2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练1-函数、基本初等函数的图象和性质-理

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高三数学一轮复习 1.2 函数、基本初等函数的图象与性质学案

专题一：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第二讲函数、基本初等函数的图象与性质【最新考纲透析】1．函数（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。

（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。

（3）了解简单的分段函数，并能简单应用。

（4）理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。

（5）会运用函数图象理解和研究函数的性质。

2．指数函数（1）了解指数函数模型的实际背景。

（2）理解有理指数幂的含义，了解褛指数幂的意义，掌握幂的运算。

（3）理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点。

（4）知道指数函数是一类重要的函数模型。

3．对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。

（2）理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点。

（3）知道对数函数是一类重要的函数模型。

（4）了解指数函数xy a=与对数函数log ay x=互为反函数（0,1a a>≠且）。

4．幂函数（1）了解幂函数的概念（2）结合函数12321,,,,y x y x y x y y xx=====的图象了解它们的变化情况。

【核心要点突破】要点考向一：基本初等函数问题考情聚焦：1．一元二次函数、指数函数、对数函数和幂函数是最重要的基本初等函数，在每年高考中都有涉及到直接考查它们定义、定义域和值域、图象和性质的问题。

2．常与函数的性质、方程、不等式综合命题，多以选择、填空题的形式出现，属容易题。

考向链接：1．一元二次、二次函数及指数\对数函数和幂函数的定义、定义域、值域、图象和性质是解决此类题目的关键，同时要注意数形结合、化归和分类讨论思想的应用。

2.熟记幂和对数的运算性质并能灵活运用。

例1：（2010·全国高考卷Ⅱ文科·Ｔ4）函数y=1+ln（x-1）(x>1)的反函数是（A）y=1xe+-1(x>0) (B) ）y=1x e-+1(x>0)(C) y=1x e+-1(x ∈R) (D）y=1x e-+1 (x ∈R)【命题立意】本题考查了反函数的概念及其求法。

高三数学二轮复习讲义专题一函数性质与图象

专题一集合，常用逻辑用语，不等式，函数与导数（讲案）第二讲函数的基本性质与图象【最新考纲透析】预计时间：3.13---3.18函数与基本初等函数的主要考点是：函数的表示方法、分段函数、函数的定义域和值域、函数的单调性、函数的奇偶性、指数函数与对数函数的图象与性质、幂函数的图象与性质。

本部分一般以选择题或填空题的形式出现，考查的重点是函数的性质和图象的应用，重在检测对该部分的基础知识和基本方法的掌握程度。

复习该部分以基础知识为主，注意培养函数性质和函数图象分析问题和解决问题的能力。

【考点精析】题型一函数的概念与表示例1 (1)函数21sin()(10)()0x x x f x e x π-⎧-<<=⎨≥⎩，若(1)()2f f a +=，则的所有可能值为( ) A ．1，2- B．2- C ．1，2- D ．1，2（2）根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<=Ax A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。

已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是A ．75，25B ．75，16C ．60，25D ．60，16（3）已知集合A 到集合{}0,1,2,3B =的映射1:1f x x →-，则集合A 中的元素最多有个。

解析：1:1f x x →-是集合A 到集合B 的映射，∴A 中的每一个元素在集合B 中都应该有象。

令101x =-，该方程无解，所以0无原象，分别令11,2,3,1x =-解得：342,,23x x x =±=±=±。

故集合A 中的元素最多为6个。

（4）如图，已知底角为450的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7cm，腰长为cm ，当一条垂直于底边BC （垂足为F ）的直线l 从左至右移动（与梯形ABCD 有公共点）时，直线l 把梯形分成两部分，令BF x =，试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式。

