河北省定兴第三中学高一数学下学期第三次月考(6月)试题

合集下载

河北省保定市定兴三中高二数学下学期6月月考试卷理(含解析)

2014-2015学年河北省保定市定兴三中高二（下）6月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设复数z=（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．﹣i B． i C．﹣1 D． 12．若P=，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系为（）A． P＞Q B． P＜QC． P=Q D．由a的取值确定3．以下各点坐标与点不同的是（）A． B． C． D．4．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确5．已知是复数z的共轭复数，z++z•=0，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是（） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线6．二次函数y=x2﹣2x+2与y=﹣x2+ax+b（a＞0，b＞0）的图象在它们的一个交点处的切线相互垂直，则的最小值是（）A． B． C． 4 D．7．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2…（2n﹣1）（n∈N+）时，从“n=k 到n=k+1”时，左边应增添的式子是（）A． 2k+1 B． 2k+3 C． 2（2k+1） D． 2（2k+3）8．以下命题正确命题的个数为（）（1）化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为x2+y2=0或y=1（2）集合A={x||x+1|＜1}，B={x|y=﹣}，则A⊆B（3）若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b），则的值为2f′（x0）（4）若关于x的不等式|ax﹣2|+|ax﹣a|≥2（其中a＞0）的解集为R，则实数a≥4（5）将点P（﹣2，2）变换为P′（﹣6，1）的伸缩变换公式为．A． 1 B． 2 C． 3 D． 49．下列积分值等于1的是（）A．xdx B．（﹣cosx）dxC．dx D．dx10．给出下列四个命题：①f（x）=x3﹣3x2是增函数，无极值．②f（x）=x3﹣3x2在（﹣∞，2）上没有最大值③由曲线y=x，y=x2所围成图形的面积是④函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0垂直的切线，则实数a的取值范围是．其中正确命题的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 411．已知点列如下：P1（1，1），P2（1，2），P3（2，1），P4（1，3），P5（2，2），P6（3，1），P7（1，4），P8（2，3），P9（3，2），P10（4，1），P11（1，5），P12（2，4），…，则P60的坐标为（）A．（3，8） B．（4，7） C．（4，8） D．（5，7）12．已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx（a∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，则实数a的范围为（）A． [1，+∞） B．（1，+∞） C． [0，+∞） D．（0，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围．14．已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）= ．15．已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和（t∈R），它们的交点坐标为．16．若函数f（x）=x3+3x对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x∈．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（2014•扶沟县校级模拟）在直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为，（θ为参数，r＞0）．以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．写出圆心的极坐标，并求当r为何值时，圆O上的点到直线l的最大距离为3．18．（12分）（2015春•保定校级月考）已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣3|．（1）解不等式f（x）≤4；（2）若存在x使得f（x）+a≤0成立，求实数a的取值范围．19．（12分）（2015春•保定校级期末）已知函数f（x）=alnx﹣2ax+3（a≠0）．（I）设a=﹣1，求函数f（x）的极值；（II）在（I）的条件下，若函数（其中f'（x）为f（x）的导数）在区间（1，3）上不是单调函数，求实数m的取值范围．20．（12分）（2014•沧州校级一模）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a的值．21．（12分）（2014春•定兴县校级期末）已知函数f（x）=lnx﹣，a∈R．（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围．22．（12分）（2012•茂名一模）已知函数．（a∈R）（1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．2014-2015学年河北省保定市定兴三中高二（下）6月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设复数z=（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．﹣i B． i C．﹣1 D． 1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，化简复数z，可得它的虚部．解答：解：∵复数z====1﹣i，故该复数的虚部为﹣1，故选：C．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．若P=，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系为（）A． P＞Q B． P＜QC． P=Q D．由a的取值确定考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：平方作差即可比较出大小解答：解：∵a≥0，∴a2+7a+12＞a2+7a+10．P2﹣Q2=2a+7+2﹣2a﹣7﹣=2（﹣﹣）＜0，∴P＜Q，故选：B．点评：本题考查了平方作差可比较两个数的大小方法，属于基础题3．以下各点坐标与点不同的是（）A． B． C． D．考点：极坐标刻画点的位置．专题：计算题．分析：由于和﹣是终边相同的角，故点M的极坐标（﹣5，）也可表示为（﹣5，﹣），故排除D，再根据和或是终边在反向延长线的角，排除B，C．从而得出正确选项．解答：解：点M的极坐标为（﹣5，），由于和﹣是终边相同的角，故点M的坐标也可表示为（﹣5，﹣），排除D；再根据和或是终边在反向延长线的角，故点M的坐标也可表示为，，排除B，C．故选A．点评：本题考查点的极坐标、终边相同的角的表示方法，是一道基础题．4．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确考点：演绎推理的基本方法．专题：计算题；推理和证明．分析：在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．解答：解：大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选A．点评：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．5．已知是复数z的共轭复数，z++z•=0，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是（） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线考点：轨迹方程．专题：综合题；数系的扩充和复数．分析：设出复数z的代数形式，代入z++z•=0，整理后即可得到答案．解答：解：设z=x+yi（x，y∈R），则，代入z++z•=0，得：，即x2+y2+2x=0．整理得：（x+1）2+y2=1．∴复数z在复平面内对应的点的轨迹是圆．故选：A．点评：本题考查了轨迹方程，考查了复数模的求法及复数相等的条件，是中档题．6．二次函数y=x2﹣2x+2与y=﹣x2+ax+b（a＞0，b＞0）的图象在它们的一个交点处的切线相互垂直，则的最小值是（）A． B． C． 4 D．考点：基本不等式在最值问题中的应用；导数的几何意义．专题：计算题；转化思想．分析：先对两个二次函数进行求导，然后设交点坐标，根据它们在一个交点处的切线相互垂直可得到 a+b=，再由=（）×运用基本不等式可求得最小值．解答：解：∵y=x2﹣2x+2∴y'=2x﹣2∵y=﹣x2+ax+b的导函数为y'=﹣2x+a设交点为（x0，y0），则（2x0﹣2）（﹣2x0+a）=﹣1，2x02﹣（2+a）x0+2﹣b=04x02﹣（2a+4）x0+2a﹣1=0，4x02﹣（4+2a）x0+4﹣2b=02a﹣1﹣4+2b=0，a+b==（）×=[1+4++4]×≥×（5+2）=当且仅当=4时等号成立．故选A．点评：本题主要考查基本不等式的应用和导数的几何意义，考查基础知识的综合应用和灵活能力．基本不等式在解决最值时用途很大，一定要注意用基本不等式的条件“一正、二定、三相等”．