数学建模第三章作业

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数学模型姜启源-第三章(第五版)

已知某产品日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费每日每件1元. 试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小.
要不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与求需求量、准备费、贮存费之间的关系.
问题分析与思考
日需求100件，准备费5000元，贮存费每日每件1元. • 每天生产一次, 每次100件,无贮存费,准备费5000元.
一周期
贮存费
c2
T1 q(t)dt
0
c2 A
一周期
缺货费
c3
T T1
q(t ) dt
c3B
一周期总费用
C

c1
c2
QT1 2
c3
r(T
T1)2 2
允许缺货的存贮模型
一周期总费用
C
c1

1 2 c2QT1

1 2 c3r(T
T1 )2
每天总费用平均值
C(T ,Q) C c1 c2Q2 c3 (rT Q)2
建立数学模型——描述啤酒杯的重心变化的规律，找出重心最低点的位置，讨论决定最低点的因素.
问题分析与模型假设
x
最简单的啤酒杯 ~ 高度为1的圆柱体.
1
假设：啤酒和杯子材料均匀.
沿中轴线建立坐标轴x，倒酒时液面高度从x=0到x=1.
重心位置沿x轴变化，记作s(x).
xs(x) 液面 0
w1 ~ 啤酒 (满杯) 质量
经济批量订货公式(EOQ公式)
不允许缺货的存贮模型
允许缺货的存贮模型
q
当贮存量降到零时仍有需求r, Q
出现缺货，造成损失. 原模型假设：贮存量降到零时

数学建模知到章节答案智慧树2023年山东师范大学

数学建模知到章节测试答案智慧树2023年最新山东师范大学第一章测试1.人类研究原型的目的主要有（）。

参考答案:优化;预测;评价;控制2.概念模型指的是以图示、文字、符号等组成的流程图形式对事物的结构和机理进行描述的模型。

（）参考答案:对3.数学建模的全过程包括（）。

参考答案:模型应用;模型检验;模型求解;模型建立4.下面（）不是按问题特性对模型的分类。

参考答案:交通模型5.椅子放稳问题中，如果椅子是长方形的，则不能在不平的地面上放稳。

（）参考答案:错第二章测试1.山崖高度的估计模型中，测量时间中需要考虑的时间包括（）。

参考答案:物体下落的时间;声音返回的时间;人体的反应时间2.落体运动模型当阻力趋于零时变为自由落体模型。

（）参考答案:对3.安全行车距离与（）有关。

参考答案:车辆速度;车辆品牌;驾驶员水平4.人体反应时间的确定一般使用测试估计法进行。

（）参考答案:对5.当车速为80-120千米/小时时，简便的安全距离判断策略是（）。

参考答案:等于车速1.存贮模型的建模关键是（）。

参考答案:一个周期内存贮量的确定2.下面对简单的优化模型的描述（）是正确的。

参考答案:没有约束条件的优化模型3.商品生产费用因为数值太小，所以不需要考虑。

（）参考答案:错4.同等条件下，允许缺货时的生产周期比不允许缺货时的生产周期（）。

参考答案:偏大5.开始灭火后，火灾蔓延的速度会（）。

参考答案:变小1.如果工人工作每小时的影子价格是2元，则雇佣工人每小时的最高工资可以是3元。

（）参考答案:错2.下面关于线性规划的描述正确的是（）。

参考答案:可行域是凸多边形;最优解可以在可行域内部取得;目标函数是线性的;约束条件是线性的3.在牛奶加工模型中，牛奶资源约束是紧约束。

（）参考答案:对4.在牛奶加工模型中，A1的价格由24元增长到25元，应该生产计划。

（）参考答案:错5.求整数规划时，最优解应该采用（）获得。

参考答案:使用整数规划求解方法重新求解1.人口过多会带来（）。

2020年智慧树知道网课《数学建模基础(吉林联盟)》课后章节测试满分答案

绪论单元测试1【判断题】(10分)对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构.A.错B.对2【判断题】(10分)建立数学模型简称为数学建模或建模.A.对B.错3【判断题】(10分)建立数学模型时，模型假设作的越简单越好.A.对B.错4【判断题】(10分)建立数学模型时，模型假设作的越详细越好.A.对B.错5【单选题】(10分)数学建模的一般步骤中，第二步是（）。

A.模型准备B.模型应用C.模型构成D.模型分析E.模型假设F.模型求解G.模型检验6【单选题】(10分)建立数学模型时，模型假设作的越（）越好.A.简单B.复杂C.合理D.综合7【单选题】(10分)全国大学生数学建模竞赛创办于（）年。

