利用功能关系处理_连接体_问题探究
机械能守恒弹簧能量和连接体问题
(1)当B的速度最大时，弹簧的伸长量； (2)B的最大速度．
[解析] (1)通过受力分析可知：当B的速度最大时，其加速度为 0，细绳上的拉力大小为F＝4mgsin30°＝2mg，此时弹簧处于伸长 状态，弹簧的伸长量为xA，满足
k xA＝F－mg 则xA＝
(2)开始时弹簧压缩的长度为：xB＝
【举例应用】
物体从A到C的过程，由机械能守恒定律得：
由以上两式解得： A处的弹性势能为：
二、举例应用
4、如图所示，在倾角为θ的固定的光滑斜面上有 两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ．它们的质量都为
m，弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板。系统处于静
止状态，开始时各段绳都处于伸直状态。现在挂钩上挂 一物体P，并从静止状态释放，已知它恰好使物体B离开 固定档板C， 但不继续上升（设斜面足够长和足够高）。 求：物体P的质量多大？
(1)物体C下降到速度最大时，地 面对B的支持力多大? (2)物体C下降的最大速度？
解析（1）C物体下降过程中，当C物体的加速度为0时，下落速 度最大， 对C： F=2.5mg
对A、B和弹簧整体：N=(2m+3m)g-F 则地面对B物体的支持力：N=2.5mg
（2）未加C时，A处于静止状态，设弹簧压缩量为x1 则有： 2mg=kx1 得 x1 =
做功的特点：与路径无关，只取决于初末状态弹簧形变量的 大小。这一点对于计算弹力的功和弹性势能的改变是非常重 要的，必须引起重视。
二、举例应用
1、如图所示,一轻质弹簧竖直放置,下端固定在水平面上, 上端处于a位置,当一重球放在弹簧上端静止时,弹簧上端 被压缩到b位置.现将重球(视为质点)从高于a位置的c位置 沿弹簧中轴线自由下落,弹簧被重球压缩到最低位置d.以 下关于重球运动过程的正确说法应是( ).
高中物理重要方法典型模型突破14-模型专题(6)-弹簧模型(解析版)
专题十四 模型专题（6） 弹簧模型【重点模型解读】弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考查了学生对静力学问题、动力学问题、能量守恒问题、功能关系问题等知识点的理解，考查了对于一些重要方法和思想的运用。
1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。
在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =21kx 2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.4.典型实例：图示或释义 规律或方法与弹簧相关的平衡问题弹簧类平衡问题常常以单一问题出现，涉及的知识主要是胡克定律、物体的平衡条件，求解时要注意弹力的大小与方向总是与弹簧的形变相对应，因此审题时应从弹簧的形变分析入手，找出形变量x 与物体空间位置变化的对应关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来列式求解与弹簧相关的动力学问题 (1)弹簧(或橡皮筋)恢复形变需要时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变，即弹力不能突变。
而细线(或接触面)是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后，其中弹力立即消失，即弹力可突变，一般题目中所给细线和接触面在没有特殊说明时，均可按此模型处理(2)对于连接体的加速问题往往先使用整体法求得其加速度，再用隔离法求得受力少的物体的加速度，并利用加速度的关系求解相应量与弹簧相关的功能问题弹簧连接体是考查功能关系问题的经典模型，求解这类问题的关键是认真分析系统的物理过程和功能转化情况，再由动能定理、机械能守恒定律或功能关系列式，同时注意以下两点：①弹簧的弹性势能与弹簧的规格和形变程度有关，对同一根弹簧而言，无论是处于伸长状态还是压缩状态，只要形变量相同，则其储存的弹性势能就相同；②弹性势能公式E p ＝12kx 2在高考中不作要求(除非题中给出该公式)，与弹簧相关的功能问题一般利用动能定理或能量守恒定律求解 【典例讲练突破】【例1】如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1g/k1B.m2g/k2C.m1g/k2D.m2g/k2【解析】此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 -m2g／k2＝m l g／k2．参考答案:C【拓展】此题若求m l移动的距离又当如何求解?【练1】如图所示，A、B两物体静止在粗糙水平面上，其间用一根轻弹簧相连，弹簧的长度大于原长。
静电学问题分类求解策略
静电学问题求解策略卢小柱静电场是电学的基础，也是中学物理的重点和难点内容。
关于静电学问题的求解方法，可归纳为下面几种。
1、用“口诀法”处理带电体平衡问题已知两个带电体在一直线上，若引进第三个带电体，要求三个带电体都处于平衡状态，则有结论：“正负电荷交叉放，要向电量小的靠”。
这样，计算就会变得简洁得多。
例1 如图1所示，已知点电荷q 1＝Q 、q 2＝-9Q ，放置在光滑绝缘的水平面上，相距R ，为了使这两个点电荷处于平衡状态，今引进第三个点电荷q 3，则对q 3的电性和电量有什么要求？应放在什么位置？分析与解：按照口诀“应向电量小的靠”可知，第三个点电荷应放在q 1的附近；又要“正负电荷交叉放”，故q 3应放在q 1的左边，且带负电。
故设q 3放在q 1的左边，且到q 1的距离为x ，如图2，由受力平衡有；对q 1：231x q kq ＝221R q kq ，∴23x q ＝29R Q …① 对q 3：231x q kq ＝223)(x R q kq +，∴21x ＝2)(9x R +…② 由①②得x=2R , q 3=49Q ，带负电。
2、用整体法与隔离法处理连接体问题当系统中有几个带电体时，求解有关物理量，通常可用整体法与隔离法。
例2 如图3所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A 、B,上下两根细线中的拉力分别为T A 、T B 。
