人教B版高中数学高二选修2-3 独立重复试验与二项分布导学案

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高中数学选修2-3精品教案3：2.2.3 独立重复实验与二项分布教学设计

2.2.3独立重复试验与二项分布教学目标：1 认知目标：理解独立重复试验的概念，掌握n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率公式并能熟练运用，了解该公式与二项式定理的联系.2 能力目标：培养学生观察分析的能力，归纳综合的能力以及类比思维和创新思维.3情感目标：a、让学生从概率的计算中领悟偶然中包含着必然的哲学思想.b、培养“禁赌”意识和踏实的生活作风.教学重点和难点：重点：公式的引出与公式的运用难点：独立重复试验的判定教学过程：教学过程设计为：一．情景创设，激发兴趣师：展示情景:A君走在大街上，看见路旁有一群人，他挤进去，见一板木牌上写着：只需投掷二十次，便可拥有双倍财富（恰好10次正面朝上者中奖），他一阵窃喜：数学老师刚讲过，投硬币时，正面朝上和正面朝下为等可能事件，概率均为12，20×12不就是10吗？这公式推导情景创设概念理解中心内容P(X=k)=(1)k k n knC p p--公式特征公式应用简直是必然事件嘛！!他于是走上前去，将仅有的30元押在桌上.学生探究：A 君运气如何呢？（设计意图：概率起源于赌，形成于赌，但并不服务于赌.A 君事实上是多数中学生的代表，这样的情景创设抓住了学生的好奇心，让学生在这节课中保持一种探究的兴奋.）师：为了解决上面的问题，我们先来分析投掷n 次硬币.引导:在n 次投掷硬币的过程中，各次投掷的结果是否会影响到其他实验的结果？生：不会，各次投掷是相互独立的师生：共同回忆复习独立事件.师：12()n P A A A =? （其中1A 为第i 次试验的结果）生：由相互独立事件同时发生的概率可知1212()()()()n n P A A A P A P A P A = 师：给出定义：一般地，在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验. 师：怎样理解定义中的“在相同条件下”生：每次试验都在同一条件下进行，即各次试验的结果不会影响到其他实验的结果，各次试验相互独立师生：共同总结独立重复试验满足的条件：（1）各次试验中是相互独立的（2）每次试验都在同一条件下进行（3）只研究事件发生或不发生两种情况如：重复投掷同一枚硬币，正面朝上与正面朝下；上体育课练习投篮；购买体育彩票若干，中奖与不中奖二师生探究：展示问题：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率是P ，针尖向下的概率为q =1-p ,连续投掷一枚图钉3次，恰好一次针尖向上的概率是多少？记第i 次投掷针尖向上为事件i A ，针尖向下记为i A师：3次投掷是否独立重复试验？生：是师：恰好第一次针尖向上的概率是多少？生：学生思考得出：恰好第一次针尖向上为第一次针尖向上为事件第一次针尖向上，第二次针尖向下第三次针尖向下这三个相互独立事件同时发生，且2123()P A A A pq =师：恰有3次针尖向上的情况有几种？每种情况发生的概率是多少？生：13C 种：第一次针尖向上，第二次与第三次针尖向下123A A A ，第二次针尖向上，第一次与第三次针尖向下123A A A ，第三次针尖向上第一次与第二次针尖向下123A A A ，2123123123()()()P A A A P A A A P A A A pq ===师：以上三个事件是__________事件生：互斥事件师：投掷3次，恰有1次针尖向上的概率是多少？生：恰有1次针尖向上是三个互斥事件有一个发生，故概率为1221231231233()3P A A A A A A A A A C pq pq ++==师：投掷n 次，恰有1次针尖向上的情况有几种？概率是多少？生：1n C 种，11n n C pq -师：投掷n 次，恰有2次针尖向上的情况有几种？概率是多少？生：2n C 种，222n n C p q -师：如此递推，投掷n 次，恰有K 次针尖向上的情况有几种？概率是多少？生：k n C 种，k k n k n C p q -（设计意图：一是引导学生自主思考,充分发挥学生的主体作用，二是将综合的复杂问题转化为单一的容易的问题，三是三个参数逐次引入，给学生的思维一个缓冲，也让不完全归纳法来得更自然）由此得出结论：一般地，在n 次独立重复试验中，用x 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率为p ,则()(1)k k n k n P X k C p p -==-，（k=0,1,2,…,n ）三、公式特征列表：引导学生根据自己刚学的公式列出表中的第二行，然后引导学生观察.表中四项的重复认知和格式的有意雷同都暗示着与二项式定理的联系，学生很容易通过这种类比得出结论，借此告诉他们概率()P X k =的分布也叫二项分布.此时称随机变量X 服从二项分布，记作X ～(,)B n p ，并称p 为成功概率.四、公式应用例：某射手每次射击击中的概率是0.8，他射击10次，(1)、恰好击中8次的概率是多少？（2）、至少击中8次的概率是多少？解：设x 表示事件A 发生的次数，则X ～(10,0.8)B（1）在10次射击中恰好击中8次的概率为8810810(8)0.8(10.8)0.30P X C -==-≈ （2）在10次射击中，至少击中8次的概率为881089910910101010101010(8)(8)(9)(10)0.8(10.8)0.8(10.8)0.8(10.8)0.68P X P X P X P X C C C ---≥==+=+==-+-+-≈师：回到课程开始的问题：你能测算A 君的命运了吗？生：计算得出：获奖的概率为10101020110.1822C ⎛⎫⎛⎫≈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 结果与当初的设想形成反差，这是所有赌民的体验，顺势引入情感主题：他用100分的热情只买到了18分的希望，现在多少码民正执着地做着独立重复试验，难道……(1)P X =(2)P X =()P X k =()P X n =他们为此输掉金钱，甚至输掉生命仅仅是一个偶然吗？五．小结(1) 独立重复试验的判定(2) n 次独立重复试验中某事件恰好发生K 次的概率公式(3) 概率公式()P X k 的分布规律六、作业(1).习题2.2 A 组第3题 B 组第1、3题(2)要求学生思考：我们的每一次考试也是独立重复试验吗？你在每次考试中成功的概率“V”是多少呢？世界上许多事情都可以进行独立重复试验，唯有人生不能重来，我们应该把握好一生中的每一次机会，并努力提高成功的概率！七．板书设计：（略）八．教后记：。

高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 2.2.3 独立重复试验与二项分布》7

课堂小结
总结独立重复试验与二项分布
学生回忆
教师总结
课后作业
教科书44页练习A4,B3、4题
进一步巩
固所学知识
板书设计
独立重复试验与二项分布1、独立重复试验2、源自项分布3、知识应用4、巩固提高
学生观察,归纳，教师引导,总结
让学生能够灵活应用二项分布解决实际问题
教学目标
知识与技能目标
理解n次独立重复试验的模型及二项分布，会判断一个具体问题是否服从二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
过程与方法目标
启发引导、主动探究，从具体事例中归纳出数学概念，体现从特殊到一般，从具体到抽象的数学思想方法。
⑴ （当互斥时）；
⑵
⑶ （当相互独立时）
教师提出问题，学生思考回答
引入本节课题，为学习二项分布做准备。
巩固新知
例2、实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．
⑴试求甲打完5局才能取胜的概率．
⑵按比赛规则甲获胜的概率．
考题印证
2021·辽宁高考12分某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为1/3该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1∶3∶6，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．
1设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；
2若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求PA．
教师点出本节课的重点板演，提供范例后学生自己动手解题
使学生清晰地领会解题过程，熟练掌握解法,分析题之间的区别联系
知识形成
1、n次独立重复试验
2、独立重复试验的概率公式及结构特点：
学校
凌海三高中

