JavaScript图形实例：平面镶嵌
平面镶嵌的认识与操作
平面镶嵌的认识与操作在设计领域中，平面镶嵌是一项常见且重要的技术，它能够将不同的元素有机地结合在一起，形成独特而具有美感的图案。
本文将介绍平面镶嵌的基本概念和操作技巧，并探讨其在设计中的应用。
一、平面镶嵌的基本概念平面镶嵌是一种通过将不同的图形拼接在一起来创造出复杂而连续的图案的技巧。
在平面镶嵌中，每个图形都被称为“镶嵌单元”，它们可以是多边形、线条、弧形等。
通过合理地组织和安排这些镶嵌单元，我们可以创造出丰富多样的图案。
平面镶嵌根据图形之间的连接方式可以分为三类：共享边、重叠和交叉。
共享边是指两个相邻的镶嵌单元共享一个边，形成紧密的连接；重叠是指两个镶嵌单元部分或完全重叠，营造出立体感；交叉是指两个镶嵌单元相互交叉，并在重叠部分形成新的图形。
二、平面镶嵌的操作技巧1. 规划布局：在进行平面镶嵌之前，我们首先需要规划好整体的布局。
根据设计需求，确定图案的大小、形状和组成元素，并考虑元素之间的比例和对称性。
2. 选择合适的镶嵌单元：根据设计主题和风格选择合适的镶嵌单元。
可以使用传统的几何形状，也可以尝试一些创新的图形，以增加图案的独特性和创意性。
3. 精确测量和切割：在制作镶嵌单元时，需要进行精确的测量和切割。
使用尺子、铅笔和切割工具等工具，确保每个镶嵌单元的大小和形状都准确无误。
4. 确定连接方式：在进行平面镶嵌时，需要决定不同镶嵌单元之间的连接方式。
可以使用胶水、缝纫、焊接等方法，根据材料的特性和实际需求选择适合的连接方式。
5. 调整和优化：在镶嵌的过程中，可能会出现一些不完美的地方，比如长度不一致、角度不准确等。
这时候需要对图案进行仔细的调整和优化，以确保每个镶嵌单元的完美配合和整体的美观。
三、平面镶嵌在设计中的应用平面镶嵌在设计领域中有着广泛的应用，无论是室内设计、产品设计还是图形设计，都可以通过平面镶嵌来增加美感和创意性。
1. 室内设计：在室内装饰中，平面镶嵌可以用于墙面、地板、天花板等部位的装饰。
《平面图形的镶嵌》教案
《平面图形的镶嵌》教案一. 教材分析本节课属于北师大版数学教材八年级上第四章四边形性质探索后的课题学习的内容。
在学生学习四边形性质的基础上，探索平面图形的镶嵌，增强学生的实际操作水平和解决实际问题的水平。
二.教学理念：以新课程标准为依据，增强学生的动手水平和合作水平，培养学生的探究精神。
贯穿数学学习方法的探索。
在教学中以学习小组为单位，以三次活动为线索，创设快乐有趣、富有美感的情境，激发学生的学习兴趣和创造思维，培养学生自主学练、团结协作、创新学习的品质。
通过这节课的教学，让每位学生感受到数学学习的乐趣和成功的喜悦，从而实现课堂数学与生活、实践中的数学的有机结合。
提升学生的综合素质。
三.教学目标知识目标：通过拼图操作，探究发现用正多边形单独镶嵌和多种正多边形实行组合镶嵌的道理。
水平目标：经历数学化的过程，培养学生用数学的眼光来观察、分析实际问题的意识，提升数学的应用水平。
利用学具，实行探究与交流，培养良好的学习习惯。
通过小组讨论，培养学生动手水平与合作精神。
情感目标：经历生活中平面图形镶嵌的观察、分析、欣赏等过程，感受几何构图的简单美、和谐美。
在探索性活动中，开发、培养学生的创造性思维，使其感受数学来源于生活又应用于生活的辩证唯物主义观点。
四. 教学重点、难点：本节课的重点：掌握平面图形镶嵌的条件和实际操作水平的培养；本节课的难点：设计镶嵌图案及其水平的培养五.教法、学法教法是引导法，小组活动法学法是实践法，归纳法六. 教学准备边长相等的正三角形、正四、五、六、八边形学具若干，全等的三角形和四边形若干，镶嵌图案的课件七.教学过程这个阶段我们学习了多边形，实际上，生活中处处都有多边形的影子，很多优美的图案都是由多边形组成的，请看（1）课件展示蜂巢它是由一些什么图案组成的？怎么组成？（2）观察工人师傅铺地砖的图片地砖是我们学过的什么形状？铺地砖的时候注意什么？（3）课件演示图案的拼接观察图案拼接时有什么特点？（4）观察多边形的拼接，它们是怎样拼接的？探索新知：定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形实行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌（请学生分析镶嵌定义的理解）师：今天我们就来探索平面图形镶嵌的规律。
多边形的平面镶嵌.doc
多边形的平面镶嵌郝易18号一、1.概念：从数学的角度看，用不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺；通常把这类问题叫做用多边形的平面镶嵌。
2.正n边形的镶嵌：可找出规律：正n边形，内角和是（n-2）*180度，一个内角的度数是（n-2）*180+n度。
