黄建民_计算流体力学
计算流体力学在精馏塔板上的应用_王晓玲
Applicaton of Computational Fluid Dynamics on Distillation Tray
WANG Xiao -ling1 , LIU Cun -jiang2 , YU Guo -chong2
(1 .School of Civil Engineering , Tianjin University, Tianjin 300072 , China ; 2 .School of Chemical Engineering , Ti anjin University, Tianjin 300072 , China)
FISHER 等[ 15] 提出运用 CFD 模拟三维非 稳态矩形塔板流体力学的双流体模型 , 其不 足在于假设一个恒等的时间动量传递系数 , 这只适用于均匀的鼓泡流动场合 , 对泡沫或 喷射状态不适用 。KRISHNA 等[ 15] 用 CFD 计 算了三维非稳态矩形塔板 , 其改进之外是采 用了变化的相间动量传递系数 。但是其计算 结果只与尺寸很小的模拟器试验结果进行了 比较 。
2)两种流体 可视为 互相穿透 的连续介 质 , 其运动规律遵从各自的控制微分方程组 。 特别是气泡被视为连续相 , 其流动的特性除 受流体湍流的影响外 , 还受其自身输送过程 的制约 。
3)两流体间存在的动量 、能量以及质量 的相互作用 , 亦即相间耦合 。 在筛板上 , 气液 两相间有各种力的相互作用 , 如曳力及 Magnus 力等 。并且 , 气泡的存在还将加剧液相的 湍动 。
评价 ;它将大大缩短设计的时间 、节省设计费 用。
按照模拟的流体对象大致可分为 3 个阶 段 :即模拟塔板上液 相流动(简称 单相流模 型)、气液两相混合物的流动(简称混合模型) 以及分别模拟气 、液两相流动的双流体模型 (简称双流体模型)。 1.2 单相流模型
计算流体力学参考书介绍
计算流体力学参考书介绍 & yjs808一、中文参考书：1.中国人民解放军总装备部军事训练教材编辑工作委员会，计算流体力学及应用，国防工业出版社，2003年。
（*****重点推荐）该书比较系统，有限基本解法（亚超声速流的有限基本解方法），有限差分法和有限体积法均有介绍，对于应用的网格生成技术（网格生成基本方法，网格分区与重叠网格技术，非结构网格生成技术），非线性速势方程解法，不可压NS方程计算（压力泊松方程方法，压力修正方法（SIMPLE方法），虚拟压缩性方法），可压缩的Euler和NS方程计算（MacCormack 显式差分法，Beam-Warming因式分解格式，Jameson有限体积格式，TVD格式，NND格式，ENO及ENN格式，几种常用的隐式（时间方向离散）算法（近似因式分解方法，对角化算法，LU-ADI算法，LU-SGS算法），湍流模型）以及稀薄气体的蒙特卡罗的数值模拟都有专题，知识介绍结构清晰，有助于了解计算流体力学的整体知识框架。
2.苏铭德，黄素逸，计算流体力学基础，清华大学出版社，1997年。
（*****重点推荐）该书虽说取名为基础，但如果能全部看明白，倒也很不容易。
该书分为若干个专题：数值模拟专题，数值计算方法，流场的数值计算。
里面从发展型方程的有限差分法讲起，讲到偏微分方程的几种常用数值方法（特征线法，有限元法，泊松方程的直接方法，对流扩散方程的有限解析法，发展方程的谱方法），再转到流场的数值计算（无粘性流体流动的数值计算（等熵流动的数值计算，Burgers方程及其求解，激波的捕捉，Riemann问题的解和Godunov格式，多维气体流动的数值计算），粘性流体流动的数值计算（可压粘性流动数值计算的MacCormack格式、Beam-Warming格式、反扩散和NND格式、通量分裂法和推进迭代法；用流函数-旋度方程、有限解析法、有限差分法、推进迭代法、谱方法等求解不可压粘性流动方程）上应用；该书总体来讲还算是浅显易懂；通过看这本书我们能学习到很多东西，比如各种数值方法（有限差分法，有限解析法，有限元法，谱方法，边界元法）的区别和联系小知识等等。
《流体力学》课程教学大纲
《流体力学》教学大纲课程编码：632015课程名称：流体力学英文名称：Fluid Mechanics开课学期：4学时/学分：32/2 (其中实验学时：课内4学时，课外2学时)课程类型：必修课开课专业：建设工程学院勘查工程专业、建筑工程专业、卓越工程师班选用教材：于萍主编.《工程流体力学》，科学出版社2011年3月第二版。
主要参考书：1、张也影主编.《流体力学》，高等教育出版社1998年第二版。
2、孔珑主编.《工程流体力学》，北京大学出版社1982年版。
3、归柯庭等编.工程流体力学科学出版社2()05年版。
4、李诗久：《工程流体力学》，机械工业出版社1989年版。
5.、A. J. Ward-Smith ： ^Internal Fluid Flow》，1980 版一、课程性质、目的与任务工程流体力学是动力、能源、航空、环境、暖通、机械、力学、勘探等专业的重要专业基础课。
通过系统学习流体的力学性质、流体力学的基本概念和观点、基础理论和常用分析方法、有关的工程应用知识等；在实验能力、运算能力和抽象思维能力方面受到进一步严格的训练，培养学生具有对简单流体力学问题的分析和求解能力；掌握一定的实验技能，学会应用基本规律来处理和解决实际问题。
为今后学习专业课程,从事相关的工程技术和科学研究工作打下坚实基础。
流体力学学科既是基础学科，又是用途广泛的应用学科，在教学过程中要综合运用先修课程中所学到的有关知识与技能，结合各种实践教学环节，进行机械工程技术人员所需的基本训练，为学生进一步学习有关专业课程和有目的从事机械设计工作打下基础。
二、教学基本要求通过本课程的学习，学生应到达以下基本要求：1、掌握流体力学的基本概念、基本规律、基本的计算方法。
2、能推导一些基本公式和方程，明确方程的物理意义。
3、能独立完成基本的实验操作，通过实验，学会熟练运用基本公式。
4、具有分析实验数据和编写实验报告的能力。
5、通过研究型实验工程，使学生初步具有一定的创新能力。
计算流体力学及湍流培训练习
u 在 i 点的 x
（2）
