大学物理第2章质点动力学基本定律
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大学物理课件 第2章,质点动力学
本章题头<br><br>
<br>
§2-1 牛顿运动定律<br>英国物理学家, 经典物理<br>学的奠基人.创立了经典力学的 基本体系<br>光学，牛顿致力于光的颜色和光 的本性<br>数学，建立了二项式定理，创立 了微积分<br>牛顿 Issac Newton （1643－1727）<br>天文学，发现了万有引力定律， 创制反射望远镜，初步观察到了 行星运动的规律。<br><br>
一、牛顿第一定律 (Newton first law)<br>惯性定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态， 直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。<br>意义<br>惯性以及力的概念 1、定义了物体（质点）的惯性；<br>2、说明了力是物体运动状态改变的原因<br>定义了惯性参考系<br><br>
<br>
<br>
二、牛顿第二定律 (Newton second law)<br>质点加速度的大小与所受合力的大小成正比 , 与质<br>点自身的质量成反比; 加速度方向与合力方向相同。<br>牛顿第二定律的数学形式为<br> F<br>ma<br> 原始形式：F<br> dP<br>d mv <br>dm<br>v<br>m dv<br>dt<br>dt<br>dt<br>dt<br>当 v c 时，m 为常量<br> F<br>m dv<br>ma<br>dt<br>宏观低速运动时<br><br>
大学物理,第二章,质点动力学
*作用力与反作用力没有主从、先后之分，同时 产生、同时存在、同时消失，并且性质相同；
*作用力与反作用力仅描述两个物体间的相互作 用，不涉及物体运动，对任何参考系都成立。
习题 牛顿运动定律的应用 一、牛顿运动定律的适用范围： 1.仅适用于惯性系；
2.仅适用于低速物体； 3.一般仅适用于宏观物体； 4.仅适用于实物，不完全适用于场。
r F
m dvr
mar
dt
3.分量式： 直角坐标系
Fx
dpx dt
m dvx dt
max
Fy
dpy dt
m dvy dt
may
Fz
dpz dt
m dvz dt
maz
自然坐标系
F
ma
m dv dt
Fn
man
m
v2 r
三、牛顿第三定律：
rr F2 F1
· m1 F2
·m2
F1
*作用力与反作用力在同一直线上，大小相等、 方向相反，分别作用在两个不同的物体上；
4.惯性系：
①不与外界作用，完全孤立的粒子或系统。
②使惯性定律严格成立的参考系。
③凡相对于某一已知的惯性系作匀速直线运动的 参考系也是惯性系。
二、牛顿第二定律
1.动量： pr mvr
2.力的定义：
r F
dpr
d
*作用力与反作用力仅描述两个物体间的相互作 用，不涉及物体运动，对任何参考系都成立。
习题 牛顿运动定律的应用 一、牛顿运动定律的适用范围： 1.仅适用于惯性系；
2.仅适用于低速物体； 3.一般仅适用于宏观物体； 4.仅适用于实物，不完全适用于场。
r F
m dvr
mar
dt
3.分量式： 直角坐标系
Fx
dpx dt
m dvx dt
max
Fy
dpy dt
m dvy dt
may
Fz
dpz dt
m dvz dt
maz
自然坐标系
F
ma
m dv dt
Fn
man
m
v2 r
三、牛顿第三定律：
rr F2 F1
· m1 F2
·m2
F1
*作用力与反作用力在同一直线上，大小相等、 方向相反，分别作用在两个不同的物体上；
4.惯性系：
①不与外界作用，完全孤立的粒子或系统。
②使惯性定律严格成立的参考系。
③凡相对于某一已知的惯性系作匀速直线运动的 参考系也是惯性系。
二、牛顿第二定律
1.动量： pr mvr
2.力的定义：
r F
dpr
d
大学物理——第2章-质点和质点系动力学
dr
dr θ
θ
F
θ
dr
θ = 90° , F ⊥ dr , dW = 0
23
★ 功率 功率反映作功的快慢. 平均功率
N= W t
W = F r
瞬时功率
W dW N = lim = = F υ t →0 t dt
N = Fvcosθ
功率的单位:(瓦特) 1W =1J s1 1kW =103 W
第二章 质点和质点系动力学
1
§2-1 牛顿运动定律
牛顿运动定律分析 牛顿第一定律 任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态,直到外 力迫使它改变运动状态为止. 牛顿第二定律 物体受到外力作用时,它所获得的加速度 a 的大小与合 外力的大小成正比,与物体的质量成反比. 牛顿第三定律 当物体 A 以力 F作用在物体 B 上时,物体 B 同时以力F′ 作用在物体 A 上,F与 F′ 在一条直线上,大小相等,方 向相反.
