2017年春季学期新华东师大版九年级数学下册第27章 圆 单元检测题 教师版含答案
华师大版九年级下《第27章圆》单元检测试卷((有答案))-(数学)
华师大版九年级数学下册第27章圆单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O外 D. 无法判断2.下列说法正确的是A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 无限小数是无理数C. 阴天会下雨是必然事件D. 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k3.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A. 50°B. 80°C. 90°D. 100°4.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，若AB＝10，CD ＝ 6，则BE的长是（）A. 4B. 3C. 2D. 15.如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）A.50°B.60°C.80°D.100°6.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为AB̂的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（）A. 12B. 5C. 5√32D. 5 √37.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则CD的长为（）A.16πB.13πC.23πD.2√33π8.如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A. 4B. 3C. 2D.9.如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有（）A. 4个B. 8个 C. 12个 D. 24个10.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则CD的值是（）A. 5B. 4C. 4.8D. 9.6二、填空题（共10题；共30分）11.点A(O，3)，点B(4，0)，则点O(0，0)在以AB为直径的圆________（填内、上或外）.12.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为________．13.圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为________（结果保留π）．14.三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x²-14x＋48= 0的两个根，则这个三角形内切圆半径是________ .15.如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为________．16.（2020年•扬州）如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=________17.如图，已知在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，则弧AD的度数是________度18.如图，⊙O中，∠AOB=110°，点C、D是上任两点，则∠C+∠D的度数是________°．19.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB=5cm，AC=4cm．D是弧BC上的一个动点（含端点B，不含端点C），连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D移动的过程中，BE的取值范围是________．20.如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC 的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB。
新编华师大版九年级数学第二学期《第27章圆》单元测试卷(有答案)
华师大版九年级数学下册第27章圆单元测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 如图，已知，分别切于点、，，，那么弦的长是（）A. B. C. D.2. 如图，是的直径，点在上，，则的度数是（）A. B. C. D.3. 如图，两同心圆中，大圆的弦交小圆于、两点，点到的距离等于的一半，且．则大小圆的半径之比为（）A. B. C. D.4. 如图，切于点，是的一条割线，且，，那么的长为（）A. B. C. D.5. 如图在中，，为边上一点，且，过作，内切于四边形，则 的值为（）A. B. C. D.6. 已知的半径为，的半径为，两圆的圆心距为，则这两圆的位置关系是（）A.相交B.内含C.内切D.外切7. 在矩形中，，，以点为圆心，作圆，则直线与的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法判断8. 如图，在矩形中，，，以为斜边在矩形外部作直角三角形，为的中点，则的最大值为（）A. B. C. D.9. 如图，和内切，它们的半径分别为和，过作的切线，切点为，则的长为（）A. B. C. D.10. 如图，点是的边上的一点，与边相切于点，与线段相交于点，若点是上一点，且，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 三角形，正方形，平行四边形，矩形中不一定有外接圆的是________．12. 已知两等圆的半径为，公共弦长为，则圆心距为________．13. 已知：如图，在中，弦、相交于点，，，，则________．14. 如图，是的直径，点、是圆上的两点，且平分，过点作延长线的垂线，垂足为．若的半径为，，则图中阴影部分的面积是________．15. 已知点到的最近距离是、最远距离是，则此圆的半径是________．若点到有切线，那么切线长是________．16. 如图，是的内切圆，与、、分别相切于点、、，，则的度数为________．17. 已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是，则这个模型的侧面积是________．18. 已知：两圆的半径长分别为和，圆心距为，那么这两圆的位置关系是________．19. 已知定圆半径为，动圆半径为，若与内切，那么的圆心轨迹是________．20. 材料：我们将能完全覆盖三角形的最小圆称为该三角形的最小覆盖圆．若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆．问题：能覆盖住边长为、、的三角形的最小圆的直径是________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）21. 如图，是圆的一条直径，弦垂直于，垂足为点、是劣弧上一点，点处的切线与的延长线交于点，连接，交于点．求证：已知，，，求圆的直径．22. 如图，点在的直径的延长线上，点在上，，．求证：是的切线；若的半径为，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．23. 如图，在半径为的中，直径与弦相交于点，，．求的大小；求弦的长．24. 如图，是的直径，与相切于点，过点作的平行线交于点，与的延长线相交于点．试探究与的位置关系，并说明理由；已知，，，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算的半径的一种方案：①你选用的已知数是________；②写出求解过程．（结果用字母表示）25. 已知：如图，是的外接圆，且，，是的切线，为切点，割线过圆心，交于另一点，连接．求证：；求的半径及的长．26. 如图，是圆的直径，，点是圆上一动点（与，不重合），的平分线交圆于．判断的形状，并证明你的结论；若是的内心，当点运动时，、中是否存在长度保持不变的线段？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．答案1. B2. A3. A4. A5. D6. D7. C8. C9. C10. A11. 平行四边形12.13.14.15. 或16.17.18. 内含19. 以为圆心，以为半径的圆20.21. 证明：如图，连接，∵是的切线，∴ ，∴ ，∵，∴ ，∴ ，∵，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴；解：如图，连接，∵为直径，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴，∵，，，∴，∴，即圆的直径为．22. 证明：连接，则，∵，∴ ，∴ ，∴ ，∴，即是的切线；解：在中，，，由勾股定理可求得，所以，因为，所以扇形，所以阴影扇形．23. 解： ∵ 是的外角，，，∴ ，∴ ；过点作于点，则，∵ ，，∴，∴．24. 解：（1）与相切．理由：连接，∵，∴ ，．又∵，∴ ，∴ ．∵，，，∴ ．∴ ．∵与相切，∴ ．∴∴与相切．①选择、、，或其中个．②解答举例：若选择、、方法一：由，，得．方法二：在中，由勾股定理，得．方法三：由，，得．若选择、方法一：在中，由勾股定理：，得；方法二：连接，由，得．若选择、；需综合运用以上多种方法，得．25. 证明：∵是的切线，∴ ．又∵，∴ ，∴ ．∴．解：连接交于点，则；由可知，，∴．∴为的中点，∵，∴．又∵，∴．设的半径为，则，在中，∵，∴，∴，；∵是的直径，∴．又∵，∴．∵点是的中点，∴．26. 解：是等腰直角三角形．理由如下：∵是圆的直径，∴ ，∵平分，∴，∴，∴ 是等腰直角三角形；（2）的长度不变，且在中，∵，，∴，连接，∵是的内心，∴ ，∵由可知，∴ ，∵ 是的外角，∴ ，∴是定值，即．。
华师大版九年级数学下册 第27章 圆 单元检测试卷(解析版)
华师大版九年级数学下册期末专题：第27章圆单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是( )A. 10°B. 20°C. 40°D. 80°2.已知⊙O的半径为8，点P到圆心O的距离为3，那么点P与⊙O的位置关系是A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O外D. 无法确定3.如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠ACB＝40°，则∠AOB等于（）A. B. C. D.4.如右图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（）A. 100°B. 50°C. 80°D. 45°5.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形圆心角是（）A. 120°B. 180°C. 240°D. 300°6.O是△ABC的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=（）A. 100°B. 120°C. 130°D. 160°7.一个钢管放在V形架内，下是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm，∠MPN = 60°，则OP 的长为A. 50 cmB. 25cmC. cmD. cm8.一张半径为2的半圆图纸沿它的一条弦折叠，使其弧与直径相切，如图所示，O为半圆圆心，如果切点分直径之比为3：1，则折痕长为（）A. 3B.C.D. 29.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA、BC为半径的圆形成一圆环，该圆环的面积为( ).A. πB. 3πC. 6πD. 9π10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O是△ABC的内心，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有交点，则r的取值范围是（）A. r≥1B. 1≤r≤C. 1≤r≤D. 1≤r≤4二、填空题（共10题；共30分）11.如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为________．12.如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，则可推出的相等关系是________.13.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点， = ，若∠AOB=58°，则∠BDC=________度．14.若一个圆锥的底面积是侧面积的，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是________度．15.如图，等腰△ABC的底边BC的长为4cm，以腰AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，则DE的长为________ cm.16.当点A（1，2），B（3，﹣3），C（m，n）三点可以确定一个圆时，m，n需要满足的条件 ________．17.一圆锥的侧面积为，底面半径为3，则该圆锥的母线长为________．18.圆内接正六边形的边心距为cm，则这个正六边形的面积为________cm2．19.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则PB=________．20.若圆的半径是2cm，一条弦长是，则圆心到该弦的距离是________ ，该弦所对的圆心角的度数为________ ．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB。
华师大版九年级数学下册《第27章圆》单元检测试题(有答案)
2017-2018学年度第二学期华师大版九年级数学下册第27章 圆 单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.如图，是的内切圆，点、分别为边、上的点，且为的切线，若⊙O △ABC D E AC BC DE ⊙O 的周长为，的长是，则的周长是（ ）△ABC 25BC 9△ADEA.7B.8C.9D.162.如图，已知是的直径，点、在上，，，则的度数是BD ⊙O A C ⊙O ^AB =^BC ∠AOB =60∘∠BDC （ ）A.20∘B.25∘C.30∘ D.40∘ 3.如图，在中，是直径，点是的中点，点是的中点，则的度数（ ）⊙O AB C ^AB P ^BC ∠PABA.30∘B.25∘C.22.5∘D.不能确定4.如图，王大伯家屋后有一块长、宽的长方形空地，他在以较长边为直径的半圆内种12m 8m BC 菜，他家养的一只羊平时拴在处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最长不超过（ ）AA.3mB.4mC.5mD.6m5.一根水平放置的圆柱形输水管道的横截面如图所示，其中有水部分水面宽米，最深处水深0.4米，则此输水管道的直径等于（ ）0.1A.米0.2B.米0.25C.米0.4D.米0.5 6.已知：如图，中，，为定长，以为直径的分别交、于点、△ABC ∠A =60∘BC BC ⊙O AB AC D ．连接、．下列结论：①；②点到的距离不变；③；④E DE OE BC =2DE D OE BD +CE =2DE 为外接圆的切线．其中正确的结论是（ ）AEA.①②B.③④C.①②③D.①②④7.如图，在中，为弧的中点，交于，若，的长为（ ）⊙0P BAC PD ⊥CD ⊙0A AC =AD =1ABA.2.5B.3C.3.5D.48.在直角坐标系中，以原点为圆心，为半径作圆，该圆上到直线的距离等于的点4y =‒x +22共有（ ）A.个1B.个2C.个3D.个4 9.如图，的半径为，是的一条弦，且，则弦所对圆周角的度数为（ ）⊙O 1AB ⊙O AB =3ABA.30∘B.60∘C.或30∘150∘D.或60∘120∘ 10.如图，的边与相切于点，若直径，则的值是（ ）△ABC BC ⊙O B AB =BC =4ACA.22B.23C.42D.43二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.如图，中，，，过点、的圆交边、分别于点、，则△ABC ∠C =25∘∠B =85∘A B AC BC E D ________．∠EDC =∘12.与相交于、，若，，的半径为，则的半⊙O 1⊙O 2A B O 1O 2=7cm AB =6cm ⊙O 15cm ⊙O 2径为________．13.已知：如图，三角形内接于，为直径，过点作直线，要使得是的切线，ABC ⊙O AB A EF EF ⊙O 还需添加的条件是（只需写出三种）：①________或②________或③________．14.如图，为的弦，直径为，于，，则的长为________（结果保CD ⊙O AB 4AB ⊥CD E ∠A =30∘^BC 留）．π 15.如图，以的直角边为直径的半圆与斜边交于点，是边的中点．若、△ABC AB O AC D E BC AD 的长是方程的两个根，则图中阴影部分的面积为________．AB x 2‒6x +8=016.如图，是半径为的外一点，，是的切线，点是切点，弦，连A 2⊙O OA =4AB ⊙O B BC // OA 接，则图中阴影部分的面积为________．AC 17.如图，从半径为的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接10cm 15缝处不重叠），那么这个圆锥的高为________．18.一个直角三角形的两条边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的面x 2‒7x +12=0积为________．19.如图，将半径为、圆心角为的扇形纸片，在直线上向右作无滑动的滚动至扇形160∘AOB l 处，则顶点经过的路线总长为________．A 'O 'B 'O20.已知的内切圆半径为，，，则的取值范围是________．△ABC r ∠A =60∘BC =23r 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，已知：中，△ABC 只用直尺（没有刻度）和圆规求作一点，使点到三角形各边的距离都相等（要求保留作图(1)P P 痕迹，不必写出作法）．若中，，，那么请计算以为轴截面的圆锥的侧面积(2)△ABC AC =AB =4∠CAB =120∘△ABC （保留根号和）．π22.如图，在中，，，以点为圆心，为半径的圆交于点，交△ABC ∠C =90∘∠A =25∘C BC ABD 于点，求的度数．ACE ^BD23.如图，正方形的外接圆为，点在劣弧上（不与点重合）．ABCD ⊙O P ^CD C求的度数；(1)∠BPC 若的半径为，求正方形的边长．(2)⊙O 8ABCDAB⊙O AC D DE⊥BC E24.如图，以为直径的经过的中点，于点．(1)DE⊙O求证：是的切线；(2)DE=1∠C=30∘当，时，求图中阴影部分的面积．P⊙O OP=4OP⊙O A A OP Q⊙O25.已知：是外的一点，，交于点，且是的中点，是上任意一点．(1)1PQ⊙O∠QOP如图，若是的切线，求的大小；(2)2∠QOP=90∘PQ⊙O QB如图，若，求被截得的弦的长．AB⊙O AC⊙O C⊙O AB E AD 26.是的直径，是的弦，过作的切线，交的延长线于．作弦，使∠DAB=∠CAB ED，连接．(1)ED⊙O求证：是的切线；(2)∠CAD=∘CE⊥DE当________时，，证明你的结论；(3)CD AE F OF=2FB=3E⊙O与相交于，当，时，求到的切线长．答案1.A2.C3.C4.B5.D6.A7.B8.D9.D10.C11.7012.或130cm32cm13.OA⊥EF∠FAC=∠B∠BAC+∠FAC=90∘14.2 3π15.43‒43π16.2 3π17.6cm18.或4π 6.25π19.4 3π20.0<r≤121.解：作任意两角的角平分线，其交点即为所求作的点．(1)P过作于(2)A AD⊥BC D∵，AC=AB=4∠CAB=120∘∴由三角函数可得：DC=23∴，l=4r=23∴．S=πrl=83π22.解：连结，如图，CD∵，，∠C =90∘∠A =25∘∴，∠B =90∘‒25∘=65∘∵，CB =CD ∴，∠B =∠BDC =65∘∴，∠BCD =180∘‒65∘‒65∘=50∘∴的度数为．^BD 50∘23.解：连接，，(1)OB OC ∵四边形为正方形，ABCD ∴，∠BOC =90∘∴；∠P =12∠BOC =45∘过点作于点，(2)O OE ⊥BC E ∵，，OB =OC ∠BOC =90∘∴，∠OBE =45∘∴，OE =BE ∵，OE 2+BE 2=OB 2∴BE =OB 22=642=42∴．BC =2BE =2×42=8224.解：连接，(1)OD ∵是的直径，是的中点，AB ⊙O D AC ∴是的中位线，OD △ABC ∴，OD // BC ∵，DE ⊥BC ∴，OD ⊥DE ∵点在圆上，D ∴为的切线；DE ⊙O∵，，，(2)∠C =30∘DE =1∠DEC =90∘∴，DC =2∵，OD // BC ∴，∠ODA =30∘∵，OD =OA ∴，∠OAD =∠ODA =30∘∴，∠AOD =120∘∴，OA =233∴阴影部分面积．S =120⋅π×(23)2360‒12×2×33=4π9‒3325.解：如图，∵是的切线，(1)1PQ ⊙O ∴，OQ ⊥PQ∵是的中点，A OP ∴，OP =2OA 在中，，Rt △OPQ cos∠QOP =OQ OP =12∴；作于，如图，则，∠QOP =60∘(2)OD ⊥BQ D 2QD =BD ∵，，，∠QOP =90∘OP =4OQ =2∴，PQ =22+42=25∵，∠OQD =∠PQO ∴，Rt △QOD ∽Rt △QPO ∴，即，QD:OQ =OQ:QP QD:2=2:25∴，QD =255∴．QB =2QD =45526.证明：连接，；(1)OC OD ∵是圆的切线，CE ∴．∠OCE =90∘∵，∠DAB =∠CAB ∴．∠COE =∠DOE ∵，，OC =OD OE =OE ∴．△COE≅△DOE ∴．∠ODE =∠OCE =90∘∴是的切线．ED ⊙O．(2)45∘∵，∠COD =90∘∴四边形为正方形．OCED ∴．根据题意，得圆的半径是，则，CE ⊥DE (3)5AF =7∵，，OC =OD ∠COE =∠DOE ∴垂直平分．OB CD ∵，，CF ⋅DF =AF ⋅FB =21CF =DF =21设，，CE =x BE =y则有，{x 2=21+(3+y )2x 2=y(y +10)解得，{x =5221y =7.5即．CE =5221。
华师大九年级下第27章圆单元检测题有答案