若（n・2）*180+n能整除360,那么它就能来进行镶嵌，若不能，则不能用其进行镶嵌。
由此可以看出，只有正三角形、正方形、正六边形这三个正n边形可以进行镶嵌。
二、三角形的平面镶嵌因为三边形四个角和为180度。
所以只要把不同的角往一个点凑，这样两个就可以进行平面镶嵌。
三、四边形的平面镶嵌因为四边形四个角和为360度。
所以只要把不同的角往一个点凑，就可以进行平面镶嵌。
四、五边形的平面镶嵌设在一个顶点处，有n个角。
若n > = 4 , 4 * 108 > 360 , 不能平面镶嵌。
若n <4 , 3 * 108 < 360 ,不能平面镶嵌。
由此得出：五边形不能平面镶嵌。
五、六边形的平面镶嵌正六边形一个角的度数为120度。
120\360, 所以正六边形可以平面镶嵌，如图：对边相等的六边形也可以平面镶嵌:六、两种正多边形的平面镶嵌①正三角形和正方形设需要用正三角形m个，正六边形n个60m+120n=360正八边形n 个m=6-2n n =2,1 m=2,4③正方形和正八边形 设需要用正方形m 个,90m+135n=360 2m+3n=8 m=(8-3n)/2 n =2 m =1两种正多边形的平面镶嵌公式：xm+yn=360如果m 、n 没有正整数解，则这两种正多边形不能平面镶嵌。
如果有，则可以平面镶嵌，m, n 分别表示每种正多边形的个数，x, y分别表示每种正多边形的一个内角的度数。
七、三种正多边形的平面镶嵌① 正三角形、正方形和正六边形设有n个正三角形，m个正方形，i个正六边形60n+90m+120i=3602n+3m+4i=12n=(12-3m-4i)/2n= 1m = 2设有n个正三角形，m个正方形，i个正十二边形i = 1正三角形、正方形和正十二边形60n+90m+150i=3602n+3m+5i=12n =(12-3m-5i)/2n =2m=l正方形、正六边形和正十二边形设有n个正方形，m个正六边形，i个正十二边形90n+120m+150i=360n = (12-5i-4m)/3 n =1 m=li=l。
平面图形的镶嵌ppt
剪出一些形状、大小完全相同 的任意三角形纸板，拼拼看，它们 能否镶嵌成平面图案？
剪出一些形状、大小完全相同 的任意四边形纸板，拼拼看，它们 能否镶嵌成平面图案？
D
4
A1
3C 2B
整个图案可以由一个基本图形通过平移、旋转 或对称得到。
探究二 哪两种正多边形可以组合镶嵌
镶嵌组合 正三边形 正四边形 正五边形 正六边形
0
5
10
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20
用形状、大小 完全相同的一 种或几种平面 图形进行拼接， 彼此之间不留 空隙、不重叠 地铺成一片， 就是平面图形 的镶嵌．(也 叫平面图形的 密铺）
探究一 哪些正多边形可以单独镶嵌
每个内角和度数
正三角形
正四边形
能否镶嵌
正五边形
正六边形
能够单独镶嵌的正多边形只有正三角形、正方形和正六边形。 用一种正多边形能进行平面图形铺设的条件是：内角整除360度
….
能否组 合镶嵌？ 正三边形
正四边形
正五边形
正六边形
……
平面镶嵌的条件
满足边长相等和每个公共顶点处几个内角 的和为360度，两个正多边形就进进行镶嵌。
1、边长相等。 2、每个公共顶点处几个内角的 和为360°。
用同一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”， 我们称之为环形密铺
小结
• 从实际生 活出发• Biblioteka 面图形 的镶嵌• 图案设计
hanks
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理解平面镶嵌的基本概念
理解平面镶嵌的基本概念平面镶嵌是一种数学概念，用于描述如何通过将多个平面图形组合在一起来填充平面空间。
在理解平面镶嵌的基本概念之前，我们先来了解一下平面镶嵌的定义和一些相关术语。
首先，平面镶嵌是指将平面分割成由多个多边形组成的图形，使得任何两个图形的边要么相交于公共顶点，要么相交于共享边。
这些多边形称为镶嵌的单元。
而镶嵌的边和顶点则是单元之间的连接部分。
在平面镶嵌中，有一些重要的概念需要我们理解。
首先是欧拉公式，它给出了平面镶嵌中的顶点数、边数和面数之间的关系。
根据欧拉公式，对于一个连通的平面镶嵌，顶点数、边数和面数满足以下关系：顶点数加上面数减去边数等于2。
其次，我们需要了解封闭镶嵌和非封闭镶嵌的概念。
封闭镶嵌是指所有单元围成一个封闭的区域，而非封闭镶嵌则是指单元之间存在开放的区域。
另外，平面镶嵌还有一个重要的特征是镶嵌的对称性。
对称性是指镶嵌中存在一些运动或变换操作，使得整个镶嵌在经过这些操作后不变。
常见的对称性包括旋转对称、镜像对称和滑移对称等。
在理解了这些基本概念之后，我们可以进一步探讨平面镶嵌的一些特殊类型。