★ 摩擦力 两个彼此接触的物体有相对运动或有相对运动趋势时, 相互阻碍相对运动的力称为摩擦力. 有相对滑动趋势,但没有相对运动 静摩擦力 其大小因所受外力大小而不同,是变量 存在最大静摩擦力∝正压力 物体间有相对滑动 滑动摩擦力 滑动摩擦力∝正压力, 称为滑动摩擦因数
7
牛顿运动定律应用 两类问题: 已知运动求力 已知力求运动 解题步骤: 确定对象 分析运动 进行受力分析,画受力图 列方程 解方程
大学物理第二章质点动力学 ppt课件
P mv
2、牛顿第二定律
物体受到外力作用时，物体的动量将发生变化，
物体所受合外力F等于物体的动量随时间的变化率。
F dP d(mv) dt dt
质量m不变，有
F mdvma dt
大学物理第二章质点动力学
关于牛顿第二定律，应当明确以下几点：
（1）第二定律和第一定律一样只适用于惯性参照系。 （2）第二定律给出了力与加速度之间的瞬时关系。 即F与a同时产生，同时变化，同时消失。 （3）第二定律概括了力的独立性原理或力的叠加原 理：几个力同时作用在一个物体上所产生的加速度 等于每个力单独作用时所产生的加速度的矢量和。 （4）由于力、加速度都是矢量，第二定律的表示式 是矢量式。在解题时常常用其分量式，如在平面直 角坐标系X、Y轴上的分量式为 ：
• 相隔1m 的两个人之间的引力约107N。
• 在宇宙天体之间，由于天体质量巨大，引力起着
主要作用。
大学物理第二章质点动力学
•重力：地面附近的物体由于地球的吸引
而受到的力叫重力。在重力作用下，任 何物体产生的加速度都是重力加速度。
mg
忽略地球自转的影响重力近似等于地球
的引力
mg
G0
Mm R2
g G0M R2
•常见的正压力、支持力、拉力、张力、弹簧的恢复 力、摩擦力、流体阻力等，从最基本的层次来看， 都属于电磁相互作用。
《大学物理》第2章 质点动力学
Pm
N2
N1
f1
PM
2.3.3 保守力
• 定义：功的大小与所经历的路径无关，只与 质点的始末相对位置有关的力。
W F • dr F • dr F • dr
L
AL1B
BL2 A
因
F • dr F • dr
AL1B
AL2 B
所以
W F • dr 0
A
L1
F
L2
dr
B
L
保守力做功特点：质点沿任意闭合曲线运动一 周，保守力做功为零。
解：以弹簧原长处为坐标原点 。
Fx kx
F Bm A
元功：
O xB x
xA x
dW Fx dx kxdx
dx
弹力做功：W
xB xA
kxdx
1 2
kxA2
1 2
kxB2
2.3.4 势能 Ep
W保 Ep Ep0 Ep
Ep重 mgh
1 牛顿第一定律（惯性定律） • 内容：一切物体总保持静止状态或匀速直线运动 状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 • 内涵： 任何物体都有保持静止或匀速直线运动状态的趋势。 给出了力的定义 。 定义了一种参照系------惯性参照系。
非惯性参照系：相对于已知的惯性系作变速运动 的参照系。
惯性定律在非惯性系 中不成立。
大学物理课程指导课 第二章 质点动力学
o
r
d
F
3. 守恒定律 动量守恒定律
m v 恒量 , 条件 F外 0
m
M r F sin F d
机械能守恒定律
A外力 A非保守内力 ( E E0 )
若 A外 力 A非 保 守 内 力 0， E 0
M
F
角动量守恒定律
5 2
10
x )
0
2
290 (J)
0
4：一个力F 作用在质量为1.0kg的质点上,使之沿X轴运动,已知在此力作用下 质点的运动方程为x=3t-4t2+t3（SI）, 在0到4s的时间间隔内， （1）力F的冲量大小I =————————。 （2）力F对质点所作的功A= ———————— 。
v dx dt 3 8t 3t ,
I
2
F dt
0
2
(6t 3) d t
3t 3t
2
2 0
18 (N s)
0
3：某质点在力F ＝(4＋5x) (SI)的作用下沿x轴作直线运动，在从x＝0移动到 x＝10 m的过程中，求力所做的功．
A
10
F dx
0
10
(4 5 x) d x (4 x
L- a
大学物理课件第二章质点动力学
CHAPTER 06
质点的角动量与角动量守恒 定律
角动量
1 2
角动量定义
质点绕固定点旋转时所具有的动量矩，等于质点 和固定点之间的距离与质点速度的乘积。
角动量守恒
在没有外力矩作用的情况下，质点的角动量保持 不变。
3
角动量与线动量的关系
质点的线动量等于质点质量与质点速度的乘积， 而质点的角动量等于质点的转动惯量与角速度的 乘积。
功是力对空间上的累积效应，表示力在空间上的作用效果。功率则表示力在时间上的作 用效果。
详细描述
功是力与物体在力的方向上通过的位移的乘积，表示力对物体运动状态改变的作用效果 。功率则定义为功与完成该功所需时间的比值，表示力在单位时间内对物体所做的功。
动能与势能
总结词
动能是物体运动状态的量度，势能是 物体相对位置的量度。
通过分析合外力的冲量和质点动量的 变化，可以确定质点的运动状态和运 动规律。
动量守恒定律
动量守恒定律
在没有外力作用或合外力为零的系统中，系统的总动量保持不变。
动量守恒定律的应用
在碰撞、爆炸、火箭推进等物理过程中，动量守恒定律是重要的理论基础。
CHAPTER 05
能量与能量守恒定律
