2018-2019年人教版九年级上册数学第21章测试卷(附答案)

2018-2019年人教版九年级上册数学
第21章一元二次方程单元综合训练题
1．一元二次方程x2－3x－2＝0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是( C )
A．x1＝－1，x2＝2 B. x1＝1，x2＝－2
C．x1＋x2＝3 D. x1x2＝2
2．已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个根，则x1·x2等于( D )
A．－4 B．－1 C．1 D．4
3．已知关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( D ) A．k≥1 B．k＞1 C．k≥－1 D．k＞－1
4．一元二次方程(x＋1)2－2(x－1)2＝7的根的情况是( C )
A．无实数根B．有一正根一负根C．有两个正根D．有两个负根
5．下列一元二次方程没有实数根的是( B )
A．x2＋2x＋1＝0 B．x2＋x＋2＝0
C．x2－1＝0 D．x2－2x－1＝0
6．根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的根的个数是( A )
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y＝ax2＋bx＋c 0.02 0.01 0.02 0.04
A.0 B．1 C．2 D．1或2
7．关于x的一元二次方程x2－2x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( B ) A．15°B．30°C．45°D．60°
8. 方程x2－3＝0的根是__x1＝3，x2＝－3__．
9．已知关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－2，则另一个根为__－1__．
10．关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋2＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b 的值：b ＝__3__． 11．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x －(m －2)＝0有实数根，则m 的取值范围是__m ≥1__
12．如图，某小区规划在一个长30 m ，宽20 m 的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78 m 2，那么通道的宽应设计成多少？设通道的宽为x m ，由题意列得方程__(30－2x)(20－x)＝6×78__．
13．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成|a b c d |，定义|a b c d |＝ad －bc ，上述记号就
叫做2阶行列式．若|x ＋1 1－x
1－x x ＋1|＝8，则x ＝__2__．
14．解方程：2(x －3)2＝x 2－9 解：x 1＝3，x 2＝9
15. 已知关于x 的一元二次方程(x －3)·(x －2)＝|m |.
(1)求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是1，求m 的值及方程的另一个根． 解：(1)Δ＝1＋4|m|＞0，所以总有两个不等实数根 (2)m ＝2或m ＝－2；另一个根为x ＝4
16．一幅长20 cm 、宽12 cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2.设竖彩条的宽度为x cm ，图案中三条彩条所占面积为y cm 2. (1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的2
5
，求横、竖彩条的宽度．
解：(1)根据题意可知，横彩条的宽度为3
2
x cm ，
∴y ＝20×32x ＋2×12·x －2×3
2x ·x ＝－3x 2＋54x ，
即y 与x 之间的函数关系式为y ＝－3x 2＋54x ； (2)根据题意，得：－3x 2＋54x ＝
2
5
×20×12， 整理，得：x 2－18x ＋32＝0，解得：x 1＝2，x 2＝16(舍)， ∴3
2
x ＝3， 则横彩条的宽度为3 cm ，竖彩条的宽度为2 cm
17．某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车． (1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？
(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率． 解：(1)设每个站点造价x 万元，自行车单价为y 万元．根据题意可得
⎩⎪⎨⎪⎧40x ＋720y ＝112，120x ＋2205y ＝340.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0.1，
则每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．
(2)设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a.
根据题意可得720(1＋a)2＝2205， 整理得(1＋a)2＝
4916
， 解得a 1＝34＝75%，a 2＝－11
4
(不符合题意，舍去)，
则2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%
18．已知关于x 的一元二次方程(a ＋c)x 2＋2bx ＋(a －c)＝0，其中a ，b ，c 分别为△ABC 三边的长． (1)如果x ＝－1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； (3)如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
解：(1)△ABC 是等腰三角形；理由：∵x ＝－1是方程的根，∴(a ＋c)×(－1)2－2b ＋(a －c)＝0，∴a ＋c －2b ＋a －c ＝0，∴a －b ＝0，∴a ＝b ，∴△ABC 是等腰三角形
(2)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a ＋c)(a －c)＝0，∴4b 2－4a 2＋4c 2＝0，∴a 2＝b 2＋c 2，∴△ABC 是直角三角形
(3)当△ABC 是等边三角形，∴(a ＋c)x 2＋2bx ＋(a －c)＝0可整理为2ax 2＋2ax ＝0，∴x 2＋x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－1
19. 在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数，现在只花费了4 800元． (1)求每张门票原定的票价；
(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．
解：(1)设每张门票原定的票价为x 元，由题意得6 000x ＝4 800
x －80
，
解得x ＝400.经检验，x ＝400是原方程的解， 则每张门票原定的票价400元
(2)设平均每次降价的百分率为y.由题意得400(1－y)2＝324，
解得y 1＝0.1，y 2＝1.9(不合题意，舍去)，则平均每次降价10%。