其中，最简单的类型是三角形镶嵌和四边形镶嵌。
三角形镶嵌是指由三角形构成的镶嵌，而四边形镶嵌则是指由四边形构成的镶嵌。
这两种类型的镶嵌相对较简单，但在数学研究和实际应用中都有着广泛的应用。
除了三角形镶嵌和四边形镶嵌，还有许多其他类型的平面镶嵌，如六边形镶嵌、五边形镶嵌等。
这些镶嵌不仅在数学领域中有着重要的研究价值，还在工程设计、艺术设计等领域有着广泛的应用。
总结起来，理解平面镶嵌的基本概念涉及到平面的分割、单元的定义、欧拉公式、封闭镶嵌和非封闭镶嵌、对称性以及各种类型的镶嵌等内容。
通过深入理解这些概念，我们可以更好地应用平面镶嵌的理论和方法解决实际问题，并在数学研究和实践中发现更多的镶嵌规律和特性。
然而，平面镶嵌作为一个复杂而多样的数学领域，本文只是对其基本概念进行了简要介绍。
想要深入了解平面镶嵌的理论和应用，还需要进一步阅读更多的相关文献和参考资料。
平面镶嵌学习平面镶嵌形的构造
平面镶嵌学习平面镶嵌形的构造在数学中，平面镶嵌是指将若干个多边形拼接在一起，使得它们恰好填满平面且无重叠部分的一种方法。
平面镶嵌形广泛应用于几何学、拓扑学和计算机图形学等领域。
本文将深入探讨平面镶嵌形的构造方法和相关概念。
一、基本概念1.1 多边形：多边形是由若干条线段所组成的图形，每条线段的两个端点恰好相连，且相邻线段不能相交。
1.2 平面镶嵌形：平面镶嵌形由若干个多边形组成，这些多边形通过共享边界线段相连接，并且没有重叠部分。
二、平面镶嵌的构造方法2.1 正则多边形的平面镶嵌：正则多边形是指所有边和角均相等的多边形，如正方形、正三角形等。
这些多边形可以很容易地构造出平面镶嵌形，如正六边形的平面镶嵌由许多相邻的小三角形组成。
2.2 利用格子图形的平面镶嵌：格子图形是以格点为顶点，边长相等的正方形为边所形成的图形。
利用格子图形可以构造出一些规则且美观的平面镶嵌形，比如著名的棋盘格。
2.3 等边三角形的平面镶嵌：等边三角形是指所有边均相等的三角形。
通过将等边三角形按照一定规则组合，可以得到各种复杂的平面镶嵌形，如蜂窝状镶嵌等。
三、平面镶嵌的性质3.1 欧拉定理：欧拉定理是数学中与平面镶嵌相关的重要定理，它表达了平面镶嵌形中的顶点数、边数和面数之间的关系。
具体而言，对于平面镶嵌形，有公式V - E + F = 2，其中V表示顶点数，E表示边数，F表示面数。
3.2 对偶性：平面镶嵌形的对偶性是指将一个平面镶嵌形的顶点和面互换，得到的新图形仍然是平面镶嵌形。
通过对偶性，可以将一些难以观察的性质转化为更易研究的形式。
四、平面镶嵌的应用4.1 装饰设计：平面镶嵌形具有美观和艺术性，因此被广泛运用于装饰设计领域。
例如，将不同颜色和图案的多边形进行镶嵌，可以制作出独特的地板、墙面等装饰效果。
4.2 纺织品设计：纺织品设计中也常用到平面镶嵌形的构造方法。
通过合理的拼接和镶嵌，可以使纺织品呈现出丰富多样的图案和纹理。
快速解决简单的平面镶嵌问题
快速解决简单的平面镶嵌问题在计算机图形学中，平面镶嵌是一种常见的问题，它涉及将一个或多个几何形状（如矩形、三角形等）无重叠地铺满一个平面。
快速解决简单的平面镶嵌问题是优化算法设计中的一个重要挑战。
本文将介绍一种解决简单平面镶嵌问题的快速算法。
一、问题描述简单的平面镶嵌问题要求将给定的几何形状在一个平面上无重叠地铺满，使得所有形状被完全包围且边界对齐。
这里我们限制所给几何形状只能是矩形，且不考虑旋转变换。
二、算法设计针对简单平面镶嵌问题，我设计了一种快速而有效的算法，具体步骤如下：1. 输入：给定一个平面大小和一系列矩形形状。
2. 对矩形形状按照面积从大到小排序，这样可以优先考虑大尺寸的矩形镶嵌。
3. 初始化平面空间，将其划分为一系列小的矩形单元格，每个单元格的大小等于最大矩形形状的尺寸。
4. 遍历所有要镶嵌的矩形形状，对于每个形状，从左上角开始逐个扫描单元格，找到可以容纳该形状的位置。
- 如果找到了合适的位置，将该形状放置在该单元格中，并更新单元格的状态。
- 如果遍历了整个平面还未找到合适位置，则回溯到上一个矩形形状，重新选择放置位置。
5. 当所有形状都被成功放置后，输出最终的平面布局。
三、算法分析该算法通过按照矩形形状的面积排序，并采用逐个扫描单元格的方式，快速找到合适的放置位置。
其时间复杂度主要取决于矩形形状数量和平面大小。
优点：1. 算法对简单平面镶嵌问题的解决速度较快，适用于大规模问题。
2. 通过合理的排序策略，能够优先考虑大尺寸形状的镶嵌，提高空间利用效率。
3. 通过回溯机制，能够灵活地处理无法放置的情况，保证算法的有效性。
缺点：1. 对于具有复杂形状、旋转变换等要求的镶嵌问题，该算法无法直接适用。
2. 算法对矩形形状的排序可能影响最终的镶嵌效果，需要根据实际情况进行调整。
四、实例分析假设有一个2D平面，尺寸为10x10，需要将以下5个矩形形状进行镶嵌：A(5x5)、B(4x3)、C(3x3)、D(2x2)、E(2x1)。
