初二数学-几何证明题
初二证明题练习题
初二证明题练习题题目一：证明下列几何题中的等式。
1. 证明ABCD是一个正方形。
解答：首先，我们已知AD = BC （对边相等）和∠ADB = ∠CBA（直角相等）。
因此，根据SSS三边相等定理，我们可以得出AD = BC，AB = DC 和∠DAC = ∠CBA。
同时，我们还知道∠DAC + ∠CAB = 90°（补角定理）。
由于∠DAC = ∠CBA，我们可以得知∠CDA = 90°。
根据两组对边相等且对角线垂直的条件，我们可以得出ABCD是一个正方形。
2. 证明三角形ABC中，如果∠B = ∠C，那么AB = AC。
解答：已知∠B = ∠C，我们可以知道△ABC是一个等腰三角形（两个边相等）。
由等腰三角形的性质，我们可以得知AB = AC。
题目二：根据已知条件，给出相关结论的证明。
1. 已知x > 0，y > 0，证明2xy < x^2 + y^2。
解答：我们可以根据多种方法来证明这个不等式，其中一种方法如下：由于x > 0和y > 0，我们可以将不等式两边同时除以xy，得到：2 < (x^2 + y^2) / xy。
我们进一步将右边的分数展开，得到：2 < (x/y) + (y/x)。
根据调和平均数不等式，我们知道(x/y) + (y/x) >= 2，且等号只在x = y时取得。
因此，我们得出结论2 < (x/y) + (y/x) <= (x^2 + y^2) / xy。
2. 已知三角形ABC中，AB = AC，∠B > ∠C，证明BC > BA。
解答：由于∠B > ∠C和AB = AC，我们可以推知∠A > 90°。
因此，在△ABC中，我们可以根据余弦定理得到：BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB * AC * cosA。
由于∠A > 90°，cosA < 0。
初中数学几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线APCDB AFGCEBODD 2C 2B 2A 2D 1C 1B1CBDAA 1交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ．经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 求证：AP ＝AQ ．（初二）F4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）经典难题（五）1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：≤L＜2．2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．经典题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
初中数学几何证明试题(含答案)
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4.如下图连接 AC 并取其中点 Q，连接 QN 和 QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠
DEN 和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。
经 典 题（二）
1.(1)延长 AD 到 F 连 BF，做 OG⊥AF,
又∠F=∠ACB=∠BHD， 可得 BH=BF,从而可得 HD=DF， 又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM
BE AD
= ，即 AD•BC=BE•AC，
①
BC AC
又∠ACB=∠DCE，可得△ABC∽△DEC，既得
AB = DE ，即 AB•CD=DE•AC，
②
AC DC
由①+②可得: AB•CD+AD•BC=AC(BE+DE)= AC·BD ，得证。
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4.过 D 作 AQ⊥AE
(2)连接 OB，OC,既得∠BOC=1200，
从而可得∠BOM=600, 所以可得 OB=2OM=AH=AO, 得证。
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3.作 OF⊥CD，OG⊥BE，连接 OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。 由于 AD = AC = CD = 2FD = FD ， AB AE BE 2BG BG
（2）过 P 点作 BC 的平行线交 AB,AC 与点 D，F。
由于∠APD>∠ATP=∠ADP，
推出 AD>AP
①
又 BP+DP>BP
②
和 PF+FC>PC
③
又 DF=AF
④
由①②③④可得：最大 L< 2 ；
中考复习初中数学几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，0是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD丄AB , EF丄AB , EG丄CO. 求证：CD = GF .（初二）.如下图做GH丄AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆，所以/ GFH =Z OEG, 即厶GHFOGE,可得EO = GO = CO，又CO=EO，所以CD=GF 得证。
GF GH CD2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，/ PAD =Z PDA = 15°. 求证：△ PBC是正三角形.（初二）3、如图，已知四边形ABCD、A i B i C i D i都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA i、BB i、CC i、DD i的中点.及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证：AP = AQ .（初二）3、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN P 、Q .4、 1、求证：四边形 A 2B 2C 2D 2是正方形.（初二）已知: 求证: 如图，在四边形 的延长线交 / DEN = Z△ ABC 中, MN F .ABCD 中，AD = BC , M 、N 分别是 AB 、CD 的中点，AD 、BC 于E 、F .经典题（二）已知： (1) 求证：AH = 20M ;(2) 若/ BAC = 60°,求证:H 为垂心 （各边高线的交点），0为外心，且 0M 丄BC 于M . AH = A0 .