《你能证明它们吗》第二课时参考课件1
合集下载
北师大版九年级数学上册1.1你能证明它们吗(第二课时)课件
探 索 新 知
2013年12月23日星期一
10:37:25
定理
有两个角相等的三角形是
等腰三角形.
可简述为：等角对等边.
如图，在ABC中， B C AC AB(等角对等边) ABC是等腰三角形
结
论
2013年12月23日星期一
10:37:25
在一个三角形中，如果两个角
不相等，那么，这两个角所对的边
10:37:25
请作出等腰三角形各角的平分线，
你发现了什么？
探 索 新 等腰三角形两底角的平分线相等. 知
你能证明这个结论吗？
2013年12月23日星期一 10:37:25
证明：等腰三角形两底角的平分线相 等.
已知：如图，在ABC中，AB AC， BD、CE是ABC的角平分线. 求证：BD CE.
你 信 吗 ？
也不相等.
2013年12月23日星期一
10:37:25
已知：如图，在ABC中，B C. 求证：AB AC.
你 行 吗 ？
2013年12月23日星期一
10:37:25
证明：假设AB AC. 那么，由“等边对等角”知C B， 这与已知条件“B C”矛盾. 故假设不成立. 所以，AB AC.
参 考 答 案
2013年12月23日星期一
10:37:25
证明： AB AC ACB ABC (等边对等角) BD、CE是ABC的中线 1 1 CD AC，BE AB(中线的性质) 2 2 CD BE (等量代换) 在DBC和ECB中 CD BE DCB EBC BC CB DBC ECB( SAS ) BD CE (全等三角形的对应边相等)
《你能证明它们吗》第二课时同步课堂教学课件
结论： 1、等腰三角形两底角的平分线相等. 2、等腰三角形两腰上的中线相等. 3、等腰三角形两腰上的高相等.
A
E B D C B E A D A BD=CE
E
CB
D
C
证一证
证明:等腰三角形两底角的平分线相等.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC, BD,CE是△ABC角平分线. A E B
1 2
a4+a5=1,那么,这五个数中至少有一个大于或 等于1/5. 如何证明这个结论？
用反证法来证:
证明: 假设这五个数中没有一个大于或等于1/5,即都 不得小于1/5, 那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.
这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.
因此,假设不成立，即这五个数中至少有下个大 于或等于1/5成立.
得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王
戍站着没动.小朋友问他为何不去摘，他说：“树长
在路边，李子那么多，肯定李子是苦的，不好吃.不 然早就没了！”.小朋友摘来一尝，李子果然苦的没
法吃.
证一证
小明是这样想的: 如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C, A
此时,AB与AC要么相等,要么不相等. B
●
60° 60°
30°
想一想
小明说,在一个三角形中，如果两 个角不相等,那么这两个角所对的
A
边也不相等.
B
C
即在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC. 你认为这个结论成立吗? 如果成立,你能证明它吗?
证明命题的新思路
路边苦李
古时候有个人叫王戍，7岁那年的某一
你能证明它们吗(二)PPT课件
2020年10月2日
1
§1.1你能证明它们吗？（二）
在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、 中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段 吗？你能证明你的结论吗？
例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是 △ABC的角平分线 求证：BD=CE
2020年10月2日
定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形
这一定理可以简单叙述为：等角对等边
2020年10月2日
6பைடு நூலகம்
小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个 角所对的边也不相等。你认为这个结论成立吗？如果成立， 你能证明它吗？
小明是这样想的：如上图，在△ABC中，已知∠B≠ ∠C， 此时AB与AC要么相等，要么不想等。假设AB=AC，那
12
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
么根据“等边对等角”定理可得， ∠ C=∠B，但已知条 件是∠ B≠∠C。“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾， 因此，AB≠AC。
你能理解他的推理过程吗？
2020年10月2日
7
先假设命题的结论不成立，然后推导出与定 义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结 果，从而证明命题的结论一定成立。这种证 明方法称为反证法。
2
证明：
2020年10月2日
1
§1.1你能证明它们吗？（二）
在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、 中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段 吗？你能证明你的结论吗？
例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是 △ABC的角平分线 求证：BD=CE
2020年10月2日
定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形
这一定理可以简单叙述为：等角对等边