功与功率
总结词
坐标系的分类
坐标系分为直角坐标系、极坐标系、球坐标系等，用于描述物体在 空间中的位置和运动。
大学物理第二章
讨论
（1）物理意义： ）物理意义： 质点动量的变化依赖于作用力的时间累积过程 质点动量的变化依赖于作用力的时间累积过程 作用力 是一个过程量，是矢量，方向由动量增量决定。 （2）冲量 I是一个过程量，是矢量，方向由动量增量决定。 ） N 单位是牛顿秒（ 单位是牛顿秒（ ） s
动量定理的分量形式
m 2x m 1x = ∫ v v m 2y m 1y = ∫ v v m 2z m 1z = ∫ v v
y
x 一段上的功： F 在 dr 一段上的功：dA = F dr cosθ
dA = F dr
F 在ab一段上的功
在直角坐标系中 在自然坐标系中
A= ∫
x, y, z
b
a( L)
F dr
A= ∫
x0 , y0 , z0
（Fxdx + Fydy + Fzdz）
A= ∫
b a( L)
dr = ds
F cosθds
说明 (1) 功是标量，且有正负 功是标量， (2) 合力的功等于各分力的功的代数和
A= ∫
b
a( L)
F dr = ∫
b
a( L)
(F +F2 ++ F ) dr 1 n
b a( L)
=∫
b a( L)
F dr + ∫ 1
《大学物理简明教程》第2章 质点动力学
质点动量定理作几点说明：
(1) 力对时间的积分 t1 Fdt 是矢量函数的积分，因此冲量I t2 是矢量。当F 是恒力时，冲量 I F dt F (t2 t1 ), I 的方
t2
向与F的方向相同；当F 为变力时，冲量I 的方向一般与F 的方向不同，此时I 的方向由动量增量的方向决定。
2.2.3 动量守恒定律
Fi
则
0
和外力
mi vi 2 mi vi1
动量守恒定律————若系统不受外力或外力矢量和为零，
虽然系统内每个质点的动量可以变化，可以相互交换，
2.1.2 牛顿运动定律的应用
F ma 是矢量式
dvx d 2x Fx max m m 2 dt dt d2y Fy ma y m m 2 dt dt dv y
平面直角坐标系中：
dv 自然坐标系中： F ma m dt v2 Fn man m
O (a)
x
t 0.02 s, m 0.3 kg, v0 x 20 m / s,
vx v0 y 0, v y 2 gh 14 m / s,
求得
m v y m v0 y m vx m v0 x 210 N Fx 300 N, Fy t t
平均冲力的大小和方向分别为
大学物理第二章质点动力学
P mv
2、牛顿第二定律
物体受到外力作用时，物体的动量将发生变化，
物体所受合外力F等于物体的动量随时间的变化率。
F
dP
d
(mv )
dt dt
质量m不变，有
F
m
dv
ma
dt
关于牛顿第二定律，应当明确以下几点：
（1）第二定律和第一定律一样只适用于惯性参照系。
（2）第二定律给出了力与加速度之间的瞬时关系。 即F与a同时产生，同时变化，同时消失。
四、 四种相互作用和力学中常见的力
1、自然界中的四种相互作用 自然界中存在着四种最基本的相互作用，如下表
中所示：
相互作用 相互作用的物体 力的强度 力 程
强相互作用 重子、介子
1 10－15m电磁相
互作用 带电粒子
10－ 2 无限远 弱相互作用
大多数粒子 10－13 10－18m 引力相互作用 一切
F21 F12
第三定律主要表明以下几点：
（1）物体间的作用力具有相互作用的本质：即力总 是成对出现，作用力和反作用力同时存在，同时消失， 在同一条直线上，大小相等而方向相反。
（2）作用力和反作用力分别作用在相互作用的两个 不同物体上，各产生其效果，不能相互抵消。
（3）作用力和反作用力是同一性质的力。
•若物体与流体的相对速度接近空气中的声速时，阻 力将按 f v3 迅速增大。
大学物理第2章质点动力学
第2章质点动力学
2. 1 牛顿运动定律
一、 牛顿第一定律
任何物体都保持静止或匀速直线运动状态， 直到其他物体所作用的力迫使它 改变这种状态为止。
二、 牛顿第二定律
物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比， 方向与合外力的方向相同。表示为
—■- —*
f ma 说明:
⑵在直角坐标系中，牛顿方程可写成分量式
f x ma %， f y ma y ， f z ma z 。
⑶ 在圆周运动中，牛顿方程沿切向和法向的分量式
f t ma t
f n ma n
⑷ 动量：物体质量m 与运动速度v 的乘积，用p 表示。
p mv
动量是矢量，方向与速度方向相同。
由于质量是衡量，引入动量后，牛顿方程可写成 dv m 一 dt 当f 0时，于0, dp 常量，即物体的动量大小和方向均不改变。
此结论成为质点动量守恒定律
⑴物体同时受几个力
f 」2
f n 的作用时，合力f 等于这些力的矢量和。
f n
力的叠加原理
d p dt
f ma
------te-
三、牛顿第三定律：物体间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，且在同一直线上。
说明：作用力和反作用力是属于同一性质的力。
四、国际单位制量纲
基本量与基本单位
导出量与导出单位
五、常见的力力是物体之间的相互作用。
