有理数知识点复习总结

，这样的数叫_________
、把下列各数填在相应的集合里：
_________
1、叫做互为相反数。

其中一个是另一个的相反数。

数a的相反数是，（a是任意一个有理数）；0的相反数是 .
若a、b互为相反数，则 . 若a+b=0，则
2、数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值。

记作。

由绝对值的定义可得：（1）一个正数的绝对值是它；若a＞0，则︱a︱= a ; （2）一个负数的绝对值是它的；若a＜0，则︱a︱= -a ;
（3）0的绝对值是 . 若a =0，则︱a︱= 0 ;
4．特殊数字知识点总结：最小的正整数是____，最大的负整数是_____，最大的非
正数是 。

绝对值最小的有理数是_______。

绝对值等于它的相反数的数是 相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数是 ；绝对值是相反数的数是 ；倒数是本身的数是 ；平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 ；平方等于相反数的数是 ；奇数次幂等于本身的数是 ；偶数次幂等于本身的数是 ；任何次幂都等于本身的数是 。

4、 |-8|= 。

-|-5|= 。

绝对值等于4的数是______。

5、若a a -=，则a ；7=-x ，则______=x 若a ＝2
13-, 则∣a ∣＝___; 若∣a ∣＝3, 则a ＝__。

6、已知：∣a-2∣＋∣b+3∣=0，求2a 2－b ＋1的值。

7、若∣x ∣=3，∣y ∣=5，且x>y ，再求x ＋y 的值。

8、已知a 、b 都是有理数，且|a|=a ，|b|=-b 、，则ab 是（ ）
A ．负数； B.正数； C.负数或
零； D.非负数
9、绝对值不大于11的整数有（ ）个，它们的和等于_____。

积等于______。

10、2-的倒数是____ ,-1/3的倒数是_____.-|-1|的倒数是_____. 11、数轴上表示1与-3的两点之间的距离是______；数轴上表示x 与-1的两点间的距离是____，设这两点间的线段为AB ，若AB=2，那么x 为_____.
12、若（x-3）2+┃x+y+7┃=0，求y x 的值。

知识点五：有理数大小的比较：
1）数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数 ； 正数都大于 ，负数都小于 ；正数 一切负数；
2）两个负数， 即:若a ＜0,b ＜0,且︱a ︱＞︱b ︱, 则a ＜ b.
3） 做差法：∵ a-b>0 ，∴ ;
4）做商法：∵ a/b>1，b>0 ，∴ .
知识点六：1.有理数加法法则
（1）。

（2）；。

（3）。

2. 有理数加法的运算律
（1）加法交换律：。

（2加法结合律：。

3：有理数减法法则：。

同步测试
（1）（-3）+（-5）（2）（-4.7）+2.9
（3）1
8
+（-0.125）（4）（-4
3
5
）+5
2
5
（5）（-135
7
）+13
5
7
（6）（+4
3
4
）+（-7.5）
（7）（-8）-（-6）（8）8-（-6）（9）（-8）-6 （10）5-14
（11）0-(+1
4
)-(+
1
2
)-(+
2
5
)-(-
3
4
)-(-
3
5
) （12）)
3
2
1
(
)
5
3
(
)
5
2
(
)
3
1
(-
+
+
+
+
+
-
知识点七：有理数乘、除法法则
（1）：。

（2）符号的确定：。

（3）有理数乘法运算律
①乘法交换律：
②乘法结合律：
③乘法分配律：
（4）：有理数除法法则
①
②两数相除，符号的确定：。

同步测试：
（1）（-3）×9 （2） （-
12
）÷（-2） （3）0×（-5317）×（+25．3） （4）123
×（-115）
（5）（34-78）÷（-78） （6）)7
8()32()431(412-⨯-⨯-⨯ （7） 25×34-(-25)×12+25×(-14) （8） -60×(-15+12-112+16
)
（9）（-12557）÷（-5） （10）-2.5÷58×（-14
）．
知识点八：有理数的乘方
1、定义： 。

2、乘方的运算法则 。

注意：负数、分数作为底数时，要添上括号。

同步测试：
（1）（－4）3= （2）（－1）200= （3）（－12
）3= （4）33= （5）24= （6）（－13
）2= （7）－43 = （8）－22 = （9） （10）2×（－3）3－4×（－3）+15；
知识点九：有理数的混合运算顺序： 。

同步测试
)2()3(]2)4[()3()2(223-÷--+-⨯-+-])2(542.05[32-⨯÷----)3()2(])2(2[32-⨯---+-
知识点十：科学记数法
定义： 。

注意：指数n 与原数整数位数之间的关系。

同步测试：(1)用科学记数法表示下列各数: 230000= ####0=
(2)下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?
4.315 ×103= 1.02 ×106=
知识点十一：近似数；接近准确数而不等于准确数的数。

