基于变换的电能质量分析方法

基于变换的电能质量分析方法

摘要：对电能质量问题和基于变换的电能质量分析方法进行了综述。文中给出了各种电能质量扰动现象的分类与特征，对傅里叶变换、短时傅里叶变换、小波变换和二次变换这4种变换分析方法的基本原理及其在电能质量领域的应用作了详细论述，阐明了各种方法的特点及其适用条件。最后提出了电能质量研究的方向。

关键词：电能质量；傅里叶变换；短时傅里叶变换；小波变换；二次变换

1引言

自从20世纪80年代末以来，电能质量已成为电力部门及其用户日益关注的问题［1］。主要原因有如下4个：①负荷设备对电能质量的变化更加敏感。许多新型负荷装置都含有基于微处理器的控件和电力电子器件，这些控件和器件对于多种扰动都很敏感。②为提高整个电力系统的效益而不断地应用一些装置，例如高效可调速电动机和用于功率因数补偿的并联电容器组等。这就使电力系统的谐波水平有所增长。③终端用户越来越了解断电、电压骤降（volt－age sag）以及开关暂态（switching transient）等电能质量问题，他们将督促电力部门提高供电质量。④许多元器件都互连于一个网络之中。集成作用意味着任何一个元件的故障都会导致更为严重的后果。

电能质量问题的出现不应该完全归咎于某个部门或某系统。从本质上讲，它是科学技术和经济发展的必然结果，其最终解决需要电力部门、设备制造厂商和电力用户三方积极密切的合作。

2电能质量

从不同的角度来考虑，电能质量可能会有截然不同的定义。文［1］中将电能质量问题定义为“导致用户设备故障或误动作的，以电压、电流或频率的偏差为表现形式的一切电力问题”。电能质量这一术语用来描述许多不同类型的电力系统扰动。表1给出了各种电能质量扰动的典型频谱成分、持续时间及电压幅值。利用这些信息就能够区分测量结果并描述电磁扰动。在电能质量分析中主要研究的4种扰动是电压骤降（voltage sag）、瞬态过电压（transient over－voltage）、谐波畸变（harmonic distortion）和闪变（flicker）。其中前2种属于短期暂态现象，而后2种属于持久性事件［2］。

随着电能质量问题的日益严重及广大用户对电能质量要求的不断提高，建立电能质量监测与分析系统，对其进行正确的检测、评估和分类就显得十分必要。为了获得有关电能质量的信息，往往需要对三相电流、三相电压、中线电流和中线对地电压等信号进行测量与储存，以构成电能质量分析的数据源［3］。由于这些数据必须以足够高的采样速率进行采样并储存，而且又必须长期在线进行，所以每年存储的数据量相当大。为了充分合理地利用这些数据，可以采用某种基于变换的方法将时域信息映射到频域或将时、频域信息结合起来进行电能质量分析。近年来，在电能质量分析领域中广泛应用的基于变换的方法主要有傅里叶变换法、短时傅里叶变换法、小波变换法和二次变换法。本文将对这4种变换方法进行详细阐述。

3 傅里叶变换法

在电能质量分析领域，常常利用离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）对非正弦周期信号的时间连续信号用采样装置进行等间隔采样，并把采样值依次转换成数字序列，然后借助计算机进行谐波分析［4］。

目前，各种算法的DFT和FFT已经成为现代频谱分析和谐波分析的基础［5］，这些改进的算法大大提高了FFT方法的计算精度和速度。文［6］提出了基于线性插值原理和抛物线插值原理的2种改进FFT方法，分别称为LFFT算法和PFFT算法。为了验证其优点，文中对2种常见波形（锯齿波和余弦全波整流波形）分别用LFFT和PFFT以及标准FFT作频谱分析。算例分析表明，改进后的算法明显提高了计算精度并可降低对采样频率的要求，从而提高了计算速度。文献［7］对FFT的泄漏误差进行了分析，根据V．K．Jain和T．Grandke提出的插值算法提出了多项余弦窗插值的新算法。计算结果表明，这种加窗插值算法可以有效地提高测量精度（尤其是相位精度），同时还能有效地抑制谐波之间或杂波及噪声的干扰。

由于电力系统的实际信号中往往含有衰减的直流分量，因此采用基于FFT算法的谐波测试仪进行谐波分析时必然会产生误差。为了解决这一问题，可以采用滤出非周期分量的全周期傅里叶算法［8］。该方法有效地克服了非周期分量的影响，提高了计算精度，其缺点是速度较慢。

