有理数知识点复习总结

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有理数知识点总结归纳

第二章《有理数及其运算》知识梳理

正数和负数

⒈正数和负数的概念

负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）

②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃

3.0表示的意义

⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；

⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：

有理数

1.有理数的概念

⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）

⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类

⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分

正整数正整数

整数 0 正有理数

负整数正分数

有理数有理数 0 （0不能忽视）

正分数负整数

分数负有理数

负分数负分数

总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）

有理数的知识点总结

一、有理数的定义及基本性质：

有理数是指所有可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和零。有理数可以用一组整数的比值表示成两种形式：分数形式（也称作比例效应）和小数形式（也称作数列形式）。有理数的集合通常记作Q。

有理数具有以下基本性质：

1. 有理数的加法、减法、乘法和除法仍然是有理数，也就是说，有理数集合对于这四种运算是封闭的。

2. 有理数满足交换律和结合律，在加法和乘法运算中，a+b =

b+a，(a+b)+c = a+(b+c)；在乘法运算中，a×b = b×a，(a×b)×c

= a×(b×c)。

3. 有理数乘法和除法具有倒数性质，即对于任意非零有理数a，存在一个有理数b使得a×b = 1。

4. 有理数乘法符合分配律，即对于任意有理数a、b和 c，

a×(b+c) = a×b + a×c。

5. 有理数具有唯一分解性质，即任何一个非零有理数都可以唯一表示为两个整数的比值，而且这个比值对于最简分数形式是唯一的。

二、有理数的四则运算：

1. 有理数的加法和减法：

对于两个有理数a/b和 c/d，它们的加法定义为(a/b) + (c/d) = (ad+bc)/bd，减法定义为(a/b) - (c/d) = (ad-bc)/bd。在进行加法

和减法运算时，通常需要化简结果为最简分数形式。

2. 有理数的乘法和除法：

对于两个有理数 a/b和 c/d，它们的乘法定义为(a/b) × (c/d) =

ac/bd，除法定义为(a/b) ÷ (c/d) = ad/bc（其中c/d≠0）。

在进行乘法和除法运算时，同样需要化简结果为最简分数形式。

有理数知识点总结归纳

【有理数知识点总结归纳】

有理数是指可以表示为两个整数比例的数，包括整数、分数和小数。它们在数学中起着重要的作用，广泛应用于各个领域。本文将对有理

数的概念、性质和运算规则进行总结归纳。

一、有理数的概念

有理数是指可以表示为两个整数比例的数，包括整数、分数和小数。有理数可以用数轴上的点表示，且可以有正负。例如，-3，2/3，0，7

都属于有理数。

二、有理数的分类

根据有理数的大小关系，可以将有理数分为正数、负数和零三类。

1. 正数：大于零的有理数为正数，用正号或不加符号表示。

2. 负数：小于零的有理数为负数，用负号表示。

3. 零：表示没有数量或度量的数，用零表示。

三、有理数的性质

有理数具有以下性质：

1. 封闭性：有理数的加法、减法、乘法和除法运算结果仍然是有理数。

2. 有序性：有理数可以按照大小顺序排列。

3. 密度性：在任意两个不相等的有理数之间，存在无穷多个有理数。

四、有理数的运算规则

1. 加法：有理数加法满足交换律和结合律，即(a + b) + c = a + (b +

c)，a + b = b + a。

2. 减法：减法可以转化为加法运算，即a - b = a + (-b)。

3. 乘法：有理数乘法满足交换律和结合律，即(a * b) * c = a * (b * c)，

a *

b = b * a。

4. 除法：除法可以转化为乘法运算，即a ÷ b = a * (1/b)。

五、有理数的应用

有理数在现实生活和各个学科中都有广泛的应用。以下是几个典型

的例子：

1. 金融领域：有理数用于货币计算、利率比较等。

有理数知识点、考点、难点总结归纳

一、正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数；正数：比0大的数。0既不是正数，也不是负数注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。强调：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数。

2、具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量、习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负、比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃

二、有理数

1、有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

2、数轴（1）数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；同一数轴上的单位长度要统一；数轴的三要素都是根据实际需

