再论圆锥曲线“相交弦定理”的探索

合集下载

圆锥曲线中相交弦的有关性质

Ａ１＋Ｂ１Ｙ＋Ｃ１＝０，Ａ２＋Ｂ２Ｙ＋Ｃ２＝０，
ｓ
Ｂ
图３
ｆ，ｆ相交于点Ｐ，直线ｆ。的方程为Ａ３＋Ｂ３Ｙ＋Ｃ３＝０（ＡＢ ≠Ｏ，ｉ＝１，２，３）．若存在实数Ａ，Ａ：，使得Ａ１（Ａ１＋Ｂ１Ｙ＋Ｃ１）＋Ａ２（Ａ２＋Ｂ２Ｙ＋Ｃ２）＝Ａ３＋Ｂ３Ｙ＋Ｃ３，
从而
Ａ＝１或ｘ７Ｙ８一８Ｙ７＝０．
此时，若Ａ：１，显然０为弦ＰＱ的中点．若ｘ７ｙ。一ｘｓＹ７＝０，如图２可得ＲｔＡＯＰＥ＇．＂ＲｔＡＯＦＱ，则／ＰＯＥ：／＿ＦＯＱ，因此点Ｐ，０，Ｑ共线，此时点０即为点０．若Ｐａ不存在，则直线ＰＱ方程为＝。，直线ＭＮ的方程仍为
＝１，
ａ
＋
Ｄ
联立方程组解得
同理可得
一一
（旦二旦２，一ｂ（ｃｏｓ￣－ｃｏｓｙ）
ｓｉｎ（一） ’ 一ｓｉｎ（一） ’
ａ（ｓｉｎＯ—ｓｉｎｏ￣）ｂ（ｃｏｓ一ｃｏｓ０）
２
．．
２
设椭圆的标准方程为＋一＝，１，点０（。，Ｙ。），Ａ（，Ｙ），（：，Ｙ），
Ｃ（３，Ｙ３），ｎ（ｘ，Ｙ），Ｍ（ｘ５，Ｙ５），Ｎ（ｘ６，Ｙ６），Ｐ（７，Ｙ７），Ｑ（８，Ｙ８）．由文献［１］可

浅谈圆锥曲线中的“相交弦定理”

浅谈圆锥曲线中的“相交弦定理”
圆锥曲线中的“相交弦定理”被普遍应用于几何学中，它提出来的定理和实际
应用有深远的影响，也是众多几何学研究的基础。

“相交弦定理”在几何学中的含义概括起来就是：在同一曲率图形中，两条相
交弦的外角和等于将它们连接处的内角。

更为具体地说，对于一个标准的圆锥曲线，如果两条相交弦在一起所形成的外角之和为π，则将它们相交处的内角也等于π。

“相交弦定理”为几何学提供了许多有用的实际应用，它可以用于测量和计算
圆锥曲线图形的几何结构。

此外，它在艺术设计、建筑学等领域中也是一种重要的工具，可以综合考虑不同的图形元素，以创造出更具吸引力的设计产品。

“相交弦定理”的应用范围广泛，在目前的生活中，它的影响几乎无处不在。

它应用于游戏、娱乐等众多领域，以产生出许多优秀的结果。

例如，当我们玩围棋时，都会注意到它们之间的外角和内角；当我们正在参加一场乒乓球赛时，也会注意到桌子上的“相交弦定理”。

总之，圆锥曲线中的“相交弦定理”在几何学和其他领域拥有广泛的实际应用，它不仅可以帮助人们解决复杂的几何问题，还可以丰富我们的娱乐活动，增进我们的生活幸福感。

由一个例题到圆锥曲线“相交弦定理”的探索

由一个例题到圆锥曲线“相交弦定理”的探索
寿玲玉;楼可飞
【期刊名称】《数学教学》
【年(卷),期】2006(000)010
【摘要】例已知抛物线y2=4x外一点P（5/2，1）（1）过点P的直线l与抛物线交于A、B两点，若点P刚好为弦AB的中点．（Ⅰ）求直线l的方程；
【总页数】3页(P23-24,45)
【作者】寿玲玉;楼可飞
【作者单位】浙江省诸暨市轻工技校,311800;浙江省诸暨市综合高中,311816【正文语种】中文
【中图分类】O174
【相关文献】
1.课本中一道例题引发的探究性学习案例——圆的相交弦定理在圆锥曲线中的延伸与拓展 [J], 郭建军
2.圆锥曲线的统一性质——“相交弦定理”的简证 [J], 孙鋆
3.再论圆锥曲线“相交弦定理”的探索 [J], 王顺耿
4.也谈圆锥曲线相交弦定理 [J], 陈振宣
5.浅谈圆锥曲线中的"相交弦定理" [J], 寿玲玉;楼可飞
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