现在使A 、B 带同号电荷，此时上下细线受力分别为T A '、T B '，则有（93年上海）： （A ）T A '＝T A ，T B '>T B （B ）T A '＝T A ，T B '<T B （C ）T A '<T A ，T B '>T B （D ）T A '>T A ，T B '<T B 解：取A 、B 为整体，因整体不受电场力作用，故上面细线的张力仍为T A 。
高三物理一轮复习专题实验6 验证机械能守恒定律(含解析)
实验6:验证机械能守恒定律一、实验目的验证机械能守恒定律.二、实验原理在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化,但总的机械能守恒。
若物体从静止开始下落，下落高度为h 时的速度为v,恒有mgh＝错误!m v2。
故只需借助打点计时器，通过纸带测出重物某时刻的下落高度h和该时刻的瞬时速度v，即可验证机械能守恒定律。
测定第n点的瞬时速度的方法是：测出第n点相邻的前、后两段相等时间间隔T内下落的高度x n－1和x n＋1(或用h n－1和h n＋1）,然后由公式v n＝错误!或由v n＝错误!可得v n(如图所示)。
三、实验器材铁架台（带铁夹）、电磁打点计时器与低压交流电源（或电火花打点计时器)、重物(带纸带夹子)、纸带数条、复写纸片、导线、毫米刻度尺。
四、实验步骤1．安装器材：如图所示,将打点计时器固定在铁架台上,用导线将打点计时器与低压电源相连,此时电源开关应为断开状态。
2．打纸带：把纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，待计时器打点稳定后再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条（3~5条)纸带。
3．选纸带:分两种情况说明（1)若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mgh＝错误!m v2来验证,应选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带,若1、2两点间的距离大于2 mm，这是由于打点计时器打第1个点时重物的初速度不为零造成的(如先释放纸带后接通电源等错误操作会造成此种结果)。
这样第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。
（2)用错误!m v错误!－错误!m v错误!＝mgΔh验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可以选用。
高考物理连接体模型问题归纳
绳牵连物”连接体模型问题归纳广西合浦廉州中学秦付平两个物体通过轻绳或者滑轮这介质为媒介连接在一起，物理学中称为连接体，连结体问题是物体运动过程较复杂问题，连接体问题涉及多个物体，具有较强的综合性，是力学中能考查的重要内容。
从连接体的运动特征来看，通过某种相互作用来实现连接的物体，如物体的叠合，连接体常会处于某种相同的运动状态，如处于平衡态或以相同的加速度运动。
从能量的转换角度来说，有动能和势能的相互转化等等，下面本文结合例题归纳有关“绳牵连物”连接体模型的几种类型。
一、判断物体运动情况例1如图1所示，在不计滑轮摩擦和绳质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（）A．绳的拉力大于A的重力B．绳的拉力等于A的重力C．绳的拉力小于A的重力D．拉力先大于A的重力，后小于重力解析：把小车的速度为合速度进行分解，即根据运动效果向沿绳的方向和与绳垂直的方向进行正交分解，分别是v2、v1。
如图1所示，题中物体A的运动方向与连结处绳子的方向相同，不必分解。
A的速度等于v2，，小车向右运动时，逐渐变小，可知逐渐变大，故A向上做加速运动，处于超重状态，绳子对A的拉力大于重力，故选项A正确。
点评：此类问题通常是通过定滑轮造成绳子两端的连接体运动方向不一致，导致主动运动物体和被动运动物体的加速、减速的不一致性。
解答时必须运用两物体的速度在各自连接处绳子方向投影相同的规律。
二、求解连接体速度例2质量为M和m的两个小球由一细线连接（），将M置于半径为R的光滑半球形容器上口边缘，从静止释放，如图2所示。
求当M滑至容器底部时两球的速度。
两球在运动过程中细线始终处于绷紧状态。
解析：设M滑至容器底部时速度为，m的速度为。
根据运动效果，将沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，则有：，对M、m系统在M从容器上口边缘滑至碗底的过程，由机械能守恒定律有：，联立两式解得：，方向水平向左；方向竖直向上。
点评：作为连接两个物体的介质绳，能实现力和能量的传递，这也就使两个物体的运动状态彼此都会发生影响，这就使物体的速度上存在一定的矢量关联，分解或者求解速度之间的约束关系就成为解决这类问题的关键。
高中物理功能关系教案
高中物理功能关系教案
教学目标：
1. 掌握功能关系的概念和性质。
2. 理解函数在物理中的应用。
3. 学会使用函数关系解决物理问题。
教学重点：
1. 功能关系的概念和性质。
2. 函数在物理中的应用。
教学难点：
1. 如何使用函数关系解决物理问题。
教学内容：
1. 功能关系的概念和性质。
2. 函数在物理中的应用。
教学过程：
1. 导入：通过实例引入功能关系的概念，让学生了解函数在物理中的应用。
2. 概念讲解：讲解功能关系的定义和性质，以及函数在物理中的重要性。
3. 实例分析：通过几个物理问题的实例分析，让学生理解函数在物理中的应用。
4. 练习：让学生进行一些相关的练习，巩固所学知识。
5. 总结：总结本节课的内容，强调函数在物理中的意义和应用。
教学资源：
1. 课件
2. 教科书
3. 练习题
教学评估：
1. 课堂练习
2. 作业
教学反思：
1. 教学内容是否贴近生活，是否能引起学生的兴趣？
2. 教学方法是否得当，是否能够让学生充分理解和掌握知识点？以上是本次高中物理功能关系教案的范本，希期可以提供参考。
高中物理连接体问题
专题：连接体问题一、考情链接：“连接体”问题一直是高中物理学习的一大难题，也是高考考察的重点内容。
二、知识对接：对接点一、牛顿运动定律牛顿第一定律（惯性定律）：任何一个物体在不受外力或受平衡力的作用时，总是保持静止状态或匀速直线运动状态。