2. Fourier 分析 试通过 Fourier 分析，给出（1） （2） （3）式修正波数的表达式，要求分别写出其实 部 k r 及虚部 k i 的表达式，并画出曲线。 3. 格式实测 通过一维算例 1,2（见计算流体力学习题一维算例）对这些格式进行检测。
§4 群速度控制格式 时间： 1 周 观看录像 李新亮《计算流体力学讲义 2011》第 4 讲， 完成第 4 讲的作业。 1）构造高分辨率差分格式并进行理论分析及数值实验； 2）构造出更高分辨率的 GVC 格式； 3）数值求解 Sod 激波管问题； §5 激波捕捉格式 时间: 1 周 观看录像 李新亮 《计算流体力学讲义 2011》 第 5,6 讲， 完成第 5 讲的作业。
§2 N-S 方程 时间： 1 周 观看录像 李新亮 《计算流体力学讲义 2011》 第 1 讲。 并完成该讲的作业。
1. 推导无量纲的 Navier-Stokes 方程
2. 对于一维 Euler 方程组
U f(U) 0 t x f (U) U
的表达式。
推导 Jocabian 矩阵 以及
计算，给出距平板前缘 4 英寸（Inch）处的物理量（密度、速度、温度、压力） 分布。 假设该处边界层为层流状态。
图 1 二维平板边界层流动的计算域及边界条件
要求： 1）利用可压缩平板边界层的相似解（Blasius）理论给出该处物理量分布的 理论解。 提示： 可压缩边界层相似解可参阅大多数 《空气动力学》 方面的教科书。 例如 瞿章华等编著 《高超声速空气动力学》 ， 国防科技大学出版社， 5.2 节。
LI Xin-Liang, FU De-Xun, MA Yan-Wen and GAO Hui, Acoustic Calculation for Supersonic Turbulent Boundary Layer Flow,, 094701, 2009
工程流体力学课程研究型教学模式的思考与实践
实验技能和实验条件要求较高的新兴综合性学科 ，也是
一
门重要的基础课程 ，它已经发展成为一门深入各个科 以及能源利用等行业的发展 ，迫切需要解决许多有关流
学研 究 领域 的重 要 学科 ，特别 是 随着航 空 、航 天 、航 海
该部分逻辑性较强 ，对学生的数理推导能力有一定 的要
体力学的问题 ， 这也极大地促进了流体力学学科 的发展。 流体力学在动力工程类各专业的课程设置中， 起着从《 高
堂， 努 力激 发 学生 的学 习兴趣 ， 加 深对 基础 知识 的 理解 ，
所 谓 研究 型 教 学 ，就 是 以先 进 的教 学理 念 为先 导 ，
运用与教学内容相关 的实际问题作为载体 ， 让学生在教
师 的组 织 和 指 导 下 有 目的 地 、相 对 独立 地进 行 探 索研
究， 在整个学 习过程 中，注重在探索和研究的教学过程 中激发学生的求知欲和学 习兴趣 ， 从而促进学生思维水 平的发展 ，提高学生运用知识解决实际问题 的能力 。相 较传统的教学模式 ， 研究型教学模式更重视学生思维模 式和能力 的培养 ， 强调教学与现代科技和社会的发展 以 及学科发展相关联 ， 以此保持教学内容的新颖性和增强 学生 的创新性 ；更 突出教 学与训 练方法的科学研究特 色，强调师生之间的互动 ， 培养学生 的批判性思维与探
的需求在很 大程度 上影响 了高校对思想政治学科和相 关课程的改革方 向，使其变得狠抓技术而忽视理论 ；同 时过于关注 自然科学而忽视 了人文社会科学 。 某些学校 并不特别关注思想政治理论课的发展 ， 有关思想政治理 论课的政策 、措施等未能落到实处。虽然近几年 ， 对思 想政治理论课的建设有所加强 ， 但并未真正贯彻落实如
CFD学习心得以及推荐书目
偶也说一点。
偶原来是做实验的，CFD和NHT上课学过一点，没学到什么东西。
研究生毕业前半年，觉得身为流体机械的master不懂CFD没脸见人，于是就自己再学。
说实话，教材，当时觉得没有一个是很系统明了的。
所看的书基本是北航的《计算流体力学基础》（忘了作者）、《计算流体动力学》（马铁尤），这两个比较老，主要着重于可压缩流的计算。
较新的可压缩流计算可以看看《应用计算流体力学》（朱自强）和《叶轮机械跨声速及亚声速流场的计算方法》（清华的王保国）。
《数值传热学》（陶文铨）、《计算传热学的近代进展》（陶文铨），主要着重于不可压流的计算。
此外还有吴子牛的一本书，不记得名字，思路清晰，简明扼要。
刘超群的一本多重网格法的专著，附带的源代码很多，即使不作多重网格，也是很有价值的。
因为没有老师，所以看书就没有什么章法，看不懂就跳过，往后看，说不定就懂一点，然后回头重新看。
没事就看看，仔细看，多了就明白了。
还可以在internet 上搜索老外的教材和lecture notes。
初学CFD，最忌急躁。
很多看不懂是正常的，指望全部内容一次看懂是不可能的（这不是看小说）。
看上一段时间，大概几个月，看多了，脑子里面的概念就系统了。
很重要的是这两大类（可压/不可压）的计算方面的一些重要的区别和特点，主要体现在方程组形式、求解方式、边界条件的处理、物理上的着重点等等。
这些概念很重要，即使不编程，实用商业软件的时候如果没有清晰的概念，就会在求解设置上犯错（有人算跨音速喷管居然用常密度气体，典型的基本概念不清）。
肯定会碰到大量的公式的。
没别的，硬着头皮看，但是脑子要清醒，不能晕。
如kaisa说，就是那么几个守恒关系（质量、动量、能量、组分……）。
而且这些公式都是一个形式——对流扩散方程，搞清楚那些是流动项（对流项），那些是扩散项，那些是源项，这样主干就清晰了。
枝节的问题相对杂一些，那只能硬着头皮读。
如果着重于利用商业软件解决问题，只要有足够的基本概念就可以参考软件的文档很快入门了。
应用型本科“计算流体力学”课程改革探索
应用型本科“计算流体力学”课程改革探索作者：胡坤来源：《教育教学论坛》 2017年第22期计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）是一门集成了流体力学、计算数学与计算机科学的交叉学科。
计算流体力学的基本思想为[1]：通过计算机数值计算和图像显示，对包含流体流动和传热等相关物理现象做出系统的分析。