高三数学二轮复习必考问题专项突破1 函数、基本初等函数的图象和性质理

二轮专题复习·数学理(新课标)第一部分 22个必考问题专项突破必考问题1 函数、基本初等函数的图象和性质1．(2012·江西)下列函数中，与函数y ＝13x定义域相同的函数为( )．A ．y ＝1sin x B ．y ＝ln x x C ．y ＝x e xD ．y ＝sin x x答案：D [函数y ＝13x的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，而y ＝1sin x 的定义域为{x |x∈R ，x ≠k π，k ∈Z }，y ＝ln x x 的定义域为(0，＋∞)，y ＝x e x的定义域为R ，y ＝sin x x的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．]2．(2012·安徽)下列函数中，不满足f (2x )＝2f (x )的是( )．A ．f (x )＝|x |B ．f (x )＝x －|x |C ．f (x )＝x ＋1D ．f (x )＝－x答案：C [对于选项A ，f (2x )＝|2x |＝2|x |＝2f (x )；对于选项B ，f (x )＝x －|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2x x ＜，当x ≥0时，f (2x )＝0＝2f (x )，当x ＜0时，f (2x )＝4x ＝2·2x ＝2f (x )，恒有f (2x )＝2f (x )；对于选项D ，f (2x )＝－2x ＝2(－x )＝2f (x )；对于选项C ，f (2x )＝2x ＋1＝2f (x )－1.]3．(2012·广东)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )．A ．y ＝ln(x ＋2)B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12xD ．y ＝x ＋1x答案：A [结合初等函数的单调性逐一分析即可得到正确结论．选项A 的函数y ＝ln(x ＋2)的增区间为(－2，＋∞)，所以在(0，＋∞)上一定是增函数．]4．(2011·江苏)已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a ，x ＜1，－x －2a ，x ≥1.若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为________．解析首先讨论1－a,1＋a 与1的关系，当a ＜0时，1－a ＞1,1＋a ＜1，所以f (1－a )＝－(1－a )－2a ＝－1－a ；f (1＋a )＝2(1＋a )＋a ＝3a ＋2.因为f (1－a )＝f (1＋a )，所以－1－a ＝3a ＋2，所以a ＝－34.当a ＞0时，1－a ＜1,1＋a ＞1，所以f (1－a )＝2(1－a )＋a ＝2－a ；f (1＋a )＝－(1＋a )－2a ＝－3a －1.因为f (1－a )＝f (1＋a )，所以2－a ＝－3a －1，所以a ＝－32(舍去)．综上，满足条件的a ＝－34.答案－34高考对本内容的考查主要有：①利用函数的图象与性质求函数定义域、值域与最值，尤其是考查对数函数的定义域、值域与最值问题；②借助基本初等函数考查函数单调性与奇偶性的应用，尤其是考查含参函数的单调性问题或借助单调性求参数的范围，主要以解答题的形式考查；③求二次函数的解析式、值域与最值，考查二次函数的最值、一元二次方程与不等式的综合应用；④在函数与导数的解答题中，考查指数函数、对数函数的求导、含参函数单调性的讨论、函数的极值或最值的求解等．本部分的试题多围绕二次函数、分段函数、指数函数、对数函数等几个常见的函数来设计，考查函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等，所以复习时一定要回归课本，重读教材，只有把课本中的例题、习题弄明白，把基础夯扎实，才能真正掌握、灵活应用，达到事半功倍的效果.必备知识函数及其图象(1)定义域、值域和对应关系是确定函数的三个要素，是一个整体，研究函数问题时务必要“定义域优先”．(2)对于函数的图象要会作图、识图、用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．函数的性质(1)函数单调性的判定方法①定义法：取值，作差，变形，定号，作答．其中变形是关键，常用的方法有：通分、配方、因式分解． ②导数法．③复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．(2)函数的奇偶性反映了函数图象的对称性，是函数的整体特性．利用函数的奇偶性可以把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分(一半)区间上，是简化问题的一种途径．(3)求函数最值(值域)常用的方法①单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数； ②图象法：适合于已知或易作出图象的函数； ③基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数； ④导数法：适合于可求导数的函数．函数图象的对称性(1)若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (a －x )，即f (x )＝f (2a －x )，则f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．(2)若f (x )满足f (a ＋x )＝f (b －x )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝a ＋b2对称．(3)若f (x ＋a )为奇函数⇒f (x )的图象关于点(a,0)成中心对称；若f (x ＋a )为偶函数⇒f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．必备方法1．函数的图象和解析式是函数关系的主要表现形式，它们的实质是相同的，在解题时经常要互相转化．在解决函数问题时，尤其是较为繁琐的(如分类讨论，求参数的取值范围等)问题时，要注意充分发挥图象的直观作用．2．二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的相互关系，能用函数与方程、分类讨论、数形结合思想来研究与“三个二次”有关的问题，高考对“三个二次”知识的考查往往渗透在其他知识之中，并且大都出现在解答题中.函数性质及其应用的考查常考查：①给定函数解析式求定义域；②给出分段函数表达式结合奇偶性、周期性求值．熟练转化函数的性质是解题的关键，是高考的必考内容，常以选择题、填空题的形式考查，多为基础题．【例1】► 设定义域在[－2,2]上的偶函数f (x )在区间[0,2]上单调递减，若f (1－m )＜f (m )．则实数m 的取值范围是________．[审题视点] [听课记录][审题视点] 利用已知条件，可将问题转化为|1－m |＞|m |. 解析 ∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝f (x )＝f (|x |)． ∴不等式f (1－m )＜f (m )⇔f (|1－m |)＜f (|m |)，又∵当x ∈[0,2]时，f (x )是减函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧|1－m |＞|m |，－2≤1－m ≤2，－2≤m ≤2，解得－1≤m ＜12.答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，12(1)函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性．(2)求函数最值常用的方法有单调性法、图象法、基本不等式法、导数法和换元法．【突破训练1】 (2012·济南2月月考)已知定义在R 上的函数y ＝f (x )满足以下三个条件：①对于任意的x ∈R ，都有f (x ＋4)＝f (x )；②对于任意的x 1，x 2∈R ，且0≤x 1≤x 2≤2，都有f (x 1)＜f (x 2)；③函数y ＝f (x ＋2)的图象关于y 轴对称．则下列结论正确的是( )．A ．f (4.5)＜f (7)＜f (6.5)B ．f (7)＜f (4.5)＜f (6.5)C ．f (7)＜f (6.5)＜f (4.5)D ．f (4.5)＜f (6.5)＜f (7)答案：A [由①知，f (x )的周期为4，由②知，f (x )在[0,2]上单调递增．由③知，f (x )的对称轴为x ＝2.∴f (4.5)＝f (0.5)，f (7)＝f (3)＝f (1)．f (6.5)＝f (2.5)＝f (1.5)．∴f (4.5)＜f (7)＜f (6.5)．] 函数图象及其应用的考查常考查：①由函数的性质(如单调性、对称性、最值)及图象的变换选图象；②在解方程或不等式问题时，利用图象求交点个数或解集的范围，是高考考查的热点，常以选择题形式考查，难度中档．【例2】► 函数y ＝x2－2sin x 的图象大致是( )．[审题视点] [听课记录][审题视点] 利用导数的正负与函数在某一区间内的单调性的关系求解．C [由f (－x )＝－f (x )知，函数f (x )为奇函数，所以排除A ；又f ′(x )＝12－2cos x ，当x 在y 轴右侧，趋向0时，f ′(x )＜0，所以函数f (x )在x 轴右边接近原点处为减函数，当x ＝2π时，f ′(2π)＝12－2cos 2π＝－32＜0，所以x ＝2π应在函数的减区间上，所以选C.]函数的图象在研究函数性质中有着举足轻重的作用．(1)识图：在观察、分析图象时，要注意到图象的分布及变化趋势，具有的性质，找准解析式与图象的对应关系．(2)用图：在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究．(3)掌握基本初等函数的图象(一元一次函数、一元二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数)，它们是图象变换的基础．【突破训练2】 (2012·新课标全国)已知函数f (x )＝1x ＋－x，则y ＝f (x )的图象大致为( )．答案：B [g (x )＝ln(x ＋1)－x ⇒g ′(x )＝－x1＋x ，当g ′(x )＞0时，－1＜x ＜0.当g ′(x )＜0时，x ＞0.故g (x )＜g (0)＝0，即x ＞0或－1＜x ＜0时均有f (x )＜0，排除A 、C 、D.] 二次函数综合问题的考查高考很少单独考查二次函数，往往与导数结合来命题，可涉及到二次函数的许多基础知识的考查，如含参函数根的分布问题，根与系数的关系问题，要求考生熟练应用有关的基础知识．【例3】► 设函数f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d (a ＞0)，且方程f ′(x )－9x ＝0的两个根分别为1,4.(1)当a ＝3且曲线y ＝f (x )过原点时，求f (x )的解析式； (2)若f (x )在(－∞，＋∞)内无极值点，求a 的取值范围． [审题视点] [听课记录][审题视点] (1)借助根与系数的关系，曲线过原点等条件进行求解；(2)问题可转化为f ′(x )≥0在(－∞，＋∞)内恒成立．解由f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d ，得f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c .因为f ′(x )－9x ＝ax 2＋2bx ＋c －9x ＝0的两个根分别为1,4，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＋c －9＝0，16a ＋8b ＋c －36＝0，(*)(1)当a ＝3时，由(*)式得⎩⎪⎨⎪⎧2b ＋c －6＝0，8b ＋c ＋12＝0.解得b ＝－3，c ＝12.又因为曲线y ＝f (x )过原点，所以d ＝0，故f (x )＝x 3－3x 2＋12x .(2)由于a ＞0，所以“f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d 在(－∞，＋∞)内无极值点”等价于“f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c ≥0在(－∞，＋∞)内恒成立”．由(*)式得2b ＝9－5a ，c ＝4a . 又Δ＝(2b )2－4ac ＝9(a －1)(a －9)．解⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝a －a －得，a ∈[1,9]，即a 的取值范围是[1,9]．高考对该部分的考查多与二次函数相结合综合命题，涉及函数零点问题，比较方程根的大小问题，函数值的求解，函数图象的识别等问题，考查学生分析、解决问题的能力．【突破训练3】已知函数f (x )＝3ax 4－2(3a ＋1)x 2＋4x .(1)当a ＝16时，求f (x )的极值；(2)若f (x )在(－1,1)上是增函数，求a 的取值范围．解 (1)f ′(x )＝4(x －1)(3ax 2＋3ax －1)．当a ＝16时，f ′(x )＝2(x ＋2)(x －1)2，f (x )在(－∞，－2)内单调递减，在(－2，＋∞)内单调递增，在x ＝－2时，f (x )有极小值．所以f (－2)＝－12是f (x )的极小值．(2)在(－1,1)上，f (x )单调递增，当且仅当f ′(x )＝4(x －1)·(3ax 2＋3ax －1)≥0，即3ax 2＋3ax －1≤0，①(i)当a ＝0时，①恒成立；(ii)当a ＞0时，①成立，当且仅当3a ·12＋3a ·1－1≤0. 解得a ≤16.∴0＜a ≤16.(iii)当a ＜0时，①成立，即3a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122－3a4－1≤0成立，当且仅当－3a 4－1≤0.解得a ≥－43.∴－43≤a ＜0.综上，a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－43，16.函数基础知识在综合问题中的应用函数是高考永远不变的主题，二次函数更是热点．对二次函数的考查主要以二次函数的图象为载体，利用数形结合思想，解决二次函数的单调区间、二次函数在给定区间上的最值以及与此相关的参数范围的问题．下面介绍函数基础知识在综合问题中的应用．【示例】► (高考改编题)设函数f (x )＝－13x 3＋x 2＋(m 2－1)x (x ∈R )，其中m ＞0.(1)当m ＝1时，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线的斜率； (2)求函数f (x )的单调区间与极值；(3)已知函数f (x )有三个互不相同的零点0，x 1，x 2，且x 1＜x 2，若对任意的x ∈[x 1，x 2]，f (x )＞f (1)恒成立，求m 的取值范围．[满分解答] (1)当m ＝1时，f (x )＝－13x 3＋x 2，f ′(x )＝－x 2＋2x ，故f ′(1)＝1.所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线的斜率为1.(3分)(2)f ′(x )＝－x 2＋2x ＋m 2－1.令f ′(x )＝0，解得x ＝1－m 或x ＝1＋m .因为m ＞0，所以1＋m ＞1－m .当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：f (x )在x ＝1－m 处取得极小值f (1－m )，且f (1－m )＝－23m 3＋m 2－13.函数f (x )在x ＝1＋m 处取得极大值f (1＋m )，且f (1＋m )＝23m 3＋m 2－13.(7分)(3)由题设，f (x )＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13x 2＋x ＋m 2－1＝－13x (x －x 1)(x －x 2)，所以方程－13x 2＋x ＋m 2－1＝0有两个相异的实根x 1，x 2，故x 1＋x 2＝3，且Δ＝1＋43(m 2－1)＞0，解得m ＜－12(舍去)或m＞12.因为x 1＜x 2，所以2x 2＞x 1＋x 2＝3，故x 2＞32＞x 1.(9分) 若x 1≤1＜x 2，则f (1)＝－13(1－x 1)(1－x 2)≥0，而f (x 1)＝0，不合题意．若1＜x 1＜x 2，对任意的x ∈[x 1，x 2]，有x ＞0，x －x 1≥0，x －x 2≤0，则f (x )＝－13x (x －x 1)(x －x 2)≥0.又f (x 1)＝0，所以f (x )在[x 1，x 2]上的最小值为0.于是对任意的x ∈[x 1，x 2]，f (x )＞f (1)恒成立的充要条件是f (1)＝m 2－13＜0，解得－33＜m ＜33.综上，m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，33.(12分) 老师叮咛：该题综合考查了导数知识与函数的基础知识，是一道不错的试题问较易得分，第问因找不到问题的突破口而得分率很低，原因是二次函数的相关基础知识掌握不牢固，不会利用数形结合的思想.【试一试】设函数f (x )＝6x 3＋3(a ＋2)x 2＋2ax .(1)若f (x )的两个极值点为x 1，x 2，且x 1x 2＝1，求实数a 的值；(2)是否存在实数a ，使得f (x )是(－∞，＋∞)上的单调函数？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．解 f ′(x )＝18x 2＋6(a ＋2)x ＋2a .(1)由已知有f ′(x 1)＝f ′(x 2)＝0，从而x 1x 2＝2a18＝1，所以a ＝9.(2)由于Δ＝36(a ＋2)2－4×18×2a ＝36(a 2＋4)＞0，所以不存在实数a，使得f(x)是(－∞，＋∞)上的单调函数．。

广东省2013年高考数学第二轮复习专题升级训练4函数图象与性质文

8．[1 ，＋∞）
解析：要使 f ( x) 的值域为
R，必有
a＝ 0，于是
g(
x)
＝
x
2
＋
1
，值域为
[1
，
＋∞ ) ． 9.(1,2)
解析：函数 f ( x) ＝ ln x＋ 2x 在区间 (0 ，＋∞ ) 上是增函数，
x2＋ 2<3x，
由 f ( x2＋ 2) ＜ f (3 x) ，得 x2＋ 2>0，
专题升级训练 4 函数图象与性质
( 时间： 60 分钟满分： 100 分 )
一、选择题 ( 本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分 )
1
1．若 f ( x) ＝
，则 f ( x) 的定义域为 ( ) ．
log 1 (2x 1)
2
1
A.
－，0 2
1
B.
－，0 2
1
C.
－，＋∞ 2
D． (0 ，＋∞）
y＋x( 0≤ x≤1， | y| ≤１) ， ∴z＝ max{y－ x， y＋ x} ＝
y－x( －1≤ x<0， | y| ≤１).
∴z 的取值范围为 [ －1,2] ． 6．A 解析： ∵ y＝ f ( x) －g( x) ＝ x2－ 3x＋ 4－ 2x－ m＝ x2－ 5x＋ 4－ m在[0,3] 上有两个不同
当 2＜ a＜ 4 时， f ( x) 的最大值为 4 ；
当 a≥４时， f ( x) 的最大值为 2a－ 4.
(2) ∵函数 f ( x) 在 [0,1] 上是增函数，
∴f ′（x) ＝aln 2 ·２x－ln 4 ·４x＝2xln 2(
∴a－2·２x≥0，即 a≥2·２x 恒成立，