圆锥曲线有关弦的问题

2
(1 k 2 )[(
36 2k 2 72k 9 ) 4 ] 1 9k 2 1 9k 2
2
6(k 2 1) 1 9k 2
5 6(k 2 1) 3 3 或 . 由已知, 2 k , 即 tg , 2 6 6 1 9k 3 3 2 x x 18 2k . 解法二：同解法一，设MN中点为D，xD 1 2 2 2 1 9k
(1 tg 2 ) x2 2 2tg 2 x (2tg 2 1) 0,
| MN | ( x1 x2 ) ( y1 y2 )
2 2
T
o
S
F2
x
N
( x1 x2 ) [tg ( x1 2 ) tg ( x2 2 )] 2
2 2 (1 tg 2 )( x1 x2 ) 2 sec [( x1 x2 ) 4 x1 x2 ]
MB的方程为yy2 p( x x2 ) (1) y x x1 ,得 1 ,即 x( y1 y2 ) x1 y2 y1 x2 . (2) y2 x x2
2 2
(2)
y
A` M o A x
F y1 y2 y1 y2 y y x1 ,x , x( y1 y2 ) ( y1 y2 ) x 1 2 B 2p 2p 2p 2p 2 p p 而y1 y2 p 2 , x ,即M点在准线上 . 2p 2 y1 y2 y1 y2 p y1 y2 k , AB (1) (2), 得 y . M点坐标为 ( , ) x1 x2 2 2 2 2 2 y1 y2 y1 y2 2p y1 y2 将x1 , x2 代入, 得 k AB 2 而 k 2p 2p y1 y2 MF p p 2p 2 2 k AB kMF 1, 故 MF AB

也谈圆锥曲线相交弦定理

、址田一
－
题蒋
，
藁原中。、为、ｃ，藉题的、ｃ。、ｄ６改６、问
ｂ。。ｃｄｂｃｄ＋＋，＋－，ａ＋
一一～一
ｂｄｃ ‘６＋＋一成＋－‘ ｄ，ｂｄ。一，一Ｔｃ６ｔ列
公比为
Ｉ－
当圆锥曲线为圆时，即圆的相交弦定理．此
【寿玲玉、１】楼可飞．一个例题到圆锥曲线由
“ 相交弦定理” 的探索．数学教学．０６１．２０．０
时，０圆外，当尸在即割线定理，Ｑ与Ｒ重合（、当Ｓ不重合）时为切割线定理，统一命名为圆幂定理，上述证明已涵盖圆幂定理，圆推广为椭圆、把
到点Ｂ的最短路径数．
图２
我们将这类计数问题称为分类有序混排计
数问题．
我们来分析这两个问题的共性：１都是计（）数型问题．２都含有“ （）阵线分明” 的两类元素．在问题１两类元素是类礼物和Ｂ类礼物，中，它们
～
我们再来分别解答这两个问题．问题１解答：将一排１个空格１
一
类计数问题的解答模式
２０１江苏省无锡市第一中学李广修１３４
两个经典问题：
各自串在一起；在问题２中两类元素是横线段和
问题１（参见文１如图１墙上挂着两串礼纵线段．３每类元素有确定的顺序．），（）在问题１中，物Ａ（＝１２ … ，）ｊＪ１２ … ，）ｉｉ，，５和Ｂ（＝，，６，摘取礼物之前每串礼物顺序已定，每次都是从某每次从某一串的最下端摘取一件礼物，这样摘了串礼物的最下端摘起；在问题２所有的横线段中，１次，１可将礼物全部摘完，么对于这１件礼物具有从左至右的顺序，那１所有纵线段具有从上至下

浅谈圆锥曲线中的“相交弦定理”

