3,过A(2,1),1=2k﹣3,k=2.故解析式为:y=2x﹣3.26.(1)∵一次函数y=(3﹣k)x+2k+1的图象经过(﹣1,2),∴2=(3﹣k)×(﹣1)+2k+1,即2=3k﹣2,解得k=;(2))∵一次函数y=(3﹣k)x+2k+1的图象经过一、二、四象限,∴,解得,k>3.故k的取值范围是k>3.27.根据题意,得,解得,,所以一次函数的解析式是y=﹣x+3.28.(1)∵y+5与3x+4成正比例,∴设y+5=k(3x+4),即y=3kx+4k﹣5(k是常数,且k≠0).∵当x=1时,y=2,∴2+5=(3×1)k,解得,k=1,故y与x的函数关系式是:y=3x﹣1;(2)∵点P(a,﹣2)在这条直线上,∴﹣2=3a﹣1,解得,a=﹣,∴P 点的坐标是(﹣,﹣2)29.把(1,5)、(6,0)代入y=kx+b中,得,解得,∴一次函数的解析式是y=﹣x+6.30.(1)由题意得:,解得:<m<2,又∵m为正整数,∴m=1,函数解析式为:y=x﹣1.(2)由(1)得,函数图象与x轴交点为(1,0)与y 轴交点为(0,﹣1),∴所围三角形的面积为:×1×1=。
初二数学一次函数试题答案及解析
初二数学一次函数试题答案及解析1. 如图,直线y=kx ﹣2与x 轴交于点A (1,0),与y 轴交于点B ,若直线AB 上的点C 在第一象限,且S △BOC =3,求点C 的坐标.【答案】(﹣3,﹣8)【解析】先把A 点坐标代入y=kx ﹣2求出k=2,得到直线解析式为y=2x ﹣2,再确定B 点坐标为(0,﹣2),设C 点坐标为(x ,y )(x <0,y <0),然后根据三角形面积公式得到×2×(﹣x )=3,解得x=﹣3,再求出自变量为﹣3所对应的函数值即可得到C 点坐标. 试题解析:把A (1,0)代入y=kx ﹣2得k ﹣2=0,解得k=2, ∴直线解析式为y=2x ﹣2,把x=0代入y=2x ﹣2得y=﹣2, ∴B 点坐标为(0,﹣2),设C 点坐标为(x ,y )(x <0,y <0), ∵S △BOC =3,∴×2×(﹣x )=3,解得x=﹣3, 把x=﹣3代入y=2x ﹣2得y=﹣8,∴C 点坐标为(﹣3,﹣8).【考点】一次函数图象上点的坐标特征.2. 一次函数y=-2x-4的图象不经过的象限是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限D .第四象限【答案】A .【解析】对于一次函数y=﹣2x ﹣4, ∵k=﹣2<0,∴图象经过第二、四象限; 又∵b=﹣4<0,∴一次函数的图象与y 轴的交点在x 轴下方,即函数图象还经过第三象限, ∴一次函数y=﹣2x ﹣4的图象不经过第一象限. 故选A .【考点】一次函数图象与系数的关系.3.已知点A(2a﹣1,3a+1),直线l经过点A,则直线l的解析式是_________.【答案】y=x+.【解析】∵点A的坐标为A(2a﹣1,3a+1),∴x=2a﹣1,y=3a+1,∴a=,a=,所以=,整理得,y=x+.故答案是y=x+.【考点】待定系数法求一次函数解析式.4.如图,一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P,则方程组的解是()A.B.C.D.【答案】A.【解析】由图象知方程组的解是.故选A.【考点】一次函数图象的应用.5.在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船同时分别从A、B港口出发,沿直线匀速驶向C港.最终到达C港.设甲、乙两船行驶x(h)后,与B港的距离分别为y1、y2(km),y 1、y2与x的函数关系如图.(1)填空:A、C两港口间的距离为 km,a= ;(2)请分别求出y1、y2与x的函数关系式,并求出交点P的坐标;(3)若两船的距离不超过10km时能够相互望见,求甲、乙两船经过多长时间正好相距10千米?【答案】(1)120,4;(2)y1=,y2=15x(0≤x≤6),点P的坐标为(2,30);(3)甲、乙两船经过小时或小时或小时,正好相距10千米.【解析】(1)从图中可以看出A、B两港是30km,B、C两港是90km,A、C两港口间的距离为30+90=120km,根据路程÷时间求出甲的速度:30÷1=30(km/h),进而求出a的值:a=120÷30=4.(2)利用待定系数法求出y1,y2,联立解方程组,即可求出点P的坐标.(3)先根据一次函数的图象求出乙的速度,再根据甲在乙船前和乙船后,及甲船已经到了而乙船正在行驶,三种情况进行解答即可.试题解析:(1)120,4.(2)当0≤x≤1时,由点(0,30),(1,0)求得y1=﹣30x+30;当1<x≤4时,由点(1,0),(4,90)求得y1=30x﹣30;即y1与x的函数关系式为y1=.由点(6,90)求得,y2=15x(0≤x≤6),即y2与x的函数关系式为y2=15x(0≤x≤6);由图象可知,交点P的横坐标x>1,此时y1=y2,解方程组,得.所以点P的坐标为(2,30);(3)由函数图象可知,乙船的速度为:90÷6=15(km/m).①甲在乙后10km,设行驶时间为xh,则x<2.如果0≤x≤1,那么(﹣30x+30)+15x=10,解得x=,不合题意舍去;如果1≤x<2,那么15x﹣(30x﹣30)=10,解得x=,符合题意;②甲超过乙后,甲在乙前10km,设行驶时间为xh,则x>2.由题意,得30x﹣30﹣15x=10,解得x=,符合题意;③甲船已经到了而乙船正在行驶,则4≤x<6.由题意,得90﹣15x=10,解得x=,符合题意;即甲、乙两船经过小时或小时或小时,正好相距10千米.【考点】1.一次函数的应用;2.直线上点的坐标与方程的关系;3.待定系数法的应用;4.分类思想的应用..6.在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第____象限.【答案】四.【解析】∵在一次函数y=kx+2中,y随x的增大而增大,∴k>0,∵2>0,∴此函数的图象经过一、二、三象限,不经过第四象限.故答案是四.【考点】一次函数图象与系数的关系.7.甲、乙两人骑车前往A地,他们距A地的路程S(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)、甲、乙两人的速度各是多少?(2)、求甲距A地的路程S与行驶时间t的函数关系式。
精品试题冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数专题练习试题(含答案解析)
八年级数学下册第二十一章一次函数专题练习考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,甲乙两人沿同一直线同时出发去往B 地,甲到达B 地后立即以原速沿原路返回,乙到达B 地后停止运动,已知运动过程中两人到B 地的距离y (km )与出发时间t (h )的关系如图所示,下列说法错误的是( )A .甲的速度是16km/hB .出发时乙在甲前方20kmC .甲乙两人在出发后2小时第一次相遇D .甲到达B 地时两人相距50km2、当2m >时,直线2y x m =+与直线4y x =-+的交点在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3、平面直角坐标系xOy 中,点P 的坐标为()3,44m m -+,一次函数4123y x =+的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,若点P 在AOB 的内部,则m 的取值范围为( )A .1m >-或0m <B .31m -<<C .10m -<<D .11m -≤≤4、一次函数21y x =-+的图象不经过的象限是( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限5、已知点()14,y -,()22,y 都在直线21y x =-+上,则1y 、2y 大小关系是( )A .12y y <B .12y y =C .12y y >D .不能计较6、已知正比例函数y =3x 的图象上有两点M (x 1,y 1)、N (x 2,y 2),如果x 1>x 2,那么y 1与y 2的大小关系是( )A .y 1>y 2B .y 1=y 2C .y 1<y 2D .不能确定7、如图,李爷爷要围一个长方形菜园ABCD ,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m ,设边BC 的长为xm ,边AB 的长为ym (x >y ).