高考数学(理)二轮专题练习【专题2】(1)函数、基本初等函数的图象与性质(含答案)

题中根据问题的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质，根据函
数的性质解决问题． (1)(2013 重·庆 )已知函数 f(x)＝ ax3＋ bsin x＋ 4(a， b∈R )， f(lg(log 210)) ＝5，
则 f(lg(lg 2)) 等于 ( )
A ．－ 5 B．－ 1 C． 3 D ．4 (2) 已知函数 f(x) ＝x3＋ x，对任意的 m∈ [ － 2,2] ， f(mx－ 2)＋ f(x)<0 恒成立，则 x 的取值范围为
恒成立，设
a＝
f(－
1 2)，
b＝
f
(2)，
c＝
f(3)
，则
a， b，c 的大小关系为
(
)
A ． c>a>b
B ． c>b>a
C． a>c>b
D ． b>a>c
思维启迪 (1) 可以利用函数的性质或特殊点，利用排除法确定图象． (2) 考虑函数 f (x)的单调性．
答案 (1)C (2)D
解析 (1) 函数的定义域为 { x|x≠－ 1} ，其图象可由 y＝10lxn|x|的图象沿 x 轴向左平移 1 个单位而
第 1 讲函数、基本初等函数的图象与性质
考情解读 1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，
难度中等
偏下 .2.函数图象和性质是历年高考的重要内容，也是热点内容，对图象的考查主要有两个方
面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题；对函数性质
的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查，既有具体函数也有抽象函数．常

2013高三数学一轮复习单元练习题基本初等函数(含答案)

《函数》假期作业一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1.已知集合A ＝{x |x ＜3}，B ＝{x |2x －1＞1}，则A ∩B ＝ ( ) A.{x |x ＞1} B.{x |x ＜3} C.{x |1＜x ＜3} D.∅2、已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，在同一坐标系下，函数y ＝f(x)的图像与直线x ＝1的交点个数为( )．A ．0个B ．1个C ．2个D ．0个或1个均有可能 3设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（） A ．1516B ．2716-C ．89D ．184.下列函数①y ＝|x|，x ∈(－3，2)，②y ＝x 2－，③y ＝，④y ＝中，偶函数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5.下列各组函数中，表示同一函数的是（）. A. 1,xy y x==B. 211,1y x x y x =-+=-C. 33,y x y x ==D. 2||,()y x y x == 6.函数f (x )＝ln x －1x 的零点所在的区间是 ( )A.(0,1)B.(1，e)C.(e,3)D.(3，＋∞) 7.已知f ＋1)＝x ＋1，则f(x)的解析式为（）A ．x2B ．x 2＋1(x ≥1) C ．x 2－2x ＋2(x ≥1) D ．x 2－2x(x ≥1)8.一等腰三角形的周长是20，底边y 是关于腰长x 的函数，它的解析式为（） A .y =20-2x (x ≤10) B .y =20-2x (x ＜10) C .y =20-2x (5≤x ≤10) D .y =20-2x (5＜x ＜10) 9.函数的递减区间是（）A ．(－3，－1)B ．(－∞，－1)C ．(－∞，－3)D ．(－1，－∞)10.若函数f(x)＝是奇函数，则m 的值是（）A ．0B ．C ．1D ．211.已知f (x )＝314<1log 1.a a x a x x x -+⎧⎨⎩（），，≥是R 上的减函数，那么a 的取值范围是 ( )A.(0,1)B.(0，13)C.[17，13)D.[17，1)12.定义在R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，且f (12)＝0，则满足f (log 14x )＜0的x 的集合为( )A.(－∞，12)∪(2，＋∞)B.(12，1)∪(1,2)C.(12，1)∪(2，＋∞)D.(0，12)∪(2，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.若1122(1)(32)a a --+<-，则a 的取值范围是________． 14、若30.530.5,3,log 0.5a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是15、函数()22231mm y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为 .16.已知函数f (x )＝22log >0,1(0)xx x x -⎧⎪⎨-⎪⎩（）≤则不等式f (x )＞0的解集为三、解答题(共5个大题，17,18各10分，19,20,21各12分，共56分)17、求下列表达式的值（1）;)(65312121132b a b a b a ⋅⋅⋅⋅--（a>0,b>0）（2）21lg 4932-34lg 8+lg 245.18、求下列函数的值域：(1)y=x-x 21-; (2) y=521+-x x19．已知奇函数f (x )是定义在(－3，3)上的减函数且满足不等式f (x －3)+f (x 2－3)<0,求x 的取值范围.20.某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值.21、已知函数2()3f x x ax a =++-若[2,2]x ∈-时，()f x ≥0恒成立，求a 的取值范围.《函数》假期作业1-5CBABC 6-10 BCDAD 11-12 CD13、23(,)3214、 b a c >> 15、 2 16、（-1，1）17、（1）原式=.100653121612131656131212131=⋅=⋅=⋅-+-+--b a b aba b a b a（2）原式=21（lg32-lg49）-34lg821+21lg245=21 (5lg2-2lg7)-34×2lg 23+21 (2lg7+lg5) =25lg2-lg7-2lg2+lg7+21lg5=21lg2+21lg5=21lg(2×5)= 21lg10=21.18.解：（1）令x 21-=t,则t≥0，且x=.212t -∴y=-21（t+1）2+1≤21（t≥0）,∴y∈（-∞，21］. （2） (分离常数法)y=-)52(2721++x ，∵)52(27+x ≠0,∴y≠-21.故函数的值域是{y|y∈R,且y≠-21}.19、解：由⎩⎨⎧<<-<<⎩⎨⎧<-<-<-<-66603333332x x x x 得,故0<x <6, 又∵f (x )是奇函数，∴f (x －3)<－f (x 2－3)=f (3－x 2),又f (x )在(－3，3)上是减函数， ∴x －3>3－x 2,即x 2+x －6>0,解得x >2或x <－3,综上得2<x <6,即A ={x |2<x <6}, 20、解设每个提价为x 元（x ≥0），利润为y 元，每天销售总额为（10+x ）（100-10x ）元，进货总额为8（100-10x ）元，显然100-10x ＞0,即x ＜10,则y =（10+x ）（100-10x ）-8(100-10x )=(2+x )(100-10x )=-10(x -4)2+360 (0≤x ＜10). 当x =4时，y 取得最大值，此时销售单价应为14元，最大利润为360元. 21、解：设()f x 的最小值为()g a （1）当22a-<-即a ＞4时，()g a ＝(2)f -＝7－3a ≥0，得73a ≤故此时a 不存在；(2) 当[2,2]2a-∈-即－4≤a ≤4时，()g a ＝3－a －24a ≥0，得－6≤a ≤2又－4≤a ≤4，故－4≤a ≤2；（3）22a->即a ＜－4时，()g a ＝(2)f ＝7＋a ≥0，得a ≥－7，又a ＜－4 故－7≤a ＜－4 综上，得－7≤a ≤2。

2013高三数学二轮专题一第2讲函数、基本初等函数的图象与性质

解析 (1)先利用奇函数条件求出 f(x)与 f(－x)的关系．
∵y＝f(x)＋x2 是奇函数，
∴f(－x)＋(－x)2＝－[f(x)＋x2]，
本 ∴f(x)＋f(－x)＋2x2＝0.∴f(1)＋f(－1)＋2＝0.
讲栏
∵f(1)＝1，∴f(－1)＝－3.
目开
∵g(x)＝f(x)＋2，∴g(－1)＝f(－1)＋2＝－3＋2＝－1.
热点分类突破
第2讲
(1)确定函数 f(x)在[a，b]上的值域必须首先探求函
本讲
数 f(x)在其定义域内的单调情况，若 f(x)是基本初等函数，则
栏目
可直接利用它的图象和性质求解，若 f(x)为其他函数，可利
开用单调性定义或导数法确定其性质，再求值域．
关
(2)不等式恒成立问题的常见解法：
①数形结合法；②分离参数与主元．
的偶函数，当 x∈[0,1]时，f(x)＝x＋1，则 f 32＝___32_____.
本
讲栏目
解析用转化与化归思想将 f 32转化到 x∈[0,1]上．
开关
当 x∈[－1,0]时，－x∈[0,1]，
∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝－x＋1.
∴f 32＝f 32－2＝f －12＝－－12＋1＝32.
关
利用数形结合，－3,2 是方程 ax2＋(b－8)x－a－ab
＝0 的两根，求出 a，b 的值，得 f(x)的解析式，进而确定 f(x)
在[0,1]内的值域，然后利用函数 g(x)＝ax2＋bx＋c 的性质，确
定 c.
热点分类突破
第2讲
解由题意得 x＝－3 和 x＝2 是函数 f(x)的零点且 a≠0，则