(初二)2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA 丄MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于DCGN求证：AP = AQ .（初二）ECAM NP4、如图，分别以厶 ABC 的AC 和BC 为一边，在△ ABC 的外侧作正方形 ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点.求证：点P 到边AB 的距离等于 AB 的一半.（初二）经典题（二）1、如图，四边形 ABCD 为正方形, 求证：CE = CF .（初二）2、如图，四边形 ABCD 为正方形，DE // AC ,且CE = CA ，直线EC 交DA 延长线于F . 求证：AE = AF .（初二）DE // AC , AE = AC , AE 与 CD 相交于 F .FEAD1、设P 是边长为1的正△ ABC 内任一点,4、如图，PC 切圆0于C , AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证： AB • CD + AD • BC = AC • BD .（初三）B 、D .求证: AB = DC , BC = AD .（初三）1、已知：△ ABC 是正三角形，P 是三角形内一点 求：/ APB 的度数.（初二）2、设P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且/求证：/ PAB = Z PCB .（初二）4、平行四边形 ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且AE = CF .求证：/ DPA =Z DPC .（初二）AO DB EFC求证:4、如图，△ ABC 中，/ ABC =Z ACB = 80°, D、E 分别是AB、AC 上的点，/ DCA = 30°, / EBA = 20°，求/ BED 的度数. LiB C经典题（一）1•如下图做GH丄AB,连接E0。
初中数学-几何证明经典试题（含答案）
初中数学-⼏何证明经典试题（含答案）初中⼏何证明题已知：如图，O 是半圆的圆⼼，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF 已知：如图，P 是正⽅形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三⾓形．3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正⽅形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正⽅形．4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典题（⼆）A P C DB A F GC EBO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 BF 1、已知：△ABC 中，H 为垂⼼（各边⾼线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初⼆）2、设MN 是圆O 外⼀直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，⾃A 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初⼆）3、如果上题把直线MN 由圆外平移⾄圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初⼆）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为⼀边，在△ABC 的外侧作正⽅形ACDE 和正⽅形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的⼀半．经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正⽅形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初⼆）2、如图，四边形ABCD 为正⽅形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初⼆）3、设P 是正⽅形ABCD ⼀边求证：PA ＝PF ．（初⼆）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEFB 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典题（四）E1、已知：△ABC 是正三⾓形，P 是三⾓形内⼀点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初⼆）2、设P 是平⾏四边形ABCD 内部的⼀点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初⼆）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平⾏四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的⼀点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初⼆）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任⼀点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，D求证：≤L＜2．2、已知：P是边长为1的正⽅形ABCD内的⼀点，求PA＋PB＋PC的最⼩值．3、P为正⽅形ABCD内的⼀点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正⽅形的边长．4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．经典题（⼀）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
初二数学----几何证明初步经典练习题(含答案) (2)
几何证明初步练习题1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．推理过程：○1 作CM ∥AB ，则∠A= ，∠B= ，∵∠ACB +∠1+∠2=1800（ ，∴∠A+∠B+∠ACB=1800．○2 作MN ∥BC ，则∠2= ，∠3= ，∵∠1+∠2+∠3=1800，∴∠BAC+∠B+∠C=1800． 2．求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或者等于60°。
3、.如图，在△ABC 中，∠C ＞∠B,求证：AB ＞AC 。
的垂线。