要规定的。（2）数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来。（3）利用数轴表示两数大小在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。（4）数轴上特殊的最大（小）数最小的自然数是0，无最大的自然数；最小的正整数是1，无最大的正整数；最大的负整数是-1，无最小的负整数

有理数知识点总结

1. 有理数的定义和性质

1.1 有理数的定义

有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数、分数和零。

1.2 有理数的性质

•有理数可以进行加、减、乘、除运算，并仍为有理数。

•有理数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。

2. 有理数的表示和分类

2.1 有理数的表示

有理数可以用分数的形式表示，即分子和分母都是整数，并且分母不为零。

2.2 有理数的分类

有理数可以分为以下几类： - 正数：大于零的有理数。 - 负数：小于零的有理数。- 零：既不大于零也不小于零的有理数。

3. 有理数的比较和大小关系

3.1 有理数的比较

•对于同号的两个有理数，绝对值大的数较大。

•对于异号的两个有理数，正数较大。

3.2 有理数的大小关系

•两个正数比较大小，数值大的较大。

•两个负数比较大小，数值小的较大。

•正数大于零，零大于负数。

4. 有理数的运算

4.1 加法和减法

有理数的加法和减法满足交换律和结合律，可以通过以下步骤进行： - 对于同号

的两个有理数，将它们的绝对值相加（减），并保持符号不变。 - 对于异号的两

个有理数，将它们的绝对值相减，结果的符号由绝对值较大的数决定。

4.2 乘法和除法

有理数的乘法和除法满足交换律、结合律和分配律，可以通过以下步骤进行： -

两个有理数的乘积的符号由乘数的符号决定。 - 两个有理数的商的符号由被除数

和除数的符号决定。

5. 有理数的进一步思考

5.1 有理数的无穷性

有理数是无穷的，可以无限接近但无法达到某些无理数，如圆周率π和自然对数

的底数e。

5.2 有理数的应用

有理数在实际生活中有广泛的应用，如计算、测量、金融等领域。在金融中，有理数可以表示货币的数量，进行利息计算等。

有理数知识点总结归纳

一、有理数的定义

有理数是可以表示为两个整数的商的数，形式为a/b，其中a和b是整数，且b不为零。有理数集合包括所有整数、分数和它们的负数。

二、有理数的性质

1. 封闭性：有理数集合在加法、减法、乘法和除法（除数不为零）运算下是封闭的。

2. 有序性：任何两个有理数都可以比较大小。

3. 稠密性：任何两个有理数之间都存在另一个有理数。

4. 可数性：有理数集合是可数的，即存在一种方法可以将所有有理数列成一个序列。

三、有理数的分类

1. 正有理数：大于零的有理数。

2. 负有理数：小于零的有理数。

3. 零：唯一的一个既不是正数也不是负数的有理数。

4. 自然数：用于计数的数，包括0和所有正整数。

5. 整数：包括正整数、负整数和零。

6. 分数：表示为a/b的形式，其中a和b是整数，b不为零。

四、有理数的运算规则

1. 加法：

- 同号相加，取相同的符号，并将绝对值相加。

- 异号相加，取绝对值较大的数的符号，并将绝对值相减。

- 任何数与零相加，结果为该数本身。

2. 减法：

- 减去一个数等于加上它的相反数。

3. 乘法：

- 正数乘以正数得正数。

- 负数乘以负数得正数。

- 正数乘以负数得负数。

- 任何数乘以零得零。

4. 除法：

- 除以一个不等于零的数，等于乘以它的倒数。

- 零除以任何非零的数都得零。

五、有理数的比较

1. 正数都大于零。

2. 负数都小于零。

3. 正数大于所有负数。

4. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

六、有理数的简化

1. 分数的简化是将分子和分母除以它们的最大公约数。

