(压轴题)小学数学六年级下册第五单元数学广角(鸽巢问题)测试卷(答案解析)(1)

（压轴题）小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）测试卷（答案 解析）(1)
一、选择题
1．下面说法错误的是（ ）。
①若 a 比 b 多 20%，则 6a=5b；
②100 以内（含 100）的所有偶数的和比奇数的和多 1；
③有一个角是 60°的等腰三角形一定是正三角形；
④10 只鸟要飞回 4 个窝里，至少有 4 只鸟飞进同一个窝。
23．从 1，4，7，10，…，37，40 这 14 个数中任取 8 个数，试证：其中至少有 2 个数的和 是 41. 24．某次选拔考试，共有 1123 名同学参加，小明说：“至少有 10 名同学来自同一个学
校．”如果他的说法是正确的，那么最多有多少个学校参加了这次入学考试？ 25．班上有 名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋 友能得到不少于两本书？ 26．某学校共有 15 个班，体育室至少要买多少个排球分给各班，才能保证有一个班至少能 得到 3 个排球？
8．A
解析：A 【解析】【解答】解：370÷366=1…4 人， 1+1=2（人）， 所以至少有 2 人生日在同一天． 故选：A． 【分析】一年最多有 366 天，370÷366=1…4 人，最坏的情况是，每天都有一名学生过生日 的话，还余 4 名学生，根据抽屉原理，总有至少 1+1=2 名学生在同一天过生日；据此即可Biblioteka 有的人数就是计算得出的商加 1。
4．C
解析： C 【解析】【解答】解：25÷4=6（枚）……1（枚），6+1=7（枚），所以一定有一个小三角形 中至少放入 7 枚。 故答案为：C。 【分析】这是抽屉原理的题，将奇数个的物体放在几个容器中，求一定有一个容器中至少 放入的个数 ，就用这个物体的个数÷容器的个数，那么一个容器中至少放入的个数就是把 商加上 1 即可。
二、填空题
13．【解析】【解答】9÷4=2（轮）1（列）；2+1=3（列）故答案为：3【分 析】因为每列的填写的只能是下列 4 种之一：☆ △ △ ☆ △ △ ☆ ☆ 一共有 9 列考 虑最差的情况先把 4 种不同的方法填写 2 遍最后还剩下 1 列这一
解析：【解析】【解答】9÷4=2（轮）......1（列）；
选择．
9．C
解析：C 【解析】【解答】解：6+1=7（次）； 故答案为：C． 【分析】骰子能掷出的结果只有 6 种，掷 7 次的话必有 2 次相同；即把骰子的出现的六种 情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个 数应比抽屉数至少多 1；进行解答即可．
10．B
11．A
解析： A 【解析】【解答】解：6÷3=2（个） 答：至少有 2 个苹果放在同一个盘子里． 故选：A． 【分析】将 6 个苹果放在 3 个盘子里，至少有 6÷3=2 个苹果放在同一个盘子里，据此解答 即可．
12．C
解析： C 【解析】【解答】解：5÷2=2（只）…1 只， 2+1=3（只）． 答，至少有 3 只小鸟在同一个笼子里． 故选：C． 【分析】5 只小鸟飞进两个笼子，5÷2=2（只）…1 只，即当每个笼子里平均飞进两只时， 还有一只在笼外，根据抽屉原理可知，至少有 2+1=3 只小鸟在同一个笼子里．
三、解答题
21．能否在 10 行 10 列的方格表的每个空格中分别填上 1，2，3 这三个数之一，使得大正 方形的每行、每列及对角线上的 10 个数字之和互不相同？对你的结论加以说明．
22．如图，能否在 行 列的方格表的每一个空格中分别填上 ， ， 这三个数，使得 各行各列及对角线上 个数的和互不相同？并说明理由．
解析：【解析】【解答】在 3 个墙面上涂上甲、乙、丙 3 种颜色，没有重复，但第 4 面墙 只能选甲、乙、丙中的一种，至 1 少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是 3 种。 故答案为：3. 【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则考虑。
15．【解析】【解答】2×3+1=7（个）故答案为：7【分析】红黄白三种颜色的 球各取 2 个一共取了 6 个在任意取一个球就可以保证取到 3 个颜色相同的球
2．B
解析： B 【解析】【解答】8÷6=1（年级）......2（人）； 1+1=2（人）。 故答案为：B。 【分析】8 位小朋友 6 个年级，考虑最不利原则，6 个小朋友每人一个年级，余下的 2 个 小朋友，不管是哪个年级的，他们中至少有 2 人是同一年级的。
3．A
解析： A 【解析】【解答】解：30÷12=2……6，2+1=3，所以至少有 3 个人的属相一样。 故答案为：A。 【分析】一共有 12 个属相，考虑最不利的情况，先用 30 除以 12，因为有余数，所以至少
C. 9 ）个苹果放在同一个盘子里．
A. 2
B. 3
12．5 只小鸟飞进两个笼子，至少有（
C. 6 ）只小鸟在同一个笼子里．
A. 1
B. 2
C. 3
二、填空题
13．在每个格子中任意画上符号“☆”和“△”，则下面 9 列中，至少有________列的符号是完 全一样的。
14．李叔叔要给房间的四壁涂上不同的颜色，可不管怎么涂，总有两面墙壁的颜色是一致 的。李叔叔的颜料最多有________种颜色。 15．有红、黄、白三种颜色的球各 5 个，放在一个袋子里。至少取________个球，才可以 保证取到 3 个颜色相同的球。
8．某校六年级有 370 人，六年级里面一定有（ ）个人的生日是同一天．
A. 2
B. 4
C. 5
9．王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（ ）次．
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
10．王老师把 36 根跳绳分给 5 个班，至少有（ ）根跳绳分给同一个班．
A. 7
B. 8
11．将 6 个苹果放在 3 个盘子里，至少有（
17．【解析】【解答】1+1=2（人）故答案为：2【分析】9596979899100 共六 个人分数第七个人和其中一个人的分数一样所以这 7 人中至少有 2 个人的得分 相等
A. ①②④
B. ①③④
C. ②③④
D.
