广东省汕头市潮阳一中高二物理竞赛专题：1.动量和能量
高中物理竞赛讲座4(能量和动量1word)
第四章 能量和动量1、功 W=FScos θ=2、功率 P=dW/dt=FVcos θ3、动能4、重力势能5、引力势能6、弹性势能7、机械能8、动能定理 K E W ∆=9、势能定理10、机械能定理 它11、机械能守恒 0=∆E （只有重力做功）12、总能量守恒 0=∆总E13、冲量 I=Ft=14、动量 P=mV15、动量定理16、动量守恒 △P=0第一讲 功和动能定理一、功力的瞬时作用效果用加速度a 表示。
力对空间的积累效果用功W 表示。
力对时间的积累效果用冲量I 表示。
W= cos Fs θ变力做功的几种计算方法1、微元法。
将整个过程分为无穷小段，每一小段可以认为是恒力做功，然后再累积起来。
∑⎰=∆=ds F s F W θθcos cos利用F —s 图解释上面的积分公式。
例：F 和v 总是垂直的力，做的功为0。
如：向心力不做功，洛仑兹力不做功。
例：大小不变，且F 和v 总是同线的力，做的功绝对值等于力和路程之积。
如：摩擦力做的功。
2、图像法。
F S -图中，图线和s 轴围成的面积在数值上等于功。
3、效果法。
利用功能原理，从做功产生的效果上考虑。
例题：将立方体在地面上推翻需要做的功例题：半径为r 的半球形水池装满密度为ρ的水，问要将池内的水抽干至少要做多少功。
答案:441gr πρ 解：先求匀质半球的质心位置，在距圆心x 处，取微元dx ，设密度为ρ，球半径为r ，质心坐标为L例题：一帆船在静水中顺风飘行，风速为υ0，船速多大时，风供给船的功率最大。
（设帆面是完全弹性面，且与风向垂直） 答案:0/3υυ=解：设每个空气分子的质量为m ，单位体积内的分子数为n ，帆船的面积为S ， 对船参考系，风以（0()υυ-的速度撞击帆，并原速反弹00[()]2()Ft nm St υυυυ=--202()P F nSm υυυυ==-由上可知，υ取不同值，有不同的功率。
当0/3υυ=时，风供给船的功率最大。
高中物理竞赛动量角动量和能量
动量 角动量和能量§4.1 动量与冲量 动量定理 4．1． 1．动量在牛顿定律建立以前，人们为了量度物体作机械运动的“运动量”，引入了动量的概念。
当时在研究碰撞和打击问题时认识到：物体的质量和速度越大，其“运动量”就越大。
物体的质量和速度的乘积mv 遵从一定的规律，例如，在两物体碰撞过程中，它们的改变必然是数值相等、方向相反。
在这些事实基础上，人们就引用mv 来量度物体的“运动量”，称之为动量。
4．1．2．冲量要使原来静止的物体获得某一速度，可以用较大的力作用较短的时间或用较小的力作用较长的时间，只要力F 和力作用的时间t ∆的乘积相同，所产生的改变这个物体的速度效果就一样，在物理学中把F t ∆叫做冲量。
4．1．3．质点动量定理由牛顿定律，容易得出它们的联系：对单个物体：01mv mv v m t ma t F -=∆=∆=∆ p t F ∆=∆即冲量等于动量的增量，这就是质点动量定理。
在应用动量定理时要注意它是矢量式，速度的变化前后的方向可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，当不在一直线上时，可将矢量投影到某方向上，分量式为：x tx x mv mv t F 0-=∆ y ty ymvmv t F 0-=∆ z tz z mv mv t F 0-=∆ 对于多个物体组成的物体系，按照力的作用者划分成内力和外力。
对各个质点用动量定理：第1个 1I 外+1I 内=10111v m v m t - 第2个 2I 外+2I 内=20222v m v m t - M M第n 个 n I 外+n I 内=0n n nt n v m v m - 由牛顿第三定律： 1I 内+2I 内+……+n I 内=0 因此得到：1I 外+2I 外+ ……+n I 外=（t v m 11+t v m 22+……+nt n v m ）-（101v m +202v m +……0n n v m ）即：质点系所有外力的冲量和等于物体系总动量的增量。
高中物理竞赛讲义动量和能量专题
高中物理竞赛讲义动量和能量专题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高中物理竞赛讲义动量和能量专题一、冲量1．冲量的定义：力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量，通常用符号I表示冲量。
2．定义式：I=Ft 3．单位：冲量的国际单位是牛·秒（N·s）4．冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的。
如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟力的方向相同。
如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。
对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。
5、冲量的计算：冲量是表示物体在力的作用下经历一段时间的累积的物理量。
因此，力对物体有冲量作用必须具备力F和该力作用下的时间t两个条件。
换句话说：只要有力并有作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用，可见，冲量是个过程量。
例：以初速度竖直向上抛出一物体，空气阻力不可忽略。
关于物体受到的冲量，以下说法正确的是：（）A、物体上升阶段和下落阶段受到的重力的冲量方向相反；B、物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力冲量的方向相反；C、物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量；D、物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下。
二、动量1.定义：质量m和速度v的乘积mv．2.公式：p=mv3.单位:千克•米/秒（kg•m/s)，1N•m=1kg•m/s2•m=1kg•m/s4.动量也是矢量：动量的方向与速度方向相同。
三、动量的变化1．动量变化就是在某过程中的末动量与初动量的矢量差。
即△P=P’-P。
例1：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的大理石后被弹回，沿着同一直线以2m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化变化了多少例2：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45º，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45º，速度大小仍为2m/s，用作图法求出钢球动量变化大小和方向？2．动量是矢量，求其变化量可以用平行四边形定则四、动量定理1.物理意义:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化2.公式:Ft=p’一p＝mv'-mv3.动量定理的适用范围：恒力或变力 (变力时，F为平均力)例：质量2kg的木块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，木块在F=5N的水平恒力作用下由静止开始运动。