随着计算机技术的发展，计算流体力学在各行各业得到了广泛的应用。
《计算流体力学》课程开设的主要目的在于使学生掌握流动及传热问题数值模拟的基本理论与建模思路、掌握常用商用CFD软件的使用方法，能够利用计算流体力学方法解决实际研究问题[2]。
课程内容涉及了流体力学理论、数值计算理论、计算机程序设计以及计算软件的工程应用等。
课程理论内容较多，学生学习起来较为吃力，常处于被动学习状态，因此需要改进教学策略，培养学生学习兴趣，改被动学习为主动学习[2]。
同时该课程还与实际应用联系紧密，如何将理论与工程实际相结合，培养学生解决实际工程问题的能力，也是本课程教学中需要探讨的问题。
经过多年在教学过程中的改革和摸索，下面浅谈一下我们在《计算流体力学》课程改革方面的一些探索。
一、计算流体力学课程内容计算流体力学包含内容甚广，从总体上讲，可按照不同的应用领域分为两个主要方向：1.将计算流体力学自身作为对象的课程体系。
该体系的研究对象为计算流体力学本身，主要以流体力学数学物理模型模型构建、数值离散方法、高性能数值计算算法开发为主要内容，侧重点为计算流体力学理论及其实现方法。
2.以计算流体力学应用为主的课程体系。
此体系以如何更好地将计算流体力学方法应用于工程作为研究对象，主要以应用技能为课程目标，侧重点为现实物理问题的简化建模、利用计算机程序解决物理问题以及对计算结果的科学解释等。
对于应用型本科《计算流体力学》课程来讲，应当更多地关注计算流体力学在工程中的应用，将计算流体力学作为一项解决工程问题的工具，培养学生在利用该工具解决实际工程中的流体问题的能力[3]。
【北大考博辅导班】北大流体力学博士专业介绍申博考博条件考博资料考博目录选拔方式考博经验
【北大考博辅导班】北大流体力学博士专业介绍申博考博条件考博目录选拔方式考博经验启道考博分享一、北大流体力学专业介绍-启道01、湍流方向：主要研究内容、特色与意义：湍流理论。
包括多尺度流动现象的层次结构理论，多尺度运动级串动力学，基于流动结构的湍流统计理论，流动稳定性理论，湍流转捩的动力学过程等。
湍流计算。
包括湍流的大规模直接数值模拟，湍流大涡模拟方法，湍流工程计算方法，二维湍流和旋转湍流的物理性质及模式。
湍流实验。
包括湍流流动结构显示，湍流流场的定量实验测量等。
导师：佘振苏、陈十一、李存标、王健平、陈国谦、米建春、蔡庆东、苏卫东、陶建军02、计算流体力学方向：主要研究内容、特色与意义：计算流体力学方法。
包括多尺度计算方法，格子玻尔兹曼方法，分子动力学模拟，边界涡量法和并行算法，流固耦合问题的数值计算方法。
应用计算流体力学。
包括多相流、颗粒流、化工聚合物的计算模拟，多孔介质相互作用的计算模拟，微纳米流体计算模拟，复杂可动边界流动中的数值模拟，半导体载流子输运的模型与模拟。
导师：陈十一、佘振苏、王健平、唐少强、陈国谦、蔡庆东、陶建军03、空气动力学方向：主要研究内容、特色与意义：内外流空气动力学。
包括从低速到超高速流动中的旋涡、激波、分离、混合层、失稳、流固耦合等复杂结构与过程的实验与计算，流体机械中的流致振动。
流动控制。
包括复杂内外流的物理分析与构形优化，复杂流体运动的主被动开闭环控制。
燃烧。
包括化学反应动力学，火箭发动机等。
风工程研究。
包括高层建筑物的风环境、风荷载等。
导师：佘振苏、李存标、王健平04、环境与生物流体力学方向：主要研究内容、特色与意义：环境资源与生态系统学。
环境资源、生态成本的评估核算，环境污染的模拟与控制、环境规划与评价管理、生态健康评估、可持续发展等研究工作。
非牛顿流体力学。
包括粘弹性流体力学，多孔介质内的流动与传热传质。
细胞力学。
包括细胞内钙信号传导的动力学研究，血流动力学，生物传热传质。
计算流体力学常用数值方法简介_李志印
计算流体力学常用数值方法简介李志印 熊小辉 吴家鸣(华南理工大学交通学院)关键词 计算流体力学 数值计算一 前 言任何流体运动的动力学特征都是由质量守恒、动量守恒和能量守恒定律所确定的,这些基本定律可以由流体流动的控制方程组来描述。
利用数值方法通过计算机求解描述流体运动的控制方程,揭示流体运动的物理规律,研究流体运动的时一空物理特征,这样的学科称为计算流体力学。
计算流体力学是一门由多领域交叉而形成的一门应用基础学科,它涉及流体力学理论、计算机技术、偏微分方程的数学理论、数值方法等学科。
一般认为计算流体力学是从20世纪60年代中后期逐步发展起来的,大致经历了四个发展阶段:无粘性线性、无粘性非线性、雷诺平均的N-S方程以及完全的N-S方程。
随着计算机技术、网络技术、计算方法和后处理技术的迅速发展,利用计算流体力学解决流动问题的能力越来越高,现在许多复杂的流动问题可以通过数值计算手段进行分析并给出相应的结果。
经过40年来的发展,计算流体力学己经成为一种有力的数值实验与设计手段,在许多工业领域如航天航空、汽车、船舶等部门解决了大量的工程设计实际问题,其中在航天航空领域所取得的成绩尤为显著。
现在人们已经可以利用计算流体力学方法来设计飞机的外形,确定其气动载荷,从而有效地提高了设计效率,减少了风洞试验次数,大大地降低了设计成本。
此外,计算流体力学也己经大量应用于大气、生态环境、车辆工程、船舶工程、传热以及工业中的化学反应等各个领域,显示了计算流体力学强大的生命力。
随着计算机技术的发展和所需要解决的工程问题的复杂性的增加,计算流体力学也己经发展成为以数值手段求解流体力学物理模型、分析其流动机理为主线,包括计算机技术、计算方法、网格技术和可视化后处理技术等多种技术的综合体。
目前计算流体力学主要向二个方向发展:一方面是研究流动非定常稳定性以及湍流流动机理,开展高精度、高分辩率的计算方法和并行算法等的流动机理与算法研究;另一方面是将计算流体力学直接应用于模拟各种实际流动,解决工业生产中的各种问题。
“计算流体力学”课程教学改革方法探索
“计算流体力学”课程教学改革方法探索作者：王文娥，胡笑涛，马孝义来源：《教育教学论坛》 2014年第49期王文娥，胡笑涛，马孝义（西北农林科技大学，陕西杨凌712100）摘要：计算流体力学是目前高等农业院校普遍开设的研究生课程，该课程特点基础理论部分抽象，不易理解，对学生的计算机绘图和软件操作能力要求较高，学生学习起来感觉有一定难度。