图形镶嵌相关知识点总结
图形镶嵌相关知识点总结一、图形镶嵌的基本概念图形镶嵌是指将一个或多个图形放置在另一个图形内部或边缘，使它们之间没有空隙或重叠。
图形镶嵌可以是简单的，比如把一个正方形放置在另一个正方形内部；也可以是复杂的，比如将多边形组合在一起形成图案。
图形镶嵌可以有许多种不同的形式和风格，它们可以是规则的，也可以是不规则的；可以是简单的，也可以是复杂的。
无论是哪种形式，图形镶嵌都有其自身的特点和规律，这些特点和规律对我们理解图形镶嵌和解决相关问题非常重要。
二、对称性对称性是图形镶嵌中一个非常重要的概念。
在图形镶嵌中，对称性可以帮助我们理解图形的位置关系和形状关系，进而设计和解决图形镶嵌问题。
在数学中，对称性分为轴对称和中心对称两种。
轴对称是指图形相对于轴对称轴呈镜像对称，而中心对称是指图形相对于中心呈镜像对称。
对称性可以帮助我们设计和发现图形镶嵌的规律和特点，从而解决相关的问题和挑战。
三、多边形的特性多边形是图形镶嵌中常见的一种图形。
多边形有很多特性，比如边长、面积、内角和外角等等。
这些特性在图形镶嵌中起着非常重要的作用，可以用来推导和解决图形镶嵌问题。
比如，我们可以利用多边形的对称性和角度性质，设计出各种有趣的图形镶嵌。
多边形的特性也可以帮助我们理解各种图形镶嵌问题，比如判断图形是否能够镶嵌在一起、确定图形的位置和方向等等。
四、相似性相似性是图形镶嵌中的另一个重要概念。
相似性是指两个或多个图形的形状相似，但大小不同。
在图形镶嵌中，我们经常需要设计和解决相似性问题，比如设计相似的图形、确定相似图形的位置和方向等等。
相似性也可以帮助我们理解图形镶嵌的特点和规律，从而解决各种复杂的图形镶嵌问题。
五、图形镶嵌的应用图形镶嵌在日常生活中有许多应用，比如地板砖的铺设、瓷砖的拼接、建筑物的装饰等等。
图形镶嵌也在数学教学中有着广泛的应用，可以帮助学生理解图形和对称性的概念，培养他们的想象力和创造力。
此外，图形镶嵌还有许多其他的应用，比如在艺术和设计中的运用，等等。
探索平面镶嵌认识平面镶嵌的基本规律
探索平面镶嵌认识平面镶嵌的基本规律探索平面镶嵌：认识平面镶嵌的基本规律平面镶嵌是一种将多个多边形无重叠地拼接在一起的几何方法。
在几何学中，研究平面镶嵌的基本规律对于理解多边形的组合和形状转换有重要意义。
本文将探索平面镶嵌的基本概念、分类、特征和一些经典的例子，帮助读者加深对平面镶嵌的认识。
1. 平面镶嵌的基本概念平面镶嵌是在平面上由多个多边形共享边界而组成的图形。
其中，各个多边形的顶点和边必须完全对应，而且没有重叠。
这意味着，任意两个多边形之间只能有公共的一个点或一条边。
平面镶嵌可以看作是将多个拼图块无缝地连接在一起，形成一个整体的图形。
2. 平面镶嵌的分类根据平面镶嵌形状的不同，可以将平面镶嵌分为三类：凸镶嵌、半凸镶嵌和非凸镶嵌。
凸镶嵌是由一系列凸多边形组成的镶嵌，每个多边形的所有内角都小于180度。
半凸镶嵌则包含了一些凹多边形，但是没有相邻的凹多边形。
非凸镶嵌则可以由一个或多个凹多边形组成，其中的任意两个凹多边形可以共享一条边。
3. 平面镶嵌的特征平面镶嵌具有一些特征，可以帮助我们理解和判断这些图形。
首先，每个平面镶嵌都可以构成一个封闭的曲线，称为边界曲线。
其次，每个多边形都有一个邻居多边形，即与其共享边的多边形。
此外，每个顶点都与若干个多边形的顶点相连，并且镶嵌中所有的多边形都是连通的。
4. 经典的平面镶嵌例子在几何学中，有一些经典的平面镶嵌例子，展示了各种有趣的形状和规律。
其中之一是著名的六边形镶嵌，由正六边形组成，每个六边形都与六个相邻的六边形共享边。
此外，还有四边形镶嵌，如罗马蛇镶嵌，由正方形和等边梯形组成。
其他的例子还包括五边形镶嵌和三角形镶嵌，它们都展示了特定多边形的组合和规律。
5. 平面镶嵌的应用平面镶嵌在现实生活中有着广泛的应用。
首先，它可以用于拼图游戏，通过将各种形状的拼图块拼接在一起来还原图形。
其次，在建筑和设计中，平面镶嵌可以帮助设计师构思出独特的图案和装饰。
此外，平面镶嵌也在计算机图形学和纹理映射等领域有着重要的应用。
平面镶嵌课件ppt
1
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所以，用几个形状、大小相同的任
意三角形能镶嵌成平面图案。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
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1
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因为∠1+∠2+∠3+∠4=360°，
所以用几个形状、大小相同的任意四边形能 镶嵌成平面图案.