9∴，AB ，BD ．求证：＝AB18∠，A ∠，∴BC ＝11DM ⊥∴有DM ＝DN ．∴ΔBMD ≌ΔCND （ＨＬ）．∴BM ＝CN ．二、旋转12、如图，已知在正方形ABCD 中，Ｅ在BC 上，Ｆ在DC 上，BE ＋DF ＝EF ．求证：45EAF ∠=．分析：将ΔADF 绕Ａ顺时针旋转90得ABG ．∴GA B F A D ∠=∠．易证ΔAGE ≌ΔAFE ．∴ 1452FAE GAE FAG ∠=∠=∠=13、如图，点E 在ΔABC 外部，D 在边BC 上，DE 交AC 于F ．若123∠=∠=∠，ＡＣ＝ＡＥ．求证：ΔABC ≌ΔADE ．B分析：若ΔABC ≌ΔADE ，则ΔADE 可视为ΔABC 绕Ａ逆时针旋转1∠所得．则有B ADE ∠=∠．∵12B ADE ∠+∠=∠+∠，且12∠=∠．∴B ADE ∠=∠．又∵13∠=∠．∴BAC DAE ∠=∠．再∵ＡＣ＝ＡＥ．∴ΔABC ≌ΔADE ．14、如图，点Ｅ为正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上一点，点Ｆ为ＣＢ的延长线上的一点，且ＥＡ⊥ＡＦ．求证：ＤＥ＝ＢＦ．分析：将ΔABF 视为ΔADE 绕Ａ顺时针旋转90即可．∵90FAB BAE EAD BAE ∠+∠=∠+∠=．∴FBA EDA ∠=∠．又∵90FBA EDA ∠=∠=，ＡＢ＝ＡＤ．∴ΔABF ≌ΔADE ．（ＡＳＡ）∴ＤＥ＝ＤＦ．平移第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 ACEB ．可视为将ＡＣ平移到ＢＥ．ＡＢ平移到ＣＥ．由勾股定理可得ＤＥ＝１７．∴梯形ＡＢＣＤ中位线长为８．５．16CE ．DCEF ．四、倍长 17ABC 的中线．求证：ＡＢ＋分析：延长ＡＤ到Ｅ使得ＡＥ＝２ＡＤ．连接ＢＥ易证Δ18、如图，19、60∠．又∵ＡＥ＝ＣＤ，∴ＢＤ＝ＣＥ．∴Δ∴BAD ．∴．易证Δ．∴Δ为等边三角形．分析：取ＤＣ中点Ｇ，连接ＥＧ与ＦＧ．则ＥＧ为ΔBCD 中位线，ＦＧ为ΔACD 的中位线．∴ＥＧ∥＝12BC ，FG ∥＝12AD ．∵AD ∥BC ．∴过一点Ｇ有且只有一条直线平行于已知直线ＢＣ，即Ｅ、Ｆ、Ｇ共线．∴1()2EF BC AD =-．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半21、已知，在ABCD 中BD AB 21=．Ｅ为ＯＡ的中点，Ｆ为ＯＤ中点，Ｇ为ＢＣ中点． 求证：ＥＦ＝ＥＧ． 分析：连接ＢE ．∵BD AB 21=，ＡＥ＝O Ｅ．∴ＢＥ⊥ＣＥ，∵ＢＧ＝ＣＧ． ∴BD EG1=．又ＥＦ为ΔAOD 的中位线．∴AD EF 1=．∴ＥＦ＝ＥＧ． 分析： A ．20???????3、A ．4OF 平分∠AOE A ?③在△ABC 中，若∠A=12∠B=13∠C ，则△ABC 是直角三角形 ?④一个三角形的两边长分别是8和10，那么它的最短边的取值范围是2<b<18A ．1个B ．2个C ．3个??D ．4个6、如图，在AB=AC 的△ABC 中，D 是BC 边上任意一点，DF ⊥AC 于F ，E 在AB 边上，使ED ⊥BC 于D ，∠AED=155°，则∠EDF 等于（?? ）A 、50°?B 、65°???C 、70°??D 、75°?7、如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC 于E ，若BC=10cm ，则△DEC 的周长为（?? ）A ．8cm????????B ．10cm??????????C ．12cm ?????????D ．14cm8、如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（??? ）A. ? ???B.?????C.5???? ??D.49、如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．小明认为：若MN = EF，则MN⊥EF；小亮认为: 若MN⊥EF，则MN = EF．你认为（??? ）A．仅小明对?? B．仅小亮对? C．两人都对? D．两人都对??第9题图第10题图第11题图第12题图10、如图，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，•则四个结论正确的是（? ）．①点P在∠A的平分线上; ②AS=AR; ③QP∥AR; ④△BRP≌△QSP.A．全部正确;?????????????? B．仅①和②正确; C．仅②③正确;?????????? ?D．仅①和③正确11）④=3:4:5????1216、?对于同一平面内的三条直线、、，给出下列五个论断：①∥∥；③⊥；④∥；_____. 17CDE19和等边第19题图第20题图第21题图第22题图20如果ABC三点不在一条直线上，那么AE=DC和BF=BG是否仍然成立明。
初二数学几何证明题（5篇可选）
初二数学几何证明题（5篇可选）第一篇：初二数学几何证明题1.在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，且BD=CE，线段DE交BC于点F，说明：DF=EF。
2.已知：在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上的一点，MN垂直DM于点M，且交∠CBE的平分线于点N.（1）求证：MD＝MN.（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M 是AB上任意一点”其余条件不变，则（1）的结论还成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，请说明理由。
3.。
如图，点E,F分别是菱形ABCD的边CD和CB延长线上的点，且DE=BF，求证∠E=∠F。
4，如图，在△ABC中，D,E,F,分别为边AB,BC,CA,的中点，求证四边形DECF为平行四边形。
5.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60度，过点C作CE垂直AC 且与AB的延长线交与点E，求证四边形AECD是等腰梯形？6.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC,BD，相交与点0，E是BD延长线上的点，且三角形ACE是等边三角形。
1.求证四边形ABCD是菱形。
2.若∠AED=2∠EAD，求证四边形ABCD是正方形。
7.已知正方形ABCD中，角EAF=45度，F点在CD边上，E点在BC边上。
求证：EF=BE+DF第二篇：初二几何证明题1如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=DCCF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=ACADCF的形状，并证明你的结论AEB第三篇：初二几何证明题初二几何证明题1.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E。