高三高中物理竞赛 动量和能量(无答案)
动量和能量动量和能量都是描述质点运动的物理量，都与质点的一个运动状态相对应，但它们是从不同角度描述运动的。
动量反映质点可以克服一定阻力运动多久；动能则反映质点可以克服一定阻力运动多远。
动量和能量的守恒规律是两条重要的普适规律，要注意运用规律的条件。
运用动量观点和能量观点解题是解决力学问题的两个重要途径，也是竞赛题中常用的解题方法之一。
对一些复杂的运动或几个质点间作用过程较复杂及碰撞问题，通常运用这种方法解题。
【例题一】如图所示，质量M 半径R 的光滑半球，放在光滑水平面上。
质量m 的小球沿半球表面下滑。
小球初位置与铅垂线成α角，求该角度变为θ角时⎪⎭⎫ ⎝⎛2πθα 小球绕球心的角速度ω【例题二】如图所示，质量M=2kg 的长木板B 静止于光滑水平面上。
B 的右边放有竖直挡板。
现有一小物体A （可视为质点）质量为m=1kg ，以初速度v0=6m/s 从B 的左端水平滑上B。
已知A与B间的动摩擦因数μ=0.2，B与竖直挡板的碰撞时间极短，且碰撞时无机械能损失。
（1）若B的右端距离档板S=4m，要使A最终不脱离B，则木板B的长度至少要多长？（2）若B的右端距离档板S=0.5m，要使A最终不脱离B，则木板B的长度至少应多长？【例题三】（2000年高考）在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。
这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。
两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑水平直轨道上处于静止状态。
在它们左边有一垂直于轨道的固定档板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示。
C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。
在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。
然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动。
A与P接触而不粘连。
过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。
已知A、B、C三球质量均为m。
（1）求弹簧长度刚被锁定后A的速度；（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
高中物理竞赛讲义动量和能量专题
高中物理竞赛讲义动量和能量专题(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--高中物理竞赛讲义动量和能量专题一、冲量1．冲量的定义：力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量，通常用符号I表示冲量。
2．定义式：I=Ft 3．单位：冲量的国际单位是牛·秒（N·s）4．冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的。
如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟力的方向相同。
如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。
对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。
5、冲量的计算：冲量是表示物体在力的作用下经历一段时间的累积的物理量。
因此，力对物体有冲量作用必须具备力F和该力作用下的时间t两个条件。
换句话说：只要有力并有作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用，可见，冲量是个过程量。
例：以初速度竖直向上抛出一物体，空气阻力不可忽略。
关于物体受到的冲量，以下说法正确的是：（）A、物体上升阶段和下落阶段受到的重力的冲量方向相反；B、物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力冲量的方向相反；C、物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量；D、物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下。
二、动量1.定义：质量m和速度v的乘积mv．2.公式：p=mv3.单位:千克•米/秒（kg•m/s)，1N•m=1kg•m/s2•m=1kg•m/s4.动量也是矢量：动量的方向与速度方向相同。
三、动量的变化1．动量变化就是在某过程中的末动量与初动量的矢量差。
即△P=P’-P。
例1：一个质量是的钢球，以2m/s的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的大理石后被弹回，沿着同一直线以2m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化变化了多少例2：一个质量是的钢球，以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45º，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45º，速度大小仍为2m/s，用作图法求出钢球动量变化大小和方向？2．动量是矢量，求其变化量可以用平行四边形定则四、动量定理1.物理意义:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化2.公式:Ft=p’一p＝mv'-mv3.动量定理的适用范围：恒力或变力 (变力时，F为平均力)例：质量2kg的木块与水平面间的动摩擦因数μ=，木块在F=5N的水平恒力作用下由静止开始运动。
2020年高中物理竞赛(力学篇)03相对论：动量和能量的关系(共12张PPT)
引力场与加速度系统等效性说明
假设：在一个与外界隔绝的宇宙飞船中的密封舱内 实验：宇航员放开手中小球。 结果：小球以g加速下落。
判断:(1)由于密封舱在太空（无引力作用）以a=g 加速向上所致。
（2）由于密封舱停在地面，小球受引力所致。
等效原理：一个均匀的引力场与一个匀加速运动的 非惯性系等效。
有一粒子静止质量为m0，现以速度v=0.8c运动， 有人在计算它的动能时，用了以下方法：
首先计算粒子质量
m
再根据动能公式，有
m0
m0
1 v2 c2 0.6c
Ek
1 2
mv 2
1 2
m0 (0.8c)2 0.6
0.533m0c 2
你认为这样的计算正确吗？
用
Ek
1 mv 2 2
计算粒子动能是错误的。
2020全国高中奥林匹克竞赛 物理
力学篇 （基础版）
三、动量与能量的关系
m m0 1 u2 c2
两边平方得 m0c2 E
p mu
pc
p2 m2c2
E 2 p2c2 m02c4
u c p2 2m0EK