【B版】人教课标版高中数学选修2-3《独立重复试验与二项分布》教案2

2.2.3 独立重复试验与二项分布【教学目标】①理解n次独立重复试验的模型和二项分布，并能利用它们解决一些简单的实际问题；②认真体会模型化思想在解决问题中的作用，感受概率在生活中的应用，提高数学的应用意识。

【教学重点】理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。

【教学难点】n次独立重复试验的模型及二项分布的判断。

一、课前预习1.n次独立重复试验：在_____的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果__________，则称它们为n次独立重复试验。

2.在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率公式为___________。

3.二项分布：在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为______________，则X的分布列n,的二项分布，记作：_______________。

称为离散型随机变量X服从参数为p二、课上学习例1、在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率假如每个投保人能活到65岁的概率为0.6.试问3个投保人中：（1）全部活到65岁的概率；（2）恰有2人活到65岁的概率；（3）恰有1人活到65岁的概率；（4）都活不到65岁的概率。

例2、设一射手平均每射击10次中靶4次，求在5次射击中：（1）恰击中1次的概率；（2）第二次击中的概率；（3）有且只有第二次击中目标；（4）恰击中2次的概率；（5）第二、三两次击中的概率；（6）至少击中一次的概率。

例3、一名学生每天骑自行车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是31。

（1）设X 为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X 的分布列；（2）求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率；（3）设Y 为这名学生首次停车前经过的路口数，求Y 的分布列。

三、课后练习1.抛掷一枚质地均匀的骰子100次，求正好出现30次6点的概率。

【B版】人教课标版高中数学选修2-3《独立重复试验与二项分布》导学案

2.2.3独立重复试验与二项分布【学习要求】1．理解n次独立重复试验的模型。

2．理解二项分布。

3．能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题。

【学法指导】独立重复试验是研究随机现象的重要途径，二项分布是来自于独立重复试验的一个概率模型，学习中要把握它们的联系，掌握二项分布的特点。

【知识要点】1．n次独立重复实验在条件下的n次试验称为n次独立重复试验。

2．二项分布在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A 发生的概率为p，，k＝0，1，2，…，n。

此时称随机变量X服从二项分布，记作X～，并称p为。

【问题探究】探究点一n次独立重复试验的概率求法问题1投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q＝1－p，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？问题2问题1中若连续掷一枚图钉n次，恰好出现k次(k≤n)针尖向上的概率又是多少？它与二项式定理有何联系？问题3独立重复试验有哪些特点？例1某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求这名射手在10次射击中，（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率。

(结果保留两个有效数字)小结解决此类问题的关键是正确设出独立重复试验中的事件A，接着分析随机变量是否满足独立重复试验概型的条件，若是，利用公式P(ξ＝k)＝C k n p k(1－p)n－k计算便可。

跟踪训练1 已知一个射手每次击中目标的概率为p ＝35，求他在4次射击中下列事件发生的概率。

（1）命中一次；（2）恰在第三次命中目标；（3）命中两次；（4）刚好在第二次、第三次两次击中目标。

探究点二二项分布的应用问题二项分布和两点分布有何联系？例2 甲、乙两队参加世博会知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。

假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中3人答对的概率分别为23，23，12，且各人答对正确与否相互之间没有影响。

