2016-2017年河南省焦作市高一上学期数学期中试卷带答案

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2016-2017年河南省焦作市高一上学期数学期末试卷带答案

2016-2017学年河南省焦作市高一（上）期末数学试卷一、选择题1．（5.00分）已知集合A={x|ax2﹣5x+6=0}，若2∈A，则集合A的子集个数为（）A．4 B．3 C．2 D．12．（5.00分）一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（）A．2πB．π C．D．3．（5.00分）已知集合A={x∈N*|﹣2＜x≤2}，B={y|y=2x，x∈A}|，C={z|z=1+log2y，y∈B}，则A∩C=（）A．{1，2}B．{2}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}4．（5.00分）函数f（x）=（）x+﹣3的零点所在区间是（）A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）5．（5.00分）如图为一个几何体的三视图，三视图中的两个不同的正方形的边长分别为1和2，则该几何体的体积为（）A．6 B．7 C．8 D．96．（5.00分）已知α、β是两个不同平面，m，n，l是三条不同直线，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥βB．若m⊂α，n⊂α，l⊥n，则l⊥αC．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n D．若l⊥α且l⊥β，则α∥β7．（5.00分）已知幂函数f（x）=x k的图象经过函数g（x）=a x﹣2﹣（a＞0且a≠1）的图象所过的定点，则f（）的值等于（）A．8 B．4 C．2 D．18．（5.00分）已知直线l1：x+2y+t2=0和直线l2：2x+4y+2t﹣3=0，则当l1与l2间的距离最短时t的值为（）A．1 B．C．D．29．（5.00分）函数y=e|x|﹣x3的大致图象是（）A．B．C．D．10．（5.00分）如图，在底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，PA=AD，则异面直线PB与AC所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（5.00分）若圆C1：（x﹣1）2+（y+3）2=1与圆C2：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1外离，过直线l：x﹣y﹣1=0上任意一点P分别做圆C1，C2的切线，切点分别为M，N，且均保持|PM|=|PN|，则a+b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．212．（5.00分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时f（x）=则方程f（x﹣2）=﹣（x﹣2）的实数根的个数为（）A．8 B．7 C．6 D．5二、填空题13．（5.00分）设函数f（x）=，则f（f（））=．14．（5.00分）圆O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的公切线有条．15．（5.00分）如图所示，已知G，G1分别是棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的下底面和上地面的中心，点P在线段GG1上运动，点Q在下底面ABCD内运动，且始终保持PQ=2，则线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为．16．（5.00分）函数f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10在区间[1，2]上的最大值与最小值之积为．三、解答题17．（10.00分）已知集合A={x|y=}，B={x|x＜﹣4或x＞2}（1）若m=﹣2，求A∩（∁R B）；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．18．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（5，1），B（1，5）．（1）若A为直角△ABC的直角顶点，且顶点C在y轴上，求BC边所在直线方程；（2）若等腰△ABC的底边为BC，且C为直线l：y=2x+3上一点，求点C的坐标．19．（12.00分）已知函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值与函数g（x）=﹣在区间[1，2]上的最大值互为相反数．（1）求a的值；（2）若函数F（x）=f（x2﹣mx﹣m）在区间（﹣∞，1﹣）上是减函数，求实数m的取值范围．20．（12.00分）已知半径为，圆心在直线l1：x﹣y+1=0上的圆C与直线l2：x﹣y+1﹣=0相交于M，N两点，且|MN|=（1）求圆C的标准方程；（2）当圆心C的横、纵坐标均为整数时，若对任意m∈R，直线l3：mx﹣y++1=0与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．21．（12.00分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q分别是AA1，B1C1上的点，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q．（1）求证：PQ∥平面ABC1；（2）若AB=AA1，BC=3，AC1=3，BC1=，求证：平面ABC1⊥平面AA1C1C．22．（12.00分）已知函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）=f（）+f（）．当x＞0时，f（x）＞0（1）判断函数f（x）在R上的单调性并证明；（2）设函数g（x）与函数f（x）的奇偶性相同，当x≥0时，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），若对任意x∈R，不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年河南省焦作市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（5.00分）已知集合A={x|ax2﹣5x+6=0}，若2∈A，则集合A的子集个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：依题意得：4a﹣10+6=0，解得a=1．则x2﹣5x+6=0，解得x1=2，x2=3，所以A={2，3}，所以集合A的子集个数为22=4．故选：A．2．（5.00分）一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（）A．2πB．π C．D．【解答】解：圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，所以圆锥的底面周长为：2π，底面半径为：1，圆锥的高为：；圆锥的体积为：=π，故选：D．3．（5.00分）已知集合A={x∈N*|﹣2＜x≤2}，B={y|y=2x，x∈A}|，C={z|z=1+log2y，y∈B}，则A∩C=（）A．{1，2}B．{2}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}【解答】解：∵集合A={x∈N*|﹣2＜x≤2}={1，2}，B={y|y=2x，x∈A}={2，4}，C={z|z=1+log2y，y∈B}={2，3}，∴A∩C={2}．故选：B．4．（5.00分）函数f（x）=（）x+﹣3的零点所在区间是（）A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵f（x）=（）x+﹣3，∴f（0）=1+﹣3＜0，f（﹣1）=3+﹣3＞0，∴f（0）f（﹣1）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间是（﹣1，0），故选：C．5．（5.00分）如图为一个几何体的三视图，三视图中的两个不同的正方形的边长分别为1和2，则该几何体的体积为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：由已知中三视图可得该几何体是一个大正方体挖去一个小正方体所得的组合体，大正方体的棱长为2，故体积为：8；小正方体的棱长为1，故体积为：1；故组合体的体积V=8﹣1=7，故选：B．6．（5.00分）已知α、β是两个不同平面，m，n，l是三条不同直线，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥βB．若m⊂α，n⊂α，l⊥n，则l⊥αC．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n D．若l⊥α且l⊥β，则α∥β【解答】解：由α、β是两个不同平面，m，n，l是三条不同直线，知：在A中，若m∥α，n⊥β且m⊥n，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m⊂α，n⊂α，l⊥n，则l与α相交、平行或l⊂α，故B错误；在C中，若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m与n相交、平行或异面，故选C；在D中，若l⊥α且l⊥β，则由面面平行的性质定理得α∥β，故D正确．故选：D．7．（5.00分）已知幂函数f（x）=x k的图象经过函数g（x）=a x﹣2﹣（a＞0且a ≠1）的图象所过的定点，则f（）的值等于（）A．8 B．4 C．2 D．1【解答】解：在函数g（x）=a x﹣2﹣（a＞0且a≠1）中，令x﹣2=0，解得x=2，此时g（x）=a0﹣=；所以g（x）的图象过定点（2，），即幂函数f（x）=x k的图象过定点（2，），所以=2k，解得k=﹣1；所以f（x）=x﹣1，则f（）=4．故选：B．8．（5.00分）已知直线l1：x+2y+t2=0和直线l2：2x+4y+2t﹣3=0，则当l1与l2间的距离最短时t的值为（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵直线l2：2x+4y+2t﹣3=0，即x+2y+=0．∴直线l1∥直线l2，∴l1与l2间的距离d==≥，当且仅当t=时取等号．∴当l1与l2间的距离最短时t的值为．故选：B．9．（5.00分）函数y=e|x|﹣x3的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：当x≤0时，y＞1，故选：A．10．（5.00分）如图，在底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，PA=AD，则异面直线PB与AC所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：由题意：底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，∵PM∥AD，AD∥BC，PM=AD，AD=BC．∴PBCM是平行四边形，∴PB∥CM，所以∠ACM就是异面直线PB与AC所成的角．设PA=AB=a，在三角形ACM中，AM=a，AC=a，CM=a∴三角形ACM是等边三角形．所以∠ACM等于60°，即异面直线PB与AC所成的角为60°．故选：C．11．（5.00分）若圆C1：（x﹣1）2+（y+3）2=1与圆C2：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1外离，过直线l：x﹣y﹣1=0上任意一点P分别做圆C1，C2的切线，切点分别为M，N，且均保持|PM|=|PN|，则a+b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：设P（m，m﹣1），则∵过直线l：x﹣y﹣1=0上任意一点P分别做圆C1，C2的切线，切点分别为M，N，且均保持|PM|=|PN|，∴|PC1|2﹣1=|PC2|2﹣1，即（m﹣1）2+（m﹣1+3）2﹣1=（m﹣a）2+（m﹣1﹣b）2﹣1，即（4+2a+2b）m+5﹣a2﹣（1+b）2=0，∴4+2a+2b=0且5﹣a2﹣（1+b）2=0，∴或，∵圆C1：（x﹣1）2+（y+3）2=1与圆C2：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1外离，∴＞2，∴a=﹣3，b=1，∴a+b=﹣2，故选：A．12．（5.00分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时f（x）=则方程f（x﹣2）=﹣（x﹣2）的实数根的个数为（）A．8 B．7 C．6 D．5【解答】解：方程f（x﹣2）=﹣（x﹣2）的实数根的个数，即方程f（x）=﹣x的实数根的个数，即函数y=f（x）与函数y=﹣x的图象交点的个数，函数y=f（x）与函数y=﹣x的图象如下图所示：由y=﹣（x+3）2+2与y=﹣x相交，故两个函数图象共有7个交点，故方程f（x﹣2）=﹣（x﹣2）的实数根的个数为7，故选：B．二、填空题13．（5.00分）设函数f（x）=，则f（f（））=1．【解答】解：∵f（x）=，∴==4，f（f（））=f（4）==1．故答案为：1．14．（5.00分）圆O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的公切线有3条．【解答】解：两圆O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的圆心距为：=5．两个圆的半径和为：5，∴两个圆外切．公切线有3条．故答案为：3．15．（5.00分）如图所示，已知G，G1分别是棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的下底面和上地面的中心，点P在线段GG1上运动，点Q在下底面ABCD内运动，且始终保持PQ=2，则线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为．【解答】解：由题意，GM=1，M的轨迹是以G为球心，1为半径的球，线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为=，故答案为．16．（5.00分）函数f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10在区间[1，2]上的最大值与最小值之积为．【解答】解：∵f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10∴f′（x）=2（2x﹣2）•2x ln2﹣2（2﹣x+2）•2﹣x ln2，由f′（x）=0，解得x=，=（﹣2）2+（+2）2﹣10=（）2+（）2﹣10=﹣4，f（1）=（2﹣2）2+（）2﹣10=﹣，f（2）=（22﹣2）2+（2﹣2+2）2﹣10=﹣，∴f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10在区间[1，2]上的最大值为﹣，最小值为﹣4，∴f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10在区间[1，2]上的最大值与最小值之积为：=．故答案为：．三、解答题17．（10.00分）已知集合A={x|y=}，B={x|x＜﹣4或x＞2}（1）若m=﹣2，求A∩（∁R B）；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）m=﹣2，A={x|y=}={x|x≤﹣1}，∁R B={x|﹣4≤x≤2}，∴A∩（∁R B）={x|﹣4≤x≤﹣1}；（2）若A∪B=B，则A⊆B，∵A={x|x≤1+m}，B={x|x＜﹣4或x＞2}∴1+m＜﹣4，∴m＜﹣5．18．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（5，1），B（1，5）．（1）若A为直角△ABC的直角顶点，且顶点C在y轴上，求BC边所在直线方程；（2）若等腰△ABC的底边为BC，且C为直线l：y=2x+3上一点，求点C的坐标．【解答】解：（1）设C（0，y），则=﹣1，∴y=﹣4，∴BC边所在直线方程，即9x﹣y﹣4=0；（2）设C（a，2a+3），则∵等腰△ABC的底边为BC，∴（5﹣1）2+（1﹣5）2=（a﹣5）2+（2a+2）2，∴5a2﹣2a﹣3=0，∴a=1或﹣，∴C（1，5）或（﹣，）．19．（12.00分）已知函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值与函数g（x）=﹣在区间[1，2]上的最大值互为相反数．（1）求a的值；（2）若函数F（x）=f（x2﹣mx﹣m）在区间（﹣∞，1﹣）上是减函数，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数g（x）=﹣在区间[1，2]上为增函数，故当x=2时，函数取最大值﹣2，故函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值为2，若0＜a＜1，则当x=1时，f（x）=log a x取最大值0，不满足条件；若a＞1，则当x=2时，f（x）取最大值log a2=2，解得：a=，综上可得：a=；（2）若函数F（x）=f（x2﹣mx﹣m）在区间（﹣∞，1﹣）上是减函数，则t=x2﹣mx﹣m在区间（﹣∞，1﹣）上是减函数，且x2﹣mx﹣m＞0在区间（﹣∞，1﹣）上恒成立，即≥1﹣且（1﹣）2﹣m（1﹣）﹣m≥0，解得：m∈[2﹣2，2]．20．（12.00分）已知半径为，圆心在直线l1：x﹣y+1=0上的圆C与直线l2：x ﹣y+1﹣=0相交于M，N两点，且|MN|=（1）求圆C的标准方程；（2）当圆心C的横、纵坐标均为整数时，若对任意m∈R，直线l3：mx﹣y++1=0与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意，设C（a，a+1），圆心到直线的距离d==，∴a=0或3+，∴圆C的标准方程为x2+（y﹣1）2=5或（x﹣3﹣）2+（y﹣4﹣）2=5；（2）圆C的标准方程为x2+（y﹣1）2=5，对任意m∈R，直线l3：mx﹣y++1=0与圆C恒有公共点，∴≤，∴0≤a≤5（m2+1），∴0≤a≤5．21．（12.00分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q分别是AA1，B1C1上的点，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q．（1）求证：PQ∥平面ABC1；（2）若AB=AA1，BC=3，AC1=3，BC1=，求证：平面ABC1⊥平面AA1C1C．【解答】证明：（1）在BB1取点E，使BE=3EB1，连结PE、QE，∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q分别是AA1，B1C1上的点，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q，∴PE∥AB，QE∥BC1，∵AB∩BC1=B，PE∩QE=E，AB、BC1⊂平面ABC1，PE、QE⊂平面PQE，∴平面ABC1∥平面PQE，∵PQ⊂平面PQE，∴PQ∥平面ABC1．解：（2）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∴AB⊥CC1，BC⊥CC1，∵AB=AA1，BC=3，AC1=3，BC1=，∴AB=AA1=CC1==2，AC===，∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，又AC∩CC1=C，∴AB⊥平面AA1C1C，∵AB⊂平面ABC1，∴平面ABC1⊥平面AA1C1C．22．（12.00分）已知函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）=f（）+f（）．当x＞0时，f（x）＞0（1）判断函数f （x ）在R 上的单调性并证明；（2）设函数g （x ）与函数f （x ）的奇偶性相同，当x ≥0时，g （x ）=|x ﹣m |﹣m （m ＞0），若对任意x ∈R ，不等式g （x ﹣1）≤g （x ）恒成立，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）由题意：函数f （x ）对任意实数x ，y 均有f （x ）=f （）+f（），令x=y=0，可得f （0）=0．设x 1＞x 2，令x=x 1，y=x 2，则，可得：则，即＞0．∴函数f （x ）在R 上是单调增函数．（2）令x=0，y=2x ，可得：f （0）=0=f （x ）+f （﹣x ），即f （﹣x ）=﹣f （x ）． ∴f （x ）是奇函数，故得g （x ）也是奇函数．当x ≥0时，g （x ）=|x ﹣m |﹣m （m ＞0），即g （x ）=当x ＜0时，g （x ）的最大值为m ．对任意x ∈R ，不等式g （x ﹣1）≤g （x ）恒成立，只需要：1≥3m ﹣（﹣2m ），解得：．∵m ＞0故得实数m 的取值范围是（0，]．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mm m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a > 01a <<xa y =y(0,1)1y =xa y =y(0,1)1y =定义域R值域 (0,)+∞过定点图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数名称对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。