欣赏时空
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
美 丽 的 密 铺 图 案
欣赏时空
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
欣赏时空
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
仅用一种正多边形铺地面，哪 些正多边形能单独铺满地面？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
正方形
正三角形
正六边形
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
用边长相同的正五边形 能否铺满地面？
《平面图形的镶嵌》)
曲线形镶嵌
使用曲线形状进行镶嵌，如波浪线、 弧线等，可以营造出柔和、流动的视 觉效果。
组合图形镶嵌
1 2
几何图形组合镶嵌
将不同种类的几何图形（如三角形、正方形、圆 形等）组合在一起进行镶嵌，可以形成富有创意 的视觉效果。
图案与几何图形组合镶嵌
在几何图形的基础上，加入特定的图案或纹理进 行镶嵌，可以丰富视觉效果，增加层次感。
提升自身技能，拓展应用领域
学习掌握新技术
设计师需要不断学习和掌握新技术，如参数化设计、3D打印等，以提升平面图形镶嵌的 设计水平和制造能力。
拓展应用领域
平面图形镶嵌具有广泛的应用前景，设计师可以积极拓展应用领域，如建筑、艺术、工业 设计等，为不同领域提供更多的创新解决方案。
加强实践与交流
通过参与实际项目、参加专业研讨会等方式，加强实践与交流，不断提升自身的专业素养 和实践能力。
检查镶嵌作品是否完整， 对不满意的地方进行修
饰和完善。
注意事项及常见问题解答
注意事项
使用剪刀和刻刀时要注意安全，避免 划伤；粘贴时要确保图形平整，避免 起皱或翘起。
常见问题解答
如遇到图形大小不合适、颜色搭配不 协调等问题，可重新设计图案或调整 裁剪方式；如粘贴不牢固，可更换胶 水或增加粘贴面积。
06 总结与展望
平面图形镶嵌广泛应用于建筑、装饰、纺织、计算机图形学等领域。
意义
镶嵌不仅是一种美学上的表现形式，更是数学、物理学等学科研究的重要对象， 对于理解平面图形的性质、空间结构以及自然界中的晶体结构等具有重要意义。
02 常见平面图形镶嵌方法
规则图形镶嵌
三角形镶嵌
使用等边三角形或等腰三 角形进行镶嵌，可以形成 美观且稳定的图案。
JavaScript图形实例：正六边形的平铺
JavaScript图形实例：正六边形平铺1．绘制正六边形设有圆心为O的圆，半径为R，可以在圆内接一个正六边形，如图1所示。
图中，r=R*cos(30°)t=R*sin(30°)由此，可以确定正六边形6个顶点的坐标。
图1 圆内接正六边形这样，给定正六边形的圆心坐标和外接圆半径Radius，可以绘制一个正六边形。
编写如下的HTML代码。
<!DOCTYPE HTML><html><head><title>一个正六边形</title></head><body><canvas id="myCanvas"></canvas><script type="text/javascript">var canvas = document.getElementById('myCanvas');var ctx = canvas.getContext('2d');canvas.width = window.innerWidth;canvas.height = window.innerHeight;ctx.lineCap = "round";ctx.lineJoin = "round";ctx.strokeStyle = "rgba(40, 40, 40, 0.6)";ctx.translate(200, 200);var angle = Math.PI * 2 / 3;var a = Math.PI / 6;var Radius=150;for (rot = 0; rot < 