高中数学2_2_3独立重复试验与二项分布学案新人教B版选修2-3

2.2.3 独立重复试验与二项分布1.理解n 次独立重复试验的模型.2.理解二项分布.(难点)3.能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题.(重点)[基础·初探]教材整理独立重复试验与二项分布阅读教材P 54～P 56，完成下列问题. 1.n 次独立重复试验在相同的条件下，重复地做n 次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为n 次独立重复试验.2.二项分布若将事件A 发生的次数设为X ，发生的概率为p ，不发生的概率q ＝1－p ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率是P (X ＝k )＝C k n p k qn －k(k ＝0,1,2，…，n )，于是得到X 的分布列(q ＋p )n＝C 0n p 0q n＋C 1n p 1qn －1＋…＋C k n p k qn －k＋…＋C n n p n q 0各对应项的值，称这样的离散型随机变量X 服从参数为n ，p 的二项分布，记做X ～B (n ，p ).1.独立重复试验满足的条件是________.(填序号) ①每次试验之间是相互独立的； ②每次试验只有发生和不发生两种情况； ③每次试验中发生的机会是均等的； ④每次试验发生的事件是互斥的.【解析】由n 次独立重复试验的定义知①②③正确. 【答案】 ①②③2.一枚硬币连掷三次，只有一次出现正面的概率为________.【解析】抛掷一枚硬币出现正面的概率为12，由于每次试验的结果不受影响，故由独立重复试验可知，所求概率为P ＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫12⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝38.【答案】 383.已知随机变量X 服从二项分布，X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，13，则P (X ＝2)等于________.【导学号：】【解析】 P (X ＝2)＝C 26⎝ ⎛⎭⎪⎫1－134⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝80243.【答案】80243[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：[小组合作型]独立重复试验中的概率问题(1)某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击三次，且他每次射击是否击中目标之间没有影响，有下列结论：①他三次都击中目标的概率是0.93； ②他第三次击中目标的概率是0.9；③他恰好2次击中目标的概率是2×0.92×0.1； ④他恰好2次未击中目标的概率是3×0.9×0.12.其中正确结论的序号是________(把正确结论的序号都填上).(2)某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)： ①5次预报中恰有2次准确的概率； ②5次预报中至少有2次准确的概率；③5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率.【自主解答】 (1)三次射击是三次独立重复试验，故正确结论的序号是①②④. 【答案】 ①②④(2)①记预报一次准确为事件A ，则P (A )＝0.8. 5次预报相当于5次独立重复试验，2次准确的概率为P ＝C 25×0.82×0.23＝0.051 2≈0.05，因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05.②“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为P ＝C 05×(0.2)5＋C 15×0.8×0.24＝0.006 72≈0.01.所以所求概率为1－P ＝1－0.01＝0.99.所以5次预报中至少有2次准确的概率约为0.99. ③说明第1,2,4,5次中恰有1次准确.所以概率为P ＝C 14×0.8×0.23×0.8＝0.02 048≈0.02，所以恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率约为0.02.独立重复试验概率求法的三个步骤1.判断：依据n 次独立重复试验的特征，判断所给试验是否为独立重复试验.2.分拆：判断所求事件是否需要分拆.3.计算：就每个事件依据n 次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算.[再练一题]1.(1)甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为23，没有平局.若进行三局两胜制比赛，先胜两局者为胜，甲获胜的概率为________.(2)在4次独立重复试验中，事件A 至少发生1次的概率为6581，则事件A 在1次试验中出现的概率为________.【解析】 (1)“甲获胜”分两类：①甲连胜两局；②前两局中甲胜一局，并胜最后一局.即P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋C 12×23×13×23＝2027.(2)由题意知，C 04p 0(1－p )4＝1－6581，p ＝13.【答案】 (1)2027 (2)13二项分布一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列；(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的分布列. 【精彩点拨】 (1)首先判断ξ是否服从二项分布，再求分布列.(2)注意“首次遇到”“或到达”的含义，并明确η的取值.再求η取各值的概率.【自主解答】 (1)ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，13，ξ的分布列为P (ξ＝k )＝C k 5⎝ ⎛⎭⎪⎫13k ⎝ ⎛⎭⎪⎫235－k，k ＝0,1,2,3,4,5.(2)η的分布列为P (η＝k )＝P (前k 个是绿灯，第k ＋1个是红灯)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23k ·13，k ＝0,1,2,3,4；P (η＝5)＝P (5个均为绿灯)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫235.故η的分布列为1.中的试验次数n 与成功概率p .2.解决二项分布问题的两个关注点 (1)对于公式P (X ＝k )＝C k n p k(1－p )n －k(k ＝0,1,2，…，n )必须在满足“独立重复试验”时才能运用，否则不能应用该公式.(2)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了n 次.[再练一题]2.在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题.规定每位考生必须且只需在其中选做一题.设4名考生选做每道题的可能性均为12，且各人的选择相互之间没有影响.(1)求其中甲、乙2名考生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第15题的人数为ξ名，求ξ的分布列.【解】 (1)设事件A 表示“甲选做14题”，事件B 表示“乙选做14题”，则甲、乙2名考生选做同一道题的事件为“A ∩B ＋A ∩B ”，且事件A ，B 相互独立.∴P (A ∩B ＋A ∩B )＝P (A )P (B )＋P (A )P (B ) ＝12×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝⎛⎭⎪⎫1－12＝12.(2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4，且ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，12.∴P (ξ＝k )＝C k 4⎝ ⎛⎭⎪⎫12k ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－124－k＝C k 4⎝ ⎛⎭⎪⎫124(k ＝0,1,2,3,4).∴随机变量ξ的分布列为ξ 01234P独立重复试验与二项分布综合应用探究1 王明在做一道单选题时，从A 、B 、C 、D 四个选项中随机选一个答案，他做对的结果数服从二项分布吗？二点分布与二项分布有何关系？【提示】做一道题就是做一次试验，做对的次数可以为0次、1次，它服从二项分布.二点分布就是一种特殊的二项分布，即是n ＝1的二项分布.探究2 王明做5道单选题，每道题都随机选一个答案，那么他做对的道数服从二项分布吗？为什么？【提示】服从二项分布.因为每道题都是随机选一个答案，结果只有两个：对与错，并且每道题做对的概率均相等，故做5道题可以看成“一道题”重复做了5次，做对的道数就是5次试验中“做对”这一事件发生的次数，故他做对的“道数”服从二项分布.探究3 王明做5道单选题，其中2道会做，其余3道均随机选一个答案，他做对的道数服从二项分布吗？如何判断一随机变量是否服从二项分布？【提示】不服从二项分布.因为会做的两道题做对的概率与随机选取一个答案做对的概率不同，不符合二项分布的特点，判断一个随机变量是否服从二项分布关键是看它是否是n 次独立重复试验，随机变量是否为在这n 次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布.(2016·泰兴高二检测)甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中3人答对的概率分别为23，23，12，且各人回答正确与否相互之间没有影响.用ξ表示甲队的总得分.(1)求随机变量ξ的分布列；(2)用A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P (AB ).【精彩点拨】 (1)由于甲队中每人答对的概率相同，且正确与否没有影响，所以ξ服从二项分布，其中n ＝3，p ＝23；(2)AB 表示事件A 、B 同时发生，即甲、乙两队总得分之和为3且甲队总得分大于乙队总得分.【自主解答】 (1)由题意知，ξ的可能取值为0,1,2,3，且p (ξ＝0)＝C 03⎝⎛⎭⎪⎫1－233＝127， P (ξ＝1)＝C 1323⎝⎛⎭⎪⎫1－232＝29， P (ξ＝2)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝49，P (ξ＝3)＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827. 所以ξ的分布列为(2)用C 表示“甲得23分乙得0分”这一事件，所以AB ＝C ∪D ，且C ，D 互斥，又P (C )＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23⎣⎢⎡ 23×13×12＋13×23×⎦⎥⎤12＋13×13×12＝1034， P (D )＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫233⎝ ⎛⎭⎪⎫13×13×12＝435，由互斥事件的概率公式得P (AB )＝P (C )＋P (D )＝1034＋435＝3435 ＝34243. 对于概率问题的综合题，首先，要准确地确定事件的性质，把问题化归为古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验四类事件中的某一种；其次，要判断事件是A ＋B 还是AB ，确定事件至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件公式，最后，选用相应的求古典概型、互斥事件、条件概率、独立事件、n 次独立重复试验的概率公式求解.[再练一题]3.(2016·浙江余姚质检)为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的12，13，16.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列.【解】记第i 名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件A i ，B i ，C i ，i ＝1,2,3.由题意知A 1，A 2，A 3相互独立，B 1，B 2，B 3相互独立，C 1，C 2，C 3相互独立，A i ，B j ，C k (i ，j ，k ＝1,2,3且i ，j ，k 互不相同)相互独立，用P (A i )＝12，P (B j )＝13， P (C k )＝16.(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率.P ＝3! P (A 1B 2C 3)＝6P (A 1)P (B 2)P (C 3)＝6×12×13×16＝16.(2)法一：设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为η，由已知，η～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，13，且ξ＝3－η，所以P (ξ＝0)＝P (η＝3)＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝127，P (ξ＝1)＝P (η＝2)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫132⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝29，P (ξ＝2)＝P (η＝1)＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫13⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝49，P (ξ＝3)＝P (η＝0)＝C 03⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827. 