不封闭路线的植树问题
植树问题
植树问题（一）
1、关系式：（1）在不封闭的路线上植树（如一条直线，折线等）
A、路的两端都要植树。棵数=总长÷棵距＋1 棵数=段数＋1
B、路的两端都没有植树。棵数=总长÷棵距－1 棵数=段数－1
C、路的一端植树，另一端不植树。棵数=总长÷棵距棵数=段数
（2）在封闭的路线上植树（如：长方形、正方形、圆、闭合曲线等）棵数=总长÷棵距棵数=段数
2、关键：
先确定路线是否封闭，再分析几个量之间的关系，最后考虑段数，棵数是否相等，注意加1和减1的关系。
植树问题练习
1.学校有一条长60米的走道，计划在道路旁栽树。每隔3米栽一棵。
（1）如果两端都各栽一棵树，那么共需______棵树苗；
（2）如果两端都不栽树，那么共需______棵树苗；
（3）如果只有一端栽树，那么共需______棵树苗；
2.有一块长方形花坛，长20米，宽10米，在四个角上已栽了4棵松对。如果沿花坛四周再在松树之间每间隔2米栽一棵迎春花，共要栽迎春花______棵。
3.一个木工锯一根长13米的木条。他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了5次，锯成许多一样长的短木条。每根短木条长______米。
4.时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。那么6点钟敲6下，______秒种敲完。
5.公路的一边每相隔8米栽一棵梧桐树，小军骑自行车5分钟共看到251棵。小军每分钟骑______米。
6.小明从一楼跑到五楼需要4分钟，小芳的速度是小明的一半，小芳从一楼跑到四楼需要______分钟时间。
7.某班同学在军训队的表演中恰好站成一个8 8方阵，若让这些同学在一条250米长的笔直的马路上站岗，从一端开始每隔5米站一人，则站满之后还剩下______人。
植树问题
植树问题：
植树问题三要素：植树路线：
（1）总路线长度（1）封闭路线
（2）间隔长（株距）（2）不封闭路线
（3）棵数
植树问题可分为三类：
一、不封闭的路线：
1、两端都植树：
树的棵数＝间隔个数（段数） + 1
2、一端植，另一端不植：树的棵数=间隔个数（段数）
3、两端都不植树：树的棵数=间隔个数（段数） - 1
间隔个数=全长÷间隔长度
例1：有一行树，从第一棵树到最后一棵树的距离为120米，并且每两棵树之间的距离为3米，求这行树共有多少棵？
两端都植树：树的棵数＝间隔个数（段数）间隔个数=全长÷间隔长度
120÷3=40（个） 40+1=41（棵）
答：这行树共有41棵。
练习：
1.一条路长3000米，在路的一旁从头至尾每隔40米栽1棵树，需要栽树多少棵？
2.在一条长1000米的公路的一旁，每隔5米栽一棵树，两端栽树，要栽多少棵树？
3.在一条长240米的水渠边植树，每隔30米植一棵，两端栽树，共植树多少棵？
例2：在一条长1200米的公路的一旁，每隔4米栽一棵杨树，一端栽树，要栽多少棵？
2、一端植，另一端不植：树的棵数=间隔个数间隔个数=全长÷间隔长度解：1200÷4=300（棵）答：要栽300棵杨树。
练习：
1.小刚家门口到公路边有一条小路，长60米，小刚要在小路一旁每隔5米栽一棵树，家门口不栽，一共要栽多少棵树？
2.学校计划要在一条小道旁每隔5米放一个垃圾桶，如果小道的另一端不放，一共可以放15个垃圾桶，问这条小道有多长？
3、两端都不植树：树的棵数=间隔个数 - 1
例3：两楼之间相距80米，在两楼之间每隔8米栽一棵柳树，共栽了几棵树？ 间隔个数=全长÷间隔长度
植树问题
植树问题
关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。
1、不封闭路线
①两端都植树：全长=间距×（棵数-1）
棵数=段数+1=全长÷间距+1 间距=全长÷（棵数-1）
②一端植树：全长=间距×棵数；棵数=全长÷间距；间距=全长÷棵数
③两端都不植树：全长=间距×（棵数+1）
棵数=段数-1=全长÷间距-1 间距=全长÷（棵数+1）
2、封闭的植树路线
棵数=段数=周长÷间距
例1、9棵树排成一排，每相邻两棵树之间相距10米，那么从第一棵树到最后一棵树的距离是多少米？
例2、四一班孩子在一条长110米的小路一旁植树（路的两端都不植树），他们一共种了10棵树，每两棵树相距多少米？
例3、四二班的孩子在一个圆形的人工湖周围植树。这个湖的四周共长200米，每隔10米种一棵，一共可以种多少棵？
模仿练习：
1、有一条长1200米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔30米栽一棵杨树,园林部门需
运来多少棵杨树苗?