光子 m0 0 E pc
又
E mc 2
E m c2
p E c
质量
动量
基本 方程 静能 动能
m m0 1 v2 c2
p mv m0v
1 v2 c2
F
dp
ma
vdm
dt
dt
E0 m0c2
EK mc2 m0c2
总能（质能关系） E mc2
m0
p m0v
F
dp dt
m0
dv dt
m0a
EK
1 2
高中物理竞赛 动量 角动量和能量
动量 角动量和能量§4.1 动量与冲量 动量定理 4．1． 1．动量在牛顿定律建立以前，人们为了量度物体作机械运动的“运动量”，引入了动量的概念。
当时在研究碰撞和打击问题时认识到：物体的质量和速度越大，其“运动量”就越大。
物体的质量和速度的乘积mv 遵从一定的规律，例如，在两物体碰撞过程中，它们的改变必然是数值相等、方向相反。
在这些事实基础上，人们就引用mv 来量度物体的“运动量”，称之为动量。
4．1．2．冲量要使原来静止的物体获得某一速度，可以用较大的力作用较短的时间或用较小的力作用较长的时间，只要力F 和力作用的时间t ∆的乘积相同，所产生的改变这个物体的速度效果就一样，在物理学中把F t ∆叫做冲量。
4．1．3．质点动量定理由牛顿定律，容易得出它们的联系：对单个物体：01mv mv v m t ma t F -=∆=∆=∆ p t F ∆=∆即冲量等于动量的增量，这就是质点动量定理。
在应用动量定理时要注意它是矢量式，速度的变化前后的方向可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，当不在一直线上时，可将矢量投影到某方向上，分量式为：x tx x mv mv t F 0-=∆ y ty ymvmv t F 0-=∆ z tz z mv mv t F 0-=∆ 对于多个物体组成的物体系，按照力的作用者划分成内力和外力。
对各个质点用动量定理：第1个 1I 外+1I 内=10111v m v m t - 第2个 2I 外+2I 内=20222v m v m t - M M第n 个 n I 外+n I 内=0n n nt n v m v m - 由牛顿第三定律： 1I 内+2I 内+……+n I 内=0 因此得到：1I 外+2I 外+ ……+n I 外=（t v m 11+t v m 22+……+nt n v m ）-（101v m +202v m +……0n n v m ）即：质点系所有外力的冲量和等于物体系总动量的增量。
高二竞赛班第8讲 动量和能量I.碰撞.学生版
例题精讲两体自由碰撞两题碰撞和要点是在质心上看。
这样的好处在于动量守恒变成了动量恒定为0，减少了自由变量；按照柯尼希定理，动能 = 质心动能+ 在质心上看到的动能，而在质心上看到的只有最后一项。
因而这样做整体图像会变得很简单。
【例1】 一个中子以动量p 撞向一个静止的质子（认为两者质量均为0m ）。
在x y p p 图中画出出射的质子和中子的可能动量。
并证明两者的方向是垂直的。
如果是质子碰撞氦核呢？如果两个粒子都有速度呢？如果速度方向不沿着一条直线呢？本讲导学第8讲动量能量I碰撞xp y p p恢复系数：指的是碰撞之后相对速度的改变。
从柯尼希定理看恢复系数会比较爽。
【例2】如图所示，质量为m的长方形箱子放在光滑的水平地面上，箱内有一质量为m的小滑块，滑块与箱底间无摩擦。
开始时箱子静止不动，滑块以恒定速度v从箱子的A壁向B壁处运动，后与B壁碰撞，恢复系数41 2e=。
（1）要使系统损耗总动能不超过初始动能的40%，滑块与箱壁最多可碰撞几次。
（2）从滑块开始运动到刚完成上述次数的碰撞期间，箱子的平均速度为多少？碰撞的细节：给出具体碰撞的位置的时候，要注意沿着光滑接触面方向是木有受力的。
【例3】如图所示，一光滑小球A与另一相同的静止小球在B水平面内相碰，碰前A球运动方向与碰时两球心连线成α角，已知恢复系数为e，试求碰后A球运动方向偏转的角度θ，以及在各种α值下最大的偏转角maxθ。
【例4】如图所示三棱柱静止置于光滑水平面上，其质量为M，一小钢球质量为m，沿铅直方向以速度v降落于三棱柱的斜面上，发生碰撞，恢复系数为e，试求小球自碰撞点反跳的高度及碰后三棱柱获得的速度。
【例5】一个哑铃（两端视为等质量质点，中间是为轻的刚性杆）如图撞向光滑弹性墙面，质心初速度为v，垂直于墙面，角速度为ω，求碰撞之后的速度和角速度。
不要使用角动量守恒。
注意看现在是否还有恢复系数这样的定义。
ωvθ【例6】 接上一题，把哑铃的形状改成这个样子，三个质点之间不能相对运动，初态角速为0，求碰撞有摩擦的情景注意摩擦力可能是静摩擦，也可能是动摩擦。
高中物理竞赛讲座5(能量和动量2word)
第五讲 碰 撞分类1、从能量的角度分：①弹性碰撞②非弹性碰撞。
其中，在非弹性碰撞中，若碰后二球以相同的速度运动（粘在一起），系统损失的动能最大，称为完全非弹性碰撞。
2、从速度方向分：①正碰 ②斜碰 一、弹性正碰碰前1m 和2m 的初速度各为10v 和20v 。
碰后二球的速度分别为1v 和2v 。
（注：各速度符号含方向）1102201122m v m v m v m v +=+2222110220112211112222m v m v m v m v +=+ 由以上二式可得 102021v v v v -=-（碰后相对速度互换）以上三个方程中，任意二个是独立的。
求解得：1221102012122m m m v v v m m m m -=+++1122102012122m m m v v v m m m m -=-++几种特殊情况：1、12m m =时，120v v =，210v v =二球速度互换。
2、12m m =且200v =，则10v =，210v v =3、12m m >>时，110v v = 大碰小，大不变。
4、 12m m <<时，220v v = 小碰大，大不变。
二、一动一静，弹性正碰101122m v m v m v =+ 22210112111222m v m v mv =+ 021()v v v =- 得 121012m m v v m m -=+，120122m v v m m =+ 此情形属于一的一种特殊情形。
三、守恒定律中惯性参考系的使用在研究第一个问题时，取以20v 匀速运动的物体为参考系。
则第一个问题在该参考系中就成为第二个问题。
得 121102012()m m V v v m m -'=-+，121020122()m V v v m m '=-+1v '和2v '均为20v 匀速参考系中的速度，再由1120v v v '=+ 2220v v v ''=+即可得到对地速度，即第一问之结果。
17高中物理竞赛讲义动量和能量专题
最新高中物理竞赛讲义动量和能量专题一、冲量1．冲量的定义：力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量，通常用符号I表示冲量。
2．定义式：I=Ft 3．单位：冲量的国际单位是牛·秒（N·s）4．冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的。
如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟力的方向相同。
如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。