注意：各种状态的受力分析是解决连接体问题的前提。
牛顿第二定律：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。
注意：①物体受力及加速度一定要一一对应，即相应的力除以相应的质量得到相应的加速度，切不可张冠李戴！②分析运动过程时要区分对地位移和相对位移。
》牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力，在同一直线上，大小相等，方向相反。
注意：不要忽视牛顿第三定律的应用，尤其是在求“小球对轨道压力”时经常用到牛顿第三定律，且均在评分标准中占1-2分，一定不要忘记。
对接点二、功能关系与能量守恒（什么力做功改变什么能）1、合力做功量度了物体的动能变化W合=ΔE K2、重力做功量度了物体的重力势能的变化：W G=ΔE PG3、弹簧的弹力做功量度了弹性势能的变化：W弹=ΔE P弹4、除重力和弹簧的弹力以外的其他力做功量度了系统的机械能的变化：W其他=ΔE机5、系统内相互作用的摩擦力做功：A、系统内的一对静摩擦力做功：一对静摩擦力对系统做功的代数和为零，其作用是在系统内各物体间传递机械能。
)B、系统内的一对滑动摩擦力做功：其作用是使系统部分机械能转化为系统的内能，Q= fs相对。
6、电场力做功量度了电势能的变化：W E=ΔE PE7、安培力做功量度了电能的变化：安培力做正功，电能转化为其他形式能；克服安培力做功，其他形式能转化为电能。
三、规律方法突破突破点一、整体法与隔离法的运用①解答问题时，不能把整体法和隔离法对立起来，而应该把这两种方法结合起来，从具体问题的实际出发，灵活选取研究对象，恰当使用隔离法和整体法。
②在选用整体法和隔离法时，要根据所求的力进行选择，若所求为外力，则应用整体法；若所求为内力，则用隔离法。
物理的连接体问题
物理的连接体问题
物理的连接体问题是指在物理学中探讨物体之间如何相互连接、交互作用以及受力等问题。
在物理学中，物体之间的连接常常涉及到物体之间的接触、插入、固定等方式。
例如，一个简单的连接体问题可以是两个弹簧的连接方式，或者两个物体之间的摩擦力如何影响它们的运动。
连接体问题可以通过分析物体之间的接触面积、形状、材质等因素来研究。
例如，接触面积的大小决定了接触力的大小，形状的不匹配可能导致接触面不完全，从而影响连接体的稳定性。
此外，连接体问题还涉及到物体之间的受力情况。
通过分析连接体上的受力情况，可以研究物体之间的力的平衡和不平衡情况，以及力的传递和转化等问题。
为了解决连接体问题，物理学采用了多种分析方法和工具，如力学、力的平衡和受力分析、力矩分析、静力学、材料力学等。
总之，连接体问题是物理学中研究物体之间连接、交互作用和受力等问题的重要内容，对于理解物体之间的相互作用和力的传递具有重要意义。
高考物理连接体模型问题归纳
绳牵连物”连接体模型问题归纳广西合浦廉州中学秦付平两个物体通过轻绳或者滑轮这介质为媒介连接在一起,物理学中称为连接体,连结体问题就是物体运动过程较复杂问题,连接体问题涉及多个物体,具有较强的综合性,就是力学中能考查的重要内容。
从连接体的运动特征来瞧,通过某种相互作用来实现连接的物体,如物体的叠合,连接体常会处于某种相同的运动状态,如处于平衡态或以相同的加速度运动。
从能量的转换角度来说,有动能与势能的相互转化等等,下面本文结合例题归纳有关“绳牵连物”连接体模型的几种类型。
一、判断物体运动情况例1如图1所示,在不计滑轮摩擦与绳质量的条件下,当小车匀速向右运动时,物体A的受力情况就是( )A.绳的拉力大于A的重力B.绳的拉力等于A的重力C.绳的拉力小于A的重力D.拉力先大于A的重力,后小于重力解析:把小车的速度为合速度进行分解,即根据运动效果向沿绳的方向与与绳垂直的方向进行正交分解,分别就是v2、v1。
如图1所示,题中物体A的运动方向与连结处绳子的方向相同,不必分解。
A的速度等于v2,,小车向右运动时,逐渐变小,可知逐渐变大,故A向上做加速运动,处于超重状态,绳子对A的拉力大于重力,故选项A正确。
点评:此类问题通常就是通过定滑轮造成绳子两端的连接体运动方向不一致,导致主动运动物体与被动运动物体的加速、减速的不一致性。
解答时必须运用两物体的速度在各自连接处绳子方向投影相同的规律。
二、求解连接体速度例2质量为M与m的两个小球由一细线连接(),将M置于半径为R的光滑半球形容器上口边缘,从静止释放,如图2所示。
求当M滑至容器底部时两球的速度。
两球在运动过程中细线始终处于绷紧状态。
解析:设M滑至容器底部时速度为,m的速度为。
根据运动效果,将沿绳的方向与垂直于绳的方向分解,则有:,对M、m系统在M从容器上口边缘滑至碗底的过程,由机械能守恒定律有:,联立两式解得:,方向水平向左;方向竖直向上。
点评:作为连接两个物体的介质绳,能实现力与能量的传递,这也就使两个物体的运动状态彼此都会发生影响,这就使物体的速度上存在一定的矢量关联,分解或者求解速度之间的约束关系就成为解决这类问题的关键。
高一物理连接体答题技巧
高一物理连接体答题技巧
连接体是指两个或两个以上的物体通过相互作用而组成的系统。
在解答高一物理连接体问题时，可以采用整体法和隔离法：
- 整体法：只分析内力，不分析外力。
在用整体法时，需要将几
个物体看作一个整体，并用圆圈将它们圈起来，以提醒自己只分析外力。
列出整体的平衡方程后，就可以分析选择题中涉及外力的选项。
- 隔离法：分析内力（也分析外力）。
通常需要隔离受力最少的
物体，进行受力分析后列出平衡方程，结合整体的方程就可以完整地
解答连接体问题。
在解答连接体平衡问题时，若有四个外力，且它们两两互相垂直，可以直接列平衡方程；若有四个或者四个以上外力，则需要进行正交分解，再列平衡方程。
功能关系原理的应用
四、功能关系原理的应用功能关系的应用总的来说，分为两大部分，即只有重力做功的机械能守恒及除重力做功外，还有其它力做功的普遍的功能关系原理。
1、只有重力做功所谓只有重力（或弹力）做功，包括以下情况：①物体只受重力或弹力，不受其他的力。
如自由落体运动、抛体运动、自由下落的物体落到弹簧上（对物体和弹簧组成的系统来说机械能守恒）； ②除重力或弹力外还受其他的力，但其它力并不做功；③除重力以外的其它力做功，但其它力做的总功为零。
结论是：物体（或系统）机械能守恒。
（1）机械能指某物体或系统具有的动能和势能之和，P K E E E +=。