M为AB中点，联结ME,MD、ED求证：角EMD=2角DAC证明：∵M为AB边的中点，AD⊥BC，BE⊥AC，∴MD=ME=MA=MB(斜边上的中线=斜边的一半)∴△MED为等腰三角形∵ME=MA∴∠MAE=∠MEA∴∠BME=2∠MAE∵MD=MA∴∠MAD=∠MDA,∴∠BMD=2∠MAD,∵∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC2.如图，已知四边形ABCD中，AD=BC,E、F分别是AB、CD中点，AD、BC的延长线与EF的延长线交于点H、D求证：∠AHE=∠BGE证明：连接AC，作EM‖AD交AC于M，连接MF.如下图：∵E是CD的中点，且EM‖AD，∴EM=1/2AD，M是AC的中点，又因为F是AB的中点∴MF‖BC，且MF=1/2BC.∵AD=BC，∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE.∵EM‖AH，∴∠MEF=∠AHF ∵FM‖BG，∴∠MFE=∠BGF∴∠AHF=∠BGF.3.写出“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题，并证明它是一个真命题这是经典问题,证明方法有很多种,对于初二而言,下面的反证法应该可以接受如图,已知BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD=CE,求证:AB=AC证明:BD平分∠ABC==>BE/AE=BC/AC==>BE/AB=BC/(BC+AC)==>BE=AB*BC/(BC+AC)同理:CD=AC*BC/(BC+AB)假设AB≠AC,不妨设AB>AC.....(*)AB>AC==>BC+ACAC*BC==>AB*AB/(BC+AC)>AC*BC/(BC+AB)==>BE>CDAB>AC==>∠ACB>∠ABC∠BEC=∠A+∠ACB/2,∠BDC=∠A+∠ABC/2==>∠BEC>∠BDC过B作CE平行线,过C作AB平行线,交于F,连DF则BECF为平行四边形==>∠BFC=∠BEC>∠BDC (1)BF=CE=BD==>∠BDF=∠BFDCF=BE>CD==>∠CDF>∠CFD==>∠BDF+∠CDF>∠BFD+∠CFD==>∠BDC>∠BFC (2)(1)(2)矛盾,从而假设(*)不成立所以AB=AC。
初二数学竞赛基本几何证明及计算
初二数学竞赛基本几何证明及计算∆中，AD⊥BC 于D，AB+BD=CD。
证明∠B=2∠C。
1：如图1，在ABCC图1∆中，AB=AC。
D，E分别是BC，AC上的点。
问∠BAD与2. 如图2，在ABC∠CDE满足什么条件时，AD=AE。
B C图23. 如图3，六边形ABCDEF 中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，FA-CD=3。
求BC+DE 的值。
D图34. 如图4，在凸四边形ABCD 中，∠ABC=300，∠ADC=600，AD=DC 。
证明BD 2=AB 2+BC 2D图45. 如图5，P 是ABC ∆边BC 上一点，PC=2PB 。
已知∠ABC=450，∠APC=600。
求∠ACB 的度数。
图56. 如图6，中，在ABC ∆BC=a, AC=b, 以AB 为边向外作等边三角形△ABD 。
问∠ACB 为多少度时，点C 与点D 的距离最大？A图67. 如图7，在等腰中，ABC ∆AB=AC ，延长AB 到D ，延长CA 到E ，连DE ，恰好有AD=BC=CE=DE 。
证明∠BAC=1000。
C D图78. 如图8，在中，ABC ∆AD 是边BC 上的中线，AB=2，AD=6，AC=26。
求∠ABC 的度数。
B图89. 如图9，在ABC ∆的外面作正方形ABEF 和ACGH ，AD ⊥BC 于D 。
延长DA交FH 于M 。
证明：FM=HM 。
G图910. 如图10，P ，Q ，R 分别是等边ABC ∆三条边的中点。
M 是BC 上一点。
以MP 为一边在BC 同侧作等边PMS ∆。
连SQ 。
证明 RM=SQ.B C 如图1011. 如图11，在四边形ABCD 中，AB=a, AD=b, BC=CD. 对角线AC 平分∠BAD 。
问a 与b 符合什么条件时，有∠D+∠B=1800。
A如图1112. 如图12，在等腰中，ABC ∆AD 是边BC 上的中线，E 是△ADB 任一点，连AE ，BE ，CE 。
八年级数学几何证明题
特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解
∵△ECD为等边三角形 ∴△ECB≌△DCA( HL )
∴∠ECD=60° CD=EC ∴BC=AC
即ACB==60° ∵∠ACB=60°
—
∴△ 是等边三角形
[例2】、如图，已知BC > AB，AD=DC。BD平分∠ABC。求证：∠A+∠C=180°.
证明：在BC上截取BE=BA,连接DE, ∴∠A=∠BED AD= DE
）
∵BC = DC∴△ABD ≌ △EBD （ASA）
∠CBD=∠CDB ∴AD = DE
]
【课堂练习】
1．如图，已知AE平分∠BAC，BE上AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED=126°
延长AE交AC于F
2．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。
【变式练习】、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.
证明：延长AE到点F,使得EF=AE 联结DF
—
在△ACE和△FDE中 ∴∠ADB=∠ACD+∠CDA
CE =DE ∵∠ACE=∠FDE
∠AEC=∠FED ∴∠ADB=∠ADC+∠FDE
AE=FE 即 ∠ADB = ∠ADF
在△ADC和△GDB中 ∴BG= BF
AD=GD ∴ ∠BFG=∠BGF
初二数学----几何证明初步经典练习题(含答案)
几何证明初步练习题1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 推理过程：○1 作CM ∥AB ，则∠A= ，∠B= ，∵∠ACB +∠1+∠2=1800（ ，∴∠A+∠B+∠ACB=1800． ○2 作MN ∥BC ，则∠2= ，∠3= ，∵∠1+∠2+∠3=1800，∴∠BAC+∠B+∠C=1800．2．求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或者等于60°。
3、.如图，在△ABC 中，∠C ＞∠B,求证：AB ＞AC 。
4. 已知，如图，AE//DC ，∠A=∠C ，求证：∠1=∠B.5. 已知：如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2. 求证：∠AGD ＋∠BAC = 180°. 反证法经典例题6.求证:两条直线相交有且只有一个交点.7.如图，在平面内，AB 是L 的斜线，CD 是L 的垂线。