华师大九年级下第27章圆单元检测题有答案第27章 单元检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的)1.如图，⊙O 的直径AB ＝2，弦AC ＝1，点D 在⊙O 上，则∠D 的度数为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°,第1题图) ,第3题图),第4题图) ,第6题图)2．⊙O 的圆心O 到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，且d ，r 是关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0的两根，当直线l 与⊙O 相切时，m 的值是( )A ．1B ．2C ．4D ．—43．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则S 阴影＝( ) A ．π B ．2π C.233π D.23π4．如图，线段OA 交⊙O 于点B ，且OB ＝AB ，点P 是⊙O 上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°5．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为22，则这个圆锥的侧面积是( )A ．4πB ．3πC ．22πD ．2π6．如图，AB ，AC 是⊙O 的两条弦，∠BAC ＝25°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则∠D 的度数为( )A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，⊙O 为△ABC 的内切圆，点D 是斜边AB 的中点，则tan ∠ODA 等于( )A.32 B.33C. 3 D ．2,第7题图),第8题图),第9题图) ,第10题图)8．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，到半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于( )A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π 9．如图，在半径为6 cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上的一点，且∠D ＝30°，下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC ＝6 3 cm ；③sin ∠AOB ＝32；④四边形ABOC 是菱形．其中正确结论的序号是( )A ．①③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是(3，a)(a3)，半径为3，函数y＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是( )A ．4B ．3＋ 2C ．3 2D ．3＋ 3 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C ，D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ，已知∠A ＝30°，∠C 的大小是____．,第11题图) ,第12题图) ,第14题图)12．如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D ，E ，过劣弧DE(不包括端点D ，E)上任意一点作⊙O 的切线MN 与AB ，BC 分别交于点M ，N ，若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为____．13．过⊙O 内一点M 的最长弦长为10 cm ，最短弦长为8 cm ，那么OM ＝____cm. 14．如图，⊙O 过点B ，C ，圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝90°，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为____．15．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是____． 16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连结OA ，OC ，⊙O 的半径R ＝2，sin B ＝34，则弦AC 的长为____．,第16题图) ,第17题图),第18题图)17．如图所示，在△ABC 中，AC ＝BC ＝4，∠C ＝90°，O 是AB 的中点，⊙O 与AC ，BC分别相切于点D，E，⊙O与AB交于点F，DF，CB的延长线交于点G，则BG的长是____．18．如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为123，正六边形的周长为____．三、解答题(共66分)19．(8分)某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你补全这个输水管道的圆形截面图；(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝32 cm，水最深处的地方高度为8 cm，求这个圆形截面的半径．20．(8分)如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB＝60°.(1)求∠P的度数；(2)若⊙O的半径长为4 cm，求图中阴影部分的面积．21．(8分)如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连结CD，AD.(1)求证：DB平分∠ADC；(2)若BE＝3，ED＝6，求AB的长．22．(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，ED ︵＝BD ︵，连结ED ，BD ，延长AE 交BD 的延长线于点M ，过点D 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点C.(1)若OA ＝CD ＝22，求阴影部分的面积； (2)求证：DE ＝DM.23．(10分)如图，在锐角△ABC 中，BC ＝5，sin A ＝45.(1)如图①，求△ABC 的外接圆的直径；(2)如图②，I 为△ABC 的内心，若BA ＝BC ，求AI 的长．24．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M ，交BC 于点G ，交AB 于点F.(1)求证：AE 为⊙O 的切线；(2)当BC＝8，AC＝12时，求⊙O的半径；(3)在(2)的条件下，求线段BG的长．25．(12分)如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连结EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别交EF，GF于I，H两点．(1)求∠FDE的度数；(2)试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；(3)当G为线段DC的中点时，①求证：FD＝FI；②设AC＝2m，BD＝2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．第27章 单元检测题 (时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的)1.如图，⊙O 的直径AB ＝2，弦AC ＝1，点D 在⊙O 上，则∠D 的度数为( C ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°,第1题图) ,第3题图),第4题图) ,第6题图)2．⊙O 的圆心O 到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，且d ，r 是关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0的两根，当直线l 与⊙O 相切时，m 的值是( C )A ．1B ．2C ．4D ．—43．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则S 阴影＝( D ) A ．π B ．2π C.233π D.23π4．如图，线段OA 交⊙O 于点B ，且OB ＝AB ，点P 是⊙O 上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是( D )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°5．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为22，则这个圆锥的侧面积是( B )A ．4πB ．3πC ．22πD ．2π6．如图，AB ，AC 是⊙O 的两条弦，∠BAC ＝25°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则∠D 的度数为( D )A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，⊙O 为△ABC 的内切圆，点D 是斜边AB 的中点，则tan ∠ODA 等于( D )A.32 B.33C. 3 D ．2,第7题图) ,第8题图),第9题图) ,第10题图)8．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，到半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于( C )A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π 9．如图，在半径为6 cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上的一点，且∠D ＝30°，下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC ＝6 3 cm ；③sin ∠AOB ＝32；④四边形ABOC 是菱形．其中正确结论的序号是( B )A ．①③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是(3，a)(a3)，半径为3，函数y＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是( B )A ．4B ．3＋ 2C ．3 2D ．3＋ 3 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C ，D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ，已知∠A ＝30°，∠C 的大小是__30°__．,第11题图) ,第12题图) ,第14题图)12．如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D ，E ，过劣弧DE(不包括端点D ，E)上任意一点作⊙O 的切线MN 与AB ，BC 分别交于点M ，N ，若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为__2r __．13．过⊙O 内一点M 的最长弦长为10 cm ，最短弦长为8 cm ，那么OM ＝__3__cm. 14．如图，⊙O 过点B ，C ，圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝90°，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为．15．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是__180°__． 16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连结OA ，OC ，⊙O 的半径R ＝2，sin B ＝34，则弦AC 的长为__3__．,第16题图) ,第17题图),第18题图)17．如图所示，在△ABC 中，AC ＝BC ＝4，∠C ＝90°，O 是AB 的中点，⊙O 与AC ，BC 分别相切于点D ，E ，⊙O 与AB 交于点F ，DF ，CB 的延长线交于点G ，则BG 的长是．18．如图，已知正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，图中阴影部分的面积为123，正六边形的周长为__24__．三、解答题(共66分)19．(8分)某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你补全这个输水管道的圆形截面图；(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝32 cm ，水最深处的地方高度为8 cm ，求这个圆形截面的半径．解：(1)如图所示 (2)连结OA ，作OC ⊥AB 于点D ，并延长交⊙O 于C ，则D 为AB 的中点，∵AB ＝32 cm ，∴AD ＝12AB ＝16，设这个圆形截面的半径为x cm ，又∵CD ＝8cm ，∴OD ＝x －8，在Rt △OAD 中，∵OD 2＋AD 2＝OA 2，即(x －8)2＋162＝x 2，解得x ＝20，∴圆形截面的半径为20 cm20．(8分)如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，∠ACB ＝60°. (1)求∠P 的度数；(2)若⊙O 的半径长为4 cm ，求图中阴影部分的面积．解：(1)连结OA ，OB ，∵PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，∴∠PAO ＝90°，∠PBO ＝90°，∴∠AOB ＋∠P ＝180°，∵∠AOB ＝2∠C ＝120°，∴∠P ＝60° (2)连结OP ，∵PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，∴∠APO ＝12∠APB ＝30°，在Rt △APO中，tan30°＝OA AP ，AP ＝OAtan30°，∵OA ＝4 cm ，∴AP ＝4 3 cm ，∴阴影部分的面积为2×(12×4×43－60×π×42360)＝(163－16π3)cm 221．(8分)如图， A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB ＝BC ，BD 交AC 于点E ，连结CD ，AD.(1)求证：DB 平分∠ADC ；(2)若BE ＝3，ED ＝6，求AB 的长．解：(1)∵AB ＝BC ，∴AB ︵＝BC ︵，∴∠ADB ＝∠BDC ，∴DB 平分∠ADC (2)由(1)可知，BC ︵＝AB ︵，∴∠BAC ＝∠ADB ，又∵∠ABE ＝∠ABD ，∴△ABE ∽△DBA ，∴AB BE ＝BD AB ，∵BE ＝3，ED ＝6，∴BD ＝9，∴AB 2＝BE ·BD ＝3×9＝27，∴AB ＝3322．(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，ED ︵＝BD ︵，连结ED ，BD ，延长AE 交BD 的延长线于点M ，过点D 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点C.(1)若OA ＝CD ＝22，求阴影部分的面积； (2)求证：DE ＝DM.解：(1)连结OD ，∵CD 是⊙O 切线，∴OD ⊥CD ，∵OA ＝CD ＝22，OA ＝OD ，∴OD ＝CD ＝22，∴△OCD 为等腰直角三角形，∴∠DOC ＝∠C ＝45°，∴S 阴影＝S △OCD －S 扇形OBD ＝12×22×22－45π×（22）2360＝4－π (2)连结AD ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ADB ＝∠ADM ＝90°，又∵ED ︵＝BD ︵，∴ED ＝BD ，∠MAD ＝∠BAD ，在△AMD 和△ABD中，⎩⎨⎧∠ADM ＝∠ADB ，AD ＝AD ，∠MAD ＝∠BAD ，∴△AMD ≌△ABD ，∴DM ＝BD ，∴DE ＝DM23．(10分)如图，在锐角△ABC 中，BC ＝5，sin A ＝45.(1)如图①，求△ABC 的外接圆的直径；(2)如图②，I 为△ABC 的内心，若BA ＝BC ，求AI 的长．解：(1)如图，作直径A ′C ，在Rt △A ′BC 中，直径A ′C ＝BC sinA ＝254(2)如图，作△ABC 的内切⊙I ，在Rt △ABD 中，∵BD ＝AB ·sinA ＝4，∴AD ＝52－42＝3，∴AE ＝3，∴BE ＝2，设⊙I 半径为r ，在Rt △BEI 中，由(4－r )2＝r 2＋4，∴r ＝32，∴AI ＝32＋（32）2＝32524．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M ，交BC 于点G ，交AB 于点F.(1)求证：AE 为⊙O 的切线；(2)当BC ＝8，AC ＝12时，求⊙O 的半径； (3)在(2)的条件下，求线段BG 的长．解：(1)连结OM ，∵AC ＝AB ，AE 平分∠BAC ，∴AE ⊥BC ，∵OB ＝OM ，∴∠OBM ＝∠OMB ，∵BM 平分∠ABC ，∴∠OBM ＝∠CBM ，∴∠OMB ＝∠CBM ，∴OM ∥DC ，又∵AE ⊥BC ，∴AE ⊥OM ，∴AE 是⊙O 的切线(2)设⊙O 的半径为R ，∵OM ∥BE ，∴△OMA ∽△BEA ，∴OM BE ＝AO AB ，即R 4＝12－R12，解得R ＝3，∴⊙O 的半径为3 (3)过点O 作OH ⊥BG 于点H ，则BG ＝2BH ，∵∠OME ＝∠MEH ＝∠EHO ＝90°，∴四边形OMEH 是矩形，∴HE ＝OM ＝3，∴BH ＝1，∴BG ＝2BH ＝225．(12分)如图，四边形ABCD 为菱形，对角线AC ，BD 相交于点E ，F 是边BA 延长线上一点，连结EF ，以EF 为直径作⊙O ，交DC 于D ，G 两点，AD 分别交EF ，GF 于I ，第11页 共11页 H 两点．(1)求∠FDE 的度数；(2)试判断四边形FACD 的形状，并证明你的结论；(3)当G 为线段DC 的中点时，①求证：FD ＝FI ；②设AC ＝2m ，BD ＝2n ，求⊙O 的面积与菱形ABCD 的面积之比．解：(1)∵EF 是⊙O 的直径，∴∠FDE ＝90° (2)四边形FACD 是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，AC ⊥BD ，∴∠AEB ＝90°，又∵∠FDE ＝90°，∴∠AEB ＝∠FDE ，∴AC ∥DF ，∴四边形FACD 是平行四边形 (3)①连结GE ，如图．∵四边形ABCD 是菱形，∴点E 为AC 中点，∵G 为线段DC 的中点，∴GE ∥DA ，∴∠FHI ＝∠FGE ，∵FE 是⊙O 的直径，∴∠FGE ＝90°，∴∠FHI ＝90°，∵∠DEC ＝∠AEB ＝90°，G 为线段DC 的中点，∴DG ＝GE ，∴DG ︵＝GE ︵，∴∠1＝∠2，∵∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，∴∠3＝∠4，∴FD ＝FI ；②∵AC ∥DF ，∴∠3＝∠6，∵∠4＝∠5，∠3＝∠4，∴∠5＝∠6，∴EI ＝EA ，∵四边形ABCD 是菱形，四边形FACD 是平行四边形，∴DE ＝12BD ＝n ，AE ＝12AC ＝m ，FD ＝AC ＝2m ，∴EF ＝FI ＋IE ＝FD ＋AE ＝3m ，在Rt △EDF 中，根据勾股定理可得：n 2＋(2m )2＝(3m )2，即n ＝5m ，∴S ⊙O ＝π(3m 2)2＝94πm 2，S 菱形ABCD ＝12·2m ·2n ＝2mn ＝25m 2，∴S ⊙O ∶S 菱形ABCD ＝95π40。
第27章 圆数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第27章圆数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列语句：（1）直径是弦；（2）周长相等的两个圆是等圆；（3）长度相等的两条弧是等弧；（4）同一条弦所对的两条弧是等弧．其中正确的有（）A.1句B.2句C.3句D.4句2、下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②平分弦的直径必定垂直于这条弦；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；④三角形的外心到三角形三边的距离相等．A.4个B.3个C.2个D.1个3、如图，△ABC中，∠B=60，∠ACB=75，点D是BC边上一动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于E、F，若弦EF的最小值为1，则AB的长为A. B. C.1.5 D.4、如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A.70°B.55°C.35.5°D.35°.5、给出下列说法：①经过三点一定可以作圆；②任何一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，其中符合题意的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个6、如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）A.10°B.14°C.16°D.26°7、在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形OAB的面积是（）A.6πcm 2B.8πcm 2C.12πcm 2D.24πcm 28、如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A.30πcm 2B.48πcm 2C.60πcm 2D.80πcm 29、如图，将正方形ABCD绕着点A逆时针旋转得到正方形AEFG，点B的对应点E落在正方形ABCD的对角线上，若，则的长为（）A. B. C. D.10、圆锥体的侧面展开图的圆心角为180°，侧面积为8π，则其底面半径为（）A.2B.3C.4D.511、如图，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形ABCD和扇形A1D1C1，使A1D1=AD，D1C1=DC，正方形面积为P，扇形面积为Q，那么P和Q的关系是（）A.P＜QB.P=QC. P＞QD. 无法确定12、乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则桥拱半径OC为（）A.4mB.5mC.6mD.8m13、某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面AB宽为80cm，管道顶端最高点到水面的距离为20cm，则修理人员需准备的新管道的半径为（）A.50cmB.50 cmC.100cmD.80cm14、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（）A.2B.2C.D.415、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（4，0），（2，0），现以B 为圆心，1为半径在第一象限内画半圆，M，N是此半圆的三等分点，点P在上，射线AP交y轴于点Q，当点P从点M运动到点N时，点Q相应移动的路径长为（）A. B. C.2﹣ D.2 ﹣2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线y=﹣x+4与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M运动路径的长为________．17、如图，P是⊙O外一点，PA与PB分别⊙O切于A、B两点，DE也是⊙O的切线，切点为C，PA=PB=5cm，△PDE的周长为________ .18、已知圆柱按如图所示方式放置，其左视图的面积为48，则该圆柱的侧面积为________．19、如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙O相交于点F.若的长为，则图中阴影部分的面积为________.20、小红用一张半径为6cm，圆心角为的扇形纸片做成一个圆锥形的小帽子，则这个圆锥形小帽子的高为________cm．21、如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C＝2∠A，则BD＝________.22、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E为BC的中点，AF＝1，以EF为直径的半圆与DE交于点G，则劣弧的长为________．23、如图，是⊙的直径，，点、在⊙上，、的延长线交于点，且，，有以下结论：①；②劣弧的长为；③点为的中点；④平分，以上结论一定正确的是________．24、要制作一个高为8cm，底面圆直径是12cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是________cm2．25、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于E，则sinE的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120º的扇形,求圆锥的全面积。
(华师大版)九年级数学下：第27章《圆》章末测试(2)(含答案)