2013高考数学能力加强集训专题一第3讲二次函数、基本初等函数及函数的应用（含详解）

专题一第3讲二次函数、基本初等函数及函数的应用一、选择题(每小题4分，共24分)1．已知lg a ＋lg b ＝0，函数f (x )＝a x与函数g (x )＝－log b x 的图象可能是解析 ∵lg a ＋lg b ＝0，∴ab ＝1，且a ＞0，b ＞0，当a ＞1时，0＜b ＜1，可排除A 、B ；当0＜a ＜1时，b ＞1，可排除C ，故选D. 答案 D2．(2012·大连模拟)a 是f (x )＝2x－12log x 的零点，若0＜x 0＜a ，则f (x 0)的值满足A ．f (x 0)＝0B ．f (x 0)＜0C ．f (x 0)＞0D ．f (x 0)的符号不确定解析函数f (x )＝2x＋log 2x 在(0，＋∞)上是单调递增的，这个函数有零点，这个零点是唯一的，根据函数的单调递增性，在(0，a )上这个函数的函数值小于零，即f (x 0)＜0.答案 B3．已知a ＝log 23.6，b ＝log 43.2，c ＝log 43.6，则A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b 解析 ∵a ＝log 23.6＝log 43.62＝log 412.96，又∵y ＝log 4x (x ＞0)是单调递增函数，而3.2＜3.6＜12.96， ∴a ＞c ＞b . 答案 B4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x， x ≤1，1－log 2x ， x ＞1，则满足f (x )≤2的x 的取值范围是A ．[－1,2]B ．[0,2]C ．[1，＋∞)D ．[0，＋∞)解析当x ≤1时，21－x≤2，解得x ≥0，所以0≤x ≤1；当x ＞1时，1－log 2x ≤2，解得x ≥12，所以x ＞1.综上可知x ≥0. 答案 D5．(2012·青岛模拟)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f (x )的图象恰好通过n (n ∈N ＋)个整点，则称函数f (x )为n 阶整点函数．有下列函数：①f (x )＝x ＋1x (x ＞0)；②g (x )＝x 3；③h (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ；④φ(x )＝ln x .其中是一阶整点函数的是A ．①②③④B ．①③④C ．④D ．①④解析 ①f (x )＝x ＋1x，(x ＞0)，当x ＝1时，f (1)＝2，当x ∈(1，＋∞)，若x ∈Z ，则1x∉Z ，同理可知当x ∈(0,1)时，也不存在整点．∴f (x )＝x ＋1x(x ＞0)是一阶整点函数；②g (x )＝x 3，∵g (0)＝0，g (1)＝1，…，∴f (x )＝x 3不是一阶整点函数；③h (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，∵h (－1)＝3，h (0)＝1，…，∴h (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x不是一阶整点函数；④φ(x )＝ln x ，∵φ(1)＝0，∴φ(x )是一阶整点函数．答案 D6．(2012·盘锦模拟)设定义在R 上的函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1|x －2|，x ≠2，1， x ＝2，若关于x 的方程f 2(x )＋af (x )＋b ＝0有3个不同实数解x 1、x 2、x 3，且x 1＜x 2＜x 3，则下列说法中错误的是A ．x 21＋x 22＋x 23＝14 B ．1＋a ＋b ＝0 C ．a 2－4b ＝0D ．x 1＋x 3＝4解析作出函数f (x )的图象，令t ＝f (x )，则方程f 2(x )＋af (x )＋b ＝0化为t 2＋at ＋b ＝0， ∵t ＝f (x )＞0，故要使原方程有3个不同的实数解，则需方程t 2＋at ＋b ＝0的根，t 1＝t 2＝1或t 1＝1，t 2≤0，故Δ＝a 2－4b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝a 2－4b ＞0b ≤0，故C 错误．令f (x )＝1，易得x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，所以A 、B 、D 皆正确．答案 C二、填空题(每小题5分，共15分)7．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－log 2(x ＋2)在[－1,1]上的最大值为________．解析函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－log 2(x ＋2)在[－1,1]上是单调递减函数，所以函数的最大值为f (－1)＝3.答案 38．(2012·广州二模)一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x (x ∈N ＋)件．当x ≤20时，年销售总收入为(33x －x 2)万元；当x ＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元，则y (万元)与x (件)的函数关系式为________，该工厂的年产量为________件时，所得年利润最大．(年利润＝年销售总收入－年总投资)解析当x ≤20时，y ＝32x －x 2－100，当x ＞20时，y ＝260－x －100＝160－x ，∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋32x －100，0＜x ≤20，x ∈N ＋，160－x ， x ＞20，x ∈N ＋.当x ∈(0,20]时，x ＝16，y max ＝156万元；当x ∈(20，＋∞)时，y ＜160－20＝140万元；故当x ＝16时，所得年利润最大．答案 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋32x －100，0＜x ≤20，x ∈N ＋，160－x ， x ＞20，x ∈N ＋.169．如图，y ＝f (x )反映了某公司的销售收入y 万元与销量x 之间的函数关系，y ＝g (x )反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的函数关系，(1)当销量x ________时，该公司赢利； (2)当销量x ________时，该公司亏损．①x ＞a ②x ＜a ③x ≥a ④0≤x ＜a解析现实生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系．根据实际情况，当销售收入f (x )大于销售成本g (x )时，公司赢利；当销售收入f (x )小于销售成本g (x )时，公司亏损．答案 (1)① (2)④三、解答题(每小题12分，共36分)10．已知函数f (x )＝ax 2＋(b －8)x －a －ab ，当x ∈(－3,2)时，f (x )＞0，当x ∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f (x )＜0.(1)求f (x )在[0,1]内的值域；(2)c 为何值时，ax 2＋bx ＋c ≤0的解集为R?解析由题意知f (x )的图象是开口向下，交x 轴于两点A (－3,0)和B (2,0)的抛物线，对称轴方程为x ＝－12(如图)．那么，当x ＝－3和x ＝2时，有y ＝0，代入原式得：⎩⎪⎨⎪⎧0＝a －32＋b －8×－3－a －ab ，0＝a ×22＋b －8×2－a －ab .解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝8，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝5.经检验知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝8，不符合题意，舍去．∴f (x )＝－3x 2－3x ＋18.(1)由图象知，函数在[0,1]内单调递减，所以，当x ＝0时，y ＝18，当x ＝1时，y ＝12. ∴f (x )在[0,1]内的值域为[12,18]． (2)令g (x )＝－3x 2＋5x ＋c ，要使g (x )≤0的解集为R .则需要方程－3x 2＋5x ＋c ＝0的判别式Δ≤0，即Δ＝25＋12c ≤0，解得c ≤－2512.∴当c ≤－2512时，ax 2＋bx ＋c ≤0的解集为R .11．已知函数f (x )＝e x －e －x(x ∈R 且e 为自然对数的底数)． (1)判断函数f (x )的奇偶性与单调性；(2)是否存在实数t ，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x 是否都成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由．解析 (1)∵f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝e －x－e x＝－f (x )， ∴f (x )是奇函数．由于f ′(x )＝e x ＋e －x＞0恒成立，所以f (x )是R 上的增函数．(2)不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0可化为f (x －t )≥－f (x 2－t 2)，即f (x －t )≥f (－x 2＋t 2)，又f (x )是R 上的增函数，所以上式等价于x －t ≥－x 2＋t 2，即x 2＋x －t 2－t ≥0恒成立，故有Δ＝1－4(－t 2－t )≤0，即(2t ＋1)2≤0，所以t ＝－12.综上所述，存在t ＝－12，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x 都成立．12．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数p ＝f (x )的表达式； (2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？解析 (1)当0＜x ≤100时，p ＝60；当100＜x ≤600时，p ＝60－(x －100)×0.02＝62－0.02x .∴p ＝⎩⎪⎨⎪⎧60， 0＜x ≤100，62－0.02x ， 100＜x ≤600.(2)设利润为y 元，则当0＜x ≤100时，y ＝60x －40x ＝20x ；当100＜x ≤600时，y ＝(62－0.02x )x －40x ＝22x －0.02x 2.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧20x ， 0＜x ≤100，22x －0.02x 2， 100＜x ≤600.当0＜x ≤100时，y ＝20x 是单调增函数，当x ＝100时，y 最大，此时y ＝20×100＝2 000；当100＜x ≤600时，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6 050，∴当x＝550时，y最大，此时y＝6 050.显然6 050＞2 000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元．。

高考数学二轮三轮总复习专题课件专题1第2讲函数、基本初等函数的图象与性质理北师大

第2讲│ 主干知识整合
(3)若函数 f(x)的图象有一条对称轴 x＝ a 和一个对称中心 (b,0)(a≠b)，则函数 f(x)是周期函数，4|b－a|是它的一个正周期，特别是若偶函数 f(x)有对称中心(a,0)(a≠0)，则函数 f(x)是周期函数， 4|a|是它的一个正周期，若奇函数 f(x)有对称轴 x＝a(a≠0)，则函数 f(x)是周期函数，4|a|是它的一个正周期．
3．函数的图象 (1)指数函数、对数函数和幂函数、一次函数、二次函数等初等函数的图象的特点； (2)函数的图象变换主要是平移变换、伸缩变换和对称变换．
第2讲│ 主干知识整合
4．指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质(注意根据图象记忆性质)
指数函数 y＝ax(a>0，a≠1)的图象和性质，分 0<a<1，a>1 两种情况；对数函数 y＝logax(a>0，a≠1)的图象和性质，分 0<a<1，a>1 两种情况；幂函数 y＝xα 的图象和性质，分幂指数 α>0，α＝0，α<0 三种情况．
x∈0，12
时，
f(x)＝－x2，则 f(3)＋f－32的值等于________．
第2讲 │ 要点热点探究
(1)A (2)－14 【解析】 (1)法一：∵f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 x≤0 时，f(x) ＝ 2x2－x，
∴f(1)＝－f(－1)＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3，故选 A. 法二：设 x>0，则－x<0，∵f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 x≤0 时，f(x) ＝ 2x2－x，∴f(－x)＝2(－x)2－(－x)＝2x2＋x，又 f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)＝－2x2－x，∴f(1)＝－2×12－1＝－3，故选 A. (2)根据对任意 t∈R都有 f(t)＝f(1－t)可得 f(－t)＝f(1＋t)，即 f(t＋1)＝－f(t)，进而得到 f(t＋2)＝－f(t＋1)＝－[－f(t)]＝f(t)，得函数 y＝f(x)的一个周期为 2，故 f(3)＝f(1)＝f(0＋1)＝－f(0)＝0，f－32＝f12＝－14.所以 f(3)＋f－32的值是 0 ＋－14＝－14.