A.1992B.1990C.1995D.20008【多选题】(10分)以下对数学模型表述正确的是（）。

A.数学模型是研究对象的共性和一般规律B.数学模型是通过抽象、简化的过程，使用数学语言对实际现象的一个近似刻画、以便于人们更深刻地认识所研究的对象.C.数学模型的主要研究方法是演绎推理D.数学模型是对于现实世界的一个特定对象，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设运用适当的数学工具得到的一个数学结构.9【多选题】(10分)属于数学建模的方法的是（）A.直观分析法B.数值分析法C.构造分析法D.机理分析法10【多选题】(10分)以下哪些问题可以用数学建模的方法研究（）A.新技术的传播问题B.合理投资问题C.传染病的流行问题D.养老保险问题第一章测试1【判断题】(10分)A.对B.错2【判断题】(10分)A.对B.错3【单选题】(10分)若线性规划问题的可行域有界，则问题的最优解一定在可行域的（）达到。

A.内部B.边界C.外部D.顶点顶点4【判断题】(10分)线性规划模型的三大要素为决策变量、目标函数、约束条件。

A.错B.对5【多选题】(10分)线性规划模型具有哪些特征？A.连续性B.比例性C.可加性D.层次性6【单选题】(10分)什么是线性规划模型？A.目标函数对于决策变量而言是线性函数、约束条件可以不是线性函数的优化模型B.目标函数和约束条件对于决策变量而言都是线性函数的优化模型C.目标函数对于决策变量而言都是线性函数的优化模型D.约束条件对于决策变量而言都是线性函数的优化模型7【单选题】(10分)能进行敏感性分析的规划模型有？A.0-1整数规划模型B.线性规划模型C.目标规划模型D.整数规划模型8【单选题】(10分)0-1整数规划模型中的决策变量取值为？A.整数。

数学建模第三章解答

1) 双方经济制约大于双方军备刺激时，军备竞赛才会稳定，否则军备将无限扩张.
2) 若g=h=0, 则 x0=y0=0, 在 > kl 下 x(t), y(t)0,
即友好邻国通过裁军可达到永久和平.(如:美,加)
模型的定性解释
模型
x(t) x ky g

y (t
)
• 提高阈值 1/ 降低 (=/)
SIR模型
,
(日接触率) 卫生水平
(日治愈率) 医疗水平
• 降低 s0
提高 r0
s0 i0 r0 1
群体免疫
模型4
预防传染病蔓延的手段
• 降低日接触率 • 提高日治愈率 • 提高移出比例r0
以最终未感染比例s和病人比例最大值im为度量指标.
N[s(t t) s(t)] Ns(t)i(t)t

di dt ds dt

si si
i
i(0) i0 , s(0) s0
无法求出 i(t), s(t)
的解析解
用MATLAB 求数值解
模型4
预防传染病蔓延的手段
传染病不蔓延的条件——s0<1/
平衡点P0(x0,y0)
~
代数方程
的根
cx dy 0
记系数矩阵
A

a c
b
d

p (a d ) q det A
p>0且q>0 p<0或q<0
平衡点 P0稳定平衡点 P0不稳定
军备竞赛
模型
x(t) x ky g

y (t )

lx

数学建模第三章微分方程模型

3-7 香烟过滤嘴的作用机理（2）
精选ppt课件
51
3-7 香烟过滤嘴的作用机理（3）
精选ppt课件
52
3-7 香烟过滤嘴的作用机理（4）
精选ppt课件
53
3-7 香烟过滤嘴的作用机理（5）
精选ppt课件
54
3-7 香烟过滤嘴的作用机理（6）
精选ppt课件
55
3-7 香烟过滤嘴的作用机理（7）
精选ppt课件
39
3-6 疾病传播的机理分析模型（2）
精选ppt课件
40
3-6 疾病传播的机理分析模型（3）
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41
3-6 疾病传播的机理分析模型（4）
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42
3-6 疾病传播的机理分析模型（5）
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43
3-6 疾病传播的机理分析模型（6）
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44
3-6 疾病传播的机理分析模型（7）
精选ppt课件
45
3-6 疾病传播的机理分析模型（8）
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46
3-6 疾病传播的机理分析模型（9）
精选ppt课件
47
3-6 疾病传播的机理分析模型（10）
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48
3-6 疾病传播的机理分析模型（11）
精选ppt课件
49
3-7 香烟过滤嘴的作用机理（1）
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50
69
3-10 赤道上空通讯卫星颗数的确定（1）
精选ppt课件
70
3-10 赤道上空通讯卫星颗数的确定（2）
精选ppt课件
71
3-10 赤道上空通讯卫星颗数的确定（3）
精选ppt课件

第5次课3：赵静、但琦《数学建模教材》第三章习题题目

约束规划习题1．某鸡场有1000只鸡，用动物饲料和谷物饲料混合喂养，每天每只鸡平均食混合饲料0.5kg，其中动物饲料所占比例不能少于20%。

动物饲料每千克0.3元，谷物饲料每千克0.18元，饲料公司每周仅保证供应谷物饲料6000kg，问饲料怎样混合，才能使成本最低？2．某工厂用A1、A2两台机床加工B1、B2、B3三种不同零件。