故ξ的分布列是法二：记第i D i ，i ＝1,2,3.由已知，D 1，D 2，D 3相互独立，且P (D i )＝P (A i ∪C i )＝P (A i )＋P (C i )＝12＋16＝23，所以ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，23，即P (ξ＝k )＝C k 3⎝ ⎛⎭⎪⎫23k ⎝ ⎛⎭⎪⎫133－k ，k ＝0,1,2,3. 故ξ的分布列是1.已知X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，13，则P (X ＝2)等于( )A.316 B.4243 C.13243D.80243【解析】 P (X ＝2)＝C 26⎝ ⎛⎭⎪⎫132⎝ ⎛⎭⎪⎫234＝80243.【答案】 D2.某电子管正品率为34，次品率为14，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P (ξ＝3)＝( )A.C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫142×34B.C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫342×14C.⎝ ⎛⎭⎪⎫142×34D.⎝ ⎛⎭⎪⎫342×14【解析】 ξ＝3表示第3次首次测到正品，而前两次都没有测到正品，故其概率是⎝ ⎛⎭⎪⎫142×34. 【答案】 C3.某市公租房的房源位于A ，B ，C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的.该市的4位申请人中恰有2人申请A 片区房源的概率为________.【导学号：】【解析】每位申请人申请房源为一次试验，这是4次独立重复试验，设申请A 片区房源记为A ，则P (A )＝13，所以恰有2人申请A 片区的概率为C 24·⎝ ⎛⎭⎪⎫132·⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝827.【答案】8274.设X ～B (4，p )，且P (X ＝2)＝827，那么一次试验成功的概率p 等于________.【解析】 P (X ＝2)＝C 24p 2(1－p )2＝827，即p 2(1－p )2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫132·⎝ ⎛⎭⎪⎫232，解得p ＝13或p ＝23.【答案】 13或235.甲、乙两人各射击一次击中目标的概率分别是23和34，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，每次射击是否击中目标，相互之间也没有影响.(1)求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率.【解】设“甲、乙两人各射击一次击中目标分别记为A ，B ”，则P (A )＝23，P (B )＝34.(1)甲射击4次，全击中目标的概率为C 44P 4(A )[1－P (A )]0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫234＝1681.所以甲射击4次至少1次未击中目标的概率为 1－1681＝6581. (2)甲、乙各射击4次，甲恰好击中2次，概率为C 24P 2(A )·[1－P (A )]2＝6×⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝827.乙恰好击中3次，概率为C 34P 3(B )·[1－P (B )]1＝2764.故所求概率为827×2764＝18.我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：(1) (2)学业分层测评 (建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.一头病猪服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头病猪中恰有3头猪被治愈的概率为( )B.1－(1－0.9)3C.C 35×0.93×0.12D.C 35×0.13×0.92【解析】由独立重复试验恰好发生k 次的概率公式知，该事件的概率为C 35×0.93×(1－0.9)2.【答案】 C2.假设流星穿过大气层落在地面上的概率为14，现有流星数量为5的流星群穿过大气层有2个落在地面上的概率为( )A.116B.135512C.45512D.271 024【解析】此问题相当于一个试验独立重复5次，有2次发生的概率，所以P ＝C 25·⎝ ⎛⎭⎪⎫142·⎝ ⎛⎭⎪⎫343＝135512. 【答案】 B3.在4次独立重复试验中事件出现的概率相同.若事件A 至少发生1次的概率为6581，则事件A 在1次试验中出现的概率为( )A.13B.25C.56D.34【解析】设所求概率为p ，则1－(1－p )4＝6581，得p ＝13.【答案】 A4.位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫125B.C 25×⎝ ⎛⎭⎪⎫125C.C 35×⎝ ⎛⎭⎪⎫123D.C 25×C 35×⎝ ⎛⎭⎪⎫125【解析】如图，由题可知，质点P 必须向右移动2次，向上移动3次才能位于点(2,3)，问题相当于5次独立重复试验向右恰好发生2次的概率.所以概率为P ＝C 25×⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝C 25⎝ ⎛⎭⎪⎫125.故选B.【答案】 B5.若随机变量ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，13，则P (ξ＝k )最大时，k 的值为( ) A.1或2 B.2或3 C.3或4D.5【解析】依题意P (ξ＝k )＝C k5×⎝ ⎛⎭⎪⎫13k ×⎝ ⎛⎭⎪⎫235－k ，k ＝0,1,2,3,4,5.可以求得P (ξ＝0)＝32243，P (ξ＝1)＝80243，P (ξ＝2)＝80243，P (ξ＝3)＝40243，P (ξ＝4)＝10243，P (ξ＝5)＝1243.故当k ＝2或1时，P (ξ＝k )最大.【答案】 A 二、填空题6.已知汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为0.001，如果公路上每天有1 000辆汽车通过，则公路上发生车祸的概率为________；恰好发生一起车祸的概率为________.(已知0.9991 000≈0.367 70,0.999999≈0.368 06，精确到0.000 1)【导学号：】【解析】设发生车祸的车辆数为X ，则X ～B (1 000，0.001). (1)记事件A ：“公路上发生车祸”，则P (A )＝1－P (X ＝0)＝1－0.9991 000≈1－0.367 70＝0.632 3.(2)恰好发生一次车祸的概率为P (X ＝1)＝C 11 000×0.001×0.999999≈0.368 06≈0.368 1. 【答案】 0.632 3 0.368 17.在等差数列{a n }中，a 4＝2，a 7＝－4，现从{a n }的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为______.(用数字作答)【解析】由已知可求通项公式为a n ＝10－2n (n ＝1,2,3，…)，其中a 1，a 2，a 3，a 4为正数，a 5＝0，a 6，a 7，a 8，a 9，a 10为负数，∴从中取一个数为正数的概率为410＝25，取得负数的概率为12.∴取出的数恰为两个正数和一个负数的概率为C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫252×⎝ ⎛⎭⎪⎫121＝625.【答案】6258.下列说法正确的是________(填序号).①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X 是一个随机变量，且X ～B (10,0.6)；②某福彩的中奖概率为p ，某人一次买了8张，中奖张数X 是一个随机变量，且X ～B (8，p )；③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X 是随机变量，且X ～B ⎝⎛⎭⎪⎫n ，12.【解析】 ①②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回地摸球，但随机变量X 的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义.【答案】 ①② 三、解答题9.(2016·滨州高二检测)某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区有A ，B ，C 三家社区医院，并且他们的选择相互独立.设4名参加保险人员选择A 社区医院的人数为X ，求X 的分布列.【解】由已知每位参加保险人员选择A 社区的概率为13，4名人员选择A 社区即4次独立重复试验，即X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，13，所以P (X ＝k )＝C k4·⎝ ⎛⎭⎪⎫13k ·⎝ ⎛⎭⎪⎫234－k (k ＝0,1,2,3,4)，所以X 的分布列为三局的队获胜，并且比赛就此结束，现已知甲、乙两队每比赛一局，甲队获胜的概率为35，乙队获胜的概率为25，且每局比赛的胜负是相互独立的.(1)求甲队以3∶2获胜的概率； (2)求乙队获胜的概率.【解】 (1)设甲队以3∶2获胜的概率为P 1，则P 1＝C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫352·⎝ ⎛⎭⎪⎫252·35＝6483 125. (2)设乙队获胜的概率为P 2，则P 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫253＋C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫252·35·25＋C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫252·⎝ ⎛⎭⎪⎫352·25＝9923 125.[能力提升]1.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是( )【解析】甲获胜有两种情况，一是甲以2∶0获胜，此时p 1＝0.62＝0.36；二是甲以2∶1获胜，此时p 2＝C 12×0.6×0.4×0.6＝0.288，故甲获胜的概率p ＝p 1＋p 2＝0.648.【答案】 D2.(2016·孝感高级中学期中)掷一枚质地均匀的骰子n 次，设出现k 次点数为1的概率为P n (k )，若n ＝20，则当P n (k )取最大值时，k 为( )A.3B.4C.8D.10【解析】掷一枚质地均匀的骰子20次，其中出现点数为1的次数为X ，X ～B ⎝⎛⎭⎪⎫20，16，P n (k )＝C k 20·⎝ ⎛⎭⎪⎫5620－k ·⎝ ⎛⎭⎪⎫16k. P n k P n k －1＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫21k －1.当1≤k ≤3时，15⎝ ⎛⎭⎪⎫21k －1>1，P n (k )>P n (k －1).当k ≥4时，15⎝ ⎛⎭⎪⎫21k －1<1，P n (k )<P n (k －1).因此k ＝3时，P n (k )取最大值.故选A.【答案】 A3.有n 位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p (0<p <1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为________.【解析】所有同学都不通过的概率为(1－p )n，故至少有一位同学通过的概率为1－(1－p )n.【答案】 1－(1－p )n4.“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负.现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的.(1)求在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；(2)若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记做随机变量X ，求X 的分布列.【解】 (1)玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是(石头，石头)，(石头，剪刀)，(石头，布)，(剪刀，石头)，(剪刀，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石头)，(布，剪刀)，(布，布)，共有9个基本事件.玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是(石头，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石头)，共有3个.所以在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率P ＝13.(2)X 的可能取值分别为0,1,2,3，X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，13，则P (X ＝0)＝C 03·⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827，P (X ＝1)＝C 13·⎝ ⎛⎭⎪⎫131·⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝49，P (X ＝2)＝C 23·⎝ ⎛⎭⎪⎫132·⎝ ⎛⎭⎪⎫231＝29， P (X ＝3)＝C 33·⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝127. X 的分布列如下：。