虽然傅里叶变换能够将信号的时域特征和频域特征联系起来，分别从信号的时域和频域观察，但却不能把二者有机地结合起来。傅里叶变换只能适用于确定性的平稳信号（如谐波），对时变非平稳信号却难以充分描述。这是因为傅氏变换是在整个时域内积分，因而去掉了非平稳信号中的时变信息。同时，傅里叶分析在时域的分辨率是不变的，因

而不足以在任意小的范围内描述或确定频率f。为了分析电能质量领域的突变信号和非平稳信号，必须寻求新的信号处理工具，要求它既能保持傅里叶分析的优点，又能弥补其不足。

4短时傅里叶变换

短时傅里叶变换（STFT）亦称加窗傅里叶变换（WFFT），是一种局域化的时－频分析方法，其奠基工作是由Gabor于1946年完成的。这种方法的基本思想是：把信号划分成许多小的时间间隔，用傅里叶变换分析每一个时间间隔，以便确定该时间间隔存在的频率。它把非平稳信号看成是一系列短时平稳信号的迭加，而短时性则通过时域上加窗来获得。虽然短时傅里叶变换在一定程度上克服了标准傅里叶变换不具有局部分析能力的缺陷，但其自身也存在很大的不足，即当窗函数确定后，只能改变窗口在相平面上的位置，而不能改变窗口的形状。可以说短时傅里叶变换实质上是具有单一分辨率的分析，若要改变分辨率，则必须重新选择窗函数。因此，这类变换用来分析平稳信号尚可，但对于非平稳信号，在信号波形变化剧烈的时段内（主要是高频），要求有较高的时间分辨率，而波形变化比较平缓的时段内（主要是低频），则要求有较高的频率分辨率。而短时傅里叶变换不能兼顾两者。由于STFT的时－频窗口是固定不变的，所以这种方法对于含有多个频率分量和暂态过程不连续的信号并不是最适合的，人们难以从其谱图中看出信号的时变特性［9］。

针对这一问题，G．T．Heydt等人提出了宽度可调节的滑动窗口，并利用这种WFFT 方法对电能质量进行评估［3］。该方法的基本思想是先用宽窗对测量数据进行快速浏览，检测到扰动之后再用窄窗对扰动“聚焦”，从而进行细节分析。如果将这种方法与表1中的扰动定义结合使用，就可以对电能质量问题进行评估与分类。

5小波变换法

小波变换（WT）是由Morlet于1980年在进行地震数据分析工作时创造的。小波就是最短最简单的振动。小波分析方法是一种窗口大小（即窗口面积）固定但其形状可改变的时频局部化分析方法。它在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，而在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，所以被誉为“数学显微镜”。正是这种特性，使小波变换具有对信号的自适应性。小波变换是一种多尺度分析，对时间序列过程从粗到细加以分析（从低分辨率到高分辨率），既显示过程变化的全貌，又剖析局部变化特征。对于电能质量领域的非平稳时间序列，小波变换大有用武之地。近年来，国外许多学者都利用小波变换对电能质量问题进行研究［2，5，10～14］。

常见的小波基函数有：B小波、Daubechies小波、Haar小波、Meyer小波和Morlet小波等［15］。Shyh－Jier Huang等人提出了用Morlet小波监视电力系统扰动的方法［5］。仿真结果表明，该方法能够检测电压骤降、骤升、短时断电和振荡暂态等扰动，同时也能对电弧炉产生的动态谐波进行分析。今后要做的工作应该是找出最适合电能质量分析的小波基函数。1988年Mallat在Burt和Adelson图象分解和重构的塔式算法启发下，基于多分辨率分析（MRA）框架，建立了小波快速算法——Mallat算法，它在小波分析中的地位相当于FFT 在经典傅里叶分析中的地位。目前，这种MRA方法仍是电能质量分析领域中使用最多的算法［2，11］。MRA方法的一个特性是能够准确地检测到电压信号中尖锐变化的发生时刻（如电压骤降、断电、过电压和暂态）［2］。但是MRA方法也有其不足之处，它不能对基波信号的幅值进行直接可靠的测量，也无法准确地估计原始信号的谐波分量幅值［2］。MRA方法的另一个特色是可以区分不同的电能质量扰动［11］。文献［11］提出了不同分辨率上的标准偏差曲线，从而为区分不同的电能质量问题以及进一步找出扰动源提供了手段。

电能质量扰动现象的频率变化范围十分广泛。例如，由电弧炉引起的典型电压波动的频率一般低于25 Hz，而由雷电冲击引起的脉冲暂态的频率则可达数MHz。为了监测这类高频暂