高考数学二轮复习专题能力训练基本初等函数、函数的图象与性质

专题能力训练4 基本初等函数、函数的图象与性质专题能力训练第14页一、能力突破训练1.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是( ) A.f (x )=-x|x| B.f (x )=x sin x C.f (x )=1x D.f (x )=x 12答案:A解析:函数f (x )={-x 2,x ≥0,x 2,x <0在其定义域上既是奇函数又是减函数,故选A .2.(2019全国Ⅱ,理6)若a>b ,则( ) A.ln(a-b )>0 B.3a <3b C.a 3-b 3>0 D.|a|>|b| 答案:C解析:取a=2,b=1,满足a>b.但ln(a-b )=0,排除A; ∵3a =9,3b =3,∴3a >3b ,排除B;∵y=x 3是增函数,a>b ,∴a 3>b 3,故C 正确;取a=1,b=-2,满足a>b ,但|a|<|b|,排除D . 故选C .3.函数y=-x 4+x 2+2的图象大致为( )答案:D解析:当x=0时,y=2>0,排除A,B;当x=12时,y=-(12)4+(12)2+2>2.排除C .故选D . 4.(2019吉林长春质监(四))已知f (x )=sin x+1sinx +ax 2,若f (π2)=2+π,则f (-π2)=( ) A.2-πB.π-2C.2D.π解析:因为f(x)=sin x+1sinx +ax2,f(π2)=2+π,所以f(π2)=1+1+π2a4=2+π,因此π2a4=π,故a=4π;所以f(-π2)=-1-1+4π×π24=-2+π.故选B.5.已知函数f(x)={2x-1-2,x≤1,-log2(x+1),x>1,且f(a)=-3,则f(6-a)=()A.-74B.-54C.-34D.-14答案:A解析:∵f(a)=-3,∴当a≤1时,f(a)=2a-1-2=-3,即2a-1=-1,此等式显然不成立.当a>1时,f(a)=-log2(a+1)=-3,即a+1=23,解得a=7.∴f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=14-2=-74.6.已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)内的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=()A.-50B.0C.2D.50答案:C解析:∵f(-x)=f(2+x)=-f(x),∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x).∴f(x)的周期为4.∵f(x)为R上的奇函数,∴f(0)=0.∵f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0),∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.∴f(1)+f(2)+…+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.7.已知a>b>1,若log a b+log b a=52,a b=b a,则a=,b=.答案:4 2解析:设log b a=t,由a>b>1,知t>1.由题意,得t+1t =52,解得t=2,则a=b2.由a b=b a,得b2b=b b2,即得2b=b2,即b=2,故a=4.8.若函数f(x)=x ln(x+√a+x2)为偶函数,则a=.解析:∵f (x )是偶函数,∴f (-1)=f (1). 又f (-1)=-ln(-1+√a +1)=ln√a+1+1a,f (1)=ln(1+√a +1),因此ln(√a +1+1)-ln a=ln(√a +1+1), 于是ln a=0, ∴a=1.9.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数,且在区间[0,+∞)内单调递增.若实数a 满足f (log 2a )+f (lo g 12a )≤2f (1),则a 的取值范围是 .答案:[12,2]解析:由题意知a>0,又lo g 12a=log 2a -1=-log 2a.∵f (x )是R 上的偶函数, ∴f (log 2a )=f (-log 2a )=f (lo g 12a ).∵f (log 2a )+f (lo g 12a )≤2f (1),∴2f (log 2a )≤2f (1),即f (log 2a )≤f (1). 又f (x )在区间[0,+∞)内单调递增,∴|log 2a|≤1,-1≤log 2a ≤1,∴a ∈[12,2].10.设奇函数y=f (x )(x ∈R ),满足对任意t ∈R 都有f (t )=f (1-t ),且当x ∈[0,12]时,f (x )=-x 2,则f (3)+f (-32)的值等于.答案:-14解析:根据对任意t ∈R 都有f (t )=f (1-t )可得f (-t )=f (1+t ),即f (t+1)=-f (t ),进而得到f (t+2)=-f (t+1)=-[-f (t )]=f (t ),得函数y=f (x )的一个周期为2,则f (3)=f (1)=f (0+1)=-f (0)=0,f (-32)=f (12)=-14,所以f (3)+f (-32)=0+(-14)=-14. 11.设函数f (x )=(x+1)2+sinxx 2+1的最大值为M ,最小值为m ,则M+m= .答案:2 解析:f (x )=(x+1)2+sinxx 2+1=1+2x+sinx x 2+1,设g(x)=2x+sinxx2+1,则g(-x)=-g(x),故g(x)是奇函数.由奇函数图象的对称性知g(x)max+g(x)min=0,则M+m=[g(x)+1]max+[g(x)+1]min=2+g(x)max+g(x)min=2.12.若不等式3x2-log a x<0在x∈(0,13)内恒成立,求实数a的取值范围.解:由题意知3x2<log a x在x∈(0,13)内恒成立.在同一平面直角坐标系内,分别作出函数y=3x2和y=log a x的图象.观察两函数图象,当x∈(0,13)时,若a>1,则函数y=log a x的图象显然在函数y=3x2图象的下方,所以不成立;当0<a<1时,由图可知,y=log a x的图象必须过点(13,13)或在这个点的上方,则log a13≥13,所以a≥127,所以127≤a<1.综上,实数a的取值范围为127≤a<1.二、思维提升训练13.函数y=cos6x2-2-x的图象大致为()答案:D解析:y=cos6x2-2-x 为奇函数,排除A 项;y=cos6x 有无穷多个零点,排除C 项;当x 在原点右侧附近时,可保证2x -2-x >0,cos6x>0,则此时y>0,故选D . 14.已知f (x )是定义在R 上的偶函数,当x>0时,f (x )={ax +log 5x ,x >4,x 2+2x +3,0<x ≤4,若f (-5)<f (2),则a 的取值范围为( ) A.(-∞,1) B.(-∞,2) C.(-2,+∞) D.(2,+∞)答案:B解析:因为f (x )是定义在R 上的偶函数, 所以f (-5)=f (5)=5a+log 55=1+5a , 则不等式f (-5)<f (2)可化为f (5)<f (2).又f (2)=4+4+3=11,所以由5a+1<11可得a<2,故选B . 15.已知函数f (x )(x ∈R )满足f (-x )=2-f (x ),若函数y=x+1x与y=f (x )图象的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x m ,y m ),则∑i=1m(x i +y i )=( )A.0B.mC.2mD.4m 答案:B解析:由f (-x )=2-f (x ),得f (x )的图象关于点(0,1)对称. 而y=x+1x=1+1x 的图象是由y=1x 的图象向上平移一个单位长度得到的,故y=x+1x的图象关于点(0,1)对称. 则函数y=x+1x与y=f (x )图象的交点也关于点(0,1)对称,且每一组对称点(x i ,y i ),(x'i ,y'i )(i=1,2,…,m )满足x i +x'i =0,y i +y'i =2, 所以∑i=1m(x i +y i )=∑i=1mx i +∑i=1my i =m2×0+m2×2=m.16.已知函数f (x )={2x ,x >0,-x 2-2x +1,x ≤0,若f (f (a ))=4,则a= .答案:1或-1解析:令m=f (a ),则f (m )=4,当m>0时,由2m =4,解得m=2;当m ≤0时,-m 2-2m+1=3,无解,故f (a )=2.当a>0时,由2a =2,解得a=1;当a ≤0时,由-a 2-2a+1=2,解得a=-1.综上可知,a=1或a=-1.故答案为1或-1.17.设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f (x )={ax +1,-1≤x <0,bx+2x+1,0≤x ≤1,其中a ,b ∈R .若f (12)=f (32),则a+3b 的值为 .答案:-10解析:∵f (32)=f (12),∴f (12)=f (-12),∴12b+232=-12a+1,易求得3a+2b=-2.又f (1)=f (-1),∴-a+1=b+22,即2a+b=0,∴a=2,b=-4,∴a+3b=-10.18.若函数e x f (x )(e =2.718 28…是自然对数的底数)在f (x )的定义域上单调递增,则称函数f (x )具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 .①f (x )=2-x ②f (x )=3-x ③f (x )=x 3 ④f (x )=x 2+2 答案:①④解析:对①,设g (x )=e x ·2-x ,则g'(x )=e x (2-x +2-x ln 12) =e x ·2-x ·(1+ln 12)>0,∴g (x )在R 上单调递增,具有M 性质; 对②,设g (x )=e x ·3-x ,则g'(x )=e x (3-x +3-x ln 13) =e x ·3-x (1+ln 13)<0,∴g (x )在R 上单调递减,不具有M 性质; 对③,设g (x )=e x ·x 3,则g'(x )=e x ·x 2(x+3),令g'(x )=0,得x 1=-3,x 2=0,∴g (x )在区间(-∞,-3)内单调递减,在区间(-3,+∞)内单调递增,不具有M 性质; 对④,设g (x )=e x (x 2+2),则g'(x )=e x (x 2+2x+2), ∵x 2+2x+2=(x+1)2+1>0,∴g'(x )>0,∴g (x )在R 上单调递增,具有M 性质.故填①④. 19.已知函数f (x )=e x -e -x (x ∈R ,且e 为自然对数的底数). (1)判断函数f (x )的奇偶性与单调性.(2)是否存在实数t ,使不等式f (x-t )+f (x 2-t 2)≥0对一切x 都成立?若存在,求出t ;若不存在,请说明理由.解:(1)∵f (x )=e x-(1e )x,且y=e x 是增函数, y=-(1e )x是增函数,∴f (x )是增函数.∵f (x )的定义域为R ,且f (-x )=e -x -e x =-f (x ), ∴f (x )是奇函数.(2)由(1)知f (x )是增函数且为奇函数.∵f (x-t )+f (x 2-t 2)≥0对x ∈R 恒成立, ∴f (x-t )≥f (t 2-x 2),∴t 2-x 2≤x-t , ∴x 2+x ≥t 2+t 对x ∈R 恒成立.又(t +12)2≤(x +12)2对一切x ∈R 恒成立,∴(t +12)2≤0,∴t=-12.即存在实数t=-12,使不等式f (x-t )+f (x 2-t 2)≥0对一切x 都成立.。

(江西专用)2013高考数学二轮复习专题限时集训(二)B函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质(解析版)