2、学校召开运动会前,在100米直跑道一旁每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有
一面彩旗还需备多少面彩旗?
3、一个圆形养鱼池四周全长200米,现在水池周围种上柳树40棵,隔几米种一棵才能
都种上?
巩固练习：
1、一段公路长3600米,在公路两旁每隔9米栽一棵梧桐树,两端都栽,共栽梧桐树多少棵？
2、两棵柳树相距420米,计划在这两棵树之间补栽小树20棵,每两棵树间隔相等,则树的间隔多少米？
3、一块三角形地,三边之长分别为156米、234米、186米,要在三边上植树,株距6米,三个角上各有一棵,共植树多少棵？
拓展练习：
1、一人以相等的速度在小路上散步,从第一棵树走到第12棵树用了11分钟,如果这个人走了25分钟,应走到的第几棵树？
第七单元 植树问题
第七单元植树问题
1.不封闭路线两端都植树：
间隔数=总距离÷株距栽树棵数=间隔数+1 间隔数=栽树棵数-1 总距离=（栽树棵数-1）×株距株距=总距离÷（栽树棵数-1）
2.不封闭路线两端都不植树：
间隔数=总距离÷株距栽树棵数=间隔数-1 间隔数=栽树棵数+1总距离=（栽树棵数+1）×株距株距=总距离÷（栽树棵数+1）
3.不封闭路线一端植树一端不植树-------也就是封闭路线上的植树问题
（例如：圆形，长方形，正方形称为封闭图形）
间隔数=总距离÷株距栽树棵数=间隔数间隔数=栽树棵数总距离=栽树棵数×株距株距=总距离÷栽树棵数
4.锯木头问题：
锯的段数=锯的次数+1 锯的次数=锯的段数-1
段数=木头总长度÷每段木头的长度
5.上楼梯问题：
①从第一楼开始：上的层数=第几层-1
例如：从1楼到10楼，总共上了10-1=9层
②从第n楼开始：上的层数=第几层-开始的楼层
例如：从第3楼到10楼，总共上了10-3=7层
第七单元植树问题
1.不封闭路线两端都植树：
间隔数=总距离÷株距栽树棵数=间隔数+1 间隔数=栽树棵数-1 总距离=（栽树棵数-1）×株距株距=总距离÷（栽树棵数-1）
2.不封闭路线两端都不植树：
间隔数=总距离÷株距栽树棵数=间隔数-1 间隔数=栽树棵数+1总距离=（栽树棵数+1）×株距株距=总距离÷（栽树棵数+1）
3.不封闭路线一端植树一端不植树-------也就是封闭路线上的植树问题
（例如：圆形，长方形，正方形称为封闭图形）
间隔数=总距离÷株距栽树棵数=间隔数间隔数=栽树棵数总距离=栽树棵数×株距株距=总距离÷栽树棵数
植树问题
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数
1、在一条长240米的长渠边植树,每隔3米植一棵,两端都植,共植树多少棵?
2、一段公路长3600`米,在公路两旁每隔9米栽一棵梧桐树,两端都栽,求共栽梧桐树多少棵?
3、一条水渠的一旁连两端在内共有树91棵,每两棵中间的距离是5米,这条水渠有多长?
4、在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽一棵,共栽几棵?