力的基本类型：引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用。按力的性质来分，常见的力可分为引力、弹性力和摩擦力。
六、牛顿运动定律的应用用牛顿运动定律解题时一般可分为以下几个步骤：
（1）隔离物体，受力分析。
（2）建立坐标，列方程。
（3）求解方程。
（4）当力是变力时，用牛顿第二定律得微分方程形式求解。
大学物理质点动力学第二章 牛顿定律 PPT
质量 单位:千克 (kg) M 时间 单位:秒 ( s ) T
2、导出量:其她由基本量表示得力学物理量都称为导 出量,表示为:
dim Q LpM qT r
量纲式
2 -- 3 几种常见得力
(1)万有引力:任何两个物体间都存在着互相作用得吸引
力称为万有引力。其数学表达式为:
F
G
m1m2 r2
地面上或地面附近得物体所受地球得引力叫重力 mg ,
因此
a2
解:研究对象:m 、M
m
受力分析:如图
设M对地得加速度 a1
M
m 对M得加速度 a2
m 对地得加速度 a
a a1 a2
N1
N2
a1
mg
Mg
N
' 1
以地为参照系,建立坐标如图
y
y, a2
N1
x,
N2
a1
x
mg
Mg
N
' 1
运动方程:
对m:
矢量式: mg N1 ma m( a1 a2 )
得斜坡向下滑动,所受空气阻力与速度成正比,比例系数k未
知、今测得雪撬运动得v～t关系如图曲线所示、曲线与v轴
交点处得切线通过B点,随着t得增加,v趋近于10m/s、求阻
力系数k及雪橇与斜坡间得滑动摩擦系数(sin36、90=0、
2、导出量:其她由基本量表示得力学物理量都称为导 出量,表示为:
dim Q LpM qT r
量纲式
2 -- 3 几种常见得力
(1)万有引力:任何两个物体间都存在着互相作用得吸引
力称为万有引力。其数学表达式为:
F
G
m1m2 r2
地面上或地面附近得物体所受地球得引力叫重力 mg ,
因此
a2
解:研究对象:m 、M
m
受力分析:如图
设M对地得加速度 a1
M
m 对M得加速度 a2
m 对地得加速度 a
a a1 a2
N1
N2
a1
mg
Mg
N
' 1
以地为参照系,建立坐标如图
y
y, a2
N1
x,
N2
a1
x
mg
Mg
N
' 1
运动方程:
对m:
矢量式: mg N1 ma m( a1 a2 )
得斜坡向下滑动,所受空气阻力与速度成正比,比例系数k未
知、今测得雪撬运动得v～t关系如图曲线所示、曲线与v轴
交点处得切线通过B点,随着t得增加,v趋近于10m/s、求阻
力系数k及雪橇与斜坡间得滑动摩擦系数(sin36、90=0、
大学物理课课件第2章_质点动力学
（请点击你要选择的项目）
（2）为零，因 为速度、质量 均没变。
32
选项1链接答（案1）为 -2mv，
质量为 m ，速度
因为速度方向
为 v 的小球，水平
变了；
地射向一墙壁，后
被反向弹回，速度 不变，则小球的动 量变化
（请点击你要选择的项目）
（2）为零，因 为速度、质量 均没变。
33
选项2链接答（案1）为 -2mv，
在牛顿力学体系中，空间和时间是两个相互独 立的概念。
那么，我们可以把持续作用分解为力的空间累 积和时间累积两个方面
相互作用在时间上的持续—力的时间累积 F d t
相互作用在空间上的持续—力的空间累积 F dr
19
推导
F dtm dv 由 F m dv
dt
t
v
Fdt mdv
t0
v0
mvmv0
远
r2 r1
r1 r2
地
点
B
（2）
GMm
r2 r1 r1 r2
r1
r2
上图中，
（3） GMm
r2 r1 r1
卫星在A，B两点处 的势能差为
（请点击你要选择的项目）
（4）
GMm
r2 r1 r2
55
近 卫星
地
m 质量
点
A
地球
（2）为零，因 为速度、质量 均没变。
32
选项1链接答（案1）为 -2mv，
质量为 m ，速度
因为速度方向
为 v 的小球，水平
变了；
地射向一墙壁，后
被反向弹回，速度 不变，则小球的动 量变化
（请点击你要选择的项目）
（2）为零，因 为速度、质量 均没变。
33
选项2链接答（案1）为 -2mv，
在牛顿力学体系中，空间和时间是两个相互独 立的概念。
那么，我们可以把持续作用分解为力的空间累 积和时间累积两个方面
相互作用在时间上的持续—力的时间累积 F d t
相互作用在空间上的持续—力的空间累积 F dr
19
推导
F dtm dv 由 F m dv
dt
t
v
Fdt mdv
t0
v0
mvmv0
远
r2 r1
r1 r2
地
点
B
（2）
GMm
r2 r1 r1 r2
r1
r2
上图中，
（3） GMm
r2 r1 r1
卫星在A，B两点处 的势能差为
（请点击你要选择的项目）
（4）
GMm
r2 r1 r2
55
近 卫星
地
m 质量
点
A
地球
大学普物第二章
第2章 质点动力学
英国物理学家, 英国物理学家 经典物理 他对力学、光学、 学的奠基人 . 他对力学、光学、 热学、 热学、天文学和数学等学科都 有重大发现, 其代表作《 有重大发现 其代表作《自然 哲学的数学原理》 哲学的数学原理》是力学的经 典著作. 典著作 牛顿是近代自然科学 牛顿 Issac Newton （1643－1727） － ） 奠基时期具有集前人之大成的 贡献的伟大科学家 .
