一元二次方程的解法(2)[下学期]--浙教版1
《2.2一元二次方程的解法》作业设计方案-初中数学浙教版12八年级下册
《一元二次方程的解法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对一元二次方程概念的理解，熟悉开方解法与公式解法的操作过程，并能熟练应用一元二次方程解决实际问题，通过适当的练习提升解题速度与准确率。
二、作业内容作业内容将分为四个部分，分别为理论知识回顾、基本练习题、进阶挑战题和实际问题应用。
1. 理论知识回顾：要求学生复习一元二次方程的定义、标准形式及解法的基本原理，包括开方法与公式法。
2. 基本练习题：设计一系列一元二次方程的解法练习题，包括已知系数求解未知数，以及根据题目要求选择合适的解法（开方法或公式法）。
题目难度适中，以巩固基础知识为主。
3. 进阶挑战题：在基本练习的基础上，增加一些难度较高的题目，要求学生综合运用所学知识进行解题。
挑战题目注重学生思维能力的培养。
4. 实际问题应用：设置几道实际生活中的问题，如抛物线问题、路程时间问题等，通过这些实际问题，让学生将一元二次方程的知识与现实生活联系起来，培养其运用数学知识解决实际问题的能力。
三、作业要求1. 完成时间：本作业设计需在课后完成，建议学生合理安排时间，保证作业质量。
2. 解题步骤：要求学生在解题过程中，明确写出每一步的解题思路和依据，以培养其良好的解题习惯。
3. 错误订正：对于做错的题目，学生需自行检查并订正，如遇困难可查阅教材或请教老师。
4. 独立思考：鼓励学生在完成作业过程中独立思考，尝试多种解题方法，培养其创新思维。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的正确率、解题思路的清晰度、解题速度等方面进行评价。
2. 反馈方式：教师通过批改作业，对学生的错误进行指导与纠正，对优秀作业进行表扬与鼓励。
3. 改进建议：根据学生的作业情况，教师可对教学进度和教学方法进行调整，以更好地满足学生的学习需求。
五、作业反馈1. 学生自我反馈：学生完成作业后，应进行自我检查与反思，总结自己在解题过程中的收获与不足。
2. 教师反馈：教师通过批改作业，向学生提供详细的反馈信息，指出学生的错误及改进方向。
浙教版数学八年级下册2.1《一元二次方程》教学设计2
浙教版数学八年级下册2.1《一元二次方程》教学设计2一. 教材分析《一元二次方程》是浙教版数学八年级下册第二章的第一节内容。
本节内容是在学生已经掌握了方程的解法、一元一次方程的基础上，引入一元二次方程的概念、性质以及解法。
通过本节课的学习，使学生能够掌握一元二次方程的一般形式、判别式的意义，了解一元二次方程的解法，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的解法，对于方程的概念有一定的理解。
但是，对于一元二次方程的概念、判别式的意义以及解法还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从一元一次方程过渡到一元二次方程，逐步理解并掌握一元二次方程的相关知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的一般形式、判别式的意义，了解一元二次方程的解法。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，使学生能够自主探究一元二次方程的性质和解法。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生合作、探究的学习精神。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的一般形式、判别式的意义，一元二次方程的解法。
2.难点：一元二次方程的解法，特别是因式分解法和求根公式的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题情境，引导学生自主探究一元二次方程的性质和解法。
2.启发式教学法：通过提问、讨论等方式，激发学生的思维，引导学生主动参与学习。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示一元二次方程的一般形式、判别式的意义以及解法。
2.练习题：准备一些一元二次方程的题目，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决这些问题。
通过分析，引入一元二次方程的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一元二次方程的一般形式、判别式的意义，以及一元二次方程的解法。
引导学生观察、分析，总结出一元二次方程的性质。
一元二次方程--浙教版
课时训练
1. 如果代数式4y2-2y+5的值为7，那么代数式 2y2-y+1的值等于 (A ) A.2 B.3 C.-2 D.4
2. 若a的值使得x2+4x+a=(x+2)2-1成立， 则a的值为 ( C ) A.5 B.4 C.3 D.2
3.已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则 代数式m2-m的值等于 2 。
第二章第二课时：
一元二次方程
Wjl321 制作
要点、考点聚焦
