金旭东

让学生在探究实验中”生成”
——开展数学实验活动教学有感
金旭东(安吉实验初中313300 )
摘要新的课程理念告诉我们：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实验、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式．让学生在获取知识的同时培养学生的综合能力，运用数学实验开展教学是提高数学课堂有效性的一条全新的思路．本文结合新课改要求阐述了数学实验课在教学中的一些作用.
关键词数学实验探究培养能力思维
著名数学教育家波利亚曾指出：“教师在课堂教学中讲什么当然重要，然而学生想什么、做什么却是千百倍地重要”，“在给定条件下应让学生们尽可能多地靠他们自己去发现、去探索”.长期以来，多数同学都认为“实验”是物理和化学学习中的事，与数学无关，其实数学也是一门实验科学，实验在数学中的许多地方有着用武之地.数学中的许多概念、定理、公式都是通过实验而发现的.计算、作图、测量等许多探索活动都是数学实验中的重要手段.通过实验可以再现数学概念、定理、公式的形成过程，把握题目的特征，发现解题思路，使问题获得简捷解决. 而传统的教学，教师讲，学生听，学生习惯于教师给出现成的结论或答案，造成学生不善于思考，思维惰性大，问题意识淡薄或没有，动手能力差，低分高能现象严重. 据国际教育程度评价学会报告知：中国中学生喜欢数学的百分比与其它国家相比是比较低的，多数学生厌恶或惧怕数学,学生普遍觉得数学枯燥乏味，缺乏学习的乐趣，缺乏探求数学知识的积极性与主动性.
初中数学新大纲也突出强调了数学知识的应用问题，并增加了“数学探究性活动实验课”.关注学生创新意识和创新能力的发展，提倡多样化的数学学习方式，让学生“会学数学” 和“喜欢数学”.因而在平时教学中教师应根据新教材特点，结合教学内容，设计出有利于学生主动参与的教学环节，巧搭实验平台，调动学生动手实验积极性，培养学生学习数学的兴趣，使学生的数学思维能力在实验参与过程中得到提升和发展.数学实验教学与物理、化学相比，不仅需要动手，更需要动脑，思维量大是数学实验教学的基本特征.本文就开展初中数学实验探究活动教学的功能发表一些简单的认识.
一、依托数学实验教学，加深学生对概念定理的理解
数学概念、定理的形成过程一般来自于解决实际问题或教学自身发展的需要，教材上的定义、定理常常隐去概念形成的思维过程，教师在进行概念、定理教学时，要根据需要设置合理情境，巧搭数学实验平台，引导学生参与数学概念、定理的建立过程，使学生在动手中
弄清概念、定理的来龙去脉，加深对概念、定理的理解，从而准确把握概念、定理的实质.
例如无理数的概念教学.
实验准备：课前准备一把剪刀、两张同样大小的正方形纸片（边长视为1）、计算器. 实验要求：1、让学生利用这些工具剪拼出面积为2的正方形；
2、利用计算器探求2的小数部分.
实验说明：考虑到本节课的特点和随着学生年龄的增长，他们的思维水平也在不断提高，为此直接提出富有挑战性的数学问题“拼得的正方形的面积是多少？”、“它的边长是多少？”、“估计2的值在哪两个整数之间？”、“能用分数表示吗？”引导学生进行数学实验与探索，发展抽象思维能力．在探索了以上几个问题的基础上，学生真实体会到了面积为2的正方形的边长不能用有理数来表示，但它确实存在，切身感受到除有理数外还有一类数——点出概念“无理数”.
实验结果：拼图对学生来说易如反掌，通过动手操作，班级交流，全班一致认为最容易、最美观的拼图是（如图1）：
因为已经学习了算术平方根的概念，学生马上就说出了大正方形的边长是2.但接下
去的“用计算器探求2的小数部分”就有点困难了，教师提示：（1）输入大于1小于2的数，
平方的结果比2大了，怎样调整？结果比2小呢？（2） 我们能否找到一个有限的小数,使得它的平方刚好等于2？（3）大家有没有发现1.4142…出现循环,那你认为在省略号的背后, 有没有可能出现循环?从而引导学生体验到：事实上, 2=1.4142…是一个无限不循环的小数.
在动手操作实验和展示结果的过程中，增强学生的感性认识、培养合作精神，并从中体验成功的喜悦，当然加深了学生对概念的理解.
二、通过数学实验教学，培养学生的建构能力
建构主义理论给数学教师的任务赋予新的内涵，即激励学生构造数学思想，关键是在数学活动中要分清各种不同的相关数学. 新课程中强调学生应有“生动活泼、主动发展”的学习环境，及“体验、感受、经历、探索”的学习过程. 我们在教学中不应人为地包装学生学习的知识，而是应该根据自己的经验基础进行建构，从而主动从事数学活动，形成数学概念.
例如勾股定理的教学.
如果直接向学生揭示定理并加以证明，当然既省时又省力，
学生接受也不会有什么困难，（图1）
若设计一个实验利用多媒体技术，让学生通过操作、观察，从三角形的旋转中，自己去发现勾股定理及证明方法，那么就很好地利用了学生普遍具有的“图形旋转面积不变”这一非形式几何知识作为知识的生长点，使学生从原有的知识中自然“生长”出新的知识，这一知识的生长过程是一种探索过程，不仅使新知识找到了牢固的附着点，而且使认知结构在探索中得到发展.
建构主义的数学教育希望学生进行讨论、合作、反思、商讨和再商讨. 大多数数学（特别是几何问题），可以利用计算机来构造实验，进而使数学活动成为可能，从而使学生进入主动探索状态，变被动的接受学习为主动的建构过程.