专题限时集训(二)B[第2讲函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质](时间：30分钟)1．函数y ＝log 13(2x 2－3x ＋1)的递减区间为( )A ．(1，＋∞) B.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，34 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，122．函数y ＝|x |axx(a >1)的图像大致形状是( )图2－63．为了得到函数y ＝log 2x －1的图像，可将函数y ＝log 2x 的图像上所有的点的( ) A ．纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变，再向右平移1个单位长度B ．纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变，再向左平移1个单位长度C ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度D ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2（x ≥0），x 2（x <0），则f [f (x )]≥1的充要条件是( )A ．x ∈(－∞，－2)B ．x ∈[42，＋∞)C ．x ∈(－∞，－1]∪[42，＋∞)D ．x ∈(－∞，－2]∪[4，＋∞)5．已知函数f (x )＝log 2|x |，g (x )＝－x 2＋2，则f (x )·g (x )的图像只能是( )图2－7A ．①B ．②C ．③D ．④6．定义在R 上的函数y ＝f (x )在(－∞，a )上是增函数，且函数y ＝f (x ＋a )是偶函数，当x 1<a ，x 2>a ，且|x 1－a |<|x 2－a |时，有( )A ．f (x 1)>f (x 2)B ．f (x 1)≥f (x 2)C ．f (x 1)<f (x 2)D ．f (x 1)≤f (x 2)7．函数f (x )＝sin （|x |－1）lg （|x |＋1）的图像大致是( )图2－88．设函数y ＝f (x )的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D 且x 1＋x 2＝2a ，恒有f (x 1)＋f (x 2)＝2b ，则称点(a ，b )为函数y ＝f (x )图像的对称中心．研究并利用函数f (x )＝x 3－3x 2－sin πx 的对称中心，可得f ⎝⎛⎭⎪⎫12 012＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫22 012＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4 0222 012＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4 0232 012＝( )A ．4 023B ．－4 023C ．8 046D ．－8 0469．设函数f 1(x )＝x 12，f 2(x )＝x －1，f 3(x )＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2 013)))＝________．10．设a ，b ∈R ，且a ≠2，若定义在区间(－b ，b )内的函数f (x )＝lg 1＋ax1＋2x是奇函数，则a ＋b 的取值范围为________________________________________________________________________．11．函数y ＝x 2－2ax ，若x ∈[2，4]，则其最小值g (a )的表达式g (a )＝________________．12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋ax （x ≤1），a 2x －7a ＋14（x >1），若存在x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，使得f (x 1)＝f (x 2)，则实数a 的取值范围是________．专题限时集训(二)B【基础演练】1．A [解析] 必须是满足2x 2－3x ＋1>0的函数y ＝2x 2－3x ＋1的单调递增区间，即(1，＋∞)．2．B [解析] 当x >0时，y ＝a x ；当x <0时，y ＝－a x.根据指数函数图像可知为选项B 中图像．3．A [解析] y ＝log 2x －1＝12log 2(x －1)，因此只要把函数y ＝log 2x 纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变，再向右平移1个单位长度即可．4．D [解析] 当x ≥0时，f [f (x )]＝x 4≥1，所以x ≥4；当x <0时，f [f (x )]＝x 22≥1，所以x 2≥2，x ≥2(舍)或x ≤－ 2.所以x ∈(－∞，－2]∪[4，＋∞)．故选D.【提升训练】5．C [解析] 由f (x )·g (x )为偶函数排除①④，当x →＋∞时，f (x )·g (x )→－∞，排除②，故为③.6．A [解析] 由于函数y ＝f (x ＋a )是偶函数，其图像关于y 轴对称，把这个函数图像平移|a |个单位(a <0左移、a >0右移)可得函数y ＝f (x )的图像，因此可得函数y ＝f (x )的图像关于直线x ＝a 对称，此时函数在(a ，＋∞)上是减函数，由于x 1<a ，x 2>a 且|x 1－a |<|x 2－a |，说明x 1离对称轴的距离比x 2离对称轴的距离小，故f (x 1)>f (x 2)．7．A [解析] 由函数的定义域可知x ≠0，所以D 错；其次易知函数为偶函数，所以C 错；当x 取小于1且无限接近于0的正数，可知sin(|x |－1)<0，lg(|x |＋1)>0，此时f (x )<0.所以只有A 符合．8．D [解析] 如果x 1＋x 2＝2，则f (x 1)＋f (x 2)＝x 31－3x 21－sin πx 1＋x 32－3x 22－sin πx 2 ＝x 31－3x 21－sin πx 1＋(2－x 1)3－3(2－x 1)2－sin π(2－x 1)＝－4. 所以S ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 012＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫22 012＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4 0232 012，又S ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫4 0232 012＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4 0222 012＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 012，两式相加得2S ＝－4×4 023，所以S ＝－8 046. 9.12 013 [解析] f 1(f 2(f 3(2 013)))＝f 1(f 2(2 0132))＝f 1((2 0132)－1)＝((2 0132)－1)12＝2 013－1.10.⎝⎛⎦⎥⎤－2，－32 [解析] f (－x )＋f (x )＝lg 1－ax 1－2x ＋lg 1＋ax 1＋2x ＝lg 1－a 2x 21－4x 2＝0，∴1－a 2x 21－4x 2＝1，∴(a 2－4)x 2＝0，∵x 2不恒为0，∴a 2＝4，又a ≠2，故a ＝－2，∴f (x )＝lg 1－2x1＋2x ，由1－2x 1＋2x >0，得：－12<x <12，由题意：(－b ，b )⊆⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12，∴0<b ≤12，故－2<a ＋b ≤－32. 11.⎩⎪⎨⎪⎧4－4a （a <2），－a 2（2≤a ≤4），16－8a （a >4） [解析] ∵函数y ＝x 2－2ax ＝(x －a )2－a 2开口方向向上，对称轴为动直线x ＝a ，由对称轴与区间的位置关系，分三种情况讨论：当a <2时，函数在[2，4]上单调递增，则当x ＝2时，g (a )＝y min ＝4－4a . 当2≤a ≤4时，函数在[2，a ]上单调递减；在[a ，4]上单调递增，则当x ＝a 时，g (a )＝y min ＝－a 2.当a >4时，函数在[2，4]上单调递减，则当x ＝4时，g (a )＝y min ＝16－8a . 综上所述，有g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧4－4a （a <2），－a 2（2≤a ≤4），16－8a （a >4）.12．(－∞，2)∪(3，5) [解析] 存在x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，使得f (x 1)＝f (x 2)等价于函数f (x )不能在整个定义域上单调递增，显然当a2<1，即a <2时满足要求，此时a ＝0也符合要求．当a2≥1时，函数f (x )在x ＝1时，两端的端点值分别为－1＋a 和a 2－7a ＋14，只要a 2－7a ＋14<－1＋a 即可，即a 2－8a ＋15<0，解得3<a <5.故a ∈(－∞，2)∪(3，5)．。