.一元二次方程及其解法 (1)一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0). (2)一元二次方程的四种解法： ①直接开平方法：形如 x2=k(k≥0) 的形式均可用此法求 解. ②配方法：要先化二次项系数为 1 ，然后方程两边同加 上一次项系数的一半的平方，配成左边是完全平方，右 边是常数的形式，然后用直接开平方法求解. ③公式法：这是解一元二次方程通用的方法，只要化成 2 2 b b 4ac ax +bx+c=0(a≠0)利用求根公式：x= 2a ④因式分解法. （b2-4ac≥0
课前热身
4.解方程x2+3x=10 解：x2+3x-10=0 (x+5)(x-2)=0 x=-5或x=2
典型例题解析
【例1】 若3是关于(4/3)x2-2a+1=0的一个解， 则2a的值是 ( C ) A.11 B.12 C.13 D.14
例2。若方程y2-3y+m=0的一个根是1，则它的另一个根是 2 ，m的值是 . 2
典型例题解析
【例3】选用适当的方法解下列方程： （1）x2 - 4=0 （2） （3x+ 1）2=4（x- 1）2
一元二次方程的解法[下学期]--浙教版
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一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
用配方法解下列方程: (1)x2＋6x=1
(2)x2=6－5x
(3) －x2＋4x－3=0
1 1.在用配方法解 x x 1 时,方程的两边应 2 同时加上( C )
2
A.1
1 B. 4
① ②
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a ,x 2 a 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法
（square root extraction）.来自用开平方法解下列方程:
(1)3x2－27=0; (2)(x＋1)2=4
(3)(2x－3)2=7
(4)x2＋2 5 x＋5=0
你能用因式分解法解下列方程吗？
1 .x2-4=0;
解：(x+2)(x-2)=0, ∴x+2=0,或x-2=0. ∴x1=-2, x2=2.
2.(x+1)2-25=0.
解:[(x+1)+5][(x+1)-5]=0, ∴x+6=0,或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4.
这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解?
你能用开平方法解下列方程吗?
x2－10x＋16=0
x -10x+16=0
2
变形为
x 5
2
9
2
x 6x 7 0 变形为
2
a
这种方 程怎样
把一元二次方程的左边配成一个完全
平方式,右边为一个非负常数,然后用
开平方法求解,这种解一元二次方程的方法 叫做配方法.
数学浙教版八年级下册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法 课件
x1
3 2
x2
3 2
归纳
前面解方程时利用了 什么方法呢?
因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式.
像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫 做因式分解法.
练习1 把下列各式因式分解：
（1）x²-x （2）x²-4x+4 （3）x²-4
x(x-1) (x-2)² (x-2)(x+2)
1 10 -1 2
, x2
1- 1 10 2
.
典例精讲
3x2 8x 3 0
x2 8 x 1 0 3
x2
8
x
4
2
1
4
2
3 3
3
x 4 2 25 3 9
x1
3,
x2
1 3
典例精讲 例4 已知4x2+8(n+1)x+16n是一个关于x的完全平方
式，求常数n的值.
典例精讲
用配方法求2x2 7x 2的最小值
（5x+4)(5x-4）=0
∴ 5x+4=0或5x-4=0
∴x1=-0.8， x2=0.8
典例精讲
例2 解下列一元二次方程：
（1）（x将方程的左边分解因式，
得 x(3x－17)=0,
∴x=0 或3x－17=0，
得x1
0, x2
17 .
应用提高 下列解一元二次方程的方法对吗?若不对请改正。
解方程: x 22 2xx 2
解:方程两边都除以( x 2),得 x 2 2 x
移项得: x 2x 2 合并同类项得: x 2 x 2
不正确哟！ 不能约分， 这样会少了 一个解哟！
2.2一元二次方程的解法(2)课件2004年浙教版八年级下
(1)2 x 18 0
2
(2)(3 x 1) 4
2
倍 速 课 时 学 练
(3)2( x 1) 8
2
一般地，对于形如
（a≥0）的 x a
2
方程，根据平方根的意义，可解得
x a, x a
1 2
倍 速 课 时 学 练
这种解一元二次方程的方法叫做开平 （square root extraction）法
1 (1)5(t 1) 0 5
2
(2)(2 x 3) 5
2
倍 速 课 时 学 练
１、方程 x 2 0.25 的根是
；
２、方程 2 x
2
18 的根是
2
；
；
3、 方程(2 x 1) 9 的根是
倍 速 课 时 学 练
课内练习P30 T3
x 10 x 25 9 变形为 ( x 5) 9
2
(2) x 6 5 x
2
倍 速 课 时 学 练
课内练习P30 T4
倍 速 课 时 学 练
2
2
x 6x 7 0
2
倍 速 课 时 学 练
变 形 为
这种方 程怎样 解？
的形式．（ａ为非负常数）
2
a
把一元二次方程的左边配成一 个完全平方式,然后用开平方法 求解,这种解一元二次方程的方 法叫做配方法.