2. 简化后的分数分子和分母互质。

关于有理数的知识点总结

一、有理数的概念及性质

1. 有理数的定义

有理数是指可以表示为两个整数的比的数，它通常用分数形式表示。实际上，每个有理数

都可以写成一个整数和一个非零整数的商。例如，2/3、-5/4、3等都是有理数。

2. 有理数的性质

（1）有理数可以用分数形式表示，例如2/3、-5/4等。

（2）有理数中包括正整数、负整数、零以及所有的分数。

（3）有理数的数轴表示：有理数可以用数轴上的点来表示，正数在原点的右侧，负数在

原点的左侧，0在原点上。

二、有理数的表示和分类

1. 有理数的表示

有理数可以用分数形式表示或者小数形式表示。对于分数形式，它可以用a/b的形式表示，其中a为分子，b为分母；对于小数形式，它可以用有限小数或者循环小数来表示。

2. 有理数的分类

有理数可以分为正数、负数和零三种。其中正数是大于0的数，负数是小于0的数，零表示0。

三、有理数的加法和减法

1. 有理数的加法

（1）同号数的加法：两个正数相加或者两个负数相加，结果为正数；例如2+3=5，(-

2)+(-3)=-5。

（2）异号数的加法：两个正数相加或者一个正数和一个负数相加，结果的绝对值大的减

去绝对值小的，符号取绝对值大的数的符号；例如2+(-3)=-1，(-2)+3=1。

2. 有理数的减法

有理数的减法可以转化为加法来进行，即a-b=a+(-b)。也就是说，将减法问题转化为加法

问题，然后按照加法的规则进行计算。

四、有理数的乘法和除法

1. 有理数的乘法

（1）同号数的乘法：两个正数相乘或者两个负数相乘，结果为正数；例如2*3=6，(-2)*(-3)=6。

有理数知识点总结归纳

有理数是数学中的一个重要概念，是整数和分数的统称。在数学的

学习中，对于有理数的理解和运算是基础中的基础。本文将对有理数

的相关知识点进行总结和归纳，帮助读者更好地理解和掌握有理数的

概念与运算。

一、有理数的定义

有理数指的是可以写成两个整数的比例形式的数，即分数，同时还

包括所有整数。有理数可以表示为 p/q的形式，其中p和q是整数，且

q不等于零。

二、有理数的分类

1. 正有理数：即大于零的有理数，如1/4, 2/3, 5/7等。

2. 负有理数：即小于零的有理数，如-1/3, -2/5, -4/7等。

3. 零：即整数与分数中的0，如0/1, 0/2, 0/3等。

三、有理数的比较

1. 相反数的比较：对于两个有理数a和-b，如果a > -b，则a大于-b；如果a = -b，则a等于-b；如果a < -b，则a小于-b。

2. 同号数的比较：对于两个同号的有理数a和b，如果a > b，则a

大于b；如果a = b，则a等于b；如果a < b，则a小于b。

3. 异号数的比较：对于一个正有理数和一个负有理数，正数永远大于负数。

四、有理数的运算

1. 加法运算：对于两个有理数a和b，可以直接将它们的分母取公倍数，然后按照分数的加法规则进行计算。

例如：3/4 + 2/5 = (3*5)/(4*5) + (2*4)/(5*4) = 15/20 + 8/20 = 23/20

2. 减法运算：减法的原理类似于加法，只需要将第二个数改为相反数后进行加法运算。

例如：3/4 - 2/5 = 3/4 + (-2/5) = 15/20 + (-8/20) = 7/20

有理数的知识点总结

有理数

1. 重要观点

有理数是数学中的一类数，它包括整数和分数。有理数可以表示为两个整数的比值，其中分母不为零。有理数的重要观点如下：

1.1 有理数的定义

有理数是可以表示为两个整数的比值的数，其中分母不为零。有理数可以用分数形，其中a和b是整数，b不为零。

式表示，如a

1.2 有理数的分类

有理数可以分为正有理数、负有理数和零。正有理数是大于零的有理数，负有理数是小于零的有理数，零是整数中的特殊有理数。

1.3 有理数的运算

有理数的运算包括加法、减法、乘法和除法。有理数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。有理数的减法可以转化为加法，除法可以转化为乘法。

