低信噪比下的浅海水声稀疏信道估计_白晓慧

基金项目： 国家安全重大基础研究（ 613110020101 ） 及国家自然科学基金（ 11274252 ） 资助
作者简介： 白晓慧（ 1988 —） ， 女， 西北工业大学硕士研究生， 主要从事水声信号处理研究 。
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西
北
工
业
大
学
学
报
第 31 卷
于所解决实际工程问题是否在允许接受的范围内 。 ［7 ］ 利用射线声学对水声信道进行建模分析 。 一般 由于传播损失作用， 经过多重反 对于浅海水声信道， 射之后到达接收点的声线， 所携带的能量几乎为 0 ， 因此声源到达接收点的路径只需考虑 4 种典型的声 线类型， 即直达声线、 海面反射声线、 海底反射声线 和海面海底反射声线 （ 因为海底海面反射声线与 海面海底反射声线强度与到达时间一样 ， 所以同属 也就是说浅海水声信道是稀疏的。 实际 于一种） ， 问题中， 声线与声源位置、 接收点位置、 声速剖面图 以及发射信号的掠射角有关。 一旦这些因素确定 了， 则声 线 也 就 被 确 定 了。 浅 海 水 声 信 道 如 图 1 所示。
C a = ｛ h： a l h（ i） a u ，i = 1 ， …， N｝ （ 12 ） 该优化问题不是凸优化问题， 它的最小化为非
［11 ］ 定长多项式时间复杂性类 （ NP ） 问题。 为了将此 问题转换为凸优化问题， 可以放松限制条件， 采用了
2
图1 浅海水声稀疏信道示意图
算法的提出
针对上述所存在的问题， 本文提出了一种适用 于估计浅海水声稀疏信道的算法 。首先将稀疏信道 估计问题转化为凸优化问题， 利用先验信息得到该 优化问题的约束条件； 然后利用匹配跟踪算法得到 该算法的初始值； 最后利用迭代算法估计出稀疏水 声信道参数。 2． 1 匹配跟踪算法 匹配跟踪算法的基本思想是首先检测出稀疏信 道冲激响应中权值相对较大的抽头， 然后算法只对 其进行迭代操作， 忽略大量权值相对较小的抽头， 从 而减小运算复杂性、 加快收敛速度， 提高稀疏信道的 估计性能。匹配跟踪算法选取主要抽头的准则是最 大化残差矢量到相应的信号矢量的映射 。 考虑下列解 x 的问题 （ 1） y = Cx （ 5） C 为 M × K 维矩阵， y 和 x 分别为 M × 1 ，K × 式中， 1 维列向量。 C 和 y 假设已知。 ^ 为所描述中的系 解x 数， 也就是最小非零抽头的系数。 在每一次迭代中， 它选取 C 中的一列， 标准是与 上一次迭代中的残差逼近相关度最大 。 这里， 残差矢
［8 ］ 由于浅海环境中的多径效应强烈 ， 因此， 接 收信号 x（ t） 可以写为发射信号 s（ t） 经过一系列延
迟和幅度衰减的和的形式， 即 x（ t） = s（ t） h（ t） + n（ t）
M
=
a k s（ t － τ k ） ∑ k =1
+ n（ t）
2 n（ t） 为均值为 0 ， 式中， 方差为 σ V 的高斯白噪声。 因此， 浅海水声信道的脉冲响应可以建模为 M
［5 ， 6 ］
。 在进行迭代时， 以匹配
跟踪算法估计出的信道参数作为初始值， 进行计算 处理。该方法的优点在于可以分辨出 2 条路径相邻 较近的水声信道， 并可以应用于信噪比较低的水声 环境 中。 仿 真 结 果 验 证 了 本 文 所 提 出 算 法 的 有 效性。
1
问题的形成
声波在海洋中的传播实际上是一个非常复杂的 问题， 水下声信道经常是时变、 空变的随机信道。要 想建立一个数学模型来完全仿真实际的物理模型是 不可能的。而数学模型只能是对物理模型的一个合 理简化， 简化的程度取决于数学模型带来的误差对
残差矢量利用下式计算 r p = r p －1 － x ^ p c sp 初始值 r0 = y。 2 ． 2 提出的算法
（ 8）
本文所提出的算法将多径信道的稀疏结构和先 这些先验信息也即是 l1 范数 验信息作为代价函数， ， 将匹配跟踪算法估计出的稀疏信道 的值作为迭代过程中的初始值， 利用迭代估计浅海 的约束条件 水声稀疏信道。 浅海水声稀疏信道脉冲响应函数 h 的稀疏解由 下式给出 min s． t． ‖ h ‖0 h ∈ Cs ∩ Ca ∩ Cv （ 9） Cs 、 C a 分别为 l1 范数的残差方差约束， 式中 C v 、 支撑 集合约束以及幅度约束集合
声 n（ t） 的离散形式。 由于发射信号与信道响应函数 之间为线性卷积的关系， 当 S 表示为以下矩阵形式 S 与 h 相乘的关系等价于 s 与 h 的线性卷积的关 时， 系。 S = s（ s（ 0 ） s（ 1 ） N － 1） s（ N － 1 ） s（ 0 ） s（ N － 2 ） … … … s（ 1 ） s（ 2 ） （ 4） s（ 0 ）
2013 年 2 月 第 31 卷第 1 期
西北工业大学学报 Journal of Northwestern Polytechnical University
Feb． 2013 Vol． 31 No． 1
低信噪比下的浅海水声稀疏信道估计
白晓慧，孙 超，易 锋，向龙凤
（ 西北工业大学 航海学院，陕西 西安 710072 ）
h j p －1 2
的脉冲响应可能不在 C s ∩ C a ∩ C v 3 种集合交集中， 需要执行上述所提到的 3 种映射， 得到本次迭代的 ^k － 信道 脉 冲 响 应 函 数。以 一 定 的 准 则，如 ‖h ^ k －1 ‖ / ‖h ^ k ‖ δ，δ 为一个小的允许公差， h 作为迭 代停止的条件， 这时所得到的结果即为希望得到的 水声稀疏信道脉冲响应函数。 代价函数的梯度为 h ‖h‖1 = sgn（ h） （ 14 ）
） 为 delta 函数， M 为多径的数目， ak 、 式中， δ（ · τk （ k = 1， …， M） 分别为路径 k 的幅度衰减子因子和时 延。 又由于水声信号经过信道传播时伴随有大量的 衰减， 往往接收信号仅仅是由少数几条传播途径形 成的， 因而信道脉冲响应函数矢量只含有 M 个非零 元素， 即信道为稀疏的。 接收信号经过采样后的离散时间形式可以表 述为
0412 收稿日期： 2012-
但是属于贪婪算法， 得到的估计值不 名的稀疏算法， 一定为全局最优点， 它无法分辨出 2 条相距比较近 的路径。Zeng 等人提出了一种基于凸优化的稀疏 ［4 ］ 信道快速估计算法 。 该算法的优点在于快速收 敛和低复杂性， 但是却无法适用于信噪比较低的水 声环境中。 文中提出了一种应用于低信噪比且信相邻路径 最小时延差小于匹配跟踪算法可以分辨的情况下 ， 准确估计浅海水声稀疏信道的方法 。所提出的方法 以信道脉冲响应的 l1 范数作为代价函数， 将信道估 计转换为凸优化问题
［16 ］ ［10 ］
。 这三类集合分别 （ 10 ） （ 11 ）
3
仿真与分析
可表示为 C v = ｛ h： ‖x － Sh‖2 ε｝ C s = ｛ h： h（ i） = 0 ，i E ｝
为了验证本文中所提出算法的有效性， 采用典 ［4 ， 10 ， 13 ］ ， 型模型 发射信号为线性调频信号， 其中时间 带宽积为 450 s（ n） = cos（ 2 π（ αn2 + βn） ） n = 0， 1， …， Ns － 1
（ 6）
I p － 1 ｛ s1 ， …， s p －1 ｝ 为 p － 1 次迭代所选取 C 式中， x ^ p 表达为 中全部列数的集合。 x ^p = c r
h s p p －1 2
‖c s p ‖
（ 7）
sgn（ · ） 为符号函数。 式中， 第 k 次迭代的信道估计 ^ 2， …） 。 结果记为 h k （ k = 1 ， 在第 k 次迭代中， 首先更 新最速下降方向 ^ k －1 － μ k sgn（ h ^k = h ^ k －1 ） （ 15 ） h ， k 。 k 式中 μ k 为第 次迭代的步长 第 次迭代中的最优 步长可以通过 matlab 中的 fminbd 函数获取。 现在 将 所 提 出 的 改 进 算 法 的 具 体 步 骤 总 结 如下： 1 ） 利用匹配跟踪算法得到信道估计值， 并将估 ^ 0， 并确定支撑集 计值作为所提出算法的初始值 h 合 E； ^k = h ^ k －1 ） 进行迭代， ^ k －1 － μ k sgn（ h 2 ） 按照 h 并在 Cs 、 C a 的映射关 每次迭代完成之后， 将 3 种约束 C v 、 系重新作用于所更新的信道估计值中 ； 3 ） 应用迭代停止条件进行判断是否完成计算 。
［9 ， 10 ］
x = Sh + n
（ 3）
T x（ 0 ） ， …， x（ N － 1） ］ 、 h =［ h（ 0 ） ， 式中， 矢量 x = ［ T T …， h（ N － 1） ］ 、 n =［ n（ 0 ） ， …， n（ N － 1） ］ 分别为 接收信号 x（ t） ， 信道脉冲响应函数 h（ t） 和高斯白噪
要： 研究了浅海水声稀疏信道的估计方法， 并在此基础上提出了一种应用于低信噪比且相邻路径 最小时延差小于经典匹配跟踪算法可以分辨情况下的信道估计算法。所提出的信道估计算法基于最 摘 小二乘准则， 利用浅海水声信道的稀疏特性， 同时结合匹配跟踪算法， 将信道脉冲响应函数的 l1 范数 作为代价函数， 并将其转化为凸优化问题进行求解。仿真实验验证了提出方法的有效性。 词： 稀疏信道， 凸优化， 信噪比， 匹配跟踪， 信道估计，代价函数 2758 （ 2013 ） 01011507 中图分类号： O0427． 1 文献标识码： A 文章编号： 1000关 键 由于浅海水声信道的复杂性， 特别是浅海环境 中具有强烈的多径效应， 使得声源发出的声波可能 沿着几条不同的路径先后到达接收点， 接收信号不 但会产生衰减而且会产生明显畸变， 这严重影响水 下信息的获取。因此， 浅海水声信道估计变得至关 提出了大量算法来研究水声信道估 重要。近年来， 计问题。然而， 这些算法往往不适用于信噪比较低 的水声环境中。 当用射线模型进行水声信道建模 由于海水中的传播损失， 经常信号能量只集中于 时， 4 种典型的本征声线， 即直达路径、 海面反射、 海底 海底反射。浅海水声环境中， 接收 反射和海面反射到的信号经常面临着海面反射与海底反射的时延差 比较接近（ 接近程度本文用匹配跟踪算法所能分辨 出信道的 2 条路径来描述 ） ， 因而需要研究一种适 用于在低信噪比下并且相邻 2 条路径时延差较小的 水声信道估计方法。 经典的信道估计技术是采用匹配滤波或相关拷 ［1 ］ 贝 的方法。 该方法的优点是对噪声具有较强的 宽容性， 但缺点是受限于发射信号自相关函数的主 瓣宽度（ 近似于带宽的倒数 ） ， 不能分辨出小于瑞利 Mallat 等人首次 限间隔的 2 条路径参数。1993 年， ［2 ］ 提出了匹配跟踪算法 ， 并将此算法应用到稀疏信 ［3 ］ 道估计 问题当中。 当匹配跟踪算法应用于浅海 水声稀疏信道中时， 它可以准确估计出信道参数， 并 且可以应用于信噪比较低的情形中 。该类算法是著
以声源经过直达声线到达接收点时的时间为基 准， 则声源经过海面反射声线、 海底反射声线以及海 面海面反射声线的时延记为 τ1 ， τ2 ， τ3 ，Δτ = τ1 － τ2 为声源经过海面反射声线和海底反射声线的时延 差。 时延差偏大， 浅海水声稀疏信道估计就可以选取 经典的匹配跟踪算法， 但在低信噪比下， 时延差小于 匹配跟踪算法所能分辨的范围时， 需要寻找其它方 法对信道进行估计。
h（ t） =
a k δ（ t － τ k ） ∑ k =1
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第1 期
白晓慧等： 低信噪比下的浅海水声稀疏信道估计
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量 r p －1 定义为 y 减去上一次迭代 p － 1 中所有已辨识 初始值 r0 = y。 更详细地， 在第 p 次迭 出的列的贡献， C 中的列和残差 r p －1 有最大秩映射关系， 代中， 记为 c sp ， 表述为 s p = arg max | c r | 2 j I p － 1 ‖ c ‖ j