则y 与x 之间的函数表达式为( )A .y =﹣2x +24(0<x <12)B .y =﹣12x +12(8<x <24)C .y =2x ﹣24(0<x <12)D .y =12x ﹣12(8<x <24) 8、如图,已知点(1,2)B 是一次函数(0)y kx b k =+≠上的一个点,则下列判断正确的是( )A .0,0k b >>B .y 随x 的增大而增大C .当0x >时,0y <D .关于x 的方程2kx b +=的解是1x =9、小豪骑自行车去位于家正东方向的书店买资料用于自主复习.小豪离家5min 后自行车出现故障,小豪立即打电话给爸爸,让爸爸带上工具箱从家里来帮忙维修(小豪和爸爸通话以及爸爸找工具箱的时间忽略不计),同时小豪以原来速度的一半推着自行车继续向书店走去,爸爸接到电话后,立刻出发追赶小豪,追上小豪后,爸爸用2min 的时间修好了自行车,并立刻以原速到位于家正西方500m 的公司上班,小豪则以原来的骑车速度继续向书店前进,爸爸到达公司时,小豪还没有到达书店.如图是小豪与爸爸的距离y (m )与小豪的出发时间x (min )之向的函数图象,请根据图象判断下列哪一个选项是正确的( )A .小豪爸爸出发后12min 追上小豪B .小李爸爸的速度为300m /minC .小豪骑自行车的速度为250m /minD .爸爸到达公司时,小豪距离书店500m10、甲、乙两地之间是一条直路,在全民健身活动中,王明跑步从甲地往乙地,陈启浩骑自行车从乙地往甲地,两人同时出发,陈启浩先到达目的地,两人之间的距离s (km )与运动时间t (h )的函数关系大致如图所示,下列说法中错误的是( )A .两人出发1小时后相遇B .王明跑步的速度为8km/hC .陈启浩到达目的地时两人相距10kmD .陈启浩比王明提前1.5h 到目的地第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、直线y 1=-x +m 和y 2=2x +n 的交点如图,则不等式-x +m <2x +n 的解集是_____.2、正比例函数(1)y k x =+图像经过点(1,-1),那么k =__________.3、如图,直线y =kx +b 交坐标轴于A ,B 两点,则关于x 的不等式kx +b <0的解集是_____.4、正比例函数y =kx (k 是常数,k ≠0)的图象是一条经过______的直线,我们称它为直线y =kx .5、已知函数()325m y m x -=-+是关于x 的一次函数,则m =______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、某校计划为在校运会上表现突出的12名志愿者每人颁发一件纪念品,李老师前往购买钢笔和笔记本作为纪念品,如果买10支钢笔和2本笔记本,需230元;如果买8支钢笔和4本笔记本,需220元.(1)求钢笔和笔记本的单价;(2)售货员提示:当购买的钢笔超过6支时,所有的钢笔打9折.设购买纪念品的总费用为w 元,其中钢笔的支数为a .①当6a >时,求w 与a 之间的函数关系式;②李老师购买纪念品一共花了210元钱,他可能购买了多少支钢笔?2、已知 A 、B 两地相距 3km ,甲骑车匀速从 A 地前往 B 地,如图表示甲骑车过程中离 A 地的路程 y 甲(km )与他行驶所用的时间 x (min )之间的关系.根据图像解答下列问题:(1)甲骑车的速度是 km/min ;(2)若在甲出发时,乙在甲前方 1.2km 的 C 处,两人均沿同一路线同时匀速出发前往 B 地,在第 4 分钟甲追上了乙,两人到达 B 地后停止.请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离 B 地的距离 y 乙(km )与所用时间 x (min )的关系的大致图像;(3)在(2)的条件下,求出两个函数图像的交点坐标,并解释它的实际意义.3、如图,直线l 1的函数解析式为y =﹣x +1,且l 1与x 轴交于点A ,直线l 2经过点B ,D ,直线l 1,l 2交于点C .(1)求直线l 2的函数解析式;(2)求△ABC 的面积.4、如图,长方形AOBC 在直角坐标系中,点A 在y 轴上,点B 在x 轴上,已知点C 的坐标是(8,4).(1)求对角线AB 所在直线的函数关系式;(2)对角线AB 的垂直平分线MN 交x 轴于点M ,连接AM ,求线段AM 的长;(3)若点P 是直线AB 上的一个动点,当△PAM 的面积与长方形OACB 的面积相等时,求点P 的坐标.5、已知一次函数y kx b =+的图象经过点()1,1A --和()1,3B .(1)求此一次函数的表达式;(2)点()3,5C --是否在直线AB 上,请说明理由.-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由图可知甲10小时所走路程是160km,即得甲的速度是16km/h,可判定A;根据出发时甲距B地80千米,乙距B地60千米,可判断B;由图得乙的速度是6km/h,即可得甲2小时比乙多走20km,可判断C;甲5小时达到B地可求此时乙所走路程为30km,即得甲到达B地时两人相距30km,可判断D.【详解】解:由图可知:甲10小时所走路程是80×2=160(km),∴甲的速度是16km/h,故A正确,不符合题意;∵出发时甲距B地80千米,乙距B地60千米,∴发时乙在甲前方20km,故B正确,不符合题意;由图可得乙的速度是60÷10=6(km/h),∴出发2小时,乙所走路程是6×2=12(km),甲所走路程为16×2=32(km),即甲2小时比乙多走20km,∴甲乙两人在出发后2小时第一次相遇,故C正确,不符合题意;∵甲5小时达到B地,此时乙所走路程为5×6=30(km),∴甲到达B地时两人相距60-30=30(km),故D不正确,符合题意;故选:D.【点睛】本题考查一次函数的应用,解题的关键是理解图象中特殊点的意义.2、B【解析】【分析】根据一次函数解析式中k b 、的值,判断函数的图象所在象限,即可得出结论.【详解】 解:一次函数4y x =-+中,10k =-<,40b =>∴函数图象经过一二四象限∵在一次函数2y x m =+中,10k =>,24b m =>∴直线2y x m =+经过一二三象限函数图象如图∴直线2y x m =-+与4y x =-+的交点在第二象限故选:B .【点睛】本题考查的一次函数,解题的关键在于熟练掌握一次函数的图象与系数的关系.3、C【解析】【分析】 由4123y x =+求出A ,B 的坐标,根据点P 的坐标得到点P 在直线443y x =-+上,求出直线与y 轴交点C 的坐标,解方程组求出交点E 的坐标,即可得到关于m 的不等式组,解之求出答案.【详解】 解:当4123y x =+中y =0时,得x =-9;x =0时,得y =12, ∴A (-9,0),B (0,12),∵点P 的坐标为()3,44m m -+,当m =1时,P (3,0);当m =2时,P (6,-4),设点P 所在的直线解析式为y=kx+b ,将(3,0),(6,-4)代入, ∴4,43k b =-=,∴点P 在直线443y x =-+上, 当x =0时,y =4,∴C (0,4),4123443y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩,解得38x y =-⎧⎨=⎩,∴E (-3,8), ∵点P 在AOB 的内部,∴3304448m m -<<⎧⎨<-+<⎩, ∴-1<m <0,故选:C ..【点睛】此题考查了一次函数与坐标轴的交点,两个一次函数图象的交点,解一元一次不等式组,确定点P 在直线443y x =-+上是解题的关键. 4、C【解析】【分析】根据一次函数的解析式,利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数21y x =-+的图象经过第一、二、四象限,此题得解.【详解】解:∵k =-2<0,b =1>0,∴一次函数y =-2x +1的图象经过第一、二、四象限,∴一次函数y =-2x +1的图象不经过第三象限.故选:C .【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系,牢记“k <0,b >0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限”是解题的关键.5、C【解析】【分析】根据一次函数的增减性解答.【详解】解:∵直线21y x =-+,k =-2<0,∴y 随着x 的增大而减小,∵点()14,y -,()22,y 都在直线21y x =-+上,-4<2,∴12y y >,故选:C .【点睛】此题考查了一次函数的增减性:当k >0时,y 随x 的增大而增大;当k <0时,y 随x 的增大而减小,熟记性质是解题的关键.6、A【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性,再根据x 1>x 2即可得出结论.