高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 2.2.3 独立重复试验与二项分布》0

六、复习小结：
1n次独立重复试验：在相同的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果相互独立。
2如果在一次试验中事件A发生的概率是，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生次的概率为
3二项分布：记事件A发生的次数为X，则X～Bn,
七、课外拓展：
伯努利概型：
在n次独立重复试验中，事件A恰好发生次的概率问题。雅各布•伯努利（1654-1705）瑞士数学家，被公认的概率论的先驱之一。他是最早使用“积分”这个术语的人。他还研究了悬链线，提出概率论中的大数定理。
八、作业：P56练习A第1，2，3题
P57练习B第1题
简单回顾，明确方法；
层层设问，关注难点，发生错误往往在于分析不清，养成良好的分析习惯；
分析异同，寻找问题的共同点；
提炼方法，理清问题的解决思路；
加深理解，体会概念的本质；
总结整理，引入新的知识点；
练习巩固，发现问题，及时指导
引发兴趣，关注数学历史文化
在解决问题的过程中加深理解知识，提高分析问题，解决问题的能力
教学过程
设计意图
一、复习回顾：
相互独立事件：事件A是否发生对事件B的发生概率没有影响，则称两个事件A，B相互独立。
相互独立事件同时发生的概率：
二、问题引入：
篮球明星姚明的罚球命中率是，如果在某场比赛中，姚明得到2次罚球机会，假设每次罚球的结果互不影响，那么：
总结：如果在一次试验中事件A发生的概率是，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生次的概率为：
判断：下列描述哪些为独立重复试验？
1抛一个质地均匀的硬币3次；
2甲，乙，丙3人，每人射击1次；
3一个盒子中装有大小相同质地均匀的10个球（8个红球和2个黑球），有放回地依次从中抽取5个球；

高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 2.2.3 独立重复试验与二项分布》29

独立重复试验与二项分布一．教材分析1．教材内容n 次独立重复事件的试验中,事件A 恰好发生()0k n ≤≤次的概率问题是这一节研究的重点，这种问题称为伯努利概型，这是为了纪念瑞士数学家雅各布伯努力在这方面做出的贡献，学生在之前已经学习了事件的独立性以及二项式定理，相信学习这节课会有更多的信心。

2．地位与作用二项分布、超几何分布、正态分布是这一章学习的重点，运用二项分布可以解决一些比较典型的数学问题，通过本课的教学，让学生感受数学充分展示数学的应用价值。

二．学情分析认知分析：学生在此之前已经学习了事件独立性、二项式定理等相关知识，对于随机变量的分布列、概率的类型已经有了初步的认识。

能力分析：学生能够运用所学知识判断事件之间是否独立，三．教学目标1知识与技能：理解n 次独立重复试验的定义，二项分布的公式，会求一些简单的二项分布的题 2过程与方法：通过具体实例分析，总结归纳出n 次独立重复试验的定义和二项分布的公式，进而结合实例讨论二项分布的性质3情感、态度与价值观培养学生分析、归纳、演绎能力，发现问题，探求问题的能力，逻辑推理能力，以及由特殊到一般，又由一般到特殊的数学思想。

四教学重点与难点重点：n 次独立重复试验的定义，二项分布的公式难点：利用二项分布的解决一些实际问题五．教学方法从学生的认知规律出发进行启发、诱导、探索，运用讲授法、分组讨论、独立思考等充分调动学生的积极性，充分发挥学生的主体作用，引导学生在自主学习与分组讨论交流过程中体会知识的价值，感受知识的无穷魅力。

六．教学设施：多媒体课件、投影仪，通过简洁的板书突出重点、强化解题的规范，以提高课堂效益。

七．教学过程1、新课引入请同学们认真阅读下列两个个事件：（1）对一批产品进行抽样检验，每次取一件，又放回地抽取n 次；（2）某位篮球运动员进行n 此投篮，如果每次投篮时的条件都相同，而且每次投中的概率相同这样的试验称为“n 次独立重复试验”问题：观察上面的事件有什么共性？学生：1 每次实验只有两类对立的结果；2 n 次事件相互独立；3 每次实验结果发生的概率是一个常数。

人教B版选修2-3高中数学2.2.3《独立重复试验与二项分布》word教案

2.2.3 独立重复试验与二项分布
【教学目标】
①理解n次独立重复试验的模型和二项分布，并能利用它们解决一些简单的实际问题；②认真体会模型化思想在解决问题中的作用，感受概率在生活中的应用，提高数学的应用意识.
【教学重点】
理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题
【教学难点】
n次独立重复试验的模型及二项分布的判断
一、课前预习
1.n次独立重复试验：在_____的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果__________,则称它们为n次独立重复试验.
2.在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率公式为
_________________________________
3.二项分布：在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为______________.则X的分布列
n,的二项分布，记作：_______________.
称为离散型随机变量X服从参数为p。

人教B版高中数学-选修2-3教学案独立重复试验与二项分布(Word)

