鸡兔同笼教学设计

《鸡兔同笼》教学设计
教学目标：
（1）了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性及古人的智慧。

（2）尝试通过列表枚举、假设、列方程等方法解决鸡兔同笼问题，让学生在参与观察、猜测、实验、推理等数学活动中，感悟基本的数学思想方法，培养学生运用数学的思维方式进行思考，增强分析和解决问题的能力。

（3）让学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力，进而让学生体会数学的价值。

提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，培养良好的学习习惯。

教学重点：
让学生在解决问题的过程中主动尝试从数学的角度寻求解决问题的策略，经历猜想、实验、推理等数学探索活动的过程，逐步增加学生解决实际问题的经验和能力，体会一些重要的数学思想方法。

教学难点：
真正理解假设法的思想方法，能熟练地运用假设法列式进行计算
教学流程：
一、情境导入，激发兴趣。

同学们，老师有个收藏硬币的习惯。

但我只收藏5分和2分的硬币。

在我的存钱罐已经收集了不少这两种硬币，当收集到第1000枚硬币时，我的存钱罐里的总钱数恰好是38元。

你知道这100枚硬币中，2分和5分的硬币各有多少枚吗？（诱导学生在猜测的思想上将数字变小）
相机板书：化繁为简
设计意图：把“鸡兔同笼”原题改为“求2分、5分硬币的枚数”，是想回避学生对鸡兔同笼问题太熟悉了，学生看到鸡兔同笼问题就马上条件反射的想到用假设法来解，就马上会到记忆中去搜寻原有的经验。

而不会想到用猜测、列表、画图等方法去研究数量间的变化规律。

另外，特意把枚数设定为“1000枚”，让学生数也数不过来，迫使学生主动想办法把数据改小点，渗透化繁为简的思想。

还有，每只兔脚只数是4，鸡的脚的只数是2，它们脚数的差也是2。

在用假设法解时，学生很容易把这个脚数差的2和鸡脚的2混淆。

而用2分和5分的硬币，它们的差是3，可以回避这个问题。

二、合作探究，教学新课。

例题：一共有2分和5分的硬币10枚，总钱数是3角8分（38分）。

请问2分和5分的硬币各有多少？
1、读题，猜结果。

2、列表验证，寻找规律。

（出示小组合作单）
3、展示学生作品，并相互点评。

列表法（一）
总枚数2分硬币数5分硬币数总钱数
10 1 9 47
10 2 8 44
10 3 7 41
10 4 6 38
10 5 5 35
10 6 4 32
特点：按顺序列表。

在表中每增加一个2分硬币减少一个5分硬币时，总钱数就会相应的减少3分。

经过4次这次这样的猜测我们就找到了答案。

列表法（二）
总枚数2分硬币数5分硬币数总钱数
10 5 5 35
10 4 6 38
特点：从中间开始列表。

10枚硬币，从中间开始列举，两种各分为5枚，然后再根据总钱数与实际钱数的差别再进行调整，如果是多了就减少5分的硬币，如果是少了就减少2分硬币。

结果只需要列举两次就找到了答案。

列表法（三）
总枚数2分硬币数5分硬币数总钱数
10 0 10 50
10 1 9 47
10 2 8 44
10 3 7 41
10 4 6 38
特点：先假设币全是5分的硬币，然后再依次把一个5分的换成2分的……
总枚数2分硬币数5分硬币数总钱数
10 10 0 20
10 38
特点：先假设全是2分的硬币，然后再依次把一个2分的换成5分的……设计意图：把数字改小也是想让学生有猜的冲动。

在猜的过程中，让学生体会枚数与钱数的关系；通过与实际总钱数比较，又迫使学生要重新调整，重新猜测；为了猜得更准，学生又不得不分析是要增加2分的还是5分的？
然后再在猜测的基础上，引导学生按顺序列表，从无序到有序，有利于将数量间一些隐藏的规律显现出来，更有利于学生观察，获取大量的感性认识，从而感悟其中的变化规律。

4、讨论其他解法。

师：其实像刚才我们最后列举的那种办法就是假设法。

谁再来说说是怎么想的？
生：先把所有的硬币假设为其中的一种，求出假设的总钱数，与实际相比较。

看是多了还是少了，每调整一个5分的和2分的相差3分，然后再根据总数的差决定调整的个数。

5、教师重点介绍假设推理。

师：刚才XXX同学的复述非常棒，不但思路清晰，且声音洪亮语言流畅。

那现在我要请10位同学来配合老师一起再来演示一番。

师：每只手有5个手指头，也就代表5分；请这10同学都伸出你的5个手指头，这时一共有多少个手指头呢？（生回答师相机列式：10×5=50）
师：可实际上只有38个，为何会多出来几个呢？谁能说说原因在哪？（50-38=12）师：当我们其中本应是伸出2个手指头的同学也伸出了5个手指头时，每个人多伸出了几个？（生回答师相机列式：5—2=3 ）
师：12里面有几个3，就表示有几个本应是伸2个手指头的。