7．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2…（2n﹣1）（n∈N+）时，从“n=k 到n=k+1”时，左边应增添的式子是（）A． 2k+1 B． 2k+3 C． 2（2k+1） D． 2（2k+3）考点：数学归纳法．专题：证明题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：分别求出n=k时左边的式子，n=k+1时左边的式子，用n=k+1时左边的式子，除以n=k时左边的式子，即得所求．解答：解：当n=k时，左边等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），当n=k+1时，左边等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是=2（2k+1），故选：C．点评：本题考查用数学归纳法证明等式，用n=k+1时，左边的式子除以n=k时，左边的式子，即得所求．8．以下命题正确命题的个数为（）（1）化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为x2+y2=0或y=1（2）集合A={x||x+1|＜1}，B={x|y=﹣}，则A⊆B（3）若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b），则的值为2f′（x0）（4）若关于x的不等式|ax﹣2|+|ax﹣a|≥2（其中a＞0）的解集为R，则实数a≥4（5）将点P（﹣2，2）变换为P′（﹣6，1）的伸缩变换公式为．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：由极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0可得ρ=0或ρcosθ﹣1=0，化为直角坐标方程，可判断（1）；解绝对值不等式求出A，求函数y=﹣的定义域，求出B，可判断（2）；根据导数的定义，求出的值，可判断（3）；求出使不等式|ax﹣2|+|ax﹣a|≥2恒成立的a的范围，可判断（4）；根据伸缩变换公式，可判断（5）．解答：解：由极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0可得ρ=0或ρcosθ﹣1=0，即x2+y2=0或x=1，故（1）错误；解|x+1|＜1得：A=（﹣2，0），由2x﹣x2≥0得，B=[0，2]，则A⊈B，故（2）错误；若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b），则==f′（x0），故=2f′（x0），故（3）正确；|ax﹣2|+|ax﹣a|=|ax﹣2|+|a﹣ax|≥|ax﹣2+a﹣ax|=|a﹣2|，若不等式|ax﹣2|+|ax﹣a|≥2（其中a＞0）的解集为R，则|a﹣2|≥2，则a≥4或a≤0（舍去），故（4）正确；将点P（﹣2，2）变换为P′（﹣6，1）的伸缩变换公式为，故（5）错误．故正确的命题个数为2个，故选：B点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．9．下列积分值等于1的是（）A．xdx B．（﹣cosx）dxC．dx D．dx考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：根据积分公式直接进行计算即可．解答：解：xdx==，（﹣cosx）dx=﹣sinx═﹣2，dx 表式以原点为圆心以2为半径的圆的面积的一半，故dx=×4π=2π，=lnx=1．故选：D．点评：本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式，比较基础．10．给出下列四个命题：①f（x）=x3﹣3x2是增函数，无极值．②f（x）=x3﹣3x2在（﹣∞，2）上没有最大值③由曲线y=x，y=x2所围成图形的面积是④函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0垂直的切线，则实数a的取值范围是．其中正确命题的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：分析函数f（x）=x3﹣3x2的图象和性质，可判断①②；求出曲线y=x，y=x2所围成图形的面积，可判断③；求出函数f（x）=lnx+ax导函数的范围，结合与直线2x﹣y=0垂直的切线斜率为，求出实数a的取值范围，可判断④．解答：解：①若f（x）=x3﹣3x2，则f′（x）=3x2﹣6x，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，函数为减函数，当x∈（﹣∞，0）或（2，+∞）时，f′（x）＞0，函数为增函数，故当x=0时，函数取极大值，当x=2时，函数取极小值，故①错误；②错误；③由曲线y=x，y=x2所围成图形的面积S=∫01（x﹣x2）dx=（x2﹣x3）|01=﹣=，故③正确；④函数f（x）=lnx+ax，则f′（x）=+a＞a，若函数f（x）存在与直线2x﹣y=0垂直的切线，则a，则实数a的取值范围是，故④正确；故正确的命题的个数是2个，故选：B点评：考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．11．已知点列如下：P1（1，1），P2（1，2），P3（2，1），P4（1，3），P5（2，2），P6（3，1），P7（1，4），P8（2，3），P9（3，2），P10（4，1），P11（1，5），P12（2，4），…，则P60的坐标为（）A．（3，8） B．（4，7） C．（4，8） D．（5，7）考点：数列的应用．专题：计算题．分析：设P（x，y），分别讨论当x+y=2，3，4时各有几个点，便可知当x+y=n+1时，第n 行有n个点，便可得出当x+y=11时，已经有55个点，便可求得P60的坐标．解答：解：设P（x，y）P1（1，1），﹣﹣x+y=2，第1行，1个点；P2（1，2），P3（2，1），﹣﹣x+y=3，第2行，2个点；P4（1，3），P5（2，2），P6（3，1），﹣﹣x+y=4，第3行，3个点；…∵1个点+2个点+3个点+…+10个点=55个点∴P55为第55个点，x+y=11，第10行，第10个点，P55（10，1），∴P56（1，11），P57（2，10），P58（3，9），P59（4，8），P60（5，7）．∴P60的坐标为（5，7），故选D．点评：本题表面上是考查点的排列规律，实际上是考查等差数列的性质，解题时注意转化思想的运用，考查了学生的计算能力和观察能力，同学们在平常要多加练习，属于中档题．12．已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx（a∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，则实数a的范围为（）A． [1，+∞） B．（1，+∞） C． [0，+∞） D．（0，+∞）考点：特称命题．专题：函数的性质及应用．分析：将不等式进行转化，利用不等式有解，利用导数求函数的最值即可得到结论．解答：解：若若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，即f（x）﹣g（x）＞0在x∈[1，e]，时有解，设F（x）=f（x）﹣g（x）=a（x﹣）﹣2lnx+=ax﹣2lnx＞0有解，x∈[1，e]，即a，则F′（x）=，当x∈[1，e]时，F′（x）=≥0，∴F（x）在[1，e]上单调递增，即F min（x）=F（1）=0，因此a＞0即可．故选：D．点评：本题主要考查不等式有解的问题，将不等式进行转化为函数，利用函数的单调性是解决本题的关键．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围5＜b＜7 ．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；压轴题．分析：首先分析题目已知不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，求b的取值范围，考虑到先根据绝对值不等式的解法解出|3x﹣b|＜4含有参数b的解，使得解中只有整数1，2，3，即限定左边大于0小于1，右边大于3小于4．即可得到答案．解答：解：因为，又由已知解集中的整数有且仅有1，2，3，故有．故答案为5＜b＜7．点评：此题主要考查绝对值不等式的解法问题，题目涵盖知识点少，计算量小，属于基础题型．对于此类基础考点在高考中属于得分内容，同学们一定要掌握．14．已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）= 3 ．考点：导数的运算．分析：先将x=1代入切线方程可求出f（1），再由切点处的导数为切线斜率可求出f'（1）的值，最后相加即可．解答：解：由已知切点在切线上，所以f（1）=，切点处的导数为切线斜率，所以，所以f（1）+f′（1）=3故答案为：3点评：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率．15．已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和（t∈R），它们的交点坐标为（1，）．考点：点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．专题：选作题；坐标系和参数方程．分析：化参数方程为普通方程，联立即可求得交点坐标解答：解：把（0≤θ＜π）利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为直角坐标方程为+y2=1（y≥0），把（t∈R），消去参数t，化为直角坐标方程为y2=x两方程联立可得x=1，y=．∴交点坐标为（1，）．故答案为：（1，）．点评：本题考查参数方程化成普通方程，考查学生的计算能力，比较基础．16．