人教B版高中数学-选修2-3教学案独立重复试验与二项分布（Word）独立重复试验的前提是什么？提示：条件相同．1．在相同条件下重复地做n次试验，各次实验的结果相互独立，则称它们为n次独立重复试验．2．一般地，如果在一次试验中事件A发生的概率是p，那么在n 次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n).二项分布3次，每次投篮的命中率都是0.8.用Ai(i＝1,2,3)表示第i次投篮命中这件事，用B1表示仅投中1次这件事．问题1：试用Ai表示B1.提示：B1＝(A1∩2∩3)∪(1∩A2∩3)∪(1∩2∩A3)．问题2：试求P(B1)．提示：因为P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝0.8，且A1∩2∩3，1∩A2∩3，1∩2∩A3两两互斥，故P(B1)＝P(A1∩2∩3)＋P(1∩A2∩3)＋P(1∩2∩A3)＝0.8×0.22＋0.8×0.22＋0.8×0.22＝3×0.8×0.22.问题3：用Bk表示投中k次这件事，试求P(B2)和P(B3)．提示：P(B2)＝3×0.2×0.82，P(B3)＝0.83.问题4：由以上结果你能得出什么结论？提示：P(Bk)＝C0.8k0.23－k，k＝0,1,2,3.若将事件A发生的次数记为X，事件A不发生的概率为q＝1－p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率是P(X＝k)＝Cpkqn－k，其中k＝0,1,2，…，n.于是得到X的分布列(q＋p)n＝Cp0qn＋Cp1qn－1＋…＋Cpkqn－k＋…＋Cpnq0各对应项的值，所以称这样的离散型随机变量X服从参数为n，p的二项分布，记作X～B(n，p)．1．独立重复试验满足的条件：(1)每次试验是在相同的条件下进行的；(2)各次试验的结果互不影响，即每次试验是相互独立的；(3)每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生．2．二项分布中各个参数的意义：n表示试验的总次数；k表示在n次独立重复试验中成功的次数；p表示试验成功的概率；1－p表示试验不成功的概率．3．二项分布的特点：(1)对立性：即一次试验中只有两种结果——“成功”和“不成功”，而且有且仅有一个发生；(2)重复性：试验在相同条件下独立重复地进行n次，保证每一次试验中“成功”的概率和“不成功”的概率都保持不变．独立重复试验的概率[例1] (结果保留到小数点后面第2位)(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．[思路点拨] 由于5次预报是相互独立的，且结果只有两种(或准确，或不准确)，符合独立重复试验模型．[精解详析] (1)记“预报1次准确”为事件A，则P(A)＝0.8.5次预报相当于5次独立重复试验，2次准确的概率为P＝C0.82×0.23＝0.051 2≈0.05.因此5次预报中恰有2次准确的概率为0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为P＝C(0.2)5＋C×0.8×0.24＝0.006 72≈0.01.所求概率为1－P＝1－0.01＝0.99.(3)由题意知第1,2,4,5次预报中恰有1次准确．所以概率P＝C0.8×0.23×0.8＝0.020 48≈0.02.即恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率约为0.02.[一点通]1．运用独立重复试验的概率公式求概率时，首先判断问题中涉及的试验是否为n次独立重复试验，判断时注意各次试验之间是相互独立的，并且每次试验的结果只有两种(即要么发生，要么不发生)，在任何一次试验中某一事件发生的概率都相等，然后用相关公式求概率．2．解此类题常用到互斥事件概率加法公式，相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式．1．打靶时，甲每打10发可中靶8次，则他打100发子弹有4发中靶的概率为( )A．C0.84×0.296B．0.84C．0.84×0.296 D．0.24×0.296解析：设X为中靶的次数，则X～B(100,0.8)，∴P(X＝4)＝C0.84×0.296.答案：A2．在4次独立重复试验中，事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为( )A. B.25C. D.34解析：由题意知，Cp0(1－p)4＝1－，p＝.答案：A3．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，求：(1)甲恰好击中目标2次的概率；(2)乙至少击中目标2次的概率；(3)乙恰好比甲多击中目标2次的概率．解：(1)甲恰好击中目标2次的概率为C3＝.(2)乙至少击中目标2次的概率为C2·＋C3＝.(3)设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次为事件B1，乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次为事件B2，则A＝B1∪B2，B1，B2为互斥事件．P(A)＝P(B1)＋P(B2)＝C2××C3＋C3×C3＝＋＝.二项分布问题[例2] (12功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽试验，每次试验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次试验是失败的．(1)第一小组做了3次试验，记该小组试验成功的次数为X，求X 的概率分布列；(2)第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第4次成功之前共有3次失败的概率．[思路点拨] (1)X服从二项分布；(2)共7次试验，前6次试验有3次失败．[精解详析] (1)由题意，随机变量X可能取值为0,1,2,3，则X～B.(2分)即P(X＝0)＝C03＝，(4分)P(X＝1)＝C12＝，(5分)P(X＝2)＝C21＝，(6分)P(X＝3)＝C3＝.(7分)所以X的概率分布列为X 012 3P8274929127(8分)(2)第二小组第7次试验成功，前面6次试验中有3次失败，3次成功，每次试验又是相互独立的，因此所求概率为P＝C33×＝.(12分)[一点通]解决此类问题的步骤：(1)判断随机变量X服从二项分布；(2)建立二项分布模型；(3)确定X的取值并求出相应的概率；(4)写出分布列．4．已知X～B，则P(X＝2)等于( )A. B.4243C. D.80243解析：P(X＝2)＝C2×4＝.答案：D5．某射手每次射击击中目标的概率是0.8，现连续射击4次，求击中目标次数X的分布列．解：击中目标的次数X服从二项分布X～B(4,0.8)，∴P(X＝k)＝C(0.8)k(0.2)4－k(k＝0,1,2,3,4)，即X的分布列为6.生必须且只需在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为.(1)求其中甲、乙2名考生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第15题的学生数为X，求X的分布列．解：(1)设事件A表示“甲选做第14题”，事件B表示“乙选做第14题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“(A∩B)∪( ∩)”，且事件A，B相互独立．∴P((A∩B)∪(∩))＝P(A)P(B)＋P()P()＝×＋×＝.(2)随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4，且X～B.∴P(X＝k)＝Ck4－k＝C4(k＝0,1,2,3,4)．所以变量X的分布列为1(1)运用独立重复试验的概率公式求概率时，要判断问题中涉及的试验是否为n次独立重复试验，判断时可依据n次独立重复试验的特征．(2)解此类题常用到互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式．2．二项式(q＋p)n(p＋q＝1)的展开式中，第k＋1项为Tk＋1＝Cqn－kpk，可见P(X＝k)就是二项式(q＋p)n的展开式中的第k＋1项，故此公式称为二项分布公式．1．某地人群中高血压的患病率为p，由该地区随机抽查n人，则( )A．样本患病率X/n服从B(n，p)B．n人中患高血压的人数X服从B(n，p)C．患病人数与样本患病率均不服从B(n，p)D．患病人数与样本患病率均服从B(n，p)解析：由二项分布的定义知B正确．答案：B2．某学生参加一次选拔考试，有5道题，每题10分．已知他解题的正确率为，若40分为最低分数线，则该生被选中的概率是( ) A．C4×B．C5C．C4×＋C5 D．1－C3×2解析：该生被选中包括“该生做对4道题”和“该生做对5道题”两种情形，故所求概率为P＝C4×＋C5.答案：C3．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队的实力之比为3∶2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为( )A．C3× B．C2×25C．C3× D．C3×13解析：甲打完4局才胜，说明在前三局中甲胜两局，且在第4局中获胜，其概率为P＝C2××＝C3×.答案：A4．位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点P移动5次后位于点(2,3)的概率是( )A.3 B．C5C．C3 D．CC5解析：质点由原点移动到(2,3)需要移动5次，且必须有2次向右，3次向上，所以质点的移动方法有C种．而每一次向右移动的概率都是，所以向右移动的次数X～B，所求的概率等于P(X＝2)＝C5.答案：B5．下列说法正确的是________．①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且X～B(10,0.6)；②某福彩的中奖概率为P，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且X～B(8，P)；③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量，且X～B.解析：①②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回地摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义．答案：①②6．设X～B(2，p)，若P(X≥1)＝，则p＝________.解析：∵X～B(2，p)，∴P(X＝k)＝Cpk(1－p)2－k，k＝0,1,2.∴P(X≥1)＝1－P(X＜1)＝1－P(X＝0)＝1－Cp0(1－p)2＝1－(1－p)2，∴1－(1－p)2＝.结合0≤p≤1，解之得p＝.答案：137．在资料室存放着书籍和杂志，任一读者借书的概率为0.2，而借杂志的概率为0.8，设每人只借一本，现有5位读者依次借阅．(1)求5人中有两人借杂志的概率；(2)求5人中至多有2人借杂志的概率．(保留到0.000 1)解：记“一位读者借杂志”这为事件A，则“此人借书”为事件，5位读者借几次可看作几次独立重复事件．(1)5人中有2人借杂志的概率为P＝C(0.8)2(0.2)3＝0.051 2.(2)5人中至多有2人借杂志，包括三种情况：5人都不借杂志；5人中恰有1人借杂志；5人中恰有2人借杂志．所以求概率为P＝C(0.8)0(0.2)5＋C(0.8)1(0.2)4＋C(0.8)2(0.2)3≈0.057 9.8．在一次抗洪抢险中，准备用射击的办法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大汽油灌，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互独立的，且命中的概率都是.(1)求油灌被引爆的概率；(2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为X，求X不小于4的概率．解：(1)油灌被引爆的对立事件为油灌没有被引爆，没有引爆的可能情况是射击5次只击中一次或一次也没有击中，故该事件的概率为C··4＋5＝，所以所求的概率为1－＝.(2)当X＝4表示前3次中只有一次击中，第四次击中，则P(X＝4)＝C··2·＝.当X＝5时，表示前4次射击只击中一次或一次也未击中，第5次可以击中，也可以不击中，则P(X＝5)＝C··3＋4＝，所以所求概率为P(X≥4)＝P(X＝4)＋P(X＝5)＝＋＝.1 / 1。