5、某城有一条电车路线长8000米，从起点到终点共设17个电车站,平均每两个车站间的距离是多少米?
6、路的一侧原有木电线杆97根，每相邻的两根相距40米，现在计划全部换用大型水泥电线杆，每相邻两根相距60米，求需要大型水泥电杆多少根？
7、某校参加运动会的学生有1000人，排成十路纵队，前后每两人间隔一米，这个队伍长多少米？
8、两棵树间隔115米，在中间以相等距离增加22棵后，第16棵与第1棵间隔多少米？
9、在长2400米的公路两旁，每隔50米栽杨树1棵，共栽树多少棵？
10、沿着圆形池塘一圈栽树，池塘周长150米，每隔3米栽1棵，沿池塘一圈共栽多少棵树？
不封闭路线两端都不植树的问题
=22(盆)
答：一共需要摆放22盆花.
丽丽家所住的楼房每层18级台阶.丽丽家住5楼，她每次回家 要走多少级台阶？ 错解：
5×18=90(级)
正解：
(5－1)×18
=4×18 =72(级)
答：她每次回家要走90级台阶.
答：她每次回家要走72级台阶. 从1楼到5楼有4个楼层，而不是5个楼层. 本题属于一条路两端都不植树的问题.
棵数=间隔数－1 间隔数=总路线长÷间距(相邻两棵树之间的距离)
60÷3=20(个) 20－1=19(棵)
19×2=38(棵)
答：一共要栽38棵树.
例2 有12名小学生站成一排，要求在每两名小学生中间放2
盆花，一共需要摆放几盆花？
思路引导
学生数－1=间隔数
间隔数×2=花的盆数
规范解答
(12－１)×2 =11×2
不封闭路线两端都 不植树的问题
主讲：张金辉
不封闭路线两端都不植树问题的求解方法
总路线长÷间距=间隔数
棵数=间隔数－1
不封闭路线一端植树一端不植树问题
棵数=间隔数
例1 大象馆和猴山相距60 m.绿化队要在两馆间的小路两旁栽树
(两端不栽)，相邻两棵树之间的距离是3 m.一共要栽多少棵树？
百度文库路引导
不封闭路线的植树问题
两端都植树 总路线长÷间距 =间隔数 棵数=间隔数 ＋1
第6讲 植树问题
第6讲植树问题
外语实验的同学要展开一次植树活动，先在一条马路边植树，再为一个正方形的花坛四周植树，像这一类研究植树棵数、每棵距离与总长度之间的数量关系的应用题叫植树问题。常见类型分两种：
1、不封闭路线植树：两头都植：棵数＝间隔数＋1 段数=间隔数—1
一头植另一头不植：棵数＝间隔数
两头都不植：棵数＝间隔数－1 段数=间隔数+1
2、封闭路线植树：棵数＝间隔数
例题1 外语实验学校在道路一边种树18棵，每隔6米种一棵，道路两端各栽一棵，问这条道路长多少米？
【分析与解答】已知栽树18棵，且道路两端各栽一棵，则这18棵树之间有18－1=17（个）间隔，每隔6米种一棵即每个间隔长6米，所以这条道路长17×6=102（米）。
(1) 一共有多少个间隔：
（2）这条道路长多少米：
小练习：
1.在相隔150米的两搂之间栽一排树，每隔10米栽一棵，一共可以栽多少棵树？
2．在一条马路的一边植树30棵，两端都栽，每相邻两棵树之间相隔8米，这条马路长多少米？
例题2 在一座长400米的大桥两旁悬挂彩灯，每两盏灯之间相隔5米，连两头在内共需悬挂多少盏彩灯？
【分析与解答】每两盏灯之间相隔5米，那么这座长400米的大桥一边就被分为400÷5=80（个）间隔，连两头在内大桥一边需悬挂80＋1=80（盏）灯，可求出大桥两边彩灯的盏数。