求证：AB 与CD 必定相交。
8.2一．角平分线－－轴对称9、已知在ΔABC 中，Ｅ为ＢＣ的中点，AD 平分BAC ∠，BD ⊥AD 于D ．AB ＝9，ＡＣ＝13求ＤＥ的长第9题图 第10题图 第11题图 分析：延长ＢＤ交ＡＣ于Ｆ．可得ΔABD ≌ΔAFD ．则BD ＝DF ．又BE ＝EC ，即D Ｅ为ΔBCF 的中位线．∴DE=12FC=12(AC-AB)=2．10、已知在ΔABC 中，108A ∠=，AB ＝AC ，BD 平分ABC ∠．求证：BC ＝AB ＋CD ．分析：在ＢＣ上截取ＢＥ＝ＢＡ，连接ＤＥ．可得ΔBAD ≌ΔBED ．由已知可得：18ABD DBE ∠=∠=，108A BED ∠=∠=，36C ABC ∠=∠=．∴72DEC EDC ∠=∠=，∴CD ＝CE ，∴BC ＝AB ＋CD ．11、如图，ΔABC 中，Ｅ是BC 边上的中点，DE ⊥BC 于E ，交BAC ∠的平分线AD 于D ，过D 作DM ⊥AB 于Ｍ，作DN ⊥ＡC 于N ．求证：BM ＝CN ．分析：连接DB 与DC ．∵DE 垂直平分BC ，∴DB ＝DC ．易证ΔAMD ≌ΔAND ． ∴有DM ＝DN ．∴ΔBMD ≌ΔCND （ＨＬ）．∴BM ＝CN ．CBA DE FDAB C B AE DN M B DA C二、旋转12、如图，已知在正方形ABCD 中，Ｅ在BC 上，Ｆ在DC 上，BE ＋DF ＝EF ． 求证：45EAF ∠=．分析：将ΔADF 绕Ａ顺时针旋转90得ABG ．∴GAB FAD ∠=∠．易证ΔAGE ≌ΔAFE ．∴ 1452FAE GAE FAG ∠=∠=∠=13、如图，点E 在ΔABC 外部，D 在边BC 上，DE 交AC 于F ．若123∠=∠=∠， ＡＣ＝ＡＥ．求证：ΔABC ≌ΔADE ．分析：若ΔABC ≌ΔADE ，则ΔADE 可视为ΔABC 绕Ａ逆时针旋转1∠所得．则有B ADE ∠=∠． ∵12B ADE ∠+∠=∠+∠，且12∠=∠．∴B ADE ∠=∠．又∵13∠=∠． ∴BAC DAE ∠=∠．再∵ＡＣ＝ＡＥ．∴ΔABC ≌ΔADE ． 14、如图，点Ｅ为正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上一点，点Ｆ为ＣＢ的延长线上的一点，且ＥＡ⊥ＡＦ．求证：ＤＥ＝ＢＦ．分析：将ΔABF视为ΔADE 绕Ａ旋转90顺时针即可．∵90FAB BAE EAD BAE ∠+∠=∠+∠=．∴F B A ∠=∠．又∵90FBA EDA ∠=∠=，ＡＢ＝ＡＤ．∴ΔABF ≌ΔADE ．（ＡＳＡ）∴ＤＥ＝ＤＦ． 平移第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 三、平移15、如图，在梯形ABCD 中，BD ⊥AC ，AC ＝８，BD ＝１５．求梯形ABCD 的中位线长．分析：延长ＤＣ到Ｅ使得ＣＥ＝ＡＢ．连接ＢＥ．可得ACEB ．可视为将ＡＣ平移到ＢＥ．ＡＢ平移到ＣＥ．由勾股定理可得ＤＥ＝１７．∴梯形ＡＢＣＤ中位线长为８．５．16、已知在ΔABC 中，AB ＝AC ，D 为AB 上一点，Ｅ为AC 延长线一点，且BD ＝CE ．求证：DM ＝EM 分析：作ＤＦ∥ＡＣ交ＢＣ于Ｆ．易证ＤＦ＝ＢＤ＝ＣＥ．则ＤＦ可视为ＣＥ平移所得． ∴四边形ＤＣＥＦ为DCEF ．∴ＤＭ＝ＥＭ．线段中点的常见技巧 --倍长 四、倍长17、已知，ＡＤ为ABC 的中线．求证：ＡＢ＋ＡＣ>２ＡＤ． 分析：延长ＡＤ到Ｅ使得ＡＥ＝２ＡＤ．连接ＢＥ易证ΔBDE ≌ΔCDA ． ∴ＢＥ＝ＡＣ．∴ＡＢ＋ＡＣ>２ＡＤ．E18、如图，AD 为ΔABC 的角平分线且BD ＝CD ．求证：AB ＝AC ． 分析：延长ＡＤ到Ｅ使得ＡＤ＝ＥＤ．易证ΔABD ≌ΔECD ．∴ＥＣ＝ＡＢ． ∵BAD CAD ∠=∠．∴E CAD ∠=∠．∴ＡＣ＝ＥＣ＝ＡＢ．19、已知在等边三角形ＡＢＣ中，Ｄ和Ｅ分别为ＢＣ与ＡＣ上的点，且ＡＥ＝ＣＤ．连接ＡＤ与ＢＥ交于点Ｐ，作ＢＱ⊥ＡＤ于Ｑ．求证：ＢＰ＝２ＰＱ．分析：延长ＰＤ到Ｆ使得ＦＱ＝ＰＱ．在等边三角形ＡＢＣ中ＡＢ＝ＢＣ＝ＡＣ，60ABD C ∠=∠=．又∵ＡＥ＝ＣＤ，∴ＢＤ＝ＣＥ．∴ΔABD ≌ΔBCE ． ∴CBE BAD ∠=∠．∴60BPQ PBA PAB PBA DBP ∠=∠+∠=∠+∠=．易证ΔBPQ ≌ΔBFQ ．得ＢＰ＝ＢＦ，又60BPD ∠=．∴ΔBPF 为等边三角形． ∴ＢＰ＝２ＰＱ． 中位线五、中位线、中线：20、已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，Ｅ和Ｆ分别为BD 与AC 的中点,求证：1()2EF BC AD =-．分析：取ＤＣ中点Ｇ，连接ＥＧ与ＦＧ．则ＥＧ为ΔBCD 中位线，ＦＧ为ΔACD 的中位线．∴ＥＧ∥＝12BC ，FG ∥＝12AD ．∵AD ∥BC ．∴过一点Ｇ有且只有一条直线平行于已知直线ＢＣ，即Ｅ、Ｆ、Ｇ共线．∴1()2EF BC AD =-．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半21、已知，在ABCD 中BD AB 21=．Ｅ为ＯＡ的中点，Ｆ为ＯＤ中点，Ｇ为ＢＣ中点． 求证：ＥＦ＝ＥＧ．分析：连接ＢE ．∵BD AB 21=，ＡＥ＝O Ｅ．∴ＢＥ⊥ＣＥ，∵ＢＧ＝ＣＧ．∴BD EG 21=．又ＥＦ为ΔAOD 的中位线．∴AD EF 21=．∴ＥＦ＝ＥＧ．22、在ΔABC 中，ＡＤ是高，ＣＥ是中线，ＤＣ＝ＢＥ，ＤＧ⊥ＣＥ于Ｇ． 求证：（１）ＣＧ＝ＥＧ．（２）2B BCE ∠=∠． 分析：（１）连接ＤＥ．则有ＤＥ＝ＢＥ＝ＤＣ．∴Rt ΔCDG ≌Rt ΔEDG （ＨＬ）． ∴ＥＧ＝ＣＧ．∵ＤＥ＝ＢＥ．∴B BDE DEC BCE ∠=∠=∠+∠．∵ＤＥ＝ＣＤ．∴DEC BCE ∠=∠．∴2B BCE ∠=∠．几何证明初步测验题（1）一、选择题（每空3 分，共36 分）1、使两个直角三角形全等的条件是（）A、一组锐角对应相等B、两组锐角分别对应相等C、一组直角边对应相等D、两组直角边分别对应相等2、如图，已知AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝∠E．则∠C ＝（）A．20° B．25° C．30° D．40°第2题图第4题图第6题图第7题图3、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（）A．有两个角是直角 B．有两个角是钝角 C．有两个角是锐角 D．一个角是钝角，一个角是直角4、如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOE，∠1=15°30’，则下列结论不正确的是( )A．∠2=45° B．∠1=∠3 C．∠AOD+∠1=180° D．