3; rot++){ctx.rotate(angle);ctx.beginPath();ctx.moveTo(0, 0);var x1 = Math.cos(Math.PI/3 + a) * Radius;var y1 = Math.sin(Math.PI/3 + a) * Radius;ctx.lineTo(x1, y1);var x2 = Math.cos(a) * Radius;var y2 = Math.sin(a) * Radius;ctx.lineTo(x2, y2);var x3 = Math.cos(-Math.PI/3 + a) * Radius;var y3 = Math.sin(-Math.PI/3 + a) * Radius;ctx.lineTo(x3, y3);ctx.closePath();ctx.stroke();ctx.fillStyle ="hsl(160,80%,40%)";ctx.fill();}</script></body></html>在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，可以在浏览器窗口中绘制出如图2所示的正六边形图案。
平面镶嵌数学活动课
四边形
包括正方形、长方形、平 行四边形等，易于密铺， 常用于地板、墙面等装饰 。
五边形及以上
随着边数的增加，形状更 加多样化，但密铺难度增 加。
多边形在平面镶嵌中排列组合规律
单一多边形镶嵌
使用同一种多边形进行镶嵌，要求多 边形内角能被360°整除。
多种多边形组合镶嵌
不同种类的多边形通过共享顶点或边 进行组合，形成复杂的镶嵌图案。
平面镶嵌性质与定理
性质
在每个公共顶点处，各角的和是360°。
定理
只有正三角形、正方形和正六边形能够单一地进行平面镶嵌，其他多边形需要 与其他多边形组合才能进行平面镶嵌。
常见误区及易错点解析
误区一
认为所有多边形都可以单一地进 行平面镶嵌。实际上，只有正三 角形、正方形和正六边形能够单
一地进行平面镶嵌。
美观。
选择合适的变换方式
02
根据图案的特点，选择合适的变换方式（如平移、旋转等），
可以更快地实现图案的镶嵌。
分解复杂图案
03
将复杂的图案分解成若干个简单的部分，分别进行设计，然后
再组合在一起，可以降低设计难度。
案例分析：经典图案变换实现方法
案例分析一
正方形镶嵌。通过平移正方形，可以形成简单的正方形镶嵌图案。进一步地，可以通过旋 转正方形，形成更复杂的镶嵌图案。
品的层次感和立体感。
优秀作品欣赏与评价标准
优秀作品欣赏
欣赏国内外优秀的平面镶嵌作品，分 析其美学元素和创作技巧，提高审美 水平和创作能力。
评价标准
从构图、色彩、材质、空间感等方面 对平面镶嵌作品进行评价，注重作品 的创意性、美观性和实用性。
动手实践：创作符合美学原则镶嵌作品
迷人的平面镶嵌图形
数海拾贝
图2
（2）如果不要求正多边形的每个顶点都是同样数
图3
三、用一般凸多边形镶嵌平面
对于用非正多边形镶嵌的平面图形，有如下发）用三角形可以镶嵌一个平面（如图4）.
图4
用任何凸四边形可以镶嵌一个平面
图7
用特定的凸六边形（三组对边平行
图10
五、用重复花样的图形镶嵌平面
用重复花样的图形镶嵌的平面图形，就是用几个
数海拾贝
同样的图形拼出一个与它相似的大图形.我们称具有这种性质的图形为重复花样，具有重复花样的图形包括凸多边形（如图11）和凹多边形（如图
12）
.
图11
图12
六、其他镶嵌平面
（1
）用黑白图案镶嵌的平面图形，如图13.
图13
（2）用变形矩形镶嵌平面.改变矩形的两条长边和短边，如图14，则所得的图形可镶嵌整个平面，如图
15.该图就像一群奔驰的羊群
.
图14
图15
（3）用曲边形镶嵌平面
图16是一幅简单而雅致的花样图案，该图案常出现在罗马卡拉卡拉澡堂内的地面上.平面镶嵌不仅可用于地砖铺地面，而且在建筑结构、
经济截料、废物利用等方面有着很大的实用性.
图16
在研究平面镶嵌图形时，您会进入一个五彩缤纷、绚丽多姿的美的世界.只要您能潜心研究，也可以
设计出一组别出心裁、简洁优美的图案来.
数海拾贝
61。
平面镶嵌形认识平面镶嵌形的特点与构造方法
平面镶嵌形认识平面镶嵌形的特点与构造方法平面镶嵌形是一种常见的装饰和设计技术，在各个领域都有广泛的应用。
本文将就平面镶嵌形的特点和构造方法展开探讨。
一、平面镶嵌形的特点平面镶嵌形是一种通过将不同形状的图案拼接在一起，形成复杂而有序的整体的装饰方式。
它所具有的特点主要包括以下几个方面：1. 多样性：平面镶嵌形可以采用不同形状、大小、颜色的图案进行组合，创造出丰富多样的视觉效果。
这种多样性使得平面镶嵌形能够适应不同的设计需求，满足个性化的要求。
2. 组合性：平面镶嵌形是由多个小图案组合而成的，这些小图案可以根据需要进行各种组合，形成不同的整体形状。
这种组合性使得平面镶嵌形的设计具有无限的可能性，创造出独特的图案。
3. 对称性：平面镶嵌形的设计常常以对称的方式进行，通过对称的排列和重复，创造出整体的平衡和稳定感。
这种对称性使得平面镶嵌形在视觉上更为和谐，给人以美感和安定感。
二、平面镶嵌形的构造方法平面镶嵌形的构造方法主要包括以下几种：1. 浮雕法：这是一种常见的平面镶嵌形构造方法。
它通过在平面上绘制出不同形状的图案，然后使用切割等手法将它们分割开来。
最后，将分割好的图案组合在一起，形成平面镶嵌形的效果。
2. 铺砖法：这是一种以砖块为基本单元来构造平面镶嵌形的方法。
它通常将砖块按照特定的规律进行铺设，形成不同的图案和纹理。
这种方法适用于一些具有规则几何形状的图案设计，如方形、六边形等。
3. 拼贴法：这是一种将不同形状的材料进行拼接构成平面镶嵌形的方法。
拼贴法可以使用各种材料，如木块、纸片、织物等，通过剪裁、粘贴等手法将它们拼接在一起。
这种方法非常灵活，可以创造出丰富多样的平面镶嵌形。
4. 编织法：这是一种利用编织的方式构造平面镶嵌形的方法。
它可以使用绳子、线等材料进行编织，形成复杂且有趣的图案。
这种方法常用于一些需要柔软和变化的平面镶嵌形设计，如织物、毛线等。
三、结语平面镶嵌形作为一种独特的装饰和设计技术，具有多样性、组合性和对称性的特点。
使用JavaScript实现长方形、直角三角形、平行四边形、等腰三角形、倒三角、数字三角形
使⽤JavaScript实现长⽅形、直⾓三⾓形、平⾏四边形、等腰三⾓形、倒三⾓、数字三⾓形【循环嵌套的规律】 1、外层循环控制⾏数，内层循环控制每⾏中元素的个数。
【图形题思路】 1、确定图形有⼏⾏，⾏数即为外层循环次数； 2、确定每⾏中有⼏种元素组成，有⼏种元素表⽰有⼏个内层循环；3、确定每种元素的个数，这个个数即为每个内层元素循环次数。
如果每种元素的个数不固定，则找出每种元素的个数，与⾏号的关系，这个关系表达式即为内循环的最⼤值。
1、长⽅形1<!DOCTYPE html>2<html>3<head>4<meta charset="UTF-8">5<title></title>6</head>7<body>8<script type="text/javascript">9/*10 *****11 *****12 *****13 *****14 *****15*/16for(var i=1;i<=5;i++){17 document.write("<br/>");18for(j=1;j<=5;j++){19 document.write("*");20 }21 }22</script>23</body>24</html>2、直⾓三⾓形1<!DOCTYPE html>2<html>3<head>4<meta charset="UTF-8">5<title></title>6</head>7<body>8<script type="text/javascript">9/*10 *11 **12 ***13 ****14 *****15*/16for(i=1;i<=5;i++){17 document.write(" "+"<br/>");18for(j=1;j<=i;j++){19 document.write("*");20 }21 }22</script>23</body>24</html>3、平⾏四边形1<!DOCTYPE html>2<html>3<head>4<meta charset="UTF-8">5<title></title>6</head>7<body>8<script type="text/javascript">9/*10 *****11 *****12 *****13 *****14 *****15*/16for(var i=1;i<=5;i++){17 document.write("<br/>");18for(var j=1;j<=i-1;j++) {19 document.write(" ");20 }21for (var k = 1; k <= 5; k++) {22 document.write("*");23 }24 }25</script>26</body>27</html>4、等腰三⾓形1<!DOCTYPE html>2<html>3<head>4<meta charset="UTF-8">5<title></title>6</head>7<body>8<script type="text/javascript">9/*10 *11 ***12 *****13 *******14 *********15*/16for(var i=1;i<=5;i++){17 document.write("<br/>");18for(var j=1;j<=5-i;j++) {19 document.write(" ");20 }21for (var k = 1; k <=2*i-1; k++) {22 document.write("*");23 }24 }25</script>26</body>27</html>5、倒三⾓1<!DOCTYPE html>2<html>3<head>4<meta charset="UTF-8">5<title></title>6</head>7<body>8<script type="text/javascript">9/*10 *********11 *******12 *****13 ***14 *15*/16for(var i=0;i<=5;i++){17 document.write("<br/>");18for(var j=0;j<=i;j++) {19 document.write(" ");20 }21for (var k = 1; k <=2*(5-i)-1; k++) {22 document.write("*");23 }24 }25</script>26</body>27</html>6、数字三⾓形1<!DOCTYPE html>2<html>3<head>4<meta charset="UTF-8">5<title></title>6</head>7<body>8<script type="text/javascript">9/*10 111 12112 1232113 123432114 12345432115*/16for(var i=1;i<=5;i++){17for(var j=1;j<=5-i;j++) {18 document.write(" ");19 }20var num = 1;21// 递增的数22for(var k=1; k<=i; k++){23 document.write(num);24 num++;25 }26// 递减的数27 num -= 2;28for(var l=1; l<=i-1; l++){29 document.write(num);30 num--;31 }32// 回车33 document.write("<br>");34 }35</script>36</body>37</html>。