第二十七章圆章末测试（二）一．选择题（共8小题，每题3分）1．如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，若∠D=36°．则∠BAD的度数是（）A．72°B．54°C．45°D．36°2．将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（）A．3 B．8 C． D．23．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°4．如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1于点C，则∠ACO2的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．20°5．关于半径为5的圆，下列说法正确的是（）A．若有一点到圆心的距离为5，则该点在圆外B．若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小于5C．圆上任意两点之间的线段长度不大于10D．圆上任意两点之间的部分可以大于10πA．36°B．54°C．60°D．27°7．如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3，PA=4．弦AC的长为（）A．5 B． C． D．8．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（）A．B．πC．2πD．4π二．填空题（共6小题，每题3分）9．在边长为1的3×3的方格中，点B、O都在格点上，则劣弧BC的长是_________．10．已知扇形弧长为2π，半径为3cm，则此扇形所对的圆心角为_________度．11．已知⊙A的半径为5，圆心A（3，4），坐标原点O与⊙A的位置关系是_________．12．如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线向下平移_________cm时与⊙O相切．13．如图，∠APB=30°，点O是射线PB上的一点，OP=5cm，若以点O为圆心，半径为1.5cm的⊙O沿BP方向移动，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为_________cm．14．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=1cm，则AB=_________cm．三．解答题（共10小题）15．（6分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=60°，C是弧AB的中点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若BC=6cm，求图中阴影部分的面积．16．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的高，以AD为直径的⊙0与AB、AC两边分别交于点E、F．连接DE、DF．（1）求证：BE=CF；（2）若AD=BC=2．求ED的长．17．（6分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与A，C重合），延长BD 至E．（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，且△ABC底边BC边上高为1，求△ABC外接圆的周长．18．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD （1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．19．（8分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．（1）求证：△ADE∽△BCE；（2）如果AD2=AE•AC，求证：CD=CB．20．（8分）如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E．（1）求证：CD为⊙O的切线．（2）若=，求cos∠DAB．21．（8分）如图，AC=BC，∠C=90°，点E在AC上，点F在BC上，CE=CF，连结AF和BE，点O在BE上，⊙O经过点B、F，交BE于点G．（1）求证：△ACF≌△BCE；（2）求证：AF是⊙O的切线．22．（8分）如图，在△ABC中，∠C=60°，⊙O是△ABC的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且AB=AP．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π和根号）23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．（1）求OE和CD的长；（2）求图中阴影部分的面积．24．（10分）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD=120°，四边形ABCD 的周长为15．（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积．第二十七章圆章末测试（二）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．解答：解：∵∠B与∠D是同弧所对的圆周角，∠D=36°，∴∠B=36°．∵AD⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAD=90°﹣36°=54°．故选B．2．解答：解：连接CA、CD；根据折叠的性质，知所对的圆周角等于∠CBD，又∵所对的圆周角是∠CBA，∵∠CBD=∠CBA，∴AC=CD（相等的圆周角所对的弦相等）；∴△CAD是等腰三角形；过C作CE⊥AB于E．∵AD=4，则AE=DE=2；∴BE=BD+DE=7；在Rt△ACB中，CE⊥AB，根据射影定理，得：BC2=BE•AB=7×9=63；故BC=3．故选A．3．解答：解：∵AD∥OC，∴∠AOC=∠DAO=70°，又∵OD=OA，∴∠ADO=∠DAO=70°，∴∠AOD=180﹣70°﹣70°=40°．故选D．4．解答：解：连接O1O2，AO2，∵等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1于点C，∴∠AO1O2=60°，∴∠ACO2的度数为；30°．故选：C．5．解答：解：A、关于半径为5的圆，有一点到圆心的距离为5，则该点在圆上，故此选项错误；B、关于半径为5的圆，若有一点在圆外，则该点到圆心的距离大于5，故此选项错误；C、圆上任意两点之间的线段长度不大于10，此选项正确；D、圆上任意两点之间的部分不可以大于10π，故此选项错误；故选：C．6．解答：∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∵∠A=36°，∴∠BOA=54°，∴由圆周角定理得：∠C=∠BOA=27°，故选D．7．解答：解：连接AO，AB，因为PA是切线，所以∠PAO=90°，在Rt△PAO中，PA=4，OA=3，故PO=5，所以PB=2；∵BC是直径，∴∠BAC=90°，因为∠PAB和∠CAO都是∠BAO的余角，所以∠PAB=∠CAO，又因为∠CAO=∠ACO，所以∠PAB=∠ACO，又因为∠P是公共角，所以△PAB∽△PCA，故，所以，在Rt△BAC中，AB2+（2AB）2=62；解得：AB=，所以AC=故选：D．则OA⊥PA，OB⊥PB∵∠APB=60°∴∠AOB=120°∴劣弧AB的长是：=2π．故选C．二．填空题（共6小题）9．解答：解：如图所示：∠BOC=45°，BO=2，∴劣弧BC的长是：=．故答案为：．10．解答：解：∵扇形弧长为2π，半径为3cm，∴l==2π，即=2π，解得：n=120°，∴此扇形所对的圆心角为：120°．故答案为：120．11．解答：解：∵点A的坐标为（4，3），∴OA==5，∵半径为5，而5=5，∴点O在⊙A上．故答案为：在⊙A上．12．解答：解：∵直线和圆相切时，OH=5，又∵在直角三角形OHA中，HA==4，OA=5，∴OH=3．∴需要平移5﹣3=2cm．故答案为：2．13．解答：解：①如图1，当⊙O平移到⊙O′位置时，⊙O与PA相切时，且切点为C，连接O′C，则O′C⊥PA，即∠O′CP=90°，∵∠APB=30°，O′C=1.5cm，∴O′P=2O′C=3cm，∵OP=5cm，∴OO′=OP﹣O′P=2（cm）；②如图2：同理可得：O′P=3cm，∴O′O=8cm．故答案为：2或8．14．解答：解：连接AC、BC．∵∠D=∠B（同弧所对的圆周角相等），∠D=30°，∴∠B=30°；又∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，∴BH=AB；在Rt△CHB中，∠B=30°，CH=1cm，∴BH=，即BH=；∴AB=2cm．故答案是：2．三．解答题（共10小题）15．解答:解：（1）△ABC是等边三角形．∵C是弧AB的中点，∴=，∴∠ADC=∠ABC=∠BAC=∠BDC=60°∴∠ACB=60°，∴AC=AB=BC，∴△ABC是等边三角形；（2）连接BO、OC，过O作OE⊥BC于E，∵BC=6cm，∴BE=EC=3cm，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，∴OB=6cm，∴S扇形==12πcm2，∵S△BOC=×6×3=9cm2，∴S阴影=12π﹣9cm2，答：图中阴影部分的面积是（12π﹣9）cm2．16．解答：（1）证明：如图，∵在△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的高，∴∠1=∠2．又∵AD为直径，∴∠AED=∠AFD=90°，即DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF；（2）如图，∵在△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的高，AD=BC=2．∴BD=CD=BC=．∴由勾股定理得到AB==5．∵由（1）知DE⊥AB，∴AD•BD=AB•ED，∴ED===2．故ED的长为2．17．解答：（1）证明：如图，设F为AD延长线上一点，∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，即AD的延长线平分∠CDE．（2）解：设O为外接圆圆心，连接AO比延长交BC于H，连接OC，∵AB=AC，∴=，∴AH⊥BC，∴∠OAC=∠OAB=∠BAC=×30°=15°，∴∠COH=2∠OAC=30°，设圆半径为r，则OH=OC•cos30°=r，∵△ABC中BC边上的高为1，∴AH=OA+OH=r+r=1，解得：r=2（2﹣），∴△ABC的外接圆的周长为：4π（2﹣）．18．解答：证明：（1）∵OD⊥AC OD为半径，∴=，∴∠CBD=∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）∵OB=OD，∴∠OBD=∠0DB=30°，∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA=90°，∴∠A=180°﹣∠OEA﹣∠AOD=180°﹣90°﹣60°=30°，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，BC=AB，∵OD=AB，∴BC=OD．19．解答：证明：（1）如图，∵∠A与∠B是对的圆周角，∴∠A=∠B，又∵∠1=∠2，∴△ADE∽△BCE；（2）如图，∵AD2=AE•AC，∴，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD，∴∠AED=∠ADC，又∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，即∠AED=90°，∴直径AC⊥BD，∴=，∴CD=CB．20．解答：（1）证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC为⊙O半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接BC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠CAB，∵=，∴令CD=3，AD=4，得AC=5，∴=，=，∴BC=，由勾股定理得AB=，∴OC=，∵OC∥AD，∴=，∴=，解得AE=，∴cos∠DAB===．21．解答：证明：（1）在△ACF和△BCE中，，∴△ACF≌△BCE（SAS）；（2）连结OF，如图，∵△ACF≌△BCE，∴∠A=∠B，而∠A+∠AFC=90°，∴∠B+∠AFC=90°，∵OB=OF，∴∠B=∠OFB，∴∠OFB+∠AFC=90°，∴∠AFO=90°，∴OF⊥AF，∴AF是⊙O的切线．22．解答：解：（1）如图，连接OA；∵∠C=60°，∴∠AOB=120°；而OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°；而AB=AP，∴∠P=∠ABO=30°；∵∠AOB=∠OAP+∠P，∴∠OAP=120°﹣30°=90°，∴PA是⊙O的切线．（2）如图，过点O作OM⊥AB，则AM=BM=，∵tan30°=，sin30°=，∴OM=1，OA=2；∴=××1=，=，∴图中阴影部分的面积=．23．解答：解：（1）在△OCE中，∵∠CEO=90°，∠EOC=60°，OC=2，∴OE=OC=1，∴CE=OC=，∵OA⊥CD，∴CE=DE，∴CD=；（2）∵S△ABC=AB•EC=×4×=2，∴．24．解答：解：（1）∵AD∥BC，∠BAD=120°，∴∠ABC=∠DCB=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，又∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=30°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠BDC=90°∴BC是圆的直径．∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=∠ADB=30°∴==，∠BCD=60°∴AB=AD=DC，∵BC是直径，∴∠BDC=90°，在直角△BDC中，BC是圆的直径，BC=2DC．∴BC+BC=15，解得：BC=6故此圆的半径为3．（2）设BC的中点为O，由（1）可知O即为圆心．连接OA，OD，过O作OE⊥AD于E．在直角△AOE中，∠AOE=30°∴OE=OA•cos30°=S△AOD=×3×=．∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣=﹣=．。
第27章 圆数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第27章圆数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）①经过三个点一定可以作圆；②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7；③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍；④随意翻到一本书的某页，页码是偶数是随机事件；⑤关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0有两个不相等的实数根．A.①②③B.①④⑤C.②③④D.③④⑤2、⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.不能确定3、⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d（）A.d＜4B.d＝4C.d＞4D.0≤d＜44、已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是 ( )A.30πcm 2B.15πcm 2C. cm 2D.10πcm 25、如图所示，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，C是上一动点，过C作⊙O的切线交PA 于点M，交PB于点N，已知∠P=56°，则∠MON=（）A.56°B.60°C.62°D.不可求6、已知⊙O的半径为4，若点P是⊙O所在平面内的一点，且OP=5，则点P与⊙O的位置关系为（）A.点P在⊙O上B.点P在⊙O内C.点P在⊙O外D.以上都不对7、如图,正方形ABCD的边长AB=4,分别以点A，B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,则的长是( )A. B. C. D.8、如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A.5B.7C.8D.109、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径OB=5，截面圆圆心O到水面的距离OC是3，则水面宽AB是（）A.8B.5C.4D.310、⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是（）A.AB＞2AMB.AB=2AMC.AB＜2AMD.AB与2AM的大小不能确定11、在平面直角坐标系中有点A(3，4)，以点A为圆心，5为半径画圆，在同一坐标系中直线y=－x与⊙A的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.以上都有可能12、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则图中阴影部分的面积是（）A. ﹣2﹣B. ﹣2+C.D. ﹣13、A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（）A.AB＞0B.0＜AB＜5C.0＜AB＜10D.0＜AB≤1014、如果两条弦相等，那么（）A.这两条弦所对的弧相等B.这两条弦所对的圆心角相等C.这两条弦的弦心距相等D.以上答案都不对15、如图，内接于，垂直于过点的切线，垂足为．已知的半径为，，那么的值是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是________.17、如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为________．18、如图，已知⊙半径为，从⊙外点作⊙的切线和，切点分别为点和点，，则图中阴影部分的面积是________.19、如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形（阴影部分），则此扇形的面积为________m2．20、阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图，过圆外一点作圆的切线．已知：⊙O和点P求过点P的⊙O的切线小涵的主要作法如下：如图，（1）连结OP，作线段OP的中点A；（2）以A为圆心，OA长为半径作圆，交⊙O于点B，C；（3）作直线PB和PC．所以PB和PC就是所求的切线．老师说：“小涵的做法是正确的．”请回答：小涵的作图依据是________ ．21、在综合实践活动课上，小明用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OA=6cm，高SO=8cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是________ cm2.(结果保留π)22、如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=________．23、若一三角形的三边长分别为、、，则此三角形的内切圆的面积是________．24、如图，在半径为6的中，圆心角，则阴影部分面积为________．25、如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是上一点，则∠D=________度．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．27、如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且BE=DE，求证：28、图1和图2，半圆O的直径AB=2，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点，将图形延BP折叠，分别得到点A，O的对称点A′，O′，设∠ABP=α．（1）当α=15°时，过点A′作A′C∥AB，如图1，判断A′C与半圆O的位置关系，并说明理由．（2）如图2，当α= °时，BA′与半圆O相切．当α= °时，点O′落在上．（3）当线段BO′与半圆O只有一个公共点B时，求α的取值范围．29、如图,已知△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,∠B＝∠CAD＝30°.（1）AD是⊙O的切线吗？为什么？（2）若OD⊥AB,BC=5,求⊙O的半径.30、如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，AB=8，AC= ，求⊙O半径的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、B5、C6、C7、A8、D9、A10、C11、C12、B13、D14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、。
精品试卷华东师大版九年级数学下册第27章 圆专题测评试题(含详细解析)
华东师大版九年级数学下册第27章 圆专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，PA 、PB 是O 的切线，A 、B 为切点，连接OB 、AB ，若25ABO ∠=︒，则APB ∠的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．65°D ．70°2、下列判断正确的个数有（ ）①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④弧分优弧和劣弧；⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（）A．54°B．36°C．32°D．27°4、在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为2：4：7，则∠B的度数为（）A．140°B．100°C．80°D．40°5、如图，四边形ABCD内接于O，如果它的一个外角∠DCE=63°，那么∠BOD的度数为（）A．63°B．126°C．116°D．117°6、如图，△ABC外接于⊙O，∠A＝30°，BC＝3，则⊙O的半径长为（）A．3 B C D．7、如图，C 与AOB ∠的两边分别相切，其中OA 边与⊙C 相切于点P ．若90AOB ∠=︒，4OP =，则OC 的长为（ ）A ．8B ．C ．D ．8、如图，A ，B ，C 是正方形网格中的三个格点，则ABC 是（ ）A ．优弧B ．劣弧C ．半圆D ．无法判断9、如图，在ABC 中，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，O 的切线DE 交BC 于点E ，若30CAB ∠=︒，DE BC ⊥于点E 且1BE =，则O 的半径为（ ）．A ．4B ．C ．2D 10、数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A ，B ，连接AB ，再作出AB 的垂直平分线，交AB 于点C ，交AB 于点D ，测出,AB CD 的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出40cm,10cm AB CD ==，则轮子的半径为（ ）A．50cm B．35cm C．25cm D．20cm第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC＝AC的长为_____．2、两直角边分别为6、8，那么Rt ABC的内接圆的半径为____________．3、数学活动课上，小东想测算一个圆形齿轮内圈圆的半径．如图所示，小东首先在内圈圆上取点A，B，再作弦AB的垂直平分线，垂足为C，交AB于点D，连接CD，经测量8AB=cm，2CD=cm，那么这个齿轮内圈圆的半径为______cm．4、如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则图中弓形（阴影部分）的面积为______．5、如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD．若∠ABC＝112°，则∠ADC＝_____°．6、如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点A（－3，0），点B（0，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切与点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，令圆心P 的横坐标为m，则m的取值范围是________．7、如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若弦BC的长度为∠BAC＝________度．8、如图，在Rt △ABC 中，∠CAB =90°，AB =AC ，点D 为斜边BC 上一点，且BD =3CD ，将△ABD 沿直线AD 翻折，点B 的对应点为B ′，则sin ∠CB ′D =______．