河南省焦作市2016-2017学年上学期高三期中数学(理科)考试题Word版含答案.doc

焦作市2016-2017学年（上）高三年级期中学业水平测试数学试卷（理）一选择题：每小题5分，共12小题，共60分。

1.已知i 为虚数单位，复数z 满足i z i +=--1)1)(1(，则z 的共轭复数为（） A.-1-i B.1-i C.1+i D.-1+i2.设集合M={1，9，a},集合P={1，a2},若P ⊆M,则实数a 的取值个数为（） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3.某校高三年级有1221名同学，现采用系统抽样方法舟曲37名同学做问卷调查，将1221名同学按1，2,3,4，...，1221随机编号，则抽取的37名同学中，标号落入区间[496,825]的人数有（）A.12人B.11人C.10人D.9分 4.已知奇函数f(x)在R 上为增函数，且f(1)=21,若实数a 满足1)31(log )3(log ≤-a a f f ，则实数a 的取值范围为（） A.310≤<a B.31≤a C.131<≤a D.103<<≥a a 或 5.已知A 1、A 2分别是椭圆C:)0(12222>>=+b a by ax 的左、右顶点，点P 为椭圆C 上一点(与A 1、A 2不重合)，若直线PA 1与PA 2的斜率乘积是43-，则椭圆C 的离心率为（） A.41 B.3 C.23D.21 6.直线下面的程序框图，如果输入的N 是9，那么输出的S 是（） A.2 B.21C.-1D.07.已知函数f(x)=2cos(ϕω+x )的部分图象如图所示，其中ω>0,2πϕ<,则f(41)的值为（）A.3-B.-1C.21 D.23-8.已知棱长都是2的直三棱柱的视图是一个正三角形，则该直三棱柱的主视图的面积不可能等于（）A.4B.32C.519D.23 9.若⎰=-=123)()(dt t g x x g ,则g(x)=( ) A.x+1 B.x-1 C.x-2 D.x-23 10.若F1、F2是双曲线15422=-y x 的左右焦点，M 是双曲线右支上一动点，则1211MF MF -的最大值为（） A.43 B.54C.1D.45 11.若a 、b 、m ∈Z(m>0),且a 、b 除以m 所得的余数相同，则a 、b 是m 的同余数.已知201720172017220172120172...22C C C x +++=,且x 、y 是10的同余数，则y 的值可以是（）A.2012B.2019C.2016D.2013 12.在△ABC 中，内角A=3π,P 为△ABC 的外心，若AC AB AP 212λλ+=,其中1λ与2λ为实数，则1λ+2λ的最大值为（） A.21 B.231- C.43 D.231+ 二填空题：每小题5分，共4小题，共20分。

2016-2017学年第一学期高一数学上册期中试题(含答案)

2016-2017学年第一学期高一数学上册期中试题(含答案)2016-2017学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合U={1,2,3,4,},A={1,2,3},B={2,},则A U B等于( )A{2} B{2,3} {3} D{1,3}2已知且，则A的值是（）A7 B D 983若a>0且a≠1，且，则实数a的取值范围是（）A．0<a<1 B．．D．或a>14函数（>0且≠1）的图象必经过点（）A（0,1） B (1,1) (2,3) D(2,4)三个数之间的大小关系是（）A B D6函数= 在[1,3]上的最大值与最小值的和为1，则a =（）A B 2 3 D7下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是（）A B D8函数与（）在同一坐标系中的图像只可能是( ）9 下列各式:①＝a;②(a2－3a＋3)0＝1③＝其中正确的个数是()A 0B 12 D 310计算()A BD 111 f(x)= 则f =()A -2B -39 D12 已知幂函数的图象经过点(9,3),则( )A 1 BD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（每小题分，共20分）13 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1+ ,则f(-2)=14若函数在区间内单调递减,则a的取值范围是______________ 1函数的定义域是．16求值：＝________ _．三、解答题：（本题共包含个大题，共70分）17 求值:（10分）(1) ;(2)求lg2．6．2+lg +ln + 的值．18 已知={x| -2≤x≤}, N={x| a+1≤x≤2a-1},若N，求实数a的取值范围（12分）19 已知函数f(x)=lga(3+2 x),g(x)=lga(3-2x)(a>0,且a≠1)（12分）(1)求函数=f(x)-g(x)的定义域(2)判断函数=f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明20 已知函数且（12分）(1)判断的奇偶性,并证明;(2)求使的的取值范围21已知函数f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)．（12分）(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)若f(x)＝lg g( x)，判断函数g(x)在(0,1)内的单调性并用定义证明．22设函数（12分）(1)设,用表示,并指出的取值范围;(2)求的最值,并指出取得最值时对应的x的值2016-2017学年第一学期期中考试高一数学试卷答案一、选择题（60）1-12 DBDD ABA B二、填空（20）13 -14116 49 B【解析】令a=-1，n=2时，＝1，①错;因为a2－3a＋3>0,所以②正确; = ，③显然错误所以选项B错误10 A【解析】• lg23• ,故选A11 【解析】因为f =lg3 =-2,所以f =f(-2)= =9,故选12 B【解析】设f(x)= 由幂函数的图象经过点(9,3)，则f(9)= ，所以f(x)= ，故选B三、（70分）17（10分）(1) 原式(2) 解：原式＝2－2＋ln ＋＝＋6＝18（12分）解：①当N=Φ时，即a＋1＞2a－1，有a＜2；②当N≠Φ，则，解得2≤a≤3，综合①②得a的取值范围为a≤319 （12分）(1) =f(x)-g(x)= lga(3+2x)-lga(3-2x),要使该函数有意义,则有,解得<x<所以函数=f(x)-g(x)的定义域是(2) 由第1问知函数=f(x)-g(x)的定义域关于原点对称f(-x)-g(-x)=lga(3-2x)-lga(3+2x)= -[lga(3+2x)-lga(3-2x)]=-[f(x)-g(x)],所以函数=f(x)-g(x)是奇函数20 （12分）(1) 由,得故的定义域为∵,∴是奇函数(2) 当时,由,得,所以,当时,由,得,所以故当时, 的取值范围是;当时, 的取值范围是21 （12分）22 （1 2分）(1) 设,因为,所以此时, ，即,其中(2) 由第1问可得,因为,函数在单调递增,在单调递减,所以当,即,即时, 取得最大值;当,即,即时, 取得最小值。

2016-2017年河南省焦作市高一(上)期中数学试卷及参考答案

2016-2017学年河南省焦作市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={0，1，2}，B={1，2}，则（）A．A=B B．A∩B=∅C．A⊊B D．A⊋B2．（5分）已知函数f（x）与g（x）分别由如表给出：那么f（g（3））等于（）A．3 B．4 C．2 D．13．（5分）函数f（x）=+lg（x+3）的定义域为（）A．（﹣3，2]B．[﹣3，2]C．（﹣3，2）D．（﹣∞，﹣3）4．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．C．1 D．﹣15．（5分）下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．y=2B．y=lg（x2+1）C．y= D．y=（）2﹣x6．（5分）设集合M={1，9，a}，集合P={1，a2}，若P⊆M，则实数a的取值个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．（5分）设a=log23，b=log43，c=0.5，则（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b8．（5分）函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称9．（5分）已知a，b，c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（4）＜f（1），则（）A．a＞0，4a+b=0 B．a＜0，4a+b=0 C．a＞0，2a+b=0 D．a＜0，2a+b=0 10．（5分）在用二分法求方程x3﹣2x﹣1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（）A．（1.8，2）B．（，2）C．（1，）D．（1，1.2）11．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上为增函数，且f（﹣1）=．若实数a满足f（log a3）+f（log a）≤1，则实数a的取值范围为（）A．0＜a＜B．a≥3，或0＜a＜C．a≥3，或0＜a≤D．a≥3 12．（5分）已知方程|x2﹣1|﹣x﹣a=0有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．[1，+∞）C．（﹣1，1）∪（，+∞）D．（﹣1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）集合{1，2，3}的真子集的个数为．14．（5分）方程=3x﹣2的实数解为．15．（5分）已知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上的最大值为．16．（5分）设f（x）=，其中[x]表示不超过x的最大整数，则方程f（x）=lgx的根的个数是．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）（1）计算：﹣××；（2）计算：（lg2）2+lg5•lg20+1．18．（12分）函数f（x）=lg（a﹣x）+lgx（a＞0）的定义域为S，函数g（x）=+的定义域为T．（1）若a=3，求S∪T和S∩T；（2）若S⊆T，求a的取值范围．19．（12分）某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2008年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f （x）（万件）之间的关系如下表所示：x+a（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取08年和10年的数据求出相应的解析式；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2014年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2014年的年产量．20．（12分）已知函数f（x﹣1）=lg（1＜x＜2），求函数f（x）的值域．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b，（a≠0），若f（x）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若b＜1，g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上为单调函数，求实数m的取值范围．22．（12分）已知指数函数y=g（x）满足：g（﹣3）=，定义域为R的函数f （x）=是奇函数．（1）求函数g（x）与f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的单调性并证明之；（3）若关于x的方程f（x）=m在x∈[﹣1，1]上有解，求实数m的取值范围．2016-2017学年河南省焦作市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={0，1，2}，B={1，2}，则（）A．A=B B．A∩B=∅C．A⊊B D．A⊋B【解答】解：根据题意，集合A={0，1，2}，B={1，2}，则B是A的子集，即有A⊋B；故选：D．2．（5分）已知函数f（x）与g（x）分别由如表给出：那么f（g（3））等于（）A．3 B．4 C．2 D．1【解答】解：由数表知g（3）=4，∴f[g（3）]=f（4）=3．故选：A．3．（5分）函数f（x）=+lg（x+3）的定义域为（）A．（﹣3，2]B．[﹣3，2]C．（﹣3，2）D．（﹣∞，﹣3）【解答】解：函数f（x）=+lg（x+3），∴，解得﹣3＜x＜2；∴f（x）的定义域为（﹣3，2）．故选：C．4．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：设f（x）=xα，则f（3）=3α=，解得α=，则f（x）=，f（2）=，则log2f（2）=log2=，故选：A．5．（5分）下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．y=2B．y=lg（x2+1）C．y= D．y=（）2﹣x【解答】解：逐一考查所给函数的值域：A中x≠0，∴，值域不是（0，+∞）；B中x2+1≥1，∴y≥0，值域是[0，+∞）；C中，∴y≥0，值域是[0，+∞）；排除ABC选项，故选：D．6．（5分）设集合M={1，9，a}，集合P={1，a2}，若P⊆M，则实数a的取值个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：根据题意，集合M={1，9，a}，集合P={1，a2}，若P⊆M，则a2=9或a2=a，分2种情况讨论：①、当a2=9时，a=3或﹣3，当a=3时，M={1，9，3}，集合P={1，9}，符合题意；当a=﹣3时，M={1，9，﹣3}，集合P={1，9}，符合题意；①、当a2=a时，a=0或a=1，当a=0时，M={1，9，0}，集合P={1，0}，符合题意；当a=1时，M={1，9，1}，集合P={1，1}，不满足集合中元素的互异性，不符合题意；故a可取的值为3、﹣3、0；共3个；故选：D．7．（5分）设a=log23，b=log43，c=0.5，则（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b【解答】解：根据对数函数的单调性知，log 23＞log22=1=log44＞log43，即a＞b，∵c=0.5==log42，且log43＞log42，∴b＞c，即a＞b＞c，故选：A．8．（5分）函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称【解答】解：，∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称故选：D．9．（5分）已知a，b，c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（4）＜f（1），则（）A．a＞0，4a+b=0 B．a＜0，4a+b=0 C．a＞0，2a+b=0 D．a＜0，2a+b=0【解答】解：因为f（0）=f（4），即c=16a+4b+c，所以4a+b=0；又f（0）＜f（1），即c＜a+b+c，所以a+b＞0，即a+（﹣4a）＞0，所以﹣3a＞0，故a＜0．故选：B．10．（5分）在用二分法求方程x3﹣2x﹣1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（）A．（1.8，2）B．（，2）C．（1，）D．（1，1.2）【解答】解：令f（x）=x3﹣2x﹣1，则f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，f（）=﹣＜0由f（2）f（）＜0知根所在区间为（，2）故选：B．11．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上为增函数，且f（﹣1）=．若实数a满足f（log a3）+f（log a）≤1，则实数a的取值范围为（）A．0＜a＜B．a≥3，或0＜a＜C．a≥3，或0＜a≤D．a≥3【解答】解：由题意可得f（log a3）+f（log a）≤1，即f（log a3）+f（﹣log a3）≤1，即2f（log a3）≤1，即f（log a3）≤=f（1），∴﹣1≤log a3≤1．当a＞1时，由log a3≤1，可得a≥3；当0＜a＜1时，由﹣1≤log a3，可得0＜a ≤．综上可得，实数a满足a≥3，或0＜a≤，故选：C．12．（5分）已知方程|x2﹣1|﹣x﹣a=0有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．[1，+∞）C．（﹣1，1）∪（，+∞）D．（﹣1，+∞）【解答】解：方程|x2﹣1|﹣x﹣a=0有两个不等的实数根，⇔函数y=|x2﹣1|的图象和直线y=x+a有2个交点，如图所示：实数a的取值范围是（﹣1，1）∪（，+∞）故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）集合{1，2，3}的真子集的个数为7．【解答】解：集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，∅．共有7个．故答案为7．14．（5分）方程=3x﹣2的实数解为1．【解答】解：方程即：，令t=3x（t＞0），则：，整理可得：t2﹣2t﹣3=0，∴t=3x=3，x=1．故答案为1．15．（5分）已知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上的最大值为﹣4．【解答】解：∵在区间[2，4]上是减函数，﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴f（x）max=f（2）=﹣3×2=﹣4．故答案为：﹣4．16．（5分）设f（x）=，其中[x]表示不超过x的最大整数，则方程f（x）=lgx的根的个数是8．【解答】解：如图所示，依据题中所给函数的解析式绘制函数f（x）和函数y=lgx 的图象，观察可得，两函数图象交点的个数为8个，即方程f（x）=lgx的根的个数是8个．故答案为：8．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）（1）计算：﹣××；（2）计算：（lg2）2+lg5•lg20+1．【解答】解：（1）原式=3﹣=3﹣2=1；（2）原式=（lg2）2+lg5•（1+lg2）+1=lg2（lg2+lg5）+lg5+1=lg2+lg5+1=2．18．（12分）函数f（x）=lg（a﹣x）+lgx（a＞0）的定义域为S，函数g（x）=+的定义域为T．（1）若a=3，求S∪T和S∩T；（2）若S⊆T，求a的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，a=3时，f（x）=lg（3﹣x）+lgx，有3﹣x＞0且x＞0，解可得0＜x＜3，其定义域S=（0，3），函数g（x）=+有x≥0且2﹣x≥0，解可得0≤x≤2，则T=[0，2]；则S∪T=[0，3），S∩T=（0，2]；（2）f（x）=lg（a﹣x）+lgx（a＞0），有a﹣x＞0且x＞0，又因为a＞0，所以S={x|x（x﹣a）＜0}={x|0＜x＜a}；则（0，a）⊆[0，2]，所以a≤2．又a＞0，所以0＜a≤2．19．（12分）某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2008年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f （x）（万件）之间的关系如下表所示：x+a（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取08年和10年的数据求出相应的解析式；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2014年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2014年的年产量．【解答】解：（1）符合条件的是f（x）=ax+b，若模型为f（x）=2x+a，则由f（1）=2+a=4，得a=2，即f（x）=2x+2，此时f（2）=6，f（3）=10，f（4）=18，与已知相差太大，不符合．若模型为f（x）=log x+a，则f（x）是减函数，与已知不符合．由已知得，解得a=，b=，∴f（x）=x+，（x=1，2，…，6，7）经验证x=2，4，符合的比较好．（2）∵2014年预计年产量为f（7）==13，∴13×（1﹣30%）=9.1，即确定2014年的年产量约为9.1万件．20．（12分）已知函数f（x﹣1）=lg（1＜x＜2），求函数f（x）的值域．【解答】解：令t=x﹣1，则x=t+1 所以，结合1＜x＜2可得0＜x﹣1=t＜1，∴f（x）=（0＜x＜1）结合反比例函数的性质可得函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，而：f（0）=lg1=0，当x→1时函数值为+∞，综上可得函数f（x）的值域是（0，+∞）．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b，（a≠0），若f（x）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若b＜1，g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上为单调函数，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由于函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），对称轴为x=1，当a＞0时，函数f（x）在区间[2，3]上单调递增，由题意可得，解得．当a＜0时，函数f（x）在区间[2，3]上单调递减，由题意可得，解得．综上可得，，或．（2）若b＜1，则由（1）可得，g（x）=f（x）﹣mx=x2﹣（m+2）x+2，再由函数g（x）在[2，4]上为单调函数，可得≤2，或≥4，解得m≤2，或m≥6，故m的范围为（﹣∞，2]∪[6，+∞）．22．（12分）已知指数函数y=g（x）满足：g（﹣3）=，定义域为R的函数f （x）=是奇函数．（1）求函数g（x）与f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的单调性并证明之；（3）若关于x的方程f（x）=m在x∈[﹣1，1]上有解，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）设g（x）=a x，则解得：a=2，所以g（x）=2x所以，令f（0）=0得，所以c=1，经检验，当c=1时，为奇函数，符合题意，所以；（2）f（x）在R上单调递减，证明如下：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则==，因为，所以而x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，，，所以，即f（x1）﹣f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）所以f（x）在R上单调递减；（3）由（2）知f（x）在[﹣1，1]上单调递减，所以f（1）≤f（x）≤f（﹣1）即f（x）在[﹣1，1]上的值域为，要使得关于x的方程f（x）=m在x∈[﹣1，1]上有解，则实数m的取值范围为．。