本文结合教改项目的实施，在教材体系构建、教学内容及方法上进行有益的改革和实践，提出了案例式、研讨式教学等多种方法，加强实践环节，采用多样化的教学手段建立“立体化”教学模式，全面提高学生学习兴趣与教学效果。
关键词：计算流体力学；教学方法；理论教学；实践教学中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）49-0191-02基金项目：西北农林科技大学研究生优质课程建设项目（YZKC1315）作者简介：王文娥（1975-），女，西北农林科技大学副教授，博士，主要从事水力学、计算流体力学教学与研究。
在高等农业院校的农业工程、水利工程、环境工程、生物医学工程等学科中，涉及到大量流体流动问题，随着计算机技术的发展和多种商业软件的问世，计算流体力学已成为这些高校普遍开设的研究生课程，也是进入相关学位论文和科学研究的主要课程之一。
计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）目前被广泛应用于多个工程领域，发展迅速[1，2]。
通过该课程的学习使学生熟悉流动数值模拟的理论基础、建模体系，介绍常用商业软件及其发展趋势，并能够利用软件解决相关实际研究问题，为学生进一步开展相关研究工作奠定基础。
《计算流体力学》的基础理论来自于流体力学和数值分析方法，课程理论内容多、概念抽象，学生难以理解，常处于被动学习状态，需要通过各教学环节的改革，让理论性强的教学变得生动、容易理解，全面培养学生兴趣，变被动学习为主动学习。
同时这门课程与实际应用结合紧密，应用性强，如何将抽象的概念与具体问题相结合，让学生学会解决问题的方法，使这门课程成为学生后续科研、工作中得心应手的工具，成为教学过程中常探讨的问题。
关于计算流体力学教学的若干思考
关于计算流体力学教学的若干思考作者：章大海王建军王宗明刘仁桓来源：《教书育人·高教论坛》2011年第05期一前言流体力学是工科院校中土木类、机械动力类及水利类专业的专业基础必修课。
它是研究流体力学运动规律及其应用的学科，在生活、环保、科学技术及工程中具有重要的应用价值。
流体力学的发展已经经历了几个世纪的演变，从17世纪发展起来的实验流体力学，到18～19世纪发展起来的理论流体力学，再到20世纪后随着计算机技术的发展而发展起来的计算流体力学，使得流体力学学科现如今形成了实验测试、理论解析和数值模拟方法三足鼎立的局面。
计算流体力学(Computational Fluid Dynamics，以下简称为CFD)是建立在经典流体力学与数值计算方法基础之上的一门学科，它通过计算机数值计算和图像显示的方法，在时间和空间上定量描述流场的数值解，从而达到对物理问题研究的目的。
它是流体力学的一个分支，用于求解固定或变化几何形状空间内的流体的动量、热量和质量方程以及相关的其它方程，并通过计算机模拟获得某种流体在特定条件下的有关数据。
CFD在现代工程中具有重要作用，作为一种研究工具，它可以形象的展示流场的内部结构，从机理的角度解释相应流动的特点；作为一种设计工具，它可以对产品的性能进行预测，从而达到节省研发成本的目的。
总之，CFD 在现代生活和生产中的很多方面正在发挥着巨大的作用，对流体力学工作者的工作方式已经产生了巨大的影响。
结合教学实践，现就以下CFD教学中的几个方面展开一些讨论，为今后的教学工作进行有益的探索。
二在本科阶段开展CFD教学毕业设计是本科教学中的重要一环，也是最后一环。
毕业设计的目的之一就是让学生们综合运用以前所学的各种知识，进行一次完整的科研训练，以提高学生们独立分析和解决实际问题的能力，为以后从事科研工作打下一定的基础。
现在，毕业设计中数值模拟的题目越来越多，而学生们没有接触过数值模拟，往往都是从毕业设计开始时才开始了解CFD的相关知识，学习相应的软件，这无疑会影响到毕业设计的进度，为了提高毕业设计的进度和题目的完成质量，有必要在大学的培养阶段讲授相关的CFD知识。
计算流体力学在医学教育系统中的重要性
计算流体力学在医学教育系统中的重要性万晓龙;郑彩霞;王斯民【摘要】计算流体力学是随着计算机的发展而产生的一个介于数学、流体力学和计算机之间的交叉学科,已广泛深入到流体力学的各个领域.本文通过简述计算流体力学在呼吸道系统、心血管系统和医疗设备中的应用,说明了其在医疗系统的广泛应用,体现了它在医学教育系统中的重要地位.计算流体力学将为医学教育系统注入新的活力并起到完善作用.【期刊名称】《西北医学教育》【年(卷),期】2016(024)003【总页数】4页(P441-444)【关键词】计算流体力学;医学教育;应用【作者】万晓龙;郑彩霞;王斯民【作者单位】西安交通大学第二附属医院,陕西西安710004;西安交通大学第二附属医院,陕西西安710004;西安交通大学第二附属医院,陕西西安710004【正文语种】中文【中图分类】G642随着时代的发展和科学技术的进步，作为医学教育中普通基础课的生物学、物理学、化学、数学等自然科学课程已不能满足现代医学体系快速发展的要求。
近年来，随着计算流体力学(computational fluid dynamics，CFD)的快速发展，过程仿真研究方法已被广泛应用到医疗领域的研究当中。
计算流体力学的出现与发展将会为现有的医学教育系统注入新的活力。
本文从计算流体力学的发展以及它在医疗领域被广泛应用的角度，分析了在现有的医学教育系统中急需加入计算流体力学的必要性。
计算流体力学的基本思想可以归结为：把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值[1-3]。
宏观上物理方面的运输现象都是以流动基本方程(质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程)为原则。
CFD可以看作是在流动基本方程控制下对流动的数值模拟[4]，而这些守恒方程则是通过一系列代数方程、偏微分方程或者以积分的形式来表示的。
计算流体力学(中科院力学所)_第1讲-基本方程
t
∫∫∫ ρd = ∫∫ dm = ∫∫∫ ( ρV )d
s
控制体的任意性
r ρ + ( ρV ) = 0 （1） Copyright by Li Xinliang t