倍Hale Waihona Puke 速 课 时 学 练例题2(1) y 6 y 4 0
一元二次方程的解法[下学期]--浙教版1
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∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49 ∴x= = =
X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
即
x1= - 3
x2=
④
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
用公式法解一元二次方程的步骤:
1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值. 2、求出b2-4ac的值. 3、代入求根公式 :
b b 4ac 2 x (a 0, b 4ac 0) 2a 4、写出方程的解x1与x2.
2
当 2 时，一元二次方程没有实数 b 4ac 0 根.
动手试一试吧！
解方程:
2 1 x x 1 x 2 2
这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解?
鲜花为你盛开，你一定行！
你能编一个有解的一元二次 方程吗？ 试一试，考考你的同学吧！
1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根 为互为相反数？ 2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解？
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哇！”耿正“兄弟”三人听了大吃一惊。耿直脱口而出问道：“消失了！为什么啊？”年轻的船工说：“住在黄河边上，还能是为什么啊，黄 河决堤了呗！”耿正赶快问道：“全都没啦？”年轻的船工又叹了一口气说：“唉，全都没啦！仅一夜之间啊，全村近三百口子人哪，还有所 有的房舍院落，全部不见了。洪水过后，整个滩头村，人们只能看到一人多厚的淤泥和村口的半截子椿树了。村子周围的几百亩土地，也都变 成了烂河滩了！这黄河，造孽啊！俺姑姑家就是那个村儿的，全家老少三代十多口子呢，无影无踪喽！”说完，不无伤心地摇着头。耿正说： “对不起啊，勾起了大哥的伤心事！”年轻船工却说：“没事儿，黄河边儿上的人，这一类事情司空见惯了。你们要过河啊？这就进码头去吧， 下一趟渡船再过一刻钟就要起锚了呢！”说完，不等耿正言谢，就径自走了。看着年轻船工落落寡欢地走了，耿正“兄弟”三人尽管心情复杂， 但为了赶上很快就要起锚的这趟渡船，一点儿也不敢怠慢，赶快加快步伐进码头去了。顺利渡过黄河后，已经是吃午饭的时间了。抬头望去， 一出码头就有一个门面不大的饭店。耿正说：“咱们就去那个小饭店里吃点儿饭吧，顺便打听一下去那个已经消失了的‘滩头村’还有没有路 了；如果有，咱们就抓紧时间去祭奠一下。还有，顺便问一问那里的伙计，去稷山怎么走。”耿英和耿直都点点头。“兄弟”三人也不坐车， 很快就来到小饭店前。耿正把骡车停在门前，将大白骡的拴在旁边的拴马桩上，给它喂些草料。三人脱了孝服，照例将招魂幡拔了一起放回车 内，再用红色篷布将车棚蒙上系好。然后，耿正提起软皮箱，“兄弟”三人走进小饭店内。进得门来才发现，这个饭店虽然很小，但还比较干 净整洁，并且闻着饭菜味儿就让人很有食欲。一个伙计热情地上来招待。耿正先向他讨了半盆儿温热的清水让弟弟端了去饮大白骡，然后又点 了三大碗炝锅刀削面、一个炒豆芽、一盘熟肉，外加一盘炒鸡蛋。没有等多长时间，伙计就将饭菜全部上齐了。“兄弟”三人吃着，感觉饭菜 相当对口味。一会儿吃完了，耿正招呼伙计过来结算饭钱，顺便问他：“请问‘滩头村’现在还去得了吗？还有，从这里去稷山怎么走啊？” 伙计说：“‘滩头村’早没了，还去干啥啊？”耿正只说：“听说村口还有半截子椿树呢！”伙计说：“哦，是想去看那半截子椿树啊！去得 了，当然去得了啊！听口音，你们就不是外地人哩！要去稷山？真是奇怪啊，你们怎么找不着回家的路了？”耿正不便与这个热情而又有些多 嘴的伙计细说什么，只简单地告诉他：“俺们‘兄弟’三人有几年没有回来了，这里变化不小呢，连‘滩头村’也没了。”伙计这才说：“你 们回稷山去还是走原来的路哇！从这里往
浙教版数学八年级下册2.1《一元二次方程》教案2
浙教版数学八年级下册2.1《一元二次方程》教案2一. 教材分析《一元二次方程》是初中数学的重要内容，也是八年级下册的教学重点。
通过学习一元二次方程，学生可以掌握方程的解法，提高解决实际问题的能力。
浙教版教材通过丰富的例题和习题，引导学生逐步掌握一元二次方程的解法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减、乘除运算，以及方程的基本概念。
但他们对一元二次方程的认识还较为模糊，解法也较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过引导和启发，让学生逐步理解和掌握一元二次方程的解法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元二次方程的定义、解法及其应用。