若球体在水面上是具有竖直向 下的速率 v0 ，且在水中的重力与 浮力相等， 浮力相等， 即 FB = P . 则球体在 水中仅受阻力 Fr = −bv 的作用
v v FB Fr
dv m = −bv dt
v v
y
v
v0
v P
dv b t ∫v 0 v = − m ∫0 d t
v
v = v0e
− (b / m )t
∫
t2
t1
v ex F dt =
v v ∑ mi vi − ∑ mi vi 0
i =1 i =1
n
n
v v v I = p − p0
第2章 质点动力学
注意
内力不改变质点系的动量
初始速度
v g 0 = v b 0 = 0 m b = 2m g
且方向相反
推开后速度 v g = 2 v b 推开前后系统动量不变
英国物理学家, 英国物理学家 经典物理 他对力学、光学、 学的奠基人 . 他对力学、光学、 热学、 热学、天文学和数学等学科都 有重大发现, 其代表作《 有重大发现 其代表作《自然 哲学的数学原理》 哲学的数学原理》是力学的经 典著作. 典著作 牛顿是近代自然科学 牛顿 Issac Newton （1643－1727） － ） 奠基时期具有集前人之大成的 贡献的伟大科学家 .
若球体在水面上是具有竖直向 下的速率 v0 ，且在水中的重力与 浮力相等， 浮力相等， 即 FB = P . 则球体在 水中仅受阻力 Fr = −bv 的作用
v v FB Fr
dv m = −bv dt
v v
y
v
v0
v P
dv b t ∫v 0 v = − m ∫0 d t
v
v = v0e
− (b / m )t
∫
t2
t1
v ex F dt =
v v ∑ mi vi − ∑ mi vi 0
i =1 i =1
n
n
v v v I = p − p0
第2章 质点动力学
注意
内力不改变质点系的动量
初始速度
v g 0 = v b 0 = 0 m b = 2m g
且方向相反
推开后速度 v g = 2 v b 推开前后系统动量不变
大学物理1,第2章 质点动力学
意义：(1) 定性给出了两个重要概念
力：物体与物体间的相互作用 惯性：任何物体具有保持其运动状态不变的性质
(2) 定义了惯性参考系 惯性定律成立的参照系为惯性系。
1.惯性系与非惯性系
相对于孤立质点静止或作匀速直线运动的参考系称为惯 性参考系，简称惯性系.
S/系
光滑 S/:牛顿定律不成立
S系
a/
a/ 0
非惯性系：相对于已知惯性系作加速运动的参考系
2. 基本力
四种基本力（或相互作用）：
万有引力、电磁力、强力、弱力
• 电磁力（electromagnetic force）
存在于静止电荷之间的电力以及存在于运动 电荷之间的磁力，本质上相互联系，总称为电磁 力。
除万有引力外，几乎是所有宏观力的缔造者。 例如：物体间的弹力、摩擦力，气体的压力、浮力 、黏性力等本质上是电磁力。
Kt
v vT (1 e m )
v vT
0.632vT
讨论 t , v vT
称为物体在气体或液体中沉降的 O m
t
终极速度（terminal velocity）
K
四、质心运动定理
1. 质点系的内力与外力
内力（internal force）
质点系内各个质点间的相互作用。 系统内，内力是成对出现的。
第 2 章 质点动力学
物体间的相互作用称为力，研究物体 在力的作用下运动的规律称为动力学.
力：物体与物体间的相互作用 惯性：任何物体具有保持其运动状态不变的性质
(2) 定义了惯性参考系 惯性定律成立的参照系为惯性系。
1.惯性系与非惯性系
相对于孤立质点静止或作匀速直线运动的参考系称为惯 性参考系，简称惯性系.