若函数f（x）=x3+3x对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x∈（﹣2，）．考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先利用定义、导数分别判断出函数的奇偶性、单调性，然后利用函数的性质可去掉不等式中的符号“f”，转化具体不等式，借助一次函数的性质可得x的不等式组，解出可得答案．解答：解：∵f（﹣x）=（﹣x）3+3（﹣x）=﹣（x3+3x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，又f'（x）=3x2+3＞0，∴f（x）单调递增，f（mx﹣2）+f（x）＜0可化为f（mx﹣2）＜﹣f（x）=f（﹣x），由f（x）递增知mx﹣2＜﹣x，即mx+x﹣2＜0，∴对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，等价于对任意的m∈[﹣2，2]，mx+x﹣2＜0恒成立，则，解得﹣2＜x＜，故答案为：（﹣2，）．点评：本题考查恒成立问题，考查函数的奇偶性、单调性的应用，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（2014•扶沟县校级模拟）在直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为，（θ为参数，r＞0）．以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．写出圆心的极坐标，并求当r为何值时，圆O上的点到直线l的最大距离为3．考点：简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程．专题：计算题．分析：将直线和圆的方程化为直角坐标方程，利用直线和圆的位置关系求解．解答：解：圆的直角坐标方程为（x+）2+（y+）2=r2，圆心的直角坐标（﹣，﹣）极坐标．直线l的极坐标方程为即为x+y﹣1=0，圆心到直线的距离．圆O上的点到直线的最大距离为，解得．点评：本题考查极坐标、参数方程与普通方程互化的基础知识，考查点到直线距离公式等．18．（12分）（2015春•保定校级月考）已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣3|．（1）解不等式f（x）≤4；（2）若存在x使得f（x）+a≤0成立，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）作出函数y=|2x+1|﹣|x﹣3|的图象，可得它的图象与直线y=4的交点为（﹣8，4）和（2，4），从而求得|2x+1|﹣|x﹣3|≤4的解集．（2）由y=|2x+1|﹣|x﹣3|的图象可知f（x）min=﹣，由题意可得﹣a≥f（x）min，由此求得实数a的取值范围．解答：解：（1）y=|2x+1|﹣|x﹣3|=，作出函数y=|2x+1|﹣|x﹣3|的图象，可得它的图象与直线y=4的交点为（﹣8，4）和（2，4）．则|2x+1|﹣|x﹣3|≤4的解集为[﹣8，2]．（2）由y=|2x+1|﹣|x﹣3|的图象可知当x=﹣时，f（x）min=﹣，∴存在x使得f（x）+a≤0成立，等价于﹣a≥f（x）min，等价于a≤．点评：本题主要考查对由绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．19．（12分）（2015春•保定校级期末）已知函数f（x）=alnx﹣2ax+3（a≠0）．（I）设a=﹣1，求函数f（x）的极值；（II）在（I）的条件下，若函数（其中f'（x）为f（x）的导数）在区间（1，3）上不是单调函数，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；函数的单调性与导数的关系．专题：计算题．分析：（I）先求函数的导函数f′（x），再解不等式f′（x）＞0，得函数的单调增区间，解不等式f′（x）＜0得函数的单调减区间，最后由极值定义求得函数极值（II）构造新函数g（x），把在区间（1，3）上不是单调函数，即函数g（x）的导函数在区间（1，3）不能恒为正或恒为负，从而转化为求导函数的函数值问题，利用导数列出不等式，最后解不等式求得实数m的取值范围解答：解：（Ⅰ）当a=﹣1，f（x）=﹣lnx+2x+3（x＞0），，…（2分）∴f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+∞）…（4分），∴f（x）的极小值是．…（6分）（Ⅱ），g′（x）=x2+（4+2m）x﹣1，…（8分）∴g（x）在区间（1，3）上不是单调函数，且g′（0）=﹣1，∴…（10分）∴即：﹣．故m的取值范围…（12分）点评：本题考查了函数的定义域、单调性、极值，以及导数在其中的应用，由不等式恒成立问题与最值问题求解参数的取值范围的方法20．（12分）（2014•沧州校级一模）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a的值．考点：参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程、直线l的参数方程化为普通方程即可；（Ⅱ）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中，得关于t的一元二次方程，由根与系数的关系，求出t1、t2的关系式，结合参数的几何意义，求出a的值．解答：解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程ρsin2θ=acosθ（a＞0），可化为ρ2sin2θ=aρcosθ（a＞0），即y2=ax（a＞0）；（2分）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，化为普通方程是y=x﹣2；（4分）（Ⅱ）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=ax（a＞0）中，得；设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，则；（6分）∵|PA|•|PB|=|AB|2，∴，即；（9分）∴，解得：a=2，或a=﹣8（舍去）；∴a的值为2．（12分）点评：本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，也考查了直线与圆锥曲线的应用问题，解题时应先把参数方程与极坐标化为普通方程，再解答问题，是中档题．21．（12分）（2014春•定兴县校级期末）已知函数f（x）=lnx﹣，a∈R．（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）求导数f′（x），由x=2为极值点得f′（2）=0，可求a，切线斜率，切点为（1，0），由点斜式可求切线方程；（2）由f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，知f'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，分离出参数a后，转化为求函数的最值，利用基本不等式可求最值；解答：解：（1）=．由题意知f′（2）=0，代入得，经检验，符合题意．从而切线斜率，切点为（1，0），∴切线方程为x+8y﹣1=0；（2）．∵f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，∴f'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，∴2a﹣2≤2．∴a≤2．∴a的取值范围是（﹣∞，2]．点评：该题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性极值，考查函数恒成立，考查转化思想．22．（12分）（2012•茂名一模）已知函数．（a∈R）（1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：（1）求出函数的导函数判断出其大于零得到函数在区间[1，e]上为增函数，所以f （1）为最小值，f（e）为最大值，求出即可；（2）令，则g（x）的定义域为（0，+∞）．证g（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立即得证．求出g′（x）分区间讨论函数的增减性得到函数的极值，利用极值求出a的范围即可．解答：解（Ⅰ）当a=1时，，．对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数．∴，（Ⅱ）令，则g（x）的定义域为（0，+∞）．在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方等价于g（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立．∵．①若，令g'（x）=0，得极值点x1=1，．当x2＞x1=1，即时，在（x2，+∞）上有g'（x）＞0．此时g（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有g（x）∈（g（x2），+∞），不合题意；当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知，g（x）在区间（1，+∞）上，有g（x）∈（g（1），+∞），也不合题意；②若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有g'（x）＜0．从而g（x）在区间（1，+∞）上是减函数要使g（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足．由此求得a的范围是[，]．综合①②可知，当a∈[，]时，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方．点评：考查学生利用导数求函数在闭区间上的最值的能力．以及综合运用函数解决数学问题的能力．。

