多过程运动计算题(答案)

多过程运动计算题（参考答案）
一、计算题
1． 【答案】（1）4N （2）42m （3）t 3=
32
2
(s)(或2.1s) 【解析】（1）第一次飞行中，设加速度为a 1
匀加速运动H=½a 1t 12 由牛顿第二定律F-mg-f=ma 1 解得f=4N
（2）第二次飞行中，设失去升力时的速度为v 1，上升的高度为x 1
匀加速运动x 1=½a 1t 22
设失去升力后的速度为a 2，上升的高度为x 2 由牛顿第二定律mg+f=ma 2 v 1= a 1t 2 x 2=v 12 /2a 2
解得h=x 1+x 2=42m
（3）设失去升力下降阶段加速度为a 3；恢复升力后加速度为a 4，恢复升力时速度为v 3
由牛顿第二定律mg-f=ma 3 F+f-mg=ma 4
且223334
22v v h a a += v 3=a 3t 3 解得t 3=
32
(s)(或2.1s) 2． 【答案】(1)av 2
2as －v
2
(2)0 m (a cot θ－g ) 【解析】(1)设加速过程中加速度为a ′，由匀变速运动公式
s 1＝v 22a ′，s 2＝v 2
2a
s ＝s 1＋s 2＝v 22a ′＋v 2
2a
解得a ′＝av 2
2as －v 2
(2)设球不受车厢作用，应满足N sin θ＝ma ，N cos θ＝mg 解得a ＝g tan θ
减速时加速度由斜面支持力N 与左壁支持力P 共同决定，当a >g tan θ时，P ＝0 球受力如图。

由牛顿定律N sin θ＝ma ，N cos θ－Q ＝mg 解得Q ＝m (a cot θ－g )
3． 【答案】 (1)210 m (2)27 s
【解析】 (1)过ETC 通道时，减速的位移和加速的位移相等，均为：x 1＝v 21－v 2
2
2a
所以总的位移：x 总1＝2x 1＋d ＝210 m (2)过ETC 通道时t 1＝v 1－v 2a ×2＋d
v 2＝22 s
过人工收费通道时t 2＝v 1
a
×2＋20＝50 s
x 2＝v 21
2a ×2＝225 m
二者的位移差Δx ＝x 2－x 总1＝15 m
在这段位移内过ETC 通道时是匀速直线运动
所以：Δt ＝t 2－(t 1＋Δx
v 1)＝27 s
4． 【答案】 0.25 16.25 m
【解析】 设力F 作用时物体沿斜面上升的加速度大小为a 1，撤去力F 后其加速度大小变为a 2，则： a 1t 1＝a 2t 2①
有力F 作用时，对物体受力分析并建立直角坐标系如图所示 由牛顿第二定律可得：F cos θ－mg sin θ－F f1＝ma 1② F f1＝μF N1＝μ(mg cos θ＋F sin θ)③ 撤去力F 后，对物体受力分析如图所示 由牛顿第二定律得：－mg sin θ－F f2＝－ma 2④
F f2＝μF N2＝μmg cos θ⑤
联立①②③④⑤式，代入数据得： a 2＝8 m/s 2，a 1＝5 m/s 2，μ＝0.25，
物体运动的总位移
x ＝12a 1t 21＋12a 2t 22＝⎝⎛⎭⎫12×5×22＋12×8×1.252 m ＝16.25 m. 借题发挥
a ．解决两类动力学基本问题应把握的关键
应用牛顿第二定律解决两类动力学基本问题，主要应把握两点：
(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；
(2)一个桥梁——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁．
b．解决动力学基本问题时对力的处理方法
(1)合成法：
在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”．
(2)正交分解法：
若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”．
①分解力而不分解加速度，此法应规定加速度的方向为x轴正方向．
②分解加速度而不分解力．此法一般是以某个力的方向为x轴正方向，其他力都落在两个坐标轴上而不需要分解．
c．解决动力学两类问题的基本思路：
无论是哪种情况，联系力和运动的“桥梁”都是加速度．利用牛顿第二定律解决动力学问题的关键是寻找加速度与未知量的关系，然后利用运动学规律、牛顿第二定律和力的运算法则列式求解．
5．【答案】（1）经过t秒后质点的速度为．
（2）该质点到达B点时的速度为．
【解析】（1）作出a-t图线，图线围成的面积表示速度的变化量，
每经过n秒增加a0，则ts时，加速度a=，
则ts内速度的变化量=．
因为初速度为零，则ts后的速度v=．
（2）根据速度位移公式得，
，
．
．
累加，解得
．
6． 【答案】(1)20.3m(2)8s
【解析】这是一道“多物理过程”的问题，处理此类问题首先应将多物理过程分解，再采取逐个分析方法，从中寻求规律。

设小球第一次落地速度为V 0，则：
100102-⋅==s m gh v
那么第二、第三……第n+1次落地速度分别为：
0197v v =
022)97(v v =……0)9
7
(v v n n = 小球开始下落到第一次碰地经过的位移为5m ，小球第一次碰地到第二次碰地经过的路程
为:22022
1)9
7(102/)97(222⨯=⨯==g v g v L .
小球第二次到第三次与地面相碰经过的路程L 2为:4
2
22)9
7(1022⨯=⨯=g v L
运用数学归纳法可知，小球第n 到第n+1次与地面相碰经过的路程L n 为:
n n l 2)9
7
(10⨯=.
故整个过程的总路程为:
++++=3210(l l l h s ……)n l +
+++=42)9
7()97[(105……])97(2n + 根据等比数列求和公式q
q a s n n --=1)
1(1可得:
m s n
3.20)
9
7(1)]97(1[)97(552
2=--+=. 小球从开始下落到第一次碰地时间为:
s g h t 120
0==
. 第一次到第二次碰地所用时间)(9
7
2211s g v t ⨯== 同理可得:n n t )9
7
(2⨯=.
总时间210t t t t ++=+……+n t
++⨯+=2)97(97[21……])9
7(n + t=8s
7． 【答案】：(1)0.5 (2)2 m
【解析】(1)物块向右做匀速运动：f ＋F 2＝F 1cos α；f ＝μ(mg －F 1sin α)， 联立解得：μ＝0.5。