（2）机械能守恒定律：在只有重力（或弹力）做功的情况下，系统中的物体的动能和势能将发生相互转化，但机械能的总量保持不变，我们称该系统机械能守恒。
“守恒”不意味着动能和势能都“不变”，而是指动能和势能都在发生变化，且在相互转化过程中的总和不变。
若运动过程中重力不做功，而动能和势能的总和保持不变，这只能说“机械能不变”，不能称“守恒”。
（3）机械能守恒定律的表达式2211P K P K E E E E +=+（需要确定零食能参考平面） 或0=∆+∆P K E E 或减增P K E E =（4）机械能守恒定律广泛都用来解决各种力学问题，尤其是在讨论关于速度和位移关系的情况下，解决问题更为简洁。
一般解题步骤如下：①确定研究对象（单个物体和系统）；②确定研究过程，判断过程中机械能是否守恒（即是否只有重力或弹力对“研究对象”做功）；③确定初、末状态的动能和势能，列机械能守恒方程（注意速度、高度的关系）； ④解方程组⑤讨论结果的物理意义。
（5）连接体的机械能守恒处理方法①初状态多个物体的机械能总和等于末状态多个物体的机械能总和，表达式可写为：=+++B B A A B B A A gh m gh m m m 222121υυ''2'2'2121B B A A B B A A gh m gh m m m +++υυ 根据情景中的其他条件确定A 、B 物体在初、末状态的速度关系，联立方程求解； ②先将几个物体等效为一个质点，根据平衡方程找到质心位置，再以等效质点作为研究对象列机械能守恒方程，即'2'2gh m 21gh m 21质质质质质质质质m m +=+υυ（其中222m 21m 2121B B A A m υυυ+=质质） 2. 除重力以外还有其他力做功机械能不守恒，且除重力以外的外力所做的功与物体的机械能的该变量相等，在实际情况中，不同性质的力做功，参与改变的能量的种类是不同的，具体如下：（1）合外力对物体所做的总功等于物体的动能增量，即K E W ∆=外（动能定理，实际上大量的物理问题都可以用此规律进行处理）。
功能关系中的连接体问题
功能关系中的连接体问题作者：邵伟红来源：《新高考·高一物理》2012年第04期用一根轻绳或轻杆将两个物体进行连接就组成了一个最简单的连接体，连接体问题是高中物理学习的一个难点. 下面我们结合一些具体实例，对连接体问题的求解思路和方法进行分析.■ 例1 如图1所示，滑块A、B的质量均为m，A套在固定竖直杆上，A、B通过转轴用长度为L的刚性轻杆连接，B放在水平面上并靠着竖直杆，A、B均静止. 由于微小的扰动，B 开始沿水平面向右运动. 不计一切摩擦，滑块A、B可视为质点. 在A下滑的过程中，下列说法中正确的是（）A. A、B组成的系统机械能守恒B. A运动到最低点时的速度为■C. 在A落地之前轻杆对B一直做正功D. 当A的机械能最小时，B对水平面的压力大小为2mg■ 解析将A、B和刚性轻杆组成一个系统，由于不计一切摩擦，因此在A下滑的过程中，只有重力对系统做功，系统机械能守恒，选项A正确；当A落到最低点时，速度方向向下，沿杆方向速度分量为零，则B速度为零，由A、B组成的系统机械能守恒，可得mgL=■mv2，v=■，选项B正确；又因为B的初速度和末速度均为零，所以B的速度先增大后减小，说明轻杆对B先做正功后做负功，选项C错误；当A的机械能最小时，B的机械能最大，则B的动能最大，速度最大，加速度为零，B所受的重力和水平面对B的支持力构成一对平衡力，它们大小相等，由牛顿第三定律可得，B对水平面的压力大小为mg，故选项D错误. 因此本题正确选项为AB.■ 例2 如图2所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳（绳不可伸长）的一端，轻绳的另一端系一质量为m的有孔小球，小球穿在固定的光滑直杆上，小定滑轮与直杆的距离为d. 现将小球从与定滑轮等高的A处由静止释放，不计一切摩擦. 当小球沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法中正确的是（重力加速度为g）（）A. 小球释放后轻绳中的张力等于2mgB. 小球到达B处时，重物上升的高度为（■-1）dC. 小球在B处的速度与重物上升的速度大小之比为■D. 小球减小的机械能等于重物增加的机械能■ 解析小球释放后重物将加速上升，绳中张力大于2mg，选项A错误；小球到达B处时，绳与杆间夹角为45°，重物上升的高度h=（■-1）d，选项B正确；对于“绳连接”问题，由于绳不可伸长，可将绳两端物体的速度沿绳方向和垂直于绳方向进行分解，其中两端物体沿绳方向的速度分量相等，因此在B处，小球沿绳方向的速度分量vcos45°和重物的速度u大小相等，即vcos45°=u，由此可得■=■，故选项C错误；由于不计一切摩擦，杆对小球的弹力不做功，所以小球和重物组成的系统机械能守恒，小球减小的机械能等于重物增加的机械能，选项D正确. 本题正确选项为BD.■ 例题3 如图3所示，轻绳一端挂一质量m=1 kg的物体，另一端跨过定滑轮系在质量为M=2 kg的圆环上，圆环套在竖直固定的光滑细杆上，定滑轮和细杆相距l=0.4 m. 现将环拉至与定滑轮同一水平高度上由静止释放，且g=10 m/s2. 绳不可伸长. 求圆环下降h=0.3 m的过程中轻绳对物体m所做的功. （结果保留两位小数）■ 解析在圆环下降的过程中，物体上升，由于绳对物体的拉力为变力，不能用功的计算式W=Fs计算绳对物体所做的功. 本题选用动能定理进行求解. 圆环下降h=0.3 m的过程中，物体上升高度为h′=■-l=0.1 m，先将圆环和物体作为系统，可得Mgh-mgh′=■Mv2+■mu2，由于绳不可伸长，将圆环的速度v沿绳方向和垂直于绳方向进行分解，其中沿绳方向的速度分量与物体的速度大小相等. 设此时绳与杆间的夹角为θ，则cos θ=■=0.6，由此可得，vcos θ=u，解得u=■ m/s；再对物体运用动能定理，可得W-mgh′=■mu2，将u=■ m/s代入，求得W=■ J≈1.76 J.■ 例4 如图4所示，一轻绳绕过无摩擦的轻质小定滑轮O与质量为5m的砝码相连，另一端与套在一根固定的光滑的竖直杆上质量为m的圆环相连，直杆上有A、C、B三点，且C为AB的中点，AO与竖直杆的夹角θ=53°，C点与滑轮O在同一水平高度，滑轮与竖直杆相距为L，重力加速度为g，设直杆足够长，圆环和砝码在运动过程中不会与其他物体相碰. 