河北省重点中学2024年高三第6次月考数学试题

河北省重点中学2024年高三第6次月考数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若495,81a S ==，则10a =（） A ．23B ．25C ．28D ．292．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点，P 为双曲线在第一象限上的点，直线PO ，2PF 分别交双曲线C 的左，右支于另一点12,,3M N PF PF =若，且260MF N ∠=，则双曲线的离心率为( ) A ．52B ．3C ．2D ．723． “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n 阶幻方()*3,n n ≥∈N ”是由前2n 个正整数组成的—个n 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n 个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（）A ．75B ．65C ．55D ．454．将函数()32cos 2f x x x =-向左平移6π个单位，得到()g x 的图象，则()g x 满足（）A ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，在区间0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数 B ．函数最大值为2，图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．图象关于直线6x π=对称，在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 D ．最小正周期为π，()1g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有两个根 5．已知定点1(4,0)F -，2(4,0)F ，N 是圆22:4O x y +=上的任意一点，点1F 关于点N 的对称点为M ，线段1F M 的垂直平分线与直线2F M 相交于点P ，则点P 的轨迹是（） A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆6．函数cos 1ln(),1,(),1x x x f x xex π⎧->⎪=⎨⎪≤⎩的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．7．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（） A ．16B ．14C ．13D ．128．若函数()2xf x e mx =-有且只有4个不同的零点，则实数m 的取值范围是（）A ．2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．2,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．2,4e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．2,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦9．已知复数()11z ai a R =+∈，212z i =+（i 为虚数单位），若12z z 为纯虚数，则a =（）A ．2-B ．2C ．12-D ．1210．若0,0ab >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，1,03A ⎛⎫ ⎪⎝⎭为()f x 图象的对称中心，若图象上相邻两个极值点1x ，2x 满足121x x -=，则下列区间中存在极值点的是（） A ．,06π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,3π⎛⎫⎪⎝⎭D ．,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭12．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P ，若直线2PF 与圆222:216⎛⎫-+= ⎪⎝⎭c b E x y 相切，则双曲线的渐近线方程是（）A ．y x =±B ．2y x =±C ． 3y x =±D ．2y x =±二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河北省保定市定兴三中2015-2016学年高一下学期3月月考数学试卷 Word版含解析