2020年10月2日
6பைடு நூலகம்
小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个 角所对的边也不相等。你认为这个结论成立吗？如果成立， 你能证明它吗？
小明是这样想的：如上图，在△ABC中，已知∠B≠ ∠C， 此时AB与AC要么相等，要么不想等。假设AB=AC，那
12
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
么根据“等边对等角”定理可得， ∠ C=∠B，但已知条 件是∠ B≠∠C。“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾， 因此，AB≠AC。
你能理解他的推理过程吗？
2020年10月2日
7
先假设命题的结论不成立，然后推导出与定 义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结 果，从而证明命题的结论一定成立。这种证 明方法称为反证法。
2
证明：
2020年10月2日
《你能证明它们吗》课件(12)
A
E F B C
D
2019/4/23
11
4
2019/4/23
1、等腰三角形的两个底角相等 2、等腰三角形的顶角的平分线、底边上 的中线、底边上的高互相重合。
2019/4/23
5
证明结论
☞
ABC中，AB＝AC。
注意步骤和格式
A
定理 等腰三角形的两个底角相等。
这Hale Waihona Puke 定理可以简单叙述为：等边对等角已知：如图，在 求证：∠B＝∠C
证明：取BC的中点D，连接AD。
最多能添加这样的钢管————根。
G
E M
O
2019/4/23
9
F
H
如图AF，BG分别是∠ EAB、 ∠ DBC的平分线， 若AE=BG=AB，则∠ BAC的度数为————
A
E B D
C
G
F
2019/4/23
10
如图，已知 ABC中，AD为BC上中线，E为 AC上一点，BE与AD相交于点F，且AE=EF， 求证：BF=AC
1.1 你能证明它们吗（一）
2019/4/23
1
本套教材选用如下命题作为公理 : 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等, 那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相 等; 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; 5.三边对应相等的两个三角形全等; 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
1 2
B
D
C
2019/4/23
7
如图D为等边三角形ABC内一点，BD=AD，
BP=AB， ∠ DBP= ∠ DBC
求 ∠ BPD的度数？
E F B C
D
2019/4/23
11
4
2019/4/23
1、等腰三角形的两个底角相等 2、等腰三角形的顶角的平分线、底边上 的中线、底边上的高互相重合。
2019/4/23
5
证明结论
☞
ABC中，AB＝AC。
注意步骤和格式
A
定理 等腰三角形的两个底角相等。
这Hale Waihona Puke 定理可以简单叙述为：等边对等角已知：如图，在 求证：∠B＝∠C
证明：取BC的中点D，连接AD。
最多能添加这样的钢管————根。
G
E M
O
2019/4/23
9
F
H
如图AF，BG分别是∠ EAB、 ∠ DBC的平分线， 若AE=BG=AB，则∠ BAC的度数为————
A
E B D
C
G
F
2019/4/23
10
如图，已知 ABC中，AD为BC上中线，E为 AC上一点，BE与AD相交于点F，且AE=EF， 求证：BF=AC
1.1 你能证明它们吗（一）
2019/4/23
1
本套教材选用如下命题作为公理 : 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等, 那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相 等; 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; 5.三边对应相等的两个三角形全等; 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
1 2
B
D
C
2019/4/23
7
如图D为等边三角形ABC内一点，BD=AD，
BP=AB， ∠ DBP= ∠ DBC
求 ∠ BPD的度数？
《你能证明它们吗》课件(13)
已知：△ABC．
求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角．
证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角， 不妨设∠A=∠B=90°，则 ∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°． 这与三角形内角和定理矛盾，
小明是这样想的:
●
C
●●
B
假设∠B=∠C, 那么根据“等角对等边
” 得AB=AC,与已知条件是AB≠AC相矛
盾
因此假设不成立,原命题成立
即你∠能B≠理∠解C他. 的推理过程吗?
驶向胜 利的彼
岸 2019/4/23
15
开启 智慧 反证法
先假设命题的结论反面成立，
假设
然后推导出与定义，公理、已证定理或
B
C
这又是一个判定两条线段相等方法之一.
驶向胜利 的彼岸 2019/4/23
10
1.如图,△ABC中,D.E分别是AC.AB上的点,BD与CE交于 点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO ②∠BEO=∠CDO
③BE=CD
④OB=OC
(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形 (用序号写出所有情形)
(2)如果AD=AC/3,AE=AB/3呢? 由此你能得到一个什么
结论?