现将圆环由A点静止释放（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6），试求：（1）砝码下降到最低点时，砝码和圆环的速度大小；（2）圆环能下滑的最大距离；（3）圆环下滑到B点时的速度大小.■ 解析（1）砝码下降到最低点时，速度v1=0，此时圆环运动到C点，下降高度为hAC=■=■L，砝码下降高度为Δh=■-L=■L，将圆环和砝码作为一个系统，设圆环此时的速度为v2，由于摩擦不计，运用机械能守恒，可得mghAC+5mgΔh=■mv22，解之得v2=2■；（2）设圆环能下滑的最大距离为H，则当圆环下滑到最低点时，圆环和砝码的速度均为零，砝码上升的高度为ΔH=■-■=■-■，由系统机械能守恒可知，圆环重力势能的减少量等于砝码重力势能的增加量，即mgH=5mgΔH，解得圆环能下降的最大高度为H=■L；（3）当圆环运动到B点时，下降的高度为hAB=2×■=■，由对称性可知，砝码回到原位置，设此时圆环的速度为v3，砝码的速度为v4，可得mghAB=■mv23+■×5mv24；由于绳不可伸长，将圆环的速度沿绳方向和垂直于绳方向进行分解，其中沿绳方向的速度分量和砝码的速度大小相等，可得v3cos53°=v4，两式联立，解得圆环下滑到B点时的速度v3=■.■ 例5 如图5所示，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙，竖直部分光滑，两部分各套有质量分别为mA=2 kg和mB=1 kg的小球A和B，A球与水平杆间动摩擦因数μ=0.2，A、B间用不可伸长的轻绳相连，图示位置处OA=1.5 m，OB=2 m，g=10 m/s2.（1）若用水平力F1沿杆向右拉A，使A由图示位置向右极缓慢地移动0.5 m，则该过程中拉力F1做了多少功？（2）若用水平力F2沿杆向右拉A，使B由图示位置以1 m/s的速度匀速上升，则B经过图示位置上升0.5 m的过程中，拉力F2做了多少功？■ 解析（1） A向右移动sA=0.5 m，B将上升hB=0.5 m，由题中A、B极缓慢移动，可忽略A、B速度变化，将A、B作为一个系统，运用动能定理，可得外力所做总功为零，即W1-μ（mA+mB）gsA-mBghB=0，解得W1=8 J；（2） B上升hB=0.5 m，A将向右移动sA=0.5 m，由于绳不可伸长，将绳两端小球A、B 的速度沿绳和垂直于绳方向进行分解，其中沿绳方向的速度分量相等，运动开始时有：v A×■=vB×■，得vA=0.75 m/s，运动结束时有：vA′×■=vB×■，得vA′=■ m/s；做匀速运动，将A、B作为一个系统，运用动能定理，可得：W2-μ（mA+mB）gsA-mBghB=（■mAvA′2+■mBv2B）-（■mAv2A+■mBv2B），解得W2≈6.8 J.■ 总结对于用轻杆或轻绳两端连接两个物体组成的连接体问题，由于杆或绳不可伸长，因此将杆或绳两端连接的物体的速度沿杆或绳方向和垂直于杆或绳方向分解后，沿杆或绳方向的速度分量相等，这是一个很重要的隐含条件，在求解连接体问题时是非常有用的.。
高中二轮复习专题05 动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用
专题05 动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用核心要点1、功恒力做功：W=Flcosa合力做功：W合=F合lcosa变力做功：图像法、转换法等2、功率瞬时功率：P=Fvcosa平均功率：P=wt机车启动：P=Fv3、动能定律表达式：W=12mv22−12mv12备考策略1、动能定理（1）应用思路：确定两状态(动能变化)，一过程(各个力做的功)（2）适用条件：直线运动曲线运动均可；恒力变力做功均可；单个过程多个过程均可（3）应用技巧：不涉及加速度、时间和方向问题是使用2、机械能守恒定律（1）守恒条件：在只有重力或弹力做功的物体系统内守恒角度E1=E2（2）表达形式：转化角度△E k=△E p转移角度△E A=-△E p3、功能关系：（1）合力的功等于动能的增量（2）重力的功等于重力势能增量的负值（3）弹力的功等于弹性势能增量的负值（4）电场力的功等于电势能增量的负值（5）除了重力和系统内弹力之外的其他力的功等于机械能的增量考向一动能定理的综合应用1．应用动能定理解题的步骤图解2．应用动能定理的四点提醒(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷．(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的．(3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，对全过程应用动能定理，往往能使问题简化．(4)多过程往复运动问题一般应用动能定理求解．例1(2020·江苏卷·4)如图1所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上．斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数．该过程中，物块的动能E k与水平位移x关系的图像是()图1解析:由题意可知设斜面倾角为θ,动摩擦因数为μ1,则物块在斜面上下滑水平距离x时根据=E k,整理可得(mgtanθ-μ1mg)x=E k,即在斜面上运动能定理有mgxtan θ-μ1mgcos θxcosθ动时动能与x成线性关系;当小物块在水平面运动时,设水平面的动摩擦因数为μ2,由动能定理有一μ2mg(x一x0)=E k一E k0,其中E0为物块滑到斜面底端时的动能, x0为在斜面底端对应的水平位移,解得E k=E k0一μ2mg(x-x0),即在水平面运动时动能与x也成线性关系;综上分析可知A 项正确。
高三物理：功能关系及能量守恒的综合应用(解析版)
功能关系及能量守恒的综合应用1.功能关系及能量守恒在高考物理中占据了至关重要的地位，因为它们不仅是物理学中的基本原理，更是解决复杂物理问题的关键工具。
在高考中，这些考点通常被用于检验学生对物理世界的深刻理解和应用能力。
2.从命题方式上看，功能关系及能量守恒的题目形式丰富多样，既可以作为独立的问题出现，也可以与其他物理知识点如牛顿运动定律、动量守恒定律等相结合，形成综合性的大题。