高三数学二轮总复习训练1 函数、基本初等函数的图象与性质理

第一部分 22个常考问题专项突破常考问题1 函数、基本初等函数的图象与性质(建议用时：50分钟)1．(2012·江苏卷)函数f (x )＝1－2log 6x 的定义域为______．解析由题意⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，1－2log 6x ≥0，所以x ∈(0，6]．答案 (0，6]2．设函数f (x )＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，若f (a )＋f (－1)＝2，则a 等于________．解析依题意，得f (a )＝2－f (－1)＝2－－－1＝1.当a ≥0时，有 a ＝1，则a ＝1；当a <0时，有－a ＝1，a ＝－1.综上所述，a ＝±1.答案 ±13．(2013·苏州调研)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x＋12x ＋1＋a是奇函数，则a ＝________.解析因为函数f (x )＝－2x＋12x ＋1＋a 是定义域为R 的奇函数，所以f (－1)＝－f (1)，即－12＋11＋a ＝－－2＋14＋a ，解得a ＝2.答案 24．已知f (x )＝ln(1＋x )的定义域为集合M ，g (x )＝2x＋1的值域为集合N ，则M ∩N ＝________.解析由对数与指数函数的知识，得M ＝(－1，＋∞)，N ＝(1，＋∞)，故M ∩N ＝(1，＋∞)．答案 (1，＋∞)5．(2013·镇江调研)已知函数y ＝log 2(ax －1)在(1,2)上单调递增，则a 的取值范围为________．解析根据复合函数的单调性及对数函数的定义域求解．因为y ＝log 2(ax －1)在(1,2)上单调递增，所以u ＝ax －1在(1,2)单调递增，且恒大于0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，a －1≥0⇒a ≥1.答案 [1，＋∞)6．(2013·苏州模拟)已知a ＝20.5，b ＝2.10.5，c ＝log 21.5，则a ，b ，c 的大小关系是________．解析因为y ＝x 0.5，x ∈(0，＋∞)是增函数，所以b ＝2.10.5＞a ＝20.5＞1，又由对数函数性质可知c ＝log 21.5＜log 22＝1，所以a ，b ，c 的大小关系是b ＞a ＞c . 答案 b ＞a ＞c7．(2013·济南模拟)已知函数f (x )＝x 3＋x ，对任意的m ∈[－2,2]，f (mx －2)＋f (x )<0恒成立，则x 的取值范围是________．解析 f ′(x )＝3x 2＋1>0，∴f (x )在R 上为增函数．又f (x )为奇函数，由f (mx －2)＋f (x )<0知，f (mx －2)<f (－x )．∴mx －2<－x ，即mx ＋x －2<0，令g (m )＝mx ＋x －2，由m ∈[－2,2]知g (m )<0恒成立，可得⎩⎪⎨⎪⎧g－2＝－x －2<0，g 2＝3x －2<0，∴－2<x <23.答案 ⎝⎛⎭⎪⎫－2，23 8．已知函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，对∀x ∈R 都有f (x ＋4)＝f (x )＋f (2)成立．当x 1，x 2∈[0,2]，且x 1≠x 2时，都有f x 1－f x 2x 1－x 2<0，给出下列命题：①f (2)＝0；②直线x ＝－4是函数y ＝f (x )图象的一条对称轴； ③函数y ＝f (x )在[－4,4]上有四个零点； ④f (2 014)＝0.其中所有正确命题的序号为________．解析令x ＝－2，得f (－2＋4)＝f (－2)＋f (2)，解得f (－2)＝0，因为函数f (x )为偶函数，所以f (2)＝0，①正确；因为f (－4＋x )＝f (－4＋x ＋4)＝f (x )，f (－4－x )＝f (－4－x ＋4)＝f (－x )＝f (x )，所以f (－4＋x )＝f (－4－x )，即x ＝－4是函数f (x )的一条对称轴，②正确；当x 1，x 2∈[0,2]，且x 1≠x 2时，都有f x 1－f x 2x 1－x 2<0，说明函数f (x )在[0,2]上是单调递减函数，又f (2)＝0，因此函数f (x )在[0,2]上只有一个零点，由偶函数知函数f (x )在[－2,0]上也只有一个零点，由f (x ＋4)＝f (x )，知函数的周期为4，所以函数f (x )在(2,6]与[－6，－2)上也单调且有f (6)＝f (－6)＝0，因此，函数在[－4,4]上只有2个零点，③错；对于④，因为函数的周期为4，即有f (2)＝f (6)＝f (10)＝…＝f (2 014)＝0，④正确．答案 ①②④9．已知函数f (x )＝log a (x ＋1)(a >1)，若函数y ＝g (x )的图象上任意一点P 关于原点对称的点Q 的轨迹恰好是函数f (x )的图象． (1)写出函数g (x )的解析式；(2)当x ∈[0,1)时总有f (x )＋g (x )≥m 成立，求m 的取值范围．解 (1)设P (x ，y )为g (x )图象上任意一点，则Q (－x ，－y )是点P 关于原点的对称点，因为Q (－x ，－y )在f (x )的图象上，所以－y ＝log a (－x ＋1)，即y ＝－log a (1－x )(x <1)． (2)f (x )＋g (x )≥m ，即log a 1＋x 1－x≥m .设F (x )＝log a 1＋x1－x ，x ∈[0,1)．由题意知，只要F (x )min≥m 即可．因为F (x )在[0,1)上是增函数，所以F (x )min ＝F (0)＝0. 故m 的取值范围是(－∞，0]． 10．已知二次函数f (x )＝ax2＋bx ＋1(a ＞0)，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x，x ＞0，－f x ，x ＜0.若f (－1)＝0，且对任意实数x 均有f (x )≥0成立． (1)求F (x )的表达式；(2)当x ∈[－2,2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求k 的取值范围．解 (1)∵f (－1)＝0，∴a －b ＋1＝0， ∴b ＝a ＋1，∴f (x )＝ax 2＋(a ＋1)x ＋1. ∵f (x )≥0恒成立， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝a ＋12－4a ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，a －12≤0.∴a ＝1，从而b ＝2，∴f (x )＝x 2＋2x ＋1，∴F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋1 x ＞0，－x 2－2x －1 x ＜0.(2)由(1)知，g (x )＝x 2＋2x ＋1－kx ＝x 2＋(2－k )x ＋1. ∵g (x )在[－2,2]上是单调函数， ∴k －22≤－2或k －22≥2，解得k ≤－2或k ≥6.所以k 的取值范围是(－∞，－2]∪[6，＋∞)．11．(2013·苏北四市调研)已知函数f (x )＝e x －e －x(x ∈R 且e 为自然对数的底数)．(1)判断函数f (x )的奇偶性与单调性；(2)是否存在实数t ，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x 都成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由．解 (1)∵f (x )＝e x－⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x ，且y ＝e x 是增函数，y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x 是增函数，所以f (x )是增函数．由于f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝e －x－e x＝－f (x )，所以f (x )是奇函数． (2)由(1)知f (x )是增函数和奇函数，∴f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 恒成立 ⇔f (x 2－t 2)≥f (t －x )对一切x ∈R 恒成立⇔x 2－t 2≥t －x 对一切x ∈R 恒成立⇔t 2＋t ≤x 2＋x 对一切x ∈R 恒成立⇔⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122≤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122min 对一切x ∈R 恒成立 ⇔⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122≤0⇔t ＝－12.即存在实数t ＝－12，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x 都成立．。

高三数学二轮复习专题能力提升训练1 函数、基本初等函数的图象和性质理试题

训练1 函数、根本初等函数的图象和性质制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日(时间是：45分钟满分是：75分)一、选择题(每一小题5分，一共25分) 1．函数f (x )＝11－x＋lg(1＋x )的定义域是( )．A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)2．假如x ＜y ＜0，那么( )．A ．y ＜x ＜1B ．x ＜y ＜1C ．1＜x ＜yD ．1＜y ＜x3．(2021·实验中学一诊)以下四个函数中，是奇函数且在区间(－1,0)上为减函数的是( )．A ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |B ．y ＝x －42－xC ．y ＝log 2|x |D ．y ＝4．函数f (x )＝e x－1，g (x )＝－x 2＋4xf (a )＝g (b )，那么b 的取值范围为( )．A ．[2－2，2＋2]B ．(2－2，2＋2)C ．[1,3] DD ．(1,3)5．函数y ＝f (x )的周期为2，当x ∈[－1,1]时f (x )＝x 2，那么函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝|lg x |的图象的交点一共有( )．A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个二、填空题(每一小题5分，一共15分)6．设函数f (x )＝x 3cos x ＋1，假设f (a )＝11，那么f (－a )＝______.7．f (x )为定义在R 上的以3为周期的奇函数，假设f (1)＞0，f (2)＝(a ＋1)(2a －3)，那么a 的取值范围是________．8．(2021·西南大学附属中学第二次月考)函数y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，且满足f (x －2)＝－f (x )对一切x ∈R 都成立，又当x ∈[－1,1]时，f (x )＝x 3，那么以下四个命题： ①函数y ＝f (x )是以4为周期的周期函数； ②当x ∈[1,3]时，f (x )＝(2－x )3； ③函数y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称； ④函数y ＝f (x )的图象关于点(2,0)对称．其中正确命题的序号是________．三、解答题(此题一共3小题，一共35分) 9．(11分)a ∈R 且a ≠1，求函数f (x )＝ax ＋1x ＋1在[1,4]上的最值． 10．(12分)(2021·模拟)二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ＞0)，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x，x ＞0，－f x ，x ＜0.假设f (－1)＝0，且对任意实数x 均有f (x )≥0成立． (1)求F (x )的表达式；(2)当x ∈[－2,2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求k 的取值范围．11．(12分)(2021·模拟)f (x )是定义在区间[－1,1]上的奇函数，且f (1)＝1，假设m ，n ∈[－1,1]，m ＋n ≠0时，有f m ＋f nm ＋n＞0.(1)解不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＜f (1－x )； (2)假设f (x )≤t 2－2at ＋1对所有x ∈[－1,1]，a ∈[－1,1]恒成立，务实数t 的取值范围．参考答案训练1 函数、根本初等函数的图象和性质1．C [要使函数有意义当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≠0，1＋x ＞0，解得x ＞－1且x ≠1，从而定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)，应选C.]2．D [因为y ＝log 12x 为(0，＋∞)上的减函数，所以x ＞y ＞1.]3．D [选项A ，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |为偶函数，因此排除；选项B ，y ＝x －42－x ＝－x －4x －2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x －2＝－1＋2x －2对称中心为(2，－1)，在(2，＋∞)和(－∞，2)递减，不符合题意，排除；选项C ，y ＝log 2|x |是偶函数，因此不符合题意，排除C.答案为D.] 4．B [∵f (a )＞－1，∴g (b )＞－1，∴－b 2＋4b －3＞－1，∴b 2－4b ＋2＜0，∴2－2＜b ＜2＋ 2.选B.]5．A [根据f (x )的性质及f (x )在[－1,1]上的解析式可作图如下可验证当x ＝10时，y ＝|lg 10|＝1；0＜x ＜10时，|lg x |＜1；x ＞10时，|lg xy ＝f (x )与y ＝|lg x |的图象交点一共有10个．]6．解析令g (x )＝x 3cos x ，那么f (x )＝g (x )＋1且g (x )为奇函数，所以g (－a )＝－g (a )．由f (a )＝11得，g (a )＋1＝11，所以g (a )＝10. f (－a )＝g (－a )＋1＝－g (a )＋1＝－10＋1＝－9.答案－97．解析 ∵f (x )是周期为3的奇函数，∴f (2)＝f (2－3)＝f (－1)＝－f (1)＜0.∴(a ＋1)(2a －3)＜0.解得－1＜a ＜32.答案 ⎝⎛⎭⎪⎫－1，32 8．解析因为函数y ＝f (x )是奇函数，故有f (－x )＝－f (x )，由f (x －2)＝－f (x )可知，函数是最小正周期为4的函数，故命题①正确．f (－x )＝－f (x )和f (x －2)＝－f (x )结合得到 f (x －2)＝f (－x )，故函数关于x ＝－1对称，而x ∈[1,3]，x －2∈[－1,1]， ∴f (x －2)＝(x －2)3＝－f (x )，∴f (x )＝－(x －2)3＝(2－x )3，故命题②正确，由上可作图，推知命题③④正确．答案 ①②③④9．解任取x 1，x 2∈[1,4]，且x 1＜x 2，那么f (x 1)－f (x 2)＝ax 1＋1x 1＋1－ax 2＋1x 2＋1＝a －1x 1－x 2x 1＋1x 2＋1.∵x 1－x 2＜0，(x 1＋1)(x 2＋1)＞0，又a ∈R ，且a ≠1. ∴当a －1＞0，即a ＞1时，f (x 1)－f (x 2)＜0. 即f (x 1)＜f (x 2)．∴函数f (x )在[1,4]上是增函数，∴f (x )max ＝f (4)＝4a ＋15，f (x )min ＝f (1)＝a ＋12.当a －1＜0，即a ＜1时，f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)，∴函数f (x )在[1,4]上是减函数， ∴f (x )max ＝f (1)＝a ＋12，f (x )min ＝f (4)＝4a ＋15. 10．解 (1)∵f (－1)＝0，∴a －b ＋1＝0，∴b ＝a ＋1，∴f (x )＝ax 2＋(a ＋1)x ＋1. ∵f (x )≥0恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝a ＋12－4a ≤0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，a －12≤0.∴a ＝1，从而b ＝2，∴f (x )＝x 2＋2x ＋1，∴F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋ 1 x ＞0，－x 2－2x － 1 x ＜0.(2)g (x )＝x 2＋2x ＋1－kx ＝x 2＋(2－k )x ＋1. ∵g (x )在[－2,2]上是单调函数， ∴k －22≤－2，或者k －22≥2，解得k ≤－2，或者k ≥6.所以k 的取值范围为(－∞，－2]∪[6，＋∞).11．解 (1)任取x 1、x 2∈[－1,1]，且x 2＞x 1，那么f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)＋f (－x 1)＝f x 2＋f －x 1x 2＋－x 1·(x 2－x 1)＞0，∴f (x 2)＞f (x 1)，∴f (x )是增函数．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＜f (1－x )⇔⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ＋12≤1，－1≤1－x ≤1，⇔0≤x ＜14，x ＋12＜1－x ，即不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＜f (1－x )的解集为⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，14.(2)由于f (x )为增函数，∴f (x )的最大值为f (1)＝1，∴f (x )≤t 2－2at ＋1对a ∈[－1,1]、x ∈[－1,1]恒成立⇔t 2－2at ＋1≥1对任意a ∈[－1,1]恒成立⇔t 2－2at ≥0对任意a ∈[－1,1]恒成立．把y ＝t 2－2at 看作a 的函数，由a ∈[－1,1]知其图象是一条线段，∴t 2－2at ≥0对任意a ∈[－1,1]恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧t 2－2×－1×t ≥0t 2－2×1×t ≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧t 2＋2t ≥0t 2－2t ≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧t ≤－2或者t ≥0t ≤0或者t ≥2⇔t ≤－2，或者t＝0，或者t ≥2.制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。