高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 2.2.3 独立重复试验与二项分布》33

课题：独立重复试验与二项分布教学设计
湖北十堰市柳林中学黄丽娟
一、教学目标
【知识与技能】
次独立重复试验的意义，并会判断是不是n次独立重复试验；
次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决简单问题。

【过程与方法】
推导n次独立重复试验中，事件A恰好发生次的概率公式
【情感态度与价值观】
使学生体会数学的理性与严谨，了解数学思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。

二、教学重点、难点
【重点】：独立重复试验、二项分布的理解及应用
【难点】：二项分布模型的构建
三、教学方法与手段
【教学方法】：导学案教学，合作探究教学法
【学习方法】：自主探究、合作交流、归纳总结。

四、教学过程。

高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 2.2.3 独立重复试验与二项分布》

《独立重复试验与二项分布》教学设计太原市第三实验中学校董立伟一、教学目标知识与技能：1 理解n次独立重复试验的特征，掌握n次独立重复试验的概率计算公式。

2 会判断一个随机变量是否服从二项分布，并能将实际问题化归为二项分布问题进行解决。

过程与方法：1 经历对具体实例的分析、归纳和表达过程，理解n次独立重复试验的含义，体会由特殊到一般的数学思想。

2 借助n个相互独立事件同时发生的概率公式与互斥事件有一个发生的概率公式，推导n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率公式，并在应用其解决实际问题的过程中，掌握概率计算的公式。

情感态度与价值观：通过实例探究，感悟数学严谨的科学态度及应用数学的意识和能力。

二、教学重、难点教学重点：n次独立重复试验的特征；n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率C的教学难点：对“独立重复试验”的理解；n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式中系数kn理解三、学情分析在学习本节课之前，学生已经学习过概率，掌握了等可能性事件、互斥事件有一个发生和相互独立事件同时发生的概率的计算方法以及排列组合、二项式定理、分布列等有关内容，也具备了一定的抽象、归纳和数学建模的能力。

学习本节课的内容，需要学生从两个独立事件到n个独立事件的过渡，需要由特殊到一般的抽象概括能力。

四、教学策略分析“独立重复试验”属概念性知识。

为帮助学生理解这一概念，创设了具体情境——投掷一枚质地均匀的骰子两次、三次到n次，让学生逐步形成概念，通过对概念的辨析，描述概念的特征，再由2~3名学生举例，其他学生利用其特征判断这些试验是否是独立重复试验。

“二项分布”属程序性知识。

为帮助学生理解独立重复试验概率的计算方法，在掷骰子的具体情境中，让学生交流讨论，主动建构二项分布概率模型，在教师的引导下，将实际问题化归为二项分布问题进行解决，并提炼出解决该类问题的一般程序，通过练习进行强化。

四、教学过程1 创设情境教师：这节课，我们来学习“独立重复试验与二项分布”（板书课题：独立重复试验与二项分布）。

人教新课标版数学高二-选修2-3导学案独立重复试验与二项分布

2.2.3独立重复试验与二项分布导学案周；使用时间17 年月日；使用班级；姓名（配合配套课件、限时练使用效果更佳）【学习目标】1.理解n次独立重复试验的模型.2.理解二项分布.3.能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题．【检查预习】预习相应课本，完成导学案“自主学习”部分，准备上课回答.【自主学习】知识点一独立重复试验思考1要研究抛掷硬币的规律，需做大量的掷硬币试验．思考2试验结果有哪些？思考3各次试验的结果有无影响？(1)定义：在________条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．(2)基本特征：①每次试验是在同样条件下进行．②每次试验都只有两种结果：发生与不发生．③各次试验之间相互独立．④每次试验，某事件发生的概率都是一样的．知识点二二项分布在体育课上，某同学做投篮训练，他连续投篮3次，每次投篮的命中率都是0.8，用A i(i＝1,2,3)表示第i次投篮命中这件事，用B k表示仅投中k次这件事．思考1用A i如何表示B1，并求P(B1)．思考2 试求P (B 2)和P (B 3)．思考3 由以上问题的结果你能得出什么结论？在n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率为p ，则P (X ＝k )＝__________，k ＝0,1,2，…，n .此时称随机变量X 服从二项分布，记作________，并称p 为____________.【合作探究】类型一独立重复试验的概率问题例1 某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)：(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．类型二二项分布例2 某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为13，用X 表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求随机变量X 的分布列．类型三二项分布的综合应用例3 一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13. (1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列；(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的分布列；(3)这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率．【学生展示】探究点一、二【教师点评】探究点三及【学生展示】出现的问题【当堂检测】1．若随机变量X ～B ⎝⎛⎭⎫5，13，则P (X ＝2)＝( ) A.⎝⎛⎭⎫132×⎝⎛⎭⎫233 B.⎝⎛⎭⎫232×⎝⎛⎭⎫133C ．C 25⎝⎛⎭⎫232⎝⎛⎭⎫133D ．C 25⎝⎛⎭⎫132×⎝⎛⎭⎫233 2．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8081，则此射手的命中率是( )A.13B.23C.14D.253．下列说法正确的是________．①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X 是一个随机变量，且X ～B (10,0.6)； ②某福彩的中奖概率为p ，某人一次买了8张，中奖张数X 是一个随机变量，且X ～B (8，③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X 是随机变量，且X ～B ⎝⎛⎭⎫n ，12. 4．将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________．【小结作业】小结：作业：本节限时练。

高二数学(选修-人教B版)-独立重复试验与二项分布-教案

（4）在逐步增加试验次数和将固定次数改为任意次的过程中，体会独立重复试验的过程，逐步形成次独立重复试验的概念，并得出概率计算公式.
给出数学概念的规范定义和概率计算公式.
概念辨析.
应用数学概念和公式，解决问题.
通过生活实例，进一步理解次独立重复试验的概念，熟悉概率计算公式，建立二项分布模型.
建立二项分布模型，规范数学语言.
（三）牛刀小试，解决问题
将一枚均匀的硬币随机掷10次，正面出现多少次的概率最大？最大概率是多少？
解：设事件 =“正面朝上”，则在一次试验中事件发生的概率为，投掷10次，事件恰好发生次的概率为，因此，当即正面朝上恰好出现5次时，概率最大，最大概率为，即 .
（四）应用公式，提炼模型
例1.在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率，假如每个投保人能活到65岁的概率为0.6，试问3个投保人中：
在时单调递减.
因此,当为整数时，取，则均为最大；
当不是整数时，取（其中是不超过的最大整数），则，则最大.
（六）课堂小结
1.一个概念—— 次独立重复试验
相同条件下——（每次发生的概率相同、结果相互独立）；
重复地做次试验）
2.一个模型——二项分布：
次独立重复试验中，若将事件发生的次数设为服从参数为，的二项分布，记作；
记投掷次，事件恰好发生2次的概率为，所以 .
（5）投掷次，事件恰好发生次的概率是多少？
记投掷次，事件恰好发生次的概率为，
所以 .
（二）概念形成，得公式
在相同条件下，重复地做次试验，各次试验结果相互独立，那么一般就称它们为次独立重复试验.
辨析：判断下列是否为次独立重复试验.