分步： 400÷5=80（个）综合：（400÷5＋1）×2=
80＋1=80（盏） = （80＋1）×2
81×2=162（盏） = 162（盏）
答：连两头在内共需悬挂162盏灯。
小练习：
1.在一条长2400米的公路两旁插彩旗，相邻两面彩旗相距30米，在这条公路上共插彩旗多少面？
植树问题
甲相遇，操场四周栽了几棵树？
课后小结
（1）植树问题在现实生活中的应用有很多，我们提到了植树问题在爬楼梯问题，时钟 问题，以及截木材问题，解这些题的关键都在于，将他们与植树问题联系起来，找到对应三 要素的量，分析题目在植树问题中所属的类别，再进行计算。
（2）植树问题主要可以分为两大类——封 闭 路 线 和 不 封 闭 路 线 ，不 封 闭 路 线 中 又 分 为 三 小 类 ，要 自 习 分 析 题 中 给 出 的 条 件 ，找 准 间 隔 数 和 棵 数 的 关 系 ，找 准 三 要 素 ，植 树问题就可以迎刃而解了。
例 6：云云为了帮助妈妈减肥，决定陪妈妈一起爬楼梯，她们俩一起从一楼出发，当云 云跑到 7 楼时，妈妈跑到 4 楼，那么当云云跑到 15 楼时，妈妈跑到了几楼？
例 7：时钟 6 点敲 6 下，10 秒钟敲完，敲 12 下需要几秒？
例 8：一根木材，截成 3 段要 10 分钟，如果每截一段的时间相等，那么截成 9 段需要 多少分钟？
，即： 。
，即：棵 。
，棵距=
自我测评
1. 在一条长 200 米的马路一侧安装照明灯，从头到尾，每隔 20 米安装一盏，一共需要 安装_____盏？
2. 在一条长 1200 米的马路两侧摆放广告牌，从头到尾，每两块广告牌之间相距源自文库30 米， 一共需要广告牌____块？
3. 在一条长 180 米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了 20 棵，已知相邻两棵树之 间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离有多少米？
植树问题
植树问题
解决植树问题，要牢记住三要素：全长（总距离）；株距（棵距）；棵树。
植树问题一般分为不封闭路线植树和封闭路线植树。
1、不封闭路线植树问题分为以下三种情况：
（1）如果在植树的两端都植树：
棵树=总距离÷间隔长+1；
总距离=间隔长×（棵树-1）；
间隔长=总距离÷（棵树-1）。
（2）如果植树路线的一端植树，另一端不要植树：
棵树=总距离÷间隔长；
总距离=间隔长×棵树；
间隔长=总距离÷棵树。
（3）如果植树路线的两端都不要植树：
棵树=总距离÷间隔长-1；
总距离=间隔长×（棵树+1）；
间隔长=总距离÷（棵树+1）。
2、封闭路线的植树问题：（长方形、正方形、三角形和圆等）：
棵树=总距离÷间隔长；
总距离=间隔长×棵树；
间隔长=总距离÷棵树。
3-围棋中的数学问题：最外层总数=间隔数×边数
1. 小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。这列纵队一共有几个学生?
2.为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花(靠墙一端不放)，相邻两盆花之间的距离3米。一共需要几盆花?
