11级大学物理习题册光学解读

光的干涉(一) (48)1.用某单色光作杨氏双缝实验，双缝间距为0.6mm，在离双缝2.5m 处的屏上出现干涉条纹，现测得相邻明纹间的距离为2.27mm，则该单色光的波长是：( A)解: 由∆x=Dλ/d得λ=dΔx/D=5.448×10-7m(A)5448Å (B)2724Å (C)7000Å (D)10960Å2.在杨氏双缝实验中，入射光波长为λ，屏上形成明暗相间的干涉条纹，如果屏上P点是第一级暗条纹的中心位置，则S1，S2至P点的光程差δ=r2－r1为（D）(A)λ (B)3λ/2 (C)5λ/2 (D)λ/2解: δ=r2－r1=(2k－1)λ/2 将k=1代入得δ=r2－r1=λ/23.在双缝实验中，两缝相距2mm，双缝到屏距离约1.5m，现用λ为5000Å的单色平行光垂直照射，则中央明纹中心到第三级明纹中心的距离是：（C）解: x=k Dλ/d=1.125(mm)(A) 0.750mm (B) 2.625mm(C) 1.125mm (D) 0.563mm4.用平行单色光垂直照射双缝，若双缝之间的距离为d，双缝到光屏的距离为D，则屏上的P点为第八级明条纹位置，今把双缝之间的距离缩小为d′，则P点为第四级明条纹位置，那么d′/d=1/2，若d=0.1mm，D=1m，P点距屏中心O的距离为4cm，则入射光波长为5⨯10-7m。

解：由x=k Dλ/d=k'Dλ/d' 得d'/d= k'/k=4/8=1/2λ=x d/k D=4×10-2×0.1×10-3/8×1=5×10-7m5.在双缝实验中，用厚度为6μm 的云母片，覆盖其中一条缝，从而使原中央明纹位置变为第七级明纹，若入射光波长为5000Å，则云母片的折射率为n = 1.58 。

解:δ0 =r －r =0 δ=[(r －e )+ne ]－r =(n －1)e =7λ∴ n =1+7λ/e = 1.586.用折射率n=1.5的透明膜覆盖在一单缝上，双缝间距d=0.5mm ，D=2.5m ，当用λ=5000Å光垂直照射双缝，观察到屏上第五级明纹移到未盖薄膜时的中央明纹位置，求：(1)膜的厚度及第10级干涉明纹的宽度；(2)放置膜后，零级明纹和它的上下方第一级明纹的位置分别在何处？解：已知 n=1.5 , d=0.5mm , D=2.5×103mmλ=5×10- 4mm(1) δ =(n －1)e =5λ , e =5λ/(n －1)=5×10-3mmΔx =D λ/d=2.5×103mm ×5×10- 4mm/0.5mm=2.5mm(2)设置放膜后，屏幕下方第五级明纹移到原中央明纹处，则置放膜后的零级明纹移到原来上方第五级明纹处。

x 0'=x 5=5D λ/d=1.25cm则置放膜后, 上、下方一级明纹位置分别为x 1'=x 6=6D λ/d=1.5cm , x '-1=x 4=4D λ/d=1.0cmr r o S 1S 2e光的干涉(二) (49)1.如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环单色光空气的装置上，当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹( B )(A)向左平移(B)向中心收缩(C)向外扩张(D)静止不动2.在折射率为1.5的玻璃表面镀有氟化镁薄膜，可使反射光减弱，透射光增强，氟化镁的n=1.38，当用波长为λ的单色平行光线垂直照射时，使反射光相消的氟化镁薄膜的最小厚度为(D)(A)λ/2 （B）λ/(2n) （C）λ/4 （D）λ/(4n)2ne=(2k+1)λ/2，e =(2k+1)λ/(4n)，k = 0得e =λ/(4n)3.用单色平行光垂直照射空气牛顿环，从反射光中看到干涉环条纹，当使空气隙中充满折射率n＞1的某种液体后，则从反射光中看到干涉环（B）(A)扩大(B)缩小(C)不变(D)消逝由牛顿环第k级暗环半径公式r k=(kλR/n)1/2得n=1时, 半径为r k; n>1时, 半径为r'k，可见, r'k<r k4.在空气劈尖干涉的实验中，当劈尖夹角变小时，干涉条纹的分布如何改变，变疏(疏或密)，若劈尖夹角不变，但在劈尖中充以某种液体，则干涉条纹如何改变,变密(疏或密)。

（由l = λ/(2nθ)可见,θ减小则l增大,条纹变疏n增大则l减小,条纹变密。

）5.空气中有肥皂薄膜在日光下，沿着肥皂膜的法线成30°角的方向观察，膜成黄色(λ=600nm)，设肥皂膜的n=1.30，则此膜的最小厚度为125 nm 。

解:已知i =30˚ , n =1.30 , λ=600nm∵ δ=2e [n 22－n 12sin 2i ]1/2 +λ/2=k λ ∴e =[(2k -1)λ/2]/[n 2-(1/2)2]1/2取k =1得 e =125nm6.牛顿环装置中，用λ=450nm 的蓝光垂直照射时，测得第3个亮环的半径为1.06mm ，用另一种红光垂直照射时，测得第5个亮环的半径为1.77mm 。