′ 你能证明得到的结论吗？
A
这里是一个由特殊结 论归纳出一般结论的 一种数学思想方法.
E B●
D ●C
驶向胜利 的彼岸 2019/4/23
8
议一议 2
等腰三角形的判定
前面已经证明了“等边对等角”，反过来，
“等角对等边”成立吗?
NM
证明:∵AB=AC(已知),
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
《你能证明它们吗》证明PPT课件2 (共16张PPT)
10
议一议
论证命题的新思维与新方法
小明说, 在一个三角形中，如果两个角不相等, 那么这两个角所对的边也不相等. 即 在△ABC中, 如果∠B≠∠C, 那么AB≠AC.
想一想
A
C
B
你认为这个结论成立吗? 如果成立,你能证明它吗?
小明 是这 样想 的:
如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C, 此时,AB与AC要么相等,要么不相等. 假设AB=AC, 那么根据“等角对 等边”定理可得∠B=∠C, 但已知条件是 ∠B≠∠C. “∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾， 因此， AB≠AC. 你能理 解他的 证明过 程吗?
2019年1月20日星期日
13
用反证法证题的一般步骤
1. 假设: 先假设命题的结论不成立;
2. 归谬: 从这个假设出发,应用正确的推论方法,
得出与定义，公理、已证定理或已知条件 相矛盾的结果; 3. 结论: 由矛盾的结果判定假设不正确, 从而肯定命题的结论正确.
2019年1月20日星期日
14
顶角
腰
底角 底角 底边 A C
高
2019年1月20日星期日
B
D
C
2
”三线合一“的三种语言 及 条件的轮换
A 【性质定理的推论】 等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、底边上的高 图形语言 互相重合。 1 2 (简称:“三线合一”) 高线 ？ B C 如图,在△ABC中, 符号语言 D ∵AB=AC, ∠1=∠2 (已知). 轮换条件∠1=∠2, ∴BD=CD,AD⊥BC (三线合一). BD=CD,AD⊥BC 中线 ？ 可得三线合一的三种 符号语言 如图,在△ABC中, 不同形式的运用. ∵AB=AC, BD=CD (已知). 左边方框中的的格 ∴∠1=∠2,AD⊥BC(三线合一). 式,以后可以直接运用.
议一议
论证命题的新思维与新方法
小明说, 在一个三角形中，如果两个角不相等, 那么这两个角所对的边也不相等. 即 在△ABC中, 如果∠B≠∠C, 那么AB≠AC.
想一想
A
C
B
你认为这个结论成立吗? 如果成立,你能证明它吗?
小明 是这 样想 的:
如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C, 此时,AB与AC要么相等,要么不相等. 假设AB=AC, 那么根据“等角对 等边”定理可得∠B=∠C, 但已知条件是 ∠B≠∠C. “∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾， 因此， AB≠AC. 你能理 解他的 证明过 程吗?
2019年1月20日星期日
13
用反证法证题的一般步骤
1. 假设: 先假设命题的结论不成立;
2. 归谬: 从这个假设出发,应用正确的推论方法,
得出与定义，公理、已证定理或已知条件 相矛盾的结果; 3. 结论: 由矛盾的结果判定假设不正确, 从而肯定命题的结论正确.
2019年1月20日星期日
14
顶角
腰
底角 底角 底边 A C
高
2019年1月20日星期日
B
D
C
2
”三线合一“的三种语言 及 条件的轮换
A 【性质定理的推论】 等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、底边上的高 图形语言 互相重合。 1 2 (简称:“三线合一”) 高线 ？ B C 如图,在△ABC中, 符号语言 D ∵AB=AC, ∠1=∠2 (已知). 轮换条件∠1=∠2, ∴BD=CD,AD⊥BC (三线合一). BD=CD,AD⊥BC 中线 ？ 可得三线合一的三种 符号语言 如图,在△ABC中, 不同形式的运用. ∵AB=AC, BD=CD (已知). 左边方框中的的格 ∴∠1=∠2,AD⊥BC(三线合一). 式,以后可以直接运用.
你能证明它们吗ppt9 北师大版
B
C
这又是一个判定两条线段相等方法之一.