S/系
光滑 S/:牛顿定律不成立
S系
a/
a/ 0
非惯性系：相对于已知惯性系作加速运动的参考系
2. 基本力
四种基本力（或相互作用）：
万有引力、电磁力、强力、弱力
• 电磁力（electromagnetic force）
存在于静止电荷之间的电力以及存在于运动 电荷之间的磁力，本质上相互联系，总称为电磁 力。
除万有引力外，几乎是所有宏观力的缔造者。 例如：物体间的弹力、摩擦力，气体的压力、浮力 、黏性力等本质上是电磁力。
Kt
v vT (1 e m )
v vT
0.632vT
讨论 t , v vT
称为物体在气体或液体中沉降的 O m
t
终极速度（terminal velocity）
K
四、质心运动定理
1. 质点系的内力与外力
内力（internal force）
质点系内各个质点间的相互作用。 系统内，内力是成对出现的。
第 2 章 质点动力学
物体间的相互作用称为力，研究物体 在力的作用下运动的规律称为动力学.
大学物理第2章_质点动力学_知识框架图和解题指导和习题
第2章 质点动力学
一、基本要求
1．理解冲量、动量，功和能等基本概念;
2．会用微积分方法计算变力做功，理解保守力作功的特点;
3．掌握运用动量守恒定律和机械能守恒定律分析简单系统在平面内运动的力学问题的思想和方法。
二、基本内容
（一）本章重点和难点：
重点：动量守恒定律和能量守恒定律的条件审核、综合性力学问题的分析求解. 难点：微积分方法求解变力做功。 （二）知识网络结构图:
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎪
⎪⎪⎨⎧⎪
⎪⎩⎪⎪⎨
⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨
⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧公式只有保守内力做功条件能量守恒定律
公式合外力为条件动量守恒定律守恒定律动能定理动量定理基本定理能功冲量动量基本物理量)()0(
（三）容易混淆的概念: 1.动量和冲量
动量是质点的质量与速度的乘积;冲量是合外力随时间的累积效应,合外力的冲量等于动量增量。
2。保守力和非保守力
保守力是做功只与始末位置有关而与具体路径无关的力,沿闭合路径运动一周保守力做功为0;非保守力是做功与具体路径有关的力.
（四)主要内容: 1．动量、冲量 动量：p mv = 冲量：⎰
⋅=
2
1
t t dt F I
2．动量定理:
质点动量定理：⎰∆=-=⋅=21
1
2t t v m P P dt F I
质点系动量定理:dt
P
d F
=
3．动量守恒定律：
当系统所受合外力为零时，即0=ex F
时,或in ex F F
系统的总动量保持不变，即：∑===n i i i C v m P 1
4．变力做功:
dr F r d F W B
A
B A
⎰
⎰=⋅=θcos （θ为)之间夹角与r d F
直角坐标系中：
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t0
P
P0
mv
mv0
质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量—
——质点的动量定理
✓ 动量定理的分量形式
t
I x t0 Fxdt mvx mvx0
t
I y t0 Fydt mvy mvy0
t
I z t0 Fzdt mvz mvz0
21
✓ 平均冲力
F t
F
1
t F dt
dt dsdt Rd
vdv Rg cos α dα
12
v
0 vdv 0 Rg cos d A
v 2Rg sin
FN
mg sin
m
2Rg sin R
3mg sin
en
FN
et
mg
13
例 一根长为L，质量为M的柔软的链条，开始时链条
静止，长为L－l 的一段放在光滑的桌面上,长为 l 的
2.匀速转动参考系S’
两种惯性力：
FI m 2r
FIc 2mv
惯性离心力 科里奥利力
19
§ 动量定理与动量守恒定律
一．动量定理
1.冲量（impulse）
力在时间上的积累即冲量。记作：
I
t2
Fdt
t1
2.质点动量定理
由牛顿第二定律
F
dp
dt
t
P
Fdt dp
t0
P0
20
I＝
t Fdt
5
二．力学中常见的几种力
1.万有引力
F21
G
m1m2 r2
er
er 的方向：从施力者指向受力者
r
m2 F21
er
m1
讨论 ✓万有引力公式只适用于两质点 ✓惯性质量和引力质量
6
2. 弹性力 物体在外力作用下因发生形变而产生欲使其恢
复原来形状的力 。
例
F1
F2
张力
T1
T2
7
3. 摩擦力
（1）静摩擦力 当物体与接触面存在相对滑动趋势时，物体所
m
dv dt
dx dx
mv
dv dx
AA
/
2
kdx x2
0vmvdv
v
2k mA
1/2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
11
例 质量为m的小球最初位于A点，然后沿半径为R的
光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆
弧面的作用。
A
解: mg cos m dv
dt
FN
mg sin
m
v2 R
en
FN
et
mg
dv dvds v dv