对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。
5、冲量的计算：冲量是表示物体在力的作用下经历一段时间的累积的物理量。
因此，力对物体有冲量作用必须具备力F和该力作用下的时间t两个条件。
换句话说：只要有力并有作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用，可见，冲量是个过程量。
例：以初速度竖直向上抛出一物体，空气阻力不可忽略。
关于物体受到的冲量，以下说法正确的是：（）A、物体上升阶段和下落阶段受到的重力的冲量方向相反；B、物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力冲量的方向相反；C、物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量；D、物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下。
二、动量1.定义：质量m和速度v的乘积mv．2.公式：p=mv3.单位:千克•米/秒（kg•m/s)，1N•m=1kg•m/s2•m=1kg•m/s4.动量也是矢量：动量的方向与速度方向相同。
三、动量的变化1．动量变化就是在某过程中的末动量与初动量的矢量差。
即△P=P’-P。
例1：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的大理石后被弹回，沿着同一直线以2m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？例2：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45º，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45º，速度大小仍为2m/s，用作图法求出钢球动量变化大小和方向？2．动量是矢量，求其变化量可以用平行四边形定则四、动量定理1.物理意义:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化2.公式:Ft=p’一p＝mv'-mv3.动量定理的适用范围：恒力或变力(变力时，F为平均力)例：质量2kg的木块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，木块在F=5N的水平恒力作用下由静止开始运动。
最新高中物理竞赛(能量)名师指点资料
能 量一、功和功率1.功:(1)恒力的功W =Fs cos α.(2)变力的功：①用F -s 图象的面积求：如弹簧弹力的做功，W =21kx 2,根据功能原理，弹簧的弹性势能E P =21kx 2。
（当力随位移线性变化时，可用平均值）说出下面各图象的意义：v -t 图象;F -t 图象;P -t 图象;I -t 图象;U -q 图象.②用功能原理求.例1：如把长为L 的均匀细杆竖起，至少要做多少功（W =21mgL ）. 例2：如图所示，原来弹簧处于原长，在水平外力作用使m 2缓慢向右移动s ，求拉力的功。
（W =μ2m 2gs +μ1m 1g (s +x )+21kx 2,其中kg m x 22μ=）. ③其它方法（如微元法）。
1. 跳水运动员从高于水面H =10m 的跳台自由落下,假设运动员的质量m =60Kg,其体形可等效为一长度L =1.0m 、直径d =0.30m 的圆柱体,略去空气阻力.运动员入水后,水的等效阻力F 作用于圆柱体的下端面,F 的量值随入水深度Y 变化的函数曲线如图所示,该曲线可近似看作椭圆的一部分,该椭圆的长、短轴分别与坐标轴OY 和OF 重合.椭圆与Y 轴相交于Y =h 处,与F 轴相交于5mg /2处,为了确保运动员的安全,试计算水池中水的深度h 至少等于多少?(水的密度ρ=1.0×103Kg/m 3)（答案4.9m ）解:运动员的初末速度都为零,则W G +W f +W F =0,重力做功W G =mg (H +h )浮力做功W F =).()2(2)2(22L h g d L L g d L ---πρπρ 阻力做的功相当于曲线与坐标围成的面积425hmg E f ⨯⨯-=π得:9.44881222=-++=m Ld m d L mH h πρππρm. 2. 足够深的容器内竖直插入两端开口的薄壁管子，容器截面积是管子的5倍，管子的截面积S =100cm 2，管子足够长。
高二物理动量和能量
动量和能量一、知识扫描（1）统动量守恒的条件是系统所受，系统机械能守恒的条件是。
（2）系统内的物体发生两次或两次以上相互作用时，只要系统所受合外力为零，在任一相互作用过程中，系统的动量均守恒。
系统的初动量和末动量一定相等，但每次相互作用均可能有动能损失，因而往往要逐次研究相互作用中的动能变化。
（3）系统沿x轴方向所受合外力为零，而沿y轴（y⊥x）方向合外力不为零时，系统总动量，但沿x轴方向，系统动量。
二、好题精析例1．如图6－4－1所示，在光滑的水平杆上套者一个质量为m的滑环，滑环上通过一根不可伸缩的轻绳悬吊着质量为M的物体（可视为质点），绳长为L。
将滑环固定时，给物块一个水平冲量，物块摆起后刚好碰到水平杆，若滑环不固定，仍给物块以同样的水平冲量，求物块摆起的最大高度。
图6－4－1例2．质量为m的子弹，以水平初速度v0射向质量为M的长方体木块。
（1）设木块可沿光滑水平面自由滑动，子弹留在木块内，木块对子弹的阻力恒为f，求弹射入木块的深度L。
并讨论：随M的增大，L如何变化？（2）设v0=900m/s，当木块固定于水平面上时，子弹穿出木块的速度为v1=100m/s。
若木块可沿光滑水平面自由滑动，子弹仍以v0=900m/s的速度射向木块，发现子弹仍可穿出木块，求M/m的取值范围（两次子弹所受阻力相同）。
例3．如图6－4－3，在光滑水平桌面上，物体A和B用轻弹簧连接，另一物体C靠在B左侧未连接，它们的质量分别为m A=0.2kg，m B=m C=0.1kg。
现用外力将B、C和A压缩弹簧，外力做功为7.2J，弹簧仍在弹性限度内然后由静止释放。
试求：（1）弹簧伸长最大时弹簧的弹性势能；（2）弹簧从伸长最大回复到自然长度时，A 、B 速度的大小。
例4．如图6－4－4所示，有一半径为R 的半球形凹槽P ，放在光滑的水平地面上，一面紧靠在光滑墙壁上，在槽口上有一质量为m 的小球，由A 点静止释放，沿光滑的球面滑下，经最低点B 又沿球面上升到最高点C ，经历的时间为t ，B 、C 两点高度差为0.6R ，求(1)小球到达C 点的速度。
2020-2021学年高二物理竞赛：相对论性动量和能量课件
Q 8.51010 J
12
原子弹爆炸（核裂变）
13
我国于 1958 年建成的首座重水反应堆
14
在建的 阳江核电站 效果图
秦山核电站 全景图
15
在建的 江苏连云港 田湾核电站
16
2 轻核聚变
2 1
H21H42
He
氘核 m0 (21H) 3.3437 1027 kg
动力学基础包括两个方面的内容：
1) 物理量的定义（一个参考系中的问题） 2) 物理量的变换（两个参考系的问题）
物理量为什么应这样定义？ 必须满足两个基本原则： 1)基本规律在洛伦兹变换下形式不变 动量定理（守恒定律）动能定理（能量守恒）等 2)低速时回到牛顿力学
1
一 动量与速度的关系
•力与动量
P
v c 时 m m0
F m0
m0a
变为牛顿第二定律.