∠EOD=75°30’5、下列说法中，正确的个数为（）①三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点②三角形的中线都是过三角形的某一个顶点，且平分对边的直线③在△ABC中，若∠A=12∠B=13∠C，则△ABC是直角三角形④一个三角形的两边长分别是8和10，那么它的最短边的取值范围是2<b<18A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、如图，在AB=AC的△ABC中，D是BC边上任意一点，DF⊥AC于F，E在AB 边上，使ED⊥BC于D，∠AED=155°，则∠EDF等于（）A、50°B、65°C、70°D、75°7、如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC=10cm，则△DEC的周长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm8、如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A. B. C.5 D.49、如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．小明认为：若MN = EF，则MN⊥EF；小亮认为: 若MN⊥EF，则MN = EF．你认为（）A．仅小明对 B．仅小亮对 C．两人都对 D．两人都对第9题图第10题图第11题图第12题图10、如图，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，•则四个结论正确的是（）．①点P在∠A的平分线上; ②AS=AR; ③QP∥AR; ④△BRP≌△QSP.A．全部正确; B．仅①和②正确; C．仅②③正确;D．仅①和③正确11、如图，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（）①∠1=∠②③∠+∠2=90°④=3:4:5⑤A．1 B．2 C．3 D．412、如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．13B．12C．23D．不能确定二、填空题（每空3 分，共15 分）13、命题“对顶角相等”中的题设是_________ ,结论是___________。
初中数学-几何证明经典试题及答案(Word最新版)
初中数学-几何证明经典试题及答案通过整理的初中数学-几何证明经典试题及答案相关文档，渴望对大家有所扶植，感谢观看！初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD ＝GF．（初二） A F G C E B O D 2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150． A P C D B 求证：△PBC是正三角形．（初二）D2 C2 B2 A2 D1 C1 B1 C B D A A1 3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二） A N F E C D M B 4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．经典题（二）1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．· A D H E M C B O （1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）· G A O D B E C Q P N M 2、设MN是圆O外始终线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）3、假如上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：· O Q P B D E C N M · A 设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．求证：AP ＝AQ．（初二）4、如图，分别以△ABC的AC和BC 为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF 的中点．P C G F B Q A D E 求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）经典题（三）1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F． A F D E C B 求证：CE＝CF．（初二）2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC 交DA延长线于F． E D A C B F 求证：AE＝AF．（初二）3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE． D F E P C B A 求证：PA＝PF．（初二）O D B F A E C P 4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB ＝DC，BC＝AD．（初三）经典题（四） A P C B 1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB的度数．（初二）2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）P A D C B 3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）C B D A 4、平行四边形ABCD中，设E、F 分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二） F P D E C B A A P C B 经典难题（五）1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：≤L＜2． A C B P D 2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值． A C B P D 3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长． E D C B A 4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA ＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．经典题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
经典初二数学几何证明题