已知在一个生产周期内A1只能工作80机时；A2只能工作100机时。

一个生产周期内计划加工B1为70件、B2为50件、B3为20件。

两台机床加工每个零件的时间和加工每个零件的成本，分别如下列各表所示：加工每个零件时间表（单位：机时/个）加工每个零件成本表（单位：元/个）问怎样安排两台机床一个周期的加工任务，才能使加工成本最低？3．某工厂利用两种原料甲、乙生产A1、A2、A3三种产品。

如果每月可供应的原料数量（单位：t）。

每万件产品所需各种原料的数量及每万件产品的价格如下表所示：试制定每月和最优生产计划，是的总收益最大。

4．某医院负责人每日至少需要下列数量的护士：每班的护士在值班开始时向病房报到，连续工作8小时。

医院领导为满足每班所需要的护士数，最少需要雇佣多少护士？5．某工厂生产A1、A2两种型号的产品都必须经过零件装配和检验两道工序，如果每天可用于零件装配的工时只有100h，可用于检验的工时只有120h，各型号产品每件需占用各工序时数和可获得利润如下表所示：请写出此问题的数学模型，并求出最优化生产方案。

6．某工厂制造三种产品，生产这三种山品需要好三种资源：技术服务、劳动力和行政管理。

下表列出了三种单位产品对每种资源的需要量：现有100h的技术服务、600h的劳动力和300h的行政管理时间可使用，求最优产品品种规划。

（1）若产品Ⅲ值得生产的话，它的利润是多少？假使将产品Ⅲ的利润增加至25/3元，求获利最多的产品品种规划；（2）假定该工厂至少生产10件产品Ⅲ，试确定最优产品品种规划。

数学建模课后作业第三章

线性规划和整数规划实验3.2.基本实验1.生产计划安排解：（1）设A、B、C三种产品的生产量为x、y、z,则可以得出生产利润：f=3*x+y+4*z;约束条件为：6*x+3*y+5*z≤45;3*x+4*y+5*z≤30；x、y、z均大于0；只要f取得最大值即为最大利润则可以得出以下lingo程序；model:max=3*x+y+4*z;6*x+3*y+5*z<=45;3*x+4*y+5*z<=30;end运行程序后可得；Global optimal solution found.Objective value: 27.00000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 2Model Class: LPTotal variables: 3Nonlinear variables: 0Integer variables: 0Total constraints: 3Nonlinear constraints: 0Total nonzeros: 9Nonlinear nonzeros: 0Variable Value Reduced Cost X 5.000000 0.000000Y 0.000000 2.000000Z 3.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 27.00000 1.0000002 0.000000 0.20000003 0.000000 0.6000000则可得当x=5、y=0、z=3时fmax=27为获利最大的生产方案；(2)由（1）中的程序Objective Coefficient Ranges:Current Allowable AllowableVariable Coefficient Increase DecreaseX 3.000000 1.800000 0.6000000Y 1.000000 2.000000 INFINITYZ 4.000000 1.000000 1.500000Righthand Side Ranges:Current Allowable AllowableRow RHS Increase Decrease2 45.00000 15.00000 15.000003 30.00000 15.00000 7.500000可以得出A的利润范围[4,4.8],B的利润范围[1,3],C的利润范围为[2.5,5]（3）假设购买材料的数量为d，生产利润：f=3*x+y+4*z-0.4d;约束条件为：6*x+3*y+5*z≤45;3*x+4*y+5*z-d≤30；x、y、z、d均大于0；则可以得到下面新的lingo程序；model:max=3*x+y+4*z-0.4*d;6*x+3*y+5*z<=45;3*x+4*y+5*z-d<=30;end运行程序后可以得出：Global optimal solution found.Objective value: 30.00000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 2Model Class: LPTotal variables: 4Nonlinear variables: 0Integer variables: 0Total constraints: 3Nonlinear constraints: 0Total nonzeros: 11Variable Value Reduced Cost X 0.000000 0.6000000 Y 0.000000 1.800000Z 9.000000 0.000000D 15.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 30.00000 1.0000002 0.000000 0.40000003 0.000000 0.4000000由以上程序可以得出当z=9,d=15时，利润可以达到30，（4）假设新产品的数量为D，可以得出如下的生产利润：f=3*x+y+4*z+3D;约束条件为：6*x+3*y+5*z+8*D≤45;3*x+4*y+5*z+2*D≤30；x、y、z、D均大于0；则可以得到下面新的lingo程序；model:max=3*x+y+4*z+3*D;6*x+3*y+5*z+8*D<=45;3*x+4*y+5*z+2*D<=30;End运行程序可以得出：Global optimal solution found.Objective value: 27.50000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 2Model Class: LPTotal variables: 4Nonlinear variables: 0Total constraints: 3Nonlinear constraints: 0Total nonzeros: 12Nonlinear nonzeros: 0Variable Value Reduced Cost X 0.000000 0.1000000 Y 0.000000 1.966667Z 5.000000 0.000000D 2.500000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 27.50000 1.0000002 0.000000 0.23333333 0.000000 0.5666667利润为27.5>27但是z=5,D=2.5,由于D只能取整数，故当D=3时则不满足约束条件，当D=2是，利润为26<27,所以如果其他条件不变化的话，这种产品不值得生产。