问透镜的曲率半径多少？此种红光的波长多少？解：(1)由亮环的半径 k k R r (21)2λ-= 和k =3 得透镜的曲率半径 k r R m k 226922 1.0610 1.00()(21)(231)45010λ--⨯⨯===-⨯-⨯⨯ (2) 由亮环的半径 k k R r (21)2λ-= 和k =5 得k r m nm k R 226722 1.7710 6.96210()696.2()(21)(251)1λ--⨯⨯===⨯=-⨯-⨯ 7.一平行光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，n 油=1.30，n 玻=1.50，若所用入射光的波长可以连续可调，观察到λ1=5200Å和λ2=7280Å的两个波长的单色光相继在反射中消失，求油膜的厚度。

解：由2)12(2λδ-==k e n 油，得油n k e 4)12(λ-= （k ∈N +）k k e =n n 1122(21)(21)44λλ--=油油 （1） 得 k =k 1122(21)(21)λλ-- （2）根据题意k 1和k 2相差一级，∵λ1<λ2 ∴k 1=k 2+1，代入（2）得：k 1=4, k 2=3，代入（1）得： m A n k e μλ7.0700030.145200)142(4)12(11==⨯⨯-⨯=-=︒油光的衍射(一) (50)1.一束波长为λ的单色平行光垂直照射到宽为a 的单缝AB 上，若屏上的P 为第三级明纹，则单缝AB 边缘A 、B 两处光线之间的光程差为( D ) [λλλθδ272)132(2)12(sin =+⨯=+==k a ] (A)3λ (B)6λ (C)5λ/2 (D)7λ/22.一单色光垂直照射宽为a 的单缝，缝后放一焦距为f 的薄凸透镜，屏置于焦平面上，若屏上第一级衍射明纹的宽度为△x ，则入射光波长为( A )(A) a △x/f (B) △x/(af) (C) f △x/a (D) a/(f △x)3.波长为λ的平行光垂直照射到单缝AB 上，若对应于某一衍射角φ最大光程差△=BC=λ/2，则屏上P 点是( C )(A)一级明纹中心 (B)一级暗纹中心 e 入射光 玻璃板n 玻 a b 油膜 n 油(C)在中央明条纹内 (D)一级明纹与一纹暗纹的中点4.根据惠更斯一菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的：( D )(A)振动振幅之和 (B)光强之和(C)振动振幅之和的平方 (D)振动的相干叠加5.以波长6000Å的单色平行光垂直照射到宽度a 为0.20mm 的单缝上，设某级衍射明纹出现在ϕ =arcsin0.0165的方向上，单缝处的波阵面对该方向而言可分成11个半波带，该明纹的级数为 5 级。

解：由题意sin θ=0.0165，由明纹条件sin (21) 0, 1, 2,2a k k λϕ=+=L ， 得半波带数 2sin (21)==11a k ϕλ+，∴ =5k6.波长为5000Å的平行光垂直入射于一宽1.00mm 的狭缝，若在缝后面有一焦距f = 100cm 的薄透镜使光线聚焦于一屏上，该屏在透镜的焦平面上，试问从衍射图形的中央点到下列各点的距离大小为多少？(1)第一级极小 (2)第二级明纹中心 (3)第三级极小解：由暗纹公式asinφ=kλ得第k 级极小的衍射角正弦sinφk =kλ/a (k=1,2,…)由明纹公式asinφ=(2k+1)λ/2得得第k 级明纹中心的衍射角正弦sinφ'k =(2k+1)λ/(2a) (k=1,2,…).若k 不大,则φ很小,有tanφ≈sinφ≈φ,设在屏上,第k 级极小的位置为x k , 第k 级明纹中心的位置为x 'k则有x k =f tanφ= f sinφ=f kλ/ax 'k = f tanφ'= f sinφ'=f (2k+1)λ/(2a)(1) x 1= f λ/a=0.5(mm ) (2) x '2= f 5λ/(2a)=1.25(mm )(3) x 3= f 3λ/a=1.5(mm )7.在夫琅和费单缝衍射实验中，单缝宽度为0.05mm ，现用波长为6×10-7m 的平行光垂直照射，如将此装置全部置于n=1.62的二硫化碳液体中，求：（1）第三级明纹中心的衍射角；（2）中央明纹的半角宽度。

解：（1）由明纹条件=na k sin (21)2λδϕ=+和k = 3得 -k +=na 725(21)231610sin 2.61022 1.62510λϕϕ--+⨯⨯⨯≈==⨯⨯⨯⨯（）（r ad） （2）中央明纹的半角宽度即一级暗纹的衍射角由暗纹条件=na k sin δϕλ=得k na sin λϕϕ≈=取k = 1得：=rad na 10.0074()λϕ=光的衍射(二) (51)1.若光栅的光栅常数为d ，缝宽a 和入射光波长λ都保持不变，而使其缝数N 增加，则光栅光谱的同级光谱线将变得更细、更亮。

2.若光栅常数为(a+b)，缝宽为a，则满足a sinφ=±k'λ，d sinφ=±kλ条件时会出现缺级，要使3n(n=1，2，3……)级数缺级，则必须b=2a。

3.用波长为5500Å单色平行光，垂直投射在每厘米刻有5000条刻痕的平面光栅上，则此光栅的光栅常数为2×10-3mm，能观察到的谱线的最大级数为3。