dφ φ r + V φ = dt t
11
2） 动量守恒律 ）
单位时刻内 流出面元 的动量为 的动量为： 单位时刻内，流出面元ds的动量为： r v rr r dθ = Vdm = ρVV n dS 总流出动量为: 总流出动量为 r rr r rr （ ∫∫ dθ = ∫∫ ρVV）ndS = ∫∫∫ ( ρVV )d
pn
根据本构方程（广义牛顿粘性定律） 根据本构方程（广义牛顿粘性定律）
Pij = pδ ij + τ ij
：静止部分+运动部分 静止部分 运动部分 把固体切开， “把固体切开，其内部的力才 τ ij = λVk , k δ ij + (Vi , j + V j ,i ) 暴露出来” 暴露出来” “切的方向不同，表面上的 切的方向不同， 力也不同” 力也不同” t r r pn = P n 给定方向， 给定方向，就能得到表面力
致谢： 致谢： 本感谢清华大学任玉新教授提供的清华大学《计算流体力学》课程 本感谢清华大学任玉新教授提供的清华大学《计算流体力学》 PPT. 本讲义中采用了任玉新教授 本讲义中采用了任玉新教授PPT的部分素材，特此表示感谢 的部分素材， 的部分素材 特此表示感谢。
Copyright by Li Xinliang
ns方程的无量纲化ulxx??pt?tu2upttlutu???????zgygxgzufyufxuftu????????????????????321321?????????????????ewvuu???????????????????????21peuuwuvpuuuf???????????????????????22pevvwpvuvvuf???????????????????????23pewpwwvwuwuf????????????????????????????1312111312111re0?w?v?u?p???xtpcugr?采用无量纲方程的优缺点?无量纲方式可以任意????????????????????????2322212322212repr0?w?v?u?p???ytcug????????????????????????3332313332313repr0?w?v?u?p???ztcug??????????????????jidivvxujix2uxuiiijjiij32rere???2222wvuee?????出现的无量纲参数
第六届国际流体力学会议简介
第六届国际流体力学会议简介李家春;符松;詹杰民【摘要】由中国力学学会主办，中山大学承办的第六届国际流体力学会议（The6thInternationalCon．ferenceonFluidMechanics，ICFM6）于2011年6月30—7月3日在广州举行．来自中国、挪威、俄罗斯、日本、美国、英国等19个国家的近200名代表参加了会议．参会嘉宾有我国流体力学专家周恒院士、李家春院士、符松教授、佘振苏教授、林建忠教授、沈清教授、刘桦教授、曹志先教授、香港的W．Shyy教授及流体力学专业委员会诸委员，【期刊名称】《力学进展》【年(卷),期】2011(041)005【总页数】2页(P637-638)【关键词】流体力学;会议简介;国际;中国力学学会;专业委员会;中山大学;俄罗斯;院士【作者】李家春;符松;詹杰民【作者单位】中国科学院力学研究所,北京100190;清华大学航天航空学院,北京100084;中山大学应用力学与工程系,广州510275【正文语种】中文【中图分类】O35由中国力学学会主办,中山大学承办的第六届国际流体力学会议 (The 6th International Conference on Fluid Mechanics,ICFM6)于2011年6月30～7月3日在广州举行.来自中国、挪威、俄罗斯、日本、美国、英国等 19个国家的近 200名代表参加了会议.参会嘉宾有我国流体力学专家周恒院士、李家春院士、符松教授、佘振苏教授、林建忠教授、沈清教授、刘桦教授、曹志先教授、香港的W.Shyy教授及流体力学专业委员会诸委员,还有来自日本的M.Yamamoto教授、挪威的John Grue教授、俄罗斯的V.V.Kozlov教授、A.A.Maslov教授、美国的E.S.Oran教授、英国的N.D.Sandham教授等等.6月30 日,国际流体力学会议科学委员会主席周恒院士主持并召开了会议的科学委员会、学术委员会联合会议,就第六届国际流体力学会议的学术质量以及如何办好第七届国际流体力学会议的若干问题进行了讨论.大会开幕式在7月1日上午举行,清华大学符松教授主持,会议主席李家春院士致开幕辞.李院士代表会议组织者向与会代表表示欢迎.在回顾过去 ICFM系列会议对促进我国流体力学发展的历史贡献时,他向会议的奠基人以及老一代的流体力学家表达了深深的敬意.展望未来,他指出当前流体力学在传统和交叉前沿领域发展迅速,必将在空天海洋、能源环境、人类健康、材料信息工程的应用中发挥重要作用.随后,中山大学校长助理魏明海教授、美国著名流体力学专家、ASME代表T.E.Tezduyar教授、上海大学常务副校长王宽城基金会代表周哲玮教授分别发表了热情洋溢的讲话,并预祝大会圆满成功.会议期间,中国科学院院士、中山大学校长许宁生教授专程看望了与会专家和嘉宾,并与大家进行了交流.会议围绕流动转捩与湍流、空气动力学、水动力学、工业及环境流体力学、生物力学、磁流体动力学和化学流体力学、多相流及多孔介质中的流动、微流体力学等8个主题,组织了4场大会学术报告和 15场分会学术交流,交流充分,讨论异彩纷呈.来自全球19个国家和地区,150多位代表做了精彩的报告.会议就多相流体动力学及其在航天器的应用、条带破裂与壁湍流、内波破碎与强底部流动、高速边界层的流动控制、流动分离泡的物理机理、反应流的随机性与动力学、含沙水流多尺度运动理论及其应用、降落伞群的流体结构相互作用模拟等邀请了国内外著名学者作了8个大会报告和12个邀请报告.这8个大会邀请报告为：(1)香港科技大学W.Shyy教授的“Multiphase fl uid dynam ics for spacecraft applications”.(2)美国海军计算物理与流体力学实验室 E.S.Oran教授的“Stochasticity and dynamics of highspeed reactive fl ows”.