（列式：12÷3=4）指名列出相应的综合算式。

（10×5—38）÷（5—2）=4 （枚）…… 2分硬币
10—4=6（枚）……5分硬币
师：那如果我假设全是2分的，每人只能出示两个2指头。

那又会是什么情况？应该如何推理呢？
板演与齐练：（38－2×10）÷（5－3）＝6（枚）……5分硬币；
10－6＝4（枚）……2分硬币
三、触类旁通，导出课题。

师：好了，同学们，我们刚才通过研究，用多种方法求出了10枚硬币中，2分和5分的硬币各有多少枚。

那现在你能不能算出我那1000枚硬币中2分和5分的各有多少枚呢？
师：真聪明！你看化繁为简研究问题的办法真是好。

师：（课件出示“鸡兔同笼”问题）大家知道它叫什么问题吗？（板书课题）师：我国古代著名的一本数学专著《孙子算经》。

它的来头可不小，一是它问世的时间早，距今已有1500多年了；二是它的内容精，里边记录了许多经典的数学问题，其中就有这样一道数学趣题：
今有雉（zhì）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
师：你觉得这个题与我们刚才解答的硬币问题，有哪些相似点？其中哪个量相当于此题中的“鸡”，哪个量相当于此题中的“兔”？现在的你能运用哪些方法将这道古老却又非常有趣的数学问题给解答出来呢？（相机贴示几种解题方法：画图法、列表法、假设法、方程法……）请试一试。

阅读教材，了解古人的解答方法。

设计意图：在通过化繁为简研究出规律以后，又回到课前的问题，用学到的方法解决较复杂的问题。

进一步体验化繁为简的思想对于研究问题的重要性。

再通过比较两类习题，找到相似点，以便学生从中归纳出此类数学问题的解答公式并能熟练运用。

四、回顾所学，强化要点。

1、学生谈收获。

2、比较各种解法的优劣点。

教学反思：
在当前“奥数”热的大环境下，鸡兔同笼问题可谓是家喻户晓，老少皆知。

也曾引起过不少的争议，比如有人就曾提出，谁会把鸡和兔关在同一个笼子里呢？认为此题严重脱离了生活实际。

然而，在新课程改革后，不同版本的教材都把这一内容编入了小学数学课本中。

可见这一古老趣题的教育价值。

然而，在教学这一内容时，教师们的困惑却不少。

经调查收集，教与学中存在的困难主要有以下几点：
教之困：
1、大部分学生在奥数培训班都学过“鸡兔同笼”问题，但真正理解和掌握了的少之又少。

2、大部分学生见到“鸡兔同笼”问题马上想到的是用“假设法”来解，少部分成绩特别好的会用方程，用列举法的学生很少。

对于列举法，很多教师也困惑，这一“笨”方法要不要教？有没有学习的价值？
3、人教版教材中分别介绍了用猜测验证法、列表法、假设法和方程法来解答鸡兔同笼问题。

那么在教学中，这几种方法是不是都要掌握吗？
4、在教“鸡兔同笼”问题时，应该渗透哪些最基本的数学思想？如何进行渗透。

学之难：
1、学生看到“鸡兔同笼”问题，大部分学生知道要用假设法做，知道先把它们全假设成鸡或兔，可接下来如何推理就不知道如何下手了。

2、有学生用假设法求出来了，可是分不清求出来的是鸡的只数还是兔的只数。

且做完后也没有去验证与实际脚的只数是否相符的习惯。

3、学生在解决问题遇到困难时，或者是不记得解题的公式时，就无从下手。

连猜一猜，画一画，凑一凑的想法都没有，不知道如何去研究问题、分析问题。

4、虽然已学习了用方程解题，但大总分学生解方程的能力还非常有限。

此题所列方程较复杂，故有些学生就算列出了方程，但仍不能解出来。

鉴于以上几点，我把本节课的教学目标主要体现在过程性目标上，让学生在解决问题的过程中主动尝试从数学的角度寻求解决问题的策略，经历猜想、画图列表进行验证、推理等数学探索活动的过程，逐步增加学生解决实际问题的
经验和能力，并从中体会诸如化繁为简等一些重要的数学思想方法。

而不应把重点放在归纳题型、训练解题技巧，追求解题难度上。

与此同时，教学重点放在列表法与假设法两个重要的解题方法上，对于学生提出的“方程法”仅作为学生课后探讨内容。

总的来说，本节课教学过程安排合理，提供了可操作性的材料，让每个学生都不同程度地参与到了教学活动中来，较好地做到了把学习的主动权交给学生，让学生在合作学习的活动中主动完成知识的建构过程。

因此，在整堂课中，学生学得兴趣盎然，在问题得到解决的同时体验到了成功的喜悦，感受到数学知识的价值和数学学习的乐趣。

但在教学时间的控制上还略显紧张，一些环节的处理还应该在从主次的角度更好地进行设计。

其主要表现在如下几点：
1、小组合作学习中教师如何调控才能进一步提高合作学习的效率，如时间的把握、学生合作过程的控制、合作学习的效果等；
2、学生汇报时，要多培养学生质疑能力，听不明白的及时向小老师提问，及时解决不懂的问题。

3、要注重培优辅困，特别是学困生的辅导如何在课堂教学中落实，使他们通过教师的引导取得明显的学习效果，真正落实新课标提出的“不同的人在数学上得到不同的发展”目标。

执教者：袁坚定
2015.01.13。