河南省焦作市2017届高三上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

数学试卷（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{0,1,2}A =，{1,2}B =，则（） A ．A B = B ． A B φ= C ．A B ⊆ D ．A B ⊇2.复数111iz i+-=-，则||z =（）A ． 1B ．C ．23.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S =（） A ． 13 B ． 35 C ． 49 D ． 634.下列命题中的假命题是（） A ．1,20x x R -∀∈> B ．,lg 1x R x ∃∈<C. 2,(1)0x R x ∀∈-> D ．2,2x R x x ∃∈-=5.总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A ． 08B ． 07 C. 02 D ．01 6.阅读下面的程序框图，则输出的S =（） A ． 14 B ．20 C. 30 D ．557.已知函数()2cos()f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，其0,||2πωϕ><，则1()4f 的值为（）A ．．C. 1 D8.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上为增函数，且1(1)2f -=，若实数a 满足1(log 3)(log )13a a f f +≤，则实数a 的取值范围为（）A ． 103a <<B ．3a ≥或103a <≤C. 3a ≥或103a << D ．3a ≥9.已知12,A A 分别是双曲线:C 22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右顶点，点P 为双曲线C 上一点（与12,A A 不重合），若直线1PA 与2PA 的斜率乘积是34，则双曲线C 的离心率为（） A ．2 B ． 43C. 4 D ．2 10.已知整数,x y满足约束条件0212020x y x y y ⎧->⎪--<⎨+->，则3z x y =+的最大值为（）A ． 39B ． 48 C. 44 D ．3511.已知棱长都是2的直三棱柱的俯视图是一个正三角形，则该直三棱柱的主视图的面积不可能等于（）A ． 4B ．195D ．12.若点M 是以椭圆22198x y +=的短轴为直径的圆在第一象限内的一点，过点M 作该圆的切线交椭圆于,P Q 两点，椭圆的右焦点为F ，则PFQ ∆的周长为（）A ．B ．6 C. ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(2,1)a =，10a b ∙=，||52a b +=，则||b = ．14.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，13(1)n n a S n +=≥，则5a = ． 15.用,,a b c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题： ①若//,//a b b c ，则//a c ；②若,a b b c ⊥⊥，则a c ⊥； ③若//,//a b γγ，则//a b ；④若//,//a a b γ，则//b γ. 其中真命题的序号是．16.函数2()(2)ln(1)f x x ax a x =-++的图象经过四个象限，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足(2)cos cos 0a b C c B --=. （1）求角C 的值；（2）若13,7a b c +==，求ABC ∆的面积. 18. （本小题满分12分）某省级重点高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（NEPCS ）”，先在本校进行初赛（满分150分），若该校有100名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；（2）该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率.19. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=，2AD BC =，PA ⊥底面ABCD ，E 为线段PA 的中点. （1）求证：//BE 平面PCD ；（2）若2PA AD DC ===，求点E 到平面PCD 的距离.20. （本小题满分12分）设P 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上任一点，12,F F 为椭圆的焦点，12||||4PF PF +=，离. （1）求椭圆的标准方程；（2）直线:(0)l y kx m m =+≠经过点(1,0)-，且与椭圆交于,P Q 两点，若直线,,OP PQ OQ 的斜率依次成等比数列，求直线l 的方程.21. （本小题满分12分）已知函数()sin xf x e x =，其中x R ∈，e 为自然对对数的底数. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当[0,]2x π∈时，()f x kx ≥，求实数k 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆O 为ABC ∆的外接圆，过点C 作圆O 的切线交AB 的延长线于点D ，ADC ∠的平分线交AC 于点E ，ACB ∠的平分线交AD 于点H . （1）求证：CH DE ⊥；（2）若2AE CE =，证明：2DC DB =.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C 的参数方程为24cos 122sin x y θθ⎧=-⎪⎨⎪=⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两坐标系取相同的单位长度，曲线2C 的极坐标方程为2sin()6πρθ=-+.（1）把曲线1C 的参数方程化为极坐标方程；（2）求曲线1C 和2C 的交点11(,)M ρθ的极坐标，其中110,02ρθπ≤≤<. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数3()|1||3|4f x x x =-+-. （1）求不等式()1f x <的解集；（2）若实数,,a b c 满足0,0,0a b c >>>且32a b c ++=，求证：22232b c a a b c ++≥.试卷答案一、选择题二、填空题13. 5 14. 192 15. ① 16. 1(,0)3- 三、解答题 17.(12分)解：(Ⅰ)由0cos cos )2(=--B c C b a 及正弦定理得又.3ππ,0=∴<<C C ……………………………………………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知21cos =C ，又,7,13==+c b a由余弦定理得ab ab b a C ab b a c 31693)(cos 22222-=-+=-+=，……………8分ab 316949-=∴，即40=ab ，………………………………………………………10分所以1sin 2ABC S ab C ∆=…………………………………………………………………11分 1π40sin 23=⨯⨯= ………………………………………………12分 18.(12分)解：(Ⅰ)设初赛成绩的中位数为x ，则：()()0.0010.0040.009200.02700.5x ++⨯+⨯-= ………………………………4分解得81x =，所以初赛成绩的中位数为81. …………………………………………6分 (Ⅱ)该校学生的初赛分数在[)110,130有4人，分别记为,,,A B C D ，分数在[)130,150有2人，分别记为,a b ， …………………………………………7分则在6人中随机选取2人，总的基本事件有:()()()()(),,,,,,,,,A B A C A D A a A b ，()()()(),,,,,,,B C B D B a B b ，()()()C,,,,,D C a C b ,()()(),,,,,D a D b a b共15个基本事件，其中符合题设条件的基本事件有8个 …………………………11分故所求概率为8.15P =………………………………………………………………12分 19.(12分)解：(Ⅰ)证明：设线段的中点为，连接，. …………………………………………………1分在△中，为中位线，故，又平面，平面，所以平面. ……………………………………………3分在底面直角梯形中，，且,故四边形为平行四边形，即.又平面，平面，所以平面. …………………………………………5分又因为平面，平面，且，所以平面平面.又平面，所以有平面. ……………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，点到平面的距离与点到平面的距离相等.设点到平面的距离为， …………………………………7分因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥DC ，又DC ⊥AD故DC ⊥面PAD.则DC ⊥PD 在Rt △PAD 中，，1222PCD SDCPD ∴==.……………………………………9分，又， ………………………………11分所以.即点到平面的距离为2. …………………12分20.(12分)解：(Ⅰ)由2a ＝4得a ＝2，故c ＝ae ＝3，b ＝1，…………………………………3分所以椭圆方程为：1422=+y x . ………………………………………………………4分 (Ⅱ)由题可知，k m =，设点()11,y x P ，()22,y x Q ，………………………………5分由2214y kx k x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 得，()2222418440k x k x k +++-=，由4226416(1)(41)0k k k ∆=--+>，解得R k ∈，由韦达定理得，2122841k x x k +=-+，21224441k x x k -=+， ……………………………7分由题意知，2OP OQ k k k =⋅，即22222221212121212121212()()y y k x x k x x k k x x k k k x x x x x x x x ++++===++，所以22121212()0k x x k x x x x ++=， …………………………………………………………9分解得12k =±， ……………………………………………………………………………10分故直线l 的方程为：210x y -+=或210x y ++= …………………………………12分 21.(12分)解：(Ⅰ)'()sin cos (sin cos )xxxf x e x e x e x x =+=+， ………………………………1分令sin cos )4y x x x π=+=+，当3(2,2)44x k k ππππ∈-+，Z k ∈时0>y ，所以'()0f x >，故()f x 在3(2,2)44x k k ππππ∈-+上单调递增，其中Z k ∈，…………………………3分当37(2,2)44x k k ππππ∈++，Z k ∈时0<y ，所以'()0f x <，故()f x 在37(2,2)44x k k ππππ∈++上单调递减，其中Z k ∈. ………………………5分(Ⅱ)令()()sin xg x f x kx e x kx =-=-，即()0g x ≥恒成立，而'()(sin cos )xg x e x x k =+-，令)cos (sin )(x x e x h x+=，则x e x h xcos 2)(='， ∵[0,]2x π∈，'()0()h x h x ≥⇒在[0,]2π上单调递增，所以21()h x e π≤≤，………………………………………………………………………7分当1k ≤时，'()0g x ≥，()g x 在[0,]2π上单调递增，()(0)0g x g ≥=，符合题意；……………………………………………………………9分当2k e π≥时，'()0()g x g x ≤⇒在[0,]2π上单调递减，()(0)0g x g ≤=，与题意不合；…………………………………………………………10分当21k e π<<时， '()g x 为一个单调递增的函数，而'(0)10g k =-<，2'()02g e k ππ=->，由零点存在性定理，必存在一个零点0x ，使得0'()0g x =，当0[0,)x x ∈时，'()0g x ≤，从而()g x 在0[0,)x x ∈上单调递减，……………………………………………………11分故当0[0,)x x ∈时，()(0)0g x g ≤=，与题意不合，综上所述：k 的取值范围为(,1]-∞．……………………………………………………12分（22）解：证明：（Ⅰ）如图，设DE 与BC 交于点F ，则，,CFE CDF DCF ∠=∠+∠DEC EDA DAE ∠=∠+∠，又因DC 为圆O 的切线，所以DCF DAE ∠=∠，又因DE 为ADC ∠的平分线，所以CDF EDA ∠=∠，所以DEC CFE ∠=∠ 即，CEF CFE ∠=∠，所以CFE ∆为等腰三角形，又因CH 为ACB ∠的平分线，所以CH EF ⊥，即CH DE ⊥┈┈┈┈┈5分（Ⅱ）因DC 为圆O 的切线，所以2DC DB DA = ，又因DE 为ADC ∠的平分线，2AE CE = 所以DC CE DA AE =，所以2DC DA AEDB DC CE=== 即2DC DB =.┈┈┈┈┈10分（23）解：（Ⅰ）曲线1C 的普通方程为()2214x y -+= 化为极坐标方程为22cos 30ρρθ--=┈┈┈┈┈5分（Ⅱ）由2sin 6πρθ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，得cos 0ρθθ++=化为直角坐标方程为220x y x +++=，由()2222140x y x y x ⎧-+=⎪⎨+++=⎪⎩得0,x y =⎧⎪⎨=⎪⎩1,0x y =-⎧⎨=⎩所以曲线1C 与2C的交点的直角坐标为(0,或()1,0-化为极坐标为2π⎛⎫ ⎪⎝⎭或()1,0-.┈┈┈┈┈10分（24）解：（Ⅰ）由()1f x <得31314x x -+-<可化为，111144,,771414121444x x x x x x ⎧⎧≥≤<<⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨-<⎪⎪⎪-<+<⎩⎪⎪⎩⎩或或得33168x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，所以()1f x <的解集为33168x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭┈┈┈┈┈┈┈6分（Ⅱ）因为32a b c ++=所以3)(2222=++≥+++++c b a c ca b b c a a b 所以23222≥++c a b c a b ┈┈┈┈┈┈┈10分。