而６。Ｉ￣ＡＣＢ＋Ｉ￣ＡＢＣ一６。０＋０＋９。一Ｉ￣ＢＡＣ一１Ｏ０５。
／ＢＡＣ＞】０。２。
一
三角形中，是否存在最小（）大正三角形？存若
在，置如何？小边长又是多少？些问题位最这留给感兴趣的读者去研究．
１１
又ｓ（ｉ＋￣ＡＢ～÷ Ａｃ ≤ ０因ｎＣＢ），
‘ ‘
此ｓｎ６。ｉ（Ｏ＋ＡＣＢ）ｓｎ６。＜ｉ（Ｏ＋ＡＢＣ），
图７图８
因此图７中的外接正三角形的边长比图８中的边长要小．于是我们有：定理２ △ＤＥ为 △ＡＢ的外接正三ＦＣ角形，若＞１０，Ｂ ≥ Ｃ，费尔马２。则点Ｐ在形外， △ＤＥＦ的一个顶点与Ｃ重合
维普资讯
・
３２・
中学数学月刊
２００６年第８期
因６＋÷ ｃ此ｏ ‘ 。Ｂ＋＋ＢＡ￣ＡＣ＜
１１
９，此ｃ（。￣ＡＳ＋０因ｏ６＋＋Ｃ。ｓ０
‘
［
ＡｃＢ）
＞
０．
同理，Ｐ１２・ＩＩＩ１２一一（ｘ一ＩＰＢ４
２ｘ０。＋ｌ）所以６．
则ｌ．１ｌＰ１１Ｐ１１１Ｂ
—
一
ｌＰ
１１ｌｌ．ＰＢ — Ｐ
１ＰＢ．．１１
Ｅ１（ｘ一４］・（ｚ一４ｙ一２。）［２。）一ｙ］一２Ｅ１２（ｘ一４（＋２＋（ｘ一４ｙＹ一２ｏ）１）２ｏ）］

高中数学浅析圆锥曲线中的相交弦问题专题辅导

高中数学浅析圆锥曲线中的相交弦问题徐加生关于圆锥曲线中的相交弦有三种常见的表现形式，即两弦相交成直角、两相交弦倾斜角互补、三弦组成特殊的三角形。

下面分类举例，阐述常用的求解策略，供参考。

一、两弦相交成直角例1. 已知椭圆x a y ba b 222210+=>>()与x 轴正方向交于点A ，若这个椭圆上有点P ，使∠OPA ＝90°（O 为原点），求椭圆离心率的X 围。

解析：设P （a b cos sin θθ，），则OP a b →=(cos sin )θθ，，AP a a b →=-(cos sin )θθ，。

由∠OPA ＝90°，则OP AP →→=·0即a a a b cos (cos )(sin )θθθ-+=20，所以b a 22211=--=+cos (cos )sin cos cos θθθθθ，可得e b a222111=-=+cos θ 因为cos ()θ∈-11，所以1112+∈+∞cos ()θ，又01<<e ，所以e e 2121221∈∈()()，，即，。

注：两向量垂直的坐标公式的运用为成功解题选择了捷径。

例2. （2004年某某卷）已知直线l y kx ：=+1与双曲线C x y ：2122-=的右支交于不同的两点A 、B 。

（1）某某数k 的取值X 围；（2）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由。

解析：（1）将直线l 的方程y kx =+1代入双曲线C 的方程2122x y -=后，整理得 ()k x kx 222220-++=①依题意，直线l 与双曲线C 的右支交于不同的两点A 、B ，设A x y B x y ()()1122，，，；则k 220-≠且∆=(-->282022k k )() 且x x k k 122220+=--> 且x x k 122220=-> 解联立不等式组得k 的取值X 围为（－2，-2）。

圆锥曲线相交弦的性质

5*/&=&*&*"'&/"+*/'=&*&*"'&/"+#"!!+ 46,*!'-/!'.*'>/'4 #"!!, 式 + 化为!/! &=!*! '!=!*"* &!/"/ '/! " & =!*! " #"!!,'-)#,'&=-! #,#''-==!!*!',#''-==!!/!'#* '!/'& #"!!. 即点,#-#.#> 都在方程 . 表示的圆上!
& ' 9 '@)*/
!
#"!
令=#*/ !则, '-=!' *&!,*"'.'' &!-/"'
>'=+&9 '@='' *,*! " '-/! " '.*" '>/" '4+&9 ' @='! #"!
整理得*-'@&!-/"'>''@!&,*! "'-/!"'.*" '>/" '4'+=! '=' *, '9&!,*" '.''9!&,*!" '-/! " '.*" '>/" '4'+#"!!$