这类题目往往涉及对能量转化、传递、守恒等概念的深入理解和灵活运用，对考生的逻辑思维和数学计算能力有较高的要求。
3.备考时，考生需要首先深入理解功能关系及能量守恒的基本原理和概念，明确它们之间的转化和守恒关系。
这包括理解各种形式的能量(如动能、势能、热能等)之间的转化关系，以及能量守恒定律在物理问题中的应用。
同时，考生还需要掌握相关的公式和计算方法，如动能定理、机械能守恒定律等，并能够熟练运用这些公式和方法解决实际问题。
4.考向一：应用动能定理处理多过程问题1．解题流程2．注意事项(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
(2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。
(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。
(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。
考向二：三类连接体的功能关系问题1.轻绳连接的物体系统常见情景二点提醒(1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。
(2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。
2.轻杆连接的物体系统常见情景三大特点(1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。
(2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。
专题01 应用动能定理处理连接体问题-高中物理动能定理的综合应用
如图所示，物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生了一段位移l，速度由v1增加到v2，此过程力F做的功为W。
内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
表达式：①W＝E k2－E k1；②W＝12mv22－12mv21。
适用范围：不仅适用于恒力做功和直线运动，也适用于变力做功和曲线运动的情况。
说明：①如果物体受到几个力的共同作用，式中W为合力所做的功，它等于各力做功的代数和。
②如果外力对物体做正功，物体的动能增加，外力对物体做负功，物体的动能减少。
两个物体通过轻绳或者滑轮等为媒介连接在一起，称为连接体，连接体问题是物体运动过程较复杂的运动。
常见的连接体模型有两种：一种是通过细绳、轻杆、弹簧等连接的；另一种是通过物体间的相互作用连接的，如多个物体叠放。
连接体常会处于某种相同的状态，如处于平衡或以相同的加速度运动，从能量的转换角度来说，有动能和势能的相互转化等等。
连接体模型常见考查问题：①判断物体的运动情况；②求连接体的速度；③考查研究对象的选取；④与弹簧联系考查；⑤考查机械能守恒定律；⑥考查功能关系。
1.如图所示，电梯质量为M ，它的水平地板上放置一质量为m 的物体，电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动．当上升高度为H 时，电梯的速度达到v ，则在这段过程中，下列说法中正确的是( )A ．电梯地板对物体的支持力所做的功等于12mv 2B ．电梯地板对物体的支持力所做的功大于12mv 2C ．钢索的拉力所做的功等于MgH ＋12Mv 2D ．钢索的拉力所做的功大于MgH ＋12Mv 2分析：对于连体题问题要活用“整体法”与“隔离法”，受力分析时适用，应用动能定理时一样也适用。
答案：BD2. 如图所示，劲度系数为错误！未找到引用源。
的水平轻质弹簧左端固定，右端连接质量为m 的小物块，静止于A 点，物块与水平面之间的动摩擦因数为错误！未找到引用源。
.现对木块施加一个水平向右的恒力错误！未找到引用源。
利用功能关系处理“连接体”问题探究
（ ２ ）在 Ｂ位 置有 绳 子 对 小球 做 功 的 短 暂过 程 ， 小 球 的速度 由竖直 向下 的 变为切 向的 ， 动能减
小， 有
＝ Ｂｃ ｏ ｓ ０
２
（ ６ ）
解析： 由系统机 械能 守恒 ， 可 得
（ ３ ） 小 球 由 Ｂ点到 Ｃ 点 的 曲线 运 动 ， 机 械 能 守
的三个 拉力 的方 向成 夹角 ２ ０—１ ２ ０ 。 ．
由 图 ６可 知
＾ 一 ｎ 臼 一 ￡
并从 静止 状 态释 放 ， 已知它 恰能 使 Ｂ离开 地 面但 不 继续 上升 ． 若将 Ｃ换 成 另一个 质量 为 （ ＋ 。 ） 的物
体 Ｄ， 仍 从上 述初 始位 置 由静 止状 态释 放 ， 则这 次 Ｂ
２ ０ １ ３ 年第１ ２ 期
物 理 通 报
解 题 思路 与 技 巧
１ ． ２ 无 固定转 轴 沿某 一支撑 物滑 动 题 型特 点 ： 连接 体做各 点角 速度 、 速度都 不 同的
一
般性 滑动． 【 例２ 】 一长 为 的轻 杆 ， 两端 分别 固定有 质量 为 的小球 Ａ和 Ｂ ， 竖 直立 在墙壁 处 ， 已知竖直 墙壁 与
Ｔ 一 ｍｇ
（ ８ ）
速 度相 等来分 析不 同物体 问速度 的关 系．
２ 轻 绳 连 接 体
点评 ： 处 理这种 问题 时 ， 要 注意 系统 的机 械能是 否守恒 ， 是整 个过程 守恒 ， 还是某 一过程 守恒 ． “ 突变 点、 临界 点 ”的寻 找 和判 定往 往 是 正确 解 决 问题 的
恒， 有
ｍ ｇ ｌ （ １ － Ｓ ｉ ｎ ） 一 １ ＋ 吉 ｍ
由两球 沿杆方 向速 度相 同有
“连接体问题”命题规律研究和教学策略
“连接体问题”命题规律研究和教学策略作者：潘华君来源：《物理教学探讨》2015年第09期摘 ;要：“连接体”问题蕴含了较多的知识点，涉及多个运动模型，考查多种物理思想方法，广受命题人的青睐。
本文利用统计的方法，以近八年江苏高考卷为例，从试题在各类题型中的分布、试题分值、对象模型、运动模型、涉及的物理方法和处理观点这六个方面进行分析，同时，结合学生在该类问题中的常见学习误区，提出三个教学建议。
关键词：连接体;命题规律;学情分析;应对策略中图分类号：G633.7 文献标识码：A ; ;文章编号：1003-6148（2015）9-0016-3“连接体”问题蕴含了较多的物理知识和方法，是学生学习中的重点和难点，也是高考中的热点，在历年的各地高考试卷中均有所涉及，不断发挥着其选择和甄别的功能。