数学建模,第三章-微分方程模型

8小时20分－2小时57分＝5小时23分
即死亡时间大约在下午5:23，因此张某不能被排除在嫌疑犯之外。
理学院
3.2 目标跟踪模型
例1 饿狼追兔问题黑龙现有一直兔子，一只狼，兔子位于狼的正西100米处，假江科设兔子与狼同时发现对方并一起起跑，兔子往正北60米处的技巢穴跑，而狼在追兔子，已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度学是兔子的2倍。兔子能否安全回到巢穴? 整理得到下述模型：院解：设狼的行走轨迹为y=f(x),则有：
理பைடு நூலகம்院
本章将通过一些最简单的实例来说明微分方程建模的一般方法。在连续变量问题的研究中，微分方程是十分常用的数学工具之一。
在许多实际问题中，当直接导出变量之间的函数关系较为困难，但导出包含未知函数的导数或微分的关系式较为容易时，可用建立微分方程模型的方法来研究该问题，
黑龙江科技学院数学建模
数学建模
B
60
2 2xf' ' x 1 f' x y' x 0 , y 0 100 x 100 解得狼的行走轨迹为： 100 0 100 (0,h) 0, f' f 假设在某一时刻，兔子跑到处，而狼在 (x,y)处，则有：
理学院
y y0 g e
g
车间空气中CO2浓度y 与时间t的数学模型
黑龙江科技学院数学建模
3.4 学习模型
一般认为，对一项技术工作，开始学得较快，但随着学得越来越多时，内容也越来越复杂，学员学得就会越来越慢。
员学习的速度，则随y的增长而下降。
dy 设y%表示已经掌握了这项工作的百分数， dt

科学计算与数学建模智慧树知到课后章节答案2023年下中南大学

科学计算与数学建模智慧树知到课后章节答案2023年下中南大学中南大学第一章测试1.以下哪种误差可以完全避免？答案:过失误差2.关于误差的衡量，哪个是不准确的？答案:估计误差3.进行减法运算时，要尽量做到（）？答案:避免相近的近似数相减4.算法的计算复杂性可以通过来衡量?答案:算法的时间复杂度5.在数学建模过程中，要遵循尽量采用 ( ) 的数学工具这一原则，以便更多人能了解和使用?答案:简单第二章测试1.若n+1个插值节点互不相同，则满足插值条件的n次插值多项式（）？答案:唯一存在2.三次样条函数的插值条件中，最多可以插值于给定数据点的阶导数？答案:23.当要计算的节点x 靠近给定数据点终点xn时，选择公式比较合适？答案:Newton向后插值4.n+1 个点的插值多项式，其插值余项对f（x）一直求到（）阶导数？答案:n+15.三次样条插值只需要插值节点位置即可。

答案:错第三章测试1.有4个不同节点的高斯求积公式的代数精度是答案:72.复合Simpson求积公式具几阶收敛性答案:33.答案:24.以下哪项不属于数值求积的必要性？答案:f（x）的不能用初等函数表示。

5.辛普森公式又名（）？答案:抛物线公式第四章测试1.下面关于二分法的说法哪个错误的（）？答案:只要步长足够小，用二分法可以求出方程的所有根。

2.二分法中求解非线性方程时，分割次数越多得出的根越精确？答案:错3.将化成的结果是唯一的？答案:错4.答案:(1)和(2)5.答案:第五章测试1.式Ax=b中，n阶矩阵A =（a ij）n×n为方程组的矩阵？答案:系数2.如果 L是单位下三角矩阵，U 为上三角矩阵，此时是三角分解称为克劳特（Crout）分解；若 L 是下三角矩阵，而 U 是单位上三角矩阵，则称三角分解为杜利特（Doolittle）分解？答案:错3.LU分解实质上是Gauss消去法的矩阵形式。

答案:对4.若n阶非奇异矩阵A的前n-1阶顺序主子式有的为0，则可以在A的左边或右边乘以初等矩阵，就将A的行或列的次序重新排列，使A的前n-1阶顺序主子式非0，从而可以进行三角分解？答案:对5.采用高斯消去法解方程组时, 小主元可能产生麻烦,故应避免采用绝对值小的主元素？答案:对第六章测试1.运用迭代法求解线性方程组时，原始系数矩阵在计算过程中始终不变？答案:对2.迭代法不适用于求解大型稀疏系数矩阵方程组？答案:错3.迭代法可以求解出线性方程组的解析解？答案:错4.答案:5.答案:第七章测试1.答案:p2.答案:1.00003.答案:对4.当 k=0 时，Adams内插法就是Euler法。

《数学建模课程》第三章量纲分析法

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数学建模第三次作业(章绍辉版)