1.4 有理数的比较

有理数的大小可以通过比较其大小关系来确定。两个有理数a和b，如果a−b大于零，则a大于b；如果a−b小于零，则a小于b；如果a−b等于零，则a等于b。

1.5 有理数的绝对值

有理数的绝对值表示有理数的距离到零的距离，可以用来表示有理数的大小。一个有理数a的绝对值，表示为|a|，如果a大于等于零，则|a|=a；如果a小于零，则

|a|=−a。

1.6 有理数的约分

有理数可以进行约分操作，即将分子和分母同时除以它们的公因数，得到一个等价的有理数。约分可以使有理数的表示更简洁。

2. 关键发现

在学习有理数的过程中，我们可以发现以下关键点：

2.1 有理数与整数的关系

整数是有理数的一种特殊情况，可以看作分母为1的有理数。有理数的加法、减法和乘法运算也适用于整数。

2.2 有理数的小数表示

有理数可以通过将分子除以分母得到小数表示形式。有些有理数可以精确表示为有限小数，有些有理数则会出现循环小数。

有理数知识点总结

有理数是数学中的一个重要概念，它是整数和分数的统称。在数学中，有理数的性质和运算规律是我们学习的基础，下面将从有理数的定义、性质和运算规律三个方面进行总结。

一、有理数的定义

有理数是可以用两个整数的比表示出来的数，即有理数是整数和分数的统称。其中，整数是有理数的一种特殊形式，而分数则是整数的推广。有理数的特点是可以用分数表示为有限小数或无限循环小数。

二、有理数的性质

1. 有理数可以进行比较大小。对于任意两个有理数a和b，有且只有以下三种情况之一成立：a<b，a=b，a>b。

2. 有理数可以进行加、减、乘、除运算。有理数的加法、减法、乘法、除法运算仍然是有理数。

3. 有理数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。

三、有理数的运算规律

1. 加法运算规律：对于任意三个有理数a、b、c，有(a+b)+c=a+(b+c)；a+b=b+a。

2. 减法运算规律：对于任意三个有理数a、b、c，有(a-

b)+c=a+(b-c)；a-b=-(b-a)。

3. 乘法运算规律：对于任意三个有理数a、b、c，有(a*b)*c=a*(b*c)；a*b=b*a。

4. 除法运算规律：对于任意三个非零有理数a、b、c，有(a/b)/c=a/(b/c)；a/b=(c/b)*a。

5. 分配律：对于任意三个有理数a、b、c，有a*(b+c)=a*b+a*c。

有理数是数学中的基本概念之一，它在实际生活中有着广泛的应用。比如，在商业活动中，我们需要进行货币的加减乘除运算，这就涉及到有理数的运算规律；在科学研究中，我们需要对数据进行分析和比较，这也需要用到有理数的性质。

有理数知识点总结归纳

有理数是我们数学中的一个重要概念，它包括整数和分数。有理数具有多种运算性质和特点，对于学生来说，掌握有理数知识点是十分重要的。本文将对有理数的定义、性质、运算法则以及应用进行总结归纳，帮助读者更好地理解和应用有理数。

一、有理数的定义

有理数是可以写成两个整数的比值形式的数，其中分子和分母都是整数，且分母不为零。通常可以用分数的形式表示有理数，例如1/2、3/4等。有理数集合包括正整数、负整数、零以及正分数、负分数。

二、有理数的性质

1. 有理数可以进行加、减、乘、除运算，并且运算结果仍然是有理数。

2. 有理数满足交换律、结合律和分配律。

3. 有理数的相反数是唯一的。

4. 有理数之间可以进行比较大小，有理数集合在数轴上是有序排列的。

三、有理数的运算法则

1. 加法运算：有理数的加法满足两个整数相加、两个分数相加以及整数与分数相加的情况。对于整数相加，直接将两个整数相加即可；对于分数相加，先化为相同分母的分数，然后再将分子相加，并保留

相同的分母；整数与分数相加，可以先将整数转化为分数，然后按照

相同分母的分数相加法则进行计算。

2. 减法运算：有理数的减法可以转化为加法来进行处理。对于减法

运算，可以用被减数加上减数的相反数来代替，然后按照加法运算法

则进行计算。

3. 乘法运算：有理数的乘法可以分为整数乘整数、整数乘分数以及

分数乘分数的情况。对于整数乘整数，直接将两个整数相乘即可；对

于整数乘分数，将整数转化为分数，然后按照分数乘法法则进行运算；分数的乘法可以直接将分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。