圆锥曲线中的相交弦和切割线定理

圆锥曲线中的相交弦和切割线定理圆锥曲线中的相交弦和切割线定理1. 圆锥曲线的定义圆锥曲线是指平面上与两个固定点F1和F2的距离之比等于一个常数e的点P，其中e称为离心率。

圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线。

2. 相交弦和切割线在圆锥曲线中，相交弦和切割线是两个重要的概念。

相交弦是指与圆锥曲线相交于两点的直线段，而切割线则是与圆锥曲线只有一个交点的直线。

3. 相交弦的性质3.1 相交弦的长度在圆锥曲线上，相交弦的长度并不是固定的，而是随着弦所在的位置而变化的。

通过数学推导和几何证明，可以得出相交弦长度与离心率e之间的关系。

3.2 相交弦的切线性质相交弦还具有切线性质，即相交弦两端的切线在相交点处平行。

这一性质是圆锥曲线独特的特征，也是其在几何学和物理学中的应用基础。

4. 切割线定理4.1 切割线定理的表述切割线定理是圆锥曲线中一个重要的几何定理，它指出从圆锥曲线上一点引出的切线与两个焦点的连线所夹的角等于这个角的补角和一个固定的角。

这个固定的角取决于圆锥曲线的形状和离心率。

4.2 切割线定理的应用切割线定理在光学、天文学和工程学中有着广泛的应用。

通过切割线定理，可以计算出光线在圆锥曲线上的反射、折射和散射情况，从而指导实际工程和科学研究的进行。

5. 个人观点与理解圆锥曲线中的相交弦和切割线定理是几何学和应用数学中的重要概念，它们不仅具有理论上的意义，还能在实际问题中发挥作用。

通过深入学习和理解这些概念，可以提升对圆锥曲线以及相关领域的认识和应用能力。

结束语在本文中，我们探讨了圆锥曲线中的相交弦和切割线定理，并阐述了它们的性质和应用。

通过深入研究这些概念，我们能够更好地理解几何学和应用数学，并在实际问题中加以运用。

通过以上方式，我将按照要求撰写一篇3000字以上的深度文章，详细论述“圆锥曲线中的相交弦和切割线定理”，并在文章中多次提及该主题文字，充分满足你的需求。

：6. 相交弦和切割线定理的推广6.1 圆锥曲线的特殊案例在圆锥曲线的研究中，如果将离心率e取不同的值，可以得到不同的圆锥曲线。

浅析高中数学的圆锥曲线问题

浅析高中数学的圆锥曲线问题1. 引言1.1 圆锥曲线的概念圆锥曲线是由平面与双锥面相交而产生的一类曲线，包括圆、椭圆、双曲线和抛物线等。

在数学中，圆锥曲线是一种重要的几何学概念，也是高中数学中的重要内容之一。

圆锥曲线在高中数学中的教学不仅涉及到几何学的理论知识，还涉及到代数学和解析几何等多个学科的内容。

通过学习圆锥曲线，学生可以深入理解数学中的各种概念和定理，培养逻辑推理能力和数学思维能力。

圆锥曲线的概念是数学中的基础概念之一，也是以后学习更高级数学知识的基础。

掌握圆锥曲线的概念和性质有助于学生更好地理解和应用数学知识，提高数学学习的效果和成绩。

1.2 圆锥曲线在高中数学中的重要性圆锥曲线在高中数学中的重要性体现在其对学生数学思维和解决问题能力的培养上。

通过学习圆锥曲线，学生可以深入理解数学中的基本概念和原理，如直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等，从而提高他们的数学素养和逻辑推理能力。