第三次建模作业4. 通过网络搜索2013年我国各大银行一、二、三、五年定期存款利率。

各大银行存款利率方案一若将这笔捐款以整存整取一年定期的形式存入银行，由上表可知2013年大多数银行一年定期利率为3.30%。

记一年定期利率为r，取r=3.30%并假设r保持不变。

记初次存款本金总额为,之后每年取出b元作为当年的奖学金，取出之后第k年剩余本金为元，则有：每年利息=每年剩余本金*一年定期利率每年本金=上年本金+上年利息—奖学金列式得：k=0,1,2, (1)由（1）式解得：k=0,1,2, (2)这里，故（1）式有且仅有平衡点所以=6600元。

当b=6600时，每年本金不变，均为20万元；当时，本金会逐年减少直至为0；当时，本金会逐年增加。

输入代码：n=20;r=0.033;b=[2000,5000,6600,8000];x=[200000,200000,200000,200000];for k=1:20x(k+1,:)=x(k,:).*(1+r)-b;endplot(0:n,x(:,1),'k^',0:n,x(:,2),'ko',0:n,x(:,3),'kv',0:n,x(:,4),'kd')axis([-1,n+1,150000,250000])legend('b=2000','b=5000','b=6600','b=8000',2)title('每年取出奖学金b=2000，5000，6600，8000时，本金的变化情况')xlabel('第k年'),ylabel('本金')运行得：024681012141618201.51.61.71.81.922.12.22.32.42.55第k 年本金每年取出奖学金b=2000，5000，6600，8000时，本金的变化情况方案二在方案一中采用一年定期的形式将捐款存入银行，这样每年只有6600的利息可供发放奖学金。

数学建模试题(带答案)大全

(14 分)
得分
四、(满分 10 分) 雨滴的速度 v 与空气密度、粘滞系数和重力加速度 g 有关，其中粘
滞系数的量纲[ ]= L1MT 1 1，用量纲分析方法给出速度 v 的表达式.
解：设 v , , , g 的关系为 f ( v , , , g ) =0.其量纲表达式为
[ v ]=LM0T-1，
学分 5 4 4
4
数据结构
3
5
应用统计
4
6
计算机模拟 3
7
计算机编程 2
8
预测理论
2
9
数学实验
3
所属类别数学数学数学；运筹学
数学；计算机数学；运筹学
计算机；运筹学计算机运筹学运筹学；计算机
先修课要求
微积分；线性代数计算机编程微积分；线性代数计算机编程
应用统计微积分；线性代数
由 U 0, U 0 可得到最优价格:
p1
p2
1
T
1
3T
p1 2b [a b(q0
)] 4
P2 2b [a b(q0 4 )]
前期销售量
T、（2 a
0

bp1
)dt
后期销售量
T
T /2 (a p2 )dt
总销售量
Q0
=
aT
bT 2
(
p1
p2 )
在销售量约束条件下 U 的最大值点为
~p1
a b
Q0 bT
T 8
,
P~2
a b
Q0 bT
T 8
7. (1)雨水淋遍全身， s 2(ab bc ac) 2*(1.5*0.5 0.5*0.2 1.5*0.2) 2.2m2

数学建模第三次作业上课讲义

数学建模第三次作业院系：数学学院专业：信息与计算科学年级： 2014级学生姓名：王继禹学号： 201401050335 教师姓名：徐霞6.6 习题3.一个慢跑者在平面上沿着他喜欢的路径跑步，突然一只狗攻击他，这只狗以恒定速率跑向慢跑者，狗的运动方向始终指向慢跑者，计算并画出狗的轨迹。