10.在一块正方形地四周种树，每边都种了15棵，并且四个顶点都种有一棵树。问这个场地四周共种树多少棵？
11.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵柳树，共栽了40棵，水池的周长是多少？
9.有一个窗框长2米，准备在窗框中间等距离地装9根铁栏杆，相邻的两根铁栏杆距离是多少厘米？
2. 在长90米的跑道两侧插14面彩旗，每相邻两面粉旗之间长多少米？
4. 在一条长5千米的公路一侧安电线杆，每隔50米安一根，连两端在内一共需装多少根？
第六讲植树问题
我能行：
1、有一根 180 厘米长的绳子，从一端开始，每 3 厘米做一个记号，每 4 厘米也做一次记号，然后 将有记号的地方剪断，绳子被剪成多少段？
2、从甲地到乙地原来相隔 45 米有一根电线杆，加上两端共 53 根，现要改成每隔 60 米安装一根， 除两端的不动之外，中途还有多少根不必移动？
- 72 -
- 77 -
关爱成长每一天
真题欣赏：
1、甲乙二人植树，单独植完这批树，甲比乙所需的时间多 时乙比甲多植 36 棵。这批树一共有多少棵？
1 。如果二人一起植，那么完成任务 3
2、一座大桥全长 161 米计划在桥的的两侧栏杆上各安装 16 块宣传牌，每块宣传牌的长是 2 米， 两头的宣传牌离桥端均为 12 米， 相邻两块宣传牌之间的距离相等， 求相邻两块宣传牌之间的距离 是多少米？ （走美杯初赛）
例 2．小猴帮小牛盖房子，它们将 12 米长木头平均分成 6 段，每锯一段要 2 分钟，锯完要多少分 钟？每段长多少米？ 解析: 我们可以把此题理解成植树问题，锯成的段数和所需要的次数，相当于棵数和段数。所用 的时间相当于棵距。两端都不植树， （段数-1）×棵距=路程 解： （6-1）×2=10（分） 答: 12÷6=2 (米)
3、科学家进行一项实验，每隔 5 小时做 1 次记录。做 12 次记录时，挂钟的时针恰好指向 9，问： 做第一次记录时，时针指向几？
四年级植树问题
植树问题
两棵树之间的距离叫做株距，我们也称其为一段。段数随植树情况的不同而变化。线上植树问题中一般分为两种情况：不封闭路线植树和封闭路线植树。
1、不封闭路线植树
（1）两端都植树：棵树＝段数＋1 或者段数＝棵树－1
（2）一端植树：棵树＝段数
（3）两端都不植树：棵树＝段数－1 或者段数＝棵树＋1
2、封闭路线植树：不论什么形状的封闭路线，都有棵树＝段数
我们把总长、段数和株距三者间的关系概括如下：
总长÷段数＝株距总长÷株距＝段数株距×段数＝总长
1、园丁计划在一条长150米的甬路两侧摆放盆景，每隔2米放一盆，一共需要
购买多少盆？
2、在一条长200米的公路两边，每隔2米种一棵树，共植树多少棵？
3、园林工人在一条马路的两边栽树（包括端点），每两棵树之间的距离是5米，
一共栽了300棵树。这条马路有多少米？
4、在一个周长是240米的池塘边上栽树，每隔4米栽一棵树，沿池塘一周共栽
多少棵树？
5、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点就敲几下。钟敲6下，5秒钟敲完。钟
敲12下，几秒钟敲完？
6、有五根木料，打算把每根都锯成四段，每锯开一处，需用2分钟，全部锯完
需要多少分钟？
7、某工地要将5根钢筋截成相等的25段，已知每截一段要用6分钟，完成工作
共用多少分钟？
8、一个木工锯一根长13米的木条。他先把一头损毁部分锯下1米，然后锯了5
次，锯成许多一样长的短木条。请问每条短木条长多少米？
9、有一栋楼高17层，相邻两层间都有17个台阶。某人从一层走到十一层，一
共要等上多少级台阶？
10、小刚和小明两人比赛上楼，当小明上到三楼时小刚上到五楼。小明上到八楼
不封闭路线两端都植树的问题
主讲：张金辉
不封闭路线两端都植树问题的求解方法
总路线长÷间距=间隔数 棵数=间隔数＋1
例1 同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵树
(两端要栽).一共要栽多少棵树？
思路引导
棵数=间隔数＋1 间隔数=总路线长÷间距(相邻两棵树之间的距离)
100÷5=20(个) 20＋1=21(棵) 答：一共要栽21棵树.
例2 从湖边通往湖心的小岛有一条长900米的小路，在小路
的两侧，从头到尾每隔15米种1棵树，一共需要种多少棵树？
总路线长÷间 距=间隔数
ຫໍສະໝຸດ Baidu
间隔数＋1 =一侧棵数
一侧棵数×2 =总棵数
(900÷15 +１)×2 =61×2 =122(棵) 答：一共需要种122棵.
同学们在全长20 m的小路两边植树，每隔5 m栽一棵树(两端 要栽).一共要栽多少棵树？
错解： 20÷5=4(个) 4＋1=5(棵)
答：一共要栽5棵树.