本文以江苏卷为例，利用统计法，从六个方面对江苏2008年实施高考新方案以来，8年高考试卷中所涉及的“连接体”问题进行探讨，同时，依据自身对学生学习情况的把握，就该类问题的教学策略提出一些看法，以期能对教学有所帮助。
1 ; ;考情分析1.1 ; ;试题分布和分值的统计从八年的高考试卷看，涉及“连接体”问题的试题共16道，按年份看，此类试题的题型、分值分布情况如表1所示。
由该表可知，“连接体”问题在“多选题”中出现比重最大（约占总量的37.5%），在“单选题”中的比重最小（约占总量的12.5%）。
利用Excel软件生成历年总分值变化规律图，如图1所示。
由该图可知，该类问题在江苏卷中的分值比重成周期性波动。
1.2 ; ;对象模型和运动模型的统计在考查的试题中，就对象模型的取材而言，大致可分为三类：一类以高中阶段常见的模型为例（如，“车板模型”），适度变迁，考查学生的分析、评估、构建能力;一类取材于生活生产（如，“夹子夹木块”问题），很好地体现了物理来源于生活、应用于生活的思想，考查考生应用已有知识处理实际问题的能力;一类是新情景问题（如，“轻质绸带+木块”问题），考查学生的对象选择、类比建模、空间想象能力等。
2024年北京石景山北京市第九中学物理高三上期中统考试题含解析
2024年北京石景山北京市第九中学物理高三上期中统考试题 注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、汽车以36km/h 的速度行驶，刹车后得到的加速度大小为4m/s 2，从刹车开始，经3S ，汽车通过的位移是（ ）A ．90mB ．48mC ．12.5mD ．12m2、23592U 经过m 次α衰变和n 次β衰变，变成20782Pb ，则( )A ．m ＝7，n ＝3B ．m ＝7，n ＝4C ．m ＝14，n ＝9D ．m ＝14，n ＝183、将一物体由坐标原点O 以初速度v 0抛出，在恒力作用下轨迹如图所示，A 为轨迹最高点，B 为轨迹与水平x 轴交点，假设物体到B 点时速度为v B ，v 0与x 轴夹角为α，v B 与x 轴夹角为β，已知OA 水平距离x 1小于AB 水平距离x 2，则（ ）A ．物体从O 到A 时间大于从A 到B 时间B ．物体在B 点的速度v B 大于v 0C ．物体在O 点所受合力方向指向第一象限D ．α可能等于β4、假设空间某一静电场的电势ϕ随x 变化情况如图所示，根据图中信息可以确定下列说法中正确的是A ．10x -范围内各点场强的方向均与x 轴平行B ．只在电场力作用下，正电荷沿x 轴从0运动到1x ，可做匀减速直线运动C ．负电荷沿x 轴从2x 移到3x 的过程中，电场力做正功，电势能减小D ．无法比较23x x -与45x x -间的场强大小5、2018 年国际雪联单板滑雪U 形池世锦赛决赛在西班牙内华达山收官，女子决赛中，中国选手蔡雪桐以 1．75 分高居第一，成功卫冕。
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并且该部分的质量为
４ 软绳 软链 液体类
ｍ′ ＝ ＬＬ－ａｍ
题 型 特 点 ：因 为 “软 ”，物 体 在 运 动 过 程 中 不 存 在 因碰撞导致的机械能损失．
【例６】如图８所示，ＡＢ 为光滑的水平面，ＢＣ 是 倾角为α 的足够 长 的 光 滑 斜 面 （斜 面 体 固 定 不 动）． ＡＢ，ＢＣ 间用一小段光滑圆弧轨道相连．一条长为 Ｌ 的均匀柔软链条开始时静止放在ＡＢＣ 面上，其一端 Ｄ 至Ｂ 的距离为Ｌ －ａ．现自由释放链条，则链条的 Ｄ 端滑到Ｂ 点时，链条的速率为多大？
（３）
ｖＡｓｉｎθ＝ ｖＢｃｏｓθ 由 式 （３）、（４）可 得
（４）
ｖＡ ＝ｃｏｓθ 槡２ｇｌ（１－ｓｉｎθ）
点评：此 种 情 况 往 往 要 在 利 用 功 能 关 系 的 基 础
上 ，对 被 连 接 物 体 的 速 度 进 行 分 解 ，利 用 物 体 沿 杆 的
速度相等来分析不同物体间速度的关系．
由以上分析可知本题答案为选项 Ｂ，Ｃ，Ｄ． 点评：此 类 问 题 一 般 根 据 机 械 能 守 恒 定 律 或 动 能定理处理，处理过 程 中 要 注 意 因 轻 杆 转 动 造 成 的 “连 接 物 体 ”间 的 角 速 度 相 等 这 一 牵 连 关 系 ．
作 者 简 介 ：潘 铁 鹏 （１９７６－ ），男 ，中 教 高 级 ，主 要 从 事 中 学 物 理 教 学 及 研 究 ．
质弹簧与下方地面上质量为 ｍ２ 的物体Ｂ相连，弹簧 的劲度系数为κ，Ａ，Ｂ 都处于静止状态．一条不可伸 长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体 Ａ，另一端连一轻 挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，Ａ 上方的一段 绳 沿竖直方向．现在挂钩上挂一质量为 ｍ３ 的物体 Ｃ 并从静止状态释放，已知它恰能使 Ｂ 离开地面但 不 继 续上升．若将Ｃ换成另一个质量为（ｍ１＋ｍ３）的物 体 Ｄ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次 Ｂ 刚离地时 Ｄ 的速度大小是 多 少？已 知 重 力 加 速 度 为 ｇ．
（１５）
图８
解得
槡 ｖ ＝
ｇ Ｌ
（Ｌ２
－ａ２）ｓｉｎα
点评：本题利用“等效平移法”计 算 出 了 链 条 重
力 势 能 的 减 少 量 ，也 可 以 通 过 确 定 链 条 初 、末 状 态 重
图９
心的位置计算重力势能的减少．
櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆
（２）在高中阶段弹性势能表达式Ｅｐ ＝ １２κｘ２ 不 能作为已知公式使用，涉 及 弹 性 势 能 有 关 的 能 量 问 题 时 ，常 用 如 题 例 中 的 “代 换 法 ”求 解 ．
解析：链 条 机 械 能 守 恒．水 平 面 上 链 条 长 度 减 少，斜面上的长度增加．设链条质量为 ｍ．初、末状态 重 力 势 能 的 变 化 ，可 等 效 认 为 是 由 于Ｌ－ａ段 的 重 心 直接下降高度ｈ 引起的，如图９，且有
（１２）
由式（９）～ （１２）得
槡 ｖ ＝ｇ