【详解】∵正比例函数y =3x 中,k =3>0,∴y 随x 的增大而增大,∵x 1>x 2,∴y 1>y 2.故选:A .【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握正比例函数的增减性与x 的系数的关系是解题的关键.7、B【解析】【分析】根据菜园的三边的和为24m ,进而得出一个x 与y 的关系式,然后根据题意可得关于x 的不等式,求解即可确定x 的取值范围.【详解】解:根据题意得,菜园三边长度的和为24m ,即224y x +=, 所以1122y x -+=,由y >0得,11202x -+>,解得24x <,当x y >时,即1122x x >-+,解得8x >,∴824x <<,故选:B .【点睛】题目主要考查一次函数的运用及根据条件得出不等式求解,理解题意,利用不等式得出自变量的取值范围是解题关键.8、D【解析】【分析】根据已知函数图象可得0,0k b <>,是递减函数,即可判断A 、B 选项,根据0x >时的函数图象可知y 的值不确定,即可判断C 选项,将B 点坐标代入解析式,可得2k b +=进而即可判断D【详解】A.该一次函数经过一、二、四象限∴ 0,0k b <>, y 随x 的增大而减小,故A,B 不正确;C. 如图,设一次函数(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点(,0)C c ()0c >则当x c >时,0y <,故C 不正确D. 将点(1,2)B 坐标代入解析式,得2k b +=∴关于x 的方程2kx b +=的解是1x =故D 选项正确故选D【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质,一次函数与二元一次方程组的解的关系,掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.9、B【解析】【分析】根据函数图象可知,小豪出发10分钟后,爸爸追上了小豪,根据此时爸爸的5分钟的行程等于小豪前5分钟的行程与后5分钟的行程和,得到出爸爸的速度与小豪骑自行车的速度的关系,设小豪的速度为x米/分,根据点(563,0)列方程可得小豪与爸爸的速度,进而得出爸爸到达公司时,小豪距离书店路程.【详解】解:设小豪骑自行车的速度为xm/min,则爸爸的速度为:(5x+5×12x)÷5=32x(m/min),∵公司位于家正西方500米,∴(563−10−2)×32x=500+(5+2.5)x,解得x=200,∴小豪骑自行车的速度为200m/min,爸爸的速度为:200×32=300m/min,爸爸到达公司时,丁丁距离商店路程为:3500-(563−12)×(300+200)=5003m.综上,正确的选项为B.故选:B.【点睛】本题考查了一次函数的应用,学会正确利用图象信息,把问题转化为方程解决是本题的关键,属于中考常考题型.10、C【解析】【分析】根据函数图象中的数据,可以分别计算出两人的速度,从而可以判断各个选项中的说法是否正确,从而可以解答本题.【详解】解:由图象可知,两人出发1小时后相遇,故选项A 正确;王明跑步的速度为24÷3=8(km/h ),故选项B 正确;陈启浩的速度为:24÷1-8=16(km/h ),陈启浩从开始到到达目的地用的时间为:24÷16=1.5(h ),故陈启浩到达目的地时两人相距8×1.5=12(km ),故选项C 错误;陈启浩比王提前3-1.5=1.5h 到目的地,故选项D 正确;故选:C .【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.二、填空题1、x <1【解析】略2、-2【解析】【分析】由正比例函数的图象经过点的坐标,利用一次函数图象上点的坐标特征可得出-1=k +1,即可得出k 值.【详解】解:∵正比例函数(1)y k x =+的图象经过点(1,-1),∴-1=k+1,∴k=-2.故答案为:-2.【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征,牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx是解题的关键.3、x<-2【解析】【分析】根据图象,找出在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可得答案.【详解】∵点A坐标为(-2,0),∴关于x的不等式kx+b<0的解集是x<-2,故答案为:x<-2【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合;熟练掌握函数图象法是解题关键.4、原点【解析】略5、4【解析】【分析】由一次函数的定义可知x 的次数为1,即|3−m |=1,x 的系数不为0,即()20m -≠,然后对()3120m m -=-≠,计算求解即可.【详解】 解:由题意知()3120m m -=-≠,解得2m =(舍去),4m =故答案为:4.【点睛】本题考查了一次函数,绝对值方程,解不等式.解题的关键根据一次函数的定义求解参数.三、解答题1、 (1)钢笔的单价为20元,笔记本的单价为15元.(2)①3180612w a a ;②6支或10支【解析】【分析】(1)设钢笔的单价为x 元,笔记本的单价为y 元,再根据买10支钢笔和2本笔记本,需230元;买8支钢笔和4本笔记本,需220元,列方程组,再解方程组即可;(2)①当6a >时,由总费用等于购买钢笔与笔记本的费用之和可列函数关系式,②分两种情况列方程,当6a ≤或6,a 再解方程可得答案.(1)解:设钢笔的单价为x 元,笔记本的单价为y 元,则102230,84220x y x y解得:20,15x y答:钢笔的单价为20元,笔记本的单价为15元.(2)解:①当6a >时,w 与a 之间的函数关系式为:0.9201512w a a3180,a所以w 与a 之间的函数关系式为3180612.w a a②当6a ≤时,则201512210,a a解得:6,a =当6a >时,3180210,a解得:10,a =所以李老师购买纪念品一共花了210元钱,他可能购买了6支或10支钢笔.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用,一次函数的应用,掌握“确定相等关系列二元一次方程组与一次函数的关系式”是解本题的关键.2、 (1)0.5(2)见解析(3)(187,97),它的意义是当出发187min 后,乙离B 的距离和甲离A 地的距离都是97km 【解析】【分析】(1)由甲骑车6min行驶了3km,可得甲骑车的速度是0.5km/min;(2)设乙的速度为x km/min,求出乙的速度,可得乙出发后9min到达B地,即可作出图象;(3)由y甲=0.5x,y乙=1.8-0.2x,可得两个函数图象的交点坐标为(187,97),它的意义是当出发18 7min后,乙离B的距离和甲离A地的距离都是97km.(1)解:甲骑车6min行驶了3km,∴甲骑车的速度是3÷6=0.5(km/min),故答案为:0.5;(2)解:设乙的速度为x km/min,由题意得0.5×4-4x=1.2,∴x=0.2,又A、B两地相距3km,A、C两地相距1.2km,∴B、C两地相距1.8km,∴乙出发后1.8÷0.2=9(min)到达B地,在同一平面直角坐标系中画出乙离B地的距离y乙(km)与所用时间x(min)的关系的大致图象如下:(3)解:由(1)(2)可知,y 甲=0.5x ,y 乙=1.8-0.2x ,由0.5x =1.8-0.2x 得x =187, 当x =187时,y 甲=y 乙=97, ∴两个函数图象的交点坐标为(187,97), 它的意义是当出发187min 后,乙离B 的距离和甲离A 地的距离都是97km . 【点睛】 本题考查一次函数的应用,一元一次方程的应用,解题的关键是读懂题意,求出甲、乙速度从而列出函数关系式.3、 (1)y =12x ﹣3 (2)256 【解析】【分析】(1)设直线l 2的解析式为()0y kx b k =+≠,将点B 、点D 两个点代入求解即可确定函数解析式;(2)当y =0时,代入直线1l 解析式确定点A 的坐标,即可得出ABC 的底边长,然后联立两个函数解析式得出交点坐标,点C 的纵坐标即为三角形的高,利用三角形面积公式求解即可得.