正解： 20÷5=4(个) 4＋1=5(棵) 5×2=10(棵)
答：一共要栽10棵树.
小路两边植树，间隔数加1后只是求出了一边栽的棵数，还 要再乘2，才能求出一共栽的棵数.
不封闭路线两端都植树的问题
植树问题讲解
植树问题讲解
授课老师：学生姓名：
教学内容:植树应用题讲解
数学广角：植树问题讲解
一．植树问题
（1）：封闭类：封闭线路植树棵数=总间距÷棵间距
例如：一个圆形的花坛周长是20米，如果每隔5米种一棵树，那么一共可以种多少棵树？
（2）：不封闭路线：
两端都植树：棵数=总距离÷棵间距＋1
例如：一条路长200米，如果每隔5米种一棵树，那么只种路的一边需要多少棵树？如果两边都种呢？（路的两端都种）
路的一端植树，另外一端不植树：棵数=总距离÷棵间距
例如：一条路长200米，如果每隔5米种一棵树，那么只种路的一边需要多少棵树？如果两边都种呢？（路的一端种，一端不种）
两端都不植树：棵数=总间距÷棵间距－1
例如：一条路长200米，如果每隔5米种一棵树，那么只种路的一边需要多少棵树？如果两边都种呢？（路的两端都不种）
小结：1，在一段路的一侧植树，如果两端都植，植树棵树比间隔数多1，如果只在一端植树，而另一端不植树，则植树的棵树与间隔的段数相等。
2，如果两端都不栽树，则植树的棵树比间隔数少1.
题型转换
1.两栋居民楼相距60米，绿化队准备把19棵树苗在两楼之间栽成一行，平均每两棵树苗之间的距离是多少？
2.一条路全长234米，在路的两旁种植桃树，两棵树之间的距离都相等，共种158棵.求每两棵桃树之间的距离。（两端都种）
二．锯木头问题
例如：1.把一根木料锯成3段，每锯下一段要5分钟，锯完要多少时间？
2.工人师傅把一根30米长的木料锯成5米长的短料，每锯一段要2分钟，完成任务需要多少时间？
三．敲钟问题
例如：1.车站的大钟3时敲响3下，4秒钟敲完。11时敲响11下要多少秒钟？
植树问题不封闭、封闭
植树问题
知识结构
一、植树问题分两种情况：
（一）不封闭的植树路线.
①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.
全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1
+=全长÷株距1
+
全长=株距⨯(棵数1
-)
株距=全长÷(棵数1
-)
②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.
全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；
棵数=段数=全长÷株距；
株距=全长÷棵数.
③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.
全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1
-=全长÷株距1
-.
株距=全长÷(棵数1
+).
全长=株距⨯(棵数+1)
（二）封闭的植树路线.
在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.
全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.
二、解植树问题的三要素
（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，
只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．
例题精讲
一、不封闭植树问题
【例 1】大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？
【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答
【解析】从图上可以看出，每隔4米种一棵树，如果20米长的路的一边共种了6棵树，这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多1，所以列式为：400÷4+1=101（棵）.