dv dt
当 Fi 0 时, pi
i
i
i
பைடு நூலகம்
m0 i vi
1 2
不变
相对论动量守恒定律
6
三 质量与能量的关系
动能定理
设
Ek
x
0 Fxdx
x dp dx 0 dt
p
vdp
0
p m0v
1 2
d( pv ) pdv vdp
10
相对论的质能关系为开创原子能时 代提供了理论基础 , 这是一个具有划时 代意义的理论公式 .
11
四 质能公式在原子核裂变和聚变 中的应用
1
核裂变
235 92
U
1 0
n15349
Xe
最新高中物理竞赛(能量)名师指点资料
能 量一、功和功率1.功:(1)恒力的功W =Fs cos α.(2)变力的功：①用F -s 图象的面积求：如弹簧弹力的做功，W =21kx 2,根据功能原理，弹簧的弹性势能E P =21kx 2。
（当力随位移线性变化时，可用平均值）说出下面各图象的意义：v -t 图象;F -t 图象;P -t 图象;I -t 图象;U -q 图象.②用功能原理求.例1：如把长为L 的均匀细杆竖起，至少要做多少功（W =21mgL ）. 例2：如图所示，原来弹簧处于原长，在水平外力作用使m 2缓慢向右移动s ，求拉力的功。
（W =μ2m 2gs +μ1m 1g (s +x )+21kx 2,其中kg m x 22μ=）. ③其它方法（如微元法）。
1. 跳水运动员从高于水面H =10m 的跳台自由落下,假设运动员的质量m =60Kg,其体形可等效为一长度L =1.0m 、直径d =0.30m 的圆柱体,略去空气阻力.运动员入水后,水的等效阻力F 作用于圆柱体的下端面,F 的量值随入水深度Y 变化的函数曲线如图所示,该曲线可近似看作椭圆的一部分,该椭圆的长、短轴分别与坐标轴OY 和OF 重合.椭圆与Y 轴相交于Y =h 处,与F 轴相交于5mg /2处,为了确保运动员的安全,试计算水池中水的深度h 至少等于多少?(水的密度ρ=1.0×103Kg/m 3)（答案4.9m ）解:运动员的初末速度都为零,则W G +W f +W F =0,重力做功W G =mg (H +h )浮力做功W F =).()2(2)2(22L h g d L L g d L ---πρπρ 阻力做的功相当于曲线与坐标围成的面积425hmg E f ⨯⨯-=π得:9.44881222=-++=m Ld m d L mH h πρππρm. 2. 足够深的容器内竖直插入两端开口的薄壁管子，容器截面积是管子的5倍，管子的截面积S =100cm 2，管子足够长。
高考物理汕头力学知识点之动量解析
高考物理汕头力学知识点之动量解析一、选择题1．物体在恒定的合外力作用下做直线运动，在时间△t 1内动能由0增大到E 0，在时间∆t 2内动能由E 0增大到2E 0.设合外力在△t 1内做的功是W 1、冲量是I 1，在∆t 2内做的功是W 2、冲量是I 2，那么( ) A ．I 1<I 2 W 1=W 2B ．I 1>I 2 W 1=W 2C ．I 1<I 2 W 1<W 2D ．I 1=I 2 W 1<W 22．如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道M 静止在光滑水平面上，一个物块m 在水平地面上以大小为v 0的初速度向右运动并无能量损失地滑上圆弧轨道，当物块运动到圆弧轨道上某一位置时，物块向上的速度为零，此时物块与圆弧轨道的动能之比为1：2，则此时物块的动能与重力势能之比为(以地面为零势能面)A ．1:2B ．1:3C ．1:6D ．1:93．自然界中某个量D 的变化量D ∆，与发生这个变化所用时间t ∆的比值Dt∆∆，叫做这个量D 的变化率．下列说法正确的是 A ．若D 表示某质点做平抛运动的速度，则Dt∆∆是恒定不变的 B ．若D 表示某质点做匀速圆周运动的动量，则Dt∆∆是恒定不变的 C ．若D 表示某质点做竖直上抛运动离抛出点的高度，则Dt∆∆一定变大． D ．若D 表示某质点的动能，则Dt∆∆越大，质点所受外力做的总功就越多 4．如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块．木箱和小木块都具有一定的质量．现使木箱获得一个向右的初速度v 0，则( )A ．小木块和木箱最终都将静止B ．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动C ．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动5．如图所示，质量m1=10kg的木箱，放在光滑水平面上，木箱中有一个质量为m2=10kg 的铁块，木箱与铁块用一水平轻质弹簧固定连接，木箱与铁块一起以v0=6m/s的速度向左运动，与静止在水平面上质量M=40kg的铁箱发生正碰，碰后铁箱的速度为v=2m/s,忽略一切摩擦阻力，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，则A．木箱与铁箱碰撞后瞬间木箱的速度大小为4m/sB．当弹簧被压缩到最短时木箱的速度大小为4m/sC．从碰后瞬间到弹簧被压缩至最短的过程中，弹簧弹力对木箱的冲量大小为20N·s D．从碰后瞬间到弹簧被压缩至最短的过程中，弹簧弹性势能的最大值为160J6．如图所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上．槽的左侧有一竖直墙壁．现让一小球(可认为质点)自左端槽口A点的正上方从静止开始下落，与半圆槽相切并从A点进入槽内，则下列说法正确的是()A．