圆锥曲线也是许多高级数学领域的重要基础，包括微积分、线性代数等。

掌握圆锥曲线的知识，可以为学生今后更深入地学习和研究数学打下坚实的基础。

2. 正文2.1 椭圆的定义及性质椭圆是一种圆锥曲线，其定义为平面上到两个定点（焦点）的距离之和等于常数的点的轨迹。

在高中数学中，椭圆是一种重要的几何图形，常常出现在代数和几何的结合题目中。

椭圆具有许多独特的性质，包括对称性、焦点性质以及与近似于圆形相似的形状等。

椭圆的定义首先要理解焦点和长轴的概念。

焦点是指椭圆两个定点，长轴是通过焦点的直线段。

椭圆还有一个重要的参数叫做离心率，它反映了椭圆的偏离程度。

当离心率小于1时，椭圆就是一个椭圆；当离心率等于1时，椭圆变成一个圆；当离心率大于1时，椭圆变成一个双曲线。

在解题过程中，可以利用椭圆的性质来简化计算。

椭圆的对称性可以帮助我们求解对称位置的点的坐标。

椭圆的焦点性质可以帮助我们确定椭圆的方程。

椭圆在高中数学中扮演着重要的角色，掌握了椭圆的定义及性质，有助于我们更好地理解圆锥曲线的概念，提高数学应用能力。

高中数学第三章圆锥曲线性质的探讨一类圆锥曲线相交弦问题的统一研究素材新人教A版选修4-1

一类圆锥曲线相交弦问题的统一研究定理:过圆锥曲线的焦点F 的直线m 与圆锥曲线相交于A 、B 两点，交平行于准线的直线c 于点M.若12,MA AF MB BF λλ==u u u r u u u r u u u r u u u r ,则有12λλ+为定值.当直线c 为圆锥曲线的准线;过顶点的切线;过有心圆锥曲线的中心时,都可以作为定理的推论.这样做是一举多得,这是统一研究的一种形式.这个定理的证明有两种方法,一种是分为椭圆、双曲线、抛物线三种情况证明，另一种是建立圆锥曲线的统一方程，一起证明.我们采用后一种方法，统一证明，使过程缩短，这是统一研究的重要方法.我们拟使用的是人教版解析几何课本中，由极坐标的圆锥曲线统一方程转化为直角坐标系的方程(如图1):222222(1)20(1).e x y e px e p -+--=在方程(1)中,p 表示焦点F 到准线l 的距离,e 表示离心率.当01e <<时, 表示椭圆;当1e >时, 表示双曲线(两支);当1e =时, 表示抛物线.这是焦点重合的圆锥曲线的统一方程.在此情况下，准线l 的方程为x p =-；在方程(1)中,令0y =得22222(1)20(2);e x e px e p ---=当1e ≠时,方程(1)表示有心圆锥曲线.设方程(2)的两根为12x x 、,由韦达定理得:221212222,121x x e p e p x x e e ++==--.即有心圆锥曲线的中心为22(,0)1e p e-；解得方程(2)的两根为12,11ep ep x x e e=-=+-.显然图1中顶点E 的坐标为(,0)1ep e-+. 当1e =时,点E 的坐标为(,0)2p -. 可以统一记为E (,0)1ep e-+. 下面我们在圆锥曲线统一方程(1)的情况下,证明定理.如图2,设直线m 的方程为(0)(3)x ky k =≠.点A 、B 、M 的坐标分别为11223(,),(,),(,)x y x y a y .由x a =得3a y k=. 由1MA AF λ=u u u r u u u r 得 3113111,1y y y y y λλ=-∴=-; 由2MB BF λ=u u u r u u u r 得 3223222,1y y y y y λλ=-∴=-. 121233121211()2() 2.y y y y y y y y λλ++=+-=- 把方程(3)代入方程(1),并整理得:2222222(1)20k k e y e pky e p -+--=. 由韦达定理得:2221212122222221222,..11y y e pk e p k y y y y k k e k k e y y p+-+==∴=--+-+1222()22a k a k p p λλ∴+=--=--(定值).。

圆锥曲线两垂直相交弦中点连线的性质——一道高考模拟题的思考和探究

，
所
以
x0
=
x1
+ 2
x2
=
-
b2
a2 +
kn a2
k2
，y
0
=
kx0
+
n
=
-k
⋅
a2 kn b2 + a2 k2
+
中学教学参考 2019·10 中旬 6
Copyright©博看网 . All Rights Reserved.
( ) n
=
b2
b2 n + a2 k2，即
已知双曲线 C:
x
a
> 0,b
>
0, a
≠ b )，
过 Q( m, 0 )作互相垂直的两条直线分别与双曲线 C 交于
此题是河南省模拟考试理科试题，考查解析几何中
的轨迹方程和直线过定点问题 . 本题内涵丰富，难度适
中.
通过对上述试题做进一步的思考和探究，笔者得到
圆锥曲线中两垂直相交弦中点连线的一个性质 . 为了探
究方便，以下探究只以焦点在 x 轴上的圆锥曲线为例 .
一、纵向探究：特殊到一般的探究
探究 1：试题中，已知条件的椭圆和点都是具体的，
联立
ï í
x2
ï î
a2
+
y2 b2
=
1,
消去
y
化简整理得
( b2
+
a2 k2 ) x2
+
2a2 knx + a2 ( n2 - b2 ) = 0，设 A( x1,y1 ),B ( x2 ,y2 )，R ( x0 ,y0 ) .
依题意知