9、已知Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，6cm AC =，8cm BC =，以C 为圆心，4.8cm 长度为半径画圆，则直线AB 与O 的位置关系是__________．10、AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AC 于点E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于点F ，若BD ＝12cm ，OE ＝52cm ，则OF ＝________cm ．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，弦AF 与弦CD 相交于点G ，且AG CG =，过点C 作BF 的垂线交BF 的延长线于点H ．(1)判断CH 与⊙O 的位置关系并说明理由；(2)若2,4FH BF ==，求弧CD 的长．2、如图，ABC 与O 交于D ，F 两点，AB 是直径，∥OD BC ．(1)证明：CD DE =；(2)若13,52AD CE ==，求OA 的长度． 3、如图，在矩形ABCD 中，点O 为边AB 上一点，以点O 为圆心，OA 为半径的⊙O 与对角线AC 相交于点E ，连接BE ，BC BE =．(1)求证：BE 为⊙O 的切线；(2)若当点E 为AC 的中点时，⊙O 的半径为1，求矩形ABCD 的面积．4、如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，⊥OD AB ，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上． （1）若52AOD ∠=︒，求DEB ∠的度数．（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．5、如图，已知AB是O的直径，点D为弦BC中点，过点C作O切线，交OD延长线于点E，连结BE，OC．．(1)求证：EC EB(2)求证：BE是O的切线．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据切线的性质得出PA=PB，∠PBO=90°，再根据三角形内角和定理求解即可．【详解】∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∠OBP=90°，又∵∠ABO=25°，∴∠PBA=90°-25°=65°=∠PAB，∴∠P=180°-65°-65°=50°，故选：A．【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，掌握切线的性质和等腰三角形的性质，三角形内角和为180°是解题的关键．2、B【解析】【详解】①直径是圆中最大的弦；故①正确，②同圆或等圆中长度相等的两条弧一定是等弧；故②不正确③半径相等的两个圆是等圆；故③正确④弧分优弧、劣弧和半圆，故④不正确⑤同一条弦所对的两条弧可位于弦的两侧，故不一定相等，则⑤不正确．综上所述，正确的有①③故选B【点睛】本题考查了圆相关概念，掌握弦与弧的关系以及相关概念是解题的关键．3、D【解析】【分析】由切线的性质得出∠OAB=90°，由直角三角形的性质得出∠AOB=90°-∠ABO=54°，由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠OAD，再由三角形的外角性质即可得出答案．【详解】解：∵AB为⊙O的切线，∴∠OAB＝90°，∵∠ABO＝36°，∴∠AOB ＝90°﹣∠ABO ＝54°，∵OA ＝OD ，∴∠ADC ＝∠OAD ，∵∠AOB ＝∠ADC +∠OAD ，∴∠ADC ＝12∠AOB ＝27°；故选：D ．【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．4、C【解析】【分析】180A C ∠+∠=︒，::2:4:7A B C ∠∠∠=，40A ∠=︒，进而求解B 的值． 【详解】解：由题意知180A C ∠+∠=︒∵::2:4:7A B C ∠∠∠=∴():1802:7A A ∠-∠=∴40A ∠=︒∵:2:4A B ∠∠=∴80B ∠=︒故选C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形中对角互补．解题的关键在于根据角度之间的数量关系求解．5、B【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠DCE=63°，∴∠A=∠DCE=63°，由圆周角定理，得∠BOD=2∠A=126°，故选：B．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．6、A【解析】【分析】分析：连接OA、OB，根据圆周角定理，易知∠AOB=60°；因此△ABO是等边三角形，即可求出⊙O的半径．【详解】解：连接BO，并延长交⊙O于D，连结DC，∵∠A=30°，∴∠D=∠A=30°，∵BD为直径，∴∠BCD=90°，在Rt△BCD中，BC=3，∠D=30°，∴BD=2BC=6，∴OB=3．故选A．【点睛】本题考查了圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30°角所对直角三角形性质，掌握圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30°角所对直角三角形性质是解题的关键．7、C【解析】【分析】如图所示，连接CP，由切线的性质和切线长定理得到∠CPO=90°，∠COP=45°，由此推出CP=OP=4，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图所示，连接CP，∵OA，OB都是圆C的切线，∠AOB=90°，P为切点，∴∠CPO=90°，∠COP=45°，∴∠PCO=∠COP=45°，∴CP=OP=4，∴OC=，故选C．【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，熟知切线长定理是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据三点确定一个圆，圆心的确定方法：任意两点中垂线的交点为圆心即可判断．【详解】解；如图，分别连接AB、AC、BC，取任意两条线段的中垂线相交，交点就是圆心．故选：B．【点睛】本题考查已知圆上三点求圆心，取任意两条线段中垂线交点确定圆心是解题关键．9、C【解析】【分析】连接OD、BD，利用三角形外角的性质得到∠BOD=60°，证得△BOD是等边三角形，再利用切线的性质以及含30度角的直角三角形的性质求得BD=2BE=2，即可求解．【详解】解：连接OD、BD，∵∠CAB=30°，OD=OA，∴∠CAB=∠ODA=30°，∴∠BOD=∠CAB+∠ODA=60°，∵OD=OB，∴△BOD是等边三角形，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，∴∠BDE=30°，∵DE⊥BC于点E且BE=1，∴BD=2BE=2，∴OB=BD=2，即⊙O的半径为2，故选：C．．【点睛】本题考查了切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确作出辅助线，灵活应用定理是解决问题的关键．10、C【解析】【分析】由垂径定理，可得出BC的长；连接OB，在Rt△OBC中，可用半径OB表示出OC的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径即可．【详解】解：设圆心为O，连接OB．AB=20cm，Rt△OBC中，BC=12根据勾股定理得：OC2+BC2=OB2，即：（OB-10）2+202=OB2，解得：OB =25；故轮子的半径为25cm ．故选：C ．【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．二、填空题1、4π3【解析】【分析】连接OB ，交AC 于点D ，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形OABC 为菱形，根据菱形的性质可得：OB AC ⊥，OA AB =，AD DC =，根据等边三角形的判定得出OAB 为等边三角形，由此得出120AOC ∠=︒，在直角三角形中利用勾股定理即可确定圆的半径，然后代入弧长公式求解即可．【详解】解：如图所示，连接OB ，交AC 于点D ，∵四边形OABC 为平行四边形，OA OC =，∴四边形OABC 为菱形，∴OB AC ⊥，OA AB =，12AD DC AC === ∵OA OB AB ==，∴OAB 为等边三角形，∴60AOB ∠=︒，∴120AOC ∠=︒， 在Rt OAD 中，设AO r =，则12OD r =， ∴222AD OD AO +=，即22212r r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 解得：2r =或2r =-（舍去），∴AC 的长为：120241803ππ⨯⨯=， 故答案为：43π． 【点睛】题目主要考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，弧长公式等，熟练掌握各个定理和公式是解题关键．2、5【解析】【分析】直角三角形外接圆的直径是斜边的长．【详解】解：由勾股定理得：AB ，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10，∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，知道直角三角形外接圆的直径是斜边的长是关键；外心是三边垂直平分线的交点，外心到三个顶点的距离相等．3、5【解析】【分析】由垂径定理，可得出BC的长；连接OB，在Rt△OBC中，可用半径OB表示出OC的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径，即可得出轮子的直径长．【详解】解：设圆心为O，连接OB．AB＝4cm，Rt△OBC中，BC＝12根据勾股定理得：OC 2＋BC 2＝OB 2，即：（OB −2）2＋42＝OB 2，解得：OB ＝5；故轮子的半径为5cm ．故答案为：5．【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．4、2π3【解析】【分析】根据弓形的面积=扇形的面积-三角形的面积求解即可．【详解】解：如图，AC ⊥OB ，∵圆心角为60°，OA =OB ，∴△OAB 是等边三角形，∴OC =12OB =1，∴AC =，∴S △OAB =12OB ×AC =12∵S 扇形OAB =2602360π⨯=2π3，∴弓形（阴影部分）的面积= S 扇形OAB - S △OAB =2π3故答案为：2π3【点睛】本题考查扇形面积、等边三角形的面积计算方法，掌握扇形面积、等边三角形的面积的计算方法以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键．5、124【解析】【分析】根据题意，,,A D C 在以B 为圆心半径为AB 的圆上，设E 是优弧AC 上任意一点，则四边形ADCE 是B 的内接四边形，进而根据圆内接四边形对角互补，圆周角定理求得E ∠，即可求得ADC ∠．【详解】解：如图，AB ＝BC ＝BD∴,,A D C 在以B 为圆心半径为AB 的圆上，设E 是优弧AC 上任意一点，则四边形ADCE 是B 的内接四边形180E ADC ∴∠+∠=︒又∠ABC ＝112°，56E ∴∠=︒18056124ADC ∴∠=︒-︒=︒故答案为：124【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理，转为圆内接四边形求解是解题的关键． 6、51m -<<-【解析】【分析】当⊙P 在直线AB 下方与直线AB 相切时，可求得此时m 的值；当⊙P 在直线AB 上方与直线AB 相切时，可求得此时m 的值，从而可确定符合题意的m 的取值范围．【详解】∵圆心P 的坐标为（1，0），⊙P 与y 轴相切与点O∴⊙P 的半径为1∵点A （－3，0），点 B （0∴OA =3，OB =∴tan OB BAO OA ∠==∴∠BAO=30°当⊙P在直线AB下方与直线AB相切时，如图，设切点为C，连接PC则PC⊥AB，且PC=1∴AP=2PC=2∴OP=OA−AP=3−2=1∴P点坐标为(−1，0)即m=−1当⊙P在直线AB上方与直线AB相切时，如图，设切点为C，连接PD则PD⊥AB，且PD=1∴AP=2PD=2∴OP=OA+AP=3+2=5∴P点坐标为(−5，0)即m=−5∴⊙P 沿x 轴向左移动，当⊙P 与直线AB 相交时，m 的取值范围为51m -<<-故答案为：51m -<<-【点睛】本题考查了直线与圆相交的位置关系，切线的性质定理等知识，这里通过讨论直线与圆相切的情况来解决直线与圆相交的情况，体现了转化思想，注意相切有两种情况，不要出现遗漏的情况． 7、60【解析】【分析】在Rt △BOE 中，利用勾股定理求得OE =1，知OB =2OE ，得到∠BOE =60°，∠BOC =120°，再利用圆周角定理即可解决问题．【详解】解：如图作OE ⊥BC 于E ．∵OE ⊥BC ，∴BE =EC BOE =∠COE ，∴OE =1，∴OB =2OE ，∴∠OBE =30°，∴∠BOE=∠COE=60°，∴∠BOC=120°，∴∠BAC=60°，故答案为：60．【点睛】本题考查三角形的外心与外接圆、圆周角定理．垂径定理、勾股定理、直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．8【解析】【分析】先证明A、B′、C、D四点共圆，推出∠CB′D=∠CAD，过点D作DE⊥AC于点E，利用平行线分线段成比例定理得到AE=3CE，由勾股定理得到AD，再由正弦函数即可求解．【详解】解：∵∠CAB=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，由折叠的性质得∠AB′D=∠B=45°，∴∠AB′D=∠ACD=45°，∴A、B′、C、D四点共圆，∴∠CB′D=∠CAD，过点D作DE⊥AC于点E，∵∠CAB =90°，∴DE ∥AB ，∵BD =3CD ，∴AE =3CE ，∵∠ACB =45°，∴△DEC 是等腰直角三角形，∴DE =CE ，设DE =CE =a ，则AE =3CE =3a ，在Rt △ADE 中，AD =，∴sin ∠CB ′D = sin ∠CAD =DE AD ==． 【点睛】 本题考查了圆内接四边形的知识，正弦函数，折叠的性质以及勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．9、相切【解析】【分析】过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，根据勾股定理AB10=cm，利用面积得出CD·AB=AC·BC，即10CD=6×8，求出CD=4.8cm，根据CD=r=4.8cm，得出直线AB与O的位置关系是相切．【详解】解：过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，根据勾股定理AB10=cm，∴S△ABC=12CD·AB=12AC·BC，即10CD=6×8，解得CD=4.8cm，∴CD=r=4.8cm，∴直线AB与O的位置关系是相切．故答案为：相切．【点睛】本题考查勾股定理，直角三角形面积，圆的切判定，掌握勾股定理，直角三角形面积，圆的切判定是解题关键．10【解析】【分析】根据题意分两种情况并综合利用垂径定理和勾股定理以及圆的基本性质进行分析即可求解.【详解】解：如图，连接BO∵AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AC 于点E ，BD ＝12cm ， ∴162BE ED BD cm ===,∵OE ＝52cm ，BD ⊥AC ,∴132BO CO AO ===cm ,∴9CE CO CE cm =+=,BC =,∵OF ⊥BC ,∴12CF BF BC ==,∴OF ,如图，∵OE ＝52cm ，BD ⊥AC , 132BO CO AO cm ===,∴4,EC CO OE cm BC =-==,∵OF ⊥BC ,∴12BF CF BC ==,∴OF =.【点睛】 本题考查圆的综合问题，熟练掌握并利用垂径定理和勾股定理以及圆的基本性质进行分析是解题的关键.注意未作图题一般情况下要进行分类作图讨论.三、解答题1、 (1)相切，见解析(2)83π【解析】【分析】（1）连接OC、OD、AC，OC交AF于点M，根据AG＝CG，CD⊥AB，可得ππ⌢，从而OC⊥AF，再⌢=ππ由∠AFB＝90°，可得CH∥AF，即可求证；BF （2）先证明四边形CMFH为矩形，可得OC⊥AF，CM＝HF＝2，从而得到AM＝FM，进而得到OM＝12＝2，可得到CM＝OM，进而得到OC=4，AM垂直平分OC，可证得△AOC为等边三角形，即可求解．(1)解： CH与⊙O相切．理由如下：如图，连接OC、OD、AC，OC交AF于点M，∵AG＝CG，∴∠ACG＝∠CAG，∴ππ⌢，⌢=ππ∵CD⊥AB，∴ππ⌢，⌢=ππ∴ππ⌢=ππ⌢，∴OC⊥AF，∵AB为直径，∴∠AFB＝90°，∵BH⊥CH，∴CH∥AF，∴OC⊥CH，∵OC为半径，∴CH为⊙O的切线；(2)解：由（1）得：BH⊥CH，OC⊥CH，∴OC∥BH，∵CH∥AF，∴四边形CMFH为平行四边形，∵OC⊥CH，∴∠OCH=90°，∴四边形CMFH为矩形，∴OC⊥AF，CM＝HF＝2，∴AM＝FM，∵点O为AB的中点，BF＝2，∴OM＝12∴CM=OM，∴OC=4，AM垂直平分OC，∴AC＝AO，而AO＝OC，∴AC＝OC＝OA，,∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∵AC AD=，∴∠AOD＝∠AOC＝60°，∴∠COD＝120°，∴弧CD的长度为120×π×4180=83π．【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，垂径定理，切线的判定，等边三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．2、 (1)见解析(2)169 20【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得C ADO∠=∠，根据圆内接四边形的一个外角等于其内对角可得CED DAO∠=∠，又半径相等可得DAO ADO∠=∠，等量代换可得C CED∠=∠，根据等角对等边即可求证；（2）根据平行线分线段成比例可得132AD DC==，根据根据（1）的结论可得CAB CED△∽△，列出比例式，代入数值即可求得AB的长，进而求得OA的长．(1)证明：∥OD BCC ADO∴∠=∠四边形ADEB是O的内接四边形∴CED DAO∠=∠OD OA=DAO ADO ∴∠=∠C CED∴∠=∠∴CD DE=(2)OD BC∥AD AODC OB∴=OA OB=，13,52AD CE==132AD DC∴==,C C CED CAB ∠=∠∠=∠CAB CED∴∽CE CACD AB∴=即513 132AB=解得16910AB=1169 220OA AB ∴==【点睛】本题考查了等边对等角证明边相等，圆内接四边形，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．3、 (1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）连接OE ，由BC BE =，可证明BCE BEC ∠=∠．再由矩形的性质可推出90OAE BCE ∠+∠=︒．根据圆的基本性质得出OAE OEA ∠=∠，即可求出90OEA BEC ∠+∠=︒，从而可求出90OEB ∠=︒，即证明BE 为⊙O 的切线；（2）由题意可推断点E 为矩形ABCD 对角线的交点，即可证明BE BC CE ==，推出BCE 为等边三角形，从而可求出30OBE ∠=︒．再利用含30角的直角三角形的性质即可求出22OB OE ==，进而求出3AB AO OB =+=，还可根据勾股定理可求出BE 的长，即BC 的长，最后根据矩形的面积公式计算即可．(1)如图，连接OE ．∵BC BE =，∴BCE BEC ∠=∠．∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC ∠=︒，∴90BAC BCA ∠+∠=︒，即90OAE BCE ∠+∠=︒．∵OAE OEA ∠=∠，∴90OEA BEC ∠+∠=︒，∴180()90OEB OEA BEC ∠=︒-∠+∠=︒，即OE BE ⊥，∴BE 为⊙O 的切线；(2)∵点E 为AC 的中点，∴点E 为矩形ABCD 对角线的交点， ∴12BE AE CE AC ===， ∴BE BC CE ==，∴BCE 为等边三角形，∴60CBE ∠=︒，∴9030OBE CBE ∠=︒-∠=︒．∵在OBE △中，90OEB ∠=︒，∴22OB OE ==，∴123AB AO OB =+=+=，BE =∴BC BE ==∴=ABCD S AB BC ⋅矩形【点睛】本题考查切线的判定，矩形的性质，等边三角形的判定和性质，含30角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识．作出常用的辅助线是解答本题的关键．4、（1）26°；（2）8【解析】【分析】（1）欲求DEB ∠，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解；（2）利用垂径定理可以得到142A CBC B A ===，从而得到结论． 【详解】解：（1）OD AB ⊥，∴AD BD =， 11522622DEB AOD ∴∠=∠=⨯︒=︒． （2）∵3OC =，5OA =，且⊥OD AB ，∴4AC =，∵⊥OD AB ，142AC BC AB ∴===， 8AB ∴=．【点睛】此题考查了圆周角定理，同圆中等弧所对的圆周角相等，以及垂径定理，熟练掌握垂径定理得出4AC CB ==是解题关键．5、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）由垂径定理可得OD⊥BC、CD=DB、∠CDE=∠BDE，然后说明Rt△CDE≌Rt△BDE，最后运用全等三角形的性质即可证明；（2）由等腰三角形的性质可得∠ECB=∠EBC、∠OCB=∠OBC,再根据CE是O切线得到∠OCE=90°，即∠OCB+∠BCE=90°，进而说明BE⊥AB即可证明．(1)证明：∵点D为弦BC中点∴OD⊥BC,CD=DB∴∠CDE=∠BDE在Rt△CDE和Rt△BDECD=BD, ∠CDE=∠BDE,DE=DE∴Rt△CDE≌Rt△BDE∴EC=EB．(2)证明：∵EC=EB，OC=OB∴∠ECB=∠EBC, ∠OCB=∠OBC,∵CE是O切线∴∠OCE=90°，即∠OCB+∠BCE=90°∴∠OBC+∠EBC=90°，即BE⊥AB∴BE是O的切线．【点睛】本题主要考查了垂径定理、全等三角形的判定与性质、切线的证明、等腰三角形的性质等知识点，掌握垂径定理是解答本题的关键．。
2017-2018学年华东师大版九年级下册数学 第27章圆 单元综合检测(含答案)