2013年高考第二轮复习数学江西文科专题升级训练4函数图象与性质专题升级训练卷(附答案)

专题升级训练4 函数图象与性质(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．若f (x )，则f (x )的定义域为( )．A ．⎝⎛⎭⎫－12，0B ．⎝⎛⎦⎤－12，0 C ．⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ D ．(0，＋∞) 2．设函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝f (x )，f (x ＋2)＝f (x )，则y ＝f (x )的图象可能是( )．3．(2012·江西六校联考，文10)若函数f (x )的图象经过变换T 后所得图象对应函数的值域与函数f (x )的值域相同，则称变换T 是函数f (x )的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T ，其中变换T 不属于函数f (x )的同值变换的是( )．A ．f (x )＝(x －1)2，变换T 将函数f (x )的图象关于y 轴对称B ．f (x )＝2x －1－1，变换T 将函数f (x )的图象关于x 轴对称C ．f (x )＝2x ＋3，变换T 将函数f (x )的图象关于点(－1,1)对称D ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3，变换T 将函数f (x )的图象关于点(－1,0)对称 4．已知函数f (x )＝ln(x ＋x 2＋1)，若实数a ，b 满足f (a )＋f (b －1)＝0，则a ＋b 等于( )．A ．－1B ．0C ．1D ．不确定5．记max{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧ a (a ≥b )，b (a <b )，若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧|x |≤1，|y |≤1，则z ＝max{y ＋x ，y －x }的取值范围是( )．A ．[－1,1]B ．[－1,2]C ．[0,2]D ．[－2,2]6．设f (x )与g (x )是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若函数y ＝f (x )－g (x )在x ∈[a ，b ]上有两个不同的零点，则称f (x )和g (x )在[a ，b ]上是“关联函数”，区间[a ，b ]称为“关联区间”．若f (x )＝x 2－3x ＋4与g (x )＝2x ＋m 在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为( )．A ．⎝⎛⎦⎤－94，－2 B ．[－1,0] C ．(－∞，－2] D ．⎝⎛⎭⎫－94，＋∞ 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x |－1，x ≤1，2－2x ，x >1，若f (x )＝1，则x ＝__________. 8．若函数f (x )＝ax 2＋x ＋1的值域为R ，则函数g (x )＝x 2＋ax ＋1的值域为__________．9．已知函数f (x )＝ln x ＋2x ，若f (x 2＋2)＜f (3x )，则实数x 的取值范围是__________．三、解答题(本大题共3小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10．(本小题满分15分)已知二次函数f(x)满足条件f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x.(1)求f(x)；(2)求f(x)在区间[－1,1]上的最大值和最小值．11．(本小题满分15分)已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b＜1，g(x)＝f(x)－2m x在[2,4]上单调，求m的取值范围．12．(本小题满分16分)定义在[－1,1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[－1,0]时，f(x)＝14x－a2x (a∈R)．(1)求f(x)在[0,1]上的最大值；(2)若f(x)是[0,1]上的增函数，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题1．A 解析：根据题意得12log (2+1)0x ＞，即0＜2x ＋1＜1，解得x ∈⎝⎛⎭⎫－12，0． 2．B 解析：由f (－x )＝f (x )可知函数为偶函数，其图象关于y 轴对称，可以结合选项排除A 、C ，再利用f (x ＋2)＝f (x )，可知函数为周期函数，且T ＝2，必满足f (4)＝f (2)，排除D ，故只能选B ．3．B 解析：对于A ，与f (x )＝(x －1)2的图象关于y 轴对称的图象对应的函数为g (x )＝(－x －1)2＝(x ＋1)2，易知两者的值域都为[0，＋∞)；对于B ，函数f (x )＝2x －1－1的值域为(－1，＋∞)，与函数f (x )的图象关于x 轴对称的图象对应的函数为g (x )＝－2x －1＋1，其值域为(－∞，1)；对于C ，与f (x )＝2x ＋3的图象关于点(－1,1)对称的图象对应的函数为2－g (x )＝2(－2－x )＋3，即g (x )＝2x ＋3，易知值域相同；对于D ，与f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象关于点(－1,0)对称的图象对应的函数为g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3＋2，其值域为[－1,1]，易知两函数的值域相同． 4．C 解析：观察得f (x )在定义域内是增函数，而f (－x )＝ln(－x ＋x 2＋1)＝ln 1x ＋x 2＋1＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．又f (a )＝－f (b －1)＝f (1－b )．∴a ＝1－b ，即a ＋b ＝1．故选C ．5．B 解析：当y ＋x ≥y －x ，即x ≥0时，z ＝max{y ＋x ，y －x }＝y ＋x ；当y ＋x ＜y －x ，即x ＜0时，z ＝max{y ＋x ，y －x }＝y －x ．∴z ＝max{y －x ，y ＋x }＝⎩⎪⎨⎪⎧ y ＋x (0≤x ≤1，|y |≤1)，y －x (－1≤x <0，|y |≤1).∴z 的取值范围为[－1,2]．6．A 解析：∵y ＝f (x )－g (x )＝x 2－3x ＋4－2x －m ＝x 2－5x ＋4－m 在[0,3]上有两个不同的零点，∴⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝25－4(4－m )>0，4－m ≥0，9－15＋4－m ≥0，∴－94＜m ≤－2．二、填空题7．－2 解析：当x ≤1时，由|x |－1＝1，得x ＝±2，故可得x ＝－2；当x ＞1时，由2－2x ＝1，得x ＝0，不适合题意．故x ＝－2．8．[1，＋∞) 解析：要使f (x )的值域为R ，必有a ＝0，于是g (x )＝x 2＋1，值域为[1，＋∞)．9．(1,2) 解析：函数f (x )＝ln x ＋2x 在区间(0，＋∞)上是增函数，由f (x 2＋2)＜f (3x )，得⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋2<3x ，x 2＋2>0，3x >0，解得1＜x ＜2．三、解答题10．解：(1)设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，∵f (0)＝1，∴c ＝1．∵f (x ＋1)－f (x )＝2x ，∴a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2x ，即2ax ＋a ＋b ＝2x ． ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝2，a ＋b ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1.∴f (x )＝x 2－x ＋1． (2)f (x )＝x 2－x ＋1，f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫12＝34，f (x )max ＝f (－1)＝3．11．解：(1)f (x )＝a (x －1)2＋2＋b －a ．①当a ＞0时，f (x )在[2,3]上为增函数，故⎩⎪⎨⎪⎧f (3)＝5f (2)＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 9a －6a ＋2＋b ＝54a －4a ＋2＋b ＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝0. ②当a ＜0时，f (x )在[2,3]上为减函数，故⎩⎪⎨⎪⎧ f (3)＝2f (2)＝5⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 9a －6a ＋2＋b ＝24a －4a ＋2＋b ＝5⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3.(2)∵b ＜1，∴a ＝1，b ＝0，即f (x )＝x 2－2x ＋2，g (x )＝x 2－2x ＋2－2m ·x ＝x 2－(2＋2m )x ＋2．若g (x )在[2,4]上单调，则2＋2m 2≤2或2m ＋22≥4， ∴2m ≤2或2m ≥6，即m ≤1或m ≥log 26．12．解：(1)设x ∈[0,1]，则－x ∈[－1,0]，f (－x )＝14－x －a 2－x ＝4x －a ·2x ． ∵f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝a ·2x －4x ，x ∈[0,1]．令t ＝2x ，t ∈[1,2]，∴g (t )＝a ·t －t 2＝－⎝⎛⎭⎫t －a 22＋a 24．当a 2≤1，即a ≤2时，g (t )max ＝g (1)＝a －1；当1＜a 2＜2，即2＜a ＜4时，g (t )max ＝g ⎝⎛⎭⎫a 2＝a 24；当a 2≥2，即a ≥4时，g (t )max ＝g (2)＝2a －4．综上，当a ≤2时，f (x )的最大值为a －1；当2＜a ＜4时，f (x )的最大值为a 24；当a ≥4时，f (x )的最大值为2a －4．(2)∵函数f(x)在[0,1]上是增函数，∴f′(x)＝a ln 2·2x－ln 4·4x＝2x ln 2(a－2·2x)≥0，∴a－2·2x≥0，a≥2·2x恒成立，∵2x∈[1,2]，∴a≥4．。