ADBCE最新中考数学几何证实（平行四边形,菱形矩形正方形）经典1．（本题10分）如图,已知： ABCD 中,BCD ∠的等分线CE 交边AD于E ,ABC ∠的等分线BG 交CE 于F ,交AD 于G ．求证：AE DG =． 2．在正方形ABCD 中,AC 为对角线,E 为AC 上一点,（1）求证：△BEC≌△DEC;（2）延伸BE 交AD 于F,当∠BED=120°时,3.（本小题满分5分）如图,在△ABC 中,点D.E 分离在边AC.AB 求证：AB=AC.4.（本小题满分7分）如图,在△ABC 中,AB=AC,D 为BC 中点,四边形ABDE 是平行四边形.求证：四边形ADCE 是矩形.5．(10分)在□ABCD 中,AC 是一条对角线,∠B＝∠CAD,延伸BC 至点E,使CE ＝BC,衔接DE ．(1)求证：四边形ABED 是等腰梯形． (2)若AB ＝AD ＝4,求梯形ABED 的面积．6.（本小题7分）如图,点 A.E.B.D 在统一条直线上,AE=DB,AC=DF,AC∥DF.请摸索BC 与EF 7.如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE ＝CF （1）请你断定AD 是△ABC 的中线照样角等分线？请证实B你的结论．（2）衔接BF.CE,若四边形BFCE 是菱形,则△ABC 中应添加一个前提▲8．（广东广州,18,9分）如图5,在等腰梯形ABCD 中,AD∥BC．求证：∠A＋∠C＝180°10.如图,C 是线段AB 的中点,CD 等分∠ACE,CE 等分∠BCD,CD=CE．(1)求证：△ACD≌△BCE; (2)若∠D=50°,求∠B 的度数． 11．(本题6分)如图,在△ABC 中,D 是BC 边上的点（不与B,C 重合）,F,E 分离是AD 及其延伸线上的点,CF∥BE. 请你添加一个前提,使△BDE≌△CDF (不再添加其它线段,不再标注或应用其他字母),并给出证实．（1）你添加的前提是： ▲ ; （2）证实：.12.（8分）如图,请鄙人列四个关系中,选出两个适当的关系作为前提,推出四边形ABCD 是平行四边形,并予以证实．（写出一种即可）关系：①AD ∥BC ,②CD AB =,③C A ∠=∠,④︒=∠+∠180C B ． 已知：在四边形ABCD 中,,; 求证：四边形ABCD 是平行四边ACBDF E (第11题)AB C形．13．(本题满分9分)将三角形纸片ABC(AB ＞AC)沿过点A 的直线折叠,使得AC 落在AB 边上,折痕为AD,展平纸片,如图(1);再次折叠该三角形纸片,使得点A 与点D 重合,折痕为EF,再次展平后衔接DE.DF,如图2,证实：四边形AEDF 是菱形．14．如图10,已知ABC ADE Rt △≌Rt △,90ABC ADE ∠=∠=°,BC 与DE 订交于点F ,衔接CD ，EB ．（1）图中还有几对全等三角形,请你一一列举. （2）求证：.CF EF = 15．（本小题满分8分）如图,已知：点B.F.C.E 在一条直线上,FB=CE,AC=DF ．可否由上面的已知前提证实AB∥ED？假如能,请给出证实;假如不克不及,请从下列三个前提中选择一个适合的前提,添加到已知前提中,使AB∥ED 成立,并给出证实． 供选择的三个前提（请从个中选择一个）： ①AB=ED; ②BC=EF;③∠ACB=∠DFE． 16．(6分)(1) (2)ABDCCDBF AEACEBDF图10DE（第15题）BCDE F AA EB F CD已知：正方形ABCD 中,E.F 分离是边CD.DA 上的点,且CE=DF,AE 与BF 交于点M ．（1）求证：△ABF≌△DAE;（2）找出图中与△A BM 类似的所有三角形（不添加任何帮助线）． 17．(6分)如图,在△ABC 中,BC ＞AC,点D 在BC 上,且DC ＝AC,∠ACB 的等分线CF 交AD 于点F ．点E 是AB 的中点,衔接EF ．(1)求证：EF∥BC;(2)若△ABD 的面积是6,求四边形BDFE 的面积． 18．（本小题满分8分）如图,四边形ABCD 的对角线AC.DB 订交于点O,现给出如下三个前提：AB DC AC DB OBC OCB ==∠=∠①②③.（1）请你再增长一个前提：________,使得四边形ABCD 为矩形（不添加其它字母和帮助线,只填一个即可,不必证实）;（2）请你从①②③中选择两个前提________（用序号暗示,只填一种情形）,使得AOB DOC △≌△,并加以证实. 19．如图,在直角梯形ABCD 中,AD∥BC,∠A＝90º,AB＝AD＝6,DE⊥CD 交AB 于E,DF 等分∠CDE 交BC 于F,衔接EF ． (1)证实：CF ＝EF;(2)当tan∠ADE＝ 13时,求EF 的长．20．(10分)如图,在□ABCD 中,E.F 分离是边AB.CD的中点,AG∥BD 交CB 的延伸线于点G ．第18题AGEB CFD(1)求证：△ADE∽≌△CBF;(2)若四边形BEDF 是菱形,则四边形AGBD 是什么特 殊四边形？请解释你的来由．21．（本题满分8分）如图,在ABCD 中,点E .F 是对角线AC 上两点,且CF AE =．求证：FDE EBF =∠．22.（8分）如图,四边形ABCD 是矩形,∠EDC=∠CAB, ∠DEC=90°. (1)求证：AC∥DE;(2)过点B 作BF⊥AC 于点F,贯穿连接EF,试判别四边形BCEF 的外形,并解释来由.23.如图5,在平行四边形ABCD 中,BE 等分ABC ∠交AD 于点E ,DF 等分∠ADC 交BC 于点F .求证：（1）ABE CDF △≌;（2）若BD EF ⊥,则断定四边形EBFD 是什么特别四边形,请证实你的结论.24．(本题满分6分)如图.点B,F,C,E 在统一条直线上,点A,D 在直线BE 的两侧,AB∥DE,AC∥DF,BF=CE．求证：AC=DF ．25．（6分）如图,一个含45°的三角板HBE 的两条直角边与正方形ABCD 的两邻边重合,过E 点作EF⊥AE 交∠DCE 的角等分线于F 点,FEDCBA（第21题）FD图5E CAB试探讨线段AE与EF的数目关系,并解释来由.26．(本题8分)如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E.F分离在AD 及其延伸线上, CE∥BF,衔接BE.CF．(1)求证：△BDF≌△CDE;(2)若AB=AC,求证：四边形BFCE是菱形．27．（本题满分10分）如图,四边形ABCD是菱形,点G是BC延伸线上一点,衔接AG,分离交BD.CD于点E.F,衔接CE．（1）求证：∠DAE＝∠DCE;（2）当AE＝2EF时,断定FG与EF有多么量关系？并证实你的结论？28．（江苏镇江）推理证实（本小题满分6分）如图,在△ABC和△ADE中,点E在BC边上,∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,AB=AD.（1）求证：△ABC≌△ADE;（2）假如∠AEC=75°,将△ADE绕着点A扭转一个锐角后与△ABC重合,求这个扭转角的大小.。
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初二数学-几何证明
1如图，在平行四边形中，点 E , F 是对角线BD 上两点，且BF DE .