(1)解:设直线l 2的解析式为()0y kx b k =+≠,由直线l 2经过点()6,0B ,()4,1D -可得:6041k b k b +=⎧⎨+=-⎩, 解得:123k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩, ∴直线l 2的解析式为132y x =-; (2) 当y =0时,代入直线1l 解析式可得:10x -+=,解得1x =,∴()1,0A ,∴615AB =-=, 联立1321y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩, 解得:8353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,∴85,33C⎛⎫-⎪⎝⎭,∴15255236 ABCS=⨯⨯=.【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式,一次函数交点问题,理解题意,熟练掌握运用一次函数的性质是解题关键.4、(1)142y x=-+;(2)5;(3)点P的坐标为(1285,-445)或(-1285,845)【解析】【分析】(1)由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标,设出对角线AB所在直线的函数关系式,由待定系数法即可求得结论;(2)由勾股定理求出AB的长,再结合线段垂直平分线的性质,可得AM=BM,OM=OB−BM,再次利用勾股定理得出AM的长;(3)(方法一)先求出直线AM的解析式,设出P点坐标,由点到直线的距离求出AM边上的高h,再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标;(方法二)由△PAM的面积与长方形OACB的面积相等可得出S△PAM的值,设点P的坐标为(x,−12x +4),分点P在AM的右侧及左侧两种情况,找出关于x的一元一次方程,解之即可得出点P的坐标,此题得解.【详解】解:(1)∵四边形AOBC为长方形,且点C的坐标是(8,4),∴AO=CB=4,OB=AC=8,∴A点坐标为(0,4),B点坐标为(8,0).设对角线AB所在直线的函数关系式为y=kx+b,则有408bk b=⎧⎨=+⎩,解得:124kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴对角线AB所在直线的函数关系式为y=-12x+4.(2)∵∠AOB=90°,∴勾股定理得:AB=∵MN垂直平分AB,∴BN=AN=12AB=∵MN为线段AB的垂直平分线,∴AM=BM设AM=a,则BM=a,OM=8-a,由勾股定理得,a2=42+(8-a)2,解得a=5,即AM=5.(3)(方法一)∵OM=3,∴点M坐标为(3,0).又∵点A坐标为(0,4),∴直线AM的解析式为y=-43x+4.∵点P在直线AB:y=-12x+4上,∴设P点坐标为(m,-12m+4),点P到直线AM:43x+y-4=0的距离h2m.△PAM的面积S△PAM=12AM•h=54|m|=SOABC=AO•OB=32,解得m=±1285,故点P的坐标为(1285,-445)或(-1285,845).(方法二)∵S长方形OACB=8×4=32,∴S△PAM=32.设点P的坐标为(x,-12x+4).当点P在AM右侧时,S△PAM=12MB•(yA-yP)=12×5×(4+12x-4)=32,解得:x=1285,∴点P的坐标为(1285,-445);当点P在AM左侧时,S△PAM=S△PMB-S△ABM=12MB•yP-10=12×5(-12x+4)-10=32,解得:x =-1285, ∴点P 的坐标为(-1285,845). 综上所述,点P 的坐标为(1285,-445)或(-1285,845). 【点睛】 本题考查了坐标系中点的意、勾股定理、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式,解题的关键:(1)根据坐标系中点的意义,找到A 、B 点的坐标;(2)由线段垂直平分线的性质和勾股定理找出BM 的长度;(3)(方法一)结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m 的一元一次方程;(方法二)利用分割图形求面积法找出关于x 的一元一次方程.本题属于中等题,难度不大,运算量不小,这里尤其要注意点P 有两个.5、 (1)一次函数的表达式为21y x =+;(2)点()3,5C --在直线AB 上,见解析【解析】【分析】(1)把(-1,-1)、(1,3)分别代入y =kx +b 得到关于k 、b 的方程组,然后解方程求出k 与b 的值,从而得到一次函数解析式;(2)先计算出自变量为−3时的函数值,然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断.(1)解:将()1,1A --和()1,3B 代入y kx b =+,得31k b k b +=⎧⎨-+=-⎩, 解得2k =,1b =,∴一次函数的表达式为21y x =+(2)解:点C 在直线AB 上,理由:当3x =-时,()212315y x =+=⨯-+=-,∴点()3,5C --在直线AB 上.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式:先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y =kx +b ,将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式.也考查了一次函数图象上点的坐标特征.。
八年级下册数学 求一次函数的解析式及应用【含答案】
求一次函数的解析式考点二:一次函数【1.一次函数的图像与性质】A.1B.2C.3D.4练习1.下列式子中,表示y是x的正比例函数的是 ( ) A.y=x-1 B.y=2x C.y=2x2 D.y=kx练习2.有下列函数:(1)y=-8x;(2)y=;(3)y=5x2+6;(4)y=-0.5x-1;(5)2x+3y=1.其中正比例函数和一次函数的个数分别是( )A.1,2 B.2,3 C.1,3 D.2,4练习3.已知函数y=(m+1)x+m-1,当m取何值时,y是x的一次函数?当m取何值时,y 是x的正比例函数?例2:正比例函数y=2x的图象一定经过点(0,________)和点(1,________);正比例函数y=-3x的图象一定经过点(0,________)和点(1,________);正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过点(0,________)和点(1,________)的直线.练习4.下列四个函数图象中,属于正比例函数图象的是( )练习5.正比例函数y=x的大致图象是( )练习6.在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y=12x与y=-12x的图象.例3:如图是两个正比例函数的图象:①y =2x ;②y =-2x .观察图象①,可以看出图象自左向右是________的(填“上升”或“下降”),也就是说,函数值y 随自变量x 的增大而________;观察图象②,可以看出图象自左向右是________(填“上升”或“下降”)的,也就是说,函数值y 随自变量x 的增大而________.练习7.关于函数12+-=x y ,下列结论正确的是 ( ) A.图象必经过点(-2,1) B.图象经过第一、二、三象限 C.当21>x 时,0<y D.y 随x 的增大而增大练习8.在关于x 的正比例函数y =(k -1)x 中,y 随x 的增大而减小,则k 的取值范围是( )A .k <1B .k >1C .k ≤1D .k ≥1练习9.点P (1,a )和点Q (-2,b )都在正比例函数y =-2x 的图象上,下列判断正确的是( )A. a >bB. a ≥bC. a <bD. a ≤b练习10.已知关于x 的正比例函数y =(5-2k )x .(1)当k 取何值时,y 随x 的增大而增大? (2)当k 取何值时,y 随x 的增大而减小?例4:一次函数y=x-2,当x=0时,y=________;当x=________时,y=0,因此一次函数y=x-2的图象是一条经过点(0,________)和(________,0)的直线.练习11.在平面直角坐标系中,一次函数y=x-1的图象是( )练习12.在同一平面直角坐标系内画出一次函数y=x+1和y=-x+1的图象.例5:(1)已知正比例函数y=kx,当k>0时,函数图象过原点且经过第一、三象限,自左向右是上升的,一次函数y=kx+b的图象是由函数y=kx的图象沿y轴上下平移得到的.由此可知,一次函数y=3x+1的图象自左向右呈________趋势,说明y随x的增大而________.