质点动力学
1 牛顿运动定律 2 动量定理和动量守恒定律 3 角动量定理和角动量守恒定律 4 功和能
1
§ 牛顿运动定律
一．牛顿运动定律
1 ．第一定律（惯性定律） 任何物体只要没有外力的作用， 或合外力为零， 都保持静止或匀速直线运动的状态。
第一定律包含两个概念： 力：使物体改变其运动状态的原因 惯性—任何物体都具有保持其运动状态不变的 性质。
非惯性系中如何研究运动的动力学规律呢？
引入惯性力
17
1.加速惯平性动系参S考：系SF’ (相m对a惯性①系S有加速度a0)
相对运动关系：
a
a
a
0
代入①并移项
F
(ma
)
ma
假定:
F ma
I
0
则在非惯性系S中有: F F
0
牛顿定
ma律 成立
I
F I 惯性力（平动） ！
18
注意: 惯性力： 非惯性系中虚拟的假想力 作用：使非惯性系中可用牛顿第二定律
一段铅直下垂。(1)求整个链条刚离开桌面时的速度； (2)求链条由刚开始运动到完全离开桌面所需要的时间。
解: M xg Ma Mv dv
o
L
dx
gxdx Lvdv
x
x
v
l gxdx 0 Lvdv
14
1 g(x2 l2) 1 Lv2
2
2
vL
g (L2 l 2 ) L
dx v g (x2 l2 )
Fiz maz
自 然 坐 标 系
Ft
mat
mdv dt
Fn
man
m
v2
（ （
3 ．第三定律
m1 · F12
·m2 F21
F12 F21
4
讨论 第一定律 —“力”的概念 注意两个重要概念： 惯性、力 第二定律 — 力的度量(定量描述) 注意力的瞬时性、矢量性和对应性 第三定律 — 力的特性 注意力的成对性、一致性和同时性
t
t0
t0
I p
F t t
t
22
3．质点系的动量定理
设有n个质点构成一个系统
第i个质点：
质量 mi
内力 Fi内 外力Fi外
初速度 vi0
末速度 vi
m1
v1
m2
v2 v4
m4
m3 v3
由质点的动量定理有：
t
t0 Fi外 Fi内 dt mi vi mi vi0
23
对n个质点求和，有：
dt
L
L
l
dx
t
x2 l2 0
g
dt L
tL
L ln L g
L2 l 2 l
15
四．非惯性系 惯性力
乙 mF
a
甲
l0
观察者甲： 小球m: 有F和a，即F=ma
牛顿定律在该参照系中适用——惯性系
观察者乙: 小球m:有F无a ，即F≠ma
牛顿定律在该参照系中不适用——非惯性系
16
(1) 判断某参考系是否是惯性系的依据是 实验。 (2) 相对惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯 性系。
0
v0
10
例 已知一质量为 m 的质点在 x 轴上运动,质点只受到 指向原点的引力作用,引力大小与质点离原点的距离 x 的平方成反比,即 f = -k/x2, k 是比例常数,设质点在 x = A 时的速度为零,求 x = A / 2 处的速度大小。
解 根据牛顿第二定律:
f k x2
m dv dt
2
2 ．第二定律
物体的动量对时间的变化率等于物体所受的
合外力
F
d
(mv )
dt
质量不随时 间变化时
F ma
m：质量，它是惯性大小的量度，也称为惯性
质量
合力 F : 产生加速度的原因，改变运动状态的
原因。
3
（ （
牛顿第二定律的分量形式
直 角 坐 标 系
Fix max
Fiy may
t
t0
Fi外 Fi内 dt mivi
由于：
t
受到接触面对它的阻力。其方向与相对滑动趋势方 向相反。
最大静摩擦力： Fmax FN
（2）滑动摩擦力
为静摩擦因数
Ff FN 为滑动摩擦因数
8
三．牛顿定律的应用
解题步骤： （1）确定研究对象。对于物体系，画出隔离图。 （2）进行受力分析，画出受力图。 （3）建立坐标系。 （4）对各隔离体建立牛顿运动方程（分量式）。 （5）解方程，进行符号运算，然后代入数据。
9
变力问题:
t
v
(1) F(t)dt mdv
0
v0
t
v
(2) dt m
dv
0
v0 F (v)
dv dx
dv x
v
(3)F(x) m mv dt dx dx
F(x)dx mvdv
x0
v0
(4)F( ) m dv d m v dv dt d R d
v
F( )Rd mvdv
P
P0
mv
mv0
质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量—
——质点的动量定理
✓ 动量定理的分量形式
t
I x t0 Fxdt mvx mvx0
t
I y t0 Fydt mvy mvy0
t
I z t0 Fzdt mvz mvz0
21
✓ 平均冲力
F t
F
1
t F dt
dt dsdt Rd
vdv Rg cos α dα
12
v
0 vdv 0 Rg cos d A
v 2Rg sin
FN
mg sin
m
2Rg sin R
3mg sin
en
FN
et
mg
13
例 一根长为L，质量为M的柔软的链条，开始时链条
静止，长为L－l 的一段放在光滑的桌面上,长为 l 的
2.匀速转动参考系S’
两种惯性力：
FI m 2r
FIc 2mv
惯性离心力 科里奥利力
19
§ 动量定理与动量守恒定律
一．动量定理
1.冲量（impulse）
力在时间上的积累即冲量。记作：
I
t2
Fdt
t1
2.质点动量定理
由牛顿第二定律
F
dp
dt
