北京东城区08—09学年度高三部分学校月考——数学(文)

北京市东城区2008—2009学年度高三年级部分学校月考数学试题（文科）一、选择题（每题5分） 1．若函数)2(),0(1)()(21f x x x f x f 则的反函数<+=-的值（ ）A ．1B ．—1C ．1或—1D ．5 2．已知数列2),1(2,}{a a S S n a n n n n 则且项和为的前-=等于 （ ）A ．4B ．2C ．1D ．—2 3．如果命题“)(q p 或⌝”为假命题，则（ ）A ．p ，q 均为真命题B ．p ，q 均为假命题C ．p ，q 中至少有一个为真命题D ．p ，q 中至多有一个为真命题4．等差数列1062,}{a a a S n a n n ++若项和为的前为一个确定的常数，则下列各个和中，也为确定的常数的是（ ）A ．S 6B ．S 11C ．S 12D ．S 135．设函数1)1(log )(2=-==x x y x f y 的图像关于直线的图像与对称，则)(x f y =为（ ）A ．)1(log 2x y +=B ．)1(log 2-=x yC ．)2(log 2-=x yD ．)2(log 2x y -=6．设2321401,)1(4321S S S n S n n ++-++-+-=-则 的值为 （ ）A ．0B ．3C ．4D ．—857．已知函数=+-+++=c b d cx bx x x f 那么上是减函数在区间,]2,1[)(23（ ）A ．有最大值215B ．有最大值—215 C ．有最小值215 D ．有最小值—2158．关于函数)(22)(R ∈-=-x x f xx 有下列三个结论：①)(x f 的值域为R ；②)(x f 是R上的增函数；③对任意0)()(,=+-∈x f x f R x 有成立；其中所有正确的序号为（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③二、填空题（每题5分）9．已知函数x qx px x x f 的图像与+-=23)(轴切于点（1，0），则p= ，q= .10．已知n n n S N n S 求和),(22222*1031074∈+++++=+ = . 11．已知)21(lg ,0)2(lg ),(3)(f f R a x a x x f 则且=∈-+== . 12．设0384,1}{220062005=+->x x a a q a n 是方程和若的等比数列是公比的两个根，则20082007a a += .13．若直线)10(|1|2≠>-==a a a y a y x 且与函数的图像有两个公共点，则a 的取值范围是 . 14．已知数列n n S a a ,21,}{1=中为数列的前n 项和，且)(1*N n n a S nn ∈的一个等比中项为与，则n S = . 三、解答题：15．（12分）已知数列.1,2,2}{211==+=+a a kS S S n a n n n n 又满足项和的前 （1）求k 的值及通项公式a n . （2）求n S .16．（13分）已知函数a x x x x f +++-=93)(23（1）求)(x f 的单调区间；（2）若]2,2[)(-在x f 上的最大值为20，求它在[—2，2]上的最小值.17．（14分）如图，已知：在菱形ABCD 中，∠DAB=60°，PA ⊥底面ABCD ，PA=AB=2，E ，F 分别是AB 与PD 的中点.（1）求证：PC ⊥BD ；（2）求证：AF//平面PEC ；（3）求二面角P —EC —D 的大小. 18．（13分）已知函数0)0(),2()2(2)()(,)(≠-+=+f yx f y x f y f x f y x x f 均有对任意实数，且存在非零常数.0)(,=c f c 使 （1）求)0(f 的值；（2）判断)(x f 的奇偶性并证明；（3）求证)(x f 是周期函数，并求出)(x f 的一个周期.19．（14分）设函数21223,),,(13)(x x x x R b a x a bx ax x f ==∈+-+=在处取得极值，且2||21=-x x（1）若)(,,1x f b a 及的值求=的单调区间； （2）若b a 求,0>的取值范围.20．（14分）已知等差数列0,1}{1>=d a a n 公差的首项，且第二项、第五项、第十 四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设,,),()3(121*t b b b S N n a n b n n n n 是否存在最大的整数+++=∈+=使得对任意的t tS n n 求出若存在总成立均有,?36>；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题1—5 BACBB 6—8 BBD 二、填空题 9．2，1 10．)18(724-+n 11．—6 12．18 13．210<<a 14．1+n n 三、解答题15．解（1）2212112+=+∴+=ka a a kS S又212212,1,221=∴+=+==k k a a （4分） （2）由（1）2211+=+n n S S ① 当221,21+=≥-n n S S n 时 ② ①—②)2(211≥=+n a a n n )9(21)21(2.21,}{)(21),0(2121*1*12分公比为是等比数列又--+=⨯=∴∈=∴∈≠=n n n n nn n a a N n a a N n a a a )12()211(4211])21(1[2分n n n S -=--=∴16．解：①963)(2++-='x x x f↓+∞--∞↑-=-=='),3(),1,()3,1(31,0)(则或则令x x x f②a f +-=-2)2(a f +=22)2(依题22022-=∴=+a a7525)1(min -=--=-=-∴a f17．解：（I ）连结AC ，则AC ⊥BD 。