2.过程与方法：培养学生解决实际问题的能力，提高逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养合作、探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的定义、解法及应用。
2.难点：一元二次方程的解法，特别是因式分解法和求根公式的运用。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动探索一元二次方程的解法。
2.案例教学：结合典型例题，分析一元二次方程的解法，提高学生的解题能力。
3.小组讨论：引导学生分组讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含重点知识、例题、练习的教学PPT。
2.教案：提前准备教案，明确教学目标、重难点、教学方法等。
3.习题：准备适量的一元二次方程习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习相关知识，如：什么是方程？什么是二次方程？引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一元二次方程的定义、解法及应用，让学生初步了解一元二次方程的基本概念。
3.操练（10分钟）教师给出典型例题，引导学生运用一元二次方程的解法进行解答。
在解答过程中，教师注意引导学生思考、讨论，以便发现解题规律。
一元二次方程的解法及步骤
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解.
1一元二次方程的难点有什幺其实一元二次方程没有什幺难点的，对于应
用题也一样，关键是你能列出方程式，会用方法解出方程就可以。对于解一
元二次方程，主要的方法有①直接开方法，（例如x²=25，可以直接解出
例.用公式法解方程2x²-8x=-5
将方程化为一般形式：2x²-8x+5=0
∴a=2,b=-8,c=5b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0
∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a)
4．因式分解法：
例．用因式分解法解下列方程：
(1)(x+3)(x-6)=-8
化简整理得
x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零)
x=±5）②求根公式法（x²+2x+1=0△=b²-4ac判断△的范围，＞0，＝0，＜0
去解出根）③因式分解法（这个方法对于很多同学来说都是一个难点，要掌
握这个方法必须通过大量的题去掌握，例如x²-5x+6=0可以化为（x-2）（x-
3）=0解得x1=2，x2=3）④配方法（例如x²-6x-6=0可以化为（x-3）²=15，
再用直接开方法解出x1，和x2）
还有一点，一元二次方程是一定要掌握的，对于接下来的二次函数有很大
的帮助。
一元二次方程的解法及步骤
有很多同学是非常想知道，一元二次方程的解法是什幺，有哪些步骤，
小编整理了相关信息，希望会对大家有所帮助！
1一元二次方程怎幺解1、直接开平方法：
例．解方程(3x+1) ;=7(3x+1) =7∴(3x+1) =7
浙教版八年级数学下册课件：专题课堂(二) 一元二次方程的解法及配方法、根的判别式的应用(共张PPT)
③选取一次项和常数项配方如下： x2－4x＋2＝( 2x－ 2)2－x2. 根据上述材料，解决下面的问题是： (1)写出 x2－8x＋4 的两种不同形式的配方； (2)已知 x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，求 xy 的值．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
类型三：一元二次方程根的判别式的应用 6．已知 a，b，c 为常数，点 P(a，c)在第二象限，则关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0 根的情况是( B ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断
7．若关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有实数根，
解：y1＝7，y2＝2
(4)(2x＋1)(4x－2)＝(2x－1)2＋2； 解：原方程可变形为 4x2＋4x－5＝0.∴x1＝－1＋2 6，x2＝－1－2 6
(5)25(2x＋3)2＝16(x－1)2. 解：x1＝－169，x2＝－1114 2．(换元法)解下列方程： (1)(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0；
解：(1)答案不唯一，如：原式＝(x－4)2－12 或 原式＝(x－2)2－4x (2)由已知等式变形得 x2＋xy＋14y2＋34y2－3y＋3＝0.