2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题(有答案)

2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题（有答案）高一第一学期期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共1 0分，考试时间120分钟。

注意事项：答题前考生务必将考场、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。

选择题每题答案涂在答题卡上，非选择题每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上。

考试结束，将答题卡和答题纸交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为()A．{－1} B．{1} ．{－1,1} D．{－1,0,1}2．函数＝1lnx－1的定义域为()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)．(1,2)∪(2，＋∞) D．(1,2)∪[3，＋∞)3．已知f(x)＝fx－，x≥0，lg2－x，x<0，则f(2 016)等于()A．－1 B．0 ．1 D．24、若α与β的终边关于x轴对称，则有()A．α＋β＝90° B．α＋β＝90°＋•360°，∈Z．α＋β＝2•180°，∈Z D．α＋β＝180°＋•360°，∈Z、设1＝409，2＝8048，3＝(12)－1，则()A．3＞1＞2B．2＞1＞3．1＞2＞3D．1＞3＞26．在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x－20－100100新标x b1 200300024011202398802则x，的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()A．＝a＋bxB．＝a＋bx．＝ax2＋bD．＝a＋bx7．定义运算a⊕b＝a，a≤b，b，a＞b则函数f(x)＝1⊕2x的图象是()8、设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)>0的解集为()A．{x|x<－2，或x>4}B．{x|x<0，或x>4}．{x|x<0，或x>6} D．{x|x<－2，或x>2}9．函数＝lg12(x2－x＋3)在[1,2]上的值恒为正数，则的取值范围是()A．22<<23B．22<<72．3<<72D．3<<2310 已知1＋sinxsx＝－12，那么sxsinx－1的值是()A12 B．－12 ．2 D．－211．设∈R，f(x)＝x2 －x＋a(a＞0)，且f()＜0，则f(＋1)的值() A．大于0 B．小于0 ．等于0D．不确定12、已知函数f(x)＝1lnx＋1－x，则＝f(x)的图象大致为()第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题分，共20分13．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则＋n＝________14 函数f(x)＝x＋2x在区间[0,4]上的最大值与最小值N的和为__ 1．若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个．16 已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则＝f(x)的值域为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题10分）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∪B ＝A，求实数a的值．18．(本小题满分12分)已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l(1)若α＝60°，R＝10 ，求扇形的弧长l(2)若扇形的周长是20 ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若α＝π3，R＝2 ，求扇形的弧所在的弓形的面积．19．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－)＜0恒成立，求的取值范围．20、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝4x＋•2x＋1有且仅有一个零点，求的取值范围，并求出该零点．21．（本小题满分12分）如图，建立平面直角坐标系x，x轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程＝x－120(1＋2)x2(＞0)表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为32千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1 )若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；(2)若f(1)＝32，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．高一数学期中测试卷参考答案1．解析：由题意知集合B的元素为1或－1或者B为空集，故a＝0或1或－1，选D答案：D2 解析由ln(x－1)≠0，得x－1>0且x－1≠1由此解得x>1且x≠2，即函数＝1lnx－1的定义域是(1,2)∪(2，＋∞)．答案3 解析f(2 016)＝f(1)＝f(1－)＝f(－4)＝lg24＝2答案 D4 解析：根据终边对称，将一个角用另一个角表示，然后再找两角关系．因为α与β的终边关于x轴对称，所以β＝2•180°－α，∈Z，故选答案：解析：1＝409＝218，2＝8048＝2144，3＝(12)－1＝21由于指数函数f(x)＝2x在R上是增函数，且18＞1＞144，所以1＞3＞2，选D 答案：D6 解析：在坐标系中将点(－2,024)，(－1,01)，(0,1)，(1,202)，(2,398)，(3,802)画出，观察可以发现这些点大约在一个指数型函数的图象上，因此x与的函数关系与＝a＋bx最接近．答案：B7 解析：f(x)＝1⊕2x＝1，x≥0，2x，x＜0故选A答案：A8 解析：当x≥0时，令f(x)＝2x－4>0，所以x>2又因为函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)>0的解集为{x|x<－2，或x>2}．将函数＝f(x)的图象向右平移2个单位即得函数＝f(x－2)的图象，故f(x －2)>0的解集为{x|x<0，或x>4}．答案：B9 解析：∵lg12(x2－x＋3)>0在[1,2]上恒成立，∴0<x2－x＋3<1在[1, 2]上恒成立，∴<x＋3x>x＋2x在[1,2]上恒成立又当1≤x≤2时，＝x＋3x∈[23，4]，＝x＋2x∈[22，3]．∴3<<23答案：D10 解析：设sxsinx－1＝t，则1＋sinxsx•1t＝1＋sinxsx•sinx－1sx＝sin2x－1s2x＝－1，而1＋sinxsx＝－12，所以t＝12故选A答案：A11 解析：函数f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝12，f(0)＝a，∵a＞0，∴f(0)＞0，由二次函数的对称性可知f(1)＝f(0)＞0∵抛物线的开口向上，∴由图象可知当x＞1时，恒有f(x)＞0∵f()＜0，∴0＜＜1∴＞0，∴＋1＞1，∴f(＋1)＞0答案：A12 解析：(特殊值检验法)当x＝0时，函数无意义，排除选项D中的图象，当x＝1e－1时，f(1e－1)＝1ln1e－1＋1－1e－1＝－e<0，排除选项A、中的图象，故只能是选项B中的图象．(注：这里选取特殊值x＝(1e－1)∈(－1,0)，这个值可以直接排除选项A、，这种取特值的技巧在解题中很有用处)答案：B13 答案0 解析由|x＋2|< 3，得－3<x＋2<3，即－<x<1又A∩B＝(－1，n)，则(x－)(x－2)<0时必有<x<2，从而A∩B＝(－1,1)，∴＝－1，n＝1，∴＋n＝014 解析：令t＝x，则t∈[0,2]，于是＝t2＋2t＝(t＋1)2－1，显然它在t∈[0,2]上是增函数，故t＝2时，＝8；t＝0时N＝0，∴＋N＝8答案：81 解析：值域为{1,4}，则定义域中必须至少含有1，－1中的一个且至少含有2，－2中的一个．当定义域含有两个元素时，可以为{－1，－2}，或{－1,2}，或{1，－2}，或{1,2}；当定义域中含有三个元素时，可以为{－1,1，－2}，或{－1，1,2}，或{1，－2,2}，或{－1，－2,2}；当定义域含有四个元素时，为{－1,1，－2,2}．所以同族函数共有9个．答案：916 解析：∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，∴其定义域[a－1,2a]关于原点对称，即a－1＝－2a，∴a＝13∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，即f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴f(x)＝13x2＋1，x∈[－23，23]，其值域为{|1≤≤3127}．答案：{|1≤≤3127}17 答案a＝2或a＝3解析A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或{1}或{2}或{1,2}．当B＝∅时，无解；当B＝{1}时，1＋1＝a，1×1＝a－1，得a＝2；当B＝{2}时，2＋2＝a，2×2＝a－1，无解；当B＝{1,2}时，1＋2＝a，1×2＝a－1，得a＝3综上：a＝2或a＝318 【解析】(1)α＝60°＝π3，l＝10×π3＝10π3(2)由已知得，l＋2R＝20，所以S＝12lR＝12(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－)2＋2所以当R＝时，S取得最大值2，此时l＝10，α＝2(3)设弓形面积为S弓．由题知l＝2π3S弓＝S扇形－S三角形＝12×2π3×2－12×22×sin π3＝(2π3－3) 2 【答案】(1)10π3 (2)α＝2时，S最大为2(3)2π3－3 219 解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即b－1a＋2＝0ͤb＝1，所以f(x)＝1－2xa＋2x＋1，又由f(1)＝－f(－1)知1－2a＋4＝－1－12a＋1ͤa＝2(2)由(1)知f(x)＝1－2x2＋2x＋1＝－12＋12x＋1，易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－)＜0等价于f(t2－2t)＜－f(2t2－)＝f(－2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t2－2t＞－2t2，即对t∈R有：3t2－2t－＞0，从而Δ＝4＋12＜0ͤ＜－1320 解：∵f(x)＝4x＋•2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋•2x＋1＝0仅有一个实根．设2x＝t(t＞0)，则t2＋t＋1＝0当Δ＝0时，即2－4＝0∴＝－2时，t＝1；＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)，∴2x＝1，x＝0符合题意．当Δ＞0时，即＞2或＜－2时，t2＋t＋1＝0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点．∴这种情况不符合题意．综上可知：＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝021 解：(1)令＝0，得x－120(1＋2)x2＝0，由实际意义和题设条知x＞0，＞0，故x＝201＋2＝20＋1≤202＝10，当且仅当＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．(2)因为a＞0，所以炮弹可击中目标⇔存在＞0，使32＝a－120(1＋2)a2成立⇔关于的方程a22－20a＋a2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6所以当a不超过6(千米)时，可击中目标．22 答案(1) {x|x>1或x<－4}(2)－2解析∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴－1＝0，∴＝1(1)∵f(1)>0，∴a－1a>0又a>0且a≠1，∴a>1∵＝1，∴f(x)＝ax－a－x当a>1时，＝ax和＝－a－x在R上均为增函数，∴f(x)在R上为增函数．原不等式可化为f (x2＋2x)>f(4－x)，∴x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0∴x>1或x<－4∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}．(2)∵f(1)＝32，∴a－1a＝32，即2a2－3a－2＝0∴a＝2或a＝－12(舍去)．∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2令t＝h(x)＝2x－2－x(x≥1)，则g(t)＝t2－4t＋2∵t＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，∴h(x)≥h(1)＝32，即t≥32∵g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，t∈[32，＋∞)，∴当t＝2时，g(t)取得最小值－2，即g(x)取得最小值－2，此时x＝lg2(1＋2)．故当x＝lg2(1＋2)时，g(x)有最小值－2。

河南省焦作市高一数学上学期期中试题(扫描版)

河南省焦作市2016-2017学年高一数学上学期期中试题（扫描版）高一数学参考答案与评分参考(请评卷老师根据实际情况酌情调整评分标准)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 参考答案DACADDADBBCC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.7 14. 1 15. -4 16. 8 三、解答题：本大题共70分. 17.(本小题满分10分)(1) 1 L L L L L 5分 (2) 2 L L L L L 5分 18.（本小题满分12分）（1）[]0,2T =当3a =时，()0,3S = L L L L L 3分[0,3)S T =U ，(0,2]S T =I L L L L L 6分（2）因为0a >，所以(){}{}|0|0S x x x a x x a =-<=<<L L L L L 8分则()0,[0,2]a ⊆，所以2a ≤. 又0a >，所以02a <≤L L L L L 12分19.(本小题满分12分）解：（1）符合条件的是()f x ax b =+， -----------------------------1分若模型为()2x f x a =+，则由1(1)24f a =+=，得2a =，即()22xf x =+，此时(2)6f =,(3)10f =,(4)18f =，与已知相差太大，不符合. -----------3分若模型为12()log f x x a =+，则()f x 是减函数，与已知不符合. -----------4分由已知得437a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得3252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以35()22f x x =+，x ∈N .-------------------8分（2）2014年预计年产量为35(7)71322f =⨯+=,，---------------9分2014年实际年产量为13(130%)9.1⨯-=，-----------------11分.答：最适合的模型解析式为35()22f x x =+，x ∈N .2014年的实际产量为9.1万件。

河南省焦作市高三数学上学期期中试题理(扫描版)