第27章圆一、选择题1.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O 外D. 无法确定2.在平面直角坐标系中到原点的距离等于2的所有的点构成的图形是（）A. 直线B. 正方形C. 圆D. 菱形3.下面说法正确的是（）1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧；（4）弧是半圆．A. （1）（2）B. （2）（3）C. （3）（4）D. （1）（3）4.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=26°，则∠C的大小为（）A. 26°B. 52°C. 60°D. 64°5. 小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（i）作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；（ii）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2．若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（）A. BD2= ODB. BD2= ODC. BD2= ODD. BD2= OD6.如图，在△ABC中中，.⊙O截的三条边所得的弦长相等，则的度数为（）A. B. C. D.7.如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A＝60°，BC＝6，则图中阴影部分的面积为A. πB. πC. πD. 3π8.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（）A. 30°B. 45°C. 55°D. 60°9.如图，在⊙O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若∠ADC=30°，则∠ABO的度数为（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°10.如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B．C两点，PB＝2㎝，BC＝8㎝，则PA的长等于( )A. 4㎝B. 16㎝C. 20㎝D. 2㎝11.如图，已知⊙O的直径AB为10，弦CD=8，CD⊥AB于点E，则sin∠OCE的值为（）A. B. C. D.12.如图所示，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线，正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题13.已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为________．14.如图，⊙O的半径为2，弦AB= ，点C在弦AB上，AC= AB，则OC的长为________．15.如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠AOB的度数为________．16.如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是________．17.如图，△ABC内接于⊙O，半径为5，BC=6，CD⊥AB于D点，则tan∠ACD的值为________．18.如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为________cm．19. 如图，在△ABC中，∠A=50°，BC=6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E，则图中阴影部分面积之和等于________（结果保留π）．20.如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的正弦值为________．21.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，以AC上的一点O为圆心OA为半径作⊙O，若⊙O与边BC始终有交点（包括B、C两点），则线段AO的取值范围是________．三、解答题22.如图，半圆O的直径AB=8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E、F，求EF的长．23.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．（1）求证：FE⊥AB；（2）当EF=6，时，求DE的长．24. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径，AC=CD，连接AD交BC于点M，延长MC到N，使CN=CM．（1）判断直线AN是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）若AC=10，tan∠CAD=，求AD的长．25. 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5．OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2 ，求⊙O的半径和线段PB的长；（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．参考答案一、选择题C CD D C A D B B D B D二、填空题13.414.15.50度16.60°17.18.2019.π20.21.三、解答题22.解：连接OD．∵OC⊥AB DE⊥OC，DF⊥OA，∴∠AOC=∠DEO=∠DFO=90°，∴四边形DEOF是矩形，∴EF=OD．∵OD=OA∴EF=OA=4．23.（1）证明：连接AD、OD，∵AC为⊙O的直径，又∵AB=AC，∴CD=DB，又CO=AO，∴OD∥AB，∵FD是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∴FE⊥AB；（2）∵，∴，∵OD∥AB，∴，又EF=6，∴DE=9．24.解：（1）直线AN是⊙O的切线，理由是：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵CN=CM，∴∠CAN=∠DAC，∵AC=CD，∴∠D=∠DAC，∵∠B=∠D，∴∠B=∠NAC，∵∠B+∠BAC=90°，∴∠NAC+∠BAC=90°，又∵点A在○O上，∴直线AN是⊙O的切线；（2）过点C作CE⊥AD，∵tan∠CAD=，∴=，∵AC=10，∴设CE=3x，则AE=4x，在Rt△ACE中，根据勾股定理，CE2+AE2=AC2，∴（3x）2+（4x）2=100，解得x=2，∴AE=8，∵AC=CD，∴AD=2AE=2×8=16．25.（1）解：AB=AC，理由如下：连接OB．∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°，∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC，∴AB=AC（2）解：延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5﹣r，则AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，AC2=PC2﹣PA2= ﹣（5﹣r）2，∴52﹣r2= ﹣（5﹣r）2，解得：r=3，∴AB=AC=4，∵PD是直径，∴∠PBD=90°=∠PAC，又∵∠DPB=∠CPA，∴△DPB∽△CPA，∴= ，∴= ，解得：PB= ．∴⊙O的半径为3，线段PB的长为（3）解：作出线段AC的垂直平分线MN，作OE⊥MN，则可以推出OE= AC= AB= 又∵圆O与直线MN有交点，∴OE= ≤r，≤2r，25﹣r2≤4r2，r2≥5，∴r≥ ，又∵圆O与直线相离，∴r＜5，即≤r＜5。
华师大版九年级数学下《第27章圆》测试题含答案
BA OBCADONM BA圆章 测试题（时间：90分钟，满分120分） 班级 姓名 得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB=6 cm ，OD=4 cm ．则DC 的长为（ ） A.5 cm B.2.5 cm C.2 cm D.1 cm2．如图，⊙O 是△A BC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的度数等于 （ ） A.60° B. 50° C.40° D.30°3．如图，CD 切⊙O 于B ，CO 的延长线交⊙O 于A ，若∠C=36°，则∠ABD 的度数是 （ ）A.72° B.63° C.54° D.36°4．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则 ∠DFE 的度数是 （ ） A.55° B.60° C.65° D.70°5．在平面直角坐标系xOy 中，以点(-3，4)为圆心，4为半径的圆 （ ） A.与x 轴相交，与y 轴相切 B.与x 轴相离，与y 轴相交 C.与x 轴相切，与y 轴相交 D.与x 轴相切，与y 轴相离6．下列命题正确的是 （ ） A.正三角形的内切圆的半径与外接圆半径之比为2﹕1 B.正六边形的边长等于其外接圆的半径C.圆的外切正多边形的边长等于其边心距的2倍D.各边相等的圆的外切四边形是正方形7．同一个圆的内接正方形与内接正六边形的边长之比为 （ ） A.1:2 B.3:2 C.2:1 D.2：38．如图，扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为 （ ） A.12B.2C.22D.22第1题图 第3题图 第4题图第2题图A BC DO A BCD E MNPDCBF EA9．如图，在△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是 （ ） A.94π-B.984π-C.948π-D.988π- 10．在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB 为60 cm ，如果再注入一些油后，油面AB 上升10 cm ，油面宽变为80 cm ，圆柱形油槽直径MN 为 （ ） A.60 cm B.80 cm C.100 cm D.120 cm 二、填空题（每小题4分，共32分）11．如图，AB 是⊙O 的直径，CB 切⊙O 于B ，连接AC 交⊙O 于D ，若BC=8 cm ，DO ⊥AB ，则⊙O 的半径OA= cm ．12．如图, AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BAC=30°，点P 在线段OB 上运动.设∠ACP=x ，则x 的取值范围是 .13．如图，在△ABC 中，点P 是△ABC 的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=____度． 14．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=30°，若⊙O 的直径BD=6，则AB ＝ ．15．如图，AD ，AE 是正六边形的两条对角线，不添加任何辅助线，请你写出两个正确的结论：①________；②________．16．已知一个正多边形的一个外角为90°，则它的边心距与半径的比为 .17．如图，PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点， AC 是⊙O 的直径，若∠BAC=25°，则∠P= °.18．如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 为AB 的中点，以E 为圆心，1为半径作圆，分别交AD 、BC 于M ，N 两点，与DC 切于P 点．则图中阴影部分的面积是________（取准确值）．三、解答题（共58分）19．（10分）如图所示：⊙O 半径为10cm ，⊙O 的弦CD 与直径AB 相交于点E ，且把AB 分为3﹕7的两部分，所成角∠DEB=30°，求弦CD 的长． D O BCE A 第9题图 第8题图 第10题图第13题图 第12题图第11题图 第18题图 第17题图 第15题图 第14题图45︒BDAOC20 .(10分 )已知：如图，AB 是⊙O 的切线，切点为A ，OB 交⊙O 于C ，且C 为OB 中点，过C 点的弦CD 使∠ACD ＝45°，弧AD 的长为22π，求弦AD 、AC 的长．21.(12分)如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，且AC=CD ，∠ACD = 120°.⑴求证：CD 是⊙O 的切线；⑵若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积.22．(12分 )已知直线l 与⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AD ⊥l 于点D ．⑴如图①，当直线l 与⊙O 相切于点C 时，若∠DAC=30°，求∠BAC 的大小；⑵如图②，当直线l 与⊙O 相交于点E 、F 时，试判断∠DAE 与∠BAF 的大小关系，并说明理由．23．(14分 )如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A 、B 、C. ⑴请完成如下操作：①以点O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺确定该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD 、CD.⑵请在⑴的基础上，完成下列问题：①写出C 、D 两点的坐标：C ；D . ②⊙D 的半径= （结果保留根号）；③若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面积为_______（结果保留π）； ④若E （7，0），试判断直线EC 与⊙D 的位置关系并说明你的理由.第19题图 第21题图第20题图 第22题图 第23题图DOBCEA F45︒BDAOC参考答案一、1.D 2.B 3.B 4.C 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.C 二、11．4 12．30°≤x ≤90° 13．90° 14．3 15．答案不唯一，如AE ⊥DE ，AD=2DE 16．1﹕217．50 18．3164π--三、19．如图，过点O 作OF ⊥CD 于点F ，连接OD. 根据题意可知，AE=6，BE=14，故OE=4. ∵∠DEO=30°， ∴OF=2.在Rt △ODF 中，DF=64210OF -OD 2222=-=. ∴CD=2DF=68．20. 解：如图，连接OA ，OD ，则∠AOD=2∠ACD=90°. 21.设圆的半径为r ，则有ππ2218090=⨯r ，解得2=r ． 在Rt △AOD 中，OA=OD=2，所以AD=2． ∵AB 切圆于点A ，所以∠BAO=90°， 又∵C 为OB 中点，∴AC=21OB=OC =2．21．⑴证明：连接OC. ∵AC=CD ，∠ACD =120°， ∴∠A=∠D=30 °. ∵OA=OC ，∴∠ACO=∠A=30°.∴ ∠OCD=∠ACD-∠ACO =90 °,即OC ⊥CD. ∴ CD 是⊙O 的切线. ⑵解:由（1），得∠COD =60°. ∴ 2602360O B C S π⨯==扇形23π. 在Rt △OCD 中，OD=2OC=4.第19题图第21题图第20题图∴3224CD 2222=-=-=OC OD . ∴Rt 112232322OCD S OC CD ∆=⨯=⨯⨯=. ∴=-=OBC OCD R S S S 扇形△阴影t -3223π.22．解：（1）如图①，连接OC ， ∵直线l 与⊙O 相切于点C ， ∴OC ⊥l . ∵AD ⊥l ， ∴OC ∥AD. ∴∠OCA=∠DAC. ∵OA=OC ， ∴∠BAC=∠OCA. ∴∠BAC=∠DAC=30°.（2）∠DAE=∠BAF ，理由如下： 如图②，连接BF ，在⊙O 中，四边形ABFE 是圆的内接四边形， ∴∠AEF+∠B=180°. ∵∠AEF+∠AED=180°, ∴∠B=∠AED. ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AFB=90°. ∴∠BAF=90°﹣∠B.在Rt △ADE 中，∠DAE=90°﹣∠AED. ∴∠DAE=∠BAF ．23．⑴如图，D 为圆心．⑵ ①C （6，2）；D （2，0）；②52；③π45． ④CE 与⊙D 相切，理由如下：如图，连接CE ，则有CE=5，CD=52，DE=5， ∴222CE DE CD =+． ∴∠DCE=90°.∴CE 与⊙D 相切．第22题图第23题图。
第27章 圆数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第27章圆数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在△ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm,以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是（）A.C在⊙A上B.C在⊙A外C.C在⊙A内D.C在⊙A位置不能确定。
2、如图，一座石拱桥是圆弧形其跨度AB=24米，半径为13米，则拱高CD为（）A.3 米B.5米C.7米D.8米3、如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是（）A. 17πcm3B. 13πcm3C. 66πcm3D. 68πcm34、如图，内接于圆，，，若，则弧的长为（）A. B. C. D.5、一扇形的半径等于已知圆的半径的2倍，且它的面积等于该圆的面积，则这一扇形的圆心角为（）A.20°B.120°C.100°D.90°6、已知☉O的半径为5,点P在直线l上,且OP=5,则直线l与☉O的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.相切或相交7、已知：不在同一直线上的三点A,B,C求作：⊙O，使它经过点A,B,C作法：如图，⑴连接AB ,作线段AB的垂直平分线DE；⑵连接BC ,作线段BC的垂直平分线FG,交DE于点O；⑶以O为圆心，OB 长为半径作⊙O．⊙O就是所求作的圆.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（）A.连接AC, 则点O是△ABC的内心B.C.连接OA,OC，则OA, OC不是⊙O的半径D.若连接AC, 则点O在线段AC的垂直平分线上8、如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点 C，点D是⊙O上一点，∠ADC=25°，则∠BOC的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°9、下列说法正确的是（）A.任意三点可以确定一个圆B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧C.同一平面内，点P到⊙O上一点的最小距离为2，最大距离为8，则该圆的半径为5D.同一平面内，点P到圆心O的距离为5，且圆的半径为10，则过点P且长度为整数的弦共有5条10、如图，AB为圆O的直径，弦CD AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，AE=2，则CD 等于A.3B.4C.6D.811、若圆锥的底面半径为，侧面展开图的面积为，则圆锥的母线长为（）A. B. C. D.12、半径为2cm 的⊙O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角度数为（）A.60°B.90°C.60°或120°D.45°或90°13、将半径为5的圆形纸片，按如图方式折叠，若和都经过圆心，则图中阴影部分的面积是( )A. B. C. D.14、如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝m°，则∠BOC的度数为（）A. m°B.2 m°C.（90﹣m）°D.（180﹣2 m）°15、如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=4，DC=1，则⊙O的半径等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平行四边形ABCD中，，，与AD相交于点F，AB 为的直径，与CD的延长线相切于点E，则劣弧FE的长为________．17、如图，圆心角∠AOB=20°，将旋转n°得到，则的度数是________ 度．18、用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为________ cm.19、如图，在圆心角为90°的扇形中，，为上任意一点，过点作于点，设为的内心，当点从点运动到点时，则内心所经过的路径长为________．20、已知正方形和正六边形边长均为1，如图所示，把正方形放置在正六边形外，使边与边重合，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点逆时针旋转，使边与边重合，完成第一次旋转；再绕点逆时针旋转，使边与边重合，完成第二次旋转；此时点经过路径的长为________．若按此方式旋转，共完成六次，在这个过程中点，之间距离的最大值是________．</div>21、如图，在△ABC中，AC=BC=5，AB=6，点D为AC上一点，作DE∥AB交BC于点E，点C 关于DE的对称点为点O，以OA为半径作⊙O恰好经过点C，并交直线DE于点M，N，则MN 的值为________。
(华师大版)九年级数学下：第27章《圆》章末测试(1)(含答案)
第二十七章圆章末测试（一）一．选择题（共8小题，每题3分）1．如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°2．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．3．两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（）A．外切 B．相交 C．内切 D．内含4．如图，当半径分别是5和r的两圆⊙O1和⊙O2外切时，它们的圆心距O1O2=8，则⊙O2的半径r为（）A．12 B．8 C．5 D．35．圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为（）A．90°B．120°C．150°D．180°6．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm27．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A． B．C．D．8．如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（）cm．（不考虑接缝）A．5 B．12 C．13 D．14二．填空题（共6小题，每题3分）9．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为_________cm．10．如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是_________．11．已知⊙O1与⊙2外切，圆心距为7cm，若⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径是_________cm．12．如图，⊙A与⊙B外切于⊙O的圆心O，⊙O的半径为1，则阴影部分的面积是_________．13．如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=_________．三．解答题（共10小题）15．（6分）如图，在半径为5cm的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=50°，∠APD=80°．（1）求∠ABD的大小；（2）求弦BD的长．16（6分）．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=0.8，求线段AD与BF的长．17．（6分）如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，OF⊥AC于点F，（1）请探索OF和BC的关系并说明理由；（2）若∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．（结果保留π）19（8分）．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．20．（8分）已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．（1）求证：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．21．（8分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．22（8分）．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD．（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．23（10分）．如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．24．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．（1）求OE和CD的长；（2）求图中阴影部分的面积．第二十七章圆章末测试（一）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．解答：解：∵在⊙O中，OD⊥BC，∴=，∴∠CAD=∠BOD=×60°=30°．故选：D．2．解答：解：∵直径所对的圆周角等于直角，∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选：B．3．解答：解：∵两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，又∵3+2=5，3﹣2=1，1＜2＜5，∴这两个圆的位置关系是相交．故选：B．4．解答：解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是8﹣5=3．故选：D．5．