(2)一次函数y=-2x+4的图象是经过点(0,________)和(________,0)的一条直线,自左向右呈________趋势,说明y随x的增大而________.练习13.给出下列函数,其中y随着x的增大而减小的函数是( )A.y=-3+x B.y=5+0.01xC.y=3x D.y=29-1 3 x练习14.已知一次函数y=(1-3k)x+2k-1,试回答:(1)当k 为何值时,y 随x 的增大而减小? (2)当k 为何值时,y 随x 的增大而增大?针对训练A.1B.2C.3D.42、下列y 关于x 的函数中,是正比例函数的为 ( ) A.2x y = B.x y 2=C.2x y =D.21+=x y 3、已知正比例函数x m y )3(-=的图象过第二、四象限,则m 的取值范围是 ( ) A.m ≥3 B.m>3 C.m ≤3 D.m<34、正比例函数x y 2=的大致图象是 ( )A. B. C. D.5、一次函数20152014--=x y 的图象不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6、函数32)2(--=mx m y 是正比例函数,则m=.7、已知一次函数2)1(-+-=m x m y ,当m 时,y 随x 的增大而增大.8、已知点M (1,a )和点N (2,b )是一次函数12+-=x y 的图像上的两点,则a 与b 的大小关系是.例3:已知一个函数b=的图像经过点(2,-5)和(6,1),求这个一次函数的解析式.y+ax针对训练1、若直线b=经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是()kxy+2、将直线y=-2x+3向下平移2个单位所得的直线解析式是()A.y=-2x+7B.y=-2x+5C.y=-2x-1D.y=-2x+13、y与3x成正比例,当x=8时,y=-12,则y与x的函数解析式为.4、已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=-2时,y=-4,求这个一次函数的解析式.例4:某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为甲y ,乙y (单位:元),甲y ,乙y 与销售数量x (单位:件)的函数关系如图所示,请根据图象解决下列问题: (1)分别求出甲y ,乙y 与x 的函数关系式;(2)现厂家分配该商品800件给甲商场,400件给乙商场,当甲、乙商场售完这批商品,厂家可获得总利润是多少元?针对训练1、明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位:m2)与工作时间t(单位:h)之间的函数关系如图所示,则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是()A.300m2B.150m2C.330m2D.450 m22、如图是某长途汽车站旅客携带行李费用的示意图.试说明收费方法,并写出行李费y(元)与行李质量x(千克)之间的函数关系式.3、一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究:信息读取:(1)甲、乙两地之间的距离为km;(2)请解释图中点B的实际意义;图象理解:(3)求慢车和快车的速度;4、暑假期间,小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游,他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(km)之间的函数图象如图所示.(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间?(2)求线段AB对应的函数解析式;(3)小刚一家出发2.5小时时离目的地多远?。
八年级数学 一次函数解析式求法及答案详解
一次函数解析式求法1.已知52)2(--+=m mx m y 是正比例函数,若A(a,10)在此直线上,求a 的值.2.已知直线经过原点及另一点A(-2,4),求此直线解析式。
3.已知y 与2x-1成正比例,当x=-1时,y=9,求y 与x 的函数关系式.4.已知2y-1与3-4x 成正比例,当x=2时,y=-7,求y 与x 的函数关系式.5.已知y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x-3成正比例,当x=1时,y=-4;当x=-3时,y=6.求y与x的函数关系式.6.如图,已知菱形ABCD在平面直角坐标系中,B(6,2),C(12,6).(1)求D点坐标及菱形ABCD的面积;(2)若直线y=kx始终与线段CD有交点,求k的取值范围.7.已知直线与坐标轴交于A、B两点,A(-4,0),已知△OAB的面积为12,求直线AB的解析式.8.已知直线AB,当-2≤x≤4时,函数值y的取值范围为-1≤x≤8,求直线AB的解析式.9.如图,已知矩形OABC在坐标系中,A(10,0),C(0,6),E在AB上,连接CE,将△BCE沿CE折叠,使B点落在OA的F点处.(1)求F点及E点坐标;(2)求直线CE解析式.10.已知直线经过点)2321(, A 和点B(1,6). (1)求直线AB 的解析式;(2)求直线AB 与x 轴、y 轴的交点坐标C 和D,并求CD 的长;(3)若点E 在y 轴上,当C 、D 、E 三点围成的三角形是等腰三角形,求满足条件的E 点坐标.11.如图,直线y=kx+6与x 轴、y 轴分别交于点E,F.点E 的坐标为(-8,0),点A 的坐标为(-6,0).(1)求k 的值;(2)若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点.当点P 运动过程中,试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;(3)探究:当P 运动到什么位置时,△OPA 的面积为827,并说明理由.答案详解1.解:由题意可知m 2-m-5=1,m2-m-6=0,(m-3)(m+2)=0,所以m=3或m=-2.因为m+2≠0,所以m ≠-2.所以m=3. 则y=5x,所以10=5a,a=2.2.解:设y=kx,将(-2,4)代入,-2k=4,k=-2,所以y=-2x.3.解:设y=k(2x-1),将(-1,9)代入,所以9=k(-2-1),-3k=9,k=-3,所以y=-3(2x-1)=-6x+3.4.解:设2y-1=k(3-4x),将(2,-7)代入,所以-15=-5k,k=3,所以2y-1=3(3-4x),所以2y-1=9-12x,2y=-12x+10,y=-6x+5.5.解:设y 1=k 1x 2,y 2=k 2(x-3),所以y=k 1x 2+k 2(x-3),将(1,-4),(-3,6)代入,⎩⎨⎧=--=-669422121k k k k ,⎪⎩⎪⎨⎧==27,321k k . 所以2212732-+=x x y .6.解:(1)连接BD,AC 交于E 点,则E(6,6),所以BE=DE=4,所以D(6,10)。
一次函数的解析式专项练习30题(含答案解析)
∴函数解析式为y= x﹣6;
②当k<0时,函数值随x增大而减小,
∴当x=﹣2时,y=9,x=6时,y=﹣11,
∴ 解得 ,
∴函数解析式为y=﹣ x+4.
因此,函数解析式为y= x﹣6或y=﹣ x+4
19.设一次函数解析式为y=kx+b,根据题意
①当k>0时,x=﹣3时,y=﹣5,x=6时,y=﹣2,
20.已知,直线AB经过A(﹣3,1),B(0,﹣2),将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线MN.
(1)求直线AB和直线MN的函数解析式;
(2)求直线MN与两坐标轴围成的三角形面积.
21.一次函数的图象经过点A(0,﹣2),且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3,求这个一次函数的解析式.
22.如果y+2与x+1成正比例,当x=1时,y=﹣5.
∴k=3,
∴y=6x+5.
12.设y=k(x﹣1),
把x=﹣5,y=2代入,得2=(﹣5﹣1)k,
解得 .
所以y与x之间的函数关系式是
13.设过点A,B的一次函数的解析式为y=kx+b,
则m= k+b,﹣1= k+b,
两式相减,得m+1= k+ k,即m+1= (m+1),
∵m≠﹣1,则k=2,
∴b=m﹣1,
30.已知:关于x的一次函数y=(2m﹣1)x+m﹣2若这个函数的图象与y轴负半轴相交,且不经过第二象限,且m为正整数.
(1)求这个函数的解析式.
(2)求直线y=﹣x和(1)中函数的图象与x轴围成的三角形面积.