河南省焦作市2017届高三数学上学期期中试题理（扫描版）焦作市2016-2017学年（上）高三年级期中水平测试理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（13） 1 （14）6-（15） 39 （16） 19π 三、解答题（17）解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的的公差为d ，则由176702a d ⨯+=，知2d = ∴()61228n a n n =-+-⨯=- ┈┈┈┈┈┈┈3分设等比数列{}n b 的的公比为q ，则由376b a ==，得466b -=， ∴412b =，或40b =，又∵{}n b 为等比数列，∴412b =∴2q =，∴232n n b -=⨯┈┈┈┈7分（Ⅱ）212311111114121132232k k k k S b b b b -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=++++=- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L ∴43k S <，又∵43<∴不存在正整数k ，使得数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前k ┈┈┈┈12分（18）解：（Ⅰ）如图，在11BCC B 平面内过点1C 作1C M BC ⊥于点M ，由四边形11BCC B 为等腰梯形，111=4=2BC B C C C =，，所以=1MC ,=3MB ,在1Rt C MC ∆中，知1MC 1BC ，可得22211=BC BC CC +,所以11BC CC ⊥，又因AC BC ⊥，11BCC B ABCD ⊥平面平面，D11BCC B ABCD BC =I 平面平面,所以11AC BCC B ⊥平面，因为111B BCC BC 平面⊂所以1AC BC ⊥所以11BC ACC ⊥平面┈┈┈┈┈5分（Ⅱ）延长1111,,,BB CC AA DD 知相交于一点，记该点为P ，取BC 中点O ,在四棱台1111ABCD A B C D -中, PO BC ⊥,又因11BCC B ABCD ⊥平面平面，所以PO ABCD ⊥平面，取AB 中点N ,知ON ∥AC ,且ON BC ⊥,所以以O 为坐标原点，向量,,ON OB OP u u u r u u u r u u u r的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，则()()()(3,2,0,0,2,0,0,2,0,A B C P --(10,C -,所以((()10,,3,2,,0,4,0BC PA AD BC =-=--==-u u u u r u u u r u u u r u u u r设平面11ADD A 的法向量为()000,,n x y z =r，则n PA n AD ⎧•=⎪⎨•=⎪⎩r u u u rr u u ur ,得000032040x y y ⎧--=⎪⎨-=⎪⎩，可取(n =r所以111cos ,14n BC n BC n BC •==r u u u u r r u u u u r r u u u u r 故直线1BC 与平面11ADD A所成的角的正弦值为14┈┈┈┈┈12分（19）解：（Ⅰ）因为国庆节当日客流量超过5万人的概率为42=105所以未来连续3年国庆节当日中，恰好有1年国庆节当日客流量超过5万人的概率为12132********C ⎛⎫⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭┈┈┈┈┈3分（Ⅱ）当投入1艘游船时，因客流量总大于1所以()3E Y = 当投入2艘游船时,若13X <<，则530.52Y =-=，此时()521132105P Y P X ⎛⎫==<<== ⎪⎝⎭ 若X ≥3,则326Y =⨯=，此时54)5()53()6(=+≤≤==φX P X P Y P 故()51453625510E Y =⨯+⨯= ┈┈┈┈┈7分当投入3艘游船时,若13X <<，则312Y =-= 若53≤≤X ，则11320.52Y =⨯-=，若5X >，则339Y =⨯= 此时Y 的分布列如下表此时()1112952555E Y =⨯+⨯+⨯= 由于31533510>>所以该水面游览中心在国庆节当日应投入3艘游船可使该水面游览中心在国庆节当日效益最佳. ┈┈┈┈┈12分（20）解：（Ⅰ）设动圆圆心的坐标为(),x y 则，=，可知214y x =-所以动圆圆心的轨迹E 的方程 214y x =-┈┈┈┈┈4分（Ⅱ）直线l 的斜率一定存在，设l 的方程为2y kx =-，由2214y kx y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，得2480x kx +-=，设A B 、两点的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，则12124,8x x k x x +=-=-，设直线OA 方程为11y y x x =，由112y y y x x =⎧⎪⎨=⎪⎩，得C 的横坐标18C x x =-同理得D 的横坐标28D x x =-，所以()12128C D x x CD x x x x -=-==，所以(11112242S CD y kx =-=-，同理(2224S kx =-())(21212882S S k x x k +=-+=+┈┈┈┈┈10分令t)231228S S k t +=+= 令()38f t t =，则()'224ft t =，t ()'0f t >所以()38f t t =是)+∞的增函数，所以()f t f =…即12S S +的最小值为 ┈┈┈┈┈12分（21）解：（Ⅰ）()'1fx a x=-，由()'10f =，得1a =，此时()f x 在()0,1为增函数，在()1,+∞为减函数，所以()f x 在1x =时存在极大值. 所以1a =.┈┈┈┈┈3分（Ⅱ）当0b …，1x >时，ln 0b x …当1x >时由（Ⅰ）知，()()10f x f <=，()0g x >，所以()()0f x g x <，()()ln f x b x g x <，显然不成立. 故0b <，此时，当1x >时，()()ln f x b x g x <可转化为，()1ln 10bx b x x --+-< 令()()11ln 1g x bx b x x =--+-，则()'11ln 1b g x b x b x+=+-+ 令()()'21g x g x =，则()'222111b x b b b g x x x x⎛⎫++ ⎪+⎝⎭=+= ①若102b -<<，当)1,1(b b x +-∈时()'20g x >，得11()(1)0g x g ''>= 所以()1g x 为)1,1(b b +-上的增函数，故存在011,b x b +⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，使()()10110g x g >=与()10g x <相矛盾，故102b -<<时，不能使()()ln f x b x g x <成立；②若21-≤b ，当1x >时，1110,(1)0x b x b b++>++<,即()'20g x <，得()()''1110g x g <=，所以()1g x 为()1,+∞上的减函数，故()()1110g x g <=所以()()ln f x b x g x <成立，综上所述，实数b 的取值范围是1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.┈┈┈┈┈12分（22）解：证明：（Ⅰ）如图，设DE 与BC 交于点F ，则，,CFE CDF DCF ∠=∠+∠DEC EDA ∠=∠+∠又因DC 为圆O 的切线，所以DCF DAE ∠=∠，又因DE 为ADC ∠的平分线，所以CDF EDA ∠=∠，所以DEC CFE ∠=∠ 即，CEF CFE ∠=∠，所以CFE ∆为等腰三角形，又因CH 为ACB ∠的平分线，所以CH EF ⊥，即CH DE ⊥┈┈┈┈┈5分（Ⅱ）因DC 为圆O 的切线，所以2DC DB DA =g ，又因DE 为ADC ∠的平分线，2AE CE =所以DC CE DA AE =，所以2DC DA AEDB DC CE ===即2DC DB =.┈┈┈┈┈10分（23）解：（Ⅰ）曲线1C 的普通方程为()2214x y -+=化为极坐标方程为22cos 30ρρθ--=┈┈┈┈┈5分（Ⅱ）由2sin 6πρθ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，得cos 0ρθθ+=化为直角坐标方程为220x y x +++=，由()2222140x y x y x ⎧-+=⎪⎨+++=⎪⎩得0,x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或1,0x y =-⎧⎨=⎩所以曲线1C 与2C的交点的直角坐标为(0,或()1,0-化为极坐标为2π⎛⎫⎪⎝⎭或()1,0-.┈┈┈┈┈10分（24）解：（Ⅰ）由()1f x <得31314x x -+-<可化为，111144,,771414121444x x x x x x ⎧⎧≥≤<<⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨-<⎪⎪⎪-<+<⎩⎪⎪⎩⎩或或得33168xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，所以()1f x <的解集为33168x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭┈┈┈┈┈┈┈6分（Ⅱ）因为32a b c ++=11 所以3)(2222=++≥+++++c b a c ca b b c a a b 所以23222≥++c a b c a b ┈┈┈┈┈┈┈10分。