解：（1）模型分析建立:狗的轨迹：在任意时刻，狗的速度向量都指向它的目标慢跑者。

假设1：慢跑者在某路径上跑步，他的运动由两个函数X(t)和Y(t)描述。

假设2：当t=0时，狗是在点(x0,y0)处，在时刻t时，它的位置是(x(t),y(t)) 那么下列方程成立：(1)狗以恒定速率跑: X’2+y’2=w2(2) 狗的速度向量平行于慢跑者与狗的位置的差向量：将上述方程带入等式：,可得：再将λ代入第二个方程，可得狗的轨迹的微分方程：（2）程序及结果dog函数[dog.m]function [zs,isterminal,direction] = dog(t,z,flag)global w;% w=speed of the dogX=jogger(t);h = X-z;nh=norm(h);if nargin<3 || isempty(flag)zs=(w/nh)*h;elseswitch(flag)case'events'zs = nh-1e-3;isterminal = 1;direction = 0;otherwiseerror(['Unknow flag:' flag]);end慢跑者的运动轨迹方程，水平向右[jogger.m]function s = jogger(t);s = [8*t;0];标记的函数[cross.m]function cross(Cx,Cy,v)Kx = [Cx Cx Cx Cx-v Cx+v];Ky = [Cy Cy+2.5*v Cy+1.5*v Cy+1.5*v Cy+1.5*v] plot(Kx,Ky);plot(Cx,Cy,'o');主程序：静态显示[main1.m]global wy0 = [60;70];w=10;options = odeset('RelTol',1e-5,'Events','on'); [t,Y] = ode23('dog',[0,20],y0,options);clf;hold on;axis([-10,100,-10,70]);plot(Y(:,1),Y(:,2));J=[];for h=1:length(t),w = jogger(t(h));J=[J;w'];endplot(J(:,1),J(:,2),':');p = max(size(Y));cross(Y(p,1),Y(p,2),2)hold off;动态显示[main2.m]global w;y0=[60;70];w=10;options = odeset('RelTol',1e-5,'Events','on'); [t,Y]=ode23('dog',[0,20],y0,options); J=[]; for h=1:length(t);w= jogger(t(h));J=[J;w'];xmin = min(min(Y(:,1)),min(J(:,1)));xmax = max(max(Y(:,1)),max(J(:,1)));ymin = min(min(Y(:,2)),min(J(:,2)));ymax = max(max(Y(:,2)),max(J(:,2)));clf;hold on;axis([xmin-10 xmax ymin-10 ymax]);title('The jogger and the Dog');for h = 1:length(t)-1,plot([Y(h,1),Y(h+1,1)],[Y(h,2),Y(h+1,2)],'-','Color','red','EraseMode','none'); plot([J(h,1),J(h+1,1)],[J(h,2),J(h+1,2)],'-','Color','green','EraseMode','none');drawnow;pause(0.1);endplot(J(:,1),J(:,2),':');p = max(size(Y));cross(Y(p,1),Y(p,2),2)hold off;结果t=12.2761812635281，在12.27秒后狗追上慢跑者。

数学建模司守奎老师教材第三章7

7（1）根据题中已知条件，算出第一排观众的仰角β为︒62.38。

由题意可知在θ给定的情况下，观众的最佳座位应该在︒=30β的位置上。

可以看出α在一个三角形中，因此使用余弦定理找出角度α与每条边的关系。

，运用简单的几何关系，得出α与x 的函数关系式，最终得出α的最大值，即找出最佳座位。

图1设：观众与屏幕之间的水平距离为x ；观众脚底到水平线的垂直距离为m ；屏幕上边缘的位置点为A ；屏幕下边缘的位置点为B ；观众座位到屏幕的水平线与屏幕所在竖直线的交点为O 。

由图1的几何关系可知()1.2-m ，m -9.3，10tan 5.4==︒-=OB OA x m 在ABM ∆中8.1,)1.2(,)m -9.3(x 2222=-+=+=AB m x BM AM使用余弦定理可得：[][]2222222)1.2(*)9.3(2/8.1)1.2()9.3(2cos m x m x m m x -+-+--+-+=α运用Excel 软件得出αcos 与x 的关系，做出了αcos 与x 图像，即图2。

图2根据图像得出α是根据x 的增大而减小的，由此知道α的最大值在︒=30β处取得。

根据β值求得最佳座位x 的值即为m 225.6。

（2）由（1）的结果知道，随着x 的增大，αcos 的值单调递增，且α为一锐角，则α的值逐渐减小。

同样由（1）可知β的值在整个过程中是逐渐减小的，在计算的过程中，随着θ的变化，最佳位置总在某一点附近摆动，在︒=30β时，取定此位置，在此位置右侧︒≤30β度，最佳位置只受α的影响，左侧同时受α和β的影响，但随着θ值从︒0到︒20变化，α逐渐变大，β逐渐减小，并考虑到此点距首位置较近，因此可以忽略β的影响，从全局考虑α的影响即可。

又由于第一排座位的α值固定，故最后位置α值取得最大值即可求得此时θ角的大小，列出最后位置θα-cos 的函数关系，用EXCEL 处理，由函数图像求得所求θ值。

在︒=30β时，由公式：()[]{}x x /1.1tan *5.4530tan +--=︒θ求得；︒=5θ时，432.6x =；︒=10θ时，225.6x =；︒=15θ时， 020.6x =；︒=20θ时， 820.5x =；取其平均值得 123.6x =；由（1）中图1可得：[][];8.1;)1.2tan *5.14(19;)tan *5.149.3(19;1.2tan *5.14;tan *5.149.32222=-+=-+=-=-=AB sqrt BM sqrt AM OB OA θθθθ 综上可求得： ()()[][]()[]{}222222221.2tan *5.1419*)tan *5.149.3(19*2/8.11.2tan *5.14tan *5.149.319*2cos -+-+--+-+=θθθθαsqrt sqrt由EXCEL 软件，得出图3：图3由图3经过计算，可得θ最佳大小约为︒1.12。