解答：解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，根据题意得•2π•2•R=8π，解得R=4，所以=2•2π，解得n=180，即圆锥的侧面展开图的圆心角为180°．故选：D．6．解答：解：圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20π．故选：A．7．解答：解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴S阴影=S△OAB﹣S扇形OMN=×2×﹣=﹣．故选A．8．解答：解：先求底面圆的半径，即2πr=10π，r=5cm，∵扇形的半径13cm，∴圆锥的高==12cm．故选：B．二．填空题（共6小题）9．解答：解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．10．解答：解：扇形的弧长是：=，圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：=2πr，∴=2r，即：R=4r，r与R之间的关系是R=4r．故答案为：R=4r．11．解答：解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是7﹣4=3cm．故答案为：3．12解答：解：如图，连接DF、DB、FB、OB，∵⊙O的半径为1，∴OB=BD=BF=1，∴DF=，∴S弓形ODF=S扇形BDF﹣S△BDF=﹣××=﹣，∴S阴影部分=S⊙O﹣4S弓形ODF=π﹣4×（﹣）=﹣．故答案为：．13．解答：解：如图，∵∠AOB=60°，∴∠ACB=∠AOB=30°．故答案是：30°．14．解答：解：∠B=∠AOC=×100°=50°．故答案为：50．∴∠C=80°﹣50°=30°，∴∠ABD=∠C=30°；（2）过点O作OE⊥BD于点E，则BD=2BE，∵∠ABD=30°，OB=5cm，∴BE=OB•cos30°=5×=cm，∴BD=2BE=5cm．16．解答：（1）证明：∵BF是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴BF⊥AB．∵CD⊥AB，∴CD∥BF；（2）解：∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠BAD=∠BCD，∴cos∠BAD=cos∠BCD=0.8，在Rt△ABD中，AB=10，cos∠BAD=，∴AD=AB•cos∠BAD=10×0.8=8，在Rt△ABF中，AB=10，cos∠BAF=，∴，．17．解答：解：（1）过点C作CM⊥x轴于点M，则MA=MB，连结AC，如图∵点C的坐标为（2，），∴OM=2，CM=，在Rt△ACM中，CA=2，∴AM==1，∴OA=OM﹣AM=1，OB=OM+BM=3，∴A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0）；（2）将A（1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c得，解得．所以二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3．18．解答：解：（1）OF∥BC，OF=BC．理由：由垂径定理得AF=CF．∵AO=BO，∴OF是△ABC的中位线．∴OF∥BC，OF=BC．（2）连接OC．由（1）知OF=．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠D=30°，∴∠A=30°．∴AB=2BC=2．∴AC=．∴S△AOC=×AC×OF=．∵∠AOC=120°，OA=1，∴S扇形AOC==．∴S阴影=S扇形AOC﹣S△AOC=﹣．19．解答：解：（1）∵CD是圆O的直径，CD⊥AB，∴=，∴∠C=∠AOD，∵∠AOD=∠COE，∴∠C=∠COE，∵AO⊥BC，（2）连接OB，由（1）知，∠C=30°，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60°，∴AF=，OF=，∴AB=，∴S阴影=S扇形OADB﹣S△OAB=﹣××=π﹣．20．解答：（1）证明：如图，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∴∠BCD+∠OCB=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°∴∠BCD=∠ACO，又∵∠BAC=∠ACO，∴∠BCD=∠BAC，又∵BD⊥CP∴∠CDB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°∴△ACB∽△CDB；（2）解：如图，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP=30°，∴∠COB=2∠BCP=60°，∴△OCB是正三角形，∴S△OCB=，S扇形OCB==π，故阴影部分的面积=S扇形OCB﹣S△OCB=π﹣．21．解答：（1）证明：连接OD，∵D是BC的中点，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴DE⊥AC；（2）解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠DEC=∠AED=90°，∴∠ADE=∠DCE在△ADE和△CDE中，∴△CDE∽△DAE，∴，设tan∠ACB=x，CE=a，则DE=ax，AC=3ax，AE=3ax﹣a，∴，整理得：x2﹣3x+1=0，解得：x=，∴tan∠ACB=或．22．解答：（1）证明：∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠DCA=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°，∴∠DCB=∠A；（2）当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与⊙O相切；解：连接DO，∵DO=CO，∴∠1=∠2，∵∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∴直线DM与⊙O相切，故当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与⊙O相切．23解答：（1）证明：连接OB，如图，∵OP⊥OA，∴∠AOP=90°，∴∠A+∠APO=90°，∵CP=CB，∴∠CBP=∠CPB，而∠CPB=∠APO，∴∠APO=∠CBP，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，OB=，OC=CP+OP=x+1，∵OB2+BC2=OC2，∴（）2+x2=（x+1）2，解得x=2，即BC的长为2．24．解答：解：（1）在△OCE中，∵∠CEO=90°，∠EOC=60°，OC=2，∴OE=OC=1，∴CE=OC=，∵OA⊥CD，（2）∵S△ABC=AB•EC=×4×=2，∴．。
达标测试华东师大版九年级数学下册第27章 圆同步测评练习题(含详解)
华东师大版九年级数学下册第27章 圆同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点C 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点C 不与点A ，B 重合），4AB =．设弦AC 的长为x ，ABC ∆的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2、如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，O 是AB 边上一点，O 与AC 、BC 都相切，若3BC =，4AC =，则O 的半径为（ ）A ．1B ．2C ．52 D ．1273、如图，CD 是ABC 的高，按以下步骤作图：（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于G 、H 两点． （2）作直线GH 交AB 于点E ．（3）在直线GH 上截取EF AE =．（4）以点F 为圆心，AF 长为半径画圆交CD 于点P ．则下列说法错误的是（ ）A ．AE BE =B ．GH CD ∥C ．AB =D ．45APB ∠=︒4、如图，P 为正六边形ABCDEF 边上一动点，点P 从点D 出发，沿六边形的边以1cm/s 的速度按逆时针方向运动，运动到点C 停止．设点P 的运动时间为()s x ，以点P 、C 、D 为顶点的三角形的面积是()2cm y ，则下列图像能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，PA ＝4，则PB 的长度为（）A ．3B ．4C ．5D ．66、如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦．50CAB ∠=，则∠D ＝（）度A ．30B ．40C ．50D ．607、如图，点A 、B 、C 在O 上，50∠=°ACB ，则OAB ∠的度数是（）A ．100°B ．50°C ．40°D ．25°8、如图，在⊙O 中，C 、D 为⊙O 上两点，AB 是⊙O 的直径，已知∠AOC=130°，则∠BDC 的度数为（ ）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25°9、已知正五边形的边长为1，则该正五边形的对角线长度为（ ）．A B C D 10、如图，正六边形螺帽的边长是4cm ，那么这个正六边形半径R 和扳手的开口a 的值分别是（ ）A ．2，B ．4，C ．4，D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB 为O 的直径，点C ，D ，E 在O 上，且AD CD =，若64E ∠=︒，则ABC ∠的度数为__________︒．2、AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，OE＝5 2cm，则OF＝________cm．3、如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC＝AC的长为_____．4、在⊙O中，圆心角∠AOC＝120°，则⊙O内接四边形ABCD的内角∠ABC＝_____．5、如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，点D为斜边BC上一点，且BD=3CD，将△ABD沿直线AD翻折，点B的对应点为B′，则sin∠CB′D=______．6、如图，过⊙O 外一点P ，作射线PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，50P ∠=︒，点C 在劣弧AB 上，过点C 作⊙O 的切线分别与PA ，PB 交于点D ，E ．则DOE ∠=______度．7、圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ．它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积依次是______．8、如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝BD ．若∠ABC ＝112°，则∠ADC ＝_____°．9、如图，把O 分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF ，如果O 的周长为12π，那么该正六边形的边长是______．10、已知：矩形ABCD 的长8AB =，宽6AD =，按如图放置在直线AP 上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A A '→，B B '→），顶点A 所经过的路线的长等于______．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、已知四边形 ABCD 是菱形， 4AB =， 点 E 在射线 CB 上， 点 F 在射线 CD 上，且 EAF BAD ∠=∠．(1)如图， 如果 90BAD ∠=， 求证： AE AF = ；(2)如图， 当点 E 在 CB 的延长线上时， 如果 60ABC ∠=， 设 ,AF DF x y AE==， 试建立 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围(3)联结 ,2AC BE =， 当 AEC △ 是等腰三角形时，请直接写出 DF 的长．2、在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，对于直线l 和线段AB ，给出如下定义：若将线段AB 关于直线l 对称，可以得到⊙O 的弦A ´B ´（A ´，B ´分别为A ，B 的对应点），则称线段AB 是⊙O 的关于直线l 对称的“关联线段”．例如：在图1中，线段AB 是⊙O 的关于直线l 对称的“关联线段”．（1）如图2，11,2233,,,,A B A B A B 的横、纵坐标都是整数．①在线段11,2233,A B A B A B 中，⊙O 的关于直线y ＝x ＋2对称的“关联线段”是_______；②若线段11,2233,A B A B A B 中，存在⊙O 的关于直线y ＝－x ＋m 对称的“关联线段”，则 m ＝ ；（2）已知直线+(0y x b b =＞）交x 轴于点C ，在△ABC 中，AC =3，AB =1，若线段AB 是⊙O 的关于直线+(0y x b b =＞）对称的“关联线段”，直接写出b 的最大值和最小值，以及相应的BC 长．3、如图1，ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，过点C任作一条直线CD，将线段BC沿直线CD翻折得线段CE，直线AE交直线CD于点F．直线BE交直线CD于G点．(1)小智同学通过思考推得当点E在AB上方时，∠AEB的角度是不变的，请按小智的思路帮助小智完成以下推理过程：∵AC＝BC＝EC，∴A、B、E三点在以C为圆心以AC为半径的圆上，∴∠AEB＝∠ACB，（填写数量关系）∴∠AEB＝°．(2)如图2，连接BF，求证A、B、F、C四点共圆；(3)线段AE最大值为，若取BC的中点M，则线段MF的最小值为．4、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（0，3)、（2，1)、（4，1)．(1)以原点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△ABC，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1；(2)借助网格，在图中画出△ABC的外接圆P，并写出圆心P的坐标；(3)将△ABC 绕（2）中的点P 将△ABC 绕点P 顺时针旋转90°，则点A 运动的路线长是 ．5、下面是小亮设计的“过圆上一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．已知：点A 在O 上．求作：直线PA 和O 相切．作法：如图，①连接AO ；②以A 为圆心，AO 长为半径作弧，与O 的一个交点为B ；③连接BO ；④以B 为圆心，BO 长为半径作圆；⑤作B 的直径OP ；⑥作直线PA ．所以直线PA 就是所求作的O 的切线．根据小亮设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明：证明：在O 中，连接BA ．∵OA OB =，AO AB =，∴OB AB =．∴点A 在B 上．∵OP 是B 的直径，∴90OAP ∠=︒（______）（填推理的依据）．∴OA AP ⊥．又∵点A 在O 上，∴PA 是O 的切线（______）（填推理的依据）．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由AB 为圆的直径，得到∠C =90°，在Rt △ABC 中，由勾股定理得到BC =而列出△ABC 面积的表达式即可求解．【详解】解：∵AB 为圆的直径，∴∠C =90°，4AB =，AC x =，由勾股定理可知：∴BC ==∴1122∆=⋅=⋅ABC S BC AC x 此函数不是二次函数，也不是一次函数，∴排除选项A 和选项C ，AB 为定值，当OC AB ⊥时，ABC ∆面积最大，此时AC =即x =y 最大，故排除D ，选B ．故选：B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键．2、D【解析】【分析】作OD ⊥AC 于D ，OE ⊥BC 于E ，如图，设⊙O 的半径为r ，根据切线的性质得OD =OE =r ，易得四边形ODCE 为正方形，则CD =OD =r ，再证明△ADO ∽△ACB ，然后利用相似比得到443r r -=，再根据比例的性质求出r 即可．【详解】解：作OD ⊥AC 于D ，OE ⊥BC 于E ，如图，设⊙O 的半径为r ，∵⊙O 与AC 、BC 都相切，∴OD =OE =r ，而∠C =90°，∴四边形ODCE 为正方形，∴CD =OD =r ，∵OD∥BC，∴△ADO∽△ACB，∴AF OF AC BC=∵AF=AC-r，BC=3，AC=4，代入可得，443r r -=∴r=127．故选：D．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了相似三角形的判定与性质．3、C【解析】【分析】连接AF、BF，由作法可知，FE垂直平分AB，再根据EF AE=可得∠AFE=45°，进而得出∠AFB＝90°，根据等腰直角三角形和圆周角定理可判断哪个结论正确．【详解】解：连接AF、BF，由作法可知，FE垂直平分AB，∴AE BE=，故A正确；∵CD是ABC的高，∴GH CD∥，故B正确；∵EF AE=，AE BE=，∴2AB EF =，故C 错误；∵EF AE =，∴∠AFE =45°，同理可得∠BFE =45°，∴∠AFB ＝90°，1452APB AFB ∠=∠=︒，故D 正确； 故选：C ．【点睛】本题考查了作垂直平分线和圆周角定理，解题关键是明确作图步骤，熟练运用垂直平分线的性质和圆周角定理进行推理证明．4、A【解析】【分析】设正六边形ABCDEF 的边长为1，当P 在DE 上时，过P 作PH CD ⊥于,H 而120,,CDP PD x 求解此时的函数解析式，当P 在EF 上时，延长,CD FE 交于点,M 过P 作PQ CD ⊥于,Q 并求解此时的函数解析式，当P 在AF 上时，连接,,AC CF 并求解此时的函数解析式，由正六边形的对称性可得：P 在AB 上的图象与P 在EF 上的图象是对称的，P 在BC 上的图象与P 在DE 上的图象是对称的，从而可得答案.【详解】解：设正六边形ABCDEF 的边长为1，当P 在DE 上时，过P 作PH CD ⊥于,H 而120,,CDP PD x60,PDH 3sin 60,2PH PD x11331,2224y CD PH x x 当P 在EF 上时，延长,CD FE 交于点,M 过P 作PQ CD ⊥于,Q同理：120,CDEFED 60,EDM DEM则DEM △为等边三角形， 60,1,,EMD EM ED PMPE EM PE ED x 3sin 60,2PQ PM x 11331,2224y CD PQ x x 当P 在AF 上时，连接,,AC CF由正六边形的性质可得：120,,ABCBAF AFE BA BC 118012030,1203090,2BAC CAF 由正六边形的对称性可得：160,2AFC AFE 而1,AF =tan 603,AC AF 11313,222y CD AC 由正六边形的对称性可得：P 在AB 上的图象与P 在EF 上的图象是对称的，P 在BC 上的图象与P 在DE 上的图象是对称的，所以符合题意的是A ，故选A【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，锐角三角函数的应用，正多边形的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键.5、B【解析】【分析】由切线的性质可推出OA AP ⊥，OB BP ⊥．再根据直角三角形全等的判定条件“HL ”，即可证明OAP OBP ≅，即得出4PB PA ==．【详解】∵PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，∴OA AP ⊥，OB BP ⊥，∴在Rt OAP △和Rt OBP 中，OA OB OP OP =⎧⎨=⎩， ∴()OAP OBP HL ≅，∴4PB PA ==．故选：B【点睛】本题考查切线的性质，三角形全等的判定和性质．熟练掌握切线的性质是解答本题的关键．6、B【解析】【分析】由AB 是⊙O 的直径，推出∠ACB =90°，再由∠CAB =50°，求出∠B =40°，根据圆周角定理推出∠D =40°．【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∵∠CAB =50°，∴∠B =40°，∴∠D =40°．故选：B ．【点睛】本题主要考查圆周角定理，余角的性质，关键在于推出∠A 的度数，正确的运用圆周角定理．7、C【解析】【分析】先根据圆周角定理求出∠AOB的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】∵∠ACB=50°，∴∠AOB=100°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA= 40°，故选：C．【点睛】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8、D【解析】【分析】先求出∠BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出答案．【详解】解：∵∠AOC=130°，AB是⊙O的直径，∴∠BOC=180°-∠AOC=50°，∠BOC=25°，∴∠BDC=12故选：D．【点睛】此题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，熟记定理是解题的关键．9、C【解析】【分析】如图，五边形ABCDE 为正五边形， 证明,AB BCAE CD ,AF BF BG CG 1,AB AG 再证明,ABF ACB ∽可得：,ABBF AC CB设AF =x ，则AC =1+x ，再解方程即可. 【详解】解：如图，五边形ABCDE 为正五边形，∴五边形的每个内角均为108°，,AB BC AE CD∴∠BAG =∠ABF =∠ACB =∠CBD = 36°，∴∠BGF =∠BFG =72°，72,ABGAGB ,,,AF BF BG GC BG BF ,AF BF BG CG 1,ABAG ,,BAC FAB ABF ACB,ABF ACB ∽,ABBF AC CB设AF =x ，则AC =1+x ， 1,11x x210,x x ∴+-=解得：12x x ==经检验：x =15151.22AC故选C【点睛】本题考查的是正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明ABF ACB ∽△△是解本题的关键.10、B【解析】【分析】根据正六边形的内角度数可得出∠BAD =30°，OAB ∆为等边三角形，得BC =2AB ，再通过解直角三角形即可得出12a 的值，进而可求出a 的值，此题得解．【详解】解：如图，∵正六边形的任一内角为120°，∴∠ABD =180°-120°=60°，60OAB OBA ∠=∠=︒∴∠BAD =30°，OAB ∆为等边三角形，∵4AB =∴2,4BD OB OA ===∴AD =∴2a =⨯=∴这个正六边形半径R 和扳手的开口a 的值分别是4，故选：B ．【点睛】本题考查了正多边形以及勾股定理，牢记正多边形的内角度数是解题的关键．二、填空题1、52【解析】【分析】如图，连接OD ，BD ．利用圆周角定理求出∠DOB ，再求出∠OBD =26°，可得结论．【详解】解：如图，连接OD ，BD ．∵AD CD =，∴∠ABD=∠CBD，∵∠DOB=2∠DEB=128°，∴∠OBD=∠ODB=26°，∴∠ABC=2∠OBD=52°，故答案为：52．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握圆周角定理．2【解析】【分析】根据题意分两种情况并综合利用垂径定理和勾股定理以及圆的基本性质进行分析即可求解.【详解】解：如图，连接BO∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，BD＝12cm，∴162BE ED BD cm ===,∵OE ＝52cm ，BD ⊥AC ,∴132BO CO AO ===cm ,∴9CE CO CE cm =+=,BC =,∵OF ⊥BC ,∴12CF BF BC ==,∴OF ,如图，∵OE ＝52cm ，BD ⊥AC , 132BO CO AO cm ===,∴4,EC CO OE cm BC =-==,∵OF ⊥BC ,∴12BF CF BC ==,∴OF =.