小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动B．小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功C．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向上的动量守恒7．如图，半径为R、质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，将质量也为m的小球从距A点正上方h高处由静止释放，小球自由落体后由A点经过半圆轨道后从B冲出，在空中能上升的最大高度为34h，则A．小球和小车组成的系统动量守恒B．小车向左运动的最大距离为1 2 RC．小球离开小车后做斜上抛运动D．小球第二次能上升的最大高度12h＜h＜34h8．运动员向静止的球踢了一脚(如图)，踢球时的力F＝100 N，球在地面上滚动了t＝10 s 停下来，则运动员对球的冲量为()A．1000 N•sB．500 N•sC．0 N•sD．无法确定9．一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示．则在子弹打入木块A及弹簧被压缩的过程中，子弹、两木块和弹簧组成的系统（）A．动量守恒，机械能守恒B．动量不守恒，机械能守恒C．动量守恒，机械能不守恒D．动量不守恒，机械能也不守恒10．质量为m1=1kg和m2（未知的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间极短，其x-t 图象如图所示，则A．被碰物体质量为5kgB．此碰撞一定为弹性碰撞C．碰后两物体速度相同D．此过程有机械能损失11．如图所示，在冰壶世锦赛上中国队以8：6战胜瑞典队，收获了第一个世锦赛冠军，队长王冰玉在最后一投中，将质量为19kg的冰壶推出，运动一段时间后以0.4m/s的速度正碰静止的瑞典冰壶，然后中国队冰壶以0.1m/s的速度继续向前滑向大本营中心．若两冰壶质量相等，则下列判断正确的是（）A．瑞典队冰壶的速度为0.3m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞B．瑞典队冰壶的速度为0.3m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞C．瑞典队冰壶的速度为0.5m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞D．瑞典队冰壶的速度为0.5m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞12．半径相等的两个小球甲和乙，在光滑的水平面上沿同一直线相向运动，若甲球质量大于乙球质量，发生碰撞前，两球的动能相等，则碰撞后两球的状态可能是（）A．两球的速度方向均与原方向相反，但它们动能仍相等B．两球的速度方向相同，而且它们动能仍相等C．甲、乙两球的动量相同D．甲球的动量不为零，乙球的动量为零m，以速度v沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止13．如图所示，甲木块的质量为1m的乙木块，乙上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后的、质量为2A．甲木块的动量守恒B．乙木块的动量守恒C．甲、乙两木块所组成的系统的动量守恒D．甲、乙两木块所组成的系统的动能守恒14．质量为1 kg的物体做直线运动，其速度—时间图象如图所示，则物体在前10 s内和后10 s内所受合外力的冲量分别是()A．10 N·s，10 N·sB．10 N·s，－10 N·sC．0，10 N·sD．0，－10 N·s15．摩天轮是的乐场一种大型转轮状设施，摩天轮边缘悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，下列叙述正确的是A．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变B．摩天轮物动一周的过程中，乘客所受合外力的冲量为零C ．在最低点，乘客处于失重状态D ．摩天轮转动过程中，乘客所受的重力的瞬时功率保持不变16．一热气球在地面附近匀速上升，某时刻从热气球上掉下一沙袋，不计空气阻力。
高二物理竞赛课件：电磁场的能量、动量
• 电磁场与实物有相同点、也有差异？
［例 ］当电容器充电时，判断电容器内外坡印廷 矢量的方向(忽略边缘效应)
判断下面讲述是否正确:
I
① 坡印廷矢量S 沿导线中充电电
流的方向
② 坡印廷矢量S 处处沿半径方向
指向电容器的外部
③ 坡印廷矢量S 从正极板指向负
极板
I
④ 坡印廷矢量S 处处沿以电容器
中心对称轴为圆心的各圆周线的切线
的物质性.
（2）电磁场的物质性
实验证明：电磁场具有一切物质所具有的基本特征，如能 量、质量和动量等。
能量密度： 1 (DE BH )
2
动量密度： g 1 (DE BH )
c 2c
质量密度：
1
m c2 2c2 (DE BH )
能量和动量都是物质运动的量度，运动是物质的存在形式， 运动和物质是不可分割的.电磁场具有动量和能量，它是物质 的一种形态.随着科学技术的发展，“场”和“实物”之间的界限 日益消失.
但这种方法只适合有规则的简单的线圈回路.
“回路” ，要求这一回路还是单一的.没有与其他回 路发生交链.
“电流”I, ，通常是指线圈之间是彼此串接、并无 漏磁这先决条件前提下的线圈中的电流.