有关圆锥曲线衍生出的三个探究

有关圆锥曲线衍生出的三个探究圆锥曲线在数学中是一个重要的概念，经常出现在高等数学和物理学的各个领域中。

它是指在平面中与一圆锥面相交得到的曲线。

圆锥曲线有四种基本类型：椭圆、双曲线、抛物线和直线。

在这四种曲线中，有着丰富的性质和特点，而这些性质和特点又在实际问题中得到了广泛的应用。

本文将围绕圆锥曲线衍生出的三个探究展开，在这三个探究中，我们将深入了解圆锥曲线的性质，并探讨其在实际问题中的应用。

一、圆锥曲线与焦点的关系让我们来探讨圆锥曲线与焦点的关系。

在圆锥曲线的定义中常常提到焦点，焦点是圆锥曲线的一个重要概念，它与曲线的形状和性质息息相关。

不同类型的圆锥曲线有不同数量的焦点，而且焦点的位置也会影响曲线的形状。

探究圆锥曲线与焦点的关系，可以帮助我们更好地理解圆锥曲线的性质和特点。

在探究圆锥曲线与焦点的关系时，我们可以从几何和代数两个方面来进行。

从几何方面来看，我们可以通过图形展示和几何推导来分析圆锥曲线与焦点之间的关系。

以椭圆为例，我们可以通过画图和几何论证来说明焦点对椭圆形状的影响。

从代数方面来看，我们可以通过数学表达式和方程来描述圆锥曲线与焦点之间的关系。

通过椭圆的标准方程和焦点的坐标来说明它们之间的关系。

通过这样的探究，我们可以更加深入地理解圆锥曲线与焦点的关系，从而为进一步研究圆锥曲线的性质和应用打下良好的基础。

二、圆锥曲线的离心率和焦距让我们来探究圆锥曲线的离心率和焦距。

离心率和焦距是描述圆锥曲线形状和特点的重要参数，它们可以帮助我们量化圆锥曲线的形状，并进一步分析其性质和特点。

圆锥曲线的离心率是一个无量纲的参数，它可以用来描述曲线的形状。

离心率越接近于零，曲线就越接近于圆形；离心率越接近于1，曲线就越接近于直线。

通过探究圆锥曲线的离心率，我们可以更好地理解曲线的形状和特点，进而分析其在实际问题中的应用。

三、圆锥曲线在物理学中的应用让我们来探究圆锥曲线在物理学中的应用。

圆锥曲线在物理学中有着广泛的应用，比如在天体力学中，行星轨道的形状就可以用椭圆来描述；在光学中，抛物线和双曲线分别描述了抛物面和双曲面的光学特性。

直线与圆锥曲线相交弦长问题解法五步曲

直线与圆锥曲线相交弦长问题解法五步曲数学篇?思路?方法?技巧?《数理化解题研究》2004年第7期直线与圆锥曲线相交弦长问题解法五步曲河北省徐水物探局子弟学校(072555)王小明●直线与圆锥曲线相交所得弦长的问题是解析几何部分中综合性较强的一类问题.解决相交弦长问题可按以下五个基本步骤求解:一设,二代,三判别式,四韦达定理,五弦长公式.”一设就是先根据题目条件设出题中未给出的直线或曲线的方程;”二代就是将直线方程与曲线方程联立,并将直线方程代入曲线方程,消去变量(有时消去x),然后整理成关于x的一元二次方程的形式;”三判别式”就是利用△=6-4ac>0确定直线与曲线有两个交点时字母取值范围;”四韦达定理是为利用弦长公式作准备;”五弦长公式就是利用弦长=,厂=列出方程,解出未知数.这些是基本的解题步骤,根据不同的题目要求,简单的题目可能会省略一些步骤(如例1).如果消去x,则弦长下面举例说明.例1已知曲线c:一=1及直线hy=kx-1,若f与C有两个不同的交点,求实数的范围.解(一设,因为直线与曲线的方程都已知,所以此步省略)(二代)将直线方程代入双曲线方程,并整理得(1一)+2kx-2=O.(三判)由.,得k的取值范围为∈(一√2,一1)O(一1,1)O(1,√2).