【精编】2015-2016年河南省焦作市高一(上)数学期中试卷带解析答案

2015-2016学年河南省焦作市高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）函数f（x）=+log2（6﹣x）的定义域是（）A．{x|x＞6}B．{x|﹣3＜x＜6}C．{x|x＞﹣3}D．{x|﹣3≤x＜6}2．（5分）下列叙述正确的是（）A．方程x2﹣2x+1=0的根构成的集合为{1，1}B．{x∈R|x2+1=0}={x∈R|}C．集合M={（x，y）|x+y=5且2x﹣y=0}表示的集合是{2，3}D．集合{1，2，3}与集合{3，2，1}是不同的集合3．（5分）设全集U=R，集合A={x|=0}，B={x|x2﹣x﹣6=0}，则阴影部分所表示的集合是（）A．{3}B．{﹣2}C．{3，﹣2}D．{∅}4．（5分）下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx B．C．D．5．（5分）函数f（x）=log3x对任意正数x，y都成立的结论有（）①f（x+y）=f（x）f（y）②f（x+y）=f（x）+f（y）③f（xy）=f（x）f（y）④f（xy）=f（x）+f（y）A．②B．④C．①④D．②③6．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（1，）D．（e，+∞）7．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．B．y=e x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|8．（5分）如果函数f（x）=a x+b的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有（）A．0＜a＜1，﹣1＜b＜0 B．0＜a＜1，b＜﹣1 C．a＞1，b＜﹣1 D．a＞1，﹣1＜b＜09．（5分）设函数f（x）=，若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．≤a＜1 C．＜a＜1 D．a≥2或≤a＜110．（5分）函数y=kx2﹣4x﹣8在区间[5，10]上是减少的，在实数k的取值范围是（）A．（﹣）∪[]B．[0，]C．（0，]D．（﹣] 11．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）=，则f（﹣a）=（）A．B．﹣ C．D．﹣12．（5分）已知函数f（x）=，对任意x1≠x2，都有＞0成立，则a的取值范围是（）A．（1，3） B．（1，2） C．[2，3） D．（，3）二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，若B={0，1，2，3，4}，C={0，2，4，8}，则满足条件的集合A有个．14．（5分）若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=．15．（5分）若关于x的一元二次方程x2﹣11x+a+30=0的两根均大于5，则实数a 的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣k=0有且只有1个根，则实数k的取值范围是．三、解答题17．（10分）设集合A={x|﹣4＜x＜2}，B={x|m﹣1＜x＜m+1}，求分别满足下列条件的m的取值集合：（1）A∩B=B；（2）A∩B≠∅18．（12分）（1）已知x+x﹣1=3（x＞0），求x+x的值；（2）已知log4（3x﹣1）=log4（x﹣1）+log4（3+x），求实数x的值．19．（12分）为节约用水，某市打算出台一项水费收费措施，其中规定：每月每户用水量不超过7吨时，每吨水费收基本价3元，若超过7吨而不超过11吨时，超过部分水费加收100%，若超过11吨而不超过15吨时，超过部分的水费加收200%，现在设某户本月实际用水量为x（0≤x≤15）吨，应交水费为y元．（1）试求出函数y=f（x）的解析式；（2）如果一户人家第一季度共交水费126元，其中1月份用水9吨，2月份用水12吨，求该户3月份的用水量．20．（12分）已知二次函数f（x）与函数y=﹣2（x+1）2的开口大小相同，开口方向也相同，f（x）的图象的顶点是（1，2），定义在R上的函数g（x）是奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x）．（1）求函数g（x）的解析式；（2）作出函数g（x）的图象，并说明g（x）的单调性．21．（12分）已知二次函数f（x）=x2﹣2（2a﹣1）x+5a2﹣4a+2．（1）求f（x）在区间[0，2]上的最大值；（2）设f（x）在区间[0，2]上的最大值为g（a），求g（a）的最小值．22．（12分）已知函数f（x）=．（1）求证：函数f（x）在区间（﹣1，+∞）上是增加的；（2）设g（x）=f（2x），求证：函数g（x）是奇函数；（3）在（2）的前提下，若g（x﹣1）+g（3﹣2x）＜0，求实数x的取值集合．2015-2016学年河南省焦作市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）函数f（x）=+log2（6﹣x）的定义域是（）A．{x|x＞6}B．{x|﹣3＜x＜6}C．{x|x＞﹣3}D．{x|﹣3≤x＜6}【解答】解：要使函数有意义，x+3≥0，且6﹣x＞0∴|﹣3≤x＜6∴函数的定义域为：{x|﹣3≤x＜6}故选：D．2．（5分）下列叙述正确的是（）A．方程x2﹣2x+1=0的根构成的集合为{1，1}B．{x∈R|x2+1=0}={x∈R|}C．集合M={（x，y）|x+y=5且2x﹣y=0}表示的集合是{2，3}D．集合{1，2，3}与集合{3，2，1}是不同的集合【解答】解：对于A，方程x2﹣2x+1=0的根构成的集合为{1}，故A错误；对于B，∵{x∈R|x2+1=0}=∅，{x∈R|}=∅，∴{x∈R|x2+1=0}={x∈R|}，故B正确；对于C，集合M={（x，y）|x+y=5且2x﹣y=0}表示的集合是{，}，故C错误；对于D，由集合的无序性得集合{1，2，3}与集合{3，2，1}是相同的集合，故D 正确．故选：B．3．（5分）设全集U=R，集合A={x|=0}，B={x|x2﹣x﹣6=0}，则阴影部分所表示的集合是（）A．{3}B．{﹣2}C．{3，﹣2}D．{∅}【解答】解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为B∩（∁U A），∵集合A={x|=0}={3}，B={x|x2﹣x﹣6=0}={﹣2，3}，∴B∩（∁U A）={﹣2}，故选：B．4．（5分）下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx B．C．D．【解答】解：A中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；B中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；C中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；D中的两个函数即f（x）=2﹣x和g（x）==2﹣x，这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，因此，是同一个函数，故选：D．5．（5分）函数f（x）=log3x对任意正数x，y都成立的结论有（）①f（x+y）=f（x）f（y）②f（x+y）=f（x）+f（y）③f（xy）=f（x）f（y）④f（xy）=f（x）+f（y）A．②B．④C．①④D．②③【解答】解：函数f（x）=log3x，①f（x+y）=log3（x+y）≠f（x）f（y），所以①不正确；②f（x+y）=log3（x+y）≠f（x）+f（y），所以②不正确；③f（xy）=log3（xy）=log3x+log3y≠f（x）f（y），③不正确；④f（xy）=log3（xy）=log3x+log3y=f（x）+f（y），④正确；故选：B．6．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（1，）D．（e，+∞）【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0∴f（2）•f（3）＜0，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3）．故选：B．7．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．B．y=e x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|【解答】解：y=是偶函数，在（0，+∞）单调递减，故排除A，y=e x是增函数，但不具备奇偶性，故排除B，y=﹣x2+1是偶函数，但在（0，+∞）单调递减，故排除C，y=lg|x|是偶函数，且x＞0时，y=lgx单调递增，故选：D．8．（5分）如果函数f（x）=a x+b的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有（）A．0＜a＜1，﹣1＜b＜0 B．0＜a＜1，b＜﹣1 C．a＞1，b＜﹣1 D．a＞1，﹣1＜b＜0【解答】解：∵y=a x的图象过第一、第二象限，且是单调减函数，经过（0，1），f（x）=a x+b 的图象可看成把y=a x的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，函数f（x）=a x+b的图象经过第一、二、四象限，可得：0＜a＜1，﹣1＜b＜0．故选：A．9．（5分）设函数f（x）=，若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．≤a＜1 C．＜a＜1 D．a≥2或≤a＜1【解答】解：设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）若在x＜1时，h（x）=2x﹣a与x轴有一个交点，所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函数h（x）=2x﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2﹣a≤时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2．故选：D．10．（5分）函数y=kx2﹣4x﹣8在区间[5，10]上是减少的，在实数k的取值范围是（）A．（﹣）∪[]B．[0，]C．（0，]D．（﹣]【解答】解：因为y=kx2﹣4x﹣8在区间[5，10]上是减函数，所以[5，10]为函数减区间的子集．①当k＞0时，y=kx2﹣4x﹣8的减区间为（﹣∞，]，则有≥10，解得0＜k≤；②当k＜0时，y=kx2﹣4x﹣8的减区间为[，+∞），y=kx2﹣4x﹣8在区间[5，10]上是减函数成立，所以k＜0．③当k=0时，函数是减函数，综①②③，得实数k的取值范围为（﹣∞，]．故选：D．11．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）=，则f（﹣a）=（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：∵函数f（x）==1+，∴f（a）=1+=，解得=，∴f（﹣a）=1﹣=．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=，对任意x1≠x2，都有＞0成立，则a的取值范围是（）A．（1，3） B．（1，2） C．[2，3） D．（，3）【解答】解：根据条件知f（x）在R上单调递增；∴；解得2≤a＜3；∴a的取值范围为[2，3）．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，若B={0，1，2，3，4}，C={0，2，4，8}，则满足条件的集合A有8个．【解答】解：因为集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，B={0，1，2，3，4}，C={0，2，4，8}，所以集合A是两个集合的子集，集合B，C的公共元素的个数3，所以满足上述条件的集合A共有8个．故答案为：8．14．（5分）若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=1．【解答】解：∵f（x）=xln（x+）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴ln（﹣x+）+ln（x+）=0，∴ln（+x）（﹣x）=0，∴lna=0，∴a=1．故答案为：1．15．（5分）若关于x的一元二次方程x2﹣11x+a+30=0的两根均大于5，则实数a 的取值范围是（0，] ．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣11x+a+30=0的两根均大于5，则，解得0＜a≤，故答案为：（0，]．16．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣k=0有且只有1个根，则实数k的取值范围是k≤或k=1．【解答】解：①当x≥2时，f（x）在[2，+∞）上单调递减，且＜f（x）≤1；②当0＜x＜2时，f（x）在（0，2）上单调递增，且f（x）＜1；由g（x）=f（x）﹣k有且只有1个根可化为y=f（x）与y=k的1个交点，则k≤或k=1．故答案为：k≤或k=1．三、解答题17．（10分）设集合A={x|﹣4＜x＜2}，B={x|m﹣1＜x＜m+1}，求分别满足下列条件的m的取值集合：（1）A∩B=B；（2）A∩B≠∅【解答】解：（1）∵A∩B=B，∴B⊆A，∵A={x|﹣4＜x＜2}，B={x|m﹣1＜x＜m+1}，∴，解得：﹣3≤m≤1，则m的取值集合为[﹣3，1]；（2）∵A={x|﹣4＜x＜2}，B={x|m﹣1＜x＜m+1}，A∩B≠∅，∴若A∩B=∅时，由B≠∅，得到m﹣1≥2或m+1≤﹣4，解得：m≥3或m≤﹣5，则A∩B≠∅时，m的取值集合为（﹣5，3）．18．（12分）（1）已知x+x﹣1=3（x＞0），求x+x的值；（2）已知log4（3x﹣1）=log4（x﹣1）+log4（3+x），求实数x的值．【解答】解：（1）∵=x+x﹣1+2=5，∴=，∴x+x==2；（2）∵log4（3x﹣1）=log4（x﹣1）+log4（3+x），∴log4（3x﹣1）=log4[（x﹣1）（3+x）]，∴3x﹣1=（x﹣1）（3+x），x＞1，∴x=2．19．（12分）为节约用水，某市打算出台一项水费收费措施，其中规定：每月每户用水量不超过7吨时，每吨水费收基本价3元，若超过7吨而不超过11吨时，超过部分水费加收100%，若超过11吨而不超过15吨时，超过部分的水费加收200%，现在设某户本月实际用水量为x（0≤x≤15）吨，应交水费为y元．（1）试求出函数y=f（x）的解析式；（2）如果一户人家第一季度共交水费126元，其中1月份用水9吨，2月份用水12吨，求该户3月份的用水量．【解答】解：（1）当0≤x≤7时，f（x）=3x；当7＜x≤11时，f（x）=3×7+6（x﹣7）=6x﹣21；当11＜x≤15时，f（x）=3×7+6×（11﹣7）+9（x﹣11）=9x﹣54；故y=f（x）=；（2）由（1）可知，1月份交水费6×9﹣21=33元，2月份交水费9×12﹣54=54元，故3月份交水费126﹣33﹣54=39元，令3x=39，解得x=13，舍去，令6x﹣21=39，解得x=10，∴该户3月份的用水量为10吨．20．（12分）已知二次函数f（x）与函数y=﹣2（x+1）2的开口大小相同，开口方向也相同，f（x）的图象的顶点是（1，2），定义在R上的函数g（x）是奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x）．（1）求函数g（x）的解析式；（2）作出函数g（x）的图象，并说明g（x）的单调性．【解答】解：（1）由题知：f（x）=﹣2（x+1）2+2，当x＞0时，g（x）=f（x）=﹣2x2+4x，∵g（x）是奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x），当x=0时，g（﹣0）=﹣g（0），∴g（0）=0，当x＜0时，则﹣x＞0，∴g（﹣x）=﹣2x2﹣4x=﹣g（x），∴g（x）=2x2+4x，∴g（x）=；（2）图象如图所示：由图象可知，g（x）在[﹣1，1]上单调递增，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）是单21．（12分）已知二次函数f（x）=x2﹣2（2a﹣1）x+5a2﹣4a+2．（1）求f（x）在区间[0，2]上的最大值；（2）设f（x）在区间[0，2]上的最大值为g（a），求g（a）的最小值．【解答】解：（1）配方可得f（x）=（x﹣2a+1）2+a2+1，当2a﹣1≥1即a≥1时，f（x）在区间[0，2]上的最大值为f（0）=5a2﹣4a+2；当2a﹣1＜1即a＜1时，f（x）在区间[0，2]上的最大值为f（2）=5a2﹣12a+10；（2）由（1）知g（a）=，当a＜1时g（a）=5a2﹣12a+10=5（a﹣）2+＞g（1），此时g（a）＞3；当a≥1时g（a）=5a2﹣4a+2=5（a﹣）2+，当a=1时g（a）min=g（1）=3；综上可得g（a）的最小值为322．（12分）已知函数f（x）=．（1）求证：函数f（x）在区间（﹣1，+∞）上是增加的；（2）设g（x）=f（2x），求证：函数g（x）是奇函数；（3）在（2）的前提下，若g（x﹣1）+g（3﹣2x）＜0，求实数x的取值集合．【解答】（1）证明：∵f（x）=，∴f′（x）==＞0，∴函数f（x）在区间（﹣1，+∞）上是增加的；（2）证明：g（x）=f（2x）=，∴g（﹣x）===﹣g（x），∴函数g（x）是奇函数；（3）解：∵函数g（x）是奇函数且是增加的，g（x﹣1）+g（3﹣2x）＜0，∴g（x﹣1）＜g（2x﹣3），∴x﹣1＜2x﹣3，∴实数x的取值集合是{x|x＞2}．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2017-2018学年河南省焦作市高一(上)期中数学试卷