2015-2016学年河北省保定市定兴三中高一（下）3月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分1．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．a n=2n﹣1 B．C．D．2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则cosB=（）A．﹣B．C．±D．3．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5=32，则a3=（）A．B．2 C．D．4．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k﹣S k=24，则k=（）+2A．8 B．7 C．6 D．55．△ABC中，角A、B、C所对应的边分别a、b、c，已知cosC+cosB=2，则=（）A．2 B．C．D．16．已知△ABC中，A：B：C=1：1：4，则a：b：c等于（）A．1：1：4 B．1：1：2 C．1：1：D．2：2：7．两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a（km），灯塔A在C北偏东30°，B在C 南偏东60°，则A，B之间相距（）A．a（km）B．a（km）C．a（km）D．2a（km）8．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3，S2n=10，则S3n=（）A．13 B．17 C．21 D．269．在△ABC，a=，b=，B=，则A等于（）A．B．C．D．或10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足≤，则角A的最大值是（）A．B．C．D．不存在11．已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣8n，第k项满足4＜a k＜7，则k=（）A．6 B．7 C．8 D．912．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，a=2，=4，若b∈[1，3]，则c的最小值为（）A．2 B．3 C．2D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上13．在△ABC中，已知b=50，c=150，B=30°，则边长a=．14．等比数列{a n}中，a3=12，a5=48，那么a7=．15．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为．16．已知数列{}的前n项和为S n，则S n=．三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．记等差数列{a n}的前n项和为S n，设S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列，求S n．18．△ABC的三边分别为a，b，c，边BC，CA，AB上的中线分别记m a，m b，m c，应用余弦定理证明：m a=，m b=，m c=．19．等差数列{a n}中，前n项和为S n，a1＞0，S12S13＜0则n为何值时，S n最大？20．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A﹣C=90°，a+c=b，求C．21．设数列{a n}满足a1=5，a2=2，a n=2a n﹣1+3a n﹣2（n≥3），设b n=a n+a n﹣1，c n=a n﹣3a n﹣1（Ⅰ）判断数列{b n}，{c n}是否为等比数列并说明理由；（Ⅱ）求{a n}的通项公式．2015-2016学年河北省保定市定兴三中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分1．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．a n=2n﹣1 B．C．D．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】把数列{a n}中1，﹣3，5，﹣7，9，…符号与通项的绝对值分别考虑，再利用等差数列的通项公式即可得出．．【解答】解：由数列{a n}中1，﹣3，5，﹣7，9，…可以看出：符号正负相间，通项的绝对值为1，3，5，7，9…为等差数列{b n}，其通项公式b n=2n﹣1．∴数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为a n=（﹣1）n+1（2n﹣1）．故选C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题．2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则cosB=（）A ．﹣B ．C ．±D ．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：∵ =，∴=，∴tanB=，B ∈（0，π），∴B=．则cosB=cos =．故选：B ．【点评】本题考查了正弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 5=32，则a 3=（）A ．B ．2C ．D ．【考点】等差数列的前n 项和．【分析】根据等差数列的性质，S 5=5a 3，即可得出．【解答】解：根据等差数列的性质，S 5=5a 3，∴．故选：A ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、等差数列的前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公差d=2，S k +2﹣S k =24，则k=（） A ．8B ．7C ．6D ．5 【考点】等差数列的前n 项和．【分析】先由等差数列前n 项和公式求得S k +2，S k ，将S k +2﹣S k =24转化为关于k 的方程求解．【解答】解：根据题意：S k +2=（k +2）2，S k =k 2∴S k﹣S k=24转化为：+2（k+2）2﹣k2=24∴k=5故选D【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题．5．△ABC中，角A、B、C所对应的边分别a、b、c，已知cosC+cosB=2，则=（）A．2 B．C．D．1【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理、和差公式与诱导公式即可得出．【解答】解：由cosC+cosB=2，利用正弦定理可得：cosC+cosB=2，化为sin（B+C）=2sinB，∴sinA=2sinB．由正弦定理可得：==2．故答案为：2．【点评】本题考查了正弦定理、和差公式与诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．已知△ABC中，A：B：C=1：1：4，则a：b：c等于（）A．1：1：4 B．1：1：2 C．1：1：D．2：2：【考点】正弦定理．【分析】通过三角形的角的比求出三个角的大小，利用正弦定理求出a：b：c即可．【解答】解：△ABC中，A+B+C=π，A：B：C=1：1：4，∴A=B=，C=，由正弦定理可得：a：b：c=sinA：sinB：sinC==1：1：．故选：C．【点评】本题考查正弦定理以及三角形的内角和的应用，基本知识的考查．7．两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a（km），灯塔A在C北偏东30°，B在C 南偏东60°，则A，B之间相距（）A．a（km）B．a（km）C．a（km）D．2a（km）【考点】解三角形的实际应用．【分析】由两个方位角的度数得出∠ACB=90°，又知AC=BC=5，△ACB为等腰直角三角形，有勾股定理可得边AB的长度．【解答】解：由图知：∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB2=AC2+BC2=a2+a2=2a2∴AB= a故答案为C．【点评】本题考查解三角形的实际应用，关键是如何把实际问题转化为数学问题，然后套用题目提供的对应关系解决问题，画出简图，一目了然．8．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3，S2n=10，则S3n=（）A．13 B．17 C．21 D．26【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列性质可得：s n，s2n﹣s n，s3n﹣s2n…为等差数列，进而结合题中的条件可得答案．【解答】解：等差数列{a n}中，由等差数列性质可得：s n，s2n﹣s n，s3n﹣s2n…为等差数列；又因为S n=3，S2n=10，所以10﹣3=，解得S3n=21．故选：C．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的性质，利用了等差数列每连续的n 项的和也成等差数列．9．在△ABC，a=，b=，B=，则A等于（）A．B．C．D．或【考点】正弦定理．【分析】由a，b及sinB的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：由正弦定理可得：sinA===∵a=＜b=∴∴∠A=，故选：B．【点评】此题考查学生灵活运用正弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足≤，则角A的最大值是（）A．B．C．D．不存在【考点】余弦定理．【分析】由≤，a+b﹣c＞0，化为：b2+c2﹣a2≥bc，再利用余弦定理、三角函数的单调性即可得出．【解答】解：在△ABC中，∵≤，a+b﹣c＞0，∴（a﹣b+c）（a+b﹣c）≤bc，化为：b2+c2﹣a2≥bc，∴cosA=≥，又A∈（0，π）．∴．∴角A的最大值是．故选：C．【点评】本题考查了余弦定理、三角函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣8n，第k项满足4＜a k＜7，则k=（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】先利用公式a n=求出a n，再由第k项满足4＜a k＜7，建立不等式，求出k的值．【解答】解：a n==∵n=1时适合a n=2n﹣9，∴a n=2n﹣9．∵4＜a k＜7，∴4＜2k﹣9＜7，∴＜k＜8，又∵k∈N，∴k=7，+故选B．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，解题时要注意公式a n=的合理运用，属于基础题．12．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，a=2，=4，若b∈[1，3]，则c的最小值为（）A．2 B．3 C．2D．2【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知，整理可得a2﹣c2=4bsinC﹣b2，又由余弦定理可得a2﹣c2=2abcosC﹣b2，结合已知利用同角三角函数基本关系式可求cosC=，利用余弦定理可求c2=（b﹣）2+9，利用二次函数的图象和性质，结合范围b∈[1，3]，即可求值得解．【解答】解：∵=4，可得：asinA+bsinA﹣csinC=4sinBsinC，∴由正弦定理可得：a2+ab﹣c2=4bsinC，整理可得：a2﹣c2=4bsinC﹣b2，又∵由余弦定理可得：a2+b2﹣c2=2abcosC，可得：a2﹣c2=2abcosC﹣b2，∴4bsinC﹣b2=2abcosC﹣b2，整理可得：2sinC=acosC，∴由a=2，解得：tanC=，cosC=，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=12+b2﹣2b=（b﹣）2+9，∵b∈[1，3]，∴当b=时，c取最小值为3．故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，二次函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上13．在△ABC中，已知b=50，c=150，B=30°，则边长a=100．【考点】余弦定理．【分析】由余弦定理可得=，解一元二次方程求出a的值．【解答】解：由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，即=，∴a=，故答案为．【点评】本题考查余弦定理的应用，一元二次方程的解法，求a的值，是解题的难点．14．等比数列{a n}中，a3=12，a5=48，那么a7=192．【考点】等比数列的性质．【分析】由等比数列的性质可知：a52=a3a7，解得a7．【解答】解：在等比数列{a n}中，已知a3=12，a5=48由等比数列的性质可知：a52=a3a7=12a7=482解得a7=192，故答案为：192．【点评】本题为等比数列的基本性质的应用，属基础题．15．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为．【考点】三角形中的几何计算．【分析】设另两边分别为8k 和5k，由余弦定理可求得k=2，故另两边分别为16和10，故这个三角形的面积为×16×10sin60°，计算求得结果．【解答】解：设另两边分别为8k 和5k，由余弦定理可得142=64k2+25k2﹣80k2cos60°，∴k=2，故另两边分别为 16和10，故这个三角形的面积为×16×10sin60°=，故答案为：．【点评】本题考查余弦定理的应用，三角形的面积公式，求出 k=2 是解题的关键，属于中档题．16．已知数列{}的前n 项和为S n ，则S n = 2﹣．【考点】数列的求和．【分析】利用“错位相减法”、等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：S n =+…+，=+…++，相减可得： =+…+﹣=﹣，∴S n =2﹣．【点评】本题考查了“错位相减法”、等比数列求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，设S 3=12，且2a 1，a 2，a 3+1成等比数列，求S n ．【考点】等差数列的前n 项和；等差数列的性质．【分析】由2a 1，a 2，a 3+1成等比数列，可得a 22=2a 1（a 3+1），结合s 3=12，可列出关于a 1，d 的方程组，求出a 1，d ，进而求出前n 项和s n ．【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ，由题意得，解得或，∴s n=n（3n﹣1）或s n=2n（5﹣n）．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．18．△ABC的三边分别为a，b，c，边BC，CA，AB上的中线分别记m a，m b，m c，应用余弦定理证明：m a=，m b=，m c=．【考点】余弦定理的应用．【分析】设BC边上的中线为AD，分别在△ABD和△ACD中，运用余弦定理，结合诱导公式，两式相加即可得到m a=，同理可证m b=，m c=．【解答】证明：设BC边上的中线为AD，在△ABD中，c2=m a2+（a）2﹣2am a cos∠ADB，①在△ACD中，b2=m a2+（a）2﹣2am a cos∠ADC，②由于∠ADB+∠ADC=π，则cos∠ADB+cos∠ADC=0，①+②，可得c2+b2=2m a2+a2，即有m a=，同理可证m b=，m c=．【点评】本题考查余弦定理的运用，同时诱导公式的运用，考查化简运算能力，属于基础题．19．等差数列{a n}中，前n项和为S n，a1＞0，S12S13＜0则n为何值时，S n最大？【考点】等差数列的前n项和．【分析】设数列的公差为d，由a1＞0，S12S13＜0，可得d＜0．S n=n2+n，利用二次函数的单调性可得：12＜m＜13，抛物线的对称轴＜6.5，进而得出．【解答】解：设数列的公差为d，∵a1＞0，S12S13＜0，∴d＜0．S n=na1+d=n2+n，可得S n是过原点的关于n的二次函数，由条件可知开口向下；设m是抛物线与x轴的另一个交点，则12＜m＜13，则抛物线的对称轴＜6.5，∵n为正整数，∴S6最大．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、二次函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A﹣C=90°，a+c=b，求C．【考点】解三角形；正弦定理．【分析】由三角形的内角和公式可得B=π﹣（A+C）=90°﹣2C，根据正弦定理有：sinA+sinC=，化简可得cos（C+45°）=，由此求出锐角C的大小．【解答】解：由A﹣C=90°，得A=C+90°，B=π﹣（A+C）=90°﹣2C（事实上0°＜C＜45°），由a+c=b，根据正弦定理有：sinA+sinC=，∴sin（90°﹣2C），即cosC+sinC=（cosC+sinC）（cosC﹣sinC），∵cosC+sinC≠0，∴cosC﹣sinC=，C+45°=60°，∴C=15°．【点评】本题考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，判断三角形的形状的方法，得到cos（C+45°）=，是解题的关键．21．设数列{a n}满足a1=5，a2=2，a n=2a n﹣1+3a n﹣2（n≥3），设b n=a n+a n﹣1，c n=a n﹣3a n﹣1（Ⅰ）判断数列{b n}，{c n}是否为等比数列并说明理由；（Ⅱ）求{a n}的通项公式．【考点】数列递推式．【分析】（I）由已知可得：===3，同理可得：===﹣1．即可得出数列{b n}是等比数列，数列{c n}是等比数列．（II）由（1）可得：b n=b n=a n+a n﹣1=3n﹣2×7（n≥2）．c n=a n﹣3a n﹣1=（﹣1）n﹣2（a2﹣3a1）=（﹣1）n﹣1×13．联立解出：a n．【解答】解：（I）∵数列{a n}满足a1=5，a2=2，a n=2a n﹣1+3a n﹣2（n≥3），b n=a n+a n﹣1，===3，c n=a n﹣3a n﹣1，===﹣1．∴数列{b n}是等比数列，公比为3．数列{c n}是等比数列，公比为﹣1．（II）由（1）可得：b n=a n+a n﹣1=3n﹣2×7（n≥2）．c n=a n﹣3a n﹣1=（﹣1）n﹣2（a2﹣3a1）=（﹣1）n﹣1×13．联立解出：a n= [3n﹣1×7+（﹣1）n﹣1×13]．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