(x＋12y)2＋34(y－2)2＝0，∴x＋12y＝0，y－2＝0， 解得 x＝－1，y＝2.∴xy＝(－1)2＝1
5．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式y2＋4y＋8的最小值． 解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4，∵(y＋2)2≥0，∴(y＋ 2)2＋4≥4，∴y2＋4y＋8的最小值是4. (1)求代数式m2＋m＋4的最小值； (2)求代数式4－x2＋2x的最大值；
浙教版数学八年级下册2.2《一元二次方程的解法》说课稿1
浙教版数学八年级下册2.2《一元二次方程的解法》说课稿1一. 教材分析《一元二次方程的解法》是浙教版数学八年级下册第2.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了方程的解法基础上进行讲解的。
一元二次方程是初中数学中的重要内容，也是学生进一步学习高中数学的基础。
本节内容主要介绍了一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、求根公式法等，旨在让学生了解并掌握一元二次方程的解法，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了方程的基本概念和解法，对于新的解法可能会有一定的接受难度。
同时，学生对于数学的兴趣和积极性也会影响到本节内容的学习效果。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习兴趣，引导学生主动探索一元二次方程的解法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元二次方程的解法，能够灵活运用各种方法解一元二次方程。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法。
2.教学难点：配方法的应用和求根公式的理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作交流法等，引导学生主动探索，提高学生解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板等辅助教学，使教学内容更加直观生动。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习方程的解法，引导学生进入一元二次方程的解法学习。
2.自主探究：让学生自主探究一元二次方程的解法，引导学生发现解法之间的联系。
3.案例教学：通过具体的案例，讲解一元二次方程的解法，让学生理解和掌握。
4.合作交流：学生分组讨论，分享解法的心得体会，互相学习和提高。
5.总结提升：教师引导学生总结一元二次方程的解法，让学生形成系统化的知识结构。
6.巩固练习：布置相关的练习题，让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出一元二次方程的解法。
浙教版数学八年级下册一元二次方程的解法课件
4.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，
其中答对的是（ C
）
A、若x2=4，则x=2
B、若3x2=6x，则x=2
C、若x2+x-k=0的一个根是1，则k=2
x2 3x 2
D、若
的值为零，则x 2
x 2
引例：给下列方程选择较简便的方法
⑴ 5x2-3 2 x=0 （运用因式分解法）
例3. 解方程 ① (2m+3)2=2(4m+7)
② 2(x-2)2+5(x-2)-3=0
总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没
有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号 并整理为一般情势再选取合理的方法。
变1： 2(x-2)2+5(2-x)-3=0
变2： 2(2-x)2+5(2-x)-3=0
（1）变方程③为： 2(x-2)2+5(x-2) =3 或 2(2-x)2-5(2-x)-3=0
巩固练习：
① (y+ 2)(y- 2 )=2(2y-3)
② (3-t)2+t2=9 ③ 3t(t+2)=2(t+2)
④ (x+101)2-10(x+101)+9=0
请用四种方法解下列方程: 4(x＋1)2 = (x－5)2
1、填空：
① x2-3x+1=0
② 3x2-1=0
③ -3t2+t=0
④ x2-4x=2
⑤ x2 +9=6x ⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0