【点睛】 本题考查圆的综合问题，熟练掌握并利用垂径定理和勾股定理以及圆的基本性质进行分析是解题的关键.注意未作图题一般情况下要进行分类作图讨论.3、4π3【解析】【分析】连接OB ，交AC 于点D ，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形OABC 为菱形，根据菱形的性质可得：OB AC ⊥，OA AB =，AD DC =，根据等边三角形的判定得出OAB 为等边三角形，由此得出120AOC ∠=︒，在直角三角形中利用勾股定理即可确定圆的半径，然后代入弧长公式求解即可．【详解】解：如图所示，连接OB ，交AC 于点D ，∵四边形OABC 为平行四边形，OA OC =，∴四边形OABC 为菱形，∴OB AC ⊥，OA AB =，12AD DC AC === ∵OA OB AB ==，∴OAB 为等边三角形，∴60AOB ∠=︒，∴120AOC ∠=︒，在Rt OAD 中，设AO r =，则12OD r =， ∴222AD OD AO +=，即22212r r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 解得：2r =或2r =-（舍去），∴AC 的长为：120241803ππ⨯⨯=， 故答案为：43π． 【点睛】题目主要考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，弧长公式等，熟练掌握各个定理和公式是解题关键．4、120°##120度【解析】【分析】先根据圆周角定理求出∠D ，然后根据圆内接四边形的性质求解即可．【详解】解：∵∠AOC ＝120°∴∠D =12∠AOC ＝60°∵⊙O 内接四边形ABCD∴∠ABC ＝180°-∠D =120°．故答案是120°．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识点，掌握圆内接四边形的性质是解答本题的关键．5【解析】【分析】先证明A、B′、C、D四点共圆，推出∠CB′D=∠CAD，过点D作DE⊥AC于点E，利用平行线分线段成比例定理得到AE=3CE，由勾股定理得到AD，再由正弦函数即可求解．【详解】解：∵∠CAB=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，由折叠的性质得∠AB′D=∠B=45°，∴∠AB′D=∠ACD=45°，∴A、B′、C、D四点共圆，∴∠CB′D=∠CAD，过点D作DE⊥AC于点E，∵∠CAB=90°，∴DE∥AB，∵BD =3CD ，∴AE =3CE ，∵∠ACB =45°，∴△DEC 是等腰直角三角形，∴DE =CE ，设DE =CE =a ，则AE =3CE =3a ，在Rt △ADE 中，AD =，∴sin ∠CB ′D = sin ∠CAD =DE AD ==． 【点睛】 本题考查了圆内接四边形的知识，正弦函数，折叠的性质以及勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．6、65【解析】【分析】连接OA ，OC ，OB ，根据四边形内角和可得130AOB ∠=︒，依据切线的性质及角平分线的判定定理可得DO 平分ADC ∠，EO 平分BEC ∠，再由各角之间的数量关系可得AOD COD ∠=∠，COE BOE ∠=∠，根据等量代换可得12DOE AOB ∠=∠，代入求解即可．【详解】解：如图所示：连接OA ，OC ，OB ，∵PA 、PB 、DE 与圆相切于点A 、B 、E ，∴OA PA ⊥，OB PB ⊥，OC DE ⊥，∵50P ∠=︒，∴180130AOB P ∠=︒-∠=︒，∵OA OB OC ==，∴DO 平分ADC ∠，EO 平分BEC ∠，∴ADO CDO ∠=∠，CEO BEO ∠=∠，∴AOD COD ∠=∠，COE BOE ∠=∠， ∴11165222DOE COD COE AOC BOC AOB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，故答案为：65．【点睛】题目主要考查圆的切线的性质，角平分线的判定和性质，四边形内角和等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．7、160°，52002cm π【解析】【分析】由题意知，圆锥的展开图扇形的r 半径为90cm ，弧长l 为18022π80π2r π=⨯=．代入扇形弧长公式π180n r l =求解圆心角；代入扇形面积公式2π360n r S =侧求出圆锥侧面积，然后加上底面面积即可求出全面积．【详解】解：圆锥的展开图扇形的r 半径为90cm ，弧长l 为18022π80π2r π=⨯= ∵π180n r l = ∴9080π180n π⨯=解得160n =︒ ∵2π360n r S =侧 ∴22160π903600360S cm π⨯⨯==侧 22803600ππ52002S cm π⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭全 故答案为：160°，25200cm π．【点睛】本题考查了扇形的圆心角与面积．解题的关键在于运用扇形的弧长与面积公式进行求解．难点在于求出公式中的未知量．8、124【解析】【分析】根据题意，,,A D C 在以B 为圆心半径为AB 的圆上，设E 是优弧AC 上任意一点，则四边形ADCE 是B 的内接四边形，进而根据圆内接四边形对角互补，圆周角定理求得E ∠，即可求得ADC ∠．【详解】解：如图，AB＝BC＝BDA D C在以B为圆心半径为AB的圆上，∴,,设E是优弧AC上任意一点，则四边形ADCE是B的内接四边形180∴∠+∠=︒E ADC又∠ABC＝112°，E∴∠=︒56∴∠=︒-︒=︒ADC18056124故答案为：124【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理，转为圆内接四边形求解是解题的关键．9、6【解析】【分析】如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，证明△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等边三角形，再求出圆的半径即可．【详解】解：如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF．∵正六边形ABCDEF，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝60°，∴△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等边三角形，∵O的周长为12π，∴O的半径为1262ππ=，正六边形的边长是6；【点睛】本题考查正多边形与圆的关系、等边三角形的判定和性质等知识，明确正六边形的边长和半径相等是解题的关键．10、12π【解析】【分析】点A走过的路线是三段弧线的和，即求出三个扇形的弧长之和．【详解】解：第一段是以AB为半径，弧长为：9028360π⨯⨯=4π；第二段是以AC，弧长为：90210360π⨯⨯=5π；第三段是以BC 为半径，弧长为：9026360π⨯⨯=3π； 所以顶点A 所经过的路线的长等于4π+5π+3π=12π．故答案为12π．【点睛】本题主要考查了弧长公式，根据题意确定扇形的半径是解答本题的关键．三、解答题1、 (1)证明过程详见解答； (2)4(04)4x y x -=<< (3)85DF =或167 【解析】【分析】（1）先证明四边形ABCD 是正方形，再证明ABE ADF ∆≅∆，从而命题得证；（2）在AD 上截取DG DF =，先证明DGF ∆是正三角形，再证明ABE AGF ∆∆∽，进一步求得结果；（3）当AE AC =时，作AH CE ⊥于H ，以F 为圆心，DF 为半径画弧交AD 于G ，作FN AD ⊥于N ，证明ABH FND ∆∆∽，AGF ABE ∠=∠，可推出12DG DF =，再证明ABE AGF ∆∆∽，可推出442DG GF -=，从而求得DF ，当6AC CE ==时，作AH CE ⊥于H ，以F 为圆心，DF 为半径画弧交AD 于G ，作FN AD ⊥于N ，作BM AC ⊥于M ，先根据1122ABC S AC BM BC AH ∆=⋅=⋅求得AH ，进而求得BH ，根据ABH FGN ∆∆∽，ABE AFF ∆∆∽，14DG GF =和412DG GF +=，从而求得DF ，根据三角形三边关系否定AE CE =，从而确定DF 的结果．(1) 解：证明：四边形ABCD 是菱形，90BAD ∠=︒，∴菱形ABCD 是正方形，90BAE ABC ADF ∴∠=∠=∠=︒，AD AB =，BAE DAF ∠=∠，()ABE ADF ASA ∴∆≅∆，AE AF ∴=；(2)解：如图1，在AD 上截取DG DF =，四边形ABCD 是菱形，60ADF ABC ∴∠=∠=︒，6AD AB ==，DGF ∴∆是正三角形，60DFG ∴∠=︒，GF DF DG x ===，120AGF ABE ∴∠=∠=︒，4AG x =-，BAE DAF ∠=∠，ABE AGF ∴∆∆∽， ∴AF AG AE AB=， 4(04)4x y x -∴=<<； (3)如图2，当AE AC =时，作AH CE ⊥于H ，以F 为圆心，DF 为半径画弧交AD 于G ，作FN AD ⊥于N ，11(42)322CH CE ∴==⨯+=，90FND AHB ∠=∠=︒，D FGD ∠=∠，2DG DN =， 431BH BC CH ∴=-=-=，四边形ABCD 是菱形，D ABC ∴∠=∠，ABH FND ∴∆∆∽，AGF ABE ∠=∠， ∴14DN BH DF AB ==， ∴12DG GF =①， BAE DAF ∠=∠，ABE AGF ∴∆∆∽， ∴AG GF AB BE=， ∴442DG GF -=②， 由①②得，85GF =，5如图3，当6AC CE ==时，作AH CE ⊥于H ，以F 为圆心，DF 为半径画弧交AD 于G ，作FN AD ⊥于N ， 作BM AC ⊥于M ，132CM AC ∴==，BM ∴= 由1122ABC S AC BM BC AH ∆=⋅=⋅得，4AH =⋅，AH ∴12BH ∴， 由第一种情形知：ABH FGN ∆∆∽，ABE AFF ∆∆∽， ∴18GN BH FG AB ==，12AG AB GF BE ==， ∴14DG GF =①，412DG GF +=②， 由①②得，7167DF ∴=， AB BE AE +>，BC BE AE ∴+>，即CE AE >， 综上所述：85DF =或167． 【点睛】本题考查了菱形性质，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，面积法等知识，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形．2、（1）① A 1B 1；②2或3；（2）b BC b BC ＝【解析】【分析】（1）①根据题意作出图象即可解答；②根据“关联线段”的定义，可确定线段A 2B 2存在“关联线段”，再分情况解答即可；（2）设与AB 对应的“关联线段”是A ’B ’，由题意可知：当点A ’（1，0）时，b 最大，当点A ’（-1，0）时，b 最小；然后分别画出图形求解即可；【详解】解：（1）①作出各点关于直线y =x +2的对称点，如图所示，只有A 1B 1符合题意；故答案为：A1B1；②由于直线A1B1与直线y=-x+m垂直，故A1B1不是⊙O的关于直线y＝-x＋m对称的“关联线段”；由于线段A3B3O的最大弦长直径=2，故A3B3也不是⊙O的关于直线y＝-x＋m对称的“关联线段”；A B A2B2是⊙O的关于直线y＝x＋2对称的“关联线段”；直线A2B2的解析式是y=-x+5，且22当A2B2是⊙O的关于直线y＝-x＋m对称的“关联线段”，且对应两个端点分别是（0，1）与（1,0）时，m=3，当A2B2是⊙O的关于直线y＝-x＋m对称的“关联线段”，且对应两个端点分别是（0，-1）与（-1,0）时，m=2，故答案为：2或3．（2）设与AB对应的“关联线段”是A’B’，由题意可知：当点A’（1，0）时，b最大，当点A’（-1，0）时，b最小；当点A’（1，0）时，如图，连接OB’，CB’，作B’M⊥x轴于点M，∴CA’=CA=3，∴点C坐标为（4，0），代入直线+=，得by b∵A’B’=OA’=OB’=1，∴△OA’B’是等边三角形，，'B M=，∴OM=12在直角三角形CB’M中，CB'=BC=当点A’（-1，0）时，如图，连接OB’，CB’，作B’M⊥x轴于点M，∴CA’=CA=3，∴点C坐标为（2，0），代入直线+y b=，得b∵A’B’=OA’=OB’=1，∴△OA’B’是等边三角形，∴OM=1，'B M=，2在直角三角形CB’M中，CB'=BC=综上，b BC b BC【点睛】本题是新定义综合题，主要考查了一次函数图象上点的坐标特点、圆的有关知识、等边三角形的判定和性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，正确理解新定义的含义、灵活应用数形结合思想是解题的关键．，45；3、 (1)12(2)见解析；(3)8，2【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半解答；（2）由题意知，CD垂直平分BE，连接BF，则BF=EF，求得∠EBF=∠AEB＝45°，利用外角的性质得到∠AFB=∠EBF+∠AEB＝90°，即可得到结论；（3）当点A、C、E在一条直线上时，线段AE最大，最大值为4+4=8，当MF⊥BC时线段MF最小，根据BC的中点M，得到CF=BF，设BG=FG=x，则x，CG x，由勾股定理得222+=，求出28CG BG BCx=-222MF=．BM MF BF+=，即可求出2(1)解：∵AC＝BC＝EC，∴A、B、E三点在以C为圆心以AC为半径的圆上，∠ACB，∴∠AEB＝12∴∠AEB＝45°．，45；故答案为：12(2)解：由题意知，CD垂直平分BE，连接BF，则BF=EF，∴∠EBF=∠AEB＝45°．∴∠AFB=∠EBF+∠AEB＝90°．∵∠ACB＝90°，∴A、B、F、C在以AB为直径的圆上，即A、B、F、C四点共圆；(3)解：当点A、C、E在一条直线上时，线段AE最大，最大值为4+4=8，当MF⊥BC时线段MF最小，∵BC的中点M，∴CF=BF，设BG=FG=x ，则，CG +1)x ，∵222CG BG BC +=，∴2221)4x x ⎡⎤+=⎣⎦，得28x =-∵222BM MF BF +=，∴2222)MF +=，得2MF =，故答案为：8，2 ．．【点睛】此题考查了圆周角定理，四点共圆的判定及性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟记各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键．4、 (1)见解析(2)图见解析，圆心P 的坐标是(3,4)【解析】【分析】（1）根据题意可得()()()1110,6,4,2,8,2A B C ，再顺次连接，即可求解；（2）根据题意可得分别作出BC ，AC 边的垂直平分线，交于点P ，即可求解；（3）连接AP ，可得AP =，再利用弧长公式计算，即可求解．(1)解：根据题意得：()()()1110,6,4,2,8,2A B C ， 根据题意画出图形，如下图所示：111A B C △即为所求；(2)解：根据题意分别作出BC ，AB 边的垂直平分线，交于点P ，再以P 为圆心，BP 长为半径作圆，则P 即为所求，如图所示，∵点()()()0,3,2,1,4,1A B C ，∴点P 的横坐标为3，∵点P 在AB 的垂直平分线上，且AB 是边长为2的正方形的对角线，∴点P 位于边长为3的正方形的对角线上，∴点P 的纵坐标为4，∴圆心P 的坐标是(3,4)；(3)解：连接AP ，则AP =，∵将△ABC 绕（2）中的点P 将△ABC 绕点P 顺时针旋转90°，∴点A =． 【点睛】 本题主要考查了画位似图形，三角形的外接圆，求弧长，熟练掌握位似图形的性质，三角形的外接圆的性质，弧长公式是解题的关键．5、 (1)见解析(2)直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据圆周角定理得到∠OAP ＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论．(1)解：补全的图形如图所示；(2)证明：在O 中，连接BA ．∵OA OB =，AO AB =，∴OB AB =．∴点A 在B 上．∵OP 是B 的直径，∴90OAP ∠=︒（直径所对的圆周角是直角）（填推理的依据）．∴OA AP ⊥．又∵点A 在O 上，∴PA 是O 的切线（经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）（填推理的依据）． 故答案为：直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【点睛】本题考查了作图，切线的判定，圆周角定理，正确的作出图形是解题的关键．。
2017年春华师大版九年级下第27章《圆》单元考试题含答案
华师大版九年级下册第２７章圆单元考试题一．选择题（共12小题，共４８分）1．下列四个命题中，正确的有（）①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A.4个B.3个C.2个D.1个2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．4B．6C．2D．8第２题第３题3．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD 4．如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的一弦，自O点作BC的垂线，且交BC于D点．若AB=16，BC=12，则△OBD的面积为何？（）A．6B．12C．15 D．30第４题第５题第6题5．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35°，则∠B的度数是（）A.35°B.45°C.55°D.656．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）A．80°B．90°C．100°D．无法确定7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°第７题第９题8．．圆锥的底面圆的周长是4π cm，母线长是6 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A.40°B.80°C.120°D.150°9．（2015•巴中）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°10．（如图，点A，B，C在⊙O上，⊙O的半径为9，弧AB的长为2π，则∠ACB的大小是（）A.20°B.45°C.60°D.40二．填空题（共5小题，共２0分）11．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是．第１1题第１2题12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．13．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，点C在⊙O上，且∠ACB＝50°，则∠P＝.．14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于______．CA BDO第13题第１4题第１5题15．（2015重庆）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4．以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）三．解答题（共8小题，共７８分；前两个题每题９分，后面每题１０分）16．求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．17．当AC=2时，求⊙O的半径；（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．18．（2015丹东）如图，AB是⊙O的直径，=，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．（1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积；（2）求证：DE=DM．19．求证：∠ADC=∠ABD；（2）求证：AD2=AMAB；（3）若AM=，sin∠ABD=，求线段BN的长．20．（2015黔南州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．参考答案与试题解析一．选择题1C 2A 3B 4A 5A 6B 7D 8C 9A 10B二．填空题（共6小题）11。
最新华师大版九年级数学下册《第27章圆》单元检测试卷(含答案解析)
第27章圆单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 无法判断2.下列说法正确的是A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 无限小数是无理数C. 阴天会下雨是必然事件D. 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k3.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A. 50°B. 80°C. 90°D. 100°4.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，若AB＝10，CD ＝6，则BE的长是（）A. 4B. 3C. 2D. 15.如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）A.50°B.60°C.80°D.100°6.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为AB的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（）A. 12 B. 5 C. 532D. 5 37.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则CD的长为（）A.1 6πB.13πC.23πD.233π8.如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A. 4B. 3C. 2D.9.如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有（）A. 4个B. 8个C. 12个D. 24个10.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则CD的值是（）A. 5B. 4C. 4.8D. 9.6二、填空题（共10题；共30分）11.点A(O，3)，点B(4，0)，则点O(0，0)在以AB为直径的圆________（填内、上或外）.12.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为________．13.圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为________（结果保留π）．14.三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x²-14x＋48= 0的两个根，则这个三角形内切圆半径是________ .15.如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为________．16.（2011•扬州）如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=________17.如图，已知在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，则弧AD的度数是________度18.如图，⊙O中，∠AOB=110°，点C、D是上任两点，则∠C+∠D的度数是 ________°．19.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB=5cm，AC=4cm．D是弧BC上的一个动点（含端点B，不含端点C），连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D移动的过程中，BE的取值范围是________．20.如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．若正方形DEFG的面积为100，且△ABC 的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB。