2023-2024学年高一数学第三次月考考试试题

2023-2024学年高一数学第三次月考考试试题1.已知数据的平均数为10，方差为10，则的平均数和方差分别为（）A．30，91B．31，91C．30，90D．31，902.已知复数为纯虚数，则实数（）A．1B．2C．3D．43.如图所示，是的中线.是上的一点，且，若，其中，则的值为（）A．B．C．D．4.已知，则（）A．B．C．D．5.已知向量，在方向上的投影向量为，则（）A．1B．2C．3D．46.已知是不同的直线，是不同的平面，则（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7.已知圆台存在内切球（与圆台的上、下底面及侧面都相切的球），若圆台的上、下底面面积之和与它的侧面积之比为，设球的体积与圆台分别为，则（）A．B．C．D．8.在锐角中，角的对边分别为，若，则（）A．B．C．D．9.在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则为等腰直角三角形C．，则此三角形有一解D．若，则为钝角三角形10.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（）A．乙发生的概率为B．丙发生的概率为C．甲与丁相互独立D．丙与丁互为对立事件11.如图，在棱长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列选项正确的有（）A．B．C．直线与平面所成角的最大值是D．的最小值为12.已知i为虚数单位，复数z满足，则z的模为__________．13.已知向量满足，则与的夹角为______．14.已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，则球的表面积是______．15.如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，(1)若为侧棱的中点．求证：平面；(2)若过的平面与交于点，求证：；16.某场知识竞赛比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，若各家庭回答是否正确互不影响．(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．17.2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为72和30，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为90和60，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．18.如图，在四棱锥中，平面平面，底面是直角梯形，，且为的中点．(1)求证：；(2)求二面角的余弦值；(3)在线段上是否存在点使得平面平面？若存在，请指明点的位置；若不存在，请说明理由．19.已知的内角的对边为，且．(1)求；(2)若的面积为；①已知为的中点，求边上中线长的最小值；②求内角的角平分线长的最大值．。