⑧ 2x2+4x-1=0
合适运用开平方法
② 3x2-1=0
⑥ 5(m+2)2=8
一元二次方程的解法(2)[下学期]--浙教版1
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临近年关，各种的忙，交通也进入春运期。尤其是从省城到县城里的大巴车上坐满了乘客，大包小包的行李也是满满当当，好像都装满了风尘和归途上的期盼，还有那份念念不忘的亲情。在省城看 孙子的二婶就坐在了这班车上，她提前回老家是有重要的事要做。二婶比我大不了多少，已是孙子、孙女绕膝。二婶年轻时漂亮，人到中年依然风韵犹存。主要是人很能干，热心肠，性格也好，容易让 人亲近。只是不太喜欢坐车。从省城到县城，再从县城坐车到她的村子，这一路也是晕晕乎乎的难受。她旁边坐着的男人是她一远房侄子，家在省城住着，平时也是极少回来，这次随二婶回来是带着使 命，送一老人回家。爱赢真人娱乐【官方唯一认证】
一元二次方程的解法(2)[下学期]--浙教版1
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“笃、笃、笃”，我看到了卖冰棍的小贩。“妹妹，来块棒冰吧，赤豆棒冰，神仙棒冰。”只要是那天卖的东西，都能随意加上“神仙”两字。父亲随了我的心意，买了两支，父女俩边吃、边笑、 边走。
bbin_bbin体育注册_bbin体育官网 父亲喜欢朝花花草草的绿植摊位上挤，端起一盆细细地看。“爷叔（姑苏方言，大叔的意思），买一盆神仙花，来年发大财。”小贩的嘴涂过蜜，甜得让你心暖，让你手放不下来。父亲将手伸向口
袋，乖乖地做了“俘虏”。我端着已经有了花骨朵的茉莉花，不由自主地将鼻子朝上凑，清香，入心，入骨，真喜欢。
朝前走，那些郎中卖药、花农卖花，小贩卖自产自销的物品，还有那热气腾腾的“神仙小馄饨”、“豆腐花”，买上一碗边走边看，也是一道风景。最热闹的地方除了“神仙糕”的摊位就是卖“皮 老虎”的地方，基本上每个孩子手上都有一只，没几个钱，能让孩子乐上几个月。那“皮老虎”是泥巴玩具，做成老虎的形状，留有空洞，中间用“牛皮纸”连接，抓住头尾，一拉一合，声音便会从虎 尾小洞里发出来。这“皮老虎”经不起摔，摔完后，哪怕看不见裂口，也不会再响。
一元二次方程的解法(2)[下学期]--浙教版1
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手机，电脑键盘成了我一刻都离不开的亲人，也是我的良师益友，是它们让我忘记烦恼，是它们给了我在文学道路上继续走下去的信心。江山文学网的文友们鼓励、帮助，让我看到了希望，对未来 充满了憧憬。
我有时还沾沾自喜，觉得周围和我年龄相仿的同龄人，会玩手机会玩电脑会写文章的没几个。我能够敲打键盘，能够熟练地操作智能手机也不简单了。我这样想着，自我安慰着，不免还有些小小的 得意。我已经是这么大年纪的老太太，能够在网络到处玩玩，能够随心所欲写上一两篇倾吐我的心声，能够在网络结交几个知心朋友也就知足了。
无情的现实生活中，尔虞我诈、阿谀奉承、虚情假意的人比比皆是。助人为乐反被诬陷，好人难做。
我原以为使用网络的人文化层次高，受的教育多，网络上的人比现实中的人好相处。可从我学会使用手机、电脑，这些年的亲身体验看来，网络更复杂。
网络让我增长了知识，也给我带来的伤害也不少。今天你有利用价值，和你兄弟姐妹相称，对你十分亲近。可明天你没有利用价值了，就开始疏远你，奚落的、甚至于捕风捉影，无中生有、言语之 间奚落伤害你。我痛苦过，伤心过，甚至还流下过不少心酸的泪水。可静下心来觉得伤心流泪不值，对那些耍心机，勾心斗角之人应该一笑带过，何必纠结找不爽呢？
浙教版数学八年级下册_学习要点：一元二次方程的解法
学习要点： 一元二次方程的解法1、因式分解法解方程对于一般形式的一元二次方程)0(0ax 2≠=++a c bx 来说，若其左端能够进行因式分解成（ax 1+b 1）(a 2x+b 2)=0,则根据乘法中一个数同零相乘积是零的性质，可知ax 1+b 1=0或a 2x+b 2=0，进而求出方程的解，这种方法叫做因式分解法.步骤：(1)若方程的两边不是为0，则先移项，使方程的右边为0，(2)将方程的左边因式分解(3)根据若（ax 1+b 1）(a 2x+b 2)=0，则ax 1+b 1=0或a 2x+b 2=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.2、利用因式分解法解一元二次方程的常用方法：（1）提公因式法.（2）利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解（3）十字相乘法【例】求x 2-7x+6=0的解.3、利用直接开平方法解形如(ax+b)2=c(c ≥0)的一元二次方程（1）形如x 2=a(a ≥0),(x-a)2=b(b ≥0)等的一元二次方程，都可以用直接开平方法求得方程的解.