２ｍ１（ｍ１ ＋ｍ２） （２ｍ１ ＋ｍ３）κ
— ６３ —
２０１３年第１２期 物理通报 解题思路与技巧
点 评 ：（１）弹 簧 的 弹 性 势 能 与 弹 簧 的 劲 度 系 数κ 和弹簧长度变化量有 关，同 一 弹 簧 长 度 变 化 量 相 同 时 ，储 存 的 弹 性 势 能 大 小 相 等 ．
１ ２
（２ｍ）ｖ２Ｂ
＋
１２ｍｖ２Ａ
（１）
ｖＡ ＝２ｖＢ 由 式 （１）、（２）得
（２）
槡 ｖＡ ＝ ８３ｇＬｃｏｓθ＋ ８３ｇＬｓｉｎθ－ ８３ｇＬ ＝
槡 （ ） ８ ３槡２ｇＬｓｉｎ
π ４
＋α
－
８３ｇＬ
所 以 当α
＝
π ４
时 ，Ａ
球 有 最 大 Байду номын сангаас 度 ，即
槡 ｖＡｍａｘ ＝ ８ 槡２３－８ｇＬ
２０１３年第１２期 物理通报 解题思路与技巧
利用功能关系处理“连接体”问题探究
潘铁鹏① 姜玉凤
（江苏省沛县中学 江苏 徐州 ２２１６００） （收 稿 日 期 ：２０１３－０４－１２）
摘 要：通过具体实例，从功能关系的角度对“连接体”问题进行了探究，归纳 了 题 型 特 点，强 调 了 注 意 事 项，总 结了解题的一般规律和方法．
图７
解析：开始时，Ａ，Ｂ静止，设弹簧压缩量为ｘ１ 有
κｘ１ ＝ ｍ１ｇ
（９）
挂 Ｃ并 释 放 后 ，Ｃ向 下 运 动 ，Ａ 向 上 运 动 ，设Ｂ刚 要 离
地 时 弹 簧 伸 长 量 为 ｘ２，有
κｘ２ ＝ ｍ２ｇ
（１０）
Ｂ 不再上升，表示此时 Ａ 和 Ｃ的速度为零，Ｃ已降到
最低点．由机械能守恒，与 初 始 状 态 相 比，弹 簧 弹 性
重力势能的减少量为
ΔＥｐ减 ＝ ｍ′ｇｈ ＝ ＬＬ－ａｍｇＬ ２＋ａｓｉｎα ＝
Ｌ２２－Ｌａ２ｍｇｓｉｎα
（１３）
软链动能增量为
ΔＥｋ增
＝
１ｍｖ２ ２
由机械能守恒得
（１４）
ΔＥｐ减 ＝ ΔＥｋ增
由式（１３）～ （１５）得
Ｌ２２－Ｌａ２ｍｇｓｉｎα ＝
１ｍｖ２ ２
关键词：功能关系 连接体问题 题型特点 注意事项 解题方法
“连接体”问题在高中物理 中 随 处 可 见，常 见 的 有“轻杆连接体 ”“轻 绳 连 接 体 ”“轻 弹 簧 连 接 体 ”及 “软 绳 、软 链 、液 体 类 ”等 ．以 这 些 “模 型 ”为 基 础 设 计 的题目历来是考查的 重 点 和 难 点，在 历 届 高 考 题 中 屡 见 不 鲜 ，且 难 度 较 大 ．利 用 功 能 关 系 如 何 处 理 此 类 问 题 ？处 理 过 程 中 又 有 哪 些 事 项 需 要 注 意 ？笔 者 就 此 问 题 通 过 实 例 探 究 ，归 纳 了 题 型 特 点 ，强 调 了 注 意 事 项 ，总 结 了 解 题 的 一 般 规 律 和 方 法 ．
２ 槡３
３
－１ ｍｇｌ
由动能定理得
１２ｍｖ２ｍ ＝ ｍｇｈ －２Ｗ 解得最大速度
ｖｍ ＝ 槡（２－槡３）２ｇｌ
图６
物块下落最大距离 Ｈｍ 时，系统速度为 零，由 机 械能守恒可得
ｍｇＨ ｍ ＝２ｍｇ（槡Ｈ２ ＋ｌ２ －ｌ）
所以 Ｈｍ ＝ ４３ｌ Ｈｍ ＝０（初始状态，舍去） 点评：处 理 该 类 问 题 时 要 注 意 牵 连 物 沿 绳 方 向
ｍ 的小球 Ａ 和 Ｂ，竖直立在墙壁处，已知竖直墙壁与 水 平 面 均 光 滑 ，受 一 微 小 扰 动 后 ，轻 杆 由 静 止 开 始 下 滑，当杆与水平面成θ角时，如图２所示，求此时 Ａ球 的速度大小．
图２
解 析 ：由 系 统 机 械 能 守 恒 ，可 得
ｍｇｌ（１－ｓｉｎθ）＝ １２ｍｖ２Ａ ＋ １２ｍｖ２Ｂ 由两球沿杆方向速度相同有
解 析 ：以 小 球 为 研 究 对 象 ，其 运 动 过 程 可 分 为 三 个 阶 段 ，如 图 ４ 所 示 ．
图３ 图４
（１）从 Ａ 点到Ｂ 点的自由落体运动 据机械能守恒定律有
ｍｇｌ ＝ １２ｍｖ２Ｂ
（５）
（２）在 Ｂ 位置 有 绳 子 对 小 球 做 功 的 短 暂 过 程，
１ 轻杆连接体
１．１ 绕某一固定轴转动 题型特 点：通 过 轻 杆 相 连 的 物 体 在 绕 固 定 转 轴
转 动 时 ，物 体 的 角 速 度 相 等 ． 【例 １】一 质 量 不 计 的 直 角 三 角 形 支 架 两 端 分 别
连 接质量为ｍ 和２ｍ 的小球Ａ 和Ｂ，支架两直角边长 分 别为２Ｌ 和Ｌ，支架可绕固定轴Ｏ 在竖直平面内无 摩 擦转动，如图１（ａ）所示，开始时ＯＡ 边处于水平位 置 ，由 静 止 释 放 ，则
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路 ，尤 其 是 因 部 分 平 移 引 起 的 质 心 位 置 变 动 问 题 ．该
势能的增加量为
ΔＥｐ ＝ ｍ３ｇ（ｘ１ ＋ｘ２）－ｍ１ｇ（ｘ１ ＋ｘ２） （１１） Ｃ 换成 Ｄ 后，当 Ｂ刚离地时，弹簧弹性势能的增 量与前一次相同，设此时 Ａ，Ｄ的速度大小为ｖ，由能
量关系得
１ ２
（ｍ３
＋ｍ１）ｖ２
＋
１２ｍ１ｖ２
＝
（ｍ３ ＋ｍ１）ｇ（ｘ１ ＋ｘ２）－ｍ１ｇ（ｘ１ ＋ｘ２）－ΔＥｐ
又因绳中拉力 Ｆ 恒为ｍｇ，所以，此 时 悬 点 所 受 的 三 个 拉 力 的 方 向 成 夹 角 ２θ ＝ １２０°．
由图６可知
ｈ ＝ｌｔａｎθ＝ 槡３３ｌ
当物块下落ｈ 时，Ｃ 端上升距离
ｈ′ ＝ 槡ｈ２ ＋ｌ２ －ｌ
克服Ｃ 端恒力Ｆ 做功
（ ） Ｗ ＝ Ｆｈ′ ＝ ｍｇ（槡ｈ２ ＋ｌ２ －ｌ）＝
Ａ．Ａ 球的最大速度为２ 槡ｇＬ
Ｂ．Ａ 球速度最大时，两小球的总重力势能最小 Ｃ．Ａ 球速度最大时，两直角边与竖直方向的夹 角 为 ４５° Ｄ．Ａ，Ｂ 两球最大速度之比为２∶１
图１
解析：设轻杆与竖直方向成θ 角时，如图 １（ｂ），
系 统 动 能 最 大 ，由 机 械 能 守 恒 可 得
ｍｇ２Ｌｃｏｓθ－２ｍｇＬ（１－ｓｉｎθ）＝
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２０１３年第１２期 物理通报 解题思路与技巧
１．２ 无固定转轴 沿某一支撑物滑动 题 型 特 点 ：连 接 体 做 各 点 角 速 度 、速 度 都 不 同 的
一般性滑动． 【例２】一 长 为ｌ的 轻 杆 ，两 端 分 别 固 定 有 质 量 为
题 型 特 点 ：物 体 间 的 相 对 运 动 关 系 靠 轻 绳 牵 连 ， 不 同 于 轻 杆 的 地 方 在 于 它 只 能 “拉 ”而 不 能 “推 ”．