(3)俄罗斯Khristianovich理论与应用力学研究所 A.A.Maslov教授的“High speed boundary layer stability and control”.(4)美国莱斯大学 T.E.Tezduyar教授的“Fluid-structure interaction modeling ofringsail parachute clusters”.(5)挪威奥斯陆大学John Grue教授的“Internal wave induced breaking and strong bottom currents”.(6)日本东京都大学M.Asai的“Streak break-down leading to wall turbulence”.(7)英国南安普顿大学N.D.Sandham教授的“Flow physics of transiti onal and turbulent separation bubbles”.(8)武汉大学曹志先教授的“Multiscale sediment-laden fl ow theory and its application in fl ood risk management”.12个邀请报告人分别是：佘振苏教授、张兆顺教授、邓学蓥教授、王道增教授、吴锤结教授、香港Chiu-On Ng教授、新加坡w教授、俄罗斯V.V.Kozlov教授、Sergey B.Leonov教授和V.G.Polnikov教授、日本Hiroaki Yoshimura教授、埃及Essam E.Khalil教授.会议大大增进了我国学者和世界各国学者的了解和友谊.会议期间,东道主中山大学组织代表们参观了亚洲第一塔——广州塔,使代表们对我国改革开放所取得的成果有切身体会.会议闭幕式于7月3日下午举行,符松教授主持了闭幕式,并总结了本次会议的报告情况.美国ASME代表莱斯大学T.E.Tezduyar教授和俄罗斯科学院的SB.Leonov教授在闭幕式上对大会进行点评,高度评价了本次 ICFM的学术水平,尤其赞扬中国学者的研究成果,并建议ICFM能够每两年召开,以促进中外学者及时交流.组委会主席兼秘书长詹杰民教授致闭幕词.国际流体力学会议是由沈元院士、庄逢甘院士和国际流体力学知名学者Y.C.Fung(冯元桢,美国),T.Y.Wu(吴耀祖,美国),H.Sato(日本),J.Zierep(德国)等分别代表中国力学学会、美国NCB,ASME、日本JSFM和德国GAMM与1987年共同发起和组织的,目前它已是中国力学学会自成体系的国际例会.。
工程流体力学黄卫星-第二章2
2的流动与阻力 流体流动总是在某一推动力作用下产生的，流动过程就是推动力对流体做功的过
2.5.1 流体流动的推动力 程。 常见的主要有： (1) 流体重力
(2) 流体压力差 (3) 外加机械力 2.5.2 层流与湍流 图所示为雷诺实验示意图。一个充满水的容器与一根水平玻璃管连接，连接管口呈 喇叭形；容器内放置一装有染色示踪剂的小容器，并用一根细管将示踪剂引导到玻璃管 喇叭口的前方，使其轴心线与玻璃管重合。实验时，保持容器内液位不变，逐渐开启玻 璃管阀门，当管内流体流动不大时，染色细流体的运动呈一条直线，如图（a）所示，表 明流体层之间互不掺混，流动处于层流型态，称为层流流动；将阀门继续开大，流速增 加，染色细线开始弯曲，出现不稳定的上下波动，表明流动处于从层流到湍流的过渡流 型态，如图(b)所示；再开大阀门，当流速达到某一值是，染色细线散开，产生许多处于 湍流型态，称为湍流流动，也叫紊流流动。 从本质上看，层流时染色线保持光滑直线，是因为流动运动规则、稳 定，流体层之间没有宏观的横向掺混（但分子扩散是存在的） 。湍流时流体在总体上沿管 道向前流动，同时还在各个方向作随机脉动，流体层之间出现显著的横向掺混，从而使 得染色线抖动、弯曲、直至断裂冲散。 流态的判定 流动从层流型态过渡到湍流型态的过程是一个流动失稳的过程， 称为 流动型态的转捩。这个转捩点的判定指标是雷诺数 Re。 从层流转捩到湍流所对应的雷诺数称为临界雷诺数。大量实验表明，临界雷诺数不 是一个固定不变的常数，它与进口处的扰动、管道入口形状及管壁粗糙度等因素有关。 如果扰动量大，管道入口不平滑，管壁较粗糙，则临界雷诺数要小些，反之，临界雷诺 数要大些。 但在通常条件下，雷诺实验表明，当 Re<2300 时，一般为层流；当 Re>4000 时，一 般为湍流；当 2300<Re<4000 时，可能是层流，也可能是湍流，与流动环境有关，称为 过渡区。 湍流的时均速度和脉动速度 对于稳态层流流动， 其速度不随时间变化， 只随空间 位置变化，在某一测量点处测得的速度随时间的变化如图所示。对于湍流流动，由于流 体质点在随主流流动过程中还有随机脉动，因此在稳定流场中某一点测得的速度曲线将 如图所示。该图表明，虽然速度 u 的瞬时变化无规律可循，但由于是稳态流动，所以瞬 时速度的时间平均值是常量， 因而可将湍流瞬时速度 u 视为一个不随时间变化的常量 （称 为时均速度）与一个随时间随机变化的脉动量 相叠加的结果，即：
计算流体力学的发展及应用_魏淑贤
第27卷第2期河北理工学院学报V o l.27N o.2 2005年5月J o u r n a l o f H e b e i I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y M a y.2005文章编号:100 7-28 29(20 05)02 -0 115 -03计算流体力学的发展及应用魏淑贤, 沈跃,黄延军(石油大学(华东)物理科学与技术学院, 山东东营 2 570 61)关键词:计算流体力学;发展;应用摘要:计算流体力学是流体力学的一个分支。
它用于求解固定几何形状空间内的流体的动量、热量和质量方程以及相关的其它方程,并通过计算机模拟获得某种流体在特定条件下的有关信息,是分析和解决问题的强有力和用途广泛的工具。
对计算流体力学的发展和应用进行了综述并对其发展趋势做了探讨。