（2）对于可用直接开平方法来解得一元二次方程，一定要注意方程有两个解，若x 2=a(a ≥0)，则x=±a ；若(x-a)2=b(b ≥0)，则x=a +±b4、配方法：把一个一元二次方程配成(x-a)2=b(b ≥0)的形式，来解一元二次方程的方法叫做配方法.（1）配方法是以完全平方公式222)(2a b a b ab ±=+±和直接开平方法为依据，将方程加以变形，从而获得其解的一种方法，这种方法适合任何解一元二次方程的问题，同时也为解二次函数打下基础.（2）要点：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边加上一次项系数一半的平方.（3）步骤：1)化二次项系数为1；2)移项，是方程左边为二次项和一次项，右边是常数项；3)方程两边都加上一次项系数一半的平方；4)右边变为()2m x +，右边是一个常数；5)利用直接开平方法求得方程的解.5、公式法一般地，对于形式是0ax 2=++c bx （a ≠0），当04b 2≥-ac 时，它的根可由式子）（04b 24x 22≥--±-=ac aac b b 得到，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的解法叫做公式法.求根公式是用配方法得出来的，过程省略.6、利用公式法解一元二次方程的步骤：(1)把一元二次方程化成一般形式(2)确定a,b,c 的值(3)求出ac 4b 2-的值(4)若04b 2≥-ac ，则代入公式，求出原方程的根，若ac 4b 2-<0，则方程无解.[例] 用公式法解方程013x 32=--x 和 047x 22=-+x7、一元二次方程根的判别式(1)在推导一元二次方程求根公式的过程中，当04b 2≥-ac 时，22244)2(aac b a b x -=+的两边才能直接开平方，这里的ac 4b 2-叫做一元二次方程0ax 2=++c bx （a ≠0）的根的判别式.(2)一般地，常用字母∆表示ac 4b 2-，即∆=ac 4b 2-(3)在实数范围内，一元二次方程0ax 2=++c bx （a ≠0）根由系数a,b,c 确定，它的根的情况由∆=ac 4b 2-确定.1当∆=ac 4b 2->0时，方程有两个不相等的实数根.2当∆=ac 4b 2-=0时，方程有两个相等的实数根.3当∆=ac 4b 2-<0时，方程没有实数根.【探究】判断下列方程根的情况.(1)方程0232=--x x 的根的情况______________________;(2)方程2032=+x 的根的情况______________________;(3)方程01)12()(22=+---x m x m m 是关于未知数x 的方程，这个方程根的情况是______________________;8、一元二次方程的根与系数的关系若方程0ax 2=++c bx （a ≠0）有实数根，设这两个实数根分别是21,x x ，由求根公式得）（04b 24x 22≥--±-=ac aac b b ， 即a ac b b 24x 21-+-=,aac b b 24x 22---=. 所以+-+-=+a ac b b x 24x 221aac b b 242---=a b a b -=-22，•-+-=a ac b b x 24x 221aac b b 242---=.442a c a ac = 即对于一元二次方程0ax 2=++c bx （a ≠0）来说，若21,x x 是一元二次方程0ax 2=++c bx （a ≠0）的两个根，则21x x += a b -， .x 21ac x = 例如：一元二次方程02732=+-x x 的两根为21,x x .则有21x x +=37，.32x 21=x 【例1】方程09822=-x 的解为__________________.【例2】(1)0132=-+x x 的解为____________________. (2) 2x(x+2)=-1的解为_________________________.【例3】 已知方程062=+-q x x 可以配方成()72=-p x 的形式，那么262=+-q x x 可以配方成（ ）A. ()52=-p xB. ()92=-p xC. ()922=+-p xD. ()522=+-p x【例4】若关于x 的一元二次方程（2a-1）x 2+(a+1)x+1=0的两个根相等，那么a 等于（ ）A.-1或-5B.-1或5C. 1或-5D. 1或5【例5】已知关于x 的方程x 2-(a+2)x+a-2b=0 的判别式等于0，且x=21是方程的根，则a+b 的值为_____________.