一次函数的解析式30题参考答案:
1.(1)设直线AB解析式为y=kx+b,
初二数学一次函数解析式及不等式(含答案)
解析式及与不等式中考要求例题精讲平移规律:一次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则模块一 一次函数图象的几何变换【例1】 将直线2y x =向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为( )A .21y x =-B .22y x =-C .21y x =+D .22y x =+【解答】直线2y x =向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为()21y x =-,即22y x =-.故选B .【巩固】直线2(2)y x =-可以由直线2y x =向 平移 个单位得到的. 【答案】下,4【巩固】一次函数23y x =-的图象可以看成由正比例函数2y x =的图象向 (填“上”和“下”)平移 个单位得到的.【答案】下,3【巩固】把函数2y x =的图像向右平行移动3个单位,求:(1)平移后得到的直线解析式;(2)平移后的直线到两坐标轴距离相等的点的坐标.【解析】(1)因为直线2y x =向右平移3个单位,所以2k =,且平移后经过点()30,.设所求解析式为2y x b =+,将()30,代入,得6b =-.所以所求直线解析式为26y x =-. (2)因为到两坐标轴距离相等的点在直线y x =或y x =-上,所以解方程组 26y x y x =-⎧⎨=⎩和26y x y x =-⎧⎨=-⎩,得66x y =⎧⎨=⎩和22x y =⎧⎨=-⎩ 【答案】(1)26y x =-;(2)()6,6或()2,2-模块二 用待定系数法求一次函数解析式先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待字系数法.用待定系数法求函数解析式的一般步骤: ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式;②将x y ,的几对值,或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中,得到以待定系数为未知数的方程或方程组;③解方程(组),得到待定系数的值;④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中,得到所求的函数解析式.☞待定系数法【例2】 如果(0)y kx k =≠的自变量增加4,函数值相应地减少16,则k 的值为( )A.4B.4-C.14D.14-【解析】由题意得:16(4)y k x -=+,将y kx =带入等式,即16(4)kx k x -=+,所以解出4x =- 【答案】B【例3】 已知y n +与x m +成正比例,其中m 、n 是常数,当1x =时,1y =-,当1x =-时,7y =-.求y与x 的函数关系.【答案】根据题意,设()y n k x m +=+(0k =/),即()y kx km n =+-由题意,得17k km n k km n +-=-⎧⎨-+-=-⎩①②,解得3k =,4km n -=-.所求函数关系式为34y x =-.【巩固】已知y 与1x -成正比例,且当3x =时5y =.求y 与x 之间的函数关系式. 【答案】y 与1x -成正比例,设(1)y k x =-(0k =/)当3x =时,5y =,求得52k =,y 与x 之间的函数关系式为5522y x =-【巩固】已知y 与1x -成正比例,且当3x =时5y =.求y 与x 之间的函数关系式. 【解析】y 与1x -成正比例,设(1)y k x =- (0k =/)当3x =时,5y =,求得52k =,y 与x 之间的函数关系式为5522y x =-【答案】5522y x =- 【例4】 已知一次函数的图象经过(32),和(12)-,两点.求这个一次函数的解析式. 【答案】24y x =-【例5】 已知一次函数y kx b =+中自变量x 的取值范围为26x -<<,相应的函数值的范围是119y -<<,求此函数的解析式。
函数解析式的练习题兼答案
函数解析式的求法(1)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),可用待定系数法;1.已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=x+2,则f(x)=()A.x+1 B.2x﹣1 C.﹣x+1 D.x+1或﹣x﹣1【解答】解:f(x)是一次函数,设f(x)=kx+b,f[f(x)]=x+2,可得:k(kx+b)+b=x+2.即k2x+kb+b=x+2,k2=1,kb+b=2.解得k=1,b=1.则f(x)=x+1.故选:A.(2)换元法:已知复合函数f(g(x))的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围;9.若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8,则f(x)是()A.f(x)=9x+8 B.f(x)=3x+2C.f(x)=﹣3﹣4 D.f(x)=3x+2或f(x)=﹣3x﹣4【解答】解:令t=3x+2,则x=,所以f(t)=9×+8=3t+2.所以f(x)=3x+2.故选B.(3)配凑法:由已知条件f(g(x))=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析式;18.已知f()=,则()A.f(x)=x2+1(x≠0)B.f(x)=x2+1(x≠1)C.f(x)=x2﹣1(x≠1)D.f(x)=x2﹣1(x≠0)【解答】解:由,得f(x)=x2﹣1,又∵≠1,∴f(x)=x2﹣1的x≠1.故选:C.19.已知f(2x+1)=x2﹣2x﹣5,则f(x)的解析式为()A.f(x)=4x2﹣6 B.f(x)=C.f(x)=D.f(x)=x2﹣2x﹣5【解答】解:方法一:用“凑配法”求解析式,过程如下:;∴.方法二:用“换元法”求解析式,过程如下:令t=2x+1,所以,x=(t﹣1),∴f(t)=(t﹣1)2﹣2×(t﹣1)﹣5=t2﹣t﹣,∴f(x)=x2﹣x﹣,故选:B.(4)消去法:已知f(x)与f 或f(-x)之间的关系式,可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程组求出f(x).21.若f(x)对任意实数x恒有f(x)﹣2f(﹣x)=2x+1,则f(2)=()A.﹣B.2 C.D.3【解答】解:∵f(x)对任意实数x恒有f(x)﹣2f(﹣x)=2x+1,∴用﹣x代替式中的x可得f(﹣x)﹣2f(x)=﹣2x+1,联立可解得f(x)=x﹣1,∴f(2)=×2﹣1=故选:C函数解析式的求解及常用方法练习题一.选择题(共25小题)2.若幂函数f(x)的图象过点(2,8),则f(3)的值为()A.6 B.9 C.16 D.273.已知指数函数图象过点,则f(﹣2)的值为()A.B.4 C.D.24.已知f(x)是一次函数,且一次项系数为正数,若f[f(x)]=4x+8,则f(x)=()A.B.﹣2x﹣8 C.2x﹣8 D.或﹣2x﹣85.已知函数f(x)=a x(a>0且a≠1),若f(1)=2,则函数f(x)的解析式为()A.f(x)=4x B.f(x)=2x C.D.6.已知函数,则f(0)等于()A.﹣3 B.C.D.37.设函数f(x)=,若存在唯一的x,满足f(f(x))=8a2+2a,则正实数a的最小值是()A.B.C.D.28.已知f(x﹣1)=x2,则f(x)的表达式为()A.f(x)=x2+2x+1 B.f(x)=x2﹣2x+1C.f(x)=x2+2x﹣1 D.f(x)=x2﹣2x﹣110.已知f(x)是奇函数,当x>0时,当x<0时f(x)=()A.B.C.D.11.已知f(x)=lg(x﹣1),则f(x+3)=()A.lg(x+1)B.lg(x+2)C.lg(x+3)D.lg(x+4)12.已知函数f(x)满足f(2x)=x,则f(3)=()A.0 B.1 C.log23 D.313.已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)的解析式是()A.3x﹣1 B.3x+1 C.3x+2 D.3x+414.如果,则当x≠0且x≠1时,f(x)=()A.B.C.D.15.已知,则函数f(x)=()A.x2﹣2(x≠0)B.x2﹣2(x≥2)C.x2﹣2(|x|≥2)D.x2﹣216.