①②③
2．某小学有 6 个年级，每个年级有 8 个班。一天放学，8 位小朋友一起走出校门。那么，
下列说法中，正确的是（ ）。
A. 他们中至少有 2 人出生月份相同
B. 他们中至少有 2 人是同一年级的
C. 他们中至少有 2 人生肖属相相同
D. 他们中至少有 2 人是同一班级的
2+1=3（列）。 故答案为：3。 【分析】因为每列的填写的只能是下列 4 种之一：☆△、△☆、△△、☆☆，一共有 9 列， 考虑最差的情况，先把 4 种不同的方法填写 2 遍，最后还剩下 1 列，这一列无论是哪种方 法，都会使得有 3 列的符号是完全一样的。
14．【解析】【解答】在 3 个墙面上涂上甲乙丙 3 种颜色没有重复但第 4 面墙 只能选甲乙丙中的一种至 1 少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是 3 种故答案为：3【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则考虑
16．一副扑克牌共 54 张，其中
点各有 4 张，还有两张王牌，至少要取出________
张牌，才能保证其中必有 4 张牌的点数相同。 17．一次数学测试，得分都是整数，总分 100 分，其中得分是 95 分以上（含 95 分）的同
学有 7 名．这 7 人中至少有________人的得分是相同的． 18．把 9 本书放进 2 个抽屉里，总有一个抽屉至少放进________本书。 19．六(1)班有一些同学今年都是 12 岁，若要这些同学中有同月出生的，这些同学至少有 ________人。 20．把 10 颗糖果分给 4 个小朋友，总有一个小朋友至少分到________颗糖果。
5．B
解析： B 【解析】【解答】48÷5=9（个）……3（个）， 至少：9+1=10（个）. 故答案为：B. 【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，5 名队员相当于 5 个抽屉，根据抽屉原理的计 算方法：a 个物体放入 n 个抽屉，如果 a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物 体，据此解答.
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一、选择题
1．A 解析： A 【解析】【解答】解：①若 a 比 b 多 20%，则 a=b×（1+20%）=1.2b，那么 5a=6b； ②100 以内（含 100）的所有偶数的和比奇数的和多 50； ③有一个角是 60°的等腰三角形，剩下的两个角也是 60°，所以一定是正三角形； ④10÷4=2……2，2+1=3，10 只鸟要飞回 4 个窝里，至少有 3 只鸟飞进同一个窝。 综上，①②④的说法是错误的。 故答案为：A。 【分析】一个数比另一个数多百分之几，那么这个数=另一个数×（1+百分之几）； 100-99+98-97+96-95+……+2-1=（100-99）+（98-97）+（96-95）+……+（2-1）=50×1=50，所 以 100 以内（含 100）的所有偶数的和比奇数的和多 50； 等腰三角形的两个底角相等，若顶角是 60°，那么其中一个底角是（180°-60°）÷2=60°，那 么这是一个等边三角形；若底角是 60°，那么顶角是 180°-60°×2=60°，那么这是一个等边三 角形； 10 只鸟要飞回 4 个窝里，考虑在最不利的情况，把每个窝放入最多的鸟，即用 10 除以 4，那么飞进同一个窝里的鸟的只数就是将计算得出的商加 1 即可。
6．A
解析： A 【解析】【解答】解：1000÷50=20(只) 故答案为：A 【分析】1000÷50=20，从极端的情况考虑，假如每个巢里面的鸽子数都相等，都是 20 只，所以一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有 20 只鸽子.