【例6】如果x 2+x-1=0，那么代数式x 3+2x 2-7 的值为（ ）A.6B. 8C. -6D.-8【例7】下列方程中有实数根的是（ ）A.x 2+2x+3=0B.x 2+1=0C.x 2+3x+1=0D.111-=-x x x 【例8】已知关于x 的一元二次方程x 2-m=2x 有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是_______【例9】已知2-5是一元二次方程x 2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根式__________【例10】若关于x 的一元二次方程 有两个实数根x 1,x 2，且x 1x 2> x 1+x 2-4,则实数m 的取值范围是（ ） A.m > -35 B. m 21≤ C. m< -35 D. -35<m ≤ 21 【例11】关于x 的一元二次方程mx 2-(3m-1)x+2m-1=0，其根的判别式值为1，求m 的值及该方程的根.。
浙教版初中数学初二数学下册《一元二次方程》说课稿
浙教版初中数学初二数学下册《一元二次方程》说课稿一、引入大家好，今天我将给大家讲授《一元二次方程》这一数学知识点。
一元二次方程作为初中数学的重要内容之一，具有广泛的应用背景，也是提高学生运算能力和解决实际问题的关键。
通过本节课的学习，学生将掌握如何解一元二次方程以及如何应用二次方程解决相关的实际问题。
二、学习目标本节课的学习目标主要包括： 1. 理解一元二次方程的定义和基本形式； 2. 掌握求解一元二次方程的方法和步骤； 3. 学会运用一元二次方程解决实际问题。
三、知识点讲解1. 一元二次方程的定义和基本形式一元二次方程是指只含有一个变量的二次方程，它的基本形式为ax2+bx+c=0，其中a、b、c为常数，a eq0。
2. 一元二次方程的解法求解一元二次方程的基本步骤如下： 1. 化简方程，将方程变形为标准形式ax2+bx+c=0； 2. 判断方程的解的情况：- 当b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根； - 当b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根； - 当b2−4ac<0时，方程无实数根，但有复数根。
3. 根据判别式的结果，使用求根公式计算方程的解。
3. 一元二次方程的应用一元二次方程在实际生活中有着广泛的应用，以下是几个典型的实际问题： - 飞机起降问题：可以利用一元二次方程描述飞机升降的高度与时间的关系； - 投射问题：可以通过一元二次方程分析抛体的运动轨迹； - 工程问题：可以利用一元二次方程解决工程测量、设计等问题。
四、教学重点•理解一元二次方程的定义和基本形式；•掌握求解一元二次方程的方法和步骤。
五、教学步骤本课的教学步骤如下： 1. 导入新课，引发学生对一元二次方程的思考； 2. 讲解一元二次方程的定义和基本形式，并通过例题让学生掌握基本形式的特征和规律； 3. 详细介绍一元二次方程的解法，包括化简方程和求解步骤，通过多个例题演示解法的具体步骤； 4. 提供一些实际问题，引导学生将问题转化为一元二次方程，并运用所学知识解决问题； 5. 总结本节课的要点和重点，布置课后作业。
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归帆已挂又停舟， 浪迹江湖到处留。 回想《夕阳箫鼓》曲， 恍如仙乐听瀛洲。 暑薄风微雨后天， 停装萧寺兴幽然。 堤边柳色青如许， 聊寄双鱼一幅笺。 惜别怀贤一样深， 音容渐隔倍沉吟。 怅无缩地壶公术， 杯酒当前独自斟。 曾经相约许相招， Байду номын сангаас愧我萍踪一水遥。 丽泽重占犹可望， 但愁无计报琼瑶。 光绪《崇明县志·人物志》有黄惠畴小传：竞彩必发交易 黄惠畴，字载熙，岁贡生。母病，剜股和药以进，遂愈。壮岁授徒海门，以思亲故，遽辞馆归。尝有句云“非关江北无投辖，只为天南有倚闾”，可以想见其孝思。著作见《艺文志》。 这位黄惠畴的字，与陈幼慈笔下弹《夕阳箫鼓》者“熙”“载”二字互乙，不知是不是同一人，就算是，亦不知以何者为确。黄惠畴小传前后的人物，差不多都在嘉庆间，则黄惠畴大概也是嘉庆间 人，年代上倒是吻合的。 民国初，崇明派琵琶家追溯自家传承，多从道光、咸丰间（1821—1861）的王东阳谈起；近三十年来，学者们又追溯到宋珩乃至他的老师李连城（约康熙中期至乾隆前期，1682—1765）、师祖贾公 达（约崇祯至康熙中期，1628—1702）。如果宋珩与王东阳确有传承关系，中间似乎缺了一代传人，这一代人，也许就是陈幼慈笔下的黄熙载。