精品：河北省定兴第三中学2015-2016学年高一下学期第三次月考(6月)英语试题(解析版)

（考试时间：120分钟分值：120分）第I卷（共70分）第一部分：听力(共两节，满分20分)第一节（共5 小题；每小题 1 分，满分5 分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A.￡19.15.B. ￡9.18C.￡9.15答案是C。

1 .What is the man going to do？A. Visit a university.B. Work in a university.C. Study in a university.2 .How does the woman feel now？A. Excited.B. Painful.C. Frightened.3 .What does the woman want the man to do？A. Attend a meeting.B. Get on a bus.C. Show her a bus stop.4 .How was the man’s day？A. Busy. B .Easy. C .Disappointing.5 .How much does the woman pay for her dress？A. $50.B. $150.C. $15.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6 .Where does the conversation probably take place？A. On a train.B. On a bus.C. On a flight.7 .What does the man want now？A. A ticket.B. Some food.C. A holiday.听第7段材料，回答第8至10题。

河北省定兴第三中学2014-2015学年高一英语下学期6月月考试题

2014-2015学年第二学期高一年级第三次月考英语试卷（考试时间：120分钟分值：150分）第I卷（共90分）第一部分：听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What will the man do on the weekend ?A. Make some plansB. Review his lessonsC. Play badminton2. What is the woman offering as a gift ?A. A washing machineB. An iPhoneC. A television3. What used to be the woman’s favorite sports ?A. Swimming and table tennisB. Skiing and baseballC. Skating and table tennis4. What did the man do yesterday ?A. He picked up his sisterB. He listened to a lectureC. He went to the hospital5. What’s the probable relationship between the speaker ?A. Mother and sonB. Husband and wifeC. Teacher and student 第二节（共15小题：每小题1分，满分15分）听第6段材料，回答第6、7题。

6. Where is the man going ?A. A supermarketB. A bookstoreC. A flower shop7. How does the woman suggest the man get there ?A. By taxiB. By busC. On foot听第7段材料，回答第8、9题。

定兴第三中学年高一下期中数学(文)试题及答案

2014—2015学年第二学期期中考试高一文科数学试卷（考试时间：120分钟；分值：150分；命题人：马长虹）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

） 1、下列结论：①用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形； ②角的水平放置的直观图一定是角； ③相等的角在直观图中仍然相等； ④相等的线段在直观图中仍然相等；⑤两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行．其中正确的有( )A ．①② B．①②⑤ C．③④ D．①③④2、若△ABC 的三个内角满足13:11:5sin :sin :sin =C B A ，则△ABC ( ) A ．一定是锐角三角形. B ．一定是直角三角形. C ．一定是钝角三角形. D ．锐角三角形或钝角三角形3、不等式0432≤++-x x 的解集是 ( )A ．}341{>-<x x x 或 B ．}431{>-<x x x 或C ．}341{<<-x x D ．}431{<<-x x 4、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足1313113a S a ===，则( )A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°6、若c b a ,,满足c b a >>，且0<⋅c a ，则下列选项中不一定成立的是( )A ．ac ab >B ．ac bc >C ．0)(<-c a acD ．22ab c b <7、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若2580a a -=，则=24S S （） A. 8- B. 5 C. 8 D. 158、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )9、已知8,,,121a a -成等差数列，4,,,121--b b 成等比数列，那么221b a a 的值为( ) A ．－5 B ．5 C ．－52 D. 5210、在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c则ABC ∆的面积( )A.3B.239 C.233 D.33 11、某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为x ，则有( ) A.2q p x +=B.2q p x +<C.2q p x +≤D.2qp x +≥ 12、当]21,0(∈x 时，若不等式012≥++ax x 恒成立，则a 的最小值为（）A. 25-B. 2-C.1-D. 3- 二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

河北省定兴第三中学2014-2015学年高一下学期6月月考数学(文)试卷

20142015学年第二学期第三次月考高一文科数学（考试时间：120分钟分值：150分命题人：马长虹）一、选择题（本题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

的解集为（） A．B．C．D．A．B．C．D．ABC中，若，则角C=（） A．30o B．45o C．60o D．120o=12，那么的前7项和=（） A．22 B．24 C．26 D．28ABC中，若，，B=30o，则=（） A．2 B．1 C．12 D．2 6、设等比数列的前n项和为，若=3则=（） A．B．C．D．设等差数列的公差d不为0，，若是的等比中项，则k=（） A. 2 B. 6 C. 8 D. 4 8、一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于（） A．B．9、如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的大小（） A． B． C． D．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是A． 10 B．6 C．8 D．8四面体A—BCD的棱长都相等，Q是AD的中点，CQ与平面DBC所成的角的正弦值.A． C． D．二、填空题（本题共小题，每小题分，共分所在平面外一点，作，垂足为，连接,,，若==，则是的 14、已知正数、满足，的最小值，那么△ABC的形状为 16、已知数列中，，则通项 . 17、已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为 . ； 18、如图是正方形的平面张开图，在这个正方体中： ①与平行；②与是异面直线； ③与成角；④与是异面直线；以上四个命题中，正确命题的序号是三、解答题：本题共小题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解关于x的不等式P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（Ⅰ）证明：DN//平面PMB；（Ⅱ）证明：平面PMB平面PAD； 21、（本题满分12分）在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，．（1）求及的面积；（2）求． 22、（本题满分12分）如图在四棱锥中，，，，是的中点，是上的点且为中边上的高（1）证明：；（2）若，，求三棱锥的体积；高一第三次月考文科数学参考答案：一、ADCDC BDBAA CB 二、13、外心 14、18 15、等腰三角形或直角三角形 16、 17、 18、③④ 三、 19、解：由(1－ax)得a－2ax＋1<1即ax(ax－2)<0. ……当a＝0时不等式转化为0<0故x 无解．……当a0即x0时原不等式转化为x(ax－2)<0又即原不等式的解集为…… 10分综上所述当a＝0时原不等式解集为；当a0时原不等式解集为…… 12分 20、解：（Ⅰ）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ．…… 3分 ………………6分（Ⅱ） ………………8分又因为底面ABCD是的菱形，且M为中点，所以.又所以 …………10分 ………………12分 21、解：（1）由余弦定理，，，或（舍去）， …………2分 △ABC的面积； ……………………4分（2），……………6分 ∵，∴角A是锐角，∴， …………………8分 ∵ …………10分 …………12分 22、解：（1）证明：平面，……………2分为中边上的高………4分，平面…………6分（2），取中点，连结是的中点，平面，平面则，……………10分 …………12分 23、解：（Ⅰ）设 ………………1分=………………………………………………4分所以数列为首项是2公差是1的等差数列.……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知， …………………………7分 …………………………8分 ① ②………………10分 ②-①，得 ………………………12分。