华东师大版九年级数学下册第27章 圆 单元测试题
第27章 圆一、选择题(本大题共8小题，每题4分，共32分)1．以下四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．其中真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图27－Z －1，在由边长为1的小正方形组成的网格中，假设将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′，那么BB ′︵的长为( )图27－Z －1A ．πB .π2C ．7πD ．6π3．如图27－Z －2，CD 是⊙O 的直径，∠1＝30°，那么∠2的度数为( )图27－Z －2A . 30°B . 45°C ．60°D . 70°4．如图27－Z －3，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线交于点C ，∠A ＝30°，给出下面3个结论：①AD ＝CD ；②BD ＝BC ；③AB ＝2BC.其中正确结论的个数是( )图27－Z －3A ．3B ．2C ．1D ．05．如图27－Z －4，圆锥的底面半径r 为6 cm ，高h 为8 cm ，那么圆锥的侧面积为( )图27－Z －4A ．30π cm 2B ．48π cm 2C ．60π cm 2D ．80π cm 26．如图27－Z －5，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为(2，23)，直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点，那么点B 的坐标为( )图27－Z －5A .⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，85B ．(－3，1)C .⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，95 D ．(－1，3)7．如图27－Z －6，I 是△ABC 的内心，AI 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连结BI ，BD ，DC.以下说法中错误的选项是( )图27－Z －6A ．线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DC 重合 B ．线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DI 重合 C ．∠CAD 绕点A 顺时针旋转一定能与∠DAB 重合 D ．线段ID 绕点I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合8．如图27－Z －7，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H.DH BH ＝43，BD ＝5，那么S △OCH 的面积为( )图27－Z －7A .23B .56C ．1D .73二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)9．如图27－Z －8所示，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，那么阴影局部的面积是________．(结果保存π)图27－Z －810．AB 为半圆O 的直径，现将一块等腰直角三角尺如图27－Z －9所示放置，锐角顶点P 在半圆上，斜边过点B ，一条直角边交该半圆于点Q ，连结BQ .假设AB ＝2，那么线段BQ 的长为________．图27－Z －911．如图27－Z －10，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°后得到△ADE ，AC ＝1，那么线段BC 在上述旋转过程中所扫过局部(阴影局部)的面积是________．(结果保存π)图27－Z －1012．如图27－Z －11，P 是四边形ABCD 外接圆⊙O 上任意一点，且不与四边形的顶点重合．AD 是⊙O 的直径，AB ＝BC ＝CD ，连结PA ，PB ，PC .假设PA ＝a ，那么点A 到PB 与PC 的间隔 之和AE ＋AF ＝________．图27－Z －11三、解答题(本大题共4小题，共48分)13．(14分)如图27－Z －12，CD 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为F ，BC ⊥AO ，交AO 的延长线于点E ，CE ＝2. (1)求AB 的长； (2)求⊙O 的半径．图27－Z －1214．(16分)如图27－Z －13，AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，交BC 的延长线于点D ，延长DA 交△ABC 的外接圆于点F ，连结FB ，FC . (1)求证：∠FBC ＝∠FCB ；(2)FA ·FD ＝12，假设AB 是△ABC 的外接圆的直径，FA ＝2，求CD 的长．图27－Z －1315．(18分)如图27－Z －14，在平面直角坐标系xOy 中，以点O 为圆心的圆分别交x 轴的正半轴于点M ，交y 轴的正半轴于点N ，MN ︵的长为65π，直线y ＝－43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A ，B .(1)求证：直线AB 与⊙O 相切；(2)求图中所示的阴影局部的面积(结果用含π的式子表示)．图27－Z －14老师详解详析作者说卷1．[答案] B2．[答案] A3．[解析] C 如图，连结AD.∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°.∵∠1＝30°，∴∠BAD＝60°，∴∠2＝∠BAD＝60°.应选C.4．[解析] A ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵∠A＝30°，∴∠ABD＝60°.如图，连结OD.∵OD＝OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠ODB＝∠DOB＝60°.∵CD 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥DC ，∴∠BDC ＝∠C ＝30°， ∴BD ＝BC ，∠C ＝∠A ， ∴AD ＝CD .∵在Rt △ADB 中，∠A ＝30°， ∴BD ＝12AB ，即AB ＝2BD ，∴AB ＝2BC .因此结论①②③都正确． 5．[解析] C 可设圆锥的母线长为l cm. ∵h ＝8 cm ，r ＝6 cm ，∴由勾股定理，得l ＝82＋62＝10(cm)，∴圆锥侧面展开图的面积为S 侧＝12×2×6π×10＝60π(cm 2)，∴圆锥的侧面积为60π cm 2. 应选C.6．[解析] D 注意数与形的结合，由点A 的坐标为(2，23)得OA ＝4，OA 与x 轴正半轴的夹角为60°.在Rt △OAB 中，OB ＝2，OA ＝4，所以∠AOB ＝60°，所以OB 与x 轴负半轴的夹角为60°.过点B 作x 轴的垂线，解直角三角形即可得到点B 的坐标为(－1，3)． 7．[解析] D 如下图， ∵I 是△ABC 的内心， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. 又∵∠1＝∠6，∠2＝∠5， ∴∠1＝∠2＝∠5＝∠6， ∴DB ＝DC ， 应选项A 正确．∵∠7＝∠1＋∠3，∠DBI ＝∠5＋∠4，∠1＝∠5，∠3＝∠4， ∴∠7＝∠DBI ，∴DB ＝DI ，应选项B 正确． ∵∠1＝∠2，∴选项C 正确．∵∠IBD ≠∠IDB ，∴ID ≠IB ，∴选项D 错误．8．[解析] D ∵AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ， ∴AB ⊥CD ，∴∠OHC ＝∠BHD ＝90°，CH ＝DH .∵DH BH ＝43，BD ＝5，∴DH ＝4，BH ＝3. 设OH ＝x ，那么OC ＝OB ＝x Rt △OCH 中，由勾股定理，得x 2＋42＝(x ＋3)2，解得x ＝76，∴OH＝76， ∴S △OCH ＝12OH ·CH ＝12OH ·DH ＝12×76×4＝73.应选D.9．[答案] 2π[解析] S 阴影＝S 扇形ADB －S 半圆＝90π×42360－12π×22＝2π，故答案为2π.10．[答案] 2 [解析] 如图，连结AQ . ∵∠P ＝45°， ∴∠QAB ＝∠P ＝45°.∵AB 为半圆O 的直径，∴∠AQB ＝90°， ∴△ABQ 是等腰直角三角形． ∵AB ＝2，∴2BQ 2＝4，∴BQ ＝ 2. 11．[答案] π2[解析] ∵∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°，AC ＝1，∴AB ＝2，扇形ABD 的面积是60×π×22360＝2π3，扇形ACE 的面积是60π×12360＝π6.∵△ADE 是由△ABC 绕点A 旋转得到的， ∴S △ADE ＝S △ABC ，∴阴影局部的面积＝S 扇形ABD ＋S △ABC －S △ADE －S 扇形ACE ＝S 扇形ABD －S 扇形ACE ＝2π3－π6＝π2.12．[答案]3＋12a [解析] 如图，连结OB ，OC .因为AB ＝BC ＝CD ，所以AB ︵＝BC ︵＝CD ︵，所以∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝60°， 所以∠CPB ＝∠APB ＝30°，所以AE ＝12PA ＝12a ，∠APC ＝60°.在Rt △APF 中，可求得AF ＝32a ， 所以AE ＋AF ＝3＋12a . 13．解：(1)∵CD ⊥AB ，AO ⊥BC ， ∴∠AFO ＝∠CEO ＝90°.在△AOF 和△COE 中，∵∠AFO ＝∠CEO ，∠AOF ＝∠COE ，AO ＝CO ， ∴△AOF ≌△COE ，∴AF ＝CE . ∵CE ＝2，∴AF ＝2.∵CD 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ， ∴AF ＝BF ＝12AB ，∴AB ＝4.(2)∵AO 是⊙O 的半径，AO ⊥BC ，∴CE ＝BE ＝2. ∵AB ＝4，∴BE ＝12AB .又∵∠AEB ＝90°，∴∠A ＝30°. 在Rt △AOF 中，cos A ＝AF AO ＝2AO ＝32，∴AO ＝43 3，即⊙O 的半径是43 3.14．解：(1)证明：∵AD 平分∠EAC ， ∴∠EAD ＝∠CAD .∵四边形ACBF 内接于△ABC 的外接圆， ∴∠FBC ＋∠FAC ＝180°. 又∵∠CAD ＋∠FAC ＝180°， ∴∠CAD ＝∠FBC .∵∠EAD ＝∠FAB ，∠FAB ＝∠FCB ， ∴∠FBC ＝∠FCB .(2)∵AB 是△ABC 的外接圆的直径， ∴∠ACB ＝∠AFB ＝90°，∴∠FCB ＋∠FCA ＝∠FBC ＋∠D ＝90°. 由(1)知∠FBC ＝∠FCB ，∴∠FCA ＝∠D . 又∵∠AFC ＝∠CFD ，∴△FAC ∽△FCD ， ∴FA FC ＝FC FD，∴FC 2＝FA ·FD ＝12， ∴FC ＝FB ＝2 3.∵FA ·FD ＝12，FA ＝2，∴FD ＝6，∴AD ＝4. ∵在Rt △FBD 中，tan D ＝FB FD ＝2 36＝33，∴∠D ＝30°，∴AC ＝12AD ＝2，∴CD ＝42－22＝2 3.15．解：(1)证明：如图，过点O 作OC ⊥AB 于点C . 设⊙O 的半径为r .∵lMN ︵＝90πr 180＝65π，∴r ＝125.对于直线y ＝－43x ＋4，当x ＝0时，y ＝4，那么OB ＝4； 当y ＝0时，x ＝3，那么OA ＝3. 在Rt △AOB 中，AB ＝32＋42＝5. ∵S △AOB ＝12OC ·AB ＝12OA ·OB ，∴5OC ＝12，∴OC ＝125，∴OC ＝r ，∴直线AB 与⊙O 相切． (2)∵S △AOB ＝12×3×4＝6，S 扇形OMN ＝90360·π·⎝ ⎛⎭⎪⎫1252＝3625π，∴S 阴影＝6－3625π.。
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第27章 单元检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的)1.如图，⊙O 的直径AB ＝2，弦AC ＝1，点D 在⊙O 上，则∠D 的度数为( C )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°,第1题图) ,第3题图),第4题图) ,第6题图)2．⊙O 的圆心O 到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，且d ，r 是关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0的两根，当直线l 与⊙O 相切时，m 的值是( C )A ．1B ．2C ．4D ．—43．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则S 阴影＝( D )A ．πB ．2π C.233π D.23π 4．如图，线段OA 交⊙O 于点B ，且OB ＝AB ，点P 是⊙O 上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是( D )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°5．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为22，则这个圆锥的侧面积是( B )A ．4πB ．3πC ．22πD ．2π6．如图，AB ，AC 是⊙O 的两条弦，∠BAC ＝25°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则∠D 的度数为( D )A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，⊙O 为△ABC 的内切圆，点D 是斜边AB 的中点，则tan ∠ODA 等于( D ) A.32 B.33C. 3 D ．2,第7题图) ,第8题图),第9题图) ,第10题图)8．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，到半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于( C )A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π9．如图，在半径为6 cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上的一点，且∠D ＝30°，下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC ＝6 3 cm ；③sin ∠AOB ＝32；④四边形ABOC 是菱形．其中正确结论的序号是( B )A ．①③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是(3，a)(a 3)，半径为3，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是( B )A ．4B ．3＋ 2C ．3 2D ．3＋ 3二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C ，D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ，已知∠A ＝30°，∠C 的大小是__30°__．,第11题图) ,第12题图) ,第14题图)12．如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D ，E ，过劣弧DE(不包括端点D ，E)上任意一点作⊙O 的切线MN 与AB ，BC 分别交于点M ，N ，若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为__2r __．13．过⊙O 内一点M 的最长弦长为10 cm ，最短弦长为8 cm ，那么OM ＝__3__cm.14．如图，⊙O 过点B ，C ，圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝90°，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为．15．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是__180°__．16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连结OA ，OC ，⊙O 的半径R ＝2，sin B ＝34，则弦AC 的长为__3__．,第16题图) ,第17题图),第18题图)17．如图所示，在△ABC 中，AC ＝BC ＝4，∠C ＝90°，O 是AB 的中点，⊙O 与AC ，BC 分别相切于点D ，E ，⊙O 与AB 交于点F ，DF ，CB 的延长线交于点G ，则BG 的长是．18．如图，已知正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，图中阴影部分的面积为123，正六边形的周长为__24__．三、解答题(共66分)19．(8分)某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你补全这个输水管道的圆形截面图；(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝32 cm ，水最深处的地方高度为8 cm ，求这个圆形截面的半径．解：(1)如图所示 (2)连结OA ，作OC ⊥AB 于点D ，并延长交⊙O 于C ，则D 为AB的中点，∵AB ＝32 cm ，∴AD ＝12AB ＝16，设这个圆形截面的半径为x cm ，又∵CD ＝8 cm ，∴OD ＝x －8，在Rt △OAD 中，∵OD 2＋AD 2＝OA 2，即(x －8)2＋162＝x 2，解得x ＝20，∴圆形截面的半径为20 cm20．(8分)如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，∠ACB ＝60°.(1)求∠P 的度数；(2)若⊙O 的半径长为4 cm ，求图中阴影部分的面积．解：(1)连结OA ，OB ，∵PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，∴∠PAO ＝90°，∠PBO ＝90°，∴∠AOB ＋∠P ＝180°，∵∠AOB ＝2∠C ＝120°，∴∠P ＝60° (2)连结OP ，∵PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，∴∠APO ＝12∠APB ＝30°，在Rt △APO 中，tan30°＝OA AP ，AP ＝OA tan30°，∵OA ＝4 cm ，∴AP ＝4 3 cm ，∴阴影部分的面积为2×(12×4×43－60×π×42360)＝(163－16π3)cm 221．(8分)如图， A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB ＝BC ，BD 交AC 于点E ，连结CD ，AD.(1)求证：DB 平分∠ADC ；(2)若BE ＝3，ED ＝6，求AB 的长．解：(1)∵AB ＝BC ，∴AB ︵＝BC ︵，∴∠ADB ＝∠BDC ，∴DB 平分∠ADC (2)由(1)可知，BC ︵＝AB ︵，∴∠BAC ＝∠ADB ，又∵∠ABE ＝∠ABD ，∴△ABE ∽△DBA ，∴AB BE ＝BD AB ，∵BE ＝3，ED ＝6，∴BD ＝9，∴AB 2＝BE ·BD ＝3×9＝27，∴AB ＝3322．(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，ED ︵＝BD ︵，连结ED ，BD ，延长AE 交BD 的延长线于点M ，过点D 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点C.(1)若OA ＝CD ＝22，求阴影部分的面积；(2)求证：DE ＝DM.解：(1)连结OD ，∵CD 是⊙O 切线，∴OD ⊥CD ，∵OA ＝CD ＝22，OA ＝OD ，∴OD ＝CD ＝22，∴△OCD 为等腰直角三角形，∴∠DOC ＝∠C ＝45°，∴S 阴影＝S △OCD －S 扇形OBD ＝12×22×22－45π×（22）2360＝4－π (2)连结AD ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ADB ＝∠ADM ＝90°，又∵ED ︵＝BD ︵，∴ED ＝BD ，∠MAD ＝∠BAD ，在△AMD 和△ABD中，⎩⎨⎧∠ADM ＝∠ADB ，AD ＝AD ，∠MAD ＝∠BAD ，∴△AMD ≌△ABD ，∴DM ＝BD ，∴DE ＝DM23．(10分)如图，在锐角△ABC 中，BC ＝5，sin A ＝45. (1)如图①，求△ABC 的外接圆的直径；(2)如图②，I 为△ABC 的内心，若BA ＝BC ，求AI 的长．解：(1)如图，作直径A ′C ，在Rt △A ′BC 中，直径A ′C ＝BC sinA ＝254 (2)如图，作△ABC 的内切⊙I ，在Rt △ABD 中，∵BD ＝AB ·sinA ＝4，∴AD ＝52－42＝3，∴AE ＝3，∴BE ＝2，设⊙I 半径为r ，在Rt △BEI 中，由(4－r )2＝r 2＋4，∴r ＝32，∴AI ＝32＋（32）2＝32524．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M ，交BC 于点G ，交AB 于点F.(1)求证：AE 为⊙O 的切线；(2)当BC ＝8，AC ＝12时，求⊙O 的半径；(3)在(2)的条件下，求线段BG 的长．解：(1)连结OM ，∵AC ＝AB ，AE 平分∠BAC ，∴AE ⊥BC ，∵OB ＝OM ，∴∠OBM ＝∠OMB ，∵BM 平分∠ABC ，∴∠OBM ＝∠CBM ，∴∠OMB ＝∠CBM ，∴OM ∥DC ，又∵AE ⊥BC ，∴AE ⊥OM ，∴AE 是⊙O 的切线(2)设⊙O 的半径为R ，∵OM ∥BE ，∴△OMA ∽△BEA ，∴OM BE ＝AO AB ，即R 4＝12－R 12，解得R ＝3，∴⊙O 的半径为3 (3)过点O 作OH ⊥BG 于点H ，则BG ＝2BH ，∵∠OME ＝∠MEH ＝∠EHO ＝90°，∴四边形OMEH 是矩形，∴HE ＝OM ＝3，∴BH ＝1，∴BG ＝2BH ＝225．(12分)如图，四边形ABCD 为菱形，对角线AC ，BD 相交于点E ，F 是边BA 延长线上一点，连结EF ，以EF 为直径作⊙O ，交DC 于D ，G 两点，AD 分别交EF ，GF 于I ，H 两点．(1)求∠FDE 的度数；(2)试判断四边形FACD 的形状，并证明你的结论；(3)当G 为线段DC 的中点时，①求证：FD ＝FI ；②设AC ＝2m ，BD ＝2n ，求⊙O 的面积与菱形ABCD 的面积之比．解：(1)∵EF 是⊙O 的直径，∴∠FDE ＝90° (2)四边形FACD 是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，AC ⊥BD ，∴∠AEB ＝90°，又∵∠FDE ＝90°，∴∠AEB ＝∠FDE ，∴AC ∥DF ，∴四边形FACD 是平行四边形 (3)①连结GE ，如图．∵四边形ABCD 是菱形，∴点E 为AC 中点，∵G 为线段DC 的中点，∴GE ∥DA ，∴∠FHI ＝∠FGE ，∵FE 是⊙O 的直径，∴∠FGE ＝90°，∴∠FHI ＝90°，∵∠DEC ＝∠AEB ＝90°，G 为线段DC 的中点，∴DG ＝GE ，∴DG ︵＝GE ︵，∴∠1＝∠2，∵∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，∴∠3＝∠4，∴FD ＝FI ；②∵AC ∥DF ，∴∠3＝∠6，∵∠4＝∠5，∠3＝∠4，∴∠5＝∠6，∴EI ＝EA ，∵四边形ABCD 是菱形，四边形FACD 是平行四边形，∴DE ＝12BD ＝n ，AE ＝12AC ＝m ，FD ＝AC ＝2m ，∴EF ＝FI ＋IE ＝FD ＋AE ＝3m ，在Rt △EDF 中，根据勾股定理可得：n 2＋(2m )2＝(3m )2，即n ＝5m ，∴S ⊙O ＝π(3m 2)2＝94πm 2，S 菱形ABCD ＝12·2m ·2n ＝2mn ＝25m 2，∴S ⊙O ∶S 菱形ABCD ＝95π40。