t
P
Fdt dp
t0
P0
20
I＝
t Fdt
5
二．力学中常见的几种力
1.万有引力
F21
G
m1m2 r2
er
er 的方向：从施力者指向受力者
r
m2 F21
er
m1
讨论 ✓万有引力公式只适用于两质点 ✓惯性质量和引力质量
6
2. 弹性力 物体在外力作用下因发生形变而产生欲使其恢
复原来形状的力 。
例
F1
F2
张力
T1
T2
7
3. 摩擦力
（1）静摩擦力 当物体与接触面存在相对滑动趋势时，物体所
m
dv dt
dx dx
mv
dv dx
AA
/
2
kdx x2
0vmvdv
v
2k mA
1/2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
11
例 质量为m的小球最初位于A点，然后沿半径为R的
光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆
弧面的作用。
A
解: mg cos m dv
dt
FN
mg sin
m
v2 R
en
FN
et
mg
dv dvds v dv
质点动力学
1 牛顿运动定律 2 动量定理和动量守恒定律 3 角动量定理和角动量守恒定律 4 功和能
1
§ 牛顿运动定律
一．牛顿运动定律
1 ．第一定律（惯性定律） 任何物体只要没有外力的作用， 或合外力为零， 都保持静止或匀速直线运动的状态。
第一定律包含两个概念： 力：使物体改变其运动状态的原因 惯性—任何物体都具有保持其运动状态不变的 性质。
非惯性系中如何研究运动的动力学规律呢？
引入惯性力
17
1.加速惯平性动系参S考：系SF’ (相m对a惯性①系S有加速度a0)
相对运动关系：
a
a
a
0
代入①并移项
F
(ma
)
ma
假定:
F ma
I
0
则在非惯性系S中有: F F
0
牛顿定
ma律 成立
I
F I 惯性力（平动） ！
18
注意: 惯性力： 非惯性系中虚拟的假想力 作用：使非惯性系中可用牛顿第二定律
一段铅直下垂。(1)求整个链条刚离开桌面时的速度； (2)求链条由刚开始运动到完全离开桌面所需要的时间。
解: M xg Ma Mv dv
o
L
dx
gxdx Lvdv
x
x
v
l gxdx 0 Lvdv
14
1 g(x2 l2) 1 Lv2
2
2
vL
g (L2 l 2 ) L
dx v g (x2 l2 )
Fiz maz
自 然 坐 标 系
Ft
mat
mdv dt
Fn
man
m
v2
（ （
3 ．第三定律
m1 · F12
·m2 F21
F12 F21
4
讨论 第一定律 —“力”的概念 注意两个重要概念： 惯性、力 第二定律 — 力的度量(定量描述) 注意力的瞬时性、矢量性和对应性 第三定律 — 力的特性 注意力的成对性、一致性和同时性
t
t0
t0
I p
F t t
t
22
3．质点系的动量定理
设有n个质点构成一个系统
第i个质点：
质量 mi
内力 Fi内 外力Fi外
初速度 vi0
末速度 vi
m1
v1
m2
v2 v4
m4
m3 v3
由质点的动量定理有：
t
t0 Fi外 Fi内 dt mi vi mi vi0
23
对n个质点求和，有：
dt
L
L
l
dx
t
x2 l2 0
g
dt L
tL
L ln L g
L2 l 2 l
15
四．非惯性系 惯性力
乙 mF
a
甲
l0
观察者甲： 小球m: 有F和a，即F=ma
牛顿定律在该参照系中适用——惯性系
观察者乙: 小球m:有F无a ，即F≠ma
牛顿定律在该参照系中不适用——非惯性系
16
(1) 判断某参考系是否是惯性系的依据是 实验。 (2) 相对惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯 性系。
0
v0
10
例 已知一质量为 m 的质点在 x 轴上运动,质点只受到 指向原点的引力作用,引力大小与质点离原点的距离 x 的平方成反比,即 f = -k/x2, k 是比例常数,设质点在 x = A 时的速度为零,求 x = A / 2 处的速度大小。
解 根据牛顿第二定律:
f k x2
m dv dt
2
2 ．第二定律
物体的动量对时间的变化率等于物体所受的
合外力
F
d
(mv )
dt
质量不随时 间变化时
F ma
m：质量，它是惯性大小的量度，也称为惯性
质量
合力 F : 产生加速度的原因，改变运动状态的
原因。
3
（ （
牛顿第二定律的分量形式
直 角 坐 标 系
Fix max
Fiy may
t
t0
Fi外 Fi内 dt mivi
由于：
t
受到接触面对它的阻力。其方向与相对滑动趋势方 向相反。
最大静摩擦力： Fmax FN
（2）滑动摩擦力
为静摩擦因数
Ff FN 为滑动摩擦因数
8
三．牛顿定律的应用
解题步骤： （1）确定研究对象。对于物体系，画出隔离图。 （2）进行受力分析，画出受力图。 （3）建立坐标系。 （4）对各隔离体建立牛顿运动方程（分量式）。 （5）解方程，进行符号运算，然后代入数据。
9
变力问题:
t
v
(1) F(t)dt mdv
0
v0
t
v
(2) dt m
dv
0
v0 F (v)
dv dx
dv x
v
(3)F(x) m mv dt dx dx
F(x)dx mvdv
x0
v0
(4)F( ) m dv d m v dv dt d R d
v
F( )Rd mvdv