说明:当二次项系数含字母时,一定要对二次项系数分等于0和不等于0两种情况讨论,因为判别式只对二次式才有效.例2B是过椭圆等+等=1的一个焦点F的弦,若B的倾斜角为,求弦/IB的长.解(～设)不妨取F(1,O),设直线AB的方程为y=(x-1).(二代)代入椭圆方程,整理得l9一3ox一5=0.(三判别式)△=900+4X19X5>O,所以存在两个交点.(四韦达定理)设,,),B,y,则+=3O5—19,x1x2一百’(五弦长公式)所以=√l+3,/()c+一4x32厂_=√5’例3已知抛物线的焦点在x轴上,直线=2x+l被抛物线截得的线段长为√l5,求抛物线的标准方程.解(一设)由题意设抛物线方程为J,2=2mx≠O1.(--代)将直线方程代入抛物线方程,并整理得4xa+(4—2m+l=O.(三判别式)△=(4—2m)一16>0.()(四韦达定理)设两交点A(x,Y1),盹,,则2m一41十一一,x1)c2一4’(五弦长公式)所以=~厂√=.解得m=6或m=一2均满足()式.所以抛物线标准方程为:y2=12x或y2=一4x.说明:本题所设抛物线方程=2mx(p≠0),而未采用=2px(p>0)的常规做法,简化了解题步骤,避免了丢解.。

学生奇思妙想带来意外惊喜——记“圆锥曲线交点问题”的一次探究

学生奇思妙想带来意外惊喜——记“圆锥曲线交点问题”的
一次探究
吴世星
【期刊名称】《上海中学数学》
【年(卷),期】2017(0)7
【摘要】课堂教学的可贵之处在于直面充满生机与活力的学生．教师要让课堂充满活力．就必须树立以学生为本的教学理念，敏锐地观察学生的反应，适宜地抓住学生转瞬即逝的灵感火花，给学生展示自我的平台，让学生成长，也让自己成长．【总页数】2页(P32,36)
【作者】吴世星
【作者单位】201399 上海南汇中学
【正文语种】中文
【相关文献】
1.战略入股与财务投资将带来意外惊喜——长江电力2007年第一次临时股东大会印象 [J], 翟敬勇
2.在教学中不断发现问题、提出问题、解决问题——记一堂“意外”的圆锥曲线练习课 [J], 丁君斌
3.借题发挥探究圆锥曲线的交点问题 [J], 杨枝
4.因学生错解引发的意外探究与思考——记一次偶然的探究性学习 [J], 吴卫勇;郭美红
5.课堂因\"意外\"而精彩\r——记一次染色问题探究的奇幻之旅 [J], 盛耀建
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

再论圆锥曲线“相交弦定理”的探索

圆锥曲线中相交弦的有关性质

浅谈圆锥曲线中的“相交弦定理”

由一个例题到圆锥曲线“相交弦定理”的探索

圆锥曲线有关弦的问题

也谈圆锥曲线相交弦定理

浅谈圆锥曲线中的“相交弦定理”

高中数学浅析圆锥曲线中的相交弦问题专题辅导

圆锥曲线相交弦的性质

圆锥曲线中的相交弦和切割线定理

浅析高中数学的圆锥曲线问题

高中数学 第三章 圆锥曲线性质的探讨 一类圆锥曲线相交弦问题的统一研究素材 新人教A版选修4-1

圆锥曲线两垂直相交弦中点连线的性质——一道高考模拟题的思考和探究

有关圆锥曲线衍生出的三个探究

直线与圆锥曲线相交弦长问题解法五步曲

学生奇思妙想 带来意外惊喜——记“圆锥曲线交点问题”的一次探究

高中数学第三章圆锥曲线性质的探讨一类圆锥曲线相交弦问题的统一研究素材新人教A版选修4-1

学生奇思妙想带来意外惊喜——记“圆锥曲线交点问题”的一次探究