2019年陕西省中考数学试卷(解析版)

2019年陕西省中考数学试卷（解析版）

一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 计算：()=0

3-( )

A.1

B.0

C. 3

D.31-

【解析】本题考查0指数幂，)0(10

≠=a a ，此题答案为1，故选A

2. 如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为( )

【解析】本题考查三视图，俯视图为从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角，故选D 3. 如图，OC 是∠AOB 的角平分线，l //OB,若∠1=52°，则∠2的度数为( )

A.52°

B.54°

C.64°

D.69°

【解析】∵l //OB ，∴∠1+∠AOB=180°，∴∠AOB=128°，∵OC 平分∠AOB ，∴∠BOC=64°，又l //OB ，且∠2与∠BOC 为同位角，∴∠2=64°，故选C

4. 若正比例函数x y 2-=的图象经过点O （a -1,4）,则a 的值为( ) A. -1 B.0 C.1 D.2 【解析】函数x y 2-=过O （a -1,4），∴4)1(2=--a ，∴1-=a ，故选A

5. 下列计算正确的是( ) A. 2

2

2

632a a a =⋅ B.()

242

263b a b

a =- C.()222

b a b a -=- D.2222a a a =+-

【解析】A 选项正确结果应为42

2632a a =⨯+，B 选项正确结果应为249b a ，C 选项为完全平方差公式，正

确结果应为2

2

2b ab a +-，故选D

6. 如图，在∠ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE∠AB ，垂足为E 。若DE=1，则BC 的长为( )

A.2+2

B.32+

C.2+3

D.3 【解析】

过点D 作DF ⊥AC 于F 如图所示，∵AD 为∠BAC 的平分线，且DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴DE=DF=1，在Rt △BED 中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt △CDF 中，∠C=45°，∴△CDF 为等腰直角三角形，∴CD=2DF=2，∴BC=BD+CD=22+，故选A

7. 在平面直角坐标系中，将函数x y 3=的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为( )

A. (2,0)

B.(-2,0)

C.(6,0)

D.(-6,0)

【解析】根据函数图象平移规律，可知x y 3=向上平移6个单位后得函数解析式应为63+=x y ，此时与x 轴相交，则0=y ，∴063=+x ，即2-=x ，∴点坐标为（-2,0），故选B

8. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=6，若点E ，F 分别在AB,CD 上，且BE=2AE ，DF=2FC ，G ，H 分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为( ) A.1 B.

2

3

C.2

D.4

【解析】BE ＝2AE ，DF ＝2FC ，G 、H 分别是AC 的三等分点 ∴E 是AB 的三等分点，F 是CD 的三等分点

∴EG ∥BC 且EG ＝－1

3

BC ＝2

同理可得HF ∥AD 且HF ＝－1

3AD ＝2

∴四边形EHFG 为平行四边形EG 和HF 间距离为1 S 四边形EHFG ＝2×1=2，故选C

9. 如图，AB 是∠O 的直径，EF ，EB 是∠O 的弦，且EF=EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若∠AOF=40°，则∠F 的度数是( )

A.20°

B.35°

C.40°

D.55°

【解析】连接FB ，得到FOB ＝140°；

∴∠FEB ＝70° ∵EF ＝EB ∴∠EFB ＝∠EBF ∵FO ＝BO ， ∴∠OFB ＝∠OBF ，

∴∠EFO ＝∠EBO ，∠F ＝35°，故选B

10. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线()42122

-+-+=m x m x y 与()n x n m x y ++-=32关于y 轴对称，则符

合条件的m ，n 的值为( )

A. m=

75,n=7

18- B.m=5，n= -6 C.m= -1，n=6 D.m=1，n= -2

【解析】关于y 轴对称，a ，c 不变，b 变为相反数，∴⎩⎨⎧-=+=-42312m n n m m 解之得⎩⎨⎧-==2

1

n m ，故选D

二、填空题（每小题3分，共12分） 11. 已知实数2

1

-

，0.16，3，π，25，34，其中为无理数的是 【解析】无理数为无限不循环的小数，常见的有开方开不尽的数，本题为3

43，，含有π或者关于π的代数式，本题为π，故本题答案为3

4,3，

π 12. 若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为

【解析】如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，△AOB ，△COD 为两个边长相等的等边三角形，∴AD=2AB=6，故答案为6

13. 如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A(0,4)，B （6，0），若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为

【解析】如图所示，连接AB ，作DE ⊥OB 于E ，∴DE ∥y 轴，∵D 是矩形AOBC 的中心，∴D 是AB 的中点，∴DE 是△AOB 的中位线，∵OA=4，OB=6，∴DE=21OA=2，OE=2

1

OB=3 ，∴D （3,2），设反比例函数的解析式为x k y =

，∴623=⨯=k ，反比例函数的解析式为x

y 6

=，∵AM ∥x 轴，∴M 的纵坐标和A 的纵坐标相等为4，代入反比例函数得A 的横坐标为23，故M 的坐标为)4,2

3

(

14. 如图，在正方形ABCD 中，AB=8，AC 与BD 交于点O ，N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，且BM=6. P 为对角线BD 上一点，则PM—PN 的最大值为

【解析】

如图所示，作以BD 为对称轴作N 的对称点N '，连接N P '，根据对称性质可知，N P PN '=，∴PM -PN N M N P '≤'-PM ，当N M P ',,三点共线时，取“=”

，∵正方形边长为8， ∴AC=2AB=28，∵O 为AC 中点，∴AO=OC=24，∵N 为OA 中点，∴ON=22， ∴22N C N O ='='，∴26='N A ，∵BM=6，∴CM=AB -BM=8-6=2，∴

3

1

=''=N A N C BM CM

∴PM ∥AB ∥CD ，∠='N CM 90°，∵∠CM N '=45°，∴△CM N '为等腰直角三角形， ∴CM=M N '=2，故答案为2 三、解答题（共78分）