S E02
S
Hale Waihona Puke H2 01、理解位移电流的概念和全电流定律; 2、通过复习总结理解麦克斯韦方程组中各方程的物理意义; 3、理解电磁波的波性特征和基本性质，了解电磁波的产生与
传播条件; 4、理解电磁波能流密度的意义，并能应用坡印亭 矢量公式进
行分析计算; 5、了解电磁场的能量及其与电磁场动量的关系，了解电磁场
S
1 2
E
H
4 p02 32 20c3
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动量和能量一、知识网络二、方法总结1、解决力学问题的三种解题思路：⑴以牛顿运动定律为核心，结合运动学公式解题（适合于力与加速度的瞬时关系、圆周运动的力和运动关系、匀变速运动的问题），这一思路在上面已进行解决。
⑵从动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律的角度解题（适用于单个物体、物体系的受力问题和位移问题）。
⑶从动量守恒守恒定律的角度解题（适用于相互作用的物体系的碰撞、打击、爆炸、反冲等问题）。
2、理解好功能关系：做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化，因此功是能量转化的量度。
中学阶段通常会遇到如下一些功能关系：3、动量的能量结合解题的思路A．仔细审题，把握题意在读数的过程中，必须认真、仔细，要收集题中的有用信息，弄清物理过程，建立清晰的物体图景，充分挖掘题中的隐含条件，不放过每一个细节。
进行物理过程分析时（理论分析或联想类比），注意把握过程中的变量、不变量、关联量之间的关系。
B．确定研究对象，进行运动、受力分析C．思考解题途径，正确选用规律(1)涉及求解物体运动的瞬时作用力、加速度以及运动时间等，一般采用牛顿运动定律和运动学公式解答；(2)不涉及物体运动过程中的加速度和时间，而涉及力、位移、速度的问题，无论是恒力还是变力，一般采用动能定理解答；如果符合机械能守恒条件也可用机械能守恒定律解答。
(3)若涉及相对位移问题时，则优先考虑能量的转化和守恒定律，即系统足服摩擦力做的总功等于系统机械能的减少量，系统的机械能转化为系统的内能。
(4)涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，必须注意到一般这些过程中均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化。
这类问题由于作用时间都极短，动量守恒定律一般大有可为。
D．检查解题过程，检验解题结果。
三、重点热点透析1、应用动能定理求变力做的功【例1】如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和B的质量分别为M和m，物体A在水平面上，A由静止释放，当B沿竖直方向下落h时，测得A沿水平面运动的速度为v，这时细绳与水平面的夹角为 ．试分析计算B下降h过程中，A克服地面摩擦力做的功．(滑轮的质量和摩擦均不计)2、碰撞中的动量守恒和能量守恒在研究碰撞类问题时，只要抓住适用条件，注意速度的矢量性、相对性、瞬时性和同物性，弄清碰撞过程中能量转化的途径（动能转化为内能时即为非弹性碰撞；动能转化为势能时，在碰撞过程中动能也不守恒，只有刚接触、将分离时动能才守恒），简化复杂的物理过程（将多个研究对象和多个物理过程的问题，分解为多个简单的过程逐一研究），巧用典型模型及结论（弹性碰撞，“子弹打木块”，“弹簧连接模型”），问题定能迎刃而解。
【例2】如图所示，A、B、C三个小球位于同一水平面上，它们大小相同，B、C质量相等，都是A球质量的一半，B、C两球开始静止，A球以速度v0向右运动，要使A球能分别将B、C两球撞上高度分别为h1=0.8m、h2=0.2m的平台（且都不再返回）。
已知A和B的碰撞没有机械能损失，A和C碰后粘在一起，不计一切摩擦，求v0的范围。
3、应用动量守恒定律解答木块与木板类问题首先要从受力角度分析，木板、木块的运动规律，木块在木板上有相对滑动时，要特别注意辨别题目的两个隐含条件，一是两者是否达到相同速度，达到相同速度后又如何运动；二是木板的长度限定时，木块在木板上相对滑动是否会滑出木板。
做这类题目，一定要画好运动示意图，要特别注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系。
【例3】如图所示，三块木板A 、B 、C 的质量均为m ，长度均为L ．A 、B 置于水平地面上，它们的间距s=2m ．C 置于B 板的上端并对齐．A 、B 、C之间及A 、B 与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.2，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。
开始时，三个物体处于静止状态。
现给A 施加一个水平向右，大小为0.6mg 的恒力F ，假定木板A 、B 碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，最终C 没有脱离A 板，g 取10m/s 2．求：(1)最终A 、B 、C 的速度是多少？(2)要使C 完全离开B 并不脱离木板A ，每块木板的长度应满足什么条件？4、如何解答水平弹簧类的动量守恒中的极值问题弹簧连接的物体（简称弹簧连接体）极值问题的解答思路是抓住基本规律，分清运动过程，在满足动量守恒的条件下抓住能量这条主线进行求解。
【例4】在光滑水平导轨上放置着质量均为m 滑块B 和C ，B 和C 用轻质弹簧拴接，且都处于静止状态。
在B 的右端有一质量也为m 的滑块A 以速度0v 向左运动，与滑块B 碰撞的碰撞时间极短，碰后粘连在一起，如图4所示，求弹簧可能具有的最大弹性势能和滑块C 可能达到的最大速度。
B A 图40v C四、能量和动量专题练习：（一）、单项选择题1.（09年广东理科基础8）游乐场中的一种滑梯如图所示。