三、利用数学实验教学，培养学生的创新能力
初中阶段学生独立思考和探索的欲望和能力比以往有所提高，并能在探索的过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法，所以我们可以创设一些具有挑战性的问题情境，提出具有一定跨度的问题来引导学生进行自主探索，激发学生进行思考.通过“与同学交流你的想法”、“请谈谈你对这个问题的理解”等语言，鼓励学生进行探究，使他们进一步经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动，以发展其创新意识和实践能力.
例如，在一次数学探索活动中，我出示一题：小强用两条直线把平行四边形ABCD 分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等.
（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有（ ）组.
（2）请在下面的平行四边形（图2）中画出满足小强
分割方法的直线.
（3）从上述实验操作过程中，你发现所画两条直线
有什么规律？
这个问题解决并不难，主要是让学生能否通过操作、
探究，结合全等、对称等相关知识，把发现的规律总结出来.教学中教师不仅要注重学生是否找到了规律，更应关注学生是否进行了思考.教师也可提供一些帮助，使学生从图形的联系中发现规律，使学生的创新意识和创新能力得到培养.
四、开展数学实验教学，提高群体的协作能力
心理学研究表明：教学中，学生之间的交流互动能提高学生的学业成绩和社交能力，改 善学生人际关系，形成良好的学习品质．在这个过程中，教师要充分发挥小组群体活动的主 B A D C （图2）
体功能、互动功能、激励交往机制，培养学生积极参与、平等竞争、互相协作的良好学习习惯，提高学生的学习参与率，把教师的主导作用真正放在指导学生的能动学习上来.
例如：教学“怎样求一个不规则图形的面积”．如何解决这一问题呢？我引导学生分几个小组进行合作解答，允许课前查阅各种资料，然后各组例举出能解决的几种方法，最后进行讨论、交流、评价.
方法1，将图形放在坐标纸上，即将图形分割，统计它有多少个“单位面积”.
方法2，将这块图形用一个正方形围住，然后随机地向正方形内扔“点”（如小石子等小颗粒），当点数P足够多时，统计落入不规则图形中的点数A，则图形的面积与正方形的面积之比约为A/P.
方法3，“称量”面积：在正方形区域内均匀铺满一层细沙，分别称得质量是P（正方形区域内）、A（所求图形内），则所求图形的面积与正方形面积的比是A/P.
每一种方法都蕴含着极其深刻的数学思想：方法1是面积法；方法2体现了概率统计方法，数学史上被称为“蒙特卡罗方法”；方法3类似于阿基米德称皇冠的方法.
实践证明，以小组为单位的实验活动学习可以增加学生与学生之间的合作交流，使学生在合作过程中学习别人的方法和想法，表达自己对问题的看法，从而学会从不同的角度认识数学，同时学生在平等、自由、真诚、愉悦的情境关系中，能学会如何与人共处.
五、运用数学实验教学，有助于学生主体意识的萌发和培养
学生在教学过程中有着不可替代的作用，但学生长期以来习惯于老师讲，习惯于被动地接受学习；学生对自身在学习中的主体地位缺乏认识，学习缺乏自主性，主动性和创造性.数学活动实验为学生的主动参与创设了一定的条件，形成了学生主动参与，互相合作讨论的氛围，它必将慢慢唤醒学生的主体意识，使学生在学习中真正发挥主体作用.
六、数学实验课可以营造宽松和谐的学习氛围，激发学生学习数学的兴趣
以富有趣味性的知识和生动活泼的形式在数学课堂中开展数学探究活动，能激发学生的积极性和求知欲，使他们感到在数学实验活动中既能在知识水平上有所通过，又能心情愉快，得到激励. 例如我们可以采取“开火车”、“夺红旗”、“抢答”、“分组竞赛”、“小制作”、“数学游乐园”等等，发挥学生的自主性，引导学生在活动中勤于思考、勇于探索.
例如省编教材九下“简单事件的概率”的可以增加“掷纸杯”的实验（P44页的习题），让学生动手实践，计算杯口朝上、杯底朝上及横卧的概率. 学生在大量的实验得到相应结果之后，至少能激起下面几个方面的好奇心：
1、这三类频率为什么会约是0.22，0.38，0.40 ？
2、“频率为什么可以作为概率的估计值？”这个问题使学生对概率充满了求知的欲望.
3、学生会产生追求更多的实验次数的好奇心，这种好奇心实际上是对实验数学的好奇心.
二十世纪初的教育家蒙台梭利提出将活动与材料应用于儿童学数学的理论，这其实是符合初中生的心智力发展特征的.
随着教育改革的不断深入及多媒体技术的飞跃发展，开设数学实验，进行探究活动必将成为我们教学的共识. 如果我们将数学课尽量地设计成活动实验数学课，让学生在活动和实验中发现数学、欣赏数学和学习数学，通过一定的实践，由感性认识上升为理性认识，那么学生在获取知识的同时，其综合能力也会得到进一步的提高.
教学以学生为本，突出学生的发展，是广大教师课堂教学积极实践探索的方向．传授知识是我们教学的重要目的之一，但不能算是最终目的．我们的任务应该是在传授知识的过程中努力培养学生的能力．我们培养出来的学生应该具有再学习、再应用和再创造的能力，以适应时代的发展要求．我们期待通过数学实验活动的教学，培养学生数学思维能力，而且能够促进其自我发展，进而用这把钥匙打开其它科学的“大门”.
参考文献：
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