2017-2018学年河南省焦作市高一（上）期中数学试卷一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合{|1}B x x =，则满足A B ⊆的集合A 可以是( ) A ．{2，3}B ．{|2}x xC ．{0，1，2}D ．R2．（5分）设集合1{|2}2xM x =，{|23}N x x =-，则M N 等于( )A ．{|21}x x --B ．{|23}x x -C ．{|23}x xD ．{|13}x x -3．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A ．2()f x lgx =，()2g x lgx = B ．()2x f x =，2()g x x = C ．()x f x e =，2()x g x e = D ．()22f x x x =+-，2()4g x x =-4．（5分）函数2||()log x f x x=的图象大致为( ) A ．B ．C ．D ．5．（5分）函数24xy -=( )A ．(2,4)-B ．(2-，4]C ．(2-，2)(2⋃，4)D ．(2-，2)(2⋃，4]6．（5分）函数(3)(1)y ln x ln x =++-的递增区间是( ) A ．(,1)-∞-B ．(3,1)--C ．(1,1)-D ．(1,)-+∞7．（5分）设0x 是方程131x x -=-0x 所在的区间是( )A ．4(1,)3B ．4(3，3)2C ．3(2，5)3D ．5(3，2)8．（5分）已知幂函数()n f x mx =的图象过点(2,8)，设(2)a f =，b f =（2），(2)c f ln =，则( ) A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<9．（5分）函数()log |2|(01)a f x x a =+<<的单调递增区间为( ) A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(,2)-∞-D ．(2,)-+∞10．（5分）已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-，且0x 时，()22x f x =-，则()0f x <的解集为( )A ．(-∞，1)(1-⋃，)+∞B ．(1,1)-C ．(0,1)D ．(1-，0)(0⋃，1)11．（5分）设函数222(),0()21,0x a a x f x x x a x ⎧--+=⎨-++->⎩，若(0)f 是()f x 的最大值，则a 的取值范围为( ) A ．[4，)+∞B ．[2，)+∞C ．[1，)+∞D ．[1，2]12．（5分）已知函数()||f x lgx k =+与函数2||1()2||log x g x x x =--的图象在区间(0，10]内有两个不同的交点．则k 的取值范围是( ) A ．(,1)-∞B ．9[10-，1) C ．9(10-，1] D ．9(10-，)+∞ 二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）计算0224log log 42+= ．14．（5分）已知奇函数2,0()42,0x xa x f x x -⎧+>=⎨-<⎩，则实数a = ． 15．（5分）已知函数()22x f x x =+-与2()log (1)3g x x x =-+-的零点分别为1x 和2x ，则12x x += ．16．（5分）2017年国庆期间，一个小朋友刚买了一个体积为a 的彩色大气球，放在自己房间内，由于气球密封不好，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=，若经过25天后，体积变为原来的23，则至少经过天后．体积小于原来的一半．(30.477lg ≈，20.301lg ≈，结果保留整数）三.解答瓢：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步兼.17．（10分）已知集合{|13}A x x =<<，{|3B x x =或2}x <，{|5}C x a x a =-<<．（Ⅰ）求AB ；（Ⅱ）若()R C A B ⊆，求a 的取值范围．18．（12分）已知二次函数()f x 的两个零点的平方和为10，其图象关于直线2x =对称且过点(0,3)．（Ⅰ）求的数()f x 的解析式；（Ⅱ）若在区间[0，](0)m m >上()f x 的最小值为l -，最大值为3，求实数m 的取值范围． 19．（12分）已知函数3()31g x x x =-+，32()h x x x =-．（Ⅰ）证明：函数()g x 在区间(2,1)--，(0,1)，(1,2)内均存在零点；（Ⅱ）已知函数()()()f x g x h x =+在[1，1.5]上单调递增，试利用二分法估算()f x 在[1，1.5]上的零点的近似值（精确度0.1)．（结果取满足精确度的区间的右端点值作为近似值）参考数据；f （1）1=-，(1.5)1f =，(1.25)0.40625f =-，f (1.375)0.18359≈，(1.3125)0.13818f ≈-．20．（12分）知函数21()1log (0)1mxf x x m x-=-+>+且()()2f x f x +-=．（Ⅰ）求m 的值．（Ⅱ）设常数(0,1)a ∈，则函数()f x 在区间(a -，]a 上是否存在最小值？若存在．求出这个最小值；若不存在．请说明理由．21．（12分）已知定义在R 上的偶函数()f x 的部分图象如图所示，设函数,0()1,0lgx x g x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩．（Ⅰ）在如图所示的坐标系中画出函数()g x 的大致图象，并判断函数()()y f x g x =-在[5-，5]内零点的个数；（无需证明）（Ⅱ）若2()21f x n bn -+对所有n R ∈，[1b ∈-，1]恒成立，求实数n 的取值范围．22．（12分）已知函数22(6),62(),20(4)a x x f x bx x x +-<-⎧⎪=⎨-⎪+⎩，其图象如图．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若g ()()x xf x =-，求函数()g x 在[6-，0]上的最大值．2017-2018学年河南省焦作市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合{|1}B x x =，则满足A B ⊆的集合A 可以是( ) A ．{2，3}B ．{|2}x xC ．{0，1，2}D ．R【分析】满足A B ⊆，根据子集的定义和给出的选项判断即可．【解答】解：集合{|1}B x x =，A B ⊆，根据选项，2B ∈，3B ∈，故{2，3}B ⊆正确，答案A 成立； 0{|2}x x ∈，但0B ∉，故答案B 不成立； 0{0∈，1，2}，但0B ∉，故答案C 不成立； 0R ∈，但0B ∉，故答案D 不成立；故选：A ．【点评】考查集合的子集关系，属于基础题． 2．（5分）设集合1{|2}2xM x =，{|23}N x x =-，则M N 等于( )A ．{|21}x x --B ．{|23}x x -C ．{|23}x xD ．{|13}x x -【分析】求出集合M ，N ，由此能求出M N ．【解答】解：集合1{|2}{|1}2x M x x x ==-， {|23}N x x =-，{|21}M N x x ∴=--．故选：A ．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A ．2()f x lgx =，()2g x lgx = B ．()2x f x =，2()g x x =C ．()x f x e =，()g x =D ．()22f x x =-，()g x【分析】根据两函数的定义域相同、对应关系也相同，即可判定选项中的函数是否为同一函数．【解答】解：对于A ，2()2||f x lgx lg x ==的定义域是{|0}x x ≠，()2g x lgx =的定义域是(0,)+∞，两函数的定义域不同，所以不是同一函数；对于B ，()2x f x =的定义域是R ，2()g x x =的定义域是R ，两函数的对应关系不同，不是同一函数；对于C ，()x f x e =的定义域是R ，2()x x g x e e ==的定义域是R ，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D ，2()224f x x x x =+-=-的定义域是{|2}x x ，2()4g x x =-的定义域是(-∞，2][2-，)+∞，两函数的定义域不同，不是同一函数；故选：C ．【点评】本题考查了根据函数的定义域、对应关系判定是否为同一函数的问题，是基础题． 4．（5分）函数2||()log x f x x=的图象大致为( ) A ．B ．C ．D ．【分析】判断()f x 的奇偶性，排除选项，及()f x 的函数值的符号即可得出答案．【解答】解：2||()()log x f x f x x-=-=-， ()f x ∴是奇函数，故()f x 的图象关于原点对称，排除A ，C ，当0x >时，2()log xf x x=， ∴当01x <<时，()0f x <，当1x >时，()0f x >，排除B ，故选：D ．【点评】本题考查了函数的图象判断，一般从奇偶性、单调性、零点和函数值等方面判断，属于中档题． 5．（5分）函数24xy -=( )A ．(2,4)-B ．(2-，4]C ．(2-，2)(2⋃，4)D ．(2-，2)(2⋃，4]【分析】根据二次根式的性质以及对数函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得： 240202log (2)0x x x -⎧⎪+>⎨⎪-+≠⎩，解得：22x -<<或24x <，故选：D ．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式以及对数函数的性质，是一道常规题．6．（5分）函数(3)(1)y ln x ln x =++-的递增区间是( ) A ．(,1)-∞-B ．(3,1)--C ．(1,1)-D ．(1,)-+∞【分析】由题意利用复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，得出结论．【解答】解：函数(3)(1)(3)(1)y ln x ln x ln x x =++-=+-，(3,1)x ∈-，由于二次函数(3)(1)t x x =+- 的图象的对称轴为1x =-，故函数y 的增区间为(3,1)--，故选：B ．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题． 7．（5分）设0x是方程13x -=0x 所在的区间是( )A ．4(1,)3B ．4(3，3)2C ．3(2，5)3D ．5(3，2)【分析】将原问题转化为函数零点所在区间的问题，然后考查所给端点处函数值的符号，利用函数零点存在定理即可确定其所在的区间．【解答】解：由题意可知，0x是函数1()3x f x -=的零点，很明显函数是连续的，且：113243(1)30,()30,()3032f f f --=-==-，2135()30,(2)303f f --=-=-，由函数零点存在定理可得：0x 所在的区间是43(,)32．故选：B ．【点评】本题主要考查函数零点存在定理，等价转化的数学思想等知识，属于简单题． 8．（5分）已知幂函数()n f x mx =的图象过点(2,8)，设a f =，b f =（2），(2)c f ln =，则( ) A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<【分析】根据幂函数()f x 的图象过点(2,8)求出m 、n 的值，写出()f x 的解析式，判断函数单调性，再判断函数值的大小．【解答】解：幂函数()n f x mx =的图象过点(2,8)，所以128n m =⎧⎨=⎩，解得1m =，8n =，所以3()f x x =，且为定义域R 上的增函数；又22ln <，所以(2)f ln f f <<（2），即c a b <<．故选：A ．【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题． 9．（5分）函数()log |2|(01)a f x x a =+<<的单调递增区间为( ) A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(,2)-∞-D ．(2,)-+∞【分析】根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：要求函数()log |2|(01)a f x x a =+<<的单调递增区间，只要求|2|y x =+的单调递减区间，因为|2|y x =+的递减区间(,2)-∞-，故选：C ．【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．10．（5分）已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-，且0x 时，()22x f x =-，则()0f x <的解集为( )A ．(-∞，1)(1-⋃，)+∞B ．(1,1)-C ．(0,1)D ．(1-，0)(0⋃，1)【分析】根据题意，由函数的解析式求出()0f x <在0x 时的解集，由()()f x f x =-可得()f x是偶函数，结合偶函数的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，0x 时，()22x f x =-，若()0f x <，即220x -<，解可得01x <，又由函数()f x 满足()()f x f x =-，即()f x 为偶函数，当10x -<时，有()0f x <，即()0f x <的解集为(1,1)-，故选：B ．【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及指数不等式的解法，属于基础题． 11．（5分）设函数222(),0()21,0x a a x f x x x a x ⎧--+=⎨-++->⎩，若(0)f 是()f x 的最大值，则a 的取值范围为( ) A ．[4，)+∞B ．[2，)+∞C ．[1，)+∞D ．[1，2]【分析】利用分段函数求出函数的最大值(0)f ，利用二次函数的性质最大值小于等于(0)f ，列出不等式组求解即可．【解答】解：函数222(),0()21,0x a a x f x x x a x ⎧--+=⎨-++->⎩，22()()f x x a a =--+，对称轴为x a =，若(0)f 是()f x 的最大值，(0)0f =，并且0a ，当0x >时，2()21f x x x a =-++-，1x =是函数的对称轴，可得21012110a a -<⎧⎨-+⨯+-⎩．解得：2a ，故选：B ．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的最值的求法，二次函数的性质的应用．12．（5分）已知函数()||f x lgx k =+与函数2||1()2||log x g x x x =--的图象在区间(0，10]内有两个不同的交点．则k 的取值范围是( ) A ．(,1)-∞B ．9[10-，1) C ．9(10-，1] D ．9(10-，)+∞ 【分析】将()y g x =化为分段函数的形式，在坐标系xOy 中分别作出()y f x =和()y g x =在(0，10]的图象，观察()y f x =的图象经过(1,1)和1(10,)10，求得k ，即可得到所求范围．【解答】解：2||,011()2||1,110log x x x g x x x x x<<⎧⎪=--=⎨⎪⎩，在坐标系xOy 中分别作出()y f x =和()y g x =在(0，10]的图象，当()y f x =的图象经过(1,1)时，1|1|lg k =+，即1k =，()f x 和()g x 只有一个交点；当()y f x =的图象经过1(10,)10时，1|10|10lg k =+，即910k =-，()f x 和()g x 有两个交点；由图象可得当9110k -<时，()f x 和()g x 有两个交点．故选：B ．【点评】本题考查函数的图象的画法和运用，考查数形结合思想和运算能力、推理能力，属于中档题．二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）计算0224log 2log 42+= 5 ．【分析】利用对数运算性质即可得出．【解答】解：原式214log 2212352=⨯⨯++=+=．故答案为：5．【点评】本题考查了对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 14．（5分）已知奇函数2,0()42,0x xa x f x x -⎧+>=⎨-<⎩，则实数a = 4- ．【分析】若函数2,0()42,0x xa x f x x -⎧+>=⎨-<⎩为奇函数，则(1)f f -=-（1），即42(2)a -=-+，解得答案．【解答】解：函数2,0()42,0x xa x f x x -⎧+>=⎨-<⎩为奇函数，故(1)f f -=-（1），即42(2)a -=-+，解得：4a =-，故答案为：4-．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性质的性质，难度不大，属于基础题．15．（5分）已知函数()22x f x x =+-与2()log (1)3g x x x =-+-的零点分别为1x 和2x ，则12x x += 3 ．【分析】构造函数1()21x f x =+，12()log (1)g x x =-，3y x =-，可得1x 为1()21x f x =+与3y x =-交点的横坐标，2x 为12()log (1)g x x =-与3y x =-交点的横坐标，再由函数图象的对称性结合函数图象平移得答案．【解答】解：令1()21x f x =+，12()log (1)g x x =-，3y x =-，1x 为1()21x f x =+与3y x =-交点的横坐标，2x 为12()log (1)g x x =-与3y x =-交点的横坐标，1()12x f x -=与12(1)log g x x +=的图象关于y x =对称，∴平移后1()21x f x =+，12()log (1)g x x =-的图象也关于直线y x =对称，同时3y x =-也关于直线y x =对称，两个交点的中点为直线3y x =-与直线y x =的交点，即33(,)22，123x x ∴+=．故答案为：3．【点评】本题考查函数零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法，训练了互为反函数的两函数图象间的关系，是中档题．16．（5分）2017年国庆期间，一个小朋友刚买了一个体积为a 的彩色大气球，放在自己房间内，由于气球密封不好，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=，若经过25天后，体积变为原来的23，则至少经过 43 天后．体积小于原来的一半．(30.477lg ≈，20.301lg ≈，结果保留整数）【分析】由题知，2523k a a e -=，解出k 的值，再由12V a <，得2225253322ln lg t ln lg >⨯=⨯，利用参考数据即可得解．【解答】解：经过25天后，体积变为原来的23， ∴2523k a a e -=，解得12253k ln =-，当体积小于原来的一半，即12V a <时，有12kt a e a -<， 2220.3012525252542.7633320.4770.30122ln lg lg t lg lg ln lg ∴>⨯=⨯=⨯≈⨯≈--， ∴至少经过43天后，体积小于原来的一半．故答案为：43．【点评】本题考查函数的实际应用，主要涉及指数和对数的运算，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．三.解答瓢：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步兼.17．（10分）已知集合{|13}A x x =<<，{|3B x x =或2}x <，{|5}C x a x a =-<<．（Ⅰ）求AB ；（Ⅱ）若()R C A B ⊆，求a 的取值范围．【分析】（Ⅰ）进行交集的运算即可；（Ⅱ）进行补集和并集的运算得出(){|13}R A B x x =<<，然后根据()R C A B ⊆可讨论C 是否为空集：C =∅时，5a a -；C ≠∅时，5513a aa a -<⎧⎪-⎨⎪⎩，这样解出a 的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）{|13}A x x =<<，{|3B x x =或2}x <，{|12}A B x x ∴=<<；（Ⅱ）{|23}R B x x =<，(){|13}R A B x x =<<，且{|5}C x a x a =-<<，()R C A B ⊆， ∴①C =∅时，5a a -，解得52a； ②C ≠∅时，52513a a a ⎧>⎪⎪-⎨⎪⎪⎩，解得532a <，a ∴的取值范围为(-∞，3]．【点评】本题考查了描述法的定义，交集、并集和补集的运算，子集的定义，分类讨论的思想，考查了计算能力，属于基础题．18．（12分）已知二次函数()f x 的两个零点的平方和为10，其图象关于直线2x =对称且过点(0,3)．（Ⅰ）求的数()f x 的解析式；（Ⅱ）若在区间[0，](0)m m >上()f x 的最小值为l -，最大值为3，求实数m 的取值范围．【分析】（Ⅰ）由条件函数的图象关于2x =对称，可设二次函数为2(2)y a x b =-+，又(0)3f =，()0f x =的两实数根平方和为10，从而可求()f x 的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）中函数解析式，结合()f x 在[0，]m 上的最小值为l -，最大值为3，由二次函数的性质判断出参数的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）二次函数图象关于直线2x =对称， ∴设二次函数为2(2)y a x b =-+()f x 的两个零点的平方和为10，且(0)3f =．43a b ∴+=，22(2(210+=，解得1a =，1b =-，∴函数()f x 的解析式是2()(2)1f x x =--，（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当2x =时，()f x 取最小值1-，当0x =，或4x =时，()3f x =，()f x 在[0，]m 上的最小值为l -，最大值为3，24m ∴．【点评】本题考查用待定系数法求函数的解析式，二次函数的在闭区间上的最值，属于中档题．19．（12分）已知函数3()31g x x x =-+，32()h x x x =-．（Ⅰ）证明：函数()g x 在区间(2,1)--，(0,1)，(1,2)内均存在零点；（Ⅱ）已知函数()()()f x g x h x =+在[1，1.5]上单调递增，试利用二分法估算()f x 在[1，1.5]上的零点的近似值（精确度0.1)．（结果取满足精确度的区间的右端点值作为近似值）参考数据；f （1）1=-，(1.5)1f =，(1.25)0.40625f =-，f (1.375)0.18359≈，(1.3125)0.13818f ≈-．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据函数的单调性结合函数的零点判定定理证明即可；（Ⅱ）根据函数的单调性以及二分法估算()f x 在[1，1.5]上的零点的近似值即可．【解答】（Ⅰ）证明：()3(1)(1)g x x x '=+-，令()0g x '>，解得：1x >或1x <-，令()0g x '<，解得：11x -<<，故()g x 在(,1)-∞-递增，在(1,1)-递减，在(1,)+∞递增，故()g x 在(2,1)--递增，在(0,1)递减，在(1,2)递增，而(2)10g -=-<，(1)30g -=>，故(2)(1)0g g --<，故()g x 在(2,1)--存在零点，(0)10g =>，g （1）10=-<，故(0)g g （1）0<，故()g x 在(0,1)存在零点，g （1）10=-<，g （2）30=>，g （1）g （2）0<，故()g x 在(1,2)存在零点；（Ⅱ）设函数()f x 的零点为0x ，函数32()()()231f x g x h x x x x =+=--+在[1，1.5]上单调递增，而f （1）1=-，(1.5)1f =，f （1）(1.5)0f <，则0(1,1.5)x ∈，计算得：(1.25)0.40625f =-，(1.25)(1.5)0f f <，则0(1.25,1.5)x ∈，计算得：f (1.375)0.18359≈，(1.25)(1.375)0f f <，则0(1.25,1.375)x ∈，计算得：(1.3125)0.13818f ≈-，(1.3125)(1.375)0f f <，则0(1x ∈，3125，1，375)，故零点0x 的近似值（精确度0.1)约是：1.3．【点评】本题考查了函数的单调性，零点问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题．20．（12分）知函数21()1log (0)1mxf x x m x-=-+>+且()()2f x f x +-=．（Ⅰ）求m 的值．（Ⅱ）设常数(0,1)a ∈，则函数()f x 在区间(a -，]a 上是否存在最小值？若存在．求出这个最小值；若不存在．请说明理由．【分析】（Ⅰ）直接根据()()2f x f x +-=，进行求解即可．（Ⅱ）先求出()f x 的定义域，判断函数()f x 的单调性，利用函数的单调性和最值之间的关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由()()2f x f x -+=，即22111log 1log 211mx mxx x x x-+-++++=+-，即22222111log ()()log 0111mx mx m x x x x -+-==+--，则222111m x x-=-，即22211m x x -=-，即21m =， 0m >，1m ∴=，21()1log 1xf x x x-=-++．（Ⅱ）由101xx->+得11x -<<，即函数的定义域为(1,1)-， 2212()1log 1log (1)11x f x x x x x -=-+=-+-+++，则()f x 在定义域上是减函数．则当(0,1)a ∈，(x a ∈-，]a 时，()f x 单调递减，即当x a =时，()f x 取得最小值，最小值为f （a ）211log 1aa a-=-++．【点评】本题主要考查函数与方程的综合应用，根据条件利用函数的对称性建立方程以及结合基本不等式的性质是解决本题的关键．综合性较强．21．（12分）已知定义在R 上的偶函数()f x 的部分图象如图所示，设函数,0()1,0lgx x g x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩．（Ⅰ）在如图所示的坐标系中画出函数()g x 的大致图象，并判断函数()()y f x g x =-在[5-，5]内零点的个数；（无需证明）（Ⅱ）若2()21f x n bn -+对所有n R ∈，[1b ∈-，1]恒成立，求实数n 的取值范围．【分析】（Ⅰ）由题意如图所示，由函数的零点与两个函数的交点的转化可求交点个数，由图象可知交点个数．（Ⅱ）2()21f x n bn -+对所有n R ∈，[1b ∈-，1]恒成立，只需2()21max f x n bn -+对所有n R ∈，[1b ∈-，1]恒成立，由图象可得()1max f x =，整理可得g （b ）22nb n =-+在[1b ∈-，1]恒成立，可得22(1)2(1)0(1)20g n n g n n ⎧-=--+⎨=-+⎩，解得n 的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数()g x 的图象如图所示：则()()y f x g x =-在[5-，5]内零点的个数即是()()f x g x =的交点的个数，由图象可知[5x ∈-，5]有8个交点．所以()()y f x g x =-在[5-，5]内零点的有8个；（Ⅱ）由图可知()1max f x =，要使2()21f x n bn -+对所有n R ∈，[1b ∈-，1]恒成立，只需要2121n nb -+，即220nb n -+，设g （b ）22nb n =-+在[1b ∈-，1]恒成立，则22(1)2(1)0(1)20g n n g n n ⎧-=--+⎨=-+⎩，解得：2n 或2n -，求实数n 的取值范围{|2x n 或2}n -．【点评】本题考查函数的零点与函数交点的转化，及恒成立问题的求解方法，属于中档题． 22．（12分）已知函数22(6),62(),20(4)a x x f x bx x x +-<-⎧⎪=⎨-⎪+⎩，其图象如图．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若g ()()x xf x =-，求函数()g x 在[6-，0]上的最大值．【分析】（Ⅰ）由图象可得1(2,)2B -，再根据函数解析式，建立关于a ，b 的方程，即可得解；（Ⅱ）分[6x ∈-，2)-，[2x ∈-，0)以及0x =讨论即可．【解答】解：（Ⅰ）由图可知1(2,)2B -，根据题意，可得21(26)221(44)2a b ⎧-+=⎪⎪⎨-⎪=⎪+⎩，解得1816a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴221(6),628()16,20(4)x x f x x x x ⎧+-<-⎪⎪=⎨-⎪-⎪+⎩．（Ⅱ）①当[6x ∈-，2)-时，2111()()(6)(6)[(3)9]888g x x x x x x =-+=-+=-+-，当3x =-时，函数()g x 取得最大值98；②当[2x ∈-，0)时，22222224221616161616()()116(4)(4)16821688x x x g x x x x x x x x -=-====+++++++，当且仅当2x =-时取等号，∴当2x =-时，函数()g x 取得最大值为1．③当0x =时，()0g x =；综上，函数()g x 的最大值为98．【点评】本题考查分段函数的最值，考查分类讨论思想及数学运算能力，属于中档题．。