已知f(x﹣1)=x2+6x,则f(x)的表达式是()A.x2+4x﹣5 B.x2+8x+7 C.x2+2x﹣3 D.x2+6x﹣1017.若函数f(x)满足+1,则函数f(x)的表达式是()A.x2B.x2+1 C.x2﹣2 D.x2﹣120.若f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x﹣1),则g(x)的表达式为()A.g(x)=2x+1 B.g(x)=2x﹣1 C.g(x)=2x﹣3 D.g(x)=2x+7 22.已知f(x)+3f(﹣x)=2x+1,则f(x)的解析式是()A.f(x)=x+B.f(x)=﹣2x+C.f(x)=﹣x+D.f(x)=﹣x+ 23.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)﹣g (x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=()A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.324.若函数f(x)满足:f(x)﹣4f()=x,则|f(x)|的最小值为()A. B. C.D.25.若f(x)满足关系式f(x)+2f()=3x,则f(2)的值为()A.1 B.﹣1 C.﹣ D.二.解答题(共5小题)26.函数f(x)=m+log a x(a>0且a≠1)的图象过点(8,2)和(1,﹣1).(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)令g(x)=2f(x)﹣f(x﹣1),求g(x)的最小值及取得最小值时x的值.27.已知f(x)=2x,g(x)是一次函数,并且点(2,2)在函数f[g(x)]的图象上,点(2,5)在函数g[f(x)]的图象上,求g(x)的解析式.28.已知f(x)=,f[g(x)]=4﹣x,(1)求g(x)的解析式;(2)求g(5)的值.29.已知函数f(x)=x2+mx+n(m,n∈R),f(0)=f(1),且方程x=f(x)有两个相等的实数根.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)当x∈[0,3]时,求函数f(x)的值域.30.已知定义在R上的函数g(x)=f(x)﹣x3,且g(x)为奇函数(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)若x>0时,f(x)=2x,求当x<0时,函数g(x)的解析式.函数解析式的求解及常用方法练习题参考答案与试题解析一.选择题(共25小题)2.【解答】解:幂函数f(x)的图象过点(2,8),可得8=2a,解得a=3,幂函数的解析式为:f(x)=x3,可得f(3)=27.故选:D.3.【解答】解:指数函数设为y=a x,图象过点,可得:=a,函数的解析式为:y=2﹣x,则f(﹣2)=22=4.故选:B.4.【解答】解:设f(x)=ax+b,a>0∴f(f(x))=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x+8,∴,∴,∴f(x)=2x+.故选:A.5.【解答】解:∵f(x)=a x(a>0,a≠1),f(1)=2,∴f(1)=a1=2,即a=2,∴函数f(x)的解析式是f(x)=2x,故选:B.6.【解答】解:令g(x)=1﹣2x=0则x=则f(0)===3 故选D7.【解答】解:由f(f(x))=8a2+2a可化为2x=8a2+2a或log2x=8a2+2a;则由0<2x<1;log2x∈R知,8a2+2a≤0或8a2+2a≥1;又∵a>0;故解8a2+2a≥1得,a≥;故正实数a的最小值是;故选B.8.【解答】解:∵函数f(x﹣1)=x2∴f(x)=f[(x+1)﹣1]=(x+1)2=x2+2x+1 故选A.10.【解答】解:当x<0时,﹣x>0,则f(﹣x)=﹣(1﹣x),又f(x)是奇函数,所以f(x)=﹣f(﹣x)=(1﹣x).故选D.11.【解答】解:f(x)=lg(x﹣1),则f(x+3)=lg(x+2),故选:B.12.【解答】解:函数f(x)满足f(2x)=x,则f(3)=f()=log23.故选:C.13.【解答】∵f(x+1)=3x+2=3(x+1)﹣1 ∴f(x)=3x﹣1故答案是:A14.【解答】解:令,则x=∵∴f(t)=,化简得:f(t)=即f(x)=故选B15.【解答】解:=,∴f(x)=x2﹣2(|x|≥2).故选:C.16.【解答】解:∵f(x﹣1)=x2+6x,设x﹣1=t,则x=t+1,∴f(t)=(t+1)2+6(t+1)=t2+8t+7,把t与x互换可得:f(x)=x2+8x+7.故选:B.17.【解答】解:函数f(x)满足+1=.函数f(x)的表达式是:f(x)=x2﹣1.(x≥2).故选:D.20.【解答】解:用x﹣1代换函数f(x)=2x+3中的x,则有f(x﹣1)=2x+1,∴g(x+2)=2x+1=2(x+2)﹣3,∴g(x)=2x﹣3,故选:C.22.【解答】解:∵f(x)+3f(﹣x)=2x+1…①,用﹣x代替x,得:f(﹣x)+3f(x)=﹣2x+1…②;①﹣3×②得:﹣8f(x)=8x﹣2,∴f(x)=﹣x+,故选:C.23.【解答】解:由f(x)﹣g(x)=x3+x2+1,将所有x替换成﹣x,得f(﹣x)﹣g(﹣x)=﹣x3+x2+1,根据f(x)=f(﹣x),g(﹣x)=﹣g(x),得f(x)+g(x)=﹣x3+x2+1,再令x=1,计算得,f(1)+g(1)=1.故选:C.24.【解答】解:∵f(x)﹣4f()=x,①∴f()﹣4f(x)=,②联立①②解得:f(x)=﹣(),∴|f(x)|=(),当且仅当|x|=2时取等号,故选B.25.【解答】解:∵f(x)满足关系式f(x)+2f()=3x,∴,①﹣②×2得﹣3f(2)=3,∴f(2)=﹣1,故选:B.二.解答题(共5小题)26.【解答】解:(Ⅰ)由得,解得m=﹣1,a=2,故函数解析式为f(x)=﹣1+log2x,(Ⅱ)g(x)=2f(x)﹣f(x﹣1)=2(﹣1+log2x)﹣[﹣1+log2(x﹣1)]=,其中x>1,因为当且仅当即x=2时,“=”成立,而函数y=log2x﹣1在(0,+∞)上单调递增,则,故当x=2时,函数g(x)取得最小值1.27.【解答】解:设g(x)=ax+b,a≠0;则:f[g(x)]=2ax+b,g[f(x)]=a•2x+b;∴根据已知条件有:;∴解得a=2,b=﹣3;∴g(x)=2x﹣3.28.【解答】解:(1)∵已知f(x)=,f[g(x)]=4﹣x,∴,且g(x)≠﹣3.解得g(x)=(x≠﹣1).(2)由(1)可知:=.29.【解答】解:(Ⅰ)∵f(x)=x2+mx+n,且f(0)=f(1),∴n=1+m+n.…(1分)∴m=﹣1.…(2分)∴f(x)=x2﹣x+n.…(3分)∵方程x=f(x)有两个相等的实数根,∴方程x=x2﹣x+n有两个相等的实数根.即方程x2﹣2x+n=0有两个相等的实数根.…(4分)∴(﹣2)2﹣4n=0.…(5分)∴n=1.…(6分)∴f(x)=x2﹣x+1.…(7分)(Ⅱ)由(Ⅰ),知f(x)=x2﹣x+1.此函数的图象是开口向上,对称轴为的抛物线.…(8分)∴当时,f(x)有最小值.…(9分)而,f(0)=1,f(3)=32﹣3+1=7.…(11分)∴当x∈[0,3]时,函数f(x)的值域是.…(12分)30.【解答】解:(1)∵定义在R上的函数g(x)=f(x)﹣x3,且g(x)为奇函数,∴f(x)=g(x)+x3,故f(﹣x)=g(﹣x)+(﹣x)3=﹣g(x)﹣x3=﹣f(x),∴函数f(x)为奇函数;(2)∵x>0时,f(x)=2x,∴g(x)=2x﹣x3,当x<0时,﹣x>0,故g(﹣x)=2﹣x﹣(﹣x)3,由奇函数可得g(x)=﹣g(﹣x)=﹣2﹣x﹣x3.。
一次函数专题练习:解析式的求法
一次函数专题练习:解析式的求法1.已知函数y=(m+1)x+2m -3 ,若函数图象经过原点 ,求m 的值2. 已知直线经过原点和P (-3,2),那么它的解析式为____________3.若一次函数y=bx+2的图象经过点A (-1,1),则b=__________.4.直线b kx y +=与直线23-=x y 平行,且过点(4,6)5.将函数y =2x +3的图象平移,使它经过点(2,-1).求平移后得到的直线的解析式.6.已知一次函数y=kx+b ,当x=-4时,y=9;当x=2时,y=-3。