有理数知识点总结归纳

一、有理数的定义

有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

二、有理数的分类

1、按定义分类

有理数可分为整数和分数。

整数包括正整数、0、负整数。例如：5、0、－3 等。

分数包括正分数和负分数。例如：1/2、－3/4 等。

2、按性质分类

有理数可分为正有理数、0、负有理数。

正有理数包括正整数和正分数。例如：3、25 等。

负有理数包括负整数和负分数。例如：－5、－15 等。

三、数轴

1、定义

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2、数轴的三要素

原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。

3、有理数与数轴的关系

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。但数轴上的点不

一定都表示有理数，还可能表示无理数。

4、利用数轴比较有理数的大小

在数轴上，右边的数总比左边的数大。正数都大于 0，负数都小于0，正数大于负数。

四、相反数

1、定义

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别地，0 的相反数是0。

2、性质

互为相反数的两个数的和为 0。即若 a 和 b 互为相反数，则 a ＋ b

＝ 0 。

3、求相反数

求一个数的相反数，只需在这个数的前面加上“ ”号即可。

五、绝对值

1、定义

一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作｜a| 。

2、性质

（1）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 。

有理数章知识点总结

一、有理数的概念

有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括有限小数、无限循环小数和整数。有理

数的特点是可以表示为分数形式，即p/q的形式，其中p和q都是整数，且q不能为0。有理数用符号Q表示，其中Q={a/b|a∈Z, b∈Z*, b≠0}。

有理数的分类：

1. 正有理数：大于0的有理数，如1/2、3/4等；

2. 负有理数：小于0的有理数，如-1/3、-5/6等；

3. 零：0也是一个有理数。

二、有理数的性质

1. 有理数的比较

对于任意两个不相等的有理数a和b，有以下性质：

（1）如果a>b，则-a<-b；

（2）如果a<b，则-a>-b。

这表明有理数的大小可以相互比较，且有明确的大小关系。

2. 有理数的加法性质

对于任意三个有理数a、b、c，有以下加法性质：

（1）交换律：a+b=b+a；

（2）结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；

（3）存在零元素：a+0=a；

（4）存在相反元素：a+(-a)=0。

这些性质表明有理数的加法操作满足基本的性质。

3. 有理数的乘法性质

对于任意三个有理数a、b、c，有以下乘法性质：

（1）交换律：a×b=b×a；

（2）结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；

（3）存在单位元素：a×1=a；

（4）存在倒数元素：a×(1/a)=1，其中a≠0。

这些性质表明有理数的乘法操作也满足基本的性质。

4. 有理数的除法性质

对于任意两个有理数a和b，其中b≠0，有以下除法性质：

（1）存在商：a/b是一个有理数；

（2）零除不合法：a/0是不合法的；

有理数知识点考点难点总结归纳

有理数知识点考点难点总结归纳有理数是数学中一种重要的数的概念，在数学学科的学习中经常会

涉及到有理数的运算和性质。掌握有理数的相关知识点、考点和难点，对于学习数学和解题非常重要。本文将就有理数的知识点、考点和难

点进行总结归纳，希望能够对读者有所帮助。

一、有理数的定义

有理数是指可以表示为两个整数之比（分数形式）的数，包括正有

理数、负有理数和0。

二、有理数的四则运算

1. 加法：有理数的加法运算要注意符号的变化，同号相加取相同符号，异号相加取绝对值较大数的符号。

2. 减法：有理数的减法可以转化为加法运算，对减数取相反数，然