河南省焦作市高三上学期期中数学试卷

河南省焦作市高三上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共11分)1. （2分） (2016高三上·台州期末) 设等差数列{an}的前n项和Sn=n2+bn+c（b，c为常数，n∈N*），若a2+a3=4，则c=________，b=________．2. （1分） (2016高二上·吉林期中) 条件p：|x|＜a（a＞0），q：x2﹣x﹣6＜0，若p是q的充分条件，则a的取值范围是________．3. （1分） (2017高一上·上海期中) 设集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x﹣1∉A且x+1∉A，则称x为集合A的一个“孤立元素”．，那么集合S中所有无“孤立元素”的4元子集有________个．4. （1分）已知f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）＝2x2＋5x＋1.若当x∈[1，3]时，f（x）的最大值为m，最小值为n，则m－n的值为________．5. （1分）已知曲线C：y= （﹣2≤x≤0）与函数f（x）=loga（﹣x）及函数g（x）=a﹣x（a＞1）的图象分别交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，则x12+x22的值为________．6. （1分）(2017·广东模拟) 在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，c= ，当ab取得最大值时，S△ABC=________．7. （1分）(2017·西宁模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且满足：a1=1，a2=2，Sn+1=an+2﹣an+1（n∈N*），则Sn=________．8. （1分）(2017·红桥模拟) 已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA=2sinC，b2=ac，则cosB=________．9. （1分）(2016·天津模拟) 等比数列{an}前n项的乘积为Tn ，且2a3=a42 ，则T9=________．10. （1分） (2016高一上·普宁期中) 关于函数f（x）=lg （x≠0，x∈R）有下列命题：①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；②在区间（﹣∞，0）上，函数y=f（x）是减函数；③函数f（x）的最小值为lg2；④在区间（1，+∞）上，函数f（x）是增函数．其中正确命题序号为________．二、选择题 (共5题；共10分)11. （2分）设集合A={（x，y）|x2+y2≤|x|+|y|，x，y∈R}，则集合A所表示图形的面积为（）A . 1+πB . 2C . 2+πD . π12. （2分）已知函数，下面结论错误的是（）A . 函数的最小正周期为B . 函数是偶函数C . 函数的图象关于直线对称D . 函数在区间上是增函数13. （2分） (2016高一下·宿州期中) 设{an}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1•a2•a3•…•a30=230 ，那么a3•a6•a9•…•a30等于（）A . 210B . 220C . 216D . 21514. （2分） (2016高一上·珠海期末) 指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），则a=（）A . 3B . 2C . 9D . 415. （2分）已知，则 =（）A .B .C .D .三、解答题 (共5题；共36分)16. （1分）若数列{an}的前n项和Sn=an﹣，则数列{an}的通项公式an=________17. （15分） (2018高一上·旅顺口期中) 如图所示，定义域为上的函数是由一条射线及抛物线的一部分组成.利用该图提供的信息解决下面几个问题.（1）求的解析式；（2）若关于的方程有三个不同解，求的取值范围；（3）若，求的取值集合.18. （5分）已知a＞0，函数，当时，﹣5≤f（x）≤1．①求常数a．b值．②设g（x）=lg[f（x）+3]，求g（x）的单调区间．19. （10分）(2017·深圳模拟) 已知函数f（x）=（）ax ， a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．20. （5分）(2017·衡阳模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=2an﹣n．（Ⅰ）证明数列{an+1}是等比数列，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记bn= + ，求数列{bn}的前n项和Tn ．参考答案一、填空题 (共10题；共11分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、选择题 (共5题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共36分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、。

河南省焦作市高一上学期期中数学试卷

河南省焦作市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）比较大小： ________ ．2. （1分）已知集合U={x|﹣3≤x≤3}，M={x|﹣1＜x＜1}，∁UN={x|0＜x＜2}，M∩N=________3. （1分）函数f（x）=xα的图象过点（2，4），则f（﹣1）=________4. （1分）关于函数，给出下列命题：①若函数f(x)是R上周期为3的偶函数，且满足f(1)＝1，则f(2)－f(－4)＝0；②若函数f(x)满足f(x＋1)f(x)＝2 017，则f(x)是周期函数；③若函数g(x)＝是偶函数，则f(x)＝x＋1；④函数y＝的定义域为 .其中正确的命题是________．(写出所有正确命题的序号)5. （1分）已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={﹣2，﹣1，1，2}，则∁UA=________．6. （1分）若x，y∈R+ ，且 + ≤a 恒成立，则a的最小值为________．7. （1分）记x2﹣x1为区间[x1 ， x2]的长度．已知函数y=2|x| ，x∈[﹣2，a]（a≥0），其值域为[m，n]，则区间[m，n]的长度的最小值是________8. （1分）若用二分法求函数f（x）在（a，b）内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是________．9. （1分）对于函数y=f（x），若在其定义域内存在x0 ，使得x0•f（x0）=1成立，则称x0为函数f（x）的“反比点”．下列函数中具有“反比点”的是________①f（x）=﹣2x+2；②f（x）=sinx，x∈[0，2π]；③f（x）=x+，x∈（0，+∞）；④f（x）=ex；⑤f（x）=﹣2lnx．10. （1分） (2016高三上·常州期中) 设函数f（x）= ，则f（f（﹣1））的值为________．11. （1分） (2018高一上·漳平月考) 已知函数的值域为，则实数的取值范围是________．12. （1分） (2017高二上·南京期末) 已知t＞0，函数f（x）= ，若函数g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6个不同的零点，则实数t的取值范围是________．13. （1分） (2017高一上·扬州期中) f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），则a，b，c大小关系是________．14. （1分） (2016高三上·滨州期中) 设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1 ，有以下结论：①2是函数f（x）的一个周期；②函数f（x）在（1，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增；③函数f（x）的最大值为1，最小值为0；④当x∈（3，4）时，f（x）=23﹣x ．其中，正确结论的序号是________．（请写出所有正确结论的序号）二、解答题 (共6题；共50分)15. （5分）已知集合A={1，a，b}，B={a，a2 ， ab}，若A=B，求a+b的值．16. （5分）已知函数f（x）=logax+a﹣e（a＞0且a≠1，e=2.71828…）过点（1，0）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f2（x）﹣2f（e2x）+3，若g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1 ， e2]上恒成立，求k的取值范围；（3）设函数h（x）=af（x+1）+mx2﹣3m+1在区间（﹣， 2]上有零点，求m的取值范围．17. （15分）(2017·崇明模拟) 设（a，b为实常数）．（1）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；（2）设f（x）是奇函数，求a与b的值；（3）当f（x）是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集D，对任何属于D的x、c，都有f（x）＜c2﹣3c+3成立？若存在试找出所有这样的D；若不存在，请说明理由．18. （5分）(2019·浙江模拟) 已知函数f(x）=ex-ax-b(a，b∈R其中e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若f(x）≥0恒成立，求ab的最大值．（Ⅱ)设F(x)=1nx+1-f(x)，若函数y=F(x)存在唯一零点，且对满足条件的a，b，不等式m(a-e+1）≥b恒成立，求实数m的取值集合．19. （10分） (2016高一上·杭州期末) 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜0，ω＞0）的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间上总有实数解，求实数k的取值范围．20. （10分） (2016高一上·金华期中) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）画出偶函数f（x）的图像的草图，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）当直线y=k（k∈R）与函数y=f（x）恰有4个交点时，求k的取值范围．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共50分)15-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。

河南省焦作市高一上学期数学期中考试试卷

河南省焦作市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·中山模拟) 设集合，则集合等于（）．A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·大庆月考) 函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分）下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是（）A .B .C .D .4. （2分）函数y=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A . （1，1）B . （1，3）C . （2，0）D . （4，0）5. （2分）(2016高一下·抚顺期末) 若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体可能是（）A . 圆锥B . 四棱锥C . 三棱锥D . 三棱台6. （2分） (2018高一上·河南月考) 若函数且）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）函数，满足f(x)>1的x的取值范围（）A . (-1,1)B .C . {x|x>0或x<-2}D . {x|x>1或x<-1}8. （2分） (2019高三上·珠海月考) 已知函数（），若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一上·海南期中) 某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+3000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（）A . 200本B . 400本C . 600本D . 800本10. （2分） (2019高三上·黑龙江月考) 设，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·东莞期末) 函数的图像大致为（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数，则的值域是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·苍南月考) 设函数，则 ________．14. （1分）(2018·南京模拟) 设函数的值域为，若，则实数的取值范围是________．15. （1分）函数在实数集上是增函数，则k的范围是________16. （1分）现有40米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块面积为S 平方米的矩形菜地，则S的最大值为________平方米．三、解答题 (共6题；共40分)17. （10分） (2016高一上·杭州期中) 计算下列各式（1）求值：﹣（）0+0.25 ×（）﹣4；（2）求值：（lg2）2+lg5•lg20+lg100+lg +lg0.006．18. （5分） (2016高一上·安阳期中) 已知函数的定义域为集合A，B={x|x＞3或x＜2}．（1）求A∩B；（2）若C={x|x＜2a+1}，B∩C=C，求实数a的取值范围．19. （5分） (2017高一上·长春期中) 已知函数f（x）=（1）判断点（3，14）是否在f（x）的图象上．（2）当x=4时，求f（x）的值．（3）当f（x）=2时，求x的值．20. （5分） (2016高一上·西湖期中) 函数f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）（1）当a=3时，求函数f（x）的定义域；（2）若g（x）=f（x）﹣loga（3+ax），请判定g（x）的奇偶性；（3）是否存在实数a，使函数f（x）在[2，3]递增，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．21. （10分）平面直角坐标系xoy中，已知椭圆:的离心率为，左、右焦点分别是F1,F2 ，以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆:为椭圆上任意一点，过点的直线y=kx=m交椭圆于,两点，射线交椭圆于点.(1)求的值；(1)求面积的最大值22. （5分） (2019高一上·宜昌期中) 屠呦呦，第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家，在2015年获得诺贝尔生理学或医学奖，理由是她发现了青蒿素.这种药品可以有效降低疟疾患者的死亡率，从青篙中提取的青篙素抗疟性超强，几乎达到100%.据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．(Ⅰ)写出服药一次后y与t之间的函数关系式；(Ⅱ)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、19-2、19-3、20-1、答案：略20-2、答案：略20-3、答案：略21-1、21-2、22-1、。