北师大版(2019)必修第二册《第三章数学建模活动》单元测试卷含解析

北师大版（2019）必修第二册《第三章数学建模活动》单元测试卷一、选择题1．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C＝W log2（1+）．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，其中叫做信噪比．当信噪比较大时，若不改变带宽W，而将信噪比，则C大约增加了（）（lg2≈0.3010）A．10% B．30% C．60% D．90%2．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据规定：100mL血液中酒精含量达到[20，80）mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上为醉酒驾车．某驾驶员喝了一定量的酒后，若在停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过（）A．2小时B．4小时C．6小时D．8小时3．2020年6月17日15时19分，星期三，酒泉卫星发射中心，并成功将高分九号03星、皮星三号A星和德五号卫星送入预定轨道，携三星入轨，祖国威武．已知火箭的最大速度v（单位：km/s）和燃料质量M（单位：kg）（单位：kg）的函数关系是：，若已知火箭的质量为3100公斤，则此时v的值为多少（）（参考数值为ln2≈0.69；ln101≈4.62）A．13.8 B．9240 C．9.24 D．13804．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙（如图所示）．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是（）A．在t1时刻，两车的位置相同B．t1时刻后，甲车在乙车后面C．在t0时刻，两车的位置相同D．在t0时刻，甲车在乙车前面5．已知光通过一块玻璃，强度要损失10%那么要使光的强度减弱到原来的以下（参考数据：lg3≈0.477，lg2≈0.301）（）A．12块B．13块C．14块D．15块6．某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100℃，水温y（℃）（min）近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置（℃）与时间t（min）近似满足函数的关系式为（a，b为常数），口感最佳．某天室温为20℃时，冲泡热饮的部分数据如图所示．那么按上述流程冲泡一杯热饮，最少需要的时间为（）A．35min B．30min C．25min D．20min7．一种药在病人血液中的量保持1500mg以上才有效，而低于500mg病人就有危险，现给某病人注射了这种药2500mg，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（），才能保持疗效．（附：lg2≈0.301，lg3≈0.4771，答案采取四舍五入精确到0.1小时）A．2.3小时B．3.5小时C．5.6小时D．8.8小时8．如图1是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额＝车票收入﹣支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员将图1变为图2与图3（1）图2的建议是：减少支出，提高票价；（2）图2的建议是：减少支出，票价不变；（3）图3的建议是：减少支出，提高票价；（4）图3的建议是：支出不变，提高票价；上面说法中正确的是（）A．（1）（3）B．（1）（4）C．（2）（4）D．（2）（3）9．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为2361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg2≈0.30）A．1030B．1028C．1036D．109310．向杯中匀速注水时，如果杯中水面的高度h随时间t变化的图象如图所示，则杯子的形状为（）A．B．C．D．11．下表是某次测量中两个变量x，y的一组数据，若将y表示为关于x的函数x 2 3 4 5 6 7 8 9y0.63 1.01 1.26 1.46 1.63 1.77 1.89 1.99 （）A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型12．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）（注：结余＝收入﹣支出）A．收入最高值与收入最低值的比是3：1B．结余最高的月份是7月份C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D．前6个月的平均收入为40万元二、填空题13．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10km处建仓库，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站．14．已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需要至少布置门高炮？（用数字作答，已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）15．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后①当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为．16．为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C（单位：mg/L）（单位：h）的变化关系为C＝，则经过h后池水中药品的浓度达到最大．三、解答题17．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100（单位：千米/时）．假设汽油的价格是每升2元升，司机的工资是每小时14元．（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．18．围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．19．2020年滕州某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元．每生产x（百辆），需另投入成本C（x）万元（x）＝．由市场调研知，每辆车售价5万元（1）求出2020年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润＝销售额﹣成本）（2）2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．20．某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）的关系有经验公式P＝，Q＝76+4，今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品（1）设对乙产品投入资金x万元，求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域；（2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？