想一想
小明说，在一个三角形中，如果 两个角不相等，那么这两个角所对的 边也不相等。你认为这个结论成立吗？ 如果成立，你能证明它吗？
小明是这样想的：如上 图，在△ABC中，已知 ∠B≠ ∠C，此时AB与 AC要么相等，要么不 想等。假设AB=AC，那 么根据“等边对等角” 定理可得，∠C=∠B， 但已知条件是 ∠ B≠∠C。“∠C=∠B” 与已知条件 “∠B≠∠C”相矛盾， 因此，AB≠AC。
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
《你能证明它们吗》证明3 最新小学精品公开课件
底边上的高互相重合(三线合一).
你能利用已有的公理和定理证明这 B D C 些结论吗?
议一议P2 2
命题的证明
定理:
A
等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). 已知:
如图,在△ABC中, AB=AC.
求证: ∠B=∠C.
B
C
D
证明: 过点A作AD⊥BC,交BC于点D.
此时AD还是 什么线?
在Rt△ABD与Rt△ACD中
你能证明它们吗
回顾与思考 2
几何的三种语言
B
判断公理:
三边对应相等的两个三
角形全等（SSS）.
A B′
在△ABC与△A′B′C′中
∵ AB=A′B′
A′
BC=B′C′
AC=A′C′
∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.
C
C′
驶向胜利 的彼岸
回顾与思考 3
几何的三种语言
B
判断公理:
两边及其夹角对应相等的 ●
等车到镇里时雪已经停了，半轮月亮偷偷地爬上了枝丫，镇上的路灯，在白雪的映衬下格外明亮。我踌躇地下了车，冷清的街上，只能隐隐约约地看见一两个人在赶路。我胆怯地辨别着回家的方向，等确定下来后，我就飞奔而去。出了镇里就没有了灯光，我不敢停歇，大步流星地赶着路，手紧紧地攥着包带，鞋在雪地上发出“咯吱咯吱”的声音，这刺耳的声音在这暗夜里更显诡秘。因为走得太急，我不得不停在路边喘喘气，正琢磨着多少时间能到家时，突然间看见一个黑影向我这个方向走来。我连忙屏住呼吸，心脏开始不受控制地狂跳着，我两步并一步地飞走起来，不料那个黑影离我越来越近，我的心都提到了嗓子眼，我该怎么办？我该怎么办？越是害怕越有惊吓，黑影居然说话了，“前边的，我想问一下，小于屯该怎么走？”我不敢回头，闭着眼睛喊着：你别问我，我不知道。说完 就撒腿向前跑去。过了一会看见黑影并没追上来，我才回过头隐约地看见他拐进了旁边的岔道口，向一家亮灯的住户走去。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
下面我们就来证明上面提到的线段中的一 种：等腰三角形两底角的平分线相等．
例题解析
例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等. 已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD、CE是△ABC的角平分线． 求证：BD=CE．
B E
1
=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)． 1 1 ∵∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB，∴∠1=∠2． 2 2 在△BDC和△CEB中， ∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2． ∴△BDC≌△CEB(ASA)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
B E A
D
C
分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所 在的两个三角形的全等．
议一议
2．前面已经证明了等腰三角形的两个底角 相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰 三角形吗? A
已知：在△ABC中，∠B=∠C， 求证：AB=AC．
B C
分析：只要构造两个全等的三角形， 使AB与AC成为对应边就可以了. 比如作 BC的中线，或作角A的平分线，或作BC 上的高，都可以把△ABC分成两个全等的 三角形．
等腰三角形的判定定理：
定理：有两个角相等的三角形是等 腰三角形. (等角对等边.)
课时小结
本节课我们通过观察探索、发现并 证明了等腰三角形中相等的线段，并由 特殊结论归纳出一般结论。
A
证法二
E 3
D 4 C
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB． B 1 1 ∵∠3= ∠ABC，∠4= ∠ACB， ∴∠3=∠4． 2 2 在△ABD和△ACE中， ∵∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A． ∴△ABD≌△ACE(ASA)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
练一练
1. 证明: 等腰三角形两腰上的高相等. 已知：如图，在△ABC中， AB=AC，BD、CE是△ABC的高． 求证：BD=CE．
第一节 你能证明它们吗 （二）
想一想, 做一做
在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、 中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗 ? 你能证明你的结论吗? 作图观察,我们可以发现：等腰三角形两底角 的平分线相等；两腰上的高、中线也分别相等． 我们知道，观察或度量是不够的，感觉不 可靠．这就需要以公理和已证明的定理为基础 去证明它，让人们坚定不移地去承认它，相信 它．