(1) 写出图中每一对你认为全等的三角形；
(2) 选择(1)中的任意一对全等三角形进行证明.
2、如图，E 、F 是平行四边形 ABCD 对角线BD 上的两点，给出下列三个条件：① BE = DF ; ②/ AEB =Z DFC ;③AF // EC 。
请你从中选择一个适当的条件 ________________________ ,使四 边形AECF 是平行四边形，并证明你的结论。
3、如图△ ADF 和厶BCE 中，/ A= / B ,点D 、E 、F 、C 在同一直线上， 有如下三个关系式: ① AD=BC :② DE=CF :③ BE // AF 。
1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题.
(用序号
写出命题书写形式，如：如果O ，那么◎
2)选择(1)中你写出的命题，说明它正确的理由. 4、如图，在菱形 ABCD 中，/ A=60 ° , AB=4 , E 是边 AB 上一动
点，过点 E 作EF 丄AB 交AD 的延长线于点 F ，交BD 于点M .请判
断厶DMF 的形状，并说明理由.
匚
C
5、.如图，在口ABCD中，E为BC边上一点，且AB AE .
(1)求证：△ ABC◎△ EAD .
(2)若AE 平分/ DAB，/ EAC 25°，求/ AED 的度数.
6、如图，在等边△ ABC中，点D为AC中点，以AD为边作菱形ADEF，且AF // BC , 连结FC交DE于点G . 求证：△ ADB AFC ;
7、如图.在梯形纸片ABCD中.AD // BC, AD>CD .将纸片沿过点D的直线折叠，使点C
落在AD上的点C’处，折痕DE交BC于点E.连结C乍
⑴求证：四边形CD C'E是菱形；
⑵若BC = CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以
证明；
8、如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使AB落在AD边上，然后打开，折痕为AE，顶点B的
落点为F •你认为四边形ABEF是什么特殊四边形？请说出你的理由.
9、如图，在等腰Rt A ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB , AC交于点E , F ,连接EF .当/ EPF绕顶点P旋转时(点E不与A , B重合)，△PEF也始终是等腰直角三角形，请你说明理由.
10、如图，已知，等腰Rt△ OAB 中，/ AOB=90°,等腰Rt△ EOF 中，/ EOF=90°,连
结AE、BF .
求证：(1) AE=BF ; ( 2) AE 丄BF .
II、如图：/ [MON - 90°，在/ MON勺内部有一个正方形AOCD点A C分别在射线OM ON
上，点B i是ON上的任意一点，在/ MON勺内部作正方形AB i C i D i。
(1)连续D i D，求证：/ ADD i = 90 ° ;
(2)连结CC i，猜一猜，/ CCN的度数是多少？并证明你的结论；
12、如图，已知点 M N 分别是平行四边形 ABCD 的边AB 、DC 的中点，求证：/ DAN K BCM.
13、如图，A 、D F 、B 在同一直线上， AD=BF,AE=BC,且 AE // BC. 求证：(1 )△ AEF ^A BCD
(2) EF // CD.
14、如图，在梯形 ABCD 中, AB// CD , / BCD=90 ,且 AB=1, BC=2, tan / ADC=2.
(1) 求证：DC=BC;
(2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且/ EDC K FBC DE=BF 试判断△ ECF 的形状,
15、如图，在直角三角形 ABC 中， ACB 90o ,且CH AB, HE BC, HF AC
.
并证明你的结论;
B
求证：⑴ HEF EHC ;
16、已知：如图， E F 是平行四边行 ABCD 勺对角线AC 上的两点，AE=CF
求证：（〔）△ ADF^A CBE （2） EB// DF 。
如图，在梯形 ABCD 中, AB// CD /A=z B , E 是AB 边上的点，且 DE=CE 求 E
18、如图，在 ABCD 中，对角线 ACL BC, AC=BC=2动点P 从点A 出发沿AC 向终点C 移动, 过点P 分剐作 PM/ AB 交BC 于 M PN// AD 交DC 于 N.连接 AM 设AP=x
(1) 四边形PMCN 勺形状有可能是菱形吗 ？请说明理由；
(2) 当x 为何值时，四边形 PMCN 勺面积与△ ABM 的面积相等？
（2） HEF s HBC
.
17
、 证;
AE=BE
(第18题)
A D。