小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则（）A．下滑过程中支持力对小朋友做功B．下滑过程中小朋友的重力势能增加C．整个运动过程中小朋友的机械能守恒D．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功2.如图所示，在光滑水平面上放一个质量为M的斜面体，质量为m的物体沿M的斜面由静止开始自由下滑，下列说法中正确的是（）A.M和m组成的系统动量守恒B.M和m组成的系统动量不守恒C.M和m组成的系统水平方向动量守恒D.M和m组成的系统竖直方向动量守恒3．在一次救灾行动中，需要把飞机上的50麻袋粮食投放到行驶的列车上.已知列车的质量为M，列车在铁轨上以速度v0做匀速直线运动，列车上方的飞机也沿铁轨以速度v1同向匀速飞行.在某段时间内，飞机连续释放下50袋粮食，每袋粮食质量为m，且这50袋粮食全部落在列车车厢内.不计列车与铁轨之间的摩擦，则列车载有粮食后的速度为（）A. B. C.D.4．如图，质量为3 kg的木板放在光滑的水平地面上，质量为1 kg的木块放在木板上，它们之间有摩擦，木板足够长，两者都以4 m/s的初速度向相反方向运动.当木板的速度为2.4 m/s 时，木块（）A.处于匀速运动阶段B.处于减速运动阶段C.处于加速运动阶段D.静止不动5．在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都为m.现B 球静止，A 球向B 球运动，发生正碰.已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为Ep,则碰前A 球的速度等于（ ）A. B. C.D.6．一装有柴油的船静止于水面上，船前舱进水，堵住漏洞后用一水泵把前舱的水抽往后舱（如图所示），不计水的阻力，船的运动情况是（ ） A.向前运动 B.向后运动 C.静止 D.无法判断7．如图所示，完全相同的A 、B 两物块随足够长的水平传送带按图中所示方向匀速转动，AB 间夹有少量炸药，对A 、B 在炸药爆炸过程及随后的运动过程中有下列说法，其中正确的是（ ）A ．炸药爆炸后瞬间，A 、B 两物体速度方向一定相同 B ．炸药爆炸后瞬间，A 、B 两物体速度方向一定相反C ．炸药爆炸过程中，A 、B 两物体组成的系统动量不守恒D ．A 、B 在炸药爆后到A 、B 两物体相对传送带静止过程中动量守恒 （二）、双项选择题8.（09年全国卷Ⅰ21）质量为M 的物块以速度v 运动，与质量为m 的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比M/m 可能为（ ） A.2 B.3 C.4 D.59．用大、小两个锤子钉钉子，大小锤子质量分别为M 、m,且M=4m ，钉钉子时设两个锤子的动量相等，两只钉子的质量也相等，受到木板的阻力也相同，且每次碰撞中钉子获得锤子的全部动能，下列说法中正确的是（ ）A ．大锤子每次把钉钉子钉得深些B ．小锤子每次把钉钉子钉得深些C ．两把锤子钉得一样深D ．大小锤子每次把钉钉子钉入木板的深度深度之比为1：4 10．如图所示，一直角斜面体固定在水平地面上，左侧斜面倾角为60°，右侧斜面倾角为30°，A 、B 两个物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端且分别置于斜面上，两物体下边缘位于同一高度且处于平衡状态，不考虑所有的摩擦，滑轮两边的轻绳都是平行于斜面，若剪断轻绳，让物体从静止开始沿斜面滑下，下列叙述正确的是（ ）A ．两物体的质量之比为3:1:B A m mB ．着地瞬间两物体的速度相等C ．着地瞬间两物体的机械能相等D ．着地瞬间两物体所受的重力的功率相等 11．（四川省成都市）如图所示，位于光滑水平桌面，质量相等的小滑块P 和Q 都可以视作质点，Q 与轻质弹簧相连，设Q 静止，P 以某一初动能E 0水平响Q 运动并与弹簧发生相互作用，若整个作用过程中无30°60°Pv Q机械能损失，用E 1表示弹簧具有的最大弹性势能，用E 2表示Q 具有的最大动能，则（ ） A ．21E E =B ．01E E =C ．22E E =D ．02E E =12．光滑水平桌面上有两个相同的静止木块（不是紧捱着），枪沿两个木块连线方向以一定的初速度发射一颗子弹，子弹分别穿过两个木块。
假设子弹穿过两个木块时受到的阻力大小相同，且子弹进入木块前两木块的速度都为零。
忽略重力和空气阻力的影响，那么子弹先后穿过两个木块的过程中（ ）A.子弹两次损失的动能相同B.每个木块增加的动能相同C.因摩擦而产生的热量相同D.每个木块移动的距离不相同（三）、非选择题13．在光滑水平面上静置有质量均为m 的木板AB 和滑块CD ，木板AB 上表面粗糙．动摩擦因数为μ，滑块CD 上表面是光滑的1/4圆弧，其始端D 点切线水平且在木板AB 上表面内，它们紧靠在一起，如图所示．一可视为质点的物块P ，质量也为m ，从木板AB 的右端以初速度v 0滑上木板AB,过B 点时速度为v 0/2，又滑上滑块CD ，最终恰好能滑到滑块CD 圆弧的最高点C 处，求：(1）物块滑到B 处时木板的速度v AB ； (2）木板的长度L ； (3）滑块CD 圆弧的半径14．质量为m 的小球B 用一根轻质弹簧连接．现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为x 0，如图所示，小球A 从小球B 的正上方距离为3 x 0的P 处自由落下，落在小球B 上立刻与小球B 粘在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到O 点（设两个小球直径相等，且远小于x 0，略小于直圆筒内径），已知弹簧的弹性势能为221x k ∆，其中k 为弹簧的劲度系数，x ∆为弹簧的形变量．求： (1）小球A 的质量．(2）小球A 与小球B 一起向下运动时速度的最大值．15．如图所示，水平传送带AB 长L ＝4.5m ，质量为M ＝1kg 的木块随传送带一起以v 1＝1m/s的速度向右匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5．当木块运动到传送带的最右端A 点时，一颗质量为m ＝20g 的子弹以v 0＝300m/s 水平向左的速度正好射入木块并穿出，穿出速度u ＝50m/s ，以后每隔1s 就有一颗子弹射向木块，并从木块中穿出，设子弹穿过木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g 取10m/s 2，求：（1）在被第二颗子弹击中前木块向左运动到离A 点多远处？ （2）木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？（3）试说明从第一颗子弹射入木块到第二颗子弹刚要射入的时间内，子弹、木块和传送带三者构成的系统是如何产生内能的？动量和能量答案【例1】【解析】AB 为质点组，AB 间轻绳的拉力为内力，A 与B 的运动速度大小不等θθcos cos v v v A B == ① 轻绳对A 和B 的拉力为内力，做功代数和为零，系统只有B 的重力和A 的摩擦力做功，由质点组动能定理0212122-+=-Mv mv W W B fA GB ② ①②联立解得：θ222cos 2121mv Mv mgh W fA--=【点评】由于绳子拉力的变化，使其向上的分量也在变化，从而使Ａ与地面的摩擦力发生变化，故必须采用系统的动能定理才能解答，而不能用功的定义式。