(2)撤掉F 1后：a 1＝F 2＋μmg m ＝30＋25
5
m/s 2＝11 m/s 2
设经过时间t 1向右运动速度变为0，则：t 1＝v 0
a 1
＝1 s
此时向右位移：x 1＝v 0
2t 1＝5.5 m
后5 s 物块向左运动：a 2＝F 2－μmg
m
＝1 m/s 2
后5 s 向左位移：x 2＝1
2
a 2t 22＝12.5 m
物块在6 s 末距初始位置的距离：Δx ＝x 2－(x 0＋x 1)＝12.5 m －(5 m ＋5.5 m)＝2 m 。

8． 【答案】(1)v ＝4 m/s F ＝22 N (2)k ＝45 (3)v n ＝9－0.2n m/s (且n <k )
【解析】(1)由机械能守恒定律，得12m v 20 ＝mg (2R )＋12m v 2
得A 滑过Q 点时的速度v ＝4 m/s
在Q 点，由牛顿第二定律和向心力公式有F ＋mg ＝m v 2
R
解得A 滑过Q 点时受到的弹力F ＝22 N
(2)AB 碰撞前A 的速度为v A ，由机械能守恒定律有 12m v 20 ＝12m v 2
A
，得v A ＝v 0＝6 m/s AB 碰撞后以共同的速度v p 前进，由动量守恒定律，得 m v A ＝(m ＋m )v p 得v p ＝3 m/s
总动能E k ＝1
2
(m ＋m )v 2p ＝9 J 滑块每经过一段粗糙段损失的机械能ΔE ＝fL ＝μ(m ＋ m )gL ＝0.2 J
则：k ＝E k
ΔE
＝45
(3)AB 滑到第n 个光滑段上损失的能量E 损＝n ΔE ＝ 0.2n J
由能量守恒得12(m ＋m )v 2p －12
(m ＋m )v 2
n ＝n ΔE 带入数据解得v n ＝9－0.2n m/s ，(n <k ) 9． 【答案】(1)02()v g H h L μ=-- （2）h=时S max =H-μL+L （3）135 2.62()h m +==
235
0.38()h m -=
= 【解析】（1）设斜面长度为L 1，斜面倾角为α，根据动能定理得
2101
()cos 2
mg H h mgL mv μα--=
①
即 201
()2
mg H h mgL mv μ-=+
② 02()v g H h L μ=-- ③
（2）根据平抛运动公式
X=v o t ④
h=12gt 2 ⑤
由③-⑤式得 2()x H L h h μ=-- ⑥
当h=时，x 有最大值，x max =H-μL
∴对应的最大水平距离S max =H-μL+L ．
则可得到：—h 2+3h-1=0 求出135
2.62()h m +=
= 2350.38()h m -== 10．【答案】 (1)arctan 0.05 (2)0.8 (3)1.9 m
【解析】 (1)为使小物块下滑，应有mg sin θ≥μ1mg cos θ① θ满足的条件tan θ≥0.05②
即当θ＝arctan 0.05时物块恰好从斜面开始下滑． (2)克服摩擦力做功W f ＝μ1mgL 1cos θ＋μ2mg (L 2－L 1cos θ)③ 由动能定理得mgL 1sin θ－W f ＝0④ 代入数据得μ2＝0.8⑤
(3)由动能定理得mgL 1sin θ－W f ＝1
2mv 2⑥
结合③式并代入数据得v ＝1 m/s ⑦
由平抛运动规律得H ＝1
2gt 2，x 1＝vt
解得t ＝0.4 s ⑧ x 1＝0.4 m ⑨ x m ＝x 1＋L 2＝1.9 m
11．【答案】(1)2.5m/s^2;(2)2.4m ;(3)0.2s 或0.75s
12．【答案】（1）若绿灯亮起瞬时，所有司机同时起动汽车，有64辆汽车能通过路口；（2）刹车后汽车加速度大小为1.47m/s 2．（3）在该情况下，有25辆车能通过路口．
【解析】(1) 汽车加速时间s
40.0 s时间, 汽车能行驶的位移m …………（1分）
…………（1分）
根据题意, 能有64辆汽车通过路口. …………（1分）
(2) 记t 0 = 3.0 s , 当计时灯刚亮出“3”时, 第65辆汽车行驶的位移
m…………（1分）
此时汽车距停车线的距离: x2 = 64l-x1 = 34 m…………（1分）
第65辆车刹车的加速度: m/s2………（1分）(3) 设能通过k辆汽车, 则第k辆汽车能通过路口要满足:
…………（2分）
数据代入后解得…………（1分）所以能通过25辆汽车. ………………（1分）
13．【答案】(1)10 m/s2(2)2.5 m(3)5.33 m
【解析】(1)当推力F最大时，加速度最大．
由牛顿第二定律，得
F－μmg＝ma
a＝10 m/s2.
(2)由图象可知：F随x变化的函数方程为
F＝80－20x
速度最大时，合外力为零
即F＝μmg
所以x＝2.5 m.
(3)位移最大时，末速度一定为0
由动能定理可得
第11 页，共11 页。