中图分类号:O368文献标识码:A1 计算流体力学的发展20世纪30年代,由于飞机工业的需要,要求用流体力学理论来了解和指导飞机设计, 当时,由于飞行速度很低,可以忽略粘性和旋涡,因此流动的模型为L a p l a c e方程,研究工作的重点是椭圆型方程的数值解[ 1]。
利用复变函数理论和解的迭加方法来求解析解。
随着飞机外形设计越来越复杂,出现了求解奇异边界积分方程的方法。
以后,为了考虑粘性效应,有了边界层方程的数值计算方法,并发展成以位势方程为外流方程, 与内流边界层方程相结合,通过迭代求解粘性干扰流场的计算方法。
同一时期,许多数学家研究了偏微分方程的数学理论, H a d a m a r d,C o u r a n t,F r i e d r i c h s等人研究了偏微分方程的基本特性、数学提法的适定性、物理波的传播特性等问题,发展了双曲型偏微分方程理论。
以后, C o u- r a n t,F r i e d r i c h s,L e w y等人发表了经典论文[ 2],证明了连续的椭圆型、抛物型和双曲型方程组解的存在性和唯一性定理,且针对线性方程的初值问题,首先将偏微分方程离散化,然后证明了离散系统收敛到连续系统,最后利用代数方法确定了差分解的存在性;他们还给出了著名的稳定性判别条件:C F L条件。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
計算流體力學【課程大綱】1、方程式之分類2、數值方法介紹3、數值穩定分析4、幾何建立與網格產生5、邊界條件一、 方程式之分類1、 物理分類● 穩態問題(Steady State Problem)其狀態不隨時間而變，如穩態熱傳遞問題。
022222=+=∇y T X T T αααα,10,10≤≤≤≤y X4321)1,(,)0,(,),1(,),0(T X T T X T T y T T Y T ====● 暫態問題(Transient Problem Makching Problems)其狀態會隨時間而變，如一維熱傳導問題。
0022)0,(,),1(,),0(,0T x T T T T t T x T T a ====- αααα ※ 偏微分方程一定要有邊界條件：○穩態：○ 暫態：與上面反之。
○ 振動：兩者結合。
控制器=>流場分析=>暫態問題022=-XT ot OT αα ⎭⎬⎫==a T t T T t T ),1(),0(0邊界條件，0<X<1 0)0,(T X T =初始條件※ X 需有邊界條件，時間無限延伸，但需有初始條件。
週期性(operidic)邊界亦屬態問題。
▼ 單相流，多相流▼ 旋轉與否▼ 化學反應2、 數學分類二階微分方程(Partial differential equation)之通式(General From)。
s m solver ac b hyperbolic ac b xu x x u u y x f e d c b a y x g f e d c b a y x yy xy xx 100 (2)1n ...equatio s Laplace'(Elliptic)04)(04)(),(,,,,,),(222速度影響密度解題器動壓如，則為圓方程式方程式，若，則為雙曲線若線性非線性，之函數為ρνααααφφφφφφ=<->-=+++++3、 The well-posed problem該問題之解需存在且唯一，且其解需連續的與初始條件及邊界條件有關。
4、方程式(System of equations)將一條high order 之PDE ，轉換成一組1st order 之PDE如：22222x y C y αααα=ation Riemannequ cauchy x w y u y w x y u w x u v y u x u x c w x w c x u c w u let x y C y -⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫===+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫===αααααααανααααααααααναααααανααααναααα0,0,...222222222 1馬赫=340m/s(常溫)拋物線方程022=-x T OT ααα2222222220x T y T x T yT x T αααααααααα=+=+拋物線【數值方法介紹】1.有限差分法(Finite-Difference methods)將具連續性之問題的領域(domain)”分割解離”(discreatized)使要探討的變數只存在格點上，如此可將微分方程轉為代數式。
(1)將問題的領域網格(mesh on grid)化一變數u在一次方形領域中n k j i n k j i o n n j ij o o o o o o t u t n t n u problem transient U Y X u j i u Y X u j i u Y X j i y x u y j x i u Y X u y y ,,,,,,,,,.....,4,3,2,1,)..()(),()(,8.0,8.0)4,5(),()(10,10標註故一、三維暫態問題可一般標註在上方，如時間座標之解離題若探討的問題為暫態問再簡化為為而變如此可進一步改善與隨固定，故由於如置換為，具將，我們將之建成一網格∆====∆∆==∆∆∆∆≤≤≤≤(2)將微分式差分化：對一連續函數u(x,y)在為處之導函數)(,0derivative y y x x o == xy x x u y x u xy x u y x x u x uo o x o o o x x x ∆∆--=∆-∆+=→∆→∆=),(),(lim ),(),(lim 000000αα。