高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 2.2.3 独立重复试验与二项分布》6

2、学生自主、小组
合作探究、老师引领
所经历的探究过程，
让学生通过自己经
历数学的建模。从实
际问题入手，通过抽
向思维建立数学模型
，进而认知数学理论。
应用与实际的过程。
使学生明确知识的
实际应用性，了解数
学源于实际。提高学
生的探究能力。充分
体现学生的主体地位。
3、通过两个思考题对比小组从分类讨论研究解决两个重要的并且应用广泛的两个概率模型------二项分布和超几何分布的区分，轻松突破难点
2、教师给出在n次独立重复试验中，事件A恰好发生次（0≤≤n）的概率公式。
三、二项分布
1、①提出问题：在n次投篮中姚明每次命中率都是P,求他命中次数X的分布列从而从而建模给出在n次独立重复试验中，事件A发生次数X的分布列。
②探究提纲：分布列中第二行每一个概率值在哪个数学表达式中？
2、教师给出二项分布定义
4、强化基础知识，会用独立重复试验和二项分布解决有关问题
归纳总结
1、理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算
2、体会数学思想方法-----分类讨论数学思想，由特殊到一般数学思想的应用
学生归纳总结。
归纳要点，以便学生有清晰的认知结构、抓住重点。
②投篮1次为1次试验，4次投篮呢？
③4次试验结果之间关系？
2、教师给出n次独立重复试验定义
3、练习反馈
判断下列试验是不是独立重复试验：
1依次投掷4枚质地不同的硬币,3次正面向上;
2某人射击,击中目标的概率P是稳定的,他连续射击了10次,其中6次击中
3口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽取5个球,恰好抽出4个白球;

高中数学人教B版选修2-3第二章《2.2.3 独立重复试验与二项分布》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

高中数学人教B版选修2－3第二章《2.2.3 独立重复试验与二项分布》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案1教学目标
●知识与技能:
理解n次独立重复试验及二项分布模型,会判断一个具体问题是否服从二项分布,培养学生的自主学习能力、数学建摸能力,并能解决相应的实际问题。

●过程与方法:
通过主动探究、自主合作、相互交流,从具体事例中归纳出数学概念,使学生充分体会知识的发现过程,并渗透由特殊到一般,由具体到抽象的数学思想方法。

●情感态度与价值观:
使学生体会数学的理性与严谨,了解数学来源于实际,应用于实际的唯物主义思想,培养学生对新知识的科学态度,勇于探索和敢于创新的精神。

2学情分析
学生已经学习了二项式定理,两点分布,具有学习并掌握独立重复试验与二项分布的能力。

3重点难点
重点:独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。

难点:二项分布模型的构建。

4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、创设情景，导入新课
教学设计:
猜数游戏:
游戏:有八组数字,每组数字仅由01或10构成,同学们至少猜对四组才为胜利(请看幻灯片演示)
问题1: 前一次猜测的结果是否影响后一次的猜测?也就是每次猜测是否相互独立?
问题2: 游戏对双方是否公平?能否从概率角度解释?。

《2.2.3独立重复试验与二项分布》导学案

《2.2.3独立重复试验与二项分布》导学案高二数学组一、教学目标：1、在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题；2、能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。

二、重点难点：重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题；难点：二项分布模型的构建。

三、教学过程：（1）复习回顾课题引入1、相互独立事件：。

若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立。

2、两个相互独立事件同时发生的概率：()()()P AB P A P B =。

3、一般地，如果事件12,,,n A A A …相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。

【思考】掷一枚图钉，针尖向上的概率为p ，则针尖向下的概率为1p -，问题①投掷一次时，针尖向下的概率是（）；问题②投掷两次时，第一次针尖向下的概率是（），第二次针尖向下的概率是（）；问题③投掷n 次时，第k 次针尖向下概率是（）；问题④在重复投掷一枚图钉n 次时，其中任意两次之间出现的结果是否相互独立？根据上述问题，你能得出那些结论？（2）自主探究得出结论1、独立重复试验的定义：在重复做n 次的试验称为n 次独立重复试验。

特点：⑴任意一次试验中发生的概率都是一样的；⑵各次试验之间相互独立，互相没有影响。

2、独立重复试验的概率公式：问题2、投掷一枚图钉，针尖向上的概率为p ，连续投掷3次，设Ai 是第i 次针尖向上。

①是不是独立重复试验？②事件“仅出现1次针尖向上”怎么表示？③事件“仅出现1次针尖向上”的概率？【思考】用()3,2,1,0=k B k 表示事件“连续掷一枚图钉3次，出现k 次针尖向上”，求()k B P 。

根据上述结果，你能得出什么结论？在n 次独立重复试验中，事件A 发生的次数为X ，在每次试验中事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()P X k == ，此时称随机变量X 服从，记作，并称p 为。

高中数学 2.2.3独立重复试验与二项分布导学案(无答案)新人教B版选修2-3

§2.2.3独立重复试验与二项分布学习目标理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算学习过程【任务一】问题分析问题1：将一枚均匀硬币随机抛掷3次，求：（1）恰好出现一次正面的概率；（2）恰好出现两次正面的概率。

问题2:10件产品中有2件不合格品，每次取一件，有放回的去2次，求恰好取到一件不合格品的概率。

【任务二】概念理解1.n 次独立重复试验：在相同条件下，重复地做n 次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为n 次独立重复试验。

2.n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率：（设事件A 发生的概率为p ）),,2,1,0()1()(n k p p C k P k n k k n n ⋅⋅⋅=-=-。

3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是k n k k n n q p C k P -==)(ξ，（k ＝0,1,2,…，n ，p q -=1）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：ξ 01 … k … n P n n q p C 00 111-n n q p C … k n k k n q p C - …0q p C n n n 由于k n k k n q p C -恰好是二项展开式011100)(q p C q p C q p C q p C p q n n n k n k k n n n n n n +++++=+--中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布。

【任务三】典型例题分析例1：某射手射击5次，每次命中的概率为0.6，求下列事件的概率：（1）5次中有3次中靶；（2）5次中至少有3次中靶。

例2：某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．【任务四】课后作业1.已知一批玉米种子的出苗率为0.9，现每穴种两粒，问一粒出苗一粒不出苗的概率是2.某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是3.在4次独立重复试验中，事件A 发生的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率为6581，则事件A 在1次试验中发生的概率为________4.实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．（2）按比赛规则甲获胜的概率．5.某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果用分数表示）：（1）5次预报中恰有4次准确的概率；(2) 5次预报中至少有4次准确的概率。

【B版】人教课标版高中数学选修2-3《独立重复试验与二项分布》教案1

2.2.3 独立重复实验与二项分布教学目标：知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。

过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。

情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文化功能与人文价值。

教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。

教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。

教学过程：一、复习引入：1事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。

2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m n总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作()P A。

3．概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率。

4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形。

5．基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A）称为一个基本事件。

6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n，这种事件叫等可能性事件。

7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()m P A n =。

8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法。

9．事件的和的意义：对于事件A 和事件B 是可以进行加法运算的。

10．互斥事件：不可能同时发生的两个事件。

()()()P A B P A P B +=+。

一般地：如果事件12,,,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥。