等比数列第一课时

G ab cd
2
3 243 例2，已知数列 a, , b, , c 五个成 2 32 等比数列，求a, b, c的值。
作业： 第9次： P53 ，1（2）（4）
7（1）（2）
周末： 完成《创新教程》 2.4.1等比数列/课后巩固提高
6.等比数列第一课时总结
1.等比数列的概念： a n 1 q（或者 a n q)( q 0)
an a n 1
2.等比数列的概念的理解： 3.等比数列的通项公式： n
a a1 q
n 1
4.等比数列的通项公式及其变式的应用： m 5.等比数列的等比中项：
a an q
m n
G ab G ab
2
例题讲解
2.根据右图的框图,写出所打 印数列的前5项,并建立数 列的递推公式.这个数列是 等比数列吗?
开始 A=1 n=1 输出A n=n+1 A=1/2A 否
n>5? 是 结束
数列（1）从第2项开始，每一项与前一项的比都等于2; 数列（2）从第2项开始，每一项与前一项的比都等于0.5; 数列（3）从第2项开始，每一项与前一项的比都等于20; 数列（4）从第2项开始，每一项与前一项的比都等于1.0198.
以上数列,从第2项开始,每一项与前一项的比等于一个常数
1.等比数列的概念：
3.等比数列的通项公式：
等比数列的通项公式： an=a1qn-1
（n∈N﹡,q≠0）
特别地，等比数列{an}中，a1≠0,q≠0
若等比数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则用通项 an=2 n－1 公式表示是：＿＿＿＿＿＿
4.等比数列的通项公式及其变式的应用：
（1）已知a1、q的前提下，利用an=a1qn-1 可求出
求它的第１项和第２项．
解 ：用｛an｝ 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有
a3 12, a4 18,
a1q 12 即 3 a1q 18 3 16 解得 q a1 2 3 因此， a a q 16 3 8 2 1 3 2
2
an a1 q
n 1
等比数列中的任意一项。
例：已知等比数列a1=2,q=3,则a5=___ （2）在等比数列中，已知a1、an、q、n四量中的三 个，可求令一量。
例：已知等比数列a1=3,a4=81,则q=____
（3）公式的对应关系。 an=a1qn-1 可推出
常用于快捷计算方面。
am an q
m n
例1，一个等比数列的第３项和第４项分别是12和18，
一般地，如果一个数列从第二项起， 每一项与它的前一项的比等于同一个常数， 那么这个数列就叫做等比数列。 这个常数叫做等比数列的公比， 公比通常用字母q表示(q≠0) 。
等比数列的数学表达式： a n 1 q（或者 a n q )( q 0) an a n 1
2.等比数列的概念的理解：
一、温故知新：
1、等差数列定义： an－an－１=d(d为常数)
2、等差数列的通项公式： an a1 ( n 1)d am an ( m n) d
3、等差中项：若三个数a, A，b 组成的等差数列，则
ab A 2
上面四个数列：有什么共同特点？
(1) 1,2,4,8,... 1 1 1 (2) 1, , , ,... 2 4 8 (3) 1,20,20 2 ,20 3 ,... (4) 10000 1.0198 , 10000 1.0198 2 , 10000 1.0198 3 , 10000 1.0198 4 , 10000 1.0198 5
（1）从第二项起，是因为首项没有“前一项”；
后项 作比顺序： q ( q 0) （2） 前项
（3）(q≠0) 由于等比数列的每一项可能作为分母，故每一项均 不能为0。否则，若q=0，则存在为0的项时，必不是等比数列。 （4）常数列 都是等差数列，但却不一定是等比数列。若常数列 是各项为0的数列，它就不是等比数列；只有当常数项不为0时， 才是等比数列，同时也是等差数列。因此，对于含字母的数列 应注意讨论。 （5）判定等比数列的方法：依据
a n 1 an q（或者 q) an a n 1
（6）等比数列概念的同义变形：an+1பைடு நூலகம்an*q(或an=an-1*q)
3.等比数列的概念练习：
判断下列是否是等比数列,如果是,请求出公比。 （1）1，3，32，33，„.，3n-1 (2)-1, 1, 2, 4, 8„
(3)a1,a2,a3„an,„
16 答：这个数列的第1项与第2项分别是 与8. 3
有没有 其他解 法？
5.等比数列的等比中项：
若由三个数a, G，b 组成的等比数列，这时
G 叫做a与b的等比中项。
G ab G ab
2
拓展： 若由五个数a, c, G，d, b 组成的等比数列，这 时G 叫做a与b、c与d的等比中项。