【答案】101棵
【巩固】在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。两端都植，共植树多少棵？
小学二年级奥数间隔问题练习
二年级奥数间隔问题
一、植树问题：
植树问题是最典型的间隔问题。植树问题，要牢记四要素：
①路线长②间距（棵距）长③棵数④间隔数
关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。1.不封闭路线
①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1。如图把总长
平均分成5段，但植树棵数是6棵。全长、棵数、间距三者之间的关系是：棵数=间隔数+1 / 间隔数=棵数-1
全长=间距×（棵数-1）
间距=全长÷（棵数-1）
②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少
1，即棵数与段数相等。全长、棵数、株距之间的关系就为：
全长=间距×棵数；
棵数=间隔数=全长÷间距；
间距=全长÷棵数。
③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。
棵数=间隔数-1=全长÷间距-1
间距=全长÷（棵数+1）
2.封闭的植树路线
例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。
棵数=间隔数=周长÷间距
周长=株距×棵数（段数）
为了更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。明确植树方式，在题目标记，题目很少直接给出种树方式。往往有陷阱比如说：门前、门口、电线杆......都是不能种树
类型一: 非封闭线的两端都有“点”时，
“点数”（棵数）＝“段数”（间隔数）＋1
例：1、一座桥长30米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯
二年级·植树问题
植树问题
计算量太大，三年级上学期计算都费劲，二年纪一定都不会！把数改
小。好多题都得改！
专题简析
1不封闭路线的植树问题可以分为3种情形：
（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1
（2）如果一端植树，另一端不植树，那么棵树与段数相等，即：棵树=段数。
（3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1，即：
棵数=段数—1
2、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即棵数=段数
例1 小朋友们植树，先植1棵树，以后每隔3米植1棵树。现已经植了9棵树，问第1棵树和第9棵树相距多少米？
练习1：在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面彩旗，从起点到终点共插了10面彩旗。这条路多长？
练习2：在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆菊花，这条走廊长多少米？
例2 在36米的走廊一侧摆花盆，两端都摆，平均每隔12米摆一个花盆，一共需要摆多少盆花？
练习1 在长50米的跑道一侧插彩旗，如果平均2米插一面，两端都插，一共需要多少面彩旗？（我认为计算大，应出表内除法）
练习2 在马路的一侧竖电线杆，平均每隔5米竖一根，如果两端都竖，100米长的马路一共需要多少根电线杆？
例3 在一条长300米的大路两旁种树，每隔5米栽一棵，如果起点和终点都种一棵，一共种多少棵树？
练习1 从学校门口到教学楼的楼道长42米，计划在两旁从起点每隔2米摆一盆花，一共准备几盆花？
练习2 一座大桥全长150米，在大桥两旁从头到尾，每隔25米安装路灯，一共需要多少盏路灯？
例4 在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵树，已知相邻两棵树之间的距离都相等。问相邻两棵树之间的距离是是多少米？
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第1课时不封闭路线的植树问题
主备人;刘思佳
教学目标：
1通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力m
2：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。
3：培养学生认真审题的良好学习习惯。
教学重、难点
重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数，间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、情境导入
1．出示：公路两旁的树。
师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。
教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。）
2．揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。（板书课题：植树问题）二、互动新授
（一）提出问题——两端都栽、两端不栽。
1．出示教材第106页例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端都栽）。一共需要多少棵小树？
2．出示教材第107页例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？
引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法．再在小组中交流、讨论。
3．（出示线段图）问题分析：
两端都栽：
两端不栽：
（二）棵数与间隔数之间的关系。（找规律）
提问：刚才同学们用线段图表示了两种植树情况，现在同学们能否用算式来表示这两种植树情况呢？
1．两端都栽：（教学例1）
假设小路长20米，那么可以栽几棵？
5m
用画线段图表示：
则20÷5=4，要栽5棵。
由此可知：lOO÷5=20（个），那么这里的20就是棵数了吗？应该是什么？
学生回答：不是，是间隔数，应该是20+1=21（棵）。
教师板书：关系：间隔数+1=棵数
追问：为什么这里的20是间隔数，而不是棵数？
学生回答，分析原因：100÷5＝20只是求100米里面有多少个5米，所以20是间隔数而不是棵树。并得出公式：路长÷间距＝间隔数（不是棵数，跟棵数没关系。）
2．两端不栽：（教学例2）
假设两馆间相距30米，小树之间的距离为5米，则30÷5＝6（个），6-1=5（棵）
5m
用画线段图表示：
由此可知：60÷3=20(个)，20－1=19(棵)
教师板书：关系：间隔数-1=棵数
三、巩固练习
1．教材第109页练习二十四第3题。
2．教材第111页练习二十四第13题。
3．教材第109页练习二十四第6题。组织学生读题并归纳有效信息，讨论这道题属于植树问题的哪种情况，并列式算出答案。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
五、作业：教材练习二十四剩余题。（课内时间不够，可在课外完成）
板书设计：
不封闭路线的植树问题
两端都栽两端不栽
间隔数+1=棵数间隔数-1=棵数