同步测试：下列各题中数据是准确数的是（ ）．
A ．今天的气温是28C
B ．月球与地球的距离大约是38万千米 ，例2、把下列各数分别填在相应集合中：
1，-0.20，5
13，325，-789，0，-23.13，0.618，-2004．π 整数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}．
例3、按规律填数：
（1）2，7，12，17，（ ），（ ），……
（2）1，2，4，8，16，（ ），（ ），……
例4、观察下列算式：22 – 02 =4=1 ×4， 42 – 22 =12=3 ×4，
62- 42 =20=5 ×4； 82 – 62 =28=7 ×4， ……
（1）第5个等式是_______ _______；
（2）第n 个等式是_______ _______. 例5、如果规定符号*的意义是 ，求2*（-3）*4的值
例6、趣味题：小明参加“趣味数学”选修课，课上老师给了一个问题，小明看了
b a b a b a +⋅=*
很为难，你能帮他一下吗？ a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，
|m|＝2，则 －1＋m －cd 的值为多少？
例7、若|x －5|＋ |y ＋3|＝0，求2x ＋3y 的值。

例8．一根长1m 的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度是（ ）． A: B: C: D:
例9、 1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+(-8)+……+99+(-100)
例10、观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。

⑴－23，－18，－13， ，； ⑵64
5,324,163,82--， ，； ⑶－2，－4，0，－2，2， ， 。

例11、甲潜水员在海平面－50米作业，乙潜水员在海平面－28米作业，哪个离海平面比较近？近多少？
例12、若的值求式子2731982,220052006+++=a a a a .
例13、8筐白菜，以每筐25kg 为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录为：1.5、-3、+2、-0.5、1、-2、-2、-2.5，则8筐白菜的总质量是多少千克？（那种方法可以减少计算量）
m b a +3)21(5)21(6)21(12)21(
三、达标测试
1、下列说法中不正确的是（ ）
A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B.0既不是正数，也不是负数，但是整数
C ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D ．0是非正数
2、下列说法错误的是（ ）
Ａ．0是自然数；Ｂ．0是整数；Ｃ．0是有理数；Ｄ．0是正数．
3、 如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、整数
D 、不等于零的有理数
4、下列语句中，正确的是（ ）
A.不存在最小的自然数
B.不存在最小的正有理数
C.存在最大的正有理数
D.存在最小的负有理数
5、ａ，ｂ为有理数，在数轴上如图所示，则下列成立的是（ ） ａ． －１． ０ｂ１．．．
Ａ．a 1＜１＜b 1；Ｂ．a 1＜b 1＜１；Ｃ．b 1＜１＜a 1；Ｄ．１＜a 1＜b
1 6、-3是＿＿＿的相反数，-3的绝对值是＿＿＿．
7、
8、数轴三要素是__________，___________，___________．
9、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米
处的点表示的有理数是____________．
11、已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，|c|＝2求mn m
n b a -+)(+c 的值。

12、如果0=ab ，那么一定有 （ ）
A 、 0==b a
B 、0=a
C 、a,b 至少有一个是0
D 、a,b 最多有一个是0
13、下列说法中正确的是 （ ）
A 、异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号
B 、同号两数相乘，符号不变
C 、两数相乘，如果积为负数，那么这两个数异号，
D 、两数相乘，如果积为正数，那么这两个数都是正数。

14、一根一米长是绳子，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次剩下的绳子长度为
A 、 3)21( 米
B 、5)21( 米
C 、6)21( 米
D 、12)2
1(米 15、如果0)3(12=++-b a ，那么1+b
a 的值是 （ ） A 、 2- B 、3- C 、4- D 、4
16、绝对值小于4的所有整数的和是__________，积是__________
_________,5,3=+==b a b a 则若
17、用“<”“>”填空。

（1）、如果0,0>>b a ，那么0_____=+b a
（2）、如果0,0<<b a ，那么0_____=+b a
（3）、如果b a b a ><>,0,0，那么0_____=+b a
（4）、如果b a b a ><<,0,0，那么0_____=+b a
18、平方等于它本身的数有__________，立方等于它本身的数有__________。

19、 322(2)(3)[(4)2](3)(2)-+-⨯-+--÷-
6
1)3161(12⨯-÷- -22 -（1-51×0.2）÷（-2）3 （6
712743-+）×（-60） ()8142033--÷-
()()2010201111--- ()25332301-÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--
20、九届人大一次会议上，李鹏同志所作的政府工作报告中指出：1997年我国粮食总产量达到492500000t ，按要求填空：
（1）精确到百万位是 ，（2）精确到亿位是 ，
21、某人用400元购买了8套儿童服装,准备以一定价格出售,如果每套服装以56元的价格作为标准,超出的钱数记作正数,不足的记为负数,记录如下(单位:
)
12()]328(19[2-÷+⨯-+])2(5
42.05[32-⨯÷----25171()24(5)138612⎡⎤--+⨯÷-⎢⎥⎣⎦
元):-3,+7,-8,-9,-2,0,-1,-6.当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损?
22、观察下面三行数：
－2，4，－8，16，－32，64，…①
0，6，－6，18，－30，66，…②
－1，2，－4，8，－16，32，…③
（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．。