后进行加法运算。

3. 乘法：有理数的乘法运算结果符号遵循正负号相同为正，正负号

不同为负的原则。

4. 除法：有理数的除法可以转化为乘法运算，对除数取倒数，然后

进行乘法运算。

三、有理数的性质

1. 有理数的封闭性：有理数的加法、减法、乘法和除法的运算结果

都是有理数。

2. 有理数的整除性：如果有理数a除以非零有理数b，商等于有理

数c，则称a能被b整除，b能整除a；如果商c是整数，则a和b是整

数关系；如果商c不是整数，则a和b是非整数关系。

3. 有理数的传递性：对于任意三个有理数a、b、c，如果a<b<c，

则a和c之间也存在一个有理数，即b。

四、有理数的比较

1. 同号比较：两个正有理数比较大小，绝对值较大的数较大；两个

负有理数比较大小，绝对值较小的数较大。

2. 异号比较：正有理数大于负有理数；负有理数小于正有理数。

五、有理数的绝对值

有理数a的绝对值表示为|a|，其中正有理数的绝对值等于其本身，

有理数知识点考点难点总结归纳

有理数知识点考点难点总结归纳有理数是中学数学中一个非常重要的知识点，涉及到正数、负数、

分数等内容。掌握有理数的概念、运算规则以及解题技巧，对学生学

好数学具有重要意义。本文将对有理数的相关知识点、考点和难点进

行总结归纳。

一、有理数的定义

有理数包括正数、负数和零，可以表示为分数的形式，例如2、-3、⅔等。有理数集合为R。

二、有理数的运算

1. 加法和减法：正数与正数相加减，负数与负数相加减，正数与负

数相减，规则是符号相同则取绝对值相加减，符号不同则取绝对值相减，并保留绝对值的符号。

2. 乘法和除法：正数与正数相乘除，负数与负数相乘除，正数与负

数相乘除，规则是符号相同得正数，符号不同得负数。

3. 混合运算：先乘除后加减，按照顺序进行运算。

三、有理数的比较

1. 同号比较大小：绝对值大的有理数大。

2. 异号比较大小：正数大于负数。

3. 零的比较：整数大小比较，绝对值大的整数大；分数大小比较，分子乘分母再比较。

四、有理数的绝对值

有理数a的绝对值表示为|a|，规则是正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于去掉负号。

五、有理数的倒数

有理数a的倒数表示为1/a，规则是一个非零有理数的倒数等于该有理数的倒数。

六、有理数的乘方

有理数a的n次方表示为a^n，规则是一个有理数的正整数次方等于连乘自己n次，负整数次方等于该有理数的倒数的正整数次方。

七、有理数的分数表示

在有理数中，每一个整数都可以表示为分数形式，并且满足分母为1。

八、有理数的约分

有理数的约分就是将分子和分母同时除以一个相同的非零整数，使得所得分数的分子和分母没有公因数。

《有理数》章节知识点归纳总结

有理数是数学中的一种基本概念，它包括了整数、分数和零。有理数可以用分数形式表示，分子是整数，分母是正整数。

一、有理数的定义和性质

1.有理数的定义：有理数表示为两个整数的比值，其中分母不为零。有理数可以用分数形式表示为a/b的形式，其中a是整数，b是正整数。

2.有理数的四则运算法则：

加法：同号求和，异号作差，结果的符号跟两个有理数的符号相同。

减法：转化为加法运算，将减法问题转化为加法问题。

乘法：同号得正，异号得负。

除法：将除法转化为乘法，取倒数后将除法问题转换为乘法问题。

3.有理数的乘方运算：有理数的乘方运算是将一个有理数乘以自身若干次。有理数的乘方运算的结果仍然是有理数。

4.有理数的比较运算：可以通过比较大小符号来比较有理数的大小，如果两个有理数的大小符号相同，则比较绝对值的大小。

5.有理数的约分：可以将一个有理数化简成最简形式，即将分子和分母互质的形式。

二、有理数的绝对值和相反数

1.有理数的绝对值：绝对值表示有理数距离零的距离，绝对值是非负的。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。

2.有理数的相反数：一个有理数的相反数是与它的绝对值相等但符号

相反的数。

三、有理数的数轴

1.有理数的数轴是一条直线，可以用来表示有理数的大小关系。

2.在数轴上，正数表示为向右的方向，负数表示为向左的方向，原点

为零。

3.数轴上，绝对值越大的数离原点越远，绝对值相同的数离原点的距

离相等。

四、有理数的运算律

1.有理数的加法符合交换律、结合律和分配律。

交换律：a+b=b+a