高中数学选修1-1综合练习(附答案)

高二数学选修1—1练习
一、选择题：
1.已知P ：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（ ）
A.“P 或Q ”为真，“非Q ”为假；
B.“P 且Q ”为假，“非P ”为真 ；
C.“P 且Q ”为假，“非P ”为假 ；
D.“P 且Q ”为假，“P 或Q ”为真
2.在下列命题中，真命题是（ ）
A. “x=2时,x 2－3x+2=0”的否命题；
B.“若b=3,则b 2=9”的逆命题;
C.若ac>bc,则a>b;
D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题
3.已知P:|2x －3|<1, Q:x(x －3)<0, 则P 是Q 的（ ）
A.充分不必要条件；
B.必要不充分条件 ；
C.充要条件 ；
D.既不充分也不必要条件
4.平面内有一长度为2的线段AB 和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是( )
A.[1,4];
B.[2,6];
C.[3,5 ];
D. [3,6].
5. 函数f(x)=x 3－ax 2－bx+a 2,在x=1时有极值10，则a 、b 的值为（ ）
A.a=3,b=－3或a=―4,b=11 ；
B.a=－4,b=1或a=－4,b=11 ；
C.a=－1,b=5 ；
D.以上都不对
6.曲线f(x)=x 3+x －2在P 0点处的切线平行于直线y=4x －1，则P 0点坐标为（ ）
A.(1,0);
B.(2,8);
C.(1,0)和(－1,－4);
D.(2,8)和(－1,－4)
7.函数f(x)=x 3－ax+1在区间（1,+∞）内是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A.a<3 ；
B.a>3 ；
C.a ≤3；
D.a ≥3
8.若方程1522
2=-+-k y k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是（ ）
A.2<k<5 ；
B.k>5 ；
C.k<2或k>5；
D.以上答案均不对
9.函数y=xcosx －sinx 在下面哪个区间内是增函数（ ）
A.()23,2ππ；
B.)2,(ππ；
C.)25,23(π
π
； D.)3,2(ππ
10.已知双曲线1362
2=-y x 的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上,且MF 1⊥x 轴，则F 1到直线F 2M 的距离为(
) A.56
3； B.66
5 ； C.5
6 ； D.65
11.已知两圆C 1:(x+4)2+y 2=2, C 2:(x －4)2+y 2=2,动圆M 与两圆C 1、C 2都相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是（
）
A.x=0;
B.114222=-y x （x ≥2）;
C.114222=-y x ;
D.11422
2
=-y x 或x=0
二、填空题：
12.双曲线的渐近线方程为y=x 43
±，则双曲线的离心率为________
13.函数f(x)=(ln2)log 2x －5x log 5e(其中e 为自然对数的底数)的导函数为_______
14.与双曲线1452
2-=-y x 有相同焦点，且离心率为0.6的椭圆方程为________
15.正弦函数y=sinx 在x=6
π处的切线方程为____________ 16.过抛物线y 2=4x 的焦点，作倾斜角为
4
π的直线交抛物线于P 、Q 两点，O 为坐标原点，则∆POQ 的面积为_________
三、解答题： 17.命题甲：“方程x 2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙：“方程4x 2+4(m －2)x+1=0无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m 的取值范围。

18.求过定点P （0，1）且与抛物线y 2=2x 只有一个公共点的直线方程。

19. 已知函数f(x)=2ax 3+bx 2－6x 在x=±1处取得极值
(1) 讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值;
(2) 试求函数f(x)在x=－2处的切线方程；
(3) 试求函数f(x)在区间[－3,2] 上的最值。

20．已知定点A （1，0），定直线l :x=5，动点M （x,y ）
(1)若M 到点A 的距离与M 到直线l 的距离之比为5
5,试求M 的轨迹曲线C 1的方程； （2）若曲线C 2是以C 1的焦点为顶点，且以C 1的顶点为焦点，试求曲线C 2的方程；
（3）是否存在过点F(5,0)的直线m ，使其与曲线C 2交得弦|PQ|长度为8呢？若存在，则求出直线m 的方程;若不存在，试说明理由。

21. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x2上异于坐标原 点O 的两不同动点A 、B 满足AO ⊥BO （如图4所示）. （Ⅰ）求△AOB 的重心G （即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；
（Ⅱ）△AOB 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.
22．一条斜率为1的直线l 与离心率为的双曲线
22
22
1(0,0)x y a b a b -=>>交于,P Q 两点， 直线l 与y 轴交于R 点,且3,4,OP OQ PQ RQ ∙=-= 求直线与双曲线的方程
23.已知f （x ）=2ax －x b +ln x 在x =－1,x =2
1处取得极值.（1）求a 、b 的值； （2）若对x ∈［4
1,4］时，f （x ）＞c 恒成立，求c 的取值范围.
选修1—1练习参考答案：
一、CDACD CCCBC D
二、12．35,45 ； 13.x 1－5x ; 14.125
162
2=+y x ; 15．0361236=-+-πy x ; 16. 22.
三、 17．命题甲：m>2，命题乙：1<m<3. 故 1<m ≤2,或m ≥3
18．x=0,y=1,y=2
1x+1 19．（1）.f(x)=2x 3－6x; 故f(1)=－4是极小值,f(－1)=4是极大值
（2）.切线方程是18x －y+32=0
(3) .最大值为f(－1)=f(2)=4, 最小值为f(－3)=－36
20．提示:C 1方程为14522=+y x ;C 2方程为1422=-y x 或x+m 的方程为x=5或y=2
6±(x －5) 21.解：（I ）设△AOB 的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2), 则⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=+=332121y y y x x x (1)
∵OA ⊥OB ∴1-=⋅O B O A k k , 即12121-=+y y x x ， (2)
又点A ，B 在抛物线上，有222211,x y x y ==，代入（2）化简得121-=x x ∴3
2332)3(31]2)[(31)(3132221221222121+=+⨯=-+=+=+=x x x x x x x x y y y 所以重心为G 的轨迹方程为3
232+=x y （II ）2221212222212221222221212
1))((21||||21y y y x y x x x y x y x OB OA S AOB +++=++==∆ 由（I ）得12212)1(2212221221662616261=⨯=+-=+⋅≥++=
∆x x x x S AOB 当且仅当6261x x =即121-=-=x x 时，等号成立。

所以△AOB 的面积存在最小值，存在时求最小值1；
22
．解：由222232e c a b a ==∴=∴双曲线方程为222
22x y a -=
设直线1122:,(0,),(,),(,)l y x m R m P x y Q x y =+ 则1222222222122220........(1)222x x m y x m x mx m a x y a x x m a
+==+⎧⎧⇒---=∴⎨⎨-==--⎩⎩
又因为3,4,OQ PQ RQ ∙=-=
OP
则有：21212121232()30.........(3)x x y y x x m x x m +=-∴++++= 212122122143.......(2)4()34x x x x x y y y m y y m
-==-⎧⎧⇒⎨⎨-=-+=⎩⎩ 由（1），（2）得2221,3,x m x m m a =-==代入（3）得221,1m a ==221,1,2m a b ∴=±== 所以，所求的直线与双曲线方程分别是2
2
1,12y y x x =±-= 23. 解:（1）∵f （x ）=2ax －x b +ln x , ∴f ′（x ）=2a +2x b +x
1. ∵f （x ）在x =－1与x =21处取得极值，∴f ′（－1）=0,f ′（2
1）=0, 即⎩⎨⎧=++=-+.0242,012b a b a 解得⎩
⎨⎧-==.1,1b a ∴所求a 、b 的值分别为1、－1. （2）由（1）得f ′（x ）=2－21x +x 1=21x （2x 2+x －1）=2
1x （2x －1）（x +1）. ∴当x ∈［41,21］时，f ′（x ）＜0;当x ∈［21,4］时，f ′（x ）＞0.∴f （21）是f （x ）在［4
1,4］上的极小值.又∵只有一个极小值，
∴f （x ）min =f （2
1）=3－ln2. ∵f （x ）＞c 恒成立，∴c ＜f （x ）min =3－ln2.
∴c 的取值范围为c ＜3－ln2.。