21．某城市旅游资源丰富，经调查，在过去的一个月内（以30天计）（t）（万人）近似地满足f（t）＝4+（t）（元）近似地满足g（t）＝125﹣|t﹣25|．（Ⅰ）求该城市的旅游日收益W（t）（万元）与时间t（1≤t≤30，t∈N+）的函数关系式；（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值．22．某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨），每日的销售额S（单位：万元）与日产量x的函数关系式S＝，且当x＝2时，L＝3．（1）求k的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．答案一、选择题1．解：当＝1000时，C1＝W log21000，当＝8000时，C8＝W log28000，∴＝＝＝≈1.3，∴C大约增加了30%，故选：B．2．解：1.6×100＝160mg，则n小时后的血液中酒精含量为160×（4﹣30%）n＝160×0.7n，由160×7.7n＜20，解得n≥6，故选：C．3．解：由题意火箭的最大速度v（单位：km/s）和燃料质量M（单位：kg），火箭质量m（单位：kg）的函数关系是：，火箭的质量为3100公斤，燃料质量为310吨，可得，故选：B．4．解：由图可知，当时间为t1时，利用定积分得到甲走过的路程为a+c+d，从图象上可知a与b大小不确定，则在t1时刻，甲的路程可能大于乙的路程；t2时刻后，甲车可能在乙车的前面；当时间为t0时，利用定积分得到甲走过的路程大于乙走过的路程；在t0时刻，甲车在乙车前面．∴一定正确的是D．故选：D．5．解：设至少需要通过这样的玻璃x块，则（1﹣10%）x，∴，∴，即x＞，∴至少需要通过这样的玻璃14块，故选：C．6．解：由题意知当0≤t≤5时，图象是直线，图象的解析式为，图象过（5，100）和（15，则，得，即y＝80（）+20，当y＝40时，得80（）+20＝40）＝20）＝，得＝6，即最少需要的时间为25min，故选：C．7．解：设应在病人注射这种药x小时后再向病人的血液补充这种药，由题意可得：500≤2500×（1﹣20%）x≤1500，整理得：，∴，∵＝＝＝≈2.2，同理可得7.0，∴3.2≤x≤7.8，∴应在用药2.2小时后及3.0小时前再向病人的血液补充药，故选：A．8．解：根据题意和图（2）知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；由图（3）看出，当乘客量为8时，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变，故选：C．9．解：由题意：M≈2361，N≈1080，根据对数性质有：2＝10lg4≈100.30，∴M≈2361≈（108.30）361≈10108，∴≈＝1028．故选：B．10．解：根据题意，函数的图象有三段，第一段和第二段杯中水面高度h匀速上升，故杯子的横截面的面积不变，其中第二段上升速度更快，说明第二段横截面的面积较小，第三段函数图象与x轴平行，水面不再上升，分析选项：B符合题意；故选：B．11．解：观察图表中函数值y随自变量x变化规律，得到：∵随着自变量x增加，函数值也在增加，∴它最可能的函数模型为对数函数．故选：D．12．解：由图可知，收入最高值为90万元，其比是3：1，由图可知，结余最高为8月份，故B正确，由图可知，1至2月份的收入的变化率为与4至5月份的收入的变化率相同，由图可知，前6个月的平均收入为，故D错误，故选：D．二、填空题13．解：设仓库与车站距离为x，土地费用为y1，运输费用为y2，于是y4＝，y2＝k4x，∴，解得k1＝20，k4＝．设总费用为y，则y＝+＝8．当且仅当x＝5时取等号．故答案为：8km．14．解：设需要至少布置n门高炮，∵某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有4.9以上的概率被击中，∴1﹣（6﹣0.2）n＞4.9，解得n＞10.3，n∈N，∴需要至少布置11门高炮．故答案为：11．15．解：①当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，即有顾客需要支付140﹣10＝130（元）；②在促销活动中，设订单总金额为m元，可得（m﹣x）×80%≥m×70%，即有x≤恒成立，若m＜120，可得得到支付款为80%m；当m≥120，可得x≤＝15，则x的最大值为15元．故答案为：130，1516．解：C＝＝＝3．因此经过2h后池水中药品的浓度达到最大．故答案为：2．三、解答题17．解：（1）行车所用时间为，根据汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（2+，司机的工资是每小时14元y＝＝（50≤x≤100）（2）y＝≥26，即时，等号成立∴当时，这次行车的总费用最低元．18．解：（Ⅰ）设矩形的另一边长为am，则y＝45x+180（x﹣2）+180•2a＝225x+360a﹣360．由已知ax＝360，得，所以．（II）因为x＞0，所以，所以，当且仅当时．即当x＝24m时，修建围墙的总费用最小．19．解：（1）根据题意，当0＜x＜40时2﹣100x﹣2500＝﹣10x7+400x﹣2500，当x≥40时，L（x）＝5×100x﹣501x﹣），故L（x）＝；（2）根据题意，当0＜x＜40时2+400x﹣2500＝﹣10（x﹣20）4+1500，当x＝20时，L（x）≤L（20）＝1500，当x≥40时，L（x）＝2000﹣（x+）而x+≥2，当且仅当x＝100时等号成立，则L（x）≤L（100）＝1800，又由L（20）＜L（100），故L（x）max＝1800；故当x＝100时，即当2020年生产100百辆时，最大利润为1800万元．．20．解：（1）根据题意，对乙种商品投资x（万元）．所以y＝（150﹣x）+65+76+4其定义域为[25，125]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）令t＝，因为x∈[25，125]，所以t∈[5，8]，有y＝﹣所以当t＝6时，即x＝36时，y max＝203﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）答：当甲商品投入114万元，乙商品投入36万元时．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（16分）21．解：（Ⅰ）＝…．（5分）（Ⅱ）①当t∈[4，25]时≥401+2时取等号）所以，当t＝5时．…．（8分）②当t∈（25，30]时递减，所以t＝30时，W（t）有最小值W（30）＝484＞441，…综上，t∈[1，旅游日收益W（t）的最小值为441万元．…22．解：由题意，每日利润L与日产量x的函数关系式为y＝（1）当x＝2时，L＝3…（4分）∴k＝18…（6分）（2）当x≥6时，L＝11﹣x为单调递减函数，故当x＝5时，L max＝5 …（8分）当8＜x＜6时，…（11分）当且仅当，即x＝5时，L max＝5…（13分）综合上述情况，当日产量为5吨时．…（14分）。