會很接近但足夠小，沒有趨近於若x u x y x u y x x u X o o o αα∆-∆+∆∙),(),(,00)1()!1()(....!2)(........),(),(..'exp ...),(),(111202200-∆++∆+∆+=∆+-∆+-=--==n x x u x x u x x u y x u y x x u formulas Taylor ansion series Taylor y x y x x u n x x n n x x o o o o o o o o αααααα或這點寫下在在此對)...()......(,...!2),(),()1(,,1,,1220rsentation rep difference finite x u X U U error cation trun xu u x u j i x xu x y x u y x x u x u ij ji j i j i j i ij x x o o o o x x o -∆-+∆-=+∆-∆-∆+=++==之有限差分表示式稱為誤差則將符號改為式改寫成為將αααααααα)3.....(!2)(...),(),(__)2()(0,)(0"`" (22)20,,1+∆=+∆===∆->--∆+∆-=∆∆+X x x x u X x x x u Yo Xo U Yo X Xo U difference backward difference forwarddi x xu u j i x uX order X error Truncation o j i j i αααααα則為相同的上式稱為表之以之誤差大小，在分表示式間之差異，該為微導函數與其有限差)5)....((02...)(612),(),(.......6)(22),(),()3(~)1()4).....((),(2,1,12333x xu u ij x u x x x x u x y x x u y x x u x x x u x x x x u X x x x u y x x u y x x u X O X Y X X U ij x u j i j i oo o o o o o o o o o o o o ∆+∆-=⇒+∆=+∆∆--∆+==⇒+∆=+∆==∆-=∆+∆+∆∆+=-+αααααααααααα式，則式若將 ●此法為Central difference 中央插分法)(22.081.021.11*2)1.0()1.0()(9.11.081.011)1.0()0()(1.21.0121.11.0)0()1.0(2)0("22)('12)(2中央差分後差前差：：→=-=--≈→=-=--≈→=-=-≈=+=++=f f x u f f x u f f x u solution exact f x x f x x x f ex αααααα●Central difference多數之流力熱傳之問題只包含1st 及2nd 及partial derivative 且大多使用2或3個格點計算微分。
】【】【】【】【】【int 3..)(02043int 3..)(02043)(0)(0)(02,2,12,2,12,1,1,1,po oneside x xu u u po oneside x xu u u Central x xu u backward x xu u forward x xu u ij x y ji j i ij j i j i ij ji j i j i ij ij j i ∆+∆+-=∆+∆-+-=∆+∆-=∆+∆-=∆+∆-=--++-+-+αα),(02)(012163016)(01288)(02)(02)(022211142,2,1,1,2224,2,1,222,1,12,2,12,2,122x t xu u u t u u x x u u u u u ij x u x xu u u u ijx uCentral x xu u u Backward x xu u u Forward x xu u u ij x u n i n i n i n i n i j i j i ij j i j i ji ij j i j i ji ij ji j i j i ij j i j i ij ∆∆+∆+-=∆-⇒∆+∆-+-+-=∆+∆+-+-=∆+∆+-=∆+∆+-=∆+∆+-=-++--++-++-+--++ααααααα】【】【】【 (3)Consistency(一致性)若一組PDE 與其有限差分表示式間的差異隨網路尺寸的細化而減小，最終其差異會完全消失時，稱consistecy 。
即⎩⎨⎧→→=-0.......0...E T then mesh if TE FDE PDE (4)Round-OffPDE 之”exact ”analytic solution 在計算數值時只能取有限項，因而產生round-off error PDE 之近似解，則因一個格點的數值多次反覆被計算且計算位數不夠多而產生”累進”誤差此亦為ROUND-OFF ERROR 增加格點數可減少T.E 但可能增加round-off error 。
)(212222yu x u v x y u v x u u C F D ααααααραααα++-=+⎩⎨⎧、穩定度、準確度要求(5)得到FDE 之方法 <1>Taylor-series expansions <2>Polynominal fitting <3>Integral method <4>Control-volume approach ●Tayler Series我們希望以最多三個點來表示差分),,(21--i i i u u u)5.....(!3)2(!2)2()2(u exp .. (3)33222212x ix u x i x u x i x u u ansionseries Taylor i u u i i i i ∆-+∆+∆-+=---αααααα點上做在及先對●Finite volume(常用)●Finite element=>屬於積分方程(少用)⎰⎰⎰⎰⎰⎰=∇=∇∇∇∇=∇-⇒∇-=Rsds n T k dR T k T k q K T k q law s Fourier 0*)()(*)(**)(..'為定值可將方程式寫為式為例根據以二維穩態熱傳導方程根據(divergence theorem)在二維中02/1,2/1,2/121,=+∆+-∆-++∆+-∆-⇒j i y Ty k j i y t x k j i X T yK j i x T y k αααααααα上式代表在穩定狀態下各邊界進入的熱量等於離開的熱量，是符合守恒定律之代表示。