(1)求此函数的解析式;(2)判断点(-2,5)是否在此函数的图象上?7.图象过P(-1,-2),Q(-3,4) ,求一次函数的解析式8.一次函数b kx y +=的图象经过点(1,3)和(4,6),求这个一次函数的解析式,并画出它的图象.9.已知直线m 与直线y=2x+1的交点的横坐标为2,与直线y=-x+2•的交点的纵坐标为1, 求直线m 的函数关系式.10.如图6-5-1,一次函数y =kx +b 的图象经过点A 和点B .写出点A 和点B 的坐标,并求出k 、b 的值.11已知点(1,5)和点(0,4)都在直线y=kx+b 上, (1)求k 和b 的值;(2)求此直线与两坐标轴围成的三角形的面积。
12如图11-55所示,一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ,B 两点,如果A 点的坐标为A (2,0),且OA=OB ,试求一次函数的解析式.13.已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于y 轴对称,求k 、b 的值14已知,一条直线经过点A (1,3)和B (2,5). 求:(1)这个一次函数的解析式。
(2)当3x =-时,y 的值.图6-5-115.已知直线y=kx+b 与y=-3x+3平行,且与y=x-2.5相交于y 轴的同一点,(1)求直线的解板式; (2)若点P(-3,m)在此直线上,求m 的值。
求一次函数解析式的专项练习(含答案)
一次函数的解析式的专项练习欧阳学文一次函数的解析式的求法是初中函数的基础。
一. 一般型例1. 已知函数是一次函数,求其解析式。
解:由一次函数定义知,故一次函数的解析式为注意:利用定义求一次函数解析式时,要保证。
如本例中应保证二. 已知一点例2. 已知一次函数的图像过点(2,-1),求这个函数的解析式。
解:一次函数的图像过点(2,-1),即故这个一次函数的解析式为变式问法:已知一次函数,当时,y=-1,求这个函数的解析式。
三. 已知两点已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2,0)、(0,4),则这个函数的解析式为_____________。
解:设一次函数解析式为由题意得故这个一次函数的解析式为四. 已知图象例4. 已知某个一次函数的图像如图所示,则该函数的解析式为__________。
解:设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点(1,0)、(0,2)有故这个一次函数的解析式为五. 与座标轴相交例5. 已知直线与直线平行,且在y轴上的截距为2,则直线的解析式为___________。
解析:两条直线:;:。
当,时,直线与直线平行,。
又直线在y轴上的截距为2,故直线的解析式为六. 平移例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
解析:设函数解析式为,直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行直线在y轴上的截距为,故图像解析式为七. 应用例7. 某油箱中存油20升,油从管道中匀速流出,流速为0.2升/分钟,则油箱中剩油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系式为___________。
解:由题意得,即故所求函数的解析式为()注意:求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。
八. 求面积例8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线解析式为__________。
解:易求得直线与x轴交点为(,0),所以,所以,即故直线解析式为或九. 对称的类型若直线与直线关于(1)x轴对称,则直线l的解析式为(2)y轴对称,则直线l的解析式为(3)直线y=x对称,则直线l的解析式为(4)直线对称,则直线l的解析式为(5)原点对称,则直线l的解析式为例9. 若直线l与直线关于y轴对称,则直线l的解析式为____________。
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一次函数 解析式求法专题练习
1.已知52)2(--+=m m
x m y 是正比例函数,若A(a,10)在此直线上,求a 的值.
2.已知直线经过原点及另一点A(-2,4),求此直线解析式。
3.已知y 与2x-1成正比例,当x=-1时,y=9,求y 与x 的函数关系式.
4.已知2y-1与3-4x 成正比例,当x=2时,y=-7,求y 与x 的函数关系式.
5.已知y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x-3成正比例,当x=1时,y=-4;当x=-3时,y=
6.求y与x的函数关系式.
6.如图,已知菱形ABCD在平面直角坐标系中,B(6,2),C(12,6).
(1)求D点坐标及菱形ABCD的面积;
(2)若直线y=kx始终与线段CD有交点,求k的取值范围.
7.已知直线与坐标轴交于A、B两点,A(-4,0),已知△OAB的面积为12,求直线AB的解析式.
8.已知直线AB,当-2≤x≤4时,函数值y的取值范围为-1≤x≤8,求直线AB的解析式.
9.如图,已知矩形OABC在坐标系中,A(10,0),C(0,6),E在AB上,连接CE,将△BCE沿CE折叠,使B点落在OA的F点处.
(1)求F点及E点坐标;
(2)求直线CE解析式.
10.已知直线经过点)2321(, A 和点B(1,6).
(1)求直线AB 的解析式;
(2)求直线AB 与x 轴、y 轴的交点坐标C 和D,并求CD 的长;
(3)若点E 在y 轴上,当C 、D 、E 三点围成的三角形是等腰三角形,求满足条件的E 点坐标.
11.如图,直线y=kx+6与x 轴、y 轴分别交于点E,F.点E 的坐标为(-8,0),点A 的坐标为(-6,0).
(1)求k 的值;
(2)若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点.当点P 运动过程中,试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;
(3)探究:当P 运动到什么位置时,△OPA 的面积为8
27,并说明理由.
答案详解
1.解:由题意可知m 2-m-5=1,m2-m-6=0,(m-3)(m+2)=0,所以m=3或m=-
2.因为m+2≠0,所以m ≠-2.所以m=
3. 则y=5x,所以10=5a,a=2.
2.解:设y=kx,将(-2,4)代入,-2k=4,k=-2,所以y=-2x.
3.解:设y=k(2x-1),将(-1,9)代入,所以9=k(-2-1),-3k=9,k=-3,所以y=-3(2x-1)=-6x+3.
4.解:设2y-1=k(3-4x),将(2,-7)代入,所以-15=-5k,k=3,所以2y-1=3(3-4x),所以2y-1=9-12x,2y=-12x+10,y=-6x+
5.
5.解:设y 1=k 1x 2,y 2=k 2(x-3),所以y=k 1x 2+k 2(x-3),将(1,-4),(-3,6)代入,⎩⎨⎧=--=-669422121k k k k ,⎪⎩
⎪⎨⎧==27,321k k . 所以2
212732-+=x x y .
6.解:(1)连接BD,AC 交于E 点,则E(6,6),所以BE=DE=4,所以D(6,10)。
(2)将D(6,10)代入y=kx 中,35=
k ;将C(12,6)代入y=kx 中,21=k ,所以3521≤≤k . 7.解:因为S △OAB =1221
=⋅OB OA ,所以612421==⨯⨯OB OB ,,所以B(6,0)或(-6,0).所以直线AB 解析式为
62
3623--=+=x y x y 或. 8.解:设y=kx+b.(1)将(-2,-1),(4,8)代入得223+=
x y ;(2)将(-2,8),(4,-1)代入得523+-=x y . 9.解:F(8,0),E(10,38);CE:615
16+-=x y . 10.解:(1)设y=kx+b,将)2321(,-A ,(1,6)代入得y=3x+3. (2)C(-1,0),D(0,3),CD=103122=+.
(3)E(1,0),(-1-10,0),(110-,0),(4,0)
11.(1)34k =
;(2)9184S x =+(80x -<<);(3)当P 点的坐标为(132-,98)时,OPA ∆的面积为278.。