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if(k%2==0)
{
x0=-L;
}
else
{
x0=-L/2;
}
y=k*sqrt3*L/2;
for(i=0;i<15;i++)
{
x=x0+i*L;
ctx.strokeStyle="black";
ctx.beginPath();
ctx.moveTo(x,y);
ctx.lineTo(x+L/2,y-sqrt3/2*L);
</canvas>
<script type="text/javascript">
varcanvas =document.getElementById('myCanvas');
varctx=canvas.getContext('2d');
varsqrt3=Math.sqrt(3);
varcolor=['#00FFFF','#00FF00'];
{
x=x0+i*L;
ctx.strokeStyle="black";
ctx.strokeRect(x,y,L,L);
ctx.fillStyle=color[(k+i)%2];
ctx.fillRect(x,y,L,L);
}
}
</script>
</body>
</html>
在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，可以看到在浏览器窗口中绘制出如图1所示的正方形平面镶嵌图案。
ctx.fillRect(0,0,canvas.width,canvas.height);
varL=45;
for(k=0;k<7;k++)
{
if(k%2==0)
{
x0=L;
}
else
{
x0=0;
}
y=k*sqrt3*L;
for(i=0;i<7;i++)
{
x=x0+i*2*L;
drawHexagon(x,y,L,color[k%2]);
ctx.strokeRect(x+L,y-L,L,L);
ctx.fillRect(x+L,y-L,L,L);
}
}
}
</script>
</body>
</html>
在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，可以看到在浏览器窗口中绘制出如图5所示的正三角形和正方形组合平面镶嵌图案。
图5正三角形和正方形组合平面镶嵌图案
{
x=x0+i*L;
ctx.strokeStyle="black";
ctx.beginPath();
ctx.moveTo(x,y);
ctx.lineTo(x+L/2,y-sqrt3/2*L);
ctx.lineTo(x+L,y);
ctx.closePath();
ctx.stroke();
ctx.fillStyle=color[0];
ctx.fill();
}
}
else
{
x0=0;
y=y+L;
for(i=0;i<6;i++)
{
x=x0+2*i*L;
ctx.strokeStyle="black";
ctx.strokeRect(x,y-L,L,L);
ctx.fillStyle=color[0];
ctx.fillRect(x,y-L,L,L);
ctx.lineTo(x-L/2,y+sqrt3/2*L);
ctx.lineTo(x-L,y);
ctx.closePath();
ctx.fillStyle= c;
ctx.fill();
ctx.strokeStyle="black";
ctx.stroke();
}
ctx.fillStyle="#FFFF00";
<body>
<canvas id="myCanvas" width="500" height="500" style="border:3pxdouble #996633;">
</canvas>
<script type="text/javascript">
varcanvas =document.getElementById('myCanvas');
图4正六边形平面镶嵌图案
2
还可以用一种以上的多边形来实现的平面镶嵌。
（1）正三角形和正方形组合平面镶嵌。
可以使用正三角形与正方形，通过组合后重复排列的方式完成镶嵌。编写如下的HTML代码。
<!DOCTYPEhtml>
<head>
<title>正三角形和正方形组合平面镶嵌图案</title>
</head>
functiondrawHexagon(x,y,L,c)
{
ctx.beginPath();
ctx.moveTo(x-L/2,y-sqrt3/2*L);
ctx.lineTo(x+L/2,y-sqrt3/2*L);
ctx.lineTo(x+L,y);
ctx.lineTo(x+L/2,y+sqrt3/2*L);
（3）用正六边形平铺。
用正六边形进行平面镶嵌，编写如下的HTML代码。
<!DOCTYPEhtml>
<head>
<title>正六边形平面镶嵌图案</title>
</head>
<body>
<canvas id="myCanvas" width="500" height="500" style="border:3pxdouble #996633;">
ctx.lineTo(x+L,y);
ctx.closePath();
ctx.stroke();
ctx.fillStyle=color[0];
ctx.fill();
ctx.beginPath();
ctx.moveTo(x+L,y);
ctx.lineTo(x+L/2,y-sqrt3/2*L);
ctx.lineTo(x+3*L/2,y-sqrt3/2*L);
<!DOCTYPEhtml>
<head>
<title>正八边形组合正方形平面镶嵌图案</title>
</head>
<body>
<canvas id="myCanvas" width="500" height="500" style="border:3pxdouble #996633;">
</canvas>
ctx.lineTo(x-L/2,y+sqrt3/2*L);
ctx.lineTo(x-L,y);
ctx.closePath();
ctx.fillStyle= c;
ctx.fill();
ctx.strokeStyle="black";
ctx.stroke();
}
varL=45;
for(k=0;k<14;k++)
（2）正六边形与正三角形组合平面镶嵌。
可以使用正六边形与正三角形，通过组合后重复排列的方式完成镶嵌。编写如下的HTML代码。
<!DOCTYPEhtml>
<head>
<title>正六边形与正三角形组合平面镶嵌图案</title>
</head>
<body>
<canvas id="myCanvas" width="500" height="500" style="border:3pxdouble #996633;">
varctx=canvas.getContext('2d');
varsqrt3=Math.sqrt(3);
varcolor=['#00FFFF','#00FF00'];
varL=50;
vary=0;
for(k=0;k<13;k++)
{
if(k%2==0)
{
x0=-L;
y=y+sqrt3*L/2;
for(i=0;i<12;i++)
<title>正方形平面镶嵌图案</title>
</head>
<body>
<canvas id="myCanvas" width="500" height="500" style="border:3pxdouble #996633;">