定兴第三中学年高一下期中数学(理)试题及答案

第二学期期中考试高一理科数学试卷（考试时间：120分钟；分值：150分；命题人：马长虹）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）1、下列结论：①用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形； ②角的水平放置的直观图一定是角； ③相等的角在直观图中仍然相等； ④相等的线段在直观图中仍然相等；⑤两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行．其中正确的有( )A ．①②B ．①②⑤C ．③④D ．①③④ 2、在ABC ∆中，角,A B 均为锐角，且cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状是( ) A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形3、不等式0432≤++-x x 的解集是 ( )A ．}341{>-<x x x 或 B ．}431{>-<x x x 或C ．}341{<<-x x D ．}431{<<-x x 4、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足1313113a S a ===，则( )A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120° 6、若c b a ,,满足c b a >>，且0<⋅c a ，则下列选项中不一定成立的是( )A ．ac ab >B ．ac bc >C ．0)(<-c a acD ．22ab c b <7、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )8、在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c则 ABC ∆的面积( )A.3B.239C.233 D.33 9、已知8,,,121a a -成等差数列，4,,,121--b b 成等比数列，那么221b aa 的值为( )A ．－5B ．5C ．－52 D. 5210、某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为x ，则有( ) A. 2q p x +=B. 2q p x +<C. 2q p x +≤ D ．2qp x +≥ 11、数列{}n a 中，)(231,21211*+∈+++==N n n n a a a n n ，则数列{}n a 的通项为（） A.11+=n a n B.1+=n n a n C.21212++-+=n n n a n D ．21++=n n a n 12、当]21,0(∈x 时，若不等式012≥++ax x 恒成立，则a 的最小值为（）A. 25-B. 2-C.1-D. 3- 二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

定兴第三中学2019-2020学年高一下期中数学(理)测试题(附答案)(已审阅)

2019-2020学年第二学期期中测试高一理科数学试卷（考试时间：120分钟；分值：150分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）1、下列结论：①用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形； ②角的水平放置的直观图一定是角； ③相等的角在直观图中仍然相等； ④相等的线段在直观图中仍然相等；⑤两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行．其中正确的有( )A ．①②B ．①②⑤C ．③④D ．①③④ 2、在ABC ∆中，角,A B 均为锐角，且cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状是( ) A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形3、不等式0432≤++-x x 的解集是 ( )A ．}341{>-<x x x 或 B ．}431{>-<x x x 或 C ．}341{<<-x x D ．}431{<<-x x 4、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足1313113a S a ===，则( )A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120° 6、若c b a ,,满足c b a >>，且0<⋅c a ，则下列选项中不一定成立的是( )A ．ac ab >B ．ac bc >C ．0)(<-c a acD ．22ab c b <7、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )8、在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c则 ABC ∆的面积( )A.3B.239 C.233 D.33 9、已知8,,,121a a -成等差数列，4,,,121--b b 成等比数列，那么221b a a 的值为( ) A ．－5 B ．5 C ．－52 D. 5210、某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为x ，则有( ) A. 2q p x +=B. 2q p x +<C. 2q p x +≤ D ．2qp x +≥ 11、数列{}n a 中，)(231,21211*+∈+++==N n n n a a a n n ，则数列{}n a 的通项为（） A.11+=n a n B.1+=n n a n C.21212++-+=n n n a n D ．21++=n n a n 12、当]21,0(∈x 时，若不等式012≥++ax x 恒成立，则a 的最小值为（）A. 25-B. 2-C.1-D. 3- 二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

河北省定兴第三中学高一下学期第三次月考(6月)物理试题Word版含答案

第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本题共12个小题，1-9为单选题，10-12为多选题，每题4分，共48分）1．物体在几个外力的作用下做匀速直线运动，如果撤掉其中的一个力，它不可能做（）A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动C．匀减速直线运动 D．曲线运动2.洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上，如图所示，则此时( )A．衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的C．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小D．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大3．有质量相等的两个人造地球卫星A和B，分别在不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动．两卫星的轨道半径分别为RA和RB，已知RA＞RB．则A和B两卫星相比较，以下说法正确的是（）A．卫星A受到的地球引力较大B．卫星A的动能较大C．若使卫星B减速，则有可能撞上卫星AD．卫星A的运行周期较大4．如果只有重力对物体做功，则下列说法中正确的是：（）A、如果重力对物体做正功，则物体的机械能增加；B、如果重力对物体做负功，则物体的机械能减少；C、如果重力对物体做正功，则物体的动能增加；D、如果重力对物体做负功，则物体的重力势能减少。

5．下列情况中，运动物体机械能一定守恒的是（）A．作匀速直线运动的物体B．作平抛运动的物体C．做匀加速运动的物体 D．物体不受摩擦力的作用6．一个人站在阳台上，以相同的速率υ0分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出，不计空气阻力，则三个球落地时的速率： ( )A、上抛球最大B、下抛球最大C、平抛球最大D、三个球一样大7．如图所示，小球m分别从A点和B点无初速地释放，则经过最低点C时，小球的速率之比V A：V B为（空气阻力不计）：( )A、1：2B、2：1C、2：1D、1：28．如图，有一个质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面在水平面上向右做匀速直线运动，移动距离L，则摩擦力对物体所做的功为:( )A、0；B、gμmgL cosθ；C、mgL sinθcosθ；D、 μ mgL sinθ。