∵PA ⊥平面ABCD ，AC 是斜线PC 在平面ABCD 上的射影， ∴由三垂线定理得PC ⊥BD 。

………………4分 （II ）取PC 的中点K ，连结FK 、EK ， 则四边形AEKF 是平行四边形。

∴AF//EK ，又EK ⊂平面PEC ，AF ⊄平面PEC ， ∴AF//平面PEC 。

………………4分（III ）延长DA 、CE 交于M ，过A 作AH ⊥CM 于H ，连结PH ，由于PA ⊥平面ABCD ，可得PH ⊥CM 。

∴∠PHA 为所求二面角P —EC —D 的平面角。

………………10分 ∵E 为AB 的中点，AE//CD ， ∴AM=AD=2，在△AME 中，∠MAE=120°，由余弦定理得,7120cos 2222=⋅-+= AE AM AE AM EM,120sin 2121,7 ⋅⋅=⋅==∴∆AE AM EM AH S EM AEM 又 .3212tan ,73==∴=∴AH PA PHA AH .3212arctan 的大小为二面角D EC P --∴………………14分18．解：（1）R y x ∈,任意 均有)0()0()0(2)0(20)2()2(2)()(≠⋅=∴==-+=+f f f f y x yx f y x f y f x f 令 1)0(=∴f ………………4分（2）令)()0(2)()(,x f f x f x f x y =-+∴-=)()(x f x f =-∴)(x f ∴为偶函数 ………………8分（3）)22()222(2)()2(cf x c f x f x c f ⋅+=++)4())]2(2([)2()()()2(0)()2(0)(x c f x c c f x c f x f x f x c f x f x c f c f +=++--=+-=∴-=+=++∴=即 c x f 4)(的周期为∴…………13分19．解：①时当1,323)(22=-+='a a bx ax x f↓-↑∞+--∞∴±=-='∴=∴=+∴=-+±-=+±-==-+=')1,1(,).1(),1,(133)(01392||39636420323)(2221222x x x f b b x x b b b b x bx x x f 推出②22323)(a bx ax x f -+='(]].332,332[]34,0[9)1(34)32(1,0)1,32()32,0(1827)(99)(99)1(92|34|2||2min 222323223221-∈∴∈∴==∈∴↓↑+-='∴+-=+-=-==+∴=-b b g g a a a a g a a a g a a a a b aba b x x 上的最大值在设推出 20．解：（I ）由题意得2111)4()13)((d a d a d a +=++，………………2分整理得.221d d a =.2),0(,11===d d a 舍解得 ………………4分).(12*N ∈-=∴n n a n ………………6分（II ）),111(21)1(21)3(1+-=+=+=n n n n a n b n n)]111()3121()211[(2121+-++-+-=+++=∴n n b b b S n n.)1(2)111(21+=+-=n nn …………10分 假设存在整数36tS t n >满足总成立。

又0)1)(2(21)1(2)2(211>++=+-++=-+n n n n n n S S n n ，}{n S 数列∴是单调递增的。

………………12分.9,4136,411<<=